Методы и цифровые устройства сжатия телеметрической информации в системах сбора и передачи геофизических данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.05, кандидат технических наук Зайцев, Алексей Анатольевич

• Зайцев, Алексей Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Зайцев, Алексей Анатольевич

Введение.

1. Проблема сжатия сейсмических сигналов - постановка задачи, методы решения.

1.1. Постановка задачи синтеза системы сжатия геофизической информации.

1.2. Модель сейсмического сигнала.

1.3. Исследование стандартных алгоритмов сжатия применительно к сейсмическому сигналу.

1.3.1 Классификация методов сжатия информации.

1.3.2 Задача построения алгоритма сжатия сейсмического сигнала. 28 ® 1.3.3 Статистическое кодирование.

1.3.4 Сокращение избыточности информации.

1.3.5 Методы сжатия на основе выделения параметров.

1.3.6 Методы сжатия с преобразованием.

1.4. Сравнение существующих методов сжатия.

2. Субполосное кодирование

2.1. Банки фильтров с равномерным разбиением на каналы.

2.1.1. Построение банков фильтров с полным восстановлением.

2.1.2. Построение банков фильтров с квази-полным восстановлением. 68 ф 2.1.3. Каскадное соединение банков фильтров.

2.2. Банки фильтров с неравномерным разбиением на каналы.

2.3. Оптимальное субполосное кодирование.

2.3.1. Постановка задачи построения оптимального субполосного кодера

2.3.2 Банки фильтров основных компонент.

3. Построение субполосного кодера

3.1. Постановка задачи.

3.2. Поиск наилучшей методики сжатия субполосных сигналов

3.2.1 Равномерное квантование субполосных сигналов.

3.2.2 Арифметическое кодирование субполосных сигналов.

3.2.3 Линейное предсказание субполосных сигналов.

3.2.4 Адаптивное квантование субполосных сигналов.

3.3. Оптимальное адаптивное субполосное кодирование сейсмических сигналов.

3.4 Оценка полученных результатов.

4. Оптимальная реализация системы предобработки сейсмического сигнала на ЦПОС.

4.1. Оптимальная реализация универсальной структуры децимации

4.2. Реализация цифрового банка фильтров.

4.3. Программная реализация на языке ассемблера для ЦПОС ADSP-21 хх

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы и цифровые устройства сжатия телеметрической информации в системах сбора и передачи геофизических данных»

Чтобы иметь возможность жить и развиваться, человечество сейчас ищет источники энергии более усиленно, чем когда бы то ни было. Нефть и природный газ все еще являются одними из важнейших источников энергии, по этому разведка (в том числе и сейсмическая) мест залегания углеводородов ведется все более тщательно и интенсивно. Необходимость поиска в новых районах и с большей точностью становиться все более очевидной, особенно в наши дни, когда уже невозможно довольствоваться районами, где «нефть течет как вода». С другой стороны, рост требуемой точности ведет к значительному увеличению объема данных, которые необходимо получить (зарегистрировать), передать, обработать и интерпретировать. При осуществлении любого сейсмического проекта регистрируются буквально миллионы сейсмических трасс. Эти трассы анализируются с тем, чтобы составить структурные карты по горизонтам осадочного чехла, которые затем используются для определения мест бурения. Из-за высокой стоимости бурения и еще большей стоимости аренды перспективных на нефть участков от геофизических исследований ждут только точных результатов. В связи с этим актуальной является проблема построения систем сбора, обработки и передачи больших объемов геофизических данных в составе общей системы оперативного управления сейсморазведочными работами. Основным требованием к такого рода системам является высокая скорость передачи данных из пункта сбора в пункт управления, а также компактное хранение накапливаемой информации. Кроме того, имеет место допущение о некоторой потере информации, которая определяется заранее заданной нижней границей точности представления данных. Оборудование, составляющее реализационный базис такой системы, должно отличаться простотой и надежностью, так как используется в полевых условиях.

Существует множество подходов к решению задачи сжатия сейсмических данных, отличающихся друг от друга сложностью, эффективностью и способом представления данных. Последний критерий выражается в том, что под сейсмическими данными понимают как отдельную сейсмотрассу, так и сейсмограмму, состоящую из 96-ти и более сейсмотрасс. Кроме того, трехмерное изображение участка поверхности недр также подразумевают под сейсмическими данными.

Первая значительная публикация на тему сжатия сейсмических данных появилась в 1974 году [90]. В этой работе предлагается метод сжатия сейсмограмм, состоящих из множества сейсмотрасс, как двумерные данные при помощи кодирования с преобразованием Уолша. Восстановленный сигнал удовлетворял по точности только таким целям как печать и визуальный анализ сейсмограмм и был непригоден для более сложного и точного анализа. Преобразование Уолша более подходит для кодирования сигналов с острыми пиками и разрывами, что не характерно для сейсмического сигнала, чья амплитуда (при высокой частоте дискретизации) меняется достаточно медленно. Появление и бурное развитие теории вейвлет преобразования, применение арифметического кодирования, развитие теории построения банков фильтров с полным восстановлением, а также развитие вычислительной техники стимулировали бурные поиски новых путей сжатия сейсмических данных.

В большом количестве зарубежных публикаций описывается схожие подходы к сжатию сейсмических сигналов на базе субполосной обработки. Основу их составляют три этапа: декорреляция или анализ сигнала при помощи банка фильтров, квантование полученных субполосных составляющих с контролем возникающих при этом искажений и энтропийное кодирование. Так, в работе, [55, 56] рассматривается использование субполосного кодирования для сжатия сейсмичских сигналов. При этом субполосные составляющие разбиваются на блоки, классифицируются по характеру распределения значений, и кодируются при помощи метода арифметического кодирования. Исходными данными являются готовые сейсмограммы, на основе анализа которых оптимизируются банки фильтров. В работе [46] предлагается в качестве банка фильтров использовать локальные ортогональные преобразования с перекрывающимися окнами. Похожий метод сжатия предлагается и в [63]. В качестве метода декомпозиции сигнала используется Дискретное косинусное преобразование.

Интересный подход описан в [41]. Исходный сигнал после разбиения на субполосные составляющие и вторичного квантования кодируется арифметическим кодером в плоскости разряда. Однако, область применения такого метода - кодирование данных, получаемых при регулярном наблюдении за сейсмической активностью земли. Такие сигналы имеют значительные отличия от данных, получаемых при проведении сейсморазведки.

Большое количество работ посвящено использованию вейвлет преобразования для сжатия сейсмических данных. Популярность данного метода анализа сигналов обусловлена значительными успехами в области сжатия изображений. Сжатие целых сейсмограмм как двумерных изображений на основе вейвлет кодирования рассматривается в работах [38,57,83,87,33]. Заявленная в этих работах эффективность сжатия достигает десятков и даже сотен раз, однако, данные методы не в состоянии обеспечить подробной передачи формы сигнала. Восстанавливаемый сигнал отражает лишь основные сейсмические события и не может быть эффективно использован в сложных методах интерпретации. Хороший обзор методов сжатия сейсмических данных как изображений дан в работе [23], а также в большой статье [25].

В [34] показывается, что сжатие сейсмических сигналов при помощи вейвлет преобразования позволяет уменьшить мощность аддитивного шума. Сигнал рассматривается как сумма полезной и шумовой составляющих. Доказывается, что сжатие с потерями в большей степени «вредит» шумовой составляющей, в связи с чем отношение сигнал/шум увеличивается.

Существуют и нестандартные подходы к кодированию сейсмических сигналов. В [38] в качестве базового преобразования используется разложение по сингулярным значениям. Однако кодеры, построенные на основе этого преобразования, значительно хуже стандартных JPEG кодеров в плане выходного соотношения сигнал шум для заданного количества бит [52].

Особо следует отметить тезисы на соискание ученой степени [26] в которых дается хороший обзор методов сжатия сейсмических сигналов, рассмотрены различные подходы к решению данной проблемы, такие как вейвлет преобразование, дискретное косинусное преобразование, энтропийное кодирование как сейсмограмм, так и отдельных сейсмотрасс. Также в этой работе предложен очень интересный подход, связанный с учетом корреляции между соседними сейсмотрассами и названный «горизонтальным кодированием». Описано влияние сжатия с потерями на результаты последующего использования искаженных данных в целях построения карты строения земных недр.

Таким образом, существует большое количество подходов к решению задач, объединяемых под одним названием «сжатие сейсмических сигналов» и отличающихся друг от друга по методам, целям и используемому материалу. Проведенное в данной работе исследование отличается тем, что его объектом является система сбора, передачи и обработки геофизических данных в системах управления сейсморазведкой. Методы и цифровые устройства сжатия телеметрической информации, являющиеся важным звеном такой системы, составляют предмет исследования данной работы. Особенностью предлагаемого в данной работе подхода является направленность на эффективное кодирование одиночных сигналов, получаемых на этапе регистрации. Основными условиями к решению данной задачи являются большой коэффициент сжатия при достаточно точной передаче формы сигнала, обработка в реальном времени и возможность эффективного использования при различных условиях и параметрах регистрации. В связи со сложившейся методикой регистрации сейсмических сигналов дополнительной задачей является построение системы децимации, которая должна быть эффективно реализована на одном операционном устройстве с подсистемой сжатия.

Исходя из выше сказанного, можно сформулировать цель исследования и основные задачи, решение которых ведет к достижению этой цели.

Целью работы является разработка и исследование эффективных методов и цифровых устройств кодирования сейсмической информации на основе субполосной, многоскоростной и оптимальной обработки сигналов применительно к системам сбора и передачи геофизических данных.

Поставленная цель работы включает решение следующих задач:

• разработка адекватной модели сейсмического сигнала, отражающей временные, спектральные и статистические особенности реальных сигналов и позволяющей генерировать реализации сигналов для статистического исследования эффективности различных методов сжатия;

• исследование эффективности известных алгоритмов сжатия, принадлежащих к таким классам, как разностные алгоритмы, апертурные алгоритмы, алгоритмы сжатия с преобразованием, алгоритмы на основе идентификации модели сообщения, статистические алгоритмы;

• поиск и разработка эффективного метода сжатия сейсмических сигналов;

• разработка методики оптимальной реализации подсистемы децимации на базе ЦПОС;

• разработка методики эффективной реализации выбранного метода сжатия на сигнальном процессоре.

Для достижения поставленной цели использовались методы математической статистики, матричного исчисления, многоскоростной обработки сигналов, спектрального оценивания и другие, которые сочетались с экспериментальными исследованиями как на основе имитационного моделирования в среде Матлаб, так и с использованием сейсморазведочного оборудования.

Диссертационная работа состоит из четырех глав, введения, заключения и приложений. В первой главе ставится общая задача построения системы предобработки сейсмических данных как последовательно расположенных подсистемы децимации и подсистемы сжатия сейсмического сигнала. Задача построения подсистемы сжатия формулируется с общих позиций построения подсистемы сжатия данных (ПСД). Для исследования эффективности различных методик эффективного кодирования строится модель сейсмического сигнала в виде суммы множества элементарных импульсов и аддитивного шума. На основе сформулированной задами построения алгоритма сжатия сейсмических сигналов и приведенной классификации исследуется эффективность стандартных методов сжатия. В заключение главы делается вывод о перспективности дальнейшего исследования и развития метода субполосного кодирования.

Вторая глава посвящена основному инструменту субполосного кодирования - цифровым банкам фильтров. Проводится полный обзор современного состояния дел в области проектирования и расчета БФ с полным и квазиполным восстановлением. Приводятся примеры использования некоторых методик для расчета ЦБФ. Также, рассматривается теория построения оптимальных субполосных кодеров на основе «банков фильтров основных компонент».

Непосредственному применению ЦБФ для построения методов сжатия сейсмических сигналов посвящена третья глава. Исследуются различные способы кодирования субполосных сигналов. Показывается, что введения элемента адаптации при квантовании субполосных сигналов приводит к наилучшим результатам. Кроме того, в третьей главе оценивается возможность применения теории оптимального субполосного кодирования. Ввиду того, что характер проведения полевых работ и статистические характеристики не позволяют использовать теорию оптимального субполосного кодирования в полной мере, делается попытка построить адаптивную систему частотной селекции на базе методики, схожей с построением банков фильтров основных компонент.

Заключительная глава посвящена реализации системы предобработки сейсмических сигналов на базе цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС). Особое внимание уделяется методики оптимального построения универсальной подсистемы децимации. Формулируется и решается задача оптимального синтеза многокаскадной структуры системы децимации. Схожая с ней система частотной селекции на базе ЦБФ имеет отличные особенности при реализации. Описывается методика оптимальной реализации ЦБФ с полным или квази-полным восстановлением. В заключение, приводится пример использования данных методик и примеры программ на языке Ассемблер.

Заключение диссертации по теме «Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления», Зайцев, Алексей Анатольевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования показали, что известные методы обработки сейсмических сигналов не позволяют обеспечить требуемое сжатие информации. Поиск новых более эффективных подходов привел к исследованию и разработке методики субполосного кодирования сейсмических сигналов. Модификация метода субполосного кодирования путем введения элемента адаптации по квантованию позволила существенно улучшить эффективность сжатия.

Исследование проблем, связанных с эффективным использованием оптимального субполосного кодирования сейсмических сигналов, выявило необходимость разработки адаптивной системы частотной селекции сигналов. Эта система является новым подходом к использованию цифровых банков фильтров. В данном случае, можно говорить о рациональном сочетании двух подходов к рассмотрению проблемы: методики оптимального субполосного кодирования на основе банков фильтров основных компонент и только зарождающейся теории банков фильтров, изменяющихся во времени.

Задача эффективной реализации системы цифровой частотной селекции сигналов, в том числе на базе ЦПОС, не нова. Однако в ходе работы, была выявлена необходимость построения универсальной системы децимации. Рассмотрены вопросы эффективной реализации субполосного кодера и поиска оптимальных в смысле минимизации вычислительных затрат и максимизации выигрыша кодирования. Также, обнаружились значительные ограничения, накладываемые на методику оптимальной реализации банка фильтров условиями обеспечения полного восстановления. Данная проблема была успешно преодолена, сформулированы новые задачи и предложены методики по их решению.

Таким образом, в ходе работы были получены следующие основные результаты:

1. Построена математическая модель сейсмического сигнала и доказана ее адекватность реальным сейсмотрассам.

2. Проведено подробное исследование и сравнительный анализ эффективности применения в целях сжатия сейсмического сигнала таких методов, как кодирование коэффициентов Фурье, линейная интерполяция и линейное предсказание, арифметическое кодирование, БИКМ и АДИКМ, кодирование вейвлет коэффициентов, используемых, как правило, для кодирования речевых сигналов и изображений.

3. Сделан обзор современного состояния теории построения и оптимального использования цифровых банков фильтров с полным восстановлением.

4. Исследованы различные варианты применения метода субполосного кодирования сейсмических сигналов.

5. Разработана новая система адаптивной частотной селекции сигналов, позволяющая получить наилучшие показатели по сжатию для любых условий и параметров регистрации геофизической информации.

6. Разработана методика эффективной реализации на базе ЦПОС универсальной системы децимации.

7. Исследовано влияние параметров частотной избирательности ЦБФ на выигрыш субполосного кодирования.

8. Проведена разработка программного обеспечения на языке ассемблер для ЦПОС серии ADSP-218x, реализующего универсальную систему децимации и систему частотной селекции, использующую банки фильтров с полным восстановлением.

Среди дополнительных результатов, полученных в ходе проведения данной работы, следует выделить разработку набора программ для расчета БФ с полным и почти полным восстановлением. Также следует отметить, что материалы второй главы подготовлены на основе глубокой проработки и систематизации большого количества зарубежных публикаций и материалов международных конференций в области синтеза БФ, появившихся за последние годы.

Не смотря на большой объем проделанной работы, остается большое число вопросов связанных с теорией построения и использования БФ в целях сжатия сейсмических сигналов. Так, не рассмотрена возможность использования неравномерных банков фильтров. Кроме того, полученная система адаптивной частотной селекции является лишь первым шагом на пути разработки теории эффективного применения банков фильтров, изменяющихся во времени.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Зайцев, Алексей Анатольевич, 2003 год

1. Вайдьянатхан П.П. Цифровые фильтры, блоки фильтров и полифазные цепи с многочастотной дискретизацией: Методический обзор // ТИИЭР. 1990. -№3. - С.77-119.

2. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993.

3. Витязев В.В., Зайцев А.А. Разработка и моделирование методов сжатия телеметрической информации при регистрации геофизических данных, -Проблемы математического моделирования и обработки информации в научных исследованиях, Рязань, РГРТА, 2000.

4. Витязев В.В., Зайцев А.А. Применение цифровых банков фильтров с полным восстановлением в целях сжатия сейсмического сигнала, МНТК ПТСПИ'2001.

5. Витязев В.В., Зайцев А.А. Разработка и моделирование методов сжатия телеметрической информации при регистрации геофизических данных, -DSPA 2000.

6. Перспективы использования цифровых банков фильтров в целях сжатия сейсмических сигналов, ASPA2002

7. Воробьев В.И., Трибунов В.Г. Теория и практика вейвлет-преобразования. -С.-Петербург, Военный университет связи, 1999.

8. Ю.Гуревич И.И. Сейсмическая разведка. Изд. 2-е, переработанное и дополненное. М.: Недра, 1070.

9. Н.Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

10. Ермаков Б.Д., Особенности регистрации слабых сигналов в сейсморазведке. М.: AJT3T «Геоинформмарк», 1995.

11. З.Зайцев А.А., Применение цифровых банков фильтров в целях сжатия сейсмических сигналов, -Проблемы передачи и обработки информации в сетях и системах телекоммуникаций: Материалы 10-й Международной науч. техн. конф. Рязань: РГРТА, 2001.

12. Кравченко В.Ф., Рвачев А.А., Вейвлет системы и их применение в обработке сигналов. //Зарубежная радиоэлектроника, - №4, - 1996.

13. Крот А.М, Кудрявцев В.О. Теория анализа и синтеза бэнк-фильтров и их применение // Зарубежная радиоэлектроника. 1999. - №2. - С.3-17

14. Маркел Д.Д., Грэй А.Х. Линейное предсказание речи М.: Связь, 1980.

15. Харатишвили Н.Г. Дифференциальная импульсно-кодовая модуляция в системах связи. М.: Радио и связь, 1982.

16. Рабинер Л., Голд Б., Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978.

17. Руководство пользователя по сигнальным микропроцессорам семейства ADSP-2100/ Пер. с англ. О.В. Луневой Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет. - СПб, 1997.

18. Argenti F. and Е. Del Re, Design of Biorthogonal M-Channel Cosine-Modulated FIR/IIR Filter Banks, IEEE Trans. Signal Proc., vol 48, p. 876, March 2000.

19. Averbuch A., F. Meyer, J-O. Stromberg, R.Coifman, A. Vassiliou. Low Bit-Rate efficient compression for seismic data, IEEE Trans, on Image Processing, vol. 10, no. 12, pp. 1801-1814, 2001.

20. Bosman C.L., and Reiter E.C., Seismic data compression using wavelet transforms: Expenden Abstracts, 63rd Annual International SEG Meeting, pp. 1261-1264, 1993.

21. Jack K. Cohen and Tong Chen. Fundamentals of the discrete wavelet transform for seismic data processing, http://www.mathsoft.com/wavelets.html

22. T. Chen, Seismic data compresion, Master's thesis, Center for Wave Phenomena, Colorado School of Mines, December 1995.

23. T. Chen and B.A. Francis, Design of multirate filter banks by Hinf optimization, IEEE Trans. Signal Proc.,vol.SP-43, pp. 2822-2830, Dec. 1995.

24. T. Chen and B.A. Francis, Design of multirate filter banks by Hinf optimization, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-43, p. 2822, Dec. 1995.

25. T. Chen, Nonuniform Multirate Filter Banks: Analysis and Design with an Hinf Performance Measure, IEEE Trans, on Signal Processing, vol. 45, p. 572, March, 1997.

26. Cohen J.K. and J.W. Stockwell, SU: Seismic Unix release 30: a free package for seismic research and processing, Center foe Wave Phenomena, Colorado School of Mines, January 1997.

27. Crochiere R.E., Rabiner L.R. Multirate digital signal processing. Englewood, NJ: Prentice-Hall,-1983.

28. Donoho P.L., R.A. Ergas, and Villasenor J.D., High-performance seismic trace compression, In SEG, pp. 160-163,1995.

29. Duval L.C. and V. Bui Tran, Compression demising: Using Seismic Compression for Uncoherent Noise Removal, Proc. EAGE 63th Conference & Technical Exhibition Amsterdam, The Netherlands, 11-15 June 2001

30. Foster D.J., Lane F.D., Mosher C.C., and Wu R.S., Wavelet transforms for seismic data processing. In Society of Exploration Geophysicists 67th Annual Meeting, 1997.

31. Francis В., and S. Dasgupta, Signal compression by subband coding, Automatica, Special Issue on Control Methods for Communication Networks, Dec 1999, 18951998.

32. Goh C.K.and Y.C. Lim, An Efficient Algorithm for the Design of Weighted Minimax M-Channel Cosine-Modulated Filter Banks, IEEE Trans. Signal Proc., volume 46, p. 1426, May 1998.

33. Guo H. and C.S. Burrus Phase-preserving compression of seismic data using the self-adjusting wavelet transform. Un NASA Combined Industry, Space and Earth Science Data Compression Workshop, Snowbird, Utah, April 1996

34. Huang J. and G. Gu A Direct Approach to the Design of QMF Banks via Frequency Domain Optimization, IEEE Trans. Signal Proc., vol 46, p. 2131, August 1998.

35. Huang J.,G. Gu, and Belle A. Shenoi, Design of multichannel QMF Bank via Frequency Domain Optimizations, IEEE Trans. Circuits and Syst., Part II, vol. 46, p.599, 1999.

36. Kiely A.B. and F. Pollara, A seismic data compression system using subband coding.

37. Kovacevic J-, M. Vetterli, Perfect Reconstruction Filter Banks with Rational Sampling Factors,IEEE Trans. Signal Proc., vol.41, p. 2047, June 1993.

38. Mertins A., Subspace Approach for the Design of Cosine-Modulated Filter Banks with Linear-Phase Prototype Filter, IEEE Trans. Signal Proc., vol 46, p. 2812, October 1998.

39. Moulin P. and M.K. Mihcak, Theory and design of signal-adapted FIR paraunitary filter banks, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-46, p. 920, April 1998.

40. Nayebi К., T.P. Barnwell, and J.T. Spith, Filter Banks: design theory, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-41, p. 1114, March 1993.

41. Laurent C. Duval, Jackues Oksman, T.Q. Nguyen, A new class of filter banks for seismic data compression. IN SEG expanded abstracts, 1999.

42. L.C. Duval, J. Oksman, T.Q. Nguyen, A new class of filter banks for seismic data compression,

43. L. Chen, K.-P. Chan, and T. Q. Nguyen A Generalized Algorithm for Linear-Phase Paraunitary Filter Banks IEEE Trans. Signal Proc., vol. 46, p. 1154, April 1998.

44. T. Q. Nguyen & R. D. Koilpillai, The theory and design of arbitrary-length cosine-modulated filter banks and wavelets, satisfying perfect reconstruction, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-44, p. 473, March 1996.

45. Princen J., The Design of nonuniform modulated filterbanks, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-43, p. 2550, Nov. 1995.

46. T. Rosten, J.M. Lervik, I. Balasingham, and T.A. Ramstad, On the optimalyty of filter banks in subband coding of seismic stack sections, Submitted for 67th Annual International SEG Meeting in Dallas, 1997.

47. T. Rosten, P.Waldemar, I. Balasingham, T.A. Ramstad, A Reviw of subband coding of seismic data, wwvv-.tele.unit.no/users/ilanfiko/cr.htm

48. T. Rosten, J.M. Lervik, T.A. Ramstad, Subband seismic data compression: Optimization and evalution. In Proc. DSP Workshop (Leon, Norway), IEEE, Sept. 1996.

49. T. Rosten, J.H. Lervik and T.A. Ramstad, and L.Amundsen, Subband compression of seismic stack sections, in Expanded abstracts, pp. 1623-1626, 66th Annual International SEG Meeting in Dearer, 1996.

50. Т. Rosten, J.H. Lervik and T.A. Ramstad, Subband Seismic Data Compression: Optimization and Evaluation, in Proc. DSP Workshop, Ileon, Norway, IEEE, September, 1996

51. Y. Wang and Ru-Shan Wu, 2-D Semi-Adapted Local Cosine/Sine Transform Applied to Seismic Data Compression and its Effects on Migration', Expanded Abstracts of the Technical Program, SEG 69th Annual Meeting, Houston, Oct. 31-Nov. 5, 1999, 1918-1921

52. Y. Wang and Ru-Shan Wu, Seismic Data Compression by an Adaptive Local Cosine/Sine Transform and Its Effects on Migration", Geophysical Prospecting, Vol. 48, No. 6, Nov., 2000, 1009-1031.

53. Ru-Shan Wu and Y. Wang, "New Flexible Segmentation Technique in Seismic Data Compression Using Local Cosine Transform", Wavelet Applications in Signal and Image Processing VII, Proc. SPIE, Vol. 3813, Denver, Colorado, July 18-23, 1999, 784-794.

54. Skretting K., Extended-Frame Compression and Comparison with other methods,http://www.ux.his.no/~karlskyproi98

55. Spanias A.S., Jonsson S.B., and Stearns S.D., Transform methods for seismic data compression, IEEE Trans. On Geoscience and Remote Sensing, vol. 29, pp. 407-416. 1991.

56. Spurbeck M. S. and С. T. Mullis Least Squares Approximation of Perfect Reconstruction Filter Banks IEEE Trans. Signal Proc., vol 46, p. 968, April 1998.

57. Steeghs T.P.H. and Drijkoningen G.G., Time-frequency analysis of seismic sequences, In Society of Exploration Geophysicists 65th Annual Meeting, 1995.

58. Steeghs T.P.H. and Drijkoningen G.G., Tobback Т., and J.T. Fokkema,

59. Decomposition of seismic signals via time-frequency representation, In Society ofth

60. Exploration Geophysicists 66 Annual Meeting, 1996.

61. Vaidyanathan, P.P. Theory and design of M-channel maximally decimated quadrature mirror filters with arbitrary M, having perfect reconstruction property, IEEE Trans, on Acoustics, Speech and Signal Processing, vol. ASSP-35, p. 476, April 1987.

62. Soman, A.K., and Vaidyanathan, P.P. Linear phase paraunitary filter banks: theory, factorizations, and applications, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-41, p. 3480, December 1993.

63. R.D.Koilpillai, and P.P. Vaidyanathan, , Cosine-modulated FIR filter banks satisfying perfect reconstruction, IEEE Trans, on Signal Processing, vol. SP-40, p. 770, April 1992.

64. Yuan-Pei Lin and P. P. Vaidyanathan, Linear phase cosine modulated maximally decimated filter banks with perfect reconstruction, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-43, p. 2525, Nov. 1995.

65. S. Akkarakaran and P.P. Vaidyanathan, New results and open problems on nonuniform filter-banks, New results and open problems on nonuniform filter-banks," Proc. IEEE Int. Conf. Acoust. Speech, and Signal Proc., Phoenix, March 1999.

66. Vaidyanathan P.P. Theory of optimal orthonormal subband coders. IEEE Trans. Signal Proc., vol. 46, June 1998.

67. Kirac A., and P.P. Vaidyanathan, Theory and design of optimum FIR compaction filters, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-46, p. 903, April 1998.

68. Akkarakaran S., Vaidyanathan P.P. Filter-bank optimization with convex objectives, and the optimality of principal component forms. IEEE Trans. Signal Processing, vol. 49, Jan. 2001.

69. Akkarakaran S., Vaidyanathan P.P. Results on principal component filter banks: colored noise suppression and existence issues, IEEE Trans. Information Theory, to appear, 2001.

70. S. Akkarakaran and P. P. Vaidyanathan, The role of principal component filter banks in noise reduction, Proc. SPIE, Denver, CO, July 1999.

71. Vaidyanathan P. P., Yuan-Pei Lin, Sony Akkarakaran, and See-May Phoong, Optimality of principal component filter banks for discrete multitone communication systems, in Proc. IEEE ISC AS, Geneva, May 2000.

72. Akkarakaran S. and Vaidyanathan P. P., On Nonuniform Principal Component Filter Banks: Definitions, Existence and Optimality, in Proc. SPIE, San Diego, CA, July 2000.

73. Akkarakaran S. and Vaidyanathan P. P., Are nonuniform principal component filtewr banks optimal? , Proc. EUSIPCO, Tampere, Finland, Sept. 2000.

74. Vassiliou A., Wickerhauser V., Comparison of wavelet image coding schemes for seismic data compression, Waveket applications in signal and image processing V, volume 3169, SPIE, 27 February, 1997.

75. P., H. Bragstad, and C. Orr, Aspects of seismic data compression, in Expanded Abstracts, 66th Annual International SEG Meeting in Denver, pp.2031-2034,1996.

76. Vetterley M., and Herley С., Wavelets and filter banks: Theory and design, IEEE Trans. On Signal Processing, vol.40, pp.2207-2232, September, 1992.

77. Villasenor J., R.A. Ergas, and P.L. Donoho, Seismic Data Compression Using High-Dimensional Wavelet Transforms, Proceedings of IEEE Data Compression Conference, Snowbird, Utah, pp. 396-405, Apr. 1996

78. Villasenor J.D. and J. Garcia-Frias, High-performance seismic trace compression, Proceedings of the 65th Society of Exploration Geophysicists Conference, Houston, TX, pp. 160-163, Oct. 1995.

79. Waldemar P., T.A. Ramstad, Compression of seismic stack section using singular value decomposition, 67th Annual International SEG Meeting in Dallas, 1997

80. Witten I.H., Neal R.M, and Cleary J.G., Arithmetic coding for data compression, Commun. ACM, vol.30, pp.520-540,1987.

81. Wood L.C., Seismic data compression methods, //Geophysics, vol. 39, pp. 499525, August 1974

82. Xu H., W.S. Lu, and A. Antoniou, Efficient iterative design method for cosine-modulated QMF banks, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-44, p. 1657, July 1996.

83. Xuan В., and R.H. Bamberger, FIR principal component filter banks, IEEE Trans. Signal Proc., vol. SP-46, p. 930, April 1998.