Модели неравновесных потенциалов в теории упорядочения, распада твердых растворов и деформационных фазовых переходов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Гуфан, Александр Юрьевич

• Гуфан, Александр Юрьевич
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гуфан, Александр Юрьевич

Введение.

Общая характеристика работы.

Предварительные замечания.

Статистическое определение неравновесного потенциала.

Глава 1. Модели эффективно парных взаимодействий и упорядоченные состояния многокомпонентных окислов с перовскитоподобной структурой.

§1.1 Предварительные замечания.

§1.2 Парные взаимодействия и упорядочение в сложных оксидах со структурой перовскита.

§1.3 Обсуждение результатов.

§ 1.4 Учет многочастичных взаимодействий.

Глава 2. Сегнегоэластические фазовые переходы и упорядочение кислорода в УВа2Си,07„у.

§2.1. Анализ экспериментальных данных.

§2.2. Фазовая диаграмма, содержащая фазы 01 и ОН.

Глава 3. Дополнение неравновесного потенциала Ландау учетом параметра порядка, не изменяющего симметрию кристалла.

§3.1. Однокомпонентный параметр порядка.

§3.2.Теория фазовых диаграмм твердых растворов хромитов со структурой шпинели.

Глава 4. Феноменологическая теория распада бинарного твердого раствора, основанная на полиномиальном неравновесном потенциале.

§4.1. Введение.

§4.2. Вид потенциала Ландау, описывающе1 о распад и упорядочение бинарного твердого раствора.

§4.3. Фазовая диаграмма в пространстве феноменологических параметров.

Глава 5. Фазовые переходы при сверхвысоких давлениях.

§5.2. Модель Мотта.

§5.3. Модель Ферми.

§5.4. Качественные различия между предсказаниями модели Мотта и модели Ферми.

§5.5. Обсуждение других моделей и сравнение с экспериментом.

§5.6. Магнитные фазовые переходы при сверхвысоких давлениях.

Основные результаты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели неравновесных потенциалов в теории упорядочения, распада твердых растворов и деформационных фазовых переходов»

Общая характеристика работы Актуальность темы

Технический/ прогресс во все времена? требовал создания новых материалов с . экстремальными , характеристиками; Ограниченность материальных и временных ресурсов^ при поиске материалов, с требуемыми свойствами, стимулирует исследование физических механизмов-определяющих свойства;, и создание: теорий, позволяющих сужать направления поисковых исследований. Поэтому теория свойств веществ давно стала одним из приоритетных направлений физики конденсированных сред.

Проблема создания адекватных моделей и на их базе - теорий, которые на основании набора данных, полученных при одних условиях, позволяют предсказывать свойства вещества при других условиях, выдвигает на первый план исследований проблемы обоснования физических моделей, выявления гипотез, заложенных в математическом аппарате теорий, и приближений, принимаемых при расчётах свойств. Заметим, что при анализе адекватности и обоснованности моделей физических явлений теоретический анализ может оказаться не менее эффективным, чем прямые экспериментальные проверки конкретных результатов расчетов и/или выводов теории. Этот факт связан с ограниченностью обсуждаемого набора выводов и с точностью,, как методов расчета, так и эксперимента.

Необходимость в обосновании теории свойств веществ особенно обострилась в связи с повсеместным распространением их математического моделирования с применением программного обеспечения, которое не всегда учитывает специфику задач исследования. Это приводит к разногласиям и не позволяет быть' уверенным в правильности и однозначности результатов, полученных численным моделированием.

Особый интерес теории конденсированного состояния вызывают фазовые переходы (ФП). Суть в том, что вблизи условий ФИ восприимчивости вещества к внешним* воздействиям достигают своих. максимальных значений;, обычно желательных при создании на основе этих, веществ; материалов, пригодных для практического! использования: Именно поэтому теория ФП, несмотря на; более чем столетнюю историю своего существования, остаётся одним из самых активно- развивающихся разделов теоретической физики; Всё это; показывает актуальность анализа основ и построения- теории: фазовых переходов, которому посвящена данная диссертация.

Цели и задачи работы

Общей целью работы является выявление возможностей, предоставляемых направлением теории свойств конденсированных сред, основанным на использовании понятия неравновесного термодинамического потенциала, в контексте современной ситуации в физике твердого тела. Для; достижения этой цели были предприняты:

• некоторая ревизия; основ подхода к построению теории; фазовых переходов в; кристаллических телах, базирующегося на; использовании полиномиальных моделей неравновесных потенциалов;

• исследование взаимосвязей и взаимного дополнения "макроскопического" подхода, использующего неравновесный потенциал и "микроскопического", основанного на моделировании взаимодействий отдельных составляющих кристалл частиц;

• изучение возможностей и условий допустимости использования полиномиальных неравновесных потенциалов не выше чем четвертой степени по компонентам Ш1 (в том числе — методов замены потенциалов более высоких степеней на потенциалы четвертой степени с помощью расширения набора учитываемых ПП) и сопутствующих этому последствий для теории; • исследование требований к виду модельного неравновесного потенциала, вытекающих из различных предположений о механизмах и условиях фазовых переходов, и следующие из этих требований ограничения на результаты теории.

Научная новизна результатов работы В диссертационной работе впервые

• показано, что требование идентичности описания ФП в рамках микроскопических моделей, опирающихся на представление о взаимодействиях между атомами, и макроскопической феноменологической теории фазовых переходов (ФнмТ), построенной на основе неравновесного потенциала (НрП), приводит к следующим ограничениям на необходимые характеристики моделей: ограничению на минимальный радиус взаимодействий, ответственных за стабильность конкретных фаз в микроскопической теории; ограничению на минимальный набор параметров порядка (ПП), которые необходимо учесть в макроскопической теории;

• установлена необходимость учёта в ФнмТ, в том числе и изотропного ПП (Ар0), который не влияет на симметрию фаз. Доказана необходимость учёта Ар0 вне рамок теории возмущений. Построена теория ФП второго рода в Те02, учитывающая Ар0 вне рамок теории возмущений, при описании ФП с понижением симметрии от Д?, до . В результате этого впервые получены: значения модулей жёсткости четвёртого порядка, зависимость частоты мягкой моды от давления, значение давления фазового перехода и зависимости периодов кристаллической решетки от давления в низкосимметричной фазе Те02, согласующиеся с результатами измерений;

• -показано, что ФП с изменением классов симметрии в твердых растворах УВа2Си3075 получают объяснение, как собственно сегнетоэластические ФП, происходящие в прафазе УВа2Си307у. В качестве прафазы (вырожденной структуры) УВа2Си307у принята структура идеального кубического перовскита, состав которого АВ03, где А = (у,/зва2/з);В = Си;

• показано, что соотношения между параметрами элементарных ячеек фаз О(Т), 0(11)и > 1), обнаруженных в УВа2Си307у, обусловлены взаимодействием собственно сегнетоэластических деформаций элементарных ячеек прафазы со слоевой структурой катионного остова;

• построена теория упорядочения кислорода в слое СиО,у бертоллида УВа2Си307у, учитывающая взаимодействие 0-0,0- А и А-А в пяти координационных сферах. Здесь А-вакансия по кислороду. Предварительно впервые доказано, что пять, это минимальное число координационных сфер, которые необходимо учитывать в микроскопической теории, основанной на представлении об эффективно парных взаимодействиях, для описания фазы 0(11), как стабильной структуры. На основе построенной теории, впервые установлена структура слоя СиО,у в фазе О(П) УВа2Си307у, согласующаяся, как с результатами структурного анализа, так и с результатами Мёсбауэровского исследования твёрдых растворов замещения, состава УВа2Си32Ре207у;

• построена теория ФП под давлением, базирующаяся на представлениях макроскопической феноменологической модели Мотта, предполагающей нелинейную зависимость объёма элементарных ячеек от давления. Построена теория ФП, под давлением, основанная на модели Ферми, в которой предполагается, что ФП обусловлен изменением основного состояния атомов. Впервые и в модели Мотта и в модели Ферми учтена возможность "несобственного" (инициированного уменьшением удельного объёма у) изменения симметрии кристаллов, описываемого параметром порядка Ландау rj.

• в рамках модели Мотта и модели Ферми установлены возможные виды (Г-<т) диаграмм состояния, учитывающие возможность изменения симметрии фаз (здесь Т- температура, а - давление);

• установлены зависимости 7](T,<j) и у(Т,&), позволяющие по макроскопическим характеристикам, например, у(Т,сг) определять, какая именно из рассмотренных моделей подходит для описания фазового перехода, индуцированного действием а в конкретном веществе;

• вычислено давление ФП (apt) и скачёк объёма (у(Т,а)) при <J = crpt для Se,Te,AlAs,BiFe03,FeB03. Сравнение с экспериментально установленными значениями показало, что ФП под давлением в этих веществах определяется механизмом Мотта. Показано, что количественные характеристики инициированных давлением ФП в Si,Ge,GaN,ErPO4,Fc072Pt028 ,Se05Sb05 соответствуют механизму, предложенному Ферми, что согласуется с видом зависимости спектра энергий этих веществ от объёма элементарных ячеек.

Положения, выносимые на защиту:

1. Приближение эффективно парных взаимодействий, в случае использования потенциалов, имеющих вид потенциалов Леннарда-Джонса, Ридберга или Морса приводит к результату, противоречащему экспериментальным данным о структуре фазовой диаграммы, соответствующей упорядочению катионов в Ca,/3La2/3Mn03. Использование потенциала парных взаимодействий полученного в приближении псевдопотенциала, к такому противоречию не приводит.

2. Теория упорядочения может быть эквивалентно сформулирована как на основе представлений о подрешётках, характеризующихся разными вероятностямших однородного заселения разными атомами; так и в,терминах, симметрических координат (ШТ Ландау). Эти. два подхода становятся» идентичными^, если, взаимодействие между частицами учитывать в таком числе • координационных сфер, чтобы в набор слагаемых НрП входили все возможные комбинации- вероятностей заселения- различных подрешёток разными, атомами. Для адекватного описания ФП на основе НрП четвёртой степени, набор компонент ПП"должен включать полный конденсат 1111. Т.о. условием эквивалентности описаний ФП на основе моделей подрешёток и на основе НрП, зависящего от ПП Ландау, является существование минимального радиуса взаимодействий в модели подрешёток и присутствие полного конденсата компонент 1111 в теории Ландау.

3. Изменение параметров приведённой элементарной ячейки твердых растворов кислорода в УВа2Си3Об, при фазовых переходах, с изменением симметрии: Те^с/а > 1') —> 0(П) —> 0(1), получают объяснение в рамках ФнмТ, если их рассматривать как проявление собственно сегнетоэластических ФП, происходящих в прафазе УВа2Си307у. В качестве прафазы УВа2Си307у принимается структура идеального кубического перовскита состава (У/зВауз)Си03. В результате такой интерпретации, стало понятным, что отличие структуры фазы 0(1) от структуры тетрагональной фазы Те^(с/а<\), предсказываемой ФнмТ собственно сегнетоэластических ФП, обусловлено взаимодействием деформаций прафазы со слоевой структурой катионного остова. Получил объяснение и тот факт, что максимальный период приведённой ячейки в фазе 0(1) перпендикулярен максимальному периоду искажённой ячейки прафазы в фазе 7е/(с/а > 1) -> 0(П) 0(/).

4. Теория упорядочения кислород-вакансия в УВа2Си307уможет быть, построена в рамках модели, предполагающей, что кислород и вакансии по кислороду, запертые слоями ВаО, перераспределяются в слоях СиО,у по правильной системе точек 2(/) группы D\h. При этом ФП О(П) O(I) получает объяснение как переход, при котором, несобственный в фазе о{П) ГШ становится собственным в фазе O(I). В такой модели , чтобы описать фазу O(l) как устойчивую по отношению к флуктуациям, переводящим o(l) в фазу 0{п) необходимо учитывать взаимодействия, как минимум, в пяти координационных сферах. При этом структур, претендующих на роль фазы 0{п), две: одна с квадрупольным распределением^ заряда, окружающего ионы меди, другая с дипольным. В последнем случае катионы меди сдвинуты из центросимметричных положений навстречу друг другу. Сравнение с результатами измерений Мёссбауэровского спектра на образцах с примесью • ионов железа показало, что реализуется структура с двумя разными квадрупольными полями на позициях ионов Си.

5. Изотропный ПП, Дуо0, не влияющий на симметрию фаз, всегда присутствует в полном конденсате, индуцированном ведущим ПП. Коэффициенты неравновесного потенциала при одинаковых степенях компонент всех входящих в полный конденсат ПП имеют в общем случае одинаковый порядок величины. Поэтому, варьируемый параметр Ар0 с необходимостью должен учитываться в НрП модели, причём вне рамок теории возмущений. Дополнение неравновесного потенциала ПП Ар0 открывает возможность с помощью потенциала четвертой степени описывать ФП первого рода, ФП со сменой параметра порядка и ФП типа распада (расслоения) твёрдого раствора.

6. Феноменологическая теория ФП типа упорядочения-распада бинарного твердого раствора АХВХХ , основанная на полиномиальном НрП четвертой степени по компонентам ПП Ландау, включающая ПП Ара, позволяет описать все типы распада твердого раствора, представленные на диаграммах Розебома, и дополняет термодинамическую теорию Гиббса

Розебома; возможностью описывать распады твёрдых растворов на фазы, разной^ симметрии.

7. Стабильность в широком: интервале внешних условий магнитного состояния1 разных ионов Зс1-металлов с промежуточным значением спина,, получает объяснение в рамках модели кристаллического поля; учитывающей 1Ш Ар0, пропорциональный; изменению объёма V,, приходящегося на один ион, и сохраняющий симметрию парамагнитной фазы.

8. Характер зависимости объема элементарной ячейки V и степени упорядоченности состояния вещества 7/; от давления; К(сг) и г}{сг): позволяет; разделить два механизма ФП, происходящих под влиянием давления,: макроскопический (механизм Мотта), и смены основного состояния? ионов, (механизм Ферми).

9. Теория ФП, построенная на базе НрП, соответствующего модели? Мотта или модели Ферми, позволяет достаточно точно предсказывать давление арт ,'.при котором происходит ФП] и скачок объёма; У,(о-рг)-Г2(о-рг) ,. при ФП. При соответствующих вычислениях используются данные о зависимости изменения: объема элементарной ячейки от давления; полученные при ■< давлениях далёких от точки фазового перехода: Теории, основанные на обеих, моделях, могут быть обобщены так, чтобы они описывали изменение характеристик вещества при ФП с понижением симметрии. • -' '.

Научная и практическая значимость результатов

Основные результаты работы могут значительно повлиять непредставления о пределах применимости некоторых популярных методов исследования, носящих чисто «вычислительный» характер и; на представления об описательных и предсказательных возможностях подхода к построению теории ФП, основанного на использовании неравновесного термодинамического потенциала. Полученные в работе результаты и предложенные подходы к решению задач теории могут быть непосредственно использованы для исследования структурных и магнитных ФП, происходящих при изменении состава твёрдых растворов, температуры и/или внешних: напряжений, например, давления;: обуславливающего' ФЖСв; минералах мантии Земли.

Апробация работы Материалы, вошедшие в диссертацию, . обсуждались на следующих конференциях и совещаниях: International Meeting! "Phase Transitions in Solid Solutions and Alloys (OMA-2004)", Russia, 2004, XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков (BKC-17), Россия, г.Пенза, 2005, 9th-International Meeting "Ordering in Metals and Alloyes (OMA-2006)", Russia, 2006, International Meeting on High temperature Superconductivity (IMHTS-1R), Russia, 1998; International Conference on Physics and Chemistry of Molecular and Oxides Superconductors -(MOSS - 99), Stockholm, 1999, XV Russian Meeting on Ferroelectricity - (RMF-XV) Azov 1999, XV Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков BKC - XV) Ростов-на-Дону, Азов, 1999, Internationar Meeting on High temperature Superconductivity (IMHTS-2R) Азов 2000, Международный симпозиум « Упорядочения1 в минералах и сплавах» (ОМА -2000), г.Азов, 2000; Международный симпозиум "Порядок , беспорядок и свойства оксидов" ODPO-2001, Россия, 2001, Всероссийская научная конференция «Геология,Геохимия, Геофизика на рубеже XX и XXI веков», к 10-летию Российского фонда фундаментальных исследований, Москва, 2002, The 4th; International Seminar on Ferroelastics Physics. Voronezh; Russia,2003, Internationl Meeting Phase Transitions in Solid Solutions and Alloys (OMA-2003), Russia,2003, 8th-International Meeting "Order, Di.ssorder and. Properties of Oxides (ODPO-2005)", Russia, 2005, XVII Всероссийская конференция по физике сегнетоэлектриков (BKC-17), Россия, г.Пенза, 2005, 8th-International Meeting "Ordering in Metalls and Alloyes, (OMA-2005)", Russia, 2005, 34 Совещания по физике низких температур HT-34, Ростов-на-Дону - JIoo, 2006, 9th-International Meeting "Order disorder and properties of oxides (ODPO-9), Russia, 2006, 1 Oth-International Meeting "Ordering in Metals and Alloys (ОМА-10)", Russia, 2007, Заседание секции "Магнетизма" Научного совета РАН по физике конденсированных сред, Москва, 2008, Заседание секции "Магнетизма" Научного совета РАН по физике конденсированных сред, Москва, 2009.

Личный вклад автора

Диссертация является самостоятельной работой, обобщившей результаты, полученные лично автором и в соавторстве. Автором лично выполнена постановка целей и задач, предложены пути их решения, обоснованы вынесенные на защиту положения. Автором были высказаны все базовые идеи, легшие в основу работы и выполнена основная часть их реализации. К базовым идеям работы относятся: 1) совместное использование подхода, основанного на неравновесном потенциале и подхода, основанного на моделях эффективно парных взаимодействий; 2) дополнение теории ФП второго рода учётом ПП, не изменяющего симметрию системы; 3) построение теории распада и упорядочения в единой схеме, основанной на идее неравновесного потенциала; 4) применение модели Мотта и модели Ферми для установления того, каким именно, макроскопическим или микроскопическим механизмом определяется ФП при высоких давлениях. Из работ, результаты которых вошли в диссертацию, 17 опубликованы без соавторов. В остальных работах соавторы участвовали в обсуждениях деталей применяемых методов исследования и получаемых результатов, обеспечивали анализ современных литературных данных, проводили экспериментальные исследования (K.Nakamura), консультировали автора по современному состоянию обсуждаемых в работах проблем (В.Г. Шавров, Ю.М.Гуфан).

Предварительные замечания

Излишним было бы говорить о том, что фазовые переходы — один из, самых интересных как с академической, так и с прикладной^ точки зрения, классов явлений, попадающих в сферу внимания физики конденсированных состояний. Загадочность эффекта скачкообразного-изменения качественных и количественных характеристик объекта* в ответ на плавные изменения внешних условий и широчайшие возможности для практического использования таких эффектов1 определили судьбу теории фазовых переходов в качестве одной из самых популярных областей теоретической физики твердого тела, по крайней мере, в смысле количества публикуемых материалов. При таком объеме периодической литературы, какое было опубликовано по теории фазовых переходов в течение ХХ-ХХ1 веков, можно достаточно просто проследить эволюцию магистральных направлений в ней, изменения, связанные с появлением принципиально новых идей или возможностей и перестановки, происходящие в "рейтинге популярности" различных подходов у специалистов в то или иное время.

Первые теоретические работы, направленные на предсказание и количественное описание явлений, сопровождающих фазовые переходы, носили чисто термодинамический характер и были по сути феноменологическими. Они позволяли по одним физическим характеристикам фазовых переходов предсказывать другие. Так, в работах Войта по возникающей в результате фазового перехода симметрии, предсказывались изменяющиеся и возникающие или исчезающие компоненты тензоров электрической и эластической восприимчивости2. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса связало тепловые характеристики

1 Достаточно упомянуть фазовые переходы аустенит-мартенсит в сплавах, содержащих Зс1-металлы, титан, платину, палладий, медь и алюминий — до настоящего времени это, пожалуй, самый широко используемый и изучаемый фазовый переход, открывающий псе новые перспективы для прикладного использования (сверхтвердые и сверхпрочные сплавы, сплавы с "эффектом памяти формы".) или магнитные фазовые переходы, на которых, среди прочею, основана н работа основной массы современных запоминающих устройств.

2 Понятие магнитной симметрии в то время не было разработано и результаты Войта по характеристикам тензора магнитной восприимчивости не всегда верны фазового; перехода с характером изменения объема' вещества: Термодинамическая теория; фазовых переходов и фазовых; равновесий в твердых растворах,;и сплавах,, основанная на понятиях о термодинамических; потенциалах;, была разработана: вместе; с теорией соответствующих фазовых диаграмм в работах: Гиббса, Гельмгольца. Освальда, Курнакова;- Ван-дер-Ваальса., Тамма, Розебома* .

Упомянем также; важный для? содержания; настоящей работы; этап; развития теории; фазовых переходов, связанный с именами Вепса, Изипга, горского, Брега-Вильямса [Г-6]?.: В этих; работах на основе1 различных приближений вычислялись статистические: суммы "молекулярных" моделей фазовых переходов: макроскопические (термодинамические) характеристики; фазовых переходов; вычислялись с использованием; представлений? о межатомных, взаимодействиях и других характеристиках частиц, составляющих вещество. В этих работах рассматривались только; парные центральные взаимодействия, и вид потенциалов парных взаимодействий выбирался достаточно произвольно.' Модели строения вещества в этих работах были достаточно упрощенными и методы расчета статистических сумм, являясь очень наглядными, не были; однако, строго1 обоснованными. Поэтому от этих "модельных" расчетов; трудно было ожидать, количественных предсказаний.

Следующий решающий шаг в теории фазовых переходов связан с работами Ландау [7-12], в которых были введены;' исключительно плодотворные понятия параметра порядка и неравновесного потенциала: Эти работы указали путь объединения симметрийного и термодинамического направлений развития теории. Они же проложили дорогу к прямому объединению' макроскопических теорий с теориями, основанными на изучении свойств моделей.

3 Более подробные сведения, в том числе по истории теории магнитных фазовых переходов, можно найти в монографии [8].

После этого начался бурный период использования метода неравновесного потенциала Ландау для* описания конкретных фазовых переходов. Это были яркие, не потерявшие до сих пор своего значения работы Ландау и Лифшица по теории магнитных доменов [12], Лифшица -по теории упорядочивающихся сплавов [13-14] и фазовым переходам* в пленках на изотропной подложке [15], Гинзбурга [16] и1 Девоншира [17] по теории сегнетоэлектрических переходов; Ландау и Гинзбурга [18]|по теории« сверхпроводимости. В шестидесятые годы с использованием этого метода были вначале предсказаны [19] а затем и открыты: слабый ферромагнетизм4 [20], линейный магнитоэлектрический эффект [21-22], линейный по магнитному полю пьехомагнетизм [23-24]5.

Затем, несмотря на уточнения математического аппарата теории Ландау [25-27], которые расширили и углубили ее возможности, снова наступил период приоритетного развития модельных подходов, продолжающийся и сейчас. Благодаря бурному развитию вычислительной техники, теории, суть которых состоит в вычислениях физических характеристик различных моделей, заняли основной объем среди теоретических публикаций по фазовым переходам. Подход, основанный на использовании идеи неравновесного потенциала, проявлялся лишь в отдельных значимых работах [28-30], в том числе и в ряде работ, выполненных в Ростовском государственном университете [31-33].

В то же время возможности теории, основанной на использовании понятия неравновесного потенциала, далеко не исчерпаны. Это можно видеть, например, из сравнения результатов [34] и [35, 26, 32].

В данной работе выявлены несколько направлений развития подхода к построению теории фазовых переходов, использующего идею

4 По поводу слабого ферромагнетизма, в связи с приводимыми ссылками, возникает исторически неправильное впечатление, что он сначала был открыт [20], а лишь затем нашел свое объяснение [19]. На самом деле, работа [20] планировалась и проводилась с целью установления примесной природы ферромагнетизма Ре203 при Т < Тм - температура разворота спинов 17е и в базисную плоскость).

5 Здесь не упоминается важная для приложений (создания дисплеев) и интереснейшая с точки зрения академической науки теория фазовых переходов в жидких кристаллах, так как связанные с нею вопросы не затрагиваются в данной работе. неравновесного термодинамического потенциала, позволяющих получить достаточно» интересные новые результаты в различных областях физики твердого тела. Этт аналитические направления развития теории переплетаются! с современными методами?; численного анализа моделей фазовых' переходов. С целью- уточнения- того нового, что- несут в себе предлагаемые направления: обобщения! существующей1 теории, во втором параграфе дается развернутый вывод; общего соотношения^ между эффективными- гамильтонианами? моделей: и соответствующими этим; моделям неравновесными потенциалами феноменологической:теории.

Статистическое определение неравновесного потенциала

Под феноменологической теорией состояния вещества, основанной на идее полиномиального неравновесного термодинамического потенциала Ф(77,,772.) обычно подразумевают теорию Ландау фазовых переходов второго рода [7-18], оперирующую разложением неравновесного потенциала в ряд по степеням компонент г)" параметра порядка //,., предполагаемых малыми. Такое разложение, обычно рассматриваемое с точностью до нескольких первых степеней по /7?, имеет ограниченную область применимости и в данной работе не: используется. Этот принципиальный для дальнейшего изложения момент требует пояснений, поэтому прежде чем приступить к изложению сути работы, уделим внимание уточнению понятий неравновесный потенциал" и "параметр порядка" (ПП).

Неравновесный термодинамический потенциал Ф((сг,Т),^х,г}2,.) был впервые введен в работах [7-12] как избыточная свободная энергия, соответствующая флуктуациям некоторых обобщенных координат, равновесные значения которых определяют состояние системы, вблизи точки фазового перехода второго рода. Здесь и ниже а-8раа, и Т изотропное давление и абсолютная температура. Для упрощения записи формул стрелка, обозначающая многокомпонентность параметров порядка г\1 далее везде, где это не приводит к путанице, опускается.

В [7-12] Ф((сг,Т),7]1,7]2,.) предполагается полиномом обобщенных координат г}", относительно которых известно, что - {<?]" < 1. Поэтому, если в »теории предполагается что неравновесный потенциал Ф((сг,Г),^1,^2,.), как функция, обобщённых координат, имеет вид полинома, то такой неравновесный потенциал называют потенциалом Ландау, не смотря' на то, что полином может быть аппроксимантом, для которого значения /7" близки к 1 или даже совпадать с 1 при реконструктивных фазовых переходах [36-39]. Однако, само существование такого потенциала, по определению, предполагает, что среди коллективных степеней свободы, точно описывающих мгновенное состояние системы, есть небольшое число (флуктуирующих) обобщённых координат 77", позволяющих с необходимой точностью описывать специфические черты возможных состояний системы и условия стабильности этих состояний. Заметим, что скорость изменения обобщённых координат г}" позволяет сформироваться определяемой ими добавке к основной термодинамической характеристике кристалла - его свободной энергии 6.

С помощью неравновесного потенциала Ф((сг,Г),^,,^2,.) в [7-12] вычислялась свободная энергия состояний системы Ф(а, Т), для чего сначала решалась система уравнений состояния, которая формировалась как условия экстремума Ф{{а,Т)!]х,щ.) над пространством компонент//".

Предположение о том, что число координат, определяющих специфику состояний, невелико, представляется естественным только при описании фазовых переходов второго или первого рода с помощью коллективных координат (я,). В качестве коллективных координат могут выступать, например, вероятности заселения выделенных в структуре кристалла

6 Термодинамические характеристики формируются, строго говоря, за бесконечное время [42]. В работах [914] обобщенные координаты, определяющие состояние - компоненты параметров порядка (7]}, 1]2.) , тоже имеют статус термодинамических величин. подрешеток, в которых число позиций, занимаемых атомами бесконечно (счетное число), так же как и в бесконечном кристалле. Другой пример представляют вероятности однородных по кристаллу относительных сдвигов* подрешеток или намагниченности подрешеток, относительные состояния; электронов атомов, расположенных на данной* подрешетке. Если в качестве обобщенных координат модели фазового перехода выбираются характеристики подрешеток, то принято говорить, что строится "микроскопическая" [40] или "молекулярная" [41] теория фазового перехода. Если в качестве коллективных координат выбираются, как в теории Ландау [7-12], симметрические координаты, то принято говорить о "термодинамической" [42] или "феноменологической" [43-44] теории фазовых переходов. Хотя очевидно, что оба подхода эквивалентны, т.к. симметрические координаты г/" строятся как линейные комбинации Р" причем преобразования не должны быть вырожденными.

При описании переходов с помощью симметрических координат возникают естественные понятия высокосимметричной (неупорядоченной) и низкосимметричной (упорядоченной) фаз. Заметим, что только при фазовых переходах второго рода или при переходах первого рода, близких к переходам второго рода, можно говорить о малом отклонении значений обобщённых координат системы ql в упорядоченном (низкосимметричном) состоянии от их равновесных значений в высокосимметричном состоянии кристалла. Здесь под обобщёнными координатами характеризующими состояние системы, подразумеваются координаты равновесного положения атомов, вероятности заселения определённых кристаллографических позиций в кристаллической решётке заданным сортом атомов, направление и величина намагниченности отдельных атомов и т.д., то есть те величины которыми обычно оперируют теории фазовых переходов, основывающиеся на моделях. Малые отклонения ¿ц, значений обобщённых координат в низкосимметричной фазе от их значений в высокосимметричной фазе д10, определяющие специфику низкосимметричного состония, можно принять за новые обобщённые координаты системы. Действительно^ значения 5qt i определяют состояние кристалла; если обобщённые координаты, i определяющие исходное- высокосимметричное состояние считать, фиксированными. В'дальнейшем нас будут интересовать,только' <$/, и» их взаимосвязь с параметрами- порядка Ландау. Поэтому ниже при записи формул мы будем опускать обозначение разности обобщённых координат 8, и записывать ql вместо &¡¡.

Как видно; эти предположения1 имеют ограниченную область применимости и уже в [8] при оценке коэффициентов потенциала Ландау указано, что полиномиальная зависимость - всего лишь приближение более сложных неравновесных потенциалов, используемых в модельных теориях типа теории упорядочения Горского-Брегга-Вильямса [45], неравновесного потенциала теории самосогласованного поля Вейса и т.п. Таким образом, если строго следовать [7-12], то потенциал Ландау имеет смысл только при малых величинах компонент lili: fj2 = « \. В таком подходе модельные теории, в том числе и основанные на приближении самосогласованного поля [40, 41, 45], представляются более адекватными природе фазовых переходов, чем приближение Ландау [40].

С другой стороны, хорошо известно, что полиномиальный неравновесный потенциал позволяет описывать термодинамику реконструктивных фазовых переходов [36-39], при которых достигается равенство fj2=1. В противоположность теории Ландау, микроскопические модельные теории опираются на нереалистичные предположения о виде потенциалов взаимодействий (см., например [44] и, как это подробно разбирается в [42-44, 46], зачастуя, внутренне противоречивы [42-44, 46].

Такое положение в литературе, в том числе и учебной, излагающей теорию фазовых переходов, заставляет обратить внимание на более формальный вывод неравновесного потенциала Ландау, основанный на его статистическом определении.

Равновесный потенциал Гельмгольца, вычисленный по соотношению Гиббса для канонического распределения ансамблей по энергиям, следующим образом формально выражается через энергии состояний системы : в = -кТ\пг0 =-(1/Р)1п ЛПК ехр[-ад/,})/р)] (I)

1=\

Потенциал Ландау можно определить через недоинтегрированную статистическую сумму (77): -(1/Р)1п\fldq, (И) к

Здесь /3 = \1КВТ, Кц - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, £({<?,})- эффективный гамильтониан системы. Значения £({#,}) определяются заданием обобщенных координат ql (точнее, в нашем случае, {<$/,}). Мы ограничимся рассмотрением классической системы, состояние которой задается обобщенными "механическими" координатами .

Проиллюстрируем механизм возникновения сложных трансцендентных) зависимостей неравновесных потенциалов от //, за счет взаимодействия {77,} с «быстрыми» координатами, по которым в (II) проводится интегрирование.

Следуя Ландау, предположим, что при фазовом переходе только ограниченное число степеней свободы существенно вовлечено в фазовый переход. От этих нескольких степеней свободы {<7Г}= (<71—<7г)> где г «И гамильтониан системы Е(д1.ды) зависит сложным образом. Например, в простейшем случае £(<7,.^) может зависеть от третьих, четвертых и т.д. степеней обобщенных координат (су,.^). Ландау предположил, что зависимость Е(д1.ды) от остальных обобщенных координат квадратичная, подобно зависимости энергии фононов от амплитуд колебаний или зависимости энергии максвелловского газа от импульсов частиц. Если принять это предположение Ландау, то вычисления статистической суммы можно разделить на две части и соответственно потенциал Гельмгольца Г распадется на два слагаемых. Для простоты и определенности предположим, что Е зависит нелинейно только от одной обобщенной координаты Обозначим эту координату /7: = т].

N Р У 2

Р = — —— 1п |П йЧ\е~ ' Х'1" \йт]е~рЕЛп) (III)

Р 2

При записи (III) предположено, что с помощью ортонормированных преобразовании мы перешли от координат к координатам в которых полином второй степени превратится в сумму квадратичных слагаемых. Отсюда получаем:

Здесь Ф(//) - по определению (II) неравновесный потенциал. В гамильтониане Е^,,.,^) могут присутствовать слагаемые следующего вида: Е ~ ахгг + /?/;4 + сд2 + с1хщ + + й^грц + (V)

Вообще говоря, если строго следовать рассуждениям Ландау, то в теории фазовых переходов с нарушением симметрии, в которых ПП 7/ преобразуется по неинвариантному представлению группы симметрии высокосимметричной фазы Сто, слагаемые гамильтониана Е, вводимые феноменологическими параметрами и с1з с одной стороны, и параметром с другой, несовместимы. Однако в (V) мы использовали формально записанный вид Е^,.^), чтобы прояснить важный для нас аспект задачи. Проведем замену переменных:

2(с + с147] ) К }

Получим:

2 о Л 2/ » 2 л 1 (^177 + ^2712 +^3773 ) 2 /ЛГГТЛ

Е~ахъГ +рГ1А +у1(с + с14Г12)--^л1-21 3 (VII) с + алт]

Подстановка (VII) в (III) позволяет увидеть многие особенности вычисления неравновесного потенциала. Даже простейший случай системы, зависящей всего от двух координат Т] и д и относительно простой (полиномиальной) зависимости (V) гамильтониана системы Е(?],д) от этих координат приводит к сложному виду 0(77) определенному по (IV). Действительно, С

- оо — со -{- оо -}- со

VIII)

- оо — оо +оо

-1п / (1п Р —оо

7 4 Ым + с1,Г]2 + Л,?/)2. —--+а21' ~

2 (с + с14Т]1) и неравновесный потенциал принимает существенно не полиномиальныи вид и, ко всему прочему, зависит от температуры:

Ф = а+ а^р

4 (с1^ + с12;]2 +с/3774 ) 2 1 с + с14т]2

2(С + £/4//2)

1п[-2 р 1 кТ

-]

IX)

Таким образом, вполне строго оперируя с обобщенными координатами и зависящим от них "естественного" вида полиномиальным гамильтонианом, получим неполиномиальный вид неравновесного потенциала (IX) Ф(//). Полиномиальный же неравновесный потенциал, как видно, даже в рамках предположений Ландау является приближением, которое может интерпретироваться как разложение в окрестности точки фазового перехода, либо как аппроксимация в обширной области пространства компонент ПП.

Начиная с работы Девоншира [17] по теории фазовых переходов в титанате бария полиномиальные неравновесные потенциалы широко и успешно применяются для описания фазовых переходов первого рода со значительным скачком 1111. Впоследствии был разработан и адаптирован к теории фазовых переходов специальный математический аппарат, основанный на теории базиса полиномиальных инвариантов, позволяющий получать достоверные и полные сведения о симметрии и зависящих от симметрии свойствах всех тех фаз, которые могут оказаться стабильными при заданном 1111 [25-26, 43]. Этот аппарат позволил включить в теорию методы теории многомерных евклидовых пространств и избавиться от требования малости. ПП. В 1988 году понятие 1111 и неравновесного потенциала1 Ландау было обобщено и теперь успешно применяется при построении теории, реконструктивных фазовых переходов (например; переходов между плотноупакованными структурами типа ГЦК-ГПУ, или ОЦК-ГПУ), при которых скачек ПП равен единице [31, 36-39]. Эти факты представляются достаточно убедительными доказательствами того, что* полиномиальные модели неравновесных потенциалов в феноменологической теории фазовых переходов в ее современном состоянии являются не разложениями в окрестности точки перехода, а именно аппроксимантами «истинного» неравновесного потенциала.

После этих достижений феноменологическая теория, основанная на полиномиальном неравновесном потенциале, встала на прочную математическую основу. Ее предсказания приобрели статус достоверных утверждений в рамках заложенных в теорию предположений о симметрии 1111. Одновременно теория потеряла простоту математического аппарата, что нанесло определенный ущерб ее популярности, несмотря на то, что с помощью упрощенного (интуитивного) варианта теории Ландау в'60-70-е годы были открыты и установлена природа слабого ферромагнетизма [19], линейного магнитоэлектрического эффекта [21], линейного пьезомагнитного эффекта [23], построена теория кристаллизации [47] и квазикристаллов [4849] и др.

Подчеркнем, что выяснение природы этих эффектов потребовало одновременного использования как теории, основанной на использовании неравновесного потенциала, так и построения микроскопических моделей, позволивших оценить порядок величин феноменологических параметров и тем самым предсказать ожидаемые ограничения на величину эффектов и условия их возникновения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Гуфан, Александр Юрьевич

Основные результаты

1. Разработана модель упорядочения ионов в перовскитоподобных сложных оксидах, основанная на приближении эффективно парных взаимодействий, использующая потенциалы парных взаимодействий типа, потенциалов Леннарда-Джонса, Ридберга, Морса и потенциала, получаемого в приближении псевдопотенциала. Показано, что последовательное использование модели типа Леннарда-Джонса, Ридберга или Морса приводит к результату, противоречащему экспериментальным данным о последовательной смене упорядоченных структур в СаизЬа2/3Мп03. Использование модели, следующей из приближения псевдопотенциала, к такому противоречию не приводит.

2. Построена теория деформационных переходов в УВа2Си307 основанная на представлении о кубической прафазе УВа2Си307у В этой теории фазовые переходы в'твердых растворах кислорода в УВа2Си306 (УВа2Си307у) с изменением симметрии

Т{а = Ъ< с/3) -> 0(п\а < 6/2 < с/3) О^а < Ъ * с/3) получили объяснение как собственно сегнетоэластические переходы в прафазе. Показано, что отличие структуры фазы 01 от тетрагональной Т2 (с/3<а) обусловлено взаимодействием собственно сегнетоэластических деформаций прафазы со слоевой структурой катионного остова.

3. Показано, что требования эквивалентности подхода, основанного на вычислении неравновесного потенциала путем суммирования взаимодействий подрешеток и симметрийного подхода приводит к необходимости учета всех параметров' порядка, которые могут оказаться в полном конденсате, индуцированном ведущим параметром порядка. Коэффициенты неравновесного потенциала при одинаковых степенях компонент всех входящих в полный конденсат параметров порядка имеют, в общем случае, один порядок величины. В'случае если описываемый» фазовый, переход сопровождается изменением плотности вероятности пространственного распределения атомов кристалла, сохраняющим* симметрию высокосимметричной фазы; то в неравновесном, потенциале должен присутствовать параметр порядка , сохраняющий' симметрию. В, общем случае £ необходимо учитывать вне рамок теории5 возмущений. Включение в модель неравновесного потенциала приводит к тому, что*с помощью потенциала четвертой4 степени могут быть, описаны фазовые переходы, как первого, так и второго рода; а также фазовые переходы со сменой параметра порядка:

4. Построена феноменологическая теория- фазовых переходов* упорядочения и распада бинарных твердых растворов, основанная на полиномиальном неравновесном потенциале четвертой степени по компонентам* параметров порядка, включая параметр порядка, не соответствующий изменению симметрии.

5. Показано,.что характер'зависимости объема элементарной ячейки и, степени упорядоченности состояния, вещества от давления, при фазовых переходах, которые происходят под действием давления; приводящего к перестройке электронных оболочек ионов,

14 позволяет' на основе сравнения с результатами теории фазовых переходов при сверхвысоких давлениях, основанной на моделях Мотта и Ферми, определить механизм фазового перехода.

6. Получены выводы теории фазовых переходов при сверхвысоких давлениях, построенной на основе моделей неравновесных потенциалов Мотта и Ферми. Различия между выводами, получаемыми на основе этих моделей, позволяют с использованием данных о зависимости изменения объема элементарной ячейки от давления получить значения констант жесткости элементов таблицы Менделеева и двойных окислов типа РеВОъ, хорошо согласующиеся с результатами эксперимента, в частности, дающие возможность достаточно точно определить давление фазового перехода.

7. Построена теория, объясняющая стабильность магнитного состояния ионов Зё-металлов с промежуточным значением спина в широком интервале внешних условий, в рамках модели кристаллического поля, учитывающей параметр порядка £, пропорциональный изменению объёма, приходящегося на один ион. и сохраняющий симметрию парамагнитной фазы.

8. При фазовых переходах, инициированных давлением, учёт степени сжатия вещества в теории фазовых переходов необходим. Учёт £ автоматически избавляет от необходимости (для стабилизации состояния с промежуточным спином) привлекать специфические для каждого вещества дополнительные механизмы взаимодействия с другими степенями свободы, характеризующими состояние индивидуальных веществ, например, степень ковалентности ионных связей, характер взаимодействия локализованных спинов с электронами проводимости и т.п.).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гуфан, Александр Юрьевич, 2010 год

1. Weiss, P. Absolute Saturation of Ferromagnetic Substances and the Law of

2. Approach as a Function of the Field and of the Temperature / P. Weiss, R. Forrer// Ann. der Phys (Paris).- 1926.-Vol. 5.- P. 153

3. Van Vleclc, J. H. The Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities / J.H. Van Vleck Oxford At The Clarendon Press, 1932. - 384 p.

4. Ising, E. Beitrag zur Theorie des Ferromagnetismus / E. Ising // Zs. Phys., ( 1925.-Vol. 31.-P. 253

5. Gorsky, W. Rontgenographische Untersuchung von Umwandlungen in der Legierung CuAu / W. Gorsky // Zs. Phys.- 1928.- Vol.Bd50. P.64-81

6. Bragg, W. , Williams E.J. The effect of Thermal Agitation on Atomic Arrangement in Alloys II/ W. Bragg, E.J. Williams London : Proc. Roy. Soc. -1935.- 151A.-P. 540.

7. Williams, E.J. The effect of Thermal Agitation on Atomic Arrangement in Alloys III / E.J. Williams Lindon : Proc. Roy. Soc.- 1935.- A152. - P. 231 -252.

8. Ландау, Л.Д. Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля при низких температурах. Собрание трудов / Л.Д. Ландау -Москва: Наука, 1969. - С.97-101; // Phys. Ztshr. Sow. - 1933. - Bd. 4. - S. 675.

9. Ландау, Л.Д. К теории аномалий теплоемкости. Собрание трудов т.1 / Л.Д. Ландау - Москва: Наука, 1969. - С. 123-127; // Phys. Ztshr. Sow. -1935.-Bd. 8.-S. 113.

10. Ландау, Л.Д. К теории фазовых переходов I. Собрание трудов т. I / Л.Д. Ландау - Москва: Наука, 1969.С. 234-252; // ЖЭТФ.- 1937. Т. 7-С.19

11. Ю.Ландау, Л.Д. К теории фазовых переходов II. Собрание трудов т. I / Л.Д. Ландау - Москва: Наука, 1969. С.253-261; // ЖЭТФ. - 1937. - С. 627, 1937.

12. П.Ландау, Л.Д. К теории сверхпроводимости. Собрание трудов т. I. / Л.Д. Ландау - Москва: Наука, 1937. - С. 262-271; // ЖЭТФ. - 1937. - С. 371.

13. Ландау, Л.Д. К теории дисперсии магнитной проницаемости. Собрание трудов т. I. / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Москва: Наука, 1969.-С. 128-143; //Phys. Zs. Sowjet. - 1935.-V.8.-Р.153, 1935.

14. Лифшиц, Е.М. К теории фазовых переходов второго рода. I. Изменение элементарной ячейки при фазовых переходах второго рода / Е.М. Лифшиц//ЖЭТФ. 1941.-Т. 11.-С. 255-268.

15. Лифшиц, Е.М. К теории фазовых переходов второго рода. II. Фазовые переходы второго рода в .сплавах/ Е.М. Лифшиц // ЖЭТФ. 1941. -Т.П.-С. 269-281.

16. Лифшиц, Е.М. О фазовых переходах в мономолекулярных плёнках / Е.М. Лифшиц // ЖЭТФ. 1944. - Т. 14. - С. 353-363.

17. Гинзбург, В.Л. О диэлектрических свойствах сегнетоэлектриков и титаната бария / В.Л. Гинзбург // ЖЭТФ. 1945. - Т. 15. - С. 739-749.

18. Devonshire, А.Е. Theory of barium titanate part I / A.E. Devonshire // Philos. Mag., 1949.- Vol. 40.-P. 1040-1055.

19. Гинзбург, В.Л. К теории сверхпроводимости / В.Л. Гинзбург, Л.Д. Ландау // ЖЭТФ. -1950. Т.20. - С.- 1064; Ландау, Л.Д. Собрание трудов т. 1 / Л.Д. Ландау - Москва: Наука, 1969 - С. 126-132.

20. Дзялошинский, И.Е. К термодинамической теории слабого ферромагнетизма / И.Е. Дзялошинский // ЖЭТФ. 1957. - Т.32. - С. 1547-1562.

21. Боровик-Романов, A.C. Магнитные свойства карбонатов кобальта и марганца / A.C. Боровик-Романов, М.П. Орлова // ЖЭТФ,- 1956.- Т.31. -С. 579.

22. Дзялошинский, И.Е. К вопросу о магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках / И.Е. Дзялошинский //ЖЭТФ. 1959. - Т.37.-С.884-882.

23. Астров, Д.HI Магнитоэлектрический, эффект в антиферромагнетиках / Д.Н. Астров//ЖЭТФ. 1960. - 'Г. 38.-С. 984

24. Дзялошинский, И.Е. К вопросу о пьезомагнетизме / Il.li. Дзялопшнский // ЖЭТФ. -1957.- Т. 33. С. 807-808.

25. Боровик-Романов, А.С. Изучение слабого;; ферромагнетизма, на монокристалле МпСОЗ / А.С. Боровик-Романов // ЖЭТФ: 1959.

26. Т.36. -С.766. ' ' ' . ' ■ • .

27. Гуфан, Ю.М: Феноменологическое рассмотрение изоструктурных фазовых, переходов, / Ю.М. Гуфан, Е.С. Ларин Е.С. // ДАН СССР. -1978: — Т. 242. № 6. - С. 1311-1313 .

28. Toledano, J.-С. Landau Theory of Phase Transitions / J.-C. Toledano , P. Toledano Singapure: World Scicntific, 1986. r 451p:29:Kocinskiv J: Commensurate and incommensurate Phase Transitionsv / J: Kosinski -Amsterdam-Oxford : Elsevier, 1990:-41 lp.

29. Salje E.R. 11. Phase Transitions in Ferroelastic and Coelastic Crystals / E.K.H. Salje Cambridge: Cambridge, University press, 1993. -300 p.

30. Toledano, P. Reconstructive Phase Transitions / P. Toledano, V.P. Dmitriev Singapure: World Scientific, 1996. - 396p.

31. Торгашев В.И. Концепция прафазы и структурные фазовые переходы с конкурирующими неустойчивостями: Дисс. докт.физ-мат. наук. Ростов-на-Дону: 2008.

32. Широков В.Б. Феноменологическое описание фазовых состояний твердых растворов сложных окислов: Дисс. докт.физ-мат. наук. Ростов-на-Дону: 2009.

33. Vanderbilt, D. Monoclinic and triclinic phases in higher-order Devonshire theory / D. Vanderbilt, M.H. Cohen // Physical Review В (Condensed Matter and Materials Physics) Phys. Rev. В 2001. - Vol.63. - P.094108-094117.

34. Gufan, Yu.M. Phenomenological theory of phase transitions in highly piezoelectric perovskites / Yu.M; Gufan, I.A. Sergienko , S. Urazhdin // Phys.Rev.B. 2002. - Vol. 65. - №14. - P. 144104.

35. Гуфан, Ю.М. Скрытая симметрия структуры и реконструктивные фазовые переходы / Ю.М. Гуфан, В.П. Дмитриев, IL Толедано // ФТТ. -1988. Т. 30. - №4. - С. 1057-1064.

36. Гуфан, Ю.М. Теория реконструктивных фазовых переходов в суперионных роводниках Agl и CuBr / Ю.М. Гуфан, И.Н. Мощенко, В.И. Снежков //ФТТ.- 1993. Т.35. - № 8.- С.2086.

37. Dmitriev, V.P. Theory of the phase diagram of iron and thallium: the Burgers and Bain deformation mechanisms revised / V.P. Dmitriev, Yu.M. Gufan, P. Toledano // Phys. Rev. B. 1991. - Vol.44. - №14. - P.7248-7255.

38. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков / В.Г. Вакс Москва: Наука, 1973. - 230с.

39. Смирнов А.А. Молекулярно кинетическая теория металлов / А.А. Смирнов Москва: Наука, 1966. - 488 с.

40. Гуфан, Ю.М. Симметрийное вырождение статистических моделей сложных упорядочивающихся сплавов / Ю.М. Гуфан, И.Н. Мощенко // ФТТ. 1991. - Т. 33. - №4. - С.1166-1172

41. Гуфан, Ю.М. Структурные фазовые переходы/ Ю.М. Гуфан Москва: Наука, 1982.-302с.

42. Смоленский, Г.А. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики/ В.А. Боков, В.А. Исупов, Н.Н. Крайник, Р.Е. Пасынков, М.С. Шур -Ленинград: Наука, 1971.-475с.

43. Браут, Р. Фазовые переходы/Р. Браут . Москва: Мир, 1967. - 288с.

44. Смоленский, Г. А. К вопросу о молекулярной теории сегнетоэлектриков / Г.А. Смоленский, Р.Е. Пасынков // ЖЭТФ. 1953.Т. 25.-№1.- С.57.

45. Alexander, S. Should All Crystals Be bcc? Landau Theory of Solidification and Crystal Nucleation / S. Alexander, J. Mc. Tague // Phys. Rev. Letters. -1978.-Vol. 41.-P. 702.

46. Bak, P. Symmetry, stability, and elastic properties of icosahedral incommensurate crystals / P. Вас // Phys. Rev. B. 1985.- Vol. 32. - P. 5764

47. Duneau, M. Quasiperiodic Patterns / M. Duneau, S. Katz // Phys. Rev. Letters. 1985. - Vol.54. - P. 2688

48. Salamon, M.B. The physics of manganites: Structure and transport / M.B. Salamon, M.Jaime // Reviews of Modern Phys.-2001.-Vol.73. -P.583-628.

49. Швейкин, Г.П. Электронная структура и физико-химические свойства высокотемпературных сверхпроводников/ Г.П. Швейкин, В.А. Губанов, А.А. Фотиев, Г.В. Базуев, А.А. Евдокимов М:Наука, 1990. - 239 с.

50. Burns G. Crystalline ferroelectrics with glassy polarization behavior / G. Burns, F. H. Dacol // Phys. Rev. В . 1983. - Vol.28. - P. 2527-2530

51. Пирсон, У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов, ч.1./ У. Пирсон Москва: Мир, 1947. - 419с.

52. Davies, Р.К. Effect of Ordering-Induced Dormail Boundaries on Low-Loss Ba{ZnU3Ta2n)03-BaZr03 Perovskite Microwave Dielectric/ P.K. Davies, J. Tong, T. Negas // Jorn. Of Am.Ceram.Soc. 1997.-Vol.80,- №7. P. 1727.

53. Yan, Y. Determination of the ordered structures of Pb(MglnNb2n)o} and в a {Mgx , 3 Nb2 f 3 )o3 by atomic-resolution Z-contrast imaging / Pennycook, Z. Xu, D. Viehland //Applied Physics Letters. 1998.- Vol.72.- №24.- P.3145.

54. Борн, M. Динамическая теория кристаллических решеток / М. Борн, Хуань-Кунь. Москва: «ИЛ», 1958. - 488 с.

55. Шаскольская, М.П. Акустические кристаллы / М.П. Шаскольская -Москва: Наука, 1982.- 632с.

56. Матвеева, Н.М./ Н.М. Матвеева, Э.В. Козлов Упорядоченные фазы в металлических системах Москва: Наука, 1989. - 248 с.

57. Егорушкин, В.Е. Электронная Теория сплавов переходных металлов /

58. B.Е. Егорушкин, Ю.А. Хон Наука: Сиб. Отделение, 1985. - 183 стр.

59. Барьяхтар, В.Г. Методы вычислительной физики в теории твердого тела / В. Г. Барьяхтар, Е.В. Зароченцев, Е.П. Троицкая Киев: Наукова Думка, 1990.-373 с.

60. Гуфан, Ю.М. О физической реализации параметра порядка при фазовом переходе металл-полупроводник в двуокиси ванадия / Ю.М. Гуфан, В.П. Дмитриев, С.Б. Рошаль, Я.Е. Чернер // ФТТ. 1985. Т.27.1. C. 1742-1746.

61. Широков В.Б. Феноменологическое описание фазовых состояний твердых растворов сложных окислов: Дисс. докт.физ-мат. наук. Ростов-на-Дону: 2009.(32)

62. Торгашев В .И. Концепция прафазы и структурные фазовые переходы с конкурирующими неустойчивостями: Дисс. докт.физ-мат. наук. Ростов-на-Дону: 2008.(33)

63. Изюмов, Ю.А. Фазовые переходы и симметрия кристаллов / Ю.А. Изюмов, В.Н. Сыромятников Москва: Наука, 1984.- 247с.

64. Векилов, Ю.Х. Структурные превращения в металлах при больших степенях сжатия / Ю.Х. Векилов, О. М. Красильников // УФН. 2009. -N/179(8).-С. 883-88666:Бровман, Е.Г., Фононы в неперходных металлах / Е.Г.Бровман, Ю.М.Каган // УФН — 1974. -№3.~ С. 125-152

65. Bellaiche, L. Electrostatic Model of Atomic Ordering in Complex Perovskite Alloys / L. Bellaiche, D. Vanderbilt // Phys.Rev.Lett. 1998. -Vol.81. - №6. -P.1318.

66. Burton, B.P. Why Pb(B,B')o, perovskites disorder at lower temperatures than Ba(B,B')02 perovskites / B.P. Burton, E. Cockayne // Phys.Rev.B.-1999. Vol.60. - №18. - P.R12542.

67. Burton, B.P. Empirical cluster expansion models of cation order-disorder in А{ВХ13,В'1П)0, perovskites / B.P. Burton // Phys.Rev.B. 1999. - Vol.59. -№9. - P.6087.

68. Смарт, Дж. Эффективное поле в теории магнетизма / Дж. Смарт -Москва: Мир,1968.- 270с.

69. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика в 10 томах, т.7 " Теория упругости" / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Москва: Наука, 1987. - 246 с.

70. Ковалев, О.В. Неприводимые и индуцированные представления и копредставления Федоровских групп / О.В. Ковалев Москва: Наука, 1986.-367с.

71. Боукарт, Л.П. Теория зон Бриллюэна и свойства симметрии волновых функций в кристаллах / Л.П. Боукарт, Р. Смолуховский, Е. Вигнер // Phys.Rev. 1936. V.50.- Р.58.; В книге Нокс Р., Голд А. Симметрия в твердом теле. Москва: Наука, 1970. - С. 187.

72. Гуфан, А.Ю. Теория структуры слоев Cu(l) OiyB YBa2Cu307.y (1-2-3) / А.Ю. Гуфан, Е.Н. Климова, Ю.В. Прус, М.Б. Стрюков // Известия Академии Наук РФ. Серия Физическая.- 2001. Т.65. - №6. - С. 788.

73. Ландау, Л.Д. Статистическая Физика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц -Москва: ГИ ФТЛ, 1964. 541 с.

74. Гуфан А.Ю. Феноменологическая теория собственного распада бинарных твердых растворов / А.Ю. Гуфан // Известия Российской АН. Серия физическая.- 2004. Т.68(5). - С.648-651.

75. Френкель, Я.И. Введение в теорию металлов / Я.И. Френкель Москва: ГИФМЛ, 1956. - 368с.

76. Гуфан, Ю.М. О вынужденном сегнетомагнетизме в магнитоупорядоченных пьезоэлектриках / Ю.М. Гуфан // Письма в. ЖЭТФ.-1968. Т.8. - № 5. - С.271.

77. Жиао, Ж. Микроскопическое обоснование феноменологической теории распада./ Ж. Жиао, А.Н. Садков, Ю.В. Прус, А.Ю. Гуфан // Известия Академии наук. Серия физическая.2004. -Т. 68. - №5.-642-648.

78. Stokes Harold Т. Isotropy Subgrpoups of the 230 crystallographic space groups / T. Harold Stokes, Hatch Dorian M.- World Scientific Publishing Co. Pte.Ltd.,1988.- 520p.

79. Lifson, S. Consistent Force Field Studies of Intermolecular. Forces in Hydrogen-Bonded Crystals / S. Lifson, A. T. Haggler, and P. Dauber // J. Amer. Chem. Soc.-1979. V. 101. P. 5111-5121

80. Brooks, R. / R. Brooks, R. E. Bruccoleri, B. D. Olafson, D. J. States, S. Swaminathan, and M. Karplus // J. Comput. Chem. 1983. - Vol. 4. - P. 187.

81. Mayo, S.L. DREIDING: a generic force field for molecular simulations / S.L. Mayo, ,B. D. Olafson, and W. A. Goddard III // J. Phys. Chem. 1990. - Vol. 94. - P. 8897-8909

82. Allured V. S. Shapes empirical force field: new treatment of angular potentials and its application to squareplanar transition-metal complexes. / V.S. Allured, C. M. Kelly, and C. R. Landis // J. Amer. Chem. Soc.- 1991. -Vol. 113.-P.1-12.

83. Rappe A.K. UFF, a Full Periodic Table Force Field for Molecular Mechanics and Molecular Dynamics Simulation / A.K. Rappe, C. J. Casewit, K. S. Colwell, W. A. Goddard III, and W. M. Skiff// J. Amer. Chem. Soc. 1992.-Vol. 114.-P. 10024- 10035

84. Lim, T.C. The relationship between Lennard-Jones (12-6)' and Morse potential functions. Zeitschrift fuer Naturforschung / T.C. Lim //A: Physical Sciences. 2003. - Vol. 58(11). - P.615-617

85. Lim T.C. Approximate Relationships Between the Generalized Morse and the Extended-Rydberg Potential Energy Functions / T.C. Lim // Acta Chim. Slov. 2005. - Vol. 52. - P. 149-152

86. Mott N.F. / N.F. Mott Metal Insulator Transitions, 2nd ed, Taylor & Francis, London, 1990, 280P

87. Mills, D. L. Surface Effects in Magnetic Crystals near the Ordering' Temperature / D.L. Mills // Phys. Rev. B. 1971. - Vol. 3. - P. 3885.

88. Binder, K. Surface effects on magnetic phase transitions / K. Binder, P.C. Hohenberg // Phys. Rev. B. 1974. - Vol. 9. - P. 2194

89. Dosch, H. Critical Phenomena at Surfaces and Interfaces / H1. Dosch // Springer Tracts in Modern Physics 1992. - Vol. 126. - Springer-Verlag: Berlin.

90. Андерсон, О. О соотношении между упругими свойствами монокристаллов и поликристаллических образцов. В кн.: Физическая акустика. Под редакцией Мезона У. / О.О. Андерсон Москва: Мир, 1968. -Т.ЗБ. - С.61-121.

91. Бровман, Е.Г. Анализ статических и динамических свойств металлов на примере магния (роль многоионного взаимодействия) / Е.Г. Бровман, Ю. Каган, А. Холас // ЖЭТФ. 1971. - Т.61(8). - С.737-752

92. Гусев, А.И. Нестехиометрия, беспорядок и порядок в твердом теле / А.И. Гусев, А.А. Ремпель Екатеринбург: УРО РАН, 2001. -579с.

93. Кривоглаз, М.А. Теория упорядочивающихся сплавов/ М.А. Кривоглаз, А.А. Смирнов Москва : ГИФМЛ, 1958. - 388с.

94. Хачатурян, А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов / А.Г. Хачатурян Москва: Наука, 1974. - 384 с.

95. L. Bellaiche; D. Vanderbilt // Phys.Rev.Lett. 1998.- Vol. 81. №6. -P.1318. (69)

96. Вол A.E. Строение и свойства двойных металлических систем / А.Е. Вол, И.К.Каган Москва: Наука. 1976-1981. - T.I-II.

97. Davies Р.К. Chemical order in PMN-related relaxors: structure, stability, modification, and impact on properties / P.K. Davies, M.A.Akbas. // J. of Phys. Chem. of Solids. 2000. Vol.61. - № 2. - P. 159-166

98. Zinenko V.I. The nonempirical lattice dynamics calculation! amd thestudy of cation ordering in the system pbZr\-xTl*°^ / v.I. Zinenko ,

99. N.G.Zamkova, S.N.Safronova. Abstracts of the Fourth Seminar on Ferroelastic Physics, Voronezh. Russia.2003. P.37.

100. Гуфан А.Ю. Теория фазового перехода типа собственного распада бинарного твердого раствора / А.Ю. Гуфан Труды международного симпозиума «Ordering in minerals, and alloies» (OMA-2003), Сочи, Россия. 2003. C.77.

101. Мощалков В. В. Высокотемпературные сверхпроводники/ В.В. Мощалков Москва: Знание, 1987 - 64с.

102. Shaked Н. Crystal structures of the High-Tc superconducting Cooper-Oxides / H. Shaked, P.M. Keane, J.C. Rodriguez, F.F. Owen, R.L.Hitterman, J.D. Jorgensen Amsterdam : Elsevier Science B. 1994. - 70p.

103. Fuchs A. / A. Fuchs, W.Prusseit, P.Berberich and H.Kinder // Phys. Rev.B. 1996. - Vol. 53- № 22. - R14745.

104. Накамура, К. Effect of Structural Phase Transitions on the State of the Kuper Condensate in YBaCuO. Phase Transitions Caused by the Variation of the Oxygen Concentration. I. Theory /К. Накамура,

105. A.Ю.Гуфан, Ю.М.Гуфан, Е.Г.Рудашевский // Кристаллография. 1999. - Т.44(3).

106. Veal, B.W. Observation of temperature-dependent site disorder in YBa1Cu301s below 150oC / B w Vealj A.P.Paulikas, Hoydoo You, Hao Shi, Y.Fang and J.W.Downey // Phys.Rev.B. 1990. - Vol. 42. - №10. - P. 6305.

107. Гриднева, Г.Г. / Г.Г. Гриднева, О.А.Бунина, О.Ф.Базаев и

108. B.С.Филипьев // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. 1991. -Т.4 (9). - 734 с.

109. Nakamura К. Oxygen potential control in YBarClh°r 5 thin films / K. Nakamura, J.Ye, A.Ishii // Physica C. 1993. - Vol.213. - P. 1-13.

110. Jiunhua Ye, J. Quantitative structure analyses of YBa2Clh°is thin films: Determination of oxygen content from x-ray-diffraction patterns /

111. Jiunhua Ye, К. Nakamura //Phys. Rev.B. 1993. - Vol.48. - № 10. - P. 7554.

112. Jorgensen, J.D. Structural properties of oxygen-deficient YBaiCl4°i-s / J.D.Jorgensen, B.W.Veal, A.P.Paulikas, LJ.Nowicki, G.W.Crabtree, H.Claus and W.K.Kwok // Phys. Rev. B. 1990 - Vol. 41. - №4 - P. 1863.

113. Cava, R.J. Structural anomalies, oxygen ordering andsuperconductivity in oxygen deficient Ba2YClh°x / Rj.Cava, A.W.Hewat, E.A.Hewat, B.Batlogg, M.Marezio, K.M.Rabe, J.J.Krajevskii, W.F.Peck, L.W.Rupp // PhysicaC.- 1990.-Vol.165.-P. 419-433.

114. Mazaki, H. Possible Existence of a Superconducting Phase in Highly

115. Oxygen-Deficient ГВа2СиРУ(у < °-65) /H.Mazaki, Yu.Ueda, Yu Aihara, Tadayoshi Kubozoe and Koji Kosuge // Jap. J. Of Appl.Phys. 1998. - Vol. 28- №3. - 3. - P. L368-L370.

116. Fisher, B. Effects of substituting calcium for yttrium on the propertiesof ¥Ва2Сиъ°1-б / B.Fisher, J.Genossar, C.G.Kuper, L.Patlagan, G.M.Reisner and A.Knizhnik // Phys.Rev В.- 1993. Vol. 47. - № 10. - P. 6054.

117. Гуфан, Ю.М. Механизм подавления сверхпроводимости в тетрагональной фазе YBa2Cu30(7-y) / Ю.М.Гуфан // Письма в ЖЭТФ.- 1995. Т. 61. - №.8 - С. 646 - 651.

118. Toledano P. Reconstructive Phase Transitions: in Crystals and Quasicrystals/ P.Toledano, V.Dmitriev Singapore: World Scientific, 1996.- 397p.

119. Dmitriev, V.P. Phenomenological approach to structures in superconducting oxides / V.P.Dmitriev, P.Toledano // Physics Lett. A. -1995.-Vol. 199.-P. 113-118.

120. Сахненко, В.П. Деформационные фазовые переходы в кристаллах. Деформации растяжения. / В.П.Сахненко, В.М. Таланов // ФТТ.- 1979. Т. 21. - № 8. - С. 2435; ФТТ. - 1980. - Т. 22. - № 3. - С. 785.

121. Nakamura К. The Methods of Control and Determine oxygendeficiency in YBa1Cu.p1y ^ K.Nakamura, A.Yu.Gufan Proceedings of IMHTS-1R. 1998-P. 237.

122. You, H. Slope discontinuity and fluctuation of lattice expansion near Tc in untwinned YBa1Cu301s single crystals / Hoydoo You, U. Welp, Y. Fang // Phys.Rev.B.-1991. Vol.43. - № 4. - P. 3660-3663.

123. Francois,'M. A Study of the Си-О с Chains in the High ^

124. Superconductor YBaiCui°i by High Resolution Neutron Powder Diffraction. / M. Francois, A. Junod, K. Yvon, A.W. Hewat, J.J. Capponi, P. Strobel, M. Marezio, P. Fischer // Sol.St.Comm. 1988. - Vol. 66. - № 10. - P. 11171125.

125. Cannelli, G. Dynamics of oxygen and phase transitions in the 123 ceramic superconductors by anelastic relaxation measurements/ G. Cannelli, R. Cantelli, F. Cordero, F.Trequattrini F. // Supercond. Sci. And Technol.-1992.-Vol.3.-P.247-257.

126. Howard A. Blacksted Charge-transfer in YBa2Cu3Ox / Howard A.

127. Blacksted, John D.Dow. // Jornal of Superconductivity. 1996. - Vol.9. - № 6.-P. 563-570.

128. Lavrov, A.N. Decrease of Tc with low-temperature oxygen ordering in 90 K superconductors YBa2Cu3Oe+x: Evidence of the over-hole-doped state / A.N. Lavrov // Physica C. 1993. - Vol.216. - P.36-48.

129. Veal, B.W. Observation of temperature-dependent site disorder in YBa2Cu307s below 150°C / B.W. Veal, A.P.Paulikas, Hoydoo You, Hao Shi, Y.Fang and J.W.Downey // Phys.Rev.B. 1990. - Vol. 42. - №10. - P. 6305.

130. Fonte, D. Stability analysis of special-point ordering in the basal plane in YBa2Cu307sl D.de Fontaine, Wille L.T. and Moss S.C.//Phys.Rev.B. -1987. Vol.36. - № 10. - P.5709-5712.

131. Ceder, G. Computation of the OI-OII-OIII phase diagram and local oxygen configurations for YBa2Cu30 with z between 6.5 and 7 /Ceder G.,

132. AstaM. and D.de Fontain//Physica C.- 1991. Vol. 177(1/3). - P. 106-114.

133. Zubkus, V.E Phase diagrams of oxygen ordering in high-temperature superconductors RBa2Cu307x. / V.E. Zubkus, E.E. Tornau, S. Lapinskas and P.J.//Phys. Rev. B.- 1991. Vol.43.-№ 16.-P. 13112-13117.

134. Blagoev, K.B. First-order phase transition between orthorhombic phases in YBa2Cu20j K.B. Blagoev and L.T. Wille // Phys.Rev.B. 1993.

135. V.48. № 9. - P.6588- 6592.

136. Semenovskaya, S. / S. Semenovskaya , A. Khachaturyan //Phys Rev В.- 1992. Vol.46. - № 10. - P.6511-6534:5

137. Cava, R.J. Structural anomalies, oxygen ordering and superconductivity in oxygen deficient Ba2YCu3Ox / R.J.Cava, A.W.Hewat,

138. E.A.Hewat, B.Batlogg, M.Marezio, K.M.Rabe, J.J.Krajevskii, W.F.Peck, L.W.Rupp // PhysicaC.- 1990.-Vol. 165.-P. 419-433.

139. Felner, I. Magnetic ordering of high-Tc superconducting systems studied by Mossbauer spectroscopy / I.Felner, I.Nowik // Supercond.Sci.Technol.- 1995.-Vol. 8.-P. 121.

140. Любутин, И.С. // Приглашенный доклад на международном симпозиуме IMHTS-2R, Труды IMHTS-2R, 2000, стр. 132-134.

141. Гуфан, Ю.М. Кубические сверхструктуры, основанные на объемноцентрированной кубической упаковке атомов / Ю.М. Гуфан, В.П. Дмитриев // ФММ 1982. - Т.53. - №3. - С.447;

142. Ландау, Л.Д. Статистическая физика (t.V Курса теоретической физики)/ Л.Д.Ландау, Л.М.Лифшиц Москва: Физматлит, 2001. - 616с.

143. Ландау, Л.Д. Собрание трудов. T.I. / Л.Д. Ландау Москва: Наука, 1969. - 512с.

144. Михельсон, Л.М. Об изменении симметрии кристаллов с пространственной группой 0\ при фазовых переходах / Л.М. Михельсон , Ю.И. Сиротин // Кристаллография. 1969. - Т. 14.- С. 573.

145. Гуфан, А.Ю. Теория фазового перехода типа собственного распада бинарного твердого раствора / А.Ю. Гуфан // Кристаллография.-2004. Т. 49. - № 3. - Р. 515.

146. Wyckoff, R.W.G. Crystal Structures V.l. / R.W.G. Wyckoff New Yourk: Interscience Pub., 1963. 455p.

147. Shu, B.R. Effect of atomic displacements on the ground state of □-Te02 / B.R. Sahu, L. Kleinman // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 69. -P.193101.

148. Hirotsugu, О Elastic constants, internal' friction, and piezoelectric coefficient of a-TeOj Hirotsugu Ogi , Masashi Fukunaga , Masahiko Hirao.// Phys. Rev. В.- 2004. Vol.69. - P. 024104.

149. Whan, D. B. Neutron Scattering Study at High Pressure of the Structural Phase Transition in Paratellurite / D. B. McWhan, R.J. Birgeneau, W.A. Bonner, H. Taub, J.D. Axe / J. Phys. C.: Solid State Phys.- 1975. -Vol. 8.-P.L81.

150. Hiromoto, U Pressure-induced ferroelastic transition and* internal displacement in Te02 / Hiromoto Uwe, Hiroshi Tokumoto // Phys. Rev. B.-1979.-Vol. 19. -№ 7. -P. 3700.

151. Skelton, E.F. Study of the pressure-induced phase transition in paratellurite (Te02)/ E.F. Skelton, J.L. Feldman , C.Y. Liu , I.L. Spain. // Phys. Rev. В.- 1976. Vol.13. № 36. - P. 2605.

152. Fritz, I. J. Phenomenological theory of the high-pressure structural phase transition in paratellurite (Te02) / I. J. Fritz, P.S. Peercy // Solid State Comm.- 1975.-Vol. 16.-P. 1197.

153. Peercy, P.S. Pressure-Induced Phase Transition in Paratellurite (Te02)/ P.S. Peercy, I.J. Fritz // Phys. Rev. Letters.- 1974. Vol. 32. - № 9.-P. 466.

154. Ковалев, O.B. Таблицы неприводимых представлений пространственных групп / O.B. Ковалев Киев: Наукова, 1961. - 155с.

155. Любарский, Г.Я. Теория групп и ее применение в физике. / Г.Я. Любарский Москва: Г.Изд. Ф.-М. Лит., 1958. - 354с.

156. Сиротин, Ю.И. Основны кристаллофизики / Ю.И. Сиротин, М.П. Шаскольская Москва: Наука, 1975. - 680с.

157. Anderson, P.W. Symmetry Considerations, on- Martensitic Transformations: "Ferroelectric" Metals? / P.W. Anderson, E. J. Blount .// Phys. Rev. Lett.- 1964. Vol. 14. - № 7. - P: 217.

158. Brugger, К. Pure Modes for Elastic Waves in Crystals / K. Brugger // J. of Appl. Phys.- 1965. Vol.36. - № 3 . - P. 759.

159. Arlit, G. Paratellurite, a new piezoelectric maternal / G. Arilt , H. Schweppe // Solid State Comm.- 1968. Vol. 6. - P. 783.

160. Ledbetter Hassel, Leisure Robert G., H. Ogi Low-temperature elastic and piezoelectric constants of paratellurite (a-TeCb) / Ledbetter Hassel, Leisure Robert G., H. Ogi, // J. of Appl. Phys. 2004. - Vol. 96. - № 11. -P. 6201.

161. Uchida, N. Elastic and Photoelastic Properties of-Te02 Single Crystal / N. Uchida, Y. Ohmachi // J.of Appl. Phys. 1969. - Vol. 40. - № 12. - P. 4692.

162. Ocmachi, Y. Temperature Dependence of Elastic, Dielectric, and Piezoelectric Constants in Te02 Single Crystals / Y. Ohmachi, N. Uchida.// J. of Appl. Phys.- 1970. Vol. 41. - №6. - 2307.

163. Gopala, R.V. Valence force field theory, elastic, acoustic and thermodynamic properties and a potential function of Te02 glass / R.V. Gopala R.V. Gopala, R. Venkatesh // J. of Phys. and Chem. of Solids -2003.-Vol. 64.-P. 897.

164. Thurston, R.N. Third-Order Elastic Constants and the Velocity of Small Amplitude Elastic Waves in Homogeneously Stressed Media / R.N. Thurston, K. Brugger // Phys. Rev. 1964. - V. 133. - № 6. - P. A1604.

165. Worlton, T. G. Structure and order parameters in the pressure-induced continuous transition in Te02 / T. G. Worlton, R.A. Beyerlein // Phys. Rev. В.-1975.-Vol. 12.-№5.-P. 1899.

166. Гуфан, А.Ю. Теория фазовой диаграммы, соответствующей упорядочению кислорода в YBaCuO / А.Ю.Гуфан, М.Б.Стрюков. // Известия РАН. Сер. Физ. 2002. - Т. 66. - №6. - С. 791.

167. Гуфан, А.Ю. Феноменологическая теория собственного распада бинарных твердых растворов / А.Ю.Гуфан // Известия АН РФ. Сер. Физ.- 2004. Т. 68. - №5. - С. 648.

168. Гуфан, А.Ю. Феноменологическая теория фазовых переходов, характеризуемых многокомпонентным параметром порядка /А.Ю.Гуфан // Известия АН РФ. Сер. Физ. 2004. - Т. 68. - № 11. - С. 1652.

169. Katoaka, J. / J. Katoaka, J. Kanamori // J.Phys Soc Japan 1972. -Vol. 32.-P. 113.

170. Levinstein, H.J. / H.J.Levinstein, • M.Robbins, C.Capio. // Mat.Res.Bull.- 1972. Vol. 7. - P. 27.

171. Axe, J.D. Cubic-tetragonal elastic phase transformations in solids / J.D.Axe, Y.Yamada // Phys.Rev.B 1981. - Vol.24. - P. 2567.

172. Иона, Ф. Сегнетоэлектрические кристаллы / Ф. Иона, Д. Ширане М.: Мир, 1965.-335с.

173. Nakamura, К. Oxygen Ordering in YBa2Cu306+x / К. Nakamura, К. Ogawa // Japanese Journal of Applied Physics- 1988. Vol.27. - №4. -P.577-582.

174. Dvorak, V. Two-sublatice model of ferroelectric phase transitions / V. Dvorak, Y. Ishibashi // J. Phys. Soc. Jap. 1976. - Vol. 41. - №2. - P. 548557.

175. Georgi, H. CP violation as a quantum effect / H. Georgi, A. Pais //Phys. Rev. D 1974. - Vol. 10. - P. 1246.

176. Джури, Э. Инноры и устойчивость динамических систем / Э. Джури Москва: Наука, 1979. - 299с.

177. Аносов, В.Я. Основы физико химического анализа / В.Я. Аносов, М:И. Озерова, Ю.Я. Фиалков Москва: Наука, 1976. - 504с.

178. Гранкина, А.И. Теория распада твердых растворов в приближении самосогласованного поля / А.И. Гранкина, И.М. Грудский, Ю.М. Гуфан // ФТТ. 1987,- Т. 29. - №11.- С.3456-3459.

179. Гуфан, Ю.М. Роль несобственных деформаций в формировании фазовых диаграмм бинарных сплавов Ag-Au / Ю.М. Гуфан, И.А. Сергиенко, А.Н. Садков, М.Б. Стрюков // Известия Академии наук РФ. Серия физическая.- 2002.- Т. 66. № 6,- С.797.

180. Гуфан, А.Ю. Теория структуры слоев Cu(l) OiyB YBa2Cu307.y (12-3) / А.Ю.Гуфан, Е.Н.Климова, Ю.В.Прус, М.Б.Стрюков. // Известия Академии Наук НА, Серия Физическая 2001. — Т. 65. - № 6. - С. 796 (76)

181. Гуфан, Ю.М. К теории статических концентрационных волн / Ю.М. Гуфан, Г.Г. Урушадзе, В.Б. Широков // ФТТ.-1985. Т. 27.- № 5. - С. 1442.

182. Лесник, А.Г. Модели межатомного взаимодействия в статистической теории сплавов./ А.Г. Лесник Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.-98с.

183. Жарков, В. Н.Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах./ В.Н. Жарков Москва: Наука, 1968. - 311с.

184. Тонков, Е.Ю. Фазовые диаграммы элементов при высоком давлении./Е.Ю. Тонков Москва: Наука, 1979. — 192с.

185. Тонков, Е.Ю. Фазовые диаграммы соединений при высоком давлении. Е.Ю. Тонков Москва: Наука, 1983. - 280с.

186. Mott, N.F. Metall-Insulator Transitions./ N.F. Mott London: Tailor and Francis LTD, 1974. - 303p.

187. Bellaiche, L Isostructural phase transition in InN wurtzite / L. Bellaiche, K. Kunc, J.M. Besson // Phys. Rev. B. 1996. Vol.54. - №13. -P.8945-8949.

188. Cristensen N.E. Optical and structural properties of III-V nitrides under pressure / N.F. Cristensen, 1. Gorczyca // Phys. Rev. B. 1994-1. -Vol.50. - №7. - P.4397-4415.

189. Ueno, M. Stability of the wurtzite-type structure under high pressure: GaN and InN / M. Ueno, M. Yoshida, A. Onodera // Phys. Rev. B. 1994. -Vol. 49. - №1. - P. 14-21.

190. Wright, A.F. Consistent structural properties for AIN, GaN, and InN /A.F. Wright, J.S. Nelson // Phys. Rev. B. 1995-11. -Vol.51. - №12. -P.7866-7869.

191. You S.J., High-Pressure Induced Structural Phase Transition in Li2Cu02 / S.J. You, F.Y. Li, L.X. Yang, Y. Yu, L.C. Chen, C.Q. Jin, Y.C. Li, X.D. Li, J. Liu //Proc. of SRMS-5 Conference , Chicago July 30- Aug.2, 2006.-P. 189

192. Lyubutin, I.S. Spin-crossover-induced Mott transition and the other scenarios of metallization in 3d" metal compounds / I.S. Lyubutin, S.G. Ovchinnikov, A.G. Gavriluk, V.V. Struzhkin // Phys. Rev.B. 2009. -Vol.79.-P.085125.

193. Овчинников, С.Г. Многоэлектронная модель зонной структуры и перехода металл-диэлектрик под давлением в FeB03/ С.Г. Овчинников // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т.77(12).- С.808-811.

194. Kunes, J., J. Kunes, A.V. Lukyanov, V. Anisimov, R. T. Scalletar, W.E. Picket // Nature Materials. V.7|march 2008| www.nature.com/naturematerials

195. Lin, J.F. / J.F. Lin, H. Watson, G. Vanko, E. Esen, V.B. Prakapenka , P. Dera, V.V. Struzhkin, A. Kubo, J. Zhao, C. McCammon, W.J. Evans //

196. Published online: 14 September 2008; doi: 10/1038.ngeo310 nature geosciense| ADVANCE

197. PUBLICATION|www.nature.com/naturegeosciences

198. Hearne, G.R. Electronic structure and magnetic properties of LaFe03 at high pressure / G.R. Hearne, M.P. Pasternak, R.D. Taylor, P. Lacorre // ' Phys. Rev. B. 1995-1. - Vol.51. - № 17. - P. 11495-11500.

199. Gavriluk, A.G. / A.G. Gavriluk, S.A.' Kharlamova, I.S. Lubutin, S.G. Ovchinnikov, L.A. Troyan // Transaction of ODPO-8, 2004 Sep. 13-16, p.231-232, Sochi, Russia.

200. Wentzcovitch, R.M. Anomalous compressibility of ferropericlase throughout the iron spin crossover / R. M. Wentzcovitch, J.F. Justo, Z. Wu, C.R.S. da Silva, D. A. Yen, D. Kohlstedt // PNAS 1 May 26, 2009. -Vol. 106(24). P. 8447-852.

201. Chung, W. Competition between Phase Separation and "Classical" Intermediate Valence in an Exactly Solved Model / W. Chung, J. K. Freerick // Phys. Rev. Letters. 2000. - Vol.84. - № 17. - P. 2461-2464;

202. Корженевский, A.JI. О фазовых переходах в нелинейно упругих твердых телах / А.Л. Корженевский, А.А. Лужков // ФТТ. 1991. -Т.33(7). С.2109-2115.

203. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц Москва.: Наука, 1982. - С. 126-128.

204. Гуфан, А.Ю. Феноменологическая теория фазовых переходов первого рода, характеризуемых однокомпонентным параметром порядка / А.Ю. Гуфан // ФТТ. 2006. - Т. 48- №3. - С.518-522; Т.48 - № 2.- С.328-334.

205. Гуфан, А.Ю. Характеристики ионов с промежуточной валентностью и теория структуры фаз высокого давления / А.Ю. Гуфан, М.И. Новгородова, Ю.М. Гуфан // Известия РАН. Серия физическая, 2009. Т.73(8).- С.1147-1158.

206. Prchal, J. Isostructural transition in RTA1 compounds at High Temperature / J. Prchal, F.R. de Boer, A.C. Moleman, P. Javorsky // Proceedings of the conference Kosice, July 9-12, 2007; Acta Physica Polomica A. 2008. - Vol.113(1).- - P.335-338.

207. Гаврилюк А.Г. Уравнения состояния и структурный* переход^ при высоком гидростатическом давлении« в кристалле BiFe03 / А.Г.

208. Гаврилюк, В.В. Стружкин, И.С. Любутин, И.А. Троян // Письма в ЖЭТФ. 2007. - Т. 86. - С. 226-230.

209. Akahama, Y. The equation of state of Bi and cross-checking of Au and Pt scales to megabar pressure / Y. Akahama, H. Kawamura, A.K. Singh// J. of Appl. Phys. 2002.- Vol.92. №10.- P. 5892-5897.

210. Dewaele, A. Quasihydrostatic Equation of State of Iron above 2 Mbar / A. Dewaele, P. Loubeyre, F. Occelli, M. Mezouar, P.I. Dorogokupets, M. Torrent // Phys. Rev. Lett, 2006. Vol. 97. - P.215504(1-4)

211. Schulte, O. Equation-of-state behavior for different phases of lead under strong compression / O. Schulte, W.B. Holzapfel // Phys. Rev. B. -1995-1. Vol. 52. - №17. - P.12636-12639.

212. Parthasarathy, G. Structural phase transitions and equations of state for selenium under pressure / G. Parthasarathy, W.B. Holzapfel // Phys. Rev. B. 1988-1.- Vol.38. - №14,- P.10105-10108.

213. Kruger, T. Structural phase transitions and. equations of state for selenium under pressures to 129 GP / T. Kruger, W.B. Holzapfel // Phys. Rev. Lett. 1992. - Vol. 69. - №2.- P.305-307.

214. Parthasarathy G. High-pressure structural phase transitions in tellurium / G. Parthasarathy, W.B. Holzapfel // Phys. Rev. В., 1988-1.-Vol.37. №14.- P.8499-8501

215. Akahama Y. Structural stability and equation of state of simple-hexagonal phosphorus to 280 GPa: Phase transition at 262 GPa / Y. Akahama, H. Kawamura, S. Carlson, T. Le Bihan, D. Hausermann // Phys. Rev. В.- 2001-1. Vol.61. - №5.- P.3139-3142.

216. Chesnut G.N. Phase transformations and equation of state of praseodymium metal to 103 GPa / G. N. Chesnut, Y.K. Vohra // Phys. Rev.B. 2000-1.- Vol.62.- №5.- P.2965-2968.

217. Ding, Y. Structural Phase Transition of Vanadium at 69 GPa / Y. Ding, R. Ahuja, J. Shu , P. Chow, W. Luo, Ho kwang Mao // Phys. Rev. Lett. - 2007. - Vol.98.- P.085502(l-4).

218. Cynn, H. Martensitic fcc-to-hcp Transformation Observed in Xenon at High Pressure / H. Cynn, C.S. Yoo, B. Baer, Iota-Herbei. A.K. Mc.Mahan, M. Nicol, S. Carlson // Phys. Rev. Lett.- 2001. Vol.86(20). - P.4552-4555.

219. Olsen J.S. High-Pressure Studies'of Corundum Type Oxides using Synchrotron Radiation / J. S. Olsen, L. Gerward // Material Sci. Forum. -1993. Vol.133-136.- P.603-608.

220. Ross, N.L. A new phase transition in МпТЮ3: LiNb03 -perovskite structure / N. L. Ross, J. Ко, Ch. T. Prewit// J. Phys. Chem. Minerals. -1989.-Vol.16.- P.621-629.

221. Winterosse, M.L. Pressure-Induced Invar Behavior in Pd3FeР/ M.L. Winterosse, M.S. Lucas, A.F. Yue, I. Halevy, L. Manger, J. A. Munoz, J. Hu, M. Lerche, B. Fultz // Phys. Rev. Lett.- 2009. Vol.102.- P.237202(l-4).

222. Nataf, L. High-pressure structural study of FeMNi36 and FelsPt2s Invar alloys at low-temperature / L. Nataf, F. Decremps, M. Gauthier, B. Canny // Phys. Rev.B. 2006,- Vol.74. - P. 184422(1-6).

223. Гаврилюк, А.Г. Электронный и структурный переходы в ортоферрите NdFe03 при высоких давлениях / А.Г. Гаврилюк, И.А.

224. Троян, Р. Беллер, М.И. Еремец, И.С. Любутин, Н.Р. Серебряная // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 77. - №11.- С.747-752.

225. Гаврилюк, А.Г. Электронный и структурный переходы в ортоферрите NdFe03 при высоких давлениях / А. Г. Гаврилюк, И. А. Троян, Р. Бёллер, М. И. Еремец, И. С. Любутин, Н. Р. Серебряная // Письма в ЖЭТФ. 2003. Т.77. - №11.- С.747-752.

226. Xu, W.M. Pressure-induced breakdown of a correlated system: The progressive collapse of the Mott-Hubbard state ini RFe03l W.M. Xu, O. Naaman, G. Kh. Rozenberg, M.P. Pasternak M.P., R.D. Taylor // Phys. Rev.

227. B.- 2001.- Vol.64. P.094411(1-9).

228. Tiam, Z. Arsenic adsorption on Ti-pillared montmorillonite / Z. Tiam, L. Wang, R. Xiong , J. Shi // J. Mater Sci. 2009. - Vol. 44. - P. 708-714.

229. Zha, C-S. Elasticity og MgO and a primary pressure scale to 55GPa /

230. C.- S. Mao Ho-k., R. J. Hemley // PNAS 2000 (December). Vol.97(25).-P.1344-13499.

231. Patterson, J.R. Pressure-induced metallization of the Mott insulator MgOl J.R. Patterson, C.M. Aracne, D.D. Jackson, V. Malba, S.T. Weir, P. Baker, Y.K. Vohra// Phys. Rev. В.- 2004. Vol.69. - P.220101( R).

232. Birch, F. Finite Elastic Strain of Cubic Crystals / F. Birch // Phys. Rev.- 1947. Vol. 71. - №11. - P. 809-824.

233. Murnaghan, F.D. The Compressibility of Media under Extreme Pressures / F.D. Murnaghan // Proc. N.A.S.-1944. Vol. 30. - P. 244-247

234. Vinet, P. A universal equation of state for solids / P. Vinet, J. Ferrante, J.R. Smith, J.H. Rose // J. Phys.C.: Solid State Phys.- 1986. P467-L473.

235. Lopuszynski, M. Ab initio calculations of third-order elastic constants and related properties for selected semiconductors / M. Lopuszynski, J.A. Majevski // Phys.Rev.B.- 2007.- Vol.76. P.045202.

236. Zhao, J. First-principles calculations of second- and third-order elastic constants for single crystals of arbitrary symmetry / J. Zhao, J.W. Winey, Y. M. Gupta // Phys.Rev.B.- 2007. Vol.75. - P.094105(l-7).

237. Hao Wang Ab initio calculations of second-, third-, and fourth-orderelastic constants for single crystals / Hao Wang, Mo Li // Phys. Rev.B.i2009.-Vol.79. -P.224102(l-10).

238. Yohal, A.S. Reply to "Comment on 'Reappraisal of experimental values of third-order elastic constants of some cubic semiconductors and metals' " / A.S. Yohal, D.J. Dunstan D.J. //Phys. Rev.B.- 2006. Vol.74.- P. 146102

239. Чернобабов А.И. Физические свойства гетерогенных сегнетоактивных систем: Дисс. докт.физ-мат. наук. Ростов-на-Дону: 2008.- 293с.

240. Овчинников, С.Г. Стабилизация состояний с промежуточным спином за счет ковалентности и особенности магнитной восприимчивости LaCo03 / С.Г. Овчинников, Ю.С. Орлов // ЖЭТФ. -2007.-Т. 131.-№3.-С. 485-493.

241. Badro, J. Electronic Transitions in Perovskite: Possible Nonconvecting Layers in the Lower Mantle / J. Badro, J.-P. Rueff, G. Vanko, G. Monaco, G. Fiquet, F. Guyot // Science 2004. - Vol. 305. - P. 383-386.

242. Jackson, J.M. A synchrotron Mössbauer spectroscopy study of CMg,Fe)SiO, perovskite up to 120 GPa / J.M. Jackson, W. Sturhahn, G. Shen, J. Zhao, M.Y. Hu, D. Errandonea, J.D. Bass, and Y. Fei.// Am. Miner. -2005.-Vol. 90-P. 199-205.

243. Также хотел бы выразить глубокую признательность ныне покойному доктору технических наук, профессору A.B. Аграновскому.