Исследование и разработка моделей и средств поддержки принятия организационных решений в нечетком аспекте тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат технических наук Шифрин, Борис Маркович

• Шифрин, Борис Маркович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шифрин, Борис Маркович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРИНЯТИЕ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ ПРИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИНФОРМАЦИИ.

1.1. Постановка задачи принятия организационных решений.

1.2. Виды неопределенностей в задачах принятия решений.

1.3. Формы описания неопределенностей и способы принятия решений на их основе.

1.4. Принятие решений в нечеткой среде.

Выводы по главе.

2. исчисление нечетких величт.;*^;^::.

2.1. Представление нечеткой величины на основе концепции нечеткого интервала.

2.2. Арифметические операции над нечеткими интервалами.

2.3. Сравнение нечетких величин.

2.3.1. Методы дефадзификации нечетких величин.

2.3.2. Сравнение нечетких величин в возможностном аспекте.

2.4. Построение функций принадлежности.

Выводы по главе.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ПРЕДПОЧТЕНИЙ ЛПР В НЕЧЕТКОЙ ПОСТАНОВКЕ.

3.1. Модель СП ЛПР.

3.2. Исследование непротиворечивости СП ЛПР.

3.2.1. Внешняя непротиворечивость СП ЛПР.

3.2.2. Внутренняя непротиворечивость СП Л.ПР.

3.3. Исследование функциональных характеристик СП ЛПР.

3.3.1. Определение предпочтений ЛПР на множестве критериев.

3.3.2. Исследование независимости критериев.

3.3.3. Формализация нечетких отношений предпочтения между объектами.

3.3.4. Идентификация решающего правила выбора альтернатив.

3.3.4.1. Принцип определения общего критерия оптимальности.

3.3.4.2. Отбор и обоснование исследуемых схем вывода.

3.3.4.3. Соответствие предпочтениям ЛПР принципа пессимизма.

3.3.4.4. Соответствие предпочтениям ЛПР принципа оптимизма.

3.3.4.5. Соответствие предпочтениям ЛПР принципа аддитивности.

3.3.4.6. Соответствие предпочтениям ЛПР принципа мультипликативности.

3.4. Построение схемы выявления СП ЛПР.

3.5. Применение процедуры выявления СП ЛПР к задаче оценки перспектив телекоммуникационных компаний.

Выводы по главе.

4. РАЗРАБОТКА ЭЛЕМЕНТОВ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ОРГАНИЗАЦИОННОГО

УПРАВЛЕНИЯ.

4.1. Архитектура СППР.

4.2. Принципы функционирования СППР.

4.3. Особенности организации базы знаний.

4.3.1. Состав базы данных.

4.3.1.1. Объекты базы экспертных данных.

4.3.1.2. Объекты базы характеристик СП J111P.

4.3.2. Организация базы правил.

4.4. Блок идентификации схемы вывода.

4.5. Принципы функционирования модуля пополнения базы данных.

4.5.1. Функционирование блока обработки экспертных данных.

4.5.2. Функционирование блока выявления СП ЛПР.

4.6. Представление нечетких величин в СППР.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка моделей и средств поддержки принятия организационных решений в нечетком аспекте»

Актуальность темы. Одной из составных частей современной науки управления является набор количественных и качественных методов исследования сложных явлений и процессов. В условиях совершенствования систем управления промышленностью и экономикой эти методы придают процессу управления необходимую научную обоснованность и позволяют в определенной мере оптимизировать как сам процесс управления, так и комплекс технических средств, обеспечивающий его осуществление.

Особенностью процессов принятия решений (ПР) в организационных системах управления является наличие лица, принимающего решение (ЛПР), которое стремится к достижению некоторых целей на основе своих предпочтений о ценностях. В теории принятия решений наиболее желательным считается решение, согласованное с системой предпочтений (СП) ЛПР. В этом случае теория принятия решений дает возможность строить нормативные процедуры, которые помогают ЛПР формализовать его предпочтения, а принятие решения сводится к сравнению тех свойств решения, которые являются основанием оценки вариантов.

Качество процесса ПР находится в прямой зависимости от полноты учета всех факторов, существенных для последствий принятых решений. В ряде случаев эти факторы носят субъективный характер, присущий как ЛПР, так и любому процессу ПР.

Кроме того, ЛПР зачастую вынуждено действовать в условиях неопределенности, обусловленной недостаточной надежностью и количеством информации, на основании которой он осуществляет выбор решения.

Указанные причины обусловливают необходимость в автоматизированной поддержке принятия решений. Таким образом, разработка моделей и методов, являющихся теоретической базой для автоматизации поддержки принятия решений, представляется актуальной задачей.

Научно обоснованное решение перечисленных проблем носит комплексный характер и требует использования методов и результатов исследований, полученных специалистами:

- в области разработки и использования новых информационных технологий (работы Б.Я. Советова, В.Н. Ханенко, B.C. Шибанова и др.);

- в области теории принятия решений (работы Р. Кини, Д. Клира, О.И. Ларичева, Г. Райфа, Б. Руа, Т. Саати, П. Фишберна и др.);

- в области теории нечетких множеств и теории возможностей (работы А.Н. Борисова, Д. Дюбуа, Л. Заде, А. Кофмана, С.А. Орловского, Д.А. Поспелова, А. Прада, Л.В. Уткина, Р. Ягера и др.).

Вместе с тем, в настоящее время отсутствуют универсальные способы корректировки и агрегирования получаемой информации в зависимости от характеристик источника этой информации.

Решению проблем, связанных с разработкой модели выявления предпочтений ЛПР в аспекте адаптации оценок к его характеристикам, носящим в общем случае нечеткий характер, и посвящена данная диссертационная работа.

Целью диссертационной работы является повышение эффективности принятия решений в организационных системах управления в условиях неопределенности.

Объектом исследования являются экспертные методы и модели, как теоретическая основа автоматизированных систем поддержки принятия решений в организационных системах управления.

Предметом исследования являются модели и процедуры выявления и использования предпочтений ЛПР при неопределенности исходной информации.

Методы исследования. В данной работе был использован аппарат теории нечетких множеств и теории возможностей, применены методы экспертного оценивания, оптимизации и принятия решений.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие научные результаты:

1. Предложена двухуровневая модель системы предпочтений ЛПР в нечеткой постановке, отличающаяся от известных введением на верхнем уровне модели таких характеристик, как внешняя и внутренняя непротиворечивость, а на нижнем уровне - способом идентификации решающего правила.

2. Разработан способ коррекции экспертной информации в зависимости от уровня компетентности эксперта, проявляющегося в оценках его внешней и внутренней непротиворечивости.

3. Разработан алгоритм идентификации решающего правила вывода, соответствующего предпочтениям ЛПР, который позволяет избежать необходимости построения многомерной функции полезности.

4. Предложена процедура обработки нечетких оценок на основе использования обратных функций, позволяющая получать результаты в аналитическом виде.

5. На основе предложенных в работе моделей и методов разработана архитектура системы поддержки принятия организационных решений, предназначенной для сбора, хранения и использования знаний, полученных от экспертов, с целью решения прикладных задач на основе предпочтений ЛПР.

Практическая значимость и результаты внедрения. Разработанная модель позволяет расширить класс решаемых прикладных задач теории принятия решений. Основным практическим выходом диссертационной работы является разработка общей структуры и элементов системы поддержки принятия решений, учитывающей субъективный характер и нечеткость исходной информации, а также имеющей способность адаптации к характеристикам источника этой информации. Материалы диссертационной работы использованы в практике отдела №5 ИММС HAH Б при оценке качества разрабатываемых изделий из полимерных композиционных материалов, в том числе пластмассовых зубчатых колес. В частности, теоретические положения работы применены к расчету формообразующих матриц для изготовления пластмассовых зубчатых колес методом литья под давлением.

Материалы диссертационной работы внедрены в учебный процесс в СПбГЭТУ и СПбГИТМО(ТУ).

Апробация работы. Основные положения и научные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XV международной межвузовской школе-семинаре «Методы и средства технической диагностики» (г. Йошкар-Ола, 1998), VI международной конференции «Региональная информа-тика-98» (г. Санкт-Петербург, 1998), научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ в 1997 г., научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава СПбГИТМО(ТУ) в 1999 г.

Публикации. Основные положения диссертационной работы изложены в 5 публикациях, в том числе в 2 статьях и 3 тезисах научных докладов на конференциях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 91 наименование, одного приложения. Основная часть работы изложена на 135 страницах машинописного текста. Работа содержит 31 рисунок и 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)», Шифрин, Борис Маркович

Выводы

1. Разработана архитектура системы поддержки принятия решений, предназначенной для сбора, хранения и использования знаний, полученных от экспертов, с целью решения прикладных задач на основе предпочтений ЛИР

2. Разработана информационно-логическая модель функционирования системы поддержки принятия организационных решений, реализующая схему логического вывода на основе системы предпочтений ЛИР.

3. На конкретном примере оценки перспектив телекоммуникационных компаний продемонстрирована возможность разработки на базе данной системы прототипов для решения задач организационного управления.

122

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе рассматриваются вопросы, связанные с обработкой экспертной информации и формализацией предпочтений ЛИР в организационных системах управления при неопределенности входной информации.

Установлено, что один из наиболее распространенных в организационных системах управления вид неопределенности - нечеткость, объективно обусловленная либо недостаточной информированностью эксперта, либо особенностями предметной области. Делается вывод о необходимости использовать в связи с этим определенные методы обработки и совместного использования количественной и качественной информации, такие как метод экспертных оценок, методы теории нечетких множеств и теории возможностей, методы принятия решений.

Анализ состояния проблемы обработки экспертной информации показал, что имеется достаточно большой класс организационных систем, в которых необходимо использовать новые эффективные методы, учитывающие компетентность эксперта.

Основное внимание при анализе компетентности уделено вопросам внешней и внутренней противоречивости, как оказывающим существенное влияние на процесс принятия решения.

Предложена схема выявления СП ЛПР для решения на ее основе задач многокритериального выбора. Данная схема включает в себя: а) процедуру анализа компетентности ЛПР и модификацию на ее основе выдаваемой этим ЛИР информации; б) процедуру анализа модели данных (каким образом ЛПР будет описывать отношения предпочтения между объектами); в) процедуру идентификации схемы вывода для конкретного ЛПР и оптимизации ее параметров.

За счет использования алгоритма идентификации решающего правила, содержащего адаптивные процедуры настройки информации в зависимости от уровня доверия к ней, при наличии оцененной группы объектов отпала необходимость применения процедуры построения многомерной функции полезности, являющейся в общем случае для ЛПР трудноразрешимой задачей. В результате работы этого алгоритма оптимизируются параметры каждого отобранного решающего правила, и ставится в соответствие мера доверия к нему.

Предложены архитектура и информационно-логическая модель системы поддержки принятия организационных решений. Функционирование подобной системы рассмотрено на примере оценки перспектив телекоммуникационных компаний, собирающихся предложить свои услуги в конкретные регионы, который продемонстрировал эффективность предлагаемой модели.

Применение предлагаемых методов возможно для широкого класса задач принятия решений, в которых человек является источником и потребителем информации. В целом, полученные результаты обеспечивают необходимую степень формализации управления организационными системами, позволяющую повысить качество их функционирования в условиях автоматизированной обработки информации.

124

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шифрин, Борис Маркович, 1999 год

1. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф. и др. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. - М.: Наука, 1986.

2. Айвазян С.А. Прикладная статистика. М.: Финансы и статистика,1989.

3. Айзерман М.А. Выбор вариантов (основы теории). М.: Наука, 1990.

4. Алексеев A.B. Модели нечетких статических и динамических отношений в ситуационных моделях управления организационными системами// Управление сложными системами. Рига: РПИ, 1978.

5. Алексеев A.B. Интерпретация и определение функции принадлежности нечетких множеств// Методы и системы принятия решений. Рига: РПИ, 1979.

6. Алексеев A.B. Проблема построения нечетких ситуационных моделей управления// Методы и системы принятия решений. Рига: РПИ, 1979.

7. Алексеев A.B. Лингвистические модели принятия решений в нечетких ситуационных системах управления// Методы и системы принятия решений. -Рига: РПИ, 1980.

8. Алексеев A.B., Борисов А.Н., Вилюмс Э.Р. и др. Интеллектуальные системы поддержки принятия проектных решений. Рига: Зинатне, 1997.

9. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. -М.: Мир, 1987.

10. Батыршин И.З. К анализу предпочтений в системах принятия решений// Тр. МЭИ. М., 1981. - Вып. 533. Вопросы оптимизации больших систем.

11. Бекаревич Ю.Б., Пушкина Н.В. СУБД Access для WINDOWS 95 в примерах. СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1997.

12. Беллман Р., Заде JI. Принятие решений в расплывчатых условиях// Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976.

13. Борисов А.Н. Нечеткие алгоритмы в ситуационных моделях управления организационными системами// Методика построения систем ситуационного управления// Науч. совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика". М., 1978.

14. Борисов А.Н., Корнеева А.Г. Лингвистический подход к построению моделей принятия решений в условиях неопределенности// Методы принятия решений в условиях неопределенности. Рига: РПИ, 1980.

15. Борисов А.Н., Глушков В.И. Восстановление функций полезности и лингвистическая оценка предпочтений// Методы принятия решений в условиях неопределенности. Рига: РПИ, 1980.

16. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Крумберг O.A. и др. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Зинатне, 1982.

17. Борисов А.Н. Модели анализа и выбора альтернатив на основе теории нечетких множеств// Проблемы и методы принятия решений в организационных системах управления. М.: ВНИИСИ, 1985.

18. Борисов А.Н., Меркурьева A.B., Слядзь H.H. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989.

19. Бочков А.Ф. Интервальный анализ данных как альтернатива регрессионному анализу// Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях. Тез. докл. 9 Всесоюз. конф., М.: МЭИ, 1989, 4.1.

20. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. -М.: Наука, 1979.

21. Волик Б.Г., Буянов Б.Б., Лубков Н.В. и др. Методы анализа и синтеза структур управляющих систем. М.: Энергоатомиздат, 1988.

22. Вощинин А.П. Решения задач оптимизации по регрессионным моделям в АСУ ТШ/ Тр. МЭИ, 1987, Вып.507.

23. Вощинин А.П. и др. Метод оптимизации объектов в условиях неопределенности целевой функции// Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУ ТП. Тез. докл. 3 Всесоюз. конф., Тула, 1987.

24. Вощинин А.П. Оптимизация в условиях неопределенности. МЭИ,1989.

25. Вучков И. Прикладной линейный регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987.

26. Глушков В.И. Алгоритм вычисления полезности альтернативы при лингвистических вероятностях нечетких исходов// Методы и системы принятия решений. Информационное и алгоритмическое обеспечение моделей принятия решений. Рига: РПИ, 1984.

27. Голубева А.И., Сологубова Л.В. Основы теории риска: Учеб. пособие/ БГТУ. СПб, 1998.

28. Горенбургов М.А. Бизнес-коммуникации и эффективность предпринимательства. Диссертация на соискание ученой степени доктора экономических наук. СПб, СПбУЭФ, 1997.

29. Демиденко Е.З. Оптимизация и регрессия. М.: Наука, 1989.

30. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987.

31. Дубов Ю.А. Многокритериальные методы формирования и выбора вариантов систем. М.: Наука, 1986.

32. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М.: Радио и связь, 1990.

33. Жаке-Лагрез Э. Применение размытых отношений при оценке предпочтительности распределенных величин// Статистические методы и многокритериальные задачи принятия решений. М.: Статистика, 1979.

34. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к понятию приближенного решения. М.: Мир, 1976.

35. Кини Р.Л., Райфа Г. Принятие решений при многих критериях: Предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1984.

36. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.

37. Кухарев Б.Е. О функции многокритериальной полезности// Автоматизированные системы управления и приборы автоматики. Харьков, 1978.

38. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука,1979.

39. Ларичев О.И., Никифоров А.Д. Аналитический обзор процедур решения многокритериальных задач математического программирования// Экономика и мат. методы. 1986. - т. 22, вып. 6.

40. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1987.

41. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Метод непосредственной классификации и проблемы получения надежной экспертной информации// Техн. кибернетика. 1987. - №1.

42. Ларичев О.И., Мечитов А.И., Мошкович Е.М. и др. Выявление экспертных знаний. М.: Наука, 1989.

43. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Наука, 1996.

44. Марселлус Д. Программирование экспертных систем на Турбо Прологе. М.: Финансы и статистика, 1994.

45. Мартин Дж. Организация баз данных в вычислительных системах. -М.: Мир, 1980.

46. Матевицкая Н.Е. Анализ системы предпочтений эксперта в рамках оптимизационной задачи ее моделирования// Изв. ЛЭТИ.-1991.-Вып.438. с.43-47.

47. Мелихов А.Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990.

48. Меркурьева Г.В. Диалоговая система построения и анализа лингвистических лотерей// Методы и системы принятия решений: Прикладные задачи анализа решений в организационно-технических системах. Рига: РПИ, 1983. с.27-32.

49. Моргенштерн О. О точности экспертно-статистических наблюдений.1. М.:Статистика,1968.

50. Мошкович Е.М. Конструктивный поиск и устранение противоречий в предпочтениях ЛИР при разбиении многомерных альтернатив на конечное число классов// Сб. трудов ВНИИСИ., 1982.

51. Мошкович Е.М. Рациональная процедура опроса ЛПР для распределения многокритериальных альтернатив по классам решений// Проблемы и методы принятия решений в организационных системах управления: Доклады конференции. М.: ВНИИСИ, 1985. с. 92-99.

52. Мустафин Н.Г., Пирог В.П., Смирнов A.B. Методы и модели систем поддержки принятия решений: Учеб. пособие/ ТЭТУ. СПб, 1996.

53. Нариньяни A.C. Недоопределенность в системе предпочтений и обработки знаний// Изв. АН СССР. Техн. киб. 1986. - №5 - с. 14-19.

54. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: Наука, 1970.

55. Орловский С.А. Добавление к книге JL Заде. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976.

56. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981.

57. Осипов Г.С. Приобретение знаний интеллектуальными системами. -М.: Наука, 1997.

58. Райфа Г. Анализ решений. М.: Наука, 1977.

59. Саати Т. Математические модели конфликтных ситуаций. М.: Сов. радио, 1977.

60. Скофенко A.B. О построении функций принадлежности нечетких множеств, соответствующих количественным экспертным оценкам// Науковедение и информатика. Киев, 1981. - Вып.22.

61. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ. М.: Мир, 1980.

62. Советов Б.Я. Информационная технология. М.: Высшая школа,1994.

63. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981.

64. Тэрано Т., Асаи К., Сугэно М. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир, 1993.

65. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука,1978.

66. Фишхоф В., Голыдтейн Б., Шапиро 3. Субъективная ожидаемая полезность: модель принятия решений// Процедуры оценивания многокритериальных объектов. М.: ВНИИСИ, вып.9, 1984.

67. Цикридзис Д., Лоховски Ф. Модели данных. М.: Финансы и статистика, 1985.

68. Цыгичко В.Н. Руководителю о принятии решений. М.: ИНФРА-М,1996.

69. Шапиро Д.И. Принятие решений в системах организационного управления: Использование расплывчатых категорий. М.: Энергоатомиздат, 1983.

70. Шеховцов О.И., Клюкин А.И. Деловые игры в автоматизированном проектировании АСУ. Учеб. пособие. JL: ЛЭТИ, 1983.

71. Шеховцов О.И., Шифрин Б.М. Прогнозирование состояний объектов на основе методов классификации в нечетком аспекте // Сб. тр. XV Международной межвузовской школы-семинара «Методы и средства технической диагностики». Йошкар-Ола, 1998 г. с.10-14.

72. Шеховцов О.И., Шифрин Б.М. Метод классификации на основе нечетких множеств// Изв. СПбГЭТУ (ЛЭТИ): Сб. науч. тр. Серия «Управление, информатика и вычислительная техника». Вып.1. СПб, 1998 г. - с.68-71.

73. Шибанов B.C., Данилевский Ю.Г. и др. Информационная технология в промышленности. Л.: Машиностроение, 1988.

74. Шифрин Б.М. Некоторые проблемы построения современных экспертных систем в сфере бизнеса// Тезисы докладов 6-ой Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика 98». СПб: СПОИСУ, 1998. - Часть 1. с. 95.

75. Шифрин Б.М, Шифрин М.Б. Классификационный анализ как инструмент экономического прогнозирования// Тезисы докладов 6-ой Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика -98». СПб: СПОИСУ, 1998. Часть 1. с. 94-95.

76. Шокин Ю.А. Интервальный анализ. Новосибирск: Наука, 1981.

77. Элти Дж., Кумбс М. Экспертные системы: концепции и примеры. -М.: Финансы и статистика, 1987.

78. Язенин А.В. Задача векторной оптимизации с нечеткими коэффициентами важности критериев// Математические методы оптимизации и управления в сложных системах. -Калинин, КГУ, 1981.

79. Dolbear F.I., Lave L.B. Inconsistent behavior in lottery choice experiments// Behavior Scince. 1967.-V.12.-P.34-39.

80. Dubois D., Prade H. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications. -N. Y., Acad. Press, 1980.

81. Dubois D., Prade H. Ranking Fuzzy Numbers in the Settings of Possibility Theory// Inform. Science. 1983. V. 30. - P. 183-224.

82. Dubois D., Prade H. When upper probabilities are possibility measures// Fuzzy Sets and Systems. 1992. V. 49. - P. 65-74.

83. Dubois D., Prade H. Fuzzy sets and probability: Misunderstanding, bridges and gaps // In Proceedings of the Second IEEE Conference on Fuzzy Systems, 1993. -P. 1059-1068.

84. Hisdal E. Are grades of membership probabilities? // Fuzzy Sets and Systems. 1988. V. 25. - P. 325-348.

85. Giles R. The concept of grade of membership// Fuzzy Sets and Systems. 1988.-V. 25. P.297-323.

86. Mizumoto R. Improvement Methods of Fuzzy Controls// In Proceedings of the 3rd IFSA Congress, 1989. P. 60-62.

87. Nahmias S. Fuzzy variable// Fuzzy Sets and Systems. 1978. V.l. - P.97110.

88. Saaty T.L. Measuring the Fuzziness of Sets// J. of Cybernetics. 1974. -V. 4.-P. 53-61.

89. Utkin L.V., Gurov S.V., Shubinsky I.B. Reliability of systems by mixture forms of uncertainty//Microelectron. Reliab., 36(9): 1155-1166, 1996.

90. Walley P. Measures of uncertainty in expert systems // Artificial Intelligence. 1996. V.83. - P.1--58.

91. Yamakawa T., Sasaki K. Fuzzy memory device// In Proceedings of the 2nd IFSA Congress, 1987. P. 9-14.

92. Санкт-Петербургского государственного Электротехнического университета

93. В частности, в статье, подготовленной к публикации в журнале «Известия Вузов. Приборостроение» теоретические положения диссертанта применены к расчету формообразующих матриц для изготовления пластмассовых зубчатых колес методом литъя под давлением.

94. Директор Института, член.-корр. HAH Б, проф1. Зав.отделом № 5, д.т.н.1. Ю.М.Пдескачевский1. В.Е.Старжинский375 (0 232) 52 55 52 Fax: + 375 (0 232) 52 53 62 E-mail: [e-mail]1. КЛ70—ЧОСО. 11.12.97