Межзонные оптические переходы на уровнях Ландау в висмуте при Т≥77 К тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Собченко, Сергей Олегович

• Собченко, Сергей Олегович
• кандидат физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Собченко, Сергей Олегович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обзор экспериментальных и теоретических работ по исследованию зонной структуры висмута и сплавов висмут-сурьма

§1.1. Энергетическая структура висмута и сурьмы

§1.2. Модели энергетического спектра носителей заряда в висмуте

§ 1.3. Температурные зависимости магнитооптических осцилляций в полуметалле висмуте и сплавах висмут-сурьма

Глава 2. Метод экспериментального исследования квантовых осцилляций магнитоотражения в висмуте при температурах от 77 К до 280 К в импульсных магнитных полях до 17 Тл

§2.1. Описание установки для магнитооптического исследования полуметалла висмута

§2.2. Устройство держателя образца

§2.3. Получение и предварительная обработка осцилляционных кривых. Оценка погрешностей эксперимента

Глава 3. Расчет формы линии магнитооптического эксперимента

§3.1. Решение уравнений Максвелла с граничными условиями в полосковой линии

§3.2. Расчет формы экспериментальной кривой по модифицированной модели Бараффа

§3.3. Расчет поправочных коэффициентов к матричным элементам оператора скорости в ультраквантовом пределе магнитных полей

Глава 4. Температурные зависимости магнитооптических осцилляций

§4.1. Магнитооптические осцилляции при В II С,

§4.2. Магнитооптические осцилляции при В II С

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Межзонные оптические переходы на уровнях Ландау в висмуте при Т≥77 К»

Актуальность работы. Квантовые осцилляционные эффекты при изучении зонной структуры твёрдого тела дают наиболее обширную информацию о предмете исследования. Однако наблюдение их связано, как правило, с необходимостью проводить эксперимент в высоких магнитных полях и при низких температурах. Полуметалл висмут дает уникальную возможность из-за малости эффективных циклотронных масс проводить эксперимент в магнитных полях достижимых с применением относительно простого оборудования, а особенности энергетического спектра висмута делают его модельным материалом при исследовании гальваномагнитных свойств твёрдых тел. Однако исследования зонной структуры в диапазоне температур 77—280 К с применением методов, опирающихся на гальваномагнитные, термоэлектрические и термомагнитные эффекты ограничено тем, что кинетические коэффициенты зависят не только от зонной структуры, но и от механизмов рассеяния носителей заряда, которые могут изменяться с температурой, родом и количеством введённой примеси. Поэтому из эксперимента довольно трудно получить картину зонной структуры исследуемого материала.

Исследования межзонных оптических переходов электронов на уровнях Ландау валентной зоны и зоны проводимости висмута позволяют включить квантовомеханическое рассмотрение процессов, происходящих в исследуемом кристалле в широком интервале температур. Измерения в оптическом диапазоне в значительной степени уменьшают влияние рассеяния на окончательный вид получаемых спектров магнитопропускания. Так, осцилляции магнитоотражения или магнитопропускания в ИК области являются единственным квантовым эффектом в полуметаллах, наблюдаемым при температуре кипения жидкого азота и выше, вплоть до комнатной. Резонансные переходы на уровнях Ландау дают информацию о носителях, недоступную для кинетических исследований, изучающих динамику носителей, находящихся на уровне Ферми.

Систематические температурные исследования спектров магнито-пропускания дают возможность сделать научнозначимые выводы по влиянию температуры на изменения параметров энергетического спектра и на механизмы рассеяния носителей заряда.

Немаловажными являются интересы практического применения полуметаллов и узкозонных полупроводников системы висмут-сурьма в качестве высокоэффективных термоэлектрических преобразователей и, в перспективе, материалов для инфракрасной спектроскопии. При этом наибольшее значение приобретают надёжные знания о температурных зависимостях свойств висмута.

Целью настоящего исследования являлось экспериментальное измерение спектров магнитопропускания для монокристаллов висмута в различных ориентациях вектора напряженности магнитного поля относительно кристаллографических осей в диапазоне температур Т=77ч-280К, численный расчет формы линии магнитооптического эксперимента для определения динамики параметров энергетического спектра носителей заряда в широком интервале температур, а также определение механизмов релаксации носителей заряда в сильных магнитных полях.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Освоить методику измерений спектров магнитопропускания в сильных импульсных полях.

2. Изготовить образцы, представляющие собой симметричную полосковую линию с зазором порядка длины волны лазерного излучения (10.6 мкм), с различной ориентацией кристаллографических осей относительно вектора напряженности магнитного поля и волнового вектора электромагнитной волны.

3. Получить магнитооптические спектры в сильных полях для температурного диапазона 77—280 К.

4. Создать метод численного моделирования формы линии магнитооптического эксперимента. Для этого: решить систему уравнений Максвелла для электромагнитной волны, распространяющейся в зазоре между двумя зеркально-симметричными монокристаллами висмута; рассчитать матричные элементы оператора скорости в рамках модифицированной модели Бараффа; методом квантовомеханической теории возмущений рассчитать матричные элементы оператора скорости для внутризонных и межзонных оптических переходов электронов с участием уровней Ландау с j=0.

5. Получить модельные зависимости коэффициента пропускания полоско-вой линии от величины магнитного поля, совпадающие с экспериментом.

6. На основе детального моделирования полевой зависимости экспериментальных данных получить зависимости параметров энергетического спектра и времени релаксации носителей заряда от температуры.

7. Сделать выводы о физических механизмах, лежащих в основе наблюдаемых зависимостей параметров спектра и времени релаксации от температуры и величины магнитного поля.

Новизна по сравнению с известными решениями.

1. В отличии от немногочисленных, ранее проведённых подобных исследований, получен большой набор новых экспериментальных результатов по исследованию пропускания СПЛ из висмута в импульсных магнитных полях до 17 Тл, в температурном интервале от 77 К до 280 К с шагом 10 К и высокоточной фиксацией температуры.

2. В теоретическом плане новизна в сравнении с ранее проведёнными исследованиями заключается в применении к экспериментальным результатам метода моделирования формы линии, который позволил получить новые данные о зонных параметрах висмута и их динамике при изменении магнитного поля и температуры. В частности: получены значения параметра спектра Е /т* для лёгких бинарных, лёгких и тяжёлых биссекторных электронов в диапазоне температур 77-280 К; найдены значения решёточной части комплексной диэлектрической проницаемости для бинарного и биссекторного направлений вектора индукции магнитного поля; определена и объяснена сложная зависимость времени релаксации от величины магнитного поля в области межзонных переходов носителей заряда; найдена область в к — пространстве, в которой происходят оптические переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости и обратно.

Положения выносимые на защиту.

1. Конструктивные особенности экспериментальной установки, дающие возможность фиксировать температуру образца в диапазоне от 77 К до 280 К с погрешностью не более 1 К при измерении коэффициента пропускания полосковой линии в импульсных полях до 17 Тл, повышают достоверность и точность полученных спектров магнитопропускания висмута и позволяют применять метод моделирования формы линии для их анализа.

2. Наилучшее согласие экспериментальной и модельной формы линии, при исследовании температурной зависимости спектров магнитопропускания монокристаллов висмута в диапазоне от 77 К до 280 К, достигается при учёте решёточной комплексной диэлектрической проницаемости со значительной мнимой компонентой.

3. Реализованный на практике метод численного моделирования формы линии магнитооптического эксперимента позволил установить, что полуширина и относительная интенсивность магнитооптических осцилля-ций для бинарного и биссекторного направлений магнитного поля в области межзонных переходов описываются двумя значениями времён релаксации, зависящими от величины магнитного поля и температуры кристалла.

4. Моделирование формы экспериментальной зависимости пропускания полосковой линии от магнитного поля позволяет получить наиболее точные значения параметров энергетического спектра L - электронов висмута в рамках модифицированной модели Бараффа.

Личный вклад автора в получение научных результатов, изложенных в диссертации.

1. Соискателем произведена модернизация установки в соответствии с поставленными целями и задачами работы, которая заключалась в проектировании и изготовлении держателя образца. Проведено изменение ряда конструктивных особенностей установки для магнитооптических измерений, дающее возможность фиксировать температуру образца в диапазоне от 77 К до 280 К с погрешностью не более 1 К при измерении коэффициента пропускания полосковой линии в импульсных полях до 17 Тл.

2. Автор участвовал в выращивании монокристаллов висмута методом зонной плавки. Изготавливал образцы в виде симметричных волновод-ных линий из висмута с различными кристаллографическими ориента-циями.

3. Соискателем лично проведены магнитооптические эксперименты на изготовленных образцах для температур от 77 К до 280 К с погрешностью фиксации не более 1 К и шагом 10 К в импульсных полях до 17 Тл. Получены спектры магнитопропускания висмута для бинарного и биссек-торного направлений магнитного поля в указанных диапазонах температур и полей.

4. Автором проведена статистическая обработка с помощью ПК полученных спектров и оценены погрешности экспериментальных данных.

5. Соискатель участвовал в создании метода анализа спектров магнитопропускания полосковой линии, основанном на детальном моделировании формы линии экспериментальной кривой.

6. Соискателем проведён анализ полученных спектров магнитопропуекания: а) по положению в магнитном поле особенностей осцилляций; б) численным моделированием формы линии. Определены параметры энергетического спектра в зависимости от магнитного поля, температуры и кристаллографических направлений висмута, отличающиеся от данных других работ.

7. Диссертантом обоснована физическая модель полевого и температурного поведения времён релаксации в висмуте.

Вклад научного руководителя в диссертационную работу.

1. Научный руководитель определил направление исследования, произвёл постановку задачи и целей работы, осуществлял общее руководство.

2. Научному руководителю принадлежит создание метода численного моделирования формы линии магнитооптического эксперимента и предоставление математической модели для расчетов.

3. Участие в обсуждении полученных результатов.

Вклад научного консультанта в диссертационную работу.

1. Вклад научного консультанта заключался в предоставлении оборудования и методики проведения эксперимента методом полосковой линии.

2. Научный консультант производил контроль над проведением экспериментов, оказывал всестороннюю помощь в их организации и при выращивании монокристаллов висмута.

3. Участие в обсуждении полученных результатов.

Публикации.

По основным результатам исследований, вошедшим в диссертацию, опубликовано 4 работы.

1. О.В. Кондаков, С.О. Собченко, К.Г. Иванов Метод экспериментального исследования квантовых осцилляций магнитоотражения в узкозонных полупроводниках и полуметаллах / Материалы международной научно-практической конференции «Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики», часть 2 . — Новочеркасск, 2000. — С. 15-17.

2. Кондаков О.В., Иванов К.Г., Собченко С.О. Температурная зависимость магнитооптических осцилляций в висмуте.//Деп. в ВИНИТИ. -27.12.00. №3271-BOO. - 20 с.

3. Кондаков О.В., Иванов К.Г., Собченко С.О. Определение времени релаксации в висмуте моделированием формы линии магнитооптических осцилляций / Материалы VII Межгосударственного Семинара «Термоэлектрики и их применения». — С.-П. — 2000. — С. 2.

4. Кондаков О.В., Собченко С.О. Особенности моделирования формы экспериментальной кривой в условиях решения многопараметрической задачи / Материалы Липецкой научно-практической конференции «Проблемы физики и технологии её преподавания», выпуск 1 . — Липецк, 1996. — С. 16-19.

Авторский вклад соискателя в публикации заключался в предоставлении экспериментальных данных, реализации на практике метода моделирования формы линии магнитооптического эксперимента, получении этим методом значений параметров энергетического спектра L - электронов висмута в диапазоне температур от 77 К до 280 К, а также в обосновании физической модели полевого и температурного поведения времён релаксации в висмуте.

Вклад научного руководителя Кондакова О.В. заключался в определении направления исследования и темы публикуемой работы, предоставлении алгоритма расчёта коэффициента пропускания полосковой линии из висмута и математической модели, теоретическом обосновании части полученных результатов.

Вклад научного консультанта Иванова К.Г. заключался в предоставлении методики проведения эксперимента методом полосковой линии, оказании всесторонней помощи при получении и анализе данных, обсуждении результатов механизма релаксации зарядового возбуждения в висмуте.

Достоверность.

Поставленные задачи решались диссертантом с учётом традиционных и новейших исследований проблемы взаимодействия излучения с веществом в присутствии магнитного поля. Полученные результаты не противоречат основным законам и положениям физики твёрдого тела. Достоверность и обоснованность данных и выводов обеспечена тщательной проработкой методики измерения, сочетанием качественного и количественного анализа результатов физического эксперимента, включая применение методов математической статистики. Температура образца определялась с точностью до 1 К в диапазоне от 77 К до 280 К. Суммарная ошибка при определении величины магнитного поля составляла не более 2% для значений до 17 Тл. Эксперименты, проведённые с такой погрешностью, позволяли сравнить полученные результаты с имеющимися литературными данными, и их удовлетворительное согласие свидетельствует о достоверности тех новых значений, которые были получены в представляемом исследовании.

Использование практических и рекомендации по применению теоретических результатов.

Детальные сведения о полевой и температурной зависимости времени релаксации в висмуте представляют интерес при изготовлении термоэлектрических охладителей, сделанных на область температур ниже 180 К, высокочувствительных приёмников ИК излучения. Полученные в работе результаты, например - изменение значений Е ^m* и поведение мнимой части решёточной комплексной диэлектрической проницаемости с ростом температуры, могут быть применены для создания быстродействующих анализаторов спектров (в которых СПЛ из висмута исполняет роль активного волновода), высокоэффективных термоэлектрических преобразователей, а также, модуляторов ИК излучения, управляемых магнитным полем.

В представляемой работе использовался метод моделирования формы линии, что показало его широкие возможности для анализа экспериментальных данных, получаемых на полуметаллах и узкозонных полупроводниках при исследовании их магнитооптических свойств, например при расчёте параметров полупроводникового материала InSb для ИК лазеров, перестраиваемых магнитным полем. Рекомендуется использовать данный метод при выборе материала для создания термоэлектрических и магнитооптических (на дальнюю ИК область) устройств.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Собченко, Сергей Олегович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Модернизирована установка для исследования магнитооптических явлений в ИК диапазоне в импульсных магнитных полях до 17 Тл, с целью увеличения отношения сигнал/шум и для проведения прецизионных измерений магнитооптических спектров в диапазоне температур 77—280 К с погрешностью определения температуры не более 1 К.

2. Получены и исследованы магнитооптические спектры висмута в импульсных магнитных полях до 17 Тл при 77<Т<280 К для направлений магнитного поля ВI |С1 и ВI |С2. Найдена зависимость интервале температур.

3. Создан и реализован на практике метод моделирования формы линии магнитооптического эксперимента, заключающийся в численном расчёте коэффициента пропускания системы находящейся в магнитном поле и состоящей из двух зеркально-симметричных монокристаллов висмута с зазором между ними, внутри которого распространяется электромагнитная волна. Для этого: а) решена система уравнений Максвелла для электромагнитной волны, распространяющейся в зазоре между двумя зеркально-симметричными монокристаллами висмута с целью получения выражения для коэффициента пропускания; б) рассчитаны матричные элементы оператора скорости в рамках модифицированной модели Бараффа для разрешённых и запрещённых оптических переходов носителей заряда между уровнями Ландау валентной зоны и зоны проводимости; параметра электронных сечений висмута в указанном в) методом квантовомеханической теории возмущений рассчитаны матричные элементы оператора скорости для внутризонных и межзонных оптических переходов электронов с участием уровней Ландау с j=0, когда вследствие взаимодействия происходит смешение волновых функций электронов валентной зоны и зоны проводимости.

4. Получены модельные зависимости коэффициента пропускания полосковой линии от величины магнитного поля, совпадающие с экспериментальными данными для межзонных оптических переходов электронов в полях до 8 Тл во всём исследуемом диапазоне температур.

5. Методом моделирования формы линии магнитооптического эксперимента уточнены значения и температурные зависимости биссекторных электронов висмута в интервале температур 77-^-280 К.

6. Выяснена зависимость магнитооптических спектров от пределов интегрирования по волновому вектору и показана необходимость учёта интегрирования по волновому вектору для достоверного получения параметров энергетического спектра. Определена область в к — пространстве, в которой происходят оптические переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости и обратно.

7. Найдены значения решёточной части комплексной диэлектрической проницаемости. Выявлено, что мнимая часть решёточной диэлектрической проницаемости представляет собой значительную величину, которая уменьшается с ростом температуры.

8. Определены компоненты тензора высокочастотной комплексной удельной электропроводности и диэлектрической проницаемости для висмута в бинарном и биссекторном направлении в полях до 8 Тл в температурном диапазоне 77—280 К. Для биссекторного направления вектора напряжённости магнитного поля, когда циклотронные массы параметра для лёгких бинарных, лёгких и тяжёлых электронов, принадлежащих эквивалентным эллипсоидам постоянной энергии, различаются в два раза, определено, что взаимодействие электромагнитной волны с монокристаллом висмута происходит так, как - будто в этом монокристалле существует две подрешётки, связанных с симметрией электронных эллипсоидов относительно вектора напряжённости магнитного поля. Для каждой подрешётки найдены значения комплексной решёточной и высокочастотной диэлектрической проницаемости.

9. Найдено, что зависимость времени релаксации т от величины магнитного поля в области межзонных переходов носит сложный характер. В первом приближении представляет собой две ступеньки, соединённые наклонной линией. Причем т увеличивается с ростом магнитного поля, является наибольшим в области оптических переходов электронов с главным квантовым числом j=l, и принимает минимальное значение в области переходов электронов с наибольшими квантовыми числами, наблюдавшимися на эксперименте (j=10). Такая полевая зависимость времени релаксации объясняется электрон-фононным взаимодействием и линейной зависимостью циклотронного радиуса от величины магнитного поля. 10.Определено, что время релаксации для особенностей в магнитопропускании, происходящих от одиночного эллипсоида постоянной энергии выше, чем от двух эквивалентных (лёгкие биссекторные электроны: г = 7-10~13с, лёгкие бинарные электроны: г = 3 ■ 10"13с).

Практическая значимость. Осуществлённый метод численного расчёта коэффициента магнитопропускания полосковой линии в ИК диапазоне, позволяет сделать экспериментальные данные высокоинформативными и может служить теоретической базой для их анализа и интерпретации. Результаты работы показывают возможности и ограничения приближения эффективных масс. Они дают детальные сведения о полевой и температурной зависимости времени релаксации и, следовательно, о степени применимости этого приближения. Эти сведения важны как при выборе материала для создания высокочувствительных приёмников ИК излучения, так и для изготовления высокоэффективных термоэлектрических преобразователей.

В заключение выражаю искреннюю благодарность научному руководителю доценту Кондакову Олегу Викторовичу за предложение данной темы и помощь в обсуждении результатов исследования, профессору Иванову Константину Георгиевичу за всестороннюю помощь в организации эксперимента, обсуждение результатов исследования и за предоставление экспериментального метода полосковой линии. Особо признателен профессору Грабову Владимиру Миновичу за постоянное внимание к работе, доценту Дивину Николаю Петровичу за технические советы и предоставление материалов для проведения экспериментов, доценту Комарову Владимиру Алексеевичу за всестороннюю помощь в выращивании кристаллов, Михееву Владиславу Васильевичу за техническую поддержку, профессору Бурсиану Эрик Викторовичу за советы по оформлению документов, а также всем сотрудникам кафедры общей и экспериментальной физики РГПУ им. А.И. Герцена, кафедры физики ЕГУ и кафедры радиоэлектроники ЕГУ за участие и помощь. Отдельно благодарен ректору ЕГУ, профессору Кузовлеву Валерию Петровичу за всестороннюю поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Собченко, Сергей Олегович, 2001 год

1. Ормолт К.Ф. Структура неорганических веществ. — М.-Л.: Гос. изд. техн.-теоретич. литературы, 1950. — 968 с.

2. Mase S. Elecntonic Structure of Bismuth Type Crystals//! Phys. Soc. Japan.1958. — V.13. — P.434-445.

3. Абрикосов А.А., Фальковский Л.А. Теория электронного энергетического спектра металлов с решеткой типа висмута//ЖЭТФ. — 1962. — Т.43, №3. — С.1089-1101.

4. Фальковский Л.А. Физические свойства висмута//УФН. — 1968. — Т.94, №1. — С.3-41.

5. Джонс Г. Теория зон Бриллюэна и электронных состояний в кристаллах. — М.: Мир, 1969. — 264 с.

6. Эдельман B.C. Форма электронной поверхности Ферми у висмута//ЖЭТФ. — 1973. Т.64, №5. — С.1734-1745.

7. Суровцев А.Н. Сравнение влияния олова и свинца на магнитную восприимчивость и явления переноса висмута: Дисс. канд. физ.-мат. наук. — Л., 1973. — 128 с.

8. Эдельман B.C. Свойства электронов в висмуте//УФН. — 1977. — Т. 123.1. В.2. — С.257-287.

9. Ferreira L.G. Band structure calculations for bismuth, comparision with experiment//! Phys. Chem. Sol. — 1968. — V.29, №2. — P.357-365.

10. Golin S. Band structure of bismuth: Pseudopotential approach//Phys. Rev. — 1968. — V.166. —P.643-651.

11. Эдельман B.C. Электроны в висмуте//Электроны проводимости. — М.; 1985. — С.229-253.

12. Windmiller L.R. De Haas-van-Alphen Effect and Fermi Surface in Antimony//Phys. Rev. — 1966. — V.149, №2. — P.272-484.

13. Falicov L.M., Lin P.J. Band Structure and Fermi Surface of Antimony: Pseudopotential Approach//Phys. Rev. — 1966. — V.141, №2. — P.562-567.

14. Datars W.R., Vanderkooy J. Cyclotron Resonance and the Fermi Surface of Antimony .//IBM Journ. 1961. — V.8, №3. — P.247-252.

15. Абрикосов A.A., Фальковский JI.A. Теория электронного энергетического спектра металлов с решеткой типа висмута//ЖЭТФ. — 1962. — Т.43, №3. — С.1089-1101.

16. Фальковский Л.А., Разина Г.С. Электроны и дырки в висмуте//ЖЭТФ.1965. — В.1(7). — С.265-274.

17. Dresselhaus M.S., Mavroidez J.G. Observation of interband transition in antimony//Phys. Rev. Lett. — 1965. — V.14, №8. — P.259-260.

18. Lax В., Mavroides J.G., Zeiger H.J., Keyes R.I. Infrared magnetoreflection in bismuth//Phys. Rev. Lett. — 1960. —- V.5, №6. — P.241-243.

19. McClure J.W. The Energy Band Model for Bismuth: Resolution of a Theoretical Discrepancy//!. Low Temp. Phys. —- 1976. — V.25, №5/6. — P.527-540.

20. Kane E.O. Band structure of Indium Antimonide//J. Phys. Chem. Sol. 1956.- V.1.-P.249-261.

21. Lax B. A simple nonparabolic model for electrons in bismuth//Bull. Am. Phys. Soc.- 1960.-V.5.-P.167.

22. Ястребова В.А. Энергетический спектр висмута и сплавов висмут-сурьма, легированных примесями акцепторного типа: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. М., 1974. 23 с.

23. Cohen М.Н. Energy bands in the bismuth structure. 1. A nonellipsoidal model for electrons in Bi//Phys. Rev. -1961. V.121, №2. - P.387-395.

24. Эдельман B.C., Хайкин M.C. Исследование поверхности Ферми висмута методом циклотронного резонанса//ЖЭТФ. 1965. - Т.49, №1(7). -С.107-116.

25. Фальковский JI.А. Электронные свойства полуметаллов: Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук. М., 1977. - 24 с.

26. Беловолов М.И., Белая А.Д., Вавилов B.C., Егоров В.Д., Земсков B.C., Рослов С.А. Плазменное отражение и зонная структура сплавов висмут-сурьма, легированных теллуром и оловом//ФТП. 1976. - №7. - С. 13821384.

27. Беловолов М.И., Брандт Н.Б., Вавилов B.C., Пономарев Я.Г. Исследование оптических, осцилляционных и гальваномагнитных эффектов у полупроводниковых сплавов BiSbZ/ЖЭТФ. 1977. - Т.73. -С.722-731.

28. Брандт Н.Б., Мюллер Г., Пономарев Я.Г. Исследование закона дисперсии носителей в висмуте, легированном примесями акцепторного типа//ЖЭТФ. 1976. - Т.71. - В.6. - С.2268-2277.

29. Пономарев Я.Г. Энергетический спектр носителей заряда в узкощелевых полупроводниках и полуметаллах: Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук. М., 1983. - 55 с.

30. Cohen М.Н., Blount E.I. The g-factor an de Haas-van Alphen effect of electrons inbismut/ZPhill. Mag. 1960. - V.5. - P.l 15-126.

31. Wolf P. A. Matrix elements and selestion rules for tne two-band model of bismuth//! Phys. Chem. Solids. 1964. - V.25. - P.1057-1068.

32. Baraff G.A. Magnetic energy levels in the bismuth condustion bands/ZPhys. Rev.A. 1965. - V. 137, №3. -P.842-853.

33. McClure J.W. The Energy Band Model for Bismuth: Resolution of a Theoretical Discrepancy//! Low Temp. Phys. 1976. - V.25, №5/6. - P.527-540.

34. Dinger R.J., Lawson A.W. Cyclotron resonanse and the Cohen nonellipsoidal-nonparabolic model for bismuth. Ill Experimental results//Phys. Rev. B. 1973. - V.7, №12. - P.5215-5227.

35. McClure J.M., Choi K.H. Energy band model and properties of electrons in bismuth//Phys. Rev. 1967. - V.156, №3. - P.785-797.

36. Миронова F.A., Судакова M.B., Пономарев Я.Г. Исследование зонной структуры полупроводниковых сплавов В^Х8ЬХ//ЖЭТФ. 1980. - Т.78. -В.5. - С.1830-1851.

37. Ravindra N.M, Srivastava V.K. Temperature dependence of energy gap in semiconductors//!. Phys. Chem. Sol. 1979. - V.40, №10. - P.791-793.

38. Ravindra N.M., Srivastava V.K. Temperature dependence of the energy gap in Bi-Sb systems//J. Phys. Chem. Sol. 1980. - V. 41, №11. - P.1289-1290.

39. Vecchi M.P., Dresselhaus M.S. Temperature depedence of the band parameters of bismuth/ZPhys. Rev. B. 1974. - V.10, №8. - P.771-724.

40. Vecchi M.P., Mendez E., Dresselhaus M.S. Temperature dpendence of the band parameters in Bi and BiixSbx allous//Proc. international conference on the physics of semiconductors. Rome, 1976. - P.459-462.

41. Иванов F.A. Электрические свойства монокристаллов твердых растворов теллура в висмуте в интервале температур 77-300К//ФТТ. -1963. Т.5, №11. - С.3173-3178.

42. Jain A.L. Temperature Dependence of the Electrical Properties of Bismuth-Antimony Alloy//Phys. Rev. 1959. - V.114, №6. - P.1518-1528.

43. Buot F.A. Theory of diamagnetism of Bi-Sb alloys//The physics of semimetals and narrow gap semiconductors. Oxford, 1971. - P.99-112.

44. Ravindra N.M., Srivastava V.K. Temperature dependence of the energy gap in Bi-Sb systems//! Phys. Chem. Sol. 1980. - V.41, №11. - P.1289-1290.

45. Vecchi M.P., Mendez E., Dresselhaus M.S. Temperature dpendence of the band parameters in Bi and BiixSbx allous//Proc. international conference on the physics of semiconductors. Rome, 1976. - P.459-462.

46. Vecchi M.P.JPereira J.R., Dresselhaus M.S. Anomalies in the magnetoreflection spectrum of bismuth in the low-quantum-number limit//Phys. Rev. B. 1976. - V.4, №2. - P.298-317.

47. Vesshi M.P., Dresselhaus M.S. Magnetic energy levels of bismuth in the low-quantum-number limit/ZPhys. Rev. B. 1974. - V.9, №8. - P.3257-3264.

48. Кондаков O.B. Магнитооптические явления в кристаллах BiixSbx в сильных магнитных полях//Дисс. канд. физ.-мат. наук,- 1990,- JL- 177 с.

49. Зайцев А.А. Магнитооптические явления в полуметаллах висмуте и сурьме при Т>80К//Дисс. канд. физ.-мат. наук. 1996 - JI. - 162 с.

50. Бровко С.В. Оптические переходы между уровнями Ландау в висмуте и полупроводниковых сплавах висмут-сурьма при Т=80К//Дисс. канд. физ.-мат. наук. 1996 - Л. - 149 с.

51. Цидильковский И.М. Электроны и дырки в полулроводниках./М.: Наука, 1972. С.640.

52. Mendez Е.Е., Misu A., Dresselhaus M.S. Pressure-dependent magnetoreflection studies of Bi and Bi|xSbx alloys//Phys. Rev. B. 1981. -V.24, №2 - P.639-648.

53. Физические величины: Справочник. M.: Энергоатомиздат, 1991. -С.87.

54. Ерабов В.М., Иванов Е.А., Иванов Ю.В., Лужковский А.В., Яковлева Т.А. Температурная зависимость параметров зонной структуры в полуметаллах и узкозонных полупроводниках//Физика твердого тела: Тез. докл. межвуз. научн. конф. Барнаул, 1984. - С.3-4.

55. Choi К.Н. Calculation of Landau levels and electronic properties of bismuth//Diss. doct. of phil. 1978. - 128 p.

56. Dresselhaus M.S. Electronic properties of the group 5 semimetals//Proceedings of the conference of the physics of semimetals and narrow gap semicondustors.-Texas, 1970. P.3-33.

57. Maltz M., Dresselhaus M.S. Magnetoreflestion studies in bismuth//Phys. Rev. B. 1970. - V.2, №8. - P.2877-2886.

58. Дрессельхаус Г., Дрессельхаус M. Магнитооптические эффекты в твердых телах/Оптические свойства полупроводников (полупроводниковые соединения типа А В) Р.Уиллардсон, Л.Бир. М.: Мир, 1970.

59. Missel F.P., Dresselhaus M.S. Study of the Optical Shubnikov-de Haas Effect//Phys. Rev. B. 1972. - V.5, №4. - P.1364-1382.

60. Vesshi M., Mendez E., Dresselhaus M.S. High-field magnetooptical studies in Bi and BiixSbx alloys/Mmsica B. 1977. - V.89. - P.150-154.

61. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников/М.-Л.: Физматгиз, 1962. -С.420.

62. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1984. - 351 с.

63. Равич Ю.И. Исследование энергетического спектра и механизмов рассеяния носителей тока в халькогенидах свинца: Автореф. дисс. докт. физ.-мат. наук. Сверд., 1972. - 34 с.

64. Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупроводниках/Л.: Наука, 1970. 303 с.

65. Smith J.B., Ehrenreich Н. Frequency dependence of the optical relaxation time in metals//Phys. Rev. B. 1982. - V.25, №2. - P.923-930.

66. Коровин Л.И., Харитонов E.B. Теория формы линий междузонного магнитооптического поглощения в случае упругого рассеяния//ФТТ. -Т.7, №7. С.2162-2173.

67. Бровко С.В., Зайцев А.А., Иванов К.Г., Кондаков О.В. Магнитопропускание полосковой линии из висмута//Деп. в ВИНИТИ. -22.07.96. №2492-В96. 41 с.

68. Бровко С.В., Кондаков О.В., Зайцев А.А. Оценка времени релаксации по спектрам магнитоотражения//Тезисы межвуз. научн. конференции. -Липецк, 1996. -Вып.1. С.10-13.

69. Zwerdling S., Kleiner W.H., Theriault J.P. Oscillatory magnetoabsorbtion in InSb under high resolution//Journ. Appl. Phys. 1961. - V.32, №10. -P.2118-2123.

70. Dingle R.B. Some magnetic properties of metals. II. The influence of collisions on the magnetic behavior of large systems//Proc. Royal Soc. -1952. A211. - C.517-525.

71. Мальцев А.С. Анизотропия плазменного отражения и зонная структура висмута, легированного донорными и акцепторными примесями: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Л., 1983. - 16 с.

72. Степанов Н.П. Оптические свойства монокристаллов висмут-сурьма, обусловленные взаимодействием с носителями заряда: Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Л., 1989. - 16 с.

73. Кудачин В.В. Плазменное отражение и энергетический спектр электронов в сплавах висмут-сурьма, легированных донорными примесями: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Л., 1986. - 153 с.

74. Чувохин А.П. Исследование зонной структуры легированных сплавов висмут-сурьма при Т=90 К путем анализа спектров плазменного отражения: Дисс. канд. физ.-мат. наук. Л., 1978. - 141 с.

75. Tanatar В., Singh М. Temperature dependence of the cyclotron-resonance linewidth and effective mass in GaAs/GaixAlxAs square-well structure//Phys. Rev. B. 1991. - V.43, №8. - P.6612-6619.

76. Tanatar В., Singh M., MacDonald A.H. Self-consisted Landau-level broadening by acoustic phonons in two-dimensional electron system//Phys. Rev. B. 1991. - V.43, №5. - P.4308-4316.

77. Виноградова М.Б., Руденко O.B., Сухоруков А.П. Теория волн. — М., Наука, Главн. ред. физ.-мат. лит. — 1979. 384 с.

78. Smith G.E., Hebel L.C., Buchsbaum S.J. Hybrid Resonanse and "Titled-Orbit" Cyclotron Resonanse in Bismuth //Phys. Rev. — 1963. — V. 129. — № 1.— P. 154-168.

79. Chiu K.W., Quinn J.J. Magneto-Plasma Surface Waves in Solids /Я1 Nuovo Cimento. — 1972. — V. 10,— № 1,—P. 1-20.

80. Судакова M.B. Исследование спинового расщепления уровней Ландау у сплавов висмут-сурьма: Дисс. канд. физ.-мат. наук. М., 1989. - 237 с.

81. Ахмедов С.Ш., Геррманн Р., Каширин К.П., Крапф А., Краак В., Пономарев Я.Г., Судакова М.В. Возникновение седловой точки в энергетическом спектре сплавов BibxSbx//OK3TO. 1990. - Т.97 - В.2. -С.663-680.

82. Арутюнов К.Ю. Энергетический спектр носителей заряда в квантующем магнитном поле полупроводниковых сплавов Bii.xSbx п -типа: Дисс. канд. физ.-мат. наук. М., 1988. - 118 с.

83. Ахмедов С.Ш., Каширин К.И., Миронова Г.А., Судакова М.В., Пономарев Я.Г. Энергетический спектр электронов в сплавах Bii xSbx//flen. в ВИНИТИ. 1987. - №8735-В874. - 45 с.

84. Brandt N.B., Svistova Е.А. and Tabieba G.Kh.//Zh. Eksp. I Teor. Fiz. Pis. Red 4, 27 JETF Lett. 4, 17 (1966).

85. Брандт Н.Б., Голышева Г.И., Нгуэн Минь Тху, Судакова М.В., Каширин К.Н., Пономарев Я.Г. Возникновение седловой точки в энергетическом спектре сплавов BiixSbx при инверсии зон с изменением состава х//ФНТ. 1987. - Т.13, №11. - С.1209-1212.

86. Миронова Г.А., Судакова М.В., Пономарев Я.Г. Закон дисперсии носителей в сплавах Bi^Sbx/ADTT. 1980. - Т.22. - В. 12. - С.3628-3634.

87. Hiruma К., Miura N. Magnetoresistance Study of Bi and Bi-Sb in High Magnetic Fields. 11. Landau Levels and Semimetal-Semiconductor Transition//!. Phys. Soc. Jap. 1983. - V.52, №6. - P.2118-2127.

88. Иванов К.Г., Кондаков O.B., Бровко C.B., Зайцев А.А. Межзонные оптические переходы на уровнях Ландау в висмуте в ИК диапазоне при Т=80 К//ФТП. 1996. - Т.ЗО. - В.9. - С.1585-1590.

89. Зайцев А.А., Кондаков О.В. Определение составляющих тензора эффективных масс L-электронов в висмуте при Т=80К//Деп. в ВИНИТИ. 14.04.92. №3083-В92. - 12 с.

90. Smith G.E., Baraff G.A., Rowell J.M. Effective g-factor of electrons and holes in bismuth/ZPhys. Rev. A. 1968. - V.135, №4. - P.1118-1124.

91. Smith G.E., Baraff G.A., Rowell J.M. The effective g-factor of holes in bismuth//IBM J. 1964. - P.228-231.

92. Brown R.N., Mavroides J.G., Lax B. Magnetoreflection in Bismuth/ZPhys. Rev. 1963. - V. 129, № 5. - P.2055-2061.

93. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Metals conductivity in magnetic field//Phys. Rev. B. 1960. - V.4, №2. - P.298-317.

94. Носач B.B. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП, 1994. - 382 с.

95. Wallis R.F., Brion J.J. Theory of surface polaritons in anisotropic dielectric media with application to surface magnetoplasmons in semiconductors //Phys. Rev. B. — 1974. — V. 9. — № 8. — P. 3424-3437.

96. Kanada S., Nakayama M., Tsuji M. Electromagnetic Waves Propagating along the trip Transmission Line in Magnetic Field//J. Phys. Soc. Jap. 1976. - V. 41.-P. 1954-1961.

97. Macfarlane F.E. Lattice Dynamics of Bismuth//J. Phys. Chem. Sol. 1971. -V.32, Suppl. №1. - P.989-995.192

98. Phonon Dispersion Curves in Bismuth /I.L. Yarnell, I.L. Warren, R.G. Wenzel, S.H. Koenig/ЛВМ J. Res. Dev. 1964. - V.8, №3. - P.234-240.

99. Phonon Dispersion Relation in the Bi Sb Alloy/J. Sosnowski, S. Bednarski, W. Buhrer, F. Czachor, E. Maliszewski//Phys. Stat. Sol. (b). 1981. - V. 104, №1. -P.97-102.

100. Cohen M.H. et al. Crystal chemistry and band structures of the group V semimetals and the IV-VI semiconductors/M.H.Cohen, L.M.Falicov, S.Golin/ЛВМ J. Res. and Develop. 1964. - V.8, №3. - P.215-227.

101. Коренблит И.Я. Теория термоэлектрических и термомагнитных свойств висмута при низких температурах//ФТТ. Т.2, №10. - С.1425-1435.

102. Lopez A.A. Electron Hole Recombination in Bismuth.//Phys. Rev. - 1968 - V.175,№3.-P.823-840.

103. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991.- 304 с.

104. Блохинцев Д.И. Основы квантовой механики. М.: Высшая школа, 1963.- 620 с.

105. Blewitt R.L., Sievers A.J. Magnetic-field-Induced Far-Infrared Transmission in Bismuth//Journal of Low Temperature Physics. — V. 13. — № 5/6. — 1973. — P. 617-669.