Методические основы моделирования с помощью графов в процессе обучения математике курсантов военно-технического вуза тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Дебольская, Татьяна Алексеевна

• Дебольская, Татьяна Алексеевна
• кандидат педагогических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Дебольская, Татьяна Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В

ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

1.1. Модель и моделирование: концептуализация понятий

1.2. Классификации моделей и видов моделирования

1.3. Моделирование с помощью графов в обучении математике, основные тенденции

ГЛАВА 2. ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ

МОДЕЛИРОВАНИЯ С ПОМОЩЬЮ ГРАФОВ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

В ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

2.1. Сущность технологического подхода к реализации моделирования с помощью графов

2.2. Содержание и структура методической системы моделирования на основе графов в курсе математики военно-технического вуза

2.2.1. Семантические модели

2.2.2. Логические модели

2.2.3. Продукционные модели

2.2.4. Реляционные модели

2.2.5. Фреймовые модели 124 2.3 Дидактические условия и методические средства применения графов в качестве моделей

2.4. Экспериментальное исследование эффективности моделирования с помощью графов при изучении теории вероятностей и теории игр в курсе математики военно-технического вуза.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методические основы моделирования с помощью графов в процессе обучения математике курсантов военно-технического вуза»

Актуальность исследования. Глубокие изменения, происходящие в последние годы в Вооруженных Силах России, значительно повышают требования, предъявляемые к выпускникам высших военно-технических учебных заведений, приводят к перестройке всей системы военного образования. Необходимость коренных преобразований в этой области диктуется прежде всего изменением задач, структуры и численности Вооруженных Сил. Соответственно меняются и требования к номенклатуре военных специальностей, уровням образования и содержанию обучения будущих офицеров. Сущность новых требований состоит в создании условий для их всесторонней подготовки к последующей профессиональной деятельности. В системе подготовки военных специалистов математике как дисциплине, обладающей огромным гуманитарным и мировоззренческим потенциалом, отводится значительное место.

Для достижения высокого уровня математической подготовки курсантов высших военно-технических учебных заведений необходимо, с одной стороны, обеспечить возможность приобретения' ими глубоких фундаментальных знаний, а, с другой - развить творческие способности курсантов, стремление к непрерывному приобретению новых знаний, повышению собственной математической культуры. Необходимость улучшения качества математической подготовки будущих военных инженеров определяется интенсивной математизацией практически всех областей науки и техники, ростом числа прикладных математических теорий, углублением методов анализа научной и технической информации.

Между тем, как отмечают педагоги, работающие в системе военного образования, уровень математической подготовки курсантов высших военных учебных заведений падает. Контроль знаний курсантов выявляет ряд существенных недостатков. К ним относятся: формализм фундаментальных знаний, слабая развитость логического и специфически математического мышления, отсутствие целостного представления о сущности математических объектов, неустойчивость восприятия и воспроизведения математического знания, неумение переносить математические знания на новые объекты.

Следует отметить, что специфика обучения в военных вузах резко отличает их от гражданских высших учебных заведений прежде всего тем, что курсанты военных вузов подчинены строгому почасовому режиму, кроме того, они одновременно с учебой несут воинскую службу, что усложняет для них процесс приобретения знаний, т.к. влечет за собой пропуски курсантами занятий по уважительным причинам. Пропущенный учебный материал курсанты должны восстанавливать самостоятельно в часы самоподготовки. В связи с этим уровень и качество знаний курсантов, особенно младших курсов, на которых изучается математика, бывает невысоким.

Несомненно, на качество математической подготовки курсантов также влияют сложность математики как учебного предмета, высокая степень абстракции ее понятий и теорем, разнообразие форм представления математических структур. Отдельные понятия и теоремы слишком далеки от профессионально необходимых знаний, отсутствует надлежащая мотивация, что вызывает у ряда курсантов отрицательное отношение к предмету. Изучение математики представляет значительную трудность для большинства курсантов, в основной своей массе средних по способностям и по уровню школьной математической подготовки.

Кроме противоречия между возможностями курсантов и потребностями в математическом аппарате общетехнических и специальных дисциплин, существенную проблему представляет значительное несоответствие между объемом изучаемого материала и постоянным уменьшением количества учебных часов, отводимых на его изучение. Следует отметить и тот факт, что у многих курсантов недостаточно развиты навыки самостоятельной работы, они плохо представляют себе связь между математическими дисциплинами учебной программы и своей будущей профессиональной деятельностью. И, наконец, еще одно противоречие: с одной стороны, современная армия нуждается в специалистах, владеющих навыками исследовательской работы, обладающих глубокими фундаментальными знаниями, умеющими применять их на практике; с другой стороны, в обучении математике в военно-технических вузах преобладают традиционные формы, которые не обеспечивают в должной мере формирование этих навыков.

Характерной чертой современного этапа развития высшего образования является то, что его функционирование тесным образом связано с непрерывным поиском более эффективных форм и методов обучения, путей совершенствования образовательного процесса в целом. В связи с этим важно сконструировать технологию обучения, при реализации которой учебные задачи окажутся объединенными общей дидактической идеей. Актуальной становится такая организация процесса обучения математике, когда представления, возникающие в мышлении обучаемых, отражают существенные стороны математической деятельности посредством моделирования математических действий.

Различные аспекты моделирования изучены в работах В.А. Веникова, Б.С. Грязнова, В.В. Давыдова, J1.B. Занкова, Г. Клауса, В.И. Михеева, К.Е. Морозова, Е.В. Никитина, И.Б. Новика, Н.Г. Салминой, Е.И. Смирнова, J1.T. Турбовича, A.C. Турчина, Л.И. Уемова, JI.M. Фридмана, B.C. Швырева, В.А. Штоффа, A.B. Ястребова и др.

Большой интерес к моделированию и широкое распространение методов моделирования объясняется многообразием его гносеологических функций, что обусловливает обучение на специальном объекте — модели, являющейся промежуточным звеном между педагогом и обучаемым. Среди методов моделирования С.И. Архангельский особо выделяет методы теории графов, которые в последнее время находят многочисленные применения в разных областях науки. Важным этапом в разработке этой концепции явилась предложенная В.В. Афанасьевым технология обучения теории вероятностей и математической статистике, теории информации и теории кодирования с помощью графов.

Интерес к теории графов вызвал появление литературы, посвященной теории графов и ее применению. Это книги O.E. Акимова, Р. Басакера и Т. Саати, В.В. Белова, Е.М. Воробьева и Е.М. Шаталова, В.А. Евстигнеева и

JT.C. Мельникова, A.A. Зыкова, Б.Н. Иванова, Н. Кристофидеса, Ф.А. Новикова, И.В. Романовского, Ф. Харари и т.д. Вопросам применения моделей, представляющих собой графы, при обучении математике в вузе и школе посвящены работы С.И. Архангельского, Л.Ю. Березиной, JI.A. Бессонова, Т. Варга и М. Глемана, А.П. Гловацкой, И. Гроссмана и В. Магнуса, С.А. Дориченко, В.А. Евстигнеева, Ю.Г. Карпова, О.М. Кузнецова и Г.М. Адельсона-Вельского, А.Ф. Ляхова, К.Я. Хабибуллина и т.д. Однако, несмотря на большие возможности применения моделей, представляющих собой графы, при обучении математике, мы можем отметить недостаточное освещение вопросов методики использования этого подхода.

Таким образом, актуальность темы исследования определяется, во-первых, состоянием практики обучения математике в военно-техническом вузе, а, во-вторых, тем, что многие преподаватели математики не полностью осознают возможности моделирования с помощью графов в силу недостаточного количества исследований, предметом которых является методика моделирования с помощью графов при обучении математике в военно-техническом вузе.

Это и определило проблему исследования: каковы возможности моделирования с помощью графов в процессе преподавания математики в военно-техническом вузе для повышения качества предметной подготовки?

Цель исследования - теоретическое обоснование и разработка методической системы моделирования с помощью графов в математической подготовке курсантов.

Объект исследования - процесс обучения математике курсантов военно-технического вуза.

Предмет исследования — содержание и структура моделирования с помощью графов при обучении математике курсантов военно-технического вуза.

Гипотеза исследования состоит в принципиальной возможности создания методической системы моделирования с помощью графов в курсе математики военно-технического вуза, которая будет эффективной при реализации следующих условий:

- моделирование основного содержания курса математики военно-технического вуза;

- вариативность форм и методов изложения учебного материала при указанном моделировании;

- объединение отдельных моделей в методическую систему;

- стимулирование нестандартных подходов к решению математических задач в соответствии с разрабатываемой методикой и уровнем сформи-рованности знаний и умений курсантов.

Исходя из цели и гипотезы исследования, были определены задачи исследования:

- сформулировать критерии отбора математического содержания и определить основные этапы построения моделей, представляющих собой графы;

- выявить содержание курса математики военно-технического вуза, допускающее указанное моделирование;

- разработать методическую систему применения графов в качестве моделей и реализовать их классификацию;

- разработать и обосновать комплекс учебно-методических средств, предполагающих применение графов в качестве моделей;

- практически апробировать методическую систему моделирования в курсе математики военно-технического вуза;

- проверить экспериментально эффективность и результативность функционирования предлагаемой методической системы.

Методологическую основу исследования составили: принцип единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, принцип ведущей роли обучения в развитии, основные положения психологической теории учебной деятельности, теории развития личности, труды психологов, педагогов и специалистов в области теории и методики обучения математике.

Проблема, цели и задачи обусловили выбор методов исследования: теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования; анализ вузовских учебных планов, программ, учебников и учебных пособий по математике для средних и высших учебных заведений; изучение педагогического опыта; анкетирование и тестирование, анализ письменных работ курсантов; педагогический эксперимент, статистическая обработка данных и анализ его результатов.

База исследования. Базой исследования является Ярославский зенитный ракетный институт ПВО.

Этапы исследования. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами исследования теоретическая и опытно-экспериментальная работа проводилась в три этапа.

На первом этапе (1994-1999 гг.) осуществлялось изучение и анализ педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, изучалось состояние исследуемой проблемы в вузовской практике, разрабатывались методические материалы, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе (1999-2001 гг.) уточнялось содержание методической системы моделирования с помощью графов, были выявлены и теоретически обоснованы формы, методы и средства ее реализации, изучалось взаимодействие моделей, продолжалась разработка учебно-методических материалов для курсантов, проводились наблюдение, анкетирование и поисковый эксперимент.

На третьем этапе (2001-2003 гг.) проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты экспериментальной работы, проводились обработка и анализ эмпирических данных, сделаны выводы и внесены коррективы в методическую систему моделирования с помощью графов.

Теоретическая значимость и научная новизна исследования состоит в том, что

- предложен и теоретически обоснован один из путей повышения качества математической подготовки будущих военных инженеров посредством объединения отдельных моделей в методическую систему моделирования с помощью графов;

- выполнена классификация графовых моделей, входящих в методическую систему и разработана методика ее внедрения в практику обучения математике в военно-техническом вузе;

- определены и характеризованы основные этапы построения графовых моделей;

- предложено моделирование основного содержания курса математики военно-технического вуза;

- обоснованы и разработаны средства реализации методической системы моделирования с помощью графов.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что разработан и внедрен комплекс учебных и учебно-методических материалов, позволяющих реализовать систему моделирования с помощью графов при обучении математике, в частности:

- разработаны и изданы методические рекомендации к решению задач по теории вероятностей для курсантов ЯЗРИ ПВО;

- составлены сборники индивидуальных заданий по теории вероятностей, элементам теории кодирования, математической логике и теории алгоритмов;

- разработаны материалы для проведения лекций и практических занятий;

- разработаны и изданы конспект-организаторы для проведения лекций и практических занятий по комбинаторике, теории вероятностей, элементам теории кодирования, математической логике и теории алгоритмов, теории булевых функций.

Предлагаемая методика применения моделирования с помощью графов и разработанный комплекс учебно-методических материалов могут быть использованы преподавателями математики военных и технических вузов, преподавателями специальных дисциплин в технических вузах, учителями школ.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается глубоким анализом проблемы при определении исходных теоретико-методологических позиций, адекватных целям, предмету и задачам исследования; длительным включенным наблюдением; сочетанием теоретического анализа и практической деятельности по исследуемой проблеме; результатами экспериментальной проверки основных положений диссертации.

На защиту выносятся:

- методическая система моделирования с помощью графов и ее реализация в курсе математики военно-технического вуза;

- комплекс учебно-методических средств поддержки методической системы;

- алгоритм образовательных действий курсантов, направленный на моделирование математических задач;

- интерпретация принятой в исследовании классификации моделей для моделей, представляющих собой графы.

Апробация работы осуществлялась при организации учебного процесса в соответствии с разработанной методикой на базе Ярославского зенитного ракетного института ПВО. Основные положения и результаты исследования обсуждались на II межрегиональной конференции "Интеллектуальные технологии двойного применения" (Ярославль, 2000), на шестой международной конференции "Экология и здоровье человека. Экологическое образование. Математические модели и информационные технологии" (Краснодар, 2001), на девятой международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" (Дубна,

2001), на девятой военно-научной конференции "Проблемы совершенствования вооружения войсковой ПВО и способов его боевого применения" (Смоленск,

2002), на Всероссийской научно-технической конференции "Актуальные вопросы разработки и внедрения высоких технологий в системы государственного и военного управления, образования, вооружения и военной техники Военно-воздушных сил" (Ярославль, 2002), на десятой военно-научной конференции "Повышение эффективности и боевых возможностей группировок войск ПВО в операциях на стратегическом направлении" (Смоленск, 2002), на Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов "Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики" (Санкт-Петербург, 2003), на "56-х Герценовских чтениях" (Санкт-Петербург, 2003), на Чтениях Ушинского "Развитие профессионального образования в Ярославской области: история и современность" (Ярославль, 2003).

Личный вклад состоит в том, что

- в курс математики военно-технического вуза внедрена методика изучения с помощью моделей, представляющих собой графы;

- разработаны и применены новые по содержанию графовые модели решения математических задач (деревья в теории кодирования, платежные графы в теории игр, деревья вывода в логическом программировании, структурные схемы решения классов задач в алгебре);

- усовершенствованы известные модели, представляющие собой графы (деревья вывода в исчислении высказываний и исчислении предикатов, графы переходов машин Тьюринга, комбинаторные графы);

- выполнена и применена в процессе обучения математике классификация используемых графовых моделей;

- проведена опытно-экспериментальная работа и выбраны способы обработки результатов вероятностно-статистическими методами.

По теме диссертации имеется 21 публикация.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Дебольская, Татьяна Алексеевна

Заключение

В связи с реформой высшего образования перед военными вузами поставлены конкретные задачи повышения уровня подготовки высококлассных специалистов, в частности, в области противовоздушной обороны. В настоящее время преподавателями еще не в полной мере реализуются современные приемы и методы обучения, что сказывается на качестве знаний курсантов. Считаем, что одним из перспективных путей совершенствования учебного процесса изучения математики является определение дидактических условий и системы средств для формирования и развития у курсантов умения применять моделирование, в частности, с помощью графов, для повышения уровня математических знаний, самостоятельности и активности в их приобретении.

Моделирование является одной из методологических основ изучения математики и смежных дисциплин в высших военных учебных заведениях и эффективно как часть педагогического процесса в том случае, когда оно целенаправленно мотивировано, а его применение четко организовано.

Проанализировав учебную деятельность, мы пришли к выводу, что как курсанты, так и многие преподаватели не полностью осознают возможности моделирования с помощью графов, хотя в курсе математики военно-технического вуза заложены необходимые технологические основы алфавита и синтаксиса такого моделирования. Причиной этого является, как показывает анализ проблемы совершенствования методики преподавания математики в военном вузе, то обстоятельство, что вопрос о применении моделирования с помощью графов в процессе обучения математике еще недостаточно изучен, поэтому данное исследование является необходимым и своевременным.

В ходе проведенного теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты.

1. Установлено, что традиционная методика обучения математике в военно-техническом вузе не всегда обеспечивает формирование глубоких фундаментальных знаний и умение применять их на практике.

2. Теоретически обосновано применение графов в качестве моделей при обучении математике, в том числе

- сформулирован концептуальный подход к определению понятий модели и моделирования, указаны особенности моделирования как вида знаково-символической деятельности;

- обоснован выбор классификации моделей и ее роль в системе применения графов как средства установления адекватности модели изучаемым сторонам математического содержания;

- определены основные технологические этапы применения графов в качестве моделей при обучении математике.

3. Отобрано содержание курса математики военно-технического вуза, допускающее моделирование с помощью графов, разработаны содержание и структура системы применения графов в качестве моделей, в которой реализована их классификация.

4. Разработан комплекс учебно-методических материалов, предполагающий применение графов в качестве моделей при обучении математике.

- тексты лекций и методические разработки практических занятий;

- учебно-методические издания;

- комплект конспект-организаторов (дидактических раздаточных материалов).

5. Анализ результатов экспериментального обучения ряду разделов математики с применением моделей, представляющих собой графы, показал, что предлагаемый подход к обучению математике в военно-техническом вузе способствует более успешному усвоению знаний, формированию умений и навыков, создает мотивацию учебной деятельности и использования математических знаний при изучении общетехнических и специальных дисциплин.

Таким образом, в ходе исследования решены все поставленные задачи, и цель исследования достигнута.

Изложенные выводы и рекомендации, базирующиеся на основании выполненного исследования, являются частичным решением задачи повышения эффективности учебного процесса военно-технического вуза и в некоторой степени пополняют арсенал средств, приемов и методов совершенствования обучения математике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Дебольская, Татьяна Алексеевна, 2004 год

1. Авдонин И. А. К вопросу применения методики В.Ф.Шаталова в инженерных вузах //Опыт работы инженерных технических вузов ВВС по подготовке авиационных кадров. Вып. 1. — М., 1990. — С.54-70.

2. Акимов O.E. Дискретная математика. Логика, группы, графы. — М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. — 349 с.

3. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. — М.: Высшая школа, 1980. — 368 с.

4. Афанасьев В.В. Дидактический модуль курса стохастики (I семестр): Учебное пособие. — Ярославль: Изд-во ЯЛТУ им. К.Д. Ушинского, 1999. —40 с.

5. Афанасьев В.В. Дидактический модуль курса стохастики (II семестр): Учебное пособие. — Ярославль: Изд-во ЯЛТУ им. К.Д. Ушинского, 2000. —41 с.

6. Афанасьев В.В. Дидактический модуль курса стохастики (III семестр): Учебное пособие. — Ярославль: Изд-во ЯЛТУ им. К.Д. Ушинского, 2002. — 41 с.

7. Афанасьев В.В. Дидактический модуль курса стохастики (IV семестр): Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯЛТУ им. К.Д. Ушинского, 2001. -38 с.

8. Афанасьев В.В. Дидактический модуль курса стохастики (V семестр): Учебное пособие. — Ярославль: Изд-во ЯЛТУ им. К.Д. Ушинского, 2003. — 56 с.

9. Афанасьев В.В. Дидактический модуль курса стохастики в педвузе //Труды всероссийского научного семинара преподавателей математики педагогических вузов. — М., 2000. С. 76-83.

10. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие. — Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1994. — 123 с.

11. Афанасьев В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Монография. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1996. - 168 с.

12. Афанасьев В.В., Смирнов Е.И. Экспериментальное исследование творческой активности студентов в процессе обучения математике //Ярославский педагогический вестник № 3(6). — Ярославль, 1996. — С. 110115.

13. Афанасьев Ю.К., Воронков Ю.С., Кувшинов C.B. История науки и техники (РГГУ) //Авторские учебные программы по гуманитарным и социально-экономическим дисциплинам: история, право, политология, экономика. — М.: Логос, 1998.-С. 11-42.

14. Ахо А., Хопкрофт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 429 с.

15. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. — М.: Наука, 1974. 336 с.

16. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. М.: Высшая школа, 1976. - 392 с.

17. Березина Л.Ю. Графы и их применение. — М.: Просвещение, 1979. — 142 с.

18. Беспалько В.П. Теория учебника: Дидактический аспект. — М.: Педагогика, 1988.- 160 с.

19. Бессонов Л.А. Линейные электрические цепи. — М.: Высшая школа, 1974. — 198 с.

20. Бирюков Б.В., Гастев Ю.А., Геллер Е.С. Моделирование //БСЭ. 3-е изд. М., 1974. - Т. 16. - С. 393-395.

21. Блох А.Ш. Арифметические функции и вопросы обучения машин //Вопросы кибернетики и математики. Минск: Изд-во БГУ, 1970. - С. 6398.

22. Блох А.Ш. Граф-схемы и их применение. — Минск: Вышэйшая школа, 1975.-302 с.

23. Варга Т. Математика 1. Блок-схемы, перфокарты, вероятности: (Математические игры и опыты). — М.: Педагогика, 1978. — 110 с.

24. Варга Т. Математика 2. Плоскость и пространство, деревья и графы, комбинаторика и вероятность: (Математические игры и опыты). — М.: Педагогика, 1978. — 112 с.

25. Веников В.А. К вопросу о классификации моделей и методов познания //Известия высших учебных заведений. Энергетика. — 1961. № 10. С. 1023.

26. Веников В.А. Некоторые методические вопросы моделирования //Вопросы философии. 1964. № 11. С. 32-45.

27. Веников В.А. Теория подобия и моделирования применительно к задачам электроэнергетики. — М.: Высшая школа, 1976. — 487 с.

28. Воробьев Н.Н Основы теории игр. Бескоалиционные игры. — М.: Наука, 1984.-495 с.

29. Гальперин П.Я. Введение в психологию: Учебное пособие для вузов. — М.: «Книжный дом «Университет»», 1999.-332 с.

30. Гастев Ю.А. Модель //БСЭ. 3-е изд. - М., 1974. - Т. 16. - С. 339-400.

31. Герцев В.И., Сафонов A.M. Типология курса высшей математики: Учебное пособие для студентов технических вузов. — Рыбинск: Изд-во РАТИ, 1993.

32. Гладкий A.B. Математическая логика. М.: Изд-во РГГУ, 1998. - 479 с.

33. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. Элементы теории вероятностей в курсе средней школы. — М.: Просвещение, 1979. 176 с.

34. Глинский Б.А., Грязнов Б.С., Дынин Б.С., Никитин Е.П. Моделирование как метод научного исследования. М.: Изд-во МГУ, 1965. - 231 с.

35. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики. Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1999. - 408 с.

36. Горелов A.A. Концепции современного естествознания. — М.: Владос, 2002.-512 с.

37. Грабарь М.И., Креснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. — М.: Педагогика, 1977. 177 с.

38. Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. — М.: Мир, 1971. — 246 с.

39. Гурский Е.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. — Минск: Вышэйшая школа, 1984. — 223 с.

40. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. — М.: Педагогика, 1972. — 423 с.

41. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. — М.: Педагогика, 1986. -239 с.

42. Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников /Формирование учебной деятельности школьников /Под ред. В.В. Давыдова и др. — М.: Педагогика, 1982. — 216 с.

43. Дебольская Т.А. Высшая математика. Теория вероятностей. Конспект лекций. Ярославль: Изд. ЯВЗРКУ ПВО, 1984. - 81 с.

44. Дебольская Т.А. Высшая математика. Теория вероятностей. Часть 2. Случайные величины. Методические рекомендации. Ярославль: Изд. ЯВЗРКУ ПВО, 1989. - 58 с.

45. Дебольская Т.А. Высшая математика. Теория вероятностей. Часть 4. Случайные процессы и элементы математической статистики. Методические рекомендации. Ярославль: Изд. ЯВЗРКУ ПВО, 1989. — 49 с.

46. Дебольская Т.А. Графы как элемент обучающих технологий в математических и технических дисциплинах //Тезисы докладов второй международной конференции "Интеллектуальные технологии двойного применения". Часть 1. — Ярославль, 2000. — С. 44-45.

47. Дебольская Т.А. Графы — язык современной математики //Вестник ЯЗРИ ПВО, вып. 1. 2000. - С. 32-36.

48. Дебольская Т.А. Методы реализации алгоритмического подхода к изучению теории графов //Девятая международная конференция "Математика. Компьютер. Образование" /тезисы. — Дубна, 2001. — С. 121.

49. Дебольская Т.А. Моделирование в обучении математике //Актуальные проблемы вузов ВВС: Межвузовский сборник, вып. 15. — Ярославль, 2003. -С. 61-66.

50. Дебольская Т.А. Основные направления реализации межпредметных связей при изучении теории графов //Вестник ЯЗРИ ПВО, вып. 4. — 2003. — С. 53-58.

51. Дебольская Т.А. Основы дискретной математики. Конспект лекций. — Ярославль: Изд. ЯЗРИ ПВО, 2000. 36 с.

52. Дебольская Т.А. Совершенствование технологии обучения математике как один из путей повышения эффективности учебного процесса //Вестник ЯЗРИ ПВО, вып. 3. 2002. - С. 91-95.

53. Дебольская Т.А. Теория вероятностей. Случайные события: Методические рекомендации к решению задач. Ярославль: Изд. ЯЗРИ ПВО, 2003. — 43 с.

54. Дебольская Т.А. Учебно-методическое обеспечение моделирующих технологий обучения //Проблемы теории и практики обучения математике /Сборник научных работ, представленных на 56 Герценовские чтения. — СПб., 2003.-С. 196-198.

55. Дебольская Т.А. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Методические рекомендации. — Ярославль: Изд. ЯЗРИ ПВО, 1997. 191 с.

56. Дориченко С.А. Специальный курс математики для 9-го класса в листках //Математическое образование. — 1997. № 1, апрель-июнь. — С.38-75.

57. Евстигнеев В.А. Применение теории графов в программировании. — М.: Наука, 1985.-352 с.

58. Евстигнеев В.А., Мельников Л.С. Задачи и упражнения по теории графов и комбинаторике. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1981. — 88 с.

59. Ершов А.П. Введение в теоретическое программирование. — М.: Наука, 1977.-288 с.

60. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

61. Заездный A.M., Гуревич И.В. Основы расчетов радиотехнических цепей. — М.: Связь, 1968.-438 с.

62. Занков JI.B. Избранные педагогические труды. — М.: Педагогика, 1990. — 424 с.

63. Зиновьев A.A., Ревзин И.И. Логическая модель как средство научного исследования //Вопросы философии. — 1960. № 1. — С. 25-31.

64. Зыков A.A. Основы теории графов. — М.: Наука, 1987. — 381 с.

65. Иванов Б.Н. Дискретная математика. Алгоритмы и программы. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. — 288 с.

66. Иноземцева И.Л. Моделирование как средство формирования навыков учебно-исследовательской деятельности в средней школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Казань, 1991. — 19 с.

67. Каган В.М., Ламм В.Я. Комплексный подход к обучению с применением конспектов-схем. Иркутск: Изд-во ИЛИ, 1980. - 117 с.

68. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. — М.: Высшая школа, 1998.-336 с.

69. Карпов Ю.Г. Теория автоматов. — СПб.: Питер, 2002. 224 с.

70. Кларин М.В. Инновации в обучении: метафоры и модели //Анализ зарубежного опыта. — М.: Наука, 1997. 223.

71. Клаус Г. Кибернетика и философия. — М.: Изд. иностр. лит., 1963. — 531с.

72. Клемин A.A., Игнатьев С.В., Черняк A.B. К вопросу формализованного описания зависимых отказов радиоэлектронной аппаратуры //Вестник ЯЗРИ ПВО, вып. 3. Ярославль, 2002. - С. 22-26.

73. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. — М.: Мир, 1978.-432 с.

74. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры восьмилетней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1986. — 16 с.

75. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 494 с.

76. Кузнецов О.М., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. М.: Энергоатомиздат, 1988. — 480 с.

77. Кузмина Н.В. Методы исследования педагогической деятельности. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1970. 160 с.

78. Лекции по теории графов /Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. М.: Наука, 1990. - 384 с.

79. Леонтьев A.A. Слово в речевой деятельности. Некоторые проблемы общей теории речевой деятельности. М.: Наука, 1965. — 245 с.

80. Леонтьев A.A. Что такое язык. — М.: Педагогика, 1976. 96 с.

81. Ляхов А.Ф. Элементарная теория погрешностей //Математическое образование. 1998. № 3-4 (6-7). - С. 82-104.

82. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах. М.: Мир, 1981. — 323 с.

83. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. -М.: Просвещение, 1983. — 96 с.

84. Минский М. Фреймы для представления знаний. — М.: Энергия, 1979. — 151 с.

85. Михеев В.И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике. — М.: Высшая школа, 1987. — 198 с.

86. Моделирование в обучении //Психологический словарь. М., 1983. — С. 194.

87. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. — М.: Мысль, 1969.-212 с.

88. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. — М.: Мир, 1985.-200 с.

89. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. — М.: Изд. иностр. лит., 1963. 619 с.

90. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. М.: Изд-во МАИ, 1992.-262 с.

91. Никитин Е.П. Объяснение — функция науки. — М.: Наука, 1970. 277 с.

92. Новик И.Б. Наглядность и модели в теории элементарных частиц //Философские проблемы физики элементарных частиц. М.: 1963. — С. 302-337.

93. Новик И.Б. О моделировании сложных систем. — М.: Мысль, 1965. — 335 с.

94. Новиков А.Ф. Дискретная математика для программистов. — СПб.: Питер, 2001.-304 с.

95. Ope О. Графы и их применение. М.: Мир, 1965. - 173 с.

96. Ope О. Теория графов. М.: Наука, 1980. — 336 с.

97. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии /Под ред. С.А. Смирнова. — М.: Академия, 2001. — 509 с.

98. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы. Учебное пособие /Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. — 383 с.

99. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. — М.: Энергоиздат, 1981.-230 с.

100. Представление и использование знаний /Под ред. X. Уэно. — М.: Мир, 1989.—220 с.

101. Приобретение знаний /Под ред. С. Осуги, Ю. Саэки. — М.: Мир, 1990. — 303 с.

102. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. М.: Мир, 1980. — 476 с.

103. Романовский И.В. Дискретный анализ. — СПб., Невский диалект, 1999. — 254 с.

104. Рубинштейн C.JI. Проблемы общей психологии. — М.: Педагогика, 1973. — 416 с.

105. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. М.: Изд-во МГУ, 1981.-134 с.

106. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. — М.: Изд-во МГУ, 1988. 288 с.

107. ИЗ. Самойлова И.П. Методика обучения логическому (хорновскому) программированию будущих учителей информатики: Автореф. дис. . канд. пед. наук. СПб., 2001. 18 с.

108. Свами М., Тхуласираман К. Графы, сети и алгоритмы. — М.: Мир, 1984. — 455 с.

109. Скирда И.А., Назаренко A.B. Опыт применения опорных конспектов при изучении дисциплин кафедры «Метеорология» //Актуальные проблемы вузов ВВС: Межвузовский сборник, вып. VIII. — М., 2000. С. 117-121.

110. Смирнов A.A. Проблемы психологии памяти. — М.: Просвещение, 1966. — 423 с.

111. Смирнов Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике: Монография. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1998. — 313 с.

112. Справочная книга по математической логике: в четырех частях /Под ред. Дж. Барвайса. Ч. 1. Теория моделей. — М.: Наука, 1982. - 392 с.

113. Советский энциклопедический словарь. — М.: Сов. энциклопедия, 1987. — 1599 с.

114. Стукалов В.А. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: Дис. . канд. пед. наук. М., 1976. — 156 с.

115. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: Учебное пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1998. — 288 с.

116. Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. — М.: Наука, 1975.-256 с.

117. Турбович JI.T. Информационно-семаническая модель обучения. — JL: Изд-во ЛГУ, 1970.- 177 с.

118. Турчин A.C. Моделирование как условие формирования теоретического мышления: Дис. . канд. психол. наук. М., 1986. — 162 с.

119. Уемов Л.И. Логические основы моделирования. — М.: Мысль, 1971. — 311 с.

120. Философский энциклопедический словарь /Под ред. С.С. Аверинцева и др. 2-е изд. М., 1983. - 815 с.

121. Формирование системного мышления в обучении: Учеб. пособие для вузов /Под ред. проф. З.А. Решетовой. М.: ЮНИТИ - ДИАНА, 2002. - 344 с.

122. Фридман J1.M. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знание, 1984.-79 с.

123. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. — М.: Просвещение, 1983.- 169 с.

124. Фудзисава Т., Касами Т. Математика для радиоинженеров: Теория дискретных структур. — М.: Радио и связь, 1984. 240 с.

125. Хабибуллин К.Я. Граф-схемы в геометрических задачах //Математика в школе. 1999. № 4. - С. 23-24.

126. Харари Ф. Теория графов. — М.: Мир, 1973. — 300 с.

127. Худякова Г.И. Методические основы реализации экономической направленности обучения математике в военно-экономическом вузе: Дис. . канд. пед. наук. Ярославль, 2001. — 192 с.

128. Хуторской A.B. Современная дидактика: Учебник для вузов. — СПб.: Питер, 2001.-544 с.

129. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963. - 255 с.

130. Шаталов В.Ф. Куда и как исчезли тройки. — М.: Педагогика, 1979. — 136 с.

131. Шаталов В.Ф. Точка опоры. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

132. Швырев B.C. Анализ научного познания: основные направления, формы проблемы. М.: Наука, 1988. — 175 с.

133. Швырев B.C. Научное познание как деятельность. — М.: Политиздат, 1984. -232 с.

134. Шикин Е.В. От игр к играм. Математическое введение. — М.: Эдиториал УРСС, 1997.-112 с.

135. Штофф В.А. Гносеологические функции моделей //Вопросы философии. — 1961. № 12.-С. 53-65.

136. Штофф В.А. Моделирование и философия. — M. JL: Наука, 1966. — 301 с.

137. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. — М.: Педагогика, 1988. — 205 с.

138. Якиманская И.С. Знание и мышление школьника. М.: Знание, 1985. — 78 с.

139. Якиманская И.С. Развивающее обучение. — М.: Педагогика, 1979. 144 с.

140. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. — М.: Педагогика, 1980.-240 с.

141. Ястребов А.В. Моделирование исследовательской работы в преподавании математики с помощью средств наглядности /Непрерывное педагогическое образование. Вып. VIII . РГПУ; УМО ОППО; ЯГПУ. Ярославль: ЯГПУ, 1995.-С. 118-129.

142. Bryant R.E. Graph-Based Algorithms for Boolean Function Manipulation //IEEE Transactions on Computers. 1986. - Vol. C-35, № 8. - P. 677-691.

143. Friedman S.,Supowit K. Finding the Optimal Variable Ordering for Binary Decision Diagrams //IEEE Transactions on Computers. — 1990. Vol. C-39, № 5.-P. 711-713.

144. Goldschlager L., Lister A. Computer Science. A Modern Introduction. -Prentice-Hall International, 1988. 330 p.