Повышение помехоустойчивости навигационной аппаратуры потребителя ГНСС на основе алгоритмов многосигнального приема тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.14, кандидат наук Кушнир Алексей Александрович

• Кушнир Алексей Александрович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Кушнир Алексей Александрович

Введение

Глава 1 Совместная обработка навигационных сигналов как метод

повышения помехоустойчивости НАП. Обзор публикаций по теме и

формулировка задач диссертации

23

1.1 Основная задача теории оптимальной фильтрации

радиосигналов

23

1.2 Применение методов оптимальной и квазиоптимальной

фильтрации сигналов в ГНСС

24

1.3 Обзор результатов работ в области алгоритмов совместной

фильтрации сигналов НКА

26

1.4 Выводы по главе

35

Глава 2 Разработка алгоритмов многосигнальной системы ФАП

37

2.1 Модели функции сигналов НКА на входе антенны НАП

37

2.2 Синтез оптимального алгоритма многосигнальной ФАП

42

2.2.1 Общая составляющая фаз сигналов

42

2.2.2 Индивидуальные составляющие фаз

45

2.2.3 Итоговая модель динамики фаз сигналов

45

2.3 Синтез квазиоптимального алгоритма МФАП («сопряженная

задача»)

50

2.4 Возможности дальнейшего упрощения схемы МФАП

54

2.4.1 Квазиоптимальный алгоритм МФАП с разделением

составляющих фаз сигналов, определяемых динамикой потребителя и

нестабильностью его ОГ

55

2.4.2 Квазиоптимальный алгоритм МФАП с разделением

уравнений по динамике компонент x, y, z и 

57

2.4.3 Квазиоптимальный робастный алгоритм МФАП

58

2.5 Оценка составляющих динамики фаз сигналов

59

2.6 Особенности использования МФАП в условиях фазовой

3

неоднозначности

62

2.7 Система объединенной синхронизации с использованием

МФАП

65

2.8 Варианты применения МФАП в системах, использующих

разностные методы измерений

66

2.9 Облик навигационной аппаратуры с применением МФАП

68

2.10 Выводы по главе

70

Глава 3 Анализ характеристик алгоритмов методами статистического

моделирования

74

3.1 Помехоустойчивость МФАП

74

3.1.1 Оценка вероятности срыва слежения МФАП методом

имитационного моделирования

79

3.1.2 Устойчивость МФАП при кратковременном «пропадании»

сигналов

88

3.1.3 Повышение помехоустойчивости МФАП при использовании

автономной ФАП 2-го порядка

89

3.2 Точность оценивания фаз сигналов для вариантов реализаци

алгоритма МФАП

90

3.3 Шумовая полоса МФАП

95

3.3.1 Полоса МФАП при винеровской модели шума

индивидуальных ФАП

96

3.3.2 Шумовая полоса при модели динамики индивидуальных

ФАП второго порядка

98

3.4 Результаты экспериментального исследования

99

3.5 Выводы по главе

100

Глава 4 Селекция аномальных сигналов в МФАП

103

4.1 Влияние эффекта «групповой поддержки» на

помехоустойчивость МФАП

103

4.2 Проблема обнаружения «аномальных» сигналов

106

4

4.2.1 Оценка энергопотенциала сигнала

107

4.2.2 Решающая статистика обнаружения аномалий сигнала по

оценке составляющих фазы сигнала МФАП

108

4.3 Определение порогового уровня обнаружения «аномальных»

сигналов

110

4.4 Непараметрические алгоритмы обнаружения «аномальных»

сигналов

113

4.5 Выводы по главе

117

Заключение

121

Список сокращений и условных обозначений

125

Список литературы………………………………………………………

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Повышение помехоустойчивости навигационной аппаратуры потребителя ГНСС на основе алгоритмов многосигнального приема»

Введение

Спутниковая радионавигация является одной из важнейших высоких

технологий, обеспечивающих информационную независимость и безопасность

государства. Она находит практическое применение во многих отраслях:

транспорте, геодезии, мобильной связи, индивидуальных средствах спасения,

военной технике, космической навигации и др.

Важной особенностью современных глобальных навигационных

спутниковых систем (ГНСС) ГЛОНАСС, GPS, Beidou, Galileo, является весьма

низкое, порядка минус 30..минус 40 дБГц значение отношения мощности

полезного сигнала к спектральной плотности внутреннего шума приемника

(отношение сигнал-шум), что соответствует мощности спутникового сигнала

вблизи поверхности земли порядка -160 дБВт [1-9]. Поэтому ключевой

характеристикой спутниковой навигационной аппаратуры потребителя (НАП)

ГНСС является ее помехоустойчивость, т.е. минимальное отношение сигнал-

шум, при котором НАП обеспечивает возможность решать целевые задачи с

заданным качеством [8]. При этом заданное качество обычно устанавливается в

виде максимального допустимого значения среднеквадратического отклонения

(СКО) оценок навигационных параметров (НП) и времени.

Задачи повышения помехоустойчивости, а соответственно, и точности НАП

была и остается приоритетной на всех этапах развития спутниковой навигации.

Достигнутая на настоящий момент точность навигационно-временных

определений (НВО) характеризуется следующими цифрами: при измерениях в

реальном времени СКО абсолютных координат имеет порядок дециметров, при

относительных измерениях - порядка сантиметров [8]. Тот же порядок точности

абсолютных измерений в режиме постобработки обеспечивают технологии PPP

(Point Precision Positioning, англ.), использующие прецизионную эфемиридно-

временную информацию (ЭВИ) от широкозонных систем дифференциальной

коррекции [10].

6

Существенно, что уровни точности порядка сантиметра и выше достижимы

только при условии, что оценка задержки сигнала ˆ по максимуму огибающей

на выходе оптимального фильтра u (t ) дополняется («поддерживается») [11, 12]

оценкой фазы несущей навигационного сигнала ̂ , формируемой с помощью

следящей схемы фазовой автоподстройки (ФАП) и достигает точности

оценивания по фазе.

Как известно [13], потенциальная точность оценки фазы несущей сигнала

1

для детерминированного сигнала Dэф.  , в  2 раз превышает потенциальную

2q

1 E

точность оценки задержки по огибающей сигнала Dˆэф.  , где q  -

2q  2 N0

отношение сигнал-шум,  - эффективная ширина спектра сигнала огибающей

кодовой последовательности u (t ) на выходе согласованного фильтра

(  BPSK ( m )   2mf b  );

2 2

В спутниковой навигации для определения энергетических характеристик

сигналов часто используется отношение сигнал-шум (ОСШ):

A2 P E

qc / n   c  - отношение мощности сигнала Pc к спектральной

0

2 N 0 N 0 N 0T

плотности шума приемника N 0 в полосе 1 Гц или «энергопотенциал» сигнала [8].

Здесь Т - длительность сигнала (период функции модуляции).

Известно, что помехоустойчивость автономной системы слежения за

задержкой сигнала, характеризуемая критическим (наименьшим) значением ОСШ

qc / n0 кр . , составляет порядка 11-18 дБГц для сигнала с f  1МГц [8], в то время как

для автономной схемы слежения за фазой несущей сигнала (ССФ) эта величина

не менее 21-24 дБГц. Кроме того, точность оценки (фильтрации) фазы несущей

является одним из факторов, в значительной степени определяющим

потенциальные характеристики современной НАП. Именно на этом основании

7

систему ФАП в литературе иногда называют «наиболее уязвимым

(чувствительным) звеном» тракта обработки сигнала в НАП [8].

До определенного момента алгоритмы НВО развивались применительно к

традиционному подходу, который делил программную и аппаратную реализацию

процесса НВО на два этапа: на этапе первичной обработки радионавигационные

параметры сигнала: пседозадержка, псевдофаза и т.д., принятого от каждого НКА,

оцениваются независимо, с помощью автономных следящих систем. На этапе

вторичной обработки полученные оценки РНП используются при решении

системы независимых уравнений (обычно – линеаризованных) относительно

навигационных параметров (НП): псевдодальности, псевдоскорости и т.д.

Результат решения этой системы дает оценки искомых координат потребителя и

времени. Практически вся современная НАП, выпускаемая промышленностью,

реализует описанный двухэтапный принцип обработки сигналов.

В настоящее время интерес исследователей сосредоточен на разработке и

практическом использовании более «продвинутых», так называемых

«одноэтапных» алгоритмов, использующих для оценки РНП и НП общий

комплексный фильтр, реализующий совместную (многосигнальную) нелинейную

фильтрацию оценок РНП сигналов от группы или всех наблюдаемых НКА [13-

24]. Возможность реализации такого подхода базируется на успехах теории

нелинейной фильтрации [11, 25 - 27], прогрессом в области вычислительной

техники, а также развитием орбитальных группировок глобальных

навигационных систем: с учетом восстановления и дальнейшего развития

группировки российской ГЛОНАСС, модернизации GPS, а также развертывания

европейской и китайской систем (Galileo, Beidou), в обозримой перспективе

потребителю будут одновременно доступны порядка 100 навигационных

сигналов.

Увеличение числа совместно обрабатываемых сигналов в таких

многосигнальных системах ФАП (МФАП) позволяет уменьшить итоговую

дисперсию оценки фильтруемой фазы, поскольку основная случайная

динамическая составляющая погрешности фаз сигналов от всех НКА – общая,

8

детерминировано связанна с движением НАП и уходом ее опорного генератора

(ОГ). Снижение дисперсии оценки фазы, эквивалентно увеличению

энергопотенциала (как показано в работе [17], примерно пропорционально

суммарной энергии объединяемых сигналов). Соответственно повышаются

итоговая помехоустойчивость и точность НВО.

Идея использования взаимосвязи динамики изменения параметров

принимаемых сигналов в радиотехнических системах дальней и спутниковой

навигации, впервые была предложена В.Н. Харисовым [14]. Дальнейшее развитие

этой идеи применительно к спутниковой навигации изложено в [15], также [16],

где предложены алгоритмы совместного слежения за кодовыми

последовательностями, доплеровскими частотами, их комбинациями, а также

фазами несущих.

Однако создание серийной НАП, обеспечивающей такую фильтрацию в

реальном масштабе времени, представляет собой достаточно сложную

технологическую задачу, не решенную полностью до настоящего времени.

С другой стороны, непосредственное применение в НАП, выполненной по

традиционной (двухэтапной) схеме, алгоритмов совместной обработки

невозможно. Необходима разработка специальных алгоритмов и устройств,

позволяющих реализовать основные преимущества совместной обработки

сигналов в аппаратуре, построенной по двухэтапному принципу.

В литературе описан ряд алгоритмов многосигнальной обработки

рассчитанных на реализацию в рамках двухэтапной схемы, однако эти

предложения являются эвристическими, (не вытекают из какого-либо

оптимального синтеза) и, соответственно, не гарантируют реализацию всех

преимуществ, получаемых за счет многосигнальной обработки. Не исследованы

их потенциальные характеристики помехоустойчивости, а также влияние

различных факторов на точность фильтрации радионавигационных параметров.

Существенно, что для получения максимального выигрыша при

использовании МФАП необходим контроль параметров сигналов, включаемых в

обрабатываемый массив, на предмет отсутствия «аномалий», способных

9

ухудшить результат совместной обработки. Очевидно, что по смыслу задача

контроля параметров и «отбраковки» аномальных сигналов во многом аналогична

алгоритмам автономного контроля целостности приемника RAIM (англ. Receiver

Autonomous Integrity Monitoring) [28-33]; однако задачи RAIM решаются на этапе

вторичной обработки и практически не влияют на итоговую помехоустойчивость

НАП.

Кроме того, в системах с дискретным временем, в том числе ГНСС, как

известно, существует проблема разрешения неоднозначности результатов

дискретного слежения за периодическими функциями. С этой точки зрения

многосигнальная фильтрация обеспечивает дополнительное преимущество,

состоящее в том, что с ростом числа совместно обрабатываемых сигналов

снижается вероятность скачкообразных изменений оценок фазы, вызванных

ошибками, возникающими в процессе устранения (разрешения) неоднозначности

фазовых измерений [8, 69-74].

Таким образом, в настоящее время существует научно-техническая

проблема оптимального синтеза и анализа методов и алгоритмов

многосигнальной (совместной) обработки сигналов НКА и создания, на их

основе, высокоточной помехозащищенной НАП, реализуемой по классической

двухэтапной схеме.

Актуальность данной проблемы определяется отсутствием публикаций,

посвященных особенностям и результатам синтеза оптимальных алгоритмов

совместного слежения за сигналами НКА в НАП, реализующей двухэтапную

схему НВО, а также отсутствием исследований возможности дальнейшего

повышения точности фильтрации информативных параметров сигнала.

Целью диссертационной работы является синтез и анализ методов и

алгоритмов совместной обработки множества навигационных сигналов,

обеспечивающих повышение помехоустойчивости и точности НАП.

10

В работе решены следующие основные задачи:

1) Проведен анализ методов повышения точности и помехоустойчивости

систем ФАП в НАП и обосновано использование МФАП в качестве средства

повышения помехоустойчивости и точности навигационно-временных

определений.

2) Выполнен синтез следующих алгоритмов совместного слежения за

фазами сигналов:

― оптимальный алгоритм многосигнальной системы ФАП (МФАП);

― квазиоптимальный алгоритм МФАП по «сопряженной» задаче;

― квазиоптимальный алгоритм МФАП с разделением составляющих фаз

сигналов по динамике их изменения;

― квазиоптимальный робастный алгоритм МФАП.

3) Разработано программно-математическое обеспечение для исследования

алгоритмов МФАП методами статистического моделирования.

4) По результатам имитационного моделирования проведен анализ

потенциальных характеристик помехоустойчивости и точности синтезированных

алгоритмов.

5) Обосновано использование МФАП в качестве средства повышения

помехоустойчивости и точности оценивания фаз навигационных сигналов.

6) Рассмотрены преимущества использования оценок фаз МФАП по

сравнению с автономными ФАП в схемах оценки РНП с разрешением

неоднозначности, а также при относительных измерениях (ОИ).

7) Разработан и исследован алгоритм обнаружения и исключения из

обработки аномальных сигналов, имеющих аномалии структуры и параметров,

способных понизить помехоустойчивость и точность схемы МФАП.

8) Разработаны структурные схемы устройств, позволяющие реализовать

полученные алгоритмы совместного слежения за фазами сигналов ГНСС в

современной НАП, построенной по двухэтапному принципу.

11

Новые научные результаты

1) С привлечением аппарата стохастических уравнений решена задача

синтеза оптимального алгоритма совместной фильтрации фаз сигналов,

принимаемых от одного или нескольких источников (навигационных спутников)

– алгоритм МФАП.

2) Синтезирован квазиоптимальный алгоритм МФАП, позволяющий

существенного упростить расчет коэффициентов расширенного фильтра Калмана

(РФК) благодаря учету связи между задачей оптимального синтеза и более

простой - "сопряженной" задачей, предполагающей, что динамика изменения

параметров фазы определяется только динамикой объекта и нестабильностью

частоты его ОГ.

3) Синтезирован квазиоптимальный робастный алгоритм МФАП,

позволяющий снизить размерность РФК за счет использования априорной

информации о различии в динамике составляющих ошибок, обусловленных

нестабильностью ОГ и собственным движением объекта.

4) Получена оценка эффективности МФАП по сравнению с автономной

системой ФАП.

5) Разработан алгоритм селекции сигналов, включаемых в состав совместно

обрабатываемых МФАП, а также схемы их реализации.

6) Разработана структура алгоритма первичной обработки НАП на основе

МФАП, СОС, и алгоритма селекции сигналов.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов

заключается в следующем:

1) Обосновано использование МФАП в качестве средства повышения

помехоустойчивости и точности навигационно-временных определений;

2) Разработано программно-математическое обеспечение для исследования

разработанных алгоритмов методами статистического моделирования;

12

3) Подтверждена эффективность фазовых методов совместной обработки

навигационных сигналов, полученных как от одного, так и от нескольких НКА, в

том числе - различных ГНСС;

4) Предложены структурные схемы применения алгоритмов совместной

фильтрации фаз сигналов ГНСС в аппаратуре, построенной по двухэтапному

принципу обработки;

5) Разработан алгоритм селекции «аномальных» сигналов, включение

которых в массив совместно обрабатываемых МФАП, может привести к росту

дисперсии оценок и снижению потенциальной помехоустойчивости МФАП, а

также рассмотрены вопросы схемной реализации такого алгоритма.

Реализация и внедрение результатов исследования

Результаты диссертации использованы при проведении ряда НИОКР

выполненных с участием автора в ОАО «ВНИИР-Прогресс» в 2013-2015 гг. СЧ

НИР «Свертка-В», СЧ НИР «Развитие-ВНИИР-Э4» и в НИИ РЭТ МГТУ им. Н.Э.

Баумана в 2017г. СЧ ОКР «ГЛОНАСС-КК-Н-МРЛ-А-МГТУ», в 2018 г. СЧ НИР

«Вызов-Перспектива-23», что подтверждено соответствующими актами о

внедрении.

Апробация результатов работы

По материалам диссертации сделано 4 доклада на научно-технических

семинарах и конференциях, в том числе:

― на V молодежной научно-технической конференции «Радиолокация и

связь – перспективные технологии». – М.: ОАО «Радиофизика», (Москва, 2007 г.);

― на XIV международной научно-технической конференции

«Радиолокация, радионавигация, связь», (Воронеж, 2008 г.);

― на научно-технических конференциях «Радиооптические технологии в

приборостроении», (п. Небуг, Краснодарский край 2007, 2013 г.г.).

13

Личное участие

Основная часть работы была выполнена автором лично.

В постановке задачи исследований и обсуждении его результатов

участвовали И.Б. Власов, В.Н. Харисов, А.В. Пельтин, А.В. Шувалов. Проверка

разработанных алгоритмов МФАП по реальным сигналам ГНСС на основе

программного приемника в среде MATLAB проводилась при участии

А.В. Пельтина.

Публикации

Результаты диссертационной работы изложены в 14 научных публикациях

[23, 24, 34-46], из них 5 в изданиях, входящих в перечень ВАК, в том числе:

― четыре статьи в журнале «Радиотехника» [23, 24, 36, 37];

― одна статья в журнале «Новости навигации» [46].

Положения, выносимые на защиту

1) Результаты синтеза:

― оптимального алгоритма многосигнальной системы ФАП (МФАП);

― квазиоптимального алгоритма МФАП по «сопряженной» задаче;

― квазиоптимального робастного и других упрощенных алгоритмов

многосигнальной системы ФАП;

2) Результаты исследований синтезированных алгоритмов;

3) Разработанный алгоритм селекции сигналов, включаемых в совместную

обработку МФАП;

4) Разработанные структурные схемы алгоритмов первичной обработки

НАП на основе МФАП, а также устройства селекции сигналов.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка

литературы общим объемом 135 страниц машинописного текста, включает 41

рисунок, 4 таблицы, и содержит список литературы из 81 наименования.

Первая глава диссертации посвящена обзору отечественных и зарубежных

работ по вопросам совместной (многосигнальной) обработке сигналов, в том

числе в аппаратуре, построенной в рамках традиционной (двухэтапной) схемы.

14

Анализируются достоинства и недостатки известных (эвристических) вариантов

построения многосигнальных схем слежения за огибающей и фазой

радионавигационного сигнала.

Указывается, что алгоритмы НВО, используемые в НАП, согласно

традиционному подходу делятся на два этапа: на этапе первичной обработки

вычисляются оценки псевдозадержки и псевдофазы сигнала, принятого от

каждого НКА. На этапе вторичной обработки, с использованием полученных

оценок решается система уравнений относительно псевдодальности и

псевдоскорости, и определяются текущие координаты потребителя и время.

Практически вся НАП, выпускаемая промышленностью, реализует описанный

двухэтапный принцип обработки сигналов.

Проводится анализ работ, посвященных синтезу и анализу систем

совместного слежения за задержкой огибающей кодовой последовательности и

фазой высокочастотного заполнения, предназначенных для реализации, как в

одноэтапном, так и двухэтапном вариантах. Из зарубежных работ, посвященных

данной теме, особое внимание уделяется работам, описывающих векторный

алгоритм слежения за задержками кодовых последовательностей сигналов НКА,

называемый «векторной системой слежения за задержками» (Vector Delay Lock

Loop, VDLL) [15], и алгоритм совместной оценки фаз сигналов, названный «Co-

Op Tracking» [16].

Вторая глава посвящена синтезу оптимального в рамках локальной

гауссовой аппроксимации и квазиоптимальных алгоритмов МФАП

применительно к широко используемой на практике двухэтапной схеме

обработки, а также обсуждению ряда особенностей использования этих

алгоритмов совместно с другими решениями, применяемыми в такой аппаратуре.

В разделе 2.1 обосновывается возможность применения в задачах анализа и

синтеза МФАП стандартной модели функции сигналов на входе антенны НАП в

виде линейной (в силу малости слагаемых) комбинации всех сигналов,

принимаемых от НКА, и БГШ [8, 27].

15

Особенностью применения данной модели в спутниковой навигации

является присутствие случайных временных сдвигов, обусловленных наличием в

ГНСС нескольких независимых источников опорных сигналов («шкал времени»).

Рассмотрены возможные варианты учета влияния указанного эффекта.

В разделе 2.2 показано, что уравнение, описывающее динамику фаз, т.е.

определяющее структуру оптимального алгоритма МФАП, представляет собой

частный случай известного уравнения Риккати [8]. Предложен итерационный

метод решения этого уравнения, с помощью которого получена структурная

схема алгоритма оптимальной фильтрации. Характерной особенностью этой

схемы является наличие автономных контуров слежения за составляющими фаз

сигналов θ0,t и петли слежения за общими составляющими Vt .

Однако полученный алгоритм предполагает на каждом шаге решение

уравнения Риккати большой размерности, что требует больших вычислительных

затрат, поэтому далее рассматриваются возможные его упрощения.

В разделе 2.3 диссертации приведен синтез квазиоптимального алгоритма

МФАП на основе упрощенной («сопряженной») задачи, основанной на

допущении, что динамика изменения параметров зависит только от динамики

объекта и нестабильности частоты его опорного генератора. Смещение шкалы

НКА, влияние ионосферы, тропосферы и других факторов, в такой постановке

принимаются некоррелированными относительно динамики НАП и учитываются

при расчете полной ошибки оценивания фаз сигналов. Получена структура

квазиоптимального алгоритма, соответствующего такой задаче.

В разделе 2.4 приведены методы дальнейших упрощений синтезированных

алгоритмов за счет раздельного решения уравнения Риккати по динамике

переменных, что позволяет независимо оценивать элементы корреляционной

матрицы ошибок и за счет этого уменьшить трудоѐмкость расчета этой матрицы и

сократить размерность РФК.

В разделе 2.5 проводится оценка влияния составляющих динамики фаз

сигналов на точность оценки фазы.

16

Исследования показали, что в случае слабодинамичного потребителя с

увеличением числа одновременно обрабатываемых сигналов шумовая полоса

приемника сужается и при f  5 Гц ключевым воздействующим фактором,

влияющим на точность оценивания, становится нестабильность частоты ОГ и

параметры индивидуальных ФАП, зависящие от смещения шкалы НКА и НАП,

влияния ионосферы, тропосферы и других факторов.

С другой стороны, для подвижного потребителя, составляющие динамики

ошибки по координатам в значительной степени превышают составляющую,

зависящую от нестабильности ОГ.

В разделе 2.6 рассмотрены особенности использования МФАП в условиях

фазовой неоднозначности.

Известно, что в системах с дискретным временем, к которым относятся

ГНСС, результаты слежения за циклическими непрерывными функциями,

например - за фазой несущей, сохраняют однозначность только в интервале

  0   . Вне указанного интервала отсчеты фазы могут отличаться от

истинного значения на целое число периодов. Эффект неоднозначности имеет

место, в частности, и в схеме объединенной синхронизации.

Показано, что с ростом числа совместно обрабатываемых сигналов точность

оценивания фаз сигналов возрастает, при этом вероятности правильного

разрешения неоднозначности уменьшаются с ростом числа объединяемых

сигналов по закону, близкому к линейному. Предложена структурная схема

алгоритма фильтрации координат x̂ с разрешением неоднозначности на основе

МФАП и ССЗ.

В разделе 2.7 рассмотрены особенности применения МФАП, в системах,

использующих разностные (дифференциальные) методы обработки. Методы,

основанные на вычислении разностей измерений, полученных одновременно в

двух и более точках пространства, широко применяются в современных ГНСС

для повышения точности НВО. Такая возможность обусловлена наличием в

составе погрешностей измерений РНП компонент, коррелированных по

17

пространству и времени. (Так, полностью коррелированы погрешности

эфемеридно-временной информации, получаемой потребителями от каждого

НКА; частично, в зависимости расстояния между точками приема, коррелированы

атмосферные погрешности на трассе распространения.) При разностной

(дифферециальной) обработке таких измерений стопроцентно коррелированные

составляющие компенсируются полностью, остальные – в зависимости от

коэффициента корреляции. В диссертации рассмотрены особенности применения

МФАП в аппаратуре, реализующих два основных вида разностной обработки –

дифференциальную коррекцию и относительные измерения.

Заключение диссертации по теме «Радиолокация и радионавигация», Кушнир Алексей Александрович

Заключение

Настоящая диссертационная работа посвящена вопросам повышения

помехоустойчивости и точности навигационной аппаратуры потребителя ГНСС за

счет использования алгоритмов совместной обработки совокупности сигналов на

уровне первичной обработки.

Для решения поставленной цели в работе проведены:

― анализ отечественных и зарубежных публикаций, который выявил класс

алгоритмов, позволяющих повысить помехоустойчивость и точность оценок как

РНП и НВО в целом;

― синтез оптимального алгоритма многосигнальной системы ФАП

применительно к двухэтапной схеме построения НАП;

― синтез квазиоптимальных алгоритмов МФАП;

― сравнительный анализ, с использованием методов имитационного

моделирования, характеристик синтезированных алгоритмов между собой, а

также относительно ранее известных и исследованных алгоритмов;

― выбор и обоснование структуры и параметров правил обнаружения

аномалий в сигналах и исключении их из массива сигналов, совместно

обрабатываемых в МФАП;

― экспериментальные исследования алгоритма МФАП его характеристик с

использованием программного приемника НАП по реальным сигналам НКА;

разработка структурные схемы устройств, позволяющие реализовать полученные

алгоритмы совместного слежения за фазами сигналов ГНСС, в современной НАП,

построенной по двухэтапной схеме.

В работе были получены следующие основные результаты:

1) На основе анализа методов повышения помехоустойчивости НАП, в

классе алгоритмов основанных на совместной обработке сигналов, наиболее

эффективными являются одноэтапные (векторные) алгоритмы оценки РНП для

НАП, построенной по двухэтапной схеме.

122

2) На основе теории оптимальной нелинейной фильтрации с применением

метода локальной гауссовской аппроксимации по критерию минимума СКО

ошибки оценки фаз сигналов НКА синтезированы:

― оптимальный алгоритм многосигнальной системы ФАП – алгоритм

МФАП;

― квазиоптимальный алгоритм МФАП отражающий связь между

приращениями координат потребителя и приращениями фаз сигналов,

основанный на рассмотрении упрощенной («сопряженной» задачи),

предполагающей отказ от рассмотрения индивидуальных случайных

составляющих фаз сигналов каждого спутника, что соответствует идеальной

ГНСС;

― квазиоптимальный алгоритм МФАП с разделением составляющих фаз

сигналов, определяемых динамикой потребителя и нестабильностью его ОГ;

― квазиоптимальный алгоритм МФАП с разделением уравнений по

динамике компонент x, y, z и  ;

― робастный квазиоптимальный алгоритм МФАП обладающей

существенно меньшей сложностью реализации в НАП, построенных по

двухэтапной схеме;

3) Разработаны имитационные модели, позволяющие проводить

исследование характеристик синтезированных алгоритмов и их сравнительный

анализ;

4) Методом имитационного моделирования показано, что:

― помехоустойчивость МФАП пропорциональна числу совместно

обрабатываемых сигналов

― для динамичного потребителя выигрыш помехоустойчивости

относительно автономной ФАП пропорционален ~М/4;

― с уменьшением динамики потребителя выигрыш помехоустойчивости

МФАП относительно автономной ФАП снижется и стремится к

помехоустойчивости автономной ФАП и соответствует ей в случае стационарного

потребителя;

123

― для стационарного потребителя помехоустойчивость определяется

помехоустойчивостью индивидуальных ФАП;

― повысить ПУ МФАП в условиях малой динамики потребителя, а также

для стационарного потребителя, можно применив в качестве индивидуальных

ФАП систему ФАП второго порядка, которая показывает выигрыш

помехоустойчивости 1-2 дБ относительно индивидуальной ФАП первого порядка.

― МФАП устойчиво работает даже при пропадании одного или нескольких

сигналов на время до десятков секунд. При этом увеличивается дисперсия оценки

по другим сигналам;

― точность оценивания фаз сигналов с помощью алгоритмов МФАП

пропорциональна числу совместно обрабатываемым сигналам. При типовых

значениях ОСШ qc / n 0  40 дБГц точность оценок фаз с помощью МФАП в 3-4

раза выше точности оценивания с помощью автономной ФАП третьего порядка и

соответствует уровню единиц миллиметров;

― применение упрощенных методов расчета корреляционной матрицы

ошибок в алгоритмах МФАП, практически не приводит к снижению точности

оценивания;

― отличие в точности оценивания фаз сигналов с использованием

квазиоптимальных вариантов алгоритма МФАП, в том числе и робастного,

относительно оптимального алгоритма МФАП, составляет не более 1%;

5) Рассмотрены варианты применения МФАП в схемах оценки РНП с

разрешением неоднозначности, использующих оценки от МФАП и СОС.

Показано, что с ростом числа сигналов m вероятность правильного разрешения

неоднозначности, при использовании системы совместной фильтрации фаз

сигналов, с ростом числа сигналов убывает значительно медленнее, по сравнению

с автономными ФАП.

6) Рассмотрены варианты применения МФАП в схемах оценки РНП при

относительных измерениях (ОИ).

7) Для сохранения характеристик МФАП, близких к оптимальным,

необходимо своевременно выявлять и исключать из массива совместно

124

обрабатываемых сигналы, имеющие аномалии. Разработаны и исследованы

алгоритмы обнаружения, в том числе - непараметрические, предназначенные для

селекции «дефектных» сигналов, аномалии структуры и параметров которых

могут понизить помехоустойчивость и точность схемы МФАП.

8) Разработаны структурные схемы устройств, позволяющие реализовать

синтезированные алгоритмы МФАП в современной НАП, построенной по

двухэтапной схеме.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кушнир Алексей Александрович, 2021 год

Список литературы

1. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. /

Интерфейсный контрольный документ. Навигационный радиосигнал в

диапазонах L1, L2. Редакция 5.1. – М.: РКС, 2008. - 72 с.

2. Глобальная навигационная спутниковая система ГЛОНАСС. /

Интерфейсный контрольный документ. Общее описание системы с кодовым

разделением. Редакция 1.0. – М.: РКС, 2016. – 133 с.

3. GLOBAL POSITIONING SYSTEM / INTERFACE SPECIFICATION IS-

GPS-200L, Revision L, 14.05.2020.-228 p.

4. EUROPEAN GNSS (GALILEO) OPEN SERVICE NAVIGATION

SOLUTIONS POWERED BY EUROPE SIGNAL-IN-SPACEE INTERFACE

CONTROL DOCUMENT, Issue 1.3, December 2016. – 88 p.

5. BeiDou Navigation Satellite System Signal-In-Space Interface Control

Document Open Service Signal (Version 2.0), December 2013. – 82 p.

6. Quasi-Zenith Satellite System Navigation Service. Interface Specification for

QZSS (IS-QZSS) V1.4. – Japan Aerospace Exploration Agency, February 28, 2012.-

242 p.

7. Интерфейсный контрольный документ. Радиосигналы и состав цифровой

информации функционального дополнения системы ГЛОНАСС Системы

Дифференциальной Коррекции и Мониторинга (редакция 1). 2012. – 133 c.

8. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. 3-е изд.,

переработанное / Под ред. А.И. Перова, В.Н. Харисова – М.: Радиотехника, 2010.

688 с.

9. Kaplan, E. D. and C. J. Hegarty, editors, 2006, Understanding GPS, Principles

and Applications, 2nd edition, Artech House, – 723 p. ISBN 1-58053-894-0.

10. Дифференциальная коррекция и мониторинг глобальных

навигационных спутниковых систем / С.Н. Карутин, И.Б. Власов, В.В. Дворкин. –

М.: Издательство Московского университета; ГАЛЕРИЯ, 2014. – 464 с., ил.

128

11. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез

радиотехнических устройств и систем. Учебное пособие для вузов. 3-е изд. – М.:

Горячая линия – Телеком, 2014. – 608 с., ил.

12. Харисов В.Н. Нелинейная фильтрация при многомодальном

апостериорном распределении // Техническая кибернетика. – 1985. - №6 – С. 147-

155.

13. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.:

Радиотехника, 2003. 400 с.

14. Харисов В.Н, Яковлев А.И., Глущенко А.Г. Оптимальная фильтрация

координат подвижного объекта// Радиотехника и электроника 1984. – № 10. – С.

1939-1947.

15. Parkinson B. W., Spilker J.J. Global Positioning System: Theory and

Applications. Vol. 1 /– Washington: AIAA, Inc., 1996. – 645 p.

16. Co-Op Tracking for Carrier Phase / Zhodzishsky M., Yudanov A., Veitsel V.,

Ashjasee J.// ION GPS-98: The 11th International Technical Meeting of The Satellite

Division of The Institute of Navigation. – Nashville (Tennessee), 1998. – P. 653-664.

17. Харисов В.Н., Пудловский В.Б., Оганесян А.А. Одноэтапные алгоритмы

для улучшения характеристик навигационных определений в СРНС

Радиотехника. Радиосистемы (Журнал в журнале). – 2008. – № 7. – C. 13-18

18. Харисов В.Н., Горев А.П. Использования одноэтапного алгоритма

навигационно-временных определений для приемника СРНС//Радиотехника.

Радиосистемы (Журнал в журнале). – 2001. – № 4. – C. 49-58.

19. Борискин А. Д., Вейцель А. В., Вейцель В. А., Жодзишский М. И.

Аппаратура высокоточного позиционирования по сигналам глобальных

спутниковых навигационных систем: приемники-потребители навигационной

информации : монография / под ред. М. И. Жодзишского. М. : Изд. МАИ-Принт,

2010. – 292 c.

20. Вейцель, А. В., Вейцель, В. А., Татарников, Д. В. Аппаратура

высокоточного позиционирования по сигналам глобальных навигационных

спутниковых систем: Высокоточные антенны. Специальные методы повышения

129

точности позиционирования / Под. ред. Жодзишского М.И.. — М.: МАИ-ПРИНТ,

2010. — 368 с.

21. Перов А.И., Шатилов А.Ю. Синтез и анализ одноэтапного алгоритма

обработки сигналов в когерентном приемнике СРНС//Радиотехника.

Радиосистемы (Журнал в журнале). – 2006. – № 7. – C. 75-79.

22. Перов А.И., Шатилов А.Ю. Комбинированный одноэтапно-двухэтапный

алгоритм когерентной обработки сигналов в приемнике СРНС//Радиотехника.

Радиосистемы (Журнал в журнале). – 2007. – № 7. – C. 73-79.

23. Кушнир А.А., Шувалов А.В. Оптимальный алгоритм совместного

сопровождения спутниковых сигналов в навигационной аппаратуре

GPS/ГЛОНАСС//Радиотехника. Радиосистемы (Журнал в журнале). – 2007. – № 7.

– C. 80-85.

24. Харисов В.Н., Кушнир А.А. Многосигнальная система ФАП для

повышения помехоустойчивости приемников СРНС // Радиотехника.

Радиосистемы (Журнал в журнале), – 2013, – № 7, – C.102-108.

25. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и

связь. 1985. 344 с.

26. Ярлыков М.С., Миронов М.А. Марковская теория оценивания

случайных процессов. М.: Радио и связь. 1993. 464 с.

27. Перов, А. И. Методы и алгоритмы оптимального приема сигналов в

аппаратуре потребителей спутниковых радионавигационных систем. — М.:

Радиотехника, 2012. — 240 с.

28. R. G. Brown, ―Solution of the two-failure GPS RAIM problem under worst-

case bias conditions: parity space approach,‖ Journal of The Institute of Navigation, vol.

44, no. 4, 1998. – P. 425-431

29. R. G. Brown, ―Solution of the two-failure GPS RAIM problem under worst-

case bias conditions: parity space approach,‖ Journal of The Institute of Navigation, vol.

44, no. 4, 1998, P. 425-431.

30. Y. Lee, K. Van Dyke, B. DeCleene, J. Studenny, M. Beckmann, Summary of

RTCA SC-159 GPS Integrity Working Group Activities. Navigation Vol. 43, No 3,

1996. P. 307-362.

130

31. "Autonomous Integrity, an Error Isotropy Based Approach for Multiple Fault

Conditions", M. Azaola, J. Cosmen, InsideGNSS, 2009, P. 28-36.

32. ICAO Standard and Recommended Procedures (SARPS) Annex 10, 2006. –

578 p.

33. Способ и устройство для обнаружения аномальных измерений в

спутниковом навигационном приемнике US6861979B1, H04B 7/185.

34. Кушнир А.А., Шувалов А.В. Обзор методов повышения

помехоустойчивости приемной аппаратуры СРНС. Труды V молодежной научно-

технической конференции «Радиолокация и связь – перспективные технологии»,

Москва, 15 – 16 марта 2007, C. 33-35.

35. Кушнир А.А. Повышение точности фазовых измерений в навигационной

аппаратуре GPS/ГЛОНАСС. / Тезисы докладов XIV Международной научно-

технической конференции «Радиолокация, навигация, связь (RLNC*2008)»,

Воронеж, 15 – 17 апреля 2008, C. 123.

36. Кушнир А.А., Шувалов А.В. Оптимальный алгоритм совместного

сопровождения спутниковых сигналов в навигационной аппаратуре

GPS/ГЛОНАСС// Выпуск 1. Спутниковые радионавигационные системы.

Коллективная монография под ред. М.С. Ярлыкова. –. М.: Радиотехника, 2013, С.

87-93.

37. Харисов В.Н., Кушнир А.А. Многосигнальная система ФАП для

повышения помехоустойчивости приемников СРНС // Радиотехника. Серия

«Радиосвязь и радионавигация», выпуск 3. Радионавигационная технология,

(Журнал в журнале), 2013, С.13-20.

38. Кушнир А.А. Многосигнальная система фазовой автоподстройки для

системы синхронизации по сигналам ГНСС. // Радиооптические технологии в

приборостроении: Тезисы докладов IX научно-технической конференции,

п. Небуг, Краснодарский край, 2013, C. 45.

39. Исследование методов и алгоритмов обработки перспективных

навигационных сигналов ГЛОНАСС в навигационной аппаратуре специальных

потребителей: отчет о СЧ НИР «Свертка-В» Этап 2 / Ефименко В.С. – Москва:

ФГБОУ ВО, 2013.

131

40. Проведение имитационного моделирования алгоритмов обработки

перспективных сигналов глобальной навигационной спутниковой системы

ГЛОНАСС и измерений: отчет о СЧ НИР «Свертка-В» Этап 3 / Ефименко В.С. –

Москва: ФГБОУ ВО, 2014. 225 с.

41. Экспериментальные исследования алгоритмов обработки

перспективных сигналов глобальной навигационной спутниковой системы

ГЛОНАСС и измерений. Разработка предложений по их использованию в

аппаратуре специальных потребителей: отчет о СЧ НИР «Свертка-В» Этап 4 /

Ефименко В.С. – Москва: ФГБОУ ВО, 2015. 148 с.

42. Исследование направлений развития перспективной навигационной

аппаратуры специальных потребителей: отчет о СЧ НИР «Развитие-МО-ВНИИР»,

Этап 1 / Ефименко В.С. – Москва: ФГБУ РАРАН, 2015. 176 с.

43. Анализ эффективности применения узконаправленного луча антенны

бортового источника навигационного сигнала для повышения

помехозащищенности навигации. Анализ возможности использования данных

НАП массового применения для создания международной системы обнаружения

и минимизации помех в частотном диапазоне работы спутниковых

навигационных систем: отчет о СЧ НИР «Развитие-ВНИИР-Э4» Этап 1 /

Ефименко В.С. – Московская обл., г. Королев: ФГУП "ЦНИИМаш", 2015. 213 с.

44. Методы приема, обработки и оценки сигналов межспутниковой

радиолинии системы ГЛОНАСС: отчет о СЧ ОКР «ГЛОНАСС-КК-Н-МРЛ-А-

МГТУ» Этап 1 / Власов И.Б. – Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017. 70 с.

45. Исследование методов обработки сигналов различных ГНСС,

обеспечивающих повышение стабильности навигации потребителей в сложных

условиях: отчет о СЧ НИР «Вызов-Перспектива-23» / Власов И.Б. - Москва,

МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018. 165 с.

46. Карутин С.Н., Харисов В.Н., Пельтин А.В., Кушнир А.А. Синтез и

анализ характеристик алгоритма многочастотной системы фазовой

автоподстройки частоты в приемниках ГНСС // Новости навигации. – 2020. №3. –

С.8-13.

132

47. Корогодин И. В. Разработка алгоритмов обработки сигналов

спутниковых навигационных систем в аппаратуре определения угловой

ориентации объектов: дисс. канд. техн. наук: 05.12.14 / Корогодин Илья

Владимирович –М., 2013. — 270 с.

48. Anthony J. Weiss, Direct Position Determination of Narrowband Radio

Frequency Transmitters IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS, VOL. 11, NO. 5,

MAY 2004. P. 249-252.

49. Alon Amar ; Anthony J. Weiss Direct position determination (DPD) of

multiple known and unknown radio-frequency signals IEEE 2004 12th European Signal

Processing Conference. P.1115 – 1118.

50. D. Dardari, E. Falletti, M.Luise Satellite and Terrestrial Radio Positioning

Techniques Academic Press, 2011, 458 p.

51. Перов, А. И., Устинов, А. Ю., Ипполитов, С. П. Синтез и анализ

алгоритмов совместного слежения за фазами сигналов навигационных спутников

в беззапросной измерительной системе // Радиотехнические тетради. — 2014. —

№ 53. — С. 43-46.

52. Перов, А. И., Ипполитов, С. П. Анализ эффективности алгоритмов

совместного слежения за фазами пилотных компонент сигналов L1OC

ГЛОНАСС // Радиотехника. — М.: Радиотехника, 2015. — № 12. — С. 139-146.

53. Захарова Е.В. Разработка и исследование алгоритмов слежения за

перспективными навигационными радиосигналами СРНС ГЛОНАСС с

модуляцией на поднесущих частотах: дисс. канд. техн. наук: 05.12.14 / Захарова

Елена Владимировна –М., 2016. — 264 с.

54. Шаврин В. В. Синтез и исследование алгоритмов фильтрации

радионавигационных параметров сигналов СРНС в системе навигации

космического аппарата на геостационарной и высокоэллиптической орбитах:

дисс. канд. техн. наук: 05.12.14 / Шаврин Вячеслав Владимирович –М., 2013. —

193 с.

55. Don Benson, Interference Benefits of a Vector Delay Lock Loop (VDLL)

GPS Receiver, MITRE May 2007. P. 749-756.

133

56. Implementation of a Vector-based Tracking Loop Receiver in a Pseudolite

Navigation System, Hyoungmin So, Taikjin Lee, Sanghoon Jeon, Chongwon

Kim, Changdon Kee, Taehee Kim, Sanguk Lee, Sensors 2010, Jun 25. P. 6324-6346.

57. Study on the Availability of Vector Tracking Loop in Outdoor Field for GPS

and Pseudolite System, Sanghoon Jeon, Hyoungmin So, Chongwon Kim, Proceedings

of the 2012 International Technical Meeting of The Institute of Navigation, Newport

Beach, CA, January 2012, P. 1098-1106.

58. Lashley, M.; Bevly, D.M. Vector Delay/Frequency Lock Loop

Implementation and Analysis. In Proceedings of the 2009 International Technical

Meeting of the Institute of Navigation (ITM 2009), Anaheim, CA, USA, 26–28 January

2009; P. 1073–1086.

59. So, H.; Lee, T.; Jeon, S.; Kim, C.; Kee, C.; Kim, T.; Lee, S. Implementation

of a Vector-Based Tracking Loop Receiver in a Pseudolite Navigation System. Sensors

2010, 10, P. 6324–6346.

60. Xiyuan Chen 1,2,*, Xiying Wang 1,2 and Yuan Xu, Performance

Enhancement for a GPS Vector-Tracking Loop Utilizing an Adaptive Iterated Extended

Kalman Filter, sensors 2014, 14, P. 23630-23649.

61. Method for vector phase tracking a plurality of global positioning satellite

carrier signals: Patent WO 2009125011 A1: Worldwide applications: МПК GOlS 1/00

(2006.01), GOlS 5/14 (2006.01), Patrick Henkel, Christoph Günther заявл. 09.04.2009;

опубл. 15.10.2009.

62. P. Henkel, G. X. Gao, T. Walter, and C. Gunther, ―Robust Multi-Carrier,

Multi-Satellite Vector Phase Locked Loop with Wideband Ionospheric Correction and

Integrated Weighted RAIM,‖ Proceedings of European Navigation Conference (ENC-

GNSS 2009), 2009. URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s10291-018-0758-2

63. P. Henkel, K. Giger, C. Günther, Multifrequency, Multisatellite Vector Phase-

Locked Loop for Robust Carrier Tracking, IEEE JOURNAL OF SELECTED TOPICS

IN SIGNAL PROCESSING, VOL. 3, NO. 4, AUGUST 2009. P.674-681.

64. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения; В 2 т. М.:

Мир. 1967. Т. 1.- 529с. Т. 2.-752 с.

134

65. Обоснование модели динамики при синтезе схем слежения для

приемников СРНС/ В. Н. Харисов, Н. Т. Булавский, А. П. Горев // Радиотехника. -

2004. - N 7 ; Радиосистемы. - 2004. - N 9. - С. 104-107. - ISSN 0033-8486. - журнал

в журнале.

66. Нудельман Г.С., Харисов В.Н., Оганесян А.А. Уязвимость систем

синхронизации, основанных на использовании глобальных навигационных

спутниковых систем, Сб. тезисов IV международной научно-технической

конференции «Современные направления развития систем релейной защиты и

автоматики энергосистем». – М.: Электроэнергия. Передача и распределение.№3

(18) 2013 г. C.60–66.

67. Нудельман Г.С., Харисов В.Н., Оганесян А.А. Проблемы синхронизации

на базе глобальных навигационных спутниковых систем. – М.: Релейщик №1,

2012, C.54-57.

68. Бояркеева О.В. Применение методов имитационного моделирования для

исследования точности беззапросных траекторных измерений по навигационным

спутникам ГЛОНАСС: дисс. канд. техн. наук: 05.11.15 / Бояркеева Ольга

Владимировна – Новосибирск, 2011. — 124 с.

69. Пензин К.В. Синтез структуры многошкальных многопараметрических

систем // Радиотехника и электроника, 1990, Т. 25, № 11- С. 2317.

70. Пензин К. В. Алгоритмы оперативной обработки многошкальных

измерений по критерию максимального правдоподобия // Радиотехника и

электроника. 1990. Т.35. №1. С.97-106.

71. Teunissen, P.J.G. (1993): Least-squares estimation of the integer GPS

ambiguities. Invited Lecture, Section IV Theory and Methodology, IAG General

Meeting, Beijing, China, August 1993. Also in: LGR Series, No. 6, Delft Geodetic

Computing Centre. P. 1-16.

72. Подкорытов А.Н. Высокоточное местоопределение в глобальных

навигационных спутниковых системах в абсолютном режиме за счет разрешения

неоднозначности псевдофазовых измерений.: дисс. канд. техн. наук: 05.12.14 /

Подкорытов Андрей Николаевич –М., 2014. — 195 с.

135

73. Поваляев А. А. Вычисление характеристик качества и синтез

многошкальных измерительных устройств, осуществляющих оценку по критерию

максимального правдоподобия// Радиотехника и электроника, 1978, т. 23, № 1. С.

48-56.

74. Поваляев А. А. Обработка псевдофазовых измерений при определении

относительных координат потребителя в СРНС.: дисс. доктор техн. наук: 05.12.14

/ Поваляев Александр Александрович –М., 2008. — 350 с.

75. Euler H.J., Landau H. Fast GPS Ambiguity Resolution on-the-fly for

Real-Time application// Proc. 6 International Geod. Symposium on Precise Positioning

with the GPS, Ohio, 1992, P. 712–719.

76. Blanch, J., T. Walter, and P. Enge, ―Theoretical Results on the Optimal

Detection Statistics for Autonomous Integrity Monitoring,‖ NAVIGATION, Volume:

64, Issue: 1, 2017, P. 123-137.

77. Madrid, P. F. N., L. M. Fernández, M. A. López, M. D. L. Samper,. M. M. R.

Merino, ―PPP Integrity for Advanced Applications, Including Field Trials with Galileo,

Geodetic and Low-Cost Receivers, and a Preliminary Safety Analysis,‖ Proceedings of

the 29th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of

Navigation (ION GNSS+ 2016), Portland, OR, September 2016. P. 3332-3354.

78. Gupta, Shubh, Gao, Grace Xingxin, "Particle RAIM for Integrity

Monitoring," Proceedings of the 32nd International Technical Meeting of the Satellite

Division of The Institute of Navigation (ION GNSS+ 2019), Miami, Florida, September

2019, P. 811-826.

79. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления // М: Мир, 1999. – 548 с.

80. Акимов П.С., Бакут П.А., Богданович В.А. Теория обнаружения

сигналов. – М.: Радио и связь, 1984. – 440 с.

81. Вакин С.А., Шустов Л.Н. Основы радиопротиводействия и

радиотехнической разведки. – М.: Сов. радио, 1968. – 448 с.