Исследование нестационарной двухфазной фильтрации в слоисто-неоднородных пластах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Федоров, Владислав Николаевич

• Федоров, Владислав Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Федоров, Владислав Николаевич

Введение.

Раздел 1. Постановка задачи и реализация ее решения.

1.1. Математическая модель нестационарной двухфазной фильтрации в пластах сложного строения.

1.1.1. Фазовые проницаемости.

1.1.2. Конкретизация общей модели в случае плоскопараллельной фильтрации в разрезе слоистого пласта.

1.1.3. Граничные и начальные условия.

1.2. Численная модель нестационарной двухфазной фильтрации в слоисто-неоднородном пласте.

1.2.1. Разностная сетка.

1.2.2. Разностные уравнения.

1.2.3. Метод вычисления давления.

1.2.4. Устойчивость разностной схемы.

1.2.5. Алгоритм вычислений.

1.2.6. Тестирование численной модели.

Раздел 2. Исследование влияния циклического воздействия на процесс фильтрации в слоистых пластах.

2.1. Учет различия относительных фазовых проницаемостей слоев.

2.2. Исследование глубины проработки.

2.2.1. Исследование степени проработки слоев путем анализа полей во-донасыщенности.

2.2.2. Влияние условий циклического воздействия на глубину проработки.

2.2.3. Зависимость глубины проработки от отношения толщин и абсолютных проницаемостей пропластков.

2.2.4. Влияние разности фаз между колебаниями на нагнетательной и добывающей галереях.

2.2.5. Зависимость глубины проработки пласта от количества закачанной воды.

2.3. Определение оптимального периода циклического воздействия.

2.3.1. Влияние протяженности пласта на значение оптимального периода

2.3.2. Влияние сжимаемости воды и нефти на значение оптимального периода.

2.4. Параметрический анализ влияния периодического воздействия на процесс фильтрации в слоистых пластах.

2.4.1. Варьирование отношения абсолютных проницаемостей слоев.

2.4.2. Варьирование отношения толщин слоев.

2.4.3. Влияние значения амплитуды циклического воздействия на эффект увеличения нефтеотдачи.

Раздел 3. Исследование процесса фильтрации в пластах сложного строения

3.1. Влияние структуры пласта на процесс фильтрации.

3.2. Определение эффективности циклического воздействия на пласт в зависимости от его структуры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование нестационарной двухфазной фильтрации в слоисто-неоднородных пластах»

Вопросу вытеснения нефти водой в пористой среде посвящено большое число исследовании, что связано как с актуальностью данной проблемы, так и со значительными трудностями, возникающими при его решении. Для более глубокого понимания этого вопроса необходимы как промысловые и лабораторные, так и вычислительные эксперименты. Современная технология вычислительного эксперимента [54] включает в себя выбор гидродинамической, математической и численной моделей, обеспечивающих достижение цели исследования, разработку соответствующих алгоритмов, программную реализацию их в виде пакета прикладных программ и анализ результатов расчетов.

В результате развития теории фильтрации разработан широкий спектр гидродинамических моделей, отражающих с различной степенью полноты реальные процессы фильтрации. Широкое применение заводнения для поддержания пластового давления при разработке нефтяных месторождений стимулирует совершенствование математического моделирования процессов вытеснения двух жидкостей в водонефтяных пластах и ставит задачи фильтрации несмеши-вающихся жидкостей в число важнейших.

Не останавливаясь на моделях "разноцветных жидкостей" и "поршневого" вытеснения (богатая информация по этим моделям содержится в монографиях [22, 65] и обзоре [50]), рассматривается модель двухфазной фильтрации. Экспериментальные данные и опыт разработки нефтяных месторождений показывают, что полного вытеснения несмешивающихся жидкостей не происходит, и в пласте образуются области совместного течения двух жидкостей. При исследовании двухфазной фильтрации предполагается выполнение обобщенного закона Дарси, установленного экспериментальным путем и введенного впервые в работе [80]. Уравнения течения неоднородных жидкостей в достаточно общих предположениях даны М. Маскетом и М. Мересом [79]. В одномерном случае при отсутствии капиллярных и массовых сил Баклеем и Левереттом [78] получено решение и показано, что даже при непрерывных начальных условиях может образоваться скачок насыщенности. Возникновение и распространение скачков рассмотрено А.Н. Чекалиным [68, 74] и Д.А. Эфросом [76]. Эти скачки могут появиться и при учете массовых сил [49, 65], и в двумерном случае [64].

Многие авторы, в частности Г.Л. Говорова и З.К. Рябинина [17], И.Г. Пермяков [48], Б.Ф. Сазонов [25],: М.И. Максимов [39] и др., предлагают использовать для прогнозирования процесса заводнения залежей нефти эмпирические зависимости между количеством отобранной нефти и жидкости (так называемые характеристики вытеснения нефти водой) по залежам, разрабатывавшимся продолжительное время. Однако по этой методике нельзя определять параметры процесса заводнения на длительный период времени, динамику обводнения добываемой продукции и нефтеотдачу при изменении условий разработки, т. е. нельзя оценить эффективность различных мероприятий по регулированию процесса разработки. Расчет новой залежи нефти по данному методу затруднен в связи с тем, что залежей с идентичной характеристикой обычно не встречается.

Несмотря на простоту и незначительную трудоемкость, эмпирические методы вытесняются более сложными и трудоемкими аналитическими методами, позволяющими полнее учитывать особенности геологического строения конкретных залежей нефти и условия их эксплуатации. Развитию и широкому использованию аналитических методов способствует применение ЭВМ.

Аналитические методы учета неоднородности пласта стали использовать при проектировании разработки нефтяных месторождений нашей страны в основном после появления работ Ю.П. Борисова [8], М.М. Саттарова [48] и Б.Т. Баишева [3]. Однако следует отметить, что эмпирико-аналитические способы расчета заводнения залежей применяли значительно раньше.

В качестве математической модели залежи в работе Ю.П. Борисова [8] принят горизонтальный пласт, состоящий из серии параллельно работающих трубок тока с различной проницаемостью, имеющих вертикальный начальный водо-нефтяной контакт. Отдельные стороны методики Ю.П. Борисова в дальнейшем развиты в работах Н.К. Праведникова и З.К. Рябининой [53].

В методике М.М. Саттарова [48] использована аналогичная расчетная схема, однако принято, что процесс вытеснения нефти водой имеет поршневой характер.

Следует отметить, что в методиках Ю.П. Борисова и М.М. Саттарова приближенно учитывается различие в вязкостях нефти и воды, так как использовано допущение, что скорость продвижения воды по трубкам тока пропорциональна их проницаемостям. Однако последнее условие соблюдается лишь в самом начале и конце процесса заводнения.

Представляют большой интерес также работы M.JI. Сургучева [25], В.Д. Лысенко [38], А.И. Никифорова [47], М.А. Гусейн-Заде [20], Г.В. Голубева [19] и ряда других авторов, посвященные расчету процесса заводнения нефтяных залежей.

Задачи двухфазной фильтрации сводятся к решению системы нелинейных дифференциальных уравнений. Эта система настолько сложна, что аналитические решения получены в основном для одномерного течения (в том числе для неоднородного пласта [16]), а при неодномерном течении лишь в некоторых частных случаях, например, [66]. Таким образом, в общем случае задачи данного типа решаются, как правило, только численными методами. Основные результаты выполненных с начала 70-х годов исследований по развитию этих методов содержатся в трудах I-VIII Всесоюзных семинаров "Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости" [1, 5, 11, 21, 23, 24, 26, 34, 46].

При численном решении необходимо учитывать специфические особенности задач фильтрации, так как непосредственное применение разностных схем, разработанных для уравнения переноса (например, в газовой динамике [51, 52, 55]), не всегда эффективно. Не случайно на II Всесоюзном семинаре в трех докладах [33, 37, 45] проведено сравнение различных схем на задаче Баклея-Леверетта. В работах [34, 59] показано, что при расчете по некоторым разностным схемам (например, по "чехарде") численное решение может выходить не на искомое, а на одно из других теоретически возможных, но физически неустойчивых, разрывных решений.

При расчетах фильтрационных течений по модели Баклея-Леверетта обычно используются методы сквозного счета без явного выделения скачка насыщенности, и качество схем оценивается по степени "размазывания" скачка. В силу этого обстоятельства в некоторых работах [13, 35] делается вывод о нецелесообразности использования схем высокого порядка точности. Наибольшее распространение получила схема "уголок" [18]. Эта схема обладает невысокой точностью, но является одной из самых простых и сохраняющих монотонность решения. Точность решения можно повысить, если при выборе временного шага учитывать скачок насыщенности [40]. При расчете неодномерных течений

It It " схема уголок приводит к значительной зависимости решения от ориентации сетки по отношению к системе скважин.

Ориентационные ошибки разностных схем для задач двухфазной фильтрации исследовались в работах [40, 62]. В частности, можно отметить, что ориен-тационный эффект присущ методу конечных элементов (влияние формы конечных элементов на решение). Для уменьшения ориентационных ошибок предлагается использовать: 9-точечные схемы [43, 77], системы ортогональных криволинейных координат, перенос значений насыщенности вдоль вектора, параллельного вектору скорости, специальные схемы, инвариантные относительно поворота осей [41]. Все эти способы значительно усложняют алгоритм и увеличивают объем вычислений при определении насыщенности и давления. При построении разностных уравнений заметно уменьшает ориентационную ошибку использование среднеинтегральных значений насыщенности в элементарных ячейках и их параболической [68, 73, 75] или дробно-линейной [67] интерполяции при получении значений насыщенности в полуцелых узлах.

В большинстве работ пласт обычно принимается однородным. Ряд исследователей рассматривает влияние на процесс заводнения отдельных видов неоднородности пластов. С точки зрения геологов, большинство пластов образуется в водной среде в результате длительного процесса, охватывающего различные условия осадконакопления как во времени, так и в пространстве. В результате последующих физических и химических видоизменений, таких как уплотнение, растворение, доломитизация и цементация, происходит дальнейшее изменение свойств пласта. Таким образом, неоднородность пласта-коллектора в значительной степени зависит от условий осадкообразования и последующих процессов, а также от природы частиц, составляющих осадок.

Важнейшей характеристикой пластов является их проницаемость. По определению проницаемость — способность пластов фильтровать через себя жидкости и газы. В терригенных пластах она определяется распределением пор по размеру, которое в свою очередь зависит от степени компактности, уплотнения фракционного состава и цементации. В карбонатных пластах дополнительное влияние на проницаемость оказывают вторичное растворение осадочного материала, его перемещение, перекристаллизация и доломитизация. В карбонатных и терригенных коллекторах в результате крупных тектонических движений горных пород могут образоваться сбросы или получить развитие трещи-новатость пластов.

Эти факторы в процессе образования нефтеносных коллекторов изменяются во времени и в пространстве, вследствие чего пласт приобретает неоднородность по проницаемости, как в вертикальном направлении, так и по площади простирания. Изменение свойств горных пород по вертикали в основном обусловлено различными условиями осадконакопления: разделением частиц разного размера или объединением осадков в пласты, или двумя этими условиями.

Часто выделяют три типа неоднородности пластов: изменение проницаемости по площади, вертикальная слоистая неоднородность по проницаемости и изменение проницаемости по различным направлениям в связи с трещиновато-стью пород.

В.Я. Булыгиным [9 - 12] рассмотрены различные схемы вытеснения нефти водой в упругом неоднородном пласте переменной толщины: схема с учетом капиллярного скачка на границе двух фаз; схема стабилизированной зоны, когда скорости движения частиц воды и нефти равны; схема струйного течения, когда давления в зонах нефти и воды предполагаются равными.

М.Г. Алишаевым [2] теория Баклея-Леверетта обобщена на случай вытеснения вязко-пластической нефти водой. При этом структурные свойства нефти учтены введением в коэффициент относительной проницаемости нефти множителя, зависящего от градиента давления и обращающегося в нуль при малых градиентах. Для описания неравновесных эффектов, связанных с изменением структуры течения при изменении насыщенности, Г.И. Баренблатт [4, 5, 7] предлагает ввести активные и пассивные насыщенности каждой из фаз. Такой подход позволяет объяснить и описать гистерезисные явления при двухфазном течении.

Обычно при благоприятных геолого-физических условиях месторождений заводнение нефтяных залежей может обеспечивать нефтеотдачу пластов до 60—65 % и более. Однако полнота охвата пластов заводнением и конечная нефтеотдача их резко снижаются при усилении степени геологической неоднородности разрабатываемых объектов. В сильно неоднородных пластах нагнетаемая вода прорывается к добывающим скважинам по высокопроницаемым слоям и зонам, оставляя невытесненной нефть в малопроницаемых областях. Неравномерные прорывы воды имеют место также и в однородных пластах при повышенной вязкости нефти за счет неустойчивости фронта вытеснения. Это приводит к тому, что участки нефтяных залежей за фронтом заводнения представляют собой бессистемное чередование заводненных высокопроницаемых и нефтенасыщенных менее проницаемых слоев и зон. Последние могут достигать до 30-50% от нефтенасыщенного объема.

Дополнительный охват заводнением не вовлеченных в разработку нефтенасыщенных зон и участков может способствовать увеличению нефтеотдачи пластов при обычном заводнении, продлению безводного периода добычи нефти, уменьшению относительных объемов добываемой воды и т.д. Одним из способов достижения указанной цели могут служить предложенное в 50-е годы циклическое заводнение послойно неоднородных продуктивных пластов и, как сопутствующий ему, способ изменения направления потоков жидкости в системе скважин по простиранию неоднородных пластов [58], широко применяемые на практике.

Суть метода циклического воздействия и изменения направления потоков жидкости заключается в том, что в пластах, обладающих неоднородностью по размерам пор, по проницаемости слоев, участков и неравномерной их нефтена-сыщенностью (заводненностью), вызванной этими видами неоднородности, а также отбором нефти и нагнетанием воды через дискретные точки — скважины, искусственно создается нестационарное давление. Оно достигается изменением объемов нагнетания воды в скважины или отбора жидкости из скважин в определенном порядке путем их периодического повышения и снижения.

В результате такого нестационарного, изменяющегося во времени воздействия на пласты в них периодически проходят волны повышения и понижения давления. Области малой проницаемости, насыщенные нефтью, располагаются в пластах бессистемно, обладают низкой пьезопроводностью. Скорости распространения давления в них значительно ниже, чем в высокопроницаемых нефте-насыщенных зонах. Поэтому между нефтенасыщенными и заводненными зонами возникают различные по знаку перепады давления. При повышении давления в пласте, т. е. при увеличении объема нагнетания воды или снижении отбора жидкости, возникают положительные перепады давления — в заводненных зонах давление выше, а в нефтенасыщенных ниже. При снижении давления в пласте, т. е. при уменьшении объема нагнетаемой воды или повышении отбора жидкости, возникают отрицательные перепады давления — в нефтенасыщенных зонах давление выше, а в заводненных ниже. Под действием знакопеременных перепадов давления происходит перераспределение жидкостей в неравномерно насыщенном пласте, направленное на выравнивание насыщенно-стей и устранение капиллярного неравновесия на контакте нефтенасыщенных и заводненных зон. Изменение направления потоков жидкости между скважинами (в плане) усиливает процесс повышения охвата пластов заводнением.

Технология процесса циклического воздействия на пласты изучалась экспериментально, путем приближенных и строгих аналитических исследований. Одной из первых опубликованных работ, посвященных моделированию циклического воздействия на пласт, является работа Г.Г. Тумашева и В.М. Фомина [60].

Как показывают специальные промысловые эксперименты [42, 44] и математическое моделирование [28, 69], циклическое воздействие на трещиновато-пористые пласты с коротким периодом (часы, дни) приводит к значительному снижению обводненности добывающих скважин за счет интенсификации обмена жидкостью между блоком и трещиной, а также в результате изменения упругого запаса блока в трещиновато-пористых коллекторах. Г.И. Баренблатт [6] объясняет увеличение интенсивности обмена жидкости между блоком и трещиной за счет возникновения различия давления в них при циклическом воздействии на пласт. Но в работах А.В. Костерина, А.Н. Чекалина, А.Г. Егорова, В.М. Конюхова [28, 36, 69] показано, что различие давления в блоках и трещинах наблюдается лишь в течение короткого промежутка времени. Основным механизмом, приводящим к эффективности циклического воздействия на трещиновато-пористый пласт, является работа сил упругости. Возникает вопрос: "какое влияние будет оказывать периодическое воздействие на слоисто-неоднородные пласты?".

В экспериментальных и аналитических работах (например, в [57]) изучались вопросы неустановившейся фильтрации несмешивающихся жидкостей в пласте при различной технологии периодического изменения давления или расхода воды — величина и особенности перетоков жидкости между слоями и зонами разной проницаемости, оценка эффективности процесса. Во многих известных исследованиях реальный пласт представляется в виде двухслойной системы с различной характеристикой слоев. О.Э. Цинковой [63] была предложена математическая модель процесса. На основе этой модели большие исследования технологии процесса заводнения неоднородных пластов при нестационарном воздействии провела И.Н. Шарбатова под руководством M.JI. Сургуче-ва. Модель позволяет учитывать необходимые технологические условия процесса, перепады давления нагнетания, изменения расхода воды, частоту колебаний давления (расхода) и определять эффективность процесса.

Моделирование процесса фильтрации в слоистых пластах в рамках теории двухфазной фильтрации пока не выявило эффекта влияния циклического режима воздействия. Так, О.Э. Цинковой в работе [63] установлено, что в рамках обычных предположений теории двухфазной фильтрации "периодические упругие колебания жидкостей в неоднородном пласте не приводят. к изменению технологических показателей разработки". Автор этой статьи предлагает описать механизм увеличения перетока воды в плохопроницаемые слои при циклическом воздействии с помощью гистерезиса фазовых проницаемостей. Однако при таком подходе количественные рамки влияния циклического режима воздействия на пласт весьма узки.

В работе О.Э. Цинковой относительные фазовые проницаемости всех слоев выбирались одинаковыми. Но, с другой стороны, известно, что при различии абсолютных проницаемостей могут также различаться и относительные фазовые проницаемости.

В данной работе предлагается модель нестационарной двухфазной плоскопараллельной фильтрации в разрезе пласта с учетом сжимаемости пласта. Существенным отличием этой модели от имеющихся является учет различия фазовых проницаемостей по толщине слоистого пласта. На ее основе реализована программа для ЭВМ, позволяющая рассчитать основные показатели разработки при циклической закачке воды в неоднородный нефтяной пласт, а также визуально проследить изменение распределений водонасыщенности и давления во времени.

Целью диссертационной работы является:

- разработка численной модели с учетом различия относительных фазовых проницаемостей пропластков и создание на ее основе программы для ЭВМ, позволяющей проводить вычислительный эксперимент по моделированию процесса нестационарной двухфазной фильтрации в слоисто-неоднородных пластах;

- исследование с помощью вычислительного эксперимента процесса фильтрации при периодическом воздействии на слоистые пласты и пласты с включениями;

- анализ влияния фильтрационно-ёмкостных параметров слоистого пласта на величину нефтеотдачи при циклическом воздействии.

Актуальность темы:

Периодическое воздействие на слоисто-неоднородные пласты является одним из недорогих в использовании методов увеличения нефтеотдачи. Следует отметить, что в настоящее время эта проблема изучена не достаточно полно. В частности, существующие модели не могут объяснить появление дополнительных перетоков жидкости между пропластками в слоистых пластах, возникающих при циклическом воздействии на пласт. Таким образом, появляется потребность в более функциональной модели, в которой бы полно учитывалась неоднородность пласта.

Структура и краткое содержание работы.

Диссертация состоит из введения, трех разделов, заключения и списка литературы. Работа изложена на 131 странице, содержит 47 рисунков и 13 таблиц. Список литературы насчитывает 80 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Федоров, Владислав Николаевич

Выводы сделанные на основе рис. 1.5 можно отнести и к табл. 1.2 и 1.3. в) Влияние временного шага

Как уже отмечалось, выбор временного шага связан с двумя факторами:

1. он должен удовлетворять условию Куранта для сходимости явной схемы расчета водонасыщенности;

2. в случае циклического воздействия в одном периоде должно укладываться несколько временных шагов.

Проведена соответствующая серия экспериментов. Для стационарного случая при заданном наборе параметров модели значение временного шага т = 8 сут. является критическим. При превышении этого значения решение задачи расходится. В случае циклического воздействия в силу того, что период Т = 2 сут., значение временного шага должно быть как минимум в два раза меньше. Поэтому значение tv в стационарном случае изменялось от 4 до 0.0625 сут. в стационарном случае и от 1 до 0.0625 сут. - в нестационарном. Результаты приведены на рис 1.6.

3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 .^ , , 0,0 о!о о!г о!д о!б о!в l!cT' 2 4 Tv, сут.

Рис. 1.6. Погрешность вычисления поля насыщенности ss и давления Бр в зависимости от временного шага rv

Если аналогично предыдущей серии экспериментов выбрать за критические значения ss = 0.05 и е = 1, то на основании полученных результатов можно заключить, что rv не должно превышать 0.5 сут. г) Контроль по балансовым соотношениям

В подразделе 1.2.5 подробно описана последовательность действий для осуществления контроля вычислений. Сравнение величин: показало, что различия, вычисленные в пределах одного временного слоя, имеют порядок вычислительной погрешности

10~17-10-19). Вследствие накопления погрешности, различия, рассчитанные за весь период времени, предшествующий рассматриваемому временному слою, на 2-3 порядка больше. Подобная ситуация характерна для правильно реализованной консервативной разностной схемы. д) Сравнение результатов численного моделирования с аналитическим решением

Система дифференциальных уравнений (1.9, 1.10) в общем случае не имеет аналитического решения. Решение удается получить лишь в некоторых частных случаях. В случае однородного пласта без учета сжимаемости пласта, как известно, имеем решение Баклея: f\s)-t = — х. (1.26) Ч

В этом случае фронт вытеснения вертикальный и, соответственно, исходная двумерная задача вырождается в одномерную. Уравнение (1.26) можно преобразовать к следующему виду:

L m-H-L

Обратим внимание, что q-t есть ни что иное, как объем закачанной в пласт жидкости, a m-H-L - объем пор. Таким образом, переходим к безразмерным величинам и получаем:

X = rJ\s), (1.27) где X = — - характеризует координату точки, в которой производится расчет L значения водонасыщенности, rv = ——---объем закачанной в пласт жидкот-Н-L сти по отношению к объему пор. Из-за того, что в случае кубических фазовых проницаемостей производная от функции Баклея-Леверетта f\s) имеет максимум, появляются поверхности разрыва (скачки), при переходе через которые насыщенность меняется на конечную величину. Величина скачка определяется из известного уравнения [71]: гоо т s — S,

В проведенных экспериментах использовались кубические зависимости отношение вязкостей ju2/ju{ = 5. Соответственно значение скачка водонасыщенности будет 7 = 0.56. Остальные значимые параметры для проведения эксперименты: протяженность пласта L = 400м, пористость т = 0.2. По значению J из (1.27) можно точно определить момент прорыва воды в добывающую галерею {X = 1). Прорыв происходит после закачки в пласт rv =1/f\J) поровых объемов жидкости. Для фазовых проницаемостей, параметры которых приведены выше, т°"™рорыв = 0.41 поровых объемов. Расчет по представленной модели дал результат: т^апсрорыд = 0.40 поровых объемов. Таким образом, получаем хорошее согласование.

Также представляет интерес сравнение полученного в результате расчета распределения водонасыщенности по протяженности пласта на различные моменты времени, с точным решением. Результаты сравнения представлены на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Распределение значений водонасыщенности по протяженности пласта, полученное из точного решения и из расчета по модели на моменты закачки в пласт 0.1, 0.2, 0.3 и 0.4 поровых объемов жидкости для относительных фазовых проницаемостей с параметрами: st = 0.2, s = 0.8 S

0,8

0 50 100 150 200 250 300 350 400

Анализируя представленные на рис. 1.7 результаты, можно отметить, что незначительное отклонение от точного решения наблюдается лишь вблизи фронта вытеснения. Это связано с тем, что при расчете производится усреднение водонасыщенности по каждой ячейке. Но, как уже отмечалось, при аппроксимации s через ее среднеинтегральное значение J было учтено существование скачка у насыщенности с помощью введения величины et. Благодаря этому размазывание фронта происходит в пределах одного шага сетки.

Подводя итог сравнению результатов численного моделирования с аналитическим решением можно заключить, что расчет производится с необходимой точностью (среднеквадратичное отклонение -Ю-4). А использование консервативных разностных схем гарантирует непрерывность потока.

Раздел 2. Исследование влияния циклического воздействия на процесс фильтрации в слоистых пластах

Как известно, в слоистых пластах нагнетаемая вода проходит преимущественно по высокопроницаемым пропласткам, оставляя невыработанными слабопроницаемые. И чем больше различия слоев по фильтрационным свойствам, тем меньше охватываются заводнением пропластки с низкой проницаемостью. Проведенные вычислительные эксперименты показали, что использование периодического воздействия в таких пластах приводит к дополнительному перетоку жидкости через границу раздела слоев, тем самым, вовлекая в процесс фильтрации нетронутые при стационарном воздействии участки пласта. Следует отметить, что подобные межслойные перетоки появляются только при определенных условиях. Можно выделить два условия:

1. При моделировании нестационарного воздействия на пласт необходимо учитывать сжимаемость пласта;

2. При различии слоев по абсолютной проницаемости могут также отличаться относительные фазовые проницаемости.

Все последующие эксперименты проводятся с учетом выполнения этих двух условий.

2.1. Учет различия относительных фазовых проницаемостей слоев

Как отмечалось выше, периодическое воздействие на слоистый пласт оказывает весьма существенное влияние в случае, когда к*х и к*2 в слоях различаются. Для исследования этой зависимости проведена специальная серия расчетов на трехслойном пласте. Абсолютные проницаемости каждого пропластка разные. Соответственно, =0.1, к2 =1, кг = 0.5. Толщины первого и третьего слоя одинаковые (/z, =1ц = 5м), а второго - меньше (/^ = 1м). Пористость про-пластков одинаковая (т, = т2 = 0.2). В качестве граничного условия на галереях был выбран вариант с циклическим воздействием только со стороны нагнетательной галереи в режиме заданного дебита. Значения варьируемых параметров в функциональной зависимости (1.11) для к*х и к*2 - показателей степенных зависимостей фазовых проницаемостей, которые в данном случае одинаковы для обеих фаз (пх = п2), связанной s, и предельной s* водонасыщенностей в слоях, приведены в табл. 2.1. В этой серии вычислений был выбран период Т = 4 сут, т.к. для заданного набора параметров именно при этом периоде получено наибольшее значение нефтеотдачи. Расчеты заканчивались после закачки в пласт полтора поровых объемов воды. Для сравнения в таблице представлены данные по нефтеотдаче как для стационарного (rf - по пласту в целом, г]] - по г-му слою), так и для циклического режима разработки (rj и т]п соответственно).

Обсуждение полученных результатов проводится для наиболее показательного эксперимента №1 из табл. 2.1. Видно, что в результате периодического воздействия происходит увеличение нефтеотдачи пласта в целом по сравнению со стационарным случаем. Это обусловлено появлением дополнительных перетоков жидкости через границы раздела пропластков (см. табл. 2.2), вследствие чего происходит перераспределение водонасыщенности в слоях. Следует отметить, что начиная с определенного момента времени слой с высокой проницаемостью практически обводнен, а граничащий с ним плохопроницаемый, напротив, содержит большое количество нефти. Поэтому из слоя с малой проницаемостью в высокопроницаемый слой через границу их раздела поступает преимущественно нефть, а в обратном направлении - вода. Таким образом, нефтеотдача в плохопроницаемых пропластках возрастает, а в хорошопрони-цаемых — убывает, что и наблюдается в вычислительном эксперименте (см. табл. 2.1). В результате периодического воздействия нефтеотдача первого слоя увеличилась на 10,4%, второго - уменьшилась на 3,1% и третьего - увеличилась на 4,6%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основе математической модели нестационарной двухфазной фильтрации в рамках крупномасштабного приближения проведено исследование процесса фильтрации в слоисто-неоднородных пластах.

Существенным отличием этой модели от имеющихся является учет различия относительных фазовых проницаемостей по толщине слоистого пласта. На ее основе реализована программа для ЭВМ, позволяющая рассчитать основные показатели разработки при циклической закачке воды в неоднородный нефтяной пласт, а также визуально проследить изменение распределений водонасыщенности и давления во времени.

Приведены результаты исследования влияния циклического воздействия на пласты сложного строения.

1. При помощи используемой модели оценена эффективность циклического воздействия на пласты, образованные слоями.

2. Получена оценка глубины проработки пропластков в слоистых пластах за счет периодического воздействия.

3. Получены зависимости оптимального периода циклического воздействия от протяженности и упругоемкости пласта.

4. Проведен анализ процесса фильтрации в пластах с включениями при стационарном и периодическом режимах воздействия. Показано, что в этом случае распределение скорости фильтрации в пласте и эффективность циклического воздействия существенно зависят от расположения включений.

5. Проведены вычислительные эксперименты по определению влияния условий периодического воздействия на процесс фильтрации. Анализ полученных результатов показал, что циклическое воздействие, осуществляемое на обеих галереях, более эффективно по сравнению со случаями, когда периодическое воздействие производится только на нагнетательной, либо только на добывающей галереях. Получены оценка глубины проработки в зависимости от разности фаз колебаний, осуществляемых на нагнетательной и добывающей галереях, и зависимость нефтеотдачи пласта от амплитуды колебаний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Федоров, Владислав Николаевич, 2003 год

1. Александров Р.А. и др. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. - Новосибирск, 1975. - С. 32-38.

2. Алишаев М.Г. // Сборник научных трудов Всесоюзного нефтегазового НИИ. 1975. - Вып. 52, - С. 39-51.

3. Баишев Б.Т. Функции распределения проницаемости и учет неоднородности пласта при проектировании разработки нефтяных месторождений. Труды ВНИИ, вып. 28. М., Гостоптехиздат, 1960.

4. Баренблатт Г.И. // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1971. - Т.2. - № 3. - С. 103 - 117.

5. Баренблатт Г.И., Ентов В.М. // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1972. - С. 33-43.

6. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. - 211 с.

7. Баренблатт Г.И., Ентов Б.М., Рыжик В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М., 1972. - 286 с.

8. Борисов Ю.П. Учет неоднородности пласта при проектировании разработки нефтяной залежи. Труды ВНИИ, вып. 21, М., Гостоптехиздат, 1959.

9. Булыгин В.Я. // Вопросы подземной гидромеханики. Казань, 1966. -Вып. 4. - С. 3-36.

10. Булыгин В.Я. // Вопросы подземной гидромеханики. Казань, - 1968. -Вып. 5. - С. 9-15.

11. Булыгин В.Я. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1972. - С. 53-60.

12. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. М., 1974. - 230 с.

13. Вахитов Г.Г., Максимов М.М., Швидлер М.И. // Применение машинных методов для решения инженерных задач теории поля. Киев, 1976. -С. 72-79.

14. Волчинская М.И., Гольдин В.О., Калиткин Н.Н., Самарский А.А. Сравнение разностных схем на тестах. Препринт, №44, ИПМ АН СССР, 1972.

15. Гимаев М.М., Зигангареев М.А., Теплов Ю.А. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1972. -С. 68-75.

16. Говорова Г.Д., Рябинина З.К. Обоснование прогноза обводненности пласта //Труды ВНИИ, вып. 10. М., Гостоптехиздат, 1957.

17. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы (введение в теорию). М., 1973.-400 с.

18. Голубев Г.В., Тумашев Г.Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Казань, 1972.- 196 с.

19. Гусейн-Заде М.А. Особенности движения жидкости в неоднородном пласте. М., 1965. - 276 с.

20. Данилов B.JI. // Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1980. - С.82-91.

21. Данилов В.Л., Кац P.M. Гидродинамические расчеты вытеснения жидкостей в пористой среде. М., 1960. - 264 с.

22. Ентов В.М., Хавкин А .Я., Чен-Син Э. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1977. - С. 87-96.

23. Зубов Н.В., Цыбульский Г.П. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости.-Новосибирск, 1975.-С. 108-117.

24. Колганов В.И., Сургучев М.Л., Сазонов Б.Ф. Обводнение нефтяных скважин и пластов. М., изд-во "Недра", 1966.

25. Коновалов А.Н. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1982.-С. 119-123.

26. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. -Новосибирск, 1972.-С. 128.

27. Конюхов В.М., Костерин А.В., Чекалин А.Н. Математическое моделирование вытеснения нефти водой при циклическом воздействии на трещиновато-пористый пласт // Инженерно-физический журнал (ИФЖ). 2000. - Т. 73. -N4.-С. 695-703.

28. Конюхов В.М, Чекалин А.Н., Федоров В.Н. Исследование влияния циклического воздействия на нефтяные пласты сложного строения // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.8, Вып.1, Изд-во "ТВП": Москва.-2001.-С. 410-411.

29. Корнильцев Ю.А. Изучение на физических моделях особенностей нефте-вытеснения с моделированием характерных ситуаций для трещиноватых коллекторов // Отчет НИР по договору № 166/96-С1.2. ТОО ЦСМРнефть, Казань, 1997, 33 с.

30. Королев А.В., Шалимов Б.В., Швидлер М.И. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1975. -С. 137-154.

31. Королев А.В., Шалимов Б.В., Швидлер М.И. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1975. -С. 155-170.

32. Королев А.В., Шалимов Б.В., Швидлер М.И. // Труды Всесоюзного нефтегазового НИИ. 1976. - Вып. 61. - С. 183-203.

33. Костерин А.В., Егоров А.Г. Упругий режим фильтрации в трещиновато-пористых пластах // Известия РАЕН, серия МММИУ. Т. 1, № 4. - 1997. -С. 60-74.

34. Леви Б.И. и др. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1975. - С. 170-183.

35. Лысенко В.Д., Мухарский Э.Д. К расчету обводнения // Труды ТатНИИ, вып. 4, Бугульма, 1962.

36. Максимов М.И. Методика.подсчета извлекаемых запасов нефти в конечной стадии эксплуатации нефтяных пластов в условиях вытеснения нефти водой // Геология нефти и газа, 1959, №3.

37. Максимов М.М., Рыбицкая Л.П. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. М., 1976. - 264 с.

38. Медведков В.И., Васильев В.В. // Динамика многофазных сред. Новосибирск, 1983. - С. 263-270.

39. Молокович Ю.М., Марков А.И., Сулейманов Э.И. и др. Выработка трещиновато-пористого коллектора нестационарным дренированием. Казань: изд-во "РегентЪ", 2000г. - 156с.

40. Мусин М.М., Лисин А.С. // Труды ТатНИПИнефть. Бугульма, 1982. -№51.-С. 73-83.

41. Мыхтарьянц С.А., Чудов Л.А., Чумарев О.М. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1975. -С. 242-249.

42. Нагиев Р.А., Пирмамедов В.Г. // Численные методы решения задач фильтрации несжимаемой жидкости. Новосибирск, 1975. - С. 250-265.

43. Никифоров А.И., Хакимзянов И.Н. Метод подобластей для задач конвекции-диффузии // Сборник "Вопросы математического моделирования процессов фильтрации и рациональной разработки нефтяных месторождений", Казань, 1989.-С. 27-31.

44. Пермяков И.Г., Саттаров М.М., Генкин И.Б. Методика анализа разработки нефтяных месторождений. М., Гостоптехиздат, 1962.

45. Пирвердян A.M. // ПММ. 1952. - Т. 16. -Вып.6.- С. 223-226.

46. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967). М., 1969. - 546 с.

47. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М., 1968. - 592 с.

48. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М., 1980. - 616 с.

49. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1977. - 654 с.

50. Самарский А.А., Попов Ю.П. Разностные схемы газовой динамики. М., 1975.-352 с.

51. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки. М., 1983. - 464с.

52. Сургучев M.JI. Вторичные и третичные методы увеличения нефтеотдачи пластов. -М., Недра, 1985. 310 с.

53. Сургучев M.JI. Методы контроля и регулирования процесса разработки нефтяных месторождений. М., Недра, 1968.

54. Таранчук В.Б. // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1974. - Т.5, № 3. - С. 88-95.

55. Фёдоров В.Н. Об эффекте циклического воздействия на слоистый нефтяной пласт // Материалы Всероссийской научной конференции "Краевые задачи и их приложения". Казань, 18-24 октября 1999 г. Казань: "Унипресс", 1999г.-С. 178-181.

56. Хайрисламов А.Н. // Труды ТатНИПИнефть. Казань, 1976. Вып. 34. -С. 231-233.

57. Цинкова О.Э. К вопросу о механизме циклического воздействия на нефтяные пласты // МЖГ. 1980. - №3. - С. 58-67.

58. Цыбульский Г.П. // Известия АН СССР. МЖГ.- 1975.- №1. С. 170-173.

59. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. М., 1963. - 396 с.

60. Чекалин А.Н. // Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ. Казань, 1979. - С. 3-5.

61. Чекалин А.Н. // Исследования по подземной гидромеханике. Казань, 1987. -Вып. 9.-С. 144-156.

62. Чекалин А.Н. Численные решения задач фильтрации в водонефтяных пластах. Казань, 1982. - 208 с.

63. Чекалин А.Н., Кудрявцев Г.В., Михайлов В.В. Исследование двух- и трех-компонентной фильтрации в нефтяных пластах. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1990. - 148 с.

64. Чекалин А.Н., Федоров В.Н., Конюхов В.М. Моделирование вытеснения нефти водой при нестационарном воздействии на слоисто-неоднородные пласты // Известия РАЕН, МММИУ, 2001, т. 4, № 3-4, С. 76-102.

65. Чекалин А.Н., Шевченко В.А. // Вычислительные методы и математическое обеспечение ЭВМ. Казань, 1979. - С. 7-23.

66. Чекалин А.Н., Шевченко В.А. // Численные методы и программирование. -Казань, 1973. С. 17-26.

67. Чекалин А.Н., Шевченко В.А. // Численные методы решения задач фильтрации многофазной жидкости. Новосибирск, 1960. - С. 254-261.

68. Эфрос Д.А. Исследования фильтрации неоднородных систем. Д., 1963. -350 с.

69. Юрьев А.Н., Казакова Т.Г. // Исследование эффективности разработки нефтяных месторождений Западной Сибири. Тюмень, 1984. - С. 77-80.

70. Buckley S., Leverett М.С. // Trans. AIME.- 1942. V. 146. - P. 107-115.

71. Muskat M., Meres M. // Physics. 1936. - V.7, N 9. - P. 346.

72. Wyckoff R.D., Botset H.F. // Physics. 1936. - V.7, N7. - P. 325.1. РОСС : ' • ГОСУДА1-.;.