Методы непараметрического анализа и оптимизации портфеля ценных бумаг тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Ломакин, Михаил Иванович

• Ломакин, Михаил Иванович
• доктор экономических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор экономических наук Ломакин, Михаил Иванович

Введение

Глава 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И НАПРАВЛЕ

НИЯ РАЗВИТИЯ ПОРТФЕЛЬНОЙ ТЕОРИИ

1 Л.Методы анализа и формирования портфеля ценных бу

1.2. Экономико-математические модели формирования портфеля ценных бумаг. Постановка проблемы исследования

Выводы

Глава 2 МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЦЕННЫХ БУМАГ ПРИ

ПРОИЗВОЛЬНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК

2.1. Метод моментов как теоретический базис непарамет- 38 рического гарантированного анализа ценных бумаг

2.2. Нахождение гарантированных оценок характеристик 49 ценных бумаг с использованием метода моментов

2.3. Определение необходимого числа моментов для нахож- 56 дения гарантированных оценок

Выводы

Глава 3. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЦЕННЫХ БУМАГ ПРИ

СТАРЕЮЩИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК

3.1. Общие сведения о стареющих и молодеющих распреде- 64 лениях

3.2. Верхние оценки функции распределения доходности 72 ценной бумаги

3.3. Нижние оценки функции распределения доходности 87 ценной бумаги

Выводы

Глава 4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЦЕННЫХ БУМАГ ПРИ

МОЛОДЕЮЩИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯХ ИХ ХАРАКТЕРИСТИК

4.1. Нижние оценки молодеющей функции распределения 102 доходности ценной бумаги

4.2. Верхние оценки молодеющей функции распределения 109 доходности ценной бумаги

4.3. Примеры нахождения нижних и верхних оценок моло- 115 деющей функции распределения доходности ценной бумаги

Выводы

Глава 5. МЕТОДЫ АНАЛИЗА И НЕПОСРЕДСТВЕННОГО

СРАВНЕНИЯ ЦЕННЫХ БУМАГ

5.1. Анализ и сравнение ценных бумаг при известных рас- 120 пределениях

5.2. Анализ и сравнение ценных бумаг при произвольных 125 распределениях

5.3. Анализ и сравнение ценных бумаг при стареющих и молодеющих распределениях

Выводы

Глава 6. МЕТОДЫ ФОРМИРОВАНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО 145 ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ

6.1. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг 145 при известных распределениях их характеристик

6.2. Формирование оптимального портфеля денных бумаг 153 при произвольных распределениях их характеристик

6.3. Формирование оптимального портфеля ценных бумаг 159 при стареющих и молодеющих распределениях их характеристик

6.4. Практические примеры использования разработанной 169 теории для формирования портфеля ценных бумаг

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы непараметрического анализа и оптимизации портфеля ценных бумаг»

Переход России к рыночной системе ведения хозяйства обусловил необходимость формирования принципиально нового механизма финансирования инвестиционных процессов. Одним из важнейших результатов проводимых преобразований и построения новой модели инвестирования явилось существенное сокращение централизованных инвестиций: в настоящее время государство видит своей целью создание благоприятных условий для активизации инвестиционной деятельности и стимулирования частных инвестиций при одновременном ограничении своего участия в качестве непосредственного инвестора. В этих условиях решающее значение придается росту объема и эффективности негосударственных инвестиций, основными источниками которых должны служить собственные (внутренние) средства предприятий и привлеченные (внешние) источники, прежде всего средства банков, институциональных инвесторов и населения.

В условиях нестабильности, слабости банковской системы России и ее неспособности предоставить свои избыточные ресурсы производственному сектору экономики стратегическим направлением на пути вовлечения в хозяйственный оборот свободных средств частных инвесторов является ускоренное развитие рынка ценных бумаг и привлечение с помощью его инструментов инвестиций в реальный сектор экономики России.

Действительно, при ограниченных возможностях самофинансирования предприятий (отсутствие прибыли, накоплений, обесценивание амортизационных отчислений) и постоянном сокращении доли централизованных государственных инвестиций основным фактором расширенного воспроизводства становятся прежде всего внешние источники инвестиционных ресурсов. В сложившейся ситуации ускоренное-развитие рынка ценных бумаг, с помощью которого могут быть обеспечены условия для привлечения инвестиций на предприятия и доступ последних к более дешевому (по сравнению с банковскими кредитами) капиталу, должно рассматриваться в качестве одного из реальных путей преодоления инвестиционного "голода" и направления значительных финансовых ресурсов в реальный сектор экономики.

Ценные бумаги, опосредующие инвестиционный процесс, являются неотъемлемым атрибутом рыночной экономики; они представляют способ оформления взаимных обязательств рыночных субъектов. С их помощью инвестиции автоматически направляются в наиболее эффективные отрасли и сферы экономики, жизнеспособные рыночные структуры. Рынок ценных бумаг как механизм трансформации сбережений в инвестиции является сегодня той сферой, в которой формируются основные финансовые источники экономического роста, концентрируются и распределяются необходимые экономике инвестиционные ресурсы.

Эффективное функционирование рынка ценных бумаг в любой стране предполагает наличие нескольких обязательных условий, в том числе: создание благоприятного инвестиционного климата; применение и дальнейшее развитие инвестиционной теории в процессе принятия конкретных инвестиционных решений.

Становление российского фондового рынка вызвало интерес отечественных специалистов к изучению, адаптации и практическому использованию результатов, полученных в рамках теории инвестирования (портфельной теории) зарубежными исследователями. Ключевой в данной теории является проблема анализа и формирования портфеля ценных бумаг. Принимая решение о целесообразности вложения денежных средств в финансовые активы, инвестор должен оценить риск, присущий этим активам, ожидаемую доходность и далее определить, достаточна ли эта доходность для компенсации ожидаемого риска. Чаще всего инвестор работает не с одним активом, а с некоторым их набором (инвестиционным портфелем). Отсюда вытекает, что, оценивая риск-доходность конкретного актива из инвестиционного портфеля, можно действовать двояко: либо рассматривать актив изолированно от других активов, либо считать его неотъемлемой частью портфеля.

При формировании портфеля ценных бумаг создается новое инвестиционное качество собранных активов с требуемыми (заданными) соотношениями доходность - риск. Смысл портфельных стратегий инвестора состоит в улучшении инвестиционных характеристик всей совокупности ценных бумаг, которые могут быть достижимы только при их комбинации и невозможны, как правило, с позиций отдельно взятого актива. Из определенной совокупности ценных бумаг можно сформировать различные инвестиционные портфели, в каждом из которых будет определенный баланс между риском, приемлемым для владельца портфеля, и ожидаемой доходностью на определенный период времени.

Теоретические аспекты анализа и формирования портфеля ценных бумаг рассматривались в большом количестве работ. Основной вклад, по вполне очевидным причинам, в развитие теории портфеля ценных бумаг внесли ученые стран Запада и США. Это прежде всего: Д.Вильяме, Дж.Линтнер, Г.Марковиц, Дж.Моссин, М.Миллер, Ф. Модельяни, Р.Ролл, С.Росс, Дж. Тобин, М. Шоулс, У.Шарп, Б.Фишер, И. Фишер и др.

Начало современной теории инвестиций связывают с именем Гарри Марковица и его работой "Выбор портфеля", опубликованной в 1952 г. (Markowitz Н.М. Portfolio selections// Journal of Finance. 1952. May). Согласно теории Марковица, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить анализ всех возможных портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей. Маркович нашел аналитическое соотношение, описывающее эффективное множество и соответствующее ему графическое представление. Следующий шаг в развитии теории инвестирования сделали Джеймс Тобин и Ульям Шарп. Они развили подход Марковца в ситуации, когда на фондовом рынке существует безрисковый актив с некоторой доходностью; это позволило им построить новую эффективную границу с учетом безрискового актива. Дальнейшее развитие портфельная теория получили в работах Стефана Росса, который разработал теорию арбитражного ценообразования. В ее основе лежит предположение о том, что каждый инвестор стремится увеличить доходность своего портфеля, не увеличивая при этом возможный риск. Для этой цели инвестор составляет арбитражный портфель. Таковы основные классические школы теории портфельного инвестирования. Дальнейшие исследования западных ученых, занимающихся инвестиционной теорией, были направлены в основном на совершенствование этих классических теорий портфельного инвестирования.

Из отечественных ученых инвестиционной теорией и адаптацией ее к российскому рынку ценных бумаг занимались М.Алексеев, Л.Бабешко, И.Волошин, С.Зинковский, В.Евстигнеев, А. Иванов, Ю.Касимов, В.Колемаев, А. Королев, М.Кудрявцев, В.Марков, Я.Миркин, Б.Рязанов, Ю.Сизов, А.Шведов и др. Работы этих ученых имеют большое теоретические и практическое значение для развития инвестиционной теории применительно к российской действительности.

Вместе с тем, несмотря на значительное количество работ по теории портфеля ценных бумаг, активное практическое использование этой теории в современном финансовом мире, процесс ее создания далеко не завершен. Вызывает сомнение выбор в качестве основных показателей портфеля ценных бумаг ожидаемой доходности и риска. В рамках концепции анализа портфеля ценных бумаг, когда доходности ценных бумаг рассматриваются как случайные величины, ожидаемая доходность (математическое ожидание доходности) и риск (дисперсия) являются важными, но частными характеристиками, и, следовательно, выводы, полученные на их основе, будут носить частный характер. Подвергается серьезной критике правомерность выбора оптимального портфеля из эффективного множества на основе склонности инвестора к риску, которая характеризуется функцией полезности. Предложенный У.Шарпом и развитый некоторыми отечественными учеными подход к формированию оптимального портфеля, исключающий необходимость построения множества эффективных портфелей и кривых безразличия (функции полезности), не выходит за рамки классических теорий. Этот подход также базируется на использовании ожидаемой доходности, риска или некоторых их комбинаций.

Кроме того, в современной инвестиционной теории рассматриваются в основном стационарные процессы изменения характеристик ценных бумаг, что не соответствует реалиям российского рынка ценных бумаг. Последний сегодня характеризуется как рынок с высоким уровнем рисков, ярко выраженным спекулятивным и краткосрочным характером ценных бумаг, доминированием иностранного спекулятивного капитала, нестабильностью основных макроэкономических параметров и индикаторов, несбалансированностью базовых инвестиционных характеристик ценных бумаг. Тем не менее российский рынок ценных бумаг рассматривается как молодой, перспективный, имеющий реальный шанс на динамичное развитие.

Сложившая ситуация требует развития инвестиционной теории с учетом реальных особенностей российского рынка ценных бумаг, важнейшей из которых является неполнота исходных данных о процессах изменения до-ходностей ценных бумаг и соответственно неполнота данных при принятии инвестиционных решений. При обосновании последних предполагается, что все необходимые характеристики ценных бумаг известны полностью. На самом деле это не совсем так. Данное положение в полной мере относится к функции распределения, математическому ожиданию и дисперсии доходности ценной бумаги. Указанное обстоятельство есть следствие того, что эти характеристики, как правило, определяются по статистическим данным, полученным по итогам биржевых торгов. Кроме того, следует отметить еще одно весьма важное обстоятельство. Принятие инвестиционного решения о формировании портфеля всегда связано для инвестора с существенными затратами. Поэтому при их обосновании нельзя ориентироваться на каких-то "средних представителей" из используемых характеристик, а следует учитывать наихудшие варианты. Существующая в настоящая время инвестиционная теория этого не предусматривает.

Многие проблемные вопросы современной теории инвестирования, по мнению автора, могут быть решены, если изначально отказаться от основного ее положения, которое заключается в том. что портфель ценных бумаг должен формироваться на основе соотношения доходность - риск или их комбинаций, являющихся частными характеристиками доходности ценной бумаги (портфеля ценных бумаг).

Вместо частных характеристик случайной величины доходности следует использовать более полные ее характеристики. Любую случайную величину, в том числе и доходность ценной бумаги (портфеля ценных бумаг), наиболее полно характеризует ее функция распределения. Именно значение функции распределения доходности ценной бумаги будем использовать в качестве основного показателя при формировании портфеля ценных бумаг.

Каждый инвестор заинтересован в том, чтобы доходность сформированного им портфеля была не менее заданной величины, но так как доходность портфеля ценных бумаг является величиной случайной, то из всех возможных портфелей инвестор предпочтет портфель, для которого величина вероятности того, что доходность портфеля г не менее заданной величины s ( Р ( г > е ) ), будет максимальной. Нахождение такого портфеля ценных бумаг в условиях неполных исходных данных остается нерешенной задачей. В этой связи дальнейшая разработка экономико-математических моделей и методов формирования портфеля ценных бумаг с заданным уровнем доходности представляет определенный научный интерес.

Актуальность отмеченных вопросов портфельной теории, их недостаточная теоретическая разработанность, высокая практическая значимость обусловили выбор темы, предопределили объект, предмет, цель и задачи диссертационной работы.

Объектом исследования выступает портфель ценных бумаг.

Предметом исследования являются процессы анализа и формирования портфеля ценных бумаг.

Цель исследования - дальнейшее развитие инвестиционной теории в части разработки экономико-математических моделей и методов непараметрического анализа и формирования оптимального портфеля ценных бумаг с заданным уровнем доходности.

В ходе исследования выделено четыре подцели с соответствующими задачами.

1. Анализ современного состояния теории оптимального портфеля ценных бумаг и выявление основных направлений ее развития: анализ исторического развития портфельной теории, определение ее основных вех и направлений дальнейшего совершенствования; обоснование нового подхода к формированию оптимального портфеля, при котором в качестве основного критерия, определяющего структуру оптимального портфеля ценных бумаг, используется максимум вероятности того, что ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг будет не меньше заданного инвестором уровня доходности.

2. Развитие теории гарантированного оценивания функции распределения доходностей ценных бумаг: разработка методов гарантированного оценивания функции распределения доходностей ценных бумаг в классе произвольных распределений; разработка методов гарантированного оценивания функции распределения доходностей ценных бумаг в классе стареющих распределений; разработка методов гарантированного оценивания функции распределения доходностей ценных бумаг в классе молодеющих распределений.

3. Разработка методов непосредственного сравнения ценных бумаг для различных комбинаций случаев: функция распределения доходностей ценных бумаг является известной; функция распределения доходностей ценных бумаг является неизвестной произвольной; функция распределения доходностей ценных бумаг является неизвестной стареющей; функция распределения доходностей ценных бумаг является неизвестной молодеющей.

4. Обоснование теоретических положений и методов формирования оптимального портфеля ценных бумаг по критерию гарантированного максимума вероятности того, что доходность портфеля будет не меньше заданной величины: разработка метода формирования оптимального портфеля при известной функции распределения доходностей ценных бумаг; разработка метода формирования оптимального портфеля при неизвестной произвольной функции распределения доходностей ценных бумаг; разработка метода формирования оптимального портфеля при неизвестной стареющей функции распределения доходностей ценных бумаг; разработка метода формирования оптимального портфеля при неизвестной молодеющей функции распределения доходностей ценных бумаг.

Общетеоретическую и методологическую основу исследования составляют категории, законы, закономерности экономической науки. В диссертации использованы традиционные подходы анализа и синтеза экономических систем, моделирование экономических процессов, системный подход к изучаемым явлениям.

В процессе исследования проанализированы и использованы разработки научных коллективов и отдельных ученых Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации, Центрального экономико-математического института РАН, Российской экономической академии им.Г.В.Плеханова, Всероссийского заочного финансово-экономического института, Московского государственного университета им.М.В.Ломоносова,

Государственного университета - Высшей школы экономики, Государственного университета управления и других организаций. Широко использованы ключевые положения трудов отечественных и зарубежных ученых по проблемам инвестиционной теории.

При решении конкретных задач автор опирался и использовал основные положения инвестиционной теории, элементы теории вероятностей и математической статистики, методов оптимизации, высшей алгебры.

Информационную базу исследования составили данные торгов в "Российской торговой системе" (РТС); данные Регионального отделения Федеральной комиссий по рынку ценных бумаг в Центральном федеральном округе; публикации в экономических и компьютерных изданиях; материалы, размещаемые в сети Internet.

Диссертация по своему содержанию соответствует пункту 1.4 паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики .

Научная новизна диссертационного исследования заключается в решении научной проблемы разработки экономико-математических моделей и методов непараметрического анализа и формирования оптимального портфеля ценных бумаг с заданным уровнем доходности.

В диссертационном исследовании получены и выносятся на защиту следующие результаты, содержащие элементы научной новизны.

1. Обобщенный подход к формированию оптимального портфеля ценных бумаг, отличающийся тем, что в нем учитывается реальная неполнота исходных данных о процессах изменения доходностей ценных бумаг; отсутствует необходимость построения множества эффективных портфелей и кривых безразличия (функции полезности), характеризующих склонность инвестора к риску; в качестве основного критерия, определяющего структуру оптимального портфеля ценных бумаг не используются частные характеристики доходности: риск (дисперсия доходности) и ожидаемая доходность (математическое ожидание доходности), а используется наиболее полная характеристика доходности - максимум вероятности того, что ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг не меньше заданного инвестором уровня доходности.

2. Методология гарантированного оценивания функции распределения доходностей ценных бумаг в условиях неполных данных об их доходностях, представленных выборками малого объема от двух до нескольких десятков значений; оценивание функции распределения доходностей ценных бумаг осуществляется в классах непараметрических распределений: в классе произвольных распределений; в классе стареющих распределений; в классе молодеющих распределений. Для каждого из названных непараметрических классов распределений методическая схема оценивания функции распределения доходностей ценных бумаг заключается в нахождении оценок моментов распределения по имеющимся данным и последующем решении задачи нахождения гарантированных (верхних и нижних) оценок функции распределения на множестве распределений с заданными моментами, равными полученным оценкам моментов.

3. Методы непосредственного сравнения ценных бумаг, основанные на сравнении случайных величин доходностей ценных бумаг в условиях неполных данных об их доходностях для различных комбинаций случаев известного (известного до параметров), неизвестного произвольного, стареющего и молодеющего распределения их доходностей; при этом данные методы базируются на результатах гарантированного оценивания функций распределения доходностей ценных бумаг

4. Теоретические положения и методы формирования оптимального портфеля ценных бумаг по критерию гарантированного максимума вероятности того, что доходность портфеля будет не меньше заданной величины. В частности, разработанный метод формирования оптимального портфеля для случая известных нормальных распределений обобщает классическую портфельную теорию, которая является частным случаем этого результата. Методы формирования оптимального портфеля ценных бумаг в случаях неизвестного произвольного распределения их доходностей; неизвестного стареющего распределения их доходностей; неизвестного молодеющего распределения их доходностей являются дальнейшим развитием портфельной теории; они учитывают реальную неполноту исходных данных о доходностях ценных бумаг и базируются на результатах гарантированного оценивания их функции распределения.

Практическая значимость работы заключается в том, что основные положения, выводы, рекомендации, методологические подходы диссертационного исследования могут быть использованы для выработки конкретных рекомендаций по совершенствованию инвестиционного процесса как институциональными, так и индивидуальными инвесторами.

Самостоятельное практическое значение имеют: алгоритмы определения нижних и верхних оценок функции распределения (дополнительной функции распределения) доходностей ценных бумаг по реальным данным изменения их доходностей для случаев неизвестного произвольного, неизвестного стареющего и неизвестного молодеющего распределений; алгоритмы непосредственного сравнения ценных бумаг на основе реальных данных изменения их доходностей для различных комбинаций случаев известного, неизвестного произвольного, неизвестного стареющего и неизвестного молодеющего распределений; алгоритмы формирования оптимального портфеля ценных бумаг по критерию максимума вероятности того, что доходность портфеля не меньше заданного инвестором уровня для случаев известного, неизвестного произвольного, неизвестного стареющего и неизвестного молодеющего распределений.

Внедрение и апробация работы. Научное исследование выполнено в рамках научно-исследовательских работ Финансовой академии при Правительстве Российской Федерации в соответствии с Единым заказ-нарядом на тему: "Государственные финансы России и пути их оздоровления" (проект № 1.2.96 ф).

Разработанные в диссертации положения и рекомендации нашли применение при организации информационно-аналитической работы в Региональном отделении Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг в Центральном федеральном округе; при анализе и формировании портфелей активов Ассоциации делового сотрудничества "ВолгаПромГаз", при анализе и формировании портфелей ценных бумаг АКБ "Интеркапитал".

Теоретические, методологические и практические вопросы диссертационного исследования докладывались и получили одобрительную оценку на Международной научно-практической конференции "Управление в XX веке: итоги и перспективы" (Москва, 1999); Международной научно-технической конференции "Проблемы регионального и муниципального управления" (Москва, 1999); Юбилейной международной научно-практической конференции "Теория активных систем" (Москва, 1999); 1Y и VI Форумах Международной академии информатизации (Москва, 1995, 1997); Международной научной конференции "Финансовая экономика: концепции, структуры, менеджмент" (Москва, 2000); Конгрессе Международного форума информатизации "Информатика и бизнес" (Москва, 1998).

Публикации. Основные теоретические положения и выводы диссертации изложены в 33 публикациях автора общим объемом 56,75 п.л.( все авторские) в том числе, в трех авторских монографиях .

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Ломакин, Михаил Иванович

179 ВЫВОДЫ

1. Разработана теория и методы формирования оптимального портфеля ценных бумаг по критерию максимума вероятности того, что доходность портфеля не меньше заданной величины при условии, что распределение доходностей ценных бумаг является известным (нормальным). Показано, что разработанный подход включает классические подходы Марковица-Тобина к формированию оптимального портфеля ценных бумаг как частный случай.

Для случая двух ценных бумаг структура оптимального портфеля найдена в аналитическом виде; при большем количестве рассматриваемых ценных бумаг для формирования оптимального портфеля следует использовать численные методы. Автором разработан численный метод решения задачи формирования оптимального портфеля, который базируется на методе прямого поиска экстремума Хука-Дживсса при наличии ограничений. Кроме того, для численного решения задачи формирования оптимального портфеля автором использовались средства электронной таблицы Excel.

2. Показано, что при формировании оптимального портфеля из п ценных бумаг по критерию максимума вероятности того, что доходность портфеля не меньше заданной величины R0, для инвестора возможны три основных стратегии: первая стратегия - осторожная стратегия, при которой инвестор стремится получить доходность портфеля Ro ниже чем наименьшее математическое ожидание доходностей ценных бумаг. В этом случае целесообразна полная диверсификация портфеля; вторая стратегия - умеренно-авантюристическая i - го вида, при которой инвестор стремится получить доходность портфеля Ro выше чем математическое ожидание доходности i -ой ценной бумаги (предполагаем, что ценные бумаги проранжированы по величине математического ожидания доходности) , но ниже математического ожидания доходности i +1 ценной бумаги. В этом случае портфель состоит из бумаг для которых R, > R0; третья стратегия - авантюристическая стратегия, при которой инвестор стремится получить доходность портфеля Ro выше чем наибольшее математическое ожидание доходностей ценных бумаг. В этом случае портфель должен состоять из одной ценной бумаги с наибольшим математическим ожиданием доходности (независимо от величины дисперсии).

3. Разработана теория и методы формирования оптимального портфеля ценных бумаг по критерию гарантированного максимума вероятности того, что доходность портфеля не меньше заданной величины при условии, что распределение доходностей ценных бумаг является произвольным неизвестным распределением. Распределение доходностей представлено только выборкой доходностей ценных бумаг.

Автором разработан численный метод решения задачи формирования оптимального портфеля, который базируется на методе прямого поиска экстремума Хука-Дживсса при наличии ограничений. Кроме того, для численного решения задачи формирования оптимального портфеля автором использовались средства электронной таблицы Excel.

4. Разработана теория и методы формирования оптимального портфеля ценных бумаг по критерию гарантированного максимума вероятности того, что доходность портфеля не меньше заданной величины при условии, что распределение доходностей ценных бумаг является стареющим или молодеющим распределением. Распределение доходностей представлено только выборкой доходностей ценных бумаг.

Автором разработан численный метод решения задачи формирования оптимального портфеля, который базируется на методе прямого поиска экстремума Хука-Дживсса при наличии ограничений. Кроме того, для численного решения задачи формирования оптимального портфеля автором использовались средства электронной таблицы Excel.

Показано, что в случае стареющих или молодеющих распределений всех рассматриваемых ценных бумаг, когда используется только один первый момент распределения доходностей, оптимальный портфель следует формировать только из одной ценной бумаги с наибольшим математическим ожиданием доходности.

5. Рассмотрены практические примеры использования разработанной теории формирования портфеля ценных бумаг. В качестве исходных данных использовались реальные данные по ценам и дивидендам акций нескольких компаний; при этом рассматривались случаи, когда имеющиеся данные по доходностям являются выборкой из нормального распределения, произвольного неизвестного распределения, произвольного стареющего распределения и произвольного молодеющего распределения (часть реальных данных можно считать выборкой из молодеющего распределения). Основным показателем, по которому производилось сравнение оптимальных портфелей, использовалась апостериорная величина доходности оптимального портфеля, а также величина вероятности того, что доходность портфеля будет не меньше заданной. Для сравнения полученных в настоящем исследовании результатов с классическими использовались различные модели оптимального портфеля Марковица, Тобина, Блека, как с "длинными", так и с "короткими" позициями ценных бумаг.

Анализ сравнения результатов формирования оптимальных портфелей позволяет сделать следующий вывод: оптимальные портфели, сформированные в соответствии с разработанной теорией, являются всегда более предпочтительными для инвестора по величине вероятности того, что доходность портфеля будет не меньше заданной величины и практически всегда по величине апостериорной доходности.

182

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного диссертационного исследования решена научная проблема разработки экономико-математических моделей и методов непараметрического анализа и формирования оптимального портфеля ценных ф бумаг с заданным уровнем доходности; при этом получены следующие теоретические и практические результаты.

1. Проанализированы основные результаты, полученные в современной портфельной теории, показаны основные недостатки этой теории, которые могут быть сведены к следующим.

В классической теории портфель ценных бумаг формируется исходя из частных характеристик (математического ожидания и дисперсии доходностей), которые характеризуют реальный случайный процесс изменения до* ходности ценной бумаги только частично. При формировании портфеля в распоряжении инвестора имеется неполная информация о случайной величине доходности ценной бумаги, которая представлена выборками объема нескольких измерений . Использование частных характеристик доходностей ценных бумаг наряду с неполной информацией об их распределениях приводит к формированию портфеля ценных бумаг, который будет только частично соответствовать оптимальному. ^ 2. Введено новое категориальное определение оптимального портфеля ценных бумаг - оптимальным портфелем ценных бумаг назовем такой портфель, для которого величина вероятности того, что доходность портфеля не меньше некоторой определенной , будет максимальной.

3. Разработана общая теория нахождения гарантированных оценок характеристик ценных бумаг (функции распределения доходности ценной бумаги) на множестве распределений с заданными моментами. Для случая * двух и трех моментов гарантированные оценки функции распределения доходности ценной бумаги получены в аналитическом виде. Доказано, что для получения наиболее достоверных гарантированных оценок функции распределения доходности ценной бумаги следует использовать количество моментов равное объему выборки доходности ценной бумаги.

4. Рассмотрены основные свойства стареющих и молодеющих распределений; показано, что распределение доходности ценной бумаги при росте доходности бумаги может достаточно адекватно быть описано с помощью молодеющего распределения, а при падении доходности ценной бумаги - стареющим распределением. Введены формально классы функций, описывающих стареющее и молодеющее распределения. Показано, что функция w(t), равная отрицательному натуральному логарифму от дополнительной функции распределения для стареющих распределений является выпуклой, а для молодеющих распределений -вогнутой функцией, причем, эта. функция может иметь не более одной точки разрыва второго рода.

5. Развита теория нахождения экстремальных (нижних и верхних) оценок для функции распределения доходности ценной бумаги в классе стареющих распределений с произвольным числом заданных (фиксированных и изменяющихся ) моментов. Доказано, что экстремальные оценки функции распределения доходности ценной бумаги в классе стареющих распределений с произвольным числом заданных моментов достигаются на стареющих функциях распределения с кусочно-линейными выпуклыми функциями w(t); при этом число точек нелинейного изменения функции w(t) однозначно определяется числом известных моментов.

6. Развита теория нахождения экстремальных (нижних и верхних) оценок для функции распределения доходности ценной бумаги в классе молодеющих распределений с произвольным числом заданных (фиксированных и изменяющихся ) моментов. Доказано, что экстремальные оценки функции распределения доходности ценной бумаги в классе молодеющих распределений с произвольным числом заданных моментов достигаются на молодеющих функциях распределения с кусочно-линейными вогнутыми функциями w(t); при этом число точек нелинейного изменения функций w(t) однозначно определяется числом известных моментов.

7. Предложена единая методологическая схема нахождения и рассмотрены примеры нахождения экстремальных оценок функции распределения доходности ценной бумаги в классе стареющих и молодеющих распределений с заданными моментами, которая сводится либо к решению системы нелинейных уравнений, либо к решению задачи оптимизации линейной целевой функции при наличии нелинейных ограничений в виде равенств.

8. Разработаны методы сравнения ценных бумаг на основе непосредственного сравнения их доходностей и найдены вероятности того, что доходность одной ценной бумаги выше доходности другой ценной бумаги для случаев: распределения доходностей ценных бумаг являются известными распределениями; распределения доходностей ценных бумаг являются произвольными и известны только до выборок значений соответствующих доходностей; распределения доходностей ценных бумаг являются стареющими и известны только до выборок значений соответствующих доходностей; распределения доходностей ценных бумаг являются молодеющими и известны только до выборок значений соответствующих доходностей; распределение доходности одной ценной бумаги является произвольным, а распределение доходности другой ценной бумаги является молодеющим или стареющим и известны только до выборок значений соответствующих доходностей; распределение доходности одной ценной бумаги является молодеющим распределением, а распределение, доходности второй ценной является стареющим и известны только до выборок значений соответствующих доходностей.

9. Разработана теория и методы формирования оптимального портфеля ценных бумаг по критерию максимума вероятности того, что доходность портфеля не меньше заданной величины при условии, что распределение доходностей ценных бумаг является известным (нормальным). Показано, что разработанный подход включает классические подходы Марковица-Тобина к формированию оптимального портфеля ценных бумаг как частный случай.

10. Разработана теория и методы формирования оптимального портфеля ценных бумаг по критерию гарантированного максимума вероятности того, что доходность портфеля не меньше заданной величины при условии, что распределение доходностей ценных бумаг является произвольным неизвестным распределением. Распределение доходностей представлено только выборкой доходностей ценных бумаг.

11. Разработана теория и методы формирования оптимального портфеля ценных бумаг по критерию гарантированного максимума вероятности того, что доходность портфеля не меньше заданной величины при условии, что распределение доходностей ценных бумаг является стареющим или молодеющим распределением. Распределение доходностей представлено только выборкой доходностей ценных бумаг.

Показано, что в случае стареющих или молодеющих распределений всех рассматриваемых ценных бумаг, когда используется только один * первый момент распределения доходностей, оптимальный портфель следует формировать только из одной ценной бумаги с наибольшим математическим ожиданием доходности.

12. Автором разработан численный метод решения задачи формирования оптимального портфеля, который базируется на методе прямого поиска экстремума Хука-Дживсса при наличии ограничений. Кроме того, для численного решения задачи формирования оптимального t портфеля автором использовались средства электронной таблицы Excel.

Оба численных метода формирования оптимального портфеля дают одинаковый результат.

Показано, что при формировании оптимального портфеля из п ценных бумаг по критерию максимума вероятности того, что доходность портфеля не меньше заданной величины R0, для инвестора возможны три основных стратегии: первая стратегия - осторожная стратегия, при которой инвестор стремится получить доходность портфеля R0 ниже чем наименьшее математическое ожидание доходностей ценных бумаг. В этом случае целесообразна полная диверсификация портфеля; вторая стратегия - умеренно-авантюристическая i - го вида, при которой инвестор стремится получить доходность портфеля Ro выше чем математическое ожидание доходности i -ой ценной бумаги (предполагаем, что ценные бумаги проранжированы по величине математического ожидания доходности) , но ниже математического ожидания доходности i +1 ценной бумаги. В этом случае портфель состоит из бумаг для которых R, > R0; третья стратегия - авантюристическая стратегия, при которой инвестор стремится получить доходность портфеля Ro выше чем наибольшее математическое ожидание доходностей ценных бумаг. В этом случае портфель должен состоять из одной ценной бумаги с наибольшим математическим ожиданием доходности (независимо от величины дисперсии).

Рассмотрены практические примеры использования разработанной теории формирования портфеля ценных бумаг. В качестве исходных данных использовались реальные данные по ценам и дивидендам акций трех компаний; при этом рассматривались случаи, когда имеющиеся данные по доходностям являются выборкой из нормального распределения, произвольного неизвестного распределения, произвольного стареющего распределения и произвольного молодеющего распределения (часть реальных данных можно считать выборкой из молодеющего распределения). Основным показателем, по которому производилось сравнение оптимальных портфелей, использовалась апостериорная величина доходности оптимального портфеля, а также величина вероятности того, что доходность портфеля будет не меньше заданной . Для сравнения полученных в настоящем исследовании результатов с классическими использовались различные модели оптимального портфеля Марковица, Тобина, Блека, как с "длинными", так и с "короткими" позициями ценных бумаг.

Анализ сравнения результатов формирования оптимальных портфелей позволяет сделать следующий вывод: оптимальные портфели, сформированные в соответствии с разработанной теорией, являются всегда более предпочтительными для инвестора по показателю апостериорной доходности и по вероятности того, что доходность портфеля будет не меньше заданной величины.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Ломакин, Михаил Иванович, 2002 год

1. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

2. Алексеев А., Роман Д. Особенности национального портфельного менеджмента// Рынок ценных бумаг, 1999, №12. С.88.

3. Алексеев М.Я. Миркин Я.М. Технология операций с ценными бумагами. М.: Перспектива, 1992. - 204 с.

4. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Наука, 1979. - 432 с.

5. Алехин Б. И. Рынок ценных бумаг: Введение в фондовые операции. М.: Финансы и статистика, 1991. -- 160 с.

6. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М.: Физматгиз, 1963. - 500 с.

7. Андреев В.И. Метод получения неравенства типа неравенства Че-бышева// Автоматика и телемеханика. 1981, №5. С.48-59.

8. Андреев В.И. Метод получения числовых характеристик случайных величин// Автоматика и телемеханика. 1989, №8. С.27-35.

9. Ансофф И. Новая корпоративная стратегия. СПб.: Питер, 1999.416с.

10. Ахиезер Н.И. Классическая проблема моментов. Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1961,- 310 с.

11. Бабешко Л.О. Регрессионные модели финансового анализа. М.: ФА, 2000.- 124 с.

12. Багриновский К.А., Матюшок В.М. Экономико-математические методы и модели. М.: РУДН, 1999. -183 с.

13. Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. М.: Сов. радио, 1969. - 488 с,

14. БарлоуР., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. М.: Наука, 1985. - 327 с.

15. Батехин С. Л. Финансовая инженерия и оптимизация финансовых потоков//Финансы, 2001, №1. С. 68-69.

16. Беляев Ю.К. Простые доверительные оценки квантилей стареющих распределений продолжительности безотказной работы// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1981, №1. С. 67-76.

17. Беляев Ю.К. Статистические методы обработки неполных данных о надежности изделий. М.: Знание, 1987. С.3-55.

18. Беляев Ю.К. Статистические методы обработки результатов испытаний на надежность. М.: Знание, 1981.С.3-66.

19. Беляев Ю.К., Макаров А.П. Модель оценивания абсолютно гарантированного времени безотказной работы// Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1986, №6. С.28-34.

20. Берзон Н.И.и др. Фондовый рынок. М.: Вита-Пресс, 1998. - 400 с.

21. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. Киев, МП "Итем" ЛТД, 1995. - 448 с.

22. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. - 408 с.

23. Боровков А.А. Математическая статистика. -М.: Наука, 1984.472с.

24. Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1976. - 352 с.

25. Бочаров В.в. Финансовое моделирование. СПб.: Питер, 2000.208 с.

26. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. СПб.: Экономическая школа, 1997, т.1. - 497 с.

27. Буренин А. Н. Фьючерсные и опционные рынки. М.: Тривола, 1994.-232 с.

28. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. М.: Наука, 1981. - 384 с.

29. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. - 448 с.

30. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач, М.: Наука, 1981.-400 с.

31. Виноградов О.П. Неравенство для одного функционала от стареющих функций распределения/У Математические заметки. 1974. Вып. 16. С.100-105.

32. Виноградов О.П. Определение стареющих функций распределения в терминах преобразования Лапласса// Теория вероятностей и ее применение. -1973,- Т. 18, №4. С.856-858.

33. Волков С. Анализ структуры и состояния российского вексельного рынка в 2000 г.// Рынок ценных бумаг, 2001, №4. С.20-23.

34. Волошин И.В. Var -подход к поиску оптимального портфеля акти-вов/УБизнес и банки, 2001, №44. С.6.

35. Вопросы математической теории надежности/Е.Ю.Барзилович и др.: Под ред. Б.В.Гнеденко.- М.: Радио и связь, 1983. 376 с.

36. Гаек Я., Шидак 3. Теория ранговых критериев. М.: Наука, 1971.376 с.

37. Гасанов И., Ерешко А. Оптимальное управление портфелем дисконтных облигаций//Рынок ценных бумаг, 2001, №14.С.58-61.

38. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. М.: Наука, 1971. - 383 с.

39. Гермейер Ю.Б., Иргер Д.С., Калабухова Е.П. О гарантированных оценках надежности системы при неполных сведениях о надежности элементов// ЖВМ и МФ.1966.Т.6, N4.С.733-747.

40. Гиментерн В. Оптимизация инвестиций в опционы//Инвестиции в России, 1998, №6. С.42-44.

41. Гитман Л.Дж., Джонк М.Д. Основы инвестирования. М.: Дело, 1997. - 1008 с.

42. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965. - 524 с.

43. Голодников А.Н., СтойковаЛ.С. Определение оптимального периода предупредительной замены на основе информации о математическом ожидании и дисперсии времени безотказной работы// Кибернетика, 1978, №3. С. 110-118.

44. Голодников А. Н., СтойковаЛ.С. Численный метод оценки некоторых функционалов, характеризующих надежность// Кибернетика, 1978, №2. С.72-77.

45. Грязнова А.Г. и др. Биржевая деятельность. М.: Финансы и статистика, 1995. -240 с.

46. Гумбель Э. Статистика экстремальных значений. М.: Мир, 1965.450 с.

47. Давыдов Э.Г. О применении стильтьесовских моментов// ЖВМ и МФ, 1967, т.7, №5. С. 1186 1193.

48. Дашавский С. В ожидании рекордных дивидендов//Рынок ценных бумаг, 2001, №8. С.54-57.

49. Ермольев Ю.М. О некоторых проблемах стохастического программирования// Кибернетика, 1970, № 1. С. 1 -5.

50. Жиглявский А.А. Математическая теория глобального случайного поиска. Л.: Изд-во ЛГУ, 1985. - 296 с.

51. Закс Ш. Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. - 776 с.

52. Замков О.О. и др. Математические методы в экономике. М.: ДИС, 1997.-368 с.

53. Иванов А, Саркисян А. Обоснование структуры инвестиционного портфеля//Журнал для акционеров, 2001, №9.С.41-49.

54. Ивахненко А.Г. Долгосрочное прогнозирование и управление сложными отстемами. Киев, Техника, 1975. - 312 с.

55. Игошин Н.В. Инвестиции: организация управления и финансирование. М.: ЮНИТИ, 1999. - 413 с.

56. Калинин В.Н., Резников Б.А., Варакин Е.И. Теория систем и оптимального управления. Основные понятия, математические модели и методы анализа систем. Л.: ВИИ им. А.Ф.Можайского, 1979. - 417 с.

57. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. М.: Приор, 1998. - 144с.

58. Карлин С., Стадден В. Чебышевские системы и их применение в анализе и статистике. М.: Наука, 1976. -568 с.

59. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М.: Филинъ, 1998. - 144 с.

60. Каштанов В.А. О минимаксных стратегиях при ограничениях на моменты распределений// Основные вопросы теории и практики надежности. М.: Сов.радио, 1980. С.143-154.

61. Кейн Э. Экономическая статистика и Эконометрия: Введение в количественный и экономический анализ. М.: Статистика, 1977. - 232 с.

62. Кендалл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

63. Кендалл М.Дж., СтьюартА. Статистические выводы и связи. -М.: наука, 1973. 899 с.

64. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1999. - 768 с.

65. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ, 1998.240 с.

66. Колмогоров А.Н. Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968. - 544 с.

67. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1978. 831 с.

68. Корнюхина Н.Б. Два фактора роста инвестиций в России//ЭКО, 2001, №6. С.106-111.

69. Красс М.С.Математика для экономических специальностей М.:1. Инфра-М, 1999.- 464 с.

70. Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи. М.: Наука, 1976. - 551 с.

71. Крупнейшие инвестиционные компании по обороту ценных бумаг по итогам 2000 г.//Коммерсант. Деньги, 2001, №31. С.70-72.

72. Кудрявцев М.А., Королев А.Ю. Методы формирования портфеля ценных бумаг с учетом рисков//Финансы, 2001, №3. С.57-59, №4. С.70-71.

73. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. -М.: Высшая школа, 1981, Т.1.- 584 с.

74. Кулак Р. Конъюнктура рынка ГКО/ОФЗ. Обзор за 1 квартал 2000 г.// Рынок ценных бумаг, 2000, №8. С.19-22.

75. Лидеры финансового рынка: итоги 2000; планы на 2001// Рынок ценных бумаг, 2001, №1. С. 10-19.

76. Ломакин М.И. Оптимальный портфель ценных бумаг при произвольных распределениях их доходностей/В кн. Информационные системы в социально-экономической сфере. М.: АТСО, 2000. С.59-65.

77. Ломакин М.И. Модели оптимального портфеля ценных бумаг. М.: ВУ, 2001.- 183 с.

78. Ломакин М.И. Актуальные проблемы информационного обеспечения в Вооруженных Силах РФ/Под ред. М.И.Ломакина и А.А.Чертополоха. -М.: ВУ, 2000. 122 с.

79. Ломакин М.И. Альтернативная модель оптимального портфеля ценных бумаг/В кн. Информационные системы в социально-экономической сфере. М.: АТСО, 2000. С.23-32.

80. Ломакин М.И. Анализ инвестиционных проектов в условиях неопределенности// Инвестиции в России, 2000, №3 . С.43-46.

81. Ломакин М.И. Гарантированные методы оценки показателей качества. -М.: ВУ, 1998.-90 с.

82. Ломакин М.И. Гарантированные оценки вероятности безотказной работы в классе распределений с фиксированными моментами// Известия АН СССР, Автоматика и телемеханика, 1990, №1. С.154-161.

83. Ломакин М.И. и др. Военно-социальная информация. Учебник./ТТод ред. М.И.Ломакина и А.А.Чертополоха. М.: ВУ, 1997. - 195 с.

84. Ломакин М.И. и др. Военно-социальное управление. Проблемы теории и практики. Учебник/Под ред. И.И.Ефремова. М.: ВУ, 2001. - 245 с.

85. Ломакин М.И. Метод нахождения оптимальных процедур контроля системы объектов при ограничении на количество средств контро-ля/ЯТадежность и контроль качества, 1988, №11. С.49-55.

86. Ломакин М.И. Метод обработки социальной информации, представленной малой выборкой/В кн. Актуальные вопросы социальной информации и военно-социального управления в ВС РФ/Под ред. М. И.Ломакина. М.: Г ABC, 1995. - 198 с.

87. Ломакин М.И. Метод формирования оптимального портфеля ценных бумаг//Методы менеджмента качества, 2002, №1. С.27-31.

88. Ломакин М.И. Определение гарантированной величины вероятности безотказной работы системы при неполных данных/7 Надежность и контроль качества, 1988, №9. С.14-18.

89. Ломакин М.И. Оптимальный портфель инвестиционных проек-тов/УИнвестиции в России, 2001, № 2 . С.43-47.

90. Ломакин М.И. Оценка социальных и технико-экономических показателей в задачах принятия решений в условиях неопределенности/В кн. Проблемы информационной поддержки управления. М.: АТСО, 1999 . С. 125-134.

91. Ломакин М.И. Экстремальные оценки показателей качества систем в классе распределений с заданными моментами. М.: МО СССР, 1989. - 105 с.

92. Ломакин М.И., Алякин А.А., Малинин О.В. Метод анализа инвестиционных проектов/В кн. Проблемы информационной поддержки управления. М.: АТСО, 1999 . С.114-124.

93. Маковецкий М. Развитие рынка ценных бумаг как фактор преодоления инвестиционного кризиса//Финансовый бизнес, 2001, №12. С.3-8.

94. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика, 1975. - 432 с.

95. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ, 1999. 247 с.

96. Марков В.З., Сетчекова Л.А. Особенности моделирования оптимальной структуры инвестиционного портфеля негосударственного фон-да//Деньги и кредит, 1999, №6.С.37-39.

97. Мелкулов Я.С. Организация и финансирование инвестиций. М.: Инфра - М.: 2000. - 248 с.

98. Мельников Р. Оптимизация рискового портфеля ценных бумаг с фиксированным доходом//Рынок ценных бумаг, 2000, №20. С.54-56.

99. Милков А. Публичное размещение ценных бумаг: цели и спосо-бы//Инвестиции в России, 2000, №7.С.44-46.

100. Миловидов В.Д. Паевые инвестиционные фонды. М.: ИНФРА-М, 1996. -416 с.

101. Миркин Я. Налоговое стимулирование инвестиций в ценные бумага/Рынок ценных бумаг, 2000, №12. С.41-44.

102. Миркин Я. Рыночная ниша российских акций// Рынок ценных бумаг, 2001, №3.С.34-36.

103. Морозов Л.М., Петухов Г.Б., Сидоров В.Н. Методологические основы теории эффективности. Л.: МО СССР, 1982. - 236 с.

104. Николкин В. Вексельный рынок России уверенное становление// Рынок ценных бумаг, 2000, №7. С.20-22.

105. Окунев JT.Я. Высшая алгебра. М.: Просвещение, 1966. 335 с.

106. Первозванский А. А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок, расчет и риск. М.: ИНФРА-М, 1994. - 192 с.

107. Перова М.К. Американские портфельные инвестиции за рубе-жом//Мировая экономика и международные отношения, 1998, №7. С. 119-128.

108. Петров В. Рынок коллективных инвестиций: подготовка к стар-ту//Финансист, 2001, №1. С. 14-15.

109. Петров В.В. Одно неравенство для моментов случайной величины// Теория вероятностей и ее применения, 1975,т.20, №4. С. 402-403.

110. Петухов Г.Б. Теоретические основы и методы исследования эффективности оперативных целенаправленных процессов. Л.: МО СССР, 1979. -176 с.

111. Подвинская Е.С. Проблемы эмиссии государственных ценных бу-маг/УБизнес и банки, 2000, №30. С.1-3.

112. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Наука, 1979. -495 с.

113. Раскрытие информации эмитентами//Экономика и жизнь, 2000, №30. С.6.

114. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. -М.: Наука, 1968. -376 с.

115. Реклейтис Г., Рейвиндран А., РегсделК., Оптимизация в технике. -М.: Мир, 1986, кн.2. -320 с.

116. Розов А. Классификация корпоративных ценных бумаг при формировании инвестиционных портфелей/7 Рынок ценных бумаг, 1998, №13. С.46-47, №14. С.46-47.

117. Росс Г.В. Моделирование производственных и социально-экономических систем с использование аппарата комбинаторной математики. -М.: Мир, 2001. 304 с.

118. РТС подвела итоги 2000 г.// Рынок ценных бумаг, 2001, №2.С.8.

119. Рубцов Б.Б. Мировые фондовые рынки: современное состояние и закономерности развития. М.: ФА, 2000. - 312 с.

120. Рынок ценных бумаг/Под ред. В.А.Гасанова и А.И.Басова. М.: Финансы и статистика, 1999. - 352 с.

121. Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение вусловиях российского рынка//Рынок ценных бумаг, 1998, №2. С. 74-76.

122. Рязанов Б. Теории портфельного инвестирования и их применение в условиях российского рынка// Рынок ценных бумаг, 1998, №2. С.74-76.

123. Сажин А.Ф., Смирнова Е.Е. Институты рынка. М.: Изд-во БЕК, 1998. -310 с.

124. Семенкова Е.В. Операции с ценными бумагами: российская практика. М.: Перспектива, 1997. - 332 с.• 125. Симиона НЕ. Методы анализа рынка. М.: Экспертное бюро, 2000.-128 с.

125. Тарасевич Е. Особенности формирования инвестиционного портфеля пенсионных фондов на российском рынке/УФинансист, 2001, №4. С.24-31.

126. Ткачук A.IO. Безрисковая ставка доходности// Вопросы оценки, 2000, №3. С. 71-75.

127. Третьяков В. Фондовый рынок в 2000 г: тенденции и перспекти-вы//Банковское дело, 2001, №1. С.5-9.

128. Федеральный закон "О рынке ценных бумаг" №39-Ф3 от 22 апреля1996г.

129. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М'.: Мир, 1984, т.2. -751 с.

130. Фельдман А.А. Государственные ценные бумаги. М.: ИНФРА-М, 1995. - 240 с.

131. Фельдман А.А., Лоскутов А.Н. Российский рынок ценных бумаг. -М.: Аналитика-Пресс, 1997. 176 с.

132. Хабарова JT.П. Операции с государственными ценными бумагами: учет и налогообложение. М.: Бухгалтерский бюллетень, 1998. - 176 с.

133. Храпу шип И. Результаты фундаментального исследования деятельности в России инвестиционных фондов// Рынок ценных бумаг, 2001, №4. С.70-73.

134. Храпченко Л. Корпоративные облигации: текущая ситуация и перспективы развития// Рынок ценных бумаг, 2001, №4. С. 17-19.

135. Цветкова В. Ценные бумаги//Финансовая газета, 2000, №28. С. 12.

136. Черкасов В.Е. Международные инвестиции. М.: Дело, 1999.160с.

137. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -М.: Дело, 1992.-321 с.

138. Шапран Н. Многофакторные модели управления портфелем. Опыт компании Вагга//Банковские технологии, 2001, №11 .С.77-80.

139. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. М.: Инфра-М, 1997. - 1028 с.

140. Шачин А. Интернет: торговля ценными бумагами/7 Финансовая газета, 2001, №1. С.13.

141. Швандер В.А., Базилевич А.И. Управление инвестиционными проектами. М. ЮНИТИ, 2001. 208 с.

142. Шведов А.С. Теория эффективных портфелей ценных бумаг. М.: ГУ-ВШЭ, 1999. - 142 с.

143. Шохин А. АДР и вопросы прав инвесторов//Рынок ценных бумаг, 2000, №10. С.10-13.

144. Эмиссионная деятельность: итоги 1999 годаЮкономика и жизнь, 2000, №34. С.6.

145. Эрлих Анна. Технический анализ товарных и финансовых рынков. Прикладное пособие. М.: ИНФРА-М, 1996. - 176 с.

146. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - 236 с.

147. Эхтенбеккер М. Дисконтные сертификаты: покупка акций со скидкой/бизнес и банки, 2000, № 20-21. С.22.

148. Bawa V.S., Brown S.J., Klein R.W. Estimation Risk and Optimal Portfolio Choice. Amsterdam: Elsevier North Holland Publ., 1979.

149. Black F. and Sholez M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy 81(3) May/June 1973.

150. Cootner P. H. (ed) The Random Character of Stock Market Price, MIT. Press Cambridge, Mass, 1967.

151. Elton E., Gruber M. Modem Portfolio Theory and Investment Analysis. N.Y.: Wiley, 1987.

152. Faina E.P., Miller M.H. The Theory of Finance. N.Y.: Holt, Rinehart and Winston, 1972.

153. Fisher 1. Theory of Interest, Macmillan, New York, 1930.

154. Haugen R.A. Modern Investment Theory. Prentice Hall, 1993.

155. Heerwaarden A. Ordering of Pusks. Theory and Actuarial Applications. Amsterdam: Tinbergen Institute, 1991.

156. Hull J.C. Options, Futures and Other Derivatives. 3d edition. Engle-wood Cliffs (N.J.): Prentice Hall, 1997.

157. Introduction to Financial Modeling, Probus PubL, 1986.

158. Jarrow R., Rudd A. Option Pricing. Homewood (111.}: Dow Jones Irwin, 1983.

159. Knight F. H. Risk, Uncertain and Profit, Houghton Mifflin, Boston and New York, 1921.

160. Laffont .J.J. The Economics of Uncertainty and Information. Cambridge (Mass.): MIT Press, 1989.

161. Levy H., Samat M. Capital Investment and Financial Decisions. Engle-wood Cliffs (N.J.): Prentice- Hall, 1978.

162. Levy IT., Sarnat M. Investment and Portfolio Analysis. N.Y.: Wiley.1972.

163. Lintner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, Review of Economics and Statistics, February, 1965, pp. 13-27.

164. Markowitz H.M. Portfolio selections// Journal of Finance, 1952, May.

165. Markowitz H.M. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments. N.Y.: Wiley, 1959.

166. Markowitz FI. M. Mean Variance Analysis in Portfolio Choise and Capital Markets, Basil, Blackwell, 1990.

167. Mathematical Finance / Eds. M.H.A.Davis, D.Duffle, W.H.Fleming. S.E.Shreve. N.Y.: Springer-Verbg, 1995.

168. Merton R. C. Lifetime Portfolio Selection under Uncertainty the Continuous Time Case, The Review of Economic Statistics, August, 1969.

169. Modigliani F. and Miller M. H. The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, American Economic Review 48(3), June, 1958.

170. Mossin J. Equilibrium in a Capital Asset Market, Econometrica 34(4) October 1966, pp. 768-83.

171. Reilly F.K. Investment Analysis and Portfolio Management. Chicago: Dryden Press, 1979.

172. Roll R. A Critique of the Asset Pricing Theory Test, Journal of Financial Economics, March, 1977.

173. Roll R. and Ross R. A Critical reexamination of the Empirical Evidence of the Arbitrage Pricing Theory, Journal of Finance, June, 1984.

174. Ross S. A. The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, Journal of Economic Theory, Dec. 1976.

175. Rubinstein M. Mean Variance Synthesis of Corporate Financial Theory, Journal of Finance 28(1), March, 1973.

176. Security Evaluation and Portfolio Analysis / Eds. E.Elton, M.Gruber. Englewood Cliffs (N.J.): Prentice Hall, 1972.

177. Sharp W. F. Capital Asset price: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, Journal of Finance 29(3) September, 1964? pp. 425-442.

178. Sharpe W. F. A Simplified Model for Portfolio Analysis, Management Science, January, 1963.

179. Sharpe W.F. Portfolio Theory and Capital Markets.N.Y.: McGraw-ffill, 1970.

180. Tobin J. The Theory of Portfolio Selection in F. IT. Halm and F.R.P. Brechling (eds). The Theory of Interest Rate, London, Macmillan, 1965, pp. 3-51.

181. WiliamJ.B. The Theory of Investment Value, (1938) North-Holland, Amsterdam, 1964.

182. Wilmott P., Howison S., Dewynne J. The mathematics of financial derivatives A student introduction. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1995.202