Методика определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов со стабилизирующими устройствами при дозвуковом отрывном обтекании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.01, кандидат технических наук Соболев, Вячеслав Юрьевич

• Соболев, Вячеслав Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Соболев, Вячеслав Юрьевич

Введение.

Глава 1. Анализ исследований физического и математического моделирования процессов турбулентного отрывного обтекания тел вращения несжимаемым потоком.

1.1. Методы определения аэродинамических характеристик при отрывном обтекании тел вращения.

1.2. Экспериментальные исследования влияния геометрии аппарата на структуру его обтекания и аэродинамические характеристики цилиндрических тел.

1.3. Математические методы моделирования процессов дозвукового отрывного обтекания стабилизирующих устройств.

1.4. Цели и задачи исследования.

Выводы к главе 1.

Глава 2. Экспериментальные исследования обтекания стабилизирующих устройств несжимаемым турбулентным потоком.

2.1. Методика проведения эксперимента.

2.2. Аэродинамическая труба Т-500.

2.3. Экспериментальные модели.

2.4. Визуализационный эксперимент.

2.5. Дренажный эксперимент.

2.6. Весовой эксперимент.

2.7. Анализ точности измерений.

2.8. Достоверность полученных результатов.

Выводы к главе 2.

Глава 3. Анализ результатов экспериментальных исследований обтекания стабилизирующих и тормозных устройств летательных аппаратов дозвуковым несжимаемым потоком.

3.1. Физическая модель течения.

3.2. Влияние геометрических параметров головных частей на аэродинамические характеристики стабилизирующих устройств, обтекаемых в условиях отрыва потока.

3.3. Влияние геометрических параметров головных частей на аэродинамические характеристики стабилизирующих устройств при их безотрывном обтекании.

3.4. Вклад стабилизирующих устройств в интегральные аэродинамические характеристики летательных аппаратов.

3.5. Влияние скорости потока и диаметра донного среза аппарата на его аэродинамические характеристики.

3.6. Влияние геометрических характеристик компоновки на параметры течения в ближнем следе.

Выводы к главе 3.

Глава 4. Метод расчета параметров обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов дозвуковым турбулентным потоком.

4.1. Основные положения численного моделирования.

4.2. Математическая модель.

4.3. Расчетная сетка.

4.4. Аппроксимация производных и интегралов.

4.5. Дискретный аналог дифференциального уравнения.

4.6. Задание граничных условий.

4.7. Расчет давления.

4.8. Решение системы разностных уравнений.

Метод Стоуна.

4.9. Построение трехмерной расчетной сетки.

4.10. Результаты тестового расчета.

4.11. Результаты численного моделирования.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов со стабилизирующими устройствами при дозвуковом отрывном обтекании»

Актуальность работы. Функционирование стабилизирующих устройств специального класса летательных аппаратов (ЛА), к которым, в частности, относятся некоторые типы конструкций поражающих элементов кассетных боеголовок, может происходить в условиях их отрывного обтекания. Компоновка таких J1A включает в себя цилиндрический корпус, затупленную головную часть и органы управления (ОУ), расположенные на боковой поверхности корпуса.

Характерной особенностью обтекания таких тел дозвуковым газовым потоком является возникновение областей отрывного течения в местах излома образующей, распространяющихся на большую часть поверхности обтекаемого тела. В настоящее время отсутствует систематизированная и достаточно полная информация об аэродинамике подобных J1A при малых дозвуковых скоростях полета, а использование большинства классических методов определения аэродинамических характеристик (АДХ) органов управления затруднено в связи с наличием отрыва потока.

Ввиду этого изучение дозвукового обтекания цилиндрических аппаратов с различными головными и хвостовыми частями, систематизация структур течения, выработка рекомендаций по выбору конструктивных параметров компоновок и создание инженерной методики расчета параметров обтекания и аэродинамических характеристик стабилизирующих устройств является актуальной задачей.

Цель работы. Целью работы явилось повышение эффективности использования и достоверности определения аэродинамических характеристик тормозных и стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов. Исходя из этого, в диссертации поставлены и решены следующие задачи:

1. Проведение комплекса экспериментальных аэродинамических исследований, включающих дренажный, весовой и визуализационный эксперименты с использованием специально созданных моделей, позволяющих варьировать геометрию рассматриваемого тела в широких диапазонах.

2. Анализ результатов экспериментальных исследований, определение физических структур дозвукового обтекания стабилизирующих устройств, выявления влияния геометрических параметров модели на их аэродинамические характеристики и выработка рекомендаций по выбору компоновок.

3. Создание математической модели и программно-алгоритмического обеспечения метода численного моделирования пространственного обтекания органов управления дозвуковым потоком.

Методы исследования. В работе использованы методы экспериментальной аэродинамики, предусматривающие визуализацию течений, дренажные испытания и проведение весовых экспериментов; математическое моделирование обтекания цилиндрических тел с различными головными частями и стабилизирующими устройствами, на основе решения вязкой нестационарной задачи пространственного обтекания тела вращения с использованием численного метода контрольных объемов.

Степень достоверности полученных результатов. Достоверность результатов гарантируется приемлемой точностью при проведении экспериментальных исследований измеряемых и вычисляемых величин; согласованием результатов локальных и интегральных характеристик с результатами экспериментальных исследований соискателя и данными, полученными при проведении физических испытаний в ЦАГИ и др. организациях; последовательным использованием при построении математических моделей обтекания стабилизирующих устройств основных уравнений аэрогазодинамики, которые являются выражением фундаментальных законов сохранения массы, количества движения и энергии; корректностью выбора исходных ограничений и допущений при постановке задачи.

Научная новизна. В диссертационной работе выявлены основные структуры течений, установлены закономерности их изменений в зависимости от геометрии изучаемой компоновки. Определено влияние формы головной части на аэродинамические характеристики аппарата и конструктивные параметры, при которых наблюдается перестройка структуры течения, приводящая к глобальному срыву потока. Разработана методика численного моделирования обтекания ДА при малых дозвуковых скоростях полета, позволяющая определять параметры сложных, в том числе отрывных, течений с достаточной для инженерной практики точностью в широких диапазонах определяющих параметров.

Практическая значимость диссертации заключается в разработке алгоритмов расчета и вычислительных программ, которые позволяют проводить математическое моделирование дозвукового пространственного обтекания JIA со стабилизирующими устройствами. Кроме того, получен большой объем экспериментальных данных по аэродинамическим характеристикам цилиндрических аппаратов с различными головными и хвостовыми частями и выработаны рекомендации по выбору конструкционных параметров компоновок и особенностям исполнения ОУ, функционирующих в условиях возможного отрыва потока. Результаты исследований, вошедшие в диссертацию, использовались в учебном процессе кафедры СМЗ МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также явились составной частью госбюджетной НИР «Кедр-СМЗ» МГТУ им. Н.Э. Баумана и исследований по теме № М1-542, шифр "Поток" в рамках НИР "Фарватер".

На защиту выносятся:

1. Результаты экспериментальных исследований обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов дозвуковым турбулентным потоком.

2. Методика и алгоритм расчета аэродинамических характеристик органов управления летательных аппаратов, результаты математического моделирования и параметрических исследований.

3. Рекомендации по выбору конструкционных параметров компоновки ЛА.

Рекомендации по внедрению: Результаты данной работы могут быть рекомендованы к внедрению в ГП «НИМИ», НПО «Машиностроение», РКК "Энергия" им. С.П. Королева, ЦНИИ МАШ, ФГУП «КБточмаш им. А.Э. Нудельмана».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на Первой международной научно-технической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея (Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004г.), международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию МГТУ ГА (Москва, МГТУ ГА, 2006г.) и международном симпозиуме, посвященном 175-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006г.).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 5 научных статьях, а также материалах конференций и научно-технических отчетах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего программы расчета. Общий объем составляет 280 страниц, в том числе 117 страниц текста, 118 рисунков и 5 таблиц. Список использованной литературы содержит 70 наименований, приложение 80 страниц.

Заключение диссертации по теме «Аэродинамика и процессы теплообмена летательных аппаратов», Соболев, Вячеслав Юрьевич

Выводы по работе

1. Проведен комплекс экспериментов (дренажных, визуализационных, и весовых), анализ результатов которых позволил выявить характерные структуры течения, закономерности их трансформации, особенности в изменении аэродинамических характеристик в условиях отрыва потока на поверхности JIA.

2. Показано, что при малых дозвуковых скоростях обтекание затупленных головных частей и стабилизирующих устройств с большим углом раскрытия сопровождается образованием локальных зон отрывного течения в областях излома образующей.

3. Найдены конструктивные параметры (удлинение корпуса аппарата, угол раскрытия «юбки», степень затупления головной части), при которых наблюдается перестройка структуры течения, приводящая к глобальному срыву потока.

4. Установлено, что геометрия головной части оказывает влияние на интегральные аэродинамические характеристики летательных аппаратов для удлинений корпуса менее двух калибров. При этом наблюдается уменьшение продольной силы до 30%, нормальной силы до 25%, увеличение момента тангажа до 15%, что обусловлено воздействием отрывного течения на стабилизирующее устройство.

5. Определено влияние стабилизирующих устройств на аэродинамические характеристики компоновки, которое в первую очередь обуславливается интерференционным взаимодействием течений на корпусе и на органе управления, а также предысторией развития течения, т.е. формой носовой части аппарата и удлинением корпуса.

6. Разработана методика численного моделирования обтекания JTA при малых дозвуковых скоростях полета, позволяющая определять параметры сложных, в том числе отрывных, течений с достаточной для инженерной практики точностью в широких диапазонах определяющих параметров.

7. Проведена серия тестовых экспериментов, подтверждающая приемлемость данной методики для инженерной практики, а также позволившая проанализировать основные требования, предъявляемые к расчетным сеткам, использующимся в подобных задачах, и влияние числа контрольных объемов на точность получаемого решения.

8. В результате расчетов получено распределение параметров потока (скорости, давления, параметров турбулентности) во всех возмущенных областях при обтекании цилиндрических летательных аппаратов с различными головными и хвостовыми частями (стабилизирующими устройствами), существенно дополняющее результаты экспериментальных исследований.

191

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполненного диссертационного исследования, носящего квалификационный характер, решена актуальная научно-техническая задача, посвященная разработке методики моделирования (физического, математического) аэродинамических характеристик тормозных и стабилизирующих устройств летательных аппаратов при дозвуковом отрывном обтекании, что позволило повысить эффективность использования таких ОУ и достоверность определения их аэродинамических характеристик.

Проведен комплекс экспериментов (дренажных, визуализационных, весовых), анализ результатов которых позволил выявить характерные структуры течения и закономерности их трансформации, определить влияние конструктивных параметров на аэродинамические характеристики стабилизирующих устройств и дать рекомендации по их выбору.

Разработанная методика расчета аэродинамических характеристик цилиндрических JIA с головными и хвостовыми частями различной формы, базирующаяся на решении задачи вязкого пространственного обтекания тел несжимаемым потоком показала удовлетворительное согласование с экспериментом в широком диапазоне конструктивных параметров.

Основные работы, отражающие содержание диссертации:

1. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Математическое моделирование процессов дозвукового турбулентного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов в условиях отрыва потока // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. - 2005. - №2. - С. 20-30.

2. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Аэродинамическое сопротивление стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и 4 прочность.-2005.-№81.-С. 11-14.

3. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Особенности дозвукового отрывного обтекания затупленных летательных аппаратов с дисковыми стабилизирующими устройствами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. - 2006. - №1. - С.41-49.

4. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Влияние геометрии тела вращения на его аэродинамические характеристики и структуру течения при дозвуковом отрывном обтекании // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. - 2006. - №97. - С. 54-57.

5. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Аэродинамические характеристики тормозных и стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов // Оборонная техника - 2006. - № 1-2, -С. 112-117.

6. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Математическое моделирование процессов дозвукового турбулентного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов в условиях отрыва потока // Тез. докл. международной научно-технической конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика В.Н. Челомея - М., 2004- С.269.

7. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Экспериментальное и численное исследование аэродинамических характеристик стабилизирующих устройств при отрывном дозвуковом обтекании летательных аппаратов // Тез. докл. международной научно-технической конференции, посвященной 175-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана - М., 2005 - С.522.

8. Соболев В.Ю. Физическое и математическое моделирование процессов дозвукового отрывного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов // Тез. докл. международной научно-технической конференции, посвященной 35-летию МГТУ ГА - М., 2006 - С.95. ^

193

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Соболев, Вячеслав Юрьевич, 2007 год

1. Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие-СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. 143 с.

2. Белов И. А., Кудрявцев Н. А. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 223с.

3. Васильцов Г.Л., Глушко Г.С., Крюков И.А. Расчет турбулентных течений в областях сложной геометрической формы М.: Ин-т проблем механики РАН, 1998. - 37с.

4. Горлин С.М. Экспериментальная аэромеханика: Учебник для ВУЗов-М.: Высшая школа, 1970. 423с.

5. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости: Пер. с англ.- М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

6. Петров К.П. Аэродинамика тел простейшей формы. Научное изданиеМ.: Изд-во «Факториал», 1998. 432с.

7. Афанасьев А.А. Определение погрешностей измерений аэродинамических коэффициентов при исследованиях обтекания тел с вдувом кольцевой струи навстречу потоку // Тр. МВТУ.-1987.-№492.-С. 11-19.

8. Витушкин В.В., Захарченко В.Ф. Погрешности измерений при исследованиях обтекания тел с поверхностным массообменном // Тр. МВТУ.-1982.-№386.-С. 50-59.

9. Горский, Говиндан, Лакшминараяна. Расчет трехмерных турбулентных сдвиговых течений в углах // Аэрокосмическая техника. 1986. -№5. -С.119-129.

10. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Математическое моделирование процессов дозвукового турбулентного обтекания стабилизирующих устройств летательных аппаратов в условиях отрыва потока // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2005. - №2. - С. 20-30.

11. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Аэродинамическое сопротивление стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность.-2005.-№81.-С. 11-14.

12. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Особенности дозвукового отрывного обтекания затупленных летательных аппаратов с дисковыми стабилизирующими устройствами // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2006. - №1. - С.41-49.

13. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Влияние геометрии тела вращения на его аэродинамические характеристики и структуру течения при дозвуковом отрывном обтекании // Научный вестник МГТУ ГА. Аэромеханика и прочность. 2006. - №97. - С. 54-57.

14. Калугин В.Т., Соболев В.Ю. Аэродинамические характеристики тормозных и стабилизирующих устройств при отрывных режимах обтекания летательных аппаратов // Оборонная техника 2006. - № 1-2. -С. 112-117.

15. Лакшминараяна. Модели турбулентности для сложных сдвиговых течений // Аэрокосмическая техника. 1987. -№5. - С. 104-129.

16. Лешцинер, Роди. Расчет кольцевых и сдвоенных параллельных струй посредством различных конечно-разностных схем и моделей турбулентности // Теоретические основы инженерных расчетов. 1981. - Т. 10,№2. - С.299-308.

17. Лэм, Брэмхорст. Модифицированная форма (к, е)-модели для расчета пристеночной турбулентности // Теоретические основы инженерных расчетов. 1981. - Т.10,№3. - С.156-160.

18. Марвин. Моделирование турбулентности для вычислительной аэродинамики // Аэрокосмическая техника. 1984. - Т.2,№3. - С.21-41.

19. Петров К.П. Аэродинамические характеристики тел, образованных коническими и цилиндрическими поверхностями // Труды ЦАГИ. -1992.-Вып. 2578.-40с.

20. Расчет и экспериментальная проверка свойств потока в топке / Хатчисон, Хамм, Уайтлоу и др. // Теплопередача. 1976. - №2. -С. 139-146.

21. Рей, Андерсон. Применение адаптивных сеток при решении гидродинамических задач методом установления // Ракетная техника и космонавтика. 1982. - Т.20,№5. - С.41-49.

22. Роди. Примеры моделей турбулентности для течений несжимаемой жидкости // Аэрокосмическая техника. 1983. - Т.1 ,№2. - С.3-14.

23. Роди, Шойерер. Изучение применимости (к, е)-модели турбулентности при положительном градиенте давления // Теоретические основы инженерных расчетов. 1986. - №2. - С.253-262.

24. Сон, Чой, Чанг. Расчет пограничных слоев в плоскости симметрии с помощью модифицированной (к, е)-модели турбулентности // Аэрокосмическая техника. 1991. -№9. - С.37-44.

25. Тай. Применение двумерных профилей скорости для описания течений в трехмерных пограничных слоях // Аэрокосмическая техника. 1986. -№11.-С.124-132.

26. Томас. Построение составных трехмерных расчетных сеток на основе решений эллиптических уравнений // Аэрокосмическая техника. 1983. - Т.1,№4. - С.59-67.

27. Томпсон. Методы расчета сеток в вычислительной аэродинамике // Аэрокосмическая техника. 1985. - Т.3,№8. - С. 141-171.

28. Характеристики турбулентности осесимметричного течения с замкнутой зоной отрыва / Кийя, Мотидзуки, Тамура и др. // Аэрокосмическая техника. 1991.-№11.-С.64-71.

29. Хуан, Люэ. Выражения для киев пристеночной области // Аэрокосмическая техника. 1991. -№9. - С.58-61.

30. Численный расчет турбулентного обтекания выступов на плоскости / Бенодекар, Годдард, Госман и др. // Аэрокосмическая техника. 1986. -№2. - С. 125-134.

31. Чжен. Расчет течений в каналах и пограничных слоях на основе модели турбулентности, применимой при низких числах Рейнольдса // Ракетная техника и космонавтика. 1982. - Т.20,№2. - С.30-37.

32. Ferziger J.H., Peric М. Computational methods for fluid dynamics. 3rd, rev. ed. - Berlin et al.: Springer, 2002. - 423p.

33. Bell J.B., Shubin G.R., Stephens A.B. A segmentation approach to grid generation using biharmonics // Journal of Computational Physics. 1982. -№47. - P.463-478.

34. Brandt A. Multi-level adaptive solutions to boundary-value problems // Mathematics in Computation. 1977. - V.31,№138. - P.333-390.

35. Chai J. C., Lee H. S., Patankar S. V. A finite-volume radiative heat transfer procedure for irregular geometries // AIAA Journal of Thermophysics and Heat Transfer. 1995. - V. 9, №3. - P. 410-415.

36. Clark W. Body vortex formation on missiles in incompressible flows // AIAA Paper. 1977. - №77-1154. - Юр.

37. Clark W., Nelson R. Body vortex formation on missiles at high angles of attack // AIAA Paper. 1976. - №76-65. - 9p.

38. Dagon A., Arieli K. Fast body-fitted grid generation around three-dimensional configurations // AIAA Paper. 1983. - №83-1936. - 15p.

39. Eiseman P.R. Coordinate generation with precise control over mesh properties // Journal of Computational Physics. 1982. - №47. - P.331-351.

40. Eiseman P.R. High level continuity for coordinate generation with precise controls // Journal of Computational Physics. 1982. - №47. - P.352-374.

41. Fuchs L., Zhao H.-S. Solution of three-dimensional viscous incompressible flows by a multi-grid method // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 1984. - V.4. - P.539-555.

42. Ghia U., Abdelhaim A. Navier-Stokes solution for longitudional flow along circular cylinder including blunt leading-edge separation // AIAA Paper. -1982.-№82-0024.-lip.

43. Huffman G.D., Zimmermann D.R., Bennet W.A. The effect of free-stream turbulence level on turbulent boundary layer behavior // AGARD A. 1972. -A-AG164.-P.91-115

44. Hutchinson B.R., Raithby G.D. A multi-grid method based on the additive correction strategy // Numerical Heat Transfer. 1986. - V.9. - P.511-537.

45. Ives D.C. Quasi three-dimensional grid generation using conformal mapping //AIAA Paper.- 1983.-№83-1906. 13p.

46. Jones W.P., McGuirk J.J. Computation of a round turbulent jet discharging into a confined cross flow // Turbulent Shear Flow. 1980. - №2. - P.233-245.

47. Karki K.C., Patankar S.V. A Pressure-Based Calculation Procedure for Viscous Flows at All Speeds in Arbitrary Configurations // AIAA Journal. -1989. V. 27, №9. -P. 1167-1174.

48. Koenig K., Griffin L., Vincent L. The cavity-like modes of axisymmetric flow past a plane-nosed cylinder with a concentric ring // AIAA Paper. 1986. -№86-1067.-9p.

49. Kumar A. Three-dimensional inviscid analysis of the scramjet inlet flow field // AIAA Paper. 1982. - №82-0060. - 12p.

50. Lamont P. Pressures around on inclined ogive cylinder with laminar, transitional or turbulent separation // AIAA Journal. 1982. - V.20,№11. -P.l 492-1499.

51. Launder B.E., Priddin C.H., Sharma B.I. The calculation of turbulent boundary layer on spinning and curved surfaces // Journal of Fluids Engineering. 1977. - V.99,№1. - P.231-239.

52. Measurements of turbulent shear stress and heat flux in an axisymmetric separated and reattached flow on a longitudinal blunt circular cylinder / T. Ota, N. Kon, S. Hatakeyama et al // Bulletin of the JSME. 1980. -V.23,№184.-P.1639-1645.

53. Nakayama A., Koyama H. A wall law for turbulent boundary layer in adverse pressure gradient // AIAA Journal. 1984. - V.22,№10. - P. 1386-13 89.

54. Numerical solution for three-dimensional inviscid supersonic flow / P.D. Thomas, M. Vinokur, R.A. Bastianon et al // AIAA Journal. 1972. -V.10. -P.887-894.

55. Ohrig S. Application of the multigrid method to Poisson's equation in boundary-fitted coordinates // Journal of Computational Physics. 1983. -№50. -P.307-315.

56. Ota T. An axisymmetric separated and reattached flow on a longitudinal blunt circular cylinder // Journal of Applied Mechanics. 1975. - V.42,№2. -P.311-315.

57. Ota Т., Motegi H. Turbulence measurements in an axisymmetric separated and reattached flow on a longitudinal blunt circular cylinder // Journal of Applied Mechanics. 1980. - V.47,№1. - P. 1-6.

58. Peric M., Kessler R., Scheuerer G. Comparison of finite-volume numerical methods with staggered and colocated grids // Computers and Fluids. 1988. -V.16,№4.-P.3 89-403.

59. Rodi W., Scheuerer G. Calculation of curved shear layers with two-dimensional turbulence model // Physics of Fluids. 1983. - V.26,№6. -P.1422-1436.

60. Ryskin G., Leal L.G. Orthogonal mapping // Journal of Computational Physics. 1983. -№50.- P.71-100.

61. Schneider G.E., Zedan M. A modified strongly implicit procedure for numerical solution of field problems // Numerical Heat Transfer. 1981. -V.4. -P.l-19.

62. Smith R.E. Three-dimensional algebraic grid generation // AIAA Paper. -1983. -№83-1904. 15p.

63. Stanbrook A. Experimental pressure distributions on a plane-nosed cylinder at subsonic and transonic speeds // ARC R and M. 1966. - №3425. - 8p.

64. Stone H.L. Iterative solution of implicit approximation of multidimensional partial differential equations // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1968. - V.5. -P.530-588.

65. The prediction of free-shear flows A comparison of six turbulence models / Launder B.E., Morse A.P., Rodi W. et al // Proceedings of the NASA Langley Free Turbulent Shear Flows Conference. - Langley, 1973. - Vol.1. -P.27-39.

66. Thompson J.F., Warsi Z.H. Boundary-fitted coordinate systems for numerical solution of partial differential equation A review // Journal of Computational Physics. - 1982. - №47. - P. 1-108.

67. Uchikawa S. Generation of boundary-fitted curvilinear coordinate systems for a two-dimensional axisymmetric flow problem // Journal of Computational Physics. 1983. -№50. -P.316-321.

68. Wilcox D.C., Chambers T.L. Streamline Curvature effects on turbulent boundary layers // AIAA Journal. 1977. - V.15,№4. - P.574-580.

69. Yanta W., Wardlaw a. Flowfield about and forces on slender bodies at high angles of attack // AIAA Journal. 1981. - V.19^3. - P.296-302.200