Исследование задачи формирования портфеля инвестора на российском фондовом рынке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.05, кандидат экономических наук Богатко, Олег Викторович

• Богатко, Олег Викторович
• кандидат экономических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Богатко, Олег Викторович

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И АЛГОРИТМЫ.

1.1. Портфельное инвестирование.

1.1.1 .Понятие портфельных инвестиций.

1.1.2. Виды и цели инвесторов. Коллективное инвестирование.

1.1.3. Коллективные инвестиции в Российской экономике.

1.1.4. Портфельные теории.

1.2. Построение модели формирования портфеля инвестора с ограничениями на доли входящих в него активов.

1.3. Метод решения задачи формирования портфеля инвестора с ограничениями на доли входящих в него активов.

ГЛАВА II. ПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНЫМ ПРОДУКТОМ.

ГЛАВА III. ФОРМИРОВАНИЕ, АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ.

3.1. Формирование и управление отраслевым портфелем инвестора с ограничениями на доли входящих в него активов. Анализ применения на Российском фондовом рынке.

3.2. Стратегии управления портфелем инвестора.

3.2.1. Схемы размещения активов.

3.2.2. Методы управления портфелем.

3.2.3. Виды приказов на совершение операций с портфелем.

3.3. Управление портфелем инвестора с фиксированной доходностью.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование задачи формирования портфеля инвестора на российском фондовом рынке»

Актуальность исследования. В настоящее время перед многими Российскими инвестиционными институтами стоит задача эффективно формировать портфель активов. Эта задача особенно актуальна для института паевых инвестиционных и негосударственных пенсионных фондов, ее решение играет важную роль в обеспечении устойчивости фондового рынка в условиях высоких рисков и нестабильности Российской экономики.

Задача формирования эффективного портфеля состоит в выборе оптимальной по соотношению риска и доходности диверсифицированной структуры портфеля, отвечающего рисковым предпочтениям инвестора.

Требуется создание эффективных методик, решающих данную задачу, а также инструмента, позволяющего автоматизировать процесс принятия данного инвестиционного решения.

В качестве базовых принципов портфельного инвестирования будем использовать западную портфельную теорию, разработанную Г.Марковичем и его последователями, накопившими большой опыт в данном направлении. В связи с этим возникает актуальная проблема применимости западных техник финансового анализа к финансовым рынкам России.

В представленной диссертационной работе автор рассматривает задачу формирования эффективного портфеля, исследует модели и строит метод формирования эффективного портфеля при ограничениях на доли входящих в портфель активов, принимает инвестиционное решение, используя произведенный программный продукт. Выполняется анализ решения задачи с точки зрения применимости метода на Российском фондовом рынке, в т.ч. в аспекте применимости западных техник финансового анализа к финансовым рынкам России. Рассматриваются приложения задачи.

Предмет и объект исследования. Предметом исследования является формирование и управление портфелем инвестора. Объект исследования — портфель акций крупных Российских предприятий-эмитентов, выделенных по отраслевому признаку.

Цель исследования. Целью диссертационной работы является — исследование моделей и построение метода формирования эффективного портфеля при наличии ограничений на доли входящих в портфель активов, осуществление управления структурой портфеля в течение периода времени с помощью созданного программного продукта, анализ метода с точки зрения применимости западных техник финансового анализа к фондовым рынкам России.

Построение эффективного инвестиционного портфеля позволяет снизить риски при выбранном уровне доходности, повысить доходность при выбранном уровне риска. Строится наилучший возможный портфель, отвечающий предпочтениям риска и доходности инвестора. Использование программного продукта позволяет существенно снизить время, необходимое для расчета оптимальной структуры портфеля.

В качестве приложения к этой задаче рассматривается формирование эффективного портфеля, составленного из акций крупных Российских предприятий, выделенных по отраслевому признаку, а также формирование портфеля с фиксированной доходностью.

Положения, предлагаемые автором.

1. Построение метода формирования эффективного портфеля.

2. Анализ метода с точки зрения применимости на Российском фондовом рынке.

3. Решение задачи формирования и управления эффективным портфелем.

4. Решение задачи построения эффективного портфеля с фиксированной доходностью.

Методологическая база исследования. Методологической базой данной работы является портфельная теория Г.Марковича в рамках теории CAJPM (стандартной модели стоимости капитальных активов, описывающей взаимосвязь доходности и риска при портфельном инвестировании), в т.ч. некоторые элементы Critical-Line-Algorithm. При разработке алгоритма программы использовались: метод барьерных функций Фиакко и Мак-Кормика, метод Ньютона решения задачи безусловной оптимизации. При проведении исследований использовались труды Российских и зарубежных ученых по исследуемой проблеме.

В качестве информационной базы использовались статистические данные: котировки, индекс цен РТС; дайджесты РИА «Росбизнесконсалтинг»; обзоры по рынкам акций АО «АК&М».

Достоверность научных результатов. Достоверность результатов основывается на использовании современного математического аппарата.

Выводы диссертации подтверждены результатами проведенных практических исследований и проверочных расчетов. По котировкам марта 1997 г. был проведен расчет портфеля, составленного из акций "голубых фишек", управляемого на недельном краткосрочном периоде. Значения доходности и риска составили: ожидаемая доходность - 1.56%, дисперсия -0.47%, годовая доходность - 80,20%, что согласуется с реальными значениями на тот период.

Научная новизна. Проблемы, рассматриваемые в данной диссертации, обсуждались ранее в работах нобелевских лауреатов Г.Марковица, В.Шарпа. Методы, используемые при решении задачи формирования портфеля, чаще всего были полуаналитические, что затрудняло их практическое использование. Научная новизна данной работы состоит в новом комплексном подходе к решению задачи формирования и управления портфелем с ограничениями на процент входящих в него активов, с использованием численных методов оптимизации.

Комплексный подход выражен в сведении задачи формирования эффективного портфеля к задаче поиска экстремума выпуклого функционала, решаемой стандартными численными методами.

Диссертационная работа является одной из первых, посвященной проблемам фактической применимости известных методов западного управления финансами к условиям Российских финансовых рынков.

Важной характеристикой работы является то, что она направлена на преодоление существующего разрыва между экономико-математическими методами и фактическими потребностями экономистов практиков.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость работы состоит в возможности применения результатов диссертационной работы, включая метод и анализ применимости метода на Российском фондовом рынке, в качестве теоретической основы для новых исследований, в т.ч. в других встречающихся при работе на фондовом рынке задачах оптимизации: в задачах реструктуризации портфеля, в задачах, включающих в себя дополнительные факторы издержек управления портфелем, а также при создании алгоритмов, в которых используются третьи моменты функции распределения (такие как ассиметрия) или даже четвертые, а не только первые и вторые моменты (математические ожидания, дисперсии и ковариации).

Практическая значимость. Практическая ценность работы состоит в том, что разработан метод и программный продукт по формированию и управлению инвестиционным портфелем для использования в работе паевых инвестиционных и негосударственных пенсионных фондов.

Следует особо отметить возможность использования программного продукта и теоретических наработок — методов построения и анализа портфельных моделей в учебном процессе, включая моделирование ситуации на фондовом рынке, построение эффективных портфелей, развитие навыков управления портфелем в учебных игровых ситуациях. Планируется использование в учебном процессе на экономическом факультете в МГАПИ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [5,8,9], изложены в тезисах докладов Международной научнопрактической конференции "Фундаментальные и прикладные проблемы информатики, приборостроения и экономики" [7] и XXIII Дальневосточной математической школы имени академика Е.В.Золотова "Математическое моделирование и численный анализ"[6].

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в трех печатных работах [5,8,9], общим объемом 2.4 п.л.

Основные термины и понятия, применяемые в работе.

Акция — ценная бумага, удостоверяющая право владельца на долю собственности акционерной компании, включая право на участие в голосованиях и право на получении дивидендов из прибыли компании.

Арбитраж на рынке ценных бумаг — возможность получить гарантированный (безрисковый) доход без каких-либо инвестиций.

Голубые фишки» (blue chips) — наиболее доходные компании-эмитенты.

Диверсификация портфеля — увеличения числа входящих в портфель активов и их комбинирование, при котором достигается минимизация риска при сохранении максимально возможного дохода.

Дисперсия (вариация) доходности (с^) — среднее значение квадрата отклонения доходности от средней величины доходности (мера рассеивания доходности).

Доходность ценной бумаги (Е) — отношение дохода от владения ценной бумагой к затратам на ее приобретение, выраженное в процентах.

Инвестиционный портфель — набор инвестиционных инструментов для достижения общей цели.

Инвестор индивидуальный — физическое лицо, инвестирующее свои средства.

Инвестор институциональный — юридическое лицо, инвестирующее средства институциональных и индивидуальных инвесторов.

Ковариация (cov) — среднее значение произведения отклонений случайных величин от их средних значений.

Коллективное инвестирование — инвестирование средств мелкими индивидуальными инвесторами, при котором они осознанно и целенаправленно отдают свои деньги (сбережения) инвестиционному фонду в расчете на последующее их прибыльное коллективное вложение.

Короткая позиция (short sale) — продажа ценных бумаг, отсутствующих в данный момент на руках.

Корреляция (коэффициент корреляции - р) — вероятностная или статистическая зависимость случайных величин. Возникает, когда зависимость одного из признаков от другого осложняется наличием ряда случайных факторов.

НПФ — Негосударственный пенсионный фонд.

Облигация — долговое обязательство, по которому кредитор предоставляет дебитору определенную сумму денег с фиксированными оговоренными условиями возврата.

ОГСЗ — облигация государственного сберегательного займа Российской Федерации.

Ожидаемая доходность (К) — среднее значение случайной величины доходности.

Ожидаемый риск (о) — среднее значение случайной величины риска.

Опцион — ценная бумага, удостоверяющая право владельца совершить покупку определенного количества реального товара или ценных бумаг по фиксированной цене или продать товар по фиксирванной цене в определенный момент времени.

Основная задача формирования портфеля инвестора — задача формирования портфеля инвестора при отсутствии дополнительных ограничений на доли входящих в него активов (по Марковицу).

ПИФ — Паевой инвестиционный фонд.

Производная ценная бумага — ценная бумага, цена которой зависит от цены фигурирующих в ней активов. Примеры — фьючерс, опцион.

Риск ценной бумаги — недетерминированность (неизвестность) эффективности ценной бумаги в момент заключения сделки.

РТС — Российская Торговая Система.

Среднее квадратическое отклонение (СКО, о) — квадратный корень из дисперсии.

Стандартная задача формирования портфеля инвестора — задача формирования портфеля инвестора при наличии дополнительных ограничений на доли входящих в него активов (по Марковицу).

Технический анализ — анализ информации для принятия решения на рынке на основе движения курсов ценных бумаг.

Фундаментальный анализ — анализ информации для принятия решения на рынке на основе анализа финансовой отчетности корпорации, состояния экономики в целом и отрасли, в которой действует корпорация.

Фьючерс — обязательство продавца поставить к определенной дате определенное количество реального товара либо ценных бумаг в определенное место.

Хеджирование — схема действий, позволяющая исключить или ограничить риск финансовых операций, связанных с рисковыми ценными бумагами.

Цена закрытия — заключительная цена биржевого дня.

САРМ (Capital Asset Pricing Model) — стандартная модель стоимости капитальных активов, описывающая взаимосвязь доходности и риска при портфельном инвестировании.

Заключение диссертации по теме «Экономика и управление народным хозяйством: теория управления экономическими системами; макроэкономика; экономика, организация и управление предприятиями, отраслями, комплексами; управление инновациями; региональная экономика; логистика; экономика труда», Богатко, Олег Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Исследования, проведенные автором в области проблем формирования и управления инвестиционным портфелем на Российском фондовом рынке, дают возможность сделать следующие выводы:

1. В условиях нестабильности современной Российской экономики многие инвесторы в целях снижения рисков приходят к портфельному диверсифицированному инвестированию. В связи с этим появляется необходимость создания эффективных механизмов формирования инвестиционного портфеля. Предложенные автором метод расчета эффективной структуры инвестиционных портфелей и программный продукт направлены на применение в инвестиционных фондах с портфельным инвестированием, таких как НПФ, ПИФ. Показан расчет на примере Российских предприятий-эмитентов, выделенных по отраслевому признаку.

Повышение эффективности управления портфелем достигается за счет сужения области выбора из общего множества портфелей до единственного оптимального портфеля, обеспечивающего наилучшую отдачу при заданном уровне риска или наименьший риск при заданном уровне отдачи. В этом случае расходы по управлению портфелем формируются из транзакционных издержек, расходов при реструктуризации и возможных убытков, связанных с рисками снижения доходности активов в результате изменения общих рыночных тенденций. Риск данных убытков определяется ожидаемым портфельным риском. При этом исключается рисковая составляющая рисков, свойственных конкретному инвестиционному инструменту. Также повышение эффективности управления портфелем достигается за счет снижения времени, необходимого для расчета оптимальной структуры портфеля.

2. В диссертационной работе предлагается метод решения задачи управления портфелем инвестора с течением времени. Метод позволяет отслеживать тенденции изменения стоимости и доходности портфеля; оперативно реагировать на изменение его состояния; планировать сроки реструктуризации, продажи или покупки.

3. С целью снижения риска и получения доходности не ниже заданной многие инвесторы приходят к задаче управления портфелем с фиксированной доходностью. В работе предлагается метод решения данной задачи, обеспечивая стабильный доход со среднерисковыми вложениями.

4. Используя методы западного финансового анализа, следует учитывать особенности и уровень развития современного Российского финансового рынка. Автором определено, что при использовании модели Г. Марковица при решении задачи формирования инвестиционного портфеля в условиях Российской экономики необходимо учитывать следующие факторы: а) в целях повышения эффективности управления портфелем прогнозные значения доходности и риска активов следует определять с учетом всей доступной на рынке информации, включая данные технического и фундаментального анализа, не ограничиваясь историей котировок; б) при условии превышения доходности государственных ценных бумаг над наиболее доходными корпоративными может возникнуть проблема арбитража, когда появляются вопросы в целесообразности формирования портфеля из корпоративных ценных бумаг. В этом случае рекомендуется соотнести риски, возникаемые при инвестировании в государственные бумаги с рисками корпоративного портфельного инвестирования, и, исходя из полученных данных, делать выводы о необходимости формирования портфеля. Если рискованность вложений в государственные ценные бумаги больше чем в корпоративные, следует признать данный тип инвестирования высокорискованным; в) при включении в портфель высокодоходных государственных бумаг следует рассчитывать портфельный риск с учетом риска, связанного с управлением данным типом бумаг, включая риск неплатежей при использовании в портфельном инвестировании государственных и муниципальных облигаций; г) существует трудность расчета краткосрочных портфельных инвестиций, связанная с растущими издержками управления. В этом случае издержки следует учитывать при расчете доходности эффективного портфеля, а также проводить политику их снижения, в т.ч. за счет увеличения срока между моментами реструктуризации. В случае формирования портфеля с фиксированной доходностью снижение издержек управления следует проводить путем введения диапазона приемлемой доходности портфеля и в рамках этого диапазона проводить реструктуризацию портфеля.

5. В работе впервые обоснован переход от аналитических к численным методам решения задачи формирования и управления портфелем инвестора с ограничениями на процент входящих в него активов, что является научной новизной в этом направлении. Диссертационная работа является одной из первых, посвященной проблемам фактической применимости известных методов западного управления финансами к условиям Российских финансовых рынков.

6. Достоверность результатов подтверждена использованием современного математического аппарата. По котировкам марта 1997 г. был проведен расчет портфеля, составленного из акций "голубых фишек", управляемого на недельном краткосрочном периоде. Значения доходности и риска составили: ожидаемая доходность - 1.56%, дисперсия - 0.47%, годовая доходность - 80,20%, что согласуется с реальными статистическими данными на расчетный период времени.

Решение задачи формирования эффективного инвестиционного портфеля позволяет наиболее полно анализировать инвестиционную ситуацию на рынке, планировать инвестиционные стратегии. Особую роль для стабильности и процветания российской экономики играют правильные инвестиционные решения различных инвестиционных институтов, держателей крупных пакетов акций, облигаций. Проблемы оптимального решения стоят перед любым участником рынка при совершении сделок. Решение задач, рассматриваемых в данной работе, является одним из этапов решения этих проблем.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Богатко, Олег Викторович, 1998 год

1. Алексеев М.Ю. Рынок ценных бумаг. —М., 1992.

2. Алехин Б.И. Рынок ценных бумаг. Введение в фондовые операции. — М.,1991.

3. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. — М.: Мир, 1982, с. 133-370.

4. Бизнес на рынке ценных бумаг. Российский вариант. — М.: Граникор,1992.

5. Богатко О.В. Задача формирования портфеля инвестора в инвестиционных фондах. // Экономический журнал Высшей школы экономики. — 1998, № 3(2).

6. Богатко О.В. Формирование и управление портфелем инвестора в инвестиционных фондах. // Проблемы экономической теории и практики на современном этапе развития. — Сборник научных трудов. — М.: МГАПИ, 1998.

7. Богатко О.В. Формирование портфеля инвестора в инвестиционных фондах. // Экономика и математические методы. — 1999. —№3.

8. Ю.Буянова Е.А. Управление портфелем ценных бумаг. — М.: ВШЭ, 1996.

9. П.Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов.—М.: Наука, 1975.

10. Временное положение о составе и структуре активов паевых инвестиционных фондов. — утверждено постановлением Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг от 22 мая 1998 года No. 13.

11. Временные правила инвестирования активов негосударственных пенсионных фондов. — утверждены приказом Инспекции негосударственных пенсионных фондов при Министерстве социальной защиты населения Российской Федерации от 15 декабря 1995 г. № 90.

12. М.Гитман Лоренс Дж., Джонк Майкл Д. Основы инвестирования. — М.: Дело, 1997.

13. Ковалев В.В. Финансовый анализ. — М.: Финансы и статистика, 1996.

14. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. — М.: Наука, 1968.

15. Миловидов В.Д. Паевые инвестиционные фонды. — М.: Инфра-М, 1996.

16. Муртаф Б. Современное линейное программирование.— М.: Мир, 1984.

17. Мусатов В.Т. США: биржа и экономика. —М.,1985.23.0'Брайен Дж., Шривастава С. Финансовый анализ и торговля ценными бумагами. — М.: Дело ЛТД, 1995.

18. Павлов С.В. Фондовая биржа и ее роль в экономике современного капитализма.—М., 1989.

19. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: Расчет и Риск . —М.: Инфра-М, 1994.26 .Постановление Федеральной комиссии по рынку ценных бумаг от 22 мая 1998 года № 13.

20. Пропой А.И., Ядыкин А.Б. Параметрическое квадратичное и линейное программирование.— Автоматика и телемеханика, 1978, т. 12, №№ 2,4.

21. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи.— М.:Наука, 1980.

22. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах. —М.: Наука, 1975.

23. Роде Э. Банки, биржи, валюты современного капитализма.—М., 1986.

24. Рынок акций приватизированных предприятий. Годовой обзор за 1997 год. Бюллетень «АК&М». Выпуск № 253 от 4 марта 1998 г.

25. Сухарев А.Г., Тимохов А.В. Курс методов оптимизации. —М.: Наука, 1986.

26. УзунВ.Я. Товарная биржа. — М.: Знание, 1991.

27. Федоров Б.Г. Современные валютно-кредитные рынки. —М., 1989.

28. Фондовый портфель // под ред. Н.Я. Петракова. — М.: СОМИНТЕК, 1992.

29. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование.— М.: Мир, 1967.

30. Четыркин Е.М., Васильева Н.Е. Финансово-экономические расчеты. — М.:Финансы и статистика, 1990.

31. Alexander Gordon J., Francis Jack C. Portfolio Analysis.— Englewood Cliffs, N.-Y.: Prentice Hall, 1986.

32. Alexander Gordon J. Short selling and efficient sets. — Journal of finance, 48, no. 4, pp. 1497-1506.

33. Allen D.E. Finance. A theoretical introduction. — St. Martin Pr., 1983.

34. Angrist S.W. Variety spices up more portfolios.— The Wall Street journal, May 2, 1989.

35. Arrow Kenneth J. Essays in the Theory of Risk-Bearing.— Chicago: Markham, 1971.

36. Arrow Kenneth J. The role of securities in the optimal allocation of riskbearing. — Review of economic studies, 31, no. 86, pp. 91-96.

37. Black F., Scholes M. The pricing of Option and Coporate Liabilities. — J. of Polit. Economy, 81, N3, 1973.

38. Boot J. Quadratic Programming. — Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1964.

39. Brealey R., Myers S. Principles of Corporate Finance. — N.-Y.:Mc. Graw-Hill Co., 1984 (2-nd edit.).

40. Brigham F. Fundamentals of financial management. —N.-Y., 1982.

41. Broverman S.A. Mathematics of Investment and Credit. — W.-A., ACTEX Pub. Inc., 1991.

42. Chopra Vijay K., Ziemba William T. The effect of errors in mean, variances, and со variances on optimal portfolio choice. — Journal of portfolio management, 19, no.2, (Winter 1993), pp. 6-11.

43. Chunhachinda P., Dandapani K., Hamid S., Prakash A.J. Portfolio selection and skewness: evidence from international stock markets. — J. of Banking and finance, 21 (1997), no. 2, pp. 143-167.

44. Copeland Т.Е., Weston J.F. Financial theory and corporate policy.— Reading, MA: Addison-Wesley, 1988.

45. Cox J., Ross S. The valuation of options for alternative stohastic processes. — J. Of Financial Econ., N3, 1976.

46. Cox J., Ross S., Rubinstein M. Optimal pricing: a simplified approach. — J. of Financial Econ., Sept., 1979.

47. Debreu G. Theory of value: an axiomatic analysis of economic equilibrium. — N.-Y.: John Wiley, 1959.

48. Duffie D. Security Markets: Stohastic models. — Stanf. Univ. Pr., 1988.

49. Elton J.E., Gruber M.J. Modern portfolio theory and investment analysis. — N.-Y.: J.Willey, 1991.

50. Elton J.E., Gruber M.J., Padberg M.D. Simple criteria for optimal portfolio selection.— Journal of finance, 31, no.5, 1976, pp. 1341-1357.

51. Estep Т., Hanson V., Johnson C. Sources of value and risk in common stocks. — J. of Portfolio Management, Summer 1983, p. 10.

52. Evans John L., Archer Stephen H. Diversification and the reduction of dispersion: an empirical analysis. —J. of finance, 23, no. 5 (December 1968), pp.48-53.

53. Fama Eugene F. Foundation of Finance. -N.-Y.: Basic Books, 1976.

54. Frost Peter A., Savarino Janes E. For better performance: constrain portfolio weights.— Journal of portfolio management, 15, no.l, (Fall 1988), pp. 29-34.

55. Haim Levy, Marshal Sarnat, Capital investment and financial decision. N.-Y.: Prentice Hall, 1994.

56. Heerwaarden A. Ordering of Risk. —Amst., Tinbergen Inst., 1991.

57. Jobson J.D., Korkie B. Putting Markowitz theory to work. — Journal of portfolio management, 7, no. 4 (Summer 1981), pp. 70-74.

58. Jorion Philippe, Portfolio Optimization in Practice. — Financial analysts journal, 48, no.l (January / February 1992), pp. 68-74.

59. Kritzman Mark P. About Uncertainty. — Financial Analyst Journal, 47, no. 2 (March/April 1991), pp. 17-21.

60. Kritzman Mark P. About Utility. — Financial Analyst Journal, 48, no. 3 (May/June 1992), pp. 17-20.

61. Lafont J.J. The economics of uncertainty and information. — MIT Press, 1989.

62. Levingston G. Douglas, Bond Risk Analysis. A guide to duration and convexity. — N.-Y.: Inst. Of Finance, 1990.

63. Lynch J.J., Mayle J.H. Standard securities calculation methods. Fixed income securities formulas. —N.-Y.: Securities Ind. Ass., 1986.

64. Markowitz H. Portfolio selection. — Journal of Finance, 1952, № 7, pp. 7791.

65. Markowitz H. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investmens.— N.-Y.: John Willey, 1959.

66. Markowitz H. The optimization of a quadratic function subject to linear constrains. — Naval Research Logistics Quaterly, 3, nos.1-2 (March-June 1956), pp. 111-133.

67. McClave J.T., Benson P.G. Statistics for business and economics. — San Francisco: Dellen, 1991.

68. Michaud Richard O. The Markowitz Optimization Enigma: Is 'Optimized' optimal? — Financial analysis journal, 45, no.l (January / February 1989), pp. 31-42.

69. Miller M.H., Modigliani F. Dividend policy, growth and valuation of shares. — J. of Business, v. 34, pp. 411-433, 1961.

70. Newbould Gerald D., Poon Percy S. The minimum number of stocks needed for diversification, Financial practice and education, 3, no. 2 (Fall 1993), pp. 85-87.

71. Newmann J. and Morgenstern O. Theory of games and economic behavior.— N.-Y.: John Willey, 1944.

72. Schoemaker Paul J.H. The expected utility model: its variants, purposes, evidence and limitations. — J. of Economic Literature, 20, no. 2 (June 1982), pp. 529-563.

73. Sharpe W.F. A simplified model for portfolio analysis.— Management Science, 9, no. 2 (January 1963), pp. 277-293.

74. Sharpe W.F. Adjusting for Risk in Portfolio Performance Measurement. — Journal of Portfolio Management, Winter 1975.

75. Sharpe W.F. Capital Asset Prices A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk. —Journal of Finance, September 1964, pp. 425-442.

76. Sharpe W.F. Corporate Pension Funding Policy. — Journal of Financial Economics, June 1976, pp. 183-193.

77. Sharpe W.F. Decentralized Investment Management. — Journal of Finance, May 1981, pp. 217-234.

78. Sharpe W.F., Andre Perold, Dynamic Strategies for Asset Allocation.— Financial Analysts Journal, January/February 1988, pp. 16-27.

79. Sharpe W.F. Factor models, CAPMs, and the APT.— Journal of Portfolio Management, Fall 1984, pp. 21-25.

80. Sharpe W.F. Imputing Expected Returns From Portfolio Composition. — Journal of Financial and Quantitative Analysis, June 1974, pp. 463-472.

81. Sharpe W.F. Integrated Asset Allocation. — Financial Analysts Journal, September/October 1987, pp. 25-32.

82. Sharpe W.F. Mean-Absolute Deviation Characteristic Lines for Securities and Portfolios. — Management Science, October 1971, pp. B-l-B-13.

83. Sharpe W.F. Mutual Fund Performance. — Journal of Business, January 1966, pp. 119-138.

84. Sharpe W.F. Optimization: The Gradient Method. — http://GSB-Sharpe.Stanford.EDU.

85. Sharpe W.F. Portfolio Theory and Capital Markets. —McGraw-Hill, 1970.

86. Sharpe W.F. Risk, Market Sensitivity and Diversification. — Financial Analysts Journal, January/February 1972, pp. 74-79.

87. Sharpe W.F. Risk-Aversion in the Stock Market Some Empirical Evidence. — Journal of Finance, September 1965, pp. 416-422.

88. Sharpe W.F. The Sharpe Ratio. — reprint from The Journal of Portfolio Management, http://GSB-Sharpe.Stanford.EDU, Fall 1994.

89. Sharpe W.F., Alexander G.J., Bayley J.V. Investments. — Prentice Hall, fifth edition, 1995.

90. Statman Meir, How many Stocks make a diversified portfolio?— Journal of financial and quantative analysis, 22, no.3, (September 1987), pp. 353-363.

91. Stine В., Key D. Reconciling Degrees of Freedom when partitioning risk: a teaching note. —Journal of financial education, 19 (Fall 1990), pp. 19-22.

92. Tobin D. Liquidity preference as behavior toward risk.— Rev. of Econ. Studies, v. 26, N 1, 1958, pp.65-86.

93. Tobin James, The theory of portfolio selection, in the theory of interest rates., ed. Hahn F.H., Brechling F.P.R.— London: Macmillan & Co., 1965.

94. Van de Pan C. Methods for Linear and Quadratic Programming. — Amsterdam: North-Holland Publ. Co., 1975.

95. Wagner W.H., Lau S.C. The effect of diversification on risk. — Financial analysis journal, 27, no.6 (November-December 1971), pp. 48-53.1. Объем, тыс $to К Я ps2 К Я &3s я