Локализованные примесные центры с частично заполненными d- и f- оболочками в бинарных полупроводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, доктор физико-математических наук Ильин, Николай Петрович

• Ильин, Николай Петрович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Ильин, Николай Петрович

Введение.

Глава I. Современное состояние теории примесных центров с частично заполненной 3 J-оболочкой в полупроводниках (аналитический аспект).

Глава И. Общие принципы локального подхода к расчету электронной структуры твердого тела.

§2.1. Полная и локальная плотности состояний. Формализм локальных функций Грина.

§2.2. Характеристика метода моментов в расчете локальных функций

Грина.

§2.3. Рекурсивное преобразование базиса и его особенности в полупроводниках с тетраэдрическим связями.

§2.4. Представление локальной функции Грина в виде непрерывной дроби. Одномерное моделирование трехмерных систем.

§2.5. Расчет собственных волновых функций в методе непрерывных дробей.

Глава III. Иерархия моделей локальных примесных центров с различным радиусом возмущения.

§3.1. Примесный центр в однозонной модели полупроводника.

Квазиглубокие" уровни и резонансы".

§3.2. Двухзонная модель идеального кристалла и ее особенности в бинарных полупроводниках.

§3.3. Локализованный примесный центр в двухзонной модели полупроводника. Специфика уровней в запрещенной зоне.

§3.4. Примесно-вакансионная модель ЛПЦ. Обоснование и модификация.

Глава IV. Специальные вопросы, связанные с расчетом электронной структуры ЛПЦ.

§4.1. Современная трактовка метода ЛКАО и проблема ортогональности базисных функций.

§4.2. Модель свободного атома (иона) на основе уравнения

Хартри-Фока.

§4.3. Параметризация основных внутриатомных взаимодействий.

§4.4. Процедура локального самосогласования.

§4.5. Некоторые вопросы, связанные с полной электронной энергией локализованного примесного центра.

Глава V. Применение локального подхода к расчету электронной структуры примесных центров с частично заполненными d- и/оболочками.

§5.1. Спин-поляризованная структура основного состояния примесей

ПЭГЖ в арсениде и фосфиде галлия.

§5.2. Основное состояние и механизм возбуждения примесей РЗЭ в А3В5.

§5.3. Комплекс ЕЮ6 в кремнии. Аналитический расчет сложного примесного центра.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Локализованные примесные центры с частично заполненными d- и f- оболочками в бинарных полупроводниках»

Теория примесных центров в полупроводниках исторически разделилась на две области, в одной из которых рассматриваются системы с "мелкими", а в другой - с "глубокими" уровнями энергии в запрещенной зоне [1]. В первой области удалось достаточно быстро получить адекватное теоретическое описание, известное как метод эффективной массы [2]. Важная особенность этого метода состоит в том, что он имеет ряд вариантов различной степени сложности, от простейшей водородоподобной модели примесного центра до многочастичного описания его электронной структуры [3]. Благодаря этому теория "мелких" уровней донорного и акцепторного типа давно стала рабочим инструментом экспериментаторов и в то же время продолжает совершенствоваться по мере развития теории твердого тела в целом [4].

Существенно иначе обстоит дело с теорией так называемых "глубоких" примесных центров. Несмотря на большую работу, проделанную в этой области, здесь отсутствует как общепринятый метод расчета, так и простая модель, которая вошла бы в практику экспериментальных исследований. Необходимо понять, с чем связана такая ситуация, постоянно отмечаемая в обзорах и монографиях, где нередко высказывается мысль о необходимости "специального подхода" к каждой группе глубоких центров, создаваемых близкими по строению примесными атомами [5].

С точки зрения данной диссертационной работы, методологически неверным явилось уже первоначальное отнесение всех примесных центров, которые нельзя описать с помощью метода эффективной массы, к числу систем с "глубоким" уровнем энергии. Тем самым предполагался, зачастую a priori, весьма специфический характер их электронной структуры, который сводился к двум основным особенностям: 1) наличию уровня энергии, расположенного "глубоко" в запрещенной зоне, то есть достаточно близко к ее середине; 2) экспоненциальному убыванию соответствующей волновой функции по мере удаления от узла, в который попадает примесный атом [6]. В тех случаях, когда для описания "глубоких" центров используется приближение сильной связи, последняя особенность означает, что волновая функция "глубокого" уровня имеет максимальное значение квадрата амплитуды на той или иной орбитали примесного атома, при сравнительном малом значении той же величины на орбиталях окружающих атомов полупроводниковой матрицы.

Принципиальное научное положение данной работы состоит в том, что необходимо рассматривать так называемые "глубокие" центры как сугубо частный случай локализованных примесных центров (ЛПЦ), которые характеризуются существенно более сложной электронной структурой. Последняя может включать и "глубокий" уровень энергии в указанном выше смысле, но только при вполне конкретных (и достаточно жестких) условиях, связанных с возмущением, вносимым примесным атомом. В общем же случае мы получаем систему уровней, весьма различных как по своему положению в запрещенной зоне, так и по структуре соответствующих волновых функций; при этом наряду с дискретными уровнями в запрещенной зоне особую роль могут играть ярко выраженные "резонансы", создаваемые потенциалом примесного атома в разрешенных зонах полупроводника. Что касается действительно универсальной черты ЛПЦ, то она заключается в том, что основные свойства примесных центров данного типа определяются теми локальными взаимодействиями, в которых участвуют электроны примесного атома и электроны атомов матрицы, расположенных достаточно близко к примесному центру. Другими словами, детальная структура ЛПЦ зависит, в первую очередь, от ближнего порядка (который отражается в точечной симметрии центра), тогда как дальний порядок достаточно учитывать "в среднем", то есть постольку, поскольку он определяет самые общие черты зонной структуры полупроводниковой матрицы.

В число ЛПЦ, которые заведомо не укладываются в упрощенное представление о "глубоком" уровне, входят, прежде всего, такие важные в технологическом отношении центры, как примеси переходных элементов группы железа (ПЭГЖ) и редкоземельных элементов (РЗЭ), причем особый интерес представляет их состояние в бинарных полупроводниках группы А3В5 [7]. Необходимо уже сейчас отметить следующее обстоятельство. Если расчет электронной структуры примесей РЗЭ находится еще в ранней стадии [8], то в области теоретического изучения и расчета примесей ПЭГЖ проделана большая и серьезная работа [9]. Ряд результатов этой работы (см. подробнее первую главу диссертации) прямо указывает, с нашей точки зрения, на необходимость концепции ЛПЦ, о которой говорилось выше. Возникает вопрос, почему же эта концепция не заняла еще должного места в теории примесных центров (хотя выражение "локализованные дефекты" уже встречалось в литературе [10], но только как синоним "глубокого" центра)?

Ответ на этот вопрос прямо связан с отсутствием такого общего метода расчета электронной структуры ЛПЦ, который был бы адекватен их основному характеру, то есть позволял бы правильно учитывать, в рамках единого математического формализма, реальный баланс факторов ближнего и дальнего порядка. Между тем, предпосылки такого метода заложены, на наш взгляд, развитием так называемого локального подхода (local approach) к расчету электронной структуры твердотельных систем различного типа (идеальных и аморфных кристаллов, сплавов, поверхностей твердого тела и т.д. [11]). Прямо связанный с локальным подходом формализм локальных функций Грина (ЛФГ) и составляет, на наш взгляд, ту математическую основу, на которой должен строиться метод расчета электронной структуры ЛПЦ, адекватный их физической природе. Немаловажное достоинство метода ЛФГ состоит в том, что он позволяет строить (варьируя радиус возмущения, вносимого примесным атомом) простые аналитические модели, в которых наглядно проявляются основные особенности ЛПЦ, а в ряде случаев получаются аналитические формулы для оценки уровней энергии й структуры волновых функций, характерной для данного типа примесных центров. Таким образом, открывается возможность придать теории ЛПЦ (в число которых входят, как уже отмечалось и классические "глубокие" центры) ту же завершенность и гибкость, которые свойственны в настоящее время теории "мелких" примесных центров в полупроводниках.

В связи со всем сказанным выше цель данной диссертационной работы состоит в том, чтобы сформулировать метод локальных функций Грина как общий метода расчета локализованных примесных центров в бинарных полупроводниках и определить на этой основе электронную структуру полупроводников группы А3В5, легированных переходными элементами группы железа и редкоземельными элементами. Из этой цели вытекает ряд конкретных задач, которые можно разбить на четыре группы:

1) задачи, связанные с развитием формализма ЛФГ для расчета базовых характеристик спектра ЛПЦ как в области энергий, запрещенных в идеальном полупроводнике (дискретные уровни энергии и локализованные волновые функции), так и в разрешенных зонах (локальная плотность состояний). Решению этих задач посвящена вторая глава диссертации, в которой изложена и общая идеология локального подхода.

2) задачи, связанные с анализом различных типов локального возмущения, вносимого в кристалл потенциалом примесного атома. При этом необходимо построить многовариантную модель ЛПЦ, пригодную как для качественных оценок, так и для количественных расчетов. Эти задачи решаются в третьей главе диссертации, которая заканчивается обоснованием примесно-вакансионной модели как оптимальной модели ЛПЦ для непосредственного использования в экспериментальной практике.

3) задачи, решение которых необходимо для численной реализации метода ЛФГ. В связи с этим необходимо обосновать применение базиса атомных орбиталей в расчете матричных элементов гамильтониана; разработать метод параметризации электронных взаимодействий внутриатомного и межатомного типа с использованием данных о свободных атомах (и ионах); сформулировать самосогласованную процедуру расчета основных характеристик примесного центра. Решение этого круга задач составляет содержание четвертой главы диссертации.

4) задачи, связанные с расчетом конкретных примесных центров, указанных выше (ПЭГЖ и РЗЭ). При этом для примесных центров ПЭГЖ особую актуальность имеет спин-поляризованный расчет их электронной структуры (в связи с важным значением магнитных свойств этих центров), а для мало изученных в теоретическом плане центров РЗЭ - выяснение факторов стабилизации их основного состояния в виде иона 11е+3 и механизма возникновения /-/ переходов (для области минимальных потерь в системах волоконно-оптической связи). Совокупность этих и других задач решается в пятой главе диссертации.

В заключение данного введения сформулируем те основные научные положения, доказательства которых представлены в настоящей работе.

1. Концепция ЛПЦ охватывает всю область примесей с конечным радиусом возмущения, вносимого в полупроводниковую матрицу, не используя частную гипотезу "глубокого уровня" и адекватно отражая сложный характер их энергетического спектра.

2. Локальный подход в форме метода ЛФГ является наиболее эффективным методом расчета электронной структуры ЛПЦ в силу того, что он верно учитывает баланс факторов ближнего и дальнего порядка в строении примесных центров данного типа.

3. Метод ЛФГ позволяет построить иерархию моделей различной степени сложности, что допускает использование концепции ЛПЦ как для всестороннего количественного расчета, так и для простых качественных оценок. Получаемая в рамках указанной иерархии примесно-вакансионная модель ЛПЦ играет для данного типа примесей ту же практически полезную роль, что и водородоподобная модель для "мелких" примесей.

4. Примесные центры с частично заполненной З^-оболочкой (ПЭГЖ) имеют сложный многоуровневый характер с различным строением соответствующих волновых функций и резонансами в ЛПС, чем объясняется, в частности: а) наличие двух "энергий отсчета", установленных в результате эмпирической классификации примесей ПЭГЖ в А3В5- энергии, связанной с уровнем вакуума [12], и энергии, характерной для данной полупроводниковой матрицы [13]; б) существование в пределах сравнительно узкой запрещенной зоны уровней, связанных с формально различными зарядовыми состояниями примесного центра [14].

5. Примесные центры с частично заполненной ^оболочкой (РЗЭ) представляют характерную для ЛПЦ комбинацию слабо гибридизованных /-уровней ("резонансы" ЛПС в валентной зоне и зоне проводимости) с возникающими в запрещенной зоне уровнями электронной и дырочной ловушек, по своему типу близкими к "мелким" уровням. Указанная структура этого типа ЛПЦ объясняет механизм возбуждения внутрицентровых /-/ переходов в результате аннигиляции связанного экситона [7,8].

6. Локальный подход является оптимальным методом теоретического исследования электронной структуры как моноатомных примесных центров, так и сложных примесных комплексов (например, ЕгОб) в полупроводниках с тетраэдрическими связями.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Ильин, Николай Петрович

Заключение

В завершение данной работы сформулируем ее основные результаты и обсудим перспективы дальнейшего развития локального подхода к расчету примесных центров, электронная структура которых определяется, в первую очередь, фактором ближнего порядка. Еще раз подчеркнем, что предложенная в этой работе концепция локализованных примесных центров является обобщением концепции примесных центров с «глубокими» уровнями энергии; последние входят в число ЛИЦ как их частный, хотя и достаточно важный случай. Нас интересовали, однако, те примесные центры, локализованный характер которых проявлялся в целом ряде особенностей энергетического спектра и распределения электронной плотности по орбиталям примесного атома и его окружения, а не только в появлении «глубокого» уровня с быстро убывающей волновой функцией. Такими сложными центрами являются, в первую очередь, примеси переходных элементов группы железа и редкоземельных элементов, состояния которых были рассмотрены, в общетеоретическом плане, для произвольного бинарного полупроводника, а в плане конкретного расчета - для полупроводников группы А3 В5. Полученные результаты в целом отражены в предшествующих главах диссертации; среди этих результатов мы считаем необходимым выделить, в качестве основных, следующие.

1. Предложен общий метод расчета электронной структуры примесных центров с конечным радиусом возмущения, вносимого в кристалл потенциалом примесного атома - метод локальных функций Грина. Способ вычисления ЛФГ, известный как рекурсивная процедура, или метод непрерывных дробей, проанализирован в плане его конкретной реализации в полупроводниках с тетраэдрическими связями. При этом установлено, что для примесных центров с короткодействующим потенциалом возмущение коэффициентов НД затухает уже на первой координационной сфере, если «степень тетраэдричности» связей примесного атома с ближайшими соседями близка к характеру яр3 - гибридных связей в идеальном полупроводнике.

2. Для бинарного полупроводника построен набор модельных ЛФГ, определяющих (без использования ^-пространства) зонную структуру и плотность состояний в идеальном кристалле. Показано, что в рамках двухзонной модели каждая полупроводниковая матрица однозначно характеризуется четырьмя параметрами (А,Ь},Ь2,гр), которые вычисляются самосогласованно с использованием данных о степени ионности реальных кристаллов. Вычислены значения указанных параметров для полупроводников группы А3В5 (СтаАя, ОаР, СаБЬ, 1пР). Получены простые аналитические выражения для ширины запрещенной зоны и для порога фотоионизации, определяющего положение зон относительно «уровня вакуума».

3. Рассмотрено поведение примесных центров, создающих сильное локальное возмущение в двухзонной модели полупроводника. Показано, что существует критическое значение величины возмущения, при котором происходит «выталкивание» примесных уровней из разрешенных зон; выяснены причины того, что такое значение отсутствует в ряде известных моделей «глубокого» примесного центра. Установлено, что только на основе двухзонной модели полупроводника можно корректно описать уровни, создаваемые локализованным примесным центром в запрещенной зоне, и «резонансы» в разрешенных зонах. Получены явные аналитические выражения (допускающие простые количественные оценки) для ЛПС па{Е), для положения примесных уровней вне разрешенных зон и для локализации (квадрата амплитуды) соответствующих волновых функций на орбиталях примесного атома. Проанализированы условия, при которых в запрещенной зоне может появиться классический «глубокий» уровень; рассмотрены более типичные ситуации, связанные с появлением ярко выраженных «резонансов» ЛПС и уровней в запрещенной зоне, волновые функции которых существенно делокализованы (в пределах нескольких координационных сфер).

4. Получено общее уравнение, определяющее положение примесных уровней относительно краев запрещенной зоны для ЛПЦ с произвольно большим (но конечным) радиусом возмущения. При этом:

1) полностью разделяются вклад полупроводниковой матрицы и вклад возмущения, вносимого примесным атомом;

2) вклад матрицы описывается функцией g(E), которая учитывает фактор дальнего порядка и одинакова для различных примесных центров. Конкретный вид g(E) для данной матрицы определяется, в первую очередь, наличием сингулярностей ЛПС, в частности, на краях разрешенных зон и так называемых «внутренних» сингулярностей Ван Хова. Учет последних существенно усложняет математическую форму g(E), но слабо влияет на характеристики примесного центра.

3) следует считать абсолютно некорректными так называемые «кластерные» модели (даже если они охватывают большую группу атомов), которые предполагают g(E) = const.

5. Для количественных расчетов электронной структуры ЛПЦ построена оптимальная модель «средней степени сложности». В рамках этой модели возмущение, вносимое примесным атомом, выражается в трех основных эффектах: в изменении потенциала (и, соответственно, эффективной энергии) на примесном узле; в изменении параметров ковалентной связи с ближайшими соседями; в переносе заряда с примесного атома на атомы матрицы. Учет фактора дальнего порядка проводится с помощью функции g(E), которая может быть представлена или в конечном аналитическом виде (при этом ее мнимая часть непосредственно связана с ЛПС), или в виде периодической непрерывной дроби; расчет достаточно большого числа «этажей» последней позволяет получить квазинепрерывный спектр примесного полупроводника.

6. В рамках локального подхода дано обоснование простейшей «примесно-вакансионной» модели ЛПЦ в бинарном полупроводнике. Внесены существенные уточнения в основное уравнение этой модели, а именно:

1) получено точное выражение для энергии заряженной вакансии как функции эффективного заряда Ev(q);

2) показана необходимость перенормировки интеграла гибридизации (bd) с учетом зонной структуры полупроводника; при этом наблюдается «подавление» гибридизации: эффективное взаимодействие примесного атома с матрицей в целом оказывается меньше взаимодействия того же атома с ближайшим окружением.

В целом вышеназванная модель может быть использована экспериментаторами при исследовании глубоких примесных центров аналогично тому, как используется известная «водородоподобная» формула при исследовании мелких примесных уровней.

7. Проведено теоретическое обоснование применения (при расчете конкретных значений параметров задачи) базиса, составленного из атомных орбиталей, центрированных на различных узлах решетки. Проблема неортогональности этих орбиталей устраняется с помощью концепции «химического псевдопотенциала». Построена модель свободного атома, позволяющая вычислять, по известным экспериментальным данным, интегралы основных внутриатомных взаимодействий (кулоновского и обменного). Указанные интегралы вычислены для всех переходных элементов группы железа и редкоземельных элементов, а также элементов, образующих полупроводники группы А3В5. Корректность построенной модели подтверждена доказательством, в рамках сделанных приближений, правила Хунда и теоремы Купманса.

8. Предложен метод расчета энергии переходов в примесном полупроводнике на основе аналога теоремы Слэтера-Янека, доказанного в рамках локального подхода. Показано, что хотя в процессе перехода электрона с занятого на пустой одноэлектронный уровень, вообще говоря, меняется положение уровней, не участвующих в переходе, для расчета энергии перехода необходимо вычисление зависимости от числа заполнения только положения уровней, участвующих в переходе. Получены аналитические выражения для энергии «внутрицентровых» переходов между уровнями, волновые функции которых слабо гибридизованы с орбиталями матрицы.

9. Разработана процедура локального самосогласования по эффективному заряду примесного центра, позволяющая определять самосогласованные значения характеристик электронного спектра без итераций, аналитически или графически. Выяснены физические причины того, что ряд примесных центров, достаточно сильно гибридизованных с матрицей, имеет эффективный заряд, близкий к нейтральному.

10. Проведен епин-поляризованный расчет электронной структуры примесных центров, создаваемых переходными элементами группы железа (от титана до никеля) в арсениде и фосфиде галлия. При этом для каждого центра определены:

1) положение примесных уровней в запрещенной зоне и резонансных уровней в разрешенных зонах;

2) структура волновых функций, соответствующих указанным уровням (квадраты амплитуды волновой функции на орбитали центрального примесного атома и на орбиталях атомов матрицы для трех координационных сфер);

3) зарядовое и магнитное состояние примесного центра, то есть эффективное число электронов и эффективный спин, локализованные на примесном атоме (ионе).

На основании расчета установлены следующие общие закономерности в ряду переходных элементов группы железа:

1) наличие лимитирующего уровня 8° (уровня катионной квазивакансии), который ограничивает снизу положение пустых и частично занятых уровней в запрещенной зоне; энергия лимитирующего уровня определяется только свойствами матрицы; все уровни ниже лимитирующего являются заполненными;

2) примесные уровни в запрещенной зоне являются, как правило, существенно делокализованными; по характеру волновой функции их можно разделить на уровни молекулярного типа (с заметным вкладом З^-орбиталей атома переходного элемента) и уровни вакансионного типа (для которых вклад Зб/-орбиталей практически равен нулю);

3) характерной чертой спектра ПЭГЖ является наличие «¿-резонансов» в разрешенных зонах. При этом для легких элементов (И и V) резонансные уровни, соответствующие как спину «вниз» (пустые), так и спину «вверх» (частично занятые), группируются в зоне проводимости. Для элементов из середины ряда (О, Мп и Гё) резонансные уровни со спином «вниз» (пустые) остаются в зоне проводимости, а резонансные уровни со спином «вверх» (полностью занятые) опускаются в валентную зону. Для тяжелых элементов (Со и М) в запрещенной зоне появляются классические «глубокие ¿-уровни» со спином «вниз» (пустые и частично занятые), а резонансные уровни со спином «вверх» расположены в валентной зоне. Указанная закономерность позволяет говорить о постепенном понижении системы £)-уровней в целом относительно «уровня вакуума»;

4) зарядовое состояние всех примесных центров переходных элементов оказывается «¿/-нейтральным», то есть эффективное число электронов, локализованных на 3*/-орбиталях примесного центра, практически совпадает с числом электронов в 3 ¿/-оболочке свободного атома. Отклонение от электронейтральности обусловлено делокализацией внешних 45-электронов;

5) эффективный магнитный момент примесного центра заметно отличается от магнитного момента свободного атома (до половины магнетона Бора) за счет заполнения 3¿/-opбитaлeй со спином «вниз» в кристалле. Этот эффект особенно заметен для легких элементов, у которых указанные орбитали в свободном атоме являются пустыми;

6) захват дополнительного электрона на пустые или частично заполненные уровни в запрещенной зоне не приводит к резким изменениям структуры примесного центра; в частности, лишь весьма незначительно меняется его эффективный заряд и эффективный магнитный момент. Это указывает на необходимость ясно отличать формальное зарядовое состояние (например, Сг+2, Сг+3, Сг+4) от реального (Сг°).

В целом результаты расчета говорят в пользу модели примесного центра, создаваемого переходными элементами, согласно которой уровни «активных» (неспаренных) электронов расположены в запрещенной зоне, но не являются «¿/-уровнями» в силу существенной делокализации соответствующих волновых функций. Явный ¿/-характер имеют резонансы в разрешенных зонах, которые, однако, не дают вклада в полный магнитный момент примесного центра.

Исключением может быть только центр марганца, основному состоянию « которого соответствует сохранение 3¿/5 -оболочки за счет образования акцепторного «вакансионного» уровня у верха валентной зоны. Поскольку средняя энергия одноэлектронных уровней в 3¿/5 -оболочке лежит существенно выше, чем в 3¿/4-оболочке (за счет дополнительного кулоновского взаимодействия электронов), эти уровни могут выталкиваться в запрещенную зону.

11. Для примесных центров замещения, создаваемых РЗЭ в А3В5, построена модель, объясняющая стабильность зарядового состояния (+3) редкоземельного иона. Показано, что основными факторами стабильности являются:

1) эффект «кулоновской дырки», в силу которой пустые 4/-уровни лежат в зоне проводимости при положении заполненных 4/уровней глубоко в валентной зоне;

2) электростатическое поле, возникающее в результате переноса отрицательного заряда на окружение РЗЭ иона в матрице; максимальному значению параметра этого поля соответствует максимальное значение энергии перехода из состояния (+3) в состояние (+2).

Предложен строго аналитический алгоритм расчета электронного спектра и структуры волновых функций, применимый ко всему ряду РЗЭ. Конкретно для центра 1пР:УЬ установлены:

1) природа электронной и дырочной ловушек в запрещенной зоне;

2) механизм возбуждения внутрицентровой /-/ фотолюминесценции в результате аннигиляции электронно-дырочной пары, возможность появления которой обусловлена существованием указанных ловушек.

Объяснено отсутствие аналогичного эффекта для примесного центра 1пР:Ег. Обосновано предположение о том, что система уровней, способствующих образованию связанного экситона, существует в СаАя.Ег и ОаАз:¥Ь.

12. Рассчитан спектр октаэдрического комплекса Ег06 в кремнии. Установлено, что для стабилизации комплекса существенную роль играют 5с1-орбитали РЗЭ, за счет их гибридизации с орбиталями кислорода. Показано, что данный комплекс является акцептором, способным захватывать электрон из валентной зоны кремния на локальный уровень, попадающий в запрещенную зону, с образованием связанного непрямого экситона. Оже-рекомбинация этого экситона объясняет наблюдаемую люминесценцию иона Ег+Ъ в данной системе.

Полученные результаты как общетеоретического, так и конкретно расчетного характера позволяют говорить о состоятельности концепции ЛПЦ и о перспективности применения локального подхода (в форме метода ЛФГ) в теории примесных центров со сложной структурой энергетического спектра. В то же время несомненно, что указанный подход требует дальнейшего развития, а концепция ЛПЦ - более всестороннего обоснования, путем рассмотрения примесных центров, оставшихся за рамками этой работы. В последнем случае речь идет, прежде всего, о столь же систематическом расчете всего ряда примесей РЗЭ, как и проделанный в диссертации расчет примесей ПЭГЖ. Что касается развития локального подхода в целом, то здесь на первом месте стоит учет различных искажений кристаллической решетки вблизи примесного атома. Заметим, что учет статического эффекта Яна - Теллера вряд ли может столкнуться с принципиальными трудностями (поскольку локальный подход не требует, вообще говоря, высокой степени точечной симметрии, характерной для группы Та; наличие такой симметрии только облегчает физическую интерпретацию полученных результатов).

Более сложной представляется задача учета динамических искажений, то есть непосредственно электронно-фононного взаимодействия в примесном полупроводнике. Но и здесь существуют определенные теоретические наработки в общей теории метода ЛФГ [96], которые, на наш взгляд, можно успешно применить для ликвидации данного пробела в концепции ЛПЦ. Еще одно направление развития этой концепции связано с тем, что локальный подход не исключает рассмотрения таких возмущений системы, которые малы по величине, но имеют, в принципе, бесконечный радиус действия [48]. Развивая метода ЛФГ в этом направлении, удастся, возможно, получить действительно общую теорию примесных центров любого типа, то есть включающую в себя и так называемые «мелкие» примесные центры. Наличие в данном случае уже оправдавшего себя метода эффективной массы только облегчит проверку подобной теории. Создание последней требует, однако, существенного повышения численной точности расчетов, которая в настоящее время ограничена двумя основными факторами: 1) упрощенной моделью свободного атома (иона), пригодной только для достаточно грубой оценки параметров кулоновского и обменного взаимодействий; 2) применением процедуры «локального самосогласования» (то есть фактически самосогласования по эффективной энергии Е^, входящей в выражение для ЛФГ, без изменения функционального вида собственно-энергетической части характеризующей отклик кристалла. Одним из вариантов снятия этого ограничения может стать теория «коллективных возбуждений», развитая в [97] в связи с процедурой разложения ЛФГ в непрерывную дробь.

Ввиду всего вышесказанного можно утверждать, что локальный подход к проблеме примесных центров в полупроводниках является «открытой системой» с точки зрения перспектив его дальнейшего применения и развития.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Ильин, Николай Петрович, 2000 год

1. Милне А. Примеси с глубокими уровнями в полупроводниках - М., «Мир», 1977, 562 с.

2. Kohn W. Solid St. Phys., v. 5,1957, p. 257.

3. Стоунхэм A.M. Теория дефектов в твердых телах т.1, М., Мир, 1978, 566 с.

4. Delerue С. Phys. Rev. В, v. 44,1991, pp. 10525-10535.

5. Stoneham A.M. Phil. Magazine B, v.51,1985, pp. 161-176.

6. Ланно M., Бургуэн Ж. Точечные дефекты в полупроводниках. Теория. М., Мир, 1984,262 с.

7. Мастеров В.Ф. ФТП, т.27 (1993), с. 1435-1452.

8. Lozykowski HJ. Phys. Rev. В, v. 48,1993, pp. 17758-17769.

9. Кикоин K.A. Электронные свойства примесей переходных металлов в полупроводниках М., Энергоатомиздат, 1991, 302 с.

10. Schlüter М. Helvetica Phys. Acta, v.58, 1985, pp. 355-370.

11. Heine V. Solid State Physics, ed. H. Ehrenreich, v.35 (1980), pp. 9-127.

12. Zunger A., Lindefeit U. Phys. Rev. B, v.27, 1983, pp. 1191-1227.

13. Hasegawa H. Solid. State Comm., v.58,1986, pp. 157-160.

14. Мастеров В.Ф. ФТП, т. 18,1984, с. 3-23.

15. Омельяновский Э.М., Фистуль В.И. Примеси переходных металлов в полупроводниках М., Металлургия, 1983,192 с.

16. Zunger A. Solid State Physics, ed. H. Ehrenreich, v.39,1986, pp. 276-464.

17. Келдыш Л.В. ЖЭТФ, т. 45,1963, с. 364-375.

18. Перель В.И, Яссиевич И.Н. ЖЭТФ, т. 82,1982, с. 237-245.

19. Koster G.F., Slater J.C. Phys. Rev., v.96,1954, pp. 1208-1223.

20. Jaros M. Advances in Phys., v.29,1980, pp. 409-525.

21. Messmer R.P., Watkins G.D. Phys. Rev. Lett., v.25,1970, pp. 656-659.

22. Bullett D.W. Solid State Physics, ed. H. Ehrenreich, v.35,1980, pp. 129-214.

23. Берсукер И.Б. Электронное строение и свойства координационных соединений Л., Химия, 1976,350 с.

24. Anderson P.W. Phys. Rev., v.124,1961, pp. 41-53.

25. Anderson P.W. Phys. Rev., v.181,1969, pp. 25-32.

26. Кикоин К.А., Флеров В.Н. Спектроскопия примесей Зс1-металлов в ковалентных полупроводниках препринт ИАЭ им. И.В. Курчатова, М., 1984, 28 с.

27. Inglesfield J.E. J. Phys. С, v.18,1985, pp. 4291-4301.

28. Miller N.C., Lee P.M., Inglesfield J.E. Phil. Magazine B, v.51,1985, pp. 199-208.

29. Schulz H.-J. Mat. Chem. Phys., v. 15, 1987, pp. 373-384.

30. Picoli G., Chomette A., Lannoo M. Phys. Rev. B, v.30,1984, pp. 7138-7147.

31. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел т. 1, М., Мир, 1993.

32. Haidane F.D.M., Anderson P.W. Phys. Rev. В, v. 13,1976, pp. 2553-2559.

33. Fleurov Y.N., Kikoin K.A. J. Phys. C, v.9,1976, pp. 1673-1683.

34. Fleurov V.N., Kikoin K.A. J. Phys. C, v. 19,1986, pp. 887-898.

35. Bullett D.W. J. Phys. C, v.8,1975, pp. 2695-2706.

36. Janek J.F. Phys. Rev. B, v. 18, 1978, pp. 7165-68.

37. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел -М., Мир, 1978, 672 с.

38. Дирак П.A.M. Принципы квантовой механики М., ГИФМЛ, 1960, 434с.

39. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела М., Наука, 1978, 792 с.

40. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц М., Наука, 1967, 576 с.

41. Маттук Р. Фейнмановские диаграммы в проблеме многих тел М., Мир, 1969,366 с.

42. Friedel J. Advances in Physics, v.3 (1954), p.446.

43. Haydock R., Heine V., Kelly M.J. J. Phys. C: Solid State Phys. v.5 (1972), p.2845-2858.

44. Джоунс У., Торн В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. М., «Мир», 1985,414с.

45. Haydock R., Heine V. Kelly M.J. J. Phys. C: Solid State Phys. v.8 (1975), p.2591-2605.

46. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений М., Наука, 1971,1108с.

47. Ильин Н.П., Мастеров В.Ф. ФТП, т. 10,1976, с. 836-840.

48. Haydock R. Solid State Physics, ed. H. Ehrenreich, v.35,1980, pp. 215-294.

49. Haydock R„ Nex C.M.M. J. Phys. C, v.17 (1984), p. 4783-4789.

50. Васильев А.Э., Ильин Н.П., Мастеров В.Ф. ФТП, т.17 (1983), с.1823-1829.

51. Kelly M.J. Solid State Phys., ed. H. Ehrenreich, v. 35, 1980, pp. 296-384.

52. Ducastelle F., Turchi P., Treglia G. The Recursion Method and Its Applications. Ed: Pettifor D.G., Weaire D.L. Berlin, 1985, pp. 46-51.

53. Haydock R., Nex C.M.M. J. Phys. C, v. 18,1985, pp. 2235-2248.

54. Ильин Н.П., Мастеров В.Ф. ФТП, т.14, в.8,1980, с.1635-1638.

55. Christiansen N.E., Satpathy S., Rawlowska Z. Phys. Rev. B, v. 36, 1987, pp. 1032-1050.

56. Ильин Н.П., Мастеров В.Ф., Васильев А.Э. ФТП, т. 25,1991, с.185-190.

57. Вычислительные методы в теории твердого тела М., Мир, 1975, 400 с.

58. Hodges С.Н. J. Phys. Lett., v. 38,1977, pp. L187-.

59. Ильин Н.П., Мастеров В.Ф. Спектроскопия кристаллов Л., Наука, 1985, с. 184-194.

60. Ильин Н.П., Мастеров В.Ф., Васильев А.Э. ФТП, т.26 (1992) с.1866-1877.

61. Puska M J. J. of Phys. Cond. Matter, v. 1 (1989), pp. 7347-7366.

62. Ilyan N.P., Masterov V.F. Mat. Res. Soc. Symp. Proc., v.301 (1993), pp. 409-413.

63. Ilyan N.P., Masterov V.F. Semicond. Sei. Technol., v.8 (1993), pp. 1253-1257.

64. Wannier G.H. Phys. Rev. v.52 (1937), p. 191.

65. Ballentine L.E., Kolar M. J. Phys. C, v. 19 (1986), pp. 981-993.

66. Радциг A.A., Смирнов B.M. Параметры атомов и атомных ионов. М., «Энергоатомиздат», 1986,344 с.

67. Реймс С. Теория многоэлектронных систем. М., «Мир», 1976, 334 с.

68. Васильев А.Э., Ильин Н.П., Мастеров В.Ф. ФТП, т.23 (1989), с. 804-808.

69. Ильин Н.П., Мастеров В.Ф. ФТП, т.12,1978, с.772-775.

70. Эткинс П. Кванты. Справочник концепций. М., 1977,496 с.

71. Ильин Н.П., Васильев А.Э, Мастеров В.Ф. ФТП, т.26 (1992), с.1878-1885.

72. Васильев А.Э., Ильин Н.П., Мастеров В.Ф. ФТП, т.22 (1988), с. 1253-1257.

73. Callaway J., March N.H. Solid State Phys. ed. by H. Ehrenreich, v.38 (1984), pp. 136-221.

74. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа, т.1, М., 1964,440 с.

75. Hamerd М., Walukiewicz W., Nolte D.D. Phys. Rev.B, v.39,1989, p.10114.

76. Васильев А.Э., Ильин Н.П., Мастеров В.Ф. ФТП - т.25, 1991г., в.2, с.203-207.

77. Hemstreet L.A. Mater. Sei. Forum, v. 10-12, p.85 (1986).

78. Saito К., Kimuru Т. Phys. Rev., v. 46В, р.1423 (1992).

79. Онопко Д.Е., Рыскин А.И. Оптика и спектроскопия, т.1 в (1994), с.751.

80. Lannoo М., Delerue С. Phys. Rev. Lett., v.67 (1991), p. 3006.

81. Lannoo M., Delerue C. Mater. Res. Soc. Symp. Proc., v.301 (1993), p.385.

82. Ильин Н.П., Мастеров В.Ф. ФТП, т.29 (1995), с. 1591.

83. Whitney P.S., Uvai К., Nakagome Н., Takahei К. Appl. Phys. Lett., v.53 (1989), p.2074.

84. Seghier D., Benyattou Т., Bremond G. Appl. Phys. Lett., v.60 (1992), pp.983-985.

85. Benyattou Т., Seghier D., Bremond G. Mater. Res. Soc. Symp. Proc., v.301 (1993), p.163.

86. Rare Earth doped semiconductors, ed. by G.S. Pomrenke, P.B. Klein, D.W. Langer. MRS Symp. Proc. (Pittsburg, MRS, 1993) v.301.

87. Rare Earth doped semiconductors II, ed. by A. Polman, S. Coffa, R.N. Schwarz. MRS Symp. Proc. (Pittsburg, MRS, 1996) v.422.

88. Adler D.I., Jacobson D.C., Marcus M.A., Benton J.I., Poate J.M., Citrin P.H. Appl. Phys. Lett., v.61 (1992), p.2181.

89. Moon K.M., Kochler W.C., Child H.K., Raubenheimer I.J. Phys. Rev., v. 176 (1968), p.722.

90. Phillips J.C. J. Appl. Phys., v.76 (1994), p. 5896.

91. Мастеров В.Ф., Насрединов Ф.С., Серегин П.П, Кудоярова В.Х., Кузнецов А.Н., Теруков Е.И. Письма ЖТФ, т.22 (1996), с.25.

92. Самохвалов A.A. В кн.: Редкоземельные полупроводники, под ред. В.П. Жузе и И.А. Смирнова JL, Наука, 1977, с.5-47.

93. Гавриленко В.И., Грехов A.M., Корбутяк A.B., Литовченко В.Г. Оптические свойства полупроводников. Справочник Киев, Наук. Дум., 1987,465 с.

94. Tiedje Т., Colbow K.M., Gao J., Kahn J.K., Reimers J.N., Houghton D.C. Appl. Phys. Lett., v.61 (1992) p.1296.

95. Masterov V.F., Gerchikov L.G. In 87., p.227.

96. Finnis M.W., Pettifor D.G. The Recursion Method and Its Applications. Ed: Pettifor D.G., Weaire D.L. Berlin, 1985, pp. 120-131.

97. Engel G.E., Farid В., Nex C.M.M., March N.H. Phys. Rev. B, v. 44,1991, pp. 13356-13373.