Модели сопряженных сферических оболочек в задачах офтальмологии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Краковская, Елена Викторовна

• Краковская, Елена Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Краковская, Елена Викторовна

Глава 1. Напряженно-деформированное состояние сопряженных сферических оболочек.

1.1 Уравнения напряженно-деформированного состояния сферической оболочки.

1.2 Об оценке области применения решения В.В.Новожилова для задач о деформации сопряженных сферических оболочек.

1.3 Уравнения напряженно-деформированного состояния пологой сферической оболочки.

1.4 Граничные условия на линии сопряжения оболочек.

1.5 Напряженно-деформированное состояние склеры и( роговицы.

1.6 Напряженно-деформированное состояние склеры и решетчатой пластинки.

Глава 2. Деформация анизотропных круглых пластин под действием нормального давления.

2.1 Деформация круглой пластины под действием нормального давления по теории Кирхгофа-Лява

2.2 Деформация круглой пластины под действием нормального давления по теории Тимошенко-Рейсснера.

2.3 Деформация круглой пластины под действием нормального давления по уточненной теории Амбарцумяна.

2.4 Деформация круглой пластины под действием нормального давления по уточненной теории Родионовой-Черныха.

2.5 Трансверсально-изотропная круглая пластина под действием нормального давления.

2.6 Цилиндрически ортотропная круглая пластина под действием нормального давления.

Глава 3. Модели двух декомпрессионных операций.

3.1 Изменение деформации решетчатой пластинки диска зрительного нерва после декомпрессионных операций.

3.2 Срез слоя склеры вблизи роговицы как декомпрессионная операция.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели сопряженных сферических оболочек в задачах офтальмологии»

Актуальность темы. Последние годы все большее внимание уделяется математическому моделированию различных процессов в биологических системах. Такой подход позволяет лучше понять причины и механизмы развития различных явлений в биологических структурах человека и животных, таких как сосуды, суставы и другие, помогает в разработке методов лечения.

Учебные программы ряда крупнейших высших учебных заведений страны содержат курс биомеханики, в Московском государственном университете несколько лет назад открылся первый в России факультет биоинженерии и биоинформатики.

Все чаще методы механики деформируемого твердого тела стали применяться для исследования состояния глаза. В 2001 г. в Московском Педиатрическом институте введен курс биомеханики глаза. На основе читаемого курса и исследований, проводимых в институте, коллективом авторов издана монография "Акустическая биомеханика глаза и ее значение для клиники" [64], первый раздел которой посвящен основным определениям и понятиям механики деформируемого твердого тела. В серии механика и ее приложения в технике и технологии в 2006 году вышла книга А.Р. Сковороды «Задачи теории упругости в проблеме диагностики патологий мягких биологических тканей» [71].

Изучение биомеханики глаза важно для понимания механизма многих заболеваний и травм глаза, для разработки экспериментальных моделей, при внедрении новых имплантатов, новых технологий. Новые знания в области биомеханики глаза позволяют улучшить диагностику различных заболеваний, развивать новые методы терапевтического и хирургического лечения глаза [19,89].

Схема глаза человека

Склера

Вортикозная вена

Собственно сосудистая оболочка (юре

Теноиова капсула

Роговица ликоорное) пространство

Центральная артерия сетчатки

Стекловидная камера со стекловидным телом

Сетчатка

Макула Долгое пятно)

Задняя камера Ресничное тело Ресничная мышца

Передняя мембрана стекловидной камеры

Зрительные волокна сетчатки Аксоны ганглиозных плеток

Зрительный нерв

Рис. 1. Строение глаза

Глаз человека представляет собой сложную биомеханическую структуру (рис.1). Внешняя оболочка глаза - фиброзная или корнеосклеральная оболочка состоит из роговицы и склеры. Основное назначение фиброзной оболочки - обеспечение постоянной формы и размеров глазного яблока. В передней части фиброзная капсула глазного яблока переходит в более выпуклую, плотную, но прозрачную для световых лучей роговую оболочку, которая как бы вставлена в склеру наподобие часового стекла, так как на месте перехода склеры в роговицу в первую очередь прозрачными становятся глубокие слои склеры, а уже потом поверхностные [12]. Роговица не только участвует в защите содержимого глаза от внешних воздействий, но и является главной линзой оптической системы глаза. Склера занимает 93% всей фиброзной оболочки глаза человека, поэтому в задачах, связанных с изменением объема глазного яблока под действием внутреннего давления, биомеханические свойства склеры играют решающую роль и в таких задачах часто роговица не включается в модель, а оболочка глаза рассматривается как сферическая, состоящая целиком из склеры [12].

Однако в некоторых случаях, когда важно понять, например, как изменяется напряженно-деформированное состояние внешней оболочки глаза после рефракционных операций, меняющих толщину или кривизну роговицы, необходимо учесть и отличие свойств роговицы. В этом случае глазное яблоко необходимо моделировать сопряженными по периметру сферическими оболочками - склерой и роговицей.

Недалеко от заднего полюса через склеру из глаза выходит зрительный нерв (рис.2а). Участок склеры, через который проходит зрительный нерв, называют решетчатой пластинкой диска зрительного нерва. Сплошного дефекта склеры здесь нет, слой склеры становится намного тоньше и появляется множество мелких отверстий, через которые проходят пучки зрительного нерва (рис.2Ь), т.о. механические свойства этой небольшой области существенно отличаются от механических свойств склеры. Решетчатая пластина играет важную роль в балансе внутриглазного и внутричерепного давлений (ВГД и ВЧД).

Известно, что атрофия зрительного нерва при глаукоме происходит именно в области решетчатой пластинки диска зрительного нерва в результате ее деформации, если отношение ВГД и ВЧД увеличивается по сравнению с нормальным для конкретного пациента значением [20].

Как отмечают офтальмологи [26], экскавация диска свидетельствует о переходе гипертензии, то есть повышенного внутриглазного давления, в глаукому часто раньше, чем появляются дефекты в поле зрения. Таким образом, начальные изменения диска зрительного нерва имеют существенные значения для диагностики глаукомы, а определение изменения напряженно-деформированного состояний решетчатой пластинки имеет значение для оценки эффективности проводимой терапии [61]. Все это делает важным изучение напряженно-деформированного состояния решетчатой пластинки диска зрительного нерва при изменении внутриглазного давления. Задача о напряженно-деформированном состоянии решетчатой пластинки диска зрительного нерва также может быть рассмотрена как задача о составной оболочке, состоящей из склеры и решетчатой пластинки.

Рис. 2. Решетчатая пластинка диска зрительного нерва.

В настоящее время иногда при лечении глаукомы используются декомпрессионные операции. Один из вариантов декомпрессионной операции описан в работах [82, 83], Предложенная операция заключается в частичном рассечении склерального канала вблизи решетчатой пластинки. Таким образом, увеличивается длина окружности опорного склерального кольца. Построение механической модели такой операции возможно только при рассмотрении сопряженных сферических оболочек. Другой вариант декомпрессионных операций, которые давно используются, представлен в работе [33] и заключается во вставках имплантата на участке склеры недалеко от сопряжения с роговицей. При построении механической модели такой операции следует учитывать три сопряженные оболочки, склеру, роговицу и решетчатую пластинку.

Целью работы является построение моделей сопряженных сферических оболочек для оценки напряженно-деформированного состояния фиброзной оболочки глаза при изменении внутриглазного давления, оценки коэффициента запаса прочности роговицы после рефракционных операций, построение моделей деформации анизотропной решетчатой пластинки диска зрительного нерва, а также описание некоторых декомпрессионных операций.

Диссертация состоит из введения, 3 глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Краковская, Елена Викторовна

Заключение

В работе получены следующие новые результаты:

1. Построены аналитические решения задач о напряженно-деформированном состоянии сопряженных сферических изотропных однородных оболочек под действием нормального давления в случае, когда обе оболочки рассматривались как сферические, и в случае, когда одна из оболочек рассматривалась, как пологая оболочка. Проведено сравнение результатов, получающихся в обоих случаях. Получена оценка области применимости асимптотического решения комплексных уравнений В.В. Новожилова для сферической изотропной однородной оболочки под действием нормального давления.

2. Для конкретной задачи о деформации решетчатой пластинки диска зрительного нерва проведено сравнение решения задачи о деформации составной оболочки (склеры и решетчатой пластинки) с решением задач о прогибе пологой оболочки и пластины с жесткой заделкой.

3. Проведен сравнительный анализ аналитических решений задачи о деформации круглых однородных ортотропных пластин под действием нормального давления, полученных с помощью различных теорий оболочек — классической теории Кирхгофа-Лява, теории Тимошенко-Рейсснера, уточненной теории Амбарцумяна, уточненной итерационной теории Родионовой-Черныха, а также численного решения, полученного с помощью прикладного пакета По теории Родионовой-Черныха получены аналитические соотношения, описывающие напряженно-деформированное состояние трансверсально-изотропной и ортотропной однородной круглой пластины с жесткой заделкой по теории

В прикладном пакете АЫБУБ построены модели двух декомпрессионных операций. Модели представляют собой задачи о напряженно-деформированном состоянии сопряженных трансверсально-изотропных оболочек с учетом изменения толщины одной из оболочек на отдельном ее участке. Проведен анализ параметров изменения толщины одной из сопряженных оболочек с целью выявления параметров, наиболее влияющих на прогиб решетчатой пластинки диска зрительного нерва.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Краковская, Елена Викторовна, 2008 год

1. Абушек Г.В. Напряженно-деформированное состояние сопряженной мягкой сферической оболочки, предварительно нагруженной внутренним давлением // Вестник С.-Петербургского ун-та, Сер.1, 2008,, Вып. 1, С. 85-92.

2. Аветисов С.Э., Мамиконян В.Р., Завалишин H.H., Ненюков А.К. Экспериментальное исследование механических характеристик роговицы и прилегающих участков склеры // Офтальмологический журнал, 1988, № 4, С. 233-237.

3. Аветисов С.Э., Мамиконян В.Р. Механические характеристики корнеосклеральной оболочки глаза человека // Тезисы докл. 3-й Всесоюз. конференции по проблемам биомеханики, Рига, 1983, Т. 1, С. 83-85.

4. Алумяэ H.A. К определению критической нагрузки замкнутой в вершине оболочки, находящейся под действием внешнего давления // Тр. Тал. политехи, ин-та. Сер.А. 1955, Вып.65, С. 1-13.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974, 446 с.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1961, 384 с.

7. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987, 360 с.

8. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек. Том 2: Теория ребристых оболочек. Киев: Наукова думка, 1980, 368 с.

9. Аргатов И.И. Оценка погрешности расчета линейно-упругого композита симметричного строения как изотропной пластины // Вестник С.-Петербургского ун-та, Сер.1, 1993, Вып. 1, С. 61-66.

10. Балашевич JT.T. Рефракционная хирургия. Учебное пособие для клинических ординаторов и врачей, СПб, 1990, 140 с.

11. Бауэр С.М., Васильева (Краковская) Е.В. Приложение теории сопряженных оболочек к задачам офтальмологии // Обозрение прикладной и промышленной математики, Изд-во «ОПиПМ», Москва, том 12, Вып. 3, 1-7, X, 2005, С. 700-701.

12. Бауэр С. М., Зимин Б. А., Товстик П. Е. Простейшие модели теории оболочек и пластин в офтальмологии. Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2000, 92 с.

13. Бауэр С. М., Смирнов А. Л., Товстик П. Е., Филиппов С. Б. Асимптотические методы вмеханике твердого тела. СПбГУ, учебное пособие, 2005, 350 с.

14. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988, 272 с.

15. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971, 512 с.

16. Воронкова Е.Б., Краковская Е.В. О деформации решетчатой пластины глаза при глаукоме // Математические методы и биомеханика в современном университете, труды IV всероссийской школы-семинара, 2 -6 июня 2008, изд-во Ростов-на-Дону, С. 17.

17. Волков В., Вяземский С., Малышев Л., Мамаева О., Павилайнен В., Саулгозис Ю. Исследования напряженного состояния роговицы живого глаза человека методом фотоупругости // Известия АН Эстонской ССР. Физика, математика, 1988, 37, 1 С. 76-84.

18. Волков В.В. Глаукома при псевдонормальном давлении. Руководство для врачей. М.: Медицина, 2001, 350 с.

19. Волков B.B. О разных подходах к диагностике начальной открытоугольной глаукомы // Офтальмолог, журн., 1989, №2. С. 77-80.

20. Волков В.В. Существенный элемент глаукоматозного процесса, не учитываемый в клинической практике // Офтальмолог, журн., 1976, №7. С. 500-504.

21. Волков В.В., Журавлев А.И. Диск зрительного нерва при глаукоме// Офтальмолог, журн., 1982, №5. С. 272 -276.

22. Волков В.В., Сухинина Л.Б., Тер-Андриасов Э.Л. Компрессионно-периметрическая проба в экспесс диагностике глаукомы и преглаукомы. В кн. «Глаукома», Сб трудов, т. 5, Алма-Ата, 1980.

23. Волков В.В., Сухинина Л.Б., Тер-Андриасов Э.Л. О применении вакуума в компрессионно-периметрической пробе при диагностике глаукомы // Вестн. офтальмологии,1981, №2.

24. Волков В.В., Сухинина Л.Б., Устинова Е.И. Глаукома, преглаукома и офтальмогипертензия. Л.: Медицина, 1985, 214 с.

25. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев, Наукова думка, 1973, 223 с.

26. Гольденвейзер А.Л. Алгоритмы асимптотического построения линейной двумерной теории тонких оболочек и принцип Сен-Венана // ПММ, 1994. Т. 58. Вып. 6, С. 96-108.

27. Гольденвейзер А.Л. Асимптотический метод в теории оболочек. Успехи механики,1982. Т.5. ,т. 1/2. С. 137-182, М.: Наука, 1976. 512 с.

28. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М., 1976. 512 с.

29. Гольденвейзер А.Л., Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. 384 с.

30. Гончар П.А., Душин Н.В., Мигаль Д.С., Кириллова O.A., Назарова B.C., Влияние'^ супрацилиарных надрезов на внутриглазное давление // Биомеханика глаза, сб. трудов конференции, Моск. НИИ глазных болезней им. Гельмгольца, 2007, С. 124-126.95

31. Гончар П.А., Сайед С.Э. Клинико-экспериментальное исследование влияния супрацилиарных надрезов на снижение ВГД при первичной открытоугольной глаукоме // Приложение РМЖ «Клиническая Офтальмология», 2004 г, том 5, №2.

32. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Решение задач и анализ напряженно-деформированного состояния анизотропных неоднородных пластин // Прикладная механика, 1997, т. 33.№11.С. 3-37.

33. Дьяконов В. Mathematica 4 СПб: Питер, 2001, 656 с.

34. Жилин П.А., Кизима Г.А. Сферический пояс с меридиональными ребрами // Изв. АН СССР. Механика тверд. Тела, 1969, Вып. 5, С. 97-105.

35. Журавлев А.И. Диск зрительного нерва и зрительные функции в оценке глаукоматозного процесса. Автореф. дис. канд. мед. наук. JI. 1986. 15 с.

36. Иомдина E.H. Биомеханика склеральной оболочки глаза при миопии: диагностика нарушений и их экспериментальная коррекция. Автореф. дис. докт. биол. наук. М., 2000,48 с.

37. Иомдина E.H. Биомеханические свойства склеры и возможности ее укрепления при миопии. Автореф. дис. канд. биол. наук. М., 1984, 24 с.

38. Иомдина E.H. Механические свойства тканей глаза человека // Современные проблемы биомеханики, Вып. 11, 2006, Изд.-во МГУ, С. 183-200.

39. Иомдина E.H., Александрович А.И., Кузнецова С.Б., Кораблев Д.О. К построению биомеханической модели корнеосклеральной оболочки глаза. В кн.: Тез. докл. 1 Всерос. конференции "Биомеханика на защите жизни и здоровья человека". 1992, т.2, С. 116-117.

40. Каплун А.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера: Практическое руководство Москва, 2004,272 с.

41. Керейчук М.А. Математическая модель глаукомы. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. -СПб, 2002, 16 с.

42. Краковская Е.В. О деформации составной сферической оболочки под действием внутреннего давления // Вестник С.-Петербург, ун-та. Сер.1, Вып.2, 2008, С. 129-132.

43. Краковская Е.В. О напряженно-деформированном состоянии внешней оболочки глаза //Вестник С.-Петербург, ун-та. Сер.1, Вып.З, 2008, С. 140-143.

44. Краковская Е.В. О приложении теории оболочек к некоторым задачам офтальмологии // Российский журнал биомеханики, №1, 2006, С. 52-58.

45. Краковская Е.В. Об изменении деформации решетчатой пластинки диска зрительного нерва после декомпрессионных операций// Российский журнал биомеханики, №2, том 12, 2008, С. 55-59.

46. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М.: Гостехиздат: 1947. 356 с.

47. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.; Наука, 1977. 415 с.

48. Мальков В.М. О расчленении условий упругого сопряжения в линейной теории тонких оболочек И Проблемы механики тверд, деф. Тела, Л., 1970. С. 257-263.

49. Михайловский Е.И. Прямые, обратные и оптимальные задачи для оболочек с подкрепленным краем. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1986, 220 с.

50. Мостовой E.H., Шмырева В.Ф., Никитин А.К. Математическое моделирование изменения величины прогиба решетчатой пластинки после декомпрессионных операций на зрительном нерве // Биомеханика глаза, сб. трудов конф., М., 2007, с. 143-147.

51. Мостовой E.H., Никитин А.К. О влиянии рассечения склерального канала и твердой оболочки зрительного нерва на ликворное давление в межоболочечном пространстве //97

52. Научно-практическая конференция «Современные методы диагностики и лечения заболеваний роговицы и склеры» , Сб. научных статей,- 2007, Т.2., С. 286-289.

53. Назаров А. А. Основы теории и методы расчета пологих оболочек, Издательство литературы по строительству JI-M, 1966, 304 с.

54. Нестеров А.П. Глаукома. М.: Медицина, 1995, 256 с.

55. Нестеров А.П. Основные принципы диагностики первичной открытоугольной глаукомы // Вестн. офтальмологии. 1998, №2. С. 3-6.

56. Нестеров А.П., Бунин А.Я., Кацнельсон JI.A. Внутриглазное давление. Физиология и патология. М.: Наука, 1974, 381с.

57. Нестеров А.П., Егоров Е.А. Глаукоматозная атрофия зрительного нерва // Актуальные проблемы офтальмологии. Под ред. Краснова М.М., Нестерова А.П., Дыбова С., М.: Медицина, 1981. С. 22-53.

58. Нестеров А.П., Егоров Е.А. Клинические особенности глаукоматозной атрофии зрительного нерва//Вестн. офтальмологии. 1978, №1, С. 5-8.

59. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. JL: Судпромгиз, 1962, 431 с.

60. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. JL: Политехника, 1991, 656 с.

61. Обрубов С.А., Сидоренко Е.И., Федорова, В.Н, Дубовая Т.К., Древаль A.A. Акустическая биомеханика глаза и ее значение для клиники. Москва, 2001, 128 с.

62. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев, «Наукова думка», 1973, 248 с.

63. Родионова В.А., Титаев Б.Ф., Черных К.Ф. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1996, 280 с.

64. Савицкая Н.Ф., Винецкая М.И., Иомдина E.H. Связь деформативно-прочностных свойств склеры с некоторыми показателями ее биомеханического состава // Тезисы докл. 3-й Всесоюз. конференции по проблемам биомеханики. Рига, 1983. Т.1. С. 113-114.

65. Саулгозис Ю., Волков В.В., Малышев J1.K. и др. Исследования напряженний роговицы глаза человека для диагностики глазных заболеваний // Международная конф. «Достиж. Биомеханики в медицине». Рига, 12-15 сент. 1986 , с. 359-364.

66. Саулгозис Ю.Ж. Особенности деформирования склеры // Механика композитных материалов, 1981, №3, С. 505-514.

67. Саулгозис Ю.Ж., Волколакова Р.Ю. Роль механоструктурных особенностей фиброзной оболочки глаза и изменения ее формы // Современные проблемы биомеханики. Рига: Резекне, 1983, С. 180-202.

68. Сковорода А.Р. Задачи теории упругости в проблеме диагностики патологий мягких биологических тканей // М.: Физматлит, 232 с.

69. Сомов Е.Е. Клиническая анатомия органа зрения человека М.: Медпресс-информ, 2005, 136 с.

70. Тимошенко С.П. Пластины и оболочки., M.-JL: Гостехиздат, 1948. 460 с.

71. Тимошенко, С.П., Войновский-Кригер,С. Пластинки и оболочки. /М.: Наука, 1963. 635с.

72. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек. Асимптотические методы. М.: Наука, 1995,319 с.

73. Товстик П.Е., Товстик Т.П. Двухмерные модели пластин из анизотропного материала // Труды семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды» 2007-2008 гг., изд. С.Петерб. ун-та, 2008, С. 5-17.

74. Товстик П.Е. Об асимптотическом характере приближенных моделей балок, пластин и оболочек. // Вестник С.-Петербург, ун-та. Сер.1,2007. Вып.З. С. 49-54.

75. Филиппов С. Б. Теория сопряженных и подкрепленных оболочек. СПбГУ, 1999, 196 с.99

76. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, Ч. 1, 1962. 274с.; Ч. 2. 1964. 395с.

77. Черных К.Ф. Простой краевой эффект и расчленение граничных условий в линейной теории тонких оболочек // Изв. АН СССР. Механика, 1965, Вып.1, С. 89-98.

78. Шмырева В.Ф., Краснов М.М., Мостовой Е.Н. Декомпрессионные операции на зрительном нерве при глаукоме // Вестник офтальмологии, 1989,, №5, С. 8-12.

79. Bauer S.M. Romanova А.А., Smirnov A.L. On formulation of the problem on deformation of the Lamina Cribrosa// Russian Journal of Biomechanics, Vol. 5, N3, 2001, P.18-22.

80. Bauer S.M., Voronkova E.B. On the deformation of the Lamina Cribrosa under intraocular pressure // Russian Journal of Biomechanics, 2001, Vol. 5, N1, P.73-82.

81. Chaudhuri R.K., Dutta S. Bending of a symmetrically loaded circular plate of nonhomogeneous material // Journ. Math, and Phys. Sci., 1987, Vol. 21, N1, P.81-92.

82. Emery J.D., Landis D., Paton D, Bohiuk M., Caaig J.M. The lamina cribrosa in normal and glaucomatous human eyes // Trans. Ac. Amer. Ophthalmol. Otol., 1974, Vol. 78, N 2, P.290 297.

83. Ethier C.R., Simmons C.A. Introductory Biomechanics, from cells to organisms. Cambridge University Press, 2007.

84. Harrington D.O. The visual fields.St. Louis, 1971

85. Jemlelita G. On kinematical assumptions of refined theories of plates: Asurvey // Trans. ASME. Journ. Appl. Mech. 1990, Vol. 57, N4. P. 1080-1091.

86. Li Z. The general solution for axial symmetrical bending of nonhomogeneous circular plates resting on an elastic foundation // Appl. Math, and Mech. 1991, Vol. 12, N9, P. 813-820.

87. Minckler D.S. Optic nerve damage in glaucoma // Surv. Ophthalmology. 1981; Vol.26, P. 128-136.

88. Quigley H.A., Addicks E.M. Chronic experimental glaucoma in primates. Effect of extended intraocular pressure elevation on optic nerve head and axional transport // Invest. Ophthalmol. Vis. Sci., 1980, N2.

89. Quigley H.A., Addicks E.M. Quantitative Studies of Retinal Nerve Fiber Layer Defects // Arch. Ophthalmol. 1982, Vol. 100, May. P. 807 814.

90. Quigley H.A., Addicks E.M. Regional Differences in the Structure of the Lamina Cribrosa and Their Relation to Glaucomatous Optic Nerve Damage // Arch. Ophthalmol. 1981, Vol. 99, Jan. P. 137- 143.

91. Quigley H.A., Addicks E.M., GreenW.R., Maumenee A.E. Optic Nerve Damage in Human Glaucoma. The Site of Injury and Susceptibility to Damage // Arch. Ophthalmol. 1981, Vol. 99, Apr. P. 635 649.

92. Quigley H.A., Hohman R.M., Addicks E.M., Massof R.W., Green W.R. Morphologic changes in the Lamina Cribrosa correlated with neural loss in open-angle glaucoma // American J. Ophtalmology. 1983, Vol. 95, P. 673-691.

93. Radius R.L., Maumenee A.E. Opticatrophy and glaucomatous cupping // American J. Ophtalmology 1978, Vol. 85, N2, P. 145.

94. Sigal I.A., Flanagan J.G., Tertinegg I., Either C.R. Finite element modeling of optic nerve head biomechanics // Investigative ophthalmology & visual science, 2004, vol.45, N 12, P. 43784387

95. Tovstik,P.E., Tovstik,T.P. On the 2D models of plates and shells including the shear // ZAMM., 2007. Vol.87. N2, P. 160-171.

96. Woo S.L., Kobayashi A.S., Lawrence C., Schlegel W.A. Nonlinear Material Properties of Intact Cornea and Sclera // Exp. Eye Res. 14, P. 29-39.

97. Yan D.B., Coloma F.M., Metheetrairut A., Trope G.E., Heathcote J.G., Ethier C.R. Deformation of the lamina cribrosa by elevated intraocular pressure // British Journal of Ophthalmology. 1994, Vol. 78, P. 643 -648.

98. Yan D.B., Flanagan J.G., Farra T., Trope G.E., Ethier C.R. Study of Regional Deformation of the Optic Nerve Head Using Scanning Laser Tomography // Current Eye Research. 1998, Vol. 17, P. 903 -916.