Модель и алгоритмы анализа геомагнитных данных и вычисления индекса геомагнитной активности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Соловьев, Игорь Сергеевич

• Соловьев, Игорь Сергеевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Соловьев, Игорь Сергеевич

Введение.

Глава 1. Обзор методов обработки и анализа геомагнитных данных. Данные магнитного поля Земли в задачах солнечно земной физики.

1.1 Геомагнитное поле Земли. Регистрация данных магнитного поля

Земли.

1.1.1 Типы вариаций магнитного поля Земли. Геомагнитные возмущения.

1.1.1.1 Регистрация данных магнитного поля Земли.

1.2 Sq-вapиaция геомагнитного поля Земли и индекс геомагнитной активности К.;.

1.3. Обзор существующих методов обработки и анализа геомагнитных данных.

1.3.1 Методы определения К-индекса.

1.4. Анализ основных подходов к решению задачи.

Глава 2. Вейвлет-преобразование как инструмент идентификации модели геомагнитного сигнала.

2.1 Идентификация модели геомагнитного сигнала на основе конструкции вейвлет-пакетов.

2.1.1 Способ выделения характерной и «возмущенной» составляющей геомагнитного сигнала.

2.1.1.1 Выделение характерной составляющей модели.

2.1.1.2 Выделение возмущенной составляющей модели геомагнитного сигнала.

2.1.3 Способ оценки возмущенности магнитного поля Земли на основе вейвлет-пакетов.

2.2 Выделение и анализ локальных особенностей геомагнитного сигнала, возникающих в периоды повышенной геомагнитной активности.

2.2.1 Выделение локальных особенностей геомагнитного сигнала в вейвлет-пространстве на основе анализа гладкости функции.

2.2.2 Энергитические характеристики сигнала на основе равенства Парсеваля.

2.2.3 Выделения и детальный анализ геомагнитных возмущений.

Глава 3. Автоматизация процедуры вычисления индекса геомагнитной активности К.

3.1 Индекс геомагнитной активности К.

3.2 Автоматический метод построения Sq-кpивoй и вычисления К-индекса по методике Бартельса.

3.3 Алгоритм оценки состояния магнитного поля Земли и вычисления индекса геомагнитной активности в режиме, близком к реальному времени.

Глава 4. Оценка эффективности предложенных алгоритмов на основе статистического моделирования. Эксперименты по анализу и обработки геомагнитных сигналов.

4.Юценка эффективности предложенных алгоритмов на основе статистического моделирования.

4.1.1 Статистическая модель системы.

4.1.2 Формирование модельных сигналов.

4.1.3 Оценка эффективности алгоритма выделения характерной составляющей сигнала.

4.1.3.1 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «синусоида, моделированная функцией Гаусса» на основе вейвлета Добеши порядка 3.

4.1.3.2 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «треугольный импульс» на основе вейвлета Добеши порядка 3.

4.1.3.3 Оценка эффективности алгоритма выделения характерной составляющей различными базисными функциями.

4.1.4 Оценка эффективности алгоритма выделения возмущенной составляющей сигнала.

4.1.4.1 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «синусоида, моделированная функцией Гаусса» на основе вейвлета Добеши порядка 3.

4.1.4.2 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «треугольный импульс» на основе вейвлета Добеши порядка 3.

4.1.4.3 Оценка эффективности алгоритма выделения возмущенной составляющей различными базисными функциями.

4.1.5 Оценка эффективности алгоритма выделения периодов повышенной геомагнитной активности.

4.1.5.1 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «синусоида, моделированная функцией Гаусса» на основе вейвлета Добеши порядка 3.

4.1.5.2 Оценка эффективности алгоритма для особенности вида «треугольный импульс» на основе вейвлета Добеши порядка 3.

4.1.5.3 Оценка эффективности алгоритма выделения периодов повышенной геомагнитной активности различными базисными функциями.

4.2 Эксперименты по обработке и анализу геомагнитных сигналов.

4.2.1 Описание программного обеспечения.

4.2.2 Описание статистических данных.

4.2.3 Выбор базиса.

4.2.4 Эксперименты по выделению и анализу характерной и возмущенной составляющей геомагнитного сигнала в вариациях магнитного поля Земли.

4.2.4.1 Анализ характерной составляющей модели геомагнитного сигнала.

4.2.4.2 Анализ возмущенной составляющей модели геомагнитного сигнала.

4.2.4.3 Эксперименты по оценке выделенных составляющих модели геомагнитного сигнала. 4.2.5 Выделение периодов повышенной геомагнитной активности и оценка параметров магнитного поля Земли.

4.2.6 Анализ выделенных периодов повышенной геомагнитной активности.

4. 2.7 Автоматизация расчета индекса геомагнитной активности К.

4.2.8 Оценка эффективности автоматического вычисления индекса геомагнитной активности К.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модель и алгоритмы анализа геомагнитных данных и вычисления индекса геомагнитной активности»

Актуальность темы. Настоящая работа посвящена разработке средств и систем обработки и анализа вариаций магнитного поля Земли, направленных на изучение их характерного хода и геомагнитных возмущений, возникающих в периоды магнитных бурь.

Земля обладает собственным магнитным полем, которое называют так же геомагнитным полем. Геомагнитное поле непрерывно меняется, как во времени, так и в пространстве, его разделяют на главное, локальное и переменное. Регистрируемый временной ход компонент вектора напряженности магнитного поля Земли называют геомагнитными сигналами. Объектом данного диссертационного исследования является составляющая геомагнитного сигнала, определяющая переменное магнитное поле, источником которого являются корпускулярные потоки замагниченной плазмы, приходящие от Солнца вместе с солнечным ветром. Под действием этих источников в геомагнитных сигналах возникают вариации разных спектров и периодов. Формирующиеся локальные структуры характеризуют возмущенность поля и несут информацию об интенсивности и характере развития магнитной бури. Для оценки интенсивности возмущений поля используется индекс геомагнитной активности К (К-индекс), предложенный Дж. Бартельсом. К-индекс вычисляется из геомагнитных сигналов по специальной методике, предполагающей высокий уровень профессиональной подготовки персонала магнитной обсерватории. Основные требования данной методики предъявляются к построению Бд-кривой. Для её построения экспертами определяются самые спокойные дни за текущий месяц (обычно берется пять дней) и по этим дням вычисляется средняя кривая - Sq-кpивaя. Далее, на основе разницы между наибольшим и наименьшим отклонениями в течение трехчасового интервала реальной магнитограммы от значений Sq-кpивoй определяют амплитуду возмущения.

Эта амплитуда переводится в K-индекс по специальной для каждой обсерватории квазилогарифмической шкале.

Сложная структура геомагнитных сигналов и отсутствие адекватных математических моделей не позволяет в полной мере проводить их анализ. Существующие методы обработки и анализа геомагнитных сигналов основаны на традиционных подходах, используют базовые модели временных рядов и различные операции сглаживания (Головков В.П., Nowozynski К., Menvielle М., Papitashvili N., Häkkinen L. и Sucksdorff С.). Для анализа периодических изменений в данных применяют методы Фурье-анализа (Яновский Б.М, Сарычев. В.Т, Короткое В.К. и др.). Нестационарный характер процесса и наличия разномасштабных особенностей различной формы и длительности, несущих важную информацию о состоянии магнитного поля, делают неэффективными эти методы и их применение не позволяет:

1. идентифицировать локальные особенности, представляющие собой короткопериодные колебания и возникающие в сигнале в периоды повышенной геомагнитной активности;

2. выделить «спокойный» (характерный) хода сигнала и оценить его изменение во время бурь;

3. построить автоматический алгоритм вычисления Sq-кривой и К-индекса в соответствии с методикой Дж. Бартельса.

Поскольку геомагнитные сигналы имеют сложную нерегулярную структуру и содержат разномасштабные локальные особенности, для их описания в диссертационной работе предложена аппроксимирующая вейвлет-схема и на ее основе адаптивная модель геомагнитного сигнала. Эта математическая платформа имеет быстрые схемы преобразования данных и обширный словарь базисов с компактными носителями. В настоящее время вейвлет-преобразование получает развитие при решении некоторых задач анализа геомагнитных данных, в числе которых удаление шума и исключение периодической компоненты, вызванной вращением Земли, вейвлет-анализ особенностей, возникающих перед мощными солнечными вспышками (Иванов В.В., Ротанова Н.М., Смирнова A.C., Zhonghua Xu, Jach А.). В диссертационной работе на его основе разработаны алгоритмы обработки и анализа геомагнитного сигнала, хорошо согласующиеся с предложенной математической моделью и позволяющие в автоматическом режиме выделить геомагнитные возмущения, оценить степень возмущенности поля и решить задачу автоматизации вычисления К-индекса. В качестве схемы преобразования используются вейвлет-пакеты, включающие аппроксимирующую составляющую и детализирующие компоненты. В работе показано, что аппроксимирующая составляющая вейвлет-пакетов позволят описывать характерные изменения геомагнитного сигнала, а детализирующие компоненты дают возможность идентифицировать короткопериодные колебания, возникающие в периоды бурь и характеризующие возмущенность поля. Построенная на основе этого подхода модель геомагнитного сигнала и алгоритмы анализа позволили решить задачу оценки степени возмущенности поля, построения Sq-кривой и вычисления K-индекса по методике Дж. Бартельса. Используя непрерывное вейвлет-преобразование, в работе разработан алгоритм детального анализа тонких структур геомагнитных сигналов, позволяющий в автоматическом режиме выделить периоды повышенной геомагнитной активности, оценить интенсивность и длительность геомагнитных пульсаций.

Таким образом, задачи связанные, с построением моделей и алгоритмов анализа геомагнитных сигналов, а также разработкой соответствующих программных средств являются актуальными и решаются в данной работе.

Целью работы является разработка модели геомагнитного сигнала, описывающей его характерную составляющую и локальные особенности, формирующиеся в периоды возмущений поля, способа ее идентификации, обеспечивающего выделение характерной составляющей и геомагнитных возмущений. Также целью работы является разработка алгоритма детального анализа геомагнитных сигналов, выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки изменений характеристик поля, и разработка алгоритмов автоматизации вычисления К-индекса.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Анализ природы геомагнитных сигналов и создание на его основе обобщенной модели геомагнитного сигнала, описывающей его характерную составляющую и локальные особенности, возникающие накануне и во время магнитных бурь.

2. Разработка способа выделения характерной составляющей модели геомагнитного сигнала и локальных особенностей, представляющих собой разномасштабные короткопериодные колебания.

3. Разработка алгоритма детального анализа геомагнитных сигналов, выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки изменений характеристик магнитного поля Земли.

4. Автоматизация вычисления К-индекса по методике Дж. Бартельса.

5. Разработка программной системы, реализующей разработанные алгоритмы.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования диссертационной работы является переменное магнитное поле Земли в периоды спокойной и повышенной геомагнитной активности.

Предметом изучения являются модели временного хода компонент вектора напряженности магнитного поля Земли, описывающие характерные изменения данных и геомагнитные возмущения и методы их анализа.

Методы исследования. В диссертационной работе используется аппарат теории случайных процессов, математической статистики, цифровой обработки сигналов, вейвлет-преобразования.

Научную новизну работы составляет:

1. Модель геомагнитного сигнала, описывающая его характерную составляющую и локальные особенности, формирующиеся в периоды возмущений поля.

2. Способ выделения характерной составляющей геомагнитного сигнала и локальных особенностей, формирующихся накануне и во время развития магнитной бури, учитывающий его внутреннюю структуру.

3. Вычислительный алгоритм детального анализа геомагнитных сигналов, выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки изменений характеристик поля, основанный на непрерывном вейвлет-преобразовании.

4. Алгоритмы автоматизации вычисления К-индекса, основанные на конструкции вейвлет-пакетов и пороговых функциях.

Положения, выносимые на защиту:

1. Адаптивная модель геомагнитного сигнала, описывающая его характерный суточный ход и разномасштабные короткопериодные колебания, возникающие накануне и в периоды магнитных бурь.

2. Способ выделения характерного суточного хода геомагнитного сигнала и разномасштабных короткопериодных колебаний, возникающих в периоды возмущений поля.

3. Вычислительный алгоритм детального анализа геомагнитных сигналов, оценки состояния и характеристик поля, основанный на непрерывном вейвлет-преобразовании.

4. Алгоритмы вычисления К-индекса, основанные на конструкции вейвлет-пакетов и пороговых функциях, позволяющие в автоматическом режиме воспроизвести методику Дж. Бартельса.

5. Программная система анализа геомагнитных данных, выделения периодов повышенной геомагнитной активности, оценки изменений характеристик поля и автоматического вычисления индекса геомагнитной активности.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Разработана программная система анализа геомагнитных данных, выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки изменений характеристик поля, позволяющая в автоматическом режиме оценивать состояние магнитного поля Земли и выделять предвестники сильных магнитных бурь при проведении прогноза космической погоды.

2. Разработана программная система вычисления К-индекса позволяющая, в отличие от существующих систем, повысить точность его вычисления в автоматическом режиме. Система введена в эксплуатацию в обсерваториях ИКИР ДВО РАН и планируется для внедрения в другие магнитные обсерватории.

3. Предложенная адаптивная модель геомагнитного сигнала, позволяет описать регулярные компоненты и особенности в виде разномасштабных короткопериодных колебаний, и применима для описания сложных сигналов в случае отсутствия априорной информации о виде функциональной зависимости.

4. Предложенный способ выделения характерной составляющей и локальных особенностей геомагнитного сигнала, учитывает его внутреннюю структуру и обеспечивает выделение регулярных компонент и разномасштабных локальных особенностей в виде короткопериодных колебаний. Разработанный алгоритм детального анализа геомагнитных сигналов позволяет изучать структурные особенности сложных сигналов и оценивать их параметры. Данные средства применимы для более широкого круга задач анализа данных со сложной нестационарной структурой, включающей регулярные составляющие и особенности в виде разномасштабных короткопериодных колебаний.

Реализация и внедрение результатов исследований:

Разработанные программные системы используются для анализа геомагнитных данных, оценки характеристик магнитного поля и автоматизации вычисления К-индекса в Институте космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН (ИКИР ДВО РАН).

Разработанные программные средства используются в учебном процессе при подготовке и проведении лабораторных, курсовых и дипломных работ для студентов специальностей «Управление и информатика в технических системах» в Камчатском государственном техническом университете.

Работа выполнена частично в рамках НИР «Динамические процессы в энергоактивных зонах взаимодействия космоса и геосфер» 2009-2011 г.г., № гос. per. 01200962504; «Взаимодействие космоса и геосфер в условиях солнечной, циклонической и сейсмической активности» 2012-2014 г.г. № гос.рег. 01201253671, и в рамках проектов по программам фундаментальных исследований Президиума РАН и отделений РАН №12-1-П 10-01 «Исследование модуляционных эффектов галактических и солнечных космических лучей в геосферах с помощью наземных, лидарных и космических наблюдений» и №12-1-ОФН-15 «Научное обоснование и разработка технологии комплексного мониторинга эффективности воздействия мощными радиоволнами на ионосферу и плазмосферу Земли»; результаты работы использовались при проведении НИОКР в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» №14.740.11.0966.

Исследования поддержаны грантом Президента РФ МД-2199.2011.9 «Средства и системы анализа ионосферных и геомагнитных данных» 20112012 гг.; грантом РФФИ - ДВО РАН №11-07-98514-рвостока «Теоретические основы и алгоритмическое обеспечение систем анализа ионосферных и геомагнитных данных» 2011-2013 гг.; грантом федеральной программы «Участник молодежного научно-исследовательского конкурса», «11-1», Госконтракт от 19 апреля 2011 года № 9002р/13172 тема «Разработка систем комплексного исследования природных процессов в Камчатском крае»; грантом победителя конкурса молодых изобретателей Камчатского края по теме «Программный комплекс по обработке магнитных данных и определению К-индекса», 2010 г.

Апробация работы: Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях:

1. международной конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM'2010), С.-Петербург, 2010г.;

2. 5-ой международной конференции «Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений», с. Паратунка, Камчатский край, 2010г.;

3. 8-ой, 9-ой международной конференции «Интеллектуализация обработки информации», Пафос, 2010г., Москва, 2012 г.;

4. 10-ой международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-10), Санкт-Петербург, 2010г.;

5. 13-ой международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA' 2011), Москва, 2011г.;

6. 5-ой международной научной конференции «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB», Харьков, 2011г;

7. 2-ой, 3-ей всероссийской научно-практической конференции: «Наука, образование, инновации: Пути развития», Петропавловск-Камчатский, 2011г., 2012 г.;

8. 2-ой международной научно-технической конференции: «Компьютерные науки и технологии», Белгород, 2011 г.;

9. 15-ой всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов (ММРО)», Москва, 2011г.;

10. 15-ой международной конференции «International Union of Geodesy and Geophysics (IUGG)», Melbourne, Australia, 2011;

11. научной конференции: «Базы данных, инструменты и информационные основы полярных геофизических исследований», Троицк, 2012 г.;

12. 9-ой научной конференции «The XI Russian-Chinese workshop on space weather», Иркутск, 2012 г.;

13. международной молодежной конференции: «Прикладная математика, управление и информатика», Белгород, 2012 г.

Публикации: По теме диссертации опубликовано 26 печатных работ (в том числе 6 из списка изданий, рекомендованных ВАК, 3 статьи в другом издании, 16 работ в материалах международных и всероссийских научно-технических конференций, 1 свидетельство об отраслевой регистрации разработки).

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Соловьев, Игорь Сергеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Предложена адаптивная модель геомагнитного сигнала, основанная на вейвлет-базисе и описывающая его характерный ход и разномасштабные локальные особенности, формирующиеся в периоды повышенной геомагнитной активности.

2. Для выделения характерной составляющей геомагнитного сигнала и локальных особенностей, формирующихся накануне и во время развития магнитной бури, разработан способ, позволяющий определить ход процесса, оценить его состояние и выделить особенности, возникающие в периоды возмущений ПОЛЯ.

3. Для автоматизации выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки изменений характеристик поля разработан вычислительный алгоритм детального анализа геомагнитных сигналов, основанный на непрерывном вейвлет-преобразовании. Алгоритм позволяет выделить возмущения поля и оценить их длительность, интенсивность и масштабы, и не имеет аналогов.

4. Предложены алгоритмы автоматизации вычисления К-индекса, основанные на конструкции вейвлет-пакетов и пороговых функциях. Один алгоритм воспроизводит методику Дж. Бартельса в автоматическом режиме и не имеет аналогов. Второй алгоритм является развитием первого алгоритма и позволяет учитывать изменчивость хода геомагнитного процесса.

5. Создана программная система, в которой реализованы разработанные алгоритмы. Система позволяет выделить периоды повышенной геомагнитной активности, оценить характеристики и состояние магнитного поля Земли в автоматическом режиме, что обеспечивает оперативное обнаружение возмущений поля и выделение предвестников сильных магнитных бурь.

123

Также система позволяет воспроизвести методику Дж. Бартельса и вычислить К-иидекс, и обеспечивает повышение точности определения индекса геомагнитной активности в автоматическом режиме, по сравнению с используемой системой в мировой сети магнитных обсерваторий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Соловьев, Игорь Сергеевич, 2013 год

1. Будько Н., Зайцев А., Карпачев А., Козлов А., Филиппов Б. Космическая среда вокруг нас. Троицк: ТРОВАНТ, 2006. 232 с.

2. Нечаев С.А. Руководство для стационарных геомагнитных наблюдений. Иркутск: Ин-т географии СО РАН, 2006 г. 140 стр.

3. Митра С. К., Верхняя атмосфера, пер. с англ., М., 1955;

4. Фельдштейн Я.И., Зайцев А.Н. Возмущенные солнечно-суточные вариации в высоких широтах в период ММГ. Геомагнетизм и аэрономия, т. 5, № 3, с.481-487,1965.

5. Быстров М.В., Кобрин М.М., Снегирев С.Д. Квазипериодические пульсации магнитного поля Земли с периодами 20-200 мин и их связь с аналогичными пульсациями в радиоизлучении Солнца перед протонными вспышками.-Геомагнетизм и аэрономия.-1979 ,№ 2,с.306-310.

6. Жеребцов Г.А., Коваленко В.А. Проявление глобальных изменений в климатических характеристиках Прибайкалья. Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физики Солнца. 2001. вып. 113. с. 172—177.

7. Сергеев В. А., Цыганенке Н. А., Магнитосфера Земли, М., 1980;

8. Bartels J. Potsdamer erdmagnetische Kennziffern, 1 Mitteilung. Zeitschrift für Geophysik, 14:68-78, 699-718.1938.

9. Заболотная H.A. Индексы геомагнитной активности: Справочное пособие. Изд.2 2007. 88 с.

10. Брюнелли Б.Е., Ляцкий В.Б. Физика авроральных явлений. М: Наука 1988. 263с.

11. Menvielle М., Papitashvili N., Häkkinen L., Sucksdorff С. Computer production of К indices: review and comparison of methods// Geophys. J. Int. V. 123. p. 866-886.1995.

12. Nowozynski K., Ernst T. & Jankowski J., 1991: Adaptive smoothing method for computer derivation of K-indices. Geophys. J. Int., 104, 85-93.125

13. Бат М., Спектральный анализ в геофизике. Пер с англ., Москва, Недра, 1980, 535 с.

14. Бокс, Дж. Анализ временных рядов прогноз и управление М.: Мир, 1974. -604 с.

15. Кобзарь, А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.

16. Головков В.П., Папиташвили В.О., Папиташвили Н.Е. Автоматизированное вычисление К-индексов с использованием метода естественных ортогональных составляющих // М.: Геомагнетизм и аэрономия. Т.29. № 4. С. 667-670. 1989.

17. Яновский Б.М. Земной магнетизм. Учеб. пособие. Изд. 4-е, перераб. и дополн. Ред. В. В. Металлова. Л.: изд-во Ленингр. ун-та, 592с. 1978.

18. Jones R. Н. Autoregression Order Selection. Geophysics, vol. 41, pp. 771773, 1976

19. Landers Т.Е., Lacoss R.T. Some Geophysical Application of Autoregressive Spectral Estimates. IEEE Trans. Geosci. Electron., vol. Ge-15, pp. 26-32, 1977.

20. Box, G. E. P. Distribution of residual autocorrelation in autoregressive-integrated moving average time series models Text. / Box G. E. P., Pierce D. A. // J. Amer. Stat. Ass., 64. -1970.

21. Hinkley D. V. Inference in two-phase regression.- J. Amer. Statist. Assoc., 1971,66, N336, p. 736-743.

22. Hinkley D. V. Time-ordered classification.- Biometrika, 1972, 52, N 2, p.509-523.

23. O.B. Мандрикова, И.С. Соловьев Вейвлет-технология обработки и анализа геомагнитных данных // М.: Цифровая обработка сигналов 2012 №2 С. 24-29.

24. С. Л. Марпл-мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения / Пер. с англ. — М.: Мир, 1990.

25. Вальд, А. Последовательный анализ -М.: Физматгиз, 1960. -328 с.

26. Афанасьев, В. Н., Юзбашев М. М. Анализ временных рядов и прогнозирование. -М.: Финансы и статистика, 2001. -228 с.

27. Привальский В.Е., В.А. Панченко, Е.Ю. Асарина. Модели временных рядов: СПб.: Гидрометеоиздат, 1992.

28. Холлендер М., Вульф Д.А. Непараметрические методы статистики . -М.: Финансы и статистика, 1983. -518 с.

29. Siegmund Brandt. Data Analysis. Statistical and Computational Methods for Scientists and Engineers. Пер. с англ. M.: Мир, ООО «Издательство ACT», 2003.

30. Вальд А. Последовательный анализ. М.: Физматгиз, 1960.

31. Zhonghua Xu et al. An assessment study of the wavelet-based index of magnetic storm activity (WISA) and its comparison to the Dst index, Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics 70, pp. 1579- 1588, 2008.

32. A. Jach et al. Wavelet-based index of magnetic storm activity, journal of geophysical research, vol. Ill, a09215, doi: 10.1029/2006 ja011635, 2006.

33. Новиков, JI.В. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение. -1998. -Т.9. -№2. -С. 30-37.

34. Депуев В.Х., Ротанова Н.М., Депуева А.Х. Использование вейвлет-преобразования для исследования пространственно-временных характеристик ионосферы. // М.:Геомагнетизм и аэрономия 2001. №1. - С. 88-93.

35. Долгаль А.С. Использование быстрого вейвлет-преобразования при решении прямой задачи гравиразведки // Доклады РАН. 2004. Т.399, № 8. С. 1177-1179

36. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук. 2001. Т.171, № 3. С. 465-501

37. I. Daubechies and J. Lagarias. Two-scale difference equations: II. Local regularity, infinite products of matrices and fractals. SIAM J. of Math. Anal., 24,1992.

38. Чуй К. Введение в вейвлеты. Пер. с английского, М.: Мир.- 2001.127

39. И. Добеши. Десять лекций по вейвлетах, Пер. с английского, Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика».- 2001

40. S. Mallat, A Wavelet tour of signal processing. Пер. с английского, М.: Мир, 2005.

41. Дмитриев Э.М., Филиппов В.А. Алгоритм расчета индексов геомагнитной активности. // V международная конференция «Солнечно-земные связи и физика предвестников землетрясений» Петропавловск-Камчатский: ИКИР ДВО РАН. С.110-113. 2010.

42. Мандрикова О.В. Моделирование геохимических сигналов на основе вейвлет-преобразования. -Владивосток: Дальнаука.2007.- 123с.

43. О.В. Мандрикова, И.С. Соловьев Вейвлет-технология обработки и анализа вариаций магнитного поля Земли // М.: Информационные технологии -2011. №1 с. 34-38.

44. О.В. Мандрикова, И.С Соловьев Вейвлет-технология анализа вариаций геомагнитного поля // 13-я международная конференция: цифровая обработка сигналов и ее применение М.: Информпресс - 2011. т. 2 - С. 247-250.

45. О.В. Мандрикова, И.С. Соловьев Вейвлет-технология обработки и анализа вариаций магнитного поля Земли // 8-я международная конференция «Интеллектуализация обработки информации» (ИОИ-8), Москва: МАКСС Пресс 2010 - С.430-433.

46. Мандрикова, О.В. Многокомпонентная модель сигнала со сложной структурой // Проблемы эволюции открытых систем. 2008. -Вып. 10. -Т. 2. -С.161-172.

47. Yang F., W. Liao Modeling and Decomposition of HRV Signals with Wavelet Transforms // IEEE Engineering in Medicine and Biology. -1997. -Vol. 16. -№ 4. -P. 17-22.

48. C.K. Chui and J.Z. Wang A general framework of compactly supported splines and wavelets // CAT Report #219, Texas A&M University, 1990.

49. Мандрикова, O.B. Многокомпонентные модели и алгоритмы анализа аномальных геофизических сигналов Текст.: автореф. дис. доктора тех. наук / О.В. Мандрикова. Санкт-Петербург, 2009. - 30 с.

50. D. L. Donoho Nonlinear solution of linear inverse problems by Wavelet // Vagulet Decomposition App. Сотр. Harmonic Anal. -1995. -V2. -P.101-126.

51. Donoho, D. Minimax estimation via wavelet shrinkage Text. / D. Donoho, I. Johnstone. -Annals of Statistics, 1998.

52. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Изд. 2-е. М.: Сов. радио, 392 с. 1975.

53. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ. М.: "Мир". 1982

54. Волков И. К., Зуев С. М., Цветкова Г. М. Случайные процессы: Учеб. Для вузов / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.

55. Bertels J., Heck N. Н., Johnston Н. F., Terr. Mag. and Atmos. Elec., 44, 1939.

56. И.С. Соловьев Метод выделения короткопериодных флуктуаций в геомагнитном сигнале на основе вейвлет-преобразования // Санкт-Петербург: СПбГЭТУ «ЛЭТИ». 2011. № 7 - С. 35-40.

57. О.В. Мандрикова, И.С. Соловьев Метод выделения характерной суточной составляющей и локальных особенностей в геомагнитном сигнале // Петропавловск-Камчатский: Вестник КамчатГТУ 2012 Вып. 20. С. 31-36.129

58. O.B. Мандрикова, И.С. Соловьев Алгоритм выделения характерной суточной составляющей и локальных особенностей в геомагнитном сигнале // 9-я Международная конференция «Интеллектуализация обработки информации» (ИОИ-9) Москва: Торус Пресс - 2012 С.528-531.

59. О.В. Мандрикова, И.С. Соловьев Вейвлет-технология выделения возмущений в вариациях геомагнитного поля Земли // Петропавловск-Камчатский: Вестник КамчатГТУ 2011. Вып. 16 - С. 15-19.

60. О.В. Мандрикова, И.С. Соловьев Метод выделения характерной суточной составляющей и локальных особенностей в геомагнитном сигнале // Петропавловск-Камчатский: Вестник КамчатГТУ 2012 Вып. 20. С. 31-36.

61. О.В. Мандрикова, И.С. Соловьев Идентификация геомагнитных возмущений на основе вейвлетов // 2-я международная научно-техническая конференция: Компьютерные науки и технологии Белгород: ООО «Гик». -2011. С.621-627.

62. И.С. Соловьев, О.В. Мандрикова Метод выделения геомагнитных возмущений на основе непрерывного вейвлет-преобразования // Международная молодежная конференция «Прикладная математика, управление и информатика» Белгород: ИД «Белгород» - 2012 С.525-531.

63. О.В. Мандрикова, И.С. Соловьев Вейвлет-метод выделения геомагнитных возмущений и анализа магнитных данных // 15-явсероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» М.: МАКС Пресс - 2011 - С.555-557.

64. И.С. Соловьев, О.В. Мандрикова, Свидетельство об отраслевой регистрации разработки №50201150051 «Программа по обработке геомагнитных данных», дата регистрации 22.11.2010г.

65. Mendes, О., Domingues, М.О., Mendes da Costa, A., Clua de Gonzalez, A.L., 2005. Wavelet analysis applied to magnetograms: singularity detections related to geomagnetic storms. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics 67, 1827-1836.

66. Akasofu, S.I., Chapman, S., 1972. Solar-terrestrial physics. Clarendon Press, Oxford, 901 pp.

67. Van Wijk, A.M. and Nagtegaal, D., 1977. К measurements by computer, J. Atmos. Terr. Phys., 39,1447-1450.

68. Walker, J.K., 1987. Adaptive separation of regular and irregular magnetic activity for К indices, J. Atmos. Terr. Phys., 49, 1017-1025

69. Riddick, J.C. and Stuart, W.F., 1984. The generation of K-indices from digitally recorded magnetic data, Geophysical Surveys, 6, 439-456.

70. Hopgood, P.A., 1986. On the computer generation of geomagnetic K-indices from digital data, J. Geomagn. Geoelectr., 38, 861871.

71. Andonov, В., Muhtarov, P., Kutiev, I., 2004. Analogue model relating Kp index to solar wind parameters. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics 66(11), 927-932.

72. Viljanen, A., Pulkkinen, A., Pirjola, R., 2008. Prediction of the geomagnetic К index based on its previous value. Geophysica 44(1-2), 3-14.

73. Sucksdorff, С., Pirjola, R., Häkkinen, L., 1991. Computer production of K-indices based on linear elimination. Geophysical Transactions 36(3-4), 335-345.

74. Hattingh, M., Loubser, L. and Nagtegaal, D., 1989. Computer K-index estimation by a new linear-phase, robust, non-linear smoothing method, Geophys. J. Int., 99,533-547.

75. Мандрикова O.B., Соловьев И.С., Смирнов С.Э. Автоматизация процедуры определения невозмущенной вариации поля на основе вейвлет-пакетов // Петропавловск-Камчатский: Вестник КамчатГТУ. 2011. Вып. 15. -С. 19-21.

76. О.В. Мандрикова, С.Э. Смирнов, И.С. Соловьев Метод определения индекса геомагнитной активности на основе вейвлет-пакетов // Геомагнетизм и аэрономия. Москва. 2012г. Т52. №1- С.117-127.