Модели и методы решения задач оптимизации околоземных маневров космических аппаратов с двигателями малой тяги тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, доктор технических наук Ишков, Сергей Алексеевич

• Ишков, Сергей Алексеевич
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Ишков, Сергей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМА ОПТИМИЗАЦИИ ОКОЛОЗЕМНЫХ ПЕРЕЛЕТОВ КА С ДВИГАТЕЛЯМИ МАЛОЙ ТЯГИ

1.1. Перспективы применения электрореактивных двигательных установок в космосе

1.2. Состояние проблемы оптимизации космических перелетов с двигателем малой тяги

1.3. Постановка задачи оптимизации межорбитальных маневров.

1.3.1 Математическая модель. Критерии оптимальности

1.3.2. Разделение задачи.

1.3.3. Частные случаи решения динамической и параметрической задач.

1.4. Метод разделения фазового пространства.

1.5. Разделение в пространстве оскулирующих элементов.

1.6. Метод усреднения в задачах оптимального управления.

2. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

2.1. Постановка задачи и математическая модель движения.

2.2.Оптимальные программы управления продольным движением.

2.3. Разделение процесса управления на этапы. Поэтапная оптимизация

2.3.1. Управление вековыми параметрами движения.

2.3.2. Управление боковыми составляющими движения.

2.3.3. Управление амплитудой периодической составляющей продольного движения.

2.4. Оптимизация алгоритмов управления и проектных параметров спутниковой системы сопровождения

2.4.1. Алгоритм гарантирующего управления.

2.4.2. Определение времени баллистического существования системы

2.4.3. Моделирование относительного движения спутниковой системы

3. ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ И ПАРАМЕТРОВ МЕЖОРБИТАЛЬНЫХ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ ПРИ ПЕРЕЛЕТАХ МЕЖДУ КРУГОВЫМИ НЕКОМПЛАНАРНЫМИ ОРБИТАМИ.

3.1. Выбор схемы управления движением

3.2. Оптимальное управление траекторным и угловым движением.

3.2.1. Оптимизация программ управления без учета ограничений

3.2.2. Оптимизация траекторий перелета с учетом динамики углового движения КА.

3.2.3. Оптимальная программа управления КА с поворотными маршевыми двигателями

3.2.4. Выбор программы управления в задаче с ограничением на радиус орбиты

3.3. Управление движением КА при некомпланарном переходе на орбиту стационарного спутника Земли.

3.3.1. Наведение КА в заданную точку орбиты.

3.3.2. Численное моделирование алгоритма управления выведением КА на геостационарную орбиту

4. ФОРМИРОВАНИЕ И КОРРЕКЦИЯ СИЛЬНОЭЛЛИПТИЧЕСКОЙ ОРБИТЫ.

4.1. Постановка задачи и математическая модель движения.

4.2. Выбор структуры управления на витке эллиптической орбиты

4.2.1. Выбор структуры управления при отсутствии ограничений на направление вектора тяги

4.2.2. Выбор структуры управления при трансверсальной ориентации вектора тяги

4.3. Расчет межорбитальных перелетов при управлении без ограничений на направление вектора тяги

4.3.1. Оптимизация перелета между околокруговой и сильноэллиптической орбитами

4.3.2. Построение аналитических решений

4.3.3. Построение приближенно-оптимальной схемы межорбитального перелета

4.4. Расчет межорбитальных перелетов при управлении с трансверсальной ориентацией вектора тяги

4.4.1. Оптимизация перелета между околокруговой и высокоэллиптической орбитами

4.4.2. Построение аналитических решений

4.4.3. Построение приближенно-оптимальной схемы межорбитального перелета

4.5. Коррекция орбиты со значительным эксцентриситетом

4.5.1. Коррекция большой полуоси и эксцентриситета.

4.5.2. Коррекция аргумента перигея

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и методы решения задач оптимизации околоземных маневров космических аппаратов с двигателями малой тяги»

Актуальность темы. Современное состояние космонавтики требует повышения эффективности созданной и разрабатываемой космической техники. Одним из возможных путей решения этой задачи является использование для космических маневров и транспортных операций перспективных двигательных систем с высокими техническими данными. К таким системам относятся электрореактивные двигатели (ЭРД) малой тяги, работающие на принципе ускорения рабочего тела в электростатических или электромагнитных полях. Высокая скорость истечения реактивной струи, характерная для этого типа двигателей, обеспечивает значительную экономию рабочего тела по сравнению с традиционными двигателями на химическом топливе.

К настоящему времени в разных странах проведено свыше 70 летных испытаний электрореактивных двигателей в космосе, которые продемонстрировали их эффективность при использовании на специализированных и экспериментальных космических аппаратах (КА). Выполненные в орбитальных полетах эксперименты позволили получить ответы на принципиальные технические вопросы, а также подтвердить возможность решения различных задач управления орбитой.

Усилиями отечественных и зарубежных исследователей ( J.H. Irwing, T.N. Edelbaum, D.F. Louden, Г.Л. Гродзовский, Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев, В.Н. Лебедев, Д.Б. Охоцим-ский, В.В. Белецкий, В.А. Егоров и др.) за последние сорок лет создан новый раздел механики космического полета - механика полета с малой тягой. На базе классической небесной механики разработаны модели и методы расчета движения КА с малой тягой, получены оптимальные траектории межорбитальных и межпланетных перелетов.

Описанные в литературе проекты предполагают использование ЭРД для решения широкого спектра задач космонавтики.

В ходе проведенных теоретических и экспериментальных исследований определены области, где ЭРД будут обладать безусловными преимуществами по сравнению с другими типами маршевых и корректирующих двигателей:

- прецизионная коррекция орбит низковысотных аппаратов, функционирующих в составе космической системы длительного существования;

- многоразовые высокоэнергетические транспортные операции;

- исследовательские полеты межпланетных КА к астероидам, ближним и дальним планетам Солнечной системы и пилотируемые экспедиции.

Наибольший интерес в ближайшей перспективе представляют полеты в околоземном пространстве.

Широкое применение ЭРД на космических аппаратах в современной космонавтике сдерживается рядом технико-экономических проблем, связанных с переходом к космическим системам принципиально нового типа. С другой стороны, недостаточно разработаны и некоторые теоретические вопросы, относящиеся к области механики полета и управления движением КА с двигателем малой тяги.

Одной из наиболее важных является проблема разработки моделей и методов для решения задач оптимизации траекторий околоземных маневров. Эффективность решения задач оптимизации в большой мере определяется выбором математической модели движения.

Задача построения моделей движения и выбора оптимальных траекторий вытекает из общей задачи оптимизации космического перелета, включающей в себя оптимизацию траекторий, проектных и баллистических параметров. Традиционно общая задача разделяется на динамическую и параметрическую части, причем динамическая задача, являясь центральной, определяет энергетические характеристики маневров и классы траекторий. Использование для ее решения классических уравнений механики космического полета не всегда позволяет получить эффективные решения.

Основным инструментом поиска оптимального управления является принцип максимума Понтрягина в сочетании с численными методами решения краевых задач. Их применение приводит к необходимости построения сложных вычислительных процедур. Возникающие вычислительные трудности ограничивают возможность прямого использования получаемых в результате оптимизации результатов для решения параметрической задачи и задач управления движением. В связи с этим важным является построение упрощенных моделей движения и получение на их основе аналитических решений динамической задачи.

Из всего многообразия возможных областей использования КА с ЭРД в диссертации рассматриваются три характерных класса задач, наиболее типичных для околоземных маневров.

Первый класс задач связан с управлением относительным движением двух космических аппаратов на околокруговых орбитах. Они имеют актуальное значение как при расчете орбитальных маневров, так и при формировании спутниковых систем длительного существования.

Второй класс связан с выбором оптимальных траекторий для некомпланарных переходов между круговыми орбитами, которые являются маневрами с существенным изменением орбитальных элементов. Он имеет большое значение для оптимизации траекторий и параметров многоразовых транспортных аппаратов.

Третий рассмотренный класс задач заключается в расчете траекторий и законов управления при формировании и коррекции высокоэллиптических орбит. Эти задачи являются важными при создании средств наблюдения и передачи информации.

Цели работы. Диссертация посвящена решению проблем оптимизации околоземных маневров КА с ЭРД малой тяги. Целями исследования являются разработка моделей и общих методов решения динамической задачи, определение траекторий и законов управления движением для конкретных указанных классов маневров, обобщение результатов в форме методик синтеза оптимальных траекторий.

Для решения сформулированной проблемы предложен подход, предусматривающий поэтапную декомпозицию поставленной задачи, то есть представление ее в виде совокупности частных задач, имеющих приближенные аналитические или простые алгоритмические решения. Данный подход в сочетании с классическими методами малого параметра, теории оптимального управления, нелинейного программирования позволил разработать методику расчета приближенно-оптимальных траекторий околоземных маневров и параметров КА с ЭРД малой тяги.

Научная новизна. Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в следующем:

1. Сформулирована общая задача оптимизации маневров КА с ЭРД малой тяги и установлены условия выделения из нее динамической задачи оптимального управления траекторным и угловым движением аппарата.

2. Обоснован метод разделения фазового пространства и метод усреднения уравнений движения в задачах оптимального управления КА с малой тягой.

3. Предложен способ разделения переменных в пространстве оскулирующих элементов.

4. Разработаны упрощенные модели движения КА с двигателями малой тяги для ряда околоземных динамических маневров и транспортных задач, получены оптимальные и приближенно-оптимальные траектории и программы управления.

5. С использованием разработанных методов и подходов получены новые решения ряда задач механики космического полета с малой тягой:

- задачи оптимального управления относительным движением системы космических аппаратов;

- задачи о переходе между круговыми некомпланарными орбитами, в том числе с учетом динамики движения КА относительно центра масс;

- задачи о межорбитальном переходе с низкой круговой на высокоэллиптическую орбиту.

6. На основе обобщения серии расчетов получены частные методики, рекомендации и оценки эффективности использования двигателей малой тяги в задачах:

- орбитального сопровождения,

- транспортировки крупногабаритных полезных нагрузок на геостационарную орбиту,

- выведения полезных нагрузок на рабочие орбиты с использованием комбинированных двигательных систем.

Практическая значимость. Тема исследований выбрана на основе анализа потребностей проектно-конструкторских и научно-исследовательских организаций, занимающихся разработкой перспективных объектов ракетно-космической техники.

Рассчитанные на основе предлагаемых моделей и методов траектории, законы управления движением использованы для построения областей достижимости для ряда орбитальных маневров. Методики расчетов реализованы в форме прикладного программного обеспечения.

Построенные упрощенные модели и полученные на их основе решения дают возможность производить быстрые оценки альтернативных проектных решений, позволяют упростить решение задач проектной баллистики для перспективных КА.

Разработанное прикладное программное обеспечение используется в системах автоматизированного проектирования ряда предприятий ракетно-космической отрасли и служит инструментом решения баллистических и проектных задач на различных этапах создания КА.

Результаты исследований использованы в проектных работах РКК "Энергия" (1982-1990г.г.), внедрены в войсковой части 73790-М (1995г.) и Центральном специализированном конструкторском бюро (г.Самара) (1998г.). Созданный комплекс программ используется в Самарском государственном аэрокосмическом университете (СГАУ) при проведении научно-исследовательских работ, а также в учебном процессе СГАУ и Международного аэрокосмического лицея (г.Самара).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложений.

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Ишков, Сергей Алексеевич

Выводы

В данной главе решается задача оптимального управления при формировании высокоэллиптической орбиты спутника Земли. Исследования проведены для варианта свободной ориентации вектора тяги (отсутствие ограничений на ориентацию) и варианта трансверсаль-ной ориентации.

Применяя метод усреднения, была построена упрощенная модель движения в интегро-дифференциальной форме. Для обоих вариантов ориентации вектора тяги определена оптимальная структура управления на витке. Для трансверсальной ориентации, в частности, было показано, что оптимальная структура должна содержать не более двух рабочих участков разного знака, разделенных двумя одинаковыми пассивными участками.

Для усредненной системы получены оптимальные изменения параметров структуры управления по виткам.

Используя метод разделения, определены характерные участки траектории: участок изменения полуоси орбиты и участок совместного изменения большой полуоси и эксцентриситета. Для данных участков получены аналитические решения для обоих вариантов ориентации вектора тяги.

Определялась степень неоптимальности полученных решений. Как показали расчеты, она может достигать 15 % для варианта трансверсальной ориентации.

Полученные аналитические решения позволили для многоэтапных схем перелетов построить области достижимости в оскулирующих координатах, а также решить ряд проектных задач космической транспортировки с использованием комбинированной двигательной установки (см. Приложение 2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулирована проблема оптимизации маневров КА с ЭРД малой тяги. Приведена математическая постановка проблемы в общем виде, обоснована возможность разделения проектной задачи на динамическую и параметрическую части, рассмотрен ряд важных частных постановок проблемы.

2. Разработан метод разделения фазового пространства и метод усреднения быстрых переменных управления для получения аналитических или приближенных алгоритмических решений. Разработаны варианты реализации данных методов в задачах управления в пространстве оскулирующих элементов.

3. Дано решение задачи оптимального управления относительным движением космического аппарата с двигателем малой тяги на околокруговых орбитах спутника Земли. В соответствии с методом разделения фазового пространства предложена многоэтапная схема решения задачи оптимизации. Для предложенных этапов получены приближенно-оптимальные программы управления и аналитические формулы для расчета затрат времени и характеристической скорости на реализацию маневров для свободной и трансвер-сальной ориентации вектора тяги. Разработаны и реализованы алгоритмы определения оценок неоптимальности аналитических решений.

Разработаны алгоритмы гарантирующего управления КА в задаче синтеза спутниковой системы сопровождения. Получены приближенные аналитические формулы для расчета времени функционирования системы. Проведено имитационное моделирование процесса управления спутниковой системой с учетом неопределенных факторов.

4. Дано решение задачи оптимизации траекторий перелетов между круговыми некомпланарными орбитами. Предложены схемы управления угловым и траекторным движением для КА, обладающего значительными массовыми и инерционными характеристиками.

С использованием асимптотических методов усреднения получена упрощенная модель движения центра масс в интегро-дифференциальной форме. Для различных схем управления аппаратом относительно центра масс получены программы управления с учетом ограничений на управление и фазовые координаты.

Решена задача управления долготой стояния на конечном участке траектории при формировании орбит геостационарного спутника. Получена аналитическая формула для расчета оптимальной угловой дальности перелета.

Решена задача выбора оптимальных траекторий и параметров транспортного КА, предназначенного для маневра перехода с низкой круговой орбиты на геостационарную орбиту. Определена динамическая характеристика маневра, разработаны законы управления траекторным движением, проведено моделирование движения на всех этапах полета.

5.Решена задача оптимального управления перелетом КА с низкой круговой орбиты на эллиптическую орбиту со значительным эксцентриситетом. Для вариантов трансвер-сальной и свободной ориентации вектора тяги получена приближенно-оптимальная структура управления на витке и определена оптимальная программа изменения медленных компонентов программного управления вектором тяги по виткам. На основе метода разделения фазового пространства определены характерные участки траектории и получены аналитические решения по участкам для обоих вариантов ориентации вектора тяги на витке.

Исследована задача коррекции высокоэллиптической орбиты. Для ряда расчетных случаев получены аналитические решения. Для многоэтапных схем перелетов с использованием полученных решений построены области достижимости в координатах большая полуось орбиты - эксцентриситет.

Проведена серия расчетов и оценок степени неоптимальности для маневра перехода КА с двигателем малой тяги на орбиту спутника "Молния".

6. Получено решение параметрической задачи оптимизации межорбитального перехода КА с использованием комбинированной двигательной установки, включающей разгонный блок с ЖРД и ЭРД. Проведена комплексная оптимизация проектных и баллистических параметров разгонных блоков совместно с параметрами промежуточных орбит.

Получены оценки эффективности по времени перелета и массе КА использования комбинированных двигательных систем для транспортировки полезных грузов на геостационарную орбиту.

7. Разработано прикладное программное обеспечение для решения конкретных задач управления движением околоземных К А с электрореактивным двигателем малой тяги.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ишков, Сергей Алексеевич, 1998 год

1. Агеев В.П., Масленников A.A. Электроядерный буксир в программе перспективных задач освоения космоса // ПАКТ: Проблемы авиационной и космической техники, -1994. Вып.2. - С.36-39.

2. Акуленко Л.Д. Оптимальное управление элементами плоской орбиты, близкой к круговой. // Космические исследования, 1983, т.21,- № 1.

3. Акуленко Л.Д. Асимптотические методы оптимального управления. М.: Наука, 1987. -368 с.

4. Андронов И.М., Рылов Ю.П. , Тайнов Ю.Ф., Трифонов Ю.В. Электрореактивные двигательные установки в космосе. // Космические исследования, 1974, т. 12,1 3

5. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987. - 440с.

6. Арцимович Л.А., Андронов И.М., Есинчук Ю.В. и др. Разработка стационарного плазменного двигателя (СПД) и его испытания на ИСЗ «Метеор» // Космические исследования, 1974. T.XII. Вып.З. - С.451-468.

7. Белецкий В.В., Егоров В.А. Разгон космического аппарата в сфере действия планеты // Космические исследования, 1964. Т.П. Вып.З.

8. Битти Д., Пени Д. Электрореактивная техника как национальное достояние // Аэрокосмическая техника. 1991, № 1, с. 21.

9. Ю.Васильев В.В. Оптимальное управление эллиптической орбитой спутника Земли с малой тягой // Космические исследования, 1980. T.XII. Вып.4. - С.542-546.

10. П.Васильев В.В., Салмин В.В. Оптимальный разгон космического аппарата с электрореактивным двигателем при ограниченной скорости поворота вокруг вектора тяги. // Космические исследования.- 1976, т. 14, № 3,- С. 336.

11. Васильев В.В., Салмин В.В. Многошаговые алгоритмы коррекции орбиты спутника Земли двигателем малой тяги. //Космические исследования, 1984,1 4, С.507-519.

12. ГОСТ 25645.115-84. Атмосфера Земли верхняя. Модель плотности для баллистического обеспечения полетов искусственных спутников Земли. Введен в действие 24 августа 1984 г.

13. Грилихес В.А., Орлов П.П., Попов Л.Б. Солнечная энергия и космические полеты. М.: Наука, 1984,215 с.

14. Гришин С.Д., Захаров Ю.А., Оделевский В.К. Проектирование космических аппаратов с двигателями малой тяги. М.: Машиностроение, 1990 - 224 с.

15. Гродзовский ГЛ., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета с малой тягой.- М.: Наука, 1966, -. 660 с.

16. Гродзовский ГЛ. Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Механика космического полета. Проблемы оптимизации. М.: Наука, 1975, 702 с.

17. Гурман В.М., Попов В.Б., Салмин В.В. О возможности реализации траекторий аппаратов с малой тягой с учетом их движения вокруг центра масс // Космические исследования. 1970, т.8, №5. - с. 684.

18. Дубошин Г.Н. Небесная механика: основные задачи и методы. М.: Наука, 1975 - 800 с.

19. Евтушенко Ю.Г. Влияние касательного ускорения на движение спутника. // ППМ. т.ЗО, '3, 1966.-С.317-323.

20. Ефимов Г.Б., Охоцимский Д.Е. Об оптимальном разгоне космического аппарата в центральном поле. // Космические исследования. т.З, № б, 1965.

21. Захаров Ю.А, Проектирование межорбитальных космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1984.-. 174 с.

22. Ишков С.А. Управление пространственным переходом КА с малой тягой при наличии ограничений на движение вокруг центра масс. Труды XVII Чтений К. Э. Циолковского "Механика космического полета". М.:ИИЕТ АН СССР, 1983. С. 18 - 24.

23. Ишков С.А. Аналитическое решение задачи оптимального управления с ограничением на фазовый вектор при пространственном переходе с малой тягой. Сборник статей. "Оптимальное управление летательными аппаратами." М.:МАИ. 1984, с. 105-108.

24. Ишков С.А. Сближение космических аппаратов с малой тягой на околокруговых орбитах. Космические следования, т.ЗО, N 2, 1992г. с.165-179.

25. Ишков С.А. Метод усреднения в задачах оптимального управления с малой тягой // Сб. тр. VII Всерос. Науч.-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самара. 1996. С.83-86.

26. Ишков С.А. Расчет оптимальных межорбитальных перелетов с малой тягой между круговой и эллиптической орбитами // Космические исследования, 1997. Т.ЮООЛ. Вып.2. - С. 1-10.

27. Ишков С.А., Козлов И.Л., Салмин В.В. Автоматизированный синтез алгоритмов управления относительным движением Труды 15 Научных чтений по космонавтике АН СССР,. 1991, с.28

28. ЗО.Ишков С.А., Козлов И.Л., Салмин В.В. Моделирование процессов управления относительным движением космических аппаратов. Труды 5 Всесоюзного семинара по управлению движением и навигации. Самара, 1992г, с.54-57

29. ЗЕИшков С.А., Козлов И.Л., Салмин В.В. Управление динамической спутниковой системой. Труды российско-китайского симпозиума по космической науке и технике. Самара, 1992г.

30. Ишков С.А., Милокумова О.Л., Салмин В.В. Оптимизация замкнутых межпланетных перелетов Земля-Марс-Земля с малой тягой // Космические исследования, 1995., Т.ЗЗ. Вып.2. - С.210-219.

31. Ишков С.А., Романенко В.А. Расчет межорбитальных переходов между круговой и эллиптическими орбитами КА с малой тягой. Труды 18 Научных чтений по космонавтике. Москва, 1994г.

32. Ишков С.А., Фадеенков П.В. Комбинированные схемы формирования рабочих орбит // Тезисы докладов XXII Научных чтений по космонавтике. М.:ИИЕТ РАН, 1998, с. 102103.

33. Ишков С.А., Романенко В.А. Оптимизация некомпланарного перелета с малой тягой на высокоэллиптическую орбиту // Сб. тр. VII Всерос. Науч.-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самара. 1996. С.89-94.

34. Ишков С.А., Романенко В.А. Формирование и коррекция высокоэллиптической орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги // Космические исследования, 1997. T.XXXVI. Вып.2. - С. 11-20.

35. Ишков С.А., Салмин В.В. Аналитический метод решения задачи терминального управления аппарата с двигателем малой тяги на околокруговой орбите. Труды XV Чтений К. Э. Циолковского. М.:ИИЕТ АН СССР, 1982, с. 81 - 86.

36. Ишков С.А., Салмин В.В. Асимптотическое решение задачи об оптимальном пространственном переходе с малой тягой. Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации. 1983-1984гг.-М.: Наука. 1985.

37. Ишков С.А., Салмин В.В. Оптимизация траекторий и параметров межорбитальных транспортных аппаратов с двигателями малой тяги. -Космические исследования, т.26, N1, 1989.

38. Ишков С.А., Салмин В.В., Соколов В.О. Оптимизация траекторий наведения аппарата с двигателем малой тяги. Труды 10 Чтений Ф.А. Цандера. Секция "Астродинамика", Рига, 1987.

39. Ишков С.А., Соколов В.О. Автономная оптическая навигация при орбитальном маневрировании двух КА. Труды 5 Всесоюзного семинара по управлению движением и навигации. Самара, 1992г, с.54-57.

40. Ишков С.А., Юрин В.В. Наведение космического аппарата с малой тягой в расчетную точку орбиты. Труды VIII Чтений Ф. А. Цандера, секция "Астродинамика". М.:ИИЕТ АН СССР, 1985. с. 88-94.

41. Ишков С.А., Фадеенков П.В. Комбинированные схемы формирования рабочих орбит спутников Земли // Сб. тр. VIII научно-технического семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. Самара 1998г.

42. Керслейк В.Р., Игначек JI.P. Испытания установки SERT-II в 1979-1981 гг. / Аэрокосмическая техника, 1983. №7.- С.144-149.

43. Константинов М.С. Методы математического программирования в проектировании летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1975. - 164 с.

44. Константинов М.С. Алгоритм оптимизации аппарата с двигателем ограниченной мощности. // Идеи К.Э.Циолковского и современность. -М.: Наука, 1979.-С.76.

45. Константинов М.С., Федотов Г.Г. Алгоритм коррекции программного движения аппарата с двигателем малой тяги. // Труды Ф.А.Цандера и современная космонавтика. М.: Машиностроение, 1976. -. С. 130 - 137.

46. Космические двигатели: состояние и перспективы / Под. ред. Л.Кейвни. М.: Мир, 1988.-454 с.

47. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы в двух томах. -М.: Наука, 1976,1977.

48. Крылов Н.М., Боголюбов H.H., Митропольский Ю,А. Асимптотические методы теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963.

49. Лебедев А. А., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974.

50. Лебедев В.Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой // Математические методы в динамике космических аппаратов. М., 1968, Вып.5. 108 с.

51. Летные испытания ионных электроракетных двигателей по секту SE.RT II (обзор). // Астронавтика и ракетодинамика, экспресс-формация,- М.: ВИНИТИ, 1971,1 8.

52. Моисеев H.H. Оптимизация и управление (эволюция идей перспективы), // Техническая кибернетика, № 4, 1974.

53. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. - 488 с.

54. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., .Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1976, 392 с.

55. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981, 800с.

56. Раушенбах В.В., Токарь Б.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974, 600с.

57. Салмин В.В. Многошаговые алгоритмы управления движением космических аппаратов. // Космические исследования, 1979,1 6.-10.835-845.

58. Салмин В.В. Оптимизация космических перелетов с малой тягой. Проблемы совместного управления траекторным и угловым движением. М.: Машиностроение, 1987-208 с.

59. Салмин В.В., Васильев В.В., Ишков С.А., Юрин В.В. Некоторые аналитические методы расчета движения космического аппарата с малой тягой. Труды XVI Чтений К. Э. Циолковского. М.:ИИЕТ АН СССР, 1982, с.57 - 62.

60. Салмин В.В., Ишков С.А. Исследование различных программ управления вектором тяги при пространственном переходе между круговыми орбитами. Труды XVII Чтений

61. К. Э. Циолковского "Механика космического полета". М.:ИИЕТ АН СССР, 1983. С. 18 -24.

62. Салмин В.В., Ишков С.А. Оптимальные программы управления в задаче межорбитального перелета с непрерывной тягой // Космические исследования, 1984. T.XXII. Вып.5. - С.702-711.

63. Салмин В.В., Ишков С.А., Васильев В.В., Юрин В.В. Моделирование процессов управления движением космического аппарата с двигателем малой тяги. Труды VII Цандеровских чтений. - М.:1983,- с.84-88.

64. Салмин В.В., Ишков С.А., Козлов И.Л., Милокумова О.Л, Соколов В.О., Старинов О.Ю. Инструментальные средства моделирования динамических процессов для ПЭВМ. Труды 16 научных чтений по космонавтике. Москва., 1992.

65. Салмин В.В., Ишков С.А., Романенко В.А. Увеличение полезной нагрузки, выводимой на геостационарную орбиту с помощью электрореактивных двигателей малой тяги // Конверсия, 1996. №11. - С. 16-18.

66. Салмин В.В., Ишков С.А., Старинов О.Ю., Милокумова О.Л Оптимизация замкнутых межпланетных перелетов с малой тягой. Труды российско-китайского симпозиума по космической науке и технике. Самара, 1992г.

67. Салмин В.В., Соколов В.О. Приближенный расчет маневров формирования орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги в В.В. // Космические исследования, 1991. T.XXIX. Вып.6. - С.872-888.

68. Севрук Д.Д., Шинин В.К., Штырлин А.Ф. Экономическая эффективность и оптимальные параметры ЭРДУ для МТА. // Известия вузов. Авиационная техника. -Казань, 1984, № 3.

69. Сердюк В. К., Толяренко Н.В. Межорбитальные транспортные аппараты / Итоги науки и техники, серия "Ракетостроение и космическая техника". М.: ВИНИТИ, т.9, 1985,288 с.

70. Сихарулидзе Ю.Г, Баллистика летательных аппаратов. М.; Наука, 1982, - 351 с.

71. Справочник по специальным функциям /под ред.Абрамовича М., Стригана И. И. -М.: Наука, 1979.

72. Универсальная космическая ступень SEPS с солнечной электроракетной двигательной установкой (обзор).//Астронавтика и ракетодинамика, экспресс-информация. М.: ВИНИТИ, 1974, №10, №20.

73. Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах / Решетнев М.Ф., Лебедев A.A., Бартенев В.А. и др. М.: Машиностроение, 1988. - 336с.

74. Фаворский О.Н., Фишгойт В.В., Литовский E.H. Основы теории космических электрореактивных двигательных установок. М.: Высшая школа, 1978. - 384 с.

75. Филлипс В.М. Электроядерная энергетическая установка для полетов к планетам солнечной системы // Ракетная техника и космонавтика, 1981. Т.19. №2. - С.106-113.

76. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н, Управление колебаниями. М.: Наука, 1980.-383 с.

77. Чернявский Г.М., Бартенев В. А., Малышев В. А. Управление орбитой стационарного спутника. М.; Машиностроение, 1984.-143 с.

78. Чилин Ю.Н., Кузьмин М.А. К вопросу о синтезе проектных параметров энергетической системы ИСЗ. // Космические исследования, 1981, т.19, № б.

79. Эльясберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965, - 540 с.

80. Юрин В. В. Оптимальная коррекция параметров орбиты космического аппарата с двигателем малой тяги. // Космические исследования, 1983. т.21, № 5. С.666-674.

81. Atkins K.L. The ion drive program: rendezvous issues for SEPS developers. /А1АА Paper, 1979, №2066.-p. 1-6.

82. Bartoli C., Saccoccia G. Electric-propulsion activities in Europe // ESA Bull., 1992, №70, Pp.66-75.

83. Bassner H., Hofmann J. Status of the ion propulsion package for commercial applications // AIAA Pap., 1995, №2518, Pp.1-7.

84. Breakwell J.V., Rauch H.E. Optimum Guidance for a Low Thrust Inlerplanetary Vehicle. //AIAA Journal.- April, 1966 .-p.p. 693-704.

85. Buden D., Garrison P.W. Space nuclear power system and the design of the nuclear electric propulsion OTV // AIAA Pap., 1984, №1447, Pp.1-11.

86. Cameron G., Reynolds E. Integration of the Topaz2 space nuclear reactor with the NEPSTR spacecraft // Proc. 31th Intersoc. Energy Convers. Eng. Conf., San Diego, Aug.10-13, 1995: IECEC-95. V.2. Warrendale, 1995. - Pp.384-393.

87. First SPT-100 plasma thrusters in orbit // News Prospace, 1994. №36, P.8.

88. Ford H., McKinley M. New electric propulsion engines // AIAA Pap., 1995, №2511, Pp. 100109.

89. Jane's Spaceflight Directory 1987. London, 1987, 796 p.

90. Jocobson R.A., Powers W.F. Asymptotic Solution to the Problem of Optimal Low Thrust Energy Increase. //AIAA Journal. -V.10, №12, 1972. p.p. 1673 - 1680.

91. Kaplan M.H., Trh R.M., Buder D. A nuclear electric orbital transfer vehicle for the Shuttle era. / AIAA Pap., 1979, №2109. p. 1-6.

92. Kuninaka H., Miyoshi H., Kuriki K. Microwave ion engine integrated neutralizer \\ AIAA Pap., 1990, №2661, Pp.7.

93. Louden D.F. Optimal Escape from a circulary orbit. // Astronáutica Acta.-V4, №3, 1958. -p.p.218-233.

94. Myers R., Oleson S., Curran F. Small satellite electric propulsion options // 29th Intersoc. Energy Convers. Eng. Conf, Monterey, Aug.7-11, 1994: Collect.Techn.Pap. Pt.2. -Washington, 1994. Pp.744-749.

95. Perdu M. Advanced spacecraft concept using electric propulsion // AIAA Pap., 1992, №3513, Pp.1-11.

96. Phillips W.M. Nuclear Electric Power System for Solar System exploration. // AIAA Journal. -1981, №2, 106-113p.

97. Raygor B., Advanced upper stage orbit transfer using a solar electric orbit transfer vehicle //The 17th Int. Commun. Satell. Syst. Conf. and Exhibit., Washington, March 23-25, 1995: Collect. Techn. Pap. Pt.l. Washington, 1995. - Pp. 1819-1825.

98. Redding P.N., Breakwell J.V. Optiwal Low thrust transfersto synchronous orbit. // J. Guid Gohtr and Dyn. 1984, V.l., '2. - p. 148-155.

99. H.Reidelhuber O.J., Schwenzfeger K.J. Analytical Approximate calculation of Optimal Low

100. Thrust Energy Increase Trajectories. //AIAA Journal. -1975, V.13, №3. p.p.395-397.

101. Silva T.H., Byers D.C. Nuclear electric propulsion system utilization for Earth transfer of large spacecraft structures. //AIAA Pap. 1980, №1223. 12p.p.

102. Stella P., Kurland R. Operational considerations of the advanced photovoltaic solar array // Proc. 27th Intersoc. Energy Convers. Eng. Conf. «Technol. Energy Effic. 21st Century», San Diego, Aug.3-7, 1992: IECEC-92. V.l. Warrendale, 1992. - Pp.29-34.

103. Weddel J.B., inka W.V., Cerri S.T., Salfpowered electric propulsion of satellite power systems. //AIAA Pap., 1978, L694. Ö. 1-9.