Модели и алгоритмы процесса восстановления спектров вторичного излучения, регистрируемого статическим Фурье-спектрометром тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Голяк, Игорь Семенович

• Голяк, Игорь Семенович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Голяк, Игорь Семенович

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. РЕГИСТРАЦИЯ, ФОРМИРОВАНИЕ, И ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СПЕКТРОМЕТРИИ

1.1. Принципы работы и области применения статических Фурье-спектрометров

1.2. Методы и средства формирования изображений

1.3. Методы обработки изображений

1.4. Выводы по первой главе

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ДВУМЕРНЫХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ КАРТИН

2.1. Постановка задачи восстановления спектра

2.2. Численные методы и алгоритмы решения задачи восстановления спектра

2.2.1. Оператор искажений

2.2.1.1. Влияние искажений оптической системы на восстановленный спектр

2.2.1.2. Влияние внешнего фона на восстановленный спектр

2.2.1.3. Влияние геометрических искажений на восстановленный спектр

2.2.1.4. Влияние шума на восстановленный спектр

2.2.2. Оператор исправления искажений

2.2.2.1. Метод исправления фоновой засветки

2.2.2.2. Метод исправления геометрических искажений

2.2.2.3. Метод исправления искажений оптической системы

2.3. Численная апробация разработанных модели и алгоритмов

2.4. Выводы по второй главе

Глава 3. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС

3.1. Общее описание программного комплекса

3.2. Основной алгоритм работы программного комплекса

3.3. Диаграмма состояний обработки двумерных интерференционных картин

и спектров

3.4. Структурная схема программного комплекса

3.5. Интерфейс программного комплекса

3.6. Формирование результатов идентификации веществ

3.7. Выводы по третьей главе

Глава 4. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА И РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ БЕСПРОБООТБОРНОГО АНАЛИЗА

Стр.

4.1. Описание макета статического Фурье-спектрометра

4.2. Процедура определения параметров макета СФС в программном комплексе

4.3. Анализ шума двумерных интерференционных картин

4.4. Проверка эффективности восстановления спектра вторичного излучения программным комплексом

4.5. Проверка правильности восстанавливаемых спектров

4.6. Проверка работоспособности программного комплекса на базе макета СФС при автоматическом распознавании веществ

4.7. Проверка эффективности программного комплекса на базе макета СФС при обнаружении веществ на различных подстилающих поверхностях

4.8. Определение быстродействия обнаружения тестовых веществ

4.9. Выводы по четвертой главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

138

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели и алгоритмы процесса восстановления спектров вторичного излучения, регистрируемого статическим Фурье-спектрометром»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В настоящее время в задачах химического мониторинга, промышленного контроля, медицинской диагностики и др. требуется дистанционный беспробоотборный экспресс-анализ. Среди методов дистанционного анализа наиболее широкое развитие получили спектральные методы, одним из которых является Фурье-спектрометрия. В сравнении с другими спектральными методами, Фурье-спектрометрия обладает преимуществами в светосиле [1] и мультиплекс-факторе [2, 3], что позволяет проводить более точный анализ.

Развитие микроэлектроники, появление фоточувствительных матриц в ближнем ультрафиолетовом (УФ) диапазоне позволили создавать компактные портативные системы для экспресс-анализа на основе метода Фурье-спектрометрии в ближней УФ области. Вместе с тем, существуют и сложности при проведении экспресс-анализа с помощью таких портативных систем.

Особенностью Фурье-спектрометрии является то, что регистрируемое линейкой или матрицей сенсоров изображение интерференционной картины (так называемая интерферограмма) не является напрямую распределением энергии по длинам волн. Для получения энергетического спектра необходимо выполнить ряд численных процедур, которые невозможны без применения современных вычислительных систем.

Регистрируемые двумерные интерференционные картины со статических Фурье-спектрометров представляют собой достаточно большие массивы данных. Так, например, для макета статического Фурье-спектрометра [4, 5], имеющего разрешение 0,6 нм и рабочий диапазон 300-700 нм, размер одного ч/б кадра с разрешением 1936 на 1456 занимает десятки мегабайт при разрядности АЦП - 14 бит. Кроме того, в процессе регистрации двумерной интерференционной картины с целью её дальнейшего преобразования в спектр возникают и другие трудности. Регистрируемая двумерная интерферограмма практически всегда содержит

искажения различного характера, которые приводят к существенному снижению интенсивности и разрешения в восстанавливаемом спектре.

Среди наиболее существенных искажений стоит отметить отклонения, вызванные несовершенством оптической системы, засветку от внешних источников света, фоновые искажения и нелинейные искажения. Ещё одним критичным фактором при выполнении экспресс-анализа играет время одного цикла измерений, которое не должно превышать 1 секунды. Такой фактор ограничивает время экспозиции на фотоприёмнике, из-за чего получаемая двумерная интерферограмма становится сильно заигумлённой.

На сегодняшний день существует большое количество методов и алгоритмов, применяемых в обработке изображений, многие из которых применимы и при обработке интерферограмм. Наиболее полные обзоры существующих методов обработки изображений приведены в работах авторов: У. Прэтта [6], Л. П. Ярославского [7, 8], А. А. Потапова[9]; применительно к обработке интерференционных картин выделим работы Д. В. Робинсона [10], Дж. Малакара [11]. Вопросы, связанные с дискретизацией и квантованием сигналов отражены в исследованиях В. А. Котельникова [12] и К. Э. Шеннона [13], выборки интерферограммы - в исследованиях К. X. Вомака [14, 15]. Большое количество исследований посвящено выделению контуров интерференционных полос, а также методам и алгоритмам сглаживания интерферограмм, среди которых наиболее известны работы Г. Т. Рейда [16, 17], А. Прата [18], В. X. Пресса и др. [19]. Вопросы восстановления изображений подробно отражены у А. Н. Тихонова[20], А. В. Оппенгейма и Р. Шафера [21, 22]. В области цифровой фильтрации изображений наиболее известны работы Т. С. Хуанга [23], Дж. В. Кули и Дж. В. Тыоки [24, 25], Г. Дж. Нуссбаумера [26], Н.Винера [27], С. Баттерворта [28] и др. Методы и алгоритмы экстраполяции значений интерферограммы за пределы видимости приведены в трудах К. Роддиера и Ф. Роддиера [29], Р. У. Герчберга [30]. Многочисленные исследования посвящены актуальной и на сегодняшний день проблеме устранения шума, среди которых стоит отметить работы Ж. Конн [31], описавшей проблематику шума, работу

X. Сакая [32], посвящённую отношению сигнал/шум в Фурье-спектрометрии, более общим трудам А. С. Захора [33], Е. Е. Белла [34] и др. Также стоит отметить исследования авторов, посвящённые анализу шума и отношению сигнал/шум в Фурье-спектрометрии видимого и ближнего ультрафиолетового диапазонов [35— 42]. Методы устранения неравномерности фона на интерферограммах представлены в работах М. О. Манзардо [43], Ч. Чжана и др. [44] В работах Г. Гуелашвили [45], В. В. Мейси [46], М. Такеды [47] отражены исследования аберраций.

Среди отмеченных выше работ слабо отражены вопросы обработки интерферограмм в ближнем ультрафиолетовом и видимом диапазонах. Также не освящены вопросы эффективности использования существующих методов и алгоритмов в программных комплексах для работы в режиме реального времени в условиях, отличных от лабораторных.

Таким образом, возникает задача разработки моделей и алгоритмов процесса восстановления энергетического спектра из искажённой и зашумлённой двумерной интерферограммы в ближнем ультрафиолетовом и видимом диапазонах.

Цель диссертационной работы - разработка математической модели, алгоритмов и программного комплекса процесса восстановления спектров вторичного излучения химических соединений в ближнем ультрафиолетовом и видимом диапазонах длин волн по искажённой двумерной интерференционной картине.

Для достижения поставленной цели потребовалось решение следующих основных задач:

1. Анализ типов искажений двумерных интерференционных картин.

2. Построение математической модели и разработка численных алгоритмов процесса восстановления спектра вторичного излучения из искажённой двумерной интерференционной картины.

3. Определение возможностей программного комплекса на основе предложенной модели и численных алгоритмов для восстановления спектров вторичного излучения в ближнем ультрафиолетовом и видимом диапазонах.

Научная новизна. В диссертации получены следующие новые научные результаты:

• Решена задача восстановления спектра из двумерной интерференционной картины, содержащей искажения, характерные для статических Фурье-спектрометров ближнего ультрафиолетового и видимого диапазонов.

• Разработаны новые алгоритмы процесса восстановления спектра вторичного излучения из искажённой двумерной интерференционной картины в условиях слабого сигнала. Показано, что при восстановлении спектра из исправленной двумерной интерферограммы коэффициент корреляции восстановленного спектра с истинным спектром имеет линейный характер от среднеквадратичного уровня шума двумерной интерферограммы.

• Обеспечено существенное улучшение восстанавливаемых спектров и увеличение отношения сигнал/шум, а также сокращение времени обработки экспериментальных данных до 1 с на маломощных процессорах при использовании разработанных алгоритмов и программного комплекса на базе макета статического Фурье-спектрометра.

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что разработанные алгоритмы позволяют восстанавливать спектр вторичного излучения из сильно искажённых двумерных интерференционных картин при малых значениях экспозиции, при этом обеспечивая отношение сигнал/шум, достаточное для распознавания химического соединения. Программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы, позволяет обрабатывать экспериментальные данные в режиме реального времени, осуществляя полный цикл от регистрации спектра вторичного излучения до идентификации целевого химического соединения менее чем за 1 с. Программный комплекс использован в макетах и образцах химических анализаторов.

Методы исследования. При решении задач, возникших в ходе написания диссертационной работы, использовались методы цифровой обработки изображений, методы вычислительной математики, а также методы математического и компьютерного моделирования, и визуализации.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель процесса восстановления спектра из искажённой двумерной интерференционной картины в ближнем ультрафиолетовом и видимом диапазонах.

2. Численные алгоритмы процесса восстановления спектра вторичного излучения из двумерной интерферограммы.

3. Программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы процесса восстановления спектра.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечена использованием проверенных численных математических методов; апробацией разработанных алгоритмов и программного комплекса в сериях вычислительных и лабораторных экспериментов, а также сравнением спектров, восстановленных при помощи разработанных алгоритмов и программного комплекса на базе статического Фурье-спектрометра со спектрами, полученными на дифракционном спектрометре.

Диссертация является составной частью фундаментальных исследований, проведённых в рамках гранта РФФИ (проект № 14-32-50869).

Апробация работы. Основные результаты и отдельные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались па Общеуниверситетской научно-технической конференции «Студенческая научная весна» (Москва, 2007, 2008); IV, VI-VIII Всероссийских конференциях «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, 2007, 2011, 2013, 2015); Актуальные проблемы фундаментальных наук. III и IV научно-методических конференциях аспирантов и молодых исследователей (Москва, 2009, 2010); Конференции-конкурсе молодых физиков (Москва, 2009, 2010); XXII Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Электромеханические и внутрикамерные процессы в

энергетических установках, струйная акустика и диагностика, приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий» (Казань, 2010); IV— VII Международных конференциях «Акустооптические и радиолокационные методы измерений и обработки информации» (Суздаль, 2011-2014); Научно-технической конференции «Гиперспектральные приборы и технологии» (Красногорск, 2013).

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 19 научных работах, в том числе в 5 статьях из Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, и 14 трудах и тезисах докладов Международных и Всероссийских конференций.

Личный вклад соискателя. Соискателем разработана математическая модель двумерной интерференционной картины, содержащей искажения и шумы статического Фурье-спектрометра, которая была реализована в вычислительных алгоритмах. Предложена математическая модель и разработаны алгоритмы процесса восстановления спектра вторичного излучения из искажённой двумерной интерференционной картины статического Фурье-спектрометра ближнего ультрафиолетового и видимого диапазонов. Разработанные алгоритмы применены в программном комплексе на базе статического Фурье-спектрометра и протестированы в вычислительных и лабораторных экспериментах.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 137 страницах, содержит 61 иллюстрацию, 13 таблиц и 1 приложение. Список литературы включает 152 наименования.

Первая глава посвящена обзору средств регистрации, формирования, и обработки изображений со статического Фурье-спектрометра. Описан принцип работы Фурье-спектрометра, показана связь интерференционной картины с энергетическим спектром излучения. Отражена актуальность использования статических Фурье-спектрометров, а также область их применения. Описан процесс регистрации и формирования изображения со статического Фурье-спектрометра. Приведено описание искажений, с которыми приходится

сталкиваться в процессе восстановления спектра из изображения, также рассмотрены существующие методы обработки изображений. На основании проведённого анализа сформулированы цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе рассмотрена задача процесса восстановления спектра из искажённой двумерной интерференционной картины со статического Фурье-спектрометра и её математическая постановка, для чего от основного уравнения статического Фурье-спектрометра переходят к операторному представлению восстановления спектра вторичного излучения из искажённой двумерной интерферограммы. Рассмотрено влияние искажений, характерных для СФС, на двумерную интерференционную картину и восстановленный из неё спектр. Разработана модель искажённой двумерной интерферограммы, построен оператор искажений. Разработаны математическая модель и численные алгоритмы процесса восстановления спектра, устраняющие негативное влияние оператора искажений на двумерную интерференционную картину, а также построен оператор исправления искажений. Приведены результаты вычислительных экспериментов, в результате чего исследовано влияния искажений и шума двумерной интерференционной картины на ошибки восстановления спектра.

Третья глава посвящена описанию программного комплекса (ПК), в котором реализованы разработанные алгоритмы. Представлены архитектура ПК, блок-схемы основных алгоритмов и диаграмма состояний. Отражены задачи, решаемые программным комплексом. Программный комплекс состоит из двух основных модулей: логического модуля (JIM) и программы управления (ПУ). JIM состоит из блока вычислений и блока базы данных, отвечает за все вычислительные преобразования данных, а также взаимодействует с базами данных. ПУ взаимодействует с пользователем посредством графического интерфейса, отвечает за начало/окончание вычислительных процедур, управляет аппаратной частью статического Фурье-спектрометра, выводит на экран графическую и текстовую информацию о результатах анализа, а также сохраняет все результаты работы в текстовом формате.

В четвертой главе приведено описание макета статического Фурье-спектрометра, представлена постановка лабораторных экспериментов. Приведены результаты обработки данных лабораторных экспериментов с результатами обработки тех же данных без применения разработанных алгоритмов, а также сравнение спектров, восстановленных при помощи разработанных алгоритмов и программного комплекса на базе статического Фурье-спектрометра со спектрами, полученными на дифракционном спектрометре. В результате проведения сравнительного анализа сделаны выводы о применимости разработанных алгоритмов, и их преимуществах.

В приложении приведены: описание структуры классов программного комплекса, описание основных структур, классов, и конфигурационных файлов, применяемых в программном комплексе.

Глава 1. РЕГИСТРАЦИЯ, ФОРМИРОВАНИЕ, И ОБРАБОТКА ИЗОБРАЖЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СПЕКТРОМЕТРИИ

В настоящее время активно развиваются методы и средства химического мониторинга во внелабораторных условиях. Такая специфика имеет ограничения на размер приборов и используемых оптических схем. Удачным вариантом решения такой задачи является создание малогабаритного прибора без подвижных частей. Примером такого варианта является малогабаритный прибор беспробоотборного анализа на основе статического Фурье-спектрометра.

Глава включает в себя следующие параграфы. В параграфе 1.1 описан принцип работы Фурье-спектрометра, связь энергетического спектра излучения с интерференционной картиной. Приведены основные, используемые в настоящее время, оптические схемы статических Фурье-спектрометров, а также их преимущества и недостатки. В параграфе 1.2 приводится описание средств и методов формирования изображения и связанные с этим особенности. В параграфе 1.3 приведён обзор методов обработки изображений, делается заключение об актуальности их применения при работе с двумерными интерференционными картинами.

1.1. Принципы работы и области применения статических Фурье-

спектрометров

В настоящее время широкое распространение среди спектральных методов дистанционного анализа получили методы на основе Фурье-спектрометрии. Активное развитие этого метода связано с тем, что Фурье-спектрометры (ФС) обладают преимуществами по сравнению с классическими дифракционными спектрометрами[48]. Преимущества связаны с мультиплексностью (выигрыш Фелжета) [1], высокой светосилой (выигрыш Жакино) [2, 3], выигрышем Конна [31, 49] и др. [50]. В итоге можно сформулировать следующие основные достоинства ФС:

1. Высокая разрешающая способность.

2. Высокая точность определения волновых чисел.

3. Возможность регистрации слабых сигналов.

4. Получение информации обо всём спектральном диапазоне за время одного сканирования.

Данные преимущества делают ФС предпочтительной при проведении спектральных измерений малоинтенсивных источников с высоким разрешением [51].

Основой классического Фурье-спектрометра служит интерферометр Майкельсона с подвижным зеркалом (Рис. 1.1).

Зеркало 1

Зеркало 2

Светоделитель

Объектив

\ /

¡= Фотоприёмник

Рис. 1.1. Схематичное изображение двулучевого интерферометра Майкельсона

На выходе интерферометра формируется интерференционная картина как функция оптической разности хода. Преобразование Фурье от интерференционной картины даёт спектр [50]. Интерферограммы, зарегистрированные при движении зеркала 2 только в одну сторону от нулевой разности хода называют односторонними, при движении зеркала 2 в обе стороны - двусторонними. В последнем случае связь спектра и интерферограммы выражается следующим образом

С оо

В(у)= I /(5)е2™Ы5,

J — оо

где /(5) - двусторонняя интерферограмма; В (у) - комплексное обратное Фурье-преобразование от / (б); 5 — оптическая разность хода; V — волновое число. В результате искомый спектр находится как

В (у) = \В(у)\ = В(у)}2 + 1т{В(у)У,

где 11е{В(у)} - действительная часть спектра В (у); 1т{В(у)} - мнимая часть спектра В (у).

Однако сканирующие по разности хода ФС трудны и дороги в исполнении из-за сложного узла высокоточного перемещения одного из элементов (подвижного зеркала 2) в одном из плеч интерферометра. Применение ФС в ультрафиолетовой, видимой и близкой инфракрасной областях [52-55] накладывает ещё более жёсткие требования к механической точности, оптическому качеству компонентов и типа материалов. В связи с этим возникает необходимость разработки новых решений, приводящих к созданию сравнительно простого прибора.

Многоэлементные фотоприёмные устройства (ФПУ) (линейки, матрицы) позволили разработать статический Фурье-спектрометр (СФС) [56], в котором интерференционная картина регистрируется сразу всем ФПУ (Рис. 1.2). Разрешающая способность /?0 ФПУ принципиально зависит от количества пикселей в приёмной линейке (матрице)

_ N

Я0-2'

где N — число пикселей в линейке.

В связи с тем, что оптические параметры СФС жёстко привязаны к используемому типу ФПУ, в работе [57] предложены следующие варианты улучшения параметра Я0: увеличение числа элементов в ФПУ; использование каскадного включения нескольких ФПУ; применение математических и оптических методов сверхвысокого разрешения в процедуре восстановления спектра [58-61].

В настоящее время среди всех известных разработок СФС преобладают схемы трёх модификаций интерферометров: Майкельсона, Саньяка и поляризационного (с призмой Волластона) [62]. Регистрирующая часть этих устройств использует ФПУ линейного или матричного типа.

3 6

. / 1

Л ' ^

* X \/А

Рис. 1.2. Схематичное изображение двулучевого статического интерферометра Майкельсона: 1 - входной объектив; 2- светоделительный куб; 3,4-наклонённые зеркальные грани светоделительного кубика;

5 — проекционный объектив; 6 - ПЗС(прибор с зарядовой связыо)-камера

Обработка измерительной информации, включая преобразование Фурье, производится с помощью персональной электронной вычислительной машины (ПЭВМ). В результате подтверждены положительные качества и преимущества этой группы приборов по сравнению с ФС сканирующего типа. Наибольший интерес такие приборы представляют при исследовании спектрального состава излучения в ближнем ультрафиолетовом и видимом диапазонах, где возникают сложности у сканирующих ФС.

Стоит отметить, что в ближнем ультрафиолетовом и видимом диапазонах выигрыш Фелжета не осуществляется в случае использования одномерных интерференционных картин [63]. Однако выигрыш Фелжета можно получить, заменив в СФС линейку ФПУ на матрицу, получая при этом изображение двумерной интерференционной картины, которая в идеальном случае представляет собой одномерную интерферограмму, повторенную N раз (где N — число строк). В действительности же реальная двумерная интерферограмма отличается от идеальной, и мы имеем дело с более сложной интерференционной картиной. Таким образом, возникает задача обработки изображений, чтобы привести искажённую двумерную интерферограмму к идеальной.

1.2. Методы и средства формирования изображений

Опишем изображение интерференционной картины со СФС, функцией двух переменных /(х,у), а процесс формирования изображения зададим оператором А который исходному изображению f(x,y) ставит в соответствие полученное изображение

д(&т\) = Af{x,y).

Оператор А представляет собой композицию операторов, каждый из которых соответствует своему этапу получения изображения

3(£,Ч) = ЛпАп_! ... Л^о fix, у).

В общем случае операторы некоммутативны, поэтому порядок следования операторов важен. [64].

Задача заключается в устранении искажений, вносимых в процессе формирования изображений и поиске обратного оператора

Пх^^А-^д&ц). (1.1)

В большинстве случаев ограничиваются искажениями, вносимых системой формирования изображения и средой распространения [64].

Общая схема формирования изображения оптической системой приведена на Рис. 1.3.

Рис. 1.3. Формирование изображения оптической системой: /(*, у) — изображение в плоскости объекта (или просто объект); ^(^т]) - выходное

изображение

В схеме (Рис. 1.3) объект может обладать либо собственным свечением, либо испускать поглощённое излучение. Произвольную оптическую систему

можно охарактеризовать функцией пропускания С(х,уД, Г|), которая приводит соответствие возмущению с единичной амплитудой и нулевой фазой в точке х, у комплексную амплитуду возмущения в плоскости ^т]. Если система линейна, то элемент поверхности объекта вызывает возмущение поля в плоскости изображения

¿д(Х> Л) = С(х,уХт])/(х,у)сЬс(1у. В этом случае полное поле в плоскости изображения находится путём интегрирования вкладов от различных частей источника в пространстве объекта

ио

= Л /(х,у)С(х,у,$,г\)с(хау.

При регистрации изображения ФГТУ теряется фазовая составляющая, поэтому для когерентного излучения закон формирования изображения происходит следующим образом

иал)12 =

оо

и /(х, у) СО, у, Ъ, л)(1х(1у

В случае некогерентного излучения /(х, у) и ,с/(^л) являются интенсивностями собственно объекта и изображения, действительными и неотрицательными. Интенсивность излучения в плоскости изображения в этом случае имеет вид

Л) = \С(х,у,Ъ,т])\2 f(.x>y)dxdy. С учётом некоррелированности точек изображения распределение интенсивности равно

1Л1

д(£, Л) = Л f(x>y)\C(ixlyl^^])\2dxdy.

При формировании изображения оптической системой, возникают разного рода искажения. Более подробно виды искажений, характерные при работе со СФС описаны в главе 2. В случае оптической системы — это несовершенство оптики, например, дефокусировка или геометрические искажения, а также

ограничение разрешающей способности и условия формирования изображения. Искажения происходят и при регистрации изображения детектором. В случае фотоэлектронной регистрации сила тока определяется интенсивностью

В результате тепловых флуктуаций тока в ФПУ возникает аддитивный шум, который не зависит от уровня сигнала. Примером аддитивного шума является также и темновой ток в фотодетекторах, который существует даже в отсутствие источников света [65]. В результате можно записать общее выражение для наблюдаемого изображения в следующем виде

где /(х, у) - входное изображение; д(£,т\) - выходное изображение; Ь.(х,у,\,т\) -функция, определяющая все возможные свойства системы; п(^,Т|) - аддитивный случайный шум.

Задача, которую необходимо решить в процессе компьютерной обработки изображений — это ввод оптического изображения д(^,У]) в память ПЭВМ. Ввод изображений в ПЭВМ осуществляется с помощью сенсоров. Одним из вариантов считывания изображений является одномерный массив сенсоров, расположенный вдоль прямой. Линейка такого типа производит одновременную регистрацию элементов изображения в одном направлении, её перемещение в перпендикулярном направлении даёт возможность получить всё изображение. Данный вид конструкции применяется в планшетных сканерах. В настоящее время выпускаются линейки, имеющие больше 8000 элементов. Линейки широко применяются в аэрофотосъёмке, медицине и промышленности [6, 66].

На сегодняшний день большая часть устройств ввода данных использует сенсоры, сформированные в виде двумерной матрицы на основе ПЗС. Отклик каждого элемента такой ПЗС-матрицы пропорционален потоку световой энергии, падающей на поверхность данного элемента за время экспозиции. Главное достоинство ПЗС-матрицы состоит в возможности считать одновременно всё

падающего излучения где у - коэффициент приёмника.

оо

л) = /О,у) Чх,у,Ъ,т])(1хйу + Г|),

— 00

изображение при фокусировке на поверхности матрицы пространственного потока лучистой энергии.

Получение изображения с ПЗС-матрицы сопряжено с процессами дискретизации и квантования. [6, 66]. Дискретизация предполагает доступность непрерывного по обеим координатам и по яркости изображения. В реальности, метод оцифровки устанавливается устройством, применяемым для получения изображения. При формировании изображения ПЗС-линейкой, число элементов в ней определяет ограничение дискретизации изображения по одному из направлений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Голяк, Игорь Семенович, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. FellgetP. A contribution to the theory of the multiplex interferometric spectrometer.

1.—les principes généraux des méthodes nouvelles en spectroscopie interférentielle—A propos de la théorie du spectromètre interférentiel multiplex / P. Fellget // J. Phys. Radium. 1958. Vol. 19, № 3. P. 187-191.

2. Jacquot P. Conditions optiques d'emploi des cellules photo-electriques dans les spectrographs et les interferometers / P. Jacquot, J. C. Dufour // Journal des Recherches du C.N.R.S. 1948№ 9. P. 91-103.

3. Жакино П. Последние достижения интерференционной спектроскопии /П. Жакино // Успехи физических наук. 1962. Т. 78, № 9. С. 123-166.

4. Статический фурье-спектрометр видимого диапазона /И. С. Голяк [и др.] //Известия РАН. Энергетика. 2010№ 2. С. 12-21.

5. Методика получения и обработки спектральной информации с помощью статического фурье-спектрометра / И. С. Голяк [и др.] // Оптика и спектроскопия. 2011. Т. 110, № 3. С. 486-492.

6. Pratt W. К. Digital image processing / W. К. Pratt. 4th ed. New Jersey: John Wiley and Sons, 2007. 807 p.

7. Ярославский Л. П. Теория и методы цифровой обработки в оптических и голографических системах: дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.04.05 /Л. П. Ярославский. М.: Институт проблем передачи информации РАН, 1982. 448 с.

8. Ярославский Л. П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии / Л. П. Ярославский. М.: Радио и связь, 1987. 296 с.

9. Новейшие методы обработки изображений / А. А. Потапов [и др.]; ред. А. А. Потапов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. 496 с.

10. RobinsonD. W. Tnterferogram analysis: digital fringe pattern measurement techniques / D. W. Robinson, G. T. Reid. Bristol, Philadelphia: Institute of Physics, 1993. 302 p.

11. Malacara D. Interferogram analysis for optical testing / D. Malacara, M. Servin, Z. Malacara. Boca Raton, FL: Taylor & Francis, 2005.

12. Котельников В. А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи - Всесоюзный энергетический комитет / В. А. Котельников //УФН. 2006. Т. 176, № 7. С. 762-770.

13. Shannon С. Е. Communication in the presence of noise /С. E. Shannon // Proceedings of the IEEE. 1998. Vol. 86, № 2. P. 447-457.

14. WomackK. H. A frequency domain description of interferogram analysis / К. H. Womack // Precision Surface Metrology. 1983. Vol. 429,. P. 166-173.

15. WomackK. H. Frequency domain description of interferogram analysis / К. H. Womack // Optical Engineering. 1984. Vol. 23, № 4. P. 396-400.

16. Reid G. T. Image processing techniques for fringe pattern analysis / G. T. Reid. 1989. Vol.0954, .P. 468-477.

17. Reid G. T. Automatic fringe pattern analysis: a review /G. T. Reid //Optics and Lasers in Engineering. 1986. Vol. 7, № 1. P. 37-68.

18. Prata A. J. Algorithm for computation of Zernike polynominal expansion coefficients / A. J. Prata, W. V. T. Rusch // Applied Optics. 1988. Vol. 28, P. 749-754.

19. Numerical recipes in С / W. H. Press [et al.]. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1988. 994 p.

20. Тихонов A. H. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин. М.: Наука, 1974. 222 с.

21. Оппенгейм А. В. Цифровая обработка сигналов /А. В. Оппенгейм. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2009. 856 с.

22. Oppenheim А. V. Nonlinear filtering of multiplied and convolved signals / A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, J. . T. G. Stockham // IEEE Transactions on Audio and Electroacoustics. 1968. Vol. 16, № 3. P. 437^166.

23. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Т. С. Хуанг [и др.]. М.: Радио и связь, 1984. 224 с.

24. Cooley J. W. An algorithm for machine calculation of complex Fourier series / J. W. Cooley, J. W. Tukey //Math of Computation. 1965. Vol. 19, № 90. P. 297-301.

25. Tukey J. W. Exploratory data analysis / J. W. Tukey. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company, 1977. 688 p.

26. Нуссбаумер Т. Д. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свёрток / Г. Д. Нуссбаумер. М.: Радио и связь, 1985. 248 с.

27. Wiener N. The extrapolation, interpolation, and smoothing of statistical time series: with engineering applications /N. Wiener. Massachusetts: MIT Press, 1962. 176 p.

28. Butterworth S. On the theory of filter amplifiers / S. Butterworth //Experimental Wireless and the Wireless Engineer. 1930. Vol. 7, P. 536-541.

29. Roddier C. Interferogram analysis using Fourier transform techniques / C. Roddier, F. Roddier // Applied Optics. 1987. Vol. 26, № 9. P. 1668-1673.

30. GerchbergR. W. Super-resolution through error energy reduction /R. W. Gerchberg // Optica Acta: International Journal of Optics. 1974. Vol. 21, P. 709-720.

31. Connes J. Recherches sur la spectroscopic par transformation de Fourier / J. Connes //Revued'Optique. 1961. Vol.40, №2-5. P. 45-79, 116-140, 171-190, 231265.

32. Sakai H. Consideration of signal-to-noise-ratio in Fourier spectroscopy /H. Sakai // Aspen International conference on Fourier spectroscopy. Air Force Cambridge Research Laboraties, Bedford, Massachusetts, 1971. P. 19—41.

33. ZachorA. S. Drive nonlinearities: their effects in Fourier spectroscopy / A. S. Zachor // Applied Optics. 1977. Vol. 16, Drive nonlinearities. № 5. P. 1412-1424.

34. Bell E. E. Spectral errors resulting from random sampling position errors in Fourier transform spectroscopy / E. E. Bell, R. B. Sanderson // Applied Optics. Vol. 11, № 3. P. 688-689.

35. Design and evaluation of a vidicon scanning spectrometer for molecular absorption and atomic emission spectrometry /M. J. Milano [et al.] // Analytical Chemistry. 1974. Vol. 46, №3. P. 374-381.

36. Filler A. S. Photon-noise-limited Fourier spectroscopy / A. S. Filler // JOS A. 1973. Vol. 63, № 5. P. 589-590.

37. Fitzgerald J. J. Selectively-modulated interferometric dispersive spectrometer for ultraviolet-visible atomic and molecular spectrometry / J. J. Fitzgerald, T. L. Chester, J. D. Winefordner// Analytical Chemistry. 1975. Vol. 47, P. 2330-2339.

38. HorlickG. Atomic emission spectrochemical measurements with a Fourier transform spectrometer / G. Horlick, R. H. Hall, W. K. Yuen //Fourier transform infrared spectra: Techniques using Fourier transform interferometry / eds. J. R. Ferrano, L. J. Basile. 1 st ed. New York: Academic Press, 1982. P. 37-81.

39. Aryamanya-Mugisha H. A Fourier transform diode array spectrometer for the UV, visible, and near-IR / II. Aryamanya-Mugisha, R. R. Williams // Applied Spectroscopy. 1985. Vol. 39, № 4. P. 693-697.

40. Voigtman E. The multiplex disadvantage and excess low-frequency noise / E. Voigtman, J. D. Winefordner //Applied Spectroscopy. 1987. Vol.41, №7. P. 11821184.

41. Talmi Y. Self-scanned photodiode array: a multichannel spectrometric detector /Y. Talmi, R. W. Simpson //Applied Optics. 1980. Vol. 19, Self-scanned photodiode array. №9. P. 1401-1414.

42. Junttila M.-L. Stationary Fourier-transform spectrometer / M.-L. Junttila // Applied Optics. 1992. Vol. 31, №21. P. 4106-4112.

43. Manzardo O. Micro-sized Fourier spectrometers: PhD thesis / O. Manzardo. Neuchatel: Université de Neuchatel, 2002. 133 p.

44. Empirical mode decomposition based background removal and de-noising in polarization interference imaging spectrometer / C. Zhang [et al.] //Optics Express. 2013. Vol. 21, № 3. P. 2592-2605.

45. Guelachvili G. Distortion free interferograms in Fourier transform spectroscopy with nonlinear detectors / G. Guelachvili //Applied Optics. 1986. Vol.25, №24. P. 4644—4648.

46. Macy W. W. J. Two-dimensional fringe pattern analysis / W. W. J. Macy // Applied Optics. 1983. Vol. 22, P. 3898-3901.

47. Takeda M. Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry /М. Takeda, H. Ina, S. Kobayashi //JOSA. 1982. Vol. 72, № l.P. 156-160.

48. Вагин В. А. РЖ фурье-спектрометры для научных исследований и прикладных применений: дис. ... д-ра. тех. наук: 01.04.01 / В. А. Вагин. М.: Науч.-технол. центр уникального приборостроения РАН, 2009. 239 с.

49. Конн Ж. Фурье-спектроскопия с использованием миллиона точек интерферограммы /Ж. Конн, Э. Делу и // сб. статей / ред. Г. Н. Жижин. М.: Мир, 1972. С. 19-56.

50. Светосильные спектральные приборы /В. А. Вагин [и др.]; ред. К. И. Тарасов. М.: Наука, 1988. 264 с.

51. Яшков Д. А. Исследование методов обработки интерферограммы фурье-спектрометра для повышения точности спектрометрической информации: дис. ... канд. физ.-мат.наук.: 01.04.05 / Д. А. Яшков. СПб.: ГОИ им. С.И. Вавилова, 1998. 150 с.

52. Molecular absorption cross-section measurements by FTS in the UV / J. Rufus [et al.] // Fourier Transform Spectroscopy: New Methods and Applications: OSA Technical Digest. JOSA, 1999. P. FWE15-1 -FWE15-2.

53. Absolute refractive indices and thermal coefficients of fused silica and calcium fluoride near 193 nm /R. Gupta [et al.] //Applied Optics. 1998. Vol.37, №25. P. 5964-5968.

54. A Fourier transform spectrometer for the vacuum ultraviolet: design and performance / A. P. Thorne [et al.] // Journal of Physics E: scientific instruments. 1987. Vol. 20, A Fourier transform spectrometer for the vacuum ultraviolet. № 1. P. 54—60.

55. OliveiraN. de A wavefront division interferometer for FTS in the VUV-XUV range / N. de Oliveira, D. Joyeux, F. Polack // Fourier Transform Spectroscopy: New Methods and Applications: OSA Technical Digest. JOSA, 1999. P. FThC2-l - FThC2-3.

56. Фурье-спектрометры статического типа / JI. В. Егорова [и др.] // ОМП. 1992№ 2. С. 3-14.

57. Okamoto Т. Fourier transform spectrometer with a self-scanning photodiode array / T. Okamoto, S. Kawata, S. Minami // Applied Optics. 1984. Vol. 23, № 2. P. 269-273.

58. Kawata S. Superresolution of Fourier transform spectroscopy data by the maximum entropy method / S. Kawata, K. Minami, S. Minami // Applied Optics. 1983. Vol. 22, № 22. P. 3593-3598.

59. Minami K. Superresolution of Fourier transform spectra by autoregressive model fitting with singular value decomposition / K. Minami, S. Kawata, S. Minami // Applied Optics. 1985. Vol. 24, № 2. P. 162-167.

60. Okamoto T. Optical method for resolution enhancement in photodiode array Fourier transform spectroscopy /Т. Okamoto, S. Kawata, S. Minami //Applied Optics. 1985. Vol. 24, № 23. P. 4221-4225.

61. Barnes Т. H. Heterodyned photodiode array Fourier transform spectrometer / Т. H. Barnes, T. Eiju, K. Matsuda // Applied Optics. 1986. Vol. 25, № 12. P. 1864-1866.

62. Морозов A. H. Основы фурье-спектрорадиометрии / A. H. Морозов, С. И. Светличный; ред. Г. К. Васильев. 2-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 2014. 456 с.

63. Белл Р. Д. Введение в Фурье-спектроскопию /Р. Д. Белл. М.: Мир, 1975. 382 с.

64. Василенко Г. И. Восстановление изображений / Г. И. Василенко, А. М. Тараторин. М.: Радио и связь, 1986. 304 с.

65. Saleh В. Е. Fundamentals of photonics / В. Е. Saleh, М. С. Teich. 2nd ed. New York: John Wiley and Sons, 2007. 1200 p.

66. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений /Р. Гонсалес, Р. Вудс. М.: ТЕХНОСФЕРА, 2006. 1072 с.

67. Tredwell Т. J. Visible array detectors / Т. J. Tredwell // Handbook of Optics, Volume 1: Fundamentals, Techniques, and Design: in 4 vols. / ed. M. Bass. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1995. Vol. 1. Chap. 22. P. 22-1 - 22-28.

68. Wolberg G. Digital image warping /G. Wolberg. Washington, DC: IEEE Computer Society Press, 1990. 807 p.

69. WilbrahamH. On a certain periodic function /Н. Wilbraham //The Cambridge and Dublin Mathematical Journal. 1848№3.P. 198-201.

70. Gibbs J. W. Fourier's series / J. W. Gibbs // Nature. 1898№ 59. P. 200.

71. JingL. An improved bilinear interpolation algorithm of converting standarddefinition television images to high-definition television images / L. Jing, S. Xiong, W. Shihong //Information Engineering, 2009. ICIE '09. WASE International Conference on. Taiyuan, Chanxi: IEEE, 2009. Vol. 2,. P. 441-444.

72. Kun B. An image correction cethod of fisheye lens based on bilinear interpolation / B. Kun, H. Feifei, W. Cheng // Intelligent Computation Technology and Automation (ICICTA), 2011 International Conference on. Shenzhen, Guangdong: IEEE, 2011. Vol. 2, .P. 428-431.

73. Smith P. R. Bilinear interpolation of digital images /Р. R. Smith // Ultramicroscopy. 1981. Vol. 6, № 1. P. 201-204.

74. Gribbon К. T. A novel approach to real-time bilinear interpolation / К. T. Gribbon, D. G. Bailey //Field-Programmable Technology, 2004. Proceedings. 2004 IEEE International Conference on. IEEE, 2004. P. 126-131.

75. Rifman S. S. Evaluation of digital correction techniques for ERTS images: Tech. Rep. TRW-20634-6003-TU-00 / S. S. Rifman, D. M. McKinnon. Redondo Beach, CA: TRW System Group, 1974. 80 p.

76. Parker J. A. Comparison of interpolating methods for image resampling / J. A. Parker, R. V. Kenyon, D. Troxel //Medical Imaging, IEEE Transactions on. 1983. Vol. 2, № 1. P. 31-39.

77. Keys R. Cubic convolution interpolation for digital image processing / R. Keys // Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on. 1981. Vol. 29, № 6. P. 1153-1160.

78. Simon K. W. Digital image reconstruction and resampling for geometric manipulation / K. W. Simon // IEEE Symposium on Machine Processing of Remotely

Sensed Data IEEE Symposium on Machine Processing of Remotely Sensed Data. IEEE, 1975. P. 3A-1 -3A-11.

79. Hou H. S. Cubic splines for image interpolation and digital filtering / H. S. Hou, H. Andrews //Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on. 1978. Vol. 26, №6. P. 508-517.

80. Грязин Г. H. Оптико-электронные системы для обзора пространства: Системы телевидения / Г. Н. Грязин. Д.: Машиностроение, 1988. 224 с.

81. Блинов Н. Н. Телевизионные методы обработки рентгеновских и гамма -изображений /Н. Н. Блинов, Е. М. Жуков, А. И. Мазуров. М.: Энергоатоиздат, 1982. 200 с.

82. Ярославский JI. П. Введение в цифровую обработку изображений / JI. П. Ярославский. М.: Сов. радио, 1979. 312 с.

83. Воробель Р. А. Повышение контраста изображений с помощью модифицированного метода кусочного растяжения /Р. А. Воробель, И. М. Журавель // Отбор и обработка информации. 2000. Т. 14, № 90. С. 116-121.

84. Andrews Н. С. Image processing by digital computers / II. С. Andrews, A. G. Tescher, R. P. Kruger // IEEE Spectrum. 1972. Vol. 9, № 7. P. 20-32.

85. Hall E. L. Almost Uniform Distribution for Computer Image Enhancement / E. L. Hall // IEEE Trans. Computers. 1974. Vol. 23, № 2. P. 207-208.

86. A survey of preprocessing and feature extraction techniques for radiographic images / E. L. Hall [et al.] // Computers, IEEE Transactions on. 1971. Vols. C-20, № 9. P. 1032-1044.

87. Frei W. Image enhancement by histogram hyperbolization / W. Frei // Computer Graphics and Image Processing. 1977. Vol. 6, № 3. P. 286-294.

88. Ketcham D. J. Real-time image enhancement techniques / D. J. Ketcham. International Society for Optics and Photonics, 1976. P. 120-125.

89. Gonzalez . C. Gray-level transformation for interactive image enhancement / . C. Gonzalez, B. A. Fittes // Mech. Mach. Theory. 1975№ 12. P. 111-112.

90. Stark J. A. An alternative algorithm for adaptive histogram equalization / J. A. Stark, W. J. Fitzgerald // Graphical Models and Image Processing. 1996. Vol. 58, № 1. P. 180-185.

91. Stark J. A. Model-based adaptive histogram equalization / J. A. Stark, W. J. Fitzgerald // Signal Processing. 1994. Vol. 39, № 1. P. 193-200.

92. Воробель Р. А. Повышение эффективности обработки изображений с использованием методов нечёткого маскирования / Р. А. Воробель // Вестник Государственного университета "Львовская политехника" «Автоматика, измерения и управление». 1998№ 356. С. 125-134.

93. Wallis R. An approach to the space variant restoration and eenhancement of images / R. Wallis // Symposium on Current Mathematical Problems in Image Science. Monterey, CA, 1976. P. 235-241.

94. Narendra P. M. Real-time adaptive contrast enhancement / P. M. Narendra, R. C. Fitch //Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on. 1981. Vol. PAMI-3, № 6. P. 655-661.

95. Polesel A. Adaptive unsharp masking for contrast enhancement / A. Polesel, G. Ramponi, V. J. Mathews //In Proc. International Conference on Image Processing. Santa Barbara, California, 1997. Vol. 1,. P. 267-270.

96. Polesel A. Image enhancement via adaptive unsharp masking / A. Polesel, G. Ramponi, V. J. Mathews // Image Processing, IEEE Transactions on. 2000. Vol. 9, № 3. P. 505-510.

97. Fourier J. Théorie analytique de la chaleur / J. Fourier. Paris: Firmin Didot Père et Fils, 1822.617 p.

98. Freeman A. The analytical theory of heat / A. Freeman. Cambridge: Cambridge University Press, 1878. 527 p.

99. Стокхэм мл. Обработка изображений в контексте модели зрения / мл. Стокхэм // ТИИЭР. 1972. Т. 60, № 7. С. 93-108.

100. Giovanni В. Electronic filter simulation & design / В. Giovanni, S. Roberto. New York: McGraw-Hill, 2007. 593 p.

101. Красильников H. H. Цифровая обработка изображений /Н. Н. Красильников. М.: Вузовская книга, 2001. 320 с.

102. Fleming J. W. Noise levels in broad band Fourier transform absorption spectrometry / J. W. Fleming // Infrared Physics. 1977. Vol. 17, № 4. P. 263-269.

103. Treffers R. R. Signal-to-noise ratio in Fourier spectroscopy /R. R. Treffers //Applied Optics. 1977. T. 16, № 12. C. 3103-3106.

104. Natale V. Fourier spectroscopy in high background noise / V. Natale, G. Ventura // Applied optics. 1984. Vol. 23, № 13. P. 2052-2053.

105. MeynartR. Sampling jitter in Fourier-transform spectrometers: spectral broadening and noise effects /R. Meynart //Applied Optics. 1992. Vol.31, №30. P.6383-6388.

106. Pitas I. Nonlinear order statistic filters for image filtering and edge detection /I. Pitas, A. Venetsanopoulos // Signal Processing. 1986. Vol. 10, № 4. P. 395^114.

107. Huang T. A fast two-dimensional median filtering algorithm / T. Huang, G. Yang, G. Tang //Acoustics, Speech and Signal Processing, IEEE Transactions on. 1979. Vol. 27, № i.p. 13-18.

108. VroomanH. A. Interferogram Analysis Using Image Processing Techniques /Н.

A. Vrooman, A. A. M. Maas // Interferometry '89. 1990. Vol. 1121,. P. 655-659.

109. SonkaM. Image processing, analysis, and machine vision /М. Sonka, V. Hvalac, R. Boyle. 4th ed. Toronto: Cengage Learning, 2014. 912 p.

110. Шимановская E. В. Регуляризирующие алгоритмы обработки изображений гравитационных линз: дис. ... канд. физ.-мат.наук.: 05.13.18 /Е. В. Шимановская. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2004. 138 с.

111. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации / А. Н. Тихонов //Доклады Академии Наук СССР. 1963. Т. 151, № 3. С. 501-504.

112. Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач / А. Н. Тихонов // Доклады Академии Наук СССР. 1963. Т. 153, № 1. С. 49-53.

113. Wiener N. Exploration, interpolation, and smoothing of stationary time series: with engineering applications /N. Wiener. New York: John Wiley and Sons, 1949. 163 p.

114. Richardson W. H. Bayesian-based iterative method of image restoration /W. H. Richardson // Journal of the Optical Society of America. 1972. Vol. 62, № 1. P. 55-59.

115. Lucy L. B. An iterative technique for the rectification of observed distributions / L.

B. Lucy // Astronomical Journal. 1974№ 79.

116. Lam E. Y. Iterative statistical approach to blind image deconvolution /Е. Y. Lam, J. W. Goodman //Journal of the Optical Society of America A. 2000. T. 17, №7.

C.1177-1184.

117. Светосильные спектральные приборы /В. А. Вагин [и др.]; ред. К. И. Тарасов. М.: Наука, 1988. 264 с.

118. Морозов А. Н. Основы фурье-спектрорадиометрии / А. Н. Морозов, С. И. Светличный; ред. Г. К. Васильев. 2-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 2014. 456 с.

119. Rayleigh XXXI. Investigations in optics, with special reference to the spectroscope / Rayleigh // Philosophical Magazine Series 5. 1879. Vol. 8, № 49. P. 261-274.

120. Bracewell R. Fourier transform and its applications /R. Bracewell. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1999. 640 p.

121. MengX. A new easy camera calibration technique based on circular points /X. Meng, Z. Hu//Pattern Recognition. 2003. Vol. 36, № 5. P. 1155-1164.

122. Tsai R. Y. A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf TV cameras and lenses /R. Y. Tsai // Robotics and Automation, IEEE Journal of. 1987. Vol. 3, № 4. P. 323-344.

123. Prescott B. Line-based correction of radial lens distortion /В. Prescott, G. F. McLean // Graphical Models and Image Processing. 1997. Vol. 59, № 1. P. 39^17.

124. Ricolfe-Viala C. Robust metric calibration of non-linear camera lens distortion / C. Ricolfe-Viala, A.-J. Sánchez-Salmerón //Pattern Recognition. 2010. Vol.43, №4. P. 1688-1699.

125. Sheng-Wen Shih When should we consider lens distortion in camera calibration / Sheng-Wen Shih, Yi-Ping Hung, Wei-Song Lin // Pattern Recognition. 1995. Vol. 28, № 3. P. 447-461.

126. Brown D. C. Close-range camera calibration / D. C. Brown //Photogrammetric engineering. 1971. Vol. 37, № 8. P. 855-866.

127. Szmacinski H. Measurement of the intensity of long-lifetime luminophores in the presence of background signals using phase-modulation fluorometry /Н. Szmacinski, J. R. Lakowicz//Applied Spectroscopy. 1999. Vol. 53, № 12. P. 1490-1495.

128. Brady D. J. Optical imaging and spectroscopy /D. J. Brady. New York: Wiley-OS A, 2009. 510 p.

129. Crowell E. Reduction of multiexponential background in fluorescence with phasesensitive detection / E. Crowell, L. Geng // Applied Spectroscopy. 2001. Vol. 55, № 12. P.1709-1716.

130. ГолякИ. С. К обработке интерферограмм со статического Фурье-спектрометра / И. С. Голяк, А. А. Есаков // Электронное научно-техническое издание Наука и Образование№ 6. С. 135-138.

131. ГолякИ. С. Методы оптимизации алгоритма обработки двумерных интерферограмм получаемых статическим фурье-спектрометром / И. С. Голяк, А. II. Морозов // Физические основы приборостроения. 2013. Т. 2, № 4. С. 69-76.

132. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика /В. Е. Гмурман. 9-е изд. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.

133. Box G. Е. P. A note on the generation of random normal deviates / G. E. P. Box, M. E. Muller// Ann. Math. Statist. 1958№ 2. P. 610-611.

134. Lakowicz J. R. Principles of fluorescence spectroscopy / J. R. Lakovvicz. 3rd ed. Singapore: Springer, 2006. 954 p.

135. Wielgus M. Denoising and extracting background from fringe patterns using midpoint-based bidimensional empirical mode decomposition / M. Wielgus, K. Patorski //Applied Optics. 2014. Vol. 53, № 10. P. B215-B222.

136. KreisT. M. Quantitative evaluation of holographic interference patterns under image processing aspects / Т. M. Kreis, H. Kreitlow. International Society for Optics and Photonics, 1980. P. 196-202.

137. KreisT. Digital holographic interference-phase measurement using the Fouriertransform method /Т. Kreis //Journal of the Optical Society of America A. 1986. Vol. 3, № 6. P. 847-855.

138. ВолковЕ. А. Численные методы: учеб. пособие для вузов /Е. А. Волков. 2-е изд., испр. М.: Наука, 1987. 248 с.

139. Костомаров Д. П. Вводные лекции по численным методам: учеб. пособие / Д. П. Костомаров. М.: Логос, 2004. 184 с.

140. AkimaH. A new method of interpolation and smooth curve fitting based on local procedures / H. Akima // Journal of the ACM. 1979. Vol. 17, № 4. P. 539-602.

141. AkimaH. A Method of smooth curve fitting: ESS A Tech. Rep. ERL 101-ITS 73 /Н. Akima. Washington D.C.: Ionospheric Telecommunications Laboratoiy, 1969. 30 p.

142. Годунов К. С. Разностные схемы (введение в теорию): учеб. пособие / К. С. Годунов, В. С. Рябенький. М.: Наука, 1977. 440 с.

143. ГОСТ 19.101-77. Виды программ и программных документов. Введ. 1977-0520. М.: Стандартинформ, 1977. 5 с.

144. Stroustrup В. The С++ programming language / В. Stroustrup. 4th ed. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 2013. 1368 p.

145. ШефердД. Программирование на Microsoft Visual С++.NET: Мастер-класс / Д. Шеферд. 2-е изд. М.: Русская Редакция; СПб.: Питер, 2007. 928 с.

146. ГОСТ 19.701-90. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Обозначения условные и правила выполнения. Введ. 1991-01-01. М.: Стандартинформ, 1990. 24 с.

147. Harel D. Statecharts: A visual formalism for complex systems / D. Harel // Science of Computer Programming. 1987. Vol. 8, № 3. P. 231-274.

148. Якобсон А. Унифицированный процесс разработки программного обеспечения / А. Якобсон, Г. Буч, Д. Рамбо. СПб.: Питер, 2002. 496 с.

149. Статический Фурье-спектрометр видимого и ближнего ультрафиолетового диапазонов спектра / И. С. Голяк [и др.] //Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия: Естественные науки. 2009№ 3. С. 10-28.

150. Дейт К. Д. Введение в системы баз данных / К. Д. Дейт. 8-е изд. М.: Вильяме, 2006. 1328 с.

151. Спольски Д. Руководство по UI дизайну для программистов / Д. Спольски. СПб.: Вильяме, 2008. 240 с.

152. Sony Sensor Sony icx674 alg EX view HAD CCD II [Электронный ресурс] / Sony. Режим доступа: http://www.sony.net/Products/SC-HP/cx_news/vol62/pdf/icx674alg_aqg.pdf.