Методы описания колебательно-вращательных состояний двухатомных молекул с учетом асимптотических свойств потенциала взаимодействия ядер тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Рябикин, Михаил Юрьевич

• Рябикин, Михаил Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рябикин, Михаил Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ

§1.1. Уравнение Шредингера для двухатомной молекулы

1.1.1. Разделение электронных и ядерных переменных. Приближение Борна-Оппенгеймера

1.1.2. Колебательно-вращательная задача

§1.2. Методы определения потенциальной функции

1.2.1. Квантовомеханические расчеты

1.2.2. Потенциал Ридберга-Клейна-Риса

1.2.3. Аппроксимация потенциалов простыми аналитическими функциями

1.2.4. Аппроксимация потенциалов степенными рядами

§ 1.3. Использование многопараметрических представлений потенциальной функции в спектроскопии высокого разрешения

1.3.1. Представление Данхэма

1.3.2. Неполиномиальные представления

1.3.3. Потенциалы Кратцера с возмущением и экранированием

ГЛАВА 2. ОПИСАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ

СОСТОЯНИЙ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ НА ОСНОВЕ

МОДЕЛИ КРАТЦЕРА С ВОЗМУЩЕНИЕМ

§ 2.1. Построение ТВ для связанных состояний в возмущенном потенциале Кратцера

2.1.1. Метод "нелинеаризации"

2.1.2. Вычисление первой поправки

2.1.3. Алгебраизация вычислений в произвольном порядке ТВ

§2.2. Суммирование ряда ТВ

2.2.1. Частичное суммирование с помощью дробнорациональных функций

2.2.2. Перегруппировка ряда ТВ к асимптотически корректному

§ 2.3. Интерпретация спектроскопических констант асимптотически корректного ряда

2.3.1. Связь спектроскопических констант Ц с данхэмовскими константами Уц

2.3.2. Связь спектроскопических констант Ц с параметрами возмущенного потенциала Кратцера

ГЛАВА 3. ОПИСАНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ

СОСТОЯНИЙ ДВУХАТОМНЫХ МОЛЕКУЛ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ КРАТЦЕРА С ЭКРАНИРОВАНИЕМ

§3.1. Построение 1///-разложения для модели Кратцера с экраниро- 74 ванием

3.1.1. Метод 1///-разложения

3.1.2. Локализация волновой функции

3.1.3. Нулевое приближение

3.1.4. Вычисление поправок с помощью метода "нелинеаризации"

3.1.5. Вторая поправка

3.1.6. Алгебраизация вычисления высших поправок

3.1.7. Переход к асимптотически корректному ряду

§ 3.2. Учет эффектов нарушения приближения Борна-Оппенгеймера

3.2.1. Эффективный гамильтониан Банкера-Мосса

3.2.2. Вычисление поправок к приближению Борна-Оппен-геймера с помощью метода 1///-разложения

ГЛАВА 4. ОБРАБОТКА КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫХ

СПЕКТРОВ МОЛЕКУЛ ГАЛОГЕНОВОДОРОДОВ

§ 4.1. Обработка колебательно-вращательных спектров молекул галогеноводородов с помощью асимптотически корректного ряда

4.1.1. Обработка ИК линий поглощения молекул Н1 и

4.1.2. Обработка колебательно-вращательных линий молекулы Н35С

-44.1.3. Обработка данных об энергетических уровнях молекулы

Н35С1 в основном электронном состоянии

§ 4.2. Определение потенциальной кривой основного электронного состояния молекулы НС1 из обработки спектроскопических данных в модели Кратцера с экранированием

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы описания колебательно-вращательных состояний двухатомных молекул с учетом асимптотических свойств потенциала взаимодействия ядер»

Колебательно-вращательные спектры являются ценным источником информации об энергетических уровнях, структурных постоянных, силовом поле, электрическом и магнитном моментах и других важнейших характеристиках молекулы. Такая информация представляет, с одной стороны, самостоятельный интерес; с другой стороны, она имеет важное значение для решения ряда практических задач молекулярной физики, атмосферной оптики, астрофизики, физической химии, химии высокочистых веществ, лазерной химии, лазерной техники и др.

70-е - 80-е годы отмечены значительным прогрессом в технике спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения. Разрешающая способность современных спектрометров ближнего и среднего ИК диапазонов (фурье- и диодных лазерных спектрометров) достигает величин, определяемых доплеровским уширением линий при комнатной температуре (порядка 10~3 см"1), точность определения положений максимумов спектральных линий - порядка Ю-4 см-1 [1].

Развитие методов генерации когерентного излучения с перестраиваемой частотой привело к разработке ряда сверхчувствительных лазерных спектроскопических методов (внутрирезонаторная лазерная спектроскопия, лазерно-инду-цированная флуоресценция, лазерная фотоионизационная спектроскопия и др. [2]). Чувствительность указанных методов в ряде случаев приближается к уровню, соответствующему излучению или поглощению единичных атомов или молекул [2,3]. Это дает возможность регистрировать очень слабые спектральные линии, что, в частности, представляет ценность для изучения переходов, характеризующихся очень малой вероятностью (например, высоких колебательных обертонов), и для исследования высоковозбужденных состояний.

В приложении к двухатомным молекулам отмеченный выше прогресс в технике эксперимента означает возможность получения очень точной и надежной спектроскопической информации об энергетических уровнях практически во всем диапазоне энергий от дна потенциальной ямы до границы диссоциации в основном электронном состоянии, а также о большом количестве колебательно-вращательных уровней, принадлежащих возбужденным электронным состояниям.

Современный уровень эксперимента предъявляет высокие требования к точности расчета и предсказания молекулярных спектров, стимулируя развитие новых теоретических методов, способных дать адекватное описание колебательно-вращательных состояний молекул в широком диапазоне энергий.

Поскольку квантовомеханические вычисления cib initio очень сложны и не обеспечивают необходимой точности, в теории молекулярных спектров используются в основном полуэмпирические расчеты, базирующиеся на моделях, параметры которых определяются из обработки экспериментальных данных.

Наиболее распространенный подход к расчету молекулярных колебательно-вращательных спектров в приближении Борна-Оппенгеймера связан с построением ряда теории возмущений (ТВ), основанной на предположении о малости взаимодействия между колебательным и вращательным движениями. При этом обычно в качестве нулевого приближения используются модели гармонического осциллятора и жесткого волчка, а возмущение представляется в виде степенного разложения по отклонениям ядер от положения равновесия. Основным недостатком такого подхода является слишком далекое от реальности поведение нулевого приближения при больших отклонениях ядер от равновесия. Это приводит к плохой сходимости и низкой предсказательной силе построенного ряда ТВ для высоковозбужденных состояний.

Рядом авторов предлагались представления потенциала взаимодействия ядер, обладающие более корректным поведением при больших отклонениях от равновесия. Для некоторых простейших моделей такого типа удается получить точное аналитическое решение уравнения Шредингера, однако эти модели содержат слишком мало подгоночных параметров и потому не обеспечивают необходимой точности расчетов. В подавляющем же большинстве случаев для решения уравнения Шредингера приходится использовать методы ТВ. Однако из-за математических трудностей построить ряд ТВ на основе нулевого приближения, отличного от моделей гармонического осциллятора и жесткого волчка, как правило, не удается. Исключение составляет лишь модель возмущенного осциллятора Морзе, для которой такой ряд был построен. Однако из-за отсутствия точного аналитического решения невозмущенной задачи при учете вращения и из-за различий в асимптотическом поведении потенциала Морзе и реального потенциала взаимодействия ядер область применения этой модели ограничивается слабовозбужденными состояниями.

Целью работы является:

- разработка методов расчета колебательно-вращательных спектров двухатомных молекул с учетом асимптотического поведения внутримолекулярного потенциала, позволяющих с экспериментальной точностью описывать данные о колебательно-вращательных состояниях в широком диапазоне энергий;

- применение развитых методов и созданных программ для обработки экспериментальных данных о колебательно-вращательных состояниях конкретных молекул вплоть до границы диссоциации.

Диссертация состоит из четырех глав, заключения, списка литературы и пяти приложений.

В главе 1 дан обзор методов описания колебательно-вращательных состояний двухатомных молекул. Проведен анализ аппроксимационных и экстрапо-ляционных свойств различных представлений потенциала взаимодействия ядер в двухатомной молекуле, использующихся в рамках полуэмпирического подхода при обработке колебательно-вращательных спектров высокого разрешения. Предложены модели, основанные на представлении потенциала взаимодействия ядер в виде потенциалов Кратцера с возмущением и экранированием и проведено их сравнение с известными моделями. Главы 2 и 3 посвящены проблеме вычисления колебательно-вращательных волновых функций и уровней энергии в рамках предложенных моделей. Для решения уравнения Шредингера использованы современные методы теории возмущений - методы "нелинеаризации"

глава 2) и ¡//^-разложения (глава 3). Развиты оригинальные версии указанных методов, приводящие в рассматриваемых задачах к алгебраизации вычислений. Рассмотрены вопросы, касающиеся сходимости и суммирования построенных рядов ТВ, а также вопросы об области применимости полученных решений и об учете эффектов нарушения приближения Борна-Оппенгеймера. В главе 4 представлены результаты применения развитых в работе методов для обработки прецизионных экспериментальных данных о колебательно-вращательных спектрах молекул галогеноводородов и проведено сравнение с результатами, полученными при традиционном подходе. В заключении сформулированы основные результаты работы. Детали вычислений вынесены в приложения.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Модели Кратцера с возмущением и экранированием наиболее точно по сравнению со всеми другими известными аналитическими представлениями потенциальной функции двухатомной молекулы передают поведение потенциала взаимодействия ядер во всем диапазоне межъядерных расстояний.

2. При использовании развитого в диссертации варианта метода "нелинеаризации" для отыскания стационарных состояний частицы в потенциале Кратцера с возмущением, задаваемым конечным отрезком разложения по обратным степеням межъядерного расстояния, и в экранированном потенциале Кратцера поправки к энергии и волновой функции любого связанного состояния в произвольном порядке ТВ вычисляются аналитически путем решения конечного числа линейных алгебраических уравнений.

3. Развитый в диссертации подход позволяет представить энергию произвольного колебательно-вращательного уровня в виде быстросходящегося ряда, каждый член которого имеет корректную асимптотику при больших значениях колебательного и вращательного квантовых чисел у и У. Данный ряд представляет собой разложение по зависящему от свободного параметра полному линейно независимому базису в пространстве функций от V +1 / 2 и /(/ + 1) и включает в себя традиционный ряд Данхэма как предельный случай.

4. Построенный в работе асимптотически корректный ряд для энергий колебательно-вращательных уровней двухатомной молекулы обеспечивает существенно лучшее качество описания экспериментальных данных и более высокую точность предсказаний для высоковозбужденных уровней по сравнению с рядом Данхэма.

5. Обработка экспериментальных данных о колебательно-вращательных уровнях двухатомной молекулы в рамках модели Кратцера с экранированием с использованием метода 1//'/-разложения позволяет на основе сравнительно небольшого набора данных с высокой точностью восстанавливать молекулярную потенциальную функцию в широком интервале межъядерных расстояний.

Научная новизна результатов состоит в следующем:

1. Предложен вариант метода "нелинеаризации", позволяющий в рассмотренных алгебраизовать процедуру построения ряда ТВ. В отличие от известных версий метода, требующих знания нулей невозмущенной волновой функции, в данном случае при вычислениях используются коэффициенты входящего в нее полиномиального множителя, что существенно упрощает задачу.

2. Реализован подход к расчету колебательно-вращательного спектра двухатомной молекулы, основанный на построении ТВ для модели Кратцера с возмущением, представленным в виде разложения по обратным степеням межъядерного расстояния.

3. Развит подход, основанный на представлении потенциала взаимодействия ядер в виде потенциала Кратцера с экранированием и решении уравнения Шредингера с помощью метода МтУ-разложения. Данный подход уже в нулевом приближении адекватно учитывает влияние наиболее важной асимптотики потенциала (г—>°о) и применим для систем дак с конечным, так и с бесконечным числом связанных состояний. Предложено обобщение данного подхода, учитывающее эффекты нарушения приближения Борна-Оппенгеймера.

4. Получено выражение для энергий колебательно-вращательных уровней двухатомной молекулы в виде разложения по семейству неполиномиальных функций от колебательного и вращательного квантовых чисел. В отличие от широко используемого ряда Данхэма, каждый член этого разложения обладает конечной асимптотикой при больших значениях квантовых чисел к и У. Получены соотношения связи спектроскопических констант построенного асимптотически корректного ряда с данхэмовскими константами.

5. При обработке данных о линиях поглощения молекул галогеноводородов с помощью асимптотически корректного ряда достигнута существенно более высокая точность описания по сравнению с рядом Данхэма.

6. Впервые получено адекватное описание экспериментальных данных о колебательно-вращательных уровнях молекулы НС1 вплоть до границы диссоциации в основном электронном состоянии. Выявлены существенные преимущества развитого в диссертации подхода с точки зрения устойчивости решения прямой и обратной спектроскопических задач по отношению к изменению круга обрабатываемых данных, а также с точки зрения точности предсказания положений уровней, лежащих за пределами этого круга.

Достоверность полученных результатов подтверждается хорошим согласием рассчитанных в работе спектров с данными прецизионных измерений. Восстановленная из обработки спектроскопических данных потенциальная функция основного электронного состояния молекулы НС1 хорошо согласуется с рассчитанным другими авторами потенциалом Ридберга-Клейна-Риса. Ряд полученных в диссертации теоретических результатов в частных или предельных случаях переходит в известные результаты, полученные другими авторами.

Практическая ценность результатов состоит в том, что развитые в диссертации методы и созданные пакеты программ позволяют на основе обработки экспериментальных данных о колебательно-вращательных состояниях двухатомных молекул с высокой точностью определять положения уровней, для которых такие данные отсутствуют, а также восстанавливать потенциальные функции молекул и рассчитывать спектры их различных изотопических модификаций.

-11

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Всесоюзных съездах по спектроскопии (Киев, 1988; Звенигород, 1995), Всесоюзных симпозиумах по молекулярной спектроскопии высокого разрешения (Томск, 1985; Красноярск, 1987; Якутск, 1989; Омск, 1991; Москва, 1993; Петергоф, 1996), Международных семинарах по молекулярной спектроскопии высокого разрешения (Дижон, Франция, 1987, 1995; Гиссен, ФРГ, 1989; Риччоне, Италия, 1993), Международных конференциях по инфракрасной спектроскопии высокого разрешения (Прага, Чехословакия, 1986, 1990) и опубликованы в работах [4—13].

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Рябикин, Михаил Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе получены следующие основные результаты:

1. Предложены многопараметрические представления потенциала взаимодействия ядер в двухатомной молекуле, обладающие реалистическим поведением во всем диапазоне межъядерных расстояний. Показано, что модель Кратцера с экранированием обладает лучшими аппроксимационными и экстраполяцион-ными свойствами по сравнению с основными используемыми в спектроскопии высокого разрешения моделями.

2. Развита версия метода "нелинеаризации", приводящая в рассматриваемых задачах к алгебраизации вычислений при построении рядов ТВ.

3. Решена задача построения ТВ для связанных состояний в потенциале Кратцера с возмущением, задаваемым отрезком разложения по обратным степеням межъядерного расстояния. Решение получено в виде алгебраических рекуррентных формул, позволяющих вычислять поправки к волновой функции и энергии нулевого приближения произвольного колебательно-вращательного состояния в любом порядке ТВ.

4. Получено решение колебательно-вращательной задачи для модели Кратцера с экранированием. Решение получено в виде разложения по степеням параметра Показано, что влияние асимптотики потенциала при г—><*> адекватно учитывается уже в нулевом приближении. Найдены рекуррентные соотношения, позволяющие все поправки к нулевому приближению вычислять алгебраически. Полученные решения применимы для широкого класса экранирующих факторов и могут использоваться для расчета всего дискретного спектра вплоть до границы диссоциации. Найдены решения для поправок, связанных с нарушением приближения Борна-Оппенгеймера.

5. Получено выражение для энергий колебательно-вращательных уровней двухатомной молекулы в виде быстросходящегося ряда, каждый член которого, в отличие от традиционного данхэмовского ряда, имеет конечную асимптотику

- 131 при больших значениях V и У. Найдены соотношения связи коэффициентов построенного ряда с данхэмовскими спектроскопическими константами.

6. Создан пакет программ, обеспечивающих решение прямой и обратной спектроскопических задач для двухатомной молекулы в рамках предложенных моделей в широких интервалах энергий и межъядерных расстояний.

7. Показано, что конечный отрезок построенного в работе асимптотически корректного ряда обеспечивает существенно лучшую точность и надежность расчетов энергий колебательно-вращательных уровней двухатомных молекул по сравнению с соответствующим отрезком ряда Данхэма. Эти преимущества наиболее отчетливо выражены при расчетах для высоковозбужденных колебательно-вращательных состояний.

8. Показано, что использование модели Кратцера с экранированием позволяет на основе сравнительно небольшого набора спектроскопических данных с высокой точностью определять потенциальную функцию двухатомной молекулы в широком диапазоне межъядерных расстояний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рябикин, Михаил Юрьевич, 1999 год

1. Proc. of 12-th 1.ternational Symposium and School on High-Resolution Molecular

2. Spectroscopy. Petergof, July 1-5, 1996. - 127 p.

3. Там Э., Бердж P., Фанг X., Суоффорд P., Паркер Д.Г., Фридрих Д.М.,

4. Харрис Т.Д., Литл Ф.Е. Сверхчувствительная лазерная спектроскопия (под ред. Д.Клайджера). М.: Мир, 1986. - 520 с.

5. Sviridenkov Е.А. Nonlinear processes in the intracavity laser spectroscopy //11-th

6. Symposium and School on High-Resolution Molecular Spectroscopy, Alexander I.Nadezhdinskii, Yurii N.Ponomarev, Leonid N.Sinitsa, Eds. Proc. SPIE. -V.2205.- 1994.- P.71-82.

7. Буренин A.B., Дягилев C.A., Рябикин М.Ю. Описание вращательных спектров молекул с большими эффектами нежесткости // В кн.: Микроволновая спектроскопия и ее применения. М.: Научный совет по спектроскопии, 1985.-С. 185-209.

8. Burenin А. V., Ryabikin М. Yu. The method for treatment of highly excited vibration-rotational states of simple molecules: Diatomic molecule // J.MoI.Spectrosc. -1989. V. 136, N. 1. - P. 140-150.

9. Буренин А.В., Рябикин М.Ю. Метод описания высоковозбужденных колебательно-вращательных состояний двухатомных молекул // Изв. вузов, Радиофизика. 1990. - Т.ЗЗ, В.З. - С.281-289.

10. Буренин А.В., Рябикин М.Ю. Асимптотически корректное описание колебательно-вращательного спектра двухатомной молекулы на примере молекулы йодистого водорода // Оптика и спектроскопия. 1990. - Т.68, В.5. - С. 10371042.

11. Буренин А.В., Рябикин М.Ю. Аналитическое описание высоковозбужденных колебательно-вращательных состояний двухатомных молекул. I. Построение описания // Оптика и спектроскопия. 1995. - Т.78, В.5. - С.742-748.

12. Буренин А.В., Рябикин М.Ю. Аналитическое описание высоковозбужденных колебательно-вращательных состояний двухатомных молекул. II. Приложение к молекуле хлористого водорода // Оптика и спектроскопия. 1995. -Т.79, В.2. - С.223-225.

13. Hougen J.T. Rotational energy levels of a linear triatomic molecule in 2П electronic state // J.Chem.Phys. 1962. - Y.36, N.2. - P.519-534.

14. Watson J.K.G. The vibration-rotational hamiltonian for linear molecules // Mol.Phys. 1970. - V. 19, N.4. - P.465-487.

15. Howard B.J., Moss R.E. The molecular hamiltonian. II. Linear molecules // Mol.Phys. 1971. - V.20, N. 1. - P. 147-159.

16. Born M., Oppenheimer R. Zur Quantentheorie der Molekeln // Ann.Phys., Lpz. -1927. V.87, N.20. - P.457-484.

17. Давыдов А.С. Квантовая механика. М.: Наука, 1973. - 703 с.

18. Curtis C.F., Hirschfelder J.О., Adler F. The separation of the rotational coordinates from the N-particle Schrodinger equation // J.Chem.Phys. 1950. - V.18, N.5. - P. 1638-1642.

19. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Квантовая механика. M.: Наука, 1974. - 752 с.

20. Браун П.А., Киселев А.А. Введение в теорию молекулярных спектров. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. - 232 с.

21. Новосадов Б.К. Методы решения уравнений квантовой химии: Основы теории молекулярных орбиталей. М.: Наука, 1988. - 184 с.

22. Бур штейн К.Я., Шорыгин П.П. Квантовохимические расчеты в органической химии и молекулярной спектроскопии. М.: Наука, 1989. - 104 с.

23. Рамбиди Н.Г., Степанов Н.Ф., Дементьев А.И. Квантовохимические расчеты двухатомных молекул // В кн.: Строение молекул и химическая связь. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1979. - (Итоги науки и техники. Т.7).

24. Грибов Л.А., Баранов В.И., Зеленцов Д.Ю. Электронно-колебательные спектры многоатомных молекул: Теория и методы расчета. М.: Наука, 1997. -475 с.

25. Мессиа А. Квантовая механика. В 2-х т. - М.: Наука, 1979. - Т.2. - 584 с.

26. Kolos W., Wolniewicz L. Potential-energy curves for the and С1ПИstates of the hydrogen molecule // J.Chem.Phys. 1965. - V.43, N.7. - P.2429-2441.

27. Kesarwani R.N., Varshni Y.P. Third-order WKBJ eigenvalues for Lennard-Jones and Varshni V potentials // Canad.J.Phys. 1978. - V.56, N.l 1. - P. 1488-1493.

28. Pekeris C.L. The rotation-vibration coupling in diatomic molecules // Phys.Rev.1934.-V.45, N.l. P.98-103.

29. Bag M., Panja M.M., Dutt R., Varshni Y.P. Modified shifted large-A" approach to the Morse oscillator // Phys.Rev.A. 1992. - V.46, N.9. - P.6059-6062.

30. Steele D., Lippincott E.R, Vanderslice J.T. Comparative study of empirical internuclear potential functions // Rev.Mod.Phys. 1962. - V.34, N.2. - P.239-251.

31. Toader E.I. and Dimitrescu A. Potential-energy for diatomic molecules // Rev.Roum.Phys. 1983. - V.28, N.6. - P.499-506.

32. Lee A.R., Kalotas T.M., and Adams N.A. Modified Morse potential for diatomic molecules // J.Mol.Spectrosc. 1998. - V. 191, N. 1. - P. 137-141.

33. Hulburt H.M., Hirschfelder J.O. Potential energy functions for diatomic molecules // J.Chem.Phys. 1941. - V.9, N. 1. - P.61-69.

34. Le Roy R.J. Molecular Spectroscopy // Specialist Periodical Report, R.F.Barrow, D.A.Long, D.J.Millen, Eds. London: Chemical Society of London, 1973. - V.l, Chap.3.-P. 113-176.

35. Varshni Y.P. Comparative study of potential energy functions for diatomic molecules // Rev.Mod.Phys. 1957. - V.29, N.4. - P.667-682.

36. Kratzer A. Die ultraroten Rotationsspektren der Halogenwasserstoffe // Z. fur Phys. 1920. - Bd.3. - S.289-307.

37. Bunkin F.V., Tugov I.I. Multiphoton processes in heteropolar diatomic molecules // Phys.Rev.A. 1973. - V.8, N.2. - P.620-625.

38. Fayyazuddin M.R. An empirical potential function of diatomic molecules // Phys.Letters A. 1995. - V.205, N.5,6. - P.383-387.

39. Калиткин H.H. О колебательных уровнях двухатомных молекул // Доклады АН. 1996.-Т.348, В.4. - С.471-474.

40. Bunkin F.V., Tugov I.I. Multiphoton processes in homopolar diatomic molecules // Phys.Rev.A. 1973. - V.8, N.2. - P.601-612.

41. Кузьменко Н.Е., Кузнецова Л.А., Кузяков Ю.Я. Факторы Франка-Кондона двухатомных молекул. М.: Изд-во МГУ, 1984. - 344 с.

42. Dunham J.L. The energy levels of a rotating vibrator // Phys.Rev. 1932. - V.41, N.6. - P.721-731.

43. Simons G., Parr R.G., Finlan J.M. New alternative to the Dunham potential for diatomic molecules //J.Chem.Phys. 1973. - V.59, N.6. - P.3229-3234.

44. Simons G., Finlan J.M. Advantages of a nonharmonic-oscillator analysis of molecular vibrations//Phys.Rev.Lett. 1974. - Y.33, N.3. - P. 131-133.

45. Ogilvie J.F. A general potential energy function for diatomic molecules // Proc.Roy.Soc.London A. 1981. - V.387, N.1773. - P.287-300.

46. Thakkar A.J. A new generalized expansion for the potential energy curves of diatomic molecules //J.Chem.Phys. 1975. - V.62, N.5. - P. 1693-1701.

47. Coolidge A.S., James H.M., Vernon E.L. On the determination of molecular potential curves from spectroscopic data // Phys.Rev. 1938. - V.54, N.6. -P.726-738.

48. Coxon J.A., Hajigeorgiou P.G. The radial hamiltonian of HC1 // J.Mol.Spectrosc.- 1990.-V.139, N.l. P.84-106.

49. Картошкин B.A. Комплексные сечения спинового обмена щелочных атомов Cs и Rb // Оптика и спектроскопия. 1995. - Т.79, В. 1. - С.26-31.

50. Головко В.Ф., Михайленко С.Н., Тютерев Вл.Г. Совместное применение паде-техники и RKR-метода для экстраполяции функции потенциальной энергии двухатомных молекул // Оптика и спектроскопия. 1996. - Т.81, В.5.- С.743-745.

51. Molski М. Deformational self-consistent approach to high-resolution ir spectra of diatomic molecules // Phys.Rev.A. 1994. - V.50, N.5. - P.4380-4382.

52. Maki A.G., Olson W.B., Thompson G. Measurements of rotational and vibration-rotational spectra of LiH and LiD II J.Mol.Spectrosc. 1990. - V. 144, N.2. -P.257-268.

53. Urban R.-D., Birk H., Polomsky P., Jones H. The ground state infrared spectra of four deuterides (GaD, InD, T1D, AgD) and the determination of mass-independent molecular parameters // J.Chem.Phys. 1991. - Y.94, N.4. - P.2523-2528.

54. Бейкер Дж. мл., Грейс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986. -502 с.

55. Belov S.P., Burenin A.Y., Polyansky O.L., Shapin S.M. A new approach to the treatment of rotational spectrum of molecules with small moments of inertia applied to the PH3 molecule in the ground state // J.Mol.Spectrosc. 1981. - V.90, N.3. - P.579-589.

56. Burenin A.V., Fevral'skikh T.M., Karyakin E.N., Polyansky O.L., Shapin S.M. Effective Pade Hamiltonian operator and its application for treatment of H20 rotational spectrum in the ground state // J.Mol.Spectrosc. 1983. - V.100, N.2. -P. 182-192.

57. Головко В.Ф., Тютерев Вл.Г. Паде-формы и молекулярная потенциальная функция. Представления по колебательным квантовым числам в двухатомных молекулах // Оптика атмосферы. 1990. - Т.З, В.6. - С.616-621.

58. Головко В.Ф., Тютерев Вл.Г. Паде-формы и молекулярная потенциальная функция. Представления по вращательным квантовым числам в двухатомных молекулах // Оптика атмосферы. 1991. - Т.4, В.5. - С.491-496.

59. Величко Т.И., Галин В .Я., Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Аналитические вычисления на ЭВМ в молекулярной спектроскопии. Общий алгоритм и применения к двухатомным молекулам. Новосибирск: Наука, Сиб.отделение, 1986. - 190 с.

60. Ogilvie J.F. Computer algebra in modern physics // Comput.Phys. 1989. - V.3, N.l. - P.66-74.

61. Галин В.Я., Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Колебательно-вращательные энергии и волновые функции двухатомных молекул. 4.2. Энергия. Томск, 1975. - 62 с. (Препринт / АН СССР, Ин-т оптики атмосферы, Сиб.отделение; N.13).

62. Брюханов В.H., Галин В .Я., Зуев В.Е., Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Аналитические вычисления с помощью ЭВМ в молекулярной спектроскопии //ДАН СССР. 1980. -Т.254, В.4. - С.842-846.

63. Ogilvie J.F. Spectral energy coefficients of diatomic molecules // Comput.Phys.Commun. 1983. - V.30, N.l. - P. 101-110.

64. Fernández F.M., Ogilvie J.F. Adiabatic effects and nonadiabatic effects in spectra of diatomic molecules //Chin.J.Phys. 1992. - V.30, N.2. - P. 177-193.

65. Макушкин Ю.С., Тютерев Вл.Г. Методы возмущений и эффективные гамильтонианы в молекулярной спектроскопии. Новосибирск: Наука, Сиб.отделение, 1984. - 239 с.

66. Fernández F.M., Ogilvie J.F. Application of the hypervirial perturbation theory to the vibrational-rotational spectroscopy of diatomic molecules // Phys.Rev.A. -1990. V.42, N.7. - P.4001-4007.

67. Coxon J.A., Roychowdhury U.K. Rotational analysis of the system of H35Cl//Can.J.Phys. 1985. - V.63, N. 12. - P. 1485-1497.

68. Величко Т.И., Тютерев Вл.Г. Расчет спектральных параметров двухатомных молекул при задании потенциала в форме Огилвье-Типпинга. М., 1982. -52 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 432-82 Деп.

69. Величко Т.И., Тютерев Вл.Г. Представление спектральных параметров двухатомных молекул через потенциальные параметры Симонса-Парра-Финлана и Таккара. М., 1982. - 49 с. - Рукопись деп. в ВИНИТИ, № 1989-82 Деп.

70. Ogilvie J.F. Quantitative analysis of adiabatic and non-adiabatic effects in the vibration-rotational spectra of diatomic molecules H J.Phys.B: At.Mol.Opt.Phys. -1994. -V.27, N.l.- P.47-61.

71. Юрченко C.H. Рекуррентная процедура для расчета вращательных и центробежных констант двухатомных молекул // Оптика и спектроскопия. 1995. -Т.78, В.6. - С.907-910.

72. Величко Т.И., Тютерев Вл.Г. Влияние формы аппроксимирующего потенциала на расчет колебательных уровней двухатомных молекул // Изв. вузов, Физика. 1983.-В. 11.-С.3-7.

73. Makarewicz J. Energy levels of a perturbed Morse oscillator // J.Phys.B.: At.Mol.Opt.Phys. 1991. - V.24, N.2. - P.383-398.

74. Huffaker J.N. Diatomic molecules as perturbed Morse oscillators. I. Energy levels // J.Chem.Phys. 1976. - V.64, N.8. - P.3175-3181.

75. Fernández F.M., Ogilvie J.F. Application of perturbation theory to the vibration-rotational energies of diatomic molecules // J.Phys.B.: At.Mol.Opt.Phys. 1992. -Y.25, N.7.-P.1375-1384.

76. Смирнов А.Д. Потенциальные кривые основных электронных состояний димеров натрия, калия, цезия // Оптика и спектроскопия. 1996. - Т.81, В.З. -С.390-396.

77. Буренин А.В. Новый подход к расчету колебательно-вращательного спектра двухатомной молекулы // Оптика и спектроскопия. 1983. - Т.55, В.4. - С.638 -643.

78. Chatterjee A. Large-Y expansions in quantum mechanics, atomic physics and some 0(N) invariant systems // Phys.Reports. 1990. - V.186, N.6. - P.249-372.

79. Поликанов B.C. К нерелятивистской теории возмущений для дискретного спектра // ЖЭТФ. 1967. - Т.52, В.5. - С. 1326-1331.

80. Поликанов B.C. К быстро сходящейся теории возмущений для дискретного спектра // ТМФ. 1975. - Т.24, В.2. - С.230-235.

81. Долгов А.Д., Попов B.C. Высшие порядки и структура ряда теории возмущений для ангармонического осциллятора // ЖЭТФ. 1978. - Т.75, В.6. -С.2010-2026.

82. Турбинер А.В. Новый подход к нахождению уровней энергии связанных состояний в квантовой механике. Сходящаяся теория возмущений // Письма в ЖЭТФ. 1979. - Т.ЗО, В.6. - С.379-383.

83. Aharonov Y., Au С.К. New approach to perturbation theory // Phys.Rev.Lett.1979. V.42, N.24. - P. 1582-1585.

84. Au C.K., Aharonov Y. Logarithmic perturbation expansions // Phys.Rev.A.1979. V.20, N.6. - P.2245-2250.

85. Турбинер А.В. О теории возмущений и вариационном принципе в квантовой механике // ЖЭТФ. 1980. - Т.79, В.5. - С Л 719-1734.

86. Turbiner А. V. A new approach to the eigenvalue problem in quantum mechanics: convergent perturbation theory for rising potentials // J.Phys.A: Math.Gen.1981. V. 14, N.7. - P. 1641-1649.

87. Турбинер А.В. Об алгебраизации теории возмущений в квантовой механике // Письма в ЖЭТФ. 1981. - Т.ЗЗ, В.З. - С. 181-185.

88. Rogers G.W. Riccati equations and perturbation expansions in quantum mechanics //J.Math.Phys. 1985. - V.26, N.4. - P.567-575.

89. Tugov I.I. Perturbation theory in closed form for heteronuclear diatomic molecules // Phys.Rev.A. 1973. - V.8, N.2. - P.612-620.

90. Burenin A.V. On elimination of the ambiguity of parameters in the effective rotational Padé hamiltonian operator of the molecule // J.Mol.Spectrosc. 1986. -V.115, N.l. - P.163-168.

91. Буренин А.В. Редукция дробнорациональной формы эффективного вращательного гамильтониана нелинейной молекулы произвольного типа // Оптика и спектроскопия. 1989. - Т.66, В.1. - С.52-56.

92. Буренин А.В. Оптимальная версия эффективного вращательного оператора Гамильтона молекулы в дробнорациональной форме // В кн.: Спектроскопия высокого разрешения малых молекул. М.: Научный совет по спектроскопии, 1988.-С. 131-147.

93. Burenin A.V. Optimum rational perturbation theory series when treating rotational spectra of nonlinear molecules // J.Mol.Spectrosc. 1990. - V. 140, N. 1. -P-54—61.

94. Буренин А.В., Рябикин М.Ю. Асимптотически корректное аналитическое описание колебательно-вращательных состояний двухатомных молекул // Тез. докл. XXI Съезда по спектроскопии. Звенигород, Московская обл., 2-6 октября 1995 г. - С.87.

95. Ferrel R.A., Scalapino D.J. Statistical mechanics of one-dimensional Ginzburg-Landau fields. II. A test of the screening approximation (и"1 expansion) // Phys.Rev.A. 1974. - V.9, N.2. - P.846-867.

96. Sukhatme U., Imbo T. Shifted UN expansions for energy eigenvalues of the Schrodinger equation // Phys.Rev.D. 1983. - V.28, N.2. - P.418-420.

97. Imbo Т., Pagnamenta A., Sukhatme U. Energy eigenstates of spherically symmetric potentials using the shifted I IN expansion // Phys.Rev.D. 1984. - V.29, N.8.- P. 1669-1681.

98. Maluendes S.A., Fernández F.M., Meson A.M., Castro E.A. Large-order shifted UN expansions // Phys.Rev.D. 1986. - V.34, N.6. - P. 1835-1839.

99. Попов B.C., Вайнберг B.M., Мур В.Д. Расходящиеся ряды теории возмущений и классическая механика // Письма в ЖЭТФ. 1985. - Т.41, В. 10. - С.439-442.

100. Попов B.C., Вайнберг В.М., Мур В.Д., Щеблыкин А.В. 1/л-разложение в квантовой механике // ДАН СССР. 1987. - Т.293, В.4. - С.851-855.

101. Вайнберг В.М., Мур В.Д., Попов B.C., Сергеев А.В., Щеблыкин А.В. Мп-разложение в квантовой механике // ТМФ. 1988. - Т.74, В.З. - С.399-411.

102. Мур В.Д., Попов B.C., Сергеев А.В. l/V-разложение в квантовой механике // ЖЭТФ. 1990. - Т.97, В. 1. - С.32-46.

103. Hikami S., Brezin Е. Large-order behaviour of the 1 IN expansion in zero and one dimensions 11 J.Phys.A: Math.Gen. 1979. - V. 12, N.6. - P.759-770.

104. Mlodinow L.D., Shatz M.P. Solving the Schrodinger equation with use of UN perturbation theory // J.Math.Phys. 1984. - Y.25, N.4. - P.943-950.

105. Witten E. Quarks, atoms and the MN expansion I I Phys.Today. 1980. - Y.33, N.7. - P.38-43.

106. Ader J.P. Moment method and the Schrodinger equation in the large N limit // Phys.Lett.A. 1983. - Y.97, N.5. - P. 178-182.

107. Chatteijee A. Hypervirial MN expansion for the bound-state energy spectrum of the generalized exponential-cosine-screened Coulomb potential // Phys.Rev.A. -1987. V.35, N.6. - P.2722-2724.

108. Chatteijee A. Bound-state energies of the generalized exponential cosine-screened Coulomb potential // Phys.Rev.A. 1986. - V.34, N.3. - P.2470-2472.

109. Bunker P.R., Moss R.E. The breakdown of the Born-Oppenheimer approximation: the effective vibration-rotational hamiltonian for a diatomic molecule // Molec.Phys. 1977. - V.33, N.2. - P.417-424.

110. Hirschfelder J.O. Classical and quantum mechanical hypervirial theorems // J.Chem.Phys. 1960. - V.33, N.5. - P. 1462-1466.

111. Hellmann H. Einführung in die Quantenchemie. Vienna, 1937, - 285 s.

112. Feynman R.P. Forces in molecules // Phys.Rev. 1939. - V.56, N.4. - P.340-343.

113. Killingbeck J. Perturbation theory without wavefunctions // Phys.Lett.A. 1978. -V.65, N.2. - P.87-88.

114. Grant M., Lai C.S. Hypervirial theorems applied to the perturbation theory for screened Coulomb potentials // Phys.Rev.A. 1979. - V.20, N.3. - P.718-723.

115. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986. - 544 с.

116. Bunker P.R. On the breakdown of the Born-Oppenheimer approximation for a diatomic molecule // J.Mol.Spectrosc. 1972. - V.42, N.3. - P.478-494.

117. Ross A.H., Eng R.S., Kildal H. Heterodyne measurements of I2CI80,13CI60 and 13C180 laser frequencies: mass dependence of Dunham coefficients // Opt.Commun. 1974. - V. 12, N.4. - P.433-438.

118. Bunker P.R. The nuclear mass dependence of the Dunham coefficients and the breakdown of the Born-Oppenheimer approximation // J.Mol.Spectrosc. 1977. -V.68, N.3. - P.367-371.

119. Watson J.K.G. The isotope dependence of diatomic Dunham coefficients // J.Mol.Spectrosc. 1980. - V.80, N.2. - P.411-421.

120. Coxon J.A. Application of an improved fitting procedure for diatomic internuclear potentials and Born-Oppenheimer breakdown functions: The В1Ъ+ Х1Ъ+ system of H35C1 and H37C1 // J.Mol.Spectrosc. 1989. - V. 133, N. 1. - P.96-115.

121. Burenin A. V., Ryabikin M.Yu. Derivation of spectroscopic constants of a diatomic molecule from the experimental data on highly excited vibration-rotational states : application to the HCl molecule // Proc. of 12-th International

122. Symposium and School on High-Resolution Molecular Spectroscopy. Petergof, July 1-5, 1996. - P.57.

123. Herman R.M., Asgharian A. Theory of energy shifts associated with deviations from Born-Oppenheimer behavior in -state diatomic molecules // J.Mol.Spectrosc. 1966. - V. 19, N.3. - P.305-324.

124. Буренин А.В., Крупнов А.Ф., Ягнетинский А.Б. К вопросу об обработке вращательных спектров молекул в радиоспектроскопии // Изв. вузов, Радиофизика. 1974. - Т. 17, В.8. - С. 1136-1142.

125. Niay P., Bernage P., Coquant С., Fayt A. High-resolution measurements of the 1 <-0 infrared absorption band of hydrogen iodide // J.Mol.Spectrosc. 1978. -V.72, N. 1. - P. 168-171.

126. Guelachvili G., Niay P., Bernage P. Fourier transform high-resolution measurements on the 2«-0, 3«-0, 4<-0, 5<-0 infrared absorption bands of HI and DI // J.Mol.Spectrosc. 1981. - V.85, N.2. - P.253-270.

127. Хьюбер К.-П., Герцберг Г. Константы двухатомных молекул. В 2-х ч. -М.: Мир, 1984.-4.1.-408 с.

128. Rank D.H., Rao B.S., Wiggins T.A. Molecular constants of HC135 // J.Mol.Spectrosc. 1965. - V. 17, N. 1. - P. 122-130.

129. Deutsch T.F. New infrared laser transitions in HC1, HBr, DC1 and DBr // IEEE J.Quantum Electron. 1967. -V.3, N.l. - P.419-421.

130. Guelachvili G. Absolute wavenumber measurements of 1<—0, 2f-0, HF and 2«-0, H35C1, H37C1 absorption bands //Opt.Commun. 1976. - Y. 19, N.l. - P. 150-154.

131. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical Recipes. Cambridge, England: Cambridge University Press, 1992.

132. Справочник по специальным функциям (под ред. Абрамовича M. и Стиган И.). М.: Наука, 1979. - 832 с.

133. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. -М.: Наука, 1981. 800 с.

134. Аски Р. С.Рамануджан. Гипергеометрические и базисные гипергеометрические ряды // Успехи мат. наук. 1990. - Т.45, В. 1. - С.33-76.

135. Molski M., Konarski J. Extended Simons-Parr-Finlan approach to the analytical calculation of the rotational-vibrational energy of diatomic molecules // Phys.Rev.A. 1993. - V.47, N.l. - P.711-714.

136. Pliva J. A closed rovibrational energy formula based on a modified Kratzer potential // J.Mol.Spectrosc. 1999. - V. 193, N. 1. - P.7-14.

137. Molski M. Application of deformational self-consistent procedure and new potential expansion to effective reduction of wavenumbers of rotational and vibration-rotational transitions of GeS XlI+ //J.Mol.Spectrosc. 1999. -V. 193, N.2. - P.244-248.