Модели непертурбативных эффектов в квантовой хромодинамике с участием кварков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Тарасов, Олег Владимирович

• Тарасов, Олег Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Тарасов, Олег Владимирович

Введение

1 Непертурбативные методы в квантовой теории поля

1.1 Топологические решения в теории поля.

1.2 Нарушение киральной симметрии.

1.3 Конфайнмент.

1.4 Цветовая сверхпроводимость.

2 Фермиводы как модель нарушения киральной симметрии

2.1 Модели нарушения киральной симметрии

2.2 Постановка задачи.

2.3 Решение уравнения Дирака в поле фермивода.

2.4 Суперпозиция нескольких фермиводов: расщепление уровней оператора Дирака вблизи нуля

2.5 Разреженный газ фермиводов.

2.6 Компьютерный эксперимент.

2.7 Обсуждение результатов.

3 Центральные вихри как модель нарушения киральной симметрии

3.1 Роль центральных вихрей в физике непертурбативных эффектов

3.2 Фермионные моды в двумерном абелевом поле

3.3 Нулевые моды в поле абелевых пересекающихся вихрей в четырех измерениях

3.4 Уравнение Дирака в неабелевом поле.

3.5 Расщепление спектра оператора Дирака.

3.6 Обсуждение результатов.

4 Цветовой ферромагнетизм 8и(2)-калибровочной модели теории поля

4.1 Ферромагнетизм и сверхпроводимость цвета.

4.2 Бозонный сектор.

4.3 Фермионный сектор.

4.4 Фазовый переход: нулевая температура.

4.5 Ферромагнетизм при конечной температуре.

4.6 Обсуждение результатов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели непертурбативных эффектов в квантовой хромодинамике с участием кварков»

В квантовой теории поля важнейшим методом исследования физических явлений является теория возмущений. Изначально взаимодействующие поля квантуются как свободные, а затем взаимодействие между ними учитывается как некоторая поправка, малость которой характеризуется постоянной связи д. В результате интересующие физические величины определяются в виде рядов по этой константе. Такой подход хорошо зарекомендовал себя в квантовой электродинамике (КЭД), где постоянная связи весьма мала. Однако в квантовой хромодинамике (КХД) на адронных масштабах д ~ 1, и теория возмущений перестает быть применимой.

С точки зрения формализма континуального интегрирования, для расчета той или иной интересующей нас величины необходимо вычислить соответствующий континуальный интеграл, то есть интеграл по всем возможным конфигурациям полей в рамках рассматриваемой теории. На практике строго проделать такой расчет не удается, и приходится использовать приближенные методы. Метод теории возмущений состоит в том, что при континуальном интегрировании рассматривается фактически окрестность пертурбативного вакуума, т. е. решения уравнений свободных полей, минимизирующего действие. В простейших случаях такое решение оказывается тривиальным, т.е. пертурбативным вакуумом, в котором все поля равны нулю.

Однако в КХД есть ряд явлений, объяснить которые методами теории возмущений невозможно. Такие явления называют непертурбативными. Невозможность исследовать их с помощью пертурбативных методов указывает на то, что основную роль в них играет не окрестность пертурбативного вакуума, а конфигурации полей, далекие от вакуумной. В основном непертурбативные явления связаны с низкоэнергетической областью, соответствующей большим расстояниям. Примерами таких явлений могут быть конфайнмент кварков, адронизация материи, приобретение кварками ненулевой массы и т.д.

Существуют различные методы исследования непертурбативных эффектов. Среди наиболее употребимых отметим расчеты на решетке, метод операторного разложения, построение различных эффективных моделей. В частности, некоторые непертурбативные эффекты можно объяснить, используя метод точных решений для волновых функций и функций Грина во внешних полях достаточно простой конфигурации, моделирующих истинное сложное распределение вакуумного поля [1,2] (см. также [3]). Рассматриваемые в настоящей диссертации методы сводятся к тому, чтобы кроме окрестности пер-турбативного вакуума тем или иным способом учесть еще и вклад некоторых нетривиальных полевых конфигураций. Их выбор ограничивается следующими соображениями.

Во-первых, вклад рассматриваемых конфигураций в континуальный интеграл должен быть заметным. С учетом того, что каждая конфигурация подавляется быстро осциллирующим экспоненциальным множителем ехр(—iS) (или exp(-S), если время евклидово), необходимо, чтобы действие было не слишком велико. Желательно, чтобы рассматриваемые конфигурации удовлетворяли уравнениям движения поля, т.е. были седловыми точками в континуальном интеграле. В некоторых случаях экспоненциальный множитель компенсируется энтропийным фактором за счет большого разнообразия рассматриваемых полей. Но, вообще говоря, экспоненциальный множитель является ограничивающим фактором, благодаря которому большинство полевых конфигураций не играет заметной роли в континуальном интеграле.

Во-вторых, рассматриваемые конфигурации должны объяснять возникновение механизма для интересующего нас непертурбативного явления. Например, если речь идет о конфайнменте кварков, описываемом законом площадей для петли Вильсона, то интерес представляют только фоновые поля, для которых петля Вильсона нетривиальна.

Настоящая диссертация состоит из четырех глав. Глава 1 представляет собой введение и литературный обзор основных публикаций по теме диссертации. В главе 2 изучаются вихреобразные калибровочные конфигурации ("фермиводы"), которые обеспечивают одномерное движение кварка без потери амплитуды. Благодаря этому они могут служить моделью для описания явления нарушения киральной симметрии кварков (НКС), образование кварк-антикваркового конденсата и ненулевой массы кварка. В главе 3 рассматривается ситуация, когда вакуум КХД заполнен несколькими парами пересекающихся центральных вихрей. Исследуется возможность описания с помощью такой модели нарушения киральной симметрии и конфайнмента кварков. В главе 4 рассматривается модель, основанная на постоянном хро-момагнитном поле. В ее рамках исследуется возможность возникновения цветового ферромагнетизма при определенных плотностях кварков.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Тарасов, Олег Владимирович

Заключение

В настоящей диссертации были исследованы некоторые модели, описывающие различные непертурбативные явления. В частности:

1. Исследован возможный механизм нарушения киральной симметрии, основанный на идее эффективно одномерного движения фермионов и реализуемый с помощью специальных калибровочных образований — фермиводов.

2. Построены явные примеры фермиводов, доказывающие их существование и демонстрирующие некоторые возможные их свойства: нетривиальную трехмерную топологию при тривиальной четырехмерной, связь с абелевой проекцией чистой калибровки, связь с трехмерно-нормируемыми модами оператора Дирака.

3. Предложена модель нарушения киральной симметрии, основанная на модели разреженного газа фермиводов. Показано возникновение конечного кварк-антикваркового конденсата, аналитически установлена его зависимость от концентрации фермиводов, результаты проверены компьютерным экспериментом.

4. Исследовано возникновение нулевых фермионных мод во внешнем поле, образованном несколькими пересекающимися центральными вихрями и антивихрями. Показано, что теорему Атьи-Зингера, связывающую топологический заряд с числом нулевых мод, можно распространить на случай многих пересекающихся вихрей при условии целости топологического заряда и четности числа вихрей.

5. Показано, что нулевые фермионные моды не концентрируются вблизи области пересечения вихрей. Продемонстрировано отсутствие связи между размерами фермионных мод и толщиной вихрей. Это демонстрирует отличие вихревой модели нарушения киральной симметрии от ин-стантонной.

6. Предложен метод стабилизации тахионных мод однородного хромомагнитного поля путем наложения ограничения на его максимальную протяженность. Предложенная конфигурация может служить моделью домена, внутри которого хромомагнитное поле постоянно. В рамках данной модели продемонстрирована возможность образования пространственно-однородного конденсата.

7. На основании рассмотрения фермионного сектора, наличие которого необходимо в рамках предложенной модели, изучен фазовый переход между ферромагнитной и сверхпроводящей фазами системы. Показано, что при нулевой температуре фаза определяется химическим потенциалом кварков. При достаточно высоких химических потенциалах имеет место сверхпроводящая фаза. При понижении химического потенциала возможен ряд фазовых переходов, когда ферромагнитная и сверхпроводящая фазы поочередно сменяют друг друга.

8. Исследовано влияние конечно-температурных эффектов на структуру фазового перехода между ферромагнитной и сверхпроводящей фазами в рамках модели домена постоянного ферромагнитного поля. Показано, что при достаточно высоких температурах структура фазового перехода упрощается: при значении химического потенциала выше критического имеет место сверхпроводящая фаза, при значениях ниже критического — ферромагнитная.

По теме диссертации опубликовано 6 статей [103-108], а также тезисы доклада [109]. Основные результаты, вошедшие в диссертацию, докладывались на юбилейной научной сессии-конференции секции ЯФ ОФН РФН "Физика фундаментальных взаимодействий", посвященной 100-летию академика А. И. Алиханова и на Ломоносовских чтениях МГУ 2005 г.

Автор глубоко благодарен своему научному руководителю доктору физико-математических наук В. Ч. Жуковскому за помощь в выборе темы, большую помощь в работе и многочисленные стимулирующие обсуждения. Автор весьма признателен А. В. Борисову за многочисленные ценные замечания, сделанные в процессе работы над всеми главами диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Тарасов, Олег Владимирович, 2005 год

1. Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Квантовые процессы в сильном внешнем поле - М.: Изд. Моск. Ун-та, 1989.

2. Вшивцев А. С., Жуковский В. Ч., Эминов П. А., Борисов А. В. Эффекты внешнего поля и среды в неабелевой калибровочной теории. -М.: Физический факультет МГУ, 2001.

3. Славное А. А., Фаддеев JI. Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей. М.: Наука, 1988.

4. Соколов А. А., Тернов И. М., Жуковский В. Ч., Борисов А. В. Калибровочные поля, М., 1986.

5. Рубаков В. А. Классические калибровочные поля М.: Эдиториал УРСС, 1999.

6. Райдер JI. Квантовая теория поля М.: ПЛАТОН, 1998.

7. Abrikosov A. A. On the magnetic properties of superconductors of the second group // Sov. Phys. JETP. 1957. V. 32. p. 1442-1452.

8. Nielsen H. B., Olesen P. Vortex line models for dual strings // Nucl. Phys. B. 1973. V. 61. p. 45-61.

9. Higgs P. W. Broken symmetries and the masses of gauge bosons // Phys. Rev. Lett. 1964. V. 13. p. 508-509.

10. Дубровин Б. A., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения М: Эдиториал УРСС, 1998.

11. Борисович Ю.Г., Близняков Н.М., Израилевич Я. А., Фоменко Т.Н. Введение в топологию М: Наука. Физмаилит 1995.12. t'Hooft G. Magnetic monopoles in unified gauge theories // Nucl. Phys. B. 1974. V. 79. p. 276-284.

12. Belavin A. A., Polyakov A.M., Schwarz A.S., Tyupkin Yu.S. Pseudoparticle solutions of the yang-mills equations // Phys. Lett. B. 1975. V. 59. p. 85-87.

13. Engelhardt M., Reinhardt H. Center projection vortices in continuum Yang-Mills theory // Nucl.Phys. B. V.57. 2000. p. 249-313. hep-th/9907139.

14. Steele J., Negele J. Meron pairs and fermion zero modes // Phys. Rev. Lett. 2000. V.85. p.4207-4210. arXiv:hep-lat/007006.

15. Steele J. Can merons describe confinement? // Phys. Rev. Lett. 2000. V.85. p.4207-4210.

16. Tiktopoulos G. Fermion guides: a mechanism for spontaneous breakdown of chiral symmetry in QCD // Phys. Rev. D. 1987. V. 35. p. 732-769.

17. Adam C., Muratori B., Nash C. Hopf instantons in Chern-Simons Theory // Phys. Rev. D. 2000. V.61. p. 105018-105028. arXiv:hep-th/9909189.

18. Greensite J. The confinement problem in lattice gauge theory // Prog. Part. Nucl. Phys. 2003. V. 51. p.1-127. arXiv:hep-lat/0301023.

19. Banks T., Casher A. Chiral symmetry breaking in confining theories // Nucl. Phys. B. 1980. V.169. p.103.

20. Atiyah M. F., Patodi V., Singer I. M. Math. Proc. Camb. Philos. Soc. 1976. V. 78. p. 405-413.

21. Konishi K., Takenaga K. Confinement, chiral symmetry breaking and Faddeev-Niemi decomposition in QCD // Phys. Lett. B. 2001. V.508. p.392-398. arXiv:hep-th /9911097.

22. Diakonov D. I., Petrov V. I. Quark propagator and chiral condensate in an instanton vacuum // Sov. Phys. JETP. 1985. V.62. p.204-214., Zh. Eksp. Teor. Fiz. V.89. 1985. p.361-379.

23. Sharan U. Topology and chiral symmetry breaking in QCD// arXivrhep-lat/9910038. 171 pp.

24. Langfeld K., Reinhardt H., Tennert 0., Magnetic monopoles and topology of Yang-Mills theory in Polyakov gauge // Phys.Lett. B. 1999. V. 446. p.290-299.

25. Faber M., Greensite H., Olejnik S. First evidence for center dominance in SU(3) lattice gauge theory // Phys. Lett. B. 2000. V.474. p.177-181.

26. Engelhardt M., Quandt M., Reinhardt H. Center vortex model for the infrared sector of SU(3) Yang-Mills Theory vortex free energy // Nucl. Phys. B. 2004. V. 685. p.227-243.

27. Engelhardt M. Center vortex model for the infrared sector of SU(3) Yang-Mills Theory baryonic potential // Phys. Rev. D. 2004. V. 70. p.074004-074017. arXiv:hep-lat/0406022.

28. Lange J. D., Engelhardt M., Reinhardt H. Energy density of vortices in the Shroedinger picture // Phys. Rev .D. 2003. V.68. p.025001-025026. arXiv:hep-th/0301252.

29. Bordag M., Kirsten K. Vacuum energy in the spherically symmetric background field // Phys. Rev. D. 1996. V. 53. p. 5753-5760. hep-th/9608070.

30. Bordag M., Kirsten K. The ground state energy of a spinor field in the background of a finite radius flux tube // Phys. Rev. 1999. V. 60. p. 105019105044.

31. Gies H., Langfeld K. Loops and loop clouds: a numerical approach to the worldline formalism in QED I j Int. J. Mod. Phys. A. 2002. V. 17. p.966-978.

32. Gits H., Langfeld К. Quantum diffusion of magnetic fields: a numerical worldline approach // Nucl. Phys. B. 2001. V. 163. p.253-365.

33. Diakonov D., Maul M. center vortex solutions of the Yang-Mills effective action in three and four dimensions // Phys. Rev. D. 2002. V.66. p.096004-096021. arXiv:hep-lat/0204012.

34. Diakonov D. Vortex solution in (2+l)-dimensional pure Yang-Mills theory at high temperatures. Mod. Phys. Lett. A. 1999. V. 14. p. 1909-1916. arXiv:hep-th/9905084, hep-th/9908069.

35. Langfeld K., Moyarets L., Gies H. Fermion-induced quantum action of vortex systems // Nucl. Phys. B. 2002. V.646. p. 158-180.

36. Bordag M. On the vacuum energy of a color magnetic vortex// Phys. Rev. D. 2003. V.67. p. 065001-065029. arXiv: hep-th/0211080.

37. Reinhardt H. Topology of the center vortices // arXiv:hep-th/0112215, 31 pp.

38. Reinhardt H., Ток Т., Schroder О., Zhukovsky V. Ch. Quark zero modes in intersecting center vortex gauge field // Phys. Rev. D. 2002. V. 66. p.085004-085024. hep-th/0203027.

39. Shovkovy LA. Two lectures on color superconductivity // arXiv:nucl-th/0410091. 56 pp.

40. Yakovlev D. G., Kaminker A. D., Haensel P., Gnedin O. Y. The cooling neutron star in 3c 58. // Astron.&Astrophys. L. 2002. V. 24. p. 389-392.

41. Walter F. M., Lattimer J. M. A revised parallax and its implications for rx j 185635-3754 // Astrophys. J. L. 2002. V. 576. p. L145-L148.

42. Ebert D., Kaschluhn L., Kastelevicz G. Effective meson-diquark lagrangian and mass formulas from the Nambu-Jono-Lasinio model // Phys. Lett. B. 1991. V. 264. P. 420-425.

43. Ebert D., Klimenko K. G., Ток H. Chromomagnetic catalysis of color superconductivity in a (2+l)-dimensional Nambu-Jono-Lasinio model // Phys. Rev. D. 2001. V. 64. P. 014038-014051.

44. Ebert D., Khudyakov V. V., Klimenko K. G., Zhukovsky V. Ch. The influence of an external chromomagnetic field on color supercoductivity// hep-ph/0106110. 27 p.

45. Ebert D., Klimenko K. G., Ток H., Zhukovsky V. Ch. Chromomagnetic catalysis of color superconductivity and dimensional reduction // Prog. Theor. Phys. 2001. V. 106 P. 835-849. hep-th/0106049. 12 p.

46. Ландау JI. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика, часть 1 -М.: Наука, 1976.

47. Reinhardt Н., Ток Т. Merons instantons in Laplacian abelian and center gauges in continuum Yang-Mills theory // Phys. Lett. B. 2001. V. 505. p. 131-140.

48. Жуковский В. Ч., Мамсуров И. В. Магнитные поля нетривиальной спи-ральности и фермионные нулевые моды // Вестник Московского Университета. Физика. Астрономия. 2001. № 3. с. 31-34.

49. Jackiw R., So- Young-Pi Dimensionally reduced Chern-Simons terms and their solitons // arXiv:hep-th/9808036.

50. Mandelstam S. Vortices and quark confinement in nonabelian gauge theories // Phys. Rept. 1976. V.23. p.245-249.

51. Schilling K., Bali G. S., Schlichter C. Ginsburg-Landau analysis of the color electric flux tube // Nucl. Phys. Proc. Suppl. 1999. V.73. p. 638-640.

52. Baker M. and Steinke R. An effective string theory of Abrikosov-Nielsen-Olesen vortices // Phys. Lett. В 2000. V. 474. p. 67-72. arXiv:hep-ph/9905375.

53. Del Debbio L., Faber M., Greensite J., Olejnik S. Center dominance and Z(2) vortices in SU(2) lattice gauge theory // Phys. Rev. D. V. 55. 1997. p. 2298-2306.

54. Del Debbio L., Faber M., Giedt J., Greensite J., Olejnik S. Detection of Center Vortices in the Lattice Yang-Mills Vacuum // Phys. Rev. D. 1998. V. 58. p.094501. hep-lat/9801027. 28 pp.

55. Langfeld K., Reinhardt H. Tennert O. Confinement and scaling of the vortex vacuum of SU(2) lattice gauge theory // Phys. Lett. B. 1998. V. 419 p. 317-321. arXiv: hep-lat/9710068.

56. Engelhardt M., Langfeld K., Reinhardt H. Tennert 0. Interaction of confining vortices in su(2) lattice gauge theory // Phys. Lett. B. 1998. V. 431. p. 141-146.

57. Alexandrou C., DElia M., de Forcrand P. The relevance of center vortices I/ Nucl. Phys. Proc. Suppl. 2000. V. 83 p. 437-439.61. 't Hooft G. On the phase transition towards permanent quark confinement 11 Nucl. Phys. B. 1978. V. 138. p. 1-13.

58. Aharonov Y., Casher A., Yankielowicz S. Instantons and confinement // Nucl. Phys. B. 1978. V. 146. p. 256-282.

59. Cornwall J. M. Quark confinement and vortices in massive gauge invariant QCD 11 Nucl. Phys. B. 1979. V. 157. p. 392-431.

60. Ambjorn J., Olesen P. A color magnetic vortex condensate in QCD. // Nucl. Phys. B. 1980. V. 170. p. 265-299.

61. Cornwall J. M. Center vortices, nexuses, and the Georgi-Glashow model // Phys.Rev. D. 1999. V.59. p. 125015-125027. arXiv:hep-th/9901039.

62. Antonov D. Ebert D. Confining properties of Abelian (-projected) theories // arXiv: hep-th/9812112.

63. Жуковский В. Ч. Эффективное действие в SU(2) калибровочной модели с вихрем // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2000. №5. с. 8-13.

64. Zhukovsky V. Ch. Regular and stochastic configurations of gauge fields with nontrivial topology // Int. J. Mod. Phys. A. 2002. V. 17. p. 914-919.

65. Skalozub V., Bordag M. Once more on a color ferromagnetic vacuum state at finite temperature // Nucl. Phys. B. 2000. V. 576. p. 430-444.

66. Schafer T., Shuryak E. V. Instantons in QCD // Rev. Mod. Phys. 1998. V.70. p.323-466.

67. Engelhardt M. Center vortex model for the infrared sector of Yang-Mills theory: quenched Dirac spectrum and chiral condensate // Nucl. Phys. B. 2002. V. 638. p. 81-100.

68. Reinhardt H., Ток Т. Spectrum flow a Dirac spectrum in intersecting vortices // arXiv:hepth/0302100. 17pp.

69. Fry M. P. Fermion determinant for general background gauge fields // Phys. Rev. D. 2003. V. 67. p.065017. arXiv:hep-th/0301097-0301102.

70. Вшивцев А. С., Жуковский В. Ч., Мидодашвили П. Г., Татпаринцев А. В. Точные решения уравнения Дирака в постоянных полях хромо-магнитного типа // Изв. вузов. Физика. Т. 5. С. 47-51.

71. Brown L. S., Weisberger W. I. Vacuum polarization in uniform nonabelian gauge fields // Nucl. Phys. B. 1979. V. 157. P. 285-364.

72. Вшивцев А. С., Перес-Фернандес В. К., Татаринцев А. В. Свойства точных решений массивного классического поля Янга-Миллса // Изв. вузов. Физика. 1985. Т.5. С. 96-100.

73. Жуковский В. Ч. Суперсимметрия уравнения Дирака в неабелевом хро-момагнитном поле // ЖЭТФ. 1986. Т. 90. С. 1138-1140.

74. Борисов А. В., Вшивцев А. С., Жуковский В. Ч., Эминов П. А. Фотоны и лептоны во внешних полях при конечной температуре и плотности.// УФН. 1997. Т. 167. с. 241-267.

75. Savvidy G. К. Infrared instability of the vacuum state of gauge theories and asymptotic freedom. // Phys. Lett. B. 1977. V. 71. P. 133-141.

76. Matinyan S. C., Savvidy G. K. Vacuum polarization induced by the intense gauge field // Nucl. Phys. B. 1978. V. 134. p. 539-552.

77. Nielsen N. K., Olesen P. A quantum liquid model for the QCD vacuum: gauge and rotational invariance of domained and quantized homogeneous color fields // Nucl. Phys. B. 1979. V. 160. P. 380-417.

78. Nielsen N. K., Olesen P. An unstable Yang-Mills field mode // Nucl. Phys. B. 1978. V. 144. P. 376-416.

79. Starinets A. O., Vshivtsev A. S., Zhukovsky V. Ch. Color ferromagnetic state in SU(2) gauge theory at finite temperature // Phys. Lett. 1994. V. 322. P. 403-412.

80. Ebert D., Zhukovsky V. Ch., Vshivtsev A. S. Thermodynamic potential with condensate fields in an SU(2) model of QCD // Int. J. Mod. Phys. A. 1998. V. 13, P. 1723-1742.

81. Iwazaki A., Morimatsu O. Color ferromagnetism in quark matter // arXiv:nucl-th/0304005.

82. IwazakiA., Morimatsu 0., Nishikawa Т., Ohtani T. Color ferromagnetism of quark matter and quantum Hall states of gluons in SU(3) gauge theory j I Phys. Lett. В. 2004. V. 579. p. 347-354. arXiv:hep-ph/0309066.

83. Jain J. K. Composite Fermion Approach to the quantum Hall effect // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 63. p. 199-213.

84. Zhang S. C. The Chern-Simons-Landau-Ginsburg theory of the fractional quantum Hall effect // Int. J. Mod. Phys. B. 1992. V.6. p.25-38.

85. Myrthy G., Shakar R. Field theory of the fractional quantum Hall effect-1 // arXiv: hep-lat/9802244. 18 pp.

86. Zhang S. C., Hanson T., Kivelsson S. Effective model for the fractional quantum Hall effect // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 62. p. 82-96.

87. Iwazaki A., Morimatsu 0., Nishikawa T., Ohtani T. Quantum Hall states of gluon quark matter // arXiv:hep-ph/0404201. 12 pp.

88. Ebert D., Zhukovsky V. Ch. Chiral phase transitions in strong chromomagnetic fields at finite temperature and dimensional reduction // Mod. Phys. Lett. A. 1997. V. 12. P. 2567-2576. arXiv:hep-ph/970132.

89. Gusynin V. PMiransky V. A., Shovkovy I. A. Dimensional reduction and dynamical chiral symmetry breaking by a magnetic field in (3 + 1)-dimensions // Phys. Lett. B. 1995. V. 349. P. 477-483.

90. Вшивцев А. С., Магницкий Б. В., Жуковский В. Ч. Клименко К. Г. Динамические эффекты в (2+1)-мерных теориях с четырехферми-онным взаимодействием // ЭЧАЯ. 1998. Т.29. С. 1259-1318.

91. Klimenko К. G., Vshivtsev A. S. ,Magnitsky В. V. Three-dimensional (фф)2 model with an external nonabelian field, temperature and chemical potential 11 Nuovo Cim. A. 1994. V.107. P. 439-452.

92. Вшивцев А. С., Клименко К. Г., Магницкий Б. В. Трехмерная модель Гросса-Нэве во внешнем хромомагнитном поле при конечной температуре // ТМФ. 1994. Т. 101. С. 391-401.

93. Вшивцев А. С., Клименко К. Г., Магницкий Б. В. Глюонный конденсат и трехмерная (фф)2 теория поля // ЯФ. 1994. Т. 57. С. 2260-2264.

94. Alford М. Dense Quark Matter in Nature // Prog. Theor. Phys. Suppl. 2004. V. 153. p. 1-14. nucl-th/0312007.

95. Dunne Gerald V. Aspects of the Chern-Simons Theory // arXiv:hep-th/9902115. 76 pp.

96. Semenoff G. W. Canonical quantum field theory with exotic statistics // Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61. P. 517-526.

97. Rajagopal K., Wilczek F. The condensed matter physics of QCD // hep-ph/0011333v2. 91 pp.

98. Zhukovsky V. Ch, Vshivtsev A. S., Eminov P. A. Thermodynamic potential and oscillations of the magnetization of a relativistic electron positron gas in a constant magnetic field // Phys. Atom. Nucl. 1995. V.58. p. 1195-1201.

99. В. Ч. Жуковский, О. В. Тарасов Фермионы в случайных калибровочных полях и нарушение киральной симметрии. // Яд. Физ. 2004. Т. 67. С. 2285-2296.

100. В. Ч. Жуковский, О. В. Тарасов Нулевые моды оператора Дирака в калибровочных полях вихревого типа// Теоретическая и математическая физика. 2004. Т. 140. С. 410-423.

101. В. Ч. Жуковский, О. В. Тарасов Модель нарушения киральной симметрии с газом фермиводов // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2003. № 6. С.60-65.

102. В. Ч. Жуковский, О. В. Тарасов Ферромагнитное состояние SU{2)-вакуума // Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2004. № 4. С.60-62.

103. В. Ч. Жуковский, О. В. Тарасов Ферромагнитное состояние SU(2)-калибровочной модели теории поля // Вестник Московского Университета. 2004. Серия 3. Физика. Астрономия. 2004. № 6. С. 57-60.

104. В. Ч. Жуковский, О. В. Тарасов, Д. Эберт Цветовой ферромагнетизм 8и(2)-калибровочной модели теории поля при конечной температуре// Вестник Московского Университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2005. № 1. С. 60-68.

105. Жуковский В. Ч., Тарасов О. В. Цветовой ферромагнетизм SU(3)-калибровочной модели при конечной температуре // Ломоносовские чтения-2005. Секция физики. Подсекция 5. Теоретическая и математическая физика. Тезисы докладов. С. 84-86.