Методика определения донного сопротивления летательных аппаратов с учетом управления обтеканием и их компоновки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.01, кандидат технических наук Чин Чунг Хиеу

• Чин Чунг Хиеу
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Чин Чунг Хиеу

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Анализ исследований физического и математического моделирования течения в донной части ЛА с учетом управления обтеканием

1.1. Донное сопротивление ЛА. Пассивные аэродинамические

методы стабилизации и торможения

1.2. Экспериментальные исследования обтекания донных

уступов и тел вращения

1.3. Влияние геометрии донных уступов на донное давление

1.4. Методы определения донного сопротивления ЛА

1.5. Цель и задачи исследования

Вывод к главе 1

Глава 2. Экспериментальные исследования обтекания

тел вращения с различными вариантами кормовых частей

2.1. Аэродинамическая дозвуковая труба Т-500

2.2. Аэродинамическая сверхзвуковая труба

2.3. Экспериментальные модели и результаты их испытаний

в дозвуковой потоке

2.4. Экспериментальные модели и проведения их испытаний

при сверхзвуковой скорости

2.5. Погрешности измерений

Вывод к главе 2

Глава 3. Численное моделирование течения в донной области с применением метода С. К. Годунова

3.1. Постановка задачи

3.2. Построение расчетной области

3.3. Исходная система уравнений

3.4. Определение основных геометрических параметров ячейки

3.5. Определение "больших" величин. Решение задачи

о распаде произвольного разрыва

3.6. Задание начальных и граничных условий

3.7. Вычисление допустимого шага по времени

3.8. Расчет тензора - напряжений

3.9. Расчет тепловых потоков

3.10. Тестовые расчеты

Вывод к главе 3

Глава 4. Метод определения донного сопротивления с применением комплексов Аг^ув 1СЕМ СРБ и Апвув СБХ. Интегральный метод расчета доннго давления

4.1. Сеточный генератор 1СЕМ СРЭ

4.2. Комплекс численного моделирования задач газовой динамики АЫ8У8 СРХ

4.3. Метод контрольного объема

4.4. Особенности метода контрольного объема в АЫ8У8 СБХ

4.4.1. Решение метода контрольного объема

на совмещенной сетке

4.4.2. Порядок точности схем дискретизации

4.4.3. Нелинейный учет сжимаемости

4.4.4. Система линеаризованных уравнений и ее решение

4.5. Интегральный метод расчета донного сопротивление летательных аппаратов

4.5.1. Расчет параметров потоков в отрывных зонах

при обтекании "лепестковых" тормозных стабилизирующих устройств

4.5.2. Алгоритм расчета донного сопротивления зонда

4.5.3. Расчет донного давления при подводе теплоты

в донную область летательных аппаратов

4.6. Тестовые расчеты

Вывод к главе 4

Глава 5. Результаты численного моделирования

5.1. Аэродинамические характеристики летательных аппаратов с тормозными и стабилизирующими устройствами

5.2. Расчет влияния выемки

5.3. Расчет влияния выемки с вырезом донной поверхности тела

5.4. Расчет влияния выемки с перфорацией

5.5. Влияние удлинения на донное сопротивление

5.6. Влияния формы носовой части на донное сопротивление

тел малого удлинения

5.7. Влияние подвода теплоты в донную часть на значение

донного давления

5.8. Влияние вращения кормовой части на значение донного сопротивления при сверхзвуковой скорости

Выводы к главе 5

Вывод и заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика определения донного сопротивления летательных аппаратов с учетом управления обтеканием и их компоновки»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Определение донного сопротивления является одной из важных задач в аэродинамике. Донное сопротивление тела вращения может достигать 30% полного сопротивления. Величина донного давления (донного сопротивления) тел вращения является функцией большого числа аэрогазодинамических параметров внешнего потока, а также зависит от компоновки летательных аппаратов (удлинения корпуса, формы лобового обтекателя, геометрических параметров хвостовой части). При управлении обтеканием летательных аппаратов (ЛА) с использованием аэродинамических щитков, за счет изменения формы донного среза (выемки), выреза или перфорации поверхности донной части, отрывное обтекание в донной области носит сложный характер и недостаточно изучено.

В настоящее время отсутствуют расчетные методы определения донного сопротивления для таких вариантов управления, имеются лишь разрозненные результаты по аэродинамическим характеристикам, полученные экспериментальным путем. Имеющаяся информация недостаточна для создания физических и математических моделей расчета донного сопротивления ЛА и вычисления параметров в донной области. Ввиду этого разработка метода определения донного сопротивления, проведение комплексных исследований влияния на донное давление различных вариантов выемок (с вырезом, с перфорацией), наличия органов управления в кормовой части, а также подвода теплоты в донную область и вращение ЛА являются актуальной задачей.

Цель работы. Целью работы явилось повышение точности определения аэродинамических характеристик (АДХ) ЛА с учетом влияния на донное давление аэродинамических щитков, выемок (с вырезом, с

перфорацией), удлинения, формы головного обтекателя, а также подвода теплоты в донную область и вращения ЛА.

Для этого в работе были проведены эксперименты в дозвуковой и сверхзвуковой аэродинамической трубе МГТУ им. Н.Э. Баумана. Были созданы 3 программные комплексы на основе метода Годунова, метода контрольного объема с использованием программой Апбуб и интегрального метода. Были проведены численные расчеты донного сопротивления тел вращения с пассивными органами управления обтекания.

Для реализации поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Проведение комплекса экспериментальных аэродинамических исследований в дозвуковой и в сверхзвуковой аэродинамических трубах, включающих дренажный, визуализационный и весовой эксперименты с использованием специально созданных моделей, позволяющих изменять компоновку, геометрические параметры ЛА и кормовой части.

2. Создание программно-алгоритмического обеспечения численного моделирования на основе комбинированного метода С. К. Годунова для вязкого трехмерного ламинарного потока тел простейших форм и метода контрольного объема с использованием программы АлБуБ для расчета донного давления ЛА с учетом управления обтеканием.

3. Разработка интегрального метода расчета донного давления за ЛА с учетом протоков между щитками и подвода теплоты в донную область.

4. Анализ и обобщение результатов численных исследований, выявление физических структур обтекания, определение донного давления за телами и влияние на него тормозных щитков, выемок (с вырезом, перфорацией), удлинения, формы носовой части, а также подвода теплоты и вращения ЛА.

Методы исследования. В работе использованы методы экспериментальной аэродинамики, предусматривающие визуализацию течений, испытаний дренированных моделей ЛА и проведение весовых

экспериментов в дозвуковой и сверхзвуковой трубах. На основе исследования физических процессов проводилось математическое моделирование обтекания тел вращения с учетом управления обтеканием ЛА. Расчетные методы представляют собой метод контрольного объема, использующий в пакете АшуБ СБХ, комбинированный метод С. К. Годунова и интегральный метод расчета параметров потока, разработанный на основе теории отрывных течений.

Степень достоверности полученных результатов. Достоверность результатов гарантирована корректностью выбора исходных ограничений и допущений при постановке задачи; приемлемой точностью при проведении экспериментальных исследований измеряемых и вычисляемых величин; последовательным использованием при построении математических моделей обтекания органов управления основных уравнений аэрогазодинамики, которые являются выражением фундаментальных законов сохранения массы, количества движения и энергии; согласованием результатов вычислительного и интегрального расчета с данными экспериментов МГТУ им. Баумана, ЦАГИ, НРШ Механики МГУ.

Научная новизна и практическая значимость работы. В диссертационной работе экспериментально и теоретически исследован процесс отрывного обтекания управляющих аэродинамических щитков. Найдена зависимость донного давления от перестройки единой структуры отрывного течения за органами управления (ОУ) к автономным областям отрыва потока. Определено влияние изменения формы донного среза (донной выемки, выемки с вырезом, выемки с перфорацией) на значение донного давления. Адаптирован численный метод Годунова для расчета параметров отрывных течений с учетом вращения и подвода теплоты при ламинарном режиме течения. Усовершенствованы интегральный метод и методика численного моделирования на основе метода контрольного объема с использованием пакета АшуБ СБХ для расчета донного давления с

достаточной для инженерной практики точностью в широких диапазонах изменения определяющих параметров.

Практическая значимость диссертации заключается в разработке алгоритмов расчета и вычислительных программ определения донного сопротивления при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях с учетом влияния органов управления, компоновки, подвода теплоты и вращения на значение донного давления. Разработан интегральный метод расчета донного давления за ЛА, учитывающий наличие щитков на корпусе ЛА, протока газа между ними и подвода теплоты в донную область. Результаты исследований, вошедшие в диссертацию, использовались в учебном процессе кафедры СМЗ МГТУ им. Н.Э. Баумана и могут быть рекомендованы для применения в аэродинамическом проектировании ЛА с различной компоновкой тел вращения и ОУ.

На защиту выносятся:

1. Результаты экспериментальных исследований обтекания тел вращения с щитковым устройством на дозвуковой и сверхзвуковой скорости.

2. Методика и алгоритм расчета донного сопротивления тел простой формы методом Годунова с учетом вязкостных эффектов, теплопередачи и вращения.

3. Методика и алгоритм расчета донного сопротивления тел вращения с органами управления обтеканием ЛА методом контрольного объема с использованием программного комплекса Апбуб СБХ.

4. Алгоритм интегрального метода расчета донного давления за щитками и за телом с учетом протока газа между щитками.

5. Результаты расчета влияния щитков на донное сопротивление.

6. Результаты расчета влияния донной выемки, перфорации и выреза поверхности донной части на донное сопротивление при различных удлинениях и формах лобового обтекателя ЛА.

Рекомендации по внедрению: Результаты данной работы могут_быть рекомендованы к в учебный процесс кафедры СМЗ "Динамика и управления полетом ракет и космических аппаратов " МГТУ им. Н.Э.Баумана.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференциях: 18-й Школы-семинара "Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях (Российской академии наук «Звенигородский», 2011г.); Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (г. Москва, 2012г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 4 научных статей, 2 тезисов докладов.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем составляет 184 страниц, в том числе 173 страниц текста, 135 рисунков и 6 таблиц. Список литературы содержит 125 наименований.

В первой главе даны общие сведения обо донном сопротивление тела вращения; проведен обзор литературных источников, посвященных изучению отрывного обтекания ЛА с тормозными устройствами, а также обтекания в донной области при различных конфигурации донной выреза и протока в донную часть, позволяющий выявить направление исследования и сформулировать поставленные задачи. Во второй главе описаны исследуемые экспериментальные модели щитковых органов управления при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях, а также модели с перфорацией и вырезом донной поверхности при дозвуковых скоростях, используемые аэродинамические установки; оценены погрешности измеряемых и вычисляемых параметров потока и аэродинамических характеристик; проведен анализ результатов физических испытаний; выявлены основные структуры обтекания за щитками определение влияния протока через щитки, перфорации и вырез в донную область на значение донного сопротивления. В третьей главе дано описание комбинированного метода

Годунова для расчета параметров течений и донного сопротивления тел вращения вязкого ламинарного потока. В четвертой главе даны описания метода контрольного объема и интегрального метода. Дано описание программы АшуБ СБХ и его возможностей для решения задач аэродинамики. Приведены результаты тестовых расчетов для каждого метода. В четверной проведен анализ результатов численного моделирования и параметрических исследований.

Заключение диссертации по теме «Аэродинамика и процессы теплообмена летательных аппаратов», Чин Чунг Хиеу

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационный характер, решена актуальная научно-техническая задача, посвященная разработке методики определения донного сопротивления с учетом управления обтеканием JIA и компоновки. Это позволило повысить точность определения АДХ ДА с учетом влияния на донное давление аэродинамических щитков, выемок (с вырезом, с перфорацией), удлинения, формы головного обтекателя, а также подвода теплоты в донную область и вращения JIA.

Проведен комплекс экспериментов (дренажных, визуализационных, весовых), анализ результатов которых позволил выявить характерные структуры течения и закономерности их трансформации, определить влияние конструктивных параметров ОУ на донное давление (сопротивление).

Разработаны методики определения донного сопротивления, проведение комплексных исследований влияния на донное давление различных вариантов выемок (с вырезом, с перфорацией), наличия органов управления в кормовой части, а также подвода теплоты в донную область и вращение JIA.

Основные работы, отражающие содержание диссертации:

1. Экспериментальное и математическое моделирование процессов обтекания летательных аппаратов при управлении течением в ближнем следе / Ч. X. Чин [и др.] // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2011. №1. С. 71-81.

2. Калугин В. Т., Чернуха П. А., Чин Ч. X. Моделирование вязкого обтекания вращающихся летательных аппаратов // Научный Вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. Аэромеханика и прочность. 2010. № 151. С. 17-22.

3. Мичкин A.A., Чин Ч. X. Влияние вращения летательного аппарата на параметры течения в ближнем следе // Научный Вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. 2011. №172. С. 190-195.

4. Калугин В. Т., Чернуха П. А., Чин Ч. X. Экспериментальное и математическое моделирование процесса обтекания летательных аппаратов с тормозными устройствами // Наука и образование: Электронное науно-техническое издание. МГТУ им. Н. Э. Баумана 2012. № 11. С. 217-232.

5. Бобков Н.С., Мичкин A.A., Чин Ч.Х. Моделирование процессов обтекания вращающихся летательных аппаратов малого удлинения дозвуковым потоком // Проблемы газодинамики и тепломассообмена в новых энергетических технологиях: Труды XVIII Всероссийской школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева. Звенигород, 2011. Т.1. С.105-108.

6. Мичкин A.A., Чин Ч.Х. Анализ влияния вращения летательного аппарата на аэродинамические характеристики при отрывном режиме его обтекания // Будущее машиностроения России: Сборник трудов Всероссийской конференции молодых учёных. М., 2011. С. 245-246.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Чин Чунг Хиеу, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лаврухин Г.И. Аэрогазодинамика реактивных сопел. М.: Физматлит, 2009. Т. II. 312 с.

2. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н. Управление и стабилизация в аэродинамике. М.: Высшая школа, 1978. 479 с.

3. Краснов Н.Ф., Кошевой В.Н., Калугин В.Т. Аэродинамика отрывных течений. М.: Высшая школа, 1988. 351 с.

4. Калугин В.Т. Аэрогазодинамика органов управления полетом летательных аппаратов: Учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 688 с.

5. Аэродинамика: Учебное пособие / Под ред. В.Т. Калугина. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. 687 с.

6. Чжен П. Отрывные течения: Пер. с англ. М: Мир, 1972. Т.1. 299 е.; 1973. Т.2. 280 е.; 1973. Т.З. 333 с.

7. Чжен П. Управление отрывом потока. М: Мир, 1979. 522 с.

8. Акимов Г.А. Развитие теоретической и прикладной газовой динамики школой профессора И.П. Гинзбурга. СПб.: БГТУ, 2002. 196 с.

9. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учебник для вузов; 7-е изд., испр. М: Дрофа, 2003. 840 с.

10. Лаврухин Г.Н, Терентьева A.B. Исследования течений за донным срезом тел, обтекаемых потоком газа // Обзор ОНТИ ЦАГИ. 1972. № 452. С. 125-128.

11. Глотов Г.Ф., Мороз Э.К. Исследование осесимметричных течений с внезапным расширением звукового потока // Труды ЦАГИ. 1980. Вып. 1281. С. 143-150.

12. Лаврухин Г.Н., Головина Н.В. Влияние угла атаки на донное давление за цилиндрическим уступом // Труды ЦАГИ. 1986. Вып. 2333. С. 26-32.

13. Ericsson L.E.. Reding J.P. Aerodynamic Effect of Balbous Bases. Washington, 1969 (NASA CP-1339). 110 p.

14. Нейланд В.Я., Куканова Н.И. Исследование течений со срывными зонами // Обзор БНИ ЦАГИ. 1965. № 129. С. 102105.

15. Лаврухин Г.Н. Донное давление за прямоугольными уступами с различными отношениями высоты к ширине уступа //Ученые записки ЦАГИ. 1970. Т. I, №2. С. 104-106.

16. Артонкин В.Г. Донное давление за конусом при гиперзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 1972. Т. III, № 5. С. 7780.

17. Бондаренко P.M.. Акентьева Т.П. Экспериментальное исследование влияния державки на донное давление за телом вращения при сверхзвуковых скоростях // Труды ЦАГИ. 1978. Вып. 1908. С. 3-21.

18. Бондаренко P.M. Метод приближенного расчета донного давления за телами вращения под нулевым углом атаки при сверхзвуковых скоростях (в присутствии державки и свободном полете) // Труды ЦАГИ. 1978. Вып. 1908. С. 22-30.

19. Артонкин В.Г. Влияние величины угла при вершине конуса на его донное давление при гиперзвуковых скоростях // Ученые записки ЦАГИ. 1973. Т. IV, № 6. С. 54-56.

20. Лаврухин Г.Н. Внешнее сопротивление и донное давление хвостовых частей фюзеляжей различной формы // Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т. VI, № 3, С. 105-111.

21. Аэродинамические характеристики тел вращения (оперенных и неоперенных)/ К.П. Петров [и др.] // Обзор БНТИ ЦАГИ. 1970. № 321. С. 95-98.

22. Расщупкин В.И. Влияние температурного фактора на донное давление // Ученые записки ЦАГИ. 1976. Т. VII, № 5. С. 133137.

23. Глотов Г.Ф., Жданов В.Т., Фейман М.И., Курилкина П.И. Течения газа с подводом тепла вблизи внешней поверхности тела // Обзор ОНТИ ЦАГИ. 1971. № 347. 312с.

24. Pick G.S. Base Pressure Distribution of a 10° Shape Cone at Hypersonic Speeds and High Angles of Attack. New York, 1972. P. 72-316.

25. Kruiswyk R.W., Dutton J.C. An Experimental Investigation of the Effects of a Base Cavity in the Near - Wake Flowfield of a Body at Subsonic and Transonic Speeds // University of Illinois at Urbana-Champaign. 1989. P. 89-210.

26. Tanner M. A Method for Reducing the Base Drag of Wings with Blunt Trailing Edge // Aeron. Quart. 1972. № 1. P. 15-23.

27. Sharma S.D. Influence of yaw and incidence on base drag of rectangular wings//ZFW. 1987. No 11. P. 19-22.

28. Аэрогидромеханика: Учебник для вузов / Е.Н. Бондарев [и др.]. М.:

Машиностроение, 1993. 608 с.

29. Черный Г.Г. Газовая динамика. М.: Наука, 1988. 424 с.

30. Механика жидкости и газа. Избранное / Под общей ред. А.Н. Крайко.

М.: Физматлит, 2003. 752 с.

31. Крайко А. Н. Теоретическая газовая динамика: Классика и

современность. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. 440 с.

32. Теоретическая и прикладная газовая динамика; В 2-х т. / Под ред. С.Ю.

Крашенинникова. М.: ТОРУС ПРЕСС, 2010. Т1. 488 с.

33. Любимов А.Н., Тюмнев Н.М., Хут Г.И. Методы исследования течений

газа и определения аэродинамических характеристик осесимметричных тел. М: Наука, 1995. 397 с.

34. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976. 888 с.

35. Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Отрывные и кавитационные течения. М.:

Наука, 1990. 384 с.

36. Аэродинамика летательных аппаратов / Под ред. Г.А. Колесникова. М.:

Машиностроение, 1993. 544 с.

37. Белов И.А., Кудрявцев H.A. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб.

JL: Энергоатомиздат, 1987. 223 с.

38. Белов И.А., Исаев С.А., Коробков В.А. Задачи и методы расчета

отрывных течений несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1989. 256 с.

39. Белов И.А., Исаев С.А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие. СПб.: БГТУ, 2001. 108 с.

40. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994. 448 с.

41. Белоцерковский О.М., Опарин A.M., Чечеткин В.М. Турбулентность: новые подходы. М.: Наука, 2003. 286 с.

42. Численное моделирование осесимметричных отрывных течений несжимаемой жидкости / О.Г. Гоман [и др.]. М.: Машиностроение, 1993.288 с.

43. Математические модели летательных аппаратов / Под ред. С.М. Белоцерковского. М.: Новый центр. 2003. 631 с.

44. Математическое моделирование при формировании облика

летательного аппарата / В.М. Попов и [и др.]. М.: Машиностроение, 2005. 496 с.

45. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой

динамики. 4-е изд., испр. М.: Едиториал УРСС, 2004. 424 с.

46. Елизарова Т.Г. Квазигазодинамические уравнения и методы расчета вязких течений. М.: Научный мир, 2007. 352 с.

47. Вышинский В.В., Судаков Г.Г. Применение численных методов в задачах аэродинамического проектирования. М.: Изд-во ЦАГИ, 2007. 142 с.

48. Приходько В.И. Компьютерные технологии в аэрогидродинамике и тепломассобмене. Киев: Наукова Думка, 2003. 379 с.

49. Горлин С.М. Экспериментальная аэромеханика. М: Высшая Школа, 1970. 423 с.

50. Петров К. П. Аэродинамика тел простейших форм. М.: Факториал, 1998. 432 с.

51. Радциг А.Н. Экспериментальная гидроаэромеханика. М.: Издательство МАИ, 2004. 296 с.

52. Численные методы исследования течений вязкой жидкости / A.M. Госмен [и др.]. М.: Мир., 1972. 323 с.

53. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М: Мир, 1980. 616 с.

54. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

55. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течениях в каналах. М.: Изд-во МЭИ, 2003.312 с.

56. Флетчер К. Вычислительные методы в динамики жидкости; В 2-х т.: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. Т. 1. 504 с.

57. Ferziger J.H., Peric М. Computational Methods for Fluid Dynamics. 3rd, rev: ed. Berlin et al.: Springer, 2002. 423p.

58. Bos F.M. Numerical simulations of flapping foil and wing aerodynamics: Ph. D. thesis. Delft, 2009. 236 p.

59. Tukovic Z., Jasak H. Automatic Mesh Motion for the Unstructured Finite Volume Method // Transactions of FAMENA. 2007. Vol. 30, № 1. P. 1-18.

60. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. 608 с.

61. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. 784 с.

62. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. (6-е изд.). М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. 636 с.

63. Зарубин B.C., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

64. Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2010. 591 с.

65. Калугин В. Т., Мордвинцев Г. Г., Попов В. М. Моделирование процессов обтекания и управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. 527 с.

66. Wilcox D. Turbulence modeling for CFD. California (La Canada): DCW Industries, Inc., 1998. 537 p.

67. Spalart P.R. Allmaras S.R. A one-equation turbulence model for aerodynamics flow // La Recherche Aerospatiale. 1994. №1. P.5-21.

68. Смирнов E.M., Зайцев Д.К. Метод конечных объемов в приложении к

задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной формы // НТВ СПбГПУ. 2004. № 2 (36). С. 70-81.

69. Lehnhauser Т., Schafer М. Efficient discretization of pressure-correction

equations on non-orthogonal grids // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2003. Vol.42. P. 211-231.

70. Lehnhauser Т., Schafer M. Improved linear interpolation practice for finite-

volume schemes on complex grids // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2002. Vol.38. P. 625-645.

71. Теория тепломассообмена / Под ред. А. И. Леонтьева. М.: МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 1997. 683 с.

72. Koenig К., Roshko A. An experimental study of geometrical effects on the

drag and flow field of two bluff bodies separated by a gap // Journal of Fluid Mechanics. 1985. Vol.156. P.167-204.

73. Калугин B.T., Соболев В.Ю. Математическое моделирование процессов

дозвукового турбулентного обтекания стабилизирующих устройств

летательных аппаратов в условиях отрыва потока // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2005. №2(59). С. 20-30.

74. Калугин В. Т., Соболев В. Ю. Влияние геометрии тела вращения на его аэродинамические характеристики и структуру течения при дозвуковом отрывном обтекании // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. 2006. №97. С. 54-57.

75. Калугин В. Т., Соболев В. Ю. Особенности дозвукового отрывного обтекания затупленных летательных аппаратов с дисковыми стабилизирующими устройствами // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2006. № 1. С.41-49.

76. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие - СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. 108 с.

77. Плыкин М. Создание призматических слоев и оптимизация сетки в ANSYS ICEM CFD // ANSYS Solutions. Русская редакция. 2006. №2. С. 31-34.

78. Плыкин М. Построение гексаэдрической сетки в ANSYS ICEM CFD. Часть 2 // ANSYS Solutions. Русская редакция. 2007. №4. С. 48-51.

79. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 е., ил.

80. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. 616 с., ил.

81. Станкова Е. Н., Затевахин М. А. Многосеточные методы. Введение в стандартные методы. СПб.: Институт высокопроизводительных вычислений и информационных систем, 2003. 47 с.

82. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. Т. 1. 504 с.

83. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2-х томах. Пер. с англ. М.: Мир, 1991.: Т. 2. 552 с.

84. Хитрых Д., Плыкин М. Модуль Pre/Post ANSYS CFX // ANSYS Solutions. Русская редакция. 2006. №2. С. 24-30.

85. Chung Т. J. Computational Fluid Dynamic. - Cambridge: Cambridge

University Press, 2002. 1021 p.

86. Ferziger J. H., Репж M. Computatational Methods for fluid Dynamics. 3. rev. ed. Berlin: Springer, 2002. 423 p.

87. Versteeg H. K., Malalasekera W. An Introduction to Computational Fluid Dynamics. The finite volume method. London: Longman Scientific & Technical, 1995.252 p.

88. Численное решение многомерных задач газовой динамикки / С.К Годунов [и др.]. М.: Наука, 1976. 400 с.

89. Годунов С.К. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. №6. С. 1020- 1050.

90. Родионов А.Б. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К. Годунова // Ж. Вычисл. и матем. Физики. 1987. Т. 27, № 12. С. 18531860.

91. Родионов А.Б. Монотонная схема второго порядка аппроксимации для расчета неравновесных течений // ЖВМ и МФ. 1987. Т. 27, № 4. С. 585593.

92. Копченов В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схема второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // ЖВМ и МФ. 1983. Т. 23. № 4. С. 848-859.

93. Меньшов И.С. Повышение порядка аппроксимации схемы Годунова на основе решения обобщенной задачи Римана // ЖВМ и МФ. 1990. Т. 30. №9. С. 1357-1371.

94. Моисеев Н.Я. Об одном модификации разностной схемы Годунова // Вопросы Атомной Науки и Техники. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1986. Вып. 3. 353 с.

95. Lax P.D. Systems of conservation laws // Comm. Pure Appl. Math. 1960. V. 13, №2. P. 217-237.

96. Федоренко Р.П. Применение разностных схем высокой точности для численного решения гиперболических уравнений // ЖВМ и МФ. 1962. Т. 2, №6. С. 1122-1128.

97. Плыкин М. Создание призматических слоев и оптимизация сетки в ANSYS ICEM CFD // ANSYS Solutions. Русская редакция. 2006. №2. С. 31-34.

98. Плыкин М. Построение гексаэдрической сетки в ANSYS ICEM CFD. Часть 2 // ANSYS Solutions. Русская редакция. 2007. №4. С. 48-51.

99. Хитрых Д., Плыкин М. Модуль Pre/Post ANSYS CFX // ANSYS Solutions. Русская редакция. 2006. №2. С. 24-30.

100. Advisory Report No. 138 (AGARD-AR-138). Experimental Data Base for Computer Program Assessment. Report of the Fluid Dynamics Panel Working Group 04. Advisory Group for Aerospace Research and Development, NATO. 1979. 642 p.

101. Ferziger J. H., Peric M. Computatational Methods for fluid Dynamics. 3., rev. ed. Berlin: Springer, 2002. 423 p.

102. Краснов Н.Ф. Основы аэродинамического расчета. М.: Высшая школа, 1981.496с.

103. Аэродинамическое проектирование щитковых и струйных органов управления летательных аппаратов / В.Т.Калугин [и др.]. М.: НТЦ Информтехника, 1992. 168 с.

104. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К.Годунов [и др.]. М.: Наука, 1976. 400 с.

105. Калугин В.Т. Расчет сверхзвуковых течений конечно-разностным методом сверхзвукового счета. М.: Издательство МГТУ. 1991. 53с.

106. Киреев В.И., Вайновский A.C. Численное моделирование газодинамических течений. М.: Издательство МАИ. 1991. 253с.

107. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Под ред. С.К. Годунова. М.: Наука, 1976. 400с.

108. Экспериментальное и математическое моделирование процессов обтекания летательных аппаратов при управлении течением в ближнем следе / Ч. X. Чин [и др.] // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Машиностроение. 2011. №1. С. 71-81.

109. Калугин В. Т., Чернуха П. А., Чин Ч. X. Моделирование вязкого обтекания вращающихся летательных аппаратов // Научный Вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. Аэромеханика и прочность. 2010. № 151. С. 17-22.

110. Мичкин A.A., Чин Ч. X. Влияние вращения летательного аппарата на параметры течения в ближнем следе // Научный Вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. 2011. №172. С. 190-195.

Ш.Калугин В. Т., Чернуха П. А., Чин Ч. X.. Экспериментальное и математическое моделирование процесса обтекания летательных аппаратов с тормозными устройствами // Наука и образование: Электронное науно-техническое издание. МГТУ им. Н. Э. Баумана 2012. № 11. С. 217-232.

112. Томпсон Дж. Ф. Методы расчета сеток в вычислительной аэродинамике // Аэрокосмическая техника. 1985. Т.З, №8. С. 141-171.

113. Петров К.П. Аэродинамические характеристики тел, образованных коническими и цилиндрическими поверхностями // Труды ЦАГИ. 1992. Вып. 2578. 40с.

114. Марвин. Моделирование турбулентности для вычислительной аэродинамики // Аэрокосмическая техника. 1984. Т.2, №3. С.21-41.

115. Каримуллин И.Г. Исследование аэродинамических характеристик тел вращения, состоящих из последовательно соединенных конических и цилиндрических поверхностей, при дозвуковых, околозвуковых и сверхзвуковых скоростях // Труды ЦАГИ. 1970. Вып. 1253. С.38-54.

116. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Влияние геометрии тела вращения на его аэродинамические характеристики и структуру течения при

дозвуковом отрывном обтекании // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. 2006. №97. С. 54-57.

117. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Особенности дозвукового отрывного обтекания затупленных летательных аппаратов с дисковыми стабилизирующими устройствами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2006. №1. С.41-49.

118. Горлин С.М. Экспериментальная аэромеханика: Учебник для ВУЗов-М.: Высшая школа, 1970. 423с.

119. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. 143 с.

120. Калугин В. Т. Аэродинамика органов управления полетом летательных аппаратов. Учебное пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 686 с.

121. Швец А.И. Швец И.Т. Газодинамика ближнего следа. Киев: Наукова думка, 1976. 380с.

122. Прикладная аэродинамика: Учебное пособие для втузов / Под ред. Н.Ф. Краснова. М.: Высшая школа, 1974. 752 с.

123. Горлин С. М. Экспериментальная аэромеханика: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 1970. 423 с.

124. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. 143 с.

125. Pick G.S. Base Pressure Distribution of a 10° Shape Cone at Hypersonic Speeds and High Angles of Attack. New York, 1972. P. 72-316.