Широкополосные возмущения электрических и магнитных полей в высокоширотной магнитосферно-ионосферной системе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, доктор физико-математических наук Головчанская, Ирина Владимировна

• Головчанская, Ирина Владимировна
• доктор физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Головчанская, Ирина Владимировна

Оглавление

Введение

Глава 1. Ключевые экспериментальные сведения о широкополосных возмущениях электрических и магнитных полей в верхней ионосфере высоких широт

1.1 Измерительная аппаратура

1.2 Амплитуды, частоты, Фурье и вейвлет спектры широкополосных электрических и магнитных возмущений

1.3 Отношение амплитуд магнитной и электрической компонент

1.4 Поляризация возмущений

1.5 Зависимость широкополосных возмущений от проводимости ионосферы (сезонная вариация)

1.6 Направление вектора Пойнтинга

1.7 Зависимость широкополосных возмущений от межпланетного магнитного поля

1.8 Связь широкополосных полей с крупномасштабными продольными токами/сдвигами скорости магнитосферной конвекции

1.9 Вклад электрической изменчивости в джоулев нагрев ионосферы

1.10 Основные результаты главы 1

Глава 2. Статистическая модель широкополосного ионосферного возмущения как случайного процесса

2.1 Введение: фракталы, фрактальная размерность

2.2 Обобщённое броуновское движение как модель случайного процесса

с самоподобием; обобщённые гауссовы шумы

2.3 Определение показателя масштабирования у из регрессионных кривых log(<т)-log(s): приложение к высокоширотным ионосферным полям

2.4 Метод нормализации функций плотности вероятности амплитуд флуктуаций. Коллапс нормализованных Р3(дХ/а) на одну кривую

2.5 Определение показателя масштабирования из регрессионных кривых logP(0Is)-log(s)

2.6 Определение параметра масштабирования /? методом фильтрации амплитуд

2.7 Связь показателя Хёрста Нсо спектральным индексом а/г для Шт сигнала

2.8 Метод АЬгу е? а1. [2000] дисперсии детализирующих коэффициентов дискретного вейвлет преобразования данных

2.8.1 Анализ сигнала с переменным разрешением и дискретное вейвлет преобразование

2.8.2 Идентификация вида скейлинга и оценивание индекса масштабирования

а для турбулентных полей в ионосфере: логарифмические диаграммы

2.8.3 Усовершенствование стандартного алгоритма АЬгу е( а1. [2000] применением процедуры бутстрепа

2.9 Алгоритмы генерации 1Вт

2.10 Перемежаемость

2.10.1 Структурная функция; плоты

2.10.2 Использование аппроксимации Р$(дЕ5) распределением Кастайнга

для оценки перемежаемости данных

2.10.3 Поведение эксцесса при наличии перемежаемости в данных

2.11 Обобщённое движение Леви

2.12 Выводы главы 2

Глава 3. Проявления альвеновской турбулентности в ионосфере авроральной зоны

и полярной шапки: сравнение с классическими теориями турбулентности

3.1 Ожидаемый наклон спектра для трёхмерной турбулентности в гидродинамике

3.2 Двумерная гидродинамическая турбулентность

3.3 Предсказания теории Ирошникова-Крайхнана для МГД турбулентности взаимодействующих альвеновских волновых пакетов

3.4 Переход от частот к волновым числам при наблюдении турбулентности

3.5 Статистическое исследование характеристик альвеновской турбулентности

в ионосфере авроральной зоны и полярной шапки

3.6 Связана ли альвеновская турбулентность в верхней ионосфере Земли с турбулентностью в солнечном ветре?

3.6.1 Поиск зависимости между среднеквадратичными амплитудами 5Е

в полярной шапке и изменчивостью ММП и плотности солнечного ветра

3.6.2 Сравнение скейлинга в 2?г-компоненте ММП и в электрических полях полярной шапки

3.7 Диапазон масштабов альвеновской турбулентности

3.8 Основные выводы главы 3

ч

Глава 4. Нелинейное взаимодействие когерентных альвеновских структур в нижней

магнитосфере: модель альвеновской турбулентности

4.1 Состояние проблемы

4.2 Дисперсионные альвеновские волны: линейный анализ

4.3 Экспериментальные факты, не согласующиеся с волновой интерпретацией альвеновской турбулентности

4.4 Представления Т. Чанга о нелинейном взаимодействии когерентных структур в плазме, приводящем к проявлениям, характерным для перемежающейся турбулентности

4.4.1 Бимодальное состояние космической плазмы

4.4.2 Обобщение основных уравнений для альвеновской моды на нелинейный случай. Когерентные альвеновские структуры

4.5 Постановка задачи о механизме альвеновской турбулентности в ближней магнитосфере Земли и её решение в модели нелинейного взаимодействия когерентных альвеновских структур

4.5.1 Основные требования к генератору турбулентных полей

4.5.2 Моделирование нелинейной динамики когерентных инерционных альвеновских структур

4.6 Идентификация широкополосного электростатического шума, сопровождающего альвеновскую турбулентность

4.7 Выводы главы 4

Глава 5. Проявления электродинамической турбулентности в авроральном структурировании

5.1 Введение

5.2 Поправки на эффект ракурсного искажения при определении характеристик масштабирования авроральных структур по наземным наблюдениям

5.3 Сопоставление авроральных и электродинамических характеристик масштабирования

5.4 Временная эволюция индекса масштабирования авроральных структур

в начале взрывной фазы суббури

5.5 Основные результаты главы 5

Заключение

Приложение:

Вейвлеты Добеши и их использование в дискретном вей влет преобразовании

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Широкополосные возмущения электрических и магнитных полей в высокоширотной магнитосферно-ионосферной системе»

Введение

Диссертационная работа посвящена исследованию по экспериментальным данным и развитию теории широкополосных возмущений электрических и магнитных полей в верхней ионосфере и ближней магнитосфере Земли (область высот вдоль высокоширотных магнитных силовых линий от 300 км до 3-4 Re), регистрируемых ракетами, спутниками и радарами в авроральной зоне (с меньшими амплитудами - в полярной шапке).

Актуальность проблемы

Широкополосные низкочастотные возмущения в магнитосферно-ионосферной системе высоких широт (рис.В.1) - явление, наблюдаемое столь же регулярно, сколь магнитосферная конвекция или токи Биркеланда. Они регистрируются в широком диапазоне условий в солнечном ветре и межпланетном магнитном поле (ММП), при любом угле наклона земного диполя, во всех секторах MLT, при любом уровне геомагнитной возмущенности, однако по сравнению с конвекцией и продольными токами изучены значительно хуже.

Отчасти это связано с высокими требованиями, предъявляемыми к аппаратуре, регистрирующей широкополосные поля. В первую очередь это касается динамического диапазона, разрешения и чувствительности измерительных приборов. Кроме того, область высот верхней ионосферы и ближней магнитосферы (под ближней магнитосферой подразумеваются высоты < 3-4 Re, на которых физика контролируется присутствием

сильного внешнего магнитного поля В0), где наблюдается это явление, до последнего времени не исследовалась системами спутников (типа Cluster или THEMIS). Интерпретация же данных одиночного спутника связана с известными трудностями в случае необходимости различать временные и пространственные вариации.

Недостаточная исследованность явления приводила к неопределённостям в его названии. Термин "'широкополосная турбулентность" не является строгим, поскольку турбулентные свойства флуктуаций полей, к которым относятся масштабная инвариантность (иначе: масштабирование, скейлинг), негауссовы функции плотности вероятности, перемежаемость и другие, до последнего времени не были продемонстрированы. Кроме того, наблюдаемая "'широкополосная турбулентность никогда не сравнивалась с классическими теориями турбулентности.

(а)

(б)

■г ипог

I i

ОМ13ЭОО

-n-

»« JT ^ if „

,&3T ДЬ & igft £& :4е.

■ 1000 0

- -1000 -2000

-M

FAST ОЯВГГ 1M3

DtvoxlBt u»ct>

Conw«ib» ibocta

tb) .iyIoocydouooTO«i

щ -

4 kHz

hand

К W

Unm Mm 1»702-07/20-4вас

(В)

(Г)

500

-SO)

-1000

UT 02.24 02:27 IL 65.19 74.2$ MIT 8.14 8.1 i

02:36 02:39 75.93 65.63

11.43 17:34 18:21

500

ai

g -500 1

1000

By I

Ex

Dt2 1961 di*32»

By IMF - • 17.9 nT, 6llMf-1MnT

-1500

11.7

14.8 UT

И.9

Рис.В.1. Примеры событий широкополосных возмущений электрического и магнитного полей, наблюдаемых спутником FAST (а) в утреннем клефте 22 июня 1997 [Chaston et al., 1999]; (б) в предполуночной авроральной зоне 7 февраля 1997 [Ergun et al., 1998], а также спутником Dynamics Explorer 2 (в) в утренней авроральной зоне, полярной шапке и вечерней авроральной зоне при Bz ММП < 0, By ММП > 0, 12 ноября 1981 и (г) в центральной полярной области при Bz ММП > 0, By ММП < 0, 25 ноября 1981; среднечасовые значения компонент ММП взяты из базы данных OMNI; [Golovchanskaya et al., 2002, 2010].

Не является точным и термин "альвеновская турбулентность". Он отражает присутствие в широкополосных возмущениях как электрической, так и магнитной компонент,

перпендикулярных друг другу и лежащих в поперечной к В0 плоскости - отличительная

черта возмущений альвеновского типа. Однако частотный диапазон широкополосных сигналов может простираться, по крайней мере, до 1 кГц (рис.В.1а,б). При этом уже на

частотах ä; 30-50 Гц (в системе отсчёта спутника) меняется характер спектра, магнитная компонента практически отсутствует, и сигнал становится электростатическим (в этой области частот на него часто ссылаются как на "широкополосный электростатический шум"). Понятно, что связывать такое возмущение только с альвеновской модой, даже с учётом в ней кинетических эффектов, невозможно. В диссертации, в основном, исследуется составляющая широкополосного возмущения, представляющая собой собственно альвеновскую турбулентность. Вместе с тем, подчёркивается, что между альвеновской турбулентностью и электростатическим шумом существует причинно-следственная связь, и, исходя из этого, предложена его вероятная интерпретация.

В мировой литературе рассматриваемое в диссертации явление известно как "широкополосная ELF турбулентность" (broadband ELF turbulence, BBELF turbulence). Используя такое название, нужно иметь в виду, что частоты ULF, ELF диапазонов в спектре возмущения наблюдаются в системе отсчёта спутника. В системе отсчёта плазмы частота альвеновской турбулентности оказывается близкой к нулю.

Актуальность изучения широкополосных возмущений (BBELF турбулентности) определяется важностью нескольких физических процессов, в которых они играют принципиальную роль:

(1) Поперечное ускорение ионов в верхней ионосфере Земли в большинстве случаев связано с широкополосными электрическими полями [André et al., 1998; Lund et al., 2000]. Поскольку в пробочной конфигурации магнитного поля передача частицам поперечной энергии £х приводит к их последующему выталкиванию в магнитосферу, обусловленному трансформацией е± в продольную энергию е^ и образованию в

пространстве скоростей распределений типа коников, можно считать, что именно широкополосные электрические поля ответственны за поступление в магнитосферу ионосферных ионов [Winningham and Burch, 1984; Stasiewicz et al., 2000c; Chang et al., 2004].

(2) Электрическая изменчивость является дополнительным источником джоулева нагрева в высокоширотной ионосфере [Codrescu, 1995; Golovchanskaya, 2008]. На недостаточность нагрева, связанного только с регулярной составляющей

электрического поля, указывали систематические расхождения температур термосферы, рассчитанных в моделях глобальной термосферной циркуляции, с наблюдениями.

(3) Для альвеновской турбулентности частоты в спектрах регистрируемых спутником сигналов оказываются связанными с эффектом Допплера при пересечении им пространственных структур. В первом приближении переход от частот / к масштабам

V

s осуществляется по формуле f = — , где vs - скорость спутника (например, скорость

спутника FAST на высотах 1000-2000 км составляет ~ 7 км/с). Соответственно, пространственные масштабы альвеновской турбулентности охватывают диапазон от ~ 100

м до первых десятков или сотни км. Для высот спутника FAST масштаб 100 м в несколько раз меньше локальной инерционной длины электрона ле (первые сотни м), но больше гирорадиуса иона pi (несколько десятков метров) [Lund, 2010]. Как известно, авроральное структурирование имеет место в том же диапазоне масштабов [Sandahl et al., 2008; Chernouss et al., 2009]. Есть и другие черты сходства в проявлениях альвеновской турбулентности и тонкой структуры аврорального свечения, позволяющие предположить причинно-следственную связь между этими двумя явлениями [Borovsky, 1993]. Заметим также, что наиболее интенсивные ULF-ELF возмущения электрических и магнитных полей в магнитосферно-ионосферной системе проявляются именно в виде широкополосных сигналов шумового типа. Их амплитуды существенно превосходят характерные амплитуды периодических (или квазипериодических) вариаций, к которым относятся, например, геомагнитные пульсации.

Интерпретация широкополосных полей актуальна для уточнения существующих представлений о магнитосферно-ионосферном взаимодействии на малых масштабах. Две противоположные точки зрения на природу этого взаимодействия, выразившиеся, соответственно, в электростатических [Weimer et al., 1985; Forget et al., 1991] и волновых [Hasegawa, 1976; Goertz and Boswell, 1979; Gurnett et al., 1984] моделях, сохраняются уже более тридцати лет, причём каждая из них находит всё новых сторонников.

За последние десять лет были существенно развиты представления о физике сложного поведения (complexity), которое проявляет космическая плазма. В частности, в работе [Chang et al., 2004] были сформулированы идеи о бимодальном состоянии плазмы, в котором распространяющиеся моды (волны) сосуществуют с не распространяющимися пространственно-временными флуктуациями, так называемыми когерентными структурами, причём нелинейное взаимодействие когерентных структур приводит к

проявлениям, характерным для перемежающейся турбулентности. Представлялось актуальным выяснить, можно ли применить эти представления для интерпретации ВВЕЬР турбулентности.

Пониманию механизма широкополосных возмущений в верхней ионосфере (ближней магнитосфере) Земли, наряду с недостатком фундаментальных идей, препятствовало отсутствие работ, где бы данный феномен был рассмотрен в целом, с разных точек зрения: как электродинамическое явление, как статистический процесс, как результат нелинейной динамики, как способ магнитосферно-ионосферного взаимодействия и т.д. Восполнению этого пробела посвящена настоящая диссертация.

Цель и задачи работы

Целью работы является исследование широкополосных возмущений электрических и магнитных полей в магнитосферно-ионосферной системе высоких широт по экспериментальным данным и на основе полученных результатов развитие теории этого явления.

В связи с этим можно сформулировать следующие основные задачи работы:

(1) Исследовать ключевые экспериментальные факты, касающиеся широкополосных возмущений в верхней ионосфере (ближней магнитосфере) Земли, которые могут способствовать развитию их теории. К таким фактам относятся: характер спектра возмущений, соотношение амплитуд электрической и магнитной компонент, поляризация, направление вектора Пойнтинга, зависимость от проводимости ионосферы (сезонная вариация), связь с межпланетным магнитным полем, связь с крупномасштабными продольными токами и магнитосферной конвекцией, присутствие (или отсутствие) возмущений данного типа в полярной шапке, связь (или отсутствие связи) с изменчивостью солнечного ветра и другие.

(2) Феноменологическими методами статистической физики и вейвлет анализа установить, обладают ли флуктуации электрических и магнитных полей в широкополосных возмущениях турбулентными (здесь и далее масштабно-инвариантными) свойствами и если да, получить их количественные характеристики, которые затем сопоставить с предсказаниями классических теорий турбулентности.

(3) Используя численное моделирование, выяснить, могут ли основные экспериментально наблюдаемые особенности альвеновской турбулентности быть

объяснены в модели нелинейного взаимодействия когерентных альвеновских структур.

(4) Идентифицировать (как плазменную моду) электростатическую составляющую широкополосного возмущения.

(5) Сопоставить проявления альвеновской турбулентности в ионосферных электрических и магнитных полях с её проявлениями в авроральных свечениях. Чтобы сделать такое сопоставление возможным, на основе модельных расчётов разработать алгоритм введения корректирующих поправок на эффект ракурсных искажений при наблюдениях авроральных структур наземными оптическими средствами.

Методы исследования

Основными методами исследования, применёнными в диссертации, являются вейвлет анализ спутниковых измерений, построение статистических распределений, численное моделирование. Численные алгоритмы реализованы в виде программ.

Научная новизна

1) Впервые широкополосные возмущения электрических и магнитных полей в магнитосферно-ионосферной системе исследованы с применением современных методов обработки сигналов, основанных на вейвлет анализе, а также методов статистической физики и численного моделирования. Это позволило получить экспериментальные факты, которые явились определяющими для интерпретации данного явления.

2) Впервые продемонстрированы масштабно-инвариантные свойства и другие проявления сложного поведения в широкополосных электрических и магнитных полях на масштабах от -100 м до 100 км в верхней ионосфере Земли, получены их количественные характеристики и показано, что они не совпадают с предсказаниями классических теорий турбулентности.

3) Впервые предложено объяснение альвеновской турбулентности как результата коллективного взаимодействия когерентных инерционных альвеновских структур.

4) Впервые показано, что для согласующейся с наблюдениями интерпретации широкополосных возмущений необходимо, наряду с альвеновской модой,

привлекать электростатическую ионно-циклотронную моду, именно её разновидность, в возбуждении которой существенную роль играют локализованные электрические поля \Ganguli е! а1, 1985а,Ь; Сауг1,чИсИака е! а1, 1996].

5) Впервые получены корректирующие поправки на эффект ракурсных искажений при наблюдениях авроральных структур наземными оптическими средствами, что позволило осуществить прямое сравнение проявлений сложного поведения в электродинамике и в оптике.

6) Впервые продемонстрировано качественное сходство временной динамики характеристик масштабирования когерентных альвеновских структур, полученных в численном моделировании, и авроральных возмущений, наблюдаемых в начале взрывной фазы суббури.

Достоверность результатов

Достоверность полученных оценок характеристик масштабирования широкополосных электрических и магнитных возмущений в магнитосферно-ионосферной системе подтверждается их близким совпадением при использовании данных различных спутников, а также различных методов оценивания. Достоверность результатов математического моделирования подтверждена численными тестами. Достоверность предложенной интерпретации подтверждается близостью модельных и наблюдаемых характеристик исследуемого явления, а также аналогичной временной динамикой индексов масштабирования когерентных альвеновских структур в численном моделировании и авроральных возмущений, наблюдаемых в начале взрывной фазы суббури.

Научная и практическая ценность

Научную ценность представляют детальное исследование по экспериментальным данным и развитие теории одного из наиболее характерных возмущений электрического и магнитного полей в высокоширотной верхней ионосфере (ближней магнитосфере) Земли, которое (1) является основным источником нагрева ионосферных ионов, приводящего к их последующему поступлению в магнитосферу, (2) даёт существенный вклад в джоулев нагрев ионосферы, пренебрежение которым приводит к систематическим расхождениям моделей глобальной термосферной циркуляции с наблюдениями, (3) представляет собой

способ осуществления магнитосферно-ионосферного взаимодействия на малых пространственных масштабах. Кроме того, полученные в диссертации результаты позволяют существенно продвинуться в понимании электродинамических явлений, приводящих к структурированию в полярных сияниях. Практическую ценность представляет комплекс алгоритмов и программ, позволяющих исследовать широкополосные возмущения современными методами обработки сигналов, а также численно моделировать нелинейные переходные процессы, связанные с коллективными взаимодействиями в плазме, методом частиц в ячейках (particles-in-cells, PIC). Кроме этого, практическую ценность представляет развитая в диссертации методика, позволяющая использовать наземные оптические наблюдения для изучения турбулентных свойств флуктуаций аврорального свечения.

Апробация работы

Результаты, вошедшие в диссертационную работу, были представлены на следующих конференциях: 33d Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods (2006 г., Кируна, Швеция), 34th Annual European Meeting on Atmospheric Studies by Optical Methods (2007 г., Andenes, Норвегия), международная конференция «Проблемы геокосмоса» (2008, 2010 гг., Санкт-Петербург), конференция «Физика плазмы в солнечной системе» (2010, 2012, 2013 гг., Москва), Всероссийский ежегодный Апатитский семинар "Физика авроральных явлений" (2002-2013 гг., Апатиты).

Полученный автором результат по сезонной вариации альвеновской турбулентности вошёл в число важнейших результатов РАН за 2008 г. Цикл работ "Сложное поведение высокоширотной космической плазмы: методы описания и теоретические следствия" (совместно с Б.В. Козеловым) был отмечен дипломом лауреата конкурса институтов КНЦ РАН в 2010 г.

Личный вклад

Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично. Вместе с тем, их получение во многом стало возможным, благодаря моим учителям М.И. Пудовкину и Ю.П. Мальцеву, а также сотрудникам Полярного геофизического института Б.В. Козелову, О.В. Мингалёву и Ю.В. Федоренко, с которыми нас связывает многолетнее сотрудничество.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации опубликованы в 25 научных работах, 20 из которых - в ведущих рецензируемых российских и зарубежных научных изданиях из перечня ВАК.

Краткое содержание работы

В главе 1, после краткого описания измерительной аппаратуры, излагаются ключевые экспериментальные сведения о широкополосных возмущениях электрических и магнитных полей в верхней ионосфере высоких широт, большинство из которых получены автором из анализа спутниковых наблюдений полей. Под "ключевыми" понимаются именно такие экспериментальные факты, которые способствовали развитию теории явления, которая далее излагается в главе 4. К ним относятся: характер вейвлет спектров широкополосных полей (степенная зависимость мощности вейвлета от масштаба позволяет идентифицировать присутствие самоподобия в данных), отношение амплитуд магнитной и электрической компонент и его зависимость от частоты (позволяет различить статические структуры и волновые возмущения по магнитным и электрическим измерениям на одном спутнике), поляризация возмущений (определяет тип возмущения), направление продольной компоненты вектора Пойнтинга (позволяет сделать выбор между моделями с магнитосферным источником и с ионосферной положительной обратной связью), сезонная вариация (определяет роль проводимости ионосферы в природе возмущения, а также характер генератора возмущений), зависимость от межпланетного магнитного поля, крупномасштабных продольных токов, сдвигов скорости магнитосферной конвекции (указывает на источник свободной энергии, которая расходуется на развитие возмущений), присутствие (или отсутствие) широкополосных полей в полярной шапке и другие. Кроме этого, в разделе 1.9 первой главы рассмотрен вклад высокоширотной электрической изменчивости в джоулев нагрев ионосферы для реально наблюдаемых функций распределения электрических флуктуаций.

Глава 2 диссертации посвящена статистической модели широкополосного возмущения (имеется в виду альвеновская турбулентность) как случайного процесса. В этой главе рассмотрены основные феноменологические методы обнаружения, идентификации и оценивания масштабной инвариантности случайных процессов, в том числе метод обобщённых структурных функций, метод нормализации функций плотности вероятности, метод логарифмических диаграмм и другие, и проиллюстрировано их применение к наблюдениям альвеновской турбулентности в высокоширотной ионосфере.

Наиболее подробно обсуждается метод построения логарифмических диаграмм [Abty et al,, 2000], основанный на дискретном вейвлет преобразовании данных с использованием вейвлетов Добеши разных порядков, который позволяет эффективно устранять тренды из наблюдений и получать несмещённые оценки индекса масштабирования (однозначно связанного с фрактальной размерностью). Всеми рассмотренными методами демонстрируется свойство масштабной инвариантности флуктуаций полей альвеновской турбулентности в верхней ионосфере Земли. Обсуждается применимость статистической модели обобщённого броуновского движения (fractional Brownian motion, fBm) для их описания. Далее в главе 2 обсуждаются статистические способы обнаружения перемежаемости данных. К ним относятся: (а) исследование скейлинга обобщенных структурных функций флуктуаций полей высоких порядков и построение дзета-плотов, (б) аппроксимация функций плотности вероятности флуктуаций полей распределением Кастайнга Пя и определение значения параметра X, характеризующего степень

отклонения распределения от гауссова и (в) исследование поведения эксцесса распределений флуктуаций полей. Перечисленными методами демонстрируется наличие перемежаемости в исследуемых полях. Рассматривается статистическая модель обобщённого движения Леви и возможность описания флуктуаций полей альвеновской турбулентности в рамках этой модели.

В главе 3 выполнено сравнение наблюдаемых характеристик альвеновской турбулентности (наклона логарифмических диаграмм а, показателя масштабирования у, диапазона масштабов, где имеет место степенная зависимость мощности полей от масштаба) с предсказаниями классических теорий турбулентности Колмогорова, Крайхнана, Ирошникова-Крайхнана и других, которые кратко описаны в разделах 3.1-3.3. Для того чтобы такое сравнение оказалось возможным, проведено исследование характеристик масштабирования анализируемых возмущений (с разделением по событиям в авроральной зоне и полярной шапке) на статистике в несколько десятков событий. Показано, что наклон логарифмических диаграмм полей альвеновской турбулентности примерно совпадает на открытых и замкнутых магнитных силовых линиях при последовательном пересечении их областей спутником, однако достаточно сильно меняется от события к событию и при этом не согласуется с предсказаниями классических теорий гидродинамической и магнитогидродинамической турбулентности. Сделан вывод о том, что альвеновская "турбулентность" скорее отражает нелинейный переходный процесс, чем установившийся турбулентный режим. В главе 3 также проверяются по экспериментальным данным более ранние объяснения этого явления: как проявление турбулентности в солнечном ветре [Abel et al., 2006], как проявление турбулентных

электрических полей, спроектированных из плазменного слоя магнитосферы [Weimer et al., 1985], и другие. Показано, что они не согласуются с наблюдениями.

В разделе 4.1 главы 4 обсуждаются трудности интерпретации альвеновской турбулентности в терминах инерционных альвеновских волн (в основном, в рамках линейного анализа), предложенной в работе [Stasiewicz et al., 2000а] и доминирующей в течение последнего десятилетия. В разделе 4.4 изложены основополагающие идеи Т. Чанга [Chang et al., 2004] о бимодальном состоянии космической плазмы и нелинейном взаимодействии когерентных структур того или иного типа, сопровождающемся проявлениями, характерными для перемежающейся турбулентности. В разделе 4.5 на основе рассмотрения, выполненного в предыдущих главах диссертации, сформулирована постановка задачи о природе альвеновской турбулентности и предложено её решение в модели нелинейного взаимодействия когерентных альвеновских структур в ближней магнитосфере. В соответствии с экспериментальными данными предполагается, что в рассматриваемых структурах существенна магнитостатическая компонента (связанная с продольными токами), что обеспечивает их коллективное взаимодействие под действием силы Ампера. Временная эволюция системы таких структур численно моделируется методом макрочастиц. Показано, что при этом удаётся воспроизвести основные черты альвеновской турбулентности, наблюдаемые в реальности. В разделе 4.6 главы 4 рассмотрен наиболее вероятный с точки зрения экспериментальных фактов физический механизм широкополосного электростатического шума, сопровождающего альвеновскую турбулентность в более высокочастотной области спектра. Предложена его интерпретация как разновидности электростатических ионно-циклотронных волн, к возбуждению которых приводят сильные локализованные электрические поля (поперечные сдвиги скорости) альвеновской турбулентности.

Глава 5 посвящена исследованию возможных проявлений альвеновской турбулентности в авроральном структурировании. Замечено, что в последнее время всё больше авторов обращают внимание на то, что, несмотря на интенсивные спутниковые исследования, до сих пор не удалось найти прототип дискретных авроральных структур в магнитосферном плазменном слое. Начинает преобладать точка зрения, что хотя источник энергии оптической авроры может находиться в удалённых областях магнитосферы, к авроральному структурированию приводят неустойчивости и нелинейные процессы в ближней магнитосфере. Альвеновская турбулентность - один из таких процессов. Во введении к главе 5 отмечается, что признаки сложного поведения во флуктуациях интенсивности аврорального свечения были уверенно продемонстрированы В.М Урицким [2005] и Б.В. Козеловым [2008]. Однако надежные количественные характеристики

масштабной инвариантности авроральных форм стало возможным получить только после работы [Kozelov and Golovchanskaya, 2010]. В ней было показано, как учесть эффект искажений характеристик самоподобия в поперечной к магнитному полю плоскости из-за вытянутости авроральных структур вдоль магнитного поля. В разделе 5.2 приводятся результаты численного моделирования, выполненного в [Kozelov and Golovchanskaya, 2010], а также теоретические соображения, позволившие получить поправки на эффект ракурсных искажений при определении характеристик масштабирования авроральных форм по наземным наблюдениям вблизи (±60°) от магнитного зенита. Корректирующие поправки позволили перейти от видимых характеристик масштабирования, ранее известных из наблюдений системы ALIS [Golovchanskaya et al., 2008], к их истинным значениям. После этого стало возможным осуществить прямое сравнение структуры продольных токов альвеновской турбулентности, полученной в модельных расчётах главы 4 (а также структуры потоков энергии высыпающихся электронов) с наблюдаемым авроральным структурированием. Это было сделано в разделе 5.3, общий вывод которого заключается в количественном соответствии электродинамических и авроральных характеристик масштабирования. В разделе 5.4 исследована временная эволюция индекса масштабирования авроральных структур в начале взрывной фазы суббури по наблюдениям UVI имиджера спутника Polar. Показано, что она обнаруживает качественное сходство с временной эволюцией индекса масштабирования когерентных альвеновских структур, полученных в численном моделировании. Это может служить аргументом в пользу того, что альвеновская активность, всплеск которой наблюдается при переходе к взрывной фазе суббури, сопровождается развитием альвеновской турбулентности в ближней магнитосфере.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в работе, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.

В приложении рассмотрены свойства вейвлетов Добеши (в основном, способность устранять из данных тренды разных порядков), сделавшие их наиболее привлекательными для использования в настоящем исследовании.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Головчанская, Ирина Владимировна

Основные результаты, полученные в работе:

1. Широкополосные возмущения электрических и магнитных полей в высокоширотной верхней ионосфере Земли идентифицированы как класс возмущений, обнаруживающих устойчиво повторяющиеся свойства. Показано, что они включают две составляющие: турбулентность альвеновского типа (частоты от десятых долей Гц до ~ 100 Гц в системе отсчёта спутника) и широкополосный электростатический КНЧ шум (частоты до 1 кГц);

2. С применением вейвлет анализа установлено, что мощность электрических и магнитных полей альвеновской турбулентности степенным образом зависит от масштаба, се . Поля, как правило, обнаруживают хаотичную поляризацию. Характер их зависимости от проводимости ионосферы указывает на генератор мелкомасштабных продольных токов у"ц. Связанный с турбулентными полями вектор Пойнтинга направлен из магнитосферы в ионосферу. Турбулентность преимущественно развивается в областях крупномасштабных токов Биркеланда.

3. Оценен вклад электрической изменчивости в джоулев нагрев проводящего слоя ионосферы. Показано, что он сопоставим, а при некоторых ориентациях межпланетного магнитного поля (Вг > 0, Ву ф 0) превышает вклад регулярной составляющей электрического поля.

4. Продемонстрированы и количественно исследованы масштабно-инвариантные свойства полей альвеновской турбулентности. Методом логарифмических диаграмм (ЛД) АЬгу ег а.1. [2000], основанном на дискретном вейвлет преобразовании данных, показано, что поля относятся к классу самоподобных со стационарными инкрементами (наклон ЛД а лежит в пределах (1,3)). В рамках статистики второго порядка их математической моделью могут служить обобщённые броуновские движения. Выяснено, что в общем случае наклон ЛД а не согласуется с предсказаниями классических теорий турбулентности.

5. Различными статистическими методами установлено постоянное присутствие перемежаемости в электрическом и магнитном полях альвеновской турбулентности.

6. Показано, что альвеновская турбулентность развивается как в авроральной зоне, так и в полярной шапке, и обнаруживает примерно одинаковые свойства масштабирования в этих двух высокоширотных областях. Альвеновская турбулентность в полярной шапке не связана с изменчивостью солнечного ветра и не отражает структуру турбулентных флуктуации в солнечном ветре. Как и в авроральной зоне, она преимущественно развивается в областях продольных токов (токи зоны 0 на открытых магнитных силовых линиях). Минимальный масштаб турбулентных полей лежит между локальными значениями гирорадиуса иона р( порядка 10 м на высоте 1000 км) и инерционной длины электрона Хе (100 м). Максимальный масштаб обычно составляет 20-30 км, иногда порядка 100 км.

7. С помощью численного моделирования методом частиц-в-ячейках продемонстрировано, что основные свойства альвеновской турбулентности (степенной вид логарифмических диаграмм, наблюдаемые значения индекса масштабирования а и его изменения от события к событию, вид функций распределения, характер поляризации, характер сезонной вариации и другие) могут быть объяснены нелинейным взаимодействием когерентных альвеновских структур в ближней магнитосфере.

8. Исследован сопровождающий альвеновскую турбулентность широкополосный электростатический шум. Показано, что он генетически связан с альвеновской турбулентностью и может быть идентифицирован как разновидность электростатических ионно-циклотронных волн, в возбуждении которых существенную роль играют неоднородные электрические поля (поперечные сдвиги скорости) альвеновской турбулентности.

9. Для того чтобы сделать возможным количественное исследование проявлений масштабной инвариантности в полярных сияниях, с помощью модельных расчётов показано, как ввести корректирующие поправки на эффект ракурсных искажений, обусловленных вытянутостью авроральных структур вдоль геомагнитного поля, при наблюдении наземными оптическими камерами. Получены формулы, связывающие видимые и истинные показатели масштабирования авроральных структур в поперечной к Во плоскости, для наблюдений вблизи (±60°) магнитного зенита.

10. Установлено, что с точки зрения структурных свойств, электродинамические и авроральные проявления турбулентности находятся в количественном соответствии.

11. Продемонстрировано качественное сходство временной динамики характеристик масштабирования когерентных альвеновских структур, полученных в численном моделировании, и авроральных возмущений, наблюдаемых в начале взрывной фазы суббури.

На защиту выносятся

1) Ключевые сведения о широкополосных возмущениях электрических и магнитных полей в высокоширотной магнитосферно-ионосферной системе, полученные из анализа экспериментальных данных. Две составляющие широкополосных возмущений: турбулентность альвеновского типа и электростатический КНЧ шум;

2) Масштабная инвариантность полей альвеновской турбулентности и её количественные характеристики;

3) Модель альвеновской турбулентности как результата нелинейного взаимодействия когерентных альвеновских структур в ближней магнитосфере Земли;

4) Идентификация широкополосного электростатического шума как разновидности электростатических ионно-циклотпонных волн, в возбуждении которых существенную роль играют неоднородные электрические поля альвеновской турбулентности;

5) Алгоритм введения корректирующих поправок на эффект ракурсных искажений, позволивший количественно исследовать свойства масштабирования (скейлинг) структурированных полярных сияний;

6) Вывод о соответствии проявлений альвеновской турбулентности в электродинамике и в авроральном структурировании;

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Головчанская, Ирина Владимировна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Аршинков И.С. и др. Первые результаты измерения магнитного поля на спутнике "Интеркосмос-Болгария-1300" // Космические исследования, Т.21, № 5, С.710-717. 1983.

Беспалов П.А., Мизонова В.Г. Формирование каверн плотности с нестационарным электрическим полем в зоне авроральных продольных токов // Геомагнетизм и аэрономия, Т.51, №4, С.489-497. 2011.

Беленькая Е.С. Влияние межпланетного магнитного поля на формирование магнитосферы. -М.: ВИНИТИ, 235 с, 2002.

Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. -М.: Техносфера, 271 е., 2006.

Волков М.А., Мальцев Ю.П. Продольное сопротивление в магнитосферно-ионосферной цепи в условиях асимметрии северной и южной ионосферы // Геомагнетизм и аэрономия, Т.26, №6, С. 1028-1031. 1986.

Гальперин Ю.И., Зелёный Л.М., Кузнецова М.М. Пинчевание продольных токов как возможный механизм образования лучистых форм полярных сияний // Космические исследования, Т.24, №6, С.863-874. 1986.

Головчанская И.В. Крупномасштабные и мелкомасштабные электрические поля и токи в высокоширотной ионосфере. В кн.: Энциклопедия низкотемпературной плазмы. Серия Б. Том 1-3 "Ионосферная плазма", Часть 1, Глава 6. С.280-296. -М.:ЯНУС-К, 2008.

Головчанская И.В., Козелов Б.В., Федоренко Ю.В. Скейлинг мелкомасштабных ионосферных электрических полей по данным спутника FAST // Тр. научн. конференции «Состояние и перспективы развития геофизических исследований в высоких широтах». С.101-103. 2010.

Головчанская И.В. и Козелов Б.В. Свойства электрической турбулентности в ионосфере полярной шапки // Геомагнетизм и аэрономия. Т.50. № 5. С. 603-615. 2010.

Головчанская И.В. Широкополосная ULF-ELF турбулентность в магнитосферно-ионосферной системе высоких широт: текущее состояние эксперимента и теории. // Тр. XXXIV ежегодного семинара "Физика авроральных явлений". С. 61-70. 2011.

Головчанская И.В., Козелов Б.В., Дэспирак И.В. Исследование широкополосной ELF турбулентности по данным спутника FAST // Геомагнетизм и аэрономия. Т.52, №4, С. 501-509. 2012.

Кадомцев Б.Б. Перезамыкание магнитных силовых линий // УФН. Т. 151, №1, С. 3-29. 1987.

Козелов Б.В., Мингалёв О.В., Головчанская И.В., Мельник М.Н. Пространственный скейлинг авроральных высыпаний: численное моделирование и сравнение с наблюдениями // Тр. XXXV ежегодного семинара "Физика авроральных явлений". С. 56-58. 2012.

Дубинин Э.М., Подгорный И.М., Балебанов В.М. и др. Интенсивные локализованные возмущения авроральной ионосферы // Космические исследования. Т.23, №3, С.449-465. 1985.

Дубинин Э.М.,. Израйлевич П.Л., Николаева Н.С., Подгорный И.М., Банков Н.,Тодориева Л. Электромагнитные структуры на авроральных высотах // Космические исследования. Т.24, №3, С.434-439. 1986.

Ирошников P.C. Турбулентность проводящей жидкости в сильном магнитном поле // Астроном, журнал. Т.40, С.742-750, 1963.

Ирошников P.C. Турбулентность проводящей жидкости в сильном магнитном поле. -М.: Наука, 720 с. 1967.

Кадомцев Б.Б. Перезамыкание магнитных силовых линий // УФН. Т. 151, С.3-29. 1987.

Козелов Б.В. Динамика нелинейных переходных процессов в магнитосферно-ионосферной системе. Диссертация на соискание уч.степ. д.ф.-м.н., Апатиты, 2008.

Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // ДАН СССР. Т.ЗО, №4, С.299-303. 1941.

Ляцкий В.Б., Мальцев Ю.П. Магнитосферно-ионосферное взаимодействие. -М.: Наука, 192 с. 1983.

Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. -М.: Мир, 671 с. 2005.

Мальцев Ю.П. Лекции по магнитосферно-ионосферной физике. -Апатиты: ПГИ КНЦ РАН, 125 е., 1995.

Мальцев Ю.П., Гомзикова С.С., Головчанская И.В. Перестановочная неустойчивость как механизм распада тока хвоста магнитосферы на восстановительной фазе магнитной бури // Геомагнетизм и аэрономия. Т.46. № 5. С. 651-656. 2006.

Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: топология выборки. -М.: Университетская книга, 847 с. 2005.

Пудовкин М.И., Семёнов B.C. Теория пересоединения и взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой Земли,- М.: Наука, 126 с. 1985.

Пудовкин М.И., Ляцкая A.M., Головчанская И.В. Структура продольных токов над полосой повышенной проводимости в ионосфере // Геомагнетизм и аэрономия. Т.26. № 5. С. 767773.1986.

Пудовкин М.И., Головчанская И.В., Николаев Н.В. О движении полосы повышенной проводимости в ионосфере относительно магнитосферной конвекции // Геомагнетизм и аэрономия. Т.29. № 1.С. 130-131. 1989.

Пулинец М.С., Рязанцева М.О., Антонова Е.Е., Кирпичёв И.П. Зависимость параметров магнитного поля вблизи подсолнечной точки магнитосферы от межпланетного магнитного поля по данным эксперимента THEMIS // Геомагнетизм и аэрономия. Т.52, 2012 (в печати).

Россоленко С.С., Антонова Е.Е., Ермолаев Ю.И., Веригин М.И., Кирпичев И.П., Бородкова Н.Л., Турбулентные флуктуации параметров плазмы и магнитного поля в магнитослое и формирование низкоширотного погранслоя: многоспутниковые наблюдения 2 марта 1996 г. // Космические исследования. Т.46, №5, С.387-397. 2008.

Рытов С.М. Введение в статистическую физику, ч. 1, Случайные процессы, -М.: Наука, 1976.

Урицкий В.М. Исследование многомасштабных процессов в периоды магнитосферных возмущений. Диссертация на соискание уч.степ. д.ф.-м.н., Санкт-Петербург, 2005.

Федер Е. Фракталы. - М.: Мир. 254 с. 1991.

Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. Сб. статей „Финансы и статистика"(пер. с англ.). -М.: 263 е., 1988.

Abel G.A., Freeman M.P., and Chisham G. Spatial structure of ionospheric convection velocities in regions of open and closed magnetic field topology. Geophys. Res. Lett., 33, L24103, doi: 10.1029/2006GL027919, 2006.

Abel G.A., Freeman M.P., Chisham G., and Watkins L. Investigating turbulent structure of ionospheric plasma velocity using the Halley SuperDARN radar, Nonlin. Processes Geophys., 14, 799-809, 2007.

Abry P., Flandrin P., Taqqu M.S., and Veitch D. Wavelets for the analysis, estimation and synthesis of scaling data, in: Self-Similar Network Traffic and Performance Evaluation, 2000.

Aikio A.T., Blomberg L.G., Marklund G.T., and Yamauchi M. On the origin of the high-altitude electric field fluctuations in the auroral zone. J. Geophys. Res., 101, 27157, 1996.

Alexandrova O., Mangeney A., Maksimovic M., Cornilleau-Wehrlin N. Bosqued J.M., and André M. Alfvén vortex filaments observed in magnetosheath downstream of a quasi-perpendicular bow shock. J. Geophys. Res., Ill, A12208, doi: 10.1029/2006JA011934, 2006.

Alfvén H. and Falthammar C.G. Cosmical electrodynamics, 2nd ed., Oxford University Press, New York, 1963.

Amatucci W.E., WalkerD.G., Ganguli G., Duncan D., Antoniades J.A. and Bowles J.H. Velocity-shear-driven ion-cyclotron waves and associated transverse ion heating. J. Geophys. Res., 103(A6), 11,711-11,724, 1998.

André M., Norqvist P., Andersson L, Eliasson L., Eriksson A.I., Blomberg L., Erlandson R.E. and Waldemark J. Ionenergization mechanisms at 1700 km in the auroral region. J. Geophys. Res., 103, A3, 4199-4222, 1998.

Angelopoulos V., Baumjohann W., Kennel C.F. et al. Bursty bulk flows in the inner central plasma sheet, J. Geophys. Res., 97, 4027, 1992.

Antonova E.E. and Ovchinnikov I.L. Magnetically equilibrated plasma sheet with developed medium-scale turbulence: Structure and implications for substorm dynamics. J. Geophys. Res., 104, A8, 17,289-17,297, 1999.

Antonova E.E. Magnetostatic equilibrium and turbulent transport in Earth's magnetosphere. A review of experimental observation data and theoretical approaches. Intern. J. Geomagn. Aeron., 3, 2, 117-130, 2002.

Atkinson G. Auroral arcs: results of interaction of a dynamic magnetosphere with the ionosphere. J. Geophys. Res., 75(25), 4746-4755, 1970.

Bak P. How nature works. The science of self-organized criticality // Oxford University Press. 1997.

Baker K.B., Dudeney J.R., Greenwald R.A., Pinnock M., Newell P.T., Rodger A.S., Mattin N. and Meng C.I. HF radar signatures of the cusp and low-latitude boundary layer. J. Geophys. Res., 100, 7671-7695, 1995.

Bakshi P.G. and Palmadesso P. Finite width currents, magnetic shear and the current driven ion cyclotron instability. Phys.Fluids, 26, 1808, 1983.

Berthelier J.J., Berthelier A., Galperin Y.I., Gladyshev V.A., Gogly G., Godefroy M., Guerin C. and Karczewski J.F. DC magnetic field observations on board the Aureol-2 satellite: The TRAC experiment. Ann. Geophys., 38, 635, 1982a.

Berthelier J.J., Lefeuvre F., Mogilevsky M.M. et al. Measurements of the VLF electric and magnetic components of waves and DC electric field on board the Aureol-3 satellite: The TBF-ONCH experiment. Ann. Geophys., 38, 643, 1982b.

Berthelier A. and Machard A. In the Polar Cusp, ed. by J. A. Holtet and E. Egeland, D. Reidel, Dordrecht, p.235, 1985.

Birdsall C.K. and Langdon A.B. Plasma Physics Via Computer Simulation, Inst, of Physics, Bristol, 1991.

Blatter L.P. Wavelets-Eine Einfuhrung, Friedr. Vieweg, Weisbaden, Braunschweig, 1998.

Boehm M.H., Carlson C.W., McFadden J.P., Cleumons M. and Mozer F.S., High-resolution sounding rocket observations of large-amplitude Alfvén waves. J. Geophys. Res., 95, 12157, 1990.

Bonnel J., Kintner P. and Wahlund J.-E. Interferometric determination of broadband ELF wave phase velocity within a region of transverse auroral ion acceleration. Geophys. Res. Lett., 23(23), 3297-3300, 1996.

Borovsky J.E. Auroral arc thicknesses as predicted by various theories, J. Geophys. Res., 98, 6101-6138, 1993.

Borovsky J.E., Elphic R.C., Funsten H.O., et al., The Earth's plasma sheet as a laboratory for flow turbulence in high-p MHD. J. Plasma Physics, 57, 1-34, 1997.

Borovsky J.E. and Funsten H.O., MHD turbulence in the Earth's plasma sheet: dynamics, dissipation, and driving, J. Geophys. Res., 108, A7, 1284, doi:10.1029/2002JA009625, 2003.

Carlson C.W., Pfaff R.F. and Watzin J.G. The Fast Auroral Snapshot (FAST) mission, Geophys. Res. Lett., 25, 2013-2016, 1998.

Castaing B.Y., Gagne A.M., and Hopfinger E.J. Velocity probability density functions of high Reynolds number turbulence. Physica D, 46, 177, 1990.

Cauffman D.P., Gurnett D.A. Satellite measurements of high latitude convection electric fields. Space Sci. Rev., 13369, 1972.

Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability. Clarendon, Oxford, England, 1961.

Chang T., Tam S.W.Y., and Wu C. Complexity induced anisotropic bimodal intermittent turbulence in space plasmas. Phys. Plasma, 11 (4), 1287-1299, 2004.

Chang T. Self-organized criticality, multi-fractal spectra, sporadic localized reconnections and intermittent turbulence in the magnetotail. Physics of Plasmas, 6(11), 4137-4145, 1999.

Chang T. Sporadic localized reconnections and multiscale intermittent turbulence in the magnetotail. In: Horwitz J.L., Gallagher D.L., Peterson W.K. (Eds.) Geospace Mass and Energy Flow. Geophys. Monograph № 104, AGU, Washington, DC, 1998.

Chaston C.C., Carlson C.W., Peria J., Ergun P.E. and McFadden J.P. FAST observations of inertial Alfvén waves in the dayside aurora, Geophys. Res. Lett., 26, 647, 1999.

Chaston C.C., Bonnell J.W., Peticolas L.M., Carlson C.W., McFadden J.P. and Ergun R.E. Driven Alfvén waves and electron acceleration: A FAST case study, Geophys. Res. Lett., 29(11), 1535, doi: 10.1029/2001GL013842, 2002.

Chaston C.C., Bonnell J.W., Carlson C.W., McFadden J.P., Ergun R.E., and Strangeway R.J. Properties of small-scale Alfvén waves and accelerated electrons from FAST, J. Geophys. Res., 108(A1), 8003, doi: 10.1029/2002JA009420, 2003.

Chaston C.C., Bonnell J.W., Carlson C.W., McFadden J.P., Ergun R.E., Strangeway R.J. and Lund E.J. Auroral ion acceleration in dispersive Alfvén waves, J. Geophys. Res., 109, A04205, doi: 10.1029/2003JA010053, 2004.

Chaston C.C., Genot V., Bonnell J.W., Carlson C.W., McFadden J.P., Ergun R.E., Strangeway R.J., Lund E.J., and Hang K.L., Ionospheric erosion by Alfvén waves, J. Geophys. Res., Ill, A03206, doi: 10.1029/2005JA011367, 2006.

Chen S. and Kraichnan R.H. Sweeping decorrelation in isotropic turbulence, Phys. Fluids A, 1, 2019-2024, 1989.

Chernouss S.A., Golovchanskaya I.V., Kirillov A.S., Kornilov I.A., Kornilova T.A.., Kozelov B.V., Safargaleev V.V., et al. In the light of aurora // Optical auroral research in northernmost Europe, Editor Ingrid Sandahl - Copenhagen, Nordic Council of Ministers, TemaNord 2009:557, ISBN 978-92-893-1900-3, 91pp., 2009.

Chisham G. and Freeman M.P. An investigation of latitudinal transitions in the SuperDARN Doppler spectral width parameter at different magnetic local times, Ann. Geophys., 22, 11871202, 2004.

Chisham G., Freeman M.P., Sotirelis T., Geenwald R.A., Lester M. and Villain J.P. A statistical comparison of SuperDARN spectral width boundaries and DMSP particle precipitation boundaries in the morning sector ionosphere, Ann. Geophys., 23, 733-743, 2005.

Chmyrev V.M., Oraevsky V.N., Isaev N.V., Bilichenko S.V., Stanev G.A., and Teodosiev D.K. A fine structure of the intense electric and magnetic fields in the high latitude ionosphere on the data Intercosmos-Bulgaria-1300. Preprint IZMIRAN, 25 (436), 1983.

Chmyrev V.M., Marchenko V.A., Pokhotelov O.A., Stenflo L., Streltsov A.V., and Steen A. Vortex structures in the ionosphere and the magnetosphere of the Earth, Planet. Space. Sci., 39(7), 1025-1030, 1991.

Clauer C.R. and Ridley A.J. Ionospheric observations of magnetospheric low-latitude boundary layer waves on August 4, 1991, J. Geophys. Res., 100(A11), 21,873-21,884, 1995.

Clauer C.R., Ridley A.J., Sitar R.J., Singer H.J., Rodger A.S., Friis-Christensen E., and Papitashvili V.O. Field line resonant pulsations associated with a strong dayside ionospheric shear convection flow reversal, J. Geophys. Res., 102(A3), 4585-4596, 1997.

Codrescu M.V., Fuller-Rowell T.J., and Foster J.C. On the importance of ¿'-field variability for Joule heating in the high-latitude thermosphere. Geophys. Res. Lett., 22, 2393-2396, 1995.

Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets. Comm. Pure Appl. Math., 41, 909, 1988.

Daubechies I. Ten lectures on wavelets. Soc. for Ind. and Appl. Math., Philadelphia, Pa., 1992.

DeMairan, D.J.J. L'aurore boréale. Imprimerie Royale, 570 pp., 1754.

Drummond W.E. and Rosenbluth M.N. Anomalous diffusion arising from microinstabilities in a plasma. Phys. Fluids, 5, 1507, 1962.

Dubinin E.M., Israelevich P.L., Kutiev I., Nikolaeva N.S., and Podgorny I.M. Localized auroral disturbance in the morning sector of topside ionosphere as a standing electromagnetic wave. Planet. Space Sci., 33, 597, 1985.

Dubinin E.M., Volokitin A.S., Israelevich P.L. and Nikolaeva N.S. Auroral electromagnetic disturbances at altitudes of 900 km: Alfven wave turbulence. Planet. Space Sci., 36, 10, 949962,1988.

Efron B. The jackknife, the bootstrap, and other resampling plans. Society for Industrial and Applied Mathematics. Philadelphia, 1982.

Ergun R.E., Carlson C.W., McFadden J.P., et al. FAST satellite observations of electric field structures in the auroral zone. Geophys. Res. Lett., 25(12), 2025-2028, 1998.

Ergun R. E., Carlson C.W., Mozer F.S., et al. The FAST satellite fields instrument. Space Sci. Rev., 98, 67, 2001.

Elphic R.C., Means J.D., Snare R.C., Strangeway R.J., Kepko L., and Ergun R.E. Magnetic field instruments for the Fast Auroral Snapshot Explorer. Space Sci. Rev., 98, 151-168, 2001.

Fahleson U. Theory of electric field measurements conducted in the magnetosphere with electric probes, Space Sci. Rev., 7, 238, 1967.

Falconer K. Fractal geometry. Mathematical foundations and applications. John Wiley& Sons, 299p., 1995.

Farthing W. H., Sugiura M., Ledley B.G., and Cahill L.J., Magnetic field observations on DE-A and-B. Space Sci. Instrum., 5, 551-560, 1981.

Feder J. Fractal time series and fractional Brownian motion, In Spontaneous Formation of Space-Time Structures and Criticality, eds. T. Riste and D. Sherrington, pp.113-135, Kluwer, Netherlands, 1991.

Fejer B.G. and Kelley M.C. Ionospheric irregularities, Rev. of Geophys. and Space Phys., 18, 401, 1980.

Fournier A., Fussell D., and Carpenter L. Computer rendering of stochastic models, Commun. ACM, 25(6), 371-384, doi:10.1145/358523.358553, 1982

Forget B., Cerisier J.-C., Berthelier A., and Berthelier J.-J. Ionospheric closure of small-scale Birkeland currents, J. Geophys. Res., 96(A2), 1843-1847, 1991.

Frank L.A., Craven J.D., Gurnett D.A. et al. The theta aurora, J. Geophys. Res., 91(A3), 31773224, 1986.

Fridman M. and Lemaire J. Relationship between auroral electron fluxes and field-aligned electric potential difference, J. Geophys. Res., 85, 664, 1980.

Frisch U. Turbulence: The Legacy of A.N. Kolmogorov, Cambridge University Press, NewYork, 1995.

Fujii R., Iijima T, Potemra T.M., and Sigiura M. Seasonal dependence of large-scale Birkeland currents. Geophys. Res. Lett., 8, 10, doi: 10.1029/GL008i01 OpO 1103, 1981.

Ganguli G., and Bakshi P. Nonlocal aspects of electrostatic current driven ion cyclotron instability due to magnetic shear. Phys. Fluids, 25, 1830, 1982.

Ganguli G., Bakshi P., and Palmadesso P., Electrostatic ion cyclotron waves in magnetospheric plasma: nonlocal aspects, J. Geophys. Res., 89, 945, 1984.

Ganguli G., Palmadesso P.J., and Lee Y.C. A new mechanism for excitation of electrostatic ion cyclotron waves and associated perpendicular ion heating, Geophys. Res. Lett., 12, 643-646, 1985a.

Ganguli G., Lee Y.C., and Palmadesso P. Electrostatic ion cyclotron instability due to a nonuniform electric field perpendicular to the external magnetic field, Phys. Fluids, 28, 761, 1985b.

Ganguli G., and Palmadesso P.J., Electrostatic ion instability in the presence of parallel currents and transverse electric fields, Geophys. Res. Lett., 15, 103, 1988.

Gary S.P., Heelis R.A., Hanson W.B., and Slavin J.A. Field-aligned Poynting flux observations in the high-latitude ionosphere, J. Geophys. Res., 99(A6), 11,417-11,427, 1994.

Gary S.P., Heelis R.A., and Thayer J.P. Summary of field-aligned Poynting flux observations from DE-2, Geophys Res. Lett., 22, 1861-1864, 1995.

Gavrishchaka, V., Koepke M.E., and Ganguli G. Dispersive properties of a magnetized plasma with a field-aligned drift and inhomogeneous transverse flow, Phys. Plasmas, 3, 3091-3106, 1996.

Gekelman W. Review of laboratory experiments on Alfven waves and their relationship to space observations, J. Geophys. Res., 104, 14417, 1999.

Gerwin R.A. Stability of the interface between two fluids in relative motion, Rev. Mod. Phys., 40, 652-658, 1968.

Gibbons J.D., and Chackraborti S. Nonparametric Statistical Inference, 4th ed., Marcel Dekker, 2003.

Gilman D.L., Fuglister F.J., and Mitchell J.M. On the power spectrum of "red noise", J. Atmos. Sci., 20, 182-184, 1963.

Goertz C.K., and Boswell R.W. Magnetosphere-ionosphere coupling, J. Geophys. Res., 84, 7239 1979.

Goertz C.K. Kinetic Alfven waves on auroral field lines, Planet. Space Sci., 32, 1387, 1984.

Goldreich P. and Sridhar S. Magnetohydrodynamic turbulence revisited. Astrophys. J., 485, 680688, 1997.

Goldstein M.L. and Roberts D.A. Magnetohydrodynamic turbulence in the solar wind. Physics of Plasma, 6, 11,4154-4160, 1999.

Golovchanskaya I.V., Maltsev Y.P., and Ostapenko A.A. High-latitude irregularities of the magnetospheric electric field and their relation to solar wind and geomagnetic conditions. J. Geophys. Res., 107, doi: 10.1029/2001 JA900097, 2002.

Golovchanskaya I.V. and Maltsev Y.P. On the direction of the Poynting flux related to the mesoscale electromagnetic turbulence at high latitudes. J. Geophys. Res., 109, A10203, doi: 10.1029/2004JAO 10432, 2004.

Golovchanskaya I.V., Ostapenko A.A., and Kozelov B.V. Relationship between the high-latitude electric and magnetic turbulence and the Birkeland field-aligned currents, J. Geophys. Res., Ill, A12301, doi: 10.1029/2006JA011835, 2006a.

Golovchanskaya I.V., Kullen A., Maltsev Y.P., and Biernat H. Ballooning instability at the plasma sheet-lobe interface and its applications for polar arc formation, J. Geophys. Res., 111, A11319, doi: 10.1029/2006JA011976, 20066.

Golovchanskaya l.V. On the seasonal variation of electric and magnetic turbulence at high latitudes, Geophys. Res. Lett., 34, L13103, doi:10.1029/2007GL030125, 2007.

Golovchanskaya l.V. Assessment of Joule heating for the observed distributions of high-latitude electric fields, Geophys. Res. Lett., 35, L16102, doi:10.1029/2008GL034413, 2008.

Golovchanskaya l.V., Kozelov B.V., Sergienko T.I., Brandstrom U., Nilsson H., and Sandahl I. Scaling behavior of auroral luminosity fluctuations observed by Auroral Large Imaging System (AL1S), J. Geophys. Res., 113, A10303, doi:10.1029/2008JA013217, 2008.

Golovchanskaya l.V. and Kozelov B.V. On the origin of electric turbulence in the polar cap ionosphere, J. Geophys. Res., 115, A09321, doi: 10.1029/2009JA014632, 2010.

Golovchanskaya I.V., Kozelov B.V., Mingalev O.V., Fedorenko Y.V., and Melnik M.N. Magnetic perturbations in the events of broadband ELF turbulence observed by FAST, Geophys. Res. Lett., 38, L17103, doi: 10.1029/2011GL049003, 201 la.

Golovchanskaya I.V., Kozelov B.V., and Fedorenko Y.V. Polarization of small-scale magnetic perturbations in the topside auroral ionosphere in the events of broadband ELF turbulence, Proc.XXXIV seminar „Physics of auroral phenomena", 47-50, 201 lb.

Golovchanskaya I.V., Kozelov B.V., and Despirak l.V. Seasonal asymmetry in the broadband ELF electric fields observed by the FAST satellite, J. Atmos. Solar-Terrestr. Phys., http://dx.doi.org/10.1016/j.jastp.2012.12.011, 2013.

Gurnett D.A., Huff R.L., Menietti J.D. Winningham J.D., Burch J.L., and Shawhan S.D. Correlated low-frequency electric and magnetic noise along the auroral field lines. J. Geophys. Res., 89, 8971-8975, 1984.

Haar A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme. Mathematische Annalen, 69, 3, 331371, 1910.

Hardy D.A., Gussenhoven M., Reistrick R, and McNeil W.J. Statistical and functional precipitations of the pattern of auroral energy flux, number flux, and conductivity. J. Geophys. Res., 92, 12,275-12,294. 1987.

Hasegawa A. Plasma instabilities and their non-linear effects. Springer, New York, 1975.

Hasegawa A. Particle acceleration by MHD surface wave and formation of aurora, J. Geophys. Res., 81,5083, 1976.

Hasegawa A., and Mima K. Exact solitary Alfvén wave, Phys. Rev. Lett., 37, 11, 690-693, 1976.

Hasegawa A. Kinetic properties of Alfvén waves. Proc. Indian Acad. Sci., 86, 151, 1977.

Heelis R.A., Hanson W.B., Lippincott C.R., Zuccaro D.R., Harmon L.H., Holt B.J., and Doherty J.E. The ion drift meter for Dynamics Explorer-B, Space Sci. Instr., 511-521, 1981.

Heppner J.P., Liebrecht M.C., Maynard N.C., and Pfaff R.F. High-latitude distributions of plasma waves and spatial irregularities from DE2 alternating current electric field observations, J. Geophys. Res., 98 (A2), 1629-1652, 1993.

Hilgers A., Holback B., Holmgren G., and Bostrom R. Probe measurements of low plasma densities with application to the auroral acceleration regions and auroral kilometric radiation sources, J. Geophys. Res., 97, 8631, 1992.

Hnat B., Chapman S.C., Rowlands G., Watkins N.W., and Freeman M.P. Scaling in long term data sets of geomagnetic indices and solar wind e as seen by WIND spacecraft, Geophys. Res Lett., 30(22), 2174, doi:10.1029/2003GL018209, 2003.

Hnat B., Chapman S.C., Rowlands G. Scaling and a Fokker-Plank model for fluctuations in geomagnetic indices and comparison with solar wind e as seen by Wind and ACE. J. Geophys. Res., 110, A08206, doi: 10.1029/2004JAO 10824, 2005.

Hockney R.W., and Eastwood J.W. Computer simulation using particles. McGraw-Hill, New York, 1981.

Horwitz J.L., Doupnik J.R., and Banks P.M. Chatanika radar observations of the latitudinal distributions of auroral zone electric fields, conductivities, and currents, J. Geophys. Res., 83, 1463-1481, 1978.

Hoshino M., Nishida A., Yamamoto T., and Kokubum S. Turbulence magnetic field in the distant magnetotail: bottom-up process of plasmoid formation? Geophys. Res. Lett., 21(25), 29352938, 1994.

Iijima T. and Shibaji T. Global characteristics of northward IMF-associated (NBZ) field-aligned currents, J. Geophys. Res., 92, 2408,1987.

Johnson E.S., and Heelis R.A. Characteristics of ion velocity structure at high latitudes during steady southward interplanetary magnetic field conditions. J. Geophys. Res., 110, A12301, doi :10.1029/2005J AO 11130, 2005.

Kaiser G. A friendly guide to wavelets, Birkhauser, 300 pp., 1994.

Keiling A., Wygant J.R., Cattell C., Peria W., Parks G„ Temerin M„ Mozer F.S., Russel C.T., and Kletzing C.A. Correlation of Alfvén wave Poynting flux in the plasma sheet at 4-7 RE with ionospheric electron energy flux. J. Geophys. Res., 107(A7), 10.1029/2001 JA900140, 2002.

Kelley M.C., and Mozer F.S. A satellite survey of vector electric fields in the ionosphere at frequencies of 10 to 500 Hz, 1. Isotropic, high-altitude electrostatic emissions. J. Geophys. Res., 77(22), 4158-4173, 1972.

Kelley M.C., Bering E.A., and Mozer F.S. Evidence that the electrostatic ion cyclotron instability is saturated by ion heating. Phys. Fluids, 18, 1590, 1975.

Kelley M.C., Knudsen D.J., and Vickrey J.F. Poynting flux measurements on a satellite: A diagnostic tool for space research, J. Geophys. Res., 96(A1), 201-207, 1991.

Kellogg P.J., Monson S.J., and Whalen B.A. Observation of double-layer-like structure at rocket altitudes, Geophys. Res. Lett., 11, 515, 1984.

Kindel J.M., and Kennel C.F. Topside current instabilities, J. Geophys. Res., 76(A13), 3055-3078, 1971.

Kintner P.M.Jr. Observations of velocity shear driven plasma turbulence, J. Geophys. Res., 81, 5114-5122, 1976.

Kintner P.M. and Seyler C.E. The status of observation and theory of high latitude ionospheric and magnetospheric plasma turbulence, Space Sci. Rev., 41, 91-128, 1985.

Kintner P.M., Kelley M.C., Holmgren G., Koskinen M., and Gustafsson G. Detection of spatial density irregularities with the Viking plasma wave interferometer, Geophys. Res. Lett, 14(4), 467-470, 1987.

Kintner P.M., Franz J., Schuck P., and Klatt E. Interferometric coherency determination of wavelength or what are broadband ELF waves? J. Geophys. Res., 105, A9, 21,237-21,250, 2000.

Knudsen D.J., Kelley M.C., Earle G.D., Vickrey J.F., and Boehm M. Distinguishing Alfvén waves from quasi-static field structures associated with discrete aurora: Sounding rocket and HILAT satellite measurements. Geophys. Res. Lett., 17, 921, 1990.

Knudsen D.J., Kelley M.C., and Vickrey J.F. Alfvén waves in the auroral ionosphere: a numerical model compared with measurements, J. Geophys. Res., 97, Al, 77-90, 1992.

Koepke M.E., Carroll J.J., and Zintl M.W. Laboratory simulation of broadband ELF waves in the auroral ionosphere, J. Geophys. Res., 104, 14397, 1999.

Kozelov B.V. Fractal approach to description of the auroral structure, Ann. Geophys., 21, 20112023, 2003.

Kozelov B.V., Uritsky V.M., and Klimas A.J. Power law probability distributions of multiscale auroral dynamics from ground-based TV observations, Geophys. Res. Lett., 31, L20804, doi: 10.1029/2004GL020962, 2004.

Kozelov B.V. and Golovchanskaya I.V. Scaling of electric field fluctuations associated with the aurora during northward IMF, Geophys. Res. Lett., 33, L20109, doi:10.1029/2006GL027798, 2006.

Kozelov B.V. and Rypdal K. Spatial scaling of optical fluctuations during substorm-time aurora. Ann. Geophys., 25, 915-927, 2007.

Kozelov B.V., Golovchanskaya I.V., Ostapenko A.A., and Fedorenko Y.V. Wavelet analysis of high-latitude electric and magnetic fluctuations observed by the Dynamic Explorer 2 satellite. J. Geophys. Res., 113, A03308, doi:10.1029/2007JA012575, 2008.

Kozelov B.V. and Golovchanskaya I.V. Derivation of aurora scaling parameters from ground-based imaging observations: Numerical tests, J. Geophys. Res., 115, A02204, doi: 10.1029/2009JA014484, 2010.

Kozelov B.V., Golovchanskaya I.V., and Mingalev O.V. Inverse cascade in the structure of substorm aurora and non-linear dynamics of field-aligned current filaments, Ann. Geophys., 29, 1349-1354, 2011.

Kraichnan R.H. Kolmogorov's hypotheses and Eulerian turbulence theory, Phys. Fluids, 7, 1723, 1964.

Kraichnan R.H. Inertial range of hydromagnetic turbulence, Phys. Fluids, 8, 1385, 1965.

Kraichnan R.H. Inertial ranges in two-dimensional turbulence, Phys. Fluids, 11, 671, 1967.

Langel R.A., Ester R.H., Mead G.D., Fabiano E.B., and Lancaster E.R., Initial geomagnetic field model from Magsat vector data, Geophys. Res.Lett., 7(10), 793-796, 1980.

Laskin N., Lambadaris I., Harmantzis F.C., and Devetsikiotis M. Fractional Levy motion and its application to network traffic modeling, Computer networks, 40 (3), 363, 2002.

Leamon R.J., Smith C.W., Ness N.F., Matthaeus W.H., and Wong H.K. Obs constraints on the dynamics of the interplanetary magnetic field dissipation range, J. Geophys. Res., 103, 4775, 1998.

Liu W.W., Morales L.F., Uritsky V.M., and Charbonneau P. Formation and disruption of current filaments in a flow-driven turbulent magnetosphere, J. Geophys. Res., 116, A03213, 2011.

Lindqvist P.A. and Marklund G.T. A statistical study of high-altitude electric fields measured on the Viking satellite, J. Geophys. Res., 95(A5), 5867-5876, 1990.

Lockwood M., Sandholt P.E., Cowley S.W.H., and Oguti T. Interplanetary magnetic field control of the dayside auroral activity and the transfer of momentum across the dayside magnetopause, Planet. Space Sei., 37, 1347 - 1365, 1989.

Louarn P., Wahlund J.F., Chust T., deFeraudy H., Roux A., Holback B., Dovner P.O., Eriksson A.J., and Holmgren G. Observation of kinetic Alfven waves by the Freja spacecraft, Geophys. Res. Lett., 21, 1847, 1994.

Lui A.T.Y. Multiscale and intermittent nature of current disruption in the magnetotail. In: Chang T., Jasperse J.R. (Eds.), Physics of Space Plasmas. MIT Geo/Cosmo Plasma Physics, Cambridge, MA, 1998.

Lund E.J. Comment on 'Identification of widespread turbulence of dispersive Alfven waves' by K. Stasiewicz et al. Geophys. Res. Lett., 28, A7, 1403-1404, 2001.

Lund E.J. On the dissipation scale of broadband ELF waves in the auroral region, J. Geophys. Res., 115, AO 1201, doi:10.1029/2009JAO 14545, 2010.

Lund, E.J., Möbius E., Carlson C.W., Ergun R.E., Kistler L.M., Klecker B., Klumpar D.M., McFadden J.P., Popecki M.A., Strangewav R.J., and Tung Y.K.. Transverse ion acceleration mechanism in the aurora at solar minimum: occurrence distributions, J. Atmos. Sol. Terr. Phys., 62, 467-475, 2000.

Lyons L.R., Evans D.S., and Lundin R. An observed relation between magnetic field-aligned electric fields and downward electron energy fluxes in the vicinity of auroral forms, J. Geophys. Res., 84, 457, 1979.

Lyons L.R., Generation of large-scale regions of auroral currents, electric potentials, and precipitation by the divergence of the convection electric field, J. Geophys. Res., 85, 17-24. 1980.

Lyons L.R. Discrete auroras as the direct result of an inferred high-latitude generating potential distribution, J. Geophys. Res., 86, 1-8, 1981.

Lysak R.L. and Carlson C.W. Relation between transverse electric fields and field-aligned currents, J. Geophys. Res., 83, 1426, 1981.

Lysak R.L. and Dum C.T. Dynamics of magnetosphere-ionosphere coupling including turbulent transport, J. Geophys. Res., 88, 365, 1983.

Lysak R.L. Auroral electrodynamics with current and voltage generator, J. Geophys. Res., 90, A5, 4178-4190, 1985.

Lysak R.L. Electrodynamic coupling of the magnetosphere and ionosphere, Space Sei. Rev., 52, 33-87, 1990.

Lysak R.L. Feedback instability of the ionospheric resonant cavity, J. Geophys. Res., 96, 1553 1991.

Lysak R.L. Generalized model of the ionospheric Alfven resonator, in Auroral Plasma Dynamics (ed. R.L. Lysak), AGU Monograph 80, 121-128, 1993.

Lysak R.L. The relationship between electrostatic shocks and kinetic Alfven waves, Geophys. Res. Lett., 25, 12, 2089-2092, 1998.

Lysak R.L. and Song Y. The role of Alfven waves in the formation of auroral parallel electric fields, in Magnetospheric current systems, AGU Geophysical Monograph 118, 2000.

Lysak R.L. and Song Y. Kinetic theory of Alfven wave acceleration of auroral electrons, J. Geophys. Res., 108, 8005, doi: 10.1029/2002JA009406, 2003a.

Lysak R.L. and Song Y. Nonlocal kinetic theory of AlfVen waves on dipolar field lines, J. Geophys. Res., 108, 1327, doi: 10.1029/2003JA009859, 2003b.

Lysak R.L. On the dispersion relation for the kinetic Alfven wave in an inhomogeneous plasma, Phys. Plasmas, 15, 062901, doi: 10.1063/1.2918742, 2008.

Maggs J.E. and Davis T.N. Measurements of the thicknesses of auroral structures, Planet. Space Sci., 16, 205-209, 1968.

Mallincrodt A.J. and Carlson C.W. Relations between transverse electric fields and field-aligned currents, J. Geophys. Res., 83, 1426, 1978.

Maltsev Y.P., Lyatsky W.B., and Lyatskaya A.M. Currents over the auroral arc, Planet. Space Sci., 25,53, 1977.

Mandelbrot B. and Van Ness J. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications. SI AM Rev., 10, 422-437 1968.

Mandelbrot B. The fractal geometry of nature. San-Francisco: Freeman, 1982. Русский перевод: Маидельброт Б. Фрактальная геометрия природы. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002, 656 с.

Mandelbrot В. Multifractal measures, especially for the geophysicist // PAGEOPH. - 1989. -V.131, N1/2, - P. 5-42.

Maritz J.S. Distribution-Free Statistical Methods, Chapman & Hall. ISBN 0-412-15940-6. 217p., 1981.

Matsuo Т., Richmond A.D., and Hensel K. High-latitude ionospheric electric field variability and electric potential derived from DE-2 plasma drift measurements: Dependence on IMF and dipole tilt, J. Geophys. Res., 108 (Al), 1005, doi: 10.1029/2002JA009429, 2003.

Matsuo T. and Richmond A.D. Effects of high-latitude ionospheric electric field variability on global thermospheric Joule heating and mechanical energy transfer rate, J. Geophys. Res., 113, A07309, doi:10.1029/2007JA012993, 2008.

Maynard N.C. et al. Instrumentation for vector electric field measurements from DE-B, Space Sci. Instrum., 5, 523-534 1981.

Milovanov A.V., Zelenyi L.M., Zimbardo G. Fractal structures and power law spectra in the distant Earth's magnetotail, J. Geondphys. Res., 101 (A9), 19903-19910, 1996.

Milovanov A.V., Zelenyi L.M., Veltri P., Zimbardo G., and Taktakishvili A.L. Geometric description of the magnetic field and plasma coupling in the near-Earth tail prior to a substorm, J. Atmospheric and Solar-Terr. Physics, 63, 705-721, 2001.

Miura A. and Sato T. Numerical simulation of the global formation of auroral arcs, J. Geophys. Res., 85, 73, 1980.

Miura A. and Pritchett P.L. Nonlocal stability analysis of the MHD Kelvin-Helmholtz instability in a compressible plasma, J. Geophys. Res., 87, 7431, 1982.

Motley R.W. and D'Angelo, Excitation of electrostatic plasma oscillations near the ion cyclotron frequency, Phys. Fluids, 18, 296-299, 1963.

Mozer F.S. and Serlin R. Magnetospheric electric field measurements with balloons, J. Geophys. Res.. 74. 4739. 1969.

Mozer F.S. Power spectra of the magnetospheric electric field, J. Geophys. Res., 76, 3651, 1971.

Mozer F.S., Carlson C.W., Hudson M.K., Torbert R.B., Parady В., Yatteau J., and Kelley M.C. Observations of paired electrostatic shocks in the polar magnetosphere, Phys. Rev. Lett., 38, 292, 1977.

Newell P.T., Burke W.J., Sanchez E.R., Meng C.-L, Greenspan M.E., and Clauer C.R., The low-latitude boundary layer and the boundary plasma sheet at low altitude: prenoon precipitation regions and convection velocity boundaries, J. Geophys. Res., 96, 21,013-21,023, 1991.

Nezlin M.V. Negative-energy waves and the anomalous Doppler effect, Sov. Phys. Usp., 19(11), 946-964, 1976.

Ng C. S. and Bhattacharjee A. Interaction of shear Alfven wave packets: implication for weak magnetohydrodynamic turbulence in astrophysical plasmas, Astrophys. J., 465, 845-854, 1996.

Ng C. S. and Bhattacharjee A. Scaling of anisotropic spectra due to the weak interaction of shear Alfven wave packets, Phys. Plasma, 4, 605-610, 1997.

Nishitani N., Lester M., Milan S.E., Ogawa T., Sato N., Yamagishi H., Yukimatu A.S., and Rich F.J. Unusual ionospheric echoes with high velocity and very low spectral width observed by the Super DARN radars in the polar cap during high geomagnetic activity, J. Geophys. Res., 109, A02311, doi: 10.1029/2003J AO 10048, 2004.

Oguti T. Metamorphoses of aurora. -National Institute of polar research. Japan. 101 p., 1975.

Okuda H. and Dawson J. Theory and simulation on plasma diffusion across a magnetic field, Phys. Fluids, 16, 408, 1973.

Onishchenko O.G. and Zolotukhin V.V. Modification of Kolmogorov spectra of weakly turbulent shear Alfven waves by dust grains, Physics of Plasma, 10(1), 69-74, 2003.

Onishchenko O.G., Krasnoselskikh V.V., and Pokhotelov O.A. Drift-Alfven vortices at the ion Larmor radius scale, Physics of Plasma, 15, 022903, 2008.

Parkinson M.L. Dynamical critical scaling of electric field fluctuations in the greater cusp and magnetotail implied by HF radar observations of F-region Doppler velocity, Ann. Geophys., 24, 689-705, 2006.

Pilipenko V.A., Mazur N.G., Fedorov E.N., Engebretson M.J., and Murr D.L. Alfven wave reflection in a curvilinear magnetic field and formation of Alfvenic resonators on open field lines, J. Geophys. Res., 110, A10S05, doi:10.1029/2004JA010755, 2005.

Podgorny I.M., Dubinin E.M., Izrailevich P.L., and Nikolaeva N.S. Large-scale structure of the electric field and field-aligned currents in the auroral oval from Intercosmos-Bulgaria-1300 satellite data, Geophys. Res. Lett., 15, 1538-1540, 1988.

Podgorny I.M., Podgorny A.I., Minami S., and Rana R., The mechanism of energy release and field-aligned current generation during substorms and solar flares, Adv. Polar Upper Atmos. Res., 17, 77-83,2003.

Pokhotelov O.A., Onishchenko O.G., Sagdeev R.Z., and Treumann R.A. Nonlinear dynamics of inertial Alfven waves in the upper ionosphere: Parametric generation of electrostatic convective cells, J. Geophys. Res., 108(A7), 1291, doi:10.1029/2003JA009888, 2003.

Potemra T.A. Sources of large-scale Birkeland currents, in Physical Signatures of Magnetospheric Boundary Layer Processes, ed. by J. A. Holtet and A. Egeland, 3-27, Kluwer Academic Publishers, 1994.

Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., and Flannery B.P. Numerical recipes in C, The art of scientific computing, 2nd edition, 9-15, Cambridge University Press, Cambridge, New York, Sydney, 1988.

Reynolds M. A. and Ganguli G. Ion Bernstein waves driven by two transverse flow layers, Phys. Plasmas, 5,2504-2512, 1998.

Sabatini A.M. Wavelet-based estimation of \lf-Xype signal parameters: Confidence intervals using the bootstrap, IEEE Transactions on Signal Processing, 47(12), 3406-3409, 1999.

Sandahl I., Sergienko T., and Brandstrom U. Fine structure of optical aurora, J. Atmosph. Terr. Physics, 70, 2275-2292, 2008.

Sato T. and Holzer T.F. Quiet auroral arcs and electrodynamic coupling between the ionosphere and the magnetosphere, 1, J. Geophys. Res., 78, 31, 7314-7329, 1973.

Schep T.J., Pegoraro F., and Kuvshinov B.N. Generalized two-fluid theory of nonlinear magnetic structures, Phys. Plasmas, 1 (9), 2843-2852, 1994.

Seran, E., Frey H.U., Fillingim M., Berthelier J.-J., Pottelette R., and Parks G. Demeter high resolution observations of the ionospheric thermal plasma response to magnetospheric energy input during the magnetic storm of November 2004, Ann. Geophys., 25, 2503-2511, 2007.

Sergienko T.I. and Ivanov V.E. A new approach to calculate the excitation of atmospheric gases by auroral electron impact. Ann. Geophys., 11(8), 717-727, 1993.

Smiddy M., Burke W.J., Kelley M.C., Saflekos N.A., Gussenhoven M.S., Hardy D.A., and Rich F.J. Effects of high-latitude conductivity on observed convection electric fields and Birkeland currents, J. Geophys. Res., 85, 6811, 1980.

Smith C.W., Mullen D.J., Ness N.F., Skoug R.M., and Steinberg F. Day the solar wind almost disappeared: Magnetic field fluctuations, wave refraction and dissipation, J. Geophys. Res., 106, 18625,2001.

Spiro R.W., Reiff P.H., and Maher L.J. Jr. Precipitating electron energy flux and auroral zone conductances: An empirical model, J. Geophys. Res., 87, 1629-1652, 1982.

Staicu A.D. Intermittency in turbulence, Eindhoven: University of Technology Eindhoven, Proefschrifit. - ISBN 90-386-1545-0, NUR 926, 2002.

Stasiewicz K., Holmgren G., and Zanetti L. Density depletions and current singularities observed by Freja, J. Geophys. Res., 103, A3, 4251, 1998.

Stasiewicz K. and Potemra K. Multiscale current structures observed by Freja, J. Geophys. Res., 103, A3, 4315, 1998.

Stasiewicz K., Khotyaintsev Y., Berthomier M., and Wahlund J.E., Identification of widespread turbulence of dispersive Alfvén waves, Geophys. Res. Lett., 27, 2, 173-176, 2000a.

Stasiewicz K., Bellan P., Chaston C., Kletzing C., Lysak R., Maggs J., Pokhotelov O., Seyler C., Shukla D., Stenflo L., Streltsov A., and Wahlund J.E. Small scale Alfvénic structure in the aurora, Space Sci. Rev., 92, 423-533, 2000b.

Stasiewicz K., Lundin R., and Marklund G. Stochastic ion heating by orbit chaotization on electrostatic waves and nonlinear structures, Physical Scripta, T84, 60-63, 2000c.

Stasiewicz K., and Khotyaintsev Y. Reply to comment on 'Identification of widespread turbulence of dispersive Alfvén waves', Geophys. Res. Lett., 28, 7, 1405-1406, 2001.

Stepanova M.V., Antonova E.E., and Troshichev O. Intermittency of magnetospheric dynamics through non-Gaussian distribution function of PC-index fluctuations, Geophys. Res. Lett., 30(3), 1127, doi: 10.1029/2002GL016070, 2003.

Stix T.H. The theory of plasma waves, McGraw-Hill, New York, 283 pp., 1962.

Strauss H.R. Nonlinear three-dimensional magnetohydrodynamics of noncircular tokamaks, Phys. Fluids, 19, 134, 1976.

Sugiura M., Maynard N.C., Farthing W.H., Heppner J.P., and Ledley B.G. Initial results on the correlation between the magnetic and electric fields observed from the DE-2 satellite in the field-aligned current regions, Geophys. Res. Lett., 9, 985, 1982.

Sugiura M. A fundamental magnetosphere-ionosphere coupling mode involving field-aligned currents as deduced from DE-2 observations, Geophys. Res. Lett., 11, 877, 1984.

Sundkvist D., Krasnoselskikh V., Shukla P.K., André M., Buchert S., and Rème H. In situ multi-satellite detection of coherent vortices as a manifestation of Alfvénic turbulence, Nature, 436, 825-828, doi : 10.1038/nature03931, 2005.

Takalo J. and Timonen J. Comparison of dynamics of the AU and PC indices, Geophys. Res. Lett., 25, 12,2101-2104 1998.

Tam S.W.Y., Chang T., Kintner P.M., and Klatt E. Intermittency analyses on the SIERRA measurements of the electric field fluctuations in the auroral zone, Geophys. Res. Lett., 32, L05109, doi: 10.1029/2004GL021445, 2005.

Taylor G.I. The spectrum of turbulence, Proc. R. Soc. London, Ser. A, 164, 476-490, 1938.

Temerin M. The polarization, frequency, and wavelengths of high-latitude turbulence, J. Geophys. Res., 83, A6, 2609, 1978.

Temerin M., Doppler shift effects on double-probe measured electric field power spectra, J. Geophys. Res., 84, 5929, 1979.

Temerin M., Cattell C., Lysak R., Hudson M., Torbert R.B., Mozer F.S., Sharp R.D., and Kintner P.M. Small scale structure of electrostatic shocks, J. Geophys. Res., 86, 11, 278, 1981.

Temerin M., Cerny K., Lotko W., and Mozer F.S. Observations of double layers and solitary waves in the auroral plasma, Phys. Rev. Lett., 48, 1175, 1982.

Tennekes H. Eulerian and Lagrangian time microscales in isotropic turbulence, J. Fluid Mech., 67, 561, 1975.

Torr M.R. et al. A far ultraviolet imager for the international solar-terrestrial physics mission, Space Sci. Rev., 71(1-4), 329-383, 1995.

Torrence C. and Compo G.P. A practical guide to wavelet analysis, Bull. Am. Meteorol. Soc., 79, 61-78, 1998.

Trondsen T.S. and Cogger L.L. A survey of small-scale spatially periodic distortions of auroral forms, J. Geophys. Res., 103, 9405-9415, 1998.

Troshichev O., Kokubun S., Kamide Y., Nishida A., Mukai T., and Yamamoto T. Convection in the distant magnetotail under extremely quiet and weakly disturbed conditions, J. Geophys. Res., 104, 10249, 1999.

Tsyganenko N.A. Modelling the Earth's magnetospheric magnetic field confined with a realistic magnetopause, J. Geophys. Res., 100, 5599-5612, 1995.

Uritsky V.M., Klimas A.J., Vassiliadis D., Chua D., and Parks G. Scale-free statistics of spatiotemporal auroral emissions as depicted by POLAR UVI images: Dynamic magnetosphere is an avalanching system, J. Geophys. Res., 107 (A12), 1426, doi: 10.1029/2001000281, 2002.

Uritsky V., Klimas A., and Vassiliadis D. Evaluation of spreading critical exponents from the spatiotemporal evolution of emission regions in the nighttime aurora. Geophys. Res. Lett., 1813, doi: 10.1029/2002GL016556, 2003

Vasyliunas, V.M. Mathematical models of magnetospheric convection and its coupling to the ionosphere, in Particles and Fields in the Magnetosphere, ed. by McCormac, pp. 60-71, D.Reidel, Dordrecht, Netherlands, 1970.

Vickrey J. F., Livingston R.C., Walker N.B., Potemra T.A., Heelis R.A., Kelley M.C., and Rich F.J. On the current-voltage relationship of the magnetospheric generator at intermediate spatial scales, Geophys. Res. Lett., 13, 6, 495-498, 1986.

Villain J.P., Gaudal G., and Hanuise C. A SAFARI-E1SCAT comparison between the velocity of F region small-scale irregularities and ion drift, J. Geophys. Res., 90, 8433-8444, 1985.

Volokitin A.S. and Dubinin E.M. The turbulence of Alfven waves in the polar magnetosphere of the Earth, , Planet. Space Sci. 37 (7), 761-765, 1989.

Volwerk M., Louarn P., Chust T., Roux A., de Feraudy H., and Holback B. Solitary kinetic Alfven waves: A study of the Poynting flux, J. Geophys. Res., 101, A6, 13,335-13,343, 1996.

Vor5s, Z. et al. Magnetic turbulence in the plasma sheet, J. Geophys. Res., 109, A11215, doi: 10.1029/2004JAO 10404, 2004.

Voss R.F. Random fractals: Self-affinity in noise, music, mountains, and clouds, Physica D 38, 362, 1989.

Watanabe M., Iijima T., and Rich F.J. Synthetic models of dayside field-aligned currents for strong interplanetary magnetic field By, J. Geophys. Res., 101(6), 13,303-13,319, 1996.

Watanabe M. Constitution of dayside field-aligned current systems, Int. J. Geomagn. Aeron., 2(1), 1-10, 2000.

Weimer D.R., Goertz C.K., Gurnett D.A., Maynard N.C., and Burch J.L. Auroral zone electric fields from DE 1 and 2 at magnetic conjunctions, J. Geophys. Res., 90, 7479, 1985.

Weimer D.R., Gurnett D.A., Goertz C.K., Menietti J.D., Burch J.L., and Sugiura M. The current-voltage relationship in auroral current sheets, J. Geophys. Res., 92, Al, 187-194, 1987.

Wendt H., Abry P., Jaffard S. Bootstrap for empirical multifractal analysis // IEEE Signal Processing Magazine. July 2007 P. 38-48. 2007.

Wild J.A., Milan S.E., Owen C.J., Bosqued J.M., Lester M., Wright D.M., Frey H., Carlson C.W., Fazakerley A.N., and Reme H. The location of the open-closed magnetic field line boundary in the dawn sector auroral ionosphere, Ann. Geophys., 22, 3625-3639, 2004.

Winningham J. D. and Burch J. Observation of large scale ion conic generation with DE-1, in Physics of Space Plasmas (1982-84), SPI Conf. Proc. Reprint Ser., 5, ed. by J. Belcher et al., p. 137, Scientific, Gainesville, Fla, 1984.

Wu C. C. and Chang T. Further study of the dynamics of two-dimensional MHD coherent structures - a large-scale simulation, J. Atmosph. Solar-Terr. Phys., 63, 1447-1453, 2001.

Wygant J. R. et al. Polar comparisons of intense electric fields and Poynting flux near and within the plasma sheet-lobe boundary to UVI images: An energy source for the aurora, J. Geophys. Res., 105, 18675, 2000.

Yordanova E., Bergman J., Consolini G., Kretzschmar M., Materassi M., Popielawska B., Roca-Sogorb M., Stasiewicz K., and Wernik A.W. Anisotropic scaling features and complexity in magnetospheric-cusp: a case study, Nonlin. Proccesses Geophys., 12, 817-825, 2005. Yagova N.V., Pilipenko V.A., Lanzerotti L.J., Engebretson M.J., Rodger A.S., Lepidi S., and Papitashvili V.O. Two-dimensional structure of long-period pulsations at polar latitudes in Antarctica, J. Geophys. Res., 109, A03222, doi:10.1029/2003JA010166, 2004.