Моделирование задач принятия решений в сложноформализируемых системах: Динамические модели, четкие и нечеткие игры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат технических наук Вовк, Светлана Павловна

• Вовк, Светлана Павловна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вовк, Светлана Павловна

ВВЕДЕНИЕ

1. ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНОФОРМАЛИЗУЕМЫХ ПРОЦЕССОВ

1.1. Обзор подходов к моделированию сложноформализуемых процессов

1.1.1. Традиционные подходы к моделированию сложноформализуемых процессов

1.1.2. Проблемы многокритериальности

1.1.3. Модели оптимизации и принятия решений в нечетких условиях

1.1.4. Процесс обучения как сложноформализуемая система

1.2. Выводы

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ СЛОЖНОФОРМАЛИЗУЕМЫХ СИСТЕМ И ПУТИ ЕЕ РЕШЕНИЯ

2.1. Модели динамики нарастания качества, игра, ситуационная модель сценария игры с динамически меняющимся классом стратегий

2.2. Формализация взаимодействующих систем

2.3. Выводы

3. СИТУАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ СЦЕНАРИЯ ИГРЫ С ДИНАМИЧЕСКИ МЕНЯЮЩИМСЯ КЛАССОМ СТРАТЕГИЙ

3.1. Процедура формирования сценария игры с нечеткими исходами по желаемой динамике накопления качества

3.1.1. Определение уровней сложностей работ

3.1.2. Построение дерева промежуточных целей

3.1.3. Построение дерева управляющих решений

3.1.4. Представление сценария игры в виде нечеткой ситуационной сети

3.2. Процедура определения максимизирующего управления для следующего шага принятия решения

3.3. Выводы

4. АНАЛИЗ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ ДЛЯ ФОРМАЛИЗАЦИИ НЕЧЕТКОЙ ИГРЫ

4.1. Переход от позиционной формы игры к матричной

4.2. Анализ решений игроков в типовых ситуациях противоборства

4.2.1. Равновесное решение игры в условиях вероятностной неопределенности

4.2.2. Принятие решений при качественной и вероятностной неопределенности

4.3. Принятие решений в условиях ограниченной информации

4.4. Нечеткое доминирование по полезности

4.4.1. Определение нечетких оценок полезности исходов

4.4.2. Построение функции принадлежности нечеткого отношения строгого отношения на множестве альтернатив

4.4.3. Выбор альтернатив на основе нечеткого доминирования по полезности

4.4.4. Пример построения множества эффективных решений

4.5. Игра двух лиц с нечеткими стратегиями и предпочтениями

4.5.1. Формализация описания игры

4.5.2. Определение Ь-уровня игроков для поиска равновесного решения нечеткой игры

4.6. Выводы

5. РЕШЕНИЕ НЕЧЕТКОЙ ИГРЫ И АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

5.1. Анализ чувствительности решений

5.1.1. Анализ эффективных решений с учетом факторов, влияющих на величину нечетких оценок полезности

5.1.2. Анализ эффективных решений при изменении исходных данных

5.2. Пример биматричной нечеткой игры

5.3. Технология моделирования ситуаций взаимодействия с использованием четких и нечетких игр 12$

5.3.1. Предварительная подготовка

5.3.2. Моделирование ситуаций с использованием четких и нечетких игр. Поиск решений

5.4. Выводы

6. О ПРИМЕНЕНИИ КОМПЛЕКСА МОДЕЛЕЙ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ

УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование задач принятия решений в сложноформализируемых системах: Динамические модели, четкие и нечеткие игры»

Актуальность темы. Различные организационные системы относятся к классу сложноформализуемых систем. Особый интерес представляют организационные системы, состоящие из двух подсистем, которые могут действовать согласовано или конфликтно в целях достижения наилучшей (в определенном смысле) общей для системы динамики нарастания некоторого необходимого качества. При моделировании выбора решения по управлению динамичными сложноформализуемыми подсистемами приходится принимать во внимание интересы всех сторон, влияющих своими действиями на реальную динамику накопления качества, поскольку осуществляя их они оказывают активное или пассивное противодействие выполнению мероприятий, намеченных другой стороной. В таких подсистемах учет интересов сторон представляет слабоструктуризованную проблему, т.е. каким-либо образом можно описательно представить критерии, но установление зависимости между ними принципиально невозможно на основе имеющейся у исследователя объективной информации.

В условиях, когда одна из сторон обладает значительным опытом и интуицией по ПР в "подобных" ситуациях, она пытается навязать свой опыт противоположной стороне. Для этого она ставит перед противодействующей такие проблемы, которые по мнению первой, могут повысить приобретаемое качество с минимумом затрат. Поскольку противоположная сторона может противиться необходимости решения проблем предлагаемой сложности и объема, то между сторонами свершается своеобразный торг за оценку приращения показателя качества в случае решения проблемы. Обе стороны пытаются сойтись на одном числе, но чаще всего это не удается и останавливаются на некотором интервале оценок.

Описание такой сложной системы требует применения комплекса согласованных между собой моделей, отражающих разные стороны ее функционирования. Задачи ПР по организации поведения такой системы приходится рассматривать в условиях неопределенности, вызванной ограниченностью и нечеткостью информации.

Для решения задач моделирования и анализа таких систем требуется разработка комплекса взаимодействующих моделей: модели динамики нарастания показателя, характеризующего качество функционирования системы; игровых моделей, в которых в зависимости от способа описания исходов взаимодействия и полноты информации производится поиск единственного или нескольких допустимых исходов с точки зрения желаемого уровня достижения цели; ситуационной модели сценария игры, в которой динамическое изменение класса стратегий происходит в зависимости от полезности пред

- 5 шествующего взаимодействия в условиях нечеткой и неполной информации, позволяющей от статических игр к классу динамических игр; модели прогноза достижимости конечной цели при применении управлений с различной силой воздействия на величину приращения показателя необходимого качества при отклонении субъекта от промежуточной цели в любой из моментов функционирования; модели ПР при многих критериях при поиске равновесных решений нечетких игр.

Такая абстрактная постановка задачи оказывается актуальной при решении таких практических задач, как процессов передачи опыта и знаний людьми в некоторой предметной области, организационное поведение, накопление капитала финансовыми группами в стабильных условиях и др. Одной из задач является адаптация комплекса моделей к учебному процессу на разных стадиях с учетом его специфических закономерностей.

В цастоящее время идеи дистанционного образования (ДО) находят все больше приверженцев. Дистанционное образование начинает внедряться широко в практику обучения. Этому способствует широкое использование персональных компьютеров, мультимедийных средств, INTERNET. Учебные курсы, программы, информационное обеспечение для ДО разрабатываются, главным образом, на основе интуиции разработчиков и педагогического мастерства экспертов- педагогов. Но опыт создания этих курсов не формализован также, как никогда не может быть полностью формализован опыт педагогов. В силу названных причин для анализа педагогических явлений с помощью математических моделей без упрощения их сложности требуются нетрадиционные способы формализации описаний. Наиболее перспективным является использование аппарата теории нечетких множеств, который в настоящее время практически не получил распространения в педагогике. Использование нечетких ситуационных моделей для управления взаимодействием между педагогом и таким сложным объектом с динамически изменяющимся классом, каковым является студент, открывает возможность за счет опыта и интуиции педагога по ПР в "подобных" ситуциях осуществить выбор решения в условиях отсутствия количественных связей между отдельными параметрами объекта, а также нечеткости и неполноте информации. В настоящее время активно проводятся научные исследования по разработке моделей принятия решения (ПР) в нечетких условиях. До сих пор все усилия исследователей были направлены на формализацию отдельных процессов и этапов ПР, однако единых моделей, включающих все этапы, практически нет. Модели выбора в нечетких условиях представляют достаточно независимые группы по количеству этапов, количеству ЛПР, количеству критериев, способу описания предпочтений ЛПР, лингвистические модели. Большинство моделей ПР в нечетких условиях носит нормативный характер и представляет формализацию выбора, когда множества альтернатив,

- 6 критериев, отношения предпочтения являются заданными. Однако их определение для реальных ситуаций само по себе представляет проблему.

Разработка методов и моделей ПР в условиях нечеткой и ограниченной информации, позволяющих перейти к математическому анализу процесса ДО; весьма актуальна. Поэтому в диссертации этим вопросам уделено особое внимание.

Применение названного комплекса моделей позволяет структуризо-вать учебные материалы в виде совокупности модулей, каждый из которых соответствует определенному разделу. Каждый модуль будет иметь несколько альтернатив, отличающихся степенью популяризации и глубиной материала.

Можно ожидать, что изучение учебного материала с требующейся для студента глубиной, наглядностью и интенсивностью позволит превратить процесс приобретения знания в удовольствие и даст практические результаты. Ведь каждый человек по-своему воспринимает мир. Традиционное массовое образование не учитывает эту возможность. Дистанционное обучение способно обеспечить оптимальное сочетание методов коллективного и индивидуального обучения. С помощью мультимедийных, гипертекстовых и простых в использовании авторских инструментальных средств педагоги смогут корректировать учебные планы, исходя из интересов конкретных студентов. С помощью компьютера можно настраивать учебное пособие на соответствие способностям учащихся. Это касается и повышения квалификации самих преподавателей. Стремление к качеству, а , следовательно, и к более глубокому пониманию процессов взаимодействия "педагог- студент" должно привести к тому, что все учебные программы курсов должны строиться на хорошо продуманной, научно обоснованной базе.

Возможности строить учебные курсы на модульном принципе требует, с помощью которого преподаватель мог бы быстро и обоснованно вносить корректировку в индивидуальный процесс общения с каждым обучаемым. Систематически контролируя себя за счет выполнения заданий с различной степенью сложности, студент знает степень своей подготовки и может определить способы и средства повышения качества своей подготовки. Рассматривая тот или иной сценарий, фактически рассматриваем интерактивную возможность активного взаимодействия с обучаемым. С развитием информационных технологий и программных средств преподавателю динамично приходится приспосабливаться к новым техническим достижениям, причем темпы перемен постоянно наращиваются. Плоды технического прогресса вряд ли приносят радость тем, чьи профессии оказываются в подвешенном состоянии. Адаптация к новым условиям жизни происходит болезненно, но ее не избежать. На основании накапливания выполненных студентами работ, требуемых тем или иным сценарием общения, возможно создание досье студенческих работ в виде банка данных, доступного для анализа и обобщения, последующего прогноза будущих состояний и соот

- 7 ветствующего выбора управляющих воздействий для улучшения дальнейшего процесса обучения.

Целью диссертационной работы является разработка комплекса согласованных между собой моделей процессов обучения для идентификации взаимодействия сложноформализуемых систем в виде динамики накопления нужного качества, моделей нечетких игр, ситуационной модели сценария игры с нечеткими исходами, модели прогноза достижимости цели, модели принятия ^решений при многих критериях при поиске равновесных решений нечетких игр, на основе которых исследователь пользователь может оптимизировать метасистему за счет: осуществления оптимального распределения приращения значений показателя качества при разных объеме, значимости, сложности выполняемых работ при решении некоторой проблемы (задача анализа метасистемы); принятия решений по планированию деревьев целей и управляющих решений с использованием результатов моделирования и прогнозирования процесса взаимодействия при разных стратегиях управления (задача синтеза метасистемы).

Для достижения этих целей математический аппарат должен обладать следующими возможностями: описывать взаимодействие подсистем некоторой абстрактной системы йри согласованности действий и полном противоборстве в условиях вероятностной неопределенности, качественной и(или) ограниченной информации с учетом многокритериальности оценок альтернативных решений; позволять индивидуализировать процесс нарастания показателя качества за счет учета способности субъекта к приобретению необходимого качества, для чего при контроле приобретенных качеств используются такие уровни сложности работ, которые соответствуют проявленным ранее способностям; обладать возможностью работы с лингвистической информацией, поскольку ПР производится в условиях ограниченной информации, критерии ПР и предпочтения подсистем заданы в основном качественно, состояния пассивной подсистемы и предлагаемая активной подсистемой последовательность заданий разных уровней сложности описываются совокупностью лингвистических переменных; позволять разрабатывать соответствующее программное обеспечение для автоматизации некоторых этапов процесса принятия решений по управлению сценарием игры.

Основные задачи диссертационной работы в соответствии с этим состоят в следующем:

- 8

1. Проанализировать существующие подходы к моделированию слож-ноформализуемых процессов, подробнее остановившись на процессе обучения людей в некоторой предметной области;

2. Обеспечить приспособление управляющих воздействий к способностям субъекта к приобретению необходимых качеств;

3. Разработать процедуру формирования сценариев противодействия с нечеткими исходами в соответствии с желаемой динамикой накопления нужного качества;

4. Разработать игровые модели в условиях вероятностной неопределенности, качественной и(или) ограниченной информации, а также определить подход к поиску равновесных решений нечетких игр в условиях многокритериального выбора игроков;

5. Разработать модель прогноза достижимости цели по имеющейся предыстории с использованием результатов моделирования силы управления различных игровых моделей;

6. Разработать технологию моделирования ситуаций противодействия с использование аппарата четких и нечетких игр;

7. Выполнить анализ чувствительности равновесных решений решений нечетких игр к способу аппроксимации нечетких исходов, способу построения функции полезности, влиянию варьирования интервалов нечетких оценок исходов игры, множеству рассматриваемых исходов;

8. Произвести моделирование взаимодействия в системе "педагог- студент" с использованием закономерностей процесса обучения;

9. Выполнить моделирование этапов традиционного учебного процесса1 с учетом индивидуальных особенностей обучающего и обучаемого;

10. Внедрение в учебный процесс.

Методы исследования. В основу разработки комплекса моделей ПР по • организации процесса обучения положены методология системного анализа, аппарат теории четких и нечетких множеств, теория графов, аппарат четких и нечетких игр, теории полезности в условиях ограниченной информации, модель разделения зон Й. Леунга, теория возможностей, принципы ситуационного управления, косвенные методы построения функции принадлежности, методы проведения педагогических экспериментов.

Научная новизна работы. Основная научная новизна работы связана с системным подходом в целях разработки комплекса моделей для идентификации взаимодействия сложноформализуемых систем, включающих лица принимающие решения (ЛПР). Кроме того:

I. Произведен переход от качественного описания желаемой динамики накопления необходимого качества к количественному за счет разработки

- 9 процедуры формирования сценариев противодействия с нечеткими исходами, в которой: производится учет таких характеристик выполняемых работ как их трудоемкость, значимость, сложность при начальном планировании исходов для дерева целей; осуществляется планирование оптимального соотношения между размерностями шкал оценок с разными первоначальными уровнями сложности работ за счет использования результатов анализа чувствительности решений к варьированию диапазонов оценок исходов.

2. Предложен алгоритм определения максимизирующих управлений при отклонении субъекта от промежуточной цели для представителей рассматриваемого класса в нечеткой ситуационной модели сценария игры, что позволяет определять единственное допустимое решение, отвечающее достижимости цели, на множестве Парето- оптимальных решений игроков для игр с динамически меняющимся классом стратегий.

3. Предложено решение нечеткой игры, связанное с построением четкого отношения уровня на нечетком отношениях нестрогого предпочтения игрока. Предложено в качестве И-уровня использовать желаемый уровень достижения цели цели игроком. Последний определяется как порог разде- ' ления зон действия решений игрока на основе единой агрегированной оценки предпочтений на множествах его решений и состояний противника вместо использования процедур свертки множеств недоминируемых решений по каждому из локальных критериев или построения пересечения множеств недоминируемых альтернатив для однокритериальных задач ПР. Использование порога разделения зон действия решений игрока позволило в условиях многокритериального выбора из множества Парето- оптимальных решений учесть такой важный фактор поведенческой модели ПР, как желаемый уровень достижения цели.

4. Произведен анализ чувствительности нечетких решений игроков, результаты которого позволяют обосновать способ аппроксимации нечетких исходов, способ построения функции полезности, обеспечивающие необходимую точность построения множества недоминируемых альтернатив.

5. Выполнена адаптация комплекса взаимосвязанных моделей к принятию решений на разных этапах традиционного учебного процесса с учетом его специфических особенностей.

6. Разработано автоматизированное рабочее место исследователя, позволяющее моделировать процесс взаимодействия при использовании различных типовых и создаваемых исследователем позиционных деревьев, выполнять анализ чувствительности решений при варьировании диапазонов оценок исходов взаимодействия. Это позволило выполнить обоснованное планирование размерности шкал при использовании управляющих воздействий разной силы. При разработке АРМ реализуется технология моделирования ситуаций противодействия с помощью четких и нечетких игр.

Таким образом, на основе анализа объекта исследования с учетом закономерности процесса обучения сформулирована проблема исследования, установлена взаимосвязь задач по организация обучения в условиях ограниченной информации для многошагового процесса ПР в условиях многокритериального выбора педагога и студента.

Кроме того, из-за наличия в типовых позиционных деревьях взаимодействия исходов игры , описываемых как только нечеткими числами, так и нечеткими числами и нечеткими интервалами, и из-за различий в степени ограниченности информации о распределении вероятностей исходов потребовалось сочетание подходов четких и нечетких игр для процесса взаимодействия для достижения конечной цели.

На основе сочетания подходов четких и нечетких игр была разработана технология моделирования ситуаций противодействия.

При выборе метода обучения и тактики контроля знаний учет многокритериальное™ оценок произведен с использованием единого подхода -степени разделения возможностей.

Практическая ценность работы. Разработанный комплекс моделей и АРМ преподавателя внедрены в вузовский учебный процесс. АРМ пред- . ставляет собой инструментарий, облегчающий исследование процесса для различных классов (или группы) студентов путем моделирования результатов обучения при использовании педагогом управляющих педагогических воздействий с разной силой на каждом из шагов управления, а также прогнозирования результата при разных управлениях со стороны преподавателя по имеющейся предыстории процесса. Внедрение в учебный процесс предложенного математического аппарата с программным обеспечением предоставили преподавателю возможность анализа и принятия обоснованных решений по организации, планированию (как на уровне однородных групп студентов, так и на уровне группы, потока) за счет:

- возможности сравнения нескольких вариантов моделирования учебной ситуации при варьировании уровней сложности и планируемых баллов за выполнение задания;

- возможности осуществления прогноза динамики нарастания знаний, • умений, навыков за счет моделирования с использованием различных типовых или новых (скорректированных или вновь созданных) деревьев, варьирования состава и количества управляющих педагогических воздействий и планируемых баллов;

- выбора максимизирующего управления, отвечающего требованиям достижимости намеченной конечной цели.

Исследование чувствительности нечетких решений, полученных при моделировании процесса с использованием технологии игрового подхода к моделированию учебных ситуаций, позволило пересмотреть планирование баллов для наборов управляющих педагогических воздействий с различным

- 11 начальным уровнем сложности для классов обучаемых с разной обучаемостью. Полученные в результате исследования рекомендации были использованы при планировании процессу обучения в ряде вузов.

Реализация результатов работы. Основные теоретические и практические результаты диссертационной работы использованы при выполнении кафедрой МОП ЭВМ ТРТУ госбюджетной работы Минвуза РСФСР "Разработка инструментальных средств и автоматизированных обучающих модулей для персональных ЭВМ" (И ГР 01.89.0051692). Три автоматизированных учебных модуля, выполненных в рамках работы, прошли апробацию в учебном процессе и зарегистрированы в ОФАП ГКНВЦ РСФСР от 25.01.1991 г (ОФАП ГКНВЦ РСФСР148.7000.235, ОФАП ГКНВЦ РСФСР 148.7000.234, ОФАП ГКНВЦ РСФСР148.7000.232).

Научные и практические результаты работы внедрены в учебный процесс ТРТУ, ТГПИ, ТИЭиУ, Майкопского государственного технологического института.

Использование в учебном процессе результатов моделирования и прогнозирования, полученных с помощью АРМ преподавателя, позволило существенно улучшить количественные и качественные характеристики процесса, что нашло отражение в улучшение динамики накопления знаний, умений, навыков студентов с различной обучаемостью.

Использование результатов моделирования и прогнозирования позволило пересмотреть вопросы подготовки индивидуальных творческих заданий для различных классов студентов, что позволило максимально индивидуализировать процессов обучения.

Научные и практические результаты, приведенные в диссертации и изложенные в статьях, использованных при подготовке лекций, практических и лабораторных работ по курсам: «Математические модели и методы в экономике», «Основы дискретной математики», «Математическая статистика», «Методы оптимизации», «Системный анализ и управление в больших системах», «Линейное программирование»( каф. ЭИ и К и МОП ЭВМ ТРТУ), «Теория формальных грамматик» (каф. МОП ЭВМ ТРТУ), «Теория и организация», «Исследование систем управления», «Модели и методы принятия управленческих решений»(каф. УиЭ ТИЭиУ, МГТИ).

Апробация работы . Основные положения диссертации докладывались автором и были обсуждены: на 35 международной конференции 1Р1Р(Ильменау, ГДР, 1990г); на международной конференции « Интеграция систем целевой подготовки специалистов и автоматизированных технических систем различного назначения» (Алушта, СССР, 1990г.);

- 12 на XXV Юбилейной международной конференции и дискуссионном научном клубе 1Т+8Е'98"Новые информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе"(Ялта-Гурзуф, 1998г.); на всероссийских конференциях«Интеллектуальные САПР» (1994, 1995, 1997г.); на всероссийской конференции «Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности» (Таганрог, 1998г); на всероссийской конференции "Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения" (Таганрог, 1998г);

ХЫИ научно-технической конференции (Таганрог, 1997г). на всероссийской научно-методической конференция с международным участием "Образовательные учреждения нового типа в реформировании системы общего образования" (Таганрог, 1998г).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 печатных работ.

Объем и структура работы. Основное содержание работы изложено на 143 страницах текста, включая 46 иллюстраций. Диссертация состоит из введения, шести разделов, заключения, списка использованной литературы из 186 наименований на 11 страницах и 100 страниц приложений.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Вовк, Светлана Павловна

Основные выводы и предложения, вытекающие из изложенных в работе теоретических исследований сводятся к следующему:

1. Предложена ситуационная модель сценария игры с динамически меняющимся классом стратегий активной системы для моделирования многошагового взаимодействия, при котором из-за наличия достаточного опыта и интуиции инициатива в выборе правил принадлежит одной из сторон и она использует ее для обеспечения желаемой динамики накопления необходимого качества у противоположной стороны. Моделирование отдельных фрагментов сценария произведено с помощью четких и нечетких игр.

2. Предложено решение нечеткой игры, что позволило выполнить формализацию поведения игрока при многокритериальности оценок принимаемых решений за счет учета такого важного элемента поведенческой модели ПР как желаемый уровень достижения цели.

3. В результате анализа форм взаимодействия предложено производить выбор силы тактики активной стороной для обеспечения желаемой динамики приобретения качества с учетом величины отклонения и способности к накоплению качества противником, проявленной в предшествующий момент функционирования. Для учета названных факторов выполнено построение дерева управляющих воздействий и разработана процедура формирования сценариев взаимодействия между активным и представителями классов пассивного игрока с последовательностью этапов принципиально отличающейся от традиционно используемых в теории игр.

4. Осуществлен переход от качественного описания желаемой динамики накопления качества к количественному при разработке процедуры формирования сценариев взаимодействия за счет:

- учета таких характеристик выполняемых работ как их трудоемкость и значимость при планировании дерева целей;

- учета начального уровня сложности работы при планировании соотношения между размерностями шкал оценок.

5. Использованы нечеткие интервалы для устранения возможностной по своей природе трудности при определении точных границ исходов игры, возникающей при выполнения пассивным игроком последовательности работ разной сложности. Это потребовало внесения изменений в традиционную процедуру выбора управления в нечеткой ситуационной сети при отклонении субъекта от запланированной цели. Предложен алгоритм определения максимизирующего управления, отвечающего достижимости цели, на множестве Парето-оптимальных решений активного игрока для игр, моделирующих разную силу управляющего воздействия.

6. Выполнено ранжирование факторов, влияющих на нечеткие оценки исходов взаимодействия, обусловленное требованиями к точности определения степеней принадлежности элементов множества недоминируемых альтер

- 141 натив из-за высокой точности при определении желаемого уровня достижения цели. В результате анализа чувствительности решений выбраны:

- способ построения функции полезности как комбинации самых слабых по предпочтению оценок на отдельных интервалах исходов,

- способ аппроксимации исходов с использованием лингвистических термов, построенных по статистическим данным оценивания рассматриваемым классом активного игрока результатов противоположной стороны.

7. Произведено исследование степени влияния диапазонов оценок исходов на состав множества эффективных тактик игроков в целях выполнения оптимального распределения значений показателя качества между работами с разным начальным уровнем сложности. Исследование показало, что при установлении незначительной разницы в начальных значениях показателя качества при выполнении работ 2 и 3 уровней сложности пассивный игрок переходит к выбору тактик представителей класса с более низкими способностями к приобретению качества; при значительной разнице - к выбору тактик представителей класса с более высокими способностями.

8. Выяснено, что для определения устойчивого решения игры важен состав множества рассматриваемых исходов. Поэтому при начальном определении состава множества недоминируемых альтернатив и, соответственно, подлежащих рассмотрению исходов, для описания нечетких исходов допустимо использование нечетких чисел. Уточнение степеней принадлежности необходимо произвести с использованием нечеткого отношения доминирования по полезности на множестве рассматриваемых исходов, воспользовавшись для их описания нечеткими интервалами.

9. Разработана технология моделирования ситуаций взаимодействия с использованием аппарата четких и нечетких игр, позволившая в результате наполнения всех составляющих нечеткой игры конкретным содержанием осуществить автоматизацию определения области Парето-оптимальных решений при построении нечеткой сети сценария игры.

10. Произведен анализ чувствительности нечетких решений игроков, результаты которого позволяют обосновать способ аппроксимации нечетких исходов, способ построения функции полезности, обеспечивающие необходимую точность построения множества не доминируемых альтернатив.

11. Разработано автоматизированное рабочее место преподавателя-исследователя для моделирования процесса взаимодействия с использованием различных типовых и модифицированных позиционных деревьев, выполнения анализа чувствительности решений при варьировании диапазонов оценок исходов взаимодействия.

12. Выполнена адаптация комплекса взаимосвязанных моделей к принятию решений на разных этапах традиционного учебного процесса с учетом его специфических особенностей. При разработке АРМ преподавателя реализована технология моделирования ситуаций противодействия с помощью четких и нечетких игр.

- 142

Основная научная новизна работы связана с системным подходом в разработке комплекса моделей для идентификации взаимодействия сложно-формализуемых систем, включающих ЛПР. Выполнена детальная разработка вышеназванной системы моделей за счет:

1) разработки процедуры формирования сценария игры с нечеткими исходами по желаемой динамике накопления нужного качества;

2) разработки процедуры определения максимизирующего управления при отклонении системы от желаемой динамики накопления качества, отвечающего требованиям допустимости найденного решения и достижимости конечной цели для представителей рассматриваемого класса;

3) при выборе метода обучения и тактики контроля знаний учет многокрите-риальности оценок произведен с использованием единого подхода - степени разделения возможностей.

4) поиска равновесного решения нечеткой игры, отвечающего желаемым уровням достижения цели игроками.

Все это определяет теоретическую ценность работы.

Рассмотрены игры с динамически меняющимся классом стратегий активного игрока за счет представления сценария взаимодействия двух систем в виде нечеткой ситуационной модели сценария игры и определения единственного допустимого решения на множестве Парето-оптимальных решений активного игрока, отвечающего достижимости запланированной цели.

За счет сочетания подходов четких и нечетких игр была разработана технология моделирования ситуаций противодействия.

Практическая ценность полученных в диссертации результатов состоит в применении предложенного комплекса взаимосвязанных моделей в учебном процессе. Внедрение в учебный процесс предложенного математического аппарата с программным обеспечением предоставили преподавателю возможность анализа и принятия обоснованных решений по организации, планированию (как на уровне однородных групп студентов, так и на уровне группы, потока) для учебного процесса.

Основные теоретические и практические результаты апробированы на конференциях, в статьях и подтверждены актами о внедрении.

- 140 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вовк, Светлана Павловна, 1998 год

1. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. - М.:Наука, 1978. -352с.

2. Льюс Р.Д., Райфа X. Игры и решения.- М.: Изд. иностранной литературы, 1961.

3. Райфа X. Анализ решений. М.: Изд. иностранной литературы, 1967.

4. Нейман Дж., Моргенпггерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: НаукаД970.

5. Позиционные игры/Под ред. Воробьева H.H., Врублевской М. М.: Мир, 1967.

6. Матричные игры/Под ред. Воробьева H.H.- М.: Наука, 1961.

7. Оуэн Г. Теория игр. / Пер. с англ. М.: Мир, 1971. - 230 с.

8. Мак-Кинси Ж. Введение в теорию игр. / Пер. с англ. М.: Физматтиз 1960. -420 с.

9. Дрешер. Стратегические игры. Теория и приложения. М.: Сов. радио, 1964. - 352 с.

10. Ю.Дюбин Т.Н., Суздаль В.Г. Введение в прикладную теорию игр. М.: Наука, Физматгиз, 1981. - 335 с.

11. П.Вилкас Э.Й. Оптимальность в играх и решениях. М.: Наука, Физматгиз, 1990.-256 с.

12. Адельсон-Вельский В.М., Арлазаров В.Л., Донской Н.П. Программирование игр. М.: Наука, 1978. - 253 с.

13. Итеративные методы в теории игр и программирование. / Под ред. В.Е. Беленького и П.Л. Волконского. М.: Наука, 1974. - 239 с.

14. Карлин С. Математические методы в теории игр, прграммировании и экономике. М.: Мир, 1974. - 839 с.

15. Мулен. Теория игр и экономические задачи. /Пер. с франц. М.: Мир, 1994.

16. Л омов Б.Ф. Математика и психология в изучении процессов принятия решения. -М.: Наука, 1981. 350с.

17. У.К.Эстес Математические и психологические аспекты теории и исследований в области принятия решений/УНормативные и дескриптивные модели принятия решений. М: Наука, 1981.-350с.

18. Представление знаний в человеко-машинных и робототехнических системах: фундаментальные исследования в области представления знаний. Т.А.-М,1984,-154с.

19. Дж. Слейгл. Искусственный интеллект. М.:Мир,1973.

20. Элти Дж., Кумбс М. Экспертные системы : концепции и примеры. М.: Финансы и статист.,1987,-191с.

21. Клыков Ю.И. Ситуационное управление большими системами.М.: Энергия, 1974.

22. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981. -232с.

23. Поспелов Д.А., Пушкин В.Н. Мышление и автоматы. М.:Сов. радио,1972.

24. ЭЛ. Наппельбаум, Д.А. Поспелов Д.А. Субъективное структурирование информации в задачах коллективного принятия решений//Нормативные и дескриптивные модели принятия решений. М: Наука, 1981.-350с.

25. Simon Н.А. The construction of social science models.- In: Mathematical thinking in the social sciences / Ed. by F. Lazarsfeld. N.4,1954.

26. Simon H., Newell A. Heuristic problem solving: the next advance in operations research// oper. Res. 1958. vol.6

27. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения. М.: Наука, 1981.- 143с.

28. Schlesinger I.R. Quantitative analysis and national security // World Politics, 1963. vol XV,№2.

29. Подиновский B.B., Гаврилов B.M. Оптимизация по последовательно применяемым критериям. М:Совю радио, 1982. -192с.

30. Подиновский В .В., Ногин В. Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. -М:Сов. радио, 1982. -203с.

31. Кун Т. Структура научных революций. М.: Прогресс, 1977

32. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блищун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов Б.Ф. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта/Под ред. Поспелова Д.А.-М.: Наука, 1986. -312с.

33. Ж у к о в ин В. Е. Модели и процедуры принятия решений. Тбилиси: Мец-ниереба, 1981.-110 с

34. Комолов С. В., Макеев С. П., Серов Г. П., Шахнов И. Ф. О задаче оптимального управления конечным автоматом с расплывча тыми ограничениями и целью.-Кибернетика, 1979, № 6, с. 30-34.

35. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной/ А. Н. Борисов, А. В. Алексеев, О. А. Крумберг и др.- Рига: Зинатне, 1982.-256 с.

36. Орловский С. А. Проблемы принятия решения при нечеткой исходной информации." М.: Наука, 1981.-208 с.

37. Шапиро Д. И. Принятие решений в системах организационного управления: использование расплывчатых категорий. М: Энергоатомиздат,1983,- 184с.

38. Kacprzyc J. Multistage decision-making under fuzziness. ISR, v.19, Koln: Verlag TUV. Rheiland, 1983-142p.

39. Approximate Reasoning in Decision Process/Ed. by M.M. Gupta and E. Sanchez. Amsterdam: North-Holland Publ. Сотр., 1982, 453 p.

40. Fuzzy Information and Decision Processes/Ed. by M. M. Gupta and E. Sanchez. Amsterdam: North-Holland Publ. Сотр., 1982, 451 p.

41. Fuzzy Sets and Decision Analysis/Ed. by Zimmermana H. J., Zadeh L. A, Gaines B.R. Fvsterdam: North Holland Publ. Сотр., 1984, 525 p.

42. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений,- М.: Прогресс, 1979.-504 с.

43. Kickert W. J. М. Fuzzy theories on decision-making.- Leiden: Martinus Nijhoff, 1978,- 182 p.

44. Bellman R., Zadeh L. A. Decision-making in a fuzzy environ ments-Management Science, 1970, v. 17, p. 141-162.

45. Вопросы анализа и процедуры принятия решений,- М.: Мир, 1976,- 230 с.- 145

46. Jain R. Decision-making in the presence of fuzzy variables.-ШЕЕ Transactions on Systems, Man and Cybernetics, 1976, v. SMC-6, No 10, y. 698-703.

47. Jain R. Decision-making in the presence of fuzziness and uncertain ty.- In: Proceedings of IEEE Conference oa Decision and Control, 1977, New Orleans, p. 1318-1323.

48. WatsonS.R., Wtiss J.J.,Donell M. Fuzzy decision analysis. IEEE Transactions, 1979, v.SMC-9, Nl,p.l-9.

49. Adamo .1. M. Fuzzy decision trees.-Fuzzy Sets aad Systems, 1980, v. 4, p. 207219.

50. Tanaka H., Okuda Т., Asai K. On fuzzy mathematical program ming.- Journal of Cybernetics, 1974, v. 3, No 4, p. 37-46.

51. Zadeh L. A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility.-Fuzzy Sets and Systems, 1978, v. I, p. 3-28.

52. Zadeh L. A. Fuzzy sets and information granularity.- In: Advances in Fuzzy Set Theory and Applications/ Ed. by M. M. Gupta, R. K. Ragade, R. R. Yager. Amsterdam: North,-HoHand, 1979, p. 4-17.

53. Крумберг О. А. Теория психологической возможности для модели рования выбора в условиях неопределенности,- В кн.: Методы при нятия решений в условиях неопределенности. Рига: РПИ, 1.980, с. 47-52.

54. Borisov A., Krumberg 0. A theory of possibility for decision making.- Fuzzy Sets and Systems, 1983, v. 9, p. 13-24.

55. Hagg C. Possibility and cost in decision analysis. Fuzzy Sets and Systems, 1978, v. l,p. 81-86.

56. Yager R. R. Possibilistic decision-makings-IEEE Transactions oa Systems, Man and Cybernetics, 1979, v. SMC-9, No 7, p. 388-392.

57. Орловский С. А. Нечеткие отношения предпочтения в задачах принятия решений- В кн.: Математические методы оптимизации и структурирования систем. Калинин: КГУ, 1980.

58. Орловский С. А. Добавление,- В кн.: Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976, с. 150-161.

59. Орловский С. А. Игры в нечетко определенной обстановке.- ЖВМ и МФ, 1976, № 16, с. 1427-1435.62.0rlovsky S. A. On programming with fuzzy constraint sets.-Ky- bemetes, 1977, v. 6, p. 197-201.

60. Шапиро Д. И. Расплывчатые интегральные игры,- В кн.: Методы и системы принятия решений. Рига: РПИ, 1979, с. 57-63. а

61. Aubin . 1. P. Theorie des jeux: coeur et valour des jeux flous a paiments lateraux.-Comptes Rendus de 1'Academie des Sciences. Paris, serie A, t. 279, 1974, p. 891894.

62. Aubin J. P. Theorie des jeux: coeur et equilibres de jeux flous a paiments lateraux.-Comptes Rendus de rAcad6mie dea Sciences. Paris, 1974, serie A, t. 279, p. 963966.

63. Butnariu D. Fuzzy games: a description of the concept.-Fuzzy Sets and Systems, 1978, v. I, p. 181-192.

64. Ragade R. K. Fuzzy games in the analysis of options.-Journal of Cybernetics, 1976 v. 6, p. 213-221.

65. Zimmermami H. J.,Zysno P. Latent connectives in human deci sion making. -Fuzzy Sets and Systems, 1980, v. 4, p. 37-51.69.SugenoM.

66. Baas S. M., Kwakernaak H. Rating and ranking of multiple-as pect alternatives using fuzzy sets.-Automatica, 1977, v. 13, p. 47-58.71 .Жуковин В. E. Многокритериальные модели принятия решений с неопреде-ленностью.-Тбилиси: Мецниереба, 1.983.-105 с.

67. Жуковин В.Е. Нечеткие многокритериальные задачи принятия решений//Изв АН СССР. Техн. кибернетика. 1986. - N2.-c. 129-133

68. Негойцэ К. Применение теории систем к проблемам управления,- М.: Мир, 1981,-180 с.

69. Zimmermann Н. J. Fuzzy programming with several objective func tions.- Fuzzy Sets and Systems, 1978, v. I, p. 46-55.

70. Kaufinaim A. Intoduction a la theorie des sous-ensembles flous T. 3,- Paris: Masson, 1975.-415 p.

71. CapocelH R., De Luca A. Fuzzy sets and decision theory.- Infor mation and Control, 1973, v. 23, p. 446-473.

72. Петров Б. H., Уланов Г. М., Гольденблат И. И., Улья нов С. В. Теория моделей в процессах управления,- М.: Наука, 1978, с. 132-153.

73. Макеев С. П., Серов Г. П., Шахнов И. Ф. Аппроксимация бинарных расплывчатых отношений и последовательная оптимизация на взвешенных графах. Препринт,- М.: Вычислительный Центр АН СССР, 1980,- 66 с.

74. Kacprzyc J. A branch-and-bound algorithm for the multistage cont rol of a fuzzy system in a fuzzy environment.- Kybernetes, 1979, v. 8, p. 139-147.

75. Zadeh L. A. Linguistic characterization of a preference relation as a basis of choice in social systems.-Memo No UCI3/ERLM 77/24 Berkeley; University of California, 1977.-26 p.

76. Борисов A. H., Корнеева Г. В. Лингвистический подход к по. строению моделей принятия решений в условиях неопределенности,- В кн.: Методы принятия решений в условиях неопределенности. Рига: РПИ, 1980, с. 4-11.

77. Borisov, Merkuryeva. A Linguistic preference relations modeling in the decisionmaking problem. In: Progress in Cubernetiocs and System Research/Td. by Trapll et al. Waschington:Hemispere Publ. Соф., 1982, v.ll, p.269-274.

78. Yager R. R. A linguistic variable for importance of fuzzy sets.- Jour nal of Cybernetics, 1980, v. 10, p. 249-260.

79. Yager R. R. Multiple objective decision-making using fuzzy sets.- International Journal of Man-Machine Studies, 1977, v. 4, p. 375-382.

80. Алексеев A.B. Лингвистические модели принятия решений в нечетких ситуационных системах управления. В кн.: Методы принятия решений в условиях неопределенности. -Рига:РПИ, 1980.-с.17-23.

81. Тарасов В. Б. Нечеткие множества типа 2 в описании индивидуаль ных предпочтений.- В кн.: Управление при наличии расплывчатых категорий: Тезисы V научно-технического семинара. Пермь: НИИУМС, 1982, с. 24-27.

82. Yager R. R. Fuzzy subsets of type 2 in decisions.-Journal of Cybernetics, 1980, v. 10, p. 137-159.

83. Borisov A., Merkuryeva G.V. Linguistic lotteries-construction and properties.-BUSEFAL, 1982, Etc, No 11, p. 39-46.

84. Ежкова И. В., Поспелов Д. А. Принятие решений при нечетких основаниях,-Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1977, № б, с. 3-11; 1978, .N" 2, с. 5-11.

85. Efstathlou J., Raikovic V. Multiattraute declsloa-making: using a fuzzy heuristic approach.-IEEE Tranactlons oa Systems, Mao1 aad Cytemetics, 1979, v. SMC-9, p. 326-333.

86. Блишун А. Ф., Шапиро Д. И. Принятие решений на основе линг вистическо-го представления ситуационных данных и критериев,- Изве стия АН СССР: Техническая кибернетика, 1981, № 5, с. 212-217.

87. Baptistella L. F., Ollero A. Fuzzy methodologies for interactive multicriteria optimization.- IEEE Transactions on Systems, Man and Cy bernetics, 1980, v. SMC-IO, No. 7, p. 355-365.

88. Takeda H. Interactive identification of fuzzy outranking relations in a multicreteria decision problem. -In: Fuzzy Information and Decision Process/ Ed. by M. M. Gupta and E.Sanchez. Amsterdam: North,-Holland, 1982, p. 301-308.

89. Мелихов A.H., Берштейн JI.С., Коровин С.Я. Сутуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. - 272с.

90. Е.Энта Теория нечетких решений/Теория возможностей и ее применение. -М.: Наука, 1992. 272с.

91. И.Леунг Разделение на торговые зоны в нечетких условиях/Теория возможностей и ее применение. -М.: Наука, 1992. 272с.

92. Э.Санчес, Ж.Гуверне, Р.Бартолен, Л.Вован Лингвистический подход к нечеткой логике воз-классификации диспротеинемии. /Теория возможностей и- 148 ее применение. -М.: Наука, 1992. 272с.

93. Ильина Т.А. Структурно системный подход к организации обучения. М:Знание, 1972. - с. 152

94. ЮЗ.Авчухова Р.Э., Бреслав И.Б. Количественная модель учебного материал/Математика, 1977. вып. 7, с.21-27

95. Ю4.Могунов И.Б. Применение графов в разработке учебных планов и планирование учебного процесса /Сов.педагогика.1966 №3. - с.62 - 79).

96. Ю5.Нетушил A.B., Никитин A.B. О методе синтеза и учебных программ /Проблемы нейрокибернетики. Ростов Н - Д: издательство Ростовского университета, 1969. - стр.236 - 243).

97. Юб.Самарченко А.Т., Щукина И.А., Тихонов И.И. Принципы логического и временного управления учебным процессом. М, 1975. - 54с.

98. Черкасов Б.П. Совершенствование учебных планов и программ на базе сетевого планирования. М.: Высшая школа, 1975.-78 с.

99. Краткие методические рекомендации по составлению и оформлению обучающих программ для автоматизированных обучающих систем/ Ю.И. Лобанов, В.А. Новиков, А.Н. Торкаев и др. -М.:Казань, 1981,- с. 19

100. Методические указания по разработке и использованию обучающих курсов АОС "Рига" /Б.Ф. Мишнев, С.Н. Агапов, Б.Г. Боровская, Л.М.Кузьмина. -Рига,1986.- 34 с.

101. Козлова СИ. Классификационный алгоритм перебора конъюнкции признаков с направленным обучением/Сборник алгоритмов и программ. Рига ,1975,-вып.5,с.126-137

102. Леонидов В.А., Герасимов И.А. Оптимизация структуры диалога в человеко машинной системе принятия решений /Диалоговые системы. -Рига: Зи-натне,1981.- с. 3- 14

103. П4.Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974.-с. 519

104. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем: Проблемы и методы психолого-педагогического обеспечения технических обучающих систем,-Воронеж: Изд. Воронеж . ун-та,1977,- 304с.

105. Пб.Растригин Л.А. Обучение с моделью /Вопросы кибернетики: человеко -машинные обучающие системы,- М: Наука, 1979.- с. 40 49

106. П.Савельев А.Я. Особенности управления познавательной деятельностью /Методы и средства кибернетики и управления учебным процессом высшей школы,-Рига, 1985. с.5-15

107. Tracz W.L.Programming and human thought process/ Software: Practice and Experience. 1979. - Vol.9, N2. - p.127-138

108. Зайцева Л.В. Новицкий Л.П. Управление диалогом в автоматизированной обучающей системе / Диалоговые системы. -Риг:3инатне, 1980,- вып.З, с.78- 149 87

109. Грибкова В.А., Новицкий Л.П. Управление диалогом в адаптивной системе подготовки и решения задач на базе АОС/Автоматизация обучения в системах организационного управления.- Одесса, 1985,- с.88 89

110. Подласый И.П. Педагогика: Учебное пособие для высших пед. Зав. М: Просвещение, 1986. -432с.

111. Харламов И.Ф. Педагогика: курс лекций. М:Просвещение, 1990 - 586с.

112. Общая психология/Под ред. А.В.Петровского. М.: Просвещение, 1986.464с.

113. Свиридов А.П. Введение в статистическую теорию обучений и контроля знаний. -М.: 1974, с. 152с.

114. Вербицкий A.A. Концепция знаково-контекстного обучения в вузе // Вопросы психологии, 1987, №5, с.31-39.

115. Машбу Е.И. Психологические основы управления учебной деятельностью.

116. Жарков В.А. Исследования вопросов автоматизированного управления процессом контроля знаний: автореф. дисс. канд. техн. наук -Рига, 1979.- 16с. Новиков A.B., Свиридов А.П. Оценка дидактической эффективности АОС -М. 1984-54с.

117. Кендалл М.Дж., Стюарт А. Статистические выводы и связи. ~ М.наука,1973. 899с.

118. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высш.школа 1972. - 368с.

119. Леонтьев Л.П. Проблемы моделирования обучения: измерение объема учебной информации/Методы и средства кибернетики в управлении учебным процессом высшей школы,- Рига 1985. с. 37 - 51

120. Журавлев Ю.П. Об алгоритмическом подходе к решению задач распознавания или классификации/Проблемы кибернетики.-1978, вып. 33, с.5 68

121. Рекомендации к обучению в системе РИТМ-рейтинг. Таганрог, 1986.

122. Брябрин В.М. Исследование и реализация систем диалогового взаимодействия человека и ЭВМ: автореф. дисс. д-ра физ,- мат. наук .- М, 1979,- с.20

123. Кузнецов И.П. Семантические представления -М: Наука, 1986,- с.296

124. Минский М. Фреймы для представления знаний М: Энергия, 1979,-с.151

125. Зайцева Г.В., Новицкий Л.П. Формирование сценария диалога на основе фреймовой модели данных /Интерактивные диалоговые системы в вычислительных комплексах и сетях: Тез. докл. Всесоюзн. научн. семинара. -М, 1986, с.150- 152

126. Новицкий Л.П., Озолинь М.Э. Организация диалога на основе текста базового пособия и модели предметной области. Серпухов, 1980. - с.509 - 518

127. Довгалло A.M. Диалог использования и ЭВМ: основы проектирования и реализации. Киев: Наукова думка, 1981.- 232с.

128. Клыков Ю.И., Бойко Е.И., Карлова A.B. Экспертная система как основа построения базы знаний обучающей системы «тренажер» /Математические модели и вычислительная техника в управлении учебным процессом высшей школы,- Рига, 1986. ч.1. -с. 180

129. Кузин Л.Т. Проблемы информационно программного обеспечения систем искусственного интеллекта (СНИ)/Информационно - программного обеспечения систем искусственного интеллекта,- М, 1978,- с.3-8

130. Рыбаков Ф. И. Системы эффективного взаимодействия человека и ЭВМ,-М: Радио и связь, 1985.- с.206с.

131. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. -.:Мир,1978.

132. Dijkstra E.W. A note on two problems in connection with graphs.-Numerische Mathematik, p.269, 1959.

133. Горелова Г.В. Искусство знания.Сб. Международного научного симпозиума. "Эмпирическая эстетика: Информационный подход".-Таганрог,1997,-с.20-27.

134. Жуковин В.Е. Нечеткие многокритериальные задачи принятия решений// Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика,- 1986,-N2,-c.l29-133.

135. Ф.Т.Нгуен О возможностном подходе к анализу сведений/Теория возможностей и ее применение.

136. Зайцева Л.В., Новицкий Л.П., Грибкова В.А. Разработка и применение автоматизированных обучающих систем на базе ЭВМ. Рига: Зинатне, 1989 -174с.

137. Saaty T.L. Measuring the Fuzziness of Sets//Journal of Cubernetics. -1974. -Vol.4,p.53-61.

138. Построение функции принадлежности на основе парных сравнений/

139. Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе не- 151 четких моделей.-Рига: Зинатне, 1990.-е. 10-14.

140. Построение функции принадлежности лингвистических термов с использованием статистических данных/Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей.-Рига: Зинатне, 1990.-е. 1418.

141. Операции над нечеткими числами на основе принципа обобщения/ Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей.-Рига: Зинатне, 1990.-е.31-38.

142. Dubois D., Prade Н. Fuzzy Real Algebra:Some Results// Fuzzy Sets a. Systems.-1979.-Vol.2, N4, p. 327-348.

143. Операции над нечеткими числами с использованием уровневых множеств/ Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей.-Рига: Зинатне, 1990.-с.38-41.

144. Операции дополнительного вычитания и деления/ Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей.-Рига: Зинатне, 1990 .-с. 59-63.

145. Батыршин И.З. К анализу предпочтений в системах принятия решений// Тр. МЭИ. М., 1981.- вып.533. Вопросы оптимизации больших систем. -с.56-62.

146. Алексеев A.B. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств/Методы и системы принятия решений. Рига, 1979. -с.42-49.

147. Познай себя и других: Популярные тесты. -2-е изд., доп. М.:ИВЦ "Маркетинг", 1995. -400с.

148. Алексеев A.B., Борисов А.Н. Модели нечетких и динамических отношений в ситуационных моделях управления организационными системами,- В кн.Управление сложными системами.-Вып.5,-Рига: РПИ, 1978.-С.81-88.

149. Вовк С.П. Классификация субъектов управления при выборе стратегии обучения./ "Интеллектуальные САПР-94".-Таганрог,-1995,- с.

150. Вовк С.П. Использование лингвистических переменных для обработки результатов обучения при рейтинговой системе оценки знаний./ Известия ТРТУ,№3, Таганрог, 1996,- с.69-73.

151. Горелова Г.В., Вовк С.П. Представление процесса обучения в виде позиционных игры. / Известия ТРТУ, №3, Таганрог, 1996,- с. 117-118. /

152. Интеллектуальные САПР", вып.№5, Таганрог, 1995,- с.96-101.

153. Вовк С.П. Моделирование взаимодействия "педагог- студент" с использованием четких и нечетких игр/ Всероссийская конференция " Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности",Таганрог, 1997. ч.1, с.139-141

154. Вовк С.П. Технология выбора эффективных тактик преподавания при моделировании процесса обучения/ Известия ТРТУ. Тематический выпуск по материалам всероссийской конференции"Интеллектуальные САПР-97", Таганрог: изд. ТРТУ, 1998, N2, с.244-248.

155. Вовк С.П. Проблемы многокритериального выбора в нечетких условиях при разработке динамических моделей принятия решения в конфликтных сшуациях, деп. рук. ВИНИТИ, -реш. № 2650-В98 от 25.08.98.

156. Вовк С.П. Формирование сценария взаимодействие по последовательности целей при рейтинговой оценки результата, деп. рук. ВИНИТИ, -реш. N9 2649-В98 от 25.08.98.

157. Вишняков Ю.М., Вовк С.П. Теория формальных грамматик. ОФАП ГКНВЦ РСФСР 148.7000.235, ГОСФАП 509.10000.326, 25.01.1991.

158. Петров Н.С. Вовк С.П. Управление качеством продукции на промышленном предприятии. ОФАП ГКНВЦ РСФСР 148.7000.234, ГОСФАП 509.10000.325,25.01.1991.

159. Петров Н.С. Вовк С.П. Диагностика, прогнозирование, неразрушающий контроль и управление качеством электронной аппаратуры. ОФАП ГКНВЦ РСФСР 148.7000.232, ГОСФАП 509.10000.321, 25.01.1991.

160. Горелова Г. В., Косторниченко А. И, Вовк С. П. Количественная модель принятия решений для выбра методики обучения, деп. рук. НИИ ВШ, -реш. № 582-90.

161. Горелова Г. В., Косторниченко А. И, Вовк С. П. Принятие решений при управлении учебным процессом, дек. рук. ВИНИТИ №1, -М., -1990 г., б/о 180.

162. Gorelova G.V., Costornichenko A. I., Vovk S.P. Tfking design on the edicational process control with the help of computers/ Ст. трудов 35 Международной конференции, -Ильменау, ГДР, 1990 г., -с. 112-116.- 155