Методика построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях функционизма тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Гуревич, Светлана Викторовна

• Гуревич, Светлана Викторовна
• кандидат педагогических наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Гуревич, Светлана Викторовна

Глава I. Чертеж к геометрической задаче и основные *рудност воэнжашят при его построен»!!. 13 $1. Роль чертежа к геометрической задаче в процессе ее решетя и методические требования, предъявляемые к его вмтолненио. $2; Т)руяност жттайщне щя тсгрожт ^чертежа к геометрической задаче при ;Иэучеяян геометрии, основанном на идеях фузиойиз»&* и пути их 1феододеяия.;.

Глава II- Методика построения чертежа ft геометрической , f > , . зат^ ад^йучеяии геометрии, ооюванном на иде^ фузионизмзи.

Н. Шяо&та построения чертежа к геометрической задаче при зйавйомстве осшвньми геометричесак^ и их свойствами. $2* Методика построен!» че|>тежа1 к геометрической задаче н£и изучении свойств преобраэовжий шойюсти и пространства.

Ш. Ойисант педагогического эксперимента.

ЗйстЙение.jse

Список /датературы.

В В Е Д Е Н И Е Изменения, происходящие в социальной жизни общества, неизбежно влекут за собой преобразования всех сфер деятельности человека. Новый стиль жизни требует переосмысления содержания образовательной базы: теоретических знаний и практических умений, необходимых для адекватной ориентации в сложных процессах, двигающих развитие культуры и науки в обществе на фоне всё более повышающегося технического уровня производства и механизмов, призванных облегчить реализацию повседневных потребностей человека, что определяет сложившуюся за последнее время тенденцию математизации научных знаний, проникновение математики в различные отрасли науки и различные области практической деятельности людей. Математические методы и математический стиль мышления становится всё более необходим людям различных профессий, включая и те виды деятельности, которые относят скорее к области гуманитарных знаний.

Исторически содержание знаний объединяет в себе три направления: алгебра, математический анализ и геометрия, причем "исторически и генетически геометрическая деятельность является первичной интеллектуальной деятельностью человечества в целом и каждого человека в отдельности.» Геометрия - это не только раздел математики, школьный предмет, это прежде всего феномен общечеловеческой культур, являющийся носителембственного метода познания мира."(116, 8)

Занятия геометрией способствуют развитию интуиции, воображения и других важнейших качеств, лежащих в основе любого творческого процесса. Уроки геометрии открывают широкие возможности для воспитания технического творчества учащихся, для показа практических приложений математической науки. В результате изучения геометрии в школе учащиеся овладевают определённым кругом знаний, умением прилагать эти знания на практике для решения различных задач; знакомятся с некоторыми основополагающими идеями и методами современной науки, раскрывается представление о развитии геометрической мысли человечества, диалектика окружающего мира.

Педагогическая наука так же, как и общественная жизнь, не стоит на месте: педагогические коллективы учебных заведений, учёные-математики, психологи, методиста, работая в тесном контакте, разрабатывают пути решения проблем, обусловленных изменением жизненных ориентиров. В результате содержание математического образования существенно приближено к современным требованиям, что явилось результатом переосмысления традиционных методов преподавания и обучения, их дальнейшее усовершенствование и приведение в соответствие к новому содержанию математического образования, позволяющее к концу 9-ого года обучения иметь представление об основных закономерностях и реалиях окружающего мира.

Традиционное содержание школьного курса геометрии строилось из двух разделов: планиметрии и стереометрии, причём планиметрия изучалась ранее стереометрии, что создавало определённый разрыв между этими двумя направлениями. Из истории преподавания математики известно, что такая последовательность изложения геометрического материала не является единственно возможной.

На сегодняшний день существует два варианта в устранении разобщённости в обучении этим разделам геометрии: 1) фузионист-ское направление означает одновременное изучение в школе различных, но в какой-то мере родственных разделов; 2) ознакомление учащихся с самыми важными стереометрическими сведениями в процессе обучения планиметрии.

Хотя вопрос о возможности построения курса геометрии, руководствуясь идеями фузионизма, то есть слияния материала планиметрии и стереометрии, не нов (ещё известный французский математик Жак Адамар признавал плодотворность такого слияния с "точки зрения чисто логической" (2.17)), до недавнего времени он не находил должной реализации у авторов школьных учебных пособий по геометрии (4, 5. 28. 29. 90). хотя в истории такие попытки известны.

Впервые традиция Евклида была нарушена в "Учебнике математики- П.Рамуса (Франция. 1550 г.). В Россию идеи фузионизма проникли в 1911 году, когда Н.А.Томааова написала "0 реформе преподавания математики". В дальнейшем это направление развили в своих работах В. М. Фесенко, С.П.Слугююв, А.Р.Кулииер* М. М. Душин, С.А.Богомолов. Б.В.Кутузов. Л.М.Веский, И.К.Андронов. Б.И.Аргунов, М, Б. Балк. (50)

К сожалению, последние почти двадцать лет процесс изучения геометрии в школе свёлся к двум основным этапам: изучение планиметрии и изучение стереометрии, что. подкреплялось наличием соответствующих учебных пособий. Зато учителя и методиста занялись проблемой формирования достаточного уровня прск^гранственных представлений учащихся к моменту изуч&дая ими стерёометрда в старших классах.

И лишь совсем недавно в практику современной школы начали проникать первые опыты создания таких учебников геометрии (20. 118). преподавание по которым изначально представляет геометрические закономерности 3-хмерного пространства, где плоскость является лишь одной из геометрических абстракций. Одним из таких экспериментальных учебников является "Геометрия 6-9" В.А.Гусева. который послужил базой для нашего исследования и проведения педагогического эксперимента.(36 - 40)

Тема исследования научно-методических работ, посвященных усовершенствованию преподавания и обучения геометрии, как правило, относится либо к планиметрии, либо К стереометрии в отдельности. Методические разработки в области стереометрии, в свою очередь, различаются на изучающих проблему обучения традиционному курсу геометрии и на предусматривающих перестройку курса стереометрии на аксиоматической основе.

В тех же диссертационных работах, где проблема и ставилась в связи с задачей сближения курсов планиметрии и стереометрии, фузионизм как таковой практически отсутствует.

Так, в диссертации А.А. Постнова (95) исследуется вопрос об "использовании 3-хмерных тел при изучении планиметрии" и не рассматривается обратная связь. Такое же направление имеет диссертация Н.Рузиева (97). В диссертации И. Г.Вяльцевой (25) исследуются особенности методики форм1фования и развития пространственного представления учащихся старших классов вечерней (сменной) школы, что, естественно, вносит в исследование ряд специфических моментов, не имеющих прямого отношения к фузионизму.

Наиболее отчётливо сформулирован фузионистский подход в преподавании геометрии в диссертации Я.М.Жовнира (50). В этом исследовании фузионистская система изучения геометрии, рекомендуемая диссертантом, получила экспериментальную проверку в основном лишь в б-х классах, что, естественно, ограничило обратную связь: "стереометрия - планиметрия". Тем не менее, результаты, полученные в этой и других работах, внесли значительный вклад в методику формирования и развития пространственных представлений учащихся, раскрыли дальнейшие пути к совершенствованию методики преподавания геометрии на основе фузионистского подхода.

А.Эргашев (118) в своём исследовании также считает, что фузионистский подход к изучению геометрии в школе призван сыграть решающую роль в формировании пространственных представлений и развитии пространственного воображения школьников и видит его в систематически осуществляемом переходе от одномерных и двумерных геометрических представлений и обратно. В то время не было объективной возможности осуществить полную перестройку всего курса геометрии согласно идее фузионизма, но даже освещение отдельных сторон этой проблемы внесло значительный вклад в подготовку и осуществление перехода к полному слиянию планиметрического и стереометрического направлений в процессе преподавания геометрии в школе. К аналогичным работам можно отнести исследования 0. X. Усманова (108), Б.Г.Имранова (60), Л.И.Кузнецовой (67).

Основной практической составляющей школьного курса геометрии, как бы ни менялось его содержание, остаётся деятельность по решению задач. Именно в процессе решения задач учащиеся видят реализацию теоретических положений» полнее раскрываются связи между изучаемыми объектами, приходит осознание и более глубокое понимание сущности изучаемых явлений и процессов, шире раскрываются возможности для проявления эрудиции и творческих способностей учащихся.

Решение геометрической задачи с точки зрения исследовательской деятельности состоит, как считает В.А.Гусев (41), совместно с Г.Б. Раджабовым (96), из следующих этапов:

1) выделение элементов задачи;

2) нахождение фигур, попадающих под данный элемент задачи;

3) выявление связей между фигурами;

4) установление связей между связями.

Во втором этапе данной схемы выделяются: 1) построение чертежа, соответствующего тексту задачи и 2) непосредственное выделение фигур, попадающих под данный элемент задачи. Удачно и быстро выполненный чертёж к геометрической задаче позволяет за короткое время отыскать путь решения задачи, является залогом в правильности выбора направления поиска решения и положительного результата.

Гарантией быстрого и правильного построения чертежа к геометрической задаче и нахождение по построенному чертежу наиболее рационального решения задачи являются сформированные умения строить чертёж к геометрической задаче и его читать, которые, в свою очередь являются составляющей графической грамотности учащихся. имеющей в век развития компьютерной техники важное значение для людей различных профессий. Для овладения указанными умениями нужна соответствующая целенаправленная и систематическая деятельность на протяжении всего периода обучения в школе.

Проблеме чтения и построения графических изображений посвящены многочисленные исследования психологов, дидактов, методистов. Теоретические основы применения чертежа разработаны в работах Н.Ф.Четверухина (113, 114), А.Д.Семушина (98, 100), А.Р.Зен-гина (55). А.А.Панкратова (86). П.Г.Казакова (63). И.Г.Польского (93). А. Д. Ботвинникова (69) и др. Исследованию психологических основ восприятия графических изображений посвящены работы А. В. Занкова (53). Б. Н. Кабановой-Меллер (62), В. И. Зыковой (56, 57), Н.А.Менчинской (74. 75), И. С. Якиманской (119. 120. 121), Б.Ф. Ломова (70). М. В. Гамезо (26) и др.

Чертежи к геометрической задаче при обучении геометрии выступают как проявление принципа наглядности, теоретическими аспектами применения которой в процессе обучения математике посвящены работы В.Г.Болтянского (15. 16). В.Н.Березина (13). В.И.Евдокимова (48) yi др.

Во многих методических работах умения строить чертёж к геометрической задаче относят к вопросу геометрических построений и проблеме решения задач на построение: Г. Г.Маслова (72), А. Л. Пи-кус (89), С.Н.Чудновский (115), А.Ю.Ибрагимов (58), Г.Н.Никитина (84).

Теорию геометрических построений и методику их изучения в связи с задачами политехнического образования исследовали

И.И.Александров (6), А.М.АсТряб (9, 10. И), И.Ф.Тесленко (105), А.И.Фетисов (109), Ф.Ф.Нагибин (81), Н.Н.Никитин (83) и др. Методы использования чертежей в преподавании геометрии - Г.А.Владимирский (22), Д.Ф.Изаак (59).

Другое направление работ связывает умения строить и читать чертёж к геометрической задаче с чертёжными умениями и рассматривает преподавание геометрии во взаимосвязи с черчением: А.С.Адыгезалов (3), А.Амирбеков (7), В.Е.Евплов (49), В. Е. Наза-ретский (82), А.П.Панкратов (86), В.Е.Михайленко (77), П.ГУКаза-ков (63), А.Н.Поляков (94) и др.

В исследованиях В.Г.Моториной (79), А.Т.Зверевой (54), Р. Л. Аракеляна (8) проблема изучается с точки зрения общей графической культуры школьников.

В то же время нельзя формирование умений строить и читать чертеж к геометрической задаче отделять от ^ твенных представлений и пространственного мышления йкол&гвдков, которому посвящены диссертации Г. Д.Глейзера (30), Е. Н. Власовой (24), Г.Г.Масловой (72), Н.Д.Мащ>ко (73), И.С.Якиманской (120) и

В психолого-педагогической и методической литературе накоплен достаточно большой теоретический материал и практический опыт по формированию умений строить и читать чертёж к геометрической задаче. Однако темы исследования научно-методических работ, посвящённых проблемам построения чертежа к геометрической задаче, относятся, как правило, либо к планиметрии, либо к стереометрии в отдельности. Исследования же психологов под руководством И. С. Якиманской (119) показали, что ученики уже в начальной школе готовы к работе с проективным изображением, а в связи с переходом к изучению в среднем звене школы лишь плоских геометрических фигур, эта способность если не утрачивается к старшим классам, то, по крайней мере, значительно подавляется.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях функционизма»

Общественная значимость разработки методики формирования умения строить чертёж к геометрической задаче в процессе решения задач курса геометрии, обусловленного взаимосвязанным изучением планиметрии и стереометриии, а также недостаточная разработанность этого направления в теории и практике методики обучения геометрии в основной школе и определили выбор темы данного исследования.

Проблема исследования состояла в выявлении трудностей, с которыми сталкиваются учащиеся при построении чертежа к геометрической задаче, а также в разработке соответствующей методики формирования умения строить чертёж к геометрической задаче, ориентированной на курс геометрии, обусловленного взаимосвязанным изучением планиметрического и стереометрического материала.

Объектом исследования является обучение учащихся геометрии в основной школе с учётом принципов фузионизма.

Предмет исследования - выявление методических приёмов и средств, обеспечивающих формирование у учащихся умение строить чертёж к геометрической задаче.

Цель исследования - выявить особенности процесса построения чертежа к геометрической задаче и разработать методику формирования умения строить чертёж к геометрической задаче на основе материала курса геометрии, построенного на идеях фузионизма.

Гипотеза исследования: целенаправленная методическая работа по формированию умения строить чертёж к геометрической задаче снизит трудности и повысит эффективность построения чертежа к геометрической задаче, что приведёт в результате к более успешному изучению самой геометрии.

В связи с этим нами решались Основные задачи исследования:

- проанализировать существующие на данный момент взгляды в теории методики математики на построение чертежа к геометрической задаче;

- выявить особенности построения чертежа к геометрической задаче в условиях изучения геометрии, основанном на идеях фузионизма;

- разработать методику формирования умения строить чертёж к геометрической задаче;

- экспериментально проверить разработанную методику.

Для проверки гипотезы нами решались частные задачи, имеющие как теоретический ( исследование теоретических вопросов, связанных с построением чертежа к геометрической задаче ), так и практический характер ( разработка научнообоснованных методических рекомендаций и их экспериментальная проверка ).

Теоретической основой исследования явились современные психолого-педагогические теории, относящиеся к проблеме исследования: в частности, теория развития пространственного мышления школьников И.С.Якиманской и теория построения изображений пространственных объектов в школьном курсе геометрии Н.Ф.Четверухина.

Исходя из особенностей и характера поставленных задач, исследование проводилось в три этапа (1993-1997 г.г.):

1) изучение и теоретический анализ литературы по проблеме исследования, анализ теоретического материала учебников геометрии, обобщение опыта работы учителей школ;

2) разработка методики формирования умения строить чертёж к геометрической задаче» подготовка задач для обучающего и контролирующего эксперимента;

3) обучающий и контролирующий эксперимент, проверка эффективности разработанной методики, теоретическое обобщение полученных результатов.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключается в выявлении трудностей построения чертежа к геометрической задаче в рамках курса геометрии, основанного на идеях фузионизма, и разработке методики формирования умения- строить чертёж к геометрической задаче, которая учитывает особенности построения чертежа к геометрической задаче, сформулированной только для плоскости, только для пространства и к задаче, сформулированной для плоскости и для пространства одинаково.

Таким образом , на защиту выносятся следующие положения:

- теоретическое обоснование методических требований, предъявляемых к выполнению чертежа к геометрической задаче, основываясь на той роли, которую выполняет чертёж в процессе её решения:

- перечень трудностей, возникающих у учащихся в процессе построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях фузионизма, имеющих специфические черты в ходе решения задач, сформулированных только для плоскости, только для пространства и сформулированных для плоскости и для пространства одинаково

- методика формирования умения стоить чертёж к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях фузионизма.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработана методика формирования умения строить чертёж к геометрической задаче и соответствующие к ней рекомендации, позволяющие учителю-практику внедрять результаты исследования в свою педагогическую деятельность. Показаны основные направления методической обработки некоторых задач, используемых для формирования умения строить чертёж к геометрической задаче, что проиллюстрировано на примерах.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Гуревич, Светлана Викторовна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В своей работе мы рассмотрели научно-методические вопросы, связанные с проблемой построения чертежа к геометрической задаче при изучении геометрии, основанном на идеях фузионизма.

Под чертежом к геометрической задаче мы понимали просто воспринимаемую изоморфную модель, изложенную графическим языком с использованием определённой символики, конфигурации геометрических фигур, соответствующей тексту задачи, что и обусловливает методические требования, которые предъявляются к его выполнению.

Рассмотрели его роль в процессе решения геометрической задачи. состоящую в том. что

1) чертёж к геометрической задаче несёт бошяую гш^ичес-кую значимость при её решении, выражающуюся в существовании статичного во времени наглядного образа текста задачи, что а) позволяет быстрее проанализировать текст задачи; б) облегчает установление зависимости между данными и искомыми элементами; в) приводит к более ёмкому по времени решению задачи;

2) чертеж к геометрической задаче развивает плоские и пространственные представления и воображение учащихся, всю мыслительную деятельность в целом;

3) методическая значимость чертежа к геометрической задаче обусловливается облегчением понимания, усвоения и запоминания учащимися излагаемого учителем материала; именно этап построения чертежа нередко служит для проведения в процессе решения задачи актуализации знаний учащихся по проблеме, изложенной в ней.

Построение чертежа к геометрической задаче проходит следующие этапы:

1) мысленное представление конфигурации геометрических фигур. соответствующей тексту задачи;

2) процесс выполнения с точки зрения решающего наиболее наглядного изображения конфигурации геометрических фигур;

3) нанесение на изображение специальных символов (названия точек, прямых, плоскостей, перпендикулярность, равенство и метрические данные отрезков и углов и т. д.);

4) запись в "ДАНО" тех условий задачи, которые не отразились при изображении и нанесении специальных символов;

5) полная проверка соответствия чертежа к геометрической задаче её условию.

В зависимости от формулировки задачи, выполнение одного или нескольких этапов построения чертежа может быть связано с некоторыми трудностями, выделенными нами для задач курса геометрии, построенного на идеях фузионизма, сгруппированными следующим образом:

1) задачи, в которых имеется в виду плоская конфигурация геометрических фигур;

1.1) задачи, объединённые проблемой расположения геометрических фигур, принадлежащих одной плоскости, относительно друг друга.

1.1.1) задачи, связанные с рассмотрением объединения и пересечения геометрических фигур.

1.1.1.1) задачи, в которых требуется выяснить, какие фигуры могут являться пересечением или объединением данных геометрических фигур;

1.1.1.2) задачи, в которых требуется выяснить, как могут быть расположены данные геометрические фигуры, если фигура, являющаяся их пересечением или объединением, известна;

1.1.1.3) задачи, в которых требуется выяснить, как могут располагаться данные геометрические фигуры, если одновременно выполнить требование, что их пересечением является одна геометрическая фигура, а объединением - другая.

1.1.2) задачи, при построении чертежа к которым нужно учитывать свойства откладывания отрезков и углов.

1.1.3) задачи, в которых при построении чертежа к ним нужно учитывать различные возможности расположения элементов некоторой геометрической фигуры, по отношению к остальным её элементам.

1.2) задачи, при построении чертежа к которым нужно рассмотреть различные виды данной геометрической фигуры.

1.3) задачи, в которых в качестве причины существования различных чертежей служит наличие для некоторой геометрической фигуры нескольких элементов одного и того же вида.

2) задачи, в которых имеется в виду конфигурация геометрических фигур, выходящая за рамки плоскости.

2.1) правильное использование сплошной и штриховой линии для выделения "видимых" и "невидимых" объектов изображения.

2.1.1) задачи, в которых да построения чертежа нужно выполнить изображение некоторого многогранника:

2.1.2) задачи, в которых для построения чертежа нужно учитывать особенности изображения плоскости и пересекающей её прямой.

2. 2) задачи, в которых основополагающим моментом является расположение некоторой геометрической фигуры и плоскости.

2.2.1) задачи, в которых нужно выяснить принадлежность данной конфигурации геометрических фигур некоторой плоскости;

2.2.2) задачи на сечение некоторой геометрической фигуры плоскостью:

2.2.2.1) задачи, в которых известно, что плоскость пересекает некоторую геометрическую фигуру, - выяснить вид сечения или особенности расположения этой геометрической фигуры относительно секущей плоскости;

2.2.2.2) задачи, в которых известен вид сечения

- выяснить, как расположена в этом случае секущая плоскость по отношению к некоторой геометрической фигуре;

2.2.3) задачи, в которых расположение плоскости и геометрической фигуры определяется разбиением всего пространства плоскостью на два подпространства.

2.3) задачи, в которых нужно рассмотреть геометрические фигуры (точки, прямые, лучи, отрезки, плоские геометрические фигуры), не лежащие в одной плоскости.

2.4) задачи, в которых рассматривается некоторая комбинация объёмных геометрических фигур.

3) задачи, сформулированные для плоскости и для пространства одинаково.

3.1) геометрические фигуры сами по себе или состоящие в отношениях, заданных текстом задачи, могут образовывать только плоскую конфигурацию.

3.2) геометрические фигуры сами по себе или состоящие в отношениях, заданных текстом задачи, могут образовывать только пространственную конфигурацию.

3.3) геометрические фигуры сами по себе или состоящие в отношениях, заданных текстом задачи, могут образовывать как плоскую, так и пространственную конфигурацию.

3.3.1) задачи, в которых для построения чертежа нужно выяснить расположение геометрических фигур ( точек, прямых, отрезков, лучей, плоских геометрических фигур) относительно друг друга.

3.3.2) задачи, в которых необходимо выяснить расположение геометрических фигур, пересекающихся или объединённых в некоторую геометрическую фигуру.

3.3.3 ) задачи, в которых элементы задачи связаны отношением симметрии.

3.3.3.1) задачи, в которых требуется определить количество и расположение осей симметрии некоторой геометрической фигуры.

3.3.3.2) задачи, в которых плоские геометрические фигуры связаны отношением центральной симметрии.

На основании полученных выводов мы определили характер методической работы, которую необходимо проводить, для предупреждения возникающих у учащихся проблем при построении чертежа к геометрической задаче, и разработали соответствующую методику построения чертежа к геометрической задаче, щ>и изучении геометрии» основанном на идеях фузионизма.

В этой методике особо выделяются задачи, нацеленные на обучение учащихся правильному изображению любой геометрической фигуры:!) задачи, в которых нужно сопоставить изображение данной геометрической фигуры и её модели;

2) задачи, в которых дано правильное изображение данной геометрической фигуры, и нужно сделать^ требуемые в задаче выводы;

3) задачи, в которых дана модельгеометричекой фигуры, и нужно выполнить её верное изображение;

4) задачи, в которых дано неверное изображение данной геометрической фигуры, и требуется выявить ошибки изображения;

5) задачи, в которых данная геометрическая фигура частично изображена;

6) задачи, в которых требуется изобразить данную геометрическую фигуру без частично заданной графической основы и без использования модели.

Если обучение изображению некоторой геометрической фигуры пройдёт через все виды указанных задач, то можно утверждать, что в дальнейшем, когда изображение данной геометрической фигуры уже не будет являться целью задачи, оно будет выполнено быстро и правильно.

Для эффективного обучения изображению сечений геометрической фигуры плоскостью целесообразно придерживаться следующей схемы решения пропедевтических задач:

1) задачи устного характера, раскрывающие основные принципы расположения многогранника и плоскости;

2) задачи, в которых нужно сопоставить изображение данной геометрической фигуры и ее сечения с той же ситуацией, сконструированной на модели геометрической фигуры;

3) задачи, в которых дано правильное изображение данной геометрической фигуры и ее сечения, и нужно сделать, требуемые в задаче выводы;

4) задачи, в которых дано неверное изображение сечения данной геометрической фигуры, и требуется выявить ошибки изображения;

5) задачи, в которых данная геометрическая фигура изображена: 5.1) изобразить один отрезок, концы которого расположены на поверхности геометрической фигуры;

5.2) изобразить два или несколько отрезков, концы которых расположены на поверхности геометрической фигуры;

5.3) изобразить какое-нибудь сечение геометрической фигуры;

5.4) изобразить сечение геометрической фигуры, если все вершины многоугольника, являющегося сечением, уже изображены;

5.5) изобразить сечение тетраэдра, являющегося четырехугольником;

6) построить произвольное сечение геометрической фигуры.

При решении задач, в которой геометрические фигуры связаны отношением сишетрии, нужно внимательно следить за теми возможностями. которые предоставляет свободный выход в 3-хмерное пространство.

Базируясь на полученных нами выводах и разработанной методике был ' проведён педагогический эксперимент, статистически подтвердивший обоснованность выдвинутой нами гипотезы.

Результаты нашего исследования и решения рассматриваемых нами задач могут использоваться не только при изучении курса геометрии, основанном на идеях фузионизма, но и при традиционном изложении геометрии в соответствующих её разделах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Гуревич, Светлана Викторовна, 1997 год

1. Абугова X.Б. Система упражнении в работе с учащимися 9 классов по первой теме стереометрии: Автореф. дис. канд. пед. наук. Л. 1956. - 18 с.

2. Адама© Ж. Элементарная геометрия. Ч. 1. М.: Учпедгиз, 1948. -330с.

3. Адыгезалов А. С. Взаимосвязь обучения стереометрии и черчению в средней школе:Дисс. канд. пед. наук.- Баку,1980.- 151 с.

4. Александров А. Д. и др. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/ А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. 2-ое изд., дораб. -М.: Просвещение, 1995.- 415 с.

5. Александров А. Д. и др. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/ А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. 4-ое изд. перераб. - М.: Просвещение, 1994. - 464 с.

6. Александров И.И. Геометрические задачи на построение и методы их решения: Учебное пособие для пед. вузов и преподавателей ср. шк. / Под ред. С. Ю. Кослецкого. М., Гос. уч. -пед. из-во, 1934.- 168 с.

7. Амирбеков А. Развитие графической грамотности у учащихся 6-7 классов на уроках геометрии и черчения: Дисс. канд. пед. наук.- Душанбе,1984.- 191 с.

8. Аракелян Р.Л. Формирование начальных графических умений учащихся при обучении геометрии:Дисс. канд. пед. наук. -М., 1988.- 112 с.

9. Астряб А.М. Наглядная геометрия. М. Гос. из-во, 1923. -159 с.

10. Астряб А.М. Задачник по наглядной геометрии (изд. 3-е). Л., Гос. из-во. 1925. - 176 с.

11. Астряб A.M., Бескин Н.М. Методика геометрии. М. - Л. Гос. из-во. 1947. - 270 с.

12. Аткинсон Р. Человеческая память и процесс обучения: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1980. - 528 с.

13. Березин В.Н. Методические функции наглядности в обучении математике: Дис. канд. пед. наук. М., 1975. - 154 с.

14. Бескин Н.М. Изображение пространственных фигур.- М.:Наука. 1971. 80 с.

15. Болтянский В. Г., Элементарная геометрия: Книга для учителей. М.: Просвещение, 1985. - 319 с.

16. Болтянский В.Г. Формула наглядности (к методике обучения в школе) //Советская педагогика. -1970. -N 5. 46 - 60 с.

17. Борейко.А.С, Развитие пространственного воображения учащихся 10-11 классов при изучении стереометрии: Автореф. дис. кавд. пед. наук. Киев, 1992.- 17 с.

18. Брунер Дж. Психология познания: Пер. с англ. М.: Прогресс, 1977. - 412 с.

19. Василевский А. Б. Параллельные проекции и решение задач по стереометрии. Шинок.: Народаая асвета, 1978. -104 с.

20. Вернер А.А., Ходот Т.Г. Стереометрия: Учебное пособие для 7-9 классов общеобразовательной школы. СПб., "Специальная литература", 1996. - 230 с.

21. Верченко А.И. Исследование тенденций модернизации преподавания математики в первом цикле средней общеобразовательной школы Франции: Автореф. дисс. канд. пед. наук.- М., 1978.-23 С.

22. Владимирский Г. А. Наглядные изображения в параллельных проекциях: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз,i960.- 132 с.

23. Владимирский Г. А. Стереоскопические чертежи по геометрии (альбом).- М.: Учпедгиз,1963. 176 с.

24. Власова Е.Н. Методика развития пространственных представлений в процессе преподавания проекционного черчения в среднейшколе: Дис. канд. пед. наук. М., 1952. - 276 с.

25. Вяльцева И. Г. Особенности методики формирования и развития пространственных представлений учащихся старших классов вечерней (сменной) школы: Дисс. канд. пед. наук.- Ярославль, 1971.- 236 с.

26. Гамезо М.В. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности: Автореф. дисс. док. псих. наук. М., 1977. - 37 С.

27. Гамезо М. В., Домашенко И. А. Атлас по психологии (Информационно-методические материалы к курсу "Общей психологии"): Учебное пособие для студентов пед. институтов. М., "Просвещение". 1968. - 272 с.

28. Геометрия: Проб. учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / Л. С. Атана-сян, В. Ф.Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк. 5-ое изд. -М. : Просвещение, 1991.-225 с.

29. Геометрия: Проб. учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк. 5-ое изд. -М.: Просвещение, 1991.-225 с.

30. Глейзер Г. Д. Метода формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе: Дис. док. пед. наук. М., 1984. - 333 с.

31. Глейзер Г. Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии.-М.:Педагогика,1978.- 104 с.

32. Годфруа Ж. Что такое психология: В 2-х т. Т.1: Пер. с фран.-М.: МИР, 1992. 496 с.

33. Гольдберг Я.Е. С чего начинается решение стереометрической задачи: Пособие для учителя. Киев: Радянська школа, 1990.118 с.

34. Гора Т.П. Формирование у учащихся навыков и умений геометрических построений (4-6 класс): Дисс. канд. пед. наук.1. Киев, 1984.- 169 с.

35. Грабарь М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: непараметрические методы / М.И.Грабарь, К. А.Краснянская; Научно-исследовательский институт содержания и методов обучения АПН СССР.-М.: Педагогика, 1977.-136 с.

36. Гусев В.А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Часть

37. М.: Авангард. 1995. 124 с.

38. Гусев В. А. Геометрия 6: Экспериментальный учебник. Часть

39. М.: Авангард. 1995. 148 с.

40. Гусев В.А. Геометрия 7: Экспериментальный учебник. Часть3. М.: Авангард, 1995. 96 с.

41. Гусев В. А. Геометрия 7: Экспериментальный учебник. Часть

42. М.: Авангард. 1996. 128 с.

43. Гусев В. А. Геометрия 8: Экспериментальный учебник. Часть 5. М.: Авангард, 1997. - 136 с.

44. Гусев В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. док. пед. наук. м., 1990. - 334 с.

45. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? Часть 1. М.:Авангард, 1994. с.168

46. Гусев В. А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9".Ч. 1.-М.:Авангард. 1995.- 100 с.

47. Гусев В.А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9".Ч. 2.-М.: Авангард. 1996.- 128 с.

48. Гусев В.А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9".Ч.З.-М.:Авангард, 1997.- 137 с.

49. Дорофеев Г. В. Потапов М. К., Розов Н. X. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.,Наука, 1968.- 608 с.

50. Дорофеев Г.В. Розов Н.X. Чертёж в геометрической задаче //

51. Квант.-1976.-№ 6.- 49 56 с.

52. Евдокимов В.И. Использование средств наглядного обучения в условиях проблемно поисковой деятельности учащихся: Дис. канд. пед. наук. Харьков, 1973. - 164 с.

53. Евплов В.Е. О взаимосвязи преподавания математики и черчения в средней общеобразовательной трудовой школе с производственным обучением: Дисс. канд. пед. наук.- М.1963.- 351с.

54. Жовнир Я.М. Фузионизм в системе преподавания геометрии в средней школе:Дис. канд. пед. наук. Киев, 1969. - 686 с.

55. Загорский А.Н. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся в курсе математики 8-летней школы на основе межпредметных связей: Дис. канд. пед. наук. -Л., 1986. 175 с.

56. Зазуляк Б.М. Формирование пространственных представлений и развита© пространственного воображения учащихся (на материале наглядности по стереометрии): Автореф. дис. канд. пед. наук. Киев, 1971. - 18 с.

57. Занков А. В. Наглядность и активизация учащихся в обучении. -М., Учпедгиз, 1960. 311 с.

58. Зверева А.Т. Задачи как средство формирования и развития графических умений при обучении планиметрии: Дис. канд. пед. наук. М., 1989. - 187 с.

59. Зенгин А.Р. Основные принципы построения изображений в стереометрии: Пособие для учителей.-М.; Учпедгиз, 1956.- 104 с.

60. Зыкова В. И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний: Пособие для учителей. М., Учпедгиз, 1955. -164 с.

61. Зыкова В. И. Формирование практических умений на уроках геометрии / Под ред. чл. кор. АПН РСФСР Н.А. Менчинской. - М., Из-во АПН РСФСР, 1963. - 200 С.

62. Ибрагимов А.ГО. К методике решения геометрических задач на построение в средней школе: Дисс. канд. пед. наук.- Баку., 1955.- 372 с.

63. Изаак Д.Ф. Изображение геометрических фигур в средней школе: Дис. канд. пед. наук. -М., I960. 401 с.

64. Имранов Б.Г. Закрепление материалов планиметрии в процессе обучения стереометрии: Дис. канд. пед. наук. Баку, 1973. - 153 с.

65. Ирошников Н.П. Задачи и упражнения в курсе стереометрии, как средство развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1951.- 14 с.

66. Кабанова-Меллер Б. Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.,. Просвещение, 1968. - 288 с.

67. Казаков П. Г. Методы параллельных проекций и их применение для наглядного изображения геометрических фигур и решения конструктивных задач: Дисс. канд. пед. наук. М., 1966.-252 с.

68. Кирилюк Л. В. Развитие творческого воображения и логико-математического мышления у учащихся 7-9 классов, осуществляемое на систематически подобранных нестандартных задачах: Автореф. дис. канд. пед. наук.

69. Киселёв А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия: Стереометрия: 10 11 кл.: Учебник *и задачник. - М.: Дрофа, 1995. - 224 с.

70. Крутецкий В. А. Психология: Учеб. для учащихся пед. уч-щ. -2-е изд., перераб. и доп. М.:Просвещение, 1986.- 336 с.

71. Кузнецова Л. И. Теоретические основы и методика изучения подобий плоскости и пространства в средней школе: Дис. канд. пед. наук. Ярославль, 1978. - 192 с.

72. Литвиненко В.Н. Задачи на развитие пространственных представлений: Кн. для учителя.-М.:Просвещение, 1991. 127 с.

73. Ломов Б.Ф., Ботвинников А. Д. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников.- М.:Из-во АПН РСФСР, 1979. 255 с.

74. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у учащихся/ Под ред. Б.Г.Ананьева.-М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-270 с.

75. Лоповок Л.М. Методика отбора упражнений по геометрии и обучения их решению// В кн.: Методика преподавания геометрии в старших классах средней школы/ Под ред. А. И. Фетисова.- М.: Просвещение. 1967.- 157 - 199 с. •

76. Маслова Г. Г. Геометрические построения в средней школе и их значение в политехническом обучении: Дисс. канд. пед. наук. М., 1954.- 233 с.

77. Мацько Н.Д. Формирование пространственных представлений у учащихся 1-5 классов в процессе обучения: Дис. канд. пед. наук. Киев, 1975. - 158 с.

78. Менчинская Н.А. Вопросы умственного развития ребёнка. М., "Знание", 1970. - 32 с.

79. Менчинская Н.А. и др. Психологические проблемы неуспеваемости школьников / Под ред. Н.А.Менчинской. М., "Педагогика", 1971. - 270 с.

80. Минасян Л. А. Развитие пространственного воображения учащихся 9-10 классов средней школы в процессе обучения геометрии: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Киев, 1983. - 24 с.

81. Михайленко В.Е. Сборник задач по начертательной геометрии с элементами программирования / Под ред. В.Е.Михайленко. 2-е изд. - Киев: Вища школа. 1980. - 207 с.

82. Михалевская Г.И. Прямые и плоскости в курсе геометрии средней школы: Авторе®, дис. канд. пед. наук. Одесса, 1957.-20 с.

83. Моторина В. Г. Развитие графической грамотности учащихся 6-8 классов при обучении математике: Дисс. канд. пед. наук. -Киев,1988.- 225 с.

84. Мухаммедов М. Формирование пространственных представлений учащихся в курсе геометрии старших классов средней школы: Автореф. дис. канд. пед. наук. Ташкент, 1979. - 22 с.

85. Нагибин Ф.Ф. Канин Е.С. Учебные математические задачи: Учебное пособие. Киров, Киров (ГПИ), 1980. - 94 с.

86. Назаретский В. Б. Проекционный чертёж при преподавании стереометрии в 9-х 10-х классах средней школы: Дис. канд. пед. наук. - Б.м., 1955. - 425 с.

87. Никитин Н.Н. Вопросы общей методики математики (сборник статей)/ Под ред. Н.Н.НюФтйна. М., Из-во АПН РСФСР, 1958. -256 с.

88. Никитина Г.Н. Задачи на построение в курсе планиметрии как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников: Дис. канд. пед. наук. -Ярославль, 1990.- 227 с.

89. Орехов П.С. Изображения в стереометрии: Пособие для учителей.- Ижевск: Удмуртия, 1981.- 172 с.

90. Панкратов А. А. Связь преподавания геометрии и черчения в средней школе: Дисс. канд. пед. наук. М. ,1953. - 308 с.

91. Петров С.В. Система упражнений на развитие пространственных представлений и пространственного воображения при изучении начал стереометрии в 8-летней школе и в 9 классе: Дисс. канд. пед. наук. Л., 1974.- 186 с.

92. Пиаже Ж. Избранные педагогические труды: Пер. с англ. и фр. М.: Междунар. пед. академия, 1994.- 680 с.

93. Пикус А.Л. Вопросы теории и методики геометрических построений в пространстве: Дисс. канд. пед. наук. -Л., 1955. 338с.

94. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. пособие для 7-11 кл. сред, шк. 8-е изд.-М.: Просвещение, 1989.- 303 с.

95. Пойа Д. Как решать задачу?: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз. 1961. - 208 с.

96. Пойа Д.Математическое открытие.-М. :Из-во "Наука", 1976.-448с.

97. Польский И. Г. Сборник задач на построение на проекционном чертеже: Пособие для учителей. М., Учпедгиз, 1958. - 120 с.

98. Поляков А.Н. Модель, развёртка и чертёж в процессе преподавания стереометрии в средней школе: Дис. канд. пед. наук.- Ростов-на-Дону, 1954. 309 с.

99. Постнов А.А. Формирование и развитие пространственных представлений у учащихся 8-летней школы с применением средств наглядности (на стереометрическом материале): Дисс. канд. пед. наук. М., 1964. - 307 с.

100. Раджабов М.Б. Формирование исследовательских умений и навыков учащихся неполной средней школы при изучении курса геометрии: Дис. канд. пед. наук. Душанбе, 1987. - 185 с.

101. Рузиев Н. Развитие пространственных представлений учащихся в процессе преподавания планиметрии в восьмилетней школе: Дисс. канд. пед. наук. Ташкент, 1967.- 237 с.

102. Семушин А.Д. Построение и применение изображений в курсе стереометрии средней школы: Автореф. дис. канд. пед. наук.- М., 1955. 16 с.

103. Семушин А.Д. Формирование геометрических понятий и развитие логического мышления учащихся. В кн.:Вопросы повышения качества знаний по математике/ Под ред. А. Д. Сему шина. - м.: Изд. АПН РСФСР. 1955.- 71 - 150 С.

104. Семушин А. Д. Методика обучения решению задач на построениепо стереометрии.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. 159 с.

105. Стандарт среднего математического образования //Математика в школе. -1993. -№4. 10 - 23 с.

106. Султанов Ж. Графическая наглядность как средство повышения эффективности обучения геометрии в 6-7 классах: Авто-реф.дис. канд. пед. наук. Киев, 1986.- 19 с.

107. Тарасов Л. В. Сишетрия в модели "Экология и диалектика"//Методические рекомендации для учителей и родителей.-М."Авангард", 1994.- 56 с.

108. Тесленко И.Ф. 0 некоторых методах решения геометрических задач на построение в курсе элементарной геометрии (метод инверсии): Дис. канд. пед; наук. Львов, Б. г. - 193 с.

109. Ткачева М.В. Домашняя математика: (Учебное пособие по математике для учаядахся 6 класса и их родителей). М.: НИИ школ, 1989.- 267 с.

110. Ткачева М.В. Домашняя математика: Книга для учащихся 7 класса общеобразовательных учереждений 2-е изд.- М.: Просвещение, 1994. - - 189 с.

111. Усманов О.Х. Использование преемственности в изучении преобразований и векторов на плоскости и в пространстве для решения стереометрических задач: Дисс. канд. пед. наук. -Худжанд, 1992.- 201 с.

112. Фетисов А. И. Опыт преподавания Лометрии в средней школе: Дис. канд. пед. наук. М., 1946. - 324 с.

113. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н.Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся.- 2-у изд. перераб. и доп.- М.: Просвещение. 1984.- 175 с.

114. Фуше А.Педагогика математики.- М.:Просвещение,1969. 126с.

115. Хабиб Р.А. О новых приёмах обучения планиметрии. М.: Просвещение. 1969.-158 с.

116. Четверухин Н.Ф. стереометрические задачи на проекционном чертеже.-М.: Учпедгиз.1952.- 128 с.

117. Четверухин Н.Ф. Чертежи пространственных фигур в курсе геометрии. -М.:Учпедгиз. 1946.- 196 с.

118. Чудновский С.Н. Методика геометрических построений в средней школе: Дис. канд. пед. наук. Куйбышев, 1943.- 102 с.

119. Яарыгин И.Ф. Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5-6 кл. М.: МИРОС, 1995.- 240 с.

120. Яарыгин И.Ф. Геометрия 7 (теория, задачи).- М.: МИРОС, 1995.- 140 С.

121. Эргашев А. Взаимосвязь планиметрии и стереометрии: Дисс. канд. пед. наук. Тадасент, 1978. - 146 с.

122. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьника. М.: Педагогика, 1980.- 240 с.

123. Якиманская И. С. Восприятие и понимание учащимися геометрического чертежа и условия задачи в процессе её решения: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М.,1959. - 14 с.

124. Якобсон Л.Л. Формирование графических образов многогранников с использованием педагогических программных средств: Автореф. дис. канд. пед. наук.- М., 1990. 17 с.