Методика одновременного учёта взаимодействий разной симметрии в примесных трёхвалентных редкоземельных ионах в кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Шевалдин, Дмитрий Сергеевич

• Шевалдин, Дмитрий Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шевалдин, Дмитрий Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1.

1.1. Энергия примесного центра.

1.2. Применение теории возмущений.

1.3. Теория кристаллического поля в примесных ионах.

1.4. Мультиплетное расщепление.

1.5. Основные виды базисов радиальных функций.

1.6. Вычисление радиальной составляющей волновой функции.

1.7. Теоретические исследования оптических свойств иона Ря3+.

ГЛАВА II.

2.1. Единицы.

2.2. Детализация методики расчетов.

2.3. Выбор базиса.

2.4. Учёт взаимодействия электрона с ядром.,.

2.5. Спин-орбитальное расщепление.

2.6. Вычисление обобщённого спин-орбитального взаимодействия для э-электрона.

2.7. Электрон-электронное взаимодействие, кристаллическое поле.

2.8. Учёт вклада электрон-электронного взаимодействия в релятивистское мультиплетное расщепление.

2.9. Проведение расчетов.

I 2.10. Анализ результатов расчетов.

ГЛАВА III.

3.1. Поиск собственной системы матрицы общего вида.

3.2 Подсчет точных значений коэффициентов Клеббша-Гордана.

3.3 Вычисление матрицы суммы операторов электро-ядерного и электрон-электронного взаимодействия.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика одновременного учёта взаимодействий разной симметрии в примесных трёхвалентных редкоземельных ионах в кристаллах»

Особенности электронного строения редкоземельных элементов делают их безальтернативными активаторными ионами при создании активных сред лазеров, различного рода люминофоров, сцинтилляторов, фотокатодов. Редкоземельные ионы используются в активных элементах твердотельных лазеров повышенной компактности с низкой расходимостью излучения, а также в люминофорах для плазменных дисплеев. По мере исследования новых свойств редкоземельных ионов открываются всё новые и новые возможности их применения. Этим обусловлено постоянное увеличение интереса к редким землям, повышение потребности к разработке новых материалов на их основе.

Ведутся интенсивные экспериментальные исследования активированных редкими землями материалов, однако объём таких исследований ограничен необходимостью использования химически чистых компонент, трудоёмкостью синтеза. Применение методов теоретической спектроскопии для интерпретации и предсказания оптических свойств примесных материалов делает поиски более эффективными. Наиболее актуальны и интересны, но в то же время и наиболее сложны, методы априорных вычислений, то есть методы, в которых перед проведением расчетов не обязательно экспериментально исследовать оптические свойства объекта.

Для случая, когда оправдано пренебрежение отклонением симметрии гамильтониана от центральной, существуют детально разработанные методы, позволяющие с высокой точностью предсказывать и интерпретировать эксперимент - ведь в таком приближении расчеты намного упрощаются: становится возможным разделить угловую и радиальную часть уравнения Шрёдингера, пользоваться методами теории возмущений, и, следовательно, эффективным математическим аппаратом теории представлений групп. С другой стороны, у многих ионов угловые и радиальные переменные в уравнении Шрёдингера не разделяются -искусственное их разделение некорректно. Таковыми являются ионы со смешанным типом связи, сильным межконфигурационном • Л I ^ | ^ I Л I взаимодействием. Яркими примерами являются Рг , Ти , УЬ , 8ш , Ей . В них маленький энергетический зазор или, в некоторых окружениях, перекрытие между и 4^5(1 оболочками не даёт использовать теорию возмущений для пошагового уточнения гамильтониана и волновых функций, так как порядки вкладов спин-орбитального, электрон-электронного, электрон-ионного взаимодействий в энергии уровней этих конфигураций примерно одинаковы. Для интерпретации экспериментальных результатов приходится использовать полуэмпирические модели с большим числом подгоночных параметров (радиальные интегралы, константа спин-орбитального расщепления, ф. параметры межконфигурационного взаимодействия и так далее). Точность соответствия результатов таких, подгоночных, расчетов и экспериментальных данных не является однозначным свидетельством физической корректности использованной полуэмпирической модели. Выбор между различными моделями осуществляется исследователями из интуитивных соображений. Лишённые данных недостатков вычисления спектроскопических свойств интересующих нас соединений без использования каких-либо подгоночных параметров не производятся, и эта * проблема требует фундаментального исследования.

Для изменения ситуации требуется пересмотр математического аппарата теоретической спектроскопии, в первую очередь отказ от использования теории возмущений. На передний план выдвигаются методы расчета, равноправно рассматривающие все виды взаимодействий, не зависящие от схемы связи и симметрии гамильтониана системы.

Настоящая работа посвящена разработке подобной схемы расчетов энергетической структуры редкоземельных примесей и практическому её применению. В качестве конкретного примера для расчетов положений уровней мы выбрали конфигурацию Рг3+, таким образом, целью данной работы является разработка универсального метода расчетов энергетической структуры примесных ионов со смешанным типом связи, апробация его на конфигурации иона Рг3+.

Один из факторов, который облегчит решение поставленной задачи -прогресс в области компьютерной техники, рост вычислительных возможностей исследователя, на который не рассчитаны методы, разработанные в 30-70 годах прошлого столетия. Речь идёт не о прямом количественном улучшении математических методов, увеличении количества знаков после запятой: некоторые вычислительные задачи перестали быть принципиально неразрешимыми, что позволяет вводить более точные, в математическом и физическом смысле, модели. Предположения, без которых проведение арифметических расчетов «вручную» невозможно, могут искажать реальную квартину. Так, мультиплетное расщепление предполагается пропорциональным хотя это допустимо только в приближении центрально-симметричного поля: в более широком случае вместо I должен использоваться обобщенный орбитальный момент А [1]. В ряде случаев отклонением от центральной симметрии нельзя пренебречь - например, из-за сильного влияния окружения [2]. В данном случае мы обращаем внимание не столько на более высокую точность вычислений, сколько на принципиальное соответствие расчетной математической модели реальной физической системе. Другой пример - в спектроскопических расчетах обычно предполагают, что радиальная часть волновой функции определяется главным квантовым числом п, то есть всегда одинакова для состояний одной оболочки. Это неверно при значительном межконфигурационном взаимодействии - когда оболочки сильно смешиваются. Однако, так как использующий это предположение метод Хартри-Фока проще и доступнее остальных (ещё в 1980-х годах созданы соответствующие компьютерные программы), то почти всегда в теоретических расчетах опираются на него, а от погрешности избавляются полуэмпирической подгонкой радиальных характеристик волновой функции

Научная новизна работы заключается в последовательном вычислении * Л решения уравнения Шрёдингера из первых принципов. Одновременный точный подсчет всех слагаемых гамильтониана, включая оператор притяжения электрона к центральному ядру, Не, стало возможным осуществить благодаря особому рассмотрению Не. Мы не использовали каких-либо упрощений, связанных с ограничением симметрии гамильтониана, и разработали подход, позволяющий работать с функциями более общего вида, чем водородоподобные, при расчете матричных элементов электрон-ионного, электрон-электронного, электрон-лигандного и спин-орбитального взаимодействий. При этом впервые:

1. Использован радиальный базис вида И-нГУкт, где и предложены формулы для аналитического подсчёта матричных элементов оператора электрон-ядерного взаимодействия в этом базисе.

• 2. Получен аналитический вид матричного элемента неупрощённого оператора а[Е,р], что позволяет рассчитывать мультиплетное расщепление для поля любой симметрии.

3. Все взаимодействия, входящие в электронный гамильтониан — электрон-ядерное, электрон-электронное, электрон-лигандное, мультиплетное - рассчитываются в едином базисе. Вследствие этого, в частности, радиальная зависимость волновой функции находится принципиально точно. Погрешность может возникать только из-за недостаточной длины базиса.

Научно-практическая значимость. Поставленная цель - построение универсального метода расчета электронной структуры редкоземельных примесей - достигнута. Разработанный фундаментальный подход может применяться к расчету энергетической структуры любого примесного иона со смешанной схемой связи. Результаты таких расчетов позволяют оценивать корректность той или иной модели примесного центра. Апробация на конкретном примере - Рг3+ - проведена успешно.

Положения, защищаемые в диссертации.

1. Методика расчета энергетической структуры примеси, которая обеспечивает одновременный точный учет всех основных взаимодействий, формирующих стационарные состояния.

2. Базис, в котором действие оператора электрон-ядерного взаимодействия на водородоподобную функцию выражается аналитически. Его применение позволяет реализовать предложенную методику.

3. Метод расчета обобщённого спин-орбитального взаимодействия, аналитический вид его оператора.

4. Аналитическое выражение для матричного элемента суммы операторов электрон-ядерного, спин-орбитального, электрон-электронного, электрон-лигандного взаимодействий в использованном базисе.

5. Программный комплекс, рассчитывающий:

5.1.Коэффициенты Клеббша-Гордана, матричные элементы неприводимых тензорных операторов, приведённые матричные элементы.

5.2.Собственные значения и вектора числовой матрицы общего вида.

5.3.Разложение поля системы точечных зарядов на сферические гармоники.

5.4.Матричные элементы суммы электрон-ядерного, электрон-электронного, электрон-лигандного и обобщённого спин-орбитального взаимодействий.

6. Рассчитанное взаимное расположение термов конфигурации иона

Рг3+: Н, Р, в, Б, I.

Дисертационная работа состоит из введения, трёх глав, выводов, пяти приложений и списка литературы из 107 наименований, всего на 95 страницах, включая 3 таблицы.

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цель работы и новизна полученных результатов, изложено краткое содержание диссертации и сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе рассмотрены основные методы неэмпирического квантовомеханического расчета энергетической структуры редкоземельных ионов. Сформулировано основное положение теории кристаллического поля, принципы вычисления радиальных интегралов. Дан обзор по теоретическому исследованиию иона Рг3+. На основании данных об электронной структуре обоснована необходимость модификации методов вычислений для Рг3+.

Во второй главе формулируется основная идея авторского подхода к исследуемой проблеме и в соответствии с ней строятся методы расчета основных взаимодействий, каковыми считаются электро-ионное, электрон-электронное, спин-орбитальное и электрон-лигандное взаимодействие. Для обобщённого учета электрон-ионного и спин-орбитального взаимодействия созданы оригинальные методы. Приведены результаты расчета структуры 415 конфигурации свободного иона Рг3+.

В третьей главе описаны компьютерные программы, созданные автором для проведения вычислений. Описаны алгоритмы этих программ.

В приложениях частично приведён текст программного комплекса.

В заключении сформулированы основные выводы диссертационной работы.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в 5 печатных работах [103-107]. Результаты диссертации докладывались на Всероссийской научной конференции молодых учёных 2001 г., на XI Международном Феофиловском симпозиуме 2001 г.

Личный вклад автора заключался в конкретизации идеи расчетов, поиске подходящей математической интерпретации, выводе формул, написании программного комплекса, проведении расчетов, написании статей и обсуждении исследований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Шевалдин, Дмитрий Сергеевич

Выводы.

1. Показано, что для точного расчета энергетической структуры примесных трёхвалентных редкоземельных ионов в кристаллах необходимо использовать базис, который позволяет учесть электронно-ядерное взаимодействие как оператор, действующий на волновую функцию аналогично операторам остальных взаимодействий. Подобный базис предложен.

2. Показано, что для точного расчета энергетической структуры примесных трёхвалентных редкоземельных ионов необходимо записывать слагаемые гамильтониана в виде, не зависящем от симметрии системы.

3. Предложены формулы для аналитического подсчета матричных элементов оператора ст[Е,р] в базисе спиноров, позволяющие рассчитывать спин-орбитальное взаимодействие ab initio для произвольного электростатического поля.

4. Создан программный комплекс для проведения расчетов по разработанной методике.

5. Взаимное расположение центров тяжестей термов H(G-H-F),F(D-H-F),G(F-G-H), D(P-D-F), I, принадлежащих конфигурации Рг3+, воспроизведено с точностью 1000-3000 cm"1.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шевалдин, Дмитрий Сергеевич, 2003 год

1. В.Б. Берестецкий "Квантовая механика: Релятивистская теория" // В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский М., Наука, 1989г.

2. S.-Y. Wu Physica B/W.-C. Zheng 262 (1999) 84-89

3. Л.Д. Ландау "Квантовая механика: Нерелятивистская теория"// Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц М., Наука, 1974г.

4. С.А. Morrison/ J.Chem.Phys. 72 (1980) 1001

5. L.D. Mercle et al/ in OSA Proceedings on Advanced Solid State Lasers, Vol. 20,1994, p. 361

6. Д.А. Варшалович "Квантовая теория углового момента" // Д.А. Варшалович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский Ленинград, Наука, 1975

7. И.Б. Берсукер "Электронное строение и свойства координационных соединений: введение в теорию" Ленинград, Химия, 1986

8. И. Собельман "Введение в теорию атомных спектров" Москва: Физматгиз, 1963

9. Борн М. «Динамическая теория кристаллических решёток» // Борн М., Хуань Кунь М.:ИЛ, 1958.-488с.

10. Малкин Б.З. Кристаллическое поле в одноосно сжатых кристаллах MeF3:ТГ1.//Малкин Б.З., Иваненко З.И., Айзенберг Н.В. /ФТТ.-1970.-т.12,№7.-с.1873-1880.

11. З.Ларионов А.Л. Эффективный гамильтониан валентных электронов редкоземельных элементов в ионных кристаллах // Ларионов А.Л., Малкин Б.З. //опт. и спектр.-1975 .-т.39,№6.-с.1109-1113.

12. Jorgensen С.К. Do the ligand field parameters in lanthanides represent weak covalent bonding? // Jorgensen C.K., Pappalardo R., Schmidke H.H. //J.Chem.Phys.-1963 .-v.39 ,№6.-p. 1422-143 0.

13. Woolley R.G. The angular overlap model in ligand field theory.//Mol. Phys.-1981 .-v.42,№3 .-p.703-720.

14. Eremin M.V. The superposition model in crystal field theory// Eremin M.V., Kornienko A.A. //Phys stat. Sol.b.-1977.-v.79,№2.-p.775-785.

15. Современные проблемы квантовой химии.-Л.:Наука, 1986.-318 с.

16. Методы расчета электронной структуры атомов и молекул // Барановский В.И., Братцев В.Ф., Панин А.И., Третьяк В.М. Л.:Изд-во ЛГУ, 1976.-204 с.

17. J.L. Sommerdijk, A. Bril, A.W. de Jagerr//J. of Luminescence 8(1974) 341343

18. J.L. Sommerdijk, A. Bril, A.W. de Jagerr //J. of Luminescence 9(1974) 288296

19. W.W. Piper, A.A. de Luce, F.S. Ham //J. of Luminescence 8 (1974) 344-348

20. F.E. Auzel//Proc. IEEE 61 (1973) 748

21. L. J. Nugent, R.D. Baybarz, J.L. Burnett, J.L. Ryan / J. Of Chem. Phys, vol. 77, no. 12, 1973

22. P. Dorenbos, J. Lumin. 87-89 (2000) 970.

23. P. Dorenbos. Mater. Sci. Forum 315-317 (1999) 222.

24. P. Dorenbos, J. Lumin. 91 (2000) 155-176.

25. Shihua Huang, Xiao-jun Wang, R.S. Meltzer, A.M. Srivastava, A.A. Setlur, W.M. Yen/ J. Of Luminescence 94-95 (2001) 119-122

26. M.F. Reid, L. {van Pieterson}, R.T. Wegh, and A. Meijerink, Phys.Rev.B 62 (2000)147440

27. M.F. Reid, L. van Peterson, A. Meijerink, preprint "Trends in parameters for the 4f1-4fn",5d spectra of lanthanide ions in crystals"

28. C. De Mello Donega, A. Meijerink and G. Blasse, J. Phys. Chem. Solids Vol. 56, No. 5 pp. 6773-685, 1995

29. M. D. Faucher and O.K. Moune, Phys. Rev. A, vol 55, num 6, 4150-4154, june 1997

30. O.K. Moune, M. D. Faucher, N. Edelstein, Journal of Alloys and Compounds 323-324 (2001) 783-787

31. P.A. Tanner, C.S.K. Мак, M.D. Faucher,Chem. Phys. Lett. 343 (2001) 309314

32. O.K. Moune, J. Dexpert-Ghys, B. Piriou, M.-G. Alves, M.D. Faucher, J. of Alloys and Compounds 275-277 (1998) 258-263

33. O.K. Moune, M.D. Faucher, C.K. Jayasankar, A.M. Lejus, J. of Lumicescence, 85 (1999) 59-70

34. M.D. Faucher, H.J. Kooy, Solid State Comm., vol.102, №9, pp 663-667, 1997

35. M.J. Lee, M.F. Reid, M.D. Faucher, G.W. Burdick, J. of Alloys and Compounds, 323-324 (2001) 636-639

36. H.H. Кристофель, Теория примесных центров малых радиусов в кристаллах. М.: Наука, 1974.-336с.

37. R. Trees, Phys. Rev. 83, 756, 1951; 84, 1089, 1951

38. V.V. Zhorin, программный комплекс «Spectra»

39. N. Kulagin Physica B245 (1998) 52-60

40. H.A. Кулагин "Методы расчета электронной структуры свободных и примесных ионов" // Н.А. Кулагин, Д.Т. Свиридов Москва, Наука, 1986

41. H.A. Кулагин "Введение в физику активированных кристаллов"// H.A. Кулагин, Д.Т. Свиридов Харьков, Высшая школа, 1990

42. N.A. Kulagin, Sov.Opt. Spectrosc. 63 (1987) 964

43. N. Kulagin, J. Phys. В 28 (1995) 373

44. N. Kulagin, Sov.Opt. Spectrosc. 78 (1995) 562

45. N.A. Kulagin, J. Phys. В 17 (1983) 1695

46. Д.К. Фаддеев "Вычислительные методы линейной алгебры" // Д.К. Фаддеев, В.Н. ФадцееваМ: Физматгиз, 1963

47. Уилкинсон Р. «Справочник алгоритмов на языке Алгол" М: машиностроитель, 1979

48. Н.С. Бахвалов "Численные методы" // Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков М: Наука 1987

49. A.M.Srivastava, W.W. Beers//J.Of Luminescence 71 (1997) 285-290

50. C.K. Duan, M.F. Reid, Journal of Alloys and Compounds 323-324 (2001) 726-730

51. D.P. McLeod, M.F. Reid, J. of Alloys and Compounds 250 (1997) 302-305

52. Д. Т. Свиридов "Теория оптических спектров ионов переходных металлов" // Д. Т. Свиридов, Ю.Ф. Смирнов Москва, Наука, 1977

53. Е. Кондон "Теория атомных спектров" // Е. Кондон, Г. Шортли Москва, Издательство иностранной литературы, 1949

54. Ч. Киттель "Введение в физику твёрдого тела" Москва, Физматгиз, 1963

55. А. Абрагам "Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов"// А. Абрагам, Ю. Блини Москва, Мир, 1972-73

56. Губанов В.А. "Квантовая химия твёрдого тела" // Губанов В.А., Курмаев Э.З., Ивановский A.JT. М.:: Наука, 1984.-304 с.

57. Кларк Т. "Компьютерная химия" М.:Мир,1990.-383с.

58. Albanesi E.A. Crystal field effect for the lanthanide-ion series in metallic copper.//Phys.Rev.B.-1991 .-v.44,№ i o.-p.5105-5110.

59. Д1-6 W.T. Carnall, P.R.Fields and R. Sarup, J. Chem. Phys., vol 51, num 6, 1969, 2587-2591

60. Thomas, Nature, 107, 514(1926)

61. Frenkel, Zs. f. Phys. 37, 243 (1926)

62. L.R Elias "Excitation of uv Fluorescence in LaF3 Doped with Trivalent Cerium and Praseodimium" // L.R Elias, Wm. S. Heaps, and W.M. Yen Phys. Rev. B, vol 8, num 11, 1973

63. Петрашеннь М.И. Применение схемы Хартри-Фока для расчета электронных центров в ионных кристаллах // Петрашеннь М.И., Абаренков И.В., Эварестов Р.А. //Проблемы теоретической физики.-JI.: Наука, 1974.-Т.1.-С. 208-262.

64. Слэтер Д. Методы самосогласованного поля для молекул и твёрдых тел.-М.:Мир, 1978.-652 с.

65. Newman D.J., Ng В. The superposition modelk of crystal fields// Rept. Progr. Phys.-1989.-V.52, № 6.-P.699-763.

66. Смородинский Я.А. Групповые и вероятностные основы квантовой механики // Смородинский Я.А., Шелепин A.JL, Шелепин JI.A. //УФН.-1992.-Т. 162, №12.-С.1-95.

67. Эварестов Р.А. Квантовомеханические методы в теории твёрдого тела,-Л.:Изд-во ЛГУ, 1982.-280с.

68. Fazzio A. Many-electron multiplet effects in the spectra of 3d impurities in heteropolar semiconductors/ Fazzio A., Caldas M.J., Zunger A. ///Phys.Rev.B.-1984.-V.30,№.6.-P.343—3455.

69. Волков C.B. "Квантовая химия координационных конденсированных систем" // Волков С.В., Засуха В.А. Киев:Наукова думка, 1985.-296 с.

70. Sasaki Т. Calculation of photoelectron spectra for tetrahedral oxyanions by the Hartree-Fock-Slater model // Sasaki T. Adachi H. //J.Electron Spectrosc.Relat.Phenom.-1980.-V. 19.-p.261-271.

71. Шашкин С.Ю. Расчет констант ян-теллеровской связи и энергий d-d переходов в кристалле K2CUF4 // Шашкин С.Ю., НикифоровА.Е. //ФТТ.-1983.-Т.25,№ 1 .-с.84-89.

72. Никифоров А.Е. Квантовая теория связи и свойства соединений меди со структурой перовскита // Никифоров А.Е., Шашкин С.Ю. //Спектроскопия кристаллов.-Л.:Наука,1989.-с.44-60.

73. Герасюк А.К. Расчет электронной структуры ионов редких земель в кристаллах // Герасюк А.К., Старостин Н.В. //Опт. И спектр.-1980.-т. 18,№4.-с.754-757.

74. Shein I.R. Electronic structure of fluorite-like TiF2 // Shein I.R., Ivanovskii A.L. //Phys.stat.sol.b.-1990.-V. 157,№ l .-p.K29-32.

75. CaIculation of molecular ionization energies using a self-consistent-charge Hartree-Fock-Slater method. // Rosen A., Ellis D.E., Adachi H., Averill F.W.//J.Chem.Phys.-1976.-v.65,№9.-p.3629-3634.

76. Вигнер E. Теория групп и её применение к квантовомеханической теории атомных спектров.-М.:Изд-во иностр.лит.,1961.-371с.

77. Джадц Б. Теория сложных атомных спектров // Джадц Б., Вайборн Б. М.:Мир,1973.-296 с.

78. Абрагам А. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов // Абрагам А., Блини Ю. М.:Мир,1972.-т.1.-652с.

79. Абрагам А. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов // Абрагам А., Блини Ю. М.:Мир,1972.-т.2.-352с.

80. Newman D.J. Theory of lanthanide crystal fields.//Adv.Phys.-1971.-v.20.№84.-p. 197-256.

81. Ng В., Newman D.J.//J.Chem.Phys.-1987.-v.87.-p.7096-7117.

82. Еремин М.В. Влияние процессов переноса заряда на электронную структуру центров с незаполненными d- и f- оболочками.//Опт. И спектр.-1990.-т.68,№4.-с.860-865.

83. Еремин М.В. Теория кристаллического поля в диэлектриках//Спектроскопия кристаллов.-Л.:Наука,1989.с.30-44.

84. Freeman A.J. Theoretical investigation of some magnetic and spectroscopic properties of rare-earth ions.// Freeman A. J., Watson R.E. //Phys.Rev.-1962.-c. 127,№6.-p.2058-2075.

85. Sternheimer R.M. Shielding of crystal fields at rare-earth ions.// Sternheimer R.M., Blume M., Peierls R.F. //Phys. Rev.-1968.-v.l73,№2.-p.376-389.

86. Альтшулер C.A. Электронный парамагнитный резонанс // Альтшулер С.А., Козырев Б.М. М.:Наука,1972.-672с.

87. Spectra of rare-earth ions in the crystal fields of double tungstates and molybdates.// Malkin B.Z., Kaminskii A.A., Agamalyan N.R., Bumagina L.A., Butaeva T.I.//Phys.stat.sol.b-1992.-v.l 10,№22.-p.417-422.

88. Локальная структура решётки и кристаллические поля в редкоземельных двойных фторидах.// Аминов JI.K., Малкин Б.З., Корейба М.А., Сахаева С.И., Пекуровский В.Р.//Опт. и спектр.-1990.-т.68,№4.-с.835-840.

89. Урусов B.C. Теоретическое предсказание и моделирование структуры и свойств минералов.//Проблемы кристаллохиии.-1989.-с.26-42.

90. Аминов Л.К. Анизотропия интенсивности f-f переходов редкоземельных ионов в кристаллах // Аминов Л.К., Каминский А.А., Малкин Б.З. //Спектроскопия кристаллов.-Л.:Наука, 1983.-с.18-36.

91. Силикаты редкоземельных элементов и их аналоги./Торопов Н.А. и др.-М.:Наука, 1971.-230с.

92. Кооперативная генерация многоактивированных лазерных сред //Аванесов А.Г., Игнатьев Б.В., Писаренко В.Ф., Тумаев Е.Н.//Опт. и спектр.-1991.-т.70,№3.-с.613-617.

93. Кристаллическое поле на ионах Ег и Yb в Yba2Cu307// Еремин М.В., Куркин И.Н., Родионова М.П., и др.//СФХТ.-1991.-т.4-с.716-720.

94. Soderholm L. Crystal field splittings and magnetic propertiesof Pr3+ and

95. Nd3+ in RBa2Cu307 // Soderholm L., Goodman G.L., Dobrovski B.D. //Phys.Rev.B.-1991 .-v.43 ,№ 10.-p.7923-7935.

96. Жорин B.B. К теории кристаллического поля ионно-ковалетнтных соединений // Жорин В.В., Малкин Б.З., Писаренко В.Ф. //Тез. докл. 8 Всесоюзного совещания-семинара "Спектроскопия лазерных материалов" .-Краснодар, 1991 .-с. 1 -2.

97. Кристаллическое поле в гетеродесмических соединениях //Аванесов А.Г., Жорин В.В., Малкин Б.З., Писаренко В.Ф.//ФТТ.-1992.-т.34,№9.-с.2899-2907.

98. Теория кристаллического поля в соединениях с молекулярными анионами.//Аванесов А.Г., Жорин В.В., Малкин 6.3., Писаренко

99. В.Ф.//Тез.докл. 9 семинара-совещания "Спектроскопия лазерных материалов".-Краснодар, 1993.-С.2.

100. Аванесов А.Г. Кристаллическое поле на редкоземельных ионах в ВТСП // Аванесов А.Г., Жорин В.В., Малкин Б.З. //Тез. докл. 29 совещания по физике низких температур.-Казань,1992.-с.82.

101. Способ расчета спектроскопических характеристик примесных редкоземельных трёхвалентных ионов // Д.С. Шевалдин.; Кубан. ун-т. -Краснодар, 2001- 7 с. Библиогр. 8 назв. Рус. - Деп. в ВИНИТИ 04.12.2001 № 2505-В2001

102. Метод расчета матричных элементов оператора спин-орбитального взаимодействия //А.Г. Аванесов, И.Г. Акопян, Д.С. Шевалдин; Кубан. ун-т. Краснодар, 2001 - 13с. Библиогр. 12 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 13.12.2001 № 2581-В2001

103. Неэмпирический расчет энергетической структуры 4Í2 конфигурации иона Рг3+ // Д.С. Шевалдин, А.Г. Аванесов; Кубан. ун-т. Краснодар, 2002- 8 с. Библиогр. 6 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 11.09.02, № 1556-В2002

104. A.G. Avanesov, D.S. Shevaldin/Abstacts of XI Feofilov Symposium on spectroscopy of crystals activated by rare earth and transition metal ions, Kazan, September 24-28, 2001, v. , pp.

105. И.Г. Акопян, Д.С. Шевалдин // Сборник тезисов Седьмой Всероссийской научной конференции молодых учёных, С-Петербург, апрель 2001, с.