Формирование и управление портфелем дисконтных краткосрочных ценных бумаг с применением методов квантильной оптимизации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Русяев, Алексей Владимирович

• Русяев, Алексей Владимирович
• кандидат экономических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Русяев, Алексей Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

1. Обзор подходов к проблеме портфельных инвестиций и стратегии формирования портфеля

1.1. Фондовый рынок Российской Федерации. Проблемы инвестирования в различные сектора рынка.

1.1.1. Виды ценных бумаг.'.

1.1.2. Государственный рынок ценных бумаг.

1.1.3. Российский рынок корпоративных ценных бумаг.

1.1.4. Вексельный рынок.

1.1.5. Срочный рынок.

1.1.6. Проблемы инвестирования в различные сектора рынка.

1.2. Обзор статей по портфельной оптимизации инвестиций в государственные краткосрочные облигации за период с 1994 по 1998 год

1.3. Мировые фондовые рынки. Краткий обзор.

1.4. Понятие портфеля. Доходность и риск. Виды рисков.

1.5. Описание неопределенности котировок ценных бумаг с помощью вероятностных моделей.

1.6. Четыре задачи оптимизации портфельных инвестиций в ДКЦБ

1.7. Модель Тобина-Марковица и ее связь с квантильными оптимизационными постановками.

1.8. Учет баланса "Доходность-Риск". Квантильный критерий.

1.9. Постановки задач оптимизации портфельных инвестиций в ДКЦБ

1.9.1. Базовая схема.

1.9.2. Рекуррентная схема.

1.9.3. Динамическая схема.

1.10. Выводы по главе 1.

2. ДЕТЕРМИНИРОВАННАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

2.1. Постановка задачи оптимизации квантили функции потерь.

2.2. Доверительный метод для аппроксимации квантильных критериев.

2.3. Применение доверительного метода к оценке квантили функции потерь. Первый этап аппроксимации.

2.4. Второй этап аппроксимации.

2.5. Параметризация полученной аппроксимационной схемы. Определение структуры оптимального портфеля.

2.6. Выводы по главе 2.

3. АНАЛИЗ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ И ПРОГРАММ

НАЯ СИСТЕМА ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТРУКТУРЫ ПОРТФЕЛЯ

3.1. Вероятностная модель динамики цен.

3.2. Выделение основного тренда.

3.3. Анализ случайных колебаний. Оценка дисперсий.

3.4. Определение доли исходного капитала, инвестируемой в соответствии с оптимизационной моделью. Экспертные оценки.

3.5. Описание программного обеспечения расчетов.

3.5.1. Описание программы подготовки исходных данных.

3.5.2. Описание программы для проведения расчетов.

3.6. Оценка допустимого риска.

3.7. Анализ результатов расчетов.

3.8. Выводы по главе 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование и управление портфелем дисконтных краткосрочных ценных бумаг с применением методов квантильной оптимизации»

Развитие рыночной экономики, совершенствование юридической базы и вхождение России в международное сообщество определило пути развития Российского рынка ценных бумаг. Несмотря на все сложности современного периода, существование рынка ценных бумаг и профессиональных участников рынка — инвестиционных и финансовых институтов — необходимое условие для дальнейшего развития России. Дефолт на внутреннем рынке государственного долга еще раз поставил вопрос об осторожном и правильном управлении Государственными обязательствами такой большой страны, как Россия. Имея дефицитный бюджет, Россия рано или поздно вернется к заимствованиям на внутреннем рынке в связи с тем, что внешний рынок заимствований стал на время малодоступен для РФ. Изменить необходимо не финансовую и правовую систему рынка, а подход к размещению государственных обязательств и поддержанию рынка (при отдаче реального производства страны 20-25% годовых возможно размещение обязательств на уровне не более 10-15% годовых). Система финансового и фондового рынка России должна помогать оперативно размещать капитал и привлекать инвесторов для осуществления инвестиционных проектов и развития Российских предприятий. Использование экономико-математических моделей оптимизации портфельных инвестиций позволит работать с доходностью порядка 15% годовых и развивать реальный сектор экономики страны для постепенного движения к бездефицитному бюджету.

Наряду с Российским фондовым рынком существуют развитые и высоколиквидные мировые фондовые рынки (США, Англия, Япония и т.д.), на которых Российские банки и компании могут размещать свои активы через работающие в Москве крупные финансовые корпорации ("CSFB", "Merrill Lynch", "Bank of America" и т.д.).

Работа на рынке ценных бумаг несет в себе множество проблем для его профессиональных участников. Одна из них — желание получить максимально гарантированный доход от портфельных инвестиций. Участие в различных инвестиционных проектах может привести к потере инвестированных средств или недополучению прибыли из-за неопределенности (недетерминированности) эффективности финансовых операций. Недетерминированность эффективности, влечет за собой риск, как свойство почти любой сделки, связанной с покупкой или продажей ценных бумаг. С помощью оптимизационных моделей и методов возможно ограничить риск и максимизировать доход от инвестиций в ценные бумаги.

В диссертационной работе в качестве объекта инвестиций рассматривается рынок дисконтных краткосрочных ценных бумаг (ДКЦБ). Под определение ДКЦБ попадает множество финансовых инструментов, обращающихся на мировых фондовых рынках. Государственные обязательства ряда стран размещаются в виде краткосрочных дисконтных векселей и облигаций (Россия — ГКО, США — Казначейские векселя и др.), а также довольно ликвидные негосударственные дисконтные ценные бумаги (Облигации Балка России — объем ежедневных торгов составляет около 300 млн. руб.), краткосрочные облигации и векселя крупных компаний и корпораций. Рынки государственного долга являются наиболее ликвидными и надежными, составляя при этом в общей структуре фондовых рынков до 50% и более в зависимости от страны эмитента.

В отличие от фондовых рынков развитых стран фондовый рынок Российской Федерации находится в процессе развития. Существуют проблемы, связанные с ограниченностью объектов портфельного инвестирования, с ограниченной ликвидностью некоторых секторов рынка, таких как корпоративные акции, облигации, векселя и т.д., и отсутствием необходимого количества статистической информации для прогноза будущих котировок. Наиболее свободным от этих проблем являлся рынок государственных краткосрочных облигаций. В настоящее время этот рынок ушел в историю, однако он представляется удобным как полигон для апробации экономико-математических методов ввиду наличия обширного статистического материала по итогам реальных торгов на ММВБ.

Дисконтные краткосрочные ценные бумаги традиционно считаются несложным и предсказуемым финансовым инструментом, в отличие от акций. Более того, государственные ценные бумаги традиционно считаются безрисковым финансовым инструментом. Однако неверная стратегия инвестора на рынке дисконтных ценных бумаг может привести к частичной потере капитала. При этом вопрос об ограничении такого риска в настоящее время открыт. Это обстоятельство и побудило разработку специальных экономико-математических моделей и методов, представленных в диссертации и направленных на борьбу с риском на рынке дисконтных краткосрочных ценных бумаг. Рассмотрение именно краткосрочных бумаг объясняется не стационарностью процессов переходного периода, на котором находится в настоящее время Российская экономика.

Разработанная в диссертации модель позволяет моделировать и управлять портфелем ДКЦБ. В ее основу положено предположение о нормальности совместного распределения случайных цен покупки ДКЦБ, цены продажи считаются априорно известными и равными цене погашения (номиналу). В такой постановке доходности ДКЦБ не имеют нормального (Гауссовского) распределения и моментов любого натурального порядка, что приводит к неприменимости классических результатов (модель Тобина-Марковица, P.van Moeseke [18, 33, 37]), опирающихся на использование моментных характеристик доходностей.

Учет риска в модели осуществляется путем использования кван-тильного критерия оптимальности портфеля, который моделирует баланс между доходностью и риском. Квантильный критерий идейно увязан с известными классическими оптимизационными моделями портфельных инвестиций, предложеными в [33, 36, 37, 39].

Квантильные критерии и содержательная теория по ним возникли в недрах аэрокосмических приложений [14] для оптимизации качества систем с учетом ограничения по надежности. При этом под риском в этих приложениях понималась "ненадежность" системы. Теоретические основы и математический аппарат теории квантиль-ной оптимизации были заложены в работах Э. Райка (Эстония) [20, 21, 22, 23] в 70-е годы. Современное состояние науки в данной области аккумулирует результаты научной школа под руководством профессора А.И.Кибзуна и отражено в монографии [34].

Применительно к задачам портфельной оптимизации квантильный критерий впервые использовался в работе P.van Moeseke (Голландия) [37], где как и в трудах Тобина и Марковица исследовался случай нормального (Гауссовского) распределения доходностей. Следует также отметить работу Васина [4], в которой фактически квантильныи критерии использовался для прогнозирования цены отсечения на первичном рынке ГКО (аукцион). Квантильный критерий является удобным инструментом описания компромисса между риском и доходом портфеля. В случае нормального распределения доходности использование этого критерия согласуется, как показано в диссертации, с классическими моделями Тобина-Марковица и P.van Moeseke. Для распределений, отличных от нормального, вопрос о мере риска в настоящее время открыт. В диссертационной работе предложено использовать квантильный критерий для учета риска в случае произвольных распределений доходности.

Подготовка исходных данных для модели ведется комбинированным методом и включает в себя статистический и экспертный метод анализа и прогнозирования.

Широкое применение Российскими банками и компаниями модели "Портфельных инвестиций в краткосрочные дисконтные ценные бумаги с применением методов квантильной оптимизации" позволит более оперативно и точно моделировать портфель при заданных инвестором параметрах, что безусловно скажется как на стабильности доходов единичного инвестора, тале и на стабильности Российского рынка в целом.

Актуальность темы диссертации объясняется нерешенностью проблемы работы на рынке дисконтных краткосрочных ценных бумаг без риска потери части инвестируемого капитала.

Целью диссертации является разработка модели по формированию и управлению портфелем ДКЦБ с учетом ограничений на риск при наличии факторов неопределенности. Под факторами неопределенности понимаются цены покупки ДКЦБ на будущих вторичных торгах. Делается акцент на исключение, а если это невозможно — на ограничение риска, обусловленного неопределенностью котировок.

Методы исследования. Для достижения поставленной цели в диссертации используются теория портфельного инвестирования, методы фундаментального и технического анализа и математические методы квантильной оптимизации.

Научная новизна. Впервые предложено применение квантиль-ного критерия к оптимизации портфеля ДКЦБ. Поставлена и решена квантильная нелинейная оптимизационная задача в предположении о нормальности совместного распределения цен покупки ДКЦБ. Предложены методики выделения трендов динамики цен ДКЦБ и анализа случайных колебаний для определения исходных данных к оптимизационной модели. Предложены оценки допустимого риска и выбор рекомендуемого риска.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Квантильная модель оптимизации портфеля ДКЦБ. Три способа реализации модели (базовая, рекуррентная и динамическая схемы).

2. Решение задачи оптимизации портфеля в предположении о совместном нормальном распределении цен покупки ДКЦБ на будущих вторичных торгах.

3. Метод подготовки данных для предложенной модели, метод экспертных оценок.

4. Оценка допустимого и выбор рекомендуемого рисков.

Апробация работы. Представленные в диссертации результаты обсуждались на научных семинарах кафедр 508 и 804 МАИ, на Всероссийской конференции "Математическое программирование и приложения" (Екатеринбург, 24-28 февраля 1997г.) и на Международном симпозиуме по исследованию операций (Иена, Германия, 3-5 сентября 1997г.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы три печатные работы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Русяев, Алексей Владимирович

Результаты работы опубликованы в [И, 35, 12].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследована проблема борьбы с несистематическим риском на рынке дисконтных краткосрочных ценных бумаг путем использования специальных стратегий формирования и управления портфелем, основанных на методах фундаментального и технического анализа и решении оптимизационных моделей.

Рассмотренные оптимизационные модели содержат функцию квантили как критерий оптимальности портфеля. Такой критерий характеризует доход, гарантируемый с заданной вероятностью, и учитывает ограничение на риск. Установлена связь классических моделей Тобина-Марковица, Элтона-Грубера и Моесеке с предлагаемым учетом несистематического риска посредством квантильных критериев. Предложено учитывать баланс "Доходность-риск" с помощью кван-тильного критерия в случае произвольного распределения случайных котировок ценных бумаг.

Исследованы три схемы реализации оптимизационной модели портфельных инвестиций в ДКЦБ: базовая, рекуррентная и динамическая.

Предложен метод построения верхних оценок квантилей вогнутой по случайным факторам функции потерь в случае нормального рас-предления этих факторов. Метод основан на поиске критических значений случайного вектора цен в результате решения задачи максимизации функции потерь на ядре вероятностной меры в пространстве возможных значений цен.

Предложенный метод применен для двухэтапной аппроксимации исходной квантильной оптимизационной модели. Аппроксимация выполнена с учетом специфики ДКЦБ. В результате получена двухпа-раметрическая схема расчета оптимального портфеля, основанная на последовательном решении задач квадратичного программирования. При построении аппроксимации существенно использовались ограничения на невозможность взятия ДКЦБ в долг, что нашло отражение в предположении о неотрицательности компонент вектора стратегий.

Объем вычислений при проведении конкретных расчетов по предложенной методике практически пропорционален трудоемкости решения задачи Тобина-Марковица.

Разработана вероятностная модель динамики цен ДКЦБ, включающая детерминированный основной тренд и случайные колебания.

На основе этой модели и применения методов технического анализа предложены статистические процедуры оценки математических ожиданий и дисперсий цен на будущих вторичных торгах, входящие в число исходных данных для оптимизационной модели.

Для повышения надежности принимаемых решений наряду с методами технического анализа и рекомендациями оптимизационной модели предложено использовать экспертные оценки для улучшения точности прогностических оценок будущего состояния рынка. Такой комбинированный подход позволяет дополнить математические модели и методы учетом человеческого фактора, оказывающего существенное влияние на рынок.

Предложены методика оценки допустимого и выбор рекомендуемого рисков.

Проведены расчеты портфелей и вычислены их фактические доходности на примерах реальных данных по рынку государственных краткосрочных облигаций, свидетельствующие об экономической эффективности разработанных в диссертации моделей и методик.

Разработанные модели и методы применимы и к западным рынкам ДКЦБ, в частности, к рынку казначейских векселей США.

Предложенная модель представляется удобной для практического применения, поскольку более адекватна к Российскому рынку, и трудоемкость вычислений сравнима с трудоемкостью аналогичных классических моделей (Тобина-Марковица, Моесеке, Элтона-Грубера).

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Русяев, Алексей Владимирович, 1998 год

1. Акимов А., Демидов Е.} Михеев А., Тягунов И. Сравнение методов управления портфелем ГКО. — Рынок ценных бумаг, No.5, 1997, сс. 10-13.

2. Асадов В. Кривая доходности в операциях с ГКО. — Рынок ценных бумаг, No.2, 1994, сс.6-8.

3. Бахшиян Б.Ц., Назиров Р.Р., Эльясберг П.Е. Определение и коррекция движения. М.: Наука, 1980.

4. Васин A.A. Портфельные инвестиции в ГКО. Ж. "Деловой партнер", 1995, пилотный номер.

5. Горелов М., Никифоров JI., Соколов В. Построение оптимального портфеля ГКО: как максимизировать прибыль. — Рынок ценных бумаг, No.6, 1996, сс. 19-22.

6. Горелов М., Никифоров JI., Соколов В. Что нельзя упускать при построении модели управления портфелем ГКО. — Рынок ценных бумаг, No.ll, 1996, сс.13-15.

7. Горлии Ю. Оценка доходности операций с ГКО: варианты биржевой игры. — Рынок ценных бумаг, No.6, 1994, сс.10-13.

8. Демарк Т. Технический анализ новая наука. Пер. с англ. — М.: Диаграмма, 1997.

9. Драчов С.Н. Фондовые рынки: основные понятия, механизмы, терминология. М.: Предприниматель и рынок, 1992.

10. Екушов А. Как превысить среднюю доходность рынка ГКО. — Рынок ценных бумаг, No.ll, 1997, сс.31-33.

11. Кал Ю.С., Русяев A.B. Задача квантильной оптимзации с билинейной функцией потерь. — Автоматика и телемеханика, 1998, No. 5.

12. Кибзун А.К, Панков А.Р., Сиротин А.Н. Учебное пособие по теории вероятностей. М.: МАИ, 1993.

13. Малышев В.В., Кибзун А.И. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1987.

14. Мешков П., Кулакова Ю. Прогнозирование тренда цены ГКО. — Рынок ценных бумаг, No.6, 1996, сс.23-27.

15. Михеев А. Управление портфелем ГКО. — Рынок ценных бумаг, No.21, 1995, сс.35-37.

16. Михеев А., Струнков Т. Учет процентного риска при управлении портфелем. — Рынок ценных бумаг, No.24, 1997, сс.32-34.

17. Первозванский A.A., Первозвалская Т.Н. Финансовый рынок: Расчет и Риск. М.: Инфра-М, 1994.

18. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации. М.: Наука, 1983.

19. Ралк Э. Качественные исследования нелинейных задач стохастического программирования. Изв. АН ЭССР, физ.-мат., 20, No.l, 1971, сс.8-14.

20. Ралк Э. О функции квантиля в нелинейной задаче стохастического программирования. Изв. АН ЭССР, физ.-мат., 20, No.2, 1971, сс. 229-231.

21. Ралк Э. О задаче стохастического программирования с функционалами вероятности и квантиля. Изв. АН ЭССР, физ.-мат., 21, No.2, 1972, сс. 142-148.

22. Райк Э. Дифференцируемость по параметру функции вероятности и псевдоградиентный метод для ее оптимизации. Изв. АН ЭССР, физ.-мат., 24, No.l, 1975, сс.3-8.

23. Рынок Ценных бумаг. Под ред. В.А.Галанова, А.И.Басова. М.: Финансы и статистика, 1996.

24. СП СССР, N 25-26 от ст. 100.

25. Тимощенко Ю. Методика анализа и прогнозирования рынка ГКО. — Рынок ценных бумаг, No.8, 1997, сс.44-46.

26. Тьюлз Р.Дж., Брэдлш Э.С., Тьюлз Т.М. Фондовый рынок. 6-е изд.: Пер. с англ. — М.: Инфра-М, 1997.

27. Черновский А., Лагута В. Стратегия инвестора на рынке ГКО. — Рынок ценных бумаг, No.9, 1994, сс. 14-18.

28. Шим Дж.К., Сигел Дж.Г. Финансовый менеджмент. М.: ИИД "Филинъ", 1996.

29. Якуничев А. Способ интегрального представления состояния рынка ГКО. — Рынок ценных бумаг, No.20, 1997, сс.32-34.

30. Elton E.J., Gruber M.J. Modem portfolio theory and investment analysis. 4th ed. New York: Wiley, 1991.

31. Kibzun A.I., Kan Yu.S. Stochastic Programming Problems with Probability and Quantile Functions. Chichester (UK): Wiley, 1996.

32. Kan, Yu.S., Rusyaev, A.V. On The Portfolio Selection With Heavy-Tail-Distributions. In: Symposium liber Operations Research. Jahrestagung der DGOR und GMOOR. Programm und Abstracts. Friedrich-Schiller-Universitat Jena. 3.-5. September 1997. P.63-65.

33. Markowitz H.M. Portfolio selection. J. of Finances, 7, No.l, 1952, pp. 77-91.

34. Moeseke P.v. Stochastic linear programming. Yale Economic Essays, 5, 1965, pp.197-253.

35. Princ M.J. Technical analysis explained. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1981.

36. Tobin D. Liquidity preference as behavior toward risk. Rev. of Econ. Studies, 25, No.l, 1958, pp.65-86.