Преемственность между предпрофильной и профильной школой в элективном обучении математическому моделированию с помощью графов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Коннова, Лариса Петровна

• Коннова, Лариса Петровна
• кандидат педагогических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Коннова, Лариса Петровна

Введение.

Глава I. Профильная школа и преемственность обучения.

1.1. Элективные курсы в структуре профильного обучения.

1.1.1. Профильное обучение: цели и задачи.

1.1.2. Теория и практика профильного обучения.

1.1.3. Вариативный компонент профильного обучения.

1.2. Преемственность математического образования в условиях профильного обучения.

1.2.1. Принцип преемственности обучения и модели его реализации.

1.2.2. Преемственность в обучении математике.

1.2.5. Двухуровневая модель элективного обучения математике.

Глава II. Графы и графовое моделирование как предмет изучения в школе и вузе.

2.1. Математическая модель и графовое моделирование.

2.1.1. Модель и метод моделирования.

2.1.2. Математическое моделирование.

2.1.3. Графы и графовое моделирование.

2.2. Теоретические основания введения элементов моделирования в школьное обучение.

2.2.1. Моделирование в познавательной деятельности человека.

2.2.2. Формирование деятельности моделирования в процессе обучения.

2.2.3. Метод моделирования в обучении математике.

2.3. Графы в школьном и высшем профессиональном образовании.

2.3.1. Графы в современном вузовском образовании и проблема преемственности в изучении теории графов.

2.3.2. Обоснования введения элементов теории графов в школьное математическое образование: ретроспектива и современность.

2.3.3. Графы в школьных учебниках математики и внеклассной работе по математике.

Глава III. Двухуровневая модель элективного изучения графов в предпрофильной и профильной школе и ее реализация.

3.1. Обоснование целесообразности двухуровневого элективного изучения графов.

3.1.1. Предпосылки создания модели.

3.1.2. Обоснование модели двухуровневого изучения графов в предпрофильной и профильной школе.

3.2. Предпрофильный элективный курс «Элементы теории графов» и методика его проведения.

3.2.1. Цели, задачи, содержание и тематическое планирование курса.

3.2.2. Кодирование, перекодирование и декодирование информации - основа графового моделирования.

3.2.3. Обучение приемам анализа и преобразования моделей.

3.2.4. Пропедевтика как условие преемственности.

3.3. Элективные профильные курсы и некоторые методические аспекты их проектирования.

3.3.1. Графы как предмет элективного изучения в профильной школе.

3.3.2. Инвариантность и вариативность обучения в разных профилях.

3.4. Экспериментальная проверка эффективности двухуровневой модели обучения математическому моделированию с помощью графов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Преемственность между предпрофильной и профильной школой в элективном обучении математическому моделированию с помощью графов»

Быстродействие и объем памяти современных компьютеров позволили значительно расширить масштабы использования дискретных математических моделей. В настоящее время стираются прежние границы между непрерывной и дискретной математикой; и в самой математике и в ее приложениях все чаще встречаются задачи, при решении которых одновременно используются как непрерывные, так и дискретные модели. Сказанное стало причиной включения элементов дискретной математики в содержание математического образования студентов самых разных направлений обучения в системе высшего и среднего профессионального образования. Школьные же базовые математические курсы по-прежнему нацелены на преимущественное изучение непрерывной математики. Вместе с тем, как показывает практика, у студентов нередко возникают серьезные затруднения в изучении новых для них дискретных объектов, особенно при решении практических и прикладных задач.

Одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов дискретной математики является теория графов. Существует огромное число практических и чисто математических задач, решение которых сводится к изучению больших совокупностей объектов, существенные свойства которых описываются связями и отношениями между этими объектами. Графы помогают наглядно представить подобные связи и отношения, поэтому многие задачи и проблемы теоретического и прикладного характера могут быть сформулированы в терминах графовых моделей. Минимальность используемого при этом «алфавита» (вершины и ребра) значительно упрощает кодирование и обработку имеющейся информации. Благодаря современному компьютеру графовые модели находят все новые и новые приложения в информатике, программировании, физике, химии, биологии, экономике, социологии, лингвистике и пр.

Обширный и разнообразный спектр приложений графов приводит к необходимости знакомства с ними специалистов, занятых в самых различных сферах профессиональной деятельности. Поэтому элементы теории графов вошли в учебные планы и программы подготовки будущих специалистов на математических, технических, экономических и многих других специальностях. Изучение графов в профессиональной школе нередко сопряжено у студентов с дополнительными трудностями, возникающими из-за обилия новых специальных терминов (широкий спектр приложений теории графов обусловил богатство ее понятийного аппарата). При этом, как опять же показывает практика, у школьников принятие и осознанное усвоение специфической графовой терминологии не вызывает затруднений.

Важным связующим звеном в системе непрерывного общего и профессионального образования может и должен стать вариативный компонент предпрофильного и профильного обучения. Предпрофильные элективные курсы призваны помочь выпускнику основной школы в предварительном самоопределении относительно дальнейшего обучения в старшей профильной школе и обеспечить пропедевтику дисциплин, которые затем будут изучаться в выбранном им направлении обучения. Играя ведущую роль в построении индивидуальных образовательных траекторий, элективные курсы на этапе профильного обучения могут дополнять и углублять базовые и профильные курсы, обеспечивать межпредметные связи, служить основой внутрипрофильной специализации обучения и его преемственности в системе «профильная школа — вуз». Решению этих задач призваны служить элективные курсы трех типов: предметные, межпредметные и ориентационные.

Анализ содержания реализуемого в школе элективного обучения математике показывает: 1) достаточно случайный выбор тематики предлагаемых учащимся элективов (учителя чаще всего ориентируются либо на темы, с которыми сами хорошо знакомы, либо на имеющиеся в наличии учебные пособия); 2) доминирование предметных элективов, углубляющих и расширяющих программы базовых курсов алгебры (алгебры и начал анализа) и геометрии, и, в конечном итоге, направленных на подготовку учащихся к итоговой аттестации; 3) отсутствие преемственности между ориентационными курсами в предпрофильной и профильной школе. Вместе с тем, именно постановка на разных ступенях школьного обучения содержательно взаимосвязанных ориентационных элективных курсов поможет более эффективно подготовить выпускников средней школы к освоению образовательных программ высшего профессионального образования и, в конечном итоге, обеспечить действенную преемственность между профильным и профессиональным образованием.

Из сказанного следует, что возрастает актуальность научно-теоретических исследований, посвященных обновлению школьного математического образования с учетом современных тенденций развития математики и расширения ее приложений на основе использования новых информационных технологий. Отмеченные противоречия и недостатки в системе элективного обучения математике в профильной школе и неудовлетворяемые сегодня потребности высшей школы в пропедевтике графовых понятий на этапе школьного обучения составляют проблему исследования и обусловливают ее актуальность.

Объект исследования - вариативный компонент математического образования в предпрофильной и профильной школе.

Предмет исследования - преемственность в элективном обучении математическому моделированию с помощью графов между предпрофильной и профильной школой в условиях многопрофильного обучения на старшей ступени.

Цель диссертационного исследования - выявить потребности вузов, интересы и возрастные возможности учащихся основной и средней школы в изучении элементов теории графов, разработать и теоретически обосновать двухуровневую систему элективного обучения математическому моделированию с помощью графов в предпрофильной и профильной (математическое, информационно-технологическое и социально-экономическое направления) школе.

Гипотеза исследования: тематически взаимосвязанные элективные курсы, представляющие в школьном математическом образовании область математики, богатую разнообразными практическими приложениями (каковой, например, является теория графов), при соответствующем содержательном наполнении и методической реализации позволят: на этапе предпрофипъного обучения познакомить девятиклассников с ролью и некоторыми конкретными применениями методов избранного раздела математики в разных сферах профессиональной деятельности, ориентировать его сразу на несколько направлений профильного обучения и, тем самым, помочь выпускнику основной школы в предварительном самоопределении относительно дальнейшего направления обучения в старшей профильной школе, а также заложить фундамент для последующего вариативного изучения понятий и методов этого раздела математики в профильных элективных курсах; на этапе профильного обучения с учетом специфики направления углубить знания о функциях и месте математического аппарата изучаемого раздела в предполагаемой области профессиональной деятельности, усовершенствовать умения во владении этим аппаратом и, в конечном итоге, более эффективно подготовить выпускников средней школы к освоению образовательных программ высшего профессионального образования.

Исходя из сформулированной гипотезы, для достижения цели исследования были определены следующие задачи:

1. Проанализировать: философскую, психолого-педагогическую и методическую литературу, посвященную генезису научных понятий, моделированию как методу познания, профильной дифференциации обучения, преемственности в обучении, обновлению школьного и вузовского математического образования;

- концепцию, нормативные материалы и методические рекомендации по профильному обучению на старшей ступени общего образования;

- потребность высшей профессиональной школы в изучении элементов теории графов на этапе школьного обучения;

- адресованную школьникам учебную и научно-популярную литературу по теории графов, методические рекомендации по ее использованию.

2. На основе проведенного анализа обосновать целесообразность непрерывного двухуровневого элективного изучения графов на этапе школьного математического образования и разработать соответствующую методическую модель обучения, отвечающую задачам, стоящим перед предпрофильной и профильной школой.

3. Выделить и сформулировать цели и задачи элективного изучения графов и графового моделирования в предпрофильной школе, выполнить отбор соответствующего учебного материала, разработать его учебно-тематическое планирование и методику изучения.

4. Обосновать цели и задачи элективного изучения графов в математическом, информационно-технологическом и социально-экономическом направлениях профильной школы; для каждого из этих направлений провести отбор учебного материала, разработать учебно-тематическое планирование и выявить специфические особенности методики его изучения.

5. Экспериментально проверить эффективность и продуктивность разработанной двухуровневой модели элективного обучения математическому моделированию с помощью графов в предпрофильной и профильной школе.

Проблемы, цели и задачи обусловили выбор методов исследования: анализ философской, педагогической, психологической и методической литературы по теме исследования; анализ нормативных материалов по внедрению предпрофильного и профильного обучения; беседы с преподавателями вузов и школьными учителями математики, информатики и экономики; проведение педагогического эксперимента, включающее наблюдение уроков в контрольном и экспериментальном классах, их анализ, анкетирование и опросы школьников, тестирование учащихся по результатам обучения; статистическая обработка результатов эксперимента, их описание и теоретическое обобщение; экспертиза разработанных элективных курсов.

Методологической основой исследования являются теория познания, основные положения деятельностного подхода к обучению, концептуальные положения методики обучения математике, концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования.

Этапы исследования. Основной констатирующий, поисковый и формирующий эксперимент проводился на базах гимназии №1 г. Самары и школы №1970 г. Москвы.

На первом этапе (1997-1999 гг.) проходил констатирующий эксперимент: анализировалась степень развития и использования навыков графического моделирования у учащихся основной школы, изучалась и анализировалась научная, психолого-педагогическая и методическая литература, посвященная различным аспектам моделирования, определялась проблематика и актуальность исследования, уточнялась его тема.

Второй этап (2000-2003 г.) включал поисковый и формирующий эксперимент, состоящий: в определении наиболее оптимального возраста для начального знакомства школьников с элементами теории графов; в отборе учебного материала по теории графов, адаптивного возрастным возможностям учащихся 5-6, 7-9 и 10-11 классов; в проведении кружковой (5-6 классы), факультативной и научной работы со школьниками; в создании учебно-методических разработок для учащихся различных возрастных групп. В связи с изменениями, обусловленными концепцией модернизации российского образования и концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования, в 2003 году была скорректирована тема исследования.

На третьем этапе (2004-2008 гг.) изучались и анализировались нормативные документы по внедрению профильного обучения, корректировались разработанные учебные материалы по теории графов для использования в системе элективного обучения, разрабатывалась модель двухуровневого изучения графов в многопрофильной школе, экспериментально проверялась ее эффективность, и проводился количественный и качественный анализ результатов эксперимента.

Научная новизна диссертационного исследования:

1. Разработана и теоретически обоснована двухуровневая модель элективного изучения в профильной школе раздела математики, имеющего широкие практические приложения, которая обеспечивает преемственность между предпрофильными и профильными ориентационными курсами.

2. На примере элективного обучения математическому моделированию с помощью графов разработано учебно-методическое обеспечение для практической реализации указанной модели, позволяющее решать ориентационные и пропедевтические задачи, стоящие перед предпрофильной и профильной школой, и подготовить выпускника к дальнейшему изучению теории графов в вузе соответствующего профиля.

Теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в психолого-педагогическом и методическом осмыслении теоретических основ двухуровневого изучения математического моделирования с помощью графов в профильной школе; в обосновании потребности включения различных вопросов теории графов в тематику элективных ориентационных и межпредметных курсов математического, информационнотехнологического и социально-экономического направлений профильного обучения.

Практическая значимость исследования заключается в отборе содержания элективных курсов по теории графов для разных этапов и направлений профильного обучения, в разработке соответствующих учебно-тематических планов и методических рекомендаций к ним, в создании учебных пособий для учащихся по теории графов. Предлагаемая в работе модель двухуровневого элективного изучения графов может также служить основой для разработки подобных курсов по иным разделам математики и по другим учебным дисциплинам.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечены применением комплекса методов, адекватных его проблеме, объекту, предмету, целям и задачам; внутренней согласованностью выдвигаемых теоретических положений, их опорой на фундаментальные работы математиков, методистов, философов, педагогов, психологов; характером и итоговыми результатами экспериментальной работы.

Личный вклад автора заключается в разработке и обосновании двухуровневой модели элективного обучения математике и соответствующей методики формирования готовности выпускников профильной школы к изучению математики в предполагаемом направлении дальнейшего профессионального образования, в интерпретации построенной модели на примере теории графов и проведении опытно-экспериментальной работы.

Апробация результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях лаборатории математического образования Самарского областного института повышения квалификации и переподготовки работников образования, на кафедре высшей математики и информатики Самарского филиала МГПУ, на научных и научно-практических конференциях и семинарах (Брянск, Киров, Пермь, Самара, Саранск, Тольятти).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Двухуровневая модель элективного изучения графов, включающая предпрофильный курс, содержащий базовые понятия теории графов, и преемственно продолжающие его профильные курсы для математического, информационно-технологического и социально-экономического профилей, позволяет подготовить выпускников профильной школы к дальнейшему успешному изучению графов на соответствующих специальностях высшего профессионального образования.

2. Наиболее продуктивная методика знакомства школьников с графами и моделированием с помощью графов должна основываться на генетическом подходе, построенном на конкретных демонстрациях происхождения и становления графовых понятий, а наиболее естественным способом реализации такого подхода является обучение через решение занимательных и прикладных задач.

3. Цели и задачи профильных элективных курсов обусловлены требованиями к математической подготовке специалиста в соответствующей сфере профессиональной деятельности, а в основу отбора их тематического содержания могут быть положены важнейшие теоретические и прикладные задачи из этой сферы деятельности.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Основное содержание изложено на 169 страницах машинописного текста; список литературы составляет 171 наименование.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Коннова, Лариса Петровна

Выводы:

1. Выполненное исследование имеет теоретико-экспериментальный характер. В нем проанализирован, обобщен и экспериментально обоснован опыт преемственного изучения избранного раздела математики.

2. Именно, разработана и обоснована модель непрерывного двухуровневого элективного обучения математическому моделированию с помощью графов, обеспечивающая реализацию преемственности между предпрофильной и профильной школой.

3. Выделены и сформулированы цели и задачи элективного изучения графов в предпрофильной школе, выполнен отбор соответствующего учебного материала, разработано его учебно-тематическое планирование и учебно-методическое сопровождение.

4. Обоснованы цели и задачи элективного изучения графов в математическом, информационно-технологическом и социально-экономическом направлениях профильной школы, разработаны принципы отбора содержания. Для каждого из названных направлений проведен конкретный отбор учебного материала, разработано учебно-тематическое планирование, выявлены и описаны некоторые специфические особенности методики изучения графов в разных профилях.

5. Экспериментальная проверка показала эффективность и продуктивность разработанной двухуровневой модели элективного обучения математическому моделированию с помощью графов в предпрофильной и профильной школе.

Задачи, поставленные в исследовании, решены полностью. Полученные результаты подтвердили справедливость выдвинутой гипотезы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование ставило целью — теоретически обосновать необходимость и возможность преемственного двухуровневого элективного обучения математическому моделированию с помощью графов учащихся предпрофильной и профильной школы. Для этого ставились задачи выявить потребности вузов, интересы и возрастные возможности учащихся основной и средней школы в изучении элементов теории графов.

При этом предполагалось, что тематически взаимосвязанные элективные курсы по теории графов при соответствующем содержательном наполнении и методической реализации позволят:

- на этапе предпрофильного обучения познакомить девятиклассников с основными понятиями и некоторыми конкретными применениями теории графов, ориентировать их на выбор математического, информационно-технологического и социально-экономического направлений профильного обучения и, тем самым, помочь выпускнику основной школы в предварительном самоопределении относительно дальнейшего направления обучения в старшей профильной школе, а также заложить фундамент для последующего вариативного изучения понятий и методов этого раздела математики в профильных элективных курсах; на этапе профильного обучения с учетом специфики направления углубить знания о функциях и месте математического моделирования с помощью графов в предполагаемой области профессиональной деятельности, усовершенствовать умения во владении этим видом моделирования и, в конечном итоге, более эффективно подготовить выпускников средней школы к освоению образовательных стандартов по дискретной математике в системе высшего профессионального образования.

Проблема исследования является актуальной в связи с тем, что графы и графовое моделирование нашли сегодня широкое применение во многих сферах научной и практической деятельности человека, масштабы которого непрерывно расширяются по мере совершенствования компьютеров и их программного обеспечения. Теория графов является одним из разделов курса дискретной математики, включенного в учебные планы подавляющего большинства специальностей высшего профессионального образования. Наиболее широко и многогранно элементы этой теории представлены в учебных планах и программах подготовки будущих специалистов на математических, информационно-технологических и социально-экономических специальностях вузов.

Опросы преподавателей, ведущих курсы дискретной математики в вузах различных профилей, показали, что при изучении этих курсов у студентов нередко встречаются серьезные затруднения, обусловленные несформированностью в школе необходимых для этого комбинаторных способностей. Изучение графов при этом сопряжено с дополнительными трудностями, возникающими из-за обилия новых специальных терминов (широкий спектр приложений теории графов обусловил богатство ее понятийного аппарата). Анализ учебной литературы для школы показал, что в настоящее время лишь в некоторых школьных учебниках математики имеются отдельные элементы теории графов, что свидетельствует об отсутствии пропедевтики изучения этого раздела математики на этапе школьного обучения.

Сегодня нередко можно услышать предложения, включить элементы дискретной математики, в частности теории графов, в программы школьного математического образования. Однако революционные преобразования в системе образования никогда не приносили ожидаемых результатов, школа должна меняться эволюционно. Используя вариативный компонент предпрофильного и профильного образования, можно убедиться в целесообразности предлагаемых изменений, без спешки разработать и апробировать необходимое учебно-методическое обеспечение. Практика покажет, какие изменения действительно стоит внести в базовые и профильные курса, а какие из предлагаемых элементов содержания оставить для элективного изучения. Главное преимущество такого подхода заключается в том, что он позволит решить насущные проблемы преемственности обучения дискретной математике между средней школой и профессиональным образованием.

Из сказанного следует, что данное диссертационное исследование действительно актуально.

Анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы показал:

1. Преемственность является всеобщей закономерностью, характеризующей любое развитие, в том числе и развитие человека в процессе его обучения. Своевременный учет этой закономерности позволяет выявить и устранить те компоненты структуры, которые препятствуют ее прогрессивному развитию, сохранив при этом их позитивное содержание.

2. Указанная закономерность служит основанием для рассмотрения принципа преемственности обучения в качестве одного из основных дидактических принципов. Принцип преемственности выступает как требование к поэтапному формированию знаний, умений и способностей учащегося; нацеливает на то, чтобы каждый элемент нового познавательного опыта опирался на его предшествующий наличный опыт и, в свою очередь, служил базой для последующего.

3. Проблемы преемственности между различными этапами школьного образования, преемственности между школой и вузом и пр. особенно остро проявляются при реформировании и модернизации сложившейся системы образования. Свидетелями чего мы являемся в настоящее время.

4. Решение проблемы преемственности между школой и вузом во многом зависит от содержания профориентационной и пропедевтической работы среди учащихся. Невозможно добиться каких-либо качественных улучшений, если профориентационная деятельность будет носить лозунговый характер, а у выпускника школы не будут сформированы всесторонние предметные представления о выбираемой им профессии и способности, необходимые для ее освоения. Вариативный компонент предпрофильного и профильного обучения предоставляет широкие возможности для начального профессионально-направленного обучения.

5. В разное время основным предметом методических исследований в области обучения математике были преемственность в обучении математике между детским садом и начальной школой, между начальной школой и 5-6 классами, между школой и вузами разных профилей. Гораздо реже рассматривались вопросы преемственности между курсом математики 5-6 классов и систематическими курсами алгебры и геометрии, и почти не рассматривалась преемственность между средним и старшим звеном школьного обучения. Вопрос о преемственности элективного обучения математике в школе, по-видимому, в методике обучения математике поднимается впервые.

В результате анализа вузовских Государственных образовательных стандартов по дискретной математике для разных специальностей было выявлено, что в них теоретическое ядро раздела «Теория графов» достаточно инвариантно, а основные методические особенности его изучения обусловливаются характером рассматриваемых прикладных задач.

Знакомство с нормативными документами профильной школы и методическими рекомендациями по их внедрению показало целесообразность включения графов в вариативный компонент предпрофильного и профильного обучения. На первом этапе они могут составить содержание элективного ориентационного пропедевтического курса, а на втором стать предметом ориентационных и междисциплинарных элективов.

На основании изучения имеющейся учебной и научно-популярной литературы по теории графов можно констатировать, что на сегодняшний день невозможно указать какие-то две-три книги, содержащие логически последовательное и доступное для школьников изложение всех вопросов, которые могут без изменений войти в программы этих элективных курсов.

В ходе экспериментального этапа исследования было установлено, что:

- знания и умения в области математики, полученные учащимися к девятому классу, обеспечивают их содержательную и процессуальную готовность к изучению графов в предпрофильном элективном курсе;

- продуктивная методика знакомства школьников с графами и моделированием с помощью графов должна строиться на базе генетического подхода, в основе которого лежат конкретные демонстрации происхождения и становления графовых понятий, наиболее естественным способом реализации такого подхода является обучение через решение занимательных и прикладных задач;

- принципиально важным методическим требованием к введению всех основных понятий и теоретических фактов является обязательное использование геометрических моделей графов;

- в основу тематического содержания элективных курсов на этапе профильного обучения могут быть положены прикладные задачи из соответствующей сферы профессиональной деятельности.

Вместе с тем, нашло подтверждение и мнение некоторых ученых о том, что возраст 11-13 лет, который приходится на 5-6 классы, является сензитивным периодом для начального знакомства с графическим моделированием.

На этапе теоретического исследования была разработана и обоснована модель непрерывного двухуровневого элективного изучения графов в вариативном компоненте предпрофильного и профильного обучения, отвечающая стоящим перед ними задачам. Эта модель включает предпрофильный элективный курс «Элементы теории графов» и профильные элективные курсы для математического, информационно-технологического и социально-экономического направлений. Оптимальный вариант изучения графов в период школьного обучения предполагает начальное знакомство с ними в 5-6 классах (либо включение в курс математики, либо изучение на занятиях математического кружка).

В ходе формирующего эксперимента для каждого элективного курса выполнен отбор учебного материала, разработано учебно-тематическое планирование и его методическое сопровождение. Экспериментальное проведение элективов в предпрофильной школе и в разных направлениях профильной школы показало эффективность разработанной модели.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Коннова, Лариса Петровна, 2009 год

1. Ананьев, Б.Г. О преемственности в обучении / Б.Г. Ананьев // Советская педагогика, 1953. № 4. - С. 23-35.

2. Арнольд, В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели / В.И. Арнольд // Всероссийская конференция «Математика и общество». — М.: МЦНМО, 2000. 32 с.

3. Афанасьев, В.В. Введение в теорию вероятностей с помощью графов / В.В. Афанасьев // Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». 1999. - №35. - С. 8-12.

4. Афанасьева, Т.П. Профильное обучение: педагогическая система и управление. Книга I. Система профильного обучения старшеклассников. Методическое пособие / Т.П. Афанасьева, Н.В. Немова / Под ред. Н.В.Немовой. М.: АПК и ПРО, 2004. - 73 с.

5. Барболин, М.П. Элементы прикладной математики (графы и экстремальные задачи на графах): автор, дис. . канд. пед. наук. / М.П Барболин. Л., 1976. -14 с.

6. Берзин, Е.А. Элементарные решения неэлементарных задач на графах: учебное пособие / Е.А. Берзин. -Тверь, 2005. — 136 с.

7. Березина, Л.Ю. Использование графов в совершенствовании среднего математического образования: автор, дис. . канд. пед. наук. / Л.Ю. Березина. М., 1975. - 25 с.

8. Березина, Л.Ю. Графы и их применение / Л.Ю. Березина. — М.: Просвещение, 1979. -143 с.

9. Бирюков, Б.В. Моделирование / Б.В. Бирюков, Ю.А. Гастев, Е.С. Геллер // БСЭ. 3-е изд. - М., 1974.-Т. 16. - С.393-399.

10. Блох, А.Я. Проблемы прикладной направленности школьного курса математики / А.Я. Блох, Н.Я. Виленкин, А.Д. Мышкис, Е.Б. Роговская // «Проблемы преподавания математики в школе»/ Сост. А.Я.Блох. — М.: Просвещение, 1984. С. 5-25.

11. Болотюк, JI.А. Графовое моделирование как средство уровневой дифференциации текстовых задач в курсе алгебры 8-9 классов: дис. . канд. пед. наук. / Л.А. Болотюк. — Омск, 2002. — 211 с.

12. Болтянский, В.Г. Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты / В.Г. Болтянский, А.П. Савин. М.: МЦНМО, 2002. - 367 с.

13. Буслаев, A.B. Методические основы отбора задач по математике для старших классов различного профиля обучения: автореф. дис. . канд. пед. наук: (13.00.02) / A.B. Буслаев. М., 2002. - 16 с.

14. Бычкова, Г.Н. Применение графов Кэли при изучении элементов теории групп / Г.Н. Бычкова // Математика в школе. 1975. — №5. — С. 56-59.

15. Варга, Т. Математика 1. Блок-схемы, перфокарты, вероятности (математические игры и опыты) / Т. Варга. — М.: Педагогика, 1978. 111с.

16. Варга, Т. Математика 2. Плоскость и пространство, деревья и графы, комбинаторика и вероятность (математические игры и опыты) / Т. Варга. — М.: Педагогика, 1978. 112с.

17. Венгер, A.A. Слово и образ в решении познавательных задач дошкольниками / A.A. Венгер. М.: Интор, 1996. - 128 с.

18. Виленкин, Н.Я. Изучение дискретной математики в школе / Н.Я. Виленкин, А.Я. Блох. // Математика в школе, 1977. № 6. - С. 64-68.

19. Виленкин, Н.Я. Математика. 6 кл. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. М.: Мнемозина, 2003. - 304 с.

20. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин. М.: МЦНМО, 2006. - 400 с.

21. Виноградова, Е.П. Комбинаторные задачи в системе развивающего обучения четырехлетней начальной школы: дис. . канд. пед. наук. / Е.П. Виноградова. М., 2003. - 181с.

22. Воителева, Г.В. Преемственность в изучении чисел в начальной и основной школе: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. / Г.В. Воителева. -М., 1999.-179 с.

23. Волгина, В.Ф. Графовые модели в методике преподавания математики: автор, дис. . канд. пед. наук. / В.Ф. Волгина. М., 1977. - 24 с.

24. Волкова, H.A. Привитие математической культуры графов на факультативных занятиях учащимся 9-ых классов: автор, дис. . канд. пед. наук. / H.A. Волкова. М., 1975. - 27 с.

25. Волович, М.Б. Математика. 6 кл. / М.Б. Волович. М.: Вентана-Граф, 2006.-191 с.

26. Вольхина, И.Н. Дифференциация обучения математике учащихся предпрофильных классов с использованием системы упражнений прикладного характера: дис. . канд. пед. наук. / И.Н. Вольхина — Новосибирск, 1998. 202 с.

27. Воронина, Г.А. Элективные курсы: алгоритмы создания, примеры программ: практ. руководство для учителя / Г.А. Воронина. М. : Айрис -Пресс, 2006. - 121 с.

28. Ганелин, Ш.И. О преемственности и межпредметных связях // Преемственность в обучении и взаимосвязь между учебными предметами в V-VII классах: Сборник статей / Под ред. Ш.И.Ганелина, А.К.Бушли. -М.: Изд-во АПР РСФСР, 1961, 280 с.

29. Гельфман, Э.Г. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся / Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная. СПб.: Питер, 2006.-384 с.

30. Глеман, М. Вероятность в играх и развлечениях. Элементы теории вероятностей в курсе средней школы / М. Глеман, Т. Варга. — М.: Просвещение, 1979. 176 с.

31. Голованева, О.И. Педагогические условия преемственности технологической предпрофильной подготовки и профильного обучения школьников: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / О. И. Голованева. Чебоксары, 2006. - 23 с.

32. Горбачев, H.B. Сборник олимпиадных задач по математике / Н.В. Горбачев. М: МЦНМО, 2005. - 559 с.

33. Горбов, С.Ф. Действие моделирования в учебной деятельности школьников / С.Ф. Горбов, Е.В. Чудинова // Психологическая наука и образование. 2000. - №2. - С.96-110.

34. Горев, П.М. Формирование творческой деятельности школьников в дополнительном математическом образовании: автор.дис. . канд. пед. наук. / П.М. Горев. Киров, 2006. - 19 с.

35. Горстко, А.Б. Познакомьтесь с математическим моделированием / А.Б. Горстко. М.: Знание, 1991. - 160 с.

36. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. - 177 с.

37. Гроссман, И. Группы и их графы / И. Гроссман, В. Магнус. М.: Мир, 1971.-247 с.

38. Гусев, В.А. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах / В.А. Гусев, А.И. Орлов, A.JI. Розенталь. М.: Просвещение, 1984. - 286 с.

39. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. — М.: ИНТОР, 1996.-544 с.

40. Дадоджанов, Я. Формирование действия моделирования в учебной деятельности (на материале геометрии): дис. . канд. пед. наук. / Я. Дадоджанов. М., 1981.-181 с.

41. Дебольская, Т.А. Методические основы моделирования с помощью графов в процессе обучения математике курсантов военно-технического вуза: дис. . канд. пед. наук. / Т. А. Дебольская. Ярославль, 2004. - 192 с.

42. Дорофеев, Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблема преемственности: V-X кл. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. -1998. -№ 5. -С. 70-76.

43. Дорофеев, Г.В. Математика. 5 кл. / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин. -М.: Дрофа, 2002.-367 с.

44. Дорофеев, Г.В. Математика. 6 кл. / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин. — М.: Дрофа, 2000.-413 с.

45. Дорофеев, Г.В., Математика. Ч. 1, 2, 3. 6 кл. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. -М.: Ювента, 2003. 128 с.

46. Дорофеев, Г.В. Математика. Ч. 1, 2. 5 кл. / Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон. -М.: Ювента, 2003. 176 с.

47. Дорофеев, Г.В. Математика. Алгебра, функции, анализ данных. 8 кл. / Г.В. Дорофеев. М.: Просвещение, 2006. - 256 с.

48. Дорофеев, Г.В. Концепция профильного курса математики / Г.В. Дорофеев, Е.А Седова, С.Д. Троицкая //Математика в школе, 2006. №7. -С. 14-25.

49. Евстигнеев, В.А. Толковый словарь по теории графов в информатике и программировании / В.А. Евстигнеев. Новосибирск, 1999. - 260 с.

50. Ермаков, Д.С. Элективные курсы: требования к разработке и оценка результатов обучения/ Д.С. Ермаков, Т.И. Рыбкина // Профильная школа. -2004.-ЖЗ.-С. 6-11.

51. Жигачева, H.A. Графовое моделирование структур решений сюжетных задач в курсе алгебры 7 класса: автор, дис. . канд. пед. наук. / H.A. Жигачева. Омск, 2000. - 48 с.

52. Жигулевцева, О.Б. Проектирование содержания и технологии допрофессиональной подготовки выпускников многопрофильной школы: автореф. дис. . канд. пед. наук: (13.00.08) / О.Б. Жигулевцева. Тольятти, 2002.-20 с.

53. Захарьева, Н.Л. Моделирование в школе: исследовательские проекты по математике / Н.Л. Захарьева, В.Б. Хазиев, П.Д. Широков // Математика. Компьютер. Образование. М. 2000, вып. 7, ч. 1. - С. 105-112.

54. Зинченко, В.П. Образ и деятельность / В.П. Зинченко. М.: Изд-во «Институт практ. психологии», Воронеж: НПО «МОДЭК». - 1997. - 608 с.

55. Зубарева, И.И. Математика. 5 кл. / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. — М.: Мнемозина, 2006. 270 с.

56. Ивашева, O.A. Использование графического моделирования при обучении младших школьников вычислительным приемам / O.A. Ивашева. // Начальная школа. 2005. — №12. — С.23-32.

57. Изучение темы «Множества и графы» на уроках информатики в начальной школе / Сост. Камалов P.P. — Глазов: ГПИ, 1998. 74 с.

58. Иноземцева, И.Л. Моделирование как средство формирования навыков учебно-исследовательской деятельности в средней школе: автор, дис. . канд. пед. наук. / И.Л. Иноземцева. Казань, 1991. — 19 с.

59. Каминская, Е.В. Кружок по комбинаторике в 5-6 классах / Е.В. Каминская. // Математика в школе. 1993. -№2. — С.57-60.

60. Каплунович, И.Я. Развитие пространственного мышления школьников в процессе обучения математике / И.Я. Каплунович. Н.Новгород: НРЦРО, 1996.-99 с.

61. Карклиня, В.Л. Преемственность в изучении алгебраического материала между курсом математики 4-5 класса и курсом алгебры 6-8 классов: автор, дис. . канд. пед. наук. / В.Л. Карклиня. — М., 1983, 16 с.

62. Касьянов, В.Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение / В.Н. Касьянов, В.А. Евстигнеев. СПб: БХВ- Петербург, 2003.-1104 с.

63. Каташев, В.Г. Педагогические основы формирования профессионального самосознания учащихся: автореф. дис. . д-ра пед. наук: 13.00.01 / В.Г. Каташев. Урал. гос. проф.-пед. ун-т. - Екатеринбург, 1995. - 32 с.

64. Клековкин, Г.А. Преемственность в обучении: в поисках теоретических оснований. Часть 1 (Философские и общепсихологические аспекты) / Г.А. Клековкин. Самара: СИПКРО, 2000. - 328 с.

65. Клековкин, Г.А. Воображение и наглядно-образное обучение математике. / Г.А. Клековкин, Л.П. Коннова // Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете "Первое сентября". — М. — №41, ноябрь 1999.

66. Клековкин, Г.А. Преемственность в элективном обучении математике между предпрофильной и профильной школой / Г.А.Клековкин, Л.П. Коннова // Профильная школа. М. - №1, 2009. - С. 50-53.

67. Коннов, В.В., Геометрическая теория графов / В.В. Коннов, Г.А. Клековкин, Л.П. Коннова. М.: Народное образование, 1999. — 240 с.

68. Изд-во Самарского ин-та повышения квалификации переподготовки работников образования, 1997. — С. 90-91.

69. Коннова, Л.П. Знакомьтесь, графы / Л.П. Коннова. Самара, 2001 - 107 с.

70. Коннова, Л.П. О преподавании теории графов в средней школе / Л.П. Коннова // Тезисы межрегиональной научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России». -Киров: Изд-во Вятского ГПУ, 1998. С. 107-108.

71. Коннова, Л.П. Элементы теории графов как элективный курс в основной школе / Л.П. Коннова // Тезисы Международной научной конференции «Проблемы математического образования и культуры». Тольятти: ТГУ, 2003.-С. 67-68.

72. Красовский, H.H. Моделирование — математика, информатика, логика в школе / H.H. Красовский, Т.Н. Решетова // Информатика и образование. -1997.-№2, 3, 6, 7. С. 65-71, 60-65, 98-99, 27-30.

73. Кудинова, Н.С. Комплексы средств обучения для элективных курсов в профильном обучении общеобразовательной школы (биологические специальности): автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н. С. Кудинова. — Омск, 2005. — 18 с.

74. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание / Л.Д. Кудрявцев. -М.: Наука, 1985. 176 с.

75. Кустов, Ю.А. Дидактический принцип преемственности и методика его реализации: Методические рекомендации для студентов-практикантов и учителей-стажеров / Ю.А. Кустов. Куйбышев: Изд-во Куйбышевского гос. пед. ин-та, 1987. — 20 с.

76. Лапшина, Т.Е. Проектирование и реализация профессионально-ориентированной системы обучения в профильной школе: автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.08 / Т. Е. Лапшина. Воронеж, 2005. - 24 с.

77. Леонтьев, A.A. Непрерывность и преемственность образования / A.A. Леонтьев // Начальная школа. Плюс-минус, 1999. № 4. - С. 3-8.

78. Лихтарников, Л.М. Задачи мудрецов / Л.М. Лихтарников. М.: Просвещение, 1996. — 112 с.

79. Лукичева, Е.Ю. Профессиональная компетентность учителя через призму проблем профильного образования/ Е.Ю. Лукичева // Профильная школа. -2007. -№4. С. 17-22.

80. Магомеддибирова, З.А. Методическая система реализации преемственности при обучении математике: автореф. дис. . д-ра пед. наук: (13.00.02) / З.А. Магомеддибирова. М., 2004. - 38 с.

81. Мадер, В.В. Математический детектив / В.В. Мадер. М.: Просвещение, 1998.-95 с.

82. Малкова, Т.В. Математическое моделирование — необходимый компонент современной подготовки школьника / Т.В. Малкова, В.М. Монахов // Математика в школе. 1984. - №3. - С. 46-49.

83. Математика. 8-9 классы: элективные курсы / авт.-сост. Л.Н.Харламова. — Волгоград: Учитель, 2007. 89 с.

84. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В.Прохоров; Ред. кол.: С.И.Адян, Н.С.Бахвалов, В.И.Битюцков, А.П.Ершов, Л. Д.Кудрявцев, А.Л.Онищик, А.П.Юшкевич. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 847 с.

85. Мельников, И.И. Научно-методические основы взаимодействия школьного и вузовского математического образования в России: автореф. . док. пед. наук: 13.00.02. / И.И. Мельников. -М.: МГУ, 1999.-36 с.

86. Мельников, О.И. Графы в обучении математике / О.И. Мельников. // Математика в школе. 2003. - №8. - С. 67-72.

87. Мельников, О.И. Занимательные задачи по теории графов / О.И. Мельников. Минск: ТетраСистемс, 2001. - 144 с.

88. Мельников, О.И. Незнайка в стране графов / О.И. Мельников. — М.: URSS, 2007.-158 с.

89. Мельников, О.И. Обучение дискретной математике / О.И. Мельников. — М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 224 с.

90. Мещерякова, С.И. Дидактические основы обучения методу моделирования: автор, дис. . док. пед. наук. / С.И. Мещерякова. — JL, 1988.-31 с.

91. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики: Учебно-методическое пособие. 2-е изд., доп. и перераб. / А.Г. Мордкович. М.: ООО «Издат. дом «ОНИКС 21 Век»: ООО «Издат. дом «Мир и образование», 2005. — 336 с.

92. Мордкович, А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры / А.Г. Мордкович. // Математика в школе, 1996. №6. - С. 28-33.

93. Мордкович, А.Г. Математика. 11 кл. / А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова.- М.: Мнемозина, 2006. 381 с.

94. Мордкович, А.Г. События. Вероятности. Статистическая обработка данных / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. М.: Мнемозина, 2006. - 112 с.

95. Морозов, К.Е. Математическое моделирование в научном познании / К.Е. Морозов. М.: Мысль, 1969. - 212 с.

96. Мышкис, А.Д. Элементы теории математических моделей / А.Д. Мышкис. -М.: УРСС, 2004. 191 с.111. (Мясникова, Г.Ф. Графическое моделирование в задачах на движение / Г.Ф. Мясникова // Математика в школе. 2005. - №5. - С.78-80.

97. Немова, Н.В. Управление введением системы предпрофильного обучения девятиклассников. Учебно-методическое пособие / Н.В. Немова.- М.: АПК и ПРО, 2003. 68 с.

98. Никольский, С.М. Арифметика 5 кл. / С.М. Никольский. М.: Просвещение, 2001. — 271 с.

99. Никольский, С.М. Арифметика 6 кл. / С.М. Никольский. М.: Просвещение, 2001. - 270 с.

100. Новик, И.Б. О моделировании сложных систем / И.Б. Новик. М.: Мысль, 1965. - 335 с.

101. Обойщикова, И.Г. Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики: автор, дис. . канд. пед наук. / И.Г. Обойщикова. -Саранск, 2002. 15 с.

102. Окулов, С.М. Программирование в алгоритмах / С.М. Окулов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 383 с.

103. Ope, О. Графы и их применение / О. Ope. M.: Мир, 1965. - 174 с.

104. Орлов, В.А. Типология элективных курсов и их роль в организации профильного обучения. / В.А Орлов // Профильное обучение в условиях модернизации школьного образования. М.: ИОСО РАО, 2003. — С. 93-96.

105. Ошанин, Д.А. Предметное действие и оперативный образ / Д.А. Ошанин. М. - Воронеж, 1999. - 508 с.

106. Папи, Ф. Дети и графы / Ф.М. Папи, Ж. Папи. М.: Педагогика, 1974. -191 с.

107. Перминов, Е.А. Методические основы обучения дискретной математике в системе «школа вуз» / Е.А. Перминов. - Екатеринбург, 2006.-236 с.

108. Петерсон, Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4-6 классах средней школы: дис. . канд. пед наук. / Л.Г. Петерсон. М., 1984. - 201 с.

109. Петерсон, Л.Г. Теория и практика построения непрерывного общего образования (На примере курса математики для дошкольников, нач. шк. и 5-6 кл. основ, шк.) : дис. . докт. пед. наук. / Л.Г. Петерсон. М., 2002. — 434 с.

110. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы. Учебное пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. - 383 с.

111. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике / Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина JI.JL, Плетнева O.K. — М.: «5 за знания», 2006. 128 с.

112. Преемственность в обучении математике: Сб. статей / Сост. А.М.Пышкало. — М.: Просвещение, 1978. 239 с.

113. Профильное обучение. Нормативные правовые документы. М.: Сфера, 2006.-94 с.

114. Пряжников, Н.С. Теоретико-методологические основы активизации профессионального самоопределения: автореф. дис. . д-ра пед. наук/ Н.С. Пряжников; Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1995. - 39 с.

115. Пуличева, Г.Е. Методы решения логических задач / Г.Е. Пуличева, Е.А.Пуличева. Брянск: Изд-во Брянского гос. пед. ин-та, 1995.

116. Ротенберг, B.C. Мозг. Обучение. Здоровье: Кн. для учителя / B.C. Ротенберг, С.М. Бондаренко. М.: Просвещение, 1989. - 238 с.

117. Рыженко, Н.Г. Графовое моделирование как средство определения сложности решений текстовых задач школьного курса математики / Н.Г. Рыженко // Математика и информатика. Наука и образование. Омск, 2001, вып. 1.-С. 99-104.

118. Сазонов, И.А. Теория и практика профессиональной ориентации школьников: автореф. дис. . д-ра пед. наук: 13.00.01 / И.А. Сазонов. -Челяб гос. пед. ун-т. Оренбург, 2001. - 39 с.

119. Салмина, Н.Г. Виды и функции материализации в обучении / Н.Г. Салмина. М.: Изд-во МГУ, 1981. - 134 с.

120. Салмина, Н.Г. Знак и символ в обучении / Н.Г. Салмина. — М.: Изд-во МГУ, 1988.-288 с.

121. Саркисян, A.A., Познакомьтесь с топологией / A.A. Саркисян, Ю.М. Колягин. — М.: Просвещение, 1976. 79 с.

122. Сидоров, Ю.В. Преемственность в системе обучения алгебре иматематическому анализу в школе и в вузе: автореф.док. пед. наук:1300.02. / Ю.В. Сидоров. М.: МФТУ, 1994. - 35 с.

123. Симонов, A.C. Математические модели экономики в школьном курсе математики: автор, дис. . док. пед наук./ A.C. Симонов. -М.,2000. 40 с.

124. Смирнов, Е.И. Дидактическая система математического образования студентов педагогических вузов: дис. . д-ра пед. наук: 13.00.08, 13.00.02 / Е.И. Смирнов. Яросл. гос. пед. ун-т им.К.Д.Ушинского. - Ярославль, 1998.-359 с.

125. Смирнова, И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации: диссер. д-ра пед. наук: 13.00.02. / И.М. Смирнова. М., 1995. - 364 с.

126. Смирнова, И.М. В мире многогранников / И.М. Смирнова. — М.: Просвещение, 1995. 143 с.

127. Смирнова, И.М. Геометрия 7-9. / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. М.: Мнемозина, 2005. - 374 с.

128. Смирнова, И.М. Геометрия 10-11. / И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. -М.: Мнемозина 2003. 230 с.

129. Смирнова, И.М. Геометрия 10-11 кл.: учебник для общеобр. учреждений (гуманит. профиль) / И.М. Смирнова. — М.: Мнемозина 2004. -223 с.

130. Таварткиладзе, Р.К. О путях совершенствования содержания и преподавания школьного курса математики. / Р.К.Таварткиладзе, Н.Я. Виленкин. — Тбилиси: Изд-во Тбил. ун-та, 1985. 356 с.

131. Тайницкий, В.А. Моделирование и конструирование как метод обучения: дис. канд. пед. наук. / В.А Тайницкий. -М., 1971. 250 с.

132. Теория и практика организации предпрофильной подготовки / Под ред. Т.Г.Новиковой. М.: АПК и ПРО, 2003. - 110 с.

133. Терегулов, Ф.Ш. Образование третьего тысячелетия: от мифологии -через кризис педагогики — к технологии / Ф.Ш. Терегулов, В.Э. Штейнберг. // Школьные технологии. — 1998. — №3. 48 с.

134. Тестов, В.А. Математические структуры как научно-методическая основа построения математических курсов в системе непрерывногообучения (школа-вуз): дис.док. пед. наук: 13.00.02 / В.А. Тестов. 1. М.,1998. — 299 с.

135. Ткачева, М.В. Реализация в обучении математике многомерной модели дифференциации образования: автореф. дис. д-ра пед. наук. / М.В. Ткачева. М., 1994. — 50 с.

136. Тоненкова, М.М. Графы и диаграмы Венна как средство повышения математической культуры учащихся I-III классов: автореф. дис. . канд. пед. наук. / М.М. Тоненкова. Горький, 1967, 18 с.

137. Туркина, В.М. Установление преемственных связей в преподавании математики в условиях развивающего обучения: автореф. дис. доктора пед. наук / В.М. Туркина. Спб, 2003. - 39 с.

138. Уилсон, Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон. М.: Мир, 1977. -207 с.

139. Утеева, P.A. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в школе.автореф. дис. . доктора пед. наук: 13.00.02. / P.A. Утеева; Mili У. — М., 1998.-37 с.

140. Федосеев, В.Н. Элементы теории вероятностей для 7-8 класса средней школы / В.Н. Федосеев // Математика в школе. 2002. - №4, 5. - С.58-64, 34-40.

141. Филатова, JT.O. Развитие преемственности школьного и вузовского образования в условиях введения профильного обучения в старшем звене средней школы: автореф. дис. . д-ра пед. наук: (13.00.01) / JI.O. Филатова. -М., 2005.-47 с.

142. Фридман, JT.M. Наглядность и моделирование в обучении / JI.M. Фридман. М.: Знание, 1984. - 79 с.

143. Фридман, JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе / JI.M. Фридман. — М.: Просвещение, 1983. 160 с.

144. Хеннер, Е.К., Математическое моделирование: Пособие для учителя / Е.К. Хеннер, А.П. Шестаков. Пермь: 1995. - 259 с.

145. Целищева, И. Как помочь ученику самостоятельно решать текстовые задачи: Графическое моделирование при решении текстовых задач / И. Целищева // Начальная школа. Еженедельное приложение к газете 1 сентября.-2001.-№18.-С. 2.

146. Цукарь, А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач / А.Я. Цукарь // Математика в школе. 1998, №5. - С. 48-54.

147. Черникова, Т.В. Методические рекомендации по разработке и оформлению программ элективных курсов/ Т.В. Черникова // Профильная школа. 2005. - №5. - С. 11-16.

148. Шикин, Е. Гуманитариям о математике / Е. Шикин, Г. Шикина // Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября». — М., 1999.-№33.-С. 2-10.

149. Шихова, А.П. Обучение комбинаторике и ее приложениям в средней школе / А.П. Шихова. Киров, 1994. - 61 с.

150. Шестаков, С.А. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 кл. / С.А. Шестаков. М.: ACT: Астрель, 2006. - 255 с.

151. Шестакова, Л.Г. Организация обучения математике в условиях профильной дифференциации/ Л.Г. Шестакова // Профильная школа. М., 2008.-№4.-С. 41-44.

152. Шулдых, Г.А. Психологические особенности формирования у учащихся обобщенных способов действия различными средствами моделирования: автор, дис. . канд. псих. наук. / Г.А. Шулдых. Киев, 1991.-22 с.

153. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников / И.С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

154. Аннотированная программа элективного курса «Элементы теории графов»

155. Тема 1. Решение логических и комбинаторных задач с помощью графического моделирования

156. Тема 4. Гамилътоновы графы

157. Задача о странствующем торговце. Понятие гамильтонова графа. Достаточное условие гамильтоновости графа.

158. Тема 5. Связность графа. Операции разборки

159. Определения связности и ^-связности графа. Компоненты связности. Теорема о степени каждой вершины в ^-связном графе. Операции разборки графа.

160. Определения дерева, леса. Покрывающее дерево связного графа.

161. Алгоритм поиска покрывающего дерева.

162. Тема 7. Плоские графы. Теорема Эйлера. Правильные многогранники Понятие грани графа. Плоские графы. Формула Эйлера Понятие правильного многогранника. Доказательство существования только пяти видов правильных многогранников.

163. Дома предлагается исследовать графы правильных многогранников на уникурсальность и гамильтоновость. Заметим, что изучение данной темы является пропедевтикой соответствующего стереометрического материала.1. Тема 8. Раскраска карт

164. Правильная раскраска карты. Знакомство с проблемой четырех красок.

165. Теорема о пяти красках. Теорема о двух красках. Теорема о трехкрасках.

166. Замощения плоскости. (Понятие замощения плоскости. Правильные и полуправильные замощения. Различные варианты паркетов.)

167. Графы и таблицы. (Задание графов с помощью таблиц. Таблицы смежности и таблицы инцидентности.)

168. Графы и вероятность. (Решение задач по теории вероятностей с помощью графов.)

169. Моделирование задач по биологии с помощью графов. (Использование деревьев в генетике. Генеалогические графы.)

170. Логические операции и графы с цветными вершинами. (Основные логические операции. Перевод логических правил на язык графов. Решение логических задач с помощью графов с цветными вершинами.)

171. Решение логических задач с помощью графов с цветными ребрами.

172. Сетевое планирование. (Основы сетевого планирования. Создание модели сетевого графика важного школьного мероприятия — туристического похода, выпускного вечера в 9 классе и т.д.)

173. Решение экономических задач с помощью графов. (Задача о размещении. Транспортная задача.)

174. Графы и выборные технологии. (Выборы с предпочтением. Анализ некоторых предвыборных программ.)

175. Игры и головоломки на языке графов. (Крестики-нолики. Задачи на перевозки и переливания. Вариации игры «Пятнашки».)11. Графы в информатике.

176. Структурно-логическая схема по теме 2 «Первое знакомство с графами»отношение инцидентности1. Е} — вершиныотношение смеэ/сности1. Щ^) е} -ребраотношение смеэ/сности1. Виды графовпо количеству ребер

177. Полный граф Однородный графч 'кИ1. Двудольный С1. Дерево ОриентированныйМ

178. Башмаков, М.И. Паросочетания и транспортные сети / М.И. Башмаков // Квант. 1970. - №4. - С. 14-24.

179. Беве, Л. Раскраска в четыре цвета / Л. Беве // Квант. 1977. - №1. - С. 60.

180. Бекламов, Б.В. Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам / Б.В. Бекламов // Квант. 1974. - №10. - С.17-19.

181. Белага, Э.Г. Арифметика на географической карте / Э.Г. Белага // Квант. — 1974. — №2. С.58-60.

182. Березина, Л.Ю. О графах с цветными ребрами / Л.Ю. Березина // Квант. — 1973. — №8. С.49-53.

183. Болтянский, В.Г. Топология графов / В.Г. Болтянский // Квант. — 1981. — №6. С.5-10.

184. Болтянский, В.Г. Плоские графы / В.Г. Болтянский // Квант. 1981. - №7. -С.11-16.

185. Бурман, Ю. Автостоянки, перестановки и деревья / Ю. Бурман, А. Спивак // Квант. 2004. - №4. - С.3-11.

186. Вагутен, В. Задачи о графах или сказка «Иван-царевич и Серый Волк» / В. Вагутен // Квант. 1974. - №11. - С.24-29.

187. Вакарелов, Д. Путешествия по графам / Д. Вакарелов // Квант. — 1986. — №7. С.50-60.

188. И.Васильев, Н. Разбиения, ГС-перестановки и деревья / Н. Васильев, Л. Каганов // Квант. 1997. - №6. - С.2-5.

189. Габович, Е. Задача коммивояжера / Е. Габович // Квант. — 1978. №6. -С. 11-20.

190. Гарднер, М. Рамсеевская теория графов / М. Гарднер // Квант. 1988. -№4.-С. 15-20.

191. Гарднер, М. Остров пяти красок / М. Гарднер // Квант. 1988. - №7. -С.50-56.

192. Евстигнеев, В.А. Графы и программы / В.А. Евстигнеев // Квант. — 1981. — №3. — С.9-14.16.3венигородский, Г. Работа с графами / Г. Звенигородский // Квант. — 1981. -№3. С.57-59.

193. Кац, М. О плоских правильных графах / М. Кац // Квант. 1975. -№11.-С.12-15.

194. Колмогоров, А.Н. Паркеты из правильных многоугольников / А.Н. Колмогоров // Квант. 1970. - №3. - С. 24-27.

195. Кордемский, Б. Топологические опыты своими руками / Б. Кордемский // Квант. 1974. - №2. - С. 58-60.

196. Михайлов, О. Одиннадцать правильных паркетов / О. Михайлов // Квант. -1979.-№2.-С. 9-14.

197. Приятель, А. Решение логических задач при помощи графов с цветными вершинами / А. Приятель // Квант. 1974. - №12. - С. 14-22.

198. Спивак, А. Цепи и антицепи / А. Спивак // Квант. 2003. - №.4 т^С. 11-14.

199. Спивак, А. Числа Каталана / А. Спивак // Квант. 2004. - №3. - С. 2-10.

200. Фосс, В. Элементы теории графов / В. Фосс // Квант. 1973. - №8. С. 5559.

201. Футер, А. Сигналы, графы и короли на торе /А. Футер // Квант. 1977. -№7. С. 14-19.

202. Шейнцвиг, Р.П. Ветви и границы / Р.П. Шейнцвиг // Квант. — 1972. №7. -С. 2-5.