Методика определения рациональных параметров тонкостенных конструкций на основе суперэлементной расчетной модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.02, кандидат технических наук Рамазанов, Радик Вахитович

• Рамазанов, Радик Вахитович
• кандидат технических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат технических наук Рамазанов, Радик Вахитович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ПОСТРОЕНИЕ УПРУГОЙ МОДЕЛИ СИЛОВЫХ ПАНЕЛЕЙ ТОН- 10 КОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ

1.1.0 выборе расчетной модели

1.2 Кинематические гипотезы, используемые при построении расчетных моде- 12 лей силовых элементов тонкостенной конструкции

1.3 Вариационное уравнение равновесия конструкции

1.4 Алгоритм формирования матрицы жесткости силовой панели.

1.5. Вычисление метрики поверхности

1.6. Тестирование упругой модели.

Глава 2. ПОСТРОЕНИЕ УПРУГОЙ МОДЕЛИ СОСТАВНОЙ ТОНКОСТЕЙ- 35 НОЙ КОНСТРУКЦИИ

2.1. Вариационное уравнение равновесия составной конструкции.

2.2. Расчет устойчивости элементов составной тонкостенной конструкции. 40 Классический подход.

2.3. Расчет устойчивости элементов составной тонкостенной конструкции без 42 предварительного определения напряженно деформированного состояния.

2.4 Определение рациональной толщины силовых слоев панелей.

2.5. Определение рационального направления армирования.

2.6. Расчет устойчивости отдельных силовых элементов сложной тонкостенной 52 конструкции.

Глава 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АЛГОРИТМЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

3.1 Постановка задачи. ^

3.2. Определение рационального распределения толщины силовой поверхности панели.

3.3. Проектирование тонкостенной конструкции максимальной жесткости с учетом потери устойчивости панелей

3.4 Проектировочный расчет траверсы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика определения рациональных параметров тонкостенных конструкций на основе суперэлементной расчетной модели»

Потребность весового совершенствования конструкций летательных аппаратов вызывает необходимость в создании более совершенных и точных методов проектирования тонкостенных конструкций. Для обеспечения гарантии успеха программы создания современной авиационной техники в условиях ограниченных материальных ресурсов и сроков разработки, нужна более высокая степень точности прогнозирования характеристик проектируемого объекта на самых ранних стадиях проектирования.

С самого начала развития расчетных методов проектирования разработчик стремился к тому, чтобы в результате расчета система обладала достаточной надежностью и достаточной жесткостью при минимальной затрате материала или при минимальной стоимости. Полнота представления в расчетном методе физического процесса, протекающего в конструкции, определяет возможность оптимизации ее жест-костных параметров.

В наиболее общем смысле теория оптимизации представляет собой совокупность фундаментальных математических результатов и численных методов, ориентированных на нахождение и идентификацию наилучших вариантов из множества альтернатив и позволяющих избежать полного перебора и оценивания возможных вариантов. Процесс оптимизации лежит в основе всей инженерной деятельности, поскольку классические функции инженера заключаются в том, чтобы, с одной стороны, проектировать новые, более эффективные и менее дорогостоящие технические системы и, с другой стороны, разрабатывать методы повышения качества функционирования существующих систем.

Эффективность оптимизационных методов, позволяющих осуществить выбор наилучшего варианта без непосредственной проверки всех вариантов, тесно связана с широким использованием достижений в области математики путем реализации итеративных вычислительных схем, опирающихся на строго обоснованные процедуры и алгоритмы, на базе применения вычислительной техники.

Для того чтобы использовать математические результаты и численные методы теории оптимизации для решения конкретных инженерных задач, необходимо установить границы подлежащей оптимизации инженерной системы, определить количественный критерий, на основе которого можно произвести анализ вариантов с целью выявления "наилучшего", осуществить выбор внутрисистемных переменных, которые используются для определения характеристик и идентификации вариантов, и, наконец, построить модель, отражающую взаимосвязи между переменными. Эта последовательность действий составляет содержание процесса постановки задачи инженерной оптимизации.

Корректная постановка задачи служит ключом к успеху оптимизационного исследования и ассоциируется в большей степени с искусством, нежели с точной наукой.

В инженерных приложениях обычно выбирают критерии экономического характера. Однако спектр возможных формулировок таких критериев весьма широк; при определении критерия могут использоваться такие экономические характеристики, как валовые капитальные затраты, издержки в единицу времени, доходы от инвестиций, отношение затрат к прибыли или собственный капитал на данный момент времени. В других приложениях критерий может основываться на некоторых технологических факторах, например, когда требуется минимизировать продолжительность процесса производства изделия, максимизировать темпы производства, минимизировать количество потребляемой энергии, максимизировать величину крутящего момента, максимизировать нагрузку и т.п. Независимо от того, какой критерий выбирается при оптимизации, "наилучшему" варианту всегда соответствует минимальное или максимальное значение характеристического показателя качества функционирования системы.

Важно отметить, что независимо от содержания оптимизационных методов, только один критерий (и, следовательно, характеристическая мера) может использоваться при определении оптимума, так как невозможно получить решение, которое, например, одновременно обеспечивает минимум затрат, максимум надежности и минимум потребляемой энергии.

Один из путей учета совокупности противоречивых целевых установок состоит в том, что какой-либо из критериев выбирается в качестве первичного, тогда как остальные критерии считаются вторичными. В этом случае первичный критерий используется при оптимизации как характеристическая мера, а вторичные критерии порождают ограничения оптимизационной задачи, которые устанавливают диапазоны изменений соответствующих показателей от минимального до максимального приемлемого значения.

Развитие методов расчета статически определимых и статически неопределимых систем, определенное во многом развитием теоретических основ механики твердого тела, привело к появлению расчетных методов определения рациональных параметров конструкций, которые имеют различную математическую трактовку. Хотя первые работы в области проектирования оптимальных конструкций были сделаны в конце прошлого столетия, интенсификация работ по созданию методов оптимизации связана прежде всего с развитием методов проектирования летательных аппаратов и сложных агрегатов, весовые и жесткостные характеристики которых требуют особого внимания.

В настоящее время сложились следующие направления в развитии оптимизации конструкции:

-проектирование равнопрочных конструкций; проектирование конструкций минимальной энергии деформации при постоянном объеме материала; энергия деформации ее при фиксированном объеме материала минимальна. Методы проектирования конструкций минимального веса с использованием теории пластического течения разрабатываются активно в США (прагеровская школа).

Настоящая работа является попыткой создания методики построения математических моделей составных тонкостенных конструкций и определения некоторых рациональных параметров с учетом анизотропии материала и возможной потерей устойчивости отдельных силовых элементов конструкции. Задачей оптимизации тонкостенной конструкции является максимальное использование прочностных свойств материала силовых элементов. Нужно довести действующее напряжение в материале к предельному значению в каждой точке конструкции или в максимально возможной ее части. Если какой-либо элемент конструкции теряет устойчивость, несущая способность ее падает, а напряжения в материале могут быть значительно меньше предельных значений. Необходимо повысить критическое напряжение внеся изменение в конструкцию данного элемента.

Различные расчетные модели тонкостенных конструкций используются для проектировочных расчетов или оптимизации конструкций. Как правило, оптимизация конструкций проводится на основе одной конкретной упругой модели. Однако, специфика задач проектирования может потребовать мобильного построения и нескольких расчетных моделей тонкостенных конструкций. Построение подобной методики является задачей актуальной.

Цель и задачи исследований.

Цели и задачи диссертационной работы включают в себя:

- создание расчетных моделей составных тонкостенных конструкций в рамках единого программного комплекса на основе использования известных или новых кинематических гипотез на базе общих соотношений теории упругости.

- создание методики расчета критических параметров устойчивости как отдельных силовых элементов сложной тонкостенной конструкции (локальная устойчивость) так и общей устойчивости всей составной конструкции.

- определение функции рационального распределения толщины материала (при заданной конкретной нагрузке) сложной тонкостенной конструкции для повышения ее жесткости без увеличения веса;

-определение функции рационального распределения толщины материала между силовыми поверхностями панелей тонкостенной конструкции и толщины заполнителя при заданной конкретной нагрузке с учетом потери устойчивости панелей.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования механики деформирования упругого тела с учетом особенности деформирования тонкостенных конструкций.

Научная новизна. Создана методика и алгоритм построения математических моделей составных тонкостенных конструкций из композиционных материалов, позволяющий определить рациональное распределение толщин силовых поверхностей несущих панелей сложной составной конструкции с учетом потери устойчивости отдельных панелей.

Практическая значимость работы. Практическая ценность заключается в разработке и реализации на ПЭВМ, в рамках единого расчетного комплекса, эффективных методов проектировочного расчета с определением «рационального» распределения толщин силовых поверхностей несущих панелей составной тонкостенной конструкции при действии системы сил с учетом потери устойчивости панелей. Возможность определения «рациональных» параметров элементов тонкостенных конструкций позволяет на ранних стадиях проектирования вести более целенаправленный поиск необходимых жесткостных характеристик при подготовке изделия к стендовым испытаниям.

Результаты работы:

-для сложных составных тонкостенных конструкций разработан алгоритм построения расчетных моделей, позволяющий определить напряженно деформированное состояние и критические параметры потери устойчивости отдельных панелей и всей конструкции в целом;

-разработана методика определения функции рационального распределения толщины в силовых поверхностях несущих панелей составной тонкостенной конструкции под действием сложной системы сил и с учетом потери устойчивости панелей.

Достоверность результатов обеспечивается строгим математическим обоснованием математических подходов; результаты расчетов проанализированы с точки зрения их физической достоверности, сравнены в некоторых случаях с решением на основе других методов и с данными экспериментальных исследований.

Апробация работы. Содержание и результаты диссертации опубликованы в 2-х статьях и докладывались на международной научно-практической конференции «Автомобиль и техносфера», 2003г.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Работа изложена на 84 листах машинописного текста, содержит 49 рисунков, список литературы из 141 наименования.

Заключение диссертации по теме «Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов», Рамазанов, Радик Вахитович

Основные результаты и выводы.

1. Разработана расчетная модель составной тонкостенной конструкции, позволяющая провести расчет напряженно-деформированного состояния и критической нагрузки потери устойчивости как отдельных элементов составной конструкции, так и всей конструкции в целом.

2. Создан алгоритм расчета функции «рационального» перераспределения толщины материала силовых слоев несущих панелей тонкостенной конструкции (при заданной конкретной нагрузке) для снижения общего уровня напряжения в конструкции из композиционных материалов.

3. Создан алгоритм определения функции рационального перераспределения толщины материала силовых слоев тонкостенной конструкции при заданной конкретной нагрузке с учетом потери устойчивости отдельных несущих панелей конструкции.

4. Проведена оптимизация конструкции тонкостенного пилона подвески двигателя с учетом потери устойчивости несущих панелей пилона.

5. Проведена оптимизация конструкции тонкостенной траверсы с учетом общей и местной потери устойчивости ее силовых элементов.

6. Разработана методика определения рационального армирования силовых слоев несущих панелей тонкостенной конструкции.

7. Созданный пакет программ для оптимизации тонкостенных конструкций внедрен в практику КФМКБ ОАО «Туполев»

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Рамазанов, Радик Вахитович, 2003 год

1. Ададуров Р.А. Напряженное состояние в 4 поясной призматической прямоугольной коробке, загруженной на торцах. - Докл. АН СССР, 1951, т. 79, ИЗ, с.407-410.

2. Алберг Дж., Нилсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.

3. Алумяэ Н.А. Теория упругих оболочек и пластинок. Механика в СССР за 50 лет. №3. Механика деформируемого твердого тела-М.: Наука, 1972. С. 227-266.

4. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем.: Машиностроение, 1978.-312 с.

5. Амбарцумян С. А. Общая теория анизотропных оболочек. -М.:Наука-448 с.

6. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. Пер. с анг., М.:Стройиздат.

7. Астахов М.ф. Справочная книга по расчету самолета на прочность. М.: Оборон-гиз, 1954.-708 с.

8. Бабич И.Ю., Гузь А.Н. Устойчивость стержней, пластин и оболочек из композиционных материалов (трехмерная постановка) обзор.- Прикладная механика. -1983. -Т. 19, М 10. -С. 3-19.

9. Балабух Л.И. Расчет на прочность конических кессонов. Тр ЦАГИ, й 640, 1947, 55с. механика. - Т.21, М 8. - С.56-63.

10. Баничук Н.В., Бирюк В.И., Сейранян А.П. и др. Методы оптимизации авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1989. 296 с.

11. Бирюк В.И., Липин Е.К., Фролов В.М. Методы проектирования конструкций самолетов. М.: Машиностроение, 1977. 232 с.

12. Баязитов Ф.Ф., Бурман З.И. Конечно-элементный метод расчета тонкостенных подкрепленных оболочек на собственные колебания и расчетно-экспериментальные исследования. В кн.: Труды КАИ, Казань, КАИ, 1978, вып. 1, с. 8-13.

13. Барбашов В.М., Шатаев В.Г. К расчету за пределами пропорциональности подкрепленных безмоментных оболочек. В межвуз. сб. Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиационных конструкций. Казань, 1980, с. 14-17.

14. Безмельницин В.Т. Расчет тонкостенного крыла малого удлинения по пластинной аналогии с учетом деформации сдвига стенок лонжеронов. Труды КуАИ. Куйбышев, КуАИ, 1973, вып. 66.

15. Беляев В.Н. К расчету пространственной коробчатой системы при действии скручивающих сил. ТВФ, 1932, й 4, с.350-356.

16. Биргер И.А., Пановко Я.Г. Справочник "Прочность, устойчивость, колебания", т.З. М.: Машиностроение. 1968. 300 с.

17. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М. Машиностроение, 1980. -375 с.

18. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: физматгиз, 1961. - 339 с.

19. Бурман З.И., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Расчет подкрепленных оболочек методом конечного элементов с применением ЭЦВМ,- Казань: Из-во Казанского ун-та, 1973, 569с.

20. Варвак П.М. Расчет прямоугольных консольных пластинок методом конечных разностей. В кн.: Труды ВВИА, М., 1962, вып. 918.

21. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы аппарат численного решения дифференциальных уравнений строительной механики. Изв. вузов, Авиационая техника, 1966, МЗ, с. 50-61.

22. Вахитов М.Б., Сафариев М.С., Снегирев В.ф. Расчет крыльевых устройств судов на прочность. Казань: Тат.книжн. изд., 1975. -212 с.

23. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М-Л.:Гостехиздат, 1949. - 784с.

24. Власов В.З. Тонкостенные упругие стержни. М.: Физматгиз, 1959. - 508с.

25. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. -М.: Наука, 1967. -984 с.

26. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостехиздат, 1956. - 419с.

27. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз,- 879 с.

28. Гайнутдинов В.Г. Метод "минимального множителя" в расчетах устойчивости, предельных циклов колебаний и предельных состояний нелинейно-деформируемых конструкций. Изв.вузов. Авиационная техника. 1992. й 4. С.З - 7.

29. Гайнутдинов В.Г., Гайнутдинова Т.Ю. О численном анализе нелинейного деформирования гибких конструкций,- Изв. вузов. Авиационная техника. 1991. М 3. С. 8-13.

30. Гайнутдинов В.Г., Сыздыков Е.К., Нуретдинов И.Н. Расчет устойчивости конструкций методом минимального множителя без определения предварительного напряженного состояния. Изв. вузов. Авиационная техника. 1993. М 3. С.8-11.

31. Гайнутдинов В.Г., Нуретдинов И.Н. К расчету устойчивости тонкостенных подкрепленных конструкций. Изв. вузов. Авиационная техника, 1993. й 4. С.

32. Гайнутдинов В.Г., Коган Ю.А., Слободчиков В.Г. Программный комплекс расчета критических параметров устойчивости панелей из композиционных материалов крыла самолета Су-26. Техника воздушного флота, М 2 (488). М:ЦАГИ. 1990.С.76-77.

33. Гайнутдинов В.Г. 0 расчете авиационных конструкций вариационно-матричным методом. Изв. вузов. Авиационная техника. 1988. М 1. С. 20-23.

34. Галимов Н.К., Паймушин В.Н., Снигирев В.Ф. Большие прогибы и устойчивость защемленной трехслойной круглой пластины под действием поперечной нагрузки,- Тр. X Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. М. 1. -Тбилиси, 1975. -С. 567-574.

35. Галлагер Р. Метод конечных злементов. Основы: Пер.с англ. М.: Мир, 1984. 428с.

36. Гольденштейн A.M., Муштари Х.М. К теории трехслойных пластин переменной толщины. Изв.вузов. Авиационная техника.-1968,- й 2. -С. 21-27.

37. Григолюк Э.И., Коган ф.А. Уравнения изгиба, устойчивости и колебаний трехслойных оболочек несимметричного строения с жестким сжимаемым заполнителем. Вестник Московск. ин-та. Математика, механика. -1971. -й 2.

38. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек. -Новосибирск, 1966. -223 с.

39. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. -М.Машиностроение, 1973. -168 с.

40. Григолюк Э.И., Шалашилин В.И. Метод продолжения по параметру в задачах нелинейного деформирования стержней, пластин и оболочек. Исследования по теории пластин и оболочек: Сб. статей. Казань, 1984. - Вып. 17, часть 1. - С. 3 -58.

41. Григоренко Я.М. Решение задач теории оболочек методами численного анализа,- Прикладная механика. -1984.-Т.20, Й10. -С. 3-22.

42. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Ки-ев:Вища школа, 1979.-280 с.

43. Гузь А.Н. Устойчивость трехмерных деформируемых тел. -Киев:Наукова думка, 1971. -275 с.

44. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при конечных деформациях.-Киев: Науко-ва думка, 1973. -270 с.

45. Гуляев В.И., Баженов В.А., Гоцуляк Е.А. Устойчивость нелинейных механических систем. Львов: Вища школа, 1982. 254 с.

46. Гурьев Н.И. и др. Расчет на прочность крыла малого удлинения методом сил в матричной форме. Тр. ЦАГИ, вып. 1123, 1969. - 46с.

47. Гурьев Н.И., Поздышев В.Л., Старокадомская З.М. Матричные методы расчета на прочность крыльев малого удлинения. М.: Машиностроение, 1972. - 260с.

48. Данилин А.И., Комаров В.А. Проектирование тонкостенных конструкций с учетом ограничений по прочности и жесткости // Нелинейные задачи строительной механики. Оптимизация конструкций / КИСИ. 1978. С.94-97.

49. Данилин А.И. Рациональное проектирование тонкостенных конструкций с учетом требований жесткости. Автореф. дис. /докт. техн. наук/ СГАУ им. С.П.Королева. Самара, 1995. 36 с.

50. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. школа, 1979. 432с.

51. Дудченко А.А., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки. Механика деформируемого твердого тела(Итоги науки и техники). -М.: ВИНИТИ, 1983.-Й. 15. -С. 3-68.

52. Жеков К. А. К расчету на прочность крыльев малого удлинения методом сеток. -В кн.: Вопросы прочности и устойчивости элементов тонкостенных конструкций. М.: Оборонгиз, 1963, й1, с. 195-214.

53. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975, - 541с.

54. Зураев Т.Г. 0 применении вариационно-разностного метода в расчетах крыльев малого удлинения. Ученые записки ЦАГИ, 1978, т.2, Й4, с.90-95.

55. Иванов Ю.И. Расчет подкрепленных тонкостенных конструкций методом конечного элемента. Ученые записки ЦАГИ, 1972, т.З, й 1.

56. Иванов Ю.И., Мазур В.В. Специализированная система программирования расчетов на прочность методом конечных элементов,- В кн.: Труды ЦАГИ, М.: ЦАГИ, 1976, вып. 1731, с. 75-79.

57. Канфилд Р.А., Гранди Р.В., Вейнкап В.Б. Оптимальное проектирование при большом количестве ограничений // Авиационная космическая техника. 1988. №10. С.78-88.

58. Кан С.Н., Свердлов И.А. Расчет самолета на прочность. М.: Машиностроение, 1966. - 520 с.

59. Кобе лев В.Н. Критическое давление строго выпуклой трехслойной оболочки несимметричного строения. Изв. вузов. Машиностроение. - 1981. - Mil. -С. 27-31.

60. Комаров В.А. 0 рациональных силовых конструкциях крыльев малого удлинения. В кн.: Труды КуАИ. Куйбышев: КуАИ, 1968, вып. 32, с.6-26.

61. Комаров В.А. Расчет крыла малого удлинения как пластины переменной жесткости. В кн.: Труды КуАИ. Куйбышев: КуАИ, 1968, вып. 32, с.27-38.

62. Ковалевский А.К., Липин Е.К. Применение автоматизированного параметрического анализа для выбора рациональной конструктивной силовой схемы крыла // Ученые записки ЦАГИ. 1989. №3. С.91-100.

63. Комаров А. А. Основы проектирования силовых конструкций. Куйбышев, 1965. 88с.

64. Комаров В.А. Проектирование конструкций с наивыгоднейшим распределением материала // Труды КуАИ. 1971. Вып. 54. С.3-8.

65. В.А. Комаров Оценка эффективности по массе тонкостенных конструкций. Труды XX международной конференции «Механика оболочек и пластин». НГУ, Нижний Новгород.2002г. с.41-57

66. Кочетков Е.В. Соотношение между равнопрочной конструкцией и конструкцией минимального веса // Изв. вузов. Машиностроение. 1979. №10. С. 13-17.

67. Кретов А.С., Шатаев В.Г. проектирование нагретых конструкций максимальной жесткости // Изв. вузов. Авиационная техника. 1966. №4 С.8-14.

68. Кретов А.С. Применение дискретно-континуальной модели расчета на прочность для проектирования тонкостенных авиаконструкций минимального веса // Прочность, устойчивость и колебания тонкостенных и монолитных авиаконструкций, КАИ. Казань, 1981. С.33-36.

69. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и оболочек и методы их решения. М.:Наука, 1964. - 192 с.

70. Куршин J1.M. Об учете изгибной жесткости трехслойной криволинейной панели, работающей на продольное сжатие. Вопросы расчета элементов авиационных конструкций.-М.:Оборонгиз, -й 1. - С. 62-86.

71. Левашов П.Д. К определению жесткостных характеристик подкрепленных пластинок. Изв. вузов: Авиационная техника, 1970, М 4, С. 141-144.

72. Липин Е.К., Фролов В.М., Чедрик В.В., Шаныгин А.Н. Алгоритм оптимизации силовых конструкций по условиям прочности с компенсацией нарушенных ограничений // Ученые записки ЦАГИ. 1988. Т. 19. №1. С. 58-66.

73. Липин Е.К. проектирование конструкций максимальной жесткости // Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т.6. №4. С. 129-135.

74. Лурье А.И. Теория упругости. М.:Наука, 1970. - 939 с. 214.

75. Ляв.А. Математическая теория упругости. М.: ОНТИ, 1935,- 674 с.

76. Макаревский А.И., Чижов В.М. Основы прочности и аэроупругости летательных аппаратов.-М.Машиностроение, 1982,- 233с.

77. Меркурьев В.И., Горлов К.В. Изгиб консольных пластин с жесткими поперечными сечениями. Труды ЦАГИ, М., 1969, вып. 1162, - 59с.

78. Мишулин И.Б. Учет влияния слоистой неоднородности при расчете на устойчивость сжатых трехслойных цилиндрических оболочек из композиционных материалов. Ученые записки ЦАГИ, 1983. -т.4, М 1. -С. 74-84.

79. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих тел. М.:Наука, 1981. 286с.

80. Методы оптимизации силовых авиационных конструкций // Обзор ЦАГИ. 1981. №596. 117 с.

81. Моисеев Н.Н., Иванилов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978, 352с.

82. Муштари Х.М. К общей теории пологих оболочек с заполнителем. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроеие. -1961.-й 2. - С. 24-29.

83. Муштари Х.М. Теория пологих трехслойных оболочек с заполнителем и слоями переменной толщины. Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. -1962. -й 4. -С. 162-168.

84. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. -Казань.Таткнигоиздат, 1957. -431 с.

85. Новичков Ю.Н. Нелинейная теория и устойчивость толстых многослойных оболочек. Прикладная математика и механика.-1973. -Т.37, М 3. -С. 532-543.

86. Новицкий В.В. Некоторые задачи прочности авиационных оболочек. Тр. ВВИА, вып. 489, 1954. - 120с.

87. Новицкий В.В. Расчет тонких крыльев малого удлинения с учетом деформаций поперечного сечения. В кн.; Труды ВВИА им. Жуковского. М., 1961, вып. 841, с.132-152.

88. Новожилов В.В. Теория упругости. JI.: Судпромгиз, 1958, 370с.

89. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: Гостехиздат, 1948. -211 с.

90. Образцов И.ф. Расчет оболочек типа кессона стреловидного крыла на основе теории В.З.Власова. Тр. МАИ, вып. 59, 1956. - 47с.

91. Образцов И.ф. Методы расчета на прочность кессонныз конструкций типа крыла. М.: Оборонгиз, 1960. - 312с.

92. Образцов И.Ф. Вариационные методы расчета тонкостенных авиационных конструкций. М.: Машиностроение, 1966. - 392с.

93. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. М.; Машиностроение, 1973. - 653с.

94. Образцов И.Ф., Савельев Л.М., Хазанов Х.С. Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов. М.: Высшая школа, 1985, - 392с.

95. Одиноков Ю.Г. Напряжения и деформации в тонкостенных конструкциях переменного сечения. Тр. КАИ, вып. 20, 1948, с.З - 15.

96. Павлов В.А. Об устойчивости оперения. Изв. вузов, Авиаци- онная техника, 1974, № 2, с.62-66.

97. Павлов В.А. О колебаниях прощелкивания оперения. Изв. вузов, Авиационная техника, 1975, № 2, с.99-105.

98. Паймушин В.Н. К вариационным методам решения задач сопряжения деформ-руемых тел. Докл. АН СССР, 1983, т.273, №5,с. 1083- 1086.

99. Паймушин В Н., Бобров С.Н. 0 формах потери устойчивости трехслойных пластин и оболочек с внешними слоями из однородных и армированных материалов. Механика композитных материалов. -1985. -X 1. -С. 79-86.

100. Паймушин В.Р., Галимов Н.К. Об устойчивости трехслойных пластин с легким заполнителем при изгибе. -Тр. семинара по теории оболочек. -Казань: Казан, физ.-техн. ин-т АН СССР, 1974. -Вып. 5. -С. 35-42.

101. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., Орлов Ю.В. Линеаризированная теория и численный метод исследования устойчивости трехслойных оболочек со слоями переменной толщины,- Казан, авиац. ин-т, 1986. -48 е. Деп. в ВИНИТИ 11.05.86. й 3361.

102. Панин В.Ф. Конструкции с сотовым заполнителем,- М.: Машиностроение, 1982.-153 с.

103. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов, Саратовский университет, 1975. - 120с.

104. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. М.:Наука, 1985. -182 с.

105. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1977.

106. Постнов В.А., Слезина Н.Г. Решение нелинейных задач устойчивости оболочек с помошью метода конечных элементов. Прочность и надежность судовых конструкций :Сб.статей Л., 1982. С. 66-73.

107. Прохоров Б.Ф., Кобелев В.Н. Трехслойные конструкции в судостроении. -Л.: Судостроение, 1972. -334 с.

108. Прочность. Устойчивость. Колебания,- Под ред. И.А. Биргера и Я.Г.Пановко. Т.2. -М. Машиностроение, 1986. -463 с.

109. Прусаков А.П. Основные уравнения изгиба и устойчивости ортотропных трехслойных пластин с легким заполнителем. -Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1960. -й 5. -С. 9-17.

110. Разани Р. Поведение равнопрочной конструкции и ее отношение к конструкции минимального веса // Ракетная техника и космонавтика. 1965. №12. С. 115-124.

111. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. -Рига:3инатне, 1974. -310 с.

112. Сегерлинд Л.Д. Применение метода конечных элементов :Пер. С англ. М., 1979.

113. Старокадомская З.М.Депеницин М.П. Исследования прочности треугольных крыльев на основе дискретной расчетной схемы с применением метода сил. -Тр.ЦАГИ, вып. 1118, 1969. 46с.

114. Старокадомская З.М., Симонов В.Г. Оптимизация на несколько случаев на-гружения с применением метода конечного элемента с учетом потери устойчивости сжатых панелей // Труды ЦАГИ. Вып. 1777.1976. С.23-41. с.

115. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем.- М.-Л.:Гостехиздат,1946,- 531 с.

116. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. М.:Наука, 1971. -807 с.

117. Уилкинсон ДЖ.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.:Наука, 1970. - 564 с.

118. Уманский А.А. Кручение и изгиб тонкостенных авияконструкций. М.-Л.: ООборонгиз, 1939. - 111с.

119. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. Применение в проектировании и на производстве: Пер. с англ. М.:Мир, 1982. - 304с.

120. Халиуллин В.И. К расчету монолитных крыльев разностноинтегральным методом. В кн.: Вопросы прочности и долговечности элементов авиационных конструкций. Куйбышев : КуАИ, 1977, вып. 3, с. 13-20.

121. Хейл Дж. Колебания в нелинейных системах. М.: Мир, 1966, 230 с.

122. Хебип Л.М. Обзор современного состояния исследований по трехслойным конструкциям. Механика. :Периодич. сборник переводов иностранных статей. -1966. -Т.96, й 2.-С. 119-130.

123. Хивинцев В.Н. К решению задачи о рациональном распределении материала в конструкции с учетом ограничения по перемещению // Автоматизация проектирования авиационных конструкций // Куйбышев, 1979. С.57-65.

124. Хог Э., АрораЯ. Прикладное оптимальное проектирование. М.:Мир, 1983.

125. Хот Н.С. Сравнение алгоритмов условий оптимальности, используемых при проектировании конструкций минимального веса // Авиационная космическая техника. 1979. №2. С.69-80.

126. Шатаев В.Г. Расчет на прочность тонкостенных стержней значительного сужения. Изв. вузов, Авиационная техника, й 2, 1981, с.55-60.

127. Folie G.M. The behaviour and analysis of orthotropic sandwich plates. Build. Sch., 1971, vol. 6, p.57-67.

128. Foss J.J. For the space age, a bibliography of sandwich plates and shells. Rept. SM-42883, Douglas Air cr. Co., Santa Monica, Calif., 1962.

129. Habip L.M. A revew of resent Russuan work on sandwich structures. Jnternat. Jourhal of Mech. Science, 1964, v.6,N6,p.483-487.

130. Habip L.M. Asur vey of modern development in the analysis of sandwich structures. Appl. mech.rev.,1965, v. 18, N2, p.93-98.

131. Hunter-Tod J.H. The clasic stability of sandwich plates. Aero. Res. Counc. Rep. Memo.,London, N2778,1953.

132. Merits and limitations of optimality criteria method for structural optimization / Pat-naik Surya N, Guptill James D., Berke Laszle // Int. J. Numer. Meth. Eng., 1955, 38. № 18. C.3087-3120.

133. Optimal Design. Theory and Applications to materials and Structures /Ed. By Valery V.Vasiliev and Zafer Gurdal. Technomic Publishing Co. Inc. 851 New Holland Avenue. Box 3535, Lancaster, Pensylvania 17604 USA, 1999.

134. Reissner E. Finite deflection of sandwich plates. Journ. Aeronaut. Sci., 15,N7,1948,Errata: 17,N2,125,1950.

135. Гайнутдинов В.Г., Рамазанов Р.В., Цой А.С. Расчетная модель составной тонкостенной конструкции // Изв. вузов. Авиационная техника. 2003. №1. С.52-54

136. Гайнутдинов В.Г., Рамазанов Р.В., Цой А.С. О расчете рациональных параметров несущих поверхностей. //Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, Казань 2003. №2. С.8-9.

137. Гайнутдинов В.Г., Рамазанов Р.В., Гайнутдинова Т.Ю. Компоновочная схема транспортного самолета с крыльями с изменяемым углом установки. // Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева, Казань 2003. №3. С.