Модели фрактально упорядоченных квазикристаллических структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Лазарев, Александр Иванович

• Лазарев, Александр Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лазарев, Александр Иванович

Оглавление

Введение

1. Глава 1. Квазикристаллические структуры и фракталы (Обзор 10 литературы)

1.1. Разнообразие структур в Природе и технологиях

1.2. Кристаллы

1.3. Апериодические структуры

1.4. Фракталы

1.5. Кваз и кристаллы, мозаики Пенроуза

1.6. Квазикристаллы и фракталы

2. Глава 2. Структурное разнообразие твердых тел в неравновесных 27 процессах осаждения (МОСУЭ)

2.1. Получение кристаллических слоев ваАз. Эпитаксия из 27 квазимолекулярного пучка металлоорганических соединений и летучих неорганических гидридов элементов.

2.2. Получение рентгеноаморфных твердых тел. Исследование продуктов 31 термораспада гексаметилдисилазана. МОСУЭ - структур ^¡з^ - БЮ). МОСУЭ-Ре-С

2.3. Новые взгляды на механизм образования и структуру твердой фазы при 37 МОСУЭ-процессах

3. Глава 3. Принципы построения фрактально упорядоченных 41 квазикристалличсских структур

3.1. Квазнкристаллы как фракталы

3.2. Общие принципы построения двумерных фрактально упорядоченных 42 квазикристалличсских структур

3.2.1. Построение фрактальных каркасов

3.2.2. Заполнение "пор" фрактальных каркасов

3.3. Замкнутые стабильные фрактальные формы в двумерных фрактально 44 упорядоченных квазикристалличсских структурах

3.4. Вращательная симметрия квазикристалличсских структур с осыо 46 произвольного порядка

3.4.1. Квазикристаллические структуры с осями вращательной симметрии 10- 47 го, 5-го 2-го и 1-го порядка и примеры замкнутых стабильных фрактальных форм

3.4.2. Квазикристаллические структуры с осями вращательной симметрии 8-го, 60 4-го 2-го и 1-го порядка и примеры замкнутых стабильных фрактальных

3.4.3. Способ иостроепня плоских квазикристаллических структур с осями 87 вращательной симметрии 6-го, 3-го, 2-го и 1-го порядков.СНЗ.

4. Глава 4. Квазикристаллические структуры с осями вращательной 101 симметрии 6-го, 3-го 2-го и 1-го порядка и примеры замкнутых стабильных фрактальных форм. Q=5.

4.1. Один выступающий ромб

4.2. Два выступающих ромба

4.3. Индекс заполнения

4.3.1. Структуры, образованные ромбами

4.3.2. Структуры, образованные короткими диагоналями в ромбах

4.4. Графитоподобные фрактальные структуры с индексом /=(232)

4.5. Несколько примеров

4.6. Фрагменты крупномасштабных фрактальных форм

5. Глава 5. Квазикристаллический углерод

5.1. 5.1. Симметрия С6, СЗ, С2, Cl во фрагментах сеток 124 кваз и кр и сталл и ческо го угл срода

5.2. 5.2. Возможные типы квазикристаллического углерода

5.3. Использование фрагментов сеток квазнкристаллического углерода для 128 моделей образования фуллереноподобных структур

Выводы

Благодарности

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели фрактально упорядоченных квазикристаллических структур»

Создание новых методов построения двумерных моделей фрактально упорядоченных квазикристаллических {КК) структур и применение моделирования, численных методов и комплексов программ для их реализации является актуальной задачей. Модели фрактально упорядоченных /Ж" структур могут быть основаны на применении принципов фрактального самоподобия- реализуется построение фрактальных каркасов, затем образующиеся «поры» заполняются упаковочными элементами конечным числом способов. Важно рассмотреть начальные серии фрактально упорядоченных КК структур при вариациях параметров: осей вращательной симметрии, коэффициентов самоподобия (целых или иррациональных), номеров генерируемых поколений и способов заполнения каркасов. Обнаружение в моделях КК структур замкнутых стабильных фрактальных форм ставит задачу о их классификации. Метод моделирования фрактально упорядоченных КК структур можно применить для осей вращательной симметрии 5-го, 8-го, 10-го порядков и других. Становится актуальным рассмотрение вариантов моделей построения фрактально упорядоченных КК структур для традиционных кристаллографических симметрии с осями 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и б-го порядков и классификация замкнутых стабильных фрактальных форм, присущая этим симметриям. Можно создать модели структур, образованных одним типом фигур и исследовать развитие более сложных структур. Создание моделей фрактально упорядоченных КК структур мотивируется структурным разнообразием твердых тел, которые могут быть созданы или образуются в новых технологиях.

Оспопнмс пели работы:

1. Анализ структурного разнообразия твердых тел, в том числе, на основе собственных экспериментальных работ по неравновесным процессам осаждения (МОСУБ-процессы) и предложение моделей образования фрактальных апериодических структур.

2. Разработка новых методов построения двумерных моделей квазикристаллнческих структур, основанных на применении принципов фрактального самоподобия.

3. Исследование возможности образования необычных форм в двумерных моделях квазпкрпсталлпчсскпх структур и проведение их классификации для некристаллографических симметрии (порядок осей вращательной симметрии- N=5, N>6).

4. Доказательство возможности построения фрактальных квази кристаллических

I1 структур для кристаллографических симметрии, что ие было известно до наших работ (оси вращательных симметрии- 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков),

5. Исследование развития разветвленных структур, содержащих шестичленпые циклы или более сложные структуры (аморфизованный углерод, полимерные цепи, и т.д.), как возможных предшественников фуллереноподобиых структур или структур для перспективных новейших иапотехпологий.

Научная новизна работы заключается п следующем:

1. На основе собственных экспериментальных работ показано структурное разнообразие твердых тел, образующихся в процессах осаждения (МОСУЭ-процессы) -монокристаллов, поликристаллов, фрактально упорядоченных квазикристаллических (КК) структур, а также предложены модели образования апериодических фрактал ы I ых КК структур.

2. Предложен новый метод построения двумерных моделей фрактально упорядоченных КК структур. Производится построение фрактальных каркасов до заданного номера поколения и затем производится заполнение фрактальных каркасов структурообразующими элементами. Метод применялся для осей вращательной симметрии 5-го, 8-го, 10-го порядков (квазикристаллические симметрии) и для осей вращательной симметрии 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков (кристаллические и квазикристалличсские симметрии).

3. Впервые выявлено образование замкнутых стабильных фрактальных форм во фрактально упорядоченных КК структурах. Эти формы могут включать области с апериодическим заполнением элементов структур или с частично локалынлм периодическим заполнением. Впервые проведена классификация замкнутых стабильных фрактальных форм во фрактально упорядоченных КК структурах для вращательных симметрий с осями - N (I, 2, 3, 4, 5, 6, 8), генерированных начальных поколений- /?£ (1, 2, 3) и коэффициентов структурного самоподобия - (нечетных целочисленных чисел натурального ряда- 3, 5 и иррациональных чисел- 1 + 42, 2+42).

4. Впервые рассмотрена возможность построения фрактально упорядоченных КК структур для традиционных кристаллографических симметрии с осями 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков. Показано, что возможно образование апериодических фрактально упорядоченных КК структур, содержащих замкнутые стабильные фрактальные формы, присущие этим симмстриям.

5. Впервые исследовано развитие самоподобных разветвленных структур (замкнутых стабильных фрактальных форм), сформированных на основе треугольных или гексагональных сеток. Приведены примеры моделей апериодических фрактально упорядоченных КК структур, содержащих шестичленные циклы или более.

Практическая и теоретическая и значимость работы

Экспериментально получены совершенные кристаллические слои полупроводниковых соединений AniBv (GaAs и др.) в условиях, близких к равновесным, а также рептгепоаморфные твердые тела, образующиеся в неравновесных условиях, что показано на примерах исследования продуктов термораспада гексаметилдисилазана- (SiC-SÍ3N4) или пентакарбонила железа- (a-Fe и РезС).

Теоретически созданы модели апериодических фрактально упорядоченных QC структур, содержащих в себе замкнутые стабильные фрактальные формы для различных осей вращательных симметрии. QC структуры и фрактальные объекты в них рассмотрены во взаимном единстве. Впервые предприняты попытки создания классификации замкнутых стабильных фрактальных форм в QC структурах. Рассмотрены фрактальные QC структуры с осями вращательных симметрией невысоких порядков (N=1, 2, 3, 4, 5, 6, 8). Для осей вращательных симметрий б-го, 3-го, 2-го и 1-го порядков коэффициент самоподобия (0 принимался равным числам Q = 3, 5. Для осей вращательных симметрий 8-го, 4-го, 2-го и 1-го порядков Q принимался равным иррациональным значениям Q= 1 + л/2 , £>=2+л/2 . Для осей вращательных симметрий 10-го, 5-го, 2-го и 1-го порядков Q принимался равным значениям, кратным «золотому сечению»- Q=(l + ^¡5)/2.

Предложенные примеры моделируют образование фрактально упорядоченных рентгеноаморфных, квазикристаллических и многокомпонентных (двух и более химических соединений или фаз) поликристаллических твердых тел. Такие твердые тела должны составлять большую часть образований при неравновесных условиях (при наличии потоков массы и энергии), что характерно для всей окружающей пас среды.

Модели фрактально упорядоченных QC структур получены на основе собственных программ (и с Зайцевым Л.Л.), созданных на алгоритмическом языке Турбо Паскаль. На защиту кмноситси следующие положении:

1. Проведен анализ структурного разнообразия твердых тел как фрактальных апериодических структур.

2. Созданы новые методы построения двумерных моделей фрактально упорядоченных КК структур.

3. Созданы модели образования замкнутых стабильных фрактальных форм в моделях фрактально упорядоченных КК структур и их классификация для осей вращательной симметрии N=5, N>6 и рассмотрение возможности локального трансляционного заполнения.

4. Созданы модели образования замкнутых стабильных фрактальных форм в моделях фрактально упорядоченных КК структур с осями вращательной симметрии 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков для целочисленных коэффициентов самоподобия.

5. Приведены результаты моделирования замкнутых стабильных фрактальных форм в КК структурах с осями вращательной симметрии 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 6-го порядков, содержащие сложные структуры.

Апробации работы

Основные результаты настоящей диссертационной работы были представлены па следующих всероссийских и международных конференциях, семинарах, симпозиумах:

II Всесоюзное совещание по металлооргаиическим соединениям для получения металлических и окисных покрытий" (23-25 ноября 1977 г., г.Горький, СССР); "IV Всесоюзное совещание Применение металлоорганических соединений для получения неорганических покрытий и материалов" (21-23 сентября 1983 г., г.Горький); "V Всесоюзное совещание Применение металлоорганических соединений для получения неорганических покрытий и материалов" (8-10 сентября 1987 г., г.Горький); "VI Всесоюзное совещание- Применение металлоорганических соединений для получения неорганических покрытий и материалов" (16-18 сент. 1991, г.Нпжний Новгород, Россия); "Конкурс научных работ памяти академика Г.А.Разуваева" (14-15 фсир. 1994г., ИМХ РАИ, г.Нижинй Новгород, Россия); XVI Symposio National de Siderurgia "Ingeneria de Procesos" (Noviembre 1994, Instituto Tecnologico de Morelia, Mich., México); "Конкурс научных работ памяти академика Г.А.Разуваева" (14-15 февр. 1995 г., ИМХ РАН, г.Нпжний Новгород, Россия); "IV Internfational. Conf. on Advanced Materials" (Aug.27-Sept. 1, 1995, Cancun,

Mcxico)"; "VI Всероссийская конференция по мсталлооргапической химии, посвященная 100-лстию Г.Л. Разуваева" (25-29 сент. 1995 г., ИМХ РАН, г.Нижний Новгород, Россия); "Структура и свойства кристаллических и аморфных материалов" (12-15 марта 1996г., ИНГУ, РАИ, ГК ВО РФ, г.Нижний Новгород, Россия); "Workshop on Aperiodic Structures" (1-5 Yuly, 1996, Krakow, Poland)"; "Xl-th Intern. Symposium on Organosilieon Chemistry" (Sept. 1-6, 1996, Univ. Montpellier II, France); "Синергетика, структура и свойства материалов, самоорганизующиеся технологии, посвященная 100-летию И.А.Одинга" (1214 ноября, 1996, РАН ГК РФ ВО, г.Москва, Россия); "Yamada Conference XLVII, 6"th International Conference on Quasicrystals" (26-30 May, 1997, Tokyo, Japan); The 3rd International Workshop in Russia "Fullerenes and Atomic Clusters"- IWFAC'97 (June 30-July 4, 1997, St.Petersburg, Russia); Eighteeth European Crystallographic Meeting (ECM-18) "Materials Structure in Chemistry, Biology, Physics and Technology" (August 15-20, 1998, Praha, Czech Republic); First International Conference on Inorganic Materials "Synthesis, Characterisations, Properties and Applications of Inorganic Materials" (September 16-19, 1998, Palais des Congres de Versailles, France); 4th Biennial International Workshop in Russia "Fullerenes and Atomic Clusters"- IWFAC'99 (October 4-8, 1999, St.Petersburg, Russia); «Первый междисциплинарный семинар Фракталы и прикладная синергетика» (ФиПС'99) (18-21 октября 1999, г.Москва, Россия); International Conference "Organometallic Compounds- The Materials of the Future Millenium"- III Razuvaev Lectures (29May - 2June, 2000, Nizhny Novgorod, Russia); "XIX. Научные Чтения имени академика Н.В. Белова" (1415 декабря, 2000, г.Нижний Новгород, Россия); 7th International Conference on Quasierystals-ICQ799, Last ICQ of the Millenium (20 to 24 September 1999, Stuttgart, Germany); 5th Biennial International Workshop in Russia "Fullerenes and Atomic Clusters"- IWFAC'01 (Yuly 2-6, 2001, St.Petersburg, Russia); OMA-II "Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах"- (2426 сентября 2001г., г.Сочи, Лазаревское, Россия); ODPO-2001 "Порядок и беспорядок и свойства оксидов"- (27-29 сентября 2001 г., г.Сочи, Лазаревское, Россия); Quasicrystals'2001 (24-28 September, 2001, Sendai, Japan); «Второй международный семинар Фракталы и прикладная синергетика» (ФиПС-01) (26-30 ноября 2001, г.Москва, ИМЕТ РАН, Россия); XXIX International Winter School on Theoretical Physics "Kourovka-2002" (24 Feb.-2 March, 2002, Perm, Russia); International Conference "New Approaches in Coordination and Organo Metallic Chemistry, Look from 21-Century" (1-6 June, 2002, Nizhny Novgorod, Russia); International Conference "Physics of Electronics Materials: PHYEM'02" (October 1-4, 2002, Kaluga, Russia).

Личный вклад автора

В работах, написанных в соавторстве, автор принимал участие в экспериментах по получению неравновесных твердофазных мультикомпоиентных систем из металлоорганических соединений (MOCVD-процессы). В теоретической части работы автору принадлежат оригинальные разработки по созданию моделей фрактально упорядоченных КК, содержащих замкнутые стабильные фрактальные формы.

Публикации

По теме диссертации опубликованы 10 статей и тезисы 31 докладов на конференциях, список которых приведен в конце автореферата, получено 1 авторское свидетельство.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ - проекты 93-03-4676, 96-0333908, 96-15-97455, 00-15-97439 (Ведущие научные школы), гранта президента РФ РШ-1652.2003.3.

Работа выполнена согласно плану НИР Института металлоорганической химии им. Г.А.Разуваева РАН (г.Нижшш Новгород). Тема №6/2002. Государственный регистрационный номер 01.20.0013654.

Объем п структура диссертации

Диссертационная работа включает 155 страниц и состоит из введения, пяти глав, заключения (общие выводы), списка литературы из 260 наименований и трех приложений, работа содержит 133 рисунка в основной части и 68 рисунков в приложениях.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Лазарев, Александр Иванович

выводы

Показано структурное разнообразие твердых тел, образующихся в процессах осаждения (МОСУБ)- монокристаллов, поликристаллов, фрактально упорядоченных квазикристаллических структур и слоистых апериодических структур, а также предложены модели образования апериодических фрактальных квазикристаллических структур.

Предложены новые методы построения двумерных моделей фрактально упорядоченных квазикристаллических структур, реализовано построение фрактальных каркасов, которые заполняются упаковочными элементами конечным числом способов для каждого из поколений самоподобных структур. Обнаружено образование замкнутых стабильных фрактальных форм в моделях фрактально упорядоченных квазикристалличееких структур, проведена их классификация для некристаллографических симметрии (вращательные симметрии с осями N=5, N>6 порядков) и показана возможность локального трансляционного заполнения части пространства, ограниченного этими формами, что полезно для теории строения композиционных материалов.

Впервые построены фрактально упорядоченные квазикристаллические структуры и выявлено образование замкнутых стабильных фрактальных форм для традиционных кристаллографических симметрии (вращательные симметрии с осями N=1,2,3,4 и 6 порядков).

Исследовано развитие самоподобных фрактально упорядоченных разветвленных структур (замкнутых стабильных фрактальных форм), содержащих шестичленные циклы или более сложные структуры (квазикристаллический углерод, полимерные углеводородные цепи и т.д.) и показана возможность их применения как моделей структур композиционных материалов, предшественников фуллереноподобиых структур или структур для панотехнологий.

Благодарности

Диссертационная работа выполнена с одобрения этого направления академиком Разуваевым Г.Л. и благодаря постоянному вниманию со стороны научного руководителя член-корр. РАН, проф. Домрачева Г.А., а также сотрудников лаборатории технологии металлооргапических соединений Института металлооргаиической химии им. Г.А.Разуваева РАН. Особенную признательность автор диссертации выражает аспиранту Зайцеву A.A. за неоценимую помощь в работе по созданию программ генерирования фрактально упорядоченных квазнкристаллических структур с осыо вращательной симметрии 1-го, 2-го, 3-го и 6-го порядков.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лазарев, Александр Иванович, 2005 год

1. Разуваев Г.Л., Грибов Б.Г., Домрачев Г.Л, Саламатин Б.Л. Мсталлоорганичсские соединения в электронике. М.: Наука, 1972.

2. Грибов Б.Г., Домрачев Г.А., Жук Б.В., Каверин Б.С., Козыркин Б.И., Мельников В.В., Суворова О.Н. Осаждение пленок и покрытий разложением металлоорганических соединений. М.: Наука 1981.

3. Применение металлоорганических соединений для получения неорганических покрытий и материалов. Под ред. акад. Г.А.Разуваева. М.: Наука, 1986.

4. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Физматгиз, 1959.

5. Гапонов-Грехов А. В., Рабинович М. И. J1. И. Мандельштам и современная теория нелинейных колебаний и волн.- УФН, 1979, 128, № 4, с. 579-624.

6. Хакен Г. Синергетика. М.: Мир, 1980.

7. Гленсдорф П., Прнгожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуации. М.: Мир, 1973. 280 с.

8. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.512 с.

9. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Введение: Пер. с англ. М.: Мир, 1990.-344 с.

10. Пригожин И. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985.

11. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. -М.: Прогресс, 1994, 272 с.

12. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса: Новый диалог человека с природой: Пер. с аигл. Общ. ред. В.И.Аршинова, Ю.Л.Климонтовича и Ю.В.Сачкова.-М.:Прогресс, 1986, -432 с.

13. Арнольд В.И. Теории катастроф, Из-во МГУ, 1983.

14. Арнольд В.И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: РД, 2000.

15. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ныотон и Гук первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикрпсталлов. М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. -1989, -96 с.

16. Arnol'd V.l. Remarks on quasicrystallic symmetries. Physica D 33 (1988) 21-25.

17. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New York: Freeman, 1982.

18. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 с.

19. Фракталы в физике. М.:Мир, 1988. 672 с.

20. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Ижевск: ПИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 528 с.

21. Пайнген Х.О. Рихтер ПЛ. Красота фракталов. Образы компленсных динамических систем. Пер. с англ. М.: Мир, 1993.

22. Косинов Н.В. Фрактальные закономерности в физике микромира. http://\vww.314159.ni/physics.htm

23. Косинов Н.В. Физический эквивалент числа «я» и геометрический экваивалепт числа «альфа». http://\v\v\v.314159.ni/physics.htm

24. Полуян П. Нестандартный анализ классического движения. http://res.krasn.ru/non-standard/

25. Сенешаль М. Квазикристаллы и геометрия. Пер. с англ. под ред. Долбилина Н.П., 2003 г.

26. Спиридонов В. Самоподобие, всплески и квазикристаллы. Компьютера, 1998г., №8, с.38-45.

27. Нельсон Д.Р. Квазикристаллы. В мире науки (Sci.Amer.), 1986, №10, 19-28.

28. Quasicrystal Links http://\\Av\v.rnpipks-dresdcn.mpg.de/4oseph/qclinks.html30. http://\v\v\v.itap.physik.iini-stuttgart.de/lehrstiihn/links.html

29. Gratias D. Les quasi-cristaux. La researche. Juin 1986 Nr. 178, p.788-798 (есть перевод Гратпа Д. Квазикристаллы. УФН, 156, вып 2, октябрь 1998, с. 347-363.)

30. Grimm и. \V\V\V http://mcs.opcn.ac.uk/ugg2/