Методики идентификации и анализа математических моделей при синтезе цифровых систем управления прецизионных электроприводов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Маматов Александр Геннадьевич

• Маматов Александр Геннадьевич
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Маматов Александр Геннадьевич

РЕФЕРАТ

SYNOPSIS

ВВЕДЕНИЕ

СПИСОК ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

Глава 1. Прецизионный электропривод комплексов высокоточных наблюдений

1.1 Структура современных систем прецизионного электропривода

1.2 Нелинейности, характерные для систем прецизионного электропривода

1.3 Математические модели прецизионного электропривода

1.3.1 Аналитическое определение математических моделей прецизионного электропривода

1.3.2 Идентификация математических моделей прецизионного электропривода

1.4 Система управления прецизионного электропривода

1.4.1 Структура системы управления прецизионного электропривода

1.4.2 Анализ системных свойств математической модели при синтезе регуляторов состояния

1.4.3 Особенности синтеза цифровых систем управления прецизионного электропривода

1.5 Описание испытательного стенда

Выводы по Главе

Глава 2. Идентификация структуры и параметров математических моделей

прецизионного электропривода при наличии нелинейных возмущений

2.1 Идентификация математической модели энергетической подсистемы прецизионного электропривода

2.1.1 Математическая модель СМПМ с ШИМ инвертором

2.1.2 Схема проведения эксперимента идентификации

2.1.3 Оценка параметров математической модели энергетической подсистемы прецизионного электропривода

2.1.4 Оценка параметров математической модели энергетической подсистемы прецизионного электропривода при наличии шума измерений

2.1.5 Результаты эксперимента

2.2 Идентификация математической модели механической нагрузки прецизионного электропривода

2.2.1 Математическая модель многомассовой механической нагрузки

2.2.2 Схема проведения эксперимента идентификации

2.2.3 Оценка амплитудно-частотной характеристики математической модели механической нагрузки прецизионного электропривода

2.2.4 Результаты эксперимента

Выводы по Главе

Глава 3. Анализ системных свойств математических моделей прецизионного электропривода при синтезе систем управления с регуляторами состояний

3.1 Анализ взаимосвязи матрицы вырожденности математической модели и коэффициентов регуляторов состояний

3.2 Анализ взаимосвязи матрицы вырожденности математической модели и нулей передаточной функции

3.3 Методика анализа системных свойств математических моделей

динамических систем

3.3 Анализ системных свойств математических моделей прецизионных электроприводов

3.3.1 Выбор математической модели прецизионного электропривода

3.3.2 Результаты эксперимента

Выводы по Главе

Глава 4. Корректировка математических моделей прецизионных

электроприводов при синтезе цифровых систем управления

4.1 Корректировка математических моделей динамических систем при наличии запаздывания

4.2 Применение корректирующих фильтров для подавления резонансных

частот механической нагрузки прецизионного электропривода

4.3 Результаты эксперимента

Выводы по Главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение А. Тексты публикаций по теме диссертационной работы

РЕФЕРАТ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методики идентификации и анализа математических моделей при синтезе цифровых систем управления прецизионных электроприводов»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований и степень ее разработанности.

В условиях непрерывного развития наукоемких отраслей промышленности повышаются требования к техническим характеристикам и расширяются технологические функции технических устройств. Происходит их постоянная модернизация и усложнение конструкции, а также автоматизация сопутствующих технологических процессов. Для корректной работы ряда сложных технических устройств необходимо обеспечивать высокую точность перемещения их исполнительного механизма. К таким устройствам относятся металлорежущие и металлообрабатывающие станки, робототехнические комплексы, крупногабаритные антенны и телескопы. Для решения этой задачи зачастую применяются системы прецизионного следящего электропривода.

Важным классом технических устройств, имеющих уникально высокие требования к качеству позиционирования и движения рабочего органа, являются опорно-поворотные устройства (ОПУ) телескопов траекторных измерений и квантово-оптических систем. ОПУ служат для управления угловым положением оптической оси и имеют две-три оси вращения в зависимости от решаемых задач. ОПУ и системы управления ими должны обеспечивать точность наведения оптической оси до единиц угловых секунд в широком диапазоне скоростей вращения (от единиц угловых секунд до 10-15 градусов в секунду). Задачи синтеза систем управления прецизионных электроприводов исполнительных осей ОПУ осложняются наличием упругих механических связей в конструкции и действием различных нелинейных возмущений. В этих условиях применение традиционных алгоритмов управления с П, ПИ, ПИД-регуляторами, зачастую не позволяет обеспечить требуемых показателей точности наведения. Для повышения качества регулирования могут быть использованы регуляторы состояний (модальные, полиномиальные), порядок и параметры которых зависят от математической модели объекта управления. Такие регуляторы обладают лучшими характеристиками по подавлению возмущений и демпфированию колебаний, связанных с упругостью механических связей. Однако неверный выбор математической модели объекта управления при синтезе регулятора состояний, может приводить к неудовлетворительным результатам работы системы управления.

Аналитическое определение математических моделей прецизионных электроприводов осложняется тем, что количество механических связей, их жесткость и моменты инерции отдельных частей механической нагрузки неизвестны, а параметры электромеханического преобразователя зачастую отличаются от паспортных или также оказываются неизвестными по различным причинам. В таких условиях получает развитие идентификационный подход, который заключается в экспериментальном исследовании готовых объектов и получении математических моделей

прецизионных электроприводов осей ОПУ, адекватно описывающих их динамику в рабочем диапазоне частот. Идентификация прецизионных электроприводов осей ОПУ осложняется наличием нелинейных моментов сопротивления вращению, нелинейностей электрических и электромеханических преобразователей, необходимостью ограничения максимальных ускорений, скоростей и углов поворота.

После идентификации математической модели ОПУ на ее основе синтезируется регулятор состояний. Использование математических моделей высокого порядка предполагает возможность учета в регуляторе всех особенностей динамики объекта управления. Однако их применение при синтезе регуляторов состояния может приводить к получению неустойчивых систем управления или их высокой параметрической чувствительности. В этих случаях осуществляется понижение порядка математической модели объекта управления (редукция). При использовании регулятора состояний, синтезированного на основе редуцированной математической модели негативное влияние могут оказывать неучтенные динамические составляющие. Применение методов робастного и адаптивного управления для синтеза систем управления на основании математических моделей, учитывающих все динамические особенности прецизионного электропривода, может приводить к получению неоправданно сложных структур регуляторов.

Алгоритмы управления электроприводами исполнительных осей ОПУ реализуются на высокопроизводительных микроконтроллерах. Для цифровых систем управления характерно наличие вычислительных и измерительных задержек, что приводит к появлению запаздывания в канале управления. Игнорирование наличие запаздывания может приводить неустойчивости или к неудовлетворительным результатам функционирования системы управления.

Исследованиям вопросов проектирования систем автоматизированного следящего электропривода посвящены научные труды многих отечественных и зарубежных исследователей, например Борцова Ю.А., Соколовского Г.Г., Башарина А.В., Новикова В.А. Путова В.В., Тютикова В.В., Тарарыкина С.В., Анисимова А.А., Gawronski W., Orïowska-Kowalska T., Ogata K., Leonhard W., Vas P. и многих других.

При всем многообразии известных методик идентификации математических моделей и синтеза систем управления для следящих электропривода, задача разработки универсальных подходов, обеспечивающих высокие показатели точности и робастности при сохранении достаточно простых структур регуляторов, не теряет своей актуальности. Важными остаются вопросы совершенствования методик идентификации структуры и параметров математических моделей при наличии нелинейных возмущений, методик анализа системных свойств и выбора математических моделей для синтеза регуляторов состояний, в частности при наличии нулей передаточной функции, способов обеспечения робастности системы управления к неучтенным динамическим составляющим и изменению их

параметров, учета запаздывания в цифровой системе управления без излишнего усложнения регулятора.

Целью диссертационной работы является разработка и совершенствование методик идентификации и анализа математических моделей для проектирования цифровых систем управления прецизионных электроприводов комплексов высокоточных наблюдений при наличии упругих механических связей, нелинейных возмущений и вычислительных задержек.

Достижение обозначенной цели потребовало решения следующих задач:

- Исследование методов идентификации структуры и параметров, анализа системных свойств математических моделей при синтезе цифровых систем управления следящих электроприводов;

- Разработка методики идентификации параметров математической модели энергетической подсистемы прецизионного электропривода при наличии нелинейных возмущений;

- Разработка методики идентификации структуры и параметров математической модели механической нагрузки прецизионного электропривода при наличии упругих механических связей, нелинейных возмущений и требований по ограничению регулируемых координат;

- Исследование влияния системных свойств линейных математических моделей динамических систем на результаты синтеза регуляторов состояний.

- Разработка методики анализа системных свойств математических моделей прецизионных электроприводов с упругими связями в механической нагрузке;

- Разработка алгоритма корректировки математической модели прецизионного электропривода при наличии механических резонансов;

- Разработка алгоритма корректировки математической модели прецизионного электропривода при наличии запаздывания;

- Проведение экспериментальной апробации разработанных методик на испытательном стенде научно-производственного центра «Прецизионная электромеханика» Университета ИТМО.

Методы исследований: для решения поставленных задач использовались методы теории электрических цепей, теории электрических машин, теории автоматического управления, теории цифровой обработки сигналов, теории идентификации динамических систем, методы математического моделирования сложных динамических систем с использованием пакета MATLAB; методы интерактивной отладки алгоритмов систем автоматического регулирования электроприводов с использованием программного комплекса СБПЭТ (система быстрого прототипирования электропривода телескопа) (гос.рег. № 2009611420 от 12.03.2009).

На защиту выносятся следующие новые и содержащие элементы новизны положения:

1. Методика частотной идентификации математической модели прецизионного электропривода при наличии нелинейных возмущений;

2. Методика анализа системных свойств линейной математической модели прецизионного электропривода при синтезе регуляторов состояния;

3. Методика корректировки математической модели прецизионного электропривода для синтеза цифровых систем управления при наличии механических резонансов и запаздывания по управлению.

Научная новизна работы определяется разработкой новых подходов к идентификации, анализу и корректировке математических моделей при синтезе цифровых систем управления прецизионных электроприводов опорно-поворотных устройств комплексов высокоточных измерений.

Разработана методика частотной идентификации структуры и параметров математических моделей прецизионного электропривода. Предложенные схемы проведения экспериментов и методы обработки данных позволяют минимизировать влияние нелинейных возмущений на результаты экспериментов и снизить дисперсию оценки частотных характеристик прецизионного электропривода. Это обеспечивает повышение точности определения структуры и оценки параметров математических моделей энергетической подсистемы и механической нагрузки прецизионного электропривода.

Разработана методика анализа системных свойств линейной математической модели прецизионного электропривода при синтезе регуляторов состояния. Предложено использовать вычеты по полюсам передаточной функции и ганкелевы сингулярные числа динамической системы в качестве критериев, определяющих вклад переменных состояний в перенос энергии со входа на выход динамической системы. Это позволяет выявлять переменные состояния, управление которыми повышает параметрическую чувствительность замкнутой системы управления, осуществлять понижение порядка и выбирать математическую модель для синтеза регулятора состояний;

Разработана методика корректировки математических моделей прецизионного электропривода для синтеза цифровых систем управления при наличии механических резонансов и запаздывания по управлению. Предложено вводить корректирующие динамические звенья в математическую модель прецизионного электропривода для подавления механических резонансов. Это позволяет синтезировать регулятор состояний на основании редуцированной математической модели, не учитывающей резонансные частоты механической нагрузки. Предложенный алгоритм расчета параметров корректирующих звеньев, обеспечивает робастность цифровой системы управления к изменению частот механических резонансов. Предложено использовать дискретное представление запаздывания при получении математической модели прецизионного электропривода. Это позволяет получить конечномерную дискретную математическую модель прецизионного электропривода, учитывающую наличие запаздывания и синтезировать на ее основе регуляторы состояний без использования предикторов и аппроксимирующих функций.

Теоретическая и практическая значимость работы определяется тем, что разработанные методики используются при проектировании современных систем прецизионного электропривода опорно-поворотных устройств комплексов высокоточных измерений. Их применение позволяет синтезировать цифровые системы управления с низкой параметрической чувствительностью, точностью слежения и наведения до единиц угловых секунд, сокращает временные и трудовые затраты специалистов по настройке систем управления.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и результатов диссертационной работы обеспечивается строгостью используемых математических методов, корректностью принятых допущений при теоретическом анализе и численном моделировании физических процессов, согласованностью теоретических выводов с результатами численного моделирования и результатами экспериментальных исследований, доказывается публикациями в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах, трудах международных научных конференций.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы:

1. при разработке и исследованиях систем прецизионного электропривода в рамках опытно-конструкторских работ № 214499 «Создание цифрового электросилового привода опорно-поворотного устройства лазерного и инфракрасного комплекса» (шифр «Стажер-2 ЦЭСП ЛИК») по заказу Акционерного общества «Научно-производственная корпорация «Системы прецизионного приборостроения» (АО «НПК «СИП»);

2. при разработке и изготовлении цифрового электросилового привода в рамках конструкторско-технологических работ № 216605 «Разработка рабочей конструкторской документации, изготовление и поставка опытных образцов цифрового электросилового привода для модернизации квантово-оптической системы и лазерного наземного измерительно-связного пункта сети модернизации КОС и ЛНИСП» (шифр «ГЛОНАСС-КК-Н-КОС-ЛНИСП-ОО-ЦЭСП») по заказу АО «НПК «СПП»;

3. при разработке и изготовлении цифрового электросилового привода в рамках конструкторско-технологических работ № 217731 «Создание опытных образцов цифрового электросилового привода для сети МКОС и ЛНИСП» по заказу АО «НПК «СПП»;

4. при разработке и наладке систем управления цифровых электроприводов осей автоматизированного сферического сканера в рамках прикладных научно-исследовательских работ № 417015 «Автоматизированный сферический сканер для исследования пространственных характеристик антенн»;

5. при разработке новых разделов дисциплин «Методы и средства мониторинга и наладки электроприводов», «Системы управления автоматизированным электроприводом» для программы индустриальной магистратуры 13.04.02 «Электроэнергетика и электротехника».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и ее результаты докладывались и обсуждались на следующих научно-технических конференциях регионального, федерального и международного уровня: VI, VII, VIII Всероссийский конгресс молодых ученых, XLV, XLVI, XLVII Научная и учебно-методическая конференция Университета ИТМО, Конференция молодых исследователей в области электротехники и электроники (2018 IEEE Conference of Russian Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова, Санкт-Петербург), X Международная конференция «Автоматизированный электропривод» (АЭП - 2018, ICEPDS - 2018, Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М. И. Платова, г. Новочеркасск).

Публикации. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы опубликованы в 8 статьях, 4 из которых в научных изданиях, входящих в перечень российских рецензируемых журналов, 3 - в научных изданиях, включенных в реферативные базы данных Scopus и (или) Web of Science, 1 - в прочих зарубежных научных рецензируемых изданиях.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, списка сокращений, принятых в работе, четырёх глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 140 источников.

Основная часть работы изложена на 176 страницах. В работу включены 64 рисунка и 8 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулированы ее цель и задачи, необходимые для достижения поставленной цели. Отражены научные результаты и положения, выносимые на защиту, а также практическая значимость результатов диссертационной работы.

В первой главе были рассмотрены основные аспекты проектирования цифровых систем автоматического управления (САУ) прецизионных электроприводов для исполнительных осей ОПУ комплексов высокоточных наблюдений.

Описана структура современных систем прецизионного электропривода. В качестве электромеханических преобразователей в прецизионных электроприводах используются синхронные машины с постоянными магнитами (СМПМ). Управление СМПМ осуществляется с помощью инвертора на силовых транзисторных ключах с широтно -импульсной модуляцией (ШИМ). Для измерения углового положения вала СМПМ используются оптические энкодеры с чрезвычайно высоким разрешением. Алгоритмы управления реализуются на высокопроизводительных микроконтроллерах.

Выделены основные виды нелинейностей, характерных для систем прецизионного электропривода и осложняющих достижение требуемых точностей слежения и наведения: пульсации вращающего момента СМПМ, «мертвое» время ШИМ-инвертора, нестационарные моменты сопротивления вращению, нелинейности измерительной системы и внешние возмущающие воздействия.

Рассмотрены существующие методики определения математических моделей прецизионных электроприводов. Аналитическое получение математической модели прецизионного электропривода затруднительно, ввиду наличия большого количества механических связей, отличия параметров электромеханического преобразователя и механической нагрузки от расчетных (паспортных). Экспериментальная идентификация структуры и параметров математических моделей осложняется наличием нелинейных возмущений и требований по ограничению скорости и угла поворота электропривода при проведении эксперимента. Обоснована необходимость совершенствования схем проведения экспериментов идентификации и методов обработки экспериментальных данных с учетом этих особенностей.

Описана распространённая трехконтурная структура системы управления прецизионного электропривода, содержащая контура регулирования тока (момента), скорости вращения и углового положения. Рассмотрены вопросы синтеза регуляторов состояний и особенности синтеза цифровых САУ прецизионного электропривода. Первой задачей при синтезе регулятора состояний является выбор математической модели. Использование математических моделей высокого порядка при синтезе регуляторов состояний предполагает возможность учета всех особенностей динамики

объекта управления и обеспечения любого желаемого распределения полюсов замкнутой САУ. Однако на практике использование регуляторов состояний высокого порядка может не обеспечивать желаемого расположения полюсов или приводить к повышенной параметрической чувствительности замкнутой САУ. Рассмотрены существующие методики анализа системных свойств математических моделей при синтезе регуляторов состояний. Обоснована необходимость совершенствования критериев оценки системных свойств математической модели с учетом наличия нулей передаточной функции и разработки методики понижения порядка и выбора математических моделей прецизионного электропривода для синтеза регуляторов состояний.

При синтезе регуляторов состояний на основании математической модели пониженного порядка, часть резонансных частот механической нагрузки остается неучтенной. Неучтенные резонансные частоты могут вызывать возбуждение замкнутой САУ и, как следствие, снижение качества регулирования. Кроме того, резонансные частоты механической нагрузки могут изменяться в процессе эксплуатации. Также необходимо учитывать наличие запаздывания по управлению, которое характерно для цифровых САУ и связано с наличием вычислительных и измерительных задержек. Использование известных методов синтеза робастных и адаптивных САУ на основании математических моделей, учитывающих все динамические особенности прецизионного электропривода, может приводить к получению неоправданно сложных структур регуляторов. Обоснована необходимость разработки методики корректировки математической модели прецизионного электропривода, позволяющей обеспечить робастность САУ к изменению частот механических резонансов и учитывать наличие запаздывания по управлению при сохранении простой структуры регулятора.

Представлено описание испытательного стенда Научно -производственного центра «Прецизионная электромеханика» Университета ИТМО, который использовался для апробации разработанных методик. Испытательный стенд представляет собой малое двухосевое ОПУ. На его исполнительных осях установлены трехфазные СМПМ с гладким якорем. Эти двигатели обладают низким значением индуктивности обмоток и, как следствие, высоким быстродействием, кроме того, в данном типе двигателей отсутствуют зубцовые пульсации момента. Для измерения углового положения осей используются инкрементальные оптические датчики с высоким разрешением производства фирмы Renishaw, которые позволяют измерять углы поворота азимутальной оси с шагом 0.072 угловых секунды, а углы поворота угломестной оси с шагом 0.053 угловых секунды. На стенде реализована система быстрого прототипирования электропривода телескопа, которая была разработана специалистами НПЦ «Прецизионная электромеханика» и позволяет реализовывать алгоритмы управления электроприводами осей ОПУ в среде MATLAB/Simulink в режиме реального времени.

Во второй главе диссертационного исследования была разработана модифицированная методика частотной идентификации структуры и

параметров математической модели прецизионного электропривода. Разработанная методика включает в себя частотную идентификацию параметров энергетической подсистемы прецизионного электропривода при наличии «мертвого» времени ШИМ-инвертора и шумов измерений и частотную идентификацию структуры и параметров математической модели механической нагрузки прецизионного электропривода при наличии момента «сухого» трения и требований по ограничению скорости вращения и угла поворота.

Рассмотрена математическая модель энергетической подсистемы прецизионного электропривода в обобщенной форме при наличии «мертвого» времени ШИМ-инвертора и падения напряжения на силовых ключах. В этом случае математическая модель СМПМ с ШИМ-инвертором может быть описана следующим дифференциальным уравнением:

+ ^) = ^) - ^ - /„ {,),

Ж К

где /0 - обобщенный ток, определяемый следующим образом:

2

{ о— о— Л

3

2лч . , ч . , , ч 2л,

^) = - 1а )81п( Ра<^)) + 1Ь (Г ^пС ра() + —) + 1С (Г ^тОа*^) - —)

3^ с з

V 3 3 у

щ - обобщенное напряжение, которое изменяется в пределах [1, -1], ¡а(О, ¿ь(0,

¡с(1) - мгновенные значения фазных токов СМПМ, КгПУ - коэффициент усиления, который зависит от способа управления инвертором, Те -электромагнитная постоянная времени, се - коэффициент противо-ЭДС, а^) -угол поворота электропривода, ю(/) - скорость вращения электропривода, /и,не(0 - возмущающее воздействие обусловленное наличием «мертвого» времени:

1 ( 2

!ине ) = - ^(РDC - 2исоп« )(81П( Ра( ^П^а )) + К \ 3

2л 2л

+ 8Ш(ра(?) + у ^П(1Ь )) + 8Ш(ра<7) - у

уУ

Я - фазное сопротивление СМПМ, т - относительная задержка на включение ключей ШИМ-инвертора, &исошг - абсолютное значение падения напряжения на силовом ключе.

При использовании понятия обобщенного тока выражение для момента СМПМ М^) имеет следующий вид:

М (г) = 1.5сЛ(? ),

Задача идентификации энергетической подсистемы прецизионного электропривода сводится к оценке коэффициента передачи от обобщенного напряжения и0 к обобщенному току ¡0 - Кш и электромагнитной постоянной времени СМПМ - Те.

Показано, что при наличии «мертвого» времени ШИМ-инвертора параметрическая идентификация с использованием линейной математической модели не позволяет получить удовлетворительные результаты оценки. Предложена методика частотной идентификации параметров, которая заключается в аппроксимации экспериментальной логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) с помощью ЛАЧХ апериодического звена:

Ж (5) =

ту V /

Т 5 +1

При проведении частотной идентификации параметров энергетической подсистемы прецизионного электропривода программными методами обеспечивается отсутствие вращающего момента на валу СМПМ, что позволяет исключить влияние противо-ЭДС вращения на результаты эксперимента и ввести постоянную составляющую в тестовый входной сигнал.

Наличие постоянной составляющей в тестовом сигнале обеспечивает знакопостоянство обобщенного тока /0 и позволяет минимизировать влияние искажений, связанных с «мертвым» временем ШИМ-инвертора. Для оценки коэффициента передачи энергетической подсистемы прецизионного электропривода на различных частотах во входной сигнал добавляется синусоидальный сигнал с линейной модуляцией частоты:

и0(() = исап51 + ит • (())

Влияние шумов измерений на экспериментальную оценку ЛАЧХ минимизируется за счет использования метода оценки частотной характеристики, основанного на оценке импульсной переходной функции динамической системы.

Результаты оценки параметров КПт> и Те математической модели ШИМ-инвертора при наличии мертвого времени с применением разработанной методики в зависимости от амплитуды синусоидального сигнала ит (исот{ = 0.5) представлены на Рисунке 1.

Проведена апробация разработанной методики для электропривода азимутальной оси испытательного стенда НПЦ «Прецизионная электромеханика» Университета ИТМО. Поскольку при работе через МА^АВ период дискретизации САУ электропривода испытательного стенда составляет 1 мс, что больше, чем электромагнитная постоянная времени СМПМ азимутальной оси, оценка электромагнитной постоянной времени СМПМ с использованием разработанной методики не проводилась.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Маматов Александр Геннадьевич, 2019 год

Литература

1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB // СПб: Наука. 2000. 475 с.

2. Singh K. V., Ouyang H. Pole assignment using state feedback with time delay in friction-induced vibration problems // Acta Mechanica. 2013. vol. 224. no. 3. pp. 645-656.

3. Chu E.K. Optimization and pole assignment in control system design // International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. 2001. vol. 11. no. 5. pp. 1035-1053.

4. Abdullin A.A., Drozdov V.N., Plotitcyn A.A. Modified Design Method of an Optimal Control System for Precision Motor Drive // WSEAS Transactions on Systems and Control. 2014. vol. 9. no. 1. pp. 652-657.

5. Gazdos, F, Marholt, J. Optimization of closed-loop poles for robust constrained control // Proceedings of the 2015 20th International Conference on Process Control (PC 2015). 2015. pp. 158-163.

6. Nurges. U. Robust pole assignment via reflection coefficients of polynomials // Automatica (Journal of IFAC). 2006. vol. 42. no. 7. pp. 1223-1230.

7. Балонин Н.А. Новый курс теории управления движением // СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та. 2000. 160 с.

8. Ефимов С.В., Гайворонский С.А., Замятин С.В., Суходоев М.С. Определение желаемой области расположения доминирующих полюсов замкнутой системы с учетом её нулей // Известия Томского политехнического университета. 2008. Т. 312. № 5. С.57-61.

9. Anisimov A.A., Kotov D.G., Tararykin S.V., Tyutikov V.V. Analysis of Parametric Sensitivity and Structural Optimization of Modal Control Systems with State Controllers // Journal of Computer and System Sciences International. 2011. vol. 50. no. 5. pp. 698-719.

10. Дроздов В.Н., Абдуллин А.А. Проблемы управления объектами с нулями передаточной функции. // Труды СПИИРАН. 2016. № 1(44). С. 114-132.

11. Ушаков А.В., Бирюков Д., Дударенко Н.А. Контроль вырождения динамических объектов и систем: грамианный подход // Известия ВУЗов. Приборостроение. 2013. Т. 56. № 4. С. 34-37.

12. Воронин А.В. Квалиметрия достижимости и возмущаемости линейных динамических систем // Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 323. № 5. С. 74-78.

13. Чуканов С.Н. Количественная оценка управляемости и наблюдаемости сложных динамических сетей // Информатика и системы управления. 2015. №4(46). C. 58-66.

14. Tararykin, S.V., Anisimov, A.A. Synthesis of robust control systems with state observers for electromechanical objects based on gramian method // Proceedings of the 9th International Conference on Power Drives Systems (ICPDS 2016). 2016. pp. 1-5.

15. Rergis CM, Messina A.R., Betancourt RJ. Model-order reduction using truncated modal balanced realization // North American Power Symposium (NAPS 2015). 2015. pp. 1-6.

16. Apolonskii V.V., Tararykin S.V. Methods for the Synthesis of Reduced State Controllers of Linear Dynamic Systems // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2014. vol. 53. no. 6. pp. 799-807.

17. Романова И.К. Современные методы редукции нелинейных систем и их применение для формирования моделей движущихся объектов // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Серия «Машиностроение». Спец.выпуск «Специальная робототехника и мехатроника». 2012. С. 122-133.

18. Kouvaritakis B, MacFarlane A.G.J. Geometric approach to analysis and synthesis of system zeros. Part 1. Square systems // International Journal of Control. 1976. vol. 23. no. 2. pp. 149-166.

19. Asanov A.Z., Dem'yanov D.N. Assigning the set of zeros in control systems with parallel compensation // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2013. vol. 52. no. 5. pp. 726-736.

20. Ушаков А.В., Дударенко Н.А. Структура собственных векторов матриц состояния многоканальных систем как вырождающий фактор // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2012. Т.12. №5(81). С. 52-57.

21. Fazel M., Pong T.K., Sun D., Tseng P. Hankel matrix rank minimization with applications to system identification and realization // SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2013. vol. 34. no. 3. pp. 946-977.

22. Alavian A., Rotkowitz M.C. On a hankel-based measure of decentralized controllability and observability // IFAC-PapersOnLine. 2015. vol. 28. no. 22. pp 227-232.

23. Калинина Е.А., Утешев А.Ю. Теория исключения: Учеб. Пособие // СПб.: Изд-во НИИ химии СПбГУ. 2002. 72 с.

24. Методы робастного, нейро-нечеткого и адаптивного управления: учебник / Под ред. Н.Д. Егупова // М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2001. 744 с.

25. Dlapa M. Parametric uncertainties and time delay robust control design toolbox // IFAC-PapersOnLine. 2015. vol. 28. no. 14. pp. 296-301.

Абдуллин Артур Александрович — к-т техн. наук, доцент кафедры электротехники и прецизионных электромеханических систем, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (Университет ИТМО). Область научных интересов: системы управления объектами с упругими связями, структурная и параметрическая идентификация. Число научных публикаций — 12. [e-mail]; Кронверкский проспект, 49, Санкт-Петербург, 197101; р.т.: [phone].

Дроздов Валентин Нилович — д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры электротехники и прецизионных электромеханических систем, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (Университет ИТМО). Область научных интересов: цифровое управление техническими системами, влияние нулей на регулятор, управление промышленным электроприводом, дискретные системы управления техническими объектами, проблемы управляемости и наблюдаемости. Число научных публикаций — 199. [e-mail]; Кронверкский проспект, 49, Санкт-Петербург, 197101; р.т.: [phone].

Маматов Александр Геннадьевич — аспирант кафедры электротехники и прецизионных электромеханических систем, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (Университет ИТМО), инженер кафедры электротехники и прецизионных электромеханических систем, Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики» (Университет ИТМО). Область научных интересов: системы управления объектами с упругими связями, проблемы управляемости и наблюдаемости, оптимальное управление техническими объектами.. Число научных публикаций — 4. [e-mail]; Кронверкский проспект, 49, Санкт-Петербург, 197101; р.т.: [phone].

Поддержка исследований. Работа выполнена при государственной финансовой поддержке ведущих университетов Российской Федерации (субсидия 074-U01).

DOI 10.15622/sp.53.4

A.A. Abdullin, V.N. Drozdov, A.G. Mamatov INFLUENCE OF TRANSFER FUNCTION ZEROS ON CONTROLLER PARAMETERS

Drozdov V.N., Abdullin A.A., Mamatov A.G. Influence of Transfer Function Zeros on Controller Parameters.

Abstract. The paper is devoted to the influence of transfer function zeros on state feedback controller parameters. Nowadays, during the modal control system design process, the most attention is paid to the analysis of transfer function poles. If transfer function zeros are located closely to the poles, the control object tends to singularity, when the influence of the input control signals to the output signals becomes weaker. This fact leads to the designing of state-space controllers with extremely high values of control coefficients. Available methods for selecting the desired poles of closed loop systems are represented by the following variants: quantitative evaluation of the controllability and observability of object models and object model reduction. These methods have some disadvantages: dependence on the state-space representation of the control object model, ignoring some parts and characteristics of the control object model. In this paper, to analyze the state feedback controller parameters the invariant of the state-space representation characteristic is used - catalecticant (Hankel) matrix. As a result, it was found that control coefficients of the state feedback controller are inversely proportional to the determinant of the catalecticant matrix of the control object, and the determinant of the catalecticant matrix is equal to the resultant of transfer function polynomials. A method of converting the block diagram of the control object model using the residues of the transfer function was suggested. As a result of the conversion, poles, which cause high values of control coefficients, are isolated as a multiplicative uncertainty in the object model structure. The robust control theory can be used for control system designing with such organization of the control object.

Keywords: zeros of transfer function, modal control, state feedback controller, Hankel matrix, resultant of polynomials, residue, multiplicative uncertainly.

Abdullin Artur Aleksandrovich — Ph.D., associate professor of electrical engineering and precision electromechanical systems department, ITMO University (Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics). Research interests: control systems of technical objects with elastic coupling, structural and parametric identification. The number of publications — 12. [e-mail]; 49, Kronverksky Pr., St. Petersburg, 197101, Russia; office phone: [phone].

Drozdov Valentin Nilovich — Ph.D., Dr. Sci., professor, professor of electrical engineering and precision electromechanical systems department, ITMO University (Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics). Research interests: discrete control systems of technical objects, controllability and observability problems, discrete control systems of technical objects, controllability and observability problems. The number of publications — 199. [e-mail]; 49, Kronverksky Pr., St. Petersburg, 197101, Russia; office phone: [phone].

Mamatov Aleksandr Gennad'yevich — Ph.D. student of electrical engineering and precision electromechanical systems department, ITMO University (Saint Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics), engineer of electrical engineering and precision electromechanical systems department, ITMO University (Saint Peters-

burg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics). Research interests: control systems of technical objects with elastic coupling, controllability and observability problems. The number of publications — 4. [e-mail]; 49, Kron-verksky Pr., St. Petersburg, 197101, Russia; office phone: [phone].

Acknowledgements. This research is supported by Government of Russian Federation (Grant 074-U01).

References

1. Andrievskij B.R., Fradkov A.L. Izbrannye glavy teorii avtomaticheskogo upravlenija sprimerami na jazykeMATLAB [Selected chapters of control theory with examples in MATLAB]. Saint-Petersburg: Nauka. 2000. 475 p. (In Russ.).

2. Singh K.V., Ouyang H. Pole assignment using state feedback with time delay in friction-induced vibration problems. ActaMechanica. 2013. vol. 224. no. 3. pp. 645-656.

3. Chu E.K. Optimization and pole assignment in control system design. International Journal of Applied Mathematics and Computer Science. 2001. vol. 11. no 5. pp. 1035-1053.

4. Abdullin A.A., Drozdov V.N., Plotitcyn A.A. Modified Design Method of an Optimal Control System for Precision Motor Drive. WSEAS Transactions on Systems and Control. 2014. vol. 9. no. 1. pp. 652-657.

5. Gazdos, F, Marholt, J. Optimization of closed-loop poles for robust constrained control. Proceedings of the 2015 20th International Conference on Process Control (PC 2015). 2015. pp 158-163.

6. Nurges. U. Robust pole assignment via reflection coefficients of polynomials. Automatica (Journal of IFAC). 2006. vol. 42. no. 7. pp. 1223-1230.

7. Balonin N.A. Novyj kurs teorii upravlenija dvizheniem [New course on the theory of motion control]. Saint-Petersburg: Izd-vo S.-Peterb. un-ta. 2000. 160 p. (In Russ.).

8. Efimov S.V., Gayvoronskiy S.A., Zamyatin S.V., Suhodoev M.S. [Determination of the desirable arrangement area of dominating poles of the closed system in view of its zeroes]. Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta - Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. 2008. vol. 312. no. 5. pp. 57-61. (In Russ.).

9. Anisimov A.A., Kotov D.G., Tararykin S.V., Tyutikov V.V. Analysis of Parametric Sensitivity and Structural Optimization of Modal Control Systems with State Controllers. Journal of Computer and System Sciences International. 2011. vol. 50. no. 5. pp. 698-719.

10. Drozdov V.N., Abdullin A.A. [Control problems of objects with zeros of the transfer function]. Trudy SPIIRAN — SPIIRASProceedings. 2016. vol. 1(44). pp. 114-132. (In Russ.).

11. Ushakov A.V., Birjukov D., Dudarenko N.A. [Control over dynamic objects and systems degeneration: gramian approach]. Izvestija VUZov. Priborostroenie — Journal of Instrument Engineering. 2013. vol. 56. no. 4. pp. 34-37. (In Russ.).

12. Voronin A.V. [Qualimetry of accessibility and disturbance of linear dynamic systems]. Izvestija Tomskogo politehnicheskogo universiteta — Proceedings of the Tomsk Polytechnic University. 2013. vol. 323. no. 5. pp. 74-78. (In Russ.).

13. Chukanov S.N. [Quantitative evaluation of controllability and observability of complicated dynamic networks]. Informatika i sistemy upravlenija — Information and Control Systems. 2015. vol. 4(46). pp. 58-66. (In Russ.).

14. Tararykin, S.V., Anisimov, A.A. Synthesis of robust control systems with state observers for electromechanical objects based on gramian method. Proceedings of the 9th International Conference on Power Drives Systems (ICPDS 2016). 2016. pp. 1-5.

15. Rergis C.M., Messina A.R., Betancourt R.J. Model-order reduction using truncated modal balanced realization. North American Power Symposium (NAPS 2015). 2015. pp. 1-<5.

16. Apolonskii V.V. and Tararykin S.V. Methods for the Synthesis of Reduced State Controllers of Linear Dynamic Systems. Journal of Computer and Systems Sciences International. 2014. vol. 53. no. 6. pp. 799-807.

17. Romanova I.K. [Modern methods of non-linear systems order reduction and their applications for forming models of moving objects]. Vestnik MGTU im. N.Je.Baumana. Serija «Mashinostroenie. 2012. Spec.vypusk «Special'naja roboto-tehnika i mehatronika» - Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series «Mechanical Engineering» Special Issue «Special Robotics and Mechatron-ics». 2012. pp. 122-133. (In Russ.).

18. Kouvaritakis B, MacFarlane A.G.J. Geometric approach to analysis and synthesis of system zeros. Part 1. Square systems. International Journal of Control. 1976. vol. 23. no. 2. pp. 149-166.

19. Asanov A.Z., Dem'yanov D.N. Assigning the set of zeros in control systems with parallel compensation. Journal of Computer and Systems Sciences International. 2013. vol. 52. no. 5. pp. 726-736.

20. Ushakov A.V., Dudarenko N.A. [Eigenvectors structure of state matrices of multichannel systems as a degenerate factor]. Nauchno-tehnicheskij vestnik informacionnyh tehnologij, mehaniki i optiki — Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. 2012. vol. 12. no. 5(81). pp. 52-57.

21. Fazel M., Pong T.K., Sun D., Tseng P. Hankel matrix rank minimization with applications to system identification and realization. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications. 2013. vol. 34. no. 3. pp. 946-977.

22. Alavian A., Rotkowitz M.C. On a hankel-based measure of decentralized controllability and observability. IFAC-PapersOnLine. 2015. vol. 28. no. 22. pp 227-232.

23. Kalinina E.A., Uteshev A.Ju. Teorija iskljuchenija: Ucheb. posobie [Elimination theory: tutorial]. Saint-Petersburg: Izd-vo NII himii SPbGU. 2002. 72 p. (In Russ.).

24. Metody robastnogo, nejro-nechetkogo i adaptivnogo upravlenija: Uchebnik. Pod red. N.D. Egupova [Methods of robust, neuro-fuzzy and adaptive control: textbook. Edited by Egupov N.D.]. Moscow: Izd-vo MGTU im. N.Je. Baumana. 2001. 744 p. (In Russ.).

25. Dlapa M. Parametric uncertainties and time delay robust control design toolbox. IFAC-PapersOnLine. 2015. vol. 28. no. 14. pp 296-301.

УДК 681.5.015.8 DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-6-576-584

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ СЕРВОПРИВОДА С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ ТИПА „МЕРТВОЕ ВРЕМЯ"

Т. Орловска-Ковальска1, С. Ю. Ловлин2, М. X. Цветкова2, А. А. Абдуллин2, А. Г. Маматов2

1 Вроцлавский университет науки и технологии, 50-370, Вроцлав, Польша,

2Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, E-mail: [e-mail]

Предложен подход к автоматической идентификации электрических параметров сервопривода и ШИМ-инвертора, основанный на методе наименьших квадратов. Традиционно для параметрической идентификации сервоприводов используется линейная математическая модель объекта и не учитываются нелинейности, обусловленные „мертвым временем" и падением напряжения на силовых ключах преобразователя. Выходное напряжение ШИМ-инвертора существенно искажается за счет этих особенностей, что ухудшает результаты идентификации. Предложенный метод идентификации использует модель, учитывающую влияние „мертвого времени" и падение напряжения на силовых ключах преобразователя. Показано, что новый метод обладает более высокой точностью оценки параметров, чем метод, использующий линейную модель сервопривода.

Ключевые слова: идентификация, сервопривод, мертвое время, ШИМ-инвертор, метод наименьших квадратов

Введение. В последние годы преобразователи напряжения с широтно-импульсной модуляцией (ТТТИМ) получили широкое распространение в приводах двигателей с регулируемой скоростью, благодаря разработке высокоскоростных переключающих устройств, таких как полевые транзисторы и биполярные транзисторы с изолированным затвором (IGBT) [1, 2]. Одна из важных особенностей таких преобразовательных устройств — конечное время переключения силовых ключей. Чтобы предотвратить одновременное открытие ключей одной стойки инвертора, преобразовательных устройствах вводится „мертвое время" для сигнала ШИМ. В течение „мертвого времени" выходное напряжение зависит от состояния закрывающегося в этот момент ключа и направления тока в фазе инвертора, подключенной к этой стойке. В результате возникает искажение выходного напряжения инвертора, которое называется эффектом „мертвого времени" [3—5].

Искажение выходного напряжения инвертора влияет на токи машины, что приводит к искажению фазного тока, пульсациям крутящего момента и ухудшению характеристик управления [6—8]. Методы преодоления этой проблемы включают в себя компенсацию влияния „мертвого времени" [9—11] или его минимизацию [12—14]. Большинство таких методов основаны на учете направления тока. Основную сложность составляют расчет напряжения компенсации и обнаружение пересечения нулевого значения тока, основанные на точной оценке „мертвого времени".

Задача параметрической идентификации параметров двигателя, учитывающих влияние „мертвого времени" освещена плохо [3, 4, 15].

В настоящей статье показана целесообразность моделирования влияния „мертвого времени" и падения напряжения на силовых ключах при оценке параметров двигателя. Предлагается метод идентификации, позволяющий увеличить точность идентификации за счет использования таких аналитических моделей двигателя с инвертором.

Постановка задачи. Рассматривается модель трехфазного инвертора и синхронной машины с постоянными магнитами (СМПМ) [3, 4]:

'(Фа (t) -AUa (t ) )-(фс (t ) -AUC (t ) ) =

d(2ia (t) + ib (t))

= (2ia (t) + ib (t))R - (ea (t) - вс (t)) + L -

(фь (t ) -AUb (t ) )-(фс (t ) -AUc (t ) ) =

= (2ib (t) + ia (t))R - (eb (t) - вс (t)) + L ia (t) + ib (t) + ic (t) = 0,

dt

(1)

d(2ib (t) + ia (t))

dt '

где Я — электрическое сопротивление фазы СМПМ; Ь — индуктивность фазы СМПМ; ва(/), еъ(0, ес(р) — ЭДС, индуцируемые в фазах СМПМ в результате изменения магнитного поля ротора при вращении; фа(0, фъ(0, фс(0 — средние за период коммутации силовых ключей потенциалы фаз; /а(0, /'ъ(0, /с(^) — мгновенные значения токов в соответствующих фазах СМПМ; Аиа, Аиъ, Аис — изменение напряжения инвертора, вызванное наличием „мертвого времени" и падением напряжения на ключах. Потенциалы фаз при векторной широтно-импульсной модуляции (ШИМ) следующие:

Фа (t ) = u0(t )

Фь (t ) = uo(t )

Фс (t ) = u0(t )

U,

DC

V3

Udc

V3

Udc

V3

sin( pa(t ))+—sin(3 pa(t )) 6

2л 1

sin(pa(t)--) +—sin(3pa(t)) |,

3 6

2л 1

sin(pa(t) +--) +— sin(3pa(t)) |,

3 6

(2)

где р — число пар полюсов СМПМ; а — угол поворота ротора СМПМ; щф — обобщенный сигнал управляющего воздействия.

Изменение напряжения инвертора рассчитывается по следующей формуле:

AUa = (Auconst + TUDC ) siën(ia), AUb = ( Auconst + TUDC ) sign(ib ), AUc = ( Auconst + TUDC ) sign(ic).

(3)

где Арсены — падение напряжения на ключах; т — относительная задержка на переключение транзисторов

L

! = ■

Т

я

где ^ — „мертвое время".

Момент СМПМ рассчитывается следующим образом:

(4)

(

M = ce

2л

sin(pa)ia + sin I pa + ~^ I ib + lc sin I pa 3

2л

(5)

где ce — коэффициент противоЭДС.

Обобщенный ток i0 вычисляется так:

(

i0 =_ 03

2л

sin(pa)ia + sin I pa +— I ib + ic sin I pa ^ -3-

2л

Тогда формула момента M(t) принимает следующий вид:

м (г) = ^ сМ*),

(7)

т.е. управляя величиной /о(*), можно регулировать момент М(г).

На основании формул (1), (2), (6) получим дифференциальное уравнение для обобщен ного тока /0(*)

ё (¡о(г))

Т

-+¿о(*) = кобио(*) - /о(*)

(8)

где

к об ='

иБС - 2Дисош1

ТзЯ

/о =

я

сеО +3т (с -2Амсош1) (п(Р^^С'а) +

+ вт ^ ра - ^ ^О^) + вт ^ ра + ^ ^Ос) ,

О — скорость ротора.

Использование линейных моделей для параметрической идентификации при настройке регуляторов дает значительные погрешности, например, на рис. 1 приведены АЧХ (¿(О)) и ФЧХ (^(О)) передаточной функции от обобщенного управляющего воздействия ио(*) к обобщенному току го(г) в отсутствие „мертвого времени" (7) и при его наличии при разных амплитудах задающей синусоиды иоа. о,5 (2) и о,1 (3). Частотные характеристики получены путем подачи синусоид обобщенного управляющего воздействия ио(*) с различной частотой и амплитудой иоа [16]. Различие для разных амплитуд задающей синусоиды иоа, может привести к неправильной оценке параметров модели и, как следствие, получению неустойчивой системы управления. Идентификацию параметров модели необходимо производить с учетом особенностей энергоподсистемы электропривода на базе СМПМ.

£,дБ

8о 7о бо 5о 4о зо

7

2

3

1о3 О, рад/с

-5о

-1оо

-15о

■44. V 3 —.

7

- . , ...... чЧ \\ ч\ \

Ю1

1о2 Рис. 7

1оз О, рад/с

Параметрическая идентификация без учета нелинейностей инвертора. Исследуемый в настоящей статье объект — нелинейный. При некорректно поставленном эксперименте

о

частотный метод идентификации может давать результаты, отличающиеся на порядок от реальных (см. рис. 1). Можно получить значения параметров, близкие к реальным, если использовать в эксперименте максимальные значения амплитуд задающих синусоид, что, однако, может привести к выходу из строя оборудования.

Рассмотрим параметрическую идентификацию по переходной характеристике объекта (1). В соответствии с формулой (8) для и0=сепБ1 в отсутствие движения ротора и без учета „мертвого времени" (/0 = 0) можно записать линейную регрессию для интервала измерения:

Ч 1о

¡0(11) = (((10) - Коби0 (10 ) )е Те - Коби0 (10 )

Если все измерения проводить с периодом дискретизации Аt, то

¡0(1 + Аt) = К^) + К),

(9)

(10)

где

А1

К1 = е Т,

К2 = Коб (1 -К1).

Такая задача параметрической идентификации решается МНК [17, 18]. Для линейной регрессии следующего вида:

У=И • X,

где У — вектор наблюдений, X — вектор объясняемых переменных, Н — матрица наблюдений:

Т 1 Т (11)

Х=(НТ Н)-1НТ У,

при этом

У = [¡0(12) ¡0(13) ^ ¡0Ю]Т

¡0 (11) и0(Ч) Н = ¡0(12) и0(12)

¡0(1п-1) и0(1п-1) _

X = [[1 К2 ].

Неизвестные параметры в соответствии с формулой (10) вычисляются так:

Т =— А

(12)

1п( К1У

К = К2

Коб ='

(13)

1 - К1

Результаты идентификации по переходной характеристике Коб и Те приведены на рис. 2 (1 — без учета влияния „мертвого времени", 2 — реальное значение параметра). Амплитуда скачка задания и0тах во всех экспериментах и0тах > 2т, при м0шах < 2т напряжение на фазах за период коммутации равно нулю. Данные результаты аналогичны результатам, представленным на рис. 1.

Коб 40

35

30

25

20

15

10

5

0

2

1

/

/

/

11

г

Ге-10-3, мс 8 7 6 5 4 3 2 1

2

1

, /

. /

i

J

J

0,2 0,4 0,6 MQmax, о.е.

0,2 0,4 0,6 M0max, о.е.

Рис. 2

Параметрическая идентификация с учетом нелинейностей инвертора. Введем в формулу (9), „мертвое время" и падение напряжение на ключах:

tñ

Ч)(t1) = (((t0) -Коб (u0(t0) - т/мв(t0)))'e Te -Коб (u0 (t0) - т/мв(t0)),

где при синусоидальной ШИМ:

4 f

/мв(t) = 3(sin(Pa(t))sign(/a (t)) + sin I pa(t) +— I sign(/¿ (t)) +

+ sin | pa(t) - ^ | sign(/c (t))

(14)

(15)

(16)

JJ

а при синусоидальной ШИМ с предмодуляцией третьей гармоникой и векторной ШИМ:

/мв 0) = — ( ^Ч Ра0 Х^Оа 0)) + вт I ра(Г) + — 1 ^О^ ^)) +

+ вт ^Ра( 0 - ^ 81ёп(/с (0) .

В формулах (15) и (16) не учитывается противоЭДС, так как эксперимент проводится при неподвижном роторе. В таком случае формула (10) имеет следующий вид:

/о ( + М) = К^ ( 0 + К2щ ( 0 + К /мв ( 0, (17)

где

К1 = e

_АТ Г

К2 = Коб (1 -К1),

кз = коб т(1 - к).

В случае линейной регрессии (17) следующие:

Y = >0(t2) Í0 (t3) ••• i0(t„ )],

" i0(t1) u0(t1) ./мв (t1)

H = i0(t2) u0(t2) /мв (t2)

_i0(t«-1) u0(t« -1) /мв (tn-1)

X = [[ K2 K3 ].

(18)

0

Неизвестные значения параметров в соответствии с формулой (17) могут быть оценены

как:

Т = -

М

1п( Кх)

К2

£ - 2 Коб =

1-К

(19)

т = •

Кз

К 2

Результаты идентификации Коб и Тв при различных амплитудах скачка задания м0тах в системе с мертвым временем по модели (14) (7) и по модели (9) (2) приведены на рис. 3. Видно, что точность идентификации К0б и Те выше, чем на рис. 2.

Као

40 35 30 25 20 15 10 5

1 2

/ /

/

/ 1

, мс

8 7 6 5 4 3 2 1

— [__—

1 2

г

: /

\

0,2 0,4 0,6

м0тах, °.е.

0,2 0,4 0,6

u0max, °.е.

Рис. 3

Повысить точность оценки параметров можно увеличив период тестового сигнала и00 до значений, существенно превышающих время переходного процесса. Это иллюстрирует рис. 4, на котором приведены результаты идентификации при периоде тестового сигнала 3 Тв (7) и 10 Тв (2).

Коб 40 35 30 25 20 15 10 5

0

2

1

мс 8 7 6 5 4 3 2 1

0,2 0,4 0,6

u0max, °.е.

0,2 0,4 0,6

м0max, °.е.

Рис. 4

Заключение. Объект управления, состоящий из двигателя и ШИМ-инвертора, является нелинейным. Использование частотного метода идентификации и метода идентификации по переходной характеристике на базе линейной модели приводит к существенным погрешностям в оценке параметров двигателя. Значение погрешности увеличивается с уменьшением амплитуды тестового сигнала. Разработанный метод параметрической идентификации учитывающий влияние „мертвого времени" и падение напряжения на ключах, позволяет повысить точность оценки параметров. Хорошие результаты могут быть достигнуты при значениях

0

0

з

Те-10

0

периода тестового сигнала, существенно превышающих время переходного процесса. Повысить точность метода позволят два этапа идентификации статического коэффициента передачи Коб и электромагнитной постоянной времени Te, на каждом будет определяться только один параметр. Такой вариант позволит подобрать наиболее подходящий тестовый сигнал для оценки конкретного параметра.

Стоит обратить внимание на то, что „мертвое время" и падение напряжения на ключах влияют не только на параметрическую идентификацию двигателя. Наблюдатели, построенные на базе линейных моделей, также будут работать с погрешностью, причем достаточно высокой, так как используют не специально подобранные тестовые сигналы, а рабочие сигналы функционирующего электропривода.

список литературы

1. Садовников М. А., Томасов В. С., Толмачев В. А. Прецизионный электропривод для оптических комплексов контроля космического пространства // Изв. вузов. Приборостроение. 2011. Т. 54, № 6. С. 81—86.

2. Ловлин С. Ю., Поляков Н. А., Абдуллин А. А., Лукичев Д. В., Демидова Г. Л. Метод ограничения действующего значения токов моментного двигателя следящего электропривода // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 8. С. 706—712.

3. Lovlin S. Y., Tsvetkova M. H., Subbotin D. A. Identification of a permanent magnet synchronous motor system with dead-zone characteristics // Advances in Automatic Control: Proc. of the 16th Intern. Conf. on Automatic Control, Modelling & Simulation (ACMOS '14). 2014. N 35. P. 199—206.

4. Томасов В. С., Ловлин С. Ю., Тушев С. А., Смирнов Н. А. Искажение выходного напряжения широтно-импульсного преобразователя прецизионного электропривода // Вестник Ивановского государственного энергетического университета. 2013. № 1. С. 84—87.

5. Krause P. C. Analysis of Electric Machinery. NY: McGraw-Hill, 1986.

6. Si G., Shen Z., Zhang Z. and Kennel R. Investigation of the limiting factors of the dead time minimization in a H-bridge IGBT inverter // 2016 IEEE 2nd Annual Southern Power Electronics Conference (SPEC). Auckland, 2016. P. 1—6.

7. Anuchin A., Gulyaeva M., Briz F. and Gulyaev I. Modeling of AC voltage source inverter with dead-time and voltage drop compensation for DPWM with switching losses minimization // 2017 Intern. Conf. on Modern Power Systems (MPS). Cluj-Napoca, 2017. P. 1—6.

8. Munoz-Garcia A. and Lipo T. A. On-line dead-time compensation technique for open-loop PWM-VSI drives // Proc. IEEE Applicat. Power Electon. Conf. 1998. P. 95—100.

9. Urasaki N., Senjyu T., Uezatoand K., and Funabashi T. Adaptive deadtime compensation strategy for permanent magnet synchronous motor drive // IEEE Trans. Energy Convers. 2007. Vol. 22. P. 271—280.

10. Qiu T., Wen X. and Zhao F. Adaptive-Linear-Neuron-Based Dead-Time Effects Compensation Scheme for PMSM Drives // IEEE Transactions on Power Electronics. 2016. Vol. 31, N 3. P. 2530—2538.

11. Alawieh H., Riachy L., Arab Tehrani K., Azzouz Y. and Dakyo B. A new dead-time effect elimination method for H-bridge inverters // IECON 2016 — 42nd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society. Florence, 2016. P. 3153—3159.

12. Alexandrou A. D., Adamopoulos N. K. and Kladas A. G. Development of a Constant Switching Frequency Deadbeat Predictive Control Technique for Field-Oriented Synchronous Permanent-Magnet Motor Drive // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2016. Vol. 63, N 8. P. 5167—5175.

13. Attaianese C., Nardi V., and Tomasso G. A novel SVM strategy for VSI dead-time-effect reduction // IEEE Trans. Ind. Appl. 2005. Vol. 41. P. 1667—1674.

14. Pillai M. S. and Vijina K. Efficient Commutation and Torque Ripples Minimization in BLDC Motor for Hoist Applications // 2018 Intern. Conf. on Control, Power, Communication and Computing Technologies (ICCPCCT). Kannur, 2018. P. 405—409.

15. Xiao L., Tao W., and Wei F. Adaptive parameter identification based on dead-time compensation for permanent magnet synchronous machines for the 2011 // Proc. of the 11th Intern. Conf. on Control, Automation and Systems (ICCAS 2011). 2011. P. 1570—1575.

16. Ловлин С. Ю., Маматов А. Г. Идентификация частотных характеристик прецизионных электроприводов квантово-оптических комплексов // Изв. вузов. Приборостроение. 2018. Т. 61, № 10. С. 897—907.

17. Ljung L. System Identification: Theory for the User. MIT Press, Cambridge, MA, 1980.

18. Omrane I., Etien E., Bachelier O., and W. Dib. A simplified least squares identification of permanent magnet synchronous motor parameters at standstill // Proc. 39th Annu. IEEE IECON. 2013. P. 2578—2583.

Тереза Орловска-Ковальска

Сергей Юрьевич Ловлин Мадина Хасановна Цветкова Артур Александрович Абдуллин Александр Геннадьевич Маматов

Сведения об авторах PhD, Dr. Sci; Вроцлавский университет науки и технологии, кафедра электрических машин, электроприводов и измерений; зав. кафедрой; E-mail: [e-mail]

канд. техн. наук; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: [e-mail]

канд. техн. наук; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: [e-mail] канд. техн. наук; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: [e-mail] аспирант; Университет ИТМО, факультет систем управления и робототехники; E-mail: [e-mail]

Поступила в редакцию 10.04.19 г.

Ссылка для цитирования: Орловска-Ковальска Т., Ловлин С. Ю., Цветкова М. Х., Абдуллин А. А., Маматов А. Г. Параметрическая идентификация модели сервопривода с нелинейностями типа „мертвое время"// Изв. вузов. Приборостроение. 2019. Т. 62, № 6. С. 576—584.

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ СЕРВОПРИВОДА С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ ТИПА „МЕРТВОЕ ВРЕМЯ"

Т. Орловска-Ковальска1, С. Ю. Ловлин2, М. X. Цветкова2, А. А. Абдуллин2, А. Г. Маматов2

1Вроцлавский университет науки и технологии, 50-370, Вроцлав, Польша,

2Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, E-mail: [e-mail]

Предложен подход к автоматической идентификации электрических параметров сервопривода и ШИМ-инвертора, основанный на методе наименьших квадратов. Традиционно для параметрической идентификации сервоприводов используется линейная математическая модель объекта и не учитываются нелинейности, обусловленные „мертвым временем" и падением напряжения на силовых ключах преобразователя. Выходное напряжение ШИМ-инвертора существенно искажается за счет этих особенностей, что ухудшает результаты идентификации. Предложенный метод идентификации использует модель, учитывающую влияние „мертвого времени" и падение напряжения на силовых ключах преобразователя. Показано, что новый метод обладает более высокой точностью оценки параметров, чем метод, использующий линейную модель сервопривода.

Keywords: идентификация, сервопривод, мертвое время, ШИМ-инвертор, метод наименьших квадратов

REFERENCES

1. Sadovnikov M.A., Tomasov V.S., Tolmachev V.A. Journal of Instrument Engineering, 2011, no. 6(54), pp. 81-86. (in Russ.)

2. Lovlin S.Yu., Polyakov N.A., Abdullin A.A., Lukichev D.V., Demidova G.L. Journal of Instrument Engineering, 2018, no. 8(61), pp. 706-712. (in Russ.)

3. Lovlin S.Y., Tsvetkova M.H., Subbotin D.A. Advances in Automatic Control: Proceedings of the 16th International Conference on Automatic Control, Modelling & Simulation (ACMOS '14), 2014, по. 35, рр. 199-206.

4. Tomasov V.S., Lovlin S.YU., Tushev S.A., Smirnov N.A. Vestnik IGEU, 2013, no. 1, pp. 84-87. (in Russ.)

5. Krause P.C. Analysis of Electric Machinery, NY, McGraw-Hill, 1986.

6. Si G., Shen Z., Zhang Z. and Kennel R. 2016 IEEE 2nd Annual Southern Power Electronics Conference (SPEC), Auckland, 2016, pp. 1-6.

7. Anuchin A., Gulyaeva M., Briz F. and Gulyaev I. 2017 International Conference on Modern Power Systems (MPS), Cluj-Napoca, 2017, pp. 1-6.

8. Munoz-Garcia A. and Lipo T.A. Proc. IEEEApplicat. PowerElecton. Conf., 1998, pp. 95-100.

9. Urasaki N., Senjyu T., Uezatoand K., and Funabashi T. IEEE Trans. Energy Convers., 2007, vol. 22, pp. 271-280.

10. Qiu T., Wen X. and Zhao F. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, no. 3(31), pp. 2530-2538.

11. Alawieh H., Riachy L., Arab Tehrani K., Azzouz Y. and Dakyo B. IECON 2016 - 42nd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, Florence, 2016, pp. 3153-3159.

12. Alexandrou A.D., Adamopoulos N.K. and Kladas A.G. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, no. 8(63), pp. 5167-5175.

13. Attaianese C., Nardi V., and Tomasso G. IEEE Trans. Ind. Appl., 2005, vol. 41, pp. 1667-1674.

14. Pillai M.S. and Vijina K. 2018 International Conference on Control, Power, Communication and Computing Technologies (ICCPCCT), Kannur, 2018, pp. 405-409.

15. Xiao L., Tao W., and Wei F. Proc. 11th International Conference on Control, Automation and Systems (ICCAS 2011), 2011, pp. 1570-1575.

16. Lovlin S.Yu., Mamatov A.G. Journal of Instrument Engineering, 2018, no. 10(61), pp. 897-907.

17. Ljung L. System Identification: Theory for the User, MIT Press, Cambridge, MA, 1980.

18. Omrane I., Etien E., Bachelier O., and Dib W. Proc. 39th Annu. IEEE IECON, 2013, pp. 2578-2583.

Data on authors

— PhD, Dr. Sci.; Wroclaw University of Science and Technology, Department of Electrical Machines, Drives and Measurements; Head of the Department; E-mail: [e-mail]

— PhD; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics; E-mail: [e-mail]

— PhD; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics; E-mail: [e-mail]

— PhD; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics; E-mail: [e-mail]

— Post-Graduate Student; ITMO University, Faculty of Control Systems and Robotics; E-mail: [e-mail]

Teresa Orfowska-Kowalska

Sergey Yu. Lovlin Madina H. Tsvetkova Artur A. Abdullin Alexander G. Mamatov

For citation: Орловска-Ковальска Т., Ловлин С. Ю., Цветкова М. Х., Абдуллин А. А., Маматов А. Г. Параметрическая идентификация модели сервопривода с нелинейностями типа „мертвое время". Journal of Instrument Engineering. 2019. Vol. 62, N 6. P. 576—584 (in Russian).

DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-6-576-584

УДК 681.5.015.8 DOI: 10.17586/0021-3454-2019-62-4-346-354

ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

СЕРВОПРИВОДОВ

Т. Орловска-Ковальска1, С. Ю. Ловлин2, М. X. Цветкова2, А. А. Абдуллин2, А. Г. Маматов2, В. А. Гурьянов2

1 Вроцлавский университет науки и технологии, 197101, Вроцлав, Польша,

2Университет ИТМО, 197101, Санкт-Петербург, Россия, E-mail: [e-mail]

Представлен метод идентификации электромеханических параметров сервопривода, основанный на методе наименьших квадратов. Метод обеспечивает автоматическое получение экспериментальных данных в условиях ограничения скорости и угла поворота. Разработанный алгоритм может автоматически корректироваться во время его работы для достижения высокой точности оцененных параметров. Приведен алгоритм работы сервопривода следящего телескопа. Предложенный алгоритм представляет интерес для разработчиков электромеханических систем. Проведена экспериментальная проверка полученных результатов на двухмассовом стенде с переменным коэффициентом жесткости и варьируемым моментом инерции второй массы.