Математическая модель морского газопровода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Попова, Елена Анатольевна

• Попова, Елена Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Попова, Елена Анатольевна

1. Обзор математических моделей транспортировки газа по протяженным трубопроводам.б

2. Цель работы.

3. Положения, выносимые на защиту.

4. Структура работы.

Обозначения.

Глава 1. Математическая модель установившегося турбулентного течения сжимаемого неидеального газа по морским газопроводам

1.1. Общая модель.

1.2. Замыкающие уравнения.

1.3. Полуэмпирические модели турбулентности для течений несжимаемых жидкостей в трубах.

1.4. Математическая модель А.

Глава2. Аналитическое решение задачи о расчете профиля скорости в широком диапазоне изменений числа Рейнольдса

2.1. Выделение задачи о расчете профиля локального расхода из основной задачи расчета характеристик потока

2.2. Постановка и решение задачи расчета профиля скорости для несжимаемой жидкости по модели Новожилова-Павловского во всем диапазоне изменений эмпирических параметров модели

2.3. Связь профиля скорости в модели Новожилова-Павловского со степенным профилем скорости

2.4. Расчет зависимости эмпирических параметров п, аеп модели Н-П от числа 11е

2.5. Сравнительный анализ профилей скоростей, рассчитанных но модели Новожилова-Павловского и по модели Прандтля-Никурадзе для гидравлически гладких труб.

2.6. Аналитическое решение задачи расчета при малых числах Маха профиля локального расхода сжимаемого газа для гидравлически гладких труб по модели Н-П

2.7. Аналитическое решение задачи расчета профиля локального расхода сжимаемого газа для шероховатых труб при больших числах Рейнольдса и малых числах Маха.

2.8. Сравнительный анализ профилей локального расхода, рассчитанных по модели Новожилова-Павловского и модифицированной модели Кармана для сжимаемых сред в гидравлически гладких трубах.

Глава 3. Численное решение задачи расчета распределений давления, плотности, температуры и скорости потока газа в морском газопроводе.

3.1. Осреднение уравнения баланса внутренней энергии.

3.2. Безразмерная форма уравнений модели.

3.3. Алгоритм численного решения уравнений модели.

Глава 4. Анализ чувствительности математической модели транспортировки газа по морским газопроводам к вариациям параметров.

4.1. Выбор эталонного варианта и расчет характеристик потока для эталонного варианта.

4.2. Анализ чувствительности математической модели к вариациям параметров

4.3. Чувствительность математической модели к изменению расхода газа

4.4. Чувствительность математической модели к изменению давления на входе

4.5. Чувствительность математической модели к изменению условий теплообмена с окружающей средой

4.6. Чувствительность математической модели к изменению шероховатости стенок

4.7. Чувствительность математической модели к изменению рельефа трассы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическая модель морского газопровода»

ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТРАНСПОРТИРОВКИ ГАЗА ПО ПРОТЯЖЕННЫМ ТРУБОПРОВОДАМ

Магистральные трубопроводы в настоящее время обеспечивают практически всю транспортировку добываемого природного газа в пределах России и в европейские страны. Возрастающие объемы перекачиваемого газа, увеличение протяженности магистральных газопроводов, а также перспектива транспортировки газа по морским газопроводам от недавно открытых месторождений газа на шельфе Баренцева моря требуют создания более точных, чем существующие, математических моделей транспортировки газа. К настоящему времени накоплен богатый отечественный и зарубежный опыт по расчетам магистральных газопроводов [2, 3, 4, 20, 21, 22, 27, 32, 37, 44].

Остановимся кратко на используемых математических моделях. Все они базируются на системе уравнений сохранения массы, баланса импульса и энергии в сплошных средах, дополненной реологической моделью связи тензора напряжений с дифференциалом скорости и двумя термодинамическими уравнениями: уравнением состояния газа и калорическим уравнением связи внутренней энергии (или энтальпии) с температурой и давлением в газе. В общем случае названная система уравнений не только чрезвычайно сложна, но и принципиально не завершена, поскольку отсутствует теория турбулентности. В магистральных трубопроводах всегда реализуется турбулентный режим течения, поэтому одной из важных и до сих пор нерешенных проблем является создание модели турбулентности для нестационарного течения сжимаемого газа.

Полуэмпирические модели турбулентности для установившегося течения несжимаемой жидкости в цилиндрических трубах построены еще в 30-х годах 20-го столетия. "Классическими"в этой области являются работы Прандтля, Кармана, Тейлора, Никурадзе и многих других авторов. Обзор этих работ содержится, например, в монографии Новожилова и Павловского [7]. Геометрия течения в цилиндрических трубах при осесимметричных граничных условиях позволяет но крайней мере упростить постановку до двумерной (в цилиндрической системе координат). На практике, в большинстве моделей транспортировки газа ограничиваются одномерной постановкой, в которой зависимость характеристик потока от радиальной координаты учитывается с помощью введения интегральных эффективных коэффициентов - коэффициента гидравлического сопротивления Л и суммарного коэффициента теплопередачи а [4, 20, 21, 23, 25, 27, 28, 37, 45, 46]. Оценить погрешность такого упрощения задачи можно только в рамках более общей двумерной модели указанных процессов [2, 14, 22, 48, 49].

В связи с необычайной востребованностью математических моделей течения газа по трубопроводам, этими задачами занимались и занимаются большие коллективы ученых в разных странах. Созданы коммерческие программно-математические комплексы типа "¿"¿аг — СИ" и т.п. Однако доступ к ним ограничен и ограничена информация о математических моделях, лежащих в основе той или иной коммерческой программы. Например, в книгах научной группы под руководством Селезнева

В.Е. [45, 46] рекламируются два программно-математических комплекса "CorNet" и "Amadeus", созданные на базе одномерной нестационарной модели транспортировки газа, предложенной еще в 1978 году в книге Васильева О.Ф., Бондарева Э.А., Воеводина А.Ф. и Каниболот-ского М.А.: "Неизотермическое течение газа в трубах"[4]. Однако если в книге Васильева О.Ф. подробно обсуждается выбор термодинамических замыкающих уравнений модели (а от правильности этого выбора в значительной мере зависит адекватность модели), то в работах Селезнева В.Е. [45, 46], кроме формальной записи р = р(р,Т), е = е(р,Т) ничего не приводится.

Серия интересных работ, например [21], В.И. Зубова, В.М. Кривцова, В.Н. Котерова, A.B. Шипилина, также базируется на одномерной нестационарной модели книги [4], но и здесь не уточняются р = р(р,Т), е = е(Р,Т).

Основной проблемой при использовании этой модели транспортировки газа для описаиия процессов, сопровождающихся резким изменением во времени характеристик потока (аварийные ситуации, быстрое заполнение трубопровода и т.п.), была и остается проблема правомерности использования зависимости Л = A(Rе,&), найденной в стационарных течениях для несжимаемых жидкостей, в нестационарных режимах течения сжимаемого газа. Некоторые основания (теоретические и экспериментальные) использования этой зависимости Л = A(Re,fc) для плавно изменяющихся во времени течений сжимаемого газа при малых числах Маха в литературе приводятся, например в [22, 33].

В установившихся режимах считается справедливым и для сжимаемых сред пользоваться законом сопротивления трубы Л = Л(Н,е, к) при малых числах Маха. Экспериментальный закон сопротивления Л = А(11е, к) хорошо изучен [20, 23, 25, 29, 30, 33] и для него найдены аналитические зависимости во всем диапазоне изменений числа Рейнольдса Ие и коэффициента относительной шероховатости к [7, 29].

Приведенный обзор математических моделей свидетельствует о том, что задача построения адекватной математической модели течения газов по морским газопроводам далека от завершения, поэтому тема диссертации актуальна. Настоящая работа является продолжением исследований, начатых в 90-х годах прошлого века на кафедре физической механики математико-механического факультета Санкт-Петербургского государственного университета.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование математической модели транспортировки природного газа по морским газопроводам, учитывающей влияние профиля скорости, неизотермичность процессов, неидеальность, сжимаемость и много-комнонентность газа, шероховатость внутренней поверхности газопровода, рельеф трассы.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. Исследование модели Новожилова-Павловского в широком диапазоне изменений чисел Рейнольдса. Расчет зависимости от числа Рейнольдса эмпирических параметров модели.

2. Аналитическое решение задачи расчета профиля локального расхода сжимаемого газа для шероховатых цилиндрических труб при больших числах Рейнольдса и малых числах Маха.

3. Комплекс программ в среде Maple, реализующих алгоритм численного решения уравнений двумерной модели установившегося турбулентного неизотермического течения сжимаемого неидсального многокомпонентного газа.

4. Анализ чувствительности математической модели к изменению расхода газа, шероховатости стенок, рельефа трассы, условий теплообмена и давления на входе.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Предложенная математическая модель и комплекс программ, реализующих процедуру численного решения модели, могут быть использованы в различных проектных организациях нефтяной и газовой промышленности на стадиях технико-экономического обоснования и проектирования морских газопроводов.

Математическая модель транспортировки газа по донным газопроводам, представленная в диссертации, была использована при расчете транспортировки газа от Штокмановского газоконденсатного месторождения в центральной части Баренцева моря до Териберки (губа Корабельная), а также при выполнении хоздоговорных работ по теме: "Научное обоснование реализуемости проектных решений Северо-Евроиейского газопровода и определение технико-технологических параметров морского подводного газопровода сверхвысокого давления (до 20-25 МПа)", (договор N 209.03 от 13.11.2003).

ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Исследование модели Новожилова-Павловского в широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса. Расчет зависимости от числа Рей-польдса эмпирических параметров модели.

2. Аналитическое решение задачи расчета профиля локального расхода сжимаемого газа для шероховатых цилиндрических труб постоянного диаметра при больших числах Рейнольдса и малых числах Маха.

3. Комплекс программ в среде Maple, реализующих алгоритм численного решения уравнений двумерной модели установившегося турбулентного неизотермического течения сжимаемого неидеальиого многокомпонентного газа.

4. Анализ чувствительности математической модели к вариациям основных параметров, в частности, расхода газа, давления на входе, рельефа трассы, шероховатости стенок.

СТРУКТУРА РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и содержит: 106 страниц текста, 34 рисунка, 5 таблиц и список литературы, включающий 61 наименование.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Попова, Елена Анатольевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Исследование замыкающих моделей Прандтля-Никурадзе, Новожилова-Павловского и Кармана позволяет сделать вывод о близости профилей скорости (и, соответственно, профилей локального расхода), рассчитанных по этим моделям, в исследуемом диапазоне чисел Рейнольдса при малых числах Маха.

2. Использование модифицированной модели Кармана позволило упростить расчет профиля локального расхода в области развитой шероховатости.

3. Наличие двумерной модели и программы расчета по ней позволяет оценить погрешность упрощенного одномерного описания процессов.

4. Анализ чувствительности к вариациям рельефа трассы показал, что трассы, у которых длительный пологий спуск от уровня моря сочетается с более коротким - крутым подъемом оказались гидравлически выгоднее, чем аналогичные но длине, но у которых резкий спуск от уровня моря и пологий, более длинный, чем спуск, подъем.

5. Анализ чувствительности модели к вариации условий теплообмена показал, что эти условия оказывают существенное влияние на характеристики потока. В частности, при большом превышении температурой газа температуры окружающей среды теплообмен с внешней средой превалирует над остыванием за счет газодинамических эффектов.

6. Анализ чувствительности модели к изменению давления на входе позволяет сделать вывод об оптимальности максимально возможного давления.

Созданные по рассматриваемой математической модели программы использовались при выполнении хоздоговорных работ с ОАО "ГИПРО-СПЕЦГАЗ"для расчета транспортировки углеводородного сырья но проектируемым трассам в Баренцевом и Балтийском морях. В этих расчетах учитывался рельеф трассы и изменения вдоль трассы внешних параметров Т*, ¡3 и параметров стенки Аг-. Кроме того, в рамках квазипараметрического подхода учитывалось изменение вязкости /и(р, Т) и теплоемкости Су(р,Т). Это привело к усложнению программы расчета, но не внесло принципиальных изменений в модель и алгоритм решения.

Математическая модель транспортировки газа по морским газопроводам создавалась па протяжении ряда лет группой ученых факультета ПМ-ПУ и мат-мех факультета. На защиту выносятся результаты, полученные автором.

РЕЗУЛЬТАТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Исследование модели Новожилова-Павловского в широком диапазоне изменения чисел Рейнольдса. Расчет зависимости от числа Рей-нольдса эмпирических параметров модели.

2. Аналитическое решение задачи расчета профиля скорости сжимаемого газа для шероховатых цилиндрических труб постоянного диаметра при больших числах Рейнольдса и малых числах Маха.

3. Комплекс программ в среде Maple, реализующих алгоритм численного решения уравнений двумерной модели установившегося турбулентного пеизотермического течения сжимаемого неидеального многокомпонентного газа.

4. Анализ чувствительности математической модели к вариациям основных параметров, в частности, расхода газа, давления на входе, рельефа трассы, шероховатости стенок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Попова, Елена Анатольевна, 2005 год

1. Маслов В. П. Асимптотические методы решения псевдодифференциальных уравнений. — М.: Наука. 1987, 409 с.

2. Дерцакян А.К., Курбатова Г.И., Неизвестное Я.Б., Филиппов Б.В. Некоторые научно-технические проблемы освоения шельфа арктич-ских морей России// Труды XIII сессии междунар. школы по моделям механики сплошных сред. — СПб: 1996, С.99-109.

3. Лапин Ю.В., Стрелец М.Х. Внутренние течения газовых смесей. — М.: Наука, 1989, 368 с.

4. Васильев О.Ф., Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф., Каниболотский М.А. Неизотермическое течение газа в трубах. — Новосибирск С.О.: Наука, 1978, 128 с.

5. Дьярмати И. Неравновесная термодинамика. — М.: Мир, 1974, 304 с.

6. Курбатова Г.И., Филиппов Б.В. Основы моделирования движущихся сплошных сред. Термодинамика. — СПб.: Изд-во СПбГУ, 1997,77 с.

7. Новожилов В.В., Павловский В.А. Установившиеся турбулентные течения несжимаемой жидкости. — СПб.: Изд-во СПб ГМТУ, 1998, 484 с.

8. Глушко Г.С., Крюков И.А. Коэффициенты турбулентного переноса с учетом пульсаций плотности// М.Ж.Г. N 1, 2001, С.46-55.

9. Курбатова Г.И., Филиппов В.Б. Кинематика сплошных сред. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1999, 215 с.

10. Курбатова Г.И., Филиппов В.Б. Элементы тензорного исчисления. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998, 233 с.

11. Турбулентность, принципы и применения. Под ред. У.Фроста, Т.Моулдена. М.: Мир, 1980, 536 с.

12. У.Джонс. Модели турбулентных течений с переменной плотностью и горением// В кн. "Методы расчета турбулентных течений". — М.: Мир, 1984, С.349-371.

13. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. — Л.: Химия, 1982, 532 с.

14. Скробач A.B., Филиппов Б.В. Турбулентное стационарное движение газа в трубопроводе круглого сечения// Вестник СПбГУ, Сер.1, 1996, вып.З, N15. С.89-95.

15. Булеев Н.И. Пространственная модель турбулентного обмена. — М.: Наука, 1989, 342 с.

16. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1970, 904 с.

17. Павловский В.А. Расчет установившихся турбулентных течений вблизи шероховатых поверхностей в свете обобщенной теории Кармана// Вопросы судостроения: Сер. Проектирование судов, 1985, выи. 42. С. 132- 140.

18. Курбатова Г.И., Макаров М.В. Об одном интеграле системы уравнений, моделирующей турбулентное течение вязкого сжимаемого газа/ / Процессы управления и устойчивость. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1998, С.157-163.

19. Агапкип В.М., Борисов С.Н., Кривошеий Б. J1. Справочное руководство по расчетам трубопроводов. М.: Недра, 1987, 191 с.

20. Зубов В.И., Котеров В.Н., Кривцов В.М., Шитшлин A.B. Нестационарные газодинамические процессы в газопроводе на подводном переходе через Черное море// Математическое моделирование, 2001, Т.13, N4, С.58-70.

21. Грачев В.В., Щербаков С.Г., Яковлев Е.И. Динамика трубопроводных систем. — М.: Наука, 1987, 439 с.

22. Гинзбург И.П. Теория сопротивления и теплопередачи. — Л.: ЛГУ, 1970, 375 с.

23. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2 Т. — М.: Наука, 1983, Т.2.

24. Чарный И.А. Неустановившееся движение реальной жидкости в трубах. М.: Недра, 1975, 296 с.

25. Темпель Ф.Г. Механика газовых потоков в трубах. Л.: Недра, 1972, 213 с.

26. Кривошеим Б.JI. Теплофизические расчеты газопроводов. М.: Недра, 1983, 273 с.

27. Кривошсин Б.Л., Радченко В.П., Бобровский С.А. и др. Некоторые математические модели нестационарного течения газа в магистральных трубопроводах// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974, N 6, С.112-120.

28. Алътшулъ А.Д. Гидравлические сопротивления. М.: Недра, 1970, 216 с.

29. Шлихтипг Г. Теория пограничного слоя. М.: Недра, 1974, 711 с.

30. Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. М.: Мир, 1983, 512 с.

31. Способы прокладки и эксплуатации трубопроводов в условиях вечной мерзлоты. М.: ВНИИОЭНГ, 1975, 111 с.

32. Рейнольде А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979, 408 с.

33. Telbany M., Reynolds A.D. Turbulence in a plane channel flows// Jour. Fluid. Mech., 1981. Vol.lll. P.283-318.

34. Никурадзе И. Закономерности турбулентного движения жидкости в гладких трубах// Проблемы турбулентности. M.-JI.: ОНТИ СССР, 1936. С.132-154.

35. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972, 708 с.

36. Справочник по проектированию магистральных трубопроводов// Под ред. А.К.Деркацяна. J1. 1977, 519 с.

37. Гиргидов А.Д. Техническая механика жидкости и газа. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999, 395 с.

38. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Наука, I960, 464 с.

39. Pomma И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. JL: Судостроение, 1967, 180 с.

40. Николаевский В.Н. Пространственное осреднение и теория турбулентности// Вихри и волны: Сб. статей. М.: Мир, 1984, С.266-335.

41. Слеттперн Дж.С. Теория переноса импульса, энергии и массы в сплошных средах. М.: Энергия, 1978, 448 с.

42. Бондарев Э.А., Воеводин А.Ф., Каниболотский М.А., Метпляева Э.А. Обратные задачи стационарного неизотермического течения газа в трубах// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1977, N 1, С.143-145.

43. Сухарев М.Г., Карасевич A.M. Технологический расчет и обеспечение надежности газо- и нефтепроводов. М.: Изд-во РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина, 2000, 272 с.

44. Селезнев В.Е., Алешин В.В., Клишин Г.С. Методы и технологии численного моделирования газопроводных систем. М.: УРСС, 2002, 448 с.

45. Селезнев В.Е., Клишин P.C., Алешин В.В., Прялов С.Н., Киселев В.В., Бойченко А.Л., Мотлохов В.В. Численный анализ и оптимизация газодинамических режимов транспорта природного газа. М.: УРСС, 2003, 223 с.

46. Курбатова Г.И., В.А. Павловский, E.D. Пастухова О расчете турбулентных течений в шероховатых трубах с равномерно- зернистой и технической шероховатостями// Сб. Физическая механика. СПб, вып. 8, 2004, С.146-161.

47. Скробач A.B., Филиппов Б.В. Модель Прандтля-Никурадзе для неизотермического турбулентного движения неидеального газа в круглой трубе// Сб. Физическая механика. СПб, выи. 7, 1998, С.9-21.

48. Филиппов Б.В., Филиппов В.Б. Профиль скорости турбулентного течения сжимаемого газа в шероховатых трубах// В сб. "Нелинейные проблемы механики и физики—СПб.: вып. 4, 2001, С.73-84.

49. Курбатова Г.И., Макаров М.В., Филиппов В.Б. Анализ тепловых режимов течения газа в донных трубопроводах// Вестник СПбГУ, Сер. 1, вып. 2, 2002, С.61-67.

50. Курбатова Г.И., Филиппов Б.В., Филиппов В.Б. Неизотсрмическое турбулентное течение сжимаемого газа// Математическое моделирование, 2003, Т.15, N 3, С.92-108.

51. Филиппов В.Б. Модель морского газопровода с учетом оледенения// Вестник СПбГУ, Cep.l, N 1, 2004, С.103-111.

52. Филиппов В.Б. Расчет транспортировки газа по морскому газопроводу с учетом оледенения// Сб. Физическая механика. СПб, вып. 8, 2004, С.45-62.1. ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА1. ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

53. Макаров М.В., Попова Е.А. Обобщение модели Новожилова-Павловекого для сжимаемых сред при малых числах Маха// В сб. "Нелинейные проблемы механики и физики" — СПб.: выи. 5, 2002, С.59-64.

54. Курбатова Г.И., Попова Е.А. Условия формирования постоянной температуры в донных трубопроводах// В сб. "Нелинейные проблемы механики и физики" — СПб.: вып. 6, 2002, С.45-48.

55. Попова Е.А. Замыкающие полуэмиирические модели Новожилова-Павловского и Прандтля-Никурадзе// В сб. "Нелинейные проблемы механики и физики" — СПб.: вып. 7, 2003, С.88-94.

56. Курбатова Г.И., Павловский В.А., Попова Е.А., Филиппов В.Б. О замыкающих уравнениях в моделях установившихся турбулентных течений в трубах// Вестник СПбГУ, Сер. 1, вып.4, 2003, С.76-88.

57. Курбатова Г.И., Попова Е.А., Филиппов Б.В., Филиппов В.Б., Филиппов К.Б. Модели морских газопроводов. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2005, 157 с.