Математическое моделирование и разработка методов измерения параметров оптических поверхностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Чемякин, Эдуард Владимирович

• Чемякин, Эдуард Владимирович
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чемякин, Эдуард Владимирович

Введение.

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ОПТИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЯХ.

1.1. Математическое моделирование как метод метрологического обеспечения измерений.

1.2. Математическое моделирование измерений при неполной определенности условий их проведения.

1.3. Примеры оптических измерений, использующих математическое моделирование.

1.4. Обсуждение основных результатов первой главы.

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ ФОРМЫ ОПТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

2.1. Основные методы измерения формы оптической поверхности. Постановка задачи.

2.2. Математическая модель интерференционных измерений формы оптической поверхности.

2.3. Выбор и описание метода решения задачи восстановления формы оптической поверхности.

2.4. Разработка программного комплекса.

2.5. Численный эксперимент.

2.6. Обработка результатов измерения формы астрономического зеркала.

2.7. Представление результатов в виде топографической карты волнового фронта.

2.8. Выводы ко второй главе.

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АДАПТИВНОГО МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЯ ОСНОВНЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ

ПАРАМЕТРОВ ВОГНУТОЙ ОПТИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

3.1. Геометрический ход лучей в идеализированной измерительной системе. Решение прямой задачи.

3.2. Существование и единственность решения обратной задачи.

3.3. Выбор метода минимизации.

3.4. Описание генетического алгоритма.

3.5. Численные эксперименты.

3.5.1. Эксперимент

3.5.2. Эксперимент 2.

3.5.3. Эксперимент 3.

3.5.4. Эксперимент 4.

3.6. Уточнение математической модели измерительной системы. Учет искажающих факторов.

3.6.1. Учет искажающих факторов. Автоколлимационный ход центрального луча.

3.6.2. Учет искажающих факторов. Конечная толщина полупрозрачной пластины и неточность в установке объектива.

3.6.3. Учет искажающих факторов. Неточность в установке выходного объектива.

3.7. Обработка результатов лабораторного эксперимента адаптивного измерения радиуса кривизны сферической поверхности.

3.8. Выводы к третьей главе.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование и разработка методов измерения параметров оптических поверхностей»

Актуальность темы. Крупногабаритные вогнутые зеркала со сферической, параболической или гиперболической рабочей поверхностью являются главным оптическим компонентом телескопов астрономических обсерваторий, ли-даров и других инструментов, используемых для получения информации об окружающей среде и мире в целом. Современные астрономические и атмосферные исследования, задачи дистанционного зондирования поверхности Земли в видимой части спектра требуют высокоточного изготовления рабочей поверхности зеркала для полной реализации теоретически заложенных возможностей научно-исследовательских и коммерческих систем. Срок службы подобных систем исчисляется годами, а в некоторых случаях и поколениями исследователей, достоверность открытий которых зависит, в том числе, и от практических возможностей используемого инструментария.

Требования к пространственно-угловой разрешающей способности современных оптических систем постоянно повышаются. Обеспечение этих требований достигается в частности путем увеличения относительных отверстий и диаметров зеркал, а также повышением точности придания нужной формы рабочим поверхностям главного и вторичного зеркал. Изготовить оптическую поверхность можно лишь с той точностью, с какой возможно проконтролировать эффект от воздействия обрабатывающего инструмента. В случае с крупногабаритными астрономическими зеркалами задача контроля может быть разбита на две подзадачи:

1. Количественный контроль качества изготовления рабочей поверхности детали. Повышение качества рабочих поверхностей зеркал особенно важно для космических телескопов, которым необходимо обеспечивать разрешение на дифракционном уровне [1]. В этом случае, например, для двухзеркального телескопа, необходимо обеспечить оптическое качество зеркал со среднеквадратичной погрешностью не более 0,03 рабочей длины волны [2]. Технологический процесс изготовления крупногабаритного вогнутого зеркала можно считать итерационным: «формообразование оптической поверхности - анализ формы поверхности». Оптимальность задания режима следующего этапа обработки поверхности во многом зависит от точности производственного контроля изменений, произошедших с поверхностью за время проведения предыдущего этапа.

2. Измерение основных геометрических параметров итоговой оптической поверхности: радиуса кривизны, а для асферических поверхностей второго порядка еще и эксцентриситета. Речь идет о полированных поверхностях оптических деталей, микронеровности которых значительно меньше длины волны света. В техническом задании на изготавливаемую поверхность записывается диапазон приемлемых значений радиуса кривизны и эксцентриситета, но окончательное значение геометрических параметров, воплощенное в конкретном крупногабаритном зеркале, требует уточнения.

Точное знание основных геометрических параметров необходимо для корректировки элементов конструкции и параметров проектируемого инструмента в целом.

Изготовление крупногабаритного астрономического зеркала представляет серьезную технологическую трудность, которая связана с большим размером оптической поверхности при высоких требованиях к ее качеству. Площадь современных зеркал исчисляется квадратными метрами, а форма его поверхности должна быть выдержана с точностью, исчисляемой сотыми долями микрона.

Вспомним некоторые общие требования, предъявляемые специалистами-оптиками к современным методам измерений [3]:

Первое требование - точность. Самой насущной задачей является создание астрономической оптики, которая по своему качеству приближалась бы к теоретическим возможностям. Например, при оценке качества изготовления рабочей поверхности детали может быть использован критерий Шеффлера [3], согласно которому среднеквадратическая ошибка оптической поверхности не должна превышать 0,03 мкм. Если потребовать, чтобы методы контроля обеспечивали точность в 3 раза лучше, то получаем, что среднеквадратичная ошибка метода контроля должна составлять 0,01 мкм.

Второе требование - полнота получаемой информации, которая может быть достигнута при одновременном получении сведений о всей оптической поверхности, т. е. результатом контроля должна быть карта всей оптической поверхности, показывающая нормальные уклонения. Это требование связано с тем, что для астрономических зеркал наиболее типичны локальные ошибки.

Третье требование - информация о форме оптической поверхности должна быть количественной.

Четвертое требование - объективность и документальность. Это означает, что исследования должны проводиться объективными методами и дать в итоге документ, который можно анализировать с нужной точки зрения.

В рамках изложенных выше требований рассмотрим разные классы методов контроля. Разделим методы на контактные и бесконтактные. В контактных методах контроля измерительный прибор приводится в соприкосновение с оптической поверхностью. Контактные методы не отвечают ни первому, ни второму требованию к методам контроля. Точность этих методов невысока и зависит от конкретной реализации, а при их использовании существует опасность повреждения контролируемой поверхности. Общим недостатком контактных методов контроля является также то, что они не дают одновременной информации о состоянии всей поверхности, т. е. получаемые сведения часто относятся к какому-либо одному профилю на оптической поверхности, и большая продолжительность процесса контроля.

Бесконтактные методы можно разделить по принципу работы измерительного прибора на два типа: геометрические и волновые. Большинство создаваемых сегодня методов измерений являются бесконтактными. В рамках настоящей диссертационной работы будем следовать этой тенденции.

Среди существующих методов количественного контроля качества изготовления рабочей поверхности крупногабаритных астрономических зеркал необходимо особенно выделить «компенсационный метод», который получил такое название благодаря линзовому компенсатору, используемому в оптической схеме [4]. Метод является интерференционным, т. е. по приведенной выше классификации бесконтактным волновым. Интерференционные методы измерений, как известно, являются наиболее точными, т.к. позволяют проводить измерения с точностью до долей длины волны используемого источника когерентного излучения. В качестве результата проведения измерения можно рассматривать цифровую амплитудную интерференционную картину. Актуальной является задача восстановления с минимальными потерями фазового распределения такой картины.

Что касается методов измерения основных геометрических параметров вогнутых асферических поверхностей второго порядка, то их рассмотрим поподробнее.

Например, измерение радиуса кривизны с использованием кольцевого сферометра требует контакта с измеряемой поверхностью и сводится к определению стрелки прогиба h контролируемой поверхности и вычислению радиуса кривизны по формуле [5]: где R - искомый радиус кривизны для выпуклой (вогнутой) поверхности, г -радиус кольца и р - радиус шарика. Последние два параметра являются конструктивными и аттестуются заводом-изготовителем с высокой точностью, поэтому систематическими погрешностями можно пренебречь и погрешности измерения считать случайными. Метод является контактным и обладает всеми вышеописанными недостатками.

Бесконтактный интерференционный метод позволяет путем сравнения с эталонной поверхностью быстро контролировать радиус кривизны исследуемой поверхности [5]. Интерференционная картина может наблюдаться и невооруженным глазом. Зная число колец, наблюдаемых в поле зрения прибора вначале от эталонной, а затем от контролируемой поверхности, можно вычислить разность радиусов кривизны проверяемой и эталонной поверхностей.

Метод хорош в том случае, если в наличии имеется эталонная поверхность с заранее измеренными геометрическими параметрами. Вопрос о том, где взять эталонную поверхность остается открытым.

Фокусное расстояние длиннофокусных оптических систем можно измерить дифракционным методом с погрешностью ОД % и лучше [6]. В случае со сферическим или параболическим зеркалом измерение фокусного расстояния эквивалентно измерению радиуса кривизны.

Метод основан на использовании двухщелевой диафрагмы и оптического клина с небольшим (несколько угловых минут) углом при вершине. Введение клина в геометрический ход лучей измерительной системы приводит к смещению дифракционного изображения щели в фокальной плоскости контролируемой системы в поперечном направлении на величину d. Это смещение может быть измерено с помощью микроскопа.

Фокусное расстояние исследуемой оптической системы определяется по формуле: f=tg[(n-1) <рУ где d - расстояние между положениями сфокусированных пучков в фокальной плоскости исследуемой оптической системы; п - показатель преломления стекла клина; ср - угол при вершине клина.

Очевидно, что простота измерений данным методом обеспечивается предварительным выполнением очень сложных измерений на уникальном оборудовании при определении угла клина и показателя преломления его материала.

Автоколлимационный метод измерения радиуса кривизны основан на зеркальном отражении лучей, идущих из центра кривизны полированной поверхности. Измерения сводятся к определению разности отсчетов для двух положений окуляра зрительной трубы, сфокусированной на бесконечно удаленный предмет и на автоколлимационное изображение перекрестия окуляра, которое получают от поверхности контролируемой детали, помещенной перед объективом трубы. Точность измерения радиуса кривизны зависит от точности отсчетных устройств, точности знания фокусного расстояния автоколлимационной зрительной трубы и чувствительности продольной наводки.

Проведение измерений автоколлимационным методом значительно усложняется для деталей с радиусом кривизны несколько десятков метров: достаточно сложно технически реализовать высокоточное отсчетное устройство продольной наводки с диапазоном измерений несколько десятков метров.

Существует также метод колец Ньютона, который предназначен для измерения больших радиусов кривизны выпуклых и вогнутых сферических поверхностей [7]. Для получения колец Ньютона на контролируемую поверхность накладывают плоскую эталонную пластинку. Радиус кривизны проверяемой поверхности вычисляют по формуле: n Dl-D] -7-\ 5

4 Л {тг - тх) где D2 и Д - диаметры колец Ньютона соответственно с номерами т2 и т1. Погрешность метода зависит, главным образом, от погрешности установки перекрестия микроскопа на середину интерференционной полосы.

Метод является контактным и, конечно же, при проведении измерений есть опасность повредить исследуемую поверхность.

С невысокой точностью радиус кривизны сферической поверхности также можно измерить при помощи «оптико-цифрового метода» [8]. Метод является бесконтактным геометрическим и для нахождения радиуса кривизны использует зарегистрированные телекамерой искажения изображения щели, сформированного на контролируемой сферической поверхности. Метод не претендует на высокие точности получаемых результатов, т.к. для офтальмологических исследований погрешность несколько процентов является приемлемой. Интересной и перспективной кажется сама идея использования искажения геометрии известного объекта (щель) для определения некоторого информативного параметра (радиус кривизны роговицы глаза).

В связи с написанным выше актуальна задача разработки высокоточного бесконтактного метода измерения радиуса кривизны и особенно эксцентриситета асферической поверхности второго порядка.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка алгоритма и программного комплекса определения двумерного фазового распределения амплитудной интерференционной картины, а также разработка математической модели и метода адаптивного измерения основных геометрических параметров вогнутых асферических поверхностей второго порядка.

В соответствии с этой целью решаются следующие задачи:

- выбор метода решения обратной задачи восстановления фазы интерференционной картины;

- оценка методической погрешности выбранного алгоритма фазовой демодуляции амплитудной интерферограммы;

- выбор метода решения обратной задачи измерения основных геометрических параметров вогнутых асферических поверхностей второго порядка;

- оценка точности измерения радиуса кривизны и эксцентриситета для выбранного алгоритма и реальных погрешностей исходных данных.

При проведении исследования использовались такие методы как:

• математическое моделирование интерференционных измерений, в результате которого была оценена методическая погрешность предлагаемого алгоритма демодуляции интерферограмм;

• проведение и обработка результатов интерференционных измерений формы поверхности крупногабаритного астрономического зеркала интерферометром схемы Тваймана-Грина с использованием линзового компенсатора профессора Д.Т. Пуряева;

• математическое моделирование нового адаптивного метода измерения основных геометрических параметров вогнутых асферических поверхностей второго порядка, для которого была доказана единственность решения задачи измерения радиуса кривизны и эксцентриситета оптической поверхности, а также оценена устойчивость предлагаемого метода к погрешности исходных данных.

Научная новизна проведенного исследования заключается в достижении следующих результатов:

1) разработан алгоритм восстановления с минимальной погрешностью двумерного распределения фазы статической интерференционной картины;

2) проведено численное моделирование контролируемой поверхности и интерференционных измерений, позволившее определить методическую погрешность разработанного алгоритма в зависимости от величины пространственных частот;

3) определены оптимальные параметры настройки интерферометра при проведении технологического контроля качества изготовления крупногабаритных астрономических зеркал;

4) разработана математическая модель нового метода адаптивного измерения основных геометрических параметров вогнутых асферических поверхностей второго порядка;

5) проведено численное моделирование нового адаптивного метода для случаев измерения основных геометрических параметров наиболее часто используемых видов поверхностей: сферической, параболической и гиперболической;

6) проведена оценка погрешности измерения геометрических параметров поверхности в зависимости от погрешности измерения неадаптивных параметров.

Основные положения работы, выносимые на защиту:

1) использование двумерного преобразования Фурье позволяет с высокой точностью восстановить двумерное фазовое распределение статической интерференционной картины;

2)аподизация спектра исходной интерференционной картины на этапе спектральной фильтрации позволяет снизить методическую погрешность алгоритма восстановления фазы;

3) использование адаптивного подхода к проблеме измерений позволяет уменьшить влияние инструментальных погрешностей контролирующего прибора на точность измерения основных геометрических параметров оптических поверхностей;

4) теоретическое обоснование единственности решения обратной задачи с использованием предложенной измерительной схемы;

5) обоснование точности измерения радиуса кривизны и эксцентриситета оптических поверхностей при адаптивном подходе.

Практическая значимость проведенного исследования состоит в разработке программного комплекса, предназначенного для автоматизированной обработки результатов интерференционных измерений. По сравнению с программным обеспечением, ранее использовавшимся в ведущем отечественном центре изготовления крупногабаритных оптических элементов, разработанный программный комплекс позволяет добиваться более высокого пространственного разрешения, большей точности получаемых результатов, а также обладает преимуществами с точки зрения удобства и скорости обработки амплитудных интерференционных картин.

Внедрение результатов диссертационной работы. Разработанный программный комплекс в настоящее время успешно используется в ведущем отечественном центре изготовления крупногабаритных оптических элементов -ОАО «Лыткаринский завод оптического стекла». Внедрение результатов диссертационной работы подтверждается соответствующими актами.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы представлялись на 6-ом Всероссийском совещании-семинаре «Инженерно-физические проблемы новой техники» (Москва, 2001), X и XII Международных конференциях «Ломоносов» (Москва, 2003 и 2005) и на III Научно-технической конференции «Радиооптические технологии в приборостроении» (Сочи, 2005).

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, выводов, списка литературы из 79 наименований и приложения; изложена на 146 стр., включая 3 табл. и 46 рис.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Чемякин, Эдуард Владимирович

Выводы

1. Разработан алгоритм решения обратной задачи восстановления двумерного фазового распределения амплитудной интерференционной картины, который позволяет наиболее полно реализовать потенциальные возможности компенсационного метода контроля качества изготовления крупногабаритных астрономических зеркал.

2. Проведена оценка методической погрешности предлагаемого алгоритма, максимальное значение которой при оптимальном подборе параметров съемки и обработки составляет величину порядка Я/100, а среднеквадратиче-ское отклонение - порядка Я/2000. Разработанный алгоритм является спектральным, поэтому методическая погрешность обусловлена главным образом эффектом Гиббса и максимальных значений достигает на краях информативной части интерферограммы.

3. Показано, что оптимальным при использовании разработанного алгоритма является режим настройки интерферометра, при котором полосы на интерферограмме ориентированы под углом 45° к оси^, а каждая полоса занимает 4-5 элементов разрешения ПЗС-матрицы приемного устройства.

4. Предложенный алгоритм реализован в виде программного комплекса, который в настоящее время успешно используется в производственном процессе в крупнейшем отечественном центре изготовления крупногабаритных оптических элементов ОАО «Лыткаринский завод оптического стекла». По сравнению с использовавшимся ранее программным обеспечением, разработанный программный комплекс предоставляет возможность получать результаты с более высоким пространственным разрешением, т. е. добиваться большей информативности и точности, а также повышает удобство и скорость обработки амплитудных интерферограмм.

5. Предложен принципиально новый подход к измерению радиуса кривизны и эксцентриситета рабочей поверхности астрономического зеркала с адаптацией по неточно заданным параметрам ИС, т. н. адаптивный метод измерения, в рамках которого разработана математическая модель прохождения лазерных лучей через ИС для наиболее часто используемых типов оптических поверхностей: сферической, параболической и гиперболической.

6. Предложен подход к решению обратной задачи измерения основных геометрических параметров вогнутых оптических поверхностей, устраняющий неоднозначность определения информативных параметров, и доказана единственность в случае его использования.

7. На основе эволюционно-генетического алгоритма разработан метод минимизации невязки, характеризующей точность решения обратной задачи. Метод хорошо показал себя при работе с овражными функциями, типичным представителем которых является минимизируемая невязка.

8. Разработан программный комплекс, реализующий обработку результатов измерения основных геометрических параметров крупногабаритных оптических поверхностей адаптивным методом.

9. Проведено имитационное моделирование определения радиуса кривизны и эксцентриситета асферической поверхности, и показана теоретическая достижимость относительной погрешности измерений порядка 10"3 % для каждого из параметров.

10. Проведена оценка точности решения обратной задачи определения основных геометрических параметров оптической поверхности для выбранного алгоритма. Наиболее существенно точность зависит от погрешности измерения базового расстояния между двумя съемками. Показано, что увеличение абсолютной величины базового расстояния позволяет частично компенсировать влияние погрешности его измерения.

11. С использованием макетного образца ИС проведена серия натурных измерений радиуса кривизны пробного сферического стекла, обработка результатов которых продемонстрировала сходимость метода и совпадение погрешности измерения с теоретической оценкой.

В заключение автор выражает благодарность научному руководителю: к.т.н, доценту Алехновичу В.И. - за постоянную помощь при написании работы; коллективу 95 отделения ЗАО «Лыткаринский завод оптического стекла» в лице: Абдулкадырова М.А., Патрикеева В.Е., к.т.н. Семенова А.П. и Шарова Ю.А. за внимательное отношение к настоящей работе и полезные советы.

Отдельные слова благодарности автор произносит Сергиевой З.М., неустанная поддержка которой способствовала доведению работы до логического завершения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чемякин, Эдуард Владимирович, 2006 год

1. Рябова Н.В., Захаренков В.Ф. Активная и адаптивная оптика в крупногабаритных телескопах // Оптический журнал. 1992. - Т. 59, № 12. - С. 5-32.

2. Мирошников М.М., Любарский С.В., Химич Ю.П. Зеркала оптических телескопов // Оптико-механическая промышленность. 1990. - Т. 57, № 9. -С. 3-18.

3. Витриченко Э.А. Методы исследования астрономической оптики. М.: Наука, 1980.- 152 с.

4. Пуряев Д.Т. Методы контроля оптических асферических поверхностей. -М.: Машиностроение, 1976. 262 с.

5. Креопалова Г.В., Лазарева Н.Л., Пуряев Д.Т. Оптические измерения: Учебник для вузов. / Под ред. проф. Д.Т. Пуряева М.: Машиностроение, 1987. -264 с.

6. Мещеряков В.И., Синельников М.И., Филиппов O.K. Измерение фокусных расстояний длиннофокусных оптических систем // Оптический журнал. -1999. Т. 66, № 5. - С. 92-94.

7. Афанасьев В.А. Оптические измерения: Учебник для вузов. / Под ред. проф. Д.Т. Пуряева М.: Высшая школа, 1981.-229 с.

8. Оптико-цифровой метод измерения радиуса кривизны сферических поверхностей / В.Г. Баранов, Н.Ю. Ильясова, В.В. Котляр и др. // Компьютерная оптика. 2000. - Вып. 20. - С. 111-117.

9. Дворяшин Б.В. Основы метрологии и радиоизмерения: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

10. Назаров Н.Г. Метрология. Основные понятия и математические модели: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 2002. - 348 с.

11. Пфанцагль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976. - 248 с.

12. Теребиж В.Ю. Введение в статистическую теорию обратных задач. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. -376 с.

13. Лукьянов Д.П., Корниенко А.А., Рудницкий Б.Е. Оптические адаптивные системы. / Под ред. Д.П. Лукьянова М.: Радио и связь, 1989. - 240 с.

14. Голубовский Ю.М. Аттестация угломерного прибора при помощи поворачивающегося стеклянного клина // Оптический журнал. 1997. - Т. 64, № 9. -С. 40-42.

15. Герасимова Л.А. Новый интерференционный метод измерения толщины и показателя преломления тонких пленок // Оптический журнал. 1998. - Т. 65, № 2. - С. 78-82.

16. Кизиветтер Д.В. Оптический способ измерения толщины прозрачных пластин с рассеивающей поверхностью // Оптический журнал. 2003. - Т. 70, № 1. - С. 72-73.

17. Иванов В.Н., Коломиец А.С. Измерение углового смещения лазерного пучка // Оптический журнал. 1997. - Т. 64, № 8. - С. 79-81.

18. Максутов Д.Д. Астрономическая оптика. Л.: Наука, 1979. - 395 с.

19. Marechal A. Etude des effect combines de la diffraction et des aberrations ge-ometriques sur L'image d'un point lumineux // Revue d'Optique. 1947. - Vol. 26. -P. 257-277.

20. Максутов Д.Д. Теневые методы исследования оптических систем. М. - Л.: Государственное технико-теоретическое издательство, 1934. - 171 с.

21. Максутов ДД. Изготовление и исследование астрономической оптики. -М.-Л.: ОГИЗ, 1948.

22. Автоматизированные методы контроля оптических поверхностей / В.А. Горшков, В.И. Новикас, А.В. Подобрянский и др. // Оптико-механическая промышленность. 1980. - Т. 47, № 2. - С. 37-43.

23. Копылов И.М., Коровяковский Ю.П. Результаты цеховых испытаний шестиметрового зеркала большого азимутального телескопа // Оптико-механическая промышленность. 1977. - Т. 44, № 10. - С. 3-5.

24. Математические основы гармановского теста главного зеркала БТА / В.А. Зверев, С.А. Родионов, М.Н. Сокольский, В.В. Усоскин // Оптико-механическая промышленность. 1977. - Т. 44, № 2. - С. 18-22.

25. Оптический производственный контроль. / Под ред. Д. Малакары; Пер. с англ. Е.В. Мазуровой и др.; Под ред. А.Н. Соснова М.: Машиностроение, 1985.-400 с.

26. Снежко Л.И. О точности метода Гартмана при исследовании асферических волновых фронтов // Оптико-механическая промышленность. 1980. - Т. 47, №9.-С. 1-3.

27. Технологический контроль главного зеркала БТА методом Гартмана / В.А. Зверев, С.А. Родионов, М.Н. Сокольский, В.В. Усоскин // Оптико-механическая промышленность. 1977. - Т. 44, № 3. - С. 3-5.

28. Щеглов П.В. Об одной модификации метода Гартмана // Астрономический циркуляр. 1977. - № 954. - С. 2-5.

29. Пуряев Д.Т., Горшков В.А. Интерферометр ИКАП-2 для контроля качества астрономических зеркал // Оптико-механическая промышленность. 1980. -Т. 47, № 12.-С. 17-20.

30. Пуряев Д.Т., Шандин Н.С. Расчет линзовых компенсаторов для контроля вогнутых астрономических зеркал крупных телескопов // Оптико-механическая промышленность. 1979. - Т. 46, № 4. - С. 21-23.

31. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах; В 2-х томах. М.: Мир, 1981. - Т. 1. - 598 с.

32. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. - 640 с.

33. Гудмен Дж. Статистическая оптика. М.: Мир, 1988. - 528 с.

34. Перина Я. Квантовая статистика линейных и нелинейных оптических явлений. М.: Мир, 1987. - 368 с.

35. Губин В.Б. Лекции по математическим методам восстановления формы оптических поверхностей по интерферограммам. М.: Изд-во РУДН, 1995. -247 с.

36. Jozwicki R., Kujawinska М., Salbut L. New contra old wavefront measurement concepts for interferometric optical testing // Optical Engineering. 1992. - Vol. 31, №3.-P. 422-433.

37. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974. - 832 с.

38. Мазанько И.П., Швец Ю.И. Принципы преобразования и детектирования оптических сигналов. М.: Изд-во МФТИ, 2001. - 144 с.

39. Takeda М., Ina Н., Kobayashi S. Fourier-transform method of fringe-pattern analysis for computer-based topography and interferometry // Journal of Optical Society of America. 1982. -№ 72. - P. 156-160.

40. Macy W.W. Two-dimensional fringe-pattern analysis //Applied Optics. 1983. -Vol. 22, № 23. - P. 3898-3901.

41. Bone D.J., Bachor H.A., Sandeman R.J. Fringe-pattern analysis using a 2-D Fourier transform // Applied Optics. 1986. - Vol. 25, № 10. - P. 1653-1660.

42. Coordinate-transform technique for closed-fringe analysis by the Fourier-transform method / Z. Ge, F. Kobayashi, S. Matsuda, M. Takeda // Applied Optics. -2001. Vol. 40, № 10. - P. 1649-1657.

43. Nugent K.A. Interferogram analysis using an accurate fully automatic algorithm //Applied Optics. 1985. - Vol. 24, № 18. - P. 3101-3105.

44. Roddier C., Roddier F. Interferogram analysis using Fourier techniques // Applied Optics. 1987. - Vol. 26, № 9. - P. 1668-1673.

45. Чемякин Э.В., Алехнович В.И. Использование преобразования Фурье для определения двумерного распределения фазы статической интерференционной картины // Вестник МГТУ. Естественные науки. 2004. - № 3(14). - С. 72-78.

46. Чемякин Э.В., Алехнович В.И. Применение двумерного преобразования Фурье для восстановления фазы волнового фронта по статической интерференционной картине // Ломоносов 2003: Тез. докл. X Межд. конф. М., 2003. -С. 16-17.

47. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973. - 719 с.

48. Chen C.W., Zebker H.A. Network approaches to two-dimensional phase unwrapping: intractability and two new algorithms // Journal of Optical Society of America. A. 2000. - Vol. 17, № 3. - P. 401-414.

49. Constantini M. A novel phase unwrapping method based on network programming // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1998. - Vol. 36, № 3. - P. 813-821.

50. Constantini M., Farina A., Zirilli F. A fast phase unwrapping algorithm for SAR interferometry // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1999. -Vol. 37, № l.-P. 452-460.

51. Davidson G.W., Bamler R. Multiresolution phase unwrapping for SAR interferometry // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1999. - Vol. 37, № l.-P. 163-173.

52. Dias J.M., Leitao J.M. The Z л M algorithm: a method of interferometric image reconstruction in SAR/SAS // IEEE Transactions on Image Processing. 2002. -Vol. 11, №4.-P. 408-422.

53. Flynn T.J. Two-dimensional phase unwrapping with minimum weighted discontinuity // Journal of Optical Society of America. A. 1997. - Vol. 14, № 10. -P. 2692-2701.

54. Ghiglia D., Romero L. Robust two-dimensional weighted and unweighted phase unwrapping that uses fast transforms and iterative methods // Journal of Optical Society of America. A. 1994. - Vol. 11, № 11.-P. 107-117.

55. Hubig M., Suchandt S., Adam N. Equivalence of cost generators for minimum cost flow phase unwrapping // Journal of Optical Society of America. A. 2002. -Vol. 19, № l.-P. 64-70.

56. Lyuboshenko I.V., Maitre H., Maruani A. Least-mean-squares phase umwrapping by use of an incomplete set of residue branch cuts // Applied Optics. 2002. -Vol. 41, № 11.-P. 2129-2148.

57. Pritt M.D., Shipman J.S. Least-squares two-dimensional phase unwrapping using FFT's // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1994. - Vol. 32, №3.-P. 706-708.

58. Spagnolini U. Two-dimensional phase unwrapping and instantaneous frequency estimation // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1995. -Vol. 33, №3.-P. 579-589.

59. Strand J., Taxt T. Two-dimensional phase unwrapping using robust derivative estimation and adaptive integration // IEEE Transactions on Image Processing. -2002. Vol. 11, № 10. - P. 1192-1200.

60. Trouve E., Nicolas J.-M., Maitre H. Improving phase unwrapping techniques by the use of local frequency estimates // IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1998.-Vol. 36, №6.-P. 1963-1971.

61. Xu W., Cumming I. A region-growing algorithm for InSAR phase unwrapping //IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. 1999. - Vol. 37, № 1. -P. 124-134.

62. Schaham M. Precision optical wavefront measurement // SPIE. 1981. -№306.-P. 183-191.

63. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: Изд-во Иностранной литературы, 1950. - 458 с.

64. Автоматизированное производство крупногабаритной астрономической и космической оптики / М.А. Абдулкадыров, С.П. Белоусов, А.Н. Игнатов и др. // Оптический журнал. 1999. - Т. 66, № 1. - С. 80-84.

65. GRANTECAN telescope МЗ mirror manufacturing / М.А. Abdulkadyrov, V.I. Alechnovich, E.V. Chemjakin et all // Proceedings of SPIE. 2004. - № 5494. -P. 398^105.

66. Духопел И.И. Интерференция и интерферометрия // Оптический журнал. -1999. Т. 66, № 3. - С. 115-133.

67. Алехнович В.И., Чемякин Э.В. Математическое моделирование процесса адаптивных измерений геометрических параметров оптических компонент // Радиооптические технологии в приборостроении: Тез. докл. III Научно-техн. конф. Сочи, 2005. - 190-193.

68. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы и их применение. Таганрог: Изд-во ТРГУ, 2002. - 242 с.

69. Лазерный оптико-акустический анализ многокомпонентных газовых смесей. /В.И. Козинцев, М.Л. Белов, В.А. Городничев, Ю.В. Федотов М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 352 с.

70. Cantu-Paz Е. Efficient and accurate parallel genetic algorithms. Kluwer Academic Publishers, 2001. - 167 p.

71. Goldberg D.E. Genetic algorithms in search, optimization and machine learning. Addison-Wesley, 1989. -412 p.

72. Haupt R.L., Haupt S.E. Practical genetic algorithms. John Wiley & Sons Inc., 2004. - 260 p.

73. Mitchell M. An introduction to genetic algorithms. The MIT Press, 1999. -162 p.

74. Былинович П.А. Многохромосомная оптимизация оценки качества программных средств // Автоматизация проектирования. 1999. - № 1. - С. 15-21.

75. Чемякин Э.В. Автоматическое совмещение интерферометрической пары спутниковых РСА изображений с использованием генетического алгоритма // Исследование Земли из космоса. 2005. - № 2. - С. 31-39.

76. Чемякин Э.В. Автоматическое совмещение интерферометрической пары спутниковых РСА изображений с использованием генетического алгоритма // Ломоносов 2005: Тез. докл. XII Межд. конф. М., 2005. - С. 74.

77. Алехнович В.И., Чемякин Э.В. Исследование устойчивости адаптивного метода измерения геометрических параметров вогнутых оптических поверхностей // Измерительная техника. 2005. - № 10. - С. 36-38.

78. ОСТ 3-5476-83. Объективы. Классификация ошибок волнового фронта и погрешностей изготовления оптических деталей. М.: Изд-во стандартов, 1983. -51 с.