Методы синтеза многорежимных алгоритмов управления и обработки информации на основе условия максимума обобщенной мощности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Лященко Зоя Владимировна

• Лященко Зоя Владимировна
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Лященко Зоя Владимировна

1.5. Выводы по главе

ГЛАВА 2. СИНТЕЗ ЗАКОНОВ МНОГОРЕЖИМНОГО УПРАВЛЕНИЯ НА

ОСНОВЕ УСЛОВИЯ МАКСИМУМА ОБОБЩЕННОЙ МОЩНОСТИ

2.1. Исходные положения метода объединенного принципа максимума. .. 58 2.1.1. Принцип Гамильтона - Остроградского и дифференциальные

2.2. Анализ вариантов синтеза нелинейных законов многорежимного

уравнения Лагранжа второго рода

2.1.2. Квазиоптимальный структурный синтез управления

60

62

управления

71

2.3. Синтез квазиоптимальных многорежимных законов управления на основе условия максимума функции обобщенной мощности и принципа освобождаемости

2.4. Управление нелинейными динамическими системами при наличии внешних сил на основе использования разработанных квазиоптимальных многорежимных законов

2.4.1. Анализ кусочно-непрерывных законов управления

2.4.2. Анализ кусочно-постоянного закона управления

2.5. Выводы по главе

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ НА ОСНОВЕ РАЗРАБОТАННЫХ ЗАКОНОВ МНОГОРЕЖИМНОГО УПРАВЛЕНИЯ

3.1. Адаптация информационно-управляющих систем на базе структурного синтеза модели динамики маневрирующих объектов

3.2. Синтез дискретных многорежимных алгоритмов оценивания

3.3. Исследование эффективности разработанного алгоритма оценивания процессов с регулярными возмущениями

3.4. Трехмерный экстраполятор динамического фильтра оценки параметров движения сложно маневрирующих объектов

3.5. Выводы по главе

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ И АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

4.1. Анализ эффективности функционирования модифицированного на основе условия максимума функции обобщенной мощности ПИД-регулятора в задачах управления нелинейным неустойчивым объектом

4.2. Анализ эффективности многорежимных алгоритмов управления в задачах управления нелинейным неустойчивым объектом

4.3. Анализ эффективности разработанных многорежимных алгоритмов управления с функцией насыщения

4.4. Анализ эффективности разработанных многорежимных алгоритмов управления с функцией насыщения в задачах управления нелинейным неустойчивым объектом с двумя степенями свободы

4.5. Анализ эффективности функционирования разработанных алгоритмов обработки информации с использованием конечномерной аппроксимации трехмерной динамической модели движения

4.6. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А. Листинги программ для ЭВМ

Приложение Б. Акты внедрения

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы синтеза многорежимных алгоритмов управления и обработки информации на основе условия максимума обобщенной мощности»

ВВЕДЕНИЕ

Повышение уровня сложности современных технических систем связано с нелинейностью объектов управления и контроля, неопределенностью условий функционирования, повышением требований к технологическим процессам испытания и эксплуатации автоматических систем, необходимостью достижения заданного уровня их экономической эффективности, что в конечном счете связано с совершенствованием методов и алгоритмов управления и текущей оценки параметров состояния. Этому свидетельствуют множество негативных фактов, например, традиционные методы синтеза активной виброзащиты не позволили достичь в полной мере предъявляемых требований при проектировании космического телескопа «Миллиметрон», неудачные пуски твердотопливной баллистической ракеты-носителя «Протон-М», грузового космического корабля «Прогресс-МС-04», запуски спутников связи, крушение Superjet-100, аварии автомобилей с автоматическими системами вождения (Tesla, Google) и т.д. Помимо перечисленных выше примеров, актуальность решения новых задач управления обусловлена повышением требований к эффективности и точности робототехнических систем в условиях действия неизмеряемых возмущений, что связано с расширением их функциональных возможностей [1].

Важность решения задач синтеза также подтверждается положениями Стратегии НТР РФ, Прогнозом научно-технологического развития РФ на долгосрочную перспективу (до 2030 г.) РАН, докладом по результатам НИР в рамках комплекса работ по долгосрочному прогнозу важнейших направлений научно-технологического развития на период до 2030 г. Института Народнохозяйственного прогнозирования РАН, Концепцией развития РАН, Прогнозом долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2030 года (разработан Минэкономразвития РФ), а

также поддержанными РФФИ, РНФ и Министерством образования РФ темами на конкурсах по предоставлению грантов на научные исследования.

Недостаточная эффективность функционирования информационно-управляющих систем в составе манипуляторов, летательных аппаратов, водных и наземных транспортных средств, и других устройств является одним из факторов, определяющих требование перехода к передовым цифровым, интеллектуальным производственным технологиям, при решении задач синтеза с целью повышения результирующей эффективности функционирования навигационных, геоинформационных, космических систем.

Со стороны научного сообщества к проблеме синтеза оптимальных систем проявляется большой теоретический и практический интерес, который подтверждается огромным числом публикаций в этом направлении. Это связано с тем, что применение управления в форме обратной связи может обеспечить системе робастность к изменению параметров, действию различного рода внешних и параметрических возмущений, разнице моментов переключения, несоответствию выбранной математической модели действительной динамике протекающих процессов, а также позволяет решать задачи в реальном времени.

Ключевые тренды научно-технического развития России характеризуются появлением и бурным развитием новых направлений научного исследования с элементами адаптации и интеллектуализации. Однако попытка повышения качества за счет использования исключительно методов интеллектуализации в задачах синтеза управления сложными объектами и обработки информации при оценке состояния приводит к необоснованно высокому количеству элементов логического вывода и, как следствие, снижению общей эффективности функционирования проектируемых систем. Вместе с тем основой инновационного развития служат также современные результаты и достижения в области системного анализа, теории управления и фильтрации. Только их совместное совершенствование обеспечивает высокую эффективность синтеза современных сложных систем. Это демонстрируется в

трудах известных российских ученых А.А. Андронова, Пятницкого Е.С., Уткина В.И., Емельянова С.В., Матюхина В.И., Решмина С.А., Тихонова В.Н. и т.д.

Одно из требований к современным техническим системам состоит в обеспечении широкого диапазона условий их работы, которые приводят к различным, часто противоречивым, режимам функционирования. Они характеризуются совокупностью показателей качества, ограничений на динамику систем и управляющих воздействий, характером и интенсивностью возмущений и т.д. Необходимо отметить, что в настоящее время все больше внимания уделяется таким вопросам. Это обусловлено необходимостью решения таких актуальных задач, как прицельное торможение, разгон транспортных средств, наведение систем вооружения, управление беспилотными летательными аппаратами, стыковка космических аппаратов, управление манипуляторами, демпфирование колебаний и т.д.. Например, в последнее время спрос на точное и быстрое отслеживание траекторий для беспилотных летательных аппаратов вырос благодаря достижениям в области авионики и вычислительной техники. Возникает необходимость использования многорежимного управления для точного выполнения агрессивных маневров в сложных сценариях, таких как наличие внешних возмущений ветра или изменение условий функционирования. Наиболее эффективным подходом к настройке контроллеров управления по результатам текущей идентификации моделей объектов управления, полученных с использованием обработки данных сенсоров связан с исследованием различных структур управления и их параметров в условиях нелинейности управляемой системы. Это обеспечивает возможный компромисс между производительностью и надежностью при проектировании современных контроллеров управления беспилотных транспортных средств, работающих в неопределенных средах.

Емельяновым С.В., отмечено, что «... с некоторого уровня сложности задачи «хороший» регулятор обязательно будет нелинейным». Известно, что оптимальные нелинейные законы управления являются разрывными. В связи с

этим замкнутые системы являются неустойчивыми в малом. Кроме того, физические величины и исполнительные устройства не могут изменяться с бесконечной скоростью. Известно, что синтез закона управления для нелинейных САУ при различных видах аппроксимации характеристик позволяет на практике учесть особенности решаемой задачи регулирования и управления, связанные с переходными режимами и режимами стабилизации. Использование различных видов нелинейностей в сочетании с релейными управлениями является положительным фактором улучшения качества регулирования в многорежимных системах управления. Анализ показателей качества управления при вариации параметров закона управления является важным этапом при выборе нелинейного управления и улучшения качества. Задачи синтеза нелинейных законов управления в различных аспектах рассмотрены в работах Черноусько Ф.Л., Пшихопова В.Х., Филимонова Н.Б., Медведева М.Ю., Лубенцова В.Ф.

Методы синтеза многорежимных систем, их системный анализ и практическая реализация пока еще недостаточно полно освещены в технической литературе, что и предопределило круг вопросов, исследуемых в работе.

В настоящей работе под многорежимным понимается закон управления, построенный на основе квазиоптимального синтеза с использованием условия максимума обобщенной мощности, что определяет множество поверхностей переключения с учетом поведения кинематических и динамических мер движения и выделением режимов управления с элементами нелинейной коррекции. Актуальность тематики подтверждается тем фактом, что отдельные вопросы работы поддержаны грантами Российского фонда фундаментальных исследований:

- 18-08-01494 А - Синтез информационно-управляющих систем в условиях структурной неопределенности на основе вариационных принципов;

- 15-08-03798 А - Синтез адаптивных систем на основе методов объединенного принципа максимума;

- 15-38-20835 мол_а_вед - Разработка методов структурного синтеза нелинейных автоматических систем с использованием инвариантов.

Анализ данных факторов позволяет сделать заключение об актуальности научной задачи исследования - синтез многорежимных законов управления и алгоритмов обработки информации на основе условия максимума функции обобщенной мощности.

Объект исследования - динамические управляемые системы, удовлетворяющие принципу Гамильтона - Остроградского.

Предмет исследования - многорежимные законы управления и алгоритмы обработки информации.

Цель исследования - повышение эффективности систем управления и алгоритмов обработки информации на основе применения многорежимных законов управления.

Частные задачи исследования:

1. Анализ существующего научно-методического аппарата синтеза адаптивных законов управления и алгоритмов обработки информации, математическая постановка задачи исследования с использованием системного подхода и формализма Лагранжа.

2. Разработка математического аппарата синтеза многорежимных законов управления на основе условия максимума функции обобщенной мощности с использованием априорных сведений о динамических свойствах объекта управления.

3. Синтез многорежимных моделей эволюции параметров состояния на основе разработанного математического аппарата при построении алгоритмов оценки.

4. Оценка эффективности применения разработанных алгоритмов многорежимного управления и обработки информации.

Новые научные результаты, выдвигаемые для публичной защиты:

1. Метод синтеза квазиоптимальных законов многорежимного управления в классе кусочно-непрерывных функций на базе условия

максимума функции обобщенной мощности и принципа освобождаемости. С использованием предложенного метода получены и исследованы новые законы управления, отличающиеся от известных формой кривой переключения за счет использования кинематических соотношений на траектории.

2. Метод синтеза регуляторов, полученных на основе использования разработанного научно - методического аппарата, которые отличаются оригинальной структурой от известных за счет элементов нелинейной коррекции.

3. Метод синтеза моделей эволюции параметров состояния динамических процессов с использованием законов многорежимного управления, который может быть эффективно использован для построения фильтра сопровождения маневрирующего объекта.

Новые научные положения, выдвигаемые для защиты:

1. Применение законов многорежимного управления позволяет исключить чаттеринг режимы и повысить быстродействие синтезируемых нелинейных систем.

2. Регулятор, построенный на основе разработанных методов обеспечивает нелинейную коррекцию известных законов управления и позволяет повысить качество управления по критерию быстродействия при обеспечении заданного значения квадратичного критерия.

3. Для неустойчивой динамической системы использование разработанных законов позволяет повысить быстродействие и исключить чаттеринг-режимы, порождаемые разрывными управлениями.

4. Точность сопровождения маневрирующего объекта может быть повышена на основе использования многорежимной динамической модели движения при снижении вычислительных затрат.

Теоретическая значимость

Развит математический аппарат синтеза многорежимных законов управления нелинейными динамическими системами на основе анализа вариации расширенного функционала действия с использованием условия

максимума функции обобщенной мощности, предложены варианты построения математических моделей эволюции параметров состояния динамических объектов при построении алгоритмов обработки информации.

Практическая значимость подтверждается патентом на оригинальное техническое решение и свидетельством на программу для ЭВМ и определяется возможностью применения разработанного математического аппарата синтеза квазиоптимальных многорежимных законов управления для разработки динамических нелинейных систем управления с использованием элементов нелинейной коррекции, что позволяет:

- обеспечить повышение быстродействия для нелинейных неустойчивых систем в заданных областях фазового пространства в среднем на 10 %, что подтверждается результатами математического моделирования;

- для нелинейных систем с 2 степенями свободы (перевернутый маятник на тележке) применение разработанного аппарата позволяет повысить эффективность управления по критерию быстродействия в среднем на 16 %.

- применение разработанных алгоритмов оценки дает возможность получить выигрыш в точности оценивания угла места маневрирующего объекта в среднем по множеству реализаций на величину 15 % в сравнении с традиционными многооконным фильтром и ав-фильтром.

Обоснованность полученных в работе результатов опирается на корректное использование теории автоматического управления, традиционных методов математического моделирования и вариационного исчисления и подтверждается положительными заключениями экспертов на работы автора, опубликованные по исследуемой проблеме в журналах, рекомендованных ВАК для кандидатских диссертаций, положительными отзывами специалистов на доклады на Всероссийских и Международных конференция.

Достоверность результатов подтверждается обоснованным выбором исходных данных и допущений, непротиворечивостью основных теоретических выводов широко известным, достаточно полным анализом

публикаций по исследуемой проблеме, а также согласованностью результатов имитационного моделирования и теоретических положений.

Личный вклад автора в получении результатов, полученных в диссертации заключается в исследованиях, определивших защищаемые положения и результаты, где автору принадлежат системный анализ проблемы и значения задач управления и оценки, математическая постановка задачи с использованием системного подхода, обоснование и выбор математических моделей и методов исследований, построение структур многорежимных регуляторов а также формулировка выводов и интерпретация полученных результатов; автор принимал участие в экспериментальных исследованиях и проведении расчетов с использованием методов математического моделирования.

Реализация результатов работы

Основные результаты диссертации использованы в АО «НИИАС» (г. Ростов-на-Дону), специализирующейся на разработке и внедрении современных высоконадежных систем автоматизации процесса расформирования составов на сортировочных горках (Акт прилагается), в НИОКР «Разработка системы безопасности транспортных средств на железнодорожных переездах «ЗАГРАДИТЕЛЬ-Т» с использованием интеллектуального анализа дорожной сцены на базе методов структурной адаптации моделей движения (Договор 468ГРНТИС5/45570 от 11.04.2019), при подготовке отчета по НИР «Исследование методов структурной адаптации моделей движения в задачах обработки радиолокационной информации» (Акт прилагается), в РГУПС в рамках НИР «Разработка элементов беспилотных технологий на базе методов объединенного принципа максимума» в рамках договора о предоставлении гранта ФГБОУ ВО РГУПС от 02 июля 2018 г. №2 328 (Акт прилагается), в учебном процессе и научно-методических материалах РГУПС по дисциплинам: «Информационно-управляющие системы в научных исследованиях и на производстве», «Интеллектуальный анализ данных», «Математические модели и методы моделирования» специальности 09.04.01

Информатика и вычислительная техника «Информационно-управляющие системы» (магистратура) (Акт прилагается).

Область исследования. Тематика работы соответствует паспорту научной специальности 2.3.1. Системный анализ, управление и обработка информации (технические науки):

- формуле паспорта специальности, так как в диссертации рассматриваются вопросы «обработки информации, целенаправленного воздействия человека на объекты исследования, включая вопросы анализа, моделирования, оптимизации, совершенствования управления с целью повышения эффективности функционирования объектов исследования»;

- областям исследования паспорта специальности, в частности:

1. Пункту 1 «Теоретические основы и методы системного анализа, управления и обработки информации»;

2. Пункту 2 «Формализация и постановка задач системного анализа, оптимизации, управления и обработки информации»;

3. Пункту 4 «Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления и обработки информации».

Публикации

Результаты диссертационного исследования опубликованы в 37 печатных работах, из них работ, опубликованных в рецензируемых научных журналах (из перечня ВАК) - 6; изданиях, включенных в наукометрические базы данных Scopus - 5, 23 публикаций в материалах всероссийских и международных конференций, 2 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ, патент на изобретение.

Апробация

Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях: IX Всероссийской научно-технической конференции «Радиолокация и радиосвязь» 2015 г. (г. Москва); международной научно-практической конференции «Перспективные телекоммуникационные и информационные системы и технологии» 2015;

четвертой научно-технической конференции с международным участием «Интеллектуальные системы управления на железнодорожном транспорте. Компьютерное и математическое моделирование» 2015-2016 гг. (г. Москва); 1-ой Международной научной конференции «Интеллектуальные информационные технологии в технике и на производстве» (ПТГ16) (г. Ростов-на-Дону - г. Сочи); 20-ой Международной конференции по мягким вычислениям и измерения ^СМ '2017) (г. Санкт-Петербург) Международной научно-практической конференции «Транспорт: наука, образование, производство» 2016-2022 гг. (г. Ростов-на-Дону).

ГЛАВА 1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ СИНТЕЗА УПРАВЛЕНИЯ, АЛГОРИТМОВ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Системный анализ, роль и значение проблем управления и оценивания в условиях неопределенности в процессе разработки информационно -управляющих систем

Проблема управления процессами в динамических системах различной природы является фундаментальной и актуальной для современной науки и техники [2]. Текущий этап развития теории управления характеризуется повышением требований к информационно-управляющим системам и усложнением управляемых объектов, высокими темпами проектирования и ввода в действие систем.

Повышение требований качества управления приводит к необходимости учитывать неопределенность и нелинейность динамических систем, однако на сегодняшний день вопросы, связанные с синтезом нелинейных динамических систем, в ряде случаев решаются недостаточно эффективно, поскольку имеющаяся начальная информация оказывается не полной для построения систем с высокими качественными показателями, и приходится восполнять информацию в процессе функционирования системы [3].

С позиций системного подхода синтез нелинейных систем требует решения комплекса задач, которые связанны с обработкой информации, выделением информативных признаков объекта, реализацией комплекса процедур по оценке управляющих сил, текущих координат, уточнению параметров движения управляемой системы, формированию управлений

динамической системой, синхронизации работы ее элементов и т.д. Все они объединяются общей проблемой синтеза оптимального управления нелинейной динамической системы как решения обратной некорректной экстремальной задачи.

Ярким примером необходимости повышения качественных характеристик систем управления является задача управления беспилотными летательными аппаратами, которые должны обеспечивать точную и быструю реакцию на воздействие в различных условиях полета. Наметилась тенденция расширения многорежимности беспилотных летательных аппаратов и универсальности в практическом использовании [4-7]. Таких задач достаточно много - полет при больших возмущениях, выход на заданные координаты, автоматическая посадка с минимальными динамическими ошибками, оптимизации по быстродействию при реализации переходных процессов, устойчивость и другие задачи [4-10].

Эти задачи связаны с особенностями объектов управления:

- в связи с существенной нелинейностью объекта возникают проблемы отработки больших отклонений с оптимизацией по быстродействию и малыми ошибками выхода на заданную траекторию;

- изменение параметров, характеризующих объект, может приводить к необходимости перестройки алгоритмов управления;

- летательный аппарат относится к объектам, в которых центр тяжести и точка приложения силы не совпадают;

Данные обстоятельства накладывает фундаментальный проблемный отпечаток на возможности эффективного решения задачи управления летательным аппаратом [7], при этом важным требованием при разработке систем управления является обеспечение высоких динамических свойств при существенной параметрической неопределенности [11-15].

Попытки решения совокупности описанных проблем указывают на необходимость анализа процесса разработки законов и следующих из них алгоритмов управления и оценки состояния управляемых объектов.

Необходимо сказать, что задача синтеза управления неразрывно связана с построением поверхности переключения. Отметим, что построение поверхностей переключения для нелинейных систем чаще всего базируется на аксиоматическом подходе, а методы ограничения поверхностей переключения специальным видом модели исследованы недостаточно глубоко [16; 17]. При этом известное ограничение классических систем с переменной структурой состоит в том, что сигналы управления разрывные. «Сглаживание» режима учащающихся переключений требует синтеза непрерывных управлений, что реализуется эмпирически с использованием нестационарной функции насыщения [18]. Что касается решения задач оценивания, то одна из причин неудовлетворительного качества многих современных алгоритмов -использование кинематических моделей движения, что определяет необходимость разработки универсальных законов управления при построении адаптивных динамических моделей движения, в которых используются сведения об инерции движущейся цели и воздействующих на нее силах.

Проблема синтеза управлений нелинейными динамическими системами по настоящее время в общем виде аналитически неразрешима. До настоящего времени синтез оптимального управления осуществлялся, как правило, для простейших систем и линейно-квадратичных задач, задач быстродействия с кусочно-постоянным управлением [19-22]. Это требовало от исследователя творческого подхода при принятии упрощающих предположений, в результате чего получаемый закон часто уже не является оптимальным.

Одной из важнейших составляющих задачи синтеза системы управления является задача оценивания. Несоответствие положенной в основу процедуры оценивания математической модели наблюдаемому процессу приводит к ошибкам экстраполяции и является одной из причин расхождения фильтра и даже срыва вычислительной процедуры. Неадекватность математических моделей связана с априорной неопределенностью динамики движения, что не позволяет выбрать рациональный вариант уравнения состояния. Таким

образом, возникает необходимость адаптации математической модели к наблюдаемой динамике.

Это приводит к противоречию между требованием максимальной детализации математической модели и требованием конструктивности, которое определяется возможностями исследователя [23; 24]. Найти компромисс в рамках традиционного подхода весьма сложно, при условии, что традиционные методы оценки исчерпали резерв повышения точности.

Можно сделать заключение, что возникает необходимость дальнейшего повышения эффективности функционирования технических систем, а современная тенденция заключается в максимальном использовании информации о свойствах исследуемого объекта.

Обычно используется подход с использованием адаптивного управления. Адаптивное управление [11-13; 25-28] является одним из основных методов выполнения требований обеспечения высоких динамических свойств при существенной параметрической неопределенности. Адаптивные системы управления позволяют решать круг задач, в который входят не только задачи непосредственного регулирования, но и задачи выявления квазиоптимальных условий работы системы в целом, управления объектами в быстроменяющихся условиях, управления при наличии помех [3; 11; 29-34].

Для повышения эффективности систем управления могут использоваться алгоритмы оценивания возмущений. Алгоритмы робастного оценивания возмущений [35] позволяют синтезировать эффективные непрямые адаптивные системы для подвижных объектов [36].

Выбранный метод адаптации должен удовлетворять противоречивым требованиям к быстродействию процесса адаптации и качеству процессов в системе при недостатке текущей информации о элементах движения. Алгоритмы управления систем с переменной структурой, использующих принудительные скользящие режимы, обеспечивают высокое быстродействие при парировании параметрических возмущений в некоторой области [17], но в общем случае не обеспечивает оптимального поведения замкнутой системы.

Методы настройки регулятора, основанные на адаптивной идентификации, облегчают возможность решения оптимизационных задач, но обычно связаны с более длительным периодом настройки [11; 13; 15; 25; 27; 28].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лященко Зоя Владимировна, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Пшихопов, В. Х. Адаптивное управление с эталонной моделью приводом постоянного тока / В. Х. Пшихопов, М. Ю. Медведев, В. А. Шевченко // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2015. - № 2 (163). - С. 6-18.

2. Колесников, А. А. Метод синергетического синтеза системы управления колебаниями «перевернутого маятника на подвижной тележке» / А. А. Колесников // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2011. - № 6 (119). -С. 110-117.

3. Игамбердиев, Х. З. Регулярные методы и алгоритмы синтеза адаптивных систем управления с настраиваемыми моделями / Х. З. Игамбердиев, Ж. У. Севинов, О. О. Зарипов. - Ташкент : ТашГТУ, 2014. -160 с.

4. Титков О. С. Беспилотные авиационные комплексы: новые технологии и применения / О. С. Титков // Авиационные системы. - 2015. - №2 3. - С. 20-23.

5. Попова, И.В. Алгоритмы управления планирующими беспилотными летательными аппаратами «воздух-поверхность» / И. В. Попова, А. В. Земсков, А. М. Лестев, К. С. Пестова // ВСПУ-2014: XII всероссийское совещание по проблемам управления (Москва, 16-19 июля 2014 года). - М. : Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. - С. 36813689.

6. Сыров, А.С. Задачи управления движением многорежимных беспилотных летательных аппаратов / А. С. Сыров, А. М. Пучков, В. Ю. Рутковский, В. М. Глумов // Проблемы Управления. - 2014. - № 4. - С. 45-52.

7. Кравченко, П. П. Синтез алгоритмов цифрового управления многорежимным беспилотным летательным аппаратом самолетного типа на основе оптимизированных дельта-преобразований второго порядка

[Электронный ресурс]/ П. П. Кравченко, Н. Ш. Хусаинов, В. В. Щербинин // Известия Юфу. Технические Науки. - 2017. - № 2 (187). - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=28948294 (дата обращения: 26.07.2021).

8. Сыров, А.С. Алгоритмы Модернизированного Координированного Управления Беспилотным Летательным Аппаратом / А. С. Сыров, А. М. Пучков, А. Е. Селезнев, В. М. Глумов // XII всероссийское совещание по проблемам управления ВСПУ-2014 (Москва, 16-19 июля 2014 года). - М. : Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2014. - С. 34073416.

9. Пучков, А. М. Синтез и цифровая реализация адаптивного алгоритма управления летательным аппаратом [Электронный ресурс] / А. М. Пучков, Е. М. Карева, В. М. Глумов // Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2012. - С. 896-906. - URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=21973058 (дата обращения: 30.09.2021).

10. Рутковский, В. Ю. Прецизионное управление нестационарными летательными аппаратами по углу крена / В. Ю. Рутковский, В. М. Глумов, В. М. Суханов // Проблемы Управления. - 2011. - № 5. - С. 82-87.

11. Буков, В. Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом / В. Н. Буков. - М. : Наука, 1987. - 260 с.

12. Петров, Б. Н. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами / Б. Н. Петров, В. Ю. Рутковский, С. Д. Земляков. - М. : Наука, 1980. - 243 с.

13. Теряев, Е. Д. Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление / Е. Д. Теряев, Б. М. Шамриков. - М. : Наука, 1999. - 329 с.

14. White, B. A. Modern missile flight control design: an overview / B. A. White, A. Tsourdos // Proc. 15th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace. - Bologna, 2001. - pp. 425-430.

15. Андриевский, Б. Р. Адаптивное управление летательным аппаратом с идентификацией на скользящих режимах / Б. Р. Андриевский, А. Л. Фрадков

// Управление Большими Системами: Сборник Трудов. - 2009. - №2 26. - С. 113144.

16. Уткин, В.И. Теория бесконечномерных систем управления на скользящих режимах / В.И. Уткин, Ю.В. Орлов. - М. : Наука, 1990. - 133 с.

17. Уткин, В. И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления / В. И. Уткин. - М. : Наука, 1981. - 368 с.

18. Ананьевский, И. М. Непрерывное управление механической системой на основе метода декомпозиции / И. М. Ананьевский, С. А. Решмин // Известия Российской Академии Наук. Теория и системы управления. - 2014. -№ 4. - С. 3-17.

19. Шеваль, В.В. Двухзонные следящие системы / В. В. Шеваль,

B. И. Дорохов, С. А. Исаков, В. И. Земцов. - М. : Энергоатомиздат, 1984. - 88 с.

20. Зеликин М. И. Режимы учащающихся переключений в задачах оптимального управления / М. И. Зеликин, В. Ф. Борисов // Труды математического института АН СССР. - 1991. - Т. 197. - С. 85-166.

21. Манита, Л. А. Оптимальный особый режим и режим с учащающимися переключениями в задаче управления колебаниями струны с закрепленными концами / Л. А. Манита // Прикладная математика и механика. - 2010. - Т. 74. - С. 856-863.

22. Майкова, О. Е. Субоптимальные режимы в задаче Фуллера / О. Е. Майкова // Труды математического института им. В.А. Стеклова. - М., 2002. -Т. 236. - С. 226-236.

23. Попов, В. Н. Идентификация в задачах диагностики навигационных систем / В. Н. Попов // Транспорт: наука, техника, управление. - 2013. - № 5. -

C. 16-20.

24. Rong, Li X. Survey of maneuvering target tracking. Part I. Dynamic models / X. Rong Li, V. P. Jilkov // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2003. - Vol. 39. - № 4. - P. 1333-1364.

25. Александров, А. Г. Оптимальные и адаптивные системы / А. Г. Александров. - М. : Высшая школа, 1989. - 263 с.

26. Фомин, В. Н. Адаптивное управление динамическими объектами / В. Н. Фомин, А. Л. Фрадков, В. А. Якубович. - М. : Наука, 1981. - 448 с.

27. Фрадков, А. Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы / А. Л. Фрадков. - М. : Наука, 1990. - 292 с.

28. Александров, А. Г. Методы построения систем автоматического управления [Электронный ресурс] / А. Г. Александров. - М. : Физматлит, 2008. - 230 с. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19593141 (дата обращения: 24.11.2021).

29. Афанасьев, В. Н. Динамические системы управления с неполной информацией: Алгоритмическое конструирование / В. Н. Афанасьев. - М. : КомКнига, 2007. - 216 с.

30. Богданович, В. А. Теория устойчивого обнаружения различения и оценивания сигналов / В. А. Богданович, А. Г. Вострецов. - М. : Физматгиз, 2004. - 320 с.

31. Красовский, А. А. Справочник по теории автоматического управления / А. А. Красовский. - М. : Наука, 1987. - 712 с.

32. Никифоров, В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений / В. О. Никифоров. - М. : Наука, 2003. - 282 с.

33. Цыкунов, А. М. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу / А. М. Цыкунов. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 268 с.

34. Ядыкин, И. Б. Адаптивное управление непрерывными процессами / И. Б. Ядыкин, В. М. Шумский, Т. А. Овсепян. - М. : Энергоатомиздат, 1985. -240 с.

35. Пшихопов, В. Х. Алгоритмы Оценивания В Системе Управления Автономного Роботизированного Дирижабля / В. Х. Пшихопов, М. Ю. Медведев // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2013. - № 2 (139). - С. 200207.

36. Пшихопов, В. Х. Алгоритмы адаптивных позиционно-траекторных систем управления подвижными объектами / В. Х. Пшихопов, М. Ю. Медведев, Б. В. Гуренко // Проблемы Управления. - 2015. - № 4. - С. 66-75.

37. Пшихопов, В. Х. Оценивание аддитивных возмущений АНПА робастным наблюдателем с нелинейными обратными связями / В. Х. Пшихопов, Б. В. Гуренко, М. Ю. Медведев // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2014. - № 3 (152). - С. 128-137.

38. Pshikhopov, V. K. Homing and Docking Autopilot Design for Autonomous Underwater Vehicle / V. K. Pshikhopov, M. Y. Medvedev, B. V. Gurenko // Applied Mechanics and Materials. - 2014. - Vol. 490. - P. 700-707.

39. Пшихопов, В. Х. Система позиционно-траекторного управления роботизированной воздухоплавательной платформой: алгоритмы управления / В. Х. Пшихопов, М. Ю. Медведев, А. Р. Гайдук // Мехатроника, автоматизация и управление. - 2013. - № 7. - С. 13-20.

40. Пшихопов, В. Х. Система позиционно-траекторного управления роботизированной воздухоплавательной платформой: математическая модель / В. Х. Пшихопов, М. Ю. Медведев, А. Р. Гайдук // Мехатроника, автоматизация и управление. - 2013. - № 6. - С. 14-21.

41. Пшихопов, В. Х. Дирижабли: перспективы использования в робототехнике / В. Х. Пшихопов // Мехатроника, Автоматизация, Управление.

- 2004. - Дирижабли. - № 5. - С. 15-20.

42. Денисенко, В. В. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации / В. В. Денисенко // Современные технологии автоматизации. -2006. - Ч. 1. - № 4. - С. 66-74.

43. Клекис, Э. А. Оптимальная фильтрация в системах со случайной структурой в дискретном времени / Э. А. Клекис // Автоматика и телемеханика.

- 1987. - № 11. - С. 67-70.

44. Брусин, В. А. Глобальная стабилизация неустойчивой нелинейной двухмассовой системы / В. А. Брусин // Известия РАН. Техническая кибернетика. - 1991. - № 4. - С. 3-12.

45. Брусин, В. А. Глобальная стабилизация системы «обращенный маятник на тележке» при действии на маятник неизмеряемого возмущения / В.

A. Брусин. - 1993. - № 3. - С. 30-39.

46. Elgerol, O. I. Control systems theory / O. I. Elgerol. - N.Y. : McGraw-Hill, 1967. - 562 p.

47. Jang, S. Mathematical analysis of fuzzy control systems and on possibility of industrial applications / S. Jang, M. Araki // Trans. Soc. Instrum. and Contr. Eng. - 1990. - Vol. 26. - № 11. - P. 1267-1274

48. Saito, T. Controls of inverted pendulum: By the technique using the analog control elements / T. Saito, K. Togawa // Res. Repts Nagaoka Techn. Coll. -1991. - Vol. 27. - № 2. - P. 245-248

49. Пшихопов, В. Х. Управление подвижными объектами в определённых и неопределённых средах [Электронный ресурс] /

B. Х. Пшихопов, М. Ю. Медведев. - М. : Наука, 2011. - 349 с. - URL: https://www.eHbrary.ru/item.asp?id=19598565 (дата обращения: 24.11.2021).

50. Антонов, Н. В. Адаптивное управление в технических системах / Н. В., В. А. Терехов, И.Ю. Тюкин. - СПб : Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2001. - 244 с.

51. Дорф, Б. Современные системы управления / Б. Дорф, Р. Бишоп. -М. : Лаборатория Базовых Знаний: Юнимедиастайл, 2002. - 831 с.

52. Коган, М. М. Адаптивное управление / М. М. Коган, Ю. И. Неймарк. - Горький : Изд-во ГГУ, 1987. - 194 с.

53. Малин, А. С. Исследование систем управления / А. С. Малин, В. И. Мухин. - М. : ГУ ВШЭ, 2005. - 400 с.

54. Пупков, К.А. Методы робастного нейро-нечеткого и адаптивного управления / К. А. Пупков, Н. Д. Егупов, А. И. Гаврилов и др. - М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. - 744 с.

55. Абакумов, И.С. Информационные технологии управления / И. С. Абакумов, Л. Г. Безаева, С. А. Домрачеев и др. - М. : РАГС, 2006. - 206 с.

56. Кузнецов, Е. С. Управление техническими системами / Е. С. Кузнецов. - М. : МАДИ (ТУ), 2001. - 262 с.

57. Дьяконов, В. П. МАТЬАВ. Анализ, идентификация и моделирование систем: Спец. справочник / В. П. Дьяконов, В. В. Круглов. -СПб : Питер, 2002. - 448 с.

58. Мирошник, И. В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И. В. Мирошник, В. О. Никифоров, А. Л. Фрадков. - СПб : Наука, 2000. - 549 с.

59. Решетняк, Е. П. Субоптимальная адаптивная дискретная линейная система управления с эталонной моделью / Е. П. Решетняк // Изв. АН. Техническая киб-ка. - 1992. - № 3. - С. 11-16.

60. Красовский, А. А. Неклассическая оптимизация и адаптивное оптимальное управление / А. А. Красовский // Изв. АН. Техн. киб-ка. - 1992. -№ 6. - С. 3-17.

61. Кунцевич, В. М. Адаптация и робастность в системах управления /

B. М. Кунцевич // Изв. РАН. Техн. киб-ка. - 1993. - № 3. - С. 91-102.

62. Кульчитский, О. Ю. Адаптивное управление линейными динамическими объектами с помощью модифицированного метода наименьших квадратов / О. Ю. Кульчитский // Автоматика и телемеханика. -1987. - № 1. - С. 89-105.

63. Земляков, С. Д. Алгоритм функционирования адаптивной системы с эталонной моделью, гарантирующий заданную динамическую точность управления нестационарным динамическим объектом в условиях неопределенности / С. Д. Земляков, В. Ю. Рутковский // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 10. - С. 35-44.

64. Миркин, Е. Л. Синтез адаптивных систем управления с вспомогательной моделью для объектов с запаздыванием в управлении / Е. Л. Миркин, Ж. Ш. Шаршеналиев // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 11. -

C. 159-171.

65. Рутковский, В. Ю. Физически Реализуемый Алгоритм Адаптивного Управления С Эталонной Моделью / В. Ю. Рутковский, В. М. Глумов, В. М. Суханов // Автоматика И Телемеханика. - 2011. - № 8. - С. 96-108.

66. Фуртат, И. Б. Адаптивное управление объектами с неизвестной относительной степенью / И. Б. Фуртат, A. M. Цыкунов // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 6. - С. 109-118.

67. Bar-Shalom, Y. Estimation with Applications to Tracking and Navigation: Theory, Algorithms and Software. Estimation with Applications to Tracking and Navigation / Y. Bar-Shalom, X. Li, T. Kirubarajan. - N.Y. : John Wiley & Sons, Inc., 2001. - 580 p.

68. Nabaa, N. Validation and comparison of coordinated turn aircraft maneuver models / N. Nabaa, R. H. Bishop // IEEE Transactions on aerospace and electronic systems. - 2000. - Vol. 36. - № 1. - P. 250-259.

69. Moshiri, B. Maneuvering Target Tracking / B. Moshiri, F. Besharati // WSEAS Transactions on Circuit and Systems. - 2004. - № 3. - Р. 176-182.

70. Кузьмин, С. З. Цифровая радиолокация. Введение в теорию / С. З. Кузьмин. - К. : Квщ, 2000. - 428 с.

71. Верба, В. С. Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения. Принципы построения, проблемы разработки и особенности функционирования / В. С. Верба. - М. : Радиотехника, 2014. - 525 с.

72. Rudenko, E. A. Optimal discrete nonlinear filters of the objects's order and their Gaussian approximations / E. A. Rudenko // Automation and Remote Control. - 2010. - Vol. 71. - № 2. - P. 320-338.

73. Yang, J. A novel robust two-stage extended Kalman filter for bearings-only maneuvering target tracking / J. Yang, H. Ji // International Journal of Physical Sciences. - 2011. - Vol. 6. - № 5. - P. 987-991.

74. Бюшгенс, Г. С. Стабилизируемость и универсальные законы управления движением твердого тела при учете аэродинамических воздействий / Г. С. Бюшгенс, М. Г. Гоман, В. И. Матюхин, Е. С. Пятницкий // Доклады Академии наук. - 1995. - Т. 342. - № 1. - С. 49-52.

75. Филимонов, Н. А. Энергетический подход и принцип многорежимности в задачах управления лагранжевыми динамическими системами : автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.13.01 / Никита Александрович Филимонов. - М. : МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. - 182 с.

76. Лукьянов, А. В. Методы и средства управления по состоянию технических систем переменной структуры : дис. ... д-ра техн. наук: 05.13.01 / Анатолий Валерианович Лукьянов. - Иркутск: Иркутский институт инженеров железнодорожного транспорта, 2002. - 439 с.

77. Матюхин, В. И. Многорежимные законы управления движением твердого тела / В. И. Матюхин // Известия Российской Академии Наук. Механика Твердого Тела. - 2012. - № 4. - С. 21-31.

78. Матюхин, В. И. Универсальные законы управления механическими системами: дис. ... д-ра физ-мат. наук: 05.13.01 / Владимир Иванович Матюхин. - М. : Институт проблем управления РАН им. В.А. Трапезникова, 2000. - 248 с.

79. Костоглотов, А. А. Использование инвариантных многообразий в задачах синтеза оптимальных систем / А. А. Костоглотов // Автоматика и вычислительная техника. - 2001. - № 4. - С. 53-61.

80. Костоглотов, А. А. Синтез алгоритма автономного управления математическим маятником на основе объединенного принципа максимума / А. А. Костоглотов, А. А. Кузнецов, С. В. Лазаренко и др. // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. - 2010. -№ 3. - С. 9-14.

81. Костоглотов, А. А. Синтез оптимального регулятора на основе использования физических принципов / А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, А. А. Кузнецов, С. В. Лазаренко // Нелинейный мир. - 2011. - № 11. - С. 819826.

82. Костоглотов, А. А. Объединенный принцип максимума в информационных технологиях анализа и синтеза [Электронный ресурс]/ А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, С. В. Лазаренко. - РТИСТ, 2010. - 164 с.

- URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=19597666 (дата обращения: 27.07.2021).

83. Костоглотов, А. А. Синтез оптимальных по быстродействию систем на основе объединенного принципа максимума. / А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, С. В. Лазаренко // Информационно-Измерительные И Управляющие Системы. - 2007. - Т. 5. - № 12. - С. 34-40.

84. Комтоглотов, А. А. Синтез оптимального управления на основе объединенного принципа максимума / А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, С. В. Лазаренко, Л. А. Шевцова // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Технические науки. - 2010. - № 2 (154). - С. 31-37.

85. Шахрай, Е. А. Многорежимные системы управления и особенности аппаратного и программного инструментария для их реализации [Электронный ресурс] / Е. А. Шахрай, Е. В. Лубенцова, В. Ф. Лубенцов // Современные Наукоемкие Технологии. - 2021. - № 3. - С. 112-118. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=45150971 (дата обращения: 07.04.2022).

86. Лубенцов, В. Ф. Синтез модифицированного ПИД-регулятора в условиях многорежимности функционирования зашумленного объекта [Электронный ресурс] / Е.А. Шахрай, В.Ф. Лубенцов, Е.В. Лубенцова // Научные труды КубГТУ. - 2021. - № 1. - С. 99-108. - URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=45589752

87. Асланов, М. А. Системный анализ и принятие решений в деятельности учреждений реального сектора экономики, связи и транспорта / М. А. Асланов, В. В. Кузнецов, Ю. Н. Макаров и др. - М.: Экономика, 2010. -406 с.

88. Качала, В. В. Основы теории систем и стстемного анализа. Учебное пособие для вузов / В. В. Качала. - М. : Горячая линия - Телеком, 2012. - 210 с.

89. Пятницкий, Е. С. Синтез иерархических систем управления механическими и электромеханическими объектами на принципе декомпозиции / Е. С. Пятницкий // Автоматика и телемеханика. - 1989. - Т. 50.

- № 1. - С. 87-99.

90. Пятницкий, Е. С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами / Е. С. Пятницкий // Докл. АН СССР. - 1988. - Т. 300. - № 2. - С. 300-303.

91. Черноусько, Ф. Л. Декомпозиция управления динамической системой / Ф. Л. Черноусько // Докл. АН СССР. - 1990. - Т. 314. - № 4. - С. 801805.

92. Черноусько, Ф. Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах / Ф. Л. Черноусько // Прикладная математика и механика. - 1990. - Т. 54. - № 6. - С. 883-893.

93. Костоглотов, А. А. Метод квазиоптимального синтеза законов управления на основе редукции задачи Лагранжа к изопериметрической задаче с использованием асинхронного варьирования / А. А. Костоглотов, С. В. Лазаренко // Известия Российской Академии Наук. Теория и системы управления. - 2021. - № 6. - С. 3-12.

94. Лященко, З. В. Исследование безударного алгоритма терминального управления с фиксированным временем / З. В. Лященко, А. С. Залесков, И. В. Пугачев, С. В. Лазаренко // Интеллектуальные системы управления на железнодорожном транспорте. Компьютерное и математическое моделирование: Труды четвертой научно-технической конференции с международным участием. - М. , 2015. - С. 172-174.

95. Лященко, З. В. Об одном подходе к синтезу систем управления переменной структуры на основе условия максимума функцией обобщенной мощности / З. В. Лященко, А. А. Костоглотов, С. А. Березовский // Транспорт: наука, образование, производство: Сборник научных трудов. - Ростов н/Д., 2017. - С. 97-102.

96. Андрашитов, Д. С. Структурный синтез Лагранжевых систем автоматического управления с использованием первых интегралов движения / Д. С. Андрашитов, А. А. Костоглотов, А. А. Кузнецов, С. В. Лазаренко // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2015. - Т. 13. -№ 12. - С. 12-18.

97. Андрашитов, Д. С. Универсальный метод синтеза оптимальных управлений нелинейными лагранжевыми динамическими системами / Д. С. Андрашитов, А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов и др. // Инженерный вестник Дона. - 2014. - № 1 (28). - С. 2.

98. Лященко, З. В. Синтез адаптивных систем управления на основе вариационных неравенств [Электронный документ] / З. В. Лященко, А. А. Костоглотов, И. Е. Кириллов // Транспорт: наука, образование, производство: Сборник научных трудов. - Ростов н/Д : Ростовский государственный университет путей сообщения, 2016. - С. 147-149. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=28985794 (дата обращения: 24.11.2021).

99. Емельянов, С. В. Теория систем с переменной структурой / С. В. Емельянов. - М. : Наука, 1970. - 592 с.

100. Дыда, А. А. Системы управления с переменной структурой с парными и нелинейно деформируемыми поверхностями переключения / А. А. Дыда, В. Е. Маркин // Проблемы управления. - 2005. - № 1. - С. 22-25.

101. Уткин, В. И. Условно устойчивая система с переменной структурой в работе А.М. Летова / В. И. Уткин // Автоматика и телемеханика. - 2011. -№ 11. - С. 140-142.

102. Змеу, К.В. Релейное нейросетевое управление существенно неопределенным объектом в задачах максимального быстродействия / К. В. Змеу, П. А. Дьяченко, Б. С. Ноткин // Интеллектуальные системы. - 2009. - № 2.

- С. 93-105.

103. Андронов, А. А. Теория колебаний / А. А. Андронов, А. А. Витт, С. Э. Хайкин. - Физматгиз, 1959. - 915 с.

104. Понтрягин, Л. С. Математическая теория оптимальных процессов / Л. С. Понтрягин, В. Г. Болтянский, Р. В. Гамкрелидзе. - М. : Наука, 1983. -392 с.

105. Пятницкий, Е. С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами / Е. С. Пятницкий // Докл. АН СССР. - 1988. - Т. 300.

- № 2. - С. 300-303.

106. Бюшгенс, Г. С. Аэродинамика самолета. Динамика продольного и бокового движения / Г. С. Бюшгенс, Р. В. Студнев. - М. : Машиностроение, 1979. - 349 с.

107. Бюшгенс, Г. С. Динамика самолета. Пространственное движение / Г. С. Бюшгенс, Р. В. Студнев. - М. : Машиностроение, 1983. - 320 с.

108. Гоман, М. Г. Управление ориентацией твердого тела, движущегося в аэродинамической среде / М. Г. Гоман, В. И. Матюхин, Е. С. Пятницкий // Доклады РАН. - 1997. - Т. 353. - № 6. - С. 751-755.

109. Бюшгенс, Г. С. Метод функций Ляпунова в задачах синтеза управления пространственный движением самолета / Г. С. Бюшгенс, М. Г. Гоман, Г. И. Загайнов и др. - М. : Препринт Института проблем управления, 1992. - 75 с.

110. Матюхин, В. И. Управление движением манипуляционных роботов на принципе декомпозиции при учете динамики приводов / В. И. Матюхин, Е. С. Пятницкий // Автоматика и телемеханика. - 1989. - № 9. - С. 67-81.

111. Ананьевский, И. М. Метод декомпозиции в задаче управления динамической системой / И. М. Ананьевский, И. С. Добрынина, Ф. Л. Черноусько // Известия Российской Академии Наук. Теория и системы управления. - 1995. - № 2. - С. 3-14.

112. Ананьевский, И. М. Метод декомпозиции в задаче об отслеживании траекторий механических систем / И. М. Ананьевский, С. А. Решмин // Известия Российской Академии Наук. Теория и системы управления. - 2002. - № 5. -С. 25-32.

113. Решмин, С. А. Синтез управления в нелинейной динамической системе на основе декомпозиции / С. А. Решмин, Ф. Л. Черноусько // Прикладная математика и механика. - 1998. - Т. 62. - № 1. - С. 121-128.

114. Решмин, С. А. Синтез управления двузвенным манипулятором / С. А. Решмин // Известия Российской Академии Наук. Теория и системы управления. - 1997. - № 2. - С. 146-150.

115. Черноусько, Ф. Л. Методы управления нелинейными механическими системами [Электронный ресурс] / Ф. Л. Черноусько, И. М. Ананьевский, С. А. Решмин. - М. : Физико-математическая литература, 2006. - 328 с. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=24057190 (дата обращения: 06.07.2021).

116. Ананьевский, И. М. Непрерывное управление по обратной связи возмущенными механическими системами / И. М. Ананьевский // Прикладная математика и механика. - 2003. - Т. 67. - № 2. - С. 163-178.

117. Ананьевский, И. М. Синтез непрерывного управления механической системой с неизвестной матрицей инерции [Электронный ресурс] / И. М. Ананьевский // Известия Российской Академии Наук. Теория И Системы Управления. - 2006. - № 3. - С. 24-35. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=9217621 (дата обращения: 24.11.2021).

118. Костоглотов, А. А. Метод объединенного принципа максимума в параметрических задачах оптимального управления / А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, А. В. Чеботарев // Информационно-управляющие системы. -2010. - № 4. - С. 15-21.

119. Костоглотов, А. А. Синтез фильтра сопровождения со структурной адаптацией на основе объединенного принципа максимума / А. А. Костоглотов, А. А. Кузнецов, С. В. Лазаренко, В. А. Лосев // Информационно-Управляющие Системы. - 2015. - № 4 (77). - С. 2-9.

120. Костоглотов, А. А. Совмещенный синтез адаптивного к маневру фильтра сопровождения / А. А. Костоглотов, А. А. Кузнецов, С. В. Лазаренко, Б. М. Ценных // Радиотехника. - 2015. - № 7. - С. 95-103.

121. Костоглотов, А. А. Метод оценки параметров движения управляемого летательного аппарата на основе объединенного принципа максимума с построением опорной траектории / А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, С. В. Лазаренко, Б. М. Ценных // Успехи Современной Радиоэлектроники. - 2012. - № 6. - С. 61-66.

122. Фарина, А. Цифровая обработка радиолокационной информации. Сопровождение целей / А. Фарина, Ф. Студер. - М. : Радио и связь, 1993. -320 с.

123. Bar-Shalom, Y. Variable dimension filter for manouver target tracking / Y. Bar-Shalom, K. Birmival // IEEE Trans. Aerospace & Electronic Systems. - 1982. - Vol. AES-18. - № 5. - P. 621-629.

124. Меркулов, В. И. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах / В. И. Меркулов. - М. : Радиотехника, 2007. -304 с.

125. Li, X. Engineer's guide to variable-structure multiple-model estimation for tracking in Multitarget-Multisensor Tracking: Applications and Advances / X. Li, Y. Bar-Shalom, W. D. Blair // Eds. Boston, MA: Artech House. - 2000. - Vol. 3. -№ 10. - P. 499-567.

126. Бухалев, В. А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой / В. А. Бухалев. - М. : Наука, 1996. -288 с.

127. Бар-Шалом, Я. Траекторная обработка: принципы, способы и алгоритмы/ Я. Бар-Шалом, Х. Р. Ли. - М. : МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. - Ч. 2. - 239 с.

128. Костоглотов А. А. Объединенный принцип максимума в задачах оценки параметров движения маневрирующего летательного аппарата / А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, С. В. Лазаренко // Радиотехника И Электроника. - 2009. - Т. 54. - № 4. - С. 450-457.

129. Сю, Д. Современная теория автоматического управления и ее применение / Д. Сю, А. Мейер. - М. : Машиностроение, 1972. - 544 с.

130. Маркеев, А. П. Теоретическая механика / А. П. Маркеев. - М. : Наука, 1990. - 416 с.

131. Лурье, А. И. Аналитическая механика / А. И. Лурье. - М. : Физматгиз, 1961. - 824 с.

132. Костоглотов, А. А. Метод идентификации параметров голономных систем на основе аппарата асинхронного варьирования / А. А. Костоглотов // Известия Российской Академии Наук. Теория и системы управления. - 2003. -№ 2. - С. 86-92.

133. Сейдж, Э. П. Идентификация систем управления / Э. П. Сейдж, Дж. Л. Мелса. - М. : Наука, 1974. - 248 с.

134. Ван Трис, Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г. Ван Трис. - М. : Сов. Радио, 1972. - Т. 1. - 744 с.

135. Моисеев, Н. Н. Численные методы в теории оптимальных систем / Н. Н. Моисеев. - М. : Наука, 1971. - 424 с.

136. Брайсон А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, Х. Ю-Ши. - М. : Мир, 1972. - 544 с.

137. Глазов Б. И. Автоматизированное управление в больших кибернетических системах / Б. И. Глазов. - М. : МО СССР, 1981. - 544 с.

138. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. - М. : Наука, 1976. - 576 с.

139. Беллман Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. - М. : Иностранная литература, 1960. - 400 с.

140. Колесников А. А. Синергетическая теория управления / А. А. Колесников. - М. : Энергоатомиздат, 1994. - 344 с.

141. Красовский, А. А. Новые концепции общей теории управления / А. А. Красовский. - М. : ТРТУ, 1995. - 182 с.

142. Красовский, А. А. Проблемы физической теории управления / А. А. Красовский // Автоматика и телемеханика. - 1990. - № 11. - С. 3-28

143. Лященко, З. В. Синтез алгоритма прицельного торможения с использованием вариационных принципов / З. В. Лященко, А. А. Костоглотов, Р. И. Ломаев // Перспективные телекоммуникационные и информационные системы и технологии: Труды международной научно-практической конференции. - С. 163-165.

144. Костоглотов, А. А. Метод построения синтезирующей функции объединенного принципа максимума в задаче структурного синтеза [Электронный ресурс] / А. А. Костоглотов, С. В. Лазаренко // Применение инноваций при разработке радиотехнических систем. - М. : Академия Естествознания, 2015. - С. 198-207. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=24856372 (дата обращения: 24.11.2021).

145. Костоглотов, А. А. Метод структурной адаптации дискретных алгоритмов объединенного принципа максимума в задачах оценки параметров движения / А. А. Костоглотов, А. А. Кузнецов, С. В. Лазаренко, И. В. Дерябкин // Информационно-Управляющие Системы. - 2016. - № 6 (85). - С. 10-15.

146. Костоглотов, А. А. Синтез оптимального управления процессами перемещения грузов / А. А. Костоглотов, Е. В. Наливкина // Труды Ростовского Государственного Университета Путей Сообщения. - 2015. - № 2. - С. 53-58.

147. Лазаренко, С.В. Метод Механико-Математического Синтеза При Построении Оптимального Управления Механическими Системами / С. В. Лазаренко, А. А. Костоглотов, А. И. Костоглотов, А. В. Чеботарев // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 6. - С. 75.

148. Новоселов, В. С. Вариационные методы в механике / В. С. Новоселов. - Л. : Изд-во Ленинградского университета, 1966. - 72 с.

149. Ахиезер, Н. И. Лекции по вариационному исчислению / Н. И. Ахиезер. - М. : Гостехиздат, 1955. - 248 с.

150. Трухачев, Р. И. Теория неклассических вариационных задач / Р. И. Трухачев. - Л. : ЛГУ, 1970. - 168 с.

151. Костоглотов, А. А. Синтез модели процесса с нестационарными возмущениями на основе максимума функции обобщенной мощности [Электронный ресурс] / А. А. Костоглотов, А. А. Кузнецов, С. В. Лазаренко. -Текст : электронный // Математическое Моделирование. - 2016. - Т. 28. - № 12. - С. 133-142. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=28119147 (дата обращения: 02.08.2021).

152. Костоглотов, А. А. Синтез адаптивных систем сопровождения на основе гипотезы о стационарности гамильтониана гиперповерхности переключения [Электронный ресурс] / А. А. Костоглотов, С. В. Лазаренко // Радиотехника И Электроника. - 2017. - Т. 62. - № 2. - С. 121-125. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=28172348 (дата обращения: 02.08.2021).

153. Kostoglotov, A. A. Solution of Fuller's problem on the basis of the joint Pontryagin-Hamilton-Ostrogradskii principle / A. A. Kostoglotov // Automatic Control and Computer Sciences. - 2007. - Vol. 41. - № 4. - P. 179-187.

154. Голубев, Ю. Ф. Метод Охоцимского-Понтрягина в теории управления и аналитической механике/ Ю. Ф. Голубев // Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. - 2008. - Ч. 1. - № 6. - С. 50-55.

155. Пятницкий, Е. С. Управляемость классов лагранжевых систем с ограниченными управлениями / Е. С. Пятницкий // Автоматика и телемеханика. - 1996. - Т. 57. - № 12. - С. 29-37.

156. Фуртат, И. Б. Синтез алгоритма управления объектами с параметрической неопределенностью, возмущениями и насыщением входного сигнала [Электронный ресурс] / И. Б. Фуртат // Автоматика и телемеханика. -2017. - № 12. - С. 100-117. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=30718061 (дата обращения: 13.07.2021).

157. Алексеев, В. М. Оптимальное управление / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин. - М. : Наука, 1979. - 430 с. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=15216105 (дата обращения: 21.09.2021).

158. Матюхин, В. И. Управление механическими системами / В. И. Матюхин. - М.: Физматлит, 2009. - 320 с.

159. Li, Y. PID control system analysis and design / Y. Li, K. H. Ang, G. C. Y. Chong // IEEE Control Systems Magazine. - 2006. - № 26 (1). - С. 32-41.

160. Уткин, В. И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой / В. И. Уткин. - М. : Наука, 1974. - 272 с.

161. Васильев, С. Н. Интеллектуальные системы управления и нечеткие регуляторы / С. Н. Васильев, Ю. И. Кудинов, Ф. Ф. Пащенко и др. // Датчики и системы. - 2017. - Ч. 2. - № 3 (211). - С. 3-12.

162. Kostoglotov, A. Designing the Knowledge Base for the Intelligent Inertial Regulator Based on Quasi-optimal Synthesis of Controls Using the Combined Maximum Principle / A. Kostoglotov, S. Lazarenko, A. Agapov et al. // Intelligent Information Technologies for Industry: Proceedings of the Third International Scientific Conference. - Cham: Springer International Publishing, 2019. - P. 190200.

163. Ландау Л. Д. Теоретическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. - Издание 4-е. - М. : Наука, 1988. - Т. 1. - 216 с.

164. Формальский, А. М. Управление движением неустойчивых объектов [Электронный ресурс] / А. М. Формальский. - М.: Физико-математическая литература, 2012. - 232 с. - URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=26012584 (дата обращения: 15.07.2021).

165. Зеликин, М. И. Уклонение функционала от оптимального значения при четтеринге экспоненциально убывает с ростом числа переключений / М. И. Зеликин, Л. Ф. Зеликина // Дифференц. уравнения. - 1999. - Т. 35. - № 11. -С. 1468-1472.

166. Матюхин, В. И. Управляемость механических систем в классе управлений, ограниченных вместе с производной / В. И. Матюхин, Е. С. Пятницкий // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 8. - С. 14-38.

167. Лазаренко, С. В. Синтез квазиоптимального многорежимного закона управления на основе условия максимума функции обобщенной мощности и принципа освобождаемости [Электронный ресурс] / С. В. Лазаренко, А. А. Костоглотов, А. А. Агапов, З. В. Лященко // Известия Высших Учебных Заведений. Северо-Кавказский Регион. Серия: Естественные Науки. -2020. - № 4 (208). - С. 29-35. - URL: https://www.eHbrary.ru/item.asp?id=44526462 (дата обращения: 17.06.2021).

168. Костоглотов, А. А. Синтез квазиоптимальных многорежимных законов управления на основе условия максимума функции обобщенной мощности и условия трансверсальности / А. А. Костоглотов, С. В. Лазаренко, А. А. Агапов, З. В. Лященко // Вестник Ростовского Государственного Университета Путей Сообщения. - 2020. - № 4 (80). - С. 170-179.

169. Костоглотов, А. А. Синтез нелинейных систем в условиях ограниченных возмущений с использованием многорежимных законов управления на основе условия максимума функции обобщенной мощности / А. А. Костоглотов, А. А. Агапов, З. В. Лященко, С. В. Лазаренко // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2022. - № 2. -С. 37-47

170. Красовский, Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения / Н. Н. Красовский. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 1959. - 211 с.

171. Красовский, Н. Н. Игровые задачи о встрече движений / Н. Н. Красовский. - М. : Наука, 1970. - 420 с.

172. Kostoglotov, A. A. Synthesis of Multimode Control Laws Under Disturbances Conditions Based on the Condition for Maximum of the Generalized Power Function in Automation Problems [Electronic resource] / A. A. Kostoglotov, Z. V. Lyaschenko, A. A. Agapov // Intelligent Information Technologies for Industry: Proceedings of the Fifth International Scientific Conference. - Cham : Springer International Publishing, 2022. - P. 601-609. - URL: https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-030-87178-9_59 (date accessed: 21.10.2021).

173. Ашурбейли, И. Р. Основные направления развития средств воздушно-космической обороны Российской Федерации / И. Р. Ашурбейли, А. И. Лаговиер // Успехи современной радиоэлектроники. - 2009. - № 12. - С. 4654.

174. Kostoglotov, A. A. Joint maximum principle in the problem of synthesizing an optimal control of nonlinear systems / A. A. Kostoglotov, A. I.

Kostoglotov, S. V. Lazarenko // Automatic Control and Computer Sciences. - 2007. - № 41. - P. 274-281.

175. Kostoglotov, A. A. The combined-maximum principle in problems of estimating the motion parameters of a maneuvering aircraft / A. A. Kostoglotov, A. I. Kostoglotov, S. V. Lazarenko // Journal of communications technology and electronics. - 2009. - Vol. 54. - № 4. - P. 431-438.

176. Kostoglotov, A. A. Synthesis of adaptive tracking systems based on the hypothesis of stationarity of the Hamiltonian on the switching hypersurface / A. A. Kostoglotov, S. V. Lazarenko // Journal of communications technology and electronics. - 2017. - Vol. 62. - № 2. - P. 123-127.

177. Kostoglotov, A. A. The stochastic synthesis of the adaptive filter for estimating the controlled systems state based on the condition of maximum of the generalized power function / V. I. Derabkin, A. A. Kostoglotov, A. A. Kuznetcov et al. // MATEC Web of conference. - 2016. - Vol. 77. - P. 1-4.

178. Зингер, Р. А. Оценка характеристик оптимального фильтра для слежения за пилотируемой целью / Р. А. Зингер // Зарубежная радиоэлектроника. - 1971. - № 8. - С. 40-57.

179. Kostoglotov, A. A. Intellectualization of measuring systems based on the method of structural adaptation in the construction of tracking filter / A. A. Kostoglotov, S. V. Lazarenko, Z. V. Lyaschenko // Proceedings of 2017 20th IEEE International Conference on Soft Computing and Measurements, SCM 2017. - SPb., 2017. - P. 568-570.

180. Лященко, З. В. Синтез дискретных алгоритмов оценивания объединенного принципа максимума [Электронный ресурс] / З. В. Лященко, И. Е. Кириллов, А. А. Кузнецов, И. В. Пугачев // Интеллектуальные системы управления на железнодорожном транспорте. Компьютерное и математическое моделирование: Труды конференции. - М. : Научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи на железнодорожном транспорте, 2015. - С. 176-178. - URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=43148518 (дата обращения: 24.11.2021).

181. Синтез интеллектуальных алгоритмов обработки данных на основе метода структурной адаптации / З. В. Лященко, А. А. Костоглотов, С. В. Лазаренко и др. // Интеллектуальные системы управления на железнодорожном транспорте. Компьютерное и математическое моделирование: Труды шестой научно-технической конференции с международным участием. - М., 2017. -С. 85-87.

182. Singer, R. A. Estimating Optimal Tracking Filter Performance for Manned Maneuvering Targets / R. A. Singer // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 1970. - № 4. - P. 473-483.

183. Лазаренко, С. В. Метод синтеза оптимального управления с использованием принципа Гаусса / С. В. Лазаренко // Информационно-измерительные и управляющие системы. - 2013. - Т. 11. - № 12. - С. 37-43.

184. Лященко, З. В. Инновационные адаптивные алгоритмы оценки процессов с регулярными возмущениями / З. В. Лященко, А. А. Костоглотов, И. Е. Кириллов // Механика и трибология транспортных систем: сборник докладов международной научной конференции. - 2016. - Т. 1. - С. 42-45.

185. Лященко, З. В. Регуляризированный алгоритм параметрической идентификации адаптивных динамических систем / З. В. Лященко, Д. С. Андрашитов, А. А. Костоглотов и др. // Интеллектуальные системы управления на железнодорожном транспорте. Компьютерное и математическое моделирование: Труды пятой научно-технической конференции с международным участием. - М., 2016. - С. 135-140.

186. Лященко, З. В. Применение методов нелинейной коррекции в задачах управления неустойчивым объектом [Электронный ресурс] / З. В. Лященко, А. А. Агапов, А. А. Костоглотов, В. И. Мамай // Транспорт: наука, образование, производство Транспорт: наука, образование, производство. -2019. - С. 89-92. - URL: https://www.eHbrary.ru/item.asp?id=41193433 (дата обращения: 17.06.2021).

187. Канащенков, А. И. Облик перспективных бортовых радиолокационных систем. Возможности и ограничения / А. И. Канащенков,

B. И. Меркулов, О. Ф. Самарин. - М. : ИПРЖР, 2002. - 176 с.

188. Dirk, T. Tracking for Maneuvering Target Trajectories via the 3D Circular Filter / T. Dirk // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2005. - Vol. 41. - № 4. - P. 1373-1382.

189. Лященко, З. В. Трехмерный экстраполятор ОПМ динамического фильтра оценки параметров движения сложно маневрирующих объектов / З. В. Лященко, А. А. Костоглотов, А. А. Кузнецов и др. // Радиолокация и радиосвязь: Сборник IX Всероссийской научно-технической конференции. - М., 2015. -

C. 18-22.

190. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2018665556 Российская Федерация. Исследование универсального алгоритма управления: № 2018662863: заявл. 14.11.2018: опубл. 06.12.2018; заявитель федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Донской государственный технический университет» (ДГТУ). [Электронный ресурс] / З. В. Лященко, А. А. Костоглотов, С. В. Лазаренко, И. В. Пугачев. - URL: https://www.eHbrary.ru/item.asp?id=39306905 (дата обращения: 24.11.2021).

191. Квакернаак, Х. Линейные оптимальные системы управления / Х. Квакернаак, Р. Сиван. - М. : Мир, 1977. - 650 с.

192. Патент № 2713726 C1 Российская Федерация, МПК H03L 7/06. Многорежимное устройство синхронизации с адаптацией/ З. В. Лященко, А. А. Костоглотов, С. В. Лазаренко, и др.; № 2019118698 : заявл. 17.06.2019 : опубл. 07.02.2020.

Приложение А Листинги программ для ЭВМ «Моделирование функционирования модифицированного на основе условия максимума функции обобщенной мощности ПИД-алгоритма при управлении

нелинейным неустойчивым объектом»

Исходные данные для Модель:

моделирования: маятник

Начало интервала: Ускорение сво&одного падения

Конец интервала: и := 40

Длина рычага маятника

1 := 1

Шаг дискретизации := 0.05

Просто коэффициент Цлобе! := 1

Количество шагов дискретизации:

ь-ч

11 :=-= Ш

¿и

Модель

Мо(1е1(*) := Цщи^-яй^)

Шаги итерации: 1 ■= О.п

Начальные условия:

перемещение скорость

Показатели по целевому функционалу: Показатели по времени достижения цели

Лгро:. = 12.762 ^сош) =

^рб)

ш = 0.345

= 1705 'Шпе^РБ'

100 = 60.997

ZU.cont := ^«JiU ZMiit)(l' ) ZU.PD; := UPID( M ZPD, L ) 4[-

2

0

-2

40 50 100 150

---РШ

-ОПМ

—t _Л f v\ t '

i1. У % » |

i _fl Г IP** \ ч V ч \ ч \ 1 t / I 3

— U_J -=г+ * * J

---PID

-ОПМ

Листинг программы для ЭВМ «Моделирование многорежимных алгоритмов управления на основе ОПМ в задачах управления нелинейным неустойчивым объектом»

Исходные данные для моделирования:

Начало интервала

Ч = °

Конец интервала: 12:=20

Шаг дискретизации: Д1 := 0.0:

Целевой функционал:

стремимся к минимуму

Получение вектора состояний на каждую итерацию:

s(Z) := for ie 0..Q

я- . Z. .

0.1 l.l

к. . «— Z. ,,

1.L 1,2

Количество шагов дискретизации 400

ь-ч

it

Шаги итерации i := 0..п

Модель:

маятник

Ускорение свободного падения

Длина рычага маятника: 1 := 1

Функционал по перемещению: п

i=0

Функционал по времени достижения цели цель - одна десятая градуса

:= £ог ¡еО..!»^1') - 1

Ш \ъ. ,1 < 0.01 л \ъ. А < 0.01 1.1 1.2

-'time i_At breai

"'time otheiwise

Просто коэффициент Vodel := 1

Модель:

Mo del (я) := VodeT™^)

Начальные условия:

перемещение скорость

ХО ■-

3

Управления РО:

Ограничение по управлению

ита. := 3

Коэффициенты РР-регулятора:

кро1 := 1.6 кГО2 := 0.5?

РО-регулятор:

ирБ(х) := кро г | х0 + крЕа-Я1;

кРЕ)_ЯЕД.1 16 := 16

кРБ.х := крБл. := 0.5

Сго(х) $ |х0| < крС т л £кр0 у ИрО-мв^ оЛячяае

Мобеад - ирЕ)( х)

ШиШт° } , Мо (1е1 (*> - иииШао йеЮ , 2шиШшобе := ^(Х0.11.12,п,РиийЬо(1е)

МойеОД - ияеп(Я)у

Zsi -■ИЬе^ЛМ^.о.Р -

51311;

Ztt ■= и [j(7 M ZU_PD. = UPD[KZPD)<1:)

L.cont- ■ ucoDt\4Ji". contf .' i

ZU.multimo de ■ := ^ multimo de Zmultimo de ■

^'.sigrb Usignv4Zsign)^ }

ZUPDmm- UPDjmm( x(ZPDjnm)<i: !

Показатели по целевому функционалу: J|Zmultimode:' = 1 571 J|ZpD;. = 2.962

J(Zc™t)=7JM J|Zsi^|=l.:71

^^1 = 2-113

Показатели по времени достижения цели time' Zmultimo de ■' = -■ ; time' ZPD^ =

imJ?cort) = 10J3

tune'Zsign) = -

time' ZPD.mm'

63

\\ r+ Ü • i ;:;::: ;

X s ! i • • i ч . г' II

! S S 1 S

1 » i::::: 1

—t »

0.5 1 .5 1 * / ^ J к i1

-ч

— цд

- * - Многорежимное ПД -Многорежимное ОПМ

Релейное ОПМ

— ЦД

- • - Многорежимное ЦД -Многорежимное ОПМ

187

Листинг программы для ЭВМ «Моделирование многорежимных алгоритмов управления на основе объединенного принципа максимума с функцией насыщения в задачах управления нелинейным неустойчивым объектом»

Исходные данные для моделирования:

Начало интервала

Ч = °

Конец интервала: 12 := 20

Шаг дискретизации: := 0.0:

Количество шагов дискретизации:

ь-ч

At

= 400

Целевой функционал:

стремимся к минимуму

Получение вектора сосотояний на каждую итерацию

x(Z) := for i е 0.. 11

xn . Z. . O.i l.l

х, ■ Z- -l.i 1.2

Функционал по перемещению п г

i= 0

Шаги итерации: i := 0..11

Функционал по времени достижения цели: цель - одна десятая градуса

Jtfmei^ := for i е 0 rws

т

1

if z. , < 0.01 л z. J < 0.01 l.l 1.2

Jtmie {"At

break

''time "null" otherwise

FpD(t.x) :=

t Mo del (x) - UpD(X> Zpp := rkfixed|X0.tj.t2,n,Fpj-]|

F,:0nt(t"} " ' Model(x) - UCMrt(x)J Zcfflit^"««^.»!-»!.».^

Управления:

Ограничение по управлению:

sat(n) :=

u > иши

"ипни * u "Цыи

Коэффициенты PD-регулятора tpD.l = 10 kPD.2 := 1, 4

PD-регулятор:

UpD(x) := sal[tpD.r(iO+ kPD2"sl)] Коэ ффи ци e нты н e п ре ры в н ого ре гул ятора :

kC01lt. 1 := 10

kcont_2 := ОД

kC01lt.J := O.OOOl

Непрерывный регулятор:

г

cont. Г

х0 + kcont-2'

hi h

Ы + kC01lt.J

_

Модель:

маятник

Ускорение свободного падения

Длина рычага маятника: 1 := 1

Просто коэффициент ^model := 1

Модель:

Model(x) := Voder Н^о)

Начальные условия:

перемещение скорость

ХО :=

2и.РБ{иРО;х12РБ''1 )

-4

-1

1 ( (

г