Синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления объектами высокого порядка тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Чан Нгуен Нгок

• Чан Нгуен Нгок
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чан Нгуен Нгок

Введение.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЗАДАЧИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ УПРАВЛЕНИЯ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ. 15 1.1. Сущность, подходы и постановки задачи оптимального управления.

1.2. Проблемы и возможности задачи оптимального управления динамическими системами.

1.2.1. Решение задач оптимального управления вариационными методами.

1.2.2. Решение задач оптимального управления методами, построенными на основе принципа динамического программирования.

1.2.3. Решение задач оптимального управления с использованием аппарата функций Ляпунова.

1.2.4. Синергетический подход к решению задач оптимального управления.

1.3. Особенности задачи синтеза оптимальных систем, работающих по принципу обратной связи.

1.4. Особенности задачи оптимального по быстродействию управления динамическими системами.

1.4.1. Сущность задачи синтеза оптимального по быстродействию управления.

1.4.2. Оптимальное по быстродействию управление при ограничениях на управление и фазовые координаты.

1.4.3. Недостатки классической теории оптимального по. быстродействию управления и перспективы ее использования.

1.5. Квазиоптимизация как парадигма синтеза реализуемых законов оптимального быстродействия.

1.5.1. Существо и актуальность проблемы квазиоптимального быстродействия.

1.5.2. Сущность б -параметрической квазиоптимизации быстродействия

1.6. Метод динамического эталона в задачах квазиоптимального быстродействия.

1.6.1. Основные требования к динамическим свойствам ММ. параметрически квазиоптимальных систем.

1.6.2. Основные математические формы эталонных моделей КОБ.

1.6.3. Расширение модели для задач возмущенного движения.

1.6.4. Расширение класса моделей на второй порядок управляемой системы.

1.6.5. Возможность расширения класса ограничиваемых параметров КОБ - системы.

1.7. Обоснование и постановка задач диссертационной работы.

1.7.1. Особенности проблемы квазиоптимизации управления.

1.7.2. Основные задачи диссертационного исследования.

1.7.3. Выводы по первой главе диссертации.

ГЛАВА 2. КОМПОЗИЦИОННО-ДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К СИНТЕЗУ КОБ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ.

2.1. Обобщенная математическая модель квазиоптимального по быстродействию управления.

2.1.1. Возможность построения обобщенной КОБ - модели.

2.1.2. Иллюстрация свойств КОБ-модели четвертого порядка.

2.1.3. Обобщение результатов и выводы по материалам параграфа.

2.2. Исследование перспективных для синтеза форм математических моделей объектов и систем управления.

2.2.1. Связь задач синтеза законов управления замкнутыми системами форм используемых математических моделей.

2.2.2. Возможность приведения системы нелинейных уравнений объекта к типовой управляемой форме.

2.2.3. Исследование возможности декомпозиции многовходовых нелинейных систем управления.

2.2.4. Проблема устойчивости агрегированных систем управления.

2.2.5. Проблема порядка управляемых подсистем агрегированных технических и технологических систем.

2.3. Композиционный синтез квазиоптимальных по быстродействию систем управления.

2.3.1. Постановка задачи соподчиненного синтеза КОБ-законов управления для систем произвольного порядка.

2.3.2. Соподчиненный синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления.

2.3.3. Простейшие примеры использования формулы соподчиненного синтеза КОБ ЗУ.

2.4. Соподчиненный синтез КОБ законов управления на основе рекуррентного подхода.

2.4.1. Построение рекуррентного алгоритма соподчинения ЗУ.

2.4.2. Пример использования рекуррентного синтеза КОБ ЗУ.

2.4.3. Обобщение результатов применения алгоритма композиционного синтеза.

2.5. Примеры композиционного синтеза законов КОБ управления техническими объектами.

2.5.1. Синтез законов КОБ управления движением спутника.

2.5.2. Синтез законов КОБ управления гибким манипулятором.

2.5.3. Синтез законов КОБ управления объектами с типовыми нелинейностями.

2.6. Выводы по второй главе.

ГЛАВА 3. СИНТЕЗ ЗАКОНОВ КОБ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ДИФФЕОМОРФНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ЭТАЛОНА.

3.1. Геометрия дифференцируемых многообразий и их использование в задачах синтеза законов КОБ управления.

3.3. Синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления с использованием диффеоморфных преобразований.

3.3.1. Методологические перспективы расширения класса объектов управления при синтезе КОБ ЗУ.

3.3.2. Обобщенная постановку задачи синтеза КОБ ЗУ.

3.3.3. Рекуррентно-параметрический подход к аппроксимации оптимальных свойств управляемой системы с использованием методов дифференциальной геометрии.

3.3.4. Проблема реализации диффеоморфного подхода к задаче синтеза КОБ управления.

3.3.5. Проблема выбора виртуальной системы.

3.3.6. Синтез закона КОБ управления для перевернутого математического маятника.

3.3.7. Сравнение композиционного и дифференциально-геометрического подходов.

3.4. Выводы по третьей главе.

ГЛАВА 4. ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ МЕТОДОВ СИНТЕЗА КВАЗИОПТИМАЛЬНОГО БЫСТРОДЕЙСТВИЯ.

4.1. Возможности соподчиненного синтеза при совместном использовании различных критериев оптимизации.

4.1.1. Необходимость и возможность объединения методов синтеза,.

4.1.2. Сопоставление аналитических результатов оптимального и квазиоптимального методов синтеза законов быстродействующего управления.

4.1.3. Динамическая композиция методов квазиоптимизации быстродействия.

4.2. Проблемы обеспечения ограничений на управление и переменные состояний в задаче синтеза КОБ ЗУ.

4.2.1.0гранизация естественного ограничения управляющего воздействия.

4.2.2. Пример ограничения управления при синтезе ЗУ КОБ.

4.2.3. Косвенные оценки ограничения на переменные состояний.

4.2.4. Проблема аналитического ограничения управления при его программной реализации.

4.3. Алгоритм оценки эффективности законов КОБ управления.

4.3.1. Основная концепция оценки.

4.3.2. Пример реализации оценки.

4.4. Оценка возможности обобщения критериальной стратегии оптимизации на основе закона КОБ управления.

4.4.1. Общая критериальная оценка результатов синтеза законов КОБ управления.

4.4.2. Исследование системы КОБ управления первого порядка.

4.4.3. Анализ ресурсной сущности КОБ подхода к синтезу ЗУ.

4.4.4. Иллюстративный пример синтеза ЗУ КОБ с целью экономии ресурсов управления.

4.6. Выводы по четвертой главе.

ГЛАВА 5. ПРИКЛАДНЫЕ ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА СИНТЕЗА КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ ЗАКОНОВ УПРАВЛЕНИЯ.

5.1. Реализация метода синтеза квазиоптимального по быстродействию управления в среде пакета MATLAB.

5.1.1. Разработка алгоритма программной реализации процедуры синтеза ЗУ КОБ.

5.1.2. Реализация алгоритма синтеза ЗУ КОБ на ЭВМ в среде MatLab.

5.1.3. Пример синтеза законов КОБ управления нелинейным объектом высокого порядка в среде ROC-Synthesis Toolbox.

5.2. Реализация метода синтеза квазиоптимального по быстродействию управления в структурно-графическом пакете FanTech.

5.2.1. Механизм обработки данных при реализации алгоритма синтеза ЗУ КОБ на ЭВМ.

5.2.2. Интерактивная среда синтеза ЗУ КОБ в FanTech.

5.2.3. Пример синтеза законов КОБ управления в среде FanTech.

5.3. Выводы по пятой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез законов квазиоптимального по быстродействию управления объектами высокого порядка»

Актуальность темы. Проблема оптимизации законов управления является одной из важнейших проблем современной теории автоматического управления, а задача синтеза систем, оптимальных по быстродействию - одна из наиболее актуальных задач теории оптимального управления (ТОУ). Для многих технических систем уменьшение времени регулирования, т.е. повышение их быстродействия, имеет большое практическое значение.

Однако для задач оптимального управления характерно, что их аналитическое решение удается получить лишь в редких случаях. В связи с этим в ТОУ разработаны различные способы нахождения аппроксимационного решения таких задач. Результаты подобного решения называют законами квазиоптимального управления. Большинство методов квазиоптимизации быстродействия направлено на аппроксимацию поверхности переключения или численные методы нахождения моментов переключения.

Наиболее перспективный и технически корректный на сегодня метод синтеза оптимальных по быстродействию законов управления (ЗУ) - принцип максимума Понтрягина - имеет серьезные недостатки. Его результатами являются разрывные ЗУ, которые, к тому же, определены лишь на конечном временном интервале, что исключает непрерывную обратную связь и асимптотичность процессов управления. Высокая сложность решения системы нелинейных дифференциальных уравнений (ДУ), образованных на основе гамильтониана задачи, ограничивает результаты метода вторым-третьим порядком, а проблема организация реального быстродействия с учетом ограничений на фазовые координаты практически имеет лишь отдельные, весьма ограниченные решения.

Все это делает актуальными такие разработки в области квазиоптимизации быстродействия ЗУ, которые призванные нивелировать недостатки классических методов оптимизации, и максимально сохранить их основное свойство, т.е. обеспечить близость синтезируемых законов к предельному быстродействию.

Цель и основные задачи диссертационной работы. Основная цель диссертации - разработка и исследование методов синтеза законов квазиоптимального по быстродействию (КОБ) управления объектами высокого порядка с учетом ограничений на управление и переменные состояния. В связи с этим планировалось решение следующих научных задач:

1. отыскание, обоснование и систематизация эффективных структур ММ высокого порядка, обладающих квазиоптимальностью по быстродействию и естественной ограниченностью переменных состояния;

2. разработка аналитических подходов к задаче синтеза законов КОБ управления объектами высокого порядка и реализующих их методов, обеспечивающих ограниченность управления и переменных состояния;

3. исследование связи задачи КОБ управления с задачей компромиссной оптимизации быстродействия и затраты ресурсов;

4. разработка алгоритмического и программного обеспечения синтеза законов КОБ управления для широкого класса технических объектов.

Существенные научные результаты, полученные в диссертации:

1. обобщенная нелинейная математическая модель КОБ, с естественными условиями ограничения на переменные состояния и управление;

2. композиционно-динамический метод синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления структурно ограниченного класса нелинейных систем произвольного порядка;

3. метод синтеза законов КОБ управлений расширенным классом нелинейных систем произвольного порядка на основе положений дифференциальной геометрии;

4. обоснование взаимосвязи законов КОБ управления законам оптимального управления по обобщенному критерию минимизации затрат ресурсов и быстродействию;

5. численная методика оценивания эффективности законов КОБ управления и оптимизации параметров квазиоптимальности по аналитическим результатам синтеза для систем высокого порядка.

Научная новизна существенных результатов диссертации определяется следующими отличительными признаками:

1. разработанная обобщенная нелинейная математическая модель КОБ движений структурно и параметрически учитывает основные особенности аппроксимируемых разрывных функций, реализующих условия быстродействия и ограничения, а также обеспечивает асимптотическую устойчивость решения, что обусловливает её пригодность как эталонной модели в задачах синтеза законов КОБ управления;

2. разработанный композиционно-динамический метод синтеза законов КОБ управления сочетает рекуррентный подход и идею соподчиненного синтеза КОБ законов управления на основе результатов меньшей размерности; а также обладает возможностью совместного его применения с другими методами оптимизации быстродействия;

3. возможности диффеоморфных преобразований реализованы как инструмент синтеза аналитических законов КОБ управления;

4. вскрыта связь между параметрически-настраиваемым ограничением быстродействия и критериальным ограничением ресурсов оптимизируемого по быстродействию управления, определяющая перспективность обобщения положений и результатов теории КОБ управления;

5. численный метод оценивания эффективности законов КОБ управления реализует не применявшуюся ранее настройку степени квазиоптимальности КОБ управления.

Практическая значимость диссертационной работы определяется несколькими составляющими:

1. результаты исследования позволяют решить такие проблемы управления техническими системами и технологическими процессами, как быстродействие подавления отклонений, исключение резких изменений значения управляющих сигналов и скользящих режимов, обеспечение плавных режимов удержания системы вблизи точки стабилизации;

2. использование КОБ законов управления позволяет достичь быстродействия, отклоняющегося от предельного на 0,5 - 2%, при хорошей обусловленности законов управления и асимптотической устойчивости, что позволяет значительно эффективнее решать задачи критического управления техническими объектами;

3. в рамках разработанной методики эффективно решаются и задачи повышения производительности технологических объектов, процессов и производств, в первую очередь, периодических.

Работа имеет хорошее практическое приложение и в учебном процессе, т.к. предложенные решения обладают высокой прозрачностью, убедительно демонстрируют недостатки классических результатов теории оптимального быстродействия и возможности параметрически настраиваемой квазиоптимизации. Поэтому материалы диссертации подкрепляются актами внедрения ее результатов в учебный процесс.

Соответствие диссертации научному плану работ и целевым комплексным программам. Тема диссертационной работы сформулирована в связи с выполнением госбюджетных научных исследований 2004 - 2006 гг. «Разработка теоретических основ интервально-аппроксимациоиной организации и оптимизации управления в замкнутых автоматических системах», выполняемых по тематическому плану Минобрнауки под руководством проф. Нейдорфа P.A. Она также соответствует одному из направлений госбюджетных работ, выполняемых кафедрой «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Донского государственного технического университета - «Разработка теоретических основ s-параметрической квазиоптимизации законов управления в замкнутых автоматических системах. Математическое обоснование методов синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления техническими системами высокого порядка».

Апробация диссертационной работы. Материалы диссертационной работы апробировались на следующих международных научных конференциях: XVIII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-18 (КГТУ, Казань, 2005); XIX Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-19 (ВГТА, Воронеж, 2006); XX Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях" ММТТ-20 (ЯГТУ, Ярославль, 2007); VIII Международная научно-техническая конференция по динамике технологических систем ДСТ-2007, Ростов-на-Дону, 2007. Промежуточные материалы диссертационных исследований докладывались на ежегодных научно-технических конференциях Донского государственного технического университета.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 17 работ, в которых освещены наиболее существенные её результаты. Большинство работ опубликовано в центральной печати: в журнале "Известия ТРТУ", "Вестник ДГТУ", "Информатика и системы управления", в сборниках научных трудов международных конференций ММТТ-18, ММТТ-19, ММТТ-20, ДТС (5 докладов). Несколько статей вышли в межвузовских сборниках "Научное знание: новые реалии", "Управление и обработка информации".

Таким образом, по всем регламентированным положениям ВАК РФ формальным признакам представленная работа соответствует требованиям, представляемым к кандидатским диссертациям. В соответствии с общепринятой структурной научных работ в области технических наук в ней реализована причинно-следственная 5-звенная последовательность изложения. При этом каждая предыдущая глава является как изложением помеченного ранее научного результата диссертационного исследования, так и платформой для подготовки следующих разделов.

Традиционно постановочной является первая глава, в которой посвящена обзору существующих методов синтеза законов оптимального по быстродействию управления, анализу методов решения проблем квазиоптимизации и их актуальности. По результатам изучения проблемы синтеза аналитических законов нелинейными объектами высокого порядка по принципу обратной связи определены основные направления диссертационного исследования.

Во второй главе на основе аппроксимирующей функции, предложенной профессором Нейдорфом P.A. построена обобщённая математическая модель КОБ и предлагается метод синтеза скалярных КОБ-законов управления для конкретного класса системы.

В третьей главе диссертационной работы посвящена более общему подходу к синтезу квазиоптимальных по быстродействию законов управления с обратной связью для нелинейных объектов автоматического управления. Подход строится на основе нелинейного преобразования пространства переменных состояния.

В четвертой главе рассматриваются дополнительные возможности при применении КОБ управления как открытость, реализация условия ограничения на управления, взаимосвязь между быстродействием и затратой ресурсов управления.

В пятой главе рассмотрены вопросы, связанные с реализацией разработанных методов и алгоритмов синтеза законов КОБ управления на компьютере.

В заключении по работе подводятся итоги всего исследования, позволяющее вскрыть полностью имущество полученных результатов.

В конце работы приводится библиографический список из различных исследований, содержащий как российские, так и другие издания по теме диссертации в диапазоне 1962-2007г.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Чан Нгуен Нгок

5.3. Выводы по пятой главе

• Рассмотрена проблема символьных вычислений на ЭВМ и ее применения в научных вычислениях.

• Предложена функциональная блок-схема реализации алгоритма синтеза КОБ нелинейных систем высокого порядка.

• Разработан механизм обмена данных на основе технологии СОМ и проектирован интерфейс для программного обеспечения процесса синтеза КОБ на ЭВМ.

• Выделены аналитические выражения законов КОБ для сложных систем управления. Кроме того, показана возможность применения КОБ как эффективный метод робастно-оптимизации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Сформулированный и исследованный в работе системный подход к формированию и оценке свойств динамических моделей квазиоптимального быстродействия произвольного порядка позволил определить совокупность их отличительных свойств, включающую параметрическую зависимость решения, условие ограничения на управление и переменные состояний и свойство асимптотической устойчивости.

2. Полученный результат эталонно-модельного подхода позволил исследовать и обосновать композиционно-динамический метод синтеза законов квазиоптимального по быстродействию управления нелинейными объектами высокого порядка, а также доказать, что синтезируемые системы обладают свойствами асимптотической устойчивости и параметрической настраиваемое™ быстродействия с сохранением ограниченности переменных состояния и управление.

3. Обобщение возможности синтеза аналитических законов квазиоптимального быстродействия с помощью нелинейных преобразований топологического пространства состояний выявил широкую возможность применения теории КОБ управления для различных классов технических и технологических объектов.

4. Решение вопросов программной реализации процесса синтеза законов КОБ управления на компьютере. В связи с этими разработаны алгоритмы символьного вычисления аналитического закона управления, улучшения эффективности закона управления и оптимизации параметров в задаче автоматизированного КОБ управления.

Таким образом, основная цель диссертации достигнута.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чан Нгуен Нгок, 2007 год

1. Abraham R. Tensor Analysis and Applications / R.Abraham, J. Marsden, T. Ratiu Manifolds // Springer-Verlag, -1988, -P.533.

2. Agrachev A.A. Control Theory from the Geometric Viewpoint / A.A. Agrachev, Yu.L. Sachkov // Moscow-Pereslavl-Zalessky-Trieste, -2003, -P.416.

3. Bailey F.N. The application of Lyapunov Second Method to Interconnected Systems / F.N.Bailey // SIAM Journal of Control, №3, -1966, -P.433 -462.

4. Bellman R. Vector Lyapunov functions / R. Bellman // J.SIAM Contr. Ser. A, —1962.V.1, -P.32-34.

5. Furi M. Topological methods for global controllability of nonlinear systems / M. Furi, P. Nistri, M.P. Pera, P.L. Zezza // J. optim. Theory and Appl, 45, №2,- 1985,-P.231-256.

6. Isidori A. Nonlinear Control Systems / A. Isidori // Springer Verlag, 1999, -P.549.

7. Hangos K.M. Analysis and Control of Nonlinear Process Systems / K.M. Han-gos, J. Bokor , G. Szederkenyi // Springer- London, 2004, - P.310.

8. Marino.R. Nonlinear Control Design: Geometric, Adaptive and Robust/ R. Marino, P. Tomei// Prentice Hall information and system sciences, series. Prentice-Hall, London. 1995.

9. Perko L. Ordinary differential equations and dynamical systems / L. Perko // Springer-Verlag, -1988, P.570.

10. Tiba D. Optimal Control of Parabolic Systems-Theory, Algorithms, and Applications / D. Tiba, P. Neittaanmaki // Marcel Dekker, Inc. New York-Basel-Hong Kong,-1994, -P.401.

11. Александров B.B. Оптимальное управление движением / B.B. Александров, В.Г. Болтянский, С.С. Лемак, Н.А. Парусников, В.М. Тихомиров // Москва: «Физматлит», -2005, 376с.

12. Александров В.М. Оптимальное по быстродействию управление одним классом нелинейных систем / В.М. Александров // «Дифференциальные уравнения и процессы управления », -№4, -2004, ~ Электронный журнал http://www.neva.ru/journal.

13. Александровский А.Д. Delphi 5 Разработка корпоративных приложений / А.Д. Александровский // Москва: ДМК, -2000, -512с.

14. Андреев Ю.Н. Управление конечномерным линейными объектами / Ю.Н. Андреев // Главная редакция физико-математической литературы : Изд-во «Наука», -1976, -424с.

15. Ануфриев И.Е. MATLAB7 / И.Е.Ануфриев, А.Б.Смирнов, E.H. Смирнова //-СПб.: БХВ Петербург,-2005,- 1104с.

16. Бакай A.C. Многоликая турбулентность / A.C. Бакай, Ю.С.Сигов // М.: Знание, -1989, - 48с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика»; №7).

17. Баранов A.B. Анализ условий общности положения нелинейных систем методами дифференциальной геометрии / A.B. Баранов, С.Е. Душин // «Мехатроника, автоматизация, управление», №5, -2006, с.2-6.

18. Беллман Б. Прикладные задачи динамического программирования / Б. Беллман, С. Дрейфус // Изд. «Наука» Москва, - 1965, -460с.

19. Белоглазов И.Н. Новый подход к оптимизации непрерывных нелинейных динамических систем на основе неклассических целевых функционалов / И.Н. Белоглазов // «Автоматика и Телемеханика», -№7, -2001, с. 37-49.

20. Бердышев Ю.И. Об оптимальном по быстродействию последовательном обходе нелинейной управляемой системой третьего порядка совокупности точек / Ю.И. Бердышев // Известия РАН «Теория и системы управления», -№3, -2002, С. 41-48.

21. Бесекерский В.А. Теория систем автоматического управления / В.А. Бе-секерский, Е.П. Попов // СПб: Изд. «Профессия», -2004, -752с.

22. Болдырев В.И. Метод кусочно-линейной аппроксимации для решения задач оптимального управления / В.И. Болдырев // «Дифференциальныеуравнения и процессы управления », -№1, -2004 Электронный журнал http://www.neva.ru/journal.

23. Бушев A.B. Полиномиальный подход к синтезу квазиоптимального по быстродействию электропривода с переменной структурой / A.B. Бушев // «Мехатроника, автоматизация, управление», -№1, -2006, с. 18-21.

24. Вавилов A.A. Машинные методы расчета систем управления / A.A. Вавилов, Д.Х. Имаев //, -Ленинград, 1981.

25. Васильев A.M. Теория дифференциально-геометрических структур / A.M. Васильев // М.: Изд-во моек. Ун-та, -1987 ,- 190с.

26. Васильев С.Н. Интеллектное управление динамическими системами / С.Н. Васильев, А.К. Жерлов, Е.А. Федосов, Б.Е. Федунов // -М.: Физико-математическая литература, 2000, -352с.

27. Верма Р.Д. Справочник по функциям Win32 API / Р.Д. Верма // Москва: Горячая линия Телеком, -2002, -488с.

28. Волков Р.В. Квазиоптимизация быстродействия асимптотически устойчивых систем управления / Р.В. Волков // Дисс. кан. т.н. 05.13.01, Ростов-на-Дону, 2005г.

29. Вольдек А.И. Электрические машины / А.И. Вольдек // Л.: Энергия, -1974,-840с.

30. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость / Воронов A.A. // Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», -М., -1979, -336с.

31. Воронов К.В. Робастное управление нелинейными объектами с функциональными неопределенностями / К.В. Воронов, О.И.Королева, В.О. Никифоров // «Автоматика и Телемеханика» , -№2, -2001, с. 112-121.

32. Востриков A.C. Теория автоматического регулирования / A.C. Востриков, Г.А. Французова //- М.: Высш. Шк., 2004, - 365с.

33. Гайдук А.Р. К исследованию устойчивости нелинейных систем / А.Р. Гайдук // Научное знание: новые реалии: сборник научно-исследовательских работ.Вып.1. -М., -2005, -С.73-80.

34. Гайдук А.Р. Синтез нелинейных систем на основе управляемой формы Жордана. / А.Р. Гайдук //Автоматика и Телемеханика,- 2006. № 7, с.3-13.

35. Гайдук А.Р. Новая управляемая форма нелинейных уравнений динамических объектов / А.Р. Гайдук // Сб. тр. MHK. ММТТ18. Т.2. Казань , -2005, с. 88-90.

36. Гайдук А.Р. Приведение уравнений объектов третьего порядка к управляемой форме Жордана / А.Р. Гайдук // Сб. тр. MHK. ММТТ19. Т.2. Воронеж,-2006, с. 115-118.

37. Гайдук А.Р. Синтез многомерных нелинейных систем управления на основе управляемой формы Жордана / А.Р. Гайдук // Научное знание: новые реалии: сборник научно-исследовательских работ. Вып. 1.-Москва, -2005,-С.50-63.

38. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович // Москва, -1963г.

39. Демидович Б.П., Лекции по математической теории устойчивости / Б.П. Демидович // Изд-во «Наука» Москва, -1967, 472 с.

40. Джон Г.Мэтьюз. Численные методы использование MATLAB, Пер. с англ / Джон Г.Мэтьюз. // Москва: Изд. «Вильяме», -2001, 720 с.

41. Джури E.H. Робастность дискретных систем / E.H. Джури // Обзор. «Автоматика и Телемеханика», №5, - 1999, -с. 12-21.

42. Дорф Р. Современные системы управления. Перевод с английского Б.И.Копылова / Р. Дорф, Р. Бишоп // Москва: «Лаборатория Базовых Знаний», -2002, -832с.

43. Дэвенпорт Дж. Компьютерная алгебра, / Дж. Дэвенпорт, И. Сирэ, Э. Тур-нье//Мир,-1991. '

44. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т. 1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, -748 с.

45. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т.2:Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления, М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, - 746 с.

46. Егупов Н.Д. Методы классической и современной теории автоматического управления / Н.Д. Егупов // Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2000, - 748 с.

47. Егупов Н.Д. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления / Н.Д. Егупов // -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002, -744 с.

48. Ерофеев A.A. Теория Автоматического управления, / A.A. Ерофеев // СПб.: «Политехника», 2001, - 302с.

49. Зенкевич C.JI. Основы управления манипуляционными роботами / C.JI. Зенкевич, A.C. Ющенко // : Учебник для вузов. 2-е изд., исправ. И доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, - 2004, - 480 с.

50. Зубов В.И. Лекции по теории управления / В.И.Зубов // М.: Наука, -1975,-495с.

51. Канатников А.Н. Дифференциальное исчисление функций многих переменных / А.Н. Канатников , А.П. Крищенко, В.Н. Четвериков // : Учеб. для вузов. Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. 2-е изд., стереотип. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, -2003, -456с.

52. Карпов Ю.Г. Теория Автоматов / Ю.Г. Карпов // СПб: «Питер», -2003, -208с.

53. Ким Д.П. Анализ и синтез систем управления методом декомпозиции / Д.П. Ким // «Мехатроника, автоматизация, управление» №7, -2006, с. 613.

54. Киреев В.И. Численные методы в примерах и задачах. Москва / В.И. Ки-реев, A.B. Пантелеев //: «Высшая школа», 2004, - 480с.

55. Клюев A.C. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию / A.C. Клюев, А.А.Колесников // М.: Энергоиздат, -1982, -240с.

56. Козлов В.Н. Вычислительные методы синтеза систем автоматического управления / В.Н. Козлов, В.Е. Куприянов, B.C. Заборовский // Ленинград ,-1989.

57. Колесников A.A. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления / A.A. Колесников // М.: Энергоатомиздат, -1987,- 160с.

58. Колесников A.A. Синергетика и проблемы теории управления / A.A. Колесников // М.: «Физматлит», -2004, -504с.

59. Колесников A.A. Синергетическая теория управления / A.A. Колесников // Таганрог: ТРТУ, М.: Энергоатомиздат, -1994, -344с.

60. Кондратьев Г.В. Геометрическая теория синтеза оптимальных стационарных гладких систем управления / Г.В. Кондратьев // М.: «Физматлит», -2003,-144с.

61. Красовский A.A. Динамика непрерывных самонастраивающихся систем / A.A. Красовский // М., Физматлит, 1963, -468с.

62. Красовский A.A. Проблемы физической теории управления / A.A. Красовский // Автоматика и телемеханика, -1990, -№11, -с. 3 41.

63. Красовский A.A. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование / A.A. Красовский// -М.: Наука,-1973, 558с.

64. Красовский A.A. Фазовое пространство и статистическая теория динамика / A.A. Красовский // Изд. «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, М., -1974, -232с.

65. Красовский H.H. Игровые задачи о встрече движений / A.A. Красовский // Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы-1970, -420с.

66. Красовский H.H. Теория управления движением / A.A. Красовский // Издательство «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, -1968, -476с.

67. Крищенко А.П. Стабилизация аффинных систем / А.П. Крищенко, A.B. Кавинов // Дифференциальные уравнения, -2000, Т.36, -№11, -с.1482-1487.

68. Крищенко А.П. Построение минимально фазовых аффинных систем / А.П. Крищенко, Д.Ю. Панфилов, С.Б. Ткачев // Дифференциальные уравнения, 2002, Т.38. -№11,- С.1-6.

69. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети / В.В.Круглов, В.В. Борисов // Теория и практика. М.: Горячая линия Телеком, 2002, -382с.

70. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: линейные модели / П.Д. Крутько // М.: Наука, -1987.

71. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели / П.Д. Крутько // М.: Наука, -1988, -328с.

72. Крутько П.Д. Симметрия и обратные задача динамики управляемых систем / П.Д. Крутько // Известия РАН «Теория и системы управления», -1996,-№6,-С. 17-46.

73. Крутько П.Д. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов и обратные задачи динамики управляемых систем / П.Д. Крутько, Е.П. Попов //Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1982, -№3, -С.182-193.

74. Крутько П.Д. Декомпозирующие алгоритмы управления движением нелинейных динамических систем / П.Д. Крутько, Ф.Л.Черноусько // Известия РАН «Теория и системы управления», -2001, №4, -С.8-24.

75. Летов A.M. Математическая теория процессов управления / A.M. Летов //-М.: Наука-1981 -255с.

76. Лозгачев Г.И. Об одном способе построения функций Ляпунова / Г.И. Лозгачев // «Автоматика и Телемеханика» -№10, -1998, -с. 18-23.

77. Лукьянов А.Г. Методы сведения уравнений динамических систем к регулярной форме / А.Г.Лукьянов, В.И. Уткин // «Автоматика и Телемеханика» ,-№4,-1981,-с. 5-13.

78. Математическая энциклопедия. Гл. ред. И.М. Виноградов. М.: Советская Энциклопедия, - 1984.

79. Мирошник И.В. Согласованное управление многоканальными системами / И.В. Мирошник // Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отделение, - 1990 128с.

80. Мирошник И.В. Теория автоматического управления. Нелинейные и оптимальные системы / И.В. Мирошник // СПб.: Питер, 2006, -272с.

81. Мирошник И.В. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / И.В. Мирошник, В.О. Никифоров, А.Л. Фрадков // СПб.: Наука, -2000, -549с.

82. Нейдорф P.A., Обухов П.С. Синтез и оптимизация алгоритмов управления в технических системах (Часть 2) / P.A. Нейдорф // ДГТУ, 1997, -94с.

83. Нейдорф P.A. Инженерные методы синтеза автоматических систем управления / P.A. Нейдорф, Н.С. Соловей //: Учеб. Пособие; Под общ. Ред. P.A. Нейдорфа Ухта: УГТУ, Ростов-н/Д: РГАСХМ, -2004, -255с.

84. Нейдорф P.A. Рекуррентно-диффеоморфный синтез квазиоптимальных по быстродействию ограниченных законов управления / P.A. Нейдорф, H.H. Чан // «Информатика и системы управления», №2(12), -2006, - С. 119-128с.

85. Нейдорф P.A., Чан H.H. Системные методы экономии ресурсов при управлении техническими объектами / P.A. Нейдорф, H.H. Чан // Известия ТРТУ, №15, -2006 ,- С. 42-46.

86. Нейдорф P.A. Синтез законов управления в технических системах / P.A. Нейдорф, З.Х. Ягубов // УХТА, 2000.

87. Нелинейные системы автоматического управления Методы синтеза нелинейных систем автоматического управления. Под редакцией С.М. Федорова. Изд. «Машиностроение» Москва, - 1970, - 416с.

88. Нелинейные системы автоматического управления Нелинейная оптимизация систем автоматического управления. Под редакцией В.М. Пономарева. Изд. «Машиностроение» Москва , -1970, - 307с.

89. Нелинейные системы автоматического управления Нелинейные корректирующие устройства в системах автоматического управления. Под редакцией Ю.И. Топчеева. Изд. «Машиностроение» Москва, - 1971, -467с.

90. Нелинейные системы автоматического управления Статические методы в проектировании нелинейных систем автоматического управления. Под редакцией Б.Г. Доступова. Изд. «Машиностроение» Москва 1970 -407с.

91. Никифоров В.О. Робастное управление линейным объектом по выходу / В.О. Никифоров // «Автоматика и Телемеханика» , -№9, -1998, -с. 87-99.

92. Нитецки 3. Введение в дифференциальную динамику / 3. Нитецки // Изд. «Мир»,-1975,-304с.

93. Обухов П.С., Чан H.H. Методические указания для проведения лабораторных и исследовательских работ на персональных компьютерах / П.С. Обухов, H.H. Чан // «Анализ и синтез САУ в среде пакета ФАНТЕК» // Ростов н/Д. Изд-во ДГТУ, -2005, -14с.

94. Озеров В. Delphi. Советы программистов / В. Озеров // СПб: «Символ-Плюс»,-2003,-976с.

95. Пантелеев A.B. Теория управления в примерах и задачах: Учеб. Пособие / A.B. Пантелеев, A.C. Бортаковский //-М.: Высш. шк.,2003-583с.

96. Первозванский A.A. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация / A.A. Первозванский, В.Г. Гайцгори // М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, -1979, -344с.

97. Понтрягин JI.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения / JLC. Понтрягин // М., -1970г, 332с.

98. Саймон Хайкин. Нейронные сети: полный курс, 2-е издание.: Пер. с англ/ Саймон Хайкин. // -М.: Издательский дом «Вильяме», 2006, -1104с.

99. Самарский A.A. Математическое моделирование / A.A. Самарский, А.П. Михайлов // Москва: «Физматлит» , -2001, -320с.

100. Симо К. Изучение динамических систем с использованием компьютера / К. Симо //Нелинейная динамика, -2006, -Т2, -№2, -с. 243-254.

101. Современная прикладная теория управления: Новые классы регуляторов технических систем/Под ред. А.А.Колесникова. Таганрог: Изд-во ТРТУ, -2000Л III, - 656с.

102. Справочник по теории автоматического управления. Под ред. A.A. Кра-совского. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., -1987.

103. Терехов В.А. Эволюция и проблемы теории адаптивных систем управления. Часть I / В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // «Мехатроника, автоматизация, управление», -№6, 2003, -с. 9-18.

104. Терехов В.А., Тюкин И.Ю. Эволюция и проблемы теории адаптивных систем управления. Часть II / В.А. Терехов, И.Ю. Тюкин // «Мехатроника, автоматизация, управление», №7, - 2003, -с. 3-11.

105. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть 1. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. Под редакцией В.В. Солодовни-кова. «Машиностроение». Москва,-1969,-608с.

106. Техническая кибернетика. Теория автоматического регулирования. Книга 3. Часть 2. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования. Под редакцией В.В. Солодовни-кова. «Машиностроение». Москва, -1969, -367с.

107. Техническая кибернетика. Теория Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Книга 1 .Измерительные устройства преобразующие элементы и устройства. Под редакцией В.В. Соло-довникова. «Машиностроение». Москва, -1973,-680с.

108. Техническая кибернетика. Устройства и элементы систем автоматического регулирования и управления. Книга 3. Исполнительные устройства и сервомеханизмы. Под редакцией В.В. Солодовникова. «Машиностроение». Москва, -1976, -735с.

109. Федунов Б.Е. Синтез оптимального по быстродействию управления колебательным звеном / Б.Е. Федунов // Известия РАН «Теория и системы управления» , -2000, №3, -С.78-84.

110. Хо Д.Л., Синтез адаптивных систем управления нелинейными динамическими объектами на базе нечетких регуляторов и нейросетевой технологии / Д.Л. Хо // Дис. док. т. н. 05.13.01- Москва, -2002.

111. Хомоненко Анатолий. Delphi 7 / Хомоненко Анатолий, Гофман Владимир. // Санкт-Петербург, -2003.

112. Цыкунов A.M. Робастное управление нестационарными объектами / A.M. Цыкунов // «Автоматика и Телемеханика» , -№2, -1996, -с. 117-125.

113. Чан H.H. Реализация алгоритма синтеза квазиоптимального быстродействия на ЭВМ / H.H. Чан // Математические методы в технике и техноло-гиях-ММТТ-20-Сб. трудов XX Международ, нау. конф.: В 10 т. Т.7. Секция 9. Ярославль, -2007, -С.328-329.

114. Чан H.H., Нейдорф P.A. Автоматизированный анализ и синтез САУ в среде предметно-ориентированного ППП «ФАНТЕК» / H.H. Чан // Научное знание: новые реалии: сборник научно-исследовательских работ. Вып. 1.-Москва, -2005, -С.201-211.

115. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации в теории управления / И.Г. Чер-норуцкий // СПб Литер, -2004, -256с.

116. Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений / И.В. Черных // Под общ. ред. к.т.н. В.Г. Потемкина. М.: ДИАЛОГ - МИФИ, -2003,-496с.

117. Энциклопедия кибернетики (в двух томах), том 1.АН УССР. Киев, -1975,-608с.

118. Энциклопедия кибернетики (в двух томах), том 2.АН УССР. Киев, -1975,-624с.