Методика выбора законов управления движением транспортного космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелётах на геостационарную орбиту тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат наук Четвериков, Алексей Сергеевич

• Четвериков, Алексей Сергеевич
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Четвериков, Алексей Сергеевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПРОБЛЕМА ОПТИМИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИЙ И ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ МЕЖОРБИТАЛЬНОГО ТРАНСПОРТНОГО АППАРАТА С ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ

1.1 Основные факторы, подлежащие учёту при формировании математической модели управляемого движения межорбитальных транспортных аппаратов с электрореактивной двигательной установкой

1.2 Проблема оптимизации траекторий, законов управления и проектных параметров космического аппарата с двигателями малой тяги

1.3 Постановка общей задачи оптимизации

1.3.1 Математическая постановка динамической задачи оптимизации

1.4 Современные методы решения задач оптимального управления

1.4.1. Необходимые и достаточные условия оптимальности

1.4.2 Способы задания синтезирующей функции

1.5 Математическая модель траекторного и углового движений межорбитального транспортного аппарата в скалярной форме

1.5.1 Уравнения возмущённого движения центра масс

1.5.2 Модель гравитационного поля Земли

1.5.3 Модель возмущений от гравитационных полей Луны и Солнца

1.5.4 Модель возмущений от силы светового давления

1.5.5 Модель исполнительных ошибок в реализации вектора тяги

1.5.6 Уравнения углового движения межорбитального транспортного аппарата

1.5.7 Модель расчёта возмущающих моментов от тяги двигателя

1.5.8 Модель расчёта гравитационных моментов

1.6 Математическая постановка задачи оптимального управления

2 ВЫБОР НОМИНАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ И ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ВЕКТОРОМ ТЯГИ И ПОЛУЧЕНИЕ ОЦЕНОК ПРЕДЕЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ КРИТЕРИЕВ ОПТИМАЛЬНОСТИ

2.1 Использование принципа расширения для решения динамической задачи

2.2 Методическая погрешность усреднённой математической модели движения межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой

2.3 Учёт влияния возмущающих ускорений и исполнительных ошибок

2.4 Анализ условий реализации оптимальной траектории

3 МЕТОДИКА ВЫБОРА ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ ПРИ ПЕРЕЛЁТАХ НА ГЕОСТАЦИОНАРНУЮ ОРБИТУ

3.1 Методика сужения области отклонения конечных траекторных параметров при перелёте на геостационарной орбите

3.2 Сужение области отклонения конечных траекторных параметров при перелёте на геостационарной орбите с помощью уточнения величины тяги и коррекции программы управления

3.3 Формирование законов и алгоритмов управления на заключительном участке перелёта на геостационарной орбите

3.3.1 Задача терминального управления на расширенном множестве

3.3.2 Приближённое решение задачи терминального управления при учёте эксцентриситета с использованием многошагового алгоритма

3.3.3 Приближённое решение задачи терминального управления при доведении космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой в заданную точку стояния на геостационарной орбите с использованием трёхшаговой структуры управления

3.4 Построение множества Парето-оптимальных решений

4 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ОПТИМИЗАЦИИ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ МЕЖОРБИТАЛЬНОГО ТРАНСПОРТНОГО КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ

4.1 Назначение и состав программного комплекса

4.2 Оптимизатор проектно-баллистических параметров

4.3 Блок баллистического моделирования

4.3.1 Модуль численного моделирования траекторного и углового движений межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой

4.3.2 Модуль моделирования управляемого движения космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой на заключительном участке траектории перелёта в заданную точку геостационарной орбиты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПРОЕКТНЫЕ СХЕМЫ МЕЖОРБИТАЛЬНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ АППАРАТОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВРЕМЕННЫХ СОЛНЕЧНЫХ И ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК. ПРИБЛИЖЁННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЁТА МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. РАСЧЁТ ЭФЕМЕРИД СОЛНЦА И ЛУНЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика выбора законов управления движением транспортного космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелётах на геостационарную орбиту»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Проблема повышения эффективности космических транспортных операций в настоящее время приобретает особую актуальность. Одним из возможных путей решения этой проблемы является применение энергодвигательных систем, основанных на использовании электрореактивных двигателей малой тяги, в которых реализуется принцип ускорения заряженных частиц рабочего тела в электростатических и электромагнитных полях [1, 2, 3, 4, 5]. Высокая скорость истечения рабочего тела (15 - 40 км/с) обеспечивает значительно меньший расход рабочего тела по сравнению с двигателем на химическом топливе. Однако перелёты с малой тягой (ускорение от тяги составляет 0.1-1 мм/с2) в «сильных» гравитационных полях достаточно продолжительны и требуют от нескольких недель до десятков месяцев. Особый интерес для космонавтики представляет геостационарная орбита - ГСО (ггсо = 42164 км, перелёт на ГСО занимает 150 - 300 суток).

При решении прикладных задач необходимо рассматривать в совокупности проблемы оптимизации траекторий и законов управления движением (динамическая задача), а также выбора оптимальных соотношений масс основных компонентов космического аппарата (КА) с электрореактивным двигателем (ЭРД) и солнечной или ядерной энергетической установкой (ЯЭУ) (параметрическая задача) [6, 7, 8].

В настоящее время ЭРД широко используются в космической технике: для коррекции околоземных орбит (GOCE, «Экспресс-A», «Ямал», «Экспресс -АМ», TacSat - 2), в перелётах на ГСО (AEHF), в межпланетных перелётах ( «DeepSpace 1», «SMART-1», «Hayabusa»).

На сегодняшний день существуют различные проекты межорбитальных транспортных аппаратов (МТА), причём предполагается многоразовое их использование, т.е. перелёт включает в себя выведение полезного груза на целевую орбиту и возвращение на исходную орбиту. Существенным фактором, ограничивающим возможность создания МТА с солнечной энергоустановкой,

л

является большая потребная площадь солнечных батарей (800 - 1200 м ), что обусловлено необходимостью создания электрической мощности порядка 500 — 1000 кВт. Кроме того, КА с солнечной электрореактивной двигательной установкой (СЭРДУ) при движении в околоземном пространстве периодически попадает в тень Земли, где двигательная установка выключается, что приводит ещё большему увеличению продолжительности перелёта.

Альтернативой является создание МТА с ядерной энергоустановкой. Подобные проектные проработки проводятся в РКК «Энергия», исследовательском центре имени М.В. Келдыша [9, 10, 11, 12].

Аппараты такого типа имеют значительные массово-инерционные характеристики, что существенно затрудняет процесс управления движением. Возникает проблема совместной оптимизации траекторного и углового движений, или, по крайней мере, учёта влияния динамики углового движения МТА на траекториях межорбитальных перелётов.

В процессе полёта на аппарат действуют различные возмущающие силы и моменты, которые будут приводить к значительным отклонениям фактической траектории полёта от номинальной. Необходимо периодически корректировать программу управления движением с целью обеспечения заданной точности выведения на рабочую орбиту.

При оптимизации баллистических схем подобных перелётов необходимо искать компромисс между массой полезной нагрузки и продолжительностью перелёта - основными критериями эффективности. При этом необходимо обеспечить требуемую точность выполнения граничных условий. Поэтому целесообразно рассматривать динамическую задачу оптимизации перелёта как многокритериальную, имея в виду основные критерия оптимальности: характеристическую скорость перелёта, суммарную его продолжительность, складывающуюся из времени полёта с работающим двигателем (моторного времени) и времени участков навигационных измерений, на которых двигатель

малой тяги, как правило, выключается для большой точности определения параметров орбиты, и меру мера конечных ошибок траектории выведения.

Таким образом, проблема учёта влияния динамики углового движения МТА на траекторию многовиткового перелёта на геостационарную орбиту, определения предельных значений затрат характеристической скорости и продолжительности перелёта, создание методики решения динамической задачи оптимизации многошагового процесса перевода МТА в заданную точку ГСО и формирования алгоритмов терминального управления движением на заключительном участке траектории выведения является актуальной.

Состояние проблемы. Проблема выбора оптимальных траекторий перелётов с двигателями малой тяги, законов управления, которые минимизировали бы продолжительность перелёта или затраты рабочего тела, является одним из важнейших направлений научных исследований в области механики космического полёта с малой тягой.

Основоположниками механики космического полёта с малой тягой среди зарубежных учёных являются Н. S. Tsien, D.Irving [13], Т. N. Edelbaum, Э. Штулингер. Среди отечественных учёных, внёсших значительный вклад в развитие теории полёта с двигателями малой тяги, можно выделить Д. Е. Охоцимского [14], В. В. Белецкого [15], В. А. Егорова [15], В. Н. Лебедева [6], Г. Л. Гродзовского, Ю. Н. Иванова, В. В. Токарева [7].

Указанными авторами получены оптимальные траектории и законы управления вектором тяги при компланарных и некомпланарных межорбитальных перелётах, а также при межпланетных перелётах. Получены аналитические решения для упрощённых постановок задач оптимизации траекторий перелётов с малой тягой и приближённо-оптимальные программы управления вектором тяги в рамках простейшей математической модели динамики КА как материальной точки переменной массы с «идеальным» управлением.

Решения ряда задач оптимизации траекторий КА с малой тяги для модели материальной точки также были получены Г. Б. Ефимовым [16], В. В. Ивашкиным [17], М. С. Константиновым [18, 19], В. Г. Петуховым [20, 21, 22]. В. Г. Петуховым получен широкий класс оптимальных траекторий перелёта на геостационарную орбиту с различными граничными условиями, на окололунные орбиты и в точки либрации, а также предложен алгоритм терминального управления с обратной связью. Одной из первых работ в области формирования замкнутых алгоритмов управления является работа В.К. Безвербого [23].

В условиях действия различных возмущающих факторов при продолжительных перелётах на геостационарную орбиту необходимо решать задачу точного приведения КА в заданную долготу стояния. Удобные для реализации алгоритмы коррекции элементов орбиты и перевода КА в заданную точку по долготе предложены Г.М. Чернявским, В.А. Бартеневым [24].

Проблема совместного анализа движения центра масс летательного аппарата и его движения относительно центра масс является актуальной для механики полёта. Взаимосвязь траекторного и углового движений летательного аппарата имеет место во всех задачах механики полёта в атмосфере, когда аэродинамические силы, влияющие на траекторию полёта, целиком определяются угловым положением аппарата относительно вектора воздушной скорости. Подобная постановка задач для механики космического полёта оказывается нетрадиционной и должно быть обосновано большой продолжительностью полёта с работающим двигателем и значительными инерционно-массовыми характеристиками КА, что характерно для современных проектов аппаратов с двигателями малой тяги.

Впервые постановка данной проблемы описана в работе [25]; получены необходимые условия реализации заданных программных траекторий перелётов с малой тягой с учётом динамики углового движения аппарата. Исследования

..............! II I I « I ■■ II II III

вопросов управления траекторным и угловым движением КА проведено в работе [25].

Проблема совместной оптимизации траекторного и углового движений рассматривалась В.В. Салминым и С.А. Ишковым [29 - 31]. Точное решение задач оптимизации для такой математической модели движения получить чрезвычайно сложно. Однако были получены приближённо-оптимальные программы управления, минимизирующие расход рабочего тела с учётом ограничений, обусловленных динамикой углового движения КА.

Решение задачи оптимизации перелёта с низкой околоземной орбиты в заданную точку геостационарной орбиты в форме управления с обратной связью представляет серьёзную проблему. В работах [29-31] эту задачу предлагалось решать последовательно, с разбиением траектории на этап дальнего наведения и этап терминального управления. Подобная схема показала свою эффективность при решении ряда прикладных задач.

Целью диссертационной работы является разработка методики выбора законов управления движением межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой (ЭРДУ) при перелётах на геостационарную орбиту с учётом динамики углового движения аппарата, требований по обеспечению минимальных значений характеристической скорости, суммарной продолжительности перелёта и точности выполнения заданных граничных условий. Для достижения цели в работе решаются следующие задачи:

- разработка общей математической модели управляемого движения МТА с ЭРДУ с учётом динамики углового движения аппарата, влияния возмущающих сил и моментов, зависимости тензора инерции от текущей массы КА;

- разработка методики определения значений потребных управляющих моментов, необходимых для реализации приближённо-оптимальных траекторий перелёта на ГСО;

- разработка методики расчёта предельных значений характеристической скорости и продолжительности перелёта при выполнении заданных требований к конечной точности выведения на ГСО;

- разработка методики приближённого решения динамической задачи оптимизации процесса перевода в заданную точку геостационарной орбиты;

- получение законов и алгоритмов терминального управления на заключительном этапе выведения КА с ЭРДУ на ГСО.

Объектом исследования является перелёт межорбитального транспортного аппарата с ЭРДУ между околоземными низкой круговой и геостационарной орбитами.

Предметом исследования является разработка методики выбора приближённо-оптимальных траекторий и законов управления движением МТА с ЭРДУ.

Методы исследований основаны на методах теории оптимального управления, методах механики космического полёта с малой тягой, численных методах решения задач оптимизации.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана методика решения динамической задачи оптимизации процесса перевода в заданную точку геостационарной орбиты, которая включает алгоритм формирования номинальных программ управления вектором тяги, алгоритм уточнения величины тяги, создаваемой ЭРДУ, на основе измерений фактического периода обращения на этапе дальнего наведения, алгоритм формирования терминального управления с использованием моделей движения в дискретной постановке, численный алгоритм построения множества Парето-оптимальных решений;

получены приближённые аналитические решения для законов терминального управления, минимизирующих меру конечных ошибок;

- получены приближённые аналитические выражения для оценки дополнительных затрат характеристической скорости и продолжительности манёвра точного формирования геостационарной орбиты.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

- создан программный комплекс, включающий в себя: модуль численного моделирования траекторного и углового движений транспортного космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелёте на удалённую околоземную орбиту; модуль формирования алгоритмов управления движением с обратной связью по текущим значениям элементов орбиты; модуль моделирования управляемого движения космического аппарата на заключительном участке перелёта в заданную точку орбиты (свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2012614099 от 13.07.2012 г.);

- получены и систематизированы результаты совместного анализа траекторного и углового движений транспортного КА с ЭРДУ при перелёте на геостационарную орбиту с учётом действия возмущающих сил и моментов, а также результаты моделирования процесса формирования геостационарной орбиты с приведением космического аппарата в заданную область фазовых координат с использованием разработанных методов и алгоритмов.

Реализация результатов работы. Научные и практические результаты работы, оформленные в виде научно-технического отчёта и технических предложений, используются в перспективных проектных исследованиях ОАО РКК «Энергия» имени С. П. Королёва, что подтверждается актом внедрения.

На защиту выносятся следующие положения:

- методика решения динамической задачи оптимизации процесса перевода в заданную точку геостационарной орбиты, которая включает алгоритм формирования номинальных программ управления вектором тяги, алгоритм уточнения величины тяги, создаваемой ЭРДУ, на основе измерений фактического периода обращения на этапе дальнего наведения, алгоритм формирования терминального управления с использованием моделей движения в дискретной

постановке, численный алгоритм построения множества Парето-оптимальных решений;

- приближённые аналитические решения для законов терминального управления, минимизирующих меру конечных ошибок;

- приближённые аналитические выражения для оценки дополнительных затрат характеристической скорости и продолжительности манёвра точного формирования геостационарной орбиты.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 9 международных и российских конференциях, в том числе:

- доклад на XIX научно-технической конференции молодых учёных и специалистов ОАО «РКК Энергия» на тему «Расчёт проектно-баллистических параметров космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелёте на геостационарную орбиту» (г. Королёв, 2011 г.);

- доклады на 15-м и 16-м Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов на тему «Учёт угловых движений межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелёте на геостационарную орбиту» и «Совместная оптимизация проектно-баллистических параметров многоразового межорбитального транспортного аппарата с ядерной электрореактивной энергодвигательной установкой» (г. Самара, 2011 г., 2013 г.);

- доклад на 16-ой международной конференции «Системный анализ, управление и навигация» на тему «Программы управления траекторным и угловым движением межорбитального транспортного аппарата с ЭРДУ при перелёте на геостационарную орбиту» (г. Евпатория, 2011 г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в 11 печатных работах, из которых 3 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, определённых Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Объём и структура работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, выводов и списка литературы. Общий объём 174 страниц, в том числе 17 таблиц, 46 рисунков. Список литературы включает 60 наименований.

1 ПРОБЛЕМА ОПТИМИЗАЦИИ ТРАЕКТОРИЙ И ЗАКОНОВ

УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ МЕЖОРБИТАЛЬНОГО ТРАНСПОРТНОГО АППАРАТА С ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКОЙ

1.1 Основные факторы, подлежащие учёту при формировании

математической модели управляемого движения межорбитальных транспортных аппаратов с электрореактивной двигательной установкой

Реализация перелётов с малой тягой между некомпланарными околоземными орбитами возможна с помощью двух типов энергоустановок: солнечной и ядерной.

Проектные схемы МТА с ЭРДУ приведены в приложении А.

Надёжные и экологически чистые солнечные энергоустановки имеют, однако, чрезмерно большую площадь панелей солнечных батарей даже при использовании высокоэффективных фотоэлектрических преобразователей (ФЭП) на основе арсенида галлия ОаАэ. Важной проблемой является минимизация времени пребывания КА в тени Земли.

Ядерные энергоустановки (ЯЭУ) обладают такими преимуществами как независимость вырабатываемой мощности от освещённости орбиты, ориентации КА и удалённости его от Солнца. К достоинствам ядерных энергоустановок можно также отнести возможность реализации большой мощности, и при этом они будут обладать лучшими массогабаритными и динамическими характеристиками по сравнению с солнечными энергоустановками. К недостаткам ЯЭУ нужно отнести повышенное требование к обеспечению безопасности во время сборки, испытания и полёта, требования высокой стартовой орбиты (#= 800... 1500 км).

Характеристики современных солнечных и ядерных энергоустановок приведены в приложении Б.

В настоящее время создана широкая номенклатура отечественных и зарубежных высокоэффективных ЭРД. Характеристики современных ЭРД приведены в приложении В.

Все предлагаемые типы компоновок МТА с ядерной энергоустановкой имеют общие черты.

МТА с ядерной энергоустановкой имеет достаточно большие массогабаритные размеры, но меньшие по сравнению с солнечной энергоустановкой такой же мощности. Большие габариты получаются за счёт площади панелей холодильника-излучателя и удалённости ЯЭУ от полезной нагрузки в целях обеспечения радиационной безопасности. Самое главное преимущество ЯЭУ - выработка электрической энергии не зависит от ориентации КА и его освещённости Солнцем.

Как уже упоминалось, при использовании в качестве источника энергии ядерной энергоустановки МТА имеет «вытянутую» форму, так как для обеспечения радиационной безопасности энергоустановка должна быть отнесена от модуля полезной нагрузки на определённое расстояние. При этом стартовая масса МТА составляет от 20-30 т до 100 т.

Большие массовые и габаритные характеристики приводят к значительным

г Л

моментам инерции относительно связанных осей (порядка 10 кгхм ). Кроме того, в результате расхода рабочего тела будет происходить смещение центра масс и изменение массовых и инерционных характеристик аппарата.

Вследствие этого на МТА будут действовать возмущающие моменты: во-первых, от тяги маршевой двигательной установки из-за изменения положения центра масс аппарата; во-вторых, «вытянутость» аппарата вдоль продольной оси влечёт за собой возникновение достаточно существенных гравитационных моментов.

Таким образом, ввиду отмеченных особенностей компоновки МТА с ядерной ЭРДУ возникает проблема взаимовлияния траекторного и углового движений, проблема управления вектором тяги. Для управления вектором тяги

могут предлагаться самые разные схемы управления: повороты двигателей, использование управляющих двигателей, развороты корпуса КА и т.д.

На аппарат такого типа действуют возмущающие факторы (несферичность гравитационного поля Земли, лунно-солнечные возмущения), воздействие которых сильно проявляется на больших интервалах времени. К возмущениям нужно отнести также систематическую ошибку величины тяги.

Указанные возмущения приводят к отклонению реальной траектории перелёта на ГСО от номинальной. Для обеспечения требуемой точности приведения КА в заданную долготу стояния необходимо периодически корректировать программу управления. Причём, если на большей части траектории многовиткового перелёта можно периодически пересчитывать параметры закона управления вектором тяги по относительно простым алгоритмам, то на заключительном участке необходимо разработать алгоритмы терминального управления большой полуосью (периодом обращения), эксцентриситетом орбиты и долготой стояния с использованием результатов измерений фактических элементов орбиты. Количество этих измерений и продолжительность навигационных участков подлежат определению и оптимизации.

1.2 Проблема оптимизации траекторий, законов управления и проектных параметров космического аппарата с двигателями малой тяги

Проблема выбора оптимальных траекторий перелётов с двигателями малой тяги, законов управления, которые минимизировали бы затраты рабочего тела или продолжительность перелёта, является актуальной для проектирования МТА с ЭРДУ.

Среди работ по оптимизации перелётов с малой тягой можно выделить исследования В.Н. Лебедева [6]. Автором изучен широкий класс компланарных и некомпланарных межорбитальных перелётов с малой тягой. Получены приближённые аналитические решения задачи расчёта оптимальных траекторий и

приближённо-оптимальные управления для межорбитальных перелётов, в том числе на геостационарную орбиту.

В работах [20, 21] рассмотрены задачи оптимизации многовитковых перелётов между некомпланарными круговыми и эллиптическими орбитами. Автором получен широкий класс оптимальных траекторий для разных граничных условий. В частности, рассмотрен перелёт на геостационарную орбиту для различных высот и наклонений начальной орбиты. При этом показано существование критического наклонения, больше которого задача оптимизации не имеет единственного решения. Также была проведена структуризация и классификация оптимальных траекторий перелётов в зависимости от количества и последовательности активных и пассивных участков на витке траектории.

Так как перелёт с малой тягой является достаточно продолжительным, то действие различных возмущений, возникающих из-за нецентральности гравитационного поля Земли, от действия гравитационных полей Луны и Солнца и т.д., оказывает существенное влияние на точность выведения КА на заданную целевую орбиту. В работе [22] получено управление с обратной связью, которое основывается на интерполяционной таблице, полученной при решении задачи оптимизации перелётов между некомпланарными эллиптическими и круговыми орбитами, и обеспечивает наведение КА на конечную орбиту при наличии возмущений.

Оптимальная программа управления вектором тяги при некомпланарных перелётах предполагает монотонное изменение наклонения орбиты [6, 7]. В результате на каждом витке необходимо два раза менять направление бинормальной составляющей вектора тяги на противоположное. Это можно осуществить различными способами: поворотом корпуса МТА относительно центра масс на соответствующий угол; поворотом двигательной установки с последующей стабилизацией аппарата в орбитальной системе координат; созданием требуемой бинормальной составляющей вектора тяги с помощью дополнительных ЭР Д.

Периодическое изменение ориентации вектора тяги, действие возмущающих моментов с учётом переменности тензора инерции будет приводить к возмущениям углового движения МТА.

Вследствие этого возникает необходимость анализа взаимовлияния траекторного и углового движений МТА с учётом действия возмущающих факторов.

Если схема управления предполагает развороты корпуса КА, то, принимая во внимание высокую продолжительность перелёта, неучёт динамики углового движения аппарата может привести к значительным ошибкам выведения на целевую орбиту.

Проблема совместной оптимизации траекторного и углового движений рассматривалась в монографии [30]. Здесь представлена строгая математическая модель траекторного и углового движений КА с ЭРДУ с учётом действия возмущающих факторов. Ввиду сложности математической модели и, как следствие, большой размерности задачи оптимизации учёт динамики углового движения при отыскании оптимальных траекторий и законов управления осуществлялся только с помощью таких параметров управления, как относительный расход рабочего тела на управление и управляющее угловое ускорение, необходимое для программной переориентации вектора тяги. Кроме того, управление разделялось на периодическую и вековую составляющие, и производилось раздельная их оптимизация. В результате для упрощённой модели движения получены приближённо-оптимальные законы управления на витке и на всей траектории.

Однако в литературе не описаны методы расчёта возмущающих моментов и степени их влияния на траекторию перелёта. Для этого необходимо совместно интегрировать уравнения траекторного движения аппарата и его движения относительно центра масс. Для получения эффективных решений необходимо перейти к классическому подходу в механике полёта - разделению динамики движения центра масс аппарата и динамики движения относительно центра масс.

Задача поиска оптимальных траекторий и законов управления обычно решается совместно с задачей оптимизации проектных параметров КА (скорости истечения, тяги, мощности энергоустановки и т.д.), так как оптимальные траектории и законы управления существенно зависят от выбора проектных параметров и наоборот.

Задача совместной оптимизации траекторий и проектных параметров МТА с ЭРДУ сформулирована и решена в работе [29]. Здесь задача оптимизации решается последовательно с разделением на динамическую и параметрическую части. Динамическая задача - выбор оптимальных траекторий и программ управления, а параметрическая - определение оптимальных проектных параметров. Проблема взаимосвязи решений динамической и параметрической задач требует разработки специальных методов и алгоритмов. В [29] предложена итеративная схема решения такой задачи с последовательным усложнением математической модели. Суть её состоит в том, что на каждой итерации математическая модель движения усложняется, решение динамической и параметрической задачи объединяются с помощью динамической характеристики манёвра (характеристической скорости), которая на каждой итерации уточняется. В результате получается последовательность значений глобального критерия оптимальности. Итеративный процесс заканчивается, когда применение математической модели более высокого уровня не приводит к существенному изменению глобального критерия оптимальности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Четвериков, Алексей Сергеевич, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кауфман Г. Физико-технические основы ионных двигателей с замкнутым дрейфом электронов [Текст] // Аэрокосмическая техника, 1985. №5. С. 163177.

2. Кауфман Г. Ф. Электростатические двигатели [Текст] // ВРТ. 1973. №8. С. 3752.

3. Гришин С. Д. Электрические ракетные двигатели [Текст] / С. Д. Гришин, Л. В. Лесков, Н. П. Козлов. - М.: Машиностроение, 1975. - 272 с.

4. Фаворский О. Н. Основы теории космических электрореактивных двигательных установок [Текст] / О. Н. Фаворский, В. В. Фишгойт, Е. Н. Литовский. - М.: Высшая школа, 1978. - 384 с.

5. Штулингер Э. Ионные двигатели для космических полетов [Текст]. - М., Воениздат, 1966. - 344 с.

6. Лебедев В. Н. Расчет движения космического аппарата с малой тягой [Текст]. - М: ВЦ АН СССР, 1968. - 108 с.

7. Гродзовский Г. Л. Механика космического полета (проблемы оптимизации) [Текст] / Г. Л. Гродзовский, Ю. Н. Иванов, В. В. Токарев. - М. Наука, 1975. -704 с.

8. Иванов Ю. Н. Оптимальные траектории и оптимальные параметры космических аппаратов с двигателями ограниченной мощности [Текст] / Ю. Н. Иванов, В. В. Токарев, Ю. В. Шалаев // Космические исследования. 1964. Т. II, вып.З. С. 3-14.

9. Лопота В.А. Космическая миссия поколений XXI века [Текст] / В. А. Лопота //Полет, 2010, №7. С. 3-12.

10. Коротеев А. С. Ядерный космос России [Текст] / А. С. Коротеев // Новости космонавтики, 2010, Том 20, №2(325). С. 44-47.

145

11. PKK «Энергия»: концепция развития российской космонавтики [Текст] // Новости космонавтики, 2006, Том 16, №7 (282). С. 6 - 13.

12. Луна - шаг к технологиям освоения Солнечной системы [Текст] / Под научной редакцией В. П. Легостаева и В. А. Лопоты. - М.: РКК «Энергия», 2011.-584 с.

13. Ирвинг Д. Полёты с малой тягой в гравитационных полях при переменной скорости истечения [Текст] // Космическая техника / Под ред. Г. Сейферта. -М.: Наука, 1964. С. 286 - 324.

14. Охоцимский Д. Е. Исследование движения в центральном поле сил под действием постоянного касательного ускорения [Текст] // Космические исследования, 1964, т.2, №6. С. 817 - 842.

15. Белецкий В. В. Разгон космического аппарата в сфере действия планеты [Текст] / В. В. Белецкий, В. А. Егоров // Космические исследования, 1964, т.2, №3. С. 392 - 407.

16. Ефимов Г. Б., Охоцимский Д. Е. Об оптимальном разгоне космического аппарата в центральном поле [Текст] / Г. Б. Ефимов, Д. Е. Охоцимский // Космические исследования. 1965. Т. III, вып. 6.. С. 811-825.

17. Ивашкин В.В. Оптимизация космических маневров [Текст]. - М., 1975.-392 с.

18. Константинов М. С. Методы математического программирования в проектировании летательных аппаратов [Текст]. - М.: Машиностроение. 1975. - 164 с.

19. Константинов М. С. Оценка энергетики перелёта между сильно некомпланарными круговыми орбитами аппаратов с малой тягой [Текст] // Тр. Объединённых научных чтений по космонавтике, Секция «Прикладная небесная механика и управление движением», М., 1979. С. 78 - 86.

20. Петухов В. Г. Оптимизация многовитковых перелетов между некомпланарными эллиптическими орбитами [Текст] // Космические исследования -2004, Т. 42, №3. С. 260-279.

21. Петухов В. Г. Оптимальные многовитковые траектории выведения космического аппарата с малой тягой на высокую эллиптическую орбиту [Текст] // Космические исследования - 2009, Т. 47, №3. С. 271-279.

22. Петухов В. Г. Квазиоптимальное управление с обратной связью для многовиткового перелета с малой тягой между некомпланарными эллиптической и круговой орбитами [Текст] // Космические исследования -2011, Т. 49, №2. С. 128-137.

23. Основы проектирования летательных аппаратов (транспортные системы) [Текст]: Учебник для технических вузов / В.П. Мишин, В.К. Безвербый, Б.М. Панкратов и др.; под ред. В.П. Мишина. - М.: Машиностроение, 1985. - 360с.

24. Чернявский Г. М. Управление орбитой стационарного спутника [Текст] / Г. М. Чернявский, В. А. Бартенев, В. А. Малышев. - М.: Машиностроение, 1984. - 144 с.

25. Гурман В. М., Попов, Ю. Б., Салмин, В. В. О возможности реализаций траекторий аппаратов с малой тягой с учётом их движения вокруг центра масс [Текст] / В. М. Гурман, Ю. Б. Попов, В. В. Салмин // Космические исследования, 1970, Т. VIII, №5. С. 684 - 692.

26. Белоконов И. В. Особенности управления движением и метод расчёта энергозатрат манёвра для аппаратов с малой тягой, вращающихся вокруг центра масс / И. В. Белоконов, В. В. Салмин - Тр. VIII Чтений К. Э. Циолковского, Секция «Механика космического полёта», М.: 1978. С. 107 — 121.

27. Захаров Ю. А., Иванов Р. К. Учёт движения аппарата вокруг центра масс в механике космического полёта с малой тягой / Тр. IX чтений К. Э. Циолковского, Секция «Механика космического полёта», М., 1975. С. 103 — 118.

28. Салмин В. В. Оптимизация режимов разгона вращающегося космического аппарата с двигателем малой тяги [Текст] // Космические исследования, 1973, Т. XI, №8. С. 842-853.

29. Салмин В. В. Оптимизация траекторий и параметров межорбитальных транспортных аппаратов с двигателями малой тяги [Текст] / В. В. Салмин, С.

A. Ишков // Космические исследования - 1989. Т.27, №1. С. 42 - 53.

30. Салмин В. В. Оптимизация космических перелётов с малой тягой: Проблемы совместного управления траекторным и угловым движением [Текст]. - М.: Машиностроение, 1987. -208 с.

31. Салмин В. В. Оптимальные программы управления в задаче межорбитального перелёта с непрерывной тягой [Текст] / В. В. Салмин, С. А. Ишков // Космические исследования - 1984. Т. 22, № 5. С. 702 - 711.

32. Салмин В. В. Методы решения вариационных задач механики космического полёта с малой тягой [Текст] / В. В. Салмин, С. А. Ишков, О. JI. Старинова. -Самара: Издательство Самарского научного центра РАН, 2006. - 164 с.

33. Понтрягин JI. С. Математическая теория оптимальных процессов / JI. С. Понтрягин, Болтянский А. Г. и др.; под ред. Понтрягина JI. С. - М.: Наука, 1976. - 392 с.

34. Беллман Р. Динамическое программирование, ИЛ, 1960.

35. Кротов В. Ф. Методы и задачи оптимального управления [Текст] /

B. Ф. Кротов, В. И. Гурман. - М.: Наука, 1973. - 446 с.

36. Гурман В. И. Принцип расширения в задачах управления [Текст]. - М.: Наука, 1985.-284 с.

37. Дубошин Г. Н. Небесная механика: основные задачи и методы [Текст]. - М.: Наука. 1975.-800 с.

38. Баллистика и навигация космических аппаратов: учебник для технических вузов / Н. М. Иванов, А. А. Дмитриевский, JI. Н. Лысенко и др. - М.: Машиностроение, 1986.-296 с.

39. Сихарулидзе Ю. Г. Баллистика летательных аппаратов [Текст]. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 352 с.

40. Самойлович Г. В. Система параметров для описания орбит космических аппаратов [Текст]. - Искусственные спутники Земли, Изд-во АН СССР, 1963, вып. 16. С. 136-139.

41. Чернявский Г. М. Орбиты спутников связи [Текст] / Г. М. Чернявский, В. А. Бартенев. - М.: Связь, 1978. - 240 с.

42. Попович П. Р., Скребушевский Б. С. Баллистическое проектирование космических систем [Текст]. -М.: Машиностроение, 1987. - 240 е., ил.

43. Аксенов Е. П. Теория движения искусственных спутников Земли [Текст]. -М.: Наука, 1977. - 360 с.

44. Бордовицына Т. В. Теория движения искусственных спутников Земли. Аналитические и численные методы: Учеб. Пособие [Текст] / Т. В. Бордовицына, В. А. Авдюшев . - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. - 178 с.

45. Борисенко A.A. Анализ работы электроракетных двигателей в составе двух телекоммуникационных космических аппаратов «Ямал-200» [Текст] / А. А. Борисенко, М. А. Канищева, В. М. Мурашко, Е. В. Обухов, А. Н. Попов, Н. Н. Севастьянов, А. В. Соколов, Ю. И. Сухов // Космонавтика и ракетостроение. -2013, №1(70). С. 51 - 57.

46. Яблонский А. А., Никифорова В. М. Курс теоретической механики [Текст]: Учебник для вузов. 9-е изд., стер. - СПб.: Издательство «Лань», 2004. - 768 с.

47. Голубев Ю. Ф. Алгебра кватернионов в кинематике твердого тела [Электронный ресурс] // Препринты ИПМ им. М.В.Келдыша. 2013. № 39. 23 с. URL: http://librarv.keldysh.ru/preprint.asp?id=:2013-39

48. Амелькин Н. И. Кинематика и динамика твёрдого тела [Текст]: учебное пособие. - М.: МФТИ, 2000. - 61 с.

49. Алексеев К. Б., Бебенин Г. Г. Управление космическим летательным аппаратом [Текст]. -М.: Машиностроение, 1964. -401 с.

50. Салмин B.B. Методы оптимизации проектно-баллистических характеристик околоземных и межпланетных космических аппаратов с электрореактивными двигателями малой тяги [Текст] / Салмин В.В., Ишков С.А., Старинова О.Л., Волоцуев В.В., Гоголев М.Ю., Коровкин Г.А., Петрухина К.В., Ткаченко И.С., Четвериков A.C. // Вестник СГАУ - 2010, №2, С. 61 - 81.

51. Салмин В. В. Выбор законов управления траекторным и угловым движением космического аппарата с ядерной электрореактивной двигательной установкой при некомпланарных межорбитальных перелётах [Текст] / В. В. Салмин, А. С. Четвериков // Известия Самарского научного центра РАН, том 15, №6, 2013.

52. Салмин В. В. Оптимизация околоземных и межпланетных миссий космических аппаратов с электрореактивными двигательными установками [Текст] / В.В. Салмин., О. Л. Старинова, В. В. Волоцуев, К. В. Петрухина, М. Ю. Гоголев, И. С. Ткаченко, А. С. Четвериков, И. Л. Матерова // Электронный журнал «Труды МАИ», вып. 60, 2012. - С. 1 - 24.

53. Салмин В. В. Оптимизация проектно-баллистических характеристик многоразового межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой [Текст] / В. В. Салмин, А. С. Четвериков // К.Э. Циолковский и современность: материалы XLV Научных чтений памяти К.Э. Циолковского - Калуга: ИП Кошелев А.Б. (Издательство «Эйдос»), 2010. - С. 158 - 160.

54. Салмин В. В. Анализ эффективности электроракетных буксиров с солнечной энергоустановкой по доставке грузов на удалённые орбиты [Текст] / В. В. Салмин, О. Л. Старинова, А. А. Лобыкин, И. Л. Матерова, А. С. Четвериков // Системный анализ, управление и навигация: сборник тезисов докладов. - М.: Изд-во МАИ, 2013. - С. 79 - 80.

55. Волоцуев В. В. Проектно-баллистический анализ космических перелётов на геостационарную орбиту с использованием электрореактивных двигателей и ядерной энергетической установки [Текст] /В.В. Волоцуев, К. В. Петрухина,

А. С. Четвериков // Труды III научно-технической конференции «Инновационный арсенал молодёжи». - СПб.: ФГУП КБ «Арсенал»; Балт. гос. техн. ун-т., 2012. - С. 68 - 73.

56. Четвериков А. С. Оптимизация проектно-баллистических параметров межорбитального транспортного аппарата с ядерной электрореактивной двигательнгой установкой при перелёте на геостационарную орбиту [Текст] / Четвериков А. С. // Труды II научно-технической конференции «Инновационный арсенал молодёжи». - СПб.: ФГУП КБ «Арсенал»; Балт. гос. техн. ун-т., 2012. - С. 222 - 224.

57. Салмин В. В. Субоптимальные траектории перелётов космических аппаратов с двигателями малой тяги на геостационарную орбиту [Текст] / Салмин В.В., Четвериков А. С. // Труды XXXV Академических чтений по космонавтике «Актуальные проблемы российской космонавтики». - М.: Под общей редакцией А.К. Медведевой; Комиссия РАН по разработке научного наследия пионеров освоения космического пространства, 2011. - С. 391 -393.

58. Салмин В. В. Учёт угловых движений межорбитального транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелёте на геостационарную орбиту [Текст] / В. В. Салмин, А. С. Четвериков // Сборник трудов XV Всероссийского семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов: Часть I, СГАУ, Самара, 2012. - С. 136 - 140.

59. Четвериков А. С. Расчёт проектно-баллистических параметров космического аппарата с электрореактивной двигательной установкой при перелёте на геостационарную орбиту [Текст] / Четвериков А. С. // Материалы XIX научно-технической конференции молодых учёных и специалистов. - Часть 1: Под общей редакцией доктора технических наук В. В. Синявского, Королёв, 2012. - С. 81 - 85.

60. Четвериков А. С. Программный комплекс для выбора оптимальных проектно-баллистических параметров многоразового межорбитального

транспортного аппарата с электрореактивной двигательной установкой [Текст] / А. С. Четвериков, В. В. Салмин // Труды международной конференции с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса (ПИТ-2010)». - Самара, 2010.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. ПРОЕКТНЫЕ СХЕМЫ МЕЖОРБИТАЛЬНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ АППАРАТОВ

Первые проекты КА с ЭРДУ и солнечной энергоустановкой были разработаны в зарубежных странах. В США велись работы по универсальной космической ступени SEPS с солнечной электрореактивной двигательной установкой (рисунок А.1) и в Европе - по аналогичному проекту AGORA (рисунок А.2).

Рисунок А.1 - Универсальная ступень SEPS

Рисунок А.2 - Космический аппарат AGORA

153

Одними из последних проектов межорбитальных буксиров с солнечной ЭРДУ являются разработанные РКК «Энергия» лунный межорбитальный транспортный буксир (рисунок А.З) и совместно с исследовательским центром имени В.М. Келдыша - многоразовый марсианский буксир (рисунок А.4) [20].

Рисунок А.З - Многоразовый межорбитальный лунный буксир

Марсианский орбитальный Зпектрареаимвжи даигат®9ьн(М

>3sp<Ät {MÖKj ус wi«e*a {ЭРДУ )

(мктоивсакиимй towm»K: (ВПК)

Корабль «мцхявюям i 3*пм (pBMptw« средстве но случаи нештатных CHtyai»w'i

Рисунок А.4 - Общий вид марсианского экспедиционного комплекса

С середины 70-х до начала 90-х годов в РКК «Энергия» проводились работы по проекту межорбитального электроракетного буксира «Геркулес» с ядерной энергоустановкой (ЯЭУ) с термоэмиссионным преобразованием энергии по литий-ниобиевой технологии с электрической мощностью 500-600 кВт для транспортировки тяжелых грузов на ГСО (рисунок А.5) [18].

Рисунок А.5 - Межорбитальный буксир «Геркулес»: 1 - ЯЭУ с термоэмиссионным реактором-преобразователем; 2 - электроракетная двигательная установка; 3 - антенна системы связи; 4 - приборный отсек;

5 - ферменная конструкция

Наряду с СССР в США также проводились проектные исследования по межорбитальным электроракетным буксирам с ЯЭУ безмашинной схемы преобразования тепловой энергии. Так, в работе [21] был представлен проектный анализ ядерной ЭРДУ с электрической мощностью 100-400 кВт, предназначенной для полётов к планетам Солнечной системы. ЯЭУ рассматривались с термоэлектрическим и термоэмиссионным преобразованием энергии. В результате анализа проектных характеристик предпочтение отдавалось ЯЭУ с

электрической мощностью 200-250 кВт. Компоновочная схема межорбитального буксира с ЯЭУ приведена на рисунке А.6.

Рисунок А.6 - Компоновочная схема межорбитального буксира с ЯЭРДУ (все размеры в метрах): 1 - антенна в развёрнутом виде; 2 - полезная нагрузка; 3 -вспомогательный излучатель энергопреобразователя;

4 - основной энергопреобразователь; 5 - основной излучатель;

6 - канал низковольтного кабеля; 7 - ионные двигатели; 8 - силовая защита

и несущая конструкция; 9 - нейтронная защита; 10 - ядерный реактор

ЯЭУ с турбомашинным преобразователем энергии имеют по сравнению с термоэмиссионными и термоэлектрическими схемами более высокий КПД за счёт получения относительного высокого требуемого для питания ЭРДУ напряжения.

Один из возможных вариантов межорбитального буксира с ядерной газотурбинной установкой и капельным холодильником-излучателем приведён на рисунке А.7 [22].

Рисунок А.7 — Компоновка межорбитального буксира с ядерной газотурбинной установкой и капельным холодильником-излучателем

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВРЕМЕННЫХ СОЛНЕЧНЫХ И ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГОУСТАНОВОК. ПРИБЛИЖЁННАЯ МЕТОДИКА

РАСЧЁТА МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ

Характеристики современных солнечных и ядерных энергоустановок

Сравнительные характеристики солнечных батарей с различными ФЭП, которые разрабатываются в ОАО «Сатурн», представлены в таблице Б.1.

Таблица Б.1 - Характеристики современных СБ [23]

Параметр солнечной батареи СБ на основе кремниевых ФЭП СБ на основе GaAs ФЭП

САС *, лет 15 15

КПД (AMO**, 28 °С), % 15,5 28,0

Удельная мощность, *** Вт/м2

Начало САС 182/178 315/309

Конец САС 96/101 247/252

Удельная масса, кг/м2 1,35/1,25 1,6/1,6

*САС - срок активного существования (в космическом пространстве);

**АМО - условия заатмосферного солнечного облучения;

*** в числителе приведены данные для каркасов со струнной или пленочной подложками, в знаменателе - для сотовых каркасов.

Характеристики усовершенствованной панели СБ, разработанная РКК «Энергия» и ФТИ им. А.Ф. Иоффе, которая базируется на технологии высокоэффективных арсенид-галлиевых ФЭП и солнечных концентраторов на основе линзы Френеля, приведены в таблице Б.2.

Таблица Б.2 - Характеристики усовершенствованной панели СБ [22]

Габаритные размеры одной панели СБ, мм (длинах ширина X толщина) 2000X2000X30

Электрический КПД (в перспективе), % 40

Электрическая мощность панели, Вт 2160

Масса панели, кг 4-7

Удельная масса конструкции, кг/м 1,5-1,7

Удельная масса, кг/кВт 2-4

Удельная поверхностная энерговооруженность, Вт/м 540

В настоящее время в ФГУП «Красная звезда» ГК «Росатом» разработаны проекты космических ЯЭУ по технологии «Топаз» с электрической мощностью 25-600 кВт, технические характеристики которых представлены в таблице Б.З [24].

Таблица Б.З - Технические характеристики ЯЭУ с термоэмиссионным

реооразованием эне ргии

Наименование ЯЭУ Мощность, кВт Масса, кг Удельная масса, кг/кВт

1-е поколение

«Топаз» 10 1200 120

2-е поколение

ЯЭУ-25М 35 19502 55,7

ЯЭУ-25 80 3000 37,5

ЯЭУ-50 105 4200 40

ЯЭУ-100 150 5600 37,3

3-е поколение

ЯЭУ-100(с литием в качестве теплоносителя) 150 5200 34,4

Двухрежимная ЯЭУ третьего поколения 150 4600 30,7

ЯЭУ-400 400 7250 18

«Топаз-ВРТ» 400 5750 14,4

«Геркулес» 550 6900 12

Предполагаемые характеристики газотурбинной ядерной

энергодвигательной установки (ЯЭДУ) электрической мощностью 1 МВт представлены в таблице Б.4 [22].

Таблица Б.4 - Характеристики газотурбинной ЯЭДУ электрической мощностью 1 МВт _

Параметр Рабочее тело — смесь Не-Хе

Тип холодильника-излучателя

Капельный Пане льный

Температура рабочего тела, К:

перед турбиной 1200 1500 1500

перед компрессором 320 320 400

Степень повышения давления в

компрессоре 1,8 1,6 3

Общий КПД преобразования энергии, % 35 38 35

Масса энергоблока, кг 6800 6500 6800

Удельная масса энергоблока, кг/кВт 6,8 6,5 6,8

Приближённая методика расчёта моментов инерции межорбитального транспортного аппарата с ядерной электрореактивной двигательной установкой

Имея в распоряжении только укрупнённую массовую сводку основных систем МТА, очень трудно довольно точно рассчитать моменты инерции МТА относительно связанных осей ОХ, ОУ, ОЪ. Но поскольку нужно знать хотя бы порядок значений моментов инерции, то можно приближённо оценить их значения, воспользовавшись укрупнённой моделью, в которой МТА представляется в виде набора типовых элементов с равномерным распределением массы (рисунок Б.5).

Я)\

1

У У« I В* .1

вфк у ¡н

I 1

ль 1 н

"О

X X, /) 1 о

^ и>п\ , , ,

* - *> I.

а о

„ 4 ипн

■////

Рисунок Б.5 - К вопросу определения моментов инерции МТА

Здесь корпус ЯЭУ представлена в виде конуса с высотой Няэу и диаметром основания Ояэу, ферменная конструкция - в виде параллелепипеда с размерами ВфК хвфк хьфк, блок электрореактивной двигательной установки - в виде параллелепипеда с размерами адб хвдб хьде, полезная нагрузка - в виде цилиндра длиной ЬПн и диаметром Опн. Предполагается, что баки с рабочим телом располагаются симметрично на гранях корпуса.

Сначала необходимо найти положение центра масс МТА относительно системы координат ОХ^^ (рисунок Б.5). В силу симметрии укрупненной модели, центр масс МТА будет лежать на оси ОХ, и его положение будет определяться только величиной хс'.

^ _ ^яэухяэу + МФКхФК + пШБМШБхШБ + ПдБМдБХдБ + Мпнхпн с мяэу + мфк + пшбмшб + ПдрМдр + Мпо + Мпн

где хЯэу> хфк, хшб, хдь, Хпн - соответствующие координаты центр масс элементов МТА в системе координат ОХ^^.

Примем, что МДБ = Пдв^дв , мфК = Мк, Мш = (МРТ +Мспх)/пш.

Здесь МдВ - масса двигателя, пдВ - количество двигателей, пш = 4 -количество баков с рабочим телом.

Далее находим моменты инерции каждого элемента относительно связанных осей ОХ, ОУ, ОЪ.

Воспользуемся формулами для главных центральных моментов инерции однородных тел простейшей формы и формулами для нахождения моментов инерции относительно произвольных осей [17]. Тогда с учётом смещения центра масс МТА получим: для ЯЭУ

тяэу л/

1Х т ЯЭУ

Гв2 \

иЯЭУ

\

У

1?эу = 1яэу=з_Мяэу

Г и 2

ЯЭУ

4

V

+ ■

2

ЯЭУ

+

У

+ М

ЯЭУ

~7^ЯЭУ + Тфк +

\ /

для ферменной конструкции

тФК

1х

ФК^ФК>

1?К =4'К =^МФК(ь2ФК +В2фк)+Мфк(0,5-1фк+Вш ~(Нс + Ах с))2;

для шар-баллона »2

1х =^Мш^- + МшуО,5.ВФК+ 2

й

ш

й

ш

\2

(

Нс + Ахс

И

\2

Ш

г 5 ш 4

ш

М

ш

+

0,5 • ВФК +

И

ш

\2'

для полезной нагрузки

1™ = 0,5-Мш

( т<1 \

и

ПН

1ПН _ т ПН _ мпн

(

= /

12

( тл2 \

И

пн

\ \

пн

+

+ мпи ■ (0,5 • ьпн +Ис+Ахс)2, для двигательного блока

=Т^МДБ [а2дб +В2дб)+ Мдб (о,5 • Адб + уДБ )2,

12

1?Б =^МДБ(В2ДБ +Ь2ДБ)+МДБАХ2,

1?Б =^Мдб(А2дб +Ь2дб)+Мдб{0,5-Адб + Удб}. Суммарные моменты инерции МТА будут равны

1 1

1у = 1?ЭУ + 1?К + + + >

1 1

/г = 1§ЭУ+/Г+/Г+I +1 /Г ■

1 1

где , ТШБ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОВРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

Характеристики современных отечественных ЭРД приведены в таблице В.1 [26, 28, 29].

Таблица В.1 - Характеристики современных российских ЭРД

Название Тяга, мН Удельный импульс, с Потребляемая мощность, кВт КПД, % Ресурс, ч Масса, кг

СПД-25 7 800 - 1000 0,1 20 1500 0,3

СПД-35 10 1200 0,196 30 2500 0,4

СПД-50 20 до 1750 0,2-0,6 45 2500 1,4

СПД-60 30 1300 0,5 37 2500 1,2

СПД-70 40 1450 0,65 48 3100 1,5

СПД-100 83 1500 1,35 50 9000 3,5

СПД-140 до 300 <2000 <7 >55 10000 7,5

СПД-160 90-350 1500-2600 1,35-7,5

СПД-180 120-565 1500-2600 1,8-12,0

СПД-200 до 500 2500 3,0-15,0 до 60 18000 15,0

СПД 290 до 1500 3300 5,0-30,0 до 65 27000 23,0

СПД-2300 98 2500-3000 2,3 65 7000 3,5

Х-85М 85 3100 1,93 64

Т-100 83 1630 1,35 49

Т-160 288 1817 4,67 55

Д-100-1 80-340 1450-2800 1,3-7,5

Д-100-2 80-650 1800-4250 3,5-15

КМ-32 6-17 800-1600 0,12-0,3 35-45

КМ-45 10-28 1000-1800 0,2-0,45 30-45

Характеристики зарубежных ЭРД приведены в таблицах В.2 -В.З [28].

Таблица В.2 - Характеристики зарубежных холловских двигателей

Двигатель ВНТ-200 ВРТ-2000 ВРТ-4000 ВНТ-8000 РР8-1350

Разработчик Вшек РММЕХ, ВиБек РММЕХ, Вшек Вшек 8№СМА, ОКБ «Факел»

Потребляемая мощность, Вт 207 1350 4500 8300 1450

Тяга, мН 11,4 79 270 563 88

Удельный импульс, м/с 15700* 15000 19600 18370 17200

КПД,% 42* 43 58 61 51

*Без учёта потерь рабочего тела в катоде-компенсаторе

Таблица В.З - Характеристики зарубежных ионных двигателей

Двигатель Х1Р8-13 Х1Р8-30 ик-ю ШТ-10 012см 010см

Разработчик США США Великобритания Германия Япония Япония

Применение РапАш ва1аху 8-1 Беер 8расе 1 АЫТЕМ18 Е1ЖЕС А-1 ЕТ8-VI МШ Е8-С

Год запуска 1997 1998 2000 1992 1994 2002

Мощность, Вт 439 500...2300 480...660 340 640 390

Тяга, мН 17,8 19...92 16,9...23,7 10 23,3 7,8

Удельный импульс, м/с 25650 19500..32800 30650..33600 34000 31200 28700

КПД,% 51 38...64 53...59 49 61 28

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. РАСЧЁТ ЭФЕМЕРИД СОЛНЦА И ЛУНЫ

Алгоритм перевода текущей календарной даты в момент времени в шкале барицентрического динамического времени

Преобразование календарной даты в модифицированную юлианскую дату

Пусть задана текущая календарная дата, соответствующая текущему

моменту времени:

год - целое число,

месяц — целое число,

день - целое число,

час - целое число,

минута — целое число,

секунда — действительное число.

Рассчитываются промежуточные коэффициенты:

14 - месяц

о =-,

12

у = год + 4800 - а, т = месяц + 12а - 3.

Вычисляется номер юлианского дня ГОК

JDN = день + + 365^ + _ + INt{

Вычисляется юлианская дата JD

У4) uooj ноо.

\

-32045

тт^ т гм, час —12 минута секунда

JD = JDN +-+--— + —--.

24 1440 86400

Модифицированная юлианская дата MDJ определяется по формуле

MJD -JD- 2400000,5.

Определение момента времени в шкале земного времени

Момент времени в шкале земного времени определяется по формуле

7Т = М/£> + -^-, 86400

где поправка ЛТ в секундах времени определяется по следующей формуле (для периода с 2005 по 2050 гг.):

А Т = 62.92 + 0.32217 • ? + 0.005589 • 12, где *=_>> — 2000, у = год + (месяц - 0.5)/12 .

Определение момента времени в шкале барицентрического динамического времени

Значение барицентрического динамического времени ТИВ определяется по следующей формуле

ТПВ-ТТ 1 °-001658-5'П(^ + 0-0167-8'П^)

86400

где # = 0.017453-(357.258 +35999.050-¿О - приближённое значение

ТТ- 51544 5

аргумента перигелия Земли в радианах; й -- - интервал времени в

36525.0

юлианских столетиях от стандартной эпохи 12000.0, начало которой соответствует 12 часам (полдень) 1 января 2000 года, до текущего момента.

Определение геоцентрических эклиптических координат Луны

Вначале определяются значения фундаментальных аргументов: средняя долгота Луны X, средняя аномалия Луны /, средняя аномалия Солнца Г, средний аргумент широты Луны разность средних долгот Луны и Солнца £>.

Значения фундаментальных аргументов можно определить по следующим формулам:

ЛЦс) = г8-(218.31643250 +

+ (481267.8812772222 - (0.00161167 - 0.00000528 • Гс)- /Д 1Цс) = г8 -(134.96298139 +

+ (477198.8673980556 + (0.00869722 + 0.00001778 • *с)- О ■ 'Л

167

1'цс) = ге -(357.52772333 +

+ (3 5999.05034 - (0.00016028 + 0.00000333 • 1С ) • ) • гс ), РЦс) = г8 -(93.27191028 +

+ (483202.0175380555 - (0.00368250 - 0.00000306 • /с) ■ /с) • ¿Д

= гё • (297.85036306 + + (445267.11148 - (0.00191417 - 0.00000528 • 1С)- 1С)-

ТИВ- 51544 5

где г„= 0.017453292519943296, =— .

* с 36525

Далее вычисляются долгопериодические поправки к фундаментальным

аргументам:

^ = зт(1.24614 + 0.35255 •

52 = вт(1.75106 + 0.28325 -гс),

53 = зт(1.05727 - 2.31868 • гс ), = бш(2. 18240 - 33.7571 •/с),

55 =зт(0.65961-33.79719-^),

56 = зт(2.68173 - 2.62983 • 1С ),

57 = зт(0.93890- 33.77281

^ =0.84-^ + 0.31-52 + 14.27-53 +7.26-54 +0.28-55 +0.24-56, г2 =2.94-51 +0.31-52 +14.27-53 + 9.34-54 + 1.12 - 55 + 0.83-56, г3 =-6.4-5, -1.89-56,

г4 =0.21-5! +0.31-52 +14.27-53 -88.7-54 -15.3-55 +0.24-5б -1.86-57, г5 =7.24-5! +0.31-52 +14.27-53 +7.26-54 +0.28-55 +2.13-56. Определяются исправленные значения фундаментальных аргументов: Лс=ЛУс) + г5 -гх, 1С =КО + г5 -г2,

¡с =1^с) + г8 -г3,

i í 1

Dc=D(tc) + rs-r5,

где rs = 4.8481366811095-10"6.

Тогда геоцентрические эклиптические координаты Луны Хм (долгота), (широта) и RM (расстояние от центра Земли до Луны) определяются следующим образом:

лм =K+rs

Рм=гз 'Ро

6378.14 М "0.999953253 -rs - sin пс '

Значения АХС, fic и sinzc вычисляются следующим образом.

sin тгс = 3422.7 + 0.260968 ■ cos4Dc + 28.233869 • cos2Dc + + 0.043566 • cos(/c + 4DC) + 3.08589 -cos(/c +2DC)+186.539296 -cos/c +

+ 34.311569 ■ cos(/c - 2DC)+ 0.60071 • cos(/c - 4DC)~ 0.300334 • cos(/¿ + 2DC)~

- 0.399822 • cos/'c +1.916735 • cos(/'c - 2DC)+ 0.034671 • cos(/¡ - 4Dc)-

- 0.977818 • eosDc + 0.282799 • cos(2lc + 2DC ) +10.165933 • cos2/c -

-0.304041 • cos(2/c - 2DC) + 0.372337 • cos(2/c - 4DC)~0.949147 ■ eos(lc + íc)+ +1.443617 • cos(/c + íc - 2DC)+ 0.067283 ■ cos(/c +íc- 4Dc)+ + 0.229935 -cos(/c -íc +2DC)+1.152852 -cos(/c -íc)~

- 0.225821 • cos(/c -íc- 2Dc)~ 0.008639 ■ cos2^ + 0.091646 • cos(2/^ - 2Dc)-

- 0.012103-cos2Fc - 0.105291 ■ cos(2Fc-2DC)~ 0.109456-cos(/c +DC) +

+ 0.011715-cos(/c-Dc)~ 0.038258-cos(/c - 3DC) + 0.149444 • cosfc +DC )-

-0.225821-eos (/c -íc -2DC)~ 0.008639 -cos2/; +0.091646 -cos(2/¡ - 2DC)-

- 0.012103 -cos2Fc -0.105291 -cos(2Fc -2DC)~ 0.109456 -cos(/c +DC) + + 0.011715 -cos(/c -Dc)~ 0.038258 -cos(/c -3Dc)~

- 0.118714 ■ cos(3/c - 2DC)- 0.047853 • cos(/c - 2FC + 2DC) -

- 0.708093 • eos(lc - 2FC)-0.048117 • cos(/c + íc + 2Dc)+ 0.621546 ■ cos3lc -

- 0.103337 • cos(2/c + íc)~ 0.083228 • eos(lc + 2Fc - 2Dc).

АЛС = 13.90 • sin 4DC + 2369.92 • sin 2DC +1.98 ■ sin(/c + 4DC) + +191.96-sin(/c +2DC)~ 4586.47 -sin(/c -2DC)~ 38.43 -sin(/c - 4DC)-

- 24.42 • sin(/¿ +2DC)~ 668.15 -s\nl'c -165.15 -sin(/¿ - 2DC)~ 1.88 ■ sin (íc -4 Dc)~ -125.15- sin Dc +14.38 -sin(2/c +2DC) +

+ 769.02-sin 2/c -211.66-sin(2/c -2DC)~30.77-sin(2/c -4DC)~

- 2.92- sin (/c +íc +2Dc)-l 09.67 -sin (/c + 205.96-sin(/c +ÍC-2DC)~

-4.39-sin(lc +íc -4DC)+14.57■ sin-íc +2DC)+147.69 -sin(/c

+ 28.47 • sin(/c - lc - 2Dc)-7.49 ■ sm2lc - 8.09 • sin(2^ - 2Dc)-5.74 • sin(2Fc + 2DC)--411.60-sin 2FC -55.17-sin (2FC -2DC)-8.46• sin(/c + £>c) + 18.61-sin(/c-Dc) +

+ 3.21-sin (lc - 3DC ) +18.02 • sin + Dc)+ 0.56 • sin(/^ - Dc)+ 36.12-sin3/c -

-13.19 • sin(3/c - 2DC)~7.65 • sin(2/c + lc)+ 9.70 • sin(2/c - íc)~

- 2.49 • sin(2/c - íc - 2Dc)- 0.99 • sin(/c + 2FC +2Dc)~

- 45.10 ■ sin(/c +2FC)~ 6.38- sin^ ~2FC +2DC) + 39.53 -sm(lc -2FC) + +1.75 • sin(2/c - Dc) + 22639.50 ■ sinlc - 0.57 • sin(2/c -6Dc) +

+ 0.64 • sin(/c -íc -4DC)+1.06 ■ sin(3/c + 2DC)-1.19 • sin(3/c -4Dc)~

- 8.63 • sin(2/c + lc - 2DC )- 2.74 ■ sin(2/c + lc - 4DC )+1.18 • sin(2/c - lc + 2DC)--1.17-sin(/c + 2/¿)-7.41-sin(/c +2l'c -2DC)+0.76-sin(/c -2lc +2DC)+

+ 2.58-sin (/c -2/¡)+2.53-sin(/c -2lc - 2DC)+9.37-sin(/c -2FC -2DC)~ -2.15-sin(/,1 +2FC -2DC)~ 1.44-sin(/¿ -2FC +2DC)~0.59-sin(21 c +DC) + + 1.22-sin(2lc -3£>c) +1.27-sin (/c +íc + Dc)-1.09-sin(/c -Íc-Dc)+ + 0.58-sin(2Fc -Dc) +1.94 • sin41 c -0.95 -sin(4lc -2DC)~ 0.55 -sin(з/с +/¿)+ + 0.67-sin(3/c -íc)-4.00• sin(2lc +2FC)+ 0.56-sin(2lc +2FC -2Dc)~ -1.30 ■ sin(2/c - 2FC ) + 0.54 ■ sin(2/c - 2FC - 2DC ).

Рс =117.26-sin(Fc + 2DC) +18461.35 -sinFc -623.66-sin(Fc -2DC)~ -3.67• sin(Fc -4£>c) +15.12-sin(/c + Fc + 2DC)-166.58■sinfc + Fc-2DC)~

- 6.58 ■ sin(/c + Fc - 4DC)+ 3.00 ■ sin(- lc + Fc + 4DC)+ 199.49 • sin(- lc + Fc + 2DC)-

- 999.69 • sin(- lc + Fc)~ 33.36 ■ sin(- lc + Fc - 2DC)~ 6.48 • sin(/^ + Fc)~ -29.65• sin(/¿ +FC -2Dc)+7.98-sin(-íc +FC + 2DC)+4.86-sin(-íc + Fc)~ -5.38• sin(Fc +Dc) + 4.81-sin(Fc -Dc)-15.57-sin(2/c +FC -2DC)-

- 31.76 • sin(- 2lc+Fc)-5.33 • sin(/c + lc + Fc)+ 8.89 • sin(- lc-lc+Fc+ 2Dc)+

+ 6.75 • sin(/c -Íc+Fc)- 5.65 • sin(- lc+íc+ Fc)~

-1.02 - sin (/c + 3FC) + 1.19 • sin(Fc +4Z)C)+1010.16 -sin(/c + Fc)~

-1.26-sin(/^ +FC +2DC)+12.12-sm(-íc + Fc -2DC)-6.29• sin3FC --2.18• sin(3Fc -2DC+1.51 • sin(2/c + Fc + 2DC) + 61.91 • sin(2/c + Fc) + + 2.41 • sin(- 2lc +Fc+4Dc)-\.62 • sin(- 21 c + Fc + 2DC)-

-2.14-sin(-2lc+Fc -2DC)-7.45-sin(/c +ÍC+FC-2DC)+

+ 5.08 ■ sin(- lc - íc + Fc)+1.13 • sin(/c - íc + Fc + 2DC )-

-1.32-sin(-/c +íc + Fc + 2DC)-1.77-sin(-/c +íc + Fc -2DC)-