Методика идентификации индивидуальных предпочтений лица, принимающего решения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Азаров, Михаил Викторович

• Азаров, Михаил Викторович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Азаров, Михаил Викторович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЗАДАЧА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

ЛИЦ, ПРИНИМАЮЩИХ РЕШЕНИЕ

1.1. Сущность задачи идентификации предпочтений ЛИР, ее роль в проблеме принятия управленческих решений

1.2. Достижения и нерешенные вопросы задачи идентификации предпочтений ЛПР

1.3. Постановка задачи диссертационного исследования

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИКИ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРЕДПОЧТЕНИЙ

2.1. Концепция решения задачи идентификации индивидуальных предпочтений

2.2. Базовые определения

2.3. Технология идентификации индивидуального предпочтения по свойству компенсационности / некомпенсационности

2.3.1. Общие положения

2.3.2. Тест на монотонность

2.3.3. Тест на компенсационность

2.3.4. Тест на лексикографическое отношение

2.3.5. Тест на лексиминное отношение

2.3.6. Тест на принадлежность предпочтения к типу Б А 73 (простое предпочтение с независимыми критическими зонами)

2.3.7. Тест на тип БВ (простое предпочтение с обу-словлеными критическими зонами)

2.3.8. Тест на типы ОА, вБ (лексиминное упорядочение внутри групп показателей и ограниченное лексикографическое упорядочение между группами, компенсационное упорядочение внутри групп и ограниченное лексикографическое между группами)

2.3.9. Тест на тип вВ (ограниченное лексикографическое упорядочение внутри групп и лексиминное между группами)

2.3.10. Тест на тип вС (компенсационное упорядочение внутри групп и лексиминное между группами)

2.3.11. Тест на тип вЕ (лексиминное упорядочение внутри групп и компенсационное между группами)

2.3.12. Тест на тип вБ (ограниченное лексикографическое упорядочение внутри групп и компенсационное между группами)

2.3.13. Тест на эгалитарно-центральное упорядочение

2.3.14. Тест на независимость предпочтения по отдельным показателям

2.4. Комплексный алгоритм идентификации предпочтений ЛПР по характеристике компенсационное™ \ некомпенса-ционности

ГЛАВА 3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ КАТЕГОРИИ ОТНОШЕНИЯ ЛПР К РИСКУ

3.1. Теоретические основы идентификации категории отношения ЛПР к риску

3.2. Алгоритм идентификации категории отношения ЛПР к риску

ГЛАВА 4. НЕЧЕТКИЕ ПРЕДПОЧТЕНИЯ ЛПР. МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРЕДПОЧТЕНИЙ И ЕЕ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ

4.1. Нечеткие предпочтения ЛПР и особенности их иденти- 112 фикации

4.2. Методика идентификации предпочтений

4.3. Иллюстрация применения методики идентификации предпочтений ЛПР

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методика идентификации индивидуальных предпочтений лица, принимающего решения»

Данная работа выполнена в рамках научной дисциплины - теории полезности для принятия управленческих решений. Возникновение теории полезности относится к XVIII веку и поначалу ее объектом были азартные игры. С тех пор в своем развитии она прошла несколько этапов.

В сфере экономики серьезные результаты были получены на рубеже XIX и XX веков в трудах итальянского экономиста Парето. Математические методы были введены в начале XX века в трудах Рамсея. С тех пор теория полезности относится к разряду математических дисциплин.

Бурное развитие эта дисциплина получила в 50-е - 60-е гг. XX века. В трудах Дж. Фон Неймана, О. Моргенштерна был разработан аксиоматический подход и сформулированы основные направления исследований, развитые в трудах X. Райфа, У. Армстронга, Т. Курпманса, П. Фишберна, Е.С. Вентцель, H.H. Воробьева, C.B. Емельянова.

П. Фишберном в 60-х гг. XX века были подведены итоги развития теории полезности, сформулированы условия существования функции полезности сохраняющей упорядочение множества выбора, выполненное лицом, принимающим решения (ЛПР). Им было предложено несколько математических моделей предпочтений лиц, принимающих решения. Параллельно с теоретическими аспектами развивались и прикладные методы, предназначавшиеся для интеграции оценок объектов, сделанных с помощью нескольких частных показателей.

В 70-е гг. XX века обозначились три школы поддержки управленческих решений. Одна из них продолжала ориентироваться на построение и использование функции полезности как интегрального показателя оценки объектов и явлений при наличии многих частных оценок.

Другое направление сосредоточилось на обосновании наилучшего решения (минуя создание функции полезности) на основании конечного множества парных сравнений объектов - альтернатив решения, их векторных оценок и т.п. (профессор Б. Руа во Франции, О.И. Ларичев и др.). Третье направление строилось на объединении методов и средств первых двух направлений. В каждом из них были свои достижения и проблемы.

A.B. Петровым и Ю.Г. Федуловым на рубеже XX и XXI веков была предложена фасетно-иерархическая классификация индивидуальных предпочтений ЛПР с более чем 100 образцами предпочтений.

В целом можно считать, что к настоящему времени создана мощная база поддержки управленческих решений методами теории полезности. Однако в картине развития данной дисциплины имеются еще белые пятна. Одним из них является игнорирование вопросов распознавания образца предпочтения конкретного ЛПР в конкретной обстановке считая, что были бы определенные классы функции полезности, а какую из них применить на практике -дело второстепенное. Между тем П. Фишберном, Р.Л. Кини и X. Райфа доказаны теоремы, что не при всех условиях существуют функции полезности, сохраняющие упорядочение множества возможных управленческих решений и их оценок с помощью многих частных показателей. Одно это уже грозит возможностью появления грубых методических ошибок при использовании традиционных для теории полезности приложений к поддержке управленческих решений. И еще один факт на эту тему. Из теории систем известно, что интегральные свойства системы не могут в общем случае описываться аддитивной функцией, например, средневзвешенной. Это положение сплошь и рядом игнорируется. Р.Л. Кини и X Райфа строго доказали, что аддитивная функция полезности может быть тогда и только тогда, когда выполнена аксиома маргинальности: совокупная функция распределения объединения случайных величин равна произведению функций распределения случайных величин. И этот факт обходится молчанием большинства авторов прикладных методов интегральной оценки некоторой совокупности частных оценок. Сторонники второго и третьего направления в теории полезности не застрахованы от грубых методических ошибок, если в их методах нет проверки на независимость предпочтений ЛПР по частным показателям, ибо только в случае такой независимости верны их заключения.

Между тем распознавание образца предпочтения - задача трудная в теоретическом плане и крайне трудоемкая для ЛПР в приложениях. Без должного обоснования форм и технологии участия ЛПР в процедурах их исходом может быть комбинаторный взрыв (A.B. Петров, Ю.Г. Федулов).

Собственно задача распознавания образца предпочтения ЛПР впервые была в зачаточном виде предложена Р.Л. Кини и X Райфа. Но она касалась проверки возможности всего двух образцов предпочтения, между тем как в классификации A.B. Петрова и Ю.Г. Федулова их насчитывается более 100.

A.B. Петровым и Ю.Г. Федуловым были намечены пути решения данной задачи. Однако это опять-таки были частные случаи предпочтений и методы распознавания образцов предпочтений не были подчинены требованию объединения в общую процедуру подготовки и принятия управленческих решений. В стороне остались многие теоретические и практические вопросы эффективного и надежного распознавания образцов предпочтения ЛПР.

Таким образом исследование проблемы идентификации индивидуальных предпочтений является актуальной темой.

Целью диссертации является разработка методики идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР как части процедуры информационно-аналитической поддержки управленческих решений.

Для достижения сформулированной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка иерархической классификации частично-компенсационного предпочтения индивидуумов.

2. Разработка методов идентификации у предпочтения ЛПР свойств компенсационности значений частных показателей оценки управленческих решений.

3. Разработка методов определения категории отношения ЛПР к риску.

4. Разработка теоретических основ подхода к списанию нечетких предпочтений и принципов их использования в методах идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР.

Объектом исследования является процедура подготовки и принятия управленческих решений.

Предметом исследования являются методы распознавания свойств предпочтений ЛПР по образцам системы классификации индивидуальных предпочтений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Впервые предложена иерархическая классификация одного из наиболее распространенного на практике вида индивидуальных предпочтений -частично-компенсационного предпочтения.

2. Впервые разработано И алгоритмов идентификации индивидуальных предпочтений, обеспечивающих достаточно высокую эффективность распознавания конкретного образца предпочтения ЛПР с использованием языка деловой прозы.

3. Разработана комплексная методика идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР по образцам.

4. Впервые предложены способы формализации нечеткости индивидуальных предпочтений и схемы идентификации нечетких предпочтений ЛПР.

Практическая ценность работы состоит в том, что использование разработанной методики значительно уменьшает возможность появления существенных методических ошибок в оценке обстановки и обосновании выбора существа управленческих решений при наличии многих критериев.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Иерархическая классификация частично-компенсационного предпочтения.

2. Методы и алгоритмы идентификации индивидуальных предпочтений.

3. Теоретические основы описания нечетких предпочтений и особенности идентификации нечетких предпочтений.

4. Комплексная методика идентификации индивидуальных предпочтений по их образцам.

Апробация результатов исследования. Результаты диссертации докладывались на научно - технической комиссии и научном семинаре на кафедре информатизации структур государственной службы Российской академии государственной службы при Президенте РФ.

Внедрение. Результаты работы использованы при оценке различных вариантов сценарных условий социально-экономического развития муниципального образования г. Салехард, о чем имеется соответствующая справка.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 5 печатных работах.

Краткое содержание работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованной литературы, включающего 67 наименований. Диссертация содержит 141 страницу машинописного текста, 16 рисунков, 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Азаров, Михаил Викторович

Выводы

1. Анализ предпочтений ЛПР показал, что в ряде случаев индивидуум в своих рассуждения и умозаключениях может руководствоваться нечеткой логикой. Для формального описания таких предпочтений используются нечеткие бинарные отношения, обладающие рядом свойств. Данные свойства могут быть присущи предпочтению в той или иной степени, что определяется соответствующей функцией принадлежности. Для описания свойств анизотропности пространства значений функции принадлежности были введены понятия нормальной и атипичной асимметрии, а также нормальной и атипичной транзитивности. Использование данных понятий позволяет объяснить встречающиеся случаи нетранзитивности отношений предпочтения.

2. Процедура идентификации нечетких предпочтений имеет некоторые особенности. Во-первых, возрастают трудозатраты ЛПР при проведении идентификации т.к. требуется сравнивать пары, отличающиеся порядком следования. Во-вторых, появляется необходимость определения числовых характеристик функции принадлежности.

3. Предложенная методика идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР может применяться в информационно-аналитических системах поддержки управленческих решений. Она позволяет выявить и соотнести склонности индивидуума в оценке ситуации, с имеющимися образцами предпочтений в системе классификации, а также подготовить обоснованные рекомендации по использованию соответствующей функции полезности для интегральной оценки альтернатив.

4. Как показывают результаты проведенных расчетов, использование разных методов скаляризации (для определенных образцов предпочтений), приводит к различному упорядочению альтернатив и как следствие различному наилучшему варианту. Практическое применение методики идентификации предпочтений в конкретном муниципальном образовании дало возможность обоснованно подойти к разработке инвестиционной политики.

Заключение

В соответствии с поставленными в диссертационном исследовании целью и задачами, рассмотрев и проанализировав некоторые аспекты методики идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР, как части процедуры информационно-аналитической поддержки управленческих решений можно сделать следующие выводы и определить основные полученные результаты:

1. Сущность задачи идентификации предпочтений ЛПР состоит в соотнесении определяемого предпочтения с имеющимися образцами в системе классификации. Среди известных образцов можно выделить группу предпочтений, которые называются частично-компенсационными и характеризуются определенными ограничениями компенсируемое™ значений частных показателей оценки управленческих решений. Данная группа предпочтений имеет недостаточную изученность и не исчерпывается известными образцами. В соответствии с этим была обоснована и введена детализированная классификация частично-компенсационного предпочтения, которая наряду с известными предпочтениями, послужила базой для разработки методики идентификации индивидуальных предпочтений по признаку компенсационности -некомпенсационности.

2. Методы идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР должны разрабатываться с учетом требований надежности, минимизации трудозатрат лица, принимающего решение при проведении тестирования, предотвращения комбинаторного взрыва и обеспечения доступности технологии опроса лицам, не имеющим специальной подготовки. Идентификация предпочтений является надежной, если определенная характеристика предпочтения остается неизменной для любой пары наборов частных показателей. Были предложены критерии для теоретической и практической оценки эффективности надежных процедур идентификации предпочтений ЛПР, зависящие от общего числа разных пар кортежей частных показателей оценки управленческих решений и от числа заданных ЛПР вопросов. Если число вопросов больше общего числа пар кортежей, то такая процедура имеет отрицательную эффективность и является неприемлемой. Эффективная процедура идентификации может получиться только тогда, когда любой ответ ЛПР зафиксирован и используется в дальнейшем.

3. При проведении данного диссертационного исследования были разработаны тесты для определения у предпочтений ЛПР свойств монотонности, независимости, компенсационности, некомпенсационности и частичной компенсационности частных показателей оценки управленческих решений. На основании разработанных тестов был предложен комплексный алгоритм идентификации предпочтений лица, принимающего решение и проведен анализ эффективности алгоритма в целом и входящих в него тестов. По результатам анализа можно сделать вывод, что процесс идентификации предпочтений может потребовать от ЛПР достаточно больших затрат времени и сил, но в целом предложенная процедура является положительно эффективной.

4. Основываясь на концепции отношения лица, принимающего решение к риску, предложенной Р. Кини и X. Райфа были разработаны методы идентификации категории отношения ЛПР к риску: склонности, несклонности или безразличия к риску, а также методы выявления характеристик постоянства, убывания или возрастания склонности или несклонности индивидуума к риску. Предложенные методы позволяют идентифицировать рассматриваемые категории и их характеристики без допущений, которые были приняты Р. Кини и X. Райфа при разработке теоретических основ подхода к оценке склонности или несклонности ЛПР к риску, а именно наличия среди критериев оценки только вещественнозначных показателей, компенсационного упорядочения ценностей и независимости предпочтения ЛПР по частным показателям. Помимо этого предложенные методы являются более простыми для понимания индивидуумами, не имеющими соответствующей математической подготовки. На основе данных методов был разработан комплексный алгоритм идентификации категории отношения лица, принимающего решения к риску и проведен анализ возможных альтернатив, в случае если отношение ЛПР к риску нельзя однозначно отнести к какой-то одной категории.

5. Для описания ситуаций, когда ЛПР не может четко обозначить свои предпочтения относительно имеющихся альтернатив, в данной работе разработаны теоретические основы подхода к описанию нечетких предпочтений.

Были введены формальные определения и характеристики понятий нечеткого предпочтения, нормальной и атипичной асимметрии, нормальной и атипичной транзитивности нечеткого предпочтения. Показана возможность использования предложенного подхода для объяснения встречающихся случаев нетранзитивности отношений предпочтения, которые трудно объяснить с традиционных позиций четкого предпочтения. Наличие у ЛПР нечеткого предпочтения увеличивает трудозатраты на идентификацию категорий предпочтения и приводит к необходимости определения числовых характеристик функции полезности.

6. На основе разработанных методов определения у предпочтений ЛПР различных качественных характеристик была предложена общая методика идентификации индивидуальных предпочтений. Данная методика может найти свое применение в информационно — аналитических системах поддержки сложных социально — экономических решений, когда проблемная ситуация описывается несколькими критериями и индивидуум не может самостоятельно сделать выбор наилучшей альтернативы.

7. Методика идентификации предпочтений была практически апробирована при оценке различных вариантов сценарных условий социально-экономического развития муниципального образования, что дало возможность повысить научную обоснованность направлений инвестиций в экономику города.

Дальнейшее развитие темы данного диссертационного исследования представляется возможным по следующим направлениям.

Разработанный подход идентификации индивидуальных предпочтений ЛПР ориентируется на реализацию в конкретной проблемной ситуации. Однако у любого индивидуума можно выделить характеристики предпочтений, которые не зависят от ситуации и являются постоянными для данного индивидуума в любой окружающей обстановке и определяются не внешним воздействием, а особенностями самого индивидуума. Возможность выделения постоянной составляющей предпочтения ЛПР и использование этого факта в методах идентификации предпочтений позволит усовершенствовать процедуру идентификации и возможно снизить трудозатраты ЛПР.

В связи с тем, что в данной работе были определены лишь основы подхода к описанию нечетких предпочтений требуется дальнейшее их изучение. В предложенные методы идентификации необходимо ввести механизмы выявления нечеткости предпочтений ЛПР, а также учитывая тот факт, что для определения конкретных характеристик нечетких предпочтений требуется знать параметры функции принадлежности, разработать принципы и методы определения указанных параметров.

В литературе приводится много примеров когда последствия принимаемых решений связаны с различными моментами времени [54, 57, 58, 59]. В этом случае ЛПР анализирует свои предпочтения относительно последствий реализующихся в разные моменты времени, например, относительно последствия х1 в момент времени ^ и последствия х2 в момент времени /2. Для анализа таких ситуаций и учета влияния временных характеристик, таких как: протяженность во времени процесса раскрытия неопределенностей; используемый ЛПР временной горизонт, необходимо детализировать классификацию предпочтений зависящих от времени и разработать методы, их идентификации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Азаров, Михаил Викторович, 2004 год

1. Азаров М.В. Задача идентификации предпочтений индивидуумов // Аспирант и соикатель. 2004. № 1.— С. 138 - 145.

2. Азаров М.В. Методы идентификации предпочтений индивидуумов по генеральному признаку компенсируемость / некомпенсируемость вкладов частных показателей в интегральную оценку полезности // Аспирант и соискатель. 2004. № 1. - С. 146 - 162.

3. Азаров М.В. Частично — компенсационное предпочтение индивидуумов // Аспирант и соискатель. 2004. № 1. - С. 163 - 170.

4. Азаров М.В. Идентификация категории отношения индивидуума к риску // Аспирант и соискатель. 2004. № 2. - С. 177 - 188.

5. Азаров М.В. Нечеткие предпочтения лиц, принимающих решения // Аспирант и соискатель. 2004. № 2. - С. 189 - 194.

6. Берштейн JI.C., Боженюк A.B. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. - 110 с.

7. Борисов А.Н. Принятие решения на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. - 184 с.

8. Девятко И.Ф. Методы социологического исследования. — М.: КД «Университет», Физматлит, 2003. 296 с.

9. Дик В.В. Теоретические основы систем поддержки принятия решений // Оперативное управление и стратегический менеджмент в коммерческом банке. 2001 г., № 1.

10. Заде JL Понятие лингвистической переменной и его применение для принятия приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

11. Кини Р. Функция полезности многомерных альтернатив // Вопросы анализа и процедуры принятия решений: Сб. статей / Пер. с англ.; Под ред. И.Ф. Шахнова. М., 1976. - с. 59 - 79.

12. Кини P.JL, Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ. / Под ред. И.Ф. Шахнова. — М.: Радио и связь, 1981.-560 с.

13. Кини P.JI., Фишберн П. Обобщенная независимость по полезности и некоторые смежные вопросы. В кн.: «Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений», - М.: Статистика, 1979. - 184 с.

14. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений: Пер. с пол. / Под ред. Б.В. Бирюкова. М.: Прогресс, 1979. - 504 с.

15. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. -М.: Наука, 1972.

16. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

17. Кузьмин В.В. Построение групповых решений в пространстве четких и нечетких бинарных отношений. М.: Наука 1992. - 168 с.

18. Кузьмин В.Б., Травкин С.И. Теория нечетких множеств в задачах управления и принципах устройства нечетких процессоров. // АиТ, № 11, 1992, С. 7-36.

19. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987.-191 с.

20. Ларичев О.И., Браун Р.В. Количественный и вербальный анализ решений: сравнительное исследование возможностей и ограничений // Экономика и математические методы. 1998. № 4.

21. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений. М.: Физматлит, 1996. — 208 с.

22. Льюис Р., Райфа X. Игры и решения: Пер. с англ. / Под ред. Д.Б. Юдина. М.: Иностранная литература, 1961. — 642 с.

23. Макаров И.М., Виноградская Т.М., Рубчинский A.A., Соколов В.Б. Теория выбора и принятия решений. М.: Наука, 1982. - 328 с.

24. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C., Коровин C.J1. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. - 272 с.

25. Моргенштерн О. О точности экономико-статистических наблюдений. М.: Статистика, 1968. - 324 с.

26. Надежность и эффективность в технике: Справ.: В Ют. / Ред. совет: B.C. Авдуевский (преде.) и др. М.: Машиностроение, 1988. - Т. 3: Эффективность технических систем / Под общ. ред. В.Ф. Уткина, Ю.В. Крючкова. -328 с.

27. Нейман фон Дж. К теории стратегических игр. В сб.: Матричные игры, М.: Физматлит, 1961. - С. 173-204.

28. Нейман фон Дж, Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970. - 708 с.

29. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун, В.Б. Силов, В.Б. Тарасов. Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1986. -312 с.

30. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под. Ред. Р. Ягера М.: Радио и связь, 1986. - 391 с.

31. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. М.: Радио и связь, 1989.-305 с.

32. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.- 206 с.

33. Панорама экономической мысли конца XX столетия: Перевод с английского: в 2-х томах том 1. (под ред. Гринэуэя Д., Блини М., Стюарта И.). -М.: Экономическая школа, 2002. - 668 с.

34. Петров A.B., Федулов Ю.Г. Подготовка и принятие управленческих решений. М.: Изд-во РАГС, 2000. - 241 с.

35. Пивкин В .Я., Бакунин Е.П., Кореньков Д.И. Нечеткие множества в системах управления. Новосибирск.: Новосибирский государственный университет, 1999.

36. Плаус С. Психология оценки и принятия решений. М.: «Филинъ», 1998.-368 с.

37. Подиновский В.В. Количественная важность критериев // Автоматика и телемеханика. 2000. № 5.

38. Подиновский В.В. Теоретические основы выработки решений в сложных ситуациях: Учебное пособие. -М.: МО СССР, 1978. 158 с.

39. Поспелов Д.А. Логико лингвистические модели в системах управления. -М.: Энергоиздат, 1981. - 231 с.

40. Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. М.: Радио и связь, 1989.-184 с.

41. Пфанцгаль И. Теория измерений. М.: Мир, 1976. - 248 с.

42. Райфа X. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределенности. — М.: Наука, 1977. 408 с.

43. Роберте Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам. М.: Наука, 1986. — 288 с.

44. Самсонов Б.Б., Плохов Е.М., Филоненков А.И. Компьютерная математика (основание информатики). Ростов-на-Дону: «Феникс», 2002. — 512 с.

45. Управление, информация, интеллект / А.И. Берг, Б.В. Бирюков, Е.С. Геллер и др. М.: Мысль, 1976. - 383 с.

46. Фишберн П. Методы оценки аддитивных ценностей. В кн.: Статистическое измерение качественных характеристик. М.: Статистика, 1995. С. 8-34.

47. Фишберн П. Теория полезности // Исследование операций. Методологические основы и математические методы. Т.1. М.: Мир, 1981. - С. 448 — 480.

48. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978, - 352 с.

49. Ядов В.А. Стратегия социологических исследований. М.: Добро-свет, 2003. - 596 с.

50. Armstrong W.E. A note on the theory of consumer's behaviour, Oxford Econ. Papers 2, 1950, С. 119-122.

51. Covello V.T., Mumpower J. Risk analysis and risk management: A historical perspective //Risk analysis, 1985, v. 5, P. 103 120.

52. Evaluating time streams of income. Omega, 2. 1974. P. 691-699.

53. Grayson C.J. Decisions under uncertainty: Drilling decisions by oil and gas operators. Division of Research, Harvard Business School, Boston, Mass, 1960.

54. Keeney R.L., Raiffa H. A critique of formal analysis in public decision making. In analysis of public systems. M.I.T. Press, Cambridge, Mass.

55. Koopmans, T.C. Representation of preference orderings over time. In Decision and Organization, C.B. McGuire and R. Radner, eds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1960.

56. Lancaster K.J. An axiomatic theory of consumer time preference. International Economic Review, 4, 1963. P. 221 -231.

57. Pollard A.B. A normative model for joint time risk preference decision problems. Stanford Research Institute, Menlo Park, Cal, 1969.

58. Pratt J.W. Risk aversion in the small and in the large. // Econometrica. 1964. Vol. 32. P. 122-136.

59. Saaty T.L. Exploring the interface between hierarchies, multiple objectives and fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. -1978. Vol. 1. P. 57 - 68.

60. Savage L.J. The foundation of statistics. Wiley, New York, 1954.

61. Slovic P., Fichhoff B., Lichtenstein S. Behaviorial decision theory. // Annu. Phychol. Rev. vol. 28, 1997.

62. Starr C. Social benefit versus technological risk // Science. 1969. V. 165, P. 1232- 1238.

63. Tversky A. Intransitivity of preferences // Phychological review. 1969.76.

64. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and control. 1965. V. 8. P. 338353.