Методы синтеза многопрограммных управлений в различных классах динамических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор физико-математических наук Смирнов, Николай Васильевич

• Смирнов, Николай Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Смирнов, Николай Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МНОГОПРОГРАММНЫЕ УПРАВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ С ПОЛНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ.

§ 1. Непрерывные многопрограммные управления в различных классах систем.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Линейные системы.

1.3. Билинейные системы со скалярным управлением.

1.4. Билинейные системы с r-мерным управлением.

1.5. Многопрограммные управления в системах

Лотки — Вольтерры.

§ 2. Дискретная многопрограммная стабилизация.

2.1. Постановка задачи многопрограммной стабилизации при дискретном поступлении информации.

2.2. Синтез гибридного многопрограммного регулятора для линейной стационарной системы.

2.3. Линейные нестационарные системы.

2.4. Синтез гибридного многопрограммного регулятора для билинейной нестационарной системы.

§ 3. Релейная многопрограммная стабилизация.

3.1. Постановка задачи релейной многопрограммной стабилизации.

3.2. Синтез релейного многопрограммного регулятора.

§ 4. Многопрограммные управления в разностных системах

4.1. Постановка задачи.

4.2. Линейные разностные системы с постоянными коэффициентами

4.3. Линейные нестационарные разностные системы.

4.4. Билинейные разностные системы.

ГЛАВА 2. МНОГОПРОГРАММНЫЕ УПРАВЛЕНИЯ В СИСТЕМАХ С НЕПОЛНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ.ИЗ

§ 5. Применение нестационарных идентификаторов в задаче стабилизации.

5.1. Линейные нестационарные системы.

5.2. Билинейные нестационарные системы.

§ 6. Применение идентификаторов полного порядка в задаче многопрограммного управления.

6.1. Постановка задачи.

6.2. Синтез идентификаторов полного порядка для многопрограммной стабилизации линейных систем.

6.3. Синтез идентификаторов полного порядка для многопрограммной стабилизации билинейных систем.

§ 7. Нелинейные идентификаторы Люенбергера в задаче многопрограммного управления.

7.1. Постановка задачи.

7.2. Синтез идентификаторов Люенбергера для многопрограммной стабилизации линейных систем.

7.3. Синтез идентификаторов Люенбергера для многопрограммной стабилизации билинейных систем.

§ 8. Гибридные нелинейные идентификаторы в задаче многопрограммного управления.

8.1. Гибридные идентификаторы полного порядка.

8.2. Гибридные идентификаторы Люенбергера.

§ 9. Многопрограммные управления в разностных системах с неполной обратной связью.

9.1. Постановка задачи.

9.2. Разностные идентификаторы полного порядка в задачах многопрограммной стабилизации.

9.3. Разностные идентификаторы Люенбергера в задачах многопрограммной стабилизации.

ГЛАВА 3. ОПТИМАЛЬНАЯ МНОГОПРОГРАММНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ.

§ 10. Оптимальная многопрограммная стабилизация линейных систем.

10.1. Постановка задачи.

10.2. Синтез оптимального многопрограммного управления

10.3. Структура оптимального стабилизирующего управления

§11. Оптимальная многопрограммная стабилизация билинейных систем.

11.1. Постановка задачи.

11.2. Синтез оптимального многопрограммного управления

§ 12. Оптимальные многопрограммные управления в случае неполной обратной связи.

12.1. Постановка задачи оптимальной многопрограммной стабилизации в случае неполной обратной связи.

12.2. Синтез оптимального идентификатора в задаче многопрограммной стабилизации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы синтеза многопрограммных управлений в различных классах динамических систем»

Современная математическая теория управления, зародившись как теория регулирования, является одним из наиболее интенсивно развивающихся направлений научных исследований. Создание математических моделей систем управления и методов расчета их параметров представляет собой основу системного анализа. На протяжении всей истории развития теории управления ее главной целью было решение нескольких наиболее важных взаимосвязанных проблем, к которым следует отнести: разработку методов построения управляющих воздействий на объект управления для обеспечения наперед заданной динамики (задачи программного управления); создание методов синтеза стабилизирующих управлений, обеспечивающих устойчивую работу объекта в программном режиме (задачи стабилизации программных движений); разработку методов и алгоритмов оптимизации функционирования системы управления как в целом, так и ее отдельных элементов (задачи оптимизации и оптимального управления). Выдающиеся результаты в этих и смежных областях были получены в трудах J1.C. Понтрягина [78], Н.Н. Красовского [57], Р.Е. Калмана [46,47], В.И. Зубова [38-40], В.А. Якубовича [68,124] и других ученых.

Конкретные приложения добавляют свою специфику классическим постановкам задач. Так поведение объектов управления, в зависимости от их природы, может моделироваться различными классами динамических систем [14, 72], например, линейными или нелинейными, стационарными или нестационарными системами дифференциальных или разностных уравнений. При синтезе обратных связей в распоряжении инженеров могут быть устройства, позволяющие измерять весь вектор фазового состояния или только его часть.

Определенные требования предъявляются и к функциональным возможностям системы управления, и к качеству самого управления.

Линейные системы всегда были в центре внимания исследователей. С одной стороны, они имеют широкое практическое применение, с другой стороны, служат своеобразным "полигоном" для обкатки новых идей [1,8,10,36,50,71,77]. Однако, хотя линейные модели удобны, они иногда в неприемлемой степени упрощают исследуемые нелинейные системы, описывающие тот или иной управляемый процесс. Так в [63] отмечается, что многие физические системы содержат существенные нелинейности, которыми нельзя пренебрегать и с которыми не удается справиться при помощи линейной аппроксимации или применяя метод возмущений.

В настоящее время большое внимание уделяется изучению класса так называемых билинейных систем [30,31,74,132-134]. Одним из первых их начал изучать P.P. Мохлер [146], который и предложил этот термин. При моделировании билинейные системы, как правило, возникают в том случае, когда параметры линейной системы изменяют, используя их в качестве управляющих параметров. Кроме того, билинейные системы часто оказываются более гибким средством аппроксимации нелинейных систем, чем линейные системы [130,140]. В работах [119,168] предложены методы построения билинейных аппроксимаций.

Существует множество публикаций, где билинейные системы используются для построения математических моделей процессов в различных областях науки и техники: от биологии [169], экономики [70,147] до управления ядерными реакторами [122]. При этом исследователей прежде всего интересуют проблемы управляемости и построения программных управлений [15,16,31,54,130], а также задачи стабилизации и оптимальной стабилизации при полной и неполной обратной связи [53,74,134,135,141,170].

Следует особо подчеркнуть фундаментальное значение теории устойчивости. По сути, каждое достижение в этой области дает мощный импульс развитию теории стабилизации. Так первый и второй методы A.M. Ляпунова [66] в настоящее время признаны во всем мире не только как аппарат анализа, но и как теоретическая основа синтеза стабилизирующих управлений. Фактически то же самое можно сказать о работах В.И. Зубова [39,40,44], И.Г. Малкина [67], широко известной монографии А.Х. Гелига, Г.А. Леонова, В.А. Якубовича [26] и публикациях других авторов [2-4,45,48,49,52, 60-62,148]. Одним из наиболее ярких примеров современных достижений теории устойчивости и развития соответствующих задач стабилизации является теорема В.Л. Харитонова [34].

Говоря о приложениях методов теории управления в нелинейных системах, необходимо отметить, что каждый класс задач имеет свою специфику. Проблемы регулирования и оптимального управления рассматривались в работах [13,19,20,22,49,64,65,75,83,126— 127,136-138,149], задачи синтеза нелинейных асимптотических наблюдателей в [32,37,58,84,129].

В последнее время появляются новые направления исследований, одним из которых является задача синтеза так называемых многопрограммных управлений в различных классах динамических систем. Основная идея состоит в том, чтобы построить управление, обеспечивающее замкнутой системе наперед заданное конечное множество асимптотически устойчивых программных движений. Впервые постановка задачи многопрограммной стабилизации была сформулирована В.И. Зубовым в 1991 году [42,43]. Его результат связан с решением этой проблемы в классе линейных стационарных управляемых систем, а в качестве примера рассмотрена задача управления механическими системами, описываемыми уравнениями Лагранжа второго рода, и задача управления движением заряженных частиц в электромагнитном поле. Подобная задача была рассмотрена в статье [139]. Данное направление имеет очевидную перспективу в различных приложениях и развивает классические области математической теории управления.

Цель настоящей диссертации заключается в разработке математических моделей, многопрограммных систем управления, а также методов и алгоритмов расчета их параметров для различных классов динамических систем непрерывного и дискретного типа в случаях полной и неполной обратной связи.

В диссертации рассмотрены и исследованы новые постановки задач многопрограммного управления и стабилизации для широкого спектра линейных и нелинейных динамических систем. Найдены условия существования и разработаны методы построения непрерывных, дискретных и релейных обратных связей в режиме стабилизации программных движений из заданного семейства для случая полной обратной связи.

Для решения аналогичных задач многопрограммного управления при неполной обратной связи предложены методы синтеза нелинейных асимптотических идентификаторов (наблюдателей) различного типа, позволяющих оценивать отклонение текущего состояния системы от реализуемого в данный момент программного режима. Найдены достаточные условия существования непрерывных, гибридных (непрерывных, но с дискретно поступающей информацией) и разностных идентификаторов полного порядка и меньшей размерности (идентификаторов типа Люенбергера). Доказательства теорем содержат алгоритмы вычисления их параметров.

Предложен подход к решению задачи оптимальной многопрограммной стабилизации. Найдены достаточные условия существования оптимальных многопрограммных стабилизирующих управлений, изучена их структура и разработан метод последовательных приближений их построения. Этот подход распространен на случай неполной обратной связи, даны методы построения оптимальных идентификаторов в задаче многопрограммной стабилизации.

В работе используются классические методы теории дифференциальных и разностных уравнений, теории устойчивости, математической теории управления и оптимизации. Основным аппаратом исследования является второй метод Ляпунова.

Диссертация состоит из введения, трех глав, приложения, заключения и списка литературы, включающего 170 наименований.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Смирнов, Николай Васильевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами, которые получены в итоге проведенных в диссертации исследований и выносятся на защиту, являются следующие.

1. Разработаны математические модели систем управления, обеспечивающих реализацию некоторого программного движения из наперед заданного конечного семейства и его стабилизацию для различных классов линейных и нелинейных динамических систем.

2. Дано представление непрерывных многопрограммных стабилизирующих управлений для линейных и билинейных систем, а также для систем типа Лотки — Вольтерры. Доказаны теоремы о достаточных условиях существования многопрограммных управлений в этих классах систем и предложены конструктивные методы их построения.

3. Введены понятия гибридного и релейного многопрограммного управления при дискретном характере поступления информации в каналах стабилизирующих обратных связей. Найдены условия существования этих управлений и указаны методы расчета их параметров.

4. Изучены возможности синтеза многопрограммных стабилизирующих управлений в разностных системах. Доказаны теоремы о достаточных условиях существования таких управлений в этих системах и указаны конструктивные методы их построения.

5. Разработаны методы синтеза нелинейных асимптотических идентификаторов (наблюдателей) полного порядка, позволяющих решать задачу многопрограммной стабилизации в случае неполной обратной связи. Найдены достаточные условия существования таких идентификаторов, в том числе, для линейных и билинейных нестационарных систем.

6. Предложены методы построения специфических асимптотических идентификаторов меньшей размерности, так называемых идентификаторов Люенбергера, которые также могут быть использованы при построении многопрограммных управлений.

7. Введены понятия гибридных идентификаторов разных типов с учетом их размерностей. Найдены достаточные условия существования и изучены возможности их применения в задачах многопрограммной стабилизации.

8. Отдельно рассмотрен вопрос о построении многопрограммных управлений в разностных системах с неполной обратной связью. Разработаны методы синтеза нелинейных разностных идентификаторов полного порядка и Люенбергера.

9. Введено понятие оптимального многопрограммного стабилизирующего управления. Предложен подход к решению задачи оптимальной многопрограммной стабилизации. Найдены достаточные условия существования оптимальных многопрограммных стабилизирующих управлений, изучена их структура и разработан метод последовательных приближений для их построения.

10. Метод синтеза оптимальных многопрограммных стабилизирующих управлений распространен на системы с неполной обратной связью. Указаны достаточные условия существования оптимальных идентификаторов состояния системы.

Таким образом, в диссертации разработан теоретический аппарат, позволяющий решать широкий круг актуальных задач многопрограммного управления в различных классах динамических систем.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Смирнов, Николай Васильевич, 2006 год

1. Абгарян К.А. Матричное исчисление с приложениями в теории динамических систем. М.: Физматлит, 1994. 544 с.

2. Аксенов Г.С., Фомин В.Н. Метод функций Ляпунова в задаче синтеза стабилизирующих регуляторов. В кн.: Адаптация и обучение в системах управления и принятия решений. Новосибирск, 1982. С. 27-32.

3. Александров А.Ю. К вопросу об устойчивости по нелинейному приближению // Сибирский мат. журнал. 1997. Т. 38. № 6. С. 1203-1210.

4. Александров А.Ю. О стабилизации вращательного движения твердого тела при неавтономных возмущениях // Вестник С.-Петербург, ун-та. Серия 1. 1999. Вып. 3 (№ 15). С. 53-57.

5. Александров А.Ю., Жабко А.П. Устойчивость разностных систем. СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 2003. 112 с.

6. Ананьевский И.М. Два подхода к управлению механической системой с неизвестными параметрами // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 2. С. 39-47.

7. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976. 424 с.

8. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления. СПб.: Наука, 1999. 468 с.

9. Антончик B.C., Смирнов Е.Я. К вопросу о релейной стабилизации программных движений // Дифференц. уравнения. 1971. Т. 7. № 3. С. 538-539.

10. Балашевич Н.В., Габасов Р., Кириллова Ф.М. Численные методы программной и позиционной оптимизации линейных систем управления // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2000. Т. 40, № 6. С. 838-859.

11. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970. 240 с.

12. Беллман Р., Гликсберг И., Гросс О. Некоторые вопросы математической теории процессов управления. М.: ИЛ, 1962. 336 с.

13. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975. 768 с.

14. Биркгоф Д. Динамические системы. Ижевск: Издательский дом "Удмуртский университет", 1999. 408 с.

15. Брокетт Р.У. Алгебры Ли и группы Ли в теории управления. В сб. Математические методы в теории систем. М.: Мир, 1979. С. 174-220.

16. Бутковский А.Г. Дифференциально-геометрический метод конструктивного решения задач управления и финитного управления // Автоматика и телемеханика. 1982. № 1. С. 5-18.

17. Ван Дань Чжи, Степанов С.Я. Стабилизация управляемых движений на конечном интервале времени // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1975. Т. 15, № 1. С. 908-922.

18. Ванюрихин Г.И., Иванов В.М. Синтез систем управления движением нестационарных объектов. М.: Машиностроение, 1988. 168 с.

19. Веремей Е.И. Обеспечение заданной степени устойчивости регуляторами с неполной информацией // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1986. № 4. С. 123-130.

20. Веремей Е.И., Корченов В.М. Многоцелевая стабилизация динамических систем одного класса // Автоматика и телемеханика. 1988. т. С. 126-137.

21. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976. 288 с.

22. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Качественная теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1971. 508 с.

23. Гайшун И.В. Введение в теорию линейных нестационарных систем. Минск: Институт математики НАН Беларуси, 1999. 409 с.

24. Галиуллин А.С., Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., Фура-сов В.Д. Построение систем программного движения. М.: Наука. 1971. 352 с.

25. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. 552 с.

26. Гелиг А.Х., Леонов Г.А., Якубович В.А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия. М.: Наука, 1978. 400 с.

27. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.

28. Дорофеев Б.В., Екимов А.В., Смирнов Н.В. Вопросы устойчивости и управляемости в нелинейных системах с параметром. Деп. в ВИНИТИ 29.03.89, №2341-В89. Вестник ЛГУ. Сер. 1.16 с.

29. Екимов А.В., Смирнов Н.В. Об одном алгоритме построения канонического базиса // Вопросы механики и процессов управления. Вып. 18. "Математические методы исследования управляемых динамических систем". СПб: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 2000. С. 31-37.

30. Емельянов С.В. и др. Теория систем с переменной структурой. М.: Наука, 1970. 592 с.

31. Емельянов С.В., Коровин С.К., Никитин С.В. Классификация особенностей и критерии управляемости билинейных систем на плоскости // Докл. АН СССР. 1987. Т. 295. № 1. С. 42-46.

32. Емельянов С.В. и др. Асимптотические наблюдатели для класса нелинейных динамических объектов // Докл. АН СССР. 1990. Т. 313. № 5. С. 1052-1056.

33. Жабко А.П., Екимов А.В., Смирнов Н.В. Анализ асимптотики решения системы интегральных уравнений типа свертки с нормированным ядром // Вестник С.-Петербург, ун-та. Серия 1. 2000. Вып. 1 (№ 1). С. 27-34.

34. Жабко А.П., Харитонов В.Л. Методы линейной алгебры в задачах управления. СПб: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1993. 320 с.

35. Зимовнова Ю.В., Смирнов Н.В. К вопросу о выборе функционала в задаче оптимальной стабилизации билинейных систем // Процессы управления и устойчивость: Труды XXXI научной конф. СПб.: ООП НИИ Химии СПбГУ, 2000. С. 55-57.

36. Зубер И.Е. Синтез экспоненциально устойчивого наблюдателя для линейных нестационарных систем с одним выходом j j Автоматика и телемеханика. 1995. №5. С. 42-49.

37. Зубер И.Е. Синтез экспоненциально устойчивого наблюдателя для наблюдаемых нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 1998. №3. С. 20-27.

38. Зубов В.И. Теория оптимального управления судном и другими подвижными объектами. JI.: Судостроение, 1966. 352 с.

39. Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.496 с.

40. Зубов В.И. Математические методы исследования систем автоматического регулирования. Л.: Машиностроение, 1974. 336 с.

41. Зубов В.И. Нелинейные программные управления // Дифферент уравнения. 1979. Т. 15. № 4. С. 734-735.

42. Зубов В.И. Интерполяция систем дифференциальных уравнений // Докл. АН СССР. 1991. Т. 318. № 1. С. 28-31.

43. Зубов В.И. Синтез многопрограммных устойчивых управлений // Докл. АН СССР. 1991. Т. 318. № 2. С. 274-277.

44. Зубов В.И. Асимптотическая устойчивость по первому, в широком смысле, приближению // Докл. РАН. 1996. Т. 346. № 3. С. 295-296.

45. Зубов С.В. Зубов Н.В. Математические методы стабилизации динамических систем. СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1996. 288 с.

46. Калман Р.Е. Об общей теории систем управления. Труды I Междунар. конгресса ИФАК. М.: Изд-во АН СССР, 1961. Т. 2. С. 521-547.

47. Калман Р., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. М.: Мир, 1971, 400 с.

48. Каменецкий В.А. Построение областей притяжения методом функций Ляпунова // Автоматика и телемеханика. 1994. № 6.1. С. 10-26.

49. Каменецкий В.А. Синтез ограниченного стабилизирующего управления для нелинейных управляемых систем // Автоматика и телемеханика. 1995. № 1. С. 43-56.

50. Квакернаак X., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1986. 650 с.

51. Квитко А.Н. Решение задачи построения дискретного программного управления для нелинейной управляемой системы // Вестник С.-Петербург, ун-та. Серия 10. Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2004. Вып. 3-4. С. 140-152.

52. Кирин Н.Е., Нелепин Р.А., Байдаев В.Н. Построение области притяжения по методу Зубова // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 8. С. 1347-1361.

53. Киселев В.В., Баринов Н.Г. Оптимизация билинейных систем // Вопросы механики и процессов управления. Вып. 5. "Моделирование и математическое обеспечение систем управления". Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. С. 59-63.

54. Киселев В.В. Об одновходовой управляемости билинейных систем // Вопросы механики и процессов управления. Вып. 5. "Моделирование и математическое обеспечение систем управления". Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. С. 96-100.

55. Ковалев A.M. Управляемость и стабилизируемость нелинейных динамических систем //Докл. РАН. 1995. Т. 340. №2. С. 168-170.

56. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973. 560 с.

57. Красовский Н.Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.

58. Красовский Н.Н., Осипов Ю.С. Задача управления с неполной информацией // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1973. № 4. С. 5-14.

59. Кунцевич В.М., Лычак М.М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977. 400 с.

60. Ла-Салль Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964. 168 с.

61. Летов A.M. Аналитическое конструирование регуляторов // Автоматика и телемеханика. 1960. № 6. С. 5-14.

62. Летов A.M. Динамика полета и управление.М.:Наука,1969. 360 с.

63. Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. М.: Наука, 1972. 576 с.

64. Лобри К. Динамические полисистемы и теория управления. В сб. Математические методы в теории систем. М.: Мир, 1979. С. 134-173.

65. Лурье А.И. Некоторые нелинейные задачи автоматического регулирования. М.: Наука, 1951. 216 с.

66. Ляпунов A.M. Общая задача об устойчивости движения. М.; Л.: ОНТИ, 1935. 386 с.

67. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.; Л.: Гостехиз-дат, 1952. 432 с.

68. Матвеев А.С., Якубович В.А. Оптимальные системы управления: Обыкновенные дифференциальные уравнения. Специальные задачи. СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 2003. 539 с.

69. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высш. шк., 1967. 564 с.

70. Милованов В.П. Об одном подходе к моделированию механизмов ценообразования // Экономика и математические методы. 1994. Т. 30. Вып. 1. С. 137-147.

71. Мышков С.К. К проблеме оптимальной стабилизации линейных управляемых систем с неполной информацией // Вестник ЛГУ. Сер. 1. 1971. Вып. 4 (№ 19). С. 148-150.

72. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. М.: Наука, 1978. 336 с.

73. Нелепин Р.А. Точные аналитические методы в теории нелинейных автоматических систем. Л.: Судостроение, 1967. 448 с.

74. Нургес Ю. О синтезе законов стабилизации дискретных билинейных систем //Техническая кибернетика. 1985, № 3. С. 179-184.

75. Овсянников Д.А., Егоров Н.В. Математическое моделирование систем формирования электронных и ионных пучков. СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1998. 276 с.

76. Петросян JI.A., Захаров В.В. Математические модели в экологии. СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1997. 253 с.

77. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Возможные подходы к решению трудных задач линейной теории управления. Труды III международной конференции "Идентификация систем и задачи управления". Россия, Москва. 28-31 января 2004. С. 23-63.

78. Понтрягин JI.C., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.

79. Прасолов А.В. Математические модели управления. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1991. 92 с.

80. Пятницкий Е.С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами // Докл. АН СССР. 1988. Т. 300. № 2. С. 300-303.

81. Пятницкий Е.С. Избранные труды: В 3 т. Том 1. Теория управления. Развитие общей теории управления. Анализ устойчивости и методы стабилизации систем управления. М.: Физматлит,2004. 383 с.

82. Пятницкий Е.С. Избранные труды: В 3 т. Том 2. Теория управления. Управление системами механической природы. Развитие теории линейных матричных неравенств. М.: Физматлит,2005. 316 с.

83. Раушенбах Б.В., Токарь Е.Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974. 600 с.

84. Сейдж Э.П., Мелса Дж.Л. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974. 246 с.

85. Смирнов Е.Я. Некоторые задачи математической теории управления. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1981. 200 с.

86. Смирнов Е.Я. Стабилизация программных движений. СПб.: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 1997. 307 с.

87. Смирнов Е.Я. и др. Управление движением механических систем. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. 316 с.

88. Смирнов Н.В. Исследование в целом некоторых систем дифференциальных уравнений второго порядка. Депон. в ВИНИТИ 12.09.86, № 6650-В86. Вестник ЛГУ. Сер. 1. 9 с.

89. Смирнов Н.В. К вопросу об управляемости нелинейных систем. Депон. в ВИНИТИ 10.11.89, №6757-В89. Вестник ЛГУ. Сер. 1. 15 с.

90. Смирнов Н.В. Существование и представление программных управлений в билинейных системах // Вестник ЛГУ. Сер. 1. 1990. Вып. 4 (№ 22). С. 85-86.

91. Смирнов Н.В. Проблема синтеза управлений в билинейных системах. Депон. в ВИНИТИ 10.07.92, №2239-В92. Вестник ЛГУ. Сер. 1. 16 с.

92. Смирнов Н.В., Смирнова Т.Е. Об управляемости одного класса билинейных систем // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Сб. научн. трудов. Тула: ТулГТУ, 1994. С. 5-7.

93. Смирнов Н.В., Смирнова Т.Е. Об области управляемости одного класса билинейных систем // Материалы межд. конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения". Саранск, 2224 декабря 1994 г. Саранск, 1995. С. 277-280.

94. Смирнов Н.В. Синтез инвариантных управлений в билинейных системах. Тезисы докл. конф. "Моделирование и исследование устойчивости систем". Киев, 15-19 мая 1995 г. Исследование систем. С. 100.

95. Смирнов Н.В. Стабилизация одного класса нелинейных систем // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Сб. научн. трудов. Тула: ТулГТУ, 1995. С. 24-27.

96. Смирнов Н.В. Проблема синтеза инвариантных управлений для одного класса нелинейных систем. Тезисы докл. Второй межд. конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения". Саранск, 10-12 сентября 1996 г. С. 112.

97. Смирнов Н.В. Об оценке реальной области асимптотической устойчивости в одной задаче ценообразования. Тезисы докл. межд. конф. "Моделирование и исследование устойчивости систем". Киев, 19-23 мая 1997 г. Исследование систем. С. 109.

98. Смирнов Н.В. Об обратной задаче ценообразования для двух взаимозаменяемых товаров // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Сб. научн. трудов. Тула: ТулГУ, 1997. С. 176-179.

99. Смирнов Н.В., Смирнова Т.Е. Многопрограммная стабилизация линейной системы в случае неполной обратной связи // Процессы управления и устойчивость: Труды XXIX научной конф. СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 1998. С. 89-93.

100. Смирнов Н.В., Смирнова Т.Е. Стабилизация семейства программных движений билинейной нестационарной системы // Вестник С.-Петербург, ун-та. Серия 1.1998. Вып. 2 (№8). С. 70-75.

101. Смирнов Н.В. Оптимальная стабилизация одного класса билинейных стационарных систем. "Еругинские чтения-V": Тезисы докл. межд. мат. конф. Часть 1. Могилев, 26-28 мая 1998 г. -Могилев: МГУ им. А.А. Кулешова, 1998. С. 138-139.

102. Смирнов Н.В. Оптимальная стабилизация нелинейной системы с неполным линейным приближением // Процессы управления и устойчивость: Труды XXX научной конф. СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 1999. С. 179-183.

103. Смирнов Н.В., Смирнова Т.Е. Синтез многопрограммных управлений в билинейных системах // Прикл. математика и механика. 2000. Т. 64. № 6. С. 929-932.

104. Смирнов Н.В. Стабилизация билинейной нестационарной системы в случае неполной обратной связи // Вестник С.-Петербург. ун-та. Серия 1. 2000. Вып. 4 (№ 25). С. 28-34.

105. Смирнов Н.В. Многопрограммная стабилизация линейных и билинейных систем в случае неполной обратной связи // Известия РАН. Теория и системы управления. 2001. № 3. С. 40-44.

106. Смирнов Н.В. Оптимальная многопрограммная стабилизация линейных систем // Вестник С.-Петербург, ун-та. Серия 1. 2002. Вып. 3 (№ 17). С. 48-54.

107. Смирнов Н.В. Синтез идентификаторов состояния в задаче многопрограммной стабилизации билинейных систем // Мат. заметки. 2002. Т. 72. Вып. 4. С. 535-546.

108. Смирнов Н.В., Смирнова Т.Е. Многопрограммные управления в одном классе социально-экономических моделей. Труды тринадцатой межвуз. конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Россия, Самара. 29-31 мая 2003 г. Часть 3. С. 152-155.

109. Смирнов Н.В. Синтез дискретного идентификатора полного порядка в задаче многопрограммной стабилизации. Труды III международной конференции "Идентификация систем и задачи управления". Россия, Москва. 28-31 января 2004 г. С. 1166-1173.

110. Смирнов Н.В. Релейная стабилизация нескольких положений равновесия в одной экономической модели. Труды Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи". Россия, Самара. 26-28 мая 2004 г. Часть 3. С. 195-198.

111. Смирнов Н.В., Смирнова Т.Е. Стабилизация линейной нестационарной системы в случае неполной обратной связи // Вопросы механики и процессов управления. Вып. 21. "Управляемые динамические системы". СПб: Изд-во С.-Петербург, ун-та, 2004. С. 83-86.

112. Смирнов Н.В. Многопрограммные управления в разностных системах // Методы возмущений в гомологической алгебре.

113. Межвуз. сб. научн. трудов. Саранск: Изд-во Мордовского ун-та, 2004. С. 96-101.

114. Смирнов Н.В. Синтез релейного многопрограммного регулятора для линейных систем // Вестник С.-Петербург, ун-та. Серия 10. Прикладная математика, информатика, процессы управления. 2004. Вып. 3-4. С. 153-159.

115. Смирнов Н.В. Многопрограммная стабилизация линейных нестационарных разностных систем. Тезисы докл. межрегион, конф. "Современные математические методы и информационные технологии". Тюмень, 14-16 апреля 2005 г. Тюмень: Изд-во ТГУ, 2005. С. 53-54.

116. Смирнов Н.В. Задачи многопрограммного управления и стабилизации в различных классах динамических систем // Труды Средневолжского мат. общ. 2005. Т. 7. №1. С. 192-201.

117. Смирнова Т.Е. Оценка области асимптотической устойчивости в задаче многопрограммной стабилизации // Процессы управления и устойчивость: Труды XXX научной конф. СПб.: НИИ Химии СПбГУ, 1999. С. 184-187.

118. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

119. Уонэм М. Линейные многомерные системы управления: Геометрический подход. М.: Наука, 1980. 376 с.

120. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 250 с.

121. Фомин В.Н. Методы управления линейными дискретными объектами. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1985. 336 с.

122. Фомин В.Н., Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. 448 с.

123. Фурасов В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов. М.: Наука, 1982. 192 с.

124. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем: метод эллипсоидов. М.: Наука, 1978. 351 с.

125. Черноусько Ф.Л., Акуленко Л.Д., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 384 с.

126. Черноусько Ф.Л. Синтез управления нелинейной динамической системой // Прикл. математика и механика. 1992. Т. 56. № 2. С. 179-191.

127. Besancon G. Towards new adaptive observers for nonlinear systems. Proceedings of the sixth St. Petersburg Symposium on Adaptive Systems Theory dedicated to the memory of Ya.Z. Tsypkin. St. Petersburg, Russia. September 7-9, 1999. V. 1. P. 9-12.

128. Bruni C., Dipillo G., Koch G. Bilinear systems: an appealing class of "nearly linear" systems in theory and applications // IEEE Trans, on Automatic Control. 1974. AC-19. № 4. P. 334-348.

129. Derese I., Noldus E. Design of linear feedback laws for bilinear systems // Int. J. Control. 1980. V. 31. № 1. P. 219-237.

130. Derese I., Noldus E. Application of Lyapunov's method to the design of bilinear control loops with observers // Regelungstechnik 1981. Bd. 29. S. 96-102.

131. Gutman P.O. Stabilizing controllers for bilinear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1981. AC-26. № 4. P. 917-922.

132. Hara S., Furuta K. Minimal order state observers for bilinear systems // Int. J. Control. 1976. V. 24. P. 705-718.

133. Isidori A. Nonlinear control systems. Bin.: Springer-Verlag, 3rd edition. 1995. 549 p.

134. Kokotovic V.P. Control theory in the 80's: Trends in feedback design // Automatica. 1985. V. 21. № 3. P. 225-236.

135. Kokotovic V.P., Sussman H.J. A positive real conditions for global stabilization of nonlinear systems // Systems and Control Letters. 1989. № 13. P. 125-133.

136. Kokotovic V.P., Tao G. Inverse control for output nonlinearities. Mathematical theory of networks and systems (MTNS'96). St. Louis, USA. June 24-28, 1996.

137. Krener A.J. Bilinear and nonlinear realizations of input-output maps // SIAM J. Control. 1975. № 13. P. 827-834.

138. Longchamp R. Controller design for bilinear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1980. AC-25. № 3. P. 547-548.

139. Luenberger D.G. Observers for multivariable systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1966. AC-11. № 2. P. 190-197.

140. Luenberger D.G. An introduction to observers // IEEE Trans, on Automatic Control. 1971. AC-16. № 6. P. 596-602.

141. Luenberger D.G. Introduction to dynamic systems. NY: Wiley, 1979. 446 p.

142. Mohler R.R. Bilinear control process. New York & London: Academic Press. 1973. 224 p.

143. Mohler R.R., Ruberti, A., Eds. Recent developments in variable structure systems, economics, and biology. Proceedings of US-Italy Seminar. Taormina, Sicily, 1977. Bin.: Springer. 1978. 326 p.

144. Slotine J.-J.E., Li W. Applied nonlinear control. New Jersey: Prentice-Hall, 1991. 461 p.

145. Smirnov N.V. Controllability of bilinear systems. Abstracts of Intern. Conference on Interval and Computer-Algebraic Methods in Science and Engineering (Interval'94). St. Petersburg, Russia. March 7-10, 1994. P. 226.

146. Smirnov N.V. The optimal stabilization of the bilinear homogeneous system. Proceedings of the first Intern. Conference "Control of oscillations and Chaos (COC'97)". St. Petersburg, Russia. August 2729, 1997. V. 2. P. 362-363.

147. Smirnov N.V. Synthesis of multiprogrammed stable controls using the Luenberger observer. Abstracts of 11th International Workshop: "Control Applications of Optimization". St. Petersburg, Russia. July 3-6, 2000. P. 240-241.

148. Smirnov N.V. Synthesis of multiprogrammed stable controls using the Luenberger observer. Preprints of the eleventh IFAC International Workshop: "Control Applications of Optimization". St.Petersburg, Russia. July 3-6, 2000. V. 1. P. 317-320.

149. Smirnov N.V. On the multi programmed optimal stabilization of the bilinear control system. Abstracts of the Fifth SIAM Conference on Control and its Applications. San Diego, California, USA. July 11-14, 2001. P. 281.

150. Smirnov N.V., Rao M.K., Prakah-Asante K.O. Methods for robust target position prediction based on radar data analysis. Technical Report № SRR-2001-0167, Ford Research Laboratory. Detroit, MI, USA. August 27, 2001. 35 p.

151. Smirnov N.V. Discrete multi programmed stabilization of control systems. Abstracts of French-German-Polish Conference on Optimization (FGP 2002). Cottbus, Germany. September 9-13, 2002. P. 35.

152. Smirnov N.V. Discrete multi programmed stabilization of linear systems. Proceedings of the ninth Intern. Workshop "Beam Dynamics and Optimization (BDO'2002)". St. Petersburg, Russia. June 24 27,2002. P. 328-332.

153. Smirnov N.V., Smirnova Т.Е. On the optimal stabilization for a set of programmed motions of the bilinear control system. Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics — PAMM. WILEY-VCH (www.interscience. wiley.com), 2003. V. 2. Iss. 1. P. 100-101.

154. Smirnov N.V., Rao M.K., Prakah-Asante K.O., Strumolo G.S. Method and apparatus for determining a target vehicle position from a source vehicle using a radar. US Patent, №6628227 Bl. September 30,2003. 13 p.

155. Smirnov N.V., Rao M.K., Prakah-Asante K.O., Strumolo G.S. Method for determining a time to impact in a danger zone for a vehicle having a pre-crash sensing system. US Patent, № 6650984 Bl. November 18, 2003. 24 p.

156. Smirnov N.V. Hybrid Luenberger observers in the problem of multi-programmed control. Proceedings of the second Intern. Conference "Physics and Control 2005" (PhysCon 2005), St. Petersburg, Russia. August 24-26, 2005. P. 578-582.

157. Svoronos S., Stephanopolos G., Aris R. Bilinear approximation of general non-linear dynamic systems with linear inputs // Int. J. Control. 1980. V. 31. № 1. P. 109-126.

158. Williamson D. Observation of bilinear systems with application to biological control // Automatica. 1977. V. 13. № 3. P. 243-254.

159. Wolovich W.A. On the stabilization of controllable systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 1968. AC-13. № 5. P. 569-572.