Методика расчета динамического взаимодействия подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.11, кандидат технических наук Архипенко, Юрий Васильевич

• Архипенко, Юрий Васильевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Архипенко, Юрий Васильевич

Введение.

Глава 1. Анализ состояния вопроса и постановка задачи исследования.

1.1. Этапы развития динамики взаимодействия мостовых сооружений с подвижными нагрузками.

1.2. Применение метода конечных элементов к решению задачи взаимодействия подвижных нагрузок с мостовыми сооружениями.

1.3. Выводы по главе. Цель и задачи исследования.

Глава 2. Математическое моделирование динамической системы «мостовое сооружение - подвижная нагрузка».

2.1. Постановка задачи.

2.2. Описание модели динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостовым сооружением

2.3. Формулировка уравнений движения динамической системы «мостовое сооружение - подвижная нагрузка».

2.4. Итерационный метод решения уравнений движения динамической системы «мостовое сооружение - подвижная нагрузка».

2.3. Выводы по главе.

Глава 3. Разработка и программная реализация методики расчета динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостовыми сооружениями с применением программных комплексов конечно-элементного анализа.

3.1. Разработка методики расчета динамического взаимодействия подвижного состава с мостовыми сооружениями.

3.2. Возможность использования универсальных программных комплексов конечно-элементного анализа для расчета динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостами.

3.3. Структура универсального программного комплекса MSC/Nastran for Windows.

3.4. Программная реализация методики расчета динамического взаимодействия подвижной нагрузки с мостовыми сооружениями (на примере комплекса DynSys).

3.5. Выводы по главе.

Глава 4. Решение тестовой задачи динамического взаимодействия сталежелезобетонного пролетного строения моста с грузовым автомобилем БелАЗ-540.

4.1. Описание тестовой задачи.

4.2. Описание модели пролетного строения.

4.3. Описание модели автомобиля БелАЗ-540.

4.4. Определение значения коэффициента поперечной установки нагрузки и включенной в работу части изгибной жесткости.

4.5. Расчет динамического взаимодействия сталежелезобетонного пролетного строения моста с грузовым автомобилем БелАЗ-540, движущемся по оси пролетного строения со скоростью 6 м/с.

4.6. Расчет динамического взаимодействия сталежелезобетонного пролетного строения моста с грузовым автомобилем БелАЗ-540, движущемся по оси пролетного строения со скоростью 11 м/с.

4.7. Выводы по главе.

Глава 5. Применение методики расчета динамического взаимодействия к решению задачи движения автомобиля КамАЗ-55111 по неразрезному сталежелезобетонному пролетному строению автодорожного моста через пути Московской железной дороги у станции Болшево в г. Королеве.

5.1. Краткое описание конструкции.

5.2. Описание динамических испытаний автодорожного моста.

5.3. Расчет динамического взаимодействия пространственной модели пролетного строения автодорожного моста с пространственной моделью грузового автомобиля КамАЗ-55111, движущегося со скоростью 13,8 км/ч.

5.4. Выводы по главе.

Глава 6. Расчет динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостовыми сооружениями различных конструктивных форм.

6.1. Расчет динамического взаимодействия грузового автомобиля КамАЗ-55111 с арочным пролетным строением автодорожного моста через р. Кепшу на автомобильной дороге Адлер - Красная Поляна.

6.2. Расчет динамического взаимодействия грузового автомобиля БелАЗ-540 с вантовым пролетным строением автодорожного моста через р. Обь в районе г. Сургута на Федеральной автомобильной дороге Тюмень - Ханты-Мансийск.

6.3. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика расчета динамического взаимодействия подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа»

Актуальность темы. При оценке безопасности пропуска подвижных нагрузок (в том числе сверхнормативных) при эксплуатации мостов, а также при проектировании мостов с повышенной деформативностью (вантовых, висячих и т.п.) возникает необходимость достоверно оценить влияние динамических процессов на напряженно-деформированное состояние мостовых конструкций.

До настоящего времени учет динамического воздействия транспортных средств на мосты в нормативных документах проводится на основании обобщения экспериментальных данных. Для решения перечисленных выше задач изучение динамического воздействия уже созданной подвижной нагрузки на существующие мостовые сооружения становится недостаточным. Возникает настоятельная необходимость в создании на базе современных компьютерных технологий универсального метода динамического анализа мостовых конструкций, позволяющего корректно учесть важнейшие особенности взаимодействия существующей и перспективной подвижной нагрузки с различными типами мостовых сооружений.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка методики расчета динамического взаимодействия подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа (на примере программного комплекса MSC.Nastran for Windows).

Для достижения поставленной цели в работе сформулированы и решены основные задачи:

1. Рассмотрение модели динамического взаимодействия подвижных нагрузок с мостами и формулировка системы уравнений движения единой динамической совокупности «мост - подвижная нагрузка»;

2. Разработка итерационного метода решения уравнений движения единой динамической совокупности «мост - подвижная нагрузка», позволяющего использовать при проведении расчета динамически о взаимодействия универсальные программные комплексы конечно-элементного анализа;

3. Разработка методики расчета динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа на основе итерационного метода решения системы уравнений движения единой динамической5 совокупности «мостовое сооружение - подвижная нагрузка»;

4. Разработка программного комплекса «DynSys» (на базе универсального программного комплекса конечно-элементного анализа MSC/Nastran for Windows), позволяющего выполнять расчет динамического взаимодействия плоских и пространственных конечно-элементных моделей автомобильных транспортных средств с плоскими и пространственными конечно-элементными моделями мостов различных конструктивных форм в линейной и нелинейной постановках;

5. Решение тестовой задачи динамического взаимодействия сталежелезобетонного пролетного строения моста с грузовым автомобилем БелАЗ-540 при различных скоростях движения;

6. Численный расчет динамического взаимодействия автомобиля КамАЗ-55111 с неразрезным сталежелезобетонным пролетным строением автодорожного моста через пути Московской железной дороги у станции Болшево в г. Королеве;

7. Проведение экспериментальных исследований динамического взаимодействия автомобиля КамАЗ-55111 с неразрезным сталежелезобетонным пролетным строением автодорожного моста через пути Московской железной дороги у станции Болшево в г. Королеве;

8. Выполнение расчетов динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостовыми сооружениями различных конструктивных форм.

Методы исследования. Исследования проводились на базе положений динамики сооружений, динамики машин и механизмов, метода конечных элементов. Экспериментальные исследования проводились на существующем мостовом сооружении методом тензометрии с использованием «Системы тензометрического контроля мостов и инженерных сооружений» (СТКМ-ИС), применяемой в Филиале ОАО ЦНИИС НИЦ «Мосты».

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработан итерационный метод решения уравнений движения единой динамической системы «мостовое сооружение - подвижная нагрузка», позволяющий использовать при проведении расчета динамического взаимодействия современные универсальные программные комплексы конечно-элементного анализа конструкций;

2. Разработана методика расчета динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа на основе итерационного метода решения уравнений движения единой динамической совокупности «мостовое сооружение - подвижная нагрузка».

Практическая значимость. На основании выполненного автором исследования разработана методика, позволяющая в рамках метода конечных элементов моделировать динамическое взаимодействие автомобильных транспортных средств и мостовых сооружений различных конструктивных форм. Разработан программный комплекс «DynSys», позволяющий выполнять расчет динамического взаимодействия плоских и пространственных конечноэлементных моделей автомобильных транспортных средств с плоскими и пространственными конечно-элементными моделями мостов различных конструктивных форм в линейной и нелинейной постановках. Применение предлагаемой методики позволяет достоверно оценить вклад динамических процессов в напряженно-деформированное состояние конструктивных элементов автодорожных мостов при их взаимодействии с подвижной нагрузкой. Это, в свою очередь, позволяет решать многие проблемы обеспечения технической безопасности проектируемых и эксплуатирующихся автодорожных мостов за счет получения для любых несущих элементов более достоверных оценок динамических коэффициентов от временных нагрузок.

Вопросы, выносимые на защиту:

1. Итерационный метод решения системы уравнений движения единой динамической совокупности «мост - подвижная нагрузка»;

2. Методика расчета динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа;

3. Результаты расчетов динамического взаимодействия грузовых автомобилей с пролетными строениями мостов и сравнение их с экспериментальными данными, данными нормативных документов и результатами, полученными другими авторами.

Достоверность основных научных положений и результатов обеспечивается корректностью математической постановки в пределах принятых допущений, а также удовлетворительным совпадением полученных результатов с известными решениями других авторов и с экспериментальными данными.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы ОАО «Союздорпроект» для анализа возможности пропуска сверхтяжелых нагрузок в период эксплуатации по строящемуся мосту через р. Ангару в г. Иркутске.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на конференции Московского Государственного Университета Путей Сообщения (МИИТ) "Неделя науки-2005", на научно-технической конференции ОАО ЦНИИС (2005 г.), на VII научно-практической конференции «Безопасность движения поездов» (2006 г).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы представлены в 6 публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и библиографического указателя. Полный объем диссертации составляет 176 стр., включая 85 рисунков и 24 таблицы. Основной текст (без оглавления, библиографического указателя, рисунков и таблиц) излагается на 116 страницах. Библиографический указатель включает 84 источника.

Заключение диссертации по теме «Проектирование и строительство дорог, метрополитенов, аэродромов, мостов и транспортных тоннелей», Архипенко, Юрий Васильевич

6.3. Выводы по главе

1. В главе 6 было рассмотрено применение методики расчета динамического взаимодействия подвижных нагрузок с мостами на примере решения двух задач:

- расчет динамического взаимодействия грузового автомобиля КамАЗ-55111с арочным пролетным строением автодорожного моста через р. Кепшу на автомобильной дороге Адлер - Красная Поляна;

- расчет динамического взаимодействия грузового автомобиля БелАЗ-540 с вантовым пролетным строением автодорожного моста через р. Обь в районе г. Сургута на автомобильной дороге Тюмень - Ханты-Мансийск.

2. Для решения задачи расчета динамического взаимодействия грузового автомобиля КамАЗ-55111 с пролетным строением автодорожного моста через р. Кепшу была разработана конечно-элементная модель арочного пролетного строения, состоящая из 64210 узлов и 63560 элементов. Расчеты выполнялись для случаев движения автомобиля КамАЗ-55111 по правой полосе со скоростями 20, 40, 60 и 80 км/ч. По результатам расчетов оценивались нормальные напряжения в четырех точках: в нижнем поясе балки жесткости, в нижнем поясе поперечной балки, в крайней подвеске и в верхнем горизонтальном листе коробчатого сечения арки. Величины динамических коэффициентов, полученных расчетным путем, лежат в пределах 1,044 - 1,380, наибольшее значение динамического коэффициента наблюдается в элементе нижнего пояса поперечной балки, наименьшее значение - в элементе полки крайней подвески. Величины динамического коэффициента для элемента нижнего пояса балки жесткости и для элемента нижнего пояса поперечной балки с ростом скорости нагрузки уменьшаются. В элементе полки крайней подвески и элементе верхнего горизонтального листа коробчатого сечения арки при скорости движения нагрузки 40 км/ч наблюдается спад значений динамического коэффициента, при дальнейшем возрастании скорости до 80 км/ч динамический коэффициент возрастает.

3. Для решения задачи расчета динамического взаимодействия грузового автомобиля БелАЗ-540 с пролетным строением автодорожного моста через р. Обь была разработана конечно-элементная модель вантового пролетного строения, состоящая из 1770 узлов и 1562 элементов. Расчеты выполнялись для случаев движения автомобиля БелАЗ-540 по оси моста со скоростями 15, 30, 45 и 60 км/ч. По результатам расчетов оценивались нормальные силы в двух вантовых элементах и изгибающие моменты в элементах балки жесткости и стойки пилона. Величины динамических коэффициентов, полученных расчетным путем, лежат в пределах 1,027 - 1,184, наибольшее значение динамического коэффициента наблюдается в вантовом элементе, расположенном в пролете длиной 408 м, наименьшее значение - в элементе балки жесткости. Величины динамического коэффициента во всех элементах с ростом скорости нагрузки увеличиваются. Однако для вантового элемента, расположенного в пролете длиной 408 м, максимальное значение динамического коэффициента достигается при скорости движения нагрузки 45 км/ч, при возрастании скорости до 60 км/ч значение динамического коэффициента уменьшается.

4. По результатам сравнения динамических коэффициентов, полученных в результате расчетов и вычисленных согласно нормативному документу СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы», можно отметить следующее: а) Для элементов арочного пролетного строения автодорожного моста через р. Кегапу значения относительной погрешности лежат в пределах -9,5% -8,0%. В интервале скоростей движения 40 км/ч - 60 км/ч во всех рассматриваемых конструктивных элементах величины динамических коэффициентов, полученных из расчета, ниже величин динамических коэффициентов, вычисленных согласно СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы». Наибольшее превышение значения нормативного динамического коэффициента (+8,0%) отмечено в элементе верхнего горизонтального листа коробчатого сечения арки при скорости движения нагрузки, равной 80 км/ч. б) Для элементов вантового пролетного строения автодорожного моста через р. Обь значения относительной погрешности лежат в пределах -9,7% -11,9%. При этом расчетные значения динамического коэффициента в элементе балки жесткости и элементе стойки пилона во всем диапазоне скоростей ниже, чем вычисленные согласно СНиП 2,05.03-84* «Мосты и трубы», а расчетные значения динамического коэффициента в вантовых элементах практически во всем диапазоне выше вычисленных согласно СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы». Наибольшее превышение значения нормативного динамического коэффициента (+11,9%) отмечено в вантовом элементе, расположенном в пролете длиной 408 м, при скорости движения нагрузки 45 км/ч.

6. Сравнение расчетных значений динамического коэффициента в различных конструктивных элементах пролетных строений с нормативными значениями показало, что нормативные значения динамического коэффициента являются «средними значениями», относительно которых колеблются значения динамического коэффициента, вычисленные по разработанной методике. При этом следует отметить, что величины относительной погрешности между расчетными и нормативными значениями динамического коэффициента для элементов вантового пролетного строения выше, чем для элементов арочного пролетного строения.

Заключение. Основные результаты и выводы

1. Разработан итерационный метод решения системы уравнений движения единой динамической совокупности «мост - подвижная нагрузка», позволяющий использовать при проведении расчета динамического взаимодействия универсальные программные комплексы конечно-элементного анализа.

2. На основе итерационного метода решения уравнений движения единой динамической системы «мост - подвижная нагрузка» разработана методика расчета динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа.

3. На базе универсального программного комплекса конечно-элементного анализа MSC/Nastran for Windows разработан программный комплекс «DynSys» (на языке программирования С++), позволяющий выполнять расчет динамического взаимодействия плоских и пространственных конечно-элементных моделей автомобильных транспортных средств с плоскими и пространственными конечно-элементными моделями мостов различных конструктивных форм в линейной и нелинейной постановке.

4. С помощью программного комплекса DynSys было выполнено решение тестовой задачи динамического взаимодействия сталежелезобетонного пролетного строения моста с грузовым автомобилем БелАЗ-540. Полученные в результате расчета прогибы середины пролетного строения сравнивались с результатами численного решения, полученного в 1976 г А.Г. Барченковым. Графики колебаний середины пролетного строения, полученные А.Г. Барченковым и рассчитанные с помощью комплекса DynSys, имеют близкий характер, значения рассчитанных динамических коэффициентов совпадают с высокой точностью (значения относительной погрешности лежат в пределах 0,2% - 1,2%).

5. С помощью программного комплекса DynSys был выполнен расчет динамического взаимодействия автомобиля КамАЗ-55111 с неразрезным сталежелезобетонным пролетным строением автодорожного моста через пути Московской железной дороги у станции Болшево в г. Королеве. Расчет проводился в пространственной постановке, результаты расчета сравнивались с экспериментальными данными, полученными в ходе динамических испытаний пролетного строения. Также было проведено сравнение расчетных значений динамического коэффициента в продольных балках пролетного строения с нормативным значением, вычисленным согласно СНиП 2.05.03-84* «Мосты и трубы». Проведенный анализ показал, что разработанная модель с хорошей точностью описывает процесс динамического взаимодействия, значения расчетных, экспериментальных и нормативных значений динамических коэффициентов в продольных балках пролетного строения совпадают с высокой точностью (значения относительной погрешности лежат в пределах от

-2,3% до+4,5%).

6. Рассмотрено применение разработанной методики для расчета динамического взаимодействия автомобильных подвижных нагрузок с мостами различных конструктивных форм на примере решения двух задач: расчета динамического взаимодействия грузового автомобиля КамАЗ-55111с арочным пролетным строением автодорожного моста через р. Кегану на автомобильной дороге Адлер - Красная Поляна (рассмотрены случаи движения автомобиля со скоростями 20, 40, 60 и 80 км/ч) и расчета динамического взаимодействия грузового автомобиля БелАЗ-540 с вантовым пролетным строением автодорожного моста через р. Обь в районе г. Сургута на автомобильной дороге Тюмень - Ханты-Мансийск (рассмотрены случаи движения автомобиля со скоростями 15,30,45 и 60 км/ч). Сравнение расчетных значений динамического коэффициента в различных конструктивных элементах пролетных строений с нормативными значениями показало, что нормативные значения динамического коэффициента являются «средними значениями», относительно которых колеблются значения динамического коэффициента, вычисленные по разработанной методике (для элементов арочного пролетного строения автодорожного моста через р. Кепшу значения относительной погрешности лежат в пределах от -9,5% до +8,0%; для элементов вантового пролетного строения автодорожного моста через р. Обь значения относительной погрешности лежат в пределах от -9,7% до +11,9%)

7. Применение предлагаемой методики позволяет достоверно оценить влияние динамических процессов на напряженно-деформированное состояние конструктивных элементов автодорожных мостов при их взаимодействии с подвижной нагрузкой. Это, в свою очередь, позволяет решать многие проблемы обеспечения технической безопасности проектируемых и эксплуатирующихся автодорожных мостов за счет получения для любых конструктивных элементов более достоверных оценок динамических коэффициентов от воздействия любых подвижных нагрузок. Результаты диссертационной работы использованы ОАО «Союздорпроект» для анализа возможности пропуска в период эксплуатации сверхтяжелых нагрузок по строящемуся мосту через р. Ангару в г. Иркутске.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Архипенко, Юрий Васильевич, 2006 год

1. Ананьин А.И., Барченков А.Г., Сафронов B.C. Динамика автодорожных мостов / Динамический расчет специальных инженерных сооружений / Под ред. Б.Г.Коренева, А.Ф.Смирнова. М.: Стройиздат, 1986. -С. 327-349.

2. Архипенко Ю.В. Разработка динамических моделей подвижной нагрузки и анализ их движения с помощью МКЭ // Молодые ученые в транспортной науке. Научные труды ОАО ЦНИИС. - М., ОАО ЦНИИС, 2005. -Вып. 228.-С. 7-15.

3. Архипенко Ю.В. Разработка математической модели подвижной нагрузки для динамического анализа мостовых сооружений // Научные труды ОАО ЦНИИС. М., ОАО ЦНИИС, 2005. - Вып. 226. - С. 184 - 201.

4. Архипенко Ю.В. Разработка модели контактного взаимодействия подвижного состава с мостовым сооружением в рамках МКЭ // Научные труды ОАО ЦНИИС. М., ОАО ЦНИИС, 2006. - Вып. 230. - С. 6 - 20.

5. Архипенко Ю.В. Численное исследование динамического взаимодействия подвижных нагрузок с мостами с применением программных комплексов конечно-элементного анализа. «Транспортное строительство», 2006, № 10, с. 23-25.

6. Барченков А.Г. Динамический расчет автодорожных мостов. М.: Транспорт, 1976. - 199 с.

7. Барченков А.Г., Котуков А.И., Сафронов B.C. Применение корреляционной теории для динамического расчета мостов // Строительная механика и расчет сооружений. 1970. - № 4. - С. 43 - 48.

8. Барченков А.Г., Мальцев Р.И. Колебания плоских рам и балок под действием подвижных периодических сил // Сб. науч. тр. ВИСИ. 1964. - № 10. -Вып. 1.-С. 60-89.

9. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1963. - 504 с.

10. Болотин В.В. Задача о колебаниях мостов под действием подвижной нагрузки // Механика и машиностроение. 1961. - № 4. - С. 109-115.

11. Болотин В.В. О воздействии подвижной нагрузки на мосты // Сб. науч. тр. МИИТ. 1950. - Вып. 74. - С. 269-296.

12. Болотин В.В. О динамическом расчете железно-дорожных мостов с учетом массы подвижной нагрузки // Сб. науч. тр. МИИТ. 1952. - Вып. 76. -С. 87- 107.

13. Бондарь Н.Г. Нелинейные свободные колебания балок, лежащих на инерционном упругом основании // Сб. науч. тр. ДИИТ. 1968. - Вып. 83. - С. 9-18.

14. Бондарь Н.Г. Свободные колебания балок, лежащих на инерционном упругом основании // Сб. науч. тр. ДИИТ. 1968. - Вып. 83. - С. 3 - 9.

15. Бондарь Н.Г., Денишенко Ю.М. Приложение метода переменного масштаба времени к решению задач о динами-ческом воздействии подвижной нагрузки на сооружения // Исследования по теории сооружений. 1965. - Вып. 14.-С. 73-91.

16. Бондарь Н.Г., Козьмин Ю.Г. Динамический расчет пролетных строений железнодорожных мостов / Динамический расчет специальных инженерных сооружений / Под ред. Б.Г.Коренева, А.Ф.Смирнова. М.: Стройиздат, 1986. - С. 290 - 327.

17. Вериго М.Ф. Вертикальные силы, действующие на путь при прохождении подвижного состава // Сб. науч. тр. ВНИИЖТ. 1955. - Вып. 97. -С. 25-28.

18. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986. - 559 с.

19. Взаимодействие железнодорожных мостов с подвижным составом / Н.Г.Бондарь, Ю.Г.Козьмин, З.Г.Ройтбурд, В.П.Тарасенко, Г.Н.Яковлев. Под ред. Н.Г.Бондаря. М.: Транспорт, 1984. - 272 с.

20. Вольпер Д.Б., Моргаевский А.Б. О динамическом воздействии подвижной нагрузки при больших скоростях движения // Исследования по теории сооружений. 1963. - Вып. 12. - С. 21 - 41.

21. Высотский А. В. Нелинейный контактный анализ сборной конструкции ротора с учетом предварительного стягивающего усилия с использованием GAP элемента в системе MSC.Nastran. М.: MSC.Software Corporation, 2003. - 48 с.

22. Гладов Г.И., Петренко A.M. Динамика машин. Учебное пособие. -М., МАДИ (ГТУ), 2001. - 139 с.

23. Гогелия Т.И. Динамический расчет конструкций на подвижные нагрузки с применением метода конечных элементов // Сообщение АН ГрССР, 115.-1984. -№ 1.- С. 121-124.

24. Джахра А., Рыдченко Д.Г., Сафронов B.C. Расчет колебаний вантово-балочных систем при подвижной нагрузке с учетом выключения вант // Расчет прочности, устойчивости и колебаний сооружений: Сб. науч. тр. ВГУ. -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1990. С. 50-59.

25. Динамика железнодорожных мостов / Н.Г.Бондарь, И.И.Казей, Б.Ф.Лесохин, Ю.Г.Козьмин. Под ред. Н.Г.Бондаря. М.: Транспорт, 1965.-412 с.

26. Динамика системы дорога шина - автомобиль - водитель /Под ред. А.А. Хачатурова. - М.: Машиностроение, 1976. - 534 с.

27. Зылев В.Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций. М.: Науч.-изд. центр «Инженер», 1999. - 145 с.

28. Иванченко И.И. Воздействие импульсной подвижной нагрузки на балку, лежащую на одностороннем упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. 1976. - № 1. - С. 44 - 47.

29. Иванченко И.И. К динамическому расчету мостов на подвижную нагрузку в виде железнодорожного состава // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. - № 6. - С. 26 - 31.

30. Иванченко И.И. Нестационарная динамика стержневых систем. Дис. докт. техн. наук: 05.23.17 / Моск. ин-т инж. ж.-д. транспорта. - М., 1990.-521 с.

31. Иванченко И.И. Расчеты на подвижные и импульсные нагрузки стержневых систем с распределенными параметрами // Прикладная механика, 1988, т. 24, №9, с. 109-118.

32. Иванченко И.И., Грошев Д.Г. Применение метода конечных элементов для изучения колебаний несущих конструкций при действии подвижных нагрузок / Моск. Гос. Ун-т путей сообщения (МИИТ). М. 1999. Деп. В ВИНИТИ 28.05.99, № 1678-В99.

33. К построению методики вероятностного динамического расчета автодорожных мостов / А.Г. Барченков, Р.И. Мальцев и др. // Теория и испытания сооружений. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1971. - С. 48 - 77.

34. Кадисов Г.М. Колебания складчатых систем при подвижных нагрузках: Монография. Омск: СибАДИ, 1997. - 178 с.

35. Катаев С.К. Применение метода конечных элементов при расчете конструкций на подвижную нагрузку. Дис. канд. техн. наук: 01.02.03 / Моск. ин-т инж. ж.-д. транспорта. - М., 1984. - 127 с.

36. Козьмин Ю.Г. Взаимодействие балочных пролетных строений железнодорожных мостов и подвижного состава при высоких скоростях движения. Дис. докт. техн. наук: 05.23.17 / ЛИИЖТ. - JL, 1973. - 356 с.

37. Козьмин Ю.Г. Колебания пассажирских вагонов скоростных поездов при движении по мостам // Межвуз. сб. науч. тр. / ЛИИЖТ. 1969. - Вып. 290. -С. 56-75.

38. Козьмин Ю.Г. Основные положения проектирования мостов для высокоскоростной специализированной магистрали Петербург Москва // Повышение надежности железнодорожных мостов. - Сб. науч. тр. / ПИИТ. - П.: ПИИТ, 1993, с. 66-72.

39. Конашенко С.И. К вопросу о вынужденных колебаниях простой балки при равномерном движении по балке силы и группы сил // Сб. науч. тр. ДИИТ. -1956. Вып. 25. - С. 275-300.

40. Кондратов В.В., Барановский А.А. Предложения по нормированию динамического коэффициента к высокоскоростной поездной нагрузке // Повышение надежности железнодорожных мостов. Сб. науч. тр. / ПИИТ. - П.: ПИИТ. - 1993, с. 72-79.

41. Крылов А.И. Вибрации судов. М.: ОНТИ, 1936. - 404 с.

42. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений/А.С. Городецкий, В.И. Зоворицкий, А.И. Лантух-Лященко, А.О. Рассказов. М.: Транспорт, 1981. - Г43 с.

43. Моргаевский А.Б. О влиянии рессор на величину динамического эффекта подвижной нагрузки // Исследования по теории сооружений. 1965. -Вып. 14.-С. 67-72.

44. Моргаевский А.Б., Кожемякина И.Ф. Решение задачи о динамическом воздействии подвижной нагрузки с учетом сдвига и инерции вращения // Динамика и прочность машин. 1976. Вып. 23. - С. 23-27.

45. Муравский Г.Б. Алгоритм исследования динамики линейно-деформируемых систем при действии подвижной нагрузки // Сб. тр. ДИИТ. -1983. Вып.: Вопросы динамики мостов и теории колебаний. - С. 40 - 48.

46. Муравский Г.Б. Действие подвижной нагрузки на балку бесконечной длины, лежащую на упругом основании // Сб. науч. тр. МИИТ. 1961. Вып. 34.-С. 54-84.

47. Муравский Г.Б. Действие подвижной нагрузки на балку, лежащую на одностороннем упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. - № 1. - С. 42 - 49.

48. Нестационарное деформирование элементов конструкций и их оптимизация / Кохманюк С.С., Дмитриев А.С., Шелудько Г.А. Киев: Наукова думка, 1984.-188 с.

49. Новак В.В., Новак Ю.В., Павлов Е.И. Динамические испытания сталежелезобетонного моста через р. Клязьма у г. Павлово-Посад // Динамические испытания строительных материалов, конструкций и сооружений. Труды ЦНИИС. Вып. 202. М., ЦНИИС, 2000. - С. 83 - 89.

50. Носарев А.В., Сильницкий И.А. Об одном виде динамического воздействия подвижного состава на балочные пролетные строения железнодорожных мостов // Сб. науч. тр. МИИТ. 1968. -Вып. 252.-С. 101-105.

51. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1987. - 352 с.

52. Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа. Киев, Изд-во «Сталь», 2002. - 600 с.

53. Радзиховский Ю.А., Ройтбурд З.Г., Тененбаум Э.М. К вопросу о влиянии сил инерции неподрессоренных масс подвижной нагрузки на взаимодействие системы «мост поезд» // Межвуз. сб. науч. тр. / ДИИТ. - 1977. -Вып. 186/21.-С. 74-78.

54. Радзиховский Ю.А., Ройтбурд З.Г., Тененбаум Э.М. К вопросу о выборе расчетных схем экипажей поезда при исследовании взаимодействия системы «мост поезд» // Межвуз. сб. науч. тр. / ДИИТ. - 1975. - Вып. 165/19. -С. 83-88.

55. Рычков С. П. MSC.visualNASTRAN для Windows. М.: НТ Пресс, 2004.-552 с.

56. Сафронов B.C. Расчет висячих и вантовых мостов на подвижную нагрузку.- Воронеж: Изд-во ВГУ, 1982. 196 с.

57. Сергеев А.А. Методика динамических испытаний автодорожных мостов // Научные труды ОАО ЦНИИС. М., ОАО ЦНИИС, 2004. - Вып. 220. -С. 35-45.

58. СНиП 2.05.03-84*. Мосты и трубы/ Госстрой России. М.,ГУП ЦПП, 1998.-214 с.

59. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967.444 с.

60. Филиппов А.П., Кохманюк С.С. Динамическое воздействие подвижных нагрузок на стержни. Киев: Наукова думка, 1967. -132 с.

61. Филиппов А.П., Кохманюк С.С. Расчет сооружений на подвижные нагрузки // Динамический расчет зданий и сооружений / Под ред. Б.Г.Коренева, И.М.Рабиновича. -М.: Стройиздат, 1986. С. 205-211.

62. Фридкин В.М., Архипенко Ю.В. Итерационный метод решения уравнений движения единой динамической системы «мостовое сооружениеподвижной состав» // Научные труды ОАО ЦНИИС. М., ОАО ЦНИИС, 2006. -Вып. 230.- С. 32-39.

63. Хазанов M.JI. Обработка результатов динамических испытаний мостовых сооружений программой «Спектр» // Труды ЦНИИС. М., ОАО ЦНИИС, 2002. - Вып. 208. - С. 52 - 57.

64. Шаповалов С.Н. Действие подвижной нагрузки на балку, лежащую на упругом основании с переменными параметрами. Дис. канд. техн. наук: 05.23.17 / Московский гос. ун-т путей сообщения. - М., 2004. - 133 с.

65. Шапошников Н.Н., Катаев С.К., Бабаев В.Б., Долганов А.А. Расчет конструкций на действие подвижной нагрузки с использованием метола конечных элементов // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. -№ 1. - С. 50-54.

66. Шапошников Н.Н., Римский Р.А., Полторак Г.В., Бабаев В.Б. Применение метода конечных элементов к решению динамических задач // Расчеты на прочность. -1986. Выл, 27. - С. 220 - 237.

67. Шестоперов Г.С., Васильев А.И., Шульман С.А. Об учете временных вертикальных нагрузок при расчете автодорожных мостов на сейсмостойкость //Материалы Всесоюзного совещания в Кишиневе по сейсмостойкости сооружений. М.: ЦНИИСК, 1976. С. 137 - 142.

68. Шестоперов Г.С., Шульман С.А. Об учете податливости рессор подвижного состава при расчете железнодорожных мостов на сейсмостойкость // Сейсмостойкость транспортных сооружений. М.: ЦНИИС, 1975. С. 78 - 87.

69. Шимкович Д. Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. М.: ДМК Пресс, 2001. 448 с.

70. Clough R.W., The Finite Element in Plane Stress Analysis, Proc. 2nd A S. С. E. Conf. on Electronic Computation, Pittsburgh Pa., Sept. 1960.

71. Courant R., Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibration, Bull. Am. Math. Soc., 49, 1-23 (1943).

72. Esveld С., Kok A. Interaction between moving vehicles and railway track at high speed, Rail Engineering International, 1998, N3, p. 14 16.

73. Gao Mangmang, Pan Jiaying, Yongqiang Li. Computational Model of Coupling Vibration Analysis for Train-Track-Bridge System and Its Application Prospect, Chinese Railways, 2005, Vol. 13, №2, p. 30 38.

74. Hino J., Yoshimura Т., Konishi K., Ananthanarayana N. Finite element method prediction of the vibration of a bridge subjected to a moving vehicle load // J. Sound and Vibr., 1984,96, N. 1. p. 45 - 53.

75. Inglis S.E. A mathematical treatise on vibrations in railway bridges. Cambridge Univ. Press, 1934. 203 p.

76. Newmark N.M., "A Method of Computation for Structural Dynamics", A.S.C.E., Journal of Engineering Mechanics Division, Vol. 85,1959, pp. 67 94.

77. Ritz W. Neue Methode zur Losung gewisser Randwertaufgaben // Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen. Math.-physik. Klasse. Nachrichten. -Gottingen.- 1908.

78. Schallenkamp A. Transversal-Schwingungen eines einseitig eingespannten tragers bei bewegter last. Ing.-Arch., 1943,13, N. 5. - s. 597-272.

79. Stokes G. G. Transactions of the Cambridge Philos. Soc. XVIII, Part V,1849.

80. Tanabe M., Wakui H., Matsumoto N. The finite element analysis of dynamic interaction of high-speed Shinkansen, the rail and bridge // Proc. Of ASME Computers in Engineering 1993,1993. p. 17-22.