Методы оценивания сигналов навигационных систем на основе многоальтернативного и неполного стохастического описания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Кошаев, Дмитрий Анатольевич

• Кошаев, Дмитрий Анатольевич
• доктор технических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор технических наук Кошаев, Дмитрий Анатольевич

Введение.

Глава 1. оценивание сигналов при наличии дискретно распределенных помех измерений.

1.1. Обзор существующих методов оценивания сигналов по измерениям с дискретно распределенными помехами.

1.2. Постановка и принципы решения задачи.

1.3. Рациональная организация отбора возможных значений дискретных помех.

1.4. Определение относительных координат по фазовым измерениям спутниковых систем.>.

1.5. Определение углов ориентации по фазовым измерениям спутниковых систем и данным микромеханического гироскопа.

Основные результаты первой главы.

Глава 2. многоальтернативный метод обнаружения и оценивания информационных нарушений с помощью расширенного фильтра калмана.

2.1. Обзор классических многоальтернативных методов и пути снижения их трудоемкости.

2.2. Локализация и оценивание постоянно действующих нарушений.

2.3. Экономичная процедура пересчета результатов расширенного фильтра Калмана для получения многоальтернативного решения.

2.4. Обнаружение, локализация и оценивание нарушений с учетом возможности их возникновения и самоустранения.

2.5. Исследование эффективности использования метода для обнаружения и оценивания нарушений в навигационном комплексе из двух инерциальных систем.

Основные результаты второй главы.

Глава 3. метод обнаружения и оценивания аномальных ошибок измерений с использованием их многоальтернативных локальных моделей.

3.1. Обзор методов обнаружение нарушений без использования стохастических моделей.

3.2. Постановка задачи обнаружения и оценивания аномальных ошибок • • • •

3.3. Полиномиальная модель для описания аномальной ошибки.

3.4. Решение на основе параллельно работающих банков фильтров Калмана •

3.5. Исследование эффективности метода на примере навигационного комплекса из трех инерциальных систем.

Основные результаты третьей главы.

Глава 4. метод оценивания сигналов на основе кусочнополиномиального представления с учетом ограничений и непрерывной дифференцируемости.

4.1. Обзор существующих методов оценивания нестохастических сигналов • •

4.2. Постановка задачи оценивания сигнала в условиях неполного стохастического описания.

4.3. Двухэтапная схема оценивания.

4.4. Определение области значений коэффициентов кусочно-полиномиального представления сигнала для одного интервала.

4.5. Определение и доказательство выпуклости области значений полиномиальных коэффициентов для неограниченного числа интервалов.

Основные результаты четвертой главы.

Глава 5. анализ точности оценивания сигналов при использовании кусочно-полиномиальной модели с соблюдением ограничений и непрерывной дифференцируемости.

5.1. Анализ априорного распределения значений кусочно-полиномиальной функции с учетом ограничений и непрерывной дифференцируемости •••

5.2. Определение среднеквадратических ошибок оценивания кусочно-полиномиальной функции с применением метода сеток.

5.3. Процедура отбора узлов сетки значений полиномиальных коэффициентов при вычислении среднеквадратических ошибок оценивания.

5.4. Скользящая схема учета ограничений при вычислении среднеквадратических ошибок оценивания.

5.5. Примеры использования кусочно-полиномиальных моделей с учетом ограничений и непрерывной дифференцируемости.

Основные результаты пятой главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы оценивания сигналов навигационных систем на основе многоальтернативного и неполного стохастического описания»

Актуальность темы

При обработке навигационной информации, как в реальном времени, так и в режиме постобработки, широко используются стохастические модели полезного сигнала и помех измерений. Наибольшее распространение получили модели в виде линейных уравнений динамики вектора состояния и линейных измерений, предпологающие гауссовский характер распределения вектора состояния и шумов измерений. Такие модели приводят к легко реализуемому фильтру Калмана (ФК) [2, 3, 9, 12, 16, 45, 56, 57, 71, 72, 77, 100, 102] с удобным рекуррентным правилом формирования оценки и ковариационной матрицы ее ошибки. Кроме того, имеются и хорошо проработанные методики анализа чувствительности ФК к разладкам между расчетной и действительной моделями вектора состояния и измерений [12, 57, 71].

Существует, однако, большое число задач, связанных с обработкой навигационной информации, решение которых не обеспечивается одними только калмановскими алгоритмами. К ним относятся задачи с нелинейной зависимостью измерений от оцениваемых величин и/или с нелинейными уравнениями, описывающими динамику вектора состояния [12, 17, 19, 21, 64, 66, 89, 90, 91]. Для оптимального решения таких нелинейных задач не существует столь же простого в вычислительном отношении метода как ФК, вследствие чего приходится разрабатывать субоптимальные методы, учитывающие специфику конкретной задачи. Здесь также возникают вычислительные трудности с анализом точности полученного решения, которые вынуждают прибегать к приближенным способам определения среднеквадратических ошибок оценивания [31, 63, 65, 66].

Калмановские алгоритмы могут оказаться неприменимы в силу неопределенности стохастических моделей. В работе рассматривается два вида неопределенности, один из которых связан с многоальтернативно стью, а второй с неполнотой стохастического описания. В обоих случаях для вектора состояния и вектора измерений можно записать следующие уравнения в дискретном времени:

Ч = фкхк-1 + F(Pk >&) + wk> Ч = нкхк + >+ Ч • (В)

Здесь к - номер дискретного момента времени ^ = к At; At - интервал дискретности; Vk»wk " чисто-случайные последовательности; Ф^, F(-), G(-) - известные матрицы и вектор-функции; О - вектор известных или неизвестных параметров либо случайных величин. Величина р может иметь различную природу, которая и определяет тип неопределенности. В задаче требуется оценить значения функций F, G и/или вектора х.

Величина р может представлять собой случайный вектор и иметь t дискретное распределение вероятности, например, при наличии дискретных I помех измерений, нарушений или аномальных ошибок. В этом случае речь идет f о многоальтернативном стохастическом описании. Классические варианты решения таких задач сводятся к построению банка ФК, каждый из которых настроен на одну из возможных гипотез о значении р. Впервые такое решение в случае отсутствия переходов между гипотезами предложил D.T. Magill [130]. Впоследствии оно было детально проработано Д.Г. Лайниотисом [43]. Многоальтернативное решение, предусматривающее переходы от одной модели к другой (Interacting Multiple-Model) впервые представил Н.А.Р. Blom [81]. Сотрудниками ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор» С.П. Дмитриевым, О.А. Степановым, Н.В. Колесовым, А.В. Осиновым также предложен ряд научно обоснованных вариантов многоальтернативных решений [20,22, 23].

При необходимости учета большого числа гипотез реализация классических многоальтернативных методов требует значительных вычислительных ресурсов, не всегда приемлемых, несмотря на прогресс вычислительной техники. В первую очередь проблема трудоемкости актуальна для бортовых вычислителей, обеспечивающих обработку данных в реальном времени. В диссертации предлагаются эффективные способы сокращения вычислительных затрат при решении многоальтернативных задач. Предлагаемые методы не требуют для своей реализации построения фильтров для каждой альтернативы и более рационально используют вычислительные ресурсы в ходе решения. Сокращение вычислительной сложности расширяет возможности внедрения многоальтернативных решений в бортовую аппаратуру реального времени.

Другой рассматриваемый в диссертации тип неопределенности не предусматривает наличие стохастической модели для величины р, входящей в уравнения (В). При этом рд. =р(^), где р(7) - функция, о которой известно лишь, что она непрерывно дифференцируема и для нее справедливы ограничения |р(/)| < 1, |p(i)| ^ р •

Следует отметить, что это достаточно типичная в навигационных задачах ситуация, когда* для ошибок измерительных средств, например, инерциальных навигационных систем (ИНС), приемников глобальной навигационной спутниковой системы (ГНСС), имеются достоверные стохастические модели, а детальная стохастическая модель подлежащих определению навигационных и динамических параметров ' неизвестна из-за недостатка статистического I материала. В то же время, для подвижного объекта, как правило, можно указать ряд ограничений, например, на составляющие линейных и угловых скоростей и ускорений.

На сегодняшний день существует несколько методов, позволяющих учесть неполноту стохастического описания. В частном случае, находят применение фильтры калмановского типа, учитывающие наличие неизвестного входного воздействия в уравнениях для вектора состояния. В англоязычной литературе их называют Unknown Input Kaiman Observers [118, 120, 137]. Этот тип фильтров полезен при полном отсутствии информации об ожидаемых свойствах возмущения.

В работах A.A. Красовского [38, 39] и О.С. Салычева [141] предлагаются робастные методы также на основе ФК, настроенного на квазидетерминированное описание оцениваемых процессов на ограниченных интервалах времени. Однако с помощью такого описания невозможно учесть 7 взаимосвязь квазидетерминированных функций на соседних участках и ограничения на оцениваемый процесс. Ожидаемый уровень процесса в фильтрах определяется с помощью задания дисперсий для параметров квазидетерминированного представления.

Для учета неполноты стохастической информации в задачах оценивания широко применяются гарантирующие методы, которые исходят из предположения о наихудшем для точности поведении сигнала при соблюдении некоторых детерминированных условий. Так существуют стационарные фильтры, построенные на основе критерия Н&, ориентированного на минимизацию наибольшей из возможных ошибок оценивания при заданных ограничениях на уровень или на дисперсии возмущений в уравнениях, описывающих динамику полезного сигнала [42, 54, 139]. В методе, предложенном A.B. Небыловым [40, 49], в качестве априорной информации используются предельные значения дисперсий производных от стационарного полезного сигнала. К сожалению, допущение о стационарности существенно ограничивает применимость таких методов в навигационных задачах, где зачастую приходится сталкиваться со сложным нестационарным поведением оцениваемого сигнала. Кроме того, для значительного числа навигационных приложений гарантирующий подход является излишне «жестким», поскольку применяемая в нем пессимистическая настройка, может не соответствовать физическому смыслу задачи.

Более общими являются методы гарантирующей фильтрации, предложенные А.Б. Куржанским [41] и А.И. Матасовым [44, 132], допускающие нестационарное описание вектора состояния и измерений. Вместо статистических данных о начальном условии для вектора состояния, о возмущениях, входящих в правую часть уравнения для вектора состояния, и о помехах измерений здесь используются ограничения. Однако и тут априорные представления об изменчивости оцениваемого процесса либо игнорируются, либо передаются излишне скупо, например, с помощью ограничения на производную от порождающего сигнал возмущения.

Для оценивания нестохастических сигналов с учетом их непрерывности и гладкости могут также применяться методы сплайн аппроксимации [1, 29, 78, 117], но они позволяют учесть ограничения на аппроксимируемый сигнал лишь косвенным путем — за счет ввода в минимизируемый критерий квадратов от производных аппроксимации с эмпирически выбранными весами.

Чтобы преодолеть недостатки существующих методов для нестохастических сигналов представляется целесообразным использовать кусочно-полиномиальное описание, коэффициенты которого находятся в области, обеспечивающей заданные свойства сигналов. Формализация такой задачи и доведение ее до реализуемого решения создает основу для построения эффективных алгоритмов комплексирования навигационной информации стохастического и детерминированного характера. Эти алгоритмы могут, например, использоваться для уточнения навигационных параметров подвижного объекта на основе очень ограниченных сведений о его динамических свойствах, таких как выдерживаемые при штатной эксплуатации пределы изменения линейной и угловой скоростей и ускорений, а также плавный характер изменения этих параметров. По существу это неинвариантное решение [18, 21, 72], которое не требует детальной стохастической модели динамики объекта.

Высказанные доводы позволяют считать тему диссертационной работы актуальной для целого ряда прикладных задач, в которых стандартные методы стохастического оценивания неэффективны по причине неоднозначности или неполноты моделей оцениваемых сигналов.

Цель работы: Разработка эффективных по точности и вычислительным затратам методов оценивания сигналов навигационных систем при их описании с помощью многоальтернативных и неполных стохастических моделей.

Основные задачи

1. Анализ существующих методов оценивания сигналов, использующих многоальтернативные и неполные стохастические модели. Выявление их достоинств и недостатков. Определение путей устранения недостатков.

2. Разработка экономичных в вычислительном отношении методов оценивания сигналов при наличии дискретно распределенных помех измерений.

3. Разработка метода обнаружения и оценивания нарушений, не требующего построения банка фильтров для отдельных нарушений.

4. Разработка метода обнаружения и оценивания аномальных ошибок, основанного на выполнении последовательности многоальтернативных решений на ограниченных интервалах времени.

5. Разработка метода оценивания непрерывно дифференцируемого сигнала с учетом ограничений на величину сигнала и его производную. Получение адекватной характеристики точности.

6. Подтверждение эффективности предложенных методов по результатам моделирования и обработки реальных данных навигационных систем.

Методы исследований. В работе применен аппарат теории линейной и многоальтернативной фильтрации, теории вероятности, математической статистики, теории матриц, выпуклого анализа, методы математического моделирования и обработки экспериментальных данных, методы нелинейного программирования.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Методы оценивания сигналов по измерениям с дискретно распределенными помехами. Основу методов составляет рациональная организация отбора возможных значений дискретных помех.

2. Многоальтернативный метод обнаружения и оценивания нарушений, входящих аддитивно в правую часть уравнений для вектора состояния и измерений. Метод позволяет определить характеристики отдельных нарушений по результатам работы расширенного ФК, оценивающего группу нарушений, и требует существенно меньше вычислительных затрат по сравнению с классическим решением на основе банка ФК для отдельных нарушений.

3. Метод обнаружения и оценивания аномальных ошибок с использованием параллельных многоальтернативных решений на ограниченных интервалах времени. В методе периодически происходит обновление параметров модели аномальных ошибок. При этом удается исключить влияние переходных процессов на итоговое решение.

4. Метод оценивания сигналов на основе ' кусочно-полиномиального представления с учетом непрерывной дифференцируемости и ограничений на величину сигнала и его производную в условиях стохастического описания помех измерений. Реализуемость, метода обеспечивается аналитическим определением области полиномиальных коэффициентов, при' которых соблюдаются заданные для полезного сигнала свойства.

5. Метод приближенного вычисления среднеквадратической ошибки оценивания сигнала, с учетом непрерывной' дифференцируемости и ограничений.

Научная новизна

• Предложены экономичные в- вычислительном отношении методы многоальтернативной фильтрации, использующие этап предварительной оценки состояний, объединенных в одну или несколько групп. Теоретически обоснована возможность получения из этих предварительных результатов апостериорных вероятностей и оценок для отдельных состояний* как при отсутствии, так и при*наличии переходов между ними. в Представлен эффективный метод обнаружения и оценивания аномальных ошибок измерений в условиях отсутствия для них стохастического описания на неограниченном интервале времени. Предлагаемый метод с помощью каскадной схемы из перезапускаемых решений позволяет учесть неполноту априорной информации о поведении аномальных ошибок и, в то же время, получить результат, основываясь на принципах стохастического подхода. Сформулирована задача оценивания сигналов, не имеющих стохастического описания, но обладающих свойством непрерывной дифференцируемости и удовлетворяющих ограничениям на величину сигнала и его производную, притом, что ошибки измерений описываются с помощью стохастических моделей. Предложенный метод на основе кусочно-полиномиальной модели создает теоретическую базу для комплексирования информации с различной степенью детализации. Ключевое значение в предложенном методе имеют аналитические выражения для области значений полиномиальных коэффициентов, в которой выдерживаются ограничения на оцениваемый сигнал при соблюдении его непрерывной дифференцируемости.

Практическая значимость

На основе методов оценивания сигналов при наличии дискретно распределенных помех разработаны пригодные для реализации в бортовой аппаратуре алгоритмы исключения неоднозначности фазовых измерений ГНСС и определения по этим измерениям относительных координат и курса подвижного объекта. В алгоритме определения курса предусмотрено использование данных гироскопа, измеряющего при отсутствии качек азимутальную угловую скорость. По результатам испытаний на автомобиле и на судне подтверждена эффективность предложенных алгоритмов с точки зрения точности и надежности получаемых решений.

Спроектирован алгоритм обнаружения и оценивания нарушений в навигационном комплексе, включающем две и более ИНС. С точки зрения качества получаемого решения алгоритм, не уступает классическому варианту на основе банка ФК для отдельных нарушений, но при этом требует значительно меньше вычислительных ресурсов. Эффективность алгоритма подтверждена путем моделирования задачи диагностики для навигационного комплекса типа «Аппассионата ЭКМ.1» и обработки реальных данных от ИНС «Дельта». ® Для навигационного комплекса из трех ИНС разработан алгоритм обнаружения и компенсации аномальных ошибок в показаниях курса без использования детального описания их динамики. Результаты стендовых испытаний навигационного комплекса типа «Ладога-11430», проведенные с имитацией различных типов нарушений, показывают, что алгоритм позволяет без значительного запаздывания обнаруживать и компенсировать дополнительную ошибку, вызванную нарушением, с точностью, сопоставимой с уровнем номинальных ошибок. ® Разработан алгоритм оценивания сигнала, модель которого опирается лишь на информацию о его непрерывности и гладкости, а также пределы изменения самого сигнала и его производной. При этом в полной мере учитываются корреляционные свойства ошибок измерителей: Алгоритм может использоваться в камеральном режиме для выработки эталонных данных при оценке точности навигационных средств, а также для высокоточной привязки измерений при съемке пространственных полей. Вместе с тем, он может применяться и в режиме реального времени на скользящем интервале для уточнения навигационных и» динамических параметров подвижных объектов. Результаты, моделирования- и обработки данных натурных испытаний демонстрируют существенный точностной . выигрыш за счет учета ограничений на динамические параметры объекта.

Применение результатов. К настоящему времени алгоритм обнаружения и оценивания аномальной ошибки внедрен в программное обеспечение навигационного комплекса «Ладога 11430» (2007г). Алгоритм исключения* неоднозначности фазовых измерений ГНСС применялся для компенсации вертикальных ускорений в показаниях аэрогравиметра «Чекан-А» (2002-2003г). Разработанные алгоритмы определения курса и относительной траектории по фазовым измерениям ГНСС были апробированы в ходе проведения испытаний в городских условиях и на оз. Ладога (тема «БАСН-М-ЭП», 2008-2009г).

Сейчас алгоритм определения курса находятся на стадии внедрения в бортовую аппаратуру ГНСС-интерферометра с применением инерциальных датчиков.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались на III, VI, IX, X, XI, XIV и XVI Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам (С.-Петербург, 1996, 1999, 2002, 2003, 2004, 2007, 2009); XX, XXI, XXII, XXIII, и XXV научно-технической межотраслевой конференции памяти H.H. Острякова (С.-Петербург, 1996, 1998; 2000, 2002, 2006); I и II научно-технической конференции молодых ученых "Навигация и управление движением" (С.-Петербург, 1999, 2000); научно-технической конференции «Навигация и океанография» (С.-Петербург, 2001, 2007); форуме китайско-российских молодых ученых (Пекин, Китай, 2003); I и III Всероссийской конференции «Фундаментальное и прикладное координатно-временное обеспечение» (С.-Петербург, 2005, 2009); 5th International Conference on Differential Satellite Navigation Systems (С.-Петербург, 1996); Institute of Navigation 55th Annual Meeting (Boston, USA, 1999); 6th IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes (Beijing, PR China, 2006); 13th IEEE Conference "Methods and Models in Automation and Robotics" (Szczecin, Poland, 2007); 16th IEEE "Mediterranean Conference on Control and Automation" (Ajaccio, Corsica, France, 2008), на Общероссийском семинаре «Современные методы навигации и управления движением» (Москва, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 36 статей и докладов, включая 15 статей в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из пяти глав, введения, заключения и списка используемой литературы из 156 наименований. Общий объем работы составляет 242 страницы, включая 45 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Кошаев, Дмитрий Анатольевич

Основные результаты пятой главы

1. Проведен анализ априорной плотности распределения значений кусочно-полиномиальной функции, подчиняющейся условию непрерывной дифференцируемости и ограничениям на уровень функции и величину ее производной. При этом полиномиальные коэффициенты интерпретировались как случайные величины, равномерно распределенные в области, где обеспечиваются выполнение заданных для функции требований. Установлено, что кусочно-полиномиальная модель достаточно адекватно передает неопределенность информации о свойствах функции: неравномерность и временная изменчивость априорного распределения ее значений незначительны.

2. Разработан метод приближенного вычисления СКО оценивания сигнала с учетом непрерывной дифференцируемости и ограничений. В основу этих вычислений- положен метод сеток (сетку образуют значения полиномиальных коэффициентов) и специальная экономичная процедура отбора узлов сетки. В результате отбора формируется множество значений полиномиальных коэффициентов, вносящих наиболее существенный вклад при вычислении СКО. С целью дальнейшего облегчения расчета СКО при большом числе интервалов кусочно-полиномиального представления предложена скользящая схема учета ограничений.

3. По результатам моделирования и обработки натурных данных проанализирована эффективность использования предложенного метода оценивания сигналов на основе кусочно-полиномиальных моделей с учетом непрерывной дифференцируемости и ограничений. Приведенные примеры демонстрируют многократный выигрыш по точности от учета ограничений по сравнению с вариантом, где соблюдается лишь условие непрерывной дифференцируемости. Вместе с тем, подтверждена адекватность значений СКО, вычисленных с использованием разработанной методики, реальному уровню ошибок оценивания.

Заключение

1. Разработаны экономичные в вычислительном отношении методы оценивания сигналов по измерениям с дискретно распределенными помехами. Основу методов составляет более рациональная по сравнению с существующими аналогами организация отбора возможных значений помех. Предусмотрен учет информации в виде приближенного значения длины оцениваемого вектора. Методы могут эффективно применяться для исключения неоднозначности фазовых измерений ГНСС при определении относительных координат и ориентации подвижного объекта.

2. Предложен экономичный многоальтернативный метод локализации и оценивания нарушений в ситуации, когда факт появления нарушения в измерительной системе установлен и требуется определить его источник и уровень. В отличие от классического метода, использующего банк частных ФК для каждого нарушения, здесь применяется расширенный ФК, оценивающий все возможные нарушения. Показано, что по результатам работы расширенного фильтра можно получить апостериорные вероятности и оценки отдельных нарушений с меньшими вычислительными затратами, чем при классическом многоальтернативном решении.

3. Разработана более общая версия метода обнаружения, локализации и оценивания нарушений с учетом возможности их возникновения и самоустранения. Метод допускает различные варианты группировки гипотез о нарушениях и построения соответствующих расширенных фильтров. В методе помимо оценки нарушения предусмотрена выработка оценок дополнительных ошибок измерительной системы, вызванных действием нарушения. Полученные оценки открывают возможность восстановления системы с нарушением.

4. Предложен метод обнаружения и оценивания аномальных ошибок в комплексе измерительных систем. Под аномальными ошибками понимаются погрешности измерений, не учитываемые в штатных алгоритмах комплексной обработки и не поддающиеся описанию с помощью стохастических моделей на неограниченном интервале времени. Метод основан на применении двух параллельно работающих банков ФК, которые периодически перезапускаются со сдвигом, позволяющим получать результаты работы одного из банков без переходных процессов.

5. Сформулирована задача оценивания при неполном стохастическом описании: детерминированных свойствах полезного сигнала и стохастическом характере помех измерений. Исходной информацией о полезном сигнале является его непрерывная дифференцируемость и ограничения на величину сигнала и его производную. Такие условия могут относиться и к порождающему полезный сигнал возмущению. В задаче использовано кусочно-полиномиальное представление полезного сигнала с коэффициентами, удовлетворяющими условию его непрерывной дифференцируемости и указанным ограничениям.

6. Обоснована двухэтапная схема оценивания сигнала на основе кусочно

I \ полиномиальной модели с учетом ограничений и непрерывной дифференцируемости. На первом этапе полиномиальные коэффициенты оцениваются с помощью ФК. На втором - оценки полиномиальных коэффициентов уточняются с учетом заданных ограничений путем условной оптимизации с квадратичной целевой функцией.

7. В аналитической форме определена область значений полиномиальных коэффициентов, при которых сигнал удовлетворяет заданным ограничениям с соблюдением непрерывной дифференцируемости. Доказано, что эта область выпукла. Ее аналитическое определение существенно облегчает учет ограничений и позволяет использовать для оценивания кусочно-полиномиального сигнала эффективные методы выпуклой оптимизации.

8. Разработан метод приближенного вычисления среднеквадратической ошибки оценивания сигнала с учетом непрерывной дифференцируемости и ограничений. В его основу положен метод сеток для значений полиномиальных коэффициентов и специальная экономичная процедура отбора узлов сетки, веса которых существенно отличны от нуля.

9. Эффективность разработанных методов подтверждена результатами моделирования и обработки натурных данных. Так, методы оценивания сигналов при наличии дискретно распределенных помех и при неполном стохастическом описании были апробированы с использованием показаний приемников ГНСС и данных микромеханического гироскопа на автомобиле и на судне. Метод обнаружения и оценивания нарушений на основе расширенного ФК и метод обнаружения и оценивания аномальной ошибки с применением двух параллельно работающих банков ФК были проверены с использованием показаний платформенных ИНС на стенде.

Таким образом, в диссертации изложены научно-обоснованные методы оценивания сигналов при многоальтернативном или неполном стохастическом описании, внедрение которых в аппаратуру навигационных систем и комплексов способствует повышению их точности и отказоустойчивости.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Кошаев, Дмитрий Анатольевич, 2010 год

1. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.

2. Анучин О.Н., Емельянцев Г.И. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов. Под общей ред. ПешехоноваВ.Г. С.-Петербург, ГНЦРФ ЦНИИ «Электроприбор», 1999.

3. Берман З.М., Вайсгант И.Б., Канушин В.М., Короленко A.B., Тупысев В.А., Шарыгин Б.Л. Преимущества инерциальной навигационной системы с фильтром калмановского типа в замкнутой схеме коррекции // Гироскопия и навигация. 1999. № 1. С. 48-56.

4. Бернелли-Заццера Ф., Молина М., Ванотти М. Недорогое оборудование для определения ориентации университетского спутника PalaMede по сигналам GPS // Гирскопия и навигация. 2001. №'4. С. 73-82.

5. Блажнов Б.А., Кошаев Д.А. Определение относительной траектории движения и углов ориентации по фазовым спутниковым измерениям иданным микромеханического гироскопа // Гироскопия и навигация. 2009. №4. с. 15-34.

6. Болотин Ю.А., Голован A.A., Парусников H.A. Информационное обеспечение задачи авиационной гравиметрии // Труды конференции по теории колебаний и управлению. 29 ноября 2000г. Москва, Россия.

7. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления: М:: Мир, 1972.

8. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.

9. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. Харисова В.Н., Перова А.И., Болдина В.А. М.: ИПРЖР, 1999.

10. Дмитриев С. П. Высокоточная морская навигация. СПб;: Судостроение, 1991.)

11. Дмитриев; С.П., Степанов О:А., Кошаев Д.А. Колеватов А.П. Эффективность (использования инерциальных систем' для исключения неоднозначности фазовых измерений спутниковых навигационных средств-//Гироскопия и навигация. 1995. №4. С. 49-59;:

12. Дмитриев С.П., Кошаев Д.А., Степанов O.A. Многоканальная фильтрация и ее' применение для исключения неоднозначности- при позиционировании объектов- с помощью GPS // Известия-РАН. Теория и системы управления. 1997. №1. С. 65-70.

13. Дмитриев С.П., Степанов O.A., Кошаев Д.А. Исследование способов комплексирования данных при ■ построении инерциально-спутниковых систем // Гироскопия и навигация. 1999. №3. С. 36-52.

14. Дмитриев С.П., Степанов O.A., Кошаев Д.А. Применение марковской теории нелинейной фильтрации при оптимизации алгоритмов навигации с использованием картографической информации о возможных траекториях движения объекта//Радиотехника, 1999. №10.

15. Дмитриев С.П., Степанов O.A. Неинвариантные алгоритмы обработки информации инерциальных навигационных систем // Гироскопия и навигация. 2000. №1. С. 24-38.

16. Дмитриев С.П., Степанов O.A., Ривкин Б.С., Кошаев Д.А., Чанг Д. Оптимальное решение задачи автомобильной навигации с использованием карты дорог // Гироскопия и навигация. 2000. №2. С.57-70.

17. Дмитриев С.П., Осипов A.B. Фильтрационный подход к задаче контроля целостности спутниковой навигационной системы // Радиотехника. 2002. №1. С. 39-47.

18. Дмитриев С.П., Пелевин А.Е. Задачи навигации и управления при стабилизации судна на траектории. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2002.

19. Дмитриев С.П., Колесов Н.В., Осипов A.B. Информационная надежность, контроль и диагностика информационных систем. С.-Петербург, ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2003.

20. Дмитриев С.П., Степанов O.A. Многоальтернативная фильтрация-в задачах обработки навигационной информации // Радиотехника. 2004. №7. С. 11-17.

21. Дмитриев С .П., Кошаев Д.А. Информационный контроль и диагностика дублированных инерциальных систем // Гироскопия и навигация. 2005. №2. С. 30-46.

22. Иванов Ю.П. Метод адаптивной комплексной оптимальной инвариантной! фильтрации сигналов // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2003. Т. 46. №3. С. 3-8.

23. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968.

24. Кошаев Д.А. Экономичный алгоритм исключения неоднозначности фазовых спутниковых измерений // Тезисы докладов XX межотраслевой научно-технической конференции памяти H.H. Острякова. Гироскопия и навигация. 1996. №4. С. 63-64.

25. Кошаев Д.А. Сравнение нижних границ точности в задачах нелинейного оценивания // Известия РАН. Теория и системы управления. 1998. №2. С. 62-65.

26. Кошаев Д.А. Анализ свойств ошибок измерений GPS на летательном аппарате // Сборник докладов П научно-технической конференции молодых ученых "Навигация и управление движением". 28-30 марта 2000г., С.-Петербург, Россия. С. 276-286.

27. Кошаев Д.А. Исключение неоднозначности фазовых спутниковых измерений с использованием данных от инерциальных систем. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. ГНЦ РФ ФГУП ЦНИИ «Электроприбор», С.-Петербург, 2001.

28. Кошаев Д.А. Алгоритмы обнаружения и компенсации информационных нарушений в навигационных комплексах при большом числе типов нарушений и неопределенности их моделей // Гироскопия и навигация.2007. №4. С. 47-59.

29. Кошаев Д.А. Многоальтернативный метод обнаружения и оценки нарушений на основе расширенного фильтра Калмана // Автоматика и Телемеханика. 2010. №5. С. 70-83.

30. Красовский A.A. Адаптивный оптимальный регулятор с переменным порядком наблюдателя и временем экстраполяции // Автоматика и Телемеханика. 1994. № 11. С. 97-112.

31. Красовский A.A. Теория самоорганизующегося оптимального регулятора биномиального типа в детерминированно-стохастичеком приближении // Автоматика и Телемеханика. 1999. № 5. С. 97-113.

32. Кулакова В.И., Небылов A.B. Гарантрующее оценивание в системах с ограниченными дисперсиями производных // Автоматика и Телемеханика.2008. Хо 1.С. 83-96.41'. Куржанский А.Б., Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977.

33. Куркин О.М., Коробочкин Ю.Б., Шаталов С.А. Минимаксная обработка информации. М.: Энергоатомиздат, 1990.

34. Лайниотис Д.Г. Разделение единый метод построения адаптивных систем. I Оценивание. II Управление // Труды института инженеров по электротехнике и радиоэлектронике, 1976. Т.64. №8. С. 8-27, 74-94.

35. Матасов А.И. Метод гарантирующего оценивания. М.: Изд-во МГУ, 2009.

36. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление М.: Энергия, 1973.

37. Миллер Г.Б., Панков А.Р. Минимаксная фильтрация в линейных неопределенно-стохастических дискретно-непрерывных системах // Автоматика-и Телемеханика. 2006. №3. С. 77-93.

38. Миллер Г.Б., Панков А.Р. Минимаксное управление процессом в линейной неопределенно-стохастической системе с неполными данными // Автоматика и Телемеханика. 2007. №11. С. 164-177.

39. Панков А.Р., Миллер Г.Б. Минимаксная линейная рекуррентная фильтрация неопределенно-стохастических последовательностей по интегральному критерию //Информ. процессы. 2001. Т. 1. №2. С. 150-166.

40. Пешехонов В.Г. Инерциальная навигация // Тезисы докладов; 3-й? Всероссийской конференции «Фундаментальное 1 и прикладное координатно-временноё и навигационное обеспечение (КВЫО-2009). 6-9 апреля 2009г., С.-Петербург, Россия. С. 29-32.

41. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.

42. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М;: Наука, 2002.

43. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация* информационных систем. М.: Сов; Радио, 1977.

44. Ривкин С.С. Метод оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных системах. JL: Судостроение, ч. 1, 1973, ч. 2, 1974. , ч

45. Ривкин С.С., Ивановский Р.ЮКостров A.B. Статистическая оптимизация; навигационных систем. JI.: Судостроение, 1976.

46. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М:. Мир, 1973.

47. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / Под ред. Шебшаевича B.C. М.: Радио и связь, 1993.

48. Соболь И.Н. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

49. Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. Москва, ЭКО-ТРЕНЗ, 2003.

50. Справочник по теории? автоматического.- управления / Под ред. A.A. Красовского. М.: Наука, 1987.

51. Степанов O.A. Приближенные методы анализа потенциальной точности; в нелинейных навигационных задачах. Л.: ЦШ-1И «Румб», 1986.

52. Степанов O.A., Кошаев Д.А. Решение задачи коррекции показаний навигационной системы по данным- о береговой черте точечных ориентирах в рамках теории нелинейной фильтрации // Гироскопия и навигация. 1994. №3. С. 43-55.

53. Степанов O.A., Кошаев Д.А. Применение неравенства Рао-Крамера, в задачах нелинейного оценивания // Известия РАН. Теория и системы управления. 1997. №2. С. 65-72.

54. Степанов О. А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб: ГНЦ РФ ЦНИИ' «Электроприбор», 1998.

55. Степанов O.A., Кошаев Д.А. Исследование методов решения задача ориентации с использованием спутниковых систем // Гироскопия и навигация. 1999. №2. С. 30-55.

56. Степанов O.A., Блажнов Б.А., Кошаев Д.А. Исследование эффективности использования спутниковых измерений' при определений ускорения силы а тяжести на летательном аппарате // Гироскопия и навигация. 2002. №3.

57. Степанов O.A., Кошаев Д.А. Определение ускорения силы тяжести на летательном аппарате с применением измерений спутниковой системы // Сборник докладов на форуме китайско-российских молодых ученых. Пекин. 2003.

58. Степанов O.A., Кошаев Д.А. Универсальные MATLAB-программы для анализа потенциальной точности и исследования чувствительности фильтров в интегрированных навигационных системах // Гироскопия и навигация. 2004. №2. С. 81-92.

59. Степанов O.A. Основы теории оценивания с приложениями к задачам обработки навигационной информации. Часть 1. Введение в теорию оценивания. СПб.: ГНЦ РФ ЦНИИ «Электроприбор», 2009.

60. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

61. Хлебников М.В. Робастная фильтрация при неслучайных возмущениях: метод инвариантных эллипсоидов // Автоматика и Телемеханика. 2009. № 1.С. 147-161.

62. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. М.: Наука, 1995.

63. Челпанов И.Б. Оптимальная обработка сигналов в навигационных системах. М.: Наука, 1967.

64. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания случайных процессов. М.: Радио и связь, 1993.

65. Baang D., Stoev J., Choi J.Y., Park J. Simplified adaptive nonlinear observer using B-spline based approximators // Proc. of 16th IF AC World Congress. July 4-9, 2005, Prague, Czech Republic.

66. Bar-Shalom Y., Li X.R. Estimation and Tracking: Principles, Techniques, and Software. Boston. MA. Artech House. 1993 (Reprinted by YBS Publishing. 1998).

67. Bassevile. M., Nikiforov I. Detection of Abrupt Changes: Theory and Application. Prentice Hall. 1993.

68. Blom H.A.P. An Efficient Filter for Abruptly Changing Systems // Proc. 23nd IEEE Conference on Decision and Control. 1984, Las Vegas. P. 656-658.

69. Blom H.A.P., Bar-Shalom Y. The interacting multiple model algorithm for systems with Markovian switching coefficients // IEEE Transactions on Automatic Control. Aug. 1988. V. 33. No. 8. P. 780-783.

70. Buist P. The Baseline Constrained LAMBDA Method for Single Epoch, Single Frequency Attitude Determination Applications // Proc. of ION GNSS 20th International Meeting of the Satellite Division, Sept. 25-28, 2007, Fort Worth, TX. P. 2962-2973.

71. Chen D., Lachapelle G. A Comparison of the FASF and Least-Squares Search Algorithms for Ambiguity Resolution On The Fly // Proc. of the International234

72. Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation. Aug. 30 Sept. 2, 1994, Banff, Canada. P. 241-253.

73. Crassidis J.L., Lightsey E.G., Markley F.L. Efficient and Optimal Attitude Determination Using Recursive Global Positioning System Signal Operations // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 1999. V. 22. No. 2. P. 193-201.

74. De Jong P.J., Tiberius C.C.J.M., Teunissen P.J.G. Computational Aspects of the LAMBDA Method for GPS Ambiguity Resolution // Proc. of ION GPS-96. Sept. 17-20, 1996, Kansas City, Missouri.

75. De Weerd E., Van Kampen E., Chu Q.P., Mulder J.A. New Approach for Integer Ambiguity Resolution using Interval Analysis // NAVIGATION: Journal of The Institute of Navigation. 2008. V. 55. No. 4. P. 293-307.

76. Dmytriev S.P, Stepanov O.A., Koshaev D.A. Optimal Ambiguity Resolution andth

77. Efficiency in Using INS After Lock Loss // Proc. of 5 International Conference on Differential Satellite Navigation Systems. May 20-24, 1996, St.-Petersburg, Russia. V. II. Paper 51.

78. Dmitriev S.P., Stepanov O.A., Rivkin B.S., Koshaev D.A., Chung D. Optimal Map-Matching For Car Navigation Systems // Proc. of 6th International Conference on Integrated Navigation Systems. May 24-26, 1999, St. Petersburg, Russia. Paper 22.

79. Dmitriev S.P., Stepanov O.A., Rivkin B.S., Koshaev D.A., Chung D. Synthesis and Analysis of Map-Matching Algorithm for Car Navigation Systems // Proc. of Institute of Navigation 55th Annual Meeting. June 28-30, 1999, Cambridge, MA.

80. Dmitriev S.P., Stepanov O.A., Koshaev D.A. Map Matching for Automobile Navigation. // GIM International. The world Magazine for Geomatics. 2000. V. 14. No. 7.

81. Dmitriev S.P., Osipov A.V. Koshaev D.A. Detection of information failures in marine navigation systems and their reconditioning // Proc. of 6th IFAC

82. Symposium on Fault Detection, Supervision1 and Safety of Technical Processes. Aug. 30 Sept 1, 2006, Beijing, P. R. China. P. 1561-1566.

83. Fisher K.A., Maybeck P.S.' Multiple Model Adaptive Estimation with Filter$

84. Spawning // IEEE Transactions on Aerospace and- Electronic Systems. 2002.1. V. 38, No. 3. P. 755-768.i

85. Fletcher R. Practical methods for optimization. Volume 2: Constrained optimization. Wiley & Sons Inc. 1981.

86. Fouladirad M., Nikiforov I. On Line Change Detection with Nuisance , Parameters // Proc. of 6th IF AG Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes. Aug 30 Sept 1, 2006, Beijing, P. R. China. j P. 289-294. j

87. Frank P.M. Fault Diagnosis in Dynamic Systems Using Analytical and Knowledge Based Redundancy A Survey and Some New Results // ' j Automatica. 1990. V. 26. P: 459-474.

88. Frei E. and' Beutler G. Rapid static positioning based on the1 fast ambiguity approach FARA: theory and first results // Manuscripta Geodetica, 1991. P.325-356.

89. Gelb A. Applied Optimal Estimation. M.I.T. Thirteenth printing. Cambrige. MA. 1994.1 101. Global Positioning System: Theory and Applications / Edited by

90. B. W. Parkinson, J. J. Spliker Jr. V. I, II. 1996.

91. Grewal M.S., Andrews A.P. Kaiman Filtering. Theory and Practice. Prentice Hall, New Jersy. 1993.

92. Gustafsson F. Statistical Signal Processing Approaches to Fault Detection // Proc. of 6th IF AC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety of Technical Processes. Aug 30 Sept 1, 2006, Beijing, P. R. China. P. 37-48.

93. Han S., Wong K., Rizos C. Instantaneous Ambiguity Resolution for Real-Time GPS Attitude Determination // Proc. of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation. June 3-6, 1997, Banff, Canada. P. 409-416.

94. Hanlon P.D., Maybeck P.S. Characterization of Kaiman Filter Residuals in the Presence of Mismodeling // IEEE Trans. Aerospace Electronic Syst. 2000. V. 36. No. l.P. 114-131.

95. Hanlon P.D., Maybeck P.S. Interrelationship of Single-Filter and Multiple-Model Adaptive Algorithms // IEEE Trans. Aerospace Electronic Syst. 1998. Y. 34. No. 3. P. 934-946.

96. Hanlon P.D., Maybeck P.S. Multiple-Model Adaptive Estimation Using a Residual Correlation Kaiman Filter Bank // IEEE Trans. Aerospace Electronic Syst. 2000. V. 36. No. 1. P. 393-406.

97. Hein G.W., Werner W. Comparison of Different On-The Fly Ambiguity Resolution Techniques // Proc. of ION GPS-95. Sept. 12-15, 1995, Palm Springs, California. P. 1137-1144.

98. Hirokawa R., Ebinuma T. A Low-Cost Tightly Coupled GPS/INS for Small UAVs Augmented with Multiple GPS Antennas // NAVIGATION: Journal of The Institute of Navigation. 2009. V. 56. No. 1. P. 35-44.

99. Jamouli H, Sauter D.A New adaptive Kalman estimator integrated in a fault-tolerant control system // Proc. of 15th IEEE Mediterranean Conference on control and Automation, July 27-29, 2007, Athens, Greece.

100. Jordan S.K. Self-consistent statistical models for gravity anomaly and undulation of the geoid. J. Geophys. Res. 1972. V. 77. No. 20. P. 3660-3670.

101. Kano Hi,. Fujioka H., Egerstedt M., Martin C.F. Optimal smoothing spline curves and contour synthesis // Proc. of 16th IF AC World Congress. July 4-9, 2005, Prague, Czech Republic.

102. Kitanidis P.K. Unbiased; minimum-variance linear state estimation // Automatica. 1987. V. 23. P. 775-778.

103. Koshaev D.A. Efficient Fault Detection; Estimation and; Recovery Using an Augmented Kalman Filter // Proc. of 13 th IEEE/IF AC Conference on Methods and Models in Automation and'Robotics. Aug. 27-30, 2007, Szczecin, Poland. P. 813-818.

104. Li L., Zhou D.H., Liu K.D. Robust Fault Diagnosis of Nonlinear Systems Based on an Unknown Input Extended Kalman Observer // Proc. of 16th IF AC World Congress. July 4-9, 2005, Prague, Czech Republic.

105. Landau H., Euler H.J On-the-fly ambiguity resolution for precise differential positioning//Proc. of ION GPS-92, Alexandrian'

106. Lau L., Mok E. Improvement of GPS Relative Carrier Phase Positioning Accuracy by SNR Weighted Ambiguity Function Technique // Proc. of Institute of Navigation 55th Annual Meeting. 28-30 June,1999, Cambridge, MA. P. 323-332.

107. Lau L., Mok E. Precise GPS Processing Algorithm for Short Observation TimeiL

108. Span in Urban Area // Proc. of Institute of Navigation 55 Annual Meeting. June 28-30,1999, Cambridge, MA. P. 533-540.

109. Li X.R., Jilkov V.P. Survey of maneuvering target tracking; Part V: : Multiple-model methods // IEEE Transactions on Aerospace and! Electronic Systems. 2005. V. 41. No. 4. P. 1255-1321. '

110. Li Y., Zhang K., Grenfell R. Improoved Knight Method Based on Narrowed. Search Space for Instaneous GPS Attitude Determination // NAVIGATION: Journal of The Institute ofNavigation. 2005. V. 52. No. 2. P. 111-119.

111. Lightsey E.G., Crassidis J.L., Markley F.L. Fast Integer Ambiguity Resolution for GPS Attitude Detenninatuon // Proc. of the AIA A Guidance, Navigation and; Control Conference. 1999, Portland, OR. V. 1. P. 115-123.

112. Liu. Z.W., Reed M.D., Lapucha D;R. GPS Gyro Integration for Airborne Attitude Reference // Proc. of the International Symposium on Kinematic Systems in Geodesy, Geomatics and Navigation; June 3-6, 199.7, Banff, Canada;. P. 215-221. ". ' . .

113. Macabiau C. Comparsion of the LS AST and MAP AS methods for ambiguity resolution on-the-fly II Proc. of the 5 International Conference on. Differential Satellite Navigation Systems (DSNS-96), 20-24; May,: 1996, St.-Petersburg, Russia. Paper№50:

114. Madcr G.L. Kinematic GPS Phase Initialisation Using Ambiguity Function // Proc. of the 6th International Symposium on Satellite Positioning: March 17-20, 1992, Columbus, Ohio.

115. Magill D.T. Optimal-adaptive estimation of sampled'stochastic processes //IEEE Transactions on Automatic Control. 1965. V. 10. Issue 4. P. 434-439.

116. Markley F.L. Attitude Determination Using Vector Observations: A Fast Optimal Matrix Algorithm II The Journal of the Astronautical Sciences. 1993. V. 41.No. 2. P. 261-280.

117. Matasov A.I. Estimators for Uncertain Dynamic Systems. Kluwer Academic Publishers. Dordrecht. The Netherlands. 1998.

118. Maybeck P.S., Kozak M.C., Smith B.D. Mixed-Model Multiple-Hypothesis Tracking of Targets in Clutter // IEEE Trans. Aerospace Electronic Syst. 2008. < V. 44. No. 4. P. 1402-1415.

119. Nadler A., Bar-Itzhack Y., Weiss H. Iterative Algorithm for Attitude Estimation Using Global Positioning System Phase Measurements // Journal of Guidance,i

120. Control, and Dynamics. 2001. V. 24. No. 5. P. 983-990.

121. Nguang S.K., Shi P., Ding S.X. Fault detection filter for uncertain fuzzy systems: an LMI approach // Proc. of 16th IFAC World Congress. Prague, July 4-8, 2005, Czech Republic.

122. Park K. J., Crassidis J. L. Attitude Determination Methods Using Pseudolite Signal Phase Measurements // NAVIGATION: Journal of The Institute of Navigation. 2006. V. 53. No. 2. P. 121-133.

123. Remondi B.W. Pseudo-kinematic GPS results using the ambiguity function method. National information center, Rockville, Maryland, NOOA Technical memorandum NOS NGS-52, 1990.

124. Rios B.A., Rivas-Echeverria F., Garcia G. Robust FDI with mixed H^/H«, criteria for discrete-time linear systems // Proc. of 16th IFAC World Congress. July 4-8, 2005, Prague, Czech Republic.

125. Rizos C., Shaowei H. A new method for constructing multi-satellite ambiguity combinations for improved ambiguity resolution // Proc. of ION GPS-95. Sept. 12-15, 1995, Palm Springs, California. P." 1145-1153.

126. Salychev O.S. Inertial Systems in Navigation and Geophysics, Bauman Moscow State Technical University Press, Moscow, Russia, 1988.

127. Scherzinger B.M. Precise Robust Positioning with Inertially Aided RTK // NAVIGATION: Journal of The Institute of Navigation. 2006. V. 53, No. 2. P. 73-83.

128. Shumsky A. Parity relation method and its application to fault detection in nonlinear dynamic systems // Autom. Remote Contr. 1998. V. 59. No. 9: P. 1327-1335.

129. Shuster D. M. Maximum Likelihood Estimation of Spacecraft Attitude // The Journal of the Astronautical Sciences. 1989. V. 37. No. 1. P. 79-88.

130. Teunissen P.J.G. A New Method for Fast Carrier Phase Ambiguity Estimation // Proc. of Position Location and Navigation Symposium. Las Vegas, Nevada, April 11-15, 1994.

131. Teunissen P.J.G., De Jouge P.J., Tiberius, C.C.J.M. The Volume of the GPS Ambiguity Search Space and its Relevance for Integer Ambiguity Resolution // Proc. of ION GPS-96, Kansas City, Missoury, September 17-20, 1996.

132. Teunissen P.J.G. The LAMBDA Method for the GNSS Compass // Artificial Satellites. 2006. V. 41. No. 3. P. 89-103.

133. Van Kampen E., De Weerd E., Chu Q.P., Mulder J.A. Applied Interval Based Integer Ambiguity Resolution // NAVIGATION: Journal of The Institute of Navigation. 2009. V. 56. No. 3. P. 205-219.

134. Vasquez J.R., Maybeck P.S. Enhanced Motion and Sizing of Bank in Moving-Bank MMAE // IEEE Trans. Aerospace Electronic Syst. 2000. V. 36. No. 1. P. 770-779.

135. Wahba G. A Least-Squares Estimate of Spacecraft Attitude // SIAM Review. 1965. V. 7. No. 3. P. 409.

136. Ward L.M., Axelrad P. A Combined Filter for GPS-Based Attitude and Baseline Estimation//Proc. of ION GPS-96, Sept. 17-20, 1996, Kansas City, Missouri.

137. Willsky A.S., Jones H.L. A Generalized Likelihood Ratio Approach to Detection and Estimation of Jumps in Linear Systems // IEEE Trans. Autom. Control. 1976. V.21.P. 108-112.

138. Zhong M., Ye H., Ma C., Wang G. Robust FDI for uncertain systems of the politopic type // Proc. of 16th IF AC World Congress. Prague, Czech Republic, July 4-8, 2005.