Формирование логической грамотности математической речи студентов педвуза при изучении вводного курса математики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Сергеева, Ирина Евгеньевна

• Сергеева, Ирина Евгеньевна
• кандидат педагогических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Сергеева, Ирина Евгеньевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ СТУДЕНТОВ

ПЕДВУЗА.

§ 1. Логическая грамотность учащихся как предмет исследования.

§ 2. Психолого-педагогические аспекты формирования логической грамотности математической речи студентов.

§ 3. Математический язык и логическая грамотность математической речи студентов педвуза.

§ 4. Один из путей решения проблемы традиционного подхода к формированию логической грамотности математической речи студентов педвуза.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА П. МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЛОГИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ РЕЧИ СТУДЕНТОВ В РАМКАХ ВВОДНОГО КУРСА

МАТЕМАТИКИ.

§ Г. Основные компоненты методики формирования логической грамотности математической речи студентов в рамках Вводного курса математики.

§ 2. Комплекс логико-ориентированных задач как средство формирования логической грамотности математической речи студентов.

§ 3. Методика формирования универсальных логико-языковых умений, студентов в рамках Вводного курса математики.

§ 4. Методика контроля результатов формирования логической грамотности математической речи студентов в рамках Вводного курса математики.

§ 5. Описание экспериментальной части исследования.

Выводы по главе II.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование логической грамотности математической речи студентов педвуза при изучении вводного курса математики»

Одной из основных целей современной системы образования является формирование интеллектуально развитой личности, способной точно и грамотно выражать свои мысли. Решая задачи интеллектуального развития учащихся как средней, так и высшей школы, нужно иметь в виду, что развитие интеллекта каждого человека так или иначе связано со способностью логически правильно выстраивать речь. Обучение математике в силу специфики самого предмета предоставляет широкие возможности для формирования логически грамотной речи учащихся, в частности их математической речи. Вместе с тем известно, что изучение математики само по себе не обеспечивает должного уровня логической грамотности школьников и студентов, поэтому требуется специальная работа в этом направлении - целенаправленная логическая подготовка учащихся.

Логическим проблемам обучения математике в школе и вузе, в том числе связанным с обучением математическому языку в его логическом аспекте, уделяли внимание многие отечественные и зарубежные математики-педагоги: В.Г. Болтянский, A.B. Гладкий, Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеев; JI.A. Калужнин, А.Н. Колмогоров, Ф. Клейн, Л.Д. Кудрявцев, А.И. Маркушевич, B.JI. Матросов, Г. Фройденталь, А.Я. Хинчин и др. Некоторые логические аспекты математической подготовки школьников и студентов педвуза - будущих учителей математики — затронуты в работах известных специалистов в области методики преподавания математики: В.А. Гусева' В.А. Далингера, A.JI. Жохова, Ю.М. Ко-лягина, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева, В.А. Тестова, A.B. Ястребова и др.

Многочисленные исследования посвящены, логическому развитию учащихся в процессе обучения математике. Первыми и наиболее известными среди них являются диссертационные работы A.A. Столяра и И.Л. Никольской. A.A. Столяр выявил и системно исследовал логические проблемы обучения математике. И.Л. Никольская первой обозначила и исследовала проблемы формирования логической грамотности учащихся средней школы.

Проблемам формирования математической и логической культуры учащихся, прежде всего культуры их математической речи (применительно к разным ступеням обучения), посвящены диссертационные исследования Дж. Икрамова, Л.Н. Удовенко, Д.В: Шармина и др. Проблемам формирования логической грамотности школьников — первой ступени формирования их логической культуры, посвятили свои диссертационные исследования сначала И.Л. Никольская, а затем Е.П. Малашок, О.Г. Сорока и др. Важные аспекты логической подготовки школьников (на разных ее этапах) исследованы в диссертациях О.В. Алексеевой, Т.П. Варламовой, В.Г. Ежковой, С.С. Елифантьевой, Б.Д. Пайсона и др.

На серьезность проблем логической подготовки студентов педвуза одним из первых обратил внимание A.A. Столяр. Позже проблемам совершенствования логической подготовки будущих учителей математики (на разных ее этапах) посвятили кандидатские диссертации М.Е. Драбкина, Т.В. Морозова, Ю.А. Моторинский, С.А. Севостьянова, A.B. Фомина и др., а также докторские диссертации В.И. Игошин, А.Х. Назиев, И.Л. Тимофеева и др. Проблемам формирования логической культуры будущих учителей математики, в том числе формирования их логической грамотности, уделяли внимание В.И. Игошин, А.Б. Михайлов, Т.В. Морозова, Ю.А. Моторинский,. А.Х. Назиев, Б.Д. Пайсон, С.А. Севостьянова, И.Л. Тимофеева, Е.В. Яковлева и др.

Формирование логической грамотности учащихся является одной из целей их математической подготовки, а уровень их логической грамотности — важным показателем качества этой подготовки. Логическая грамотность характеризуется владением комплексом таких логических знаний и умений, без которых невозможно успешное обучение математике, невозможно формирование ни логической, ни математической культуры. Особо важной составляющей логической грамотности учащихся является логическая грамотность речи (как устной, так и письменной). Без формирования логической грамотности речи невозможно успешное интеллектуальное развитие учащихся.

В связи со снижением уровня образования в целом (и среднего математического образования в частности) проблема формирования логической грамотности учащихся из проблемы средней школы превратилась в проблему высшей школы. Действительно, уровень логической подготовки при изучении школьного курса математики заметно снизился, а в такой ситуации трудно даже успешно начать обучение математике в вузе, особенно в педвузе, поскольку именно здесь важнее, чем в других вузах, формировать не умения технического характера, а умение точно и четко выражать свои мысли, умение рассуждать.

Особенностью математического языка (прежде всего, языка высшей математики) является особое понимание логических союзов и кванторных слов, а также использование специфических языковых конструкций с переменными и кванторы ыми словами. Это отличает математический язык от естественного языка. Поэтому многие проблемы, возникающие у студентов при изучении математических дисциплин, по существу имеют логический характер и обусловлены тем, что студенты с большим трудом осваивают математический язык. Ситуация усугубляется также тем, что сегодняшние студенты первого курса педвуза имеют, как правило, слабую логическую подготовку, недостаточную для изучения математических дисциплин. Как отмечают многие специалисты в области методики преподавания математики и как показывает опыт коллег и собственный опыт преподавания;, логическая грамотность студентов, поступивших на математический факультет педвуза, находится на очень низком уровне, практически не сформирована. Разрыв между уровнем логической грамотности, имеющимся у абитуриентов - выпускников средних общеобразовательных школ, и уровнем, необходимым студентам для успешного изучения математических дисциплин в высшей школе, неуклонно увеличивается. В связи с этим возрастает опасность того, что студенты педвуза, будучи малоспособными преодолеть трудности овладения языком высшей математики, все хуже будут справляться с обучением в вузе в целом.

Несмотря на пристальное внимание специалистов в области методики преподавания математики к логической подготовке учащихся, осталось еще много нерешенных проблем, связанных с логической подготовкой студентов математического факультета педвуза. В частности, остается практически не изученной проблема формирования логической грамотности математической речи (ЛГМР) студентов математического факультета педвуза. В то же время, несомненно, от успешности формирования у студентов ЛГМР в самом начале их обучения в вузе во многом зависит и успешность их математической подготовки в целом, поскольку ЛГМР служит базой для формирования логической культуры, являющейся составляющей математической культуры.

Многие специалисты в области методики преподавания математики сходятся во мнении, что при обучении-математике формирование логической грамотности математической речи учащихся (школьников и студентов) обычно происходит стихийно и достигаемый при этом уровень логической грамотности математической речи учащихся не может считаться достаточным для успешного изучения математических дисциплин. Результаты специальных исследований, проведенных И.Л. Никольской, A.A. Столяром и др., свидетельствуют о том, что должную логическую подготовку учащихся нельзя обеспечить непосредственно при изучении конкретной математической дисциплины, необходимо заниматься этим специально, целенаправленно организовывать обучение логическим понятиям, знаниям и умениям. Так, A.A. Столяр отмечает, что усвоение точного смысла даже простейших логических операций без их специального изучения практически невозможно. Таким образом, стихийное формирование логической грамотности студентов в процессе изучения математических дисциплин малоэффективно, и уж во всяком случае менее эффективно, чем целенаправленное, непосредственное и специальным образом организованное формирование логической грамотности, требующее специальных форм и средств обучения:

В связи с этим возникает необходимость в целенаправленной логической подготовке студентов* первого курса математического факультета педвуза к изучению математических дисциплин. Такую подготовку можно осуществить в рамках Вводного курса математики (ВКМ), предназначенного в первую очередь помочь студентам овладеть математическим языком.

Вводный курс математики давно вошел в список дисциплин, изучаемых на математических факультетах педвузов. Назначение ВКМ заключается в предупреждении и устранении трудностей, связанных с использованием языка высшей математики, которые возникают при изучении математических дисциплин у студентов первого курса педвуза. Поскольку эти трудности по существу имеют логический характер, содержание ВКМ предусматривает формирование минимума логических и теоретико-множественных знаний и умений, необходимых для изучения математических дисциплин. Одной из основных целей ВКМ является формирование логической грамотности студентов.

Несмотря на большое количество работ, посвященных логической подготовке студентов математических факультетов педвузов, проблема формирования логической грамотности математической речи студентов в рамках логико-ориентированного ВКМ не являлась предметом специального исследования.

Проведенный анализ литературы, близкой по тематике нашему исследованию, показал, что в настоящее время имеется ряд противоречий, связанных с формированием логической грамотности математической речи студентов первого курса математического факультета педвуза. Отметим, прежде всего, следующие противоречия: между необходимостью при изучении математических дисциплин оперировать языковыми конструкциями и понятиями логического характера, специфическими для языка высшей математики, и отсутствием опыта такого оперирования у студентов первого курса, а также недостаточно высоким фактическим уровнем логической грамотности их математической речи; между необходимостью овладения студентами логически грамотной математической речью и недостаточным вниманием к формированию у студентов логической грамотности речи при обучении математическим дисциплинам, а также малой эффективностью стихийного формирования соответствующих умений^ характеризующих это качество речи; между существованием возможности в рамках Вводного курса математики специально организованного и целенаправленного формирования логической грамотности математической речи студентов и отсутствием методики такого формирования.

Указанные противоречия определили проблему исследования: какой должна быть методика эффективного формирования логической грамотности математической речи студентов математического факультета педвуза при изучении Вводного курса математики.

Все изложенное подтверждает актуальность научно-методического исследования, посвященного проблеме формирования логической грамотности математической речи студентов математического факультета педвуза при изучении Вводного курса математики.

Объектом исследования является процесс обучения математическим дисциплинам студентов первого курса математического факультета педвуза.

Предметом исследования является формирование логической грамотности математической речи студентов математического факультета педвуза при изучении Вводного курса математики.

Основная цель исследования состоит в разработке научно-обоснованной методики формирования логической грамотности математической речи студентов математического факультета педвуза в рамках Вводного курса математики.

Гипотеза исследования состоит в следующем: методика формирования логической грамотности математической речи студентов первого курса математического факультета педвуза в рамках Вводного курса математики будет эффективной, если она будет базироваться: на формировании основных логико-языковых знаний и умений; на использовании комплекса специально разработанных логико-ориентированных задач; на применении непрерывного контроля результатов формирования логической грамотности математической речи.

Проблема, объект, предмет, цель и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования: на основе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы, а также опыта коллег и собственного опыта преподавания математических дисциплин в педвузе выявить психолого-педагогические особенности формирования логической грамотности математической речи студентов первого курса педвуза; выявить и классифицировать типичные логико-языковые ошибки, которые допускают студенты первого курса математического факультета педвуза при изучении математических дисциплин; раскрыть понятие логической грамотности математической речи студентов математического факультета педвуза, а именно: выделить основные логико-языковые знания и умения, характеризующие логическую грамотность математической речи; изучить и раскрыть логические нормы математического языка; сформулировать концептуальные положения, которые могут быть положены в основу методики формирования логической грамотности математической речи студентов первого курса математического факультета педвуза; в соответствии с концептуальными положениями разработать методику формирования у студентов в рамках Вводного курса математики основных логико-языковых умений, характеризующих логическую грамотность математической речи; комплекс задач, направленных на формирование логической грамотности математической речи студентов; методику контроля результатов формирования логической грамотности математической речи студентов (в частности, разработать методику оценки уровня логической грамотности математической речи студентов); экспериментально проверить эффективность разработанной методики формирования логической грамотности математической речи студентов математического факультета педвуза в рамках Вводного курса математики.

Для решения поставленных задач использованы следующие методы исследования: теоретические методы (изучение и анализ соответствующей литературы, связанной с тематикой данного исследования; изучение и анализ опыта преподавания математических дисциплин коллегами из Mill У и; других педвузов, а также обобщение и систематизация собственного опыта преподавания Вводного курса математики и других математических дисциплин в Mill У); экспериментально-диагностические методы, используемые при проведении педагогического эксперимента по проверке эффективности разработанной методики (беседы со студентами и преподавателями; изучение и анализ письменных диагностических работ студентов; анкетирование студентов; статистическая обработка некоторых результатов педагогического эксперимента). Теоретико-методологическую основу исследования составляют:

- современные концепции построения высшего педагогического образования (С.И. Архангельский, Ю.К. Бабанский, И.И. Баврин, В.П. Беспалько, Н.Ф. Талызина, Б.С. Гершунский, В.В. Давыдов, В.В. Краевский, Н.В. Кузьмина, B.JI. Матросов, М.В. Потоцкий, Ю.Г. Татур, М.В. Швецкий и др.);

- концепция профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей математики (Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, М.В: Потоцкий, Г.Г. Хамов и др.);

- концепция; гуманитаризации математического образования (Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, Т. А. Иванова, Т.Н. Миракова, А.Х. Назиев и др.);

- концепция дифференцированного обучения математике (М.И. Башмаков, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, К.А. Рыбников, И.М. Смирнова, М.В. Ткачева, E.H. Федорова и др.);

- теория деятельностного подхода и развивающего обучения (JI.C. Выготский; и:я. Гальперин, В.В. Давыдов, О.Б.Епишева, JI.B. Занков, А.Н. Леонтьев, З.И. Слепкань, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);

- теория личностно-ориентированного обучения (Ш.А. Амонашвили, К. Роджерс, Г.К. Селевко, И;С. Якиманская и др.);

- психолого-педагогические исследования (Ж. Адамар, Л.С. Выготский, Гальперин, В.А. Крутецкий, С.Л. Рубинштейн, Ж. Пиаже, М.А. Холодная и др.);

- исследования по проблемам компетентностного подхода в обучении (В.А. Болотов, И: А. Зимняя, А.К.Маркова, Дж. Равен, A.B. Хуторской, Т.И. Шамова, Л.В: Шкерина и др.);

- исследования психологов и филологов по проблемам языка и речи (Л:С. Выготский, Б.Н: Головин, В.В. Ким, A.A. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.);

- исследования по проблемам логической подготовки учащихся при изучении школьного курса математики (Н.М. Бескин, В .Г. Болтянский, A.B. Гладкий, Я.И. Груденов, В.А. Далингер, В.Г. Дорофеев, Л.А. Калужнин, В.И. Крупич, И.Л. Никольская, Б.Д. Пайсон, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр и др.);

- исследования по проблемам логической подготовки студентов (М;Е. Драбки-на, В.И. Игошин, В:Л. Матросов, Ю.А. Моторинекий, А.Х. Назиев, Б.Д. Пайсон; С.А. Севостьянова, И.Л. Тимофеева, Е.В. Яковлева и др.).

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2005 г. по 2011 г. в несколько этапов. ,

1-й этап (2005—2006 гг.). Изучение психолого-педагогической, научно-методической и^ учебной литературы по теме исследования; выявление и анализ основных, трудностей (проблем) логического характера, которые испытывают студенты первого курса при изучении математических дисциплин в педвузе.

2-й этап (2006-2010 гг.): Раскрытие понятия логической грамотности математической речи студентов первого? курса математического факультета педвуза; выделение универсальных логико-языковых умений; характеризующих логическую грамотность математической речи; разработка методики формирования логической грамотности математической речи в рамках Вводного курса математики* Внедрение разработанной методики? в учебный процесс на математическом факультете МПГУ и выявление ее эффективности.

3-й этап (2010-2011 гг.). Анализ и обобщение результатов проведенного исследования. Статистическая обработка основных результатов эксперимента и оформление результатов исследования в диссертационную работу.

Научная новизна исследования заключается в следующем: введено и раскрыто понятие логической грамотности математической речи- важнейшей составляющей логической грамотности - применительно к студентам математического факультета педвуза: выявлены основные универсальные логико-языковые умения, характеризующие логическую грамотность математической речи; раскрыты логические нормы математического языка; охарактеризован минимум логико-языковых знаний и умений, необходимых для успешного изучения математических дисциплин; сформулированы концептуальные положения, которые легли в основу методики формирования логической грамотности математической речи студентов и выражают позицию автора относительно решения проблемы формирования логической грамотности математической речи студентов первого курса математического факультета педвуза; разработана методика формирования логической грамотности математической речи студентов в рамках Вводного курса математики, включающая методику формирования основных универсальных логико-языковых умений, характеризующих логическую грамотность математической речи, методику непрерывного контроля результатов формирования логической грамотности математической речи (отличающуюся от методики традиционного периодического контроля в высшей школе), а также методику оценки уровня логической грамотности математической речи; разработан комплекс задач нового типа, направленных на формирование логической грамотности математической речи — логико-ориентированных задач.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем: раскрыто понятие логической грамотности математической речи применительно к студентам математического факультета педвуза; сформулированы концептуальные положения, которые легли в основу методики формирования логической грамотности математической речи студентов педвуза в рамках Вводного курса математики;

- предложена классификация логико-ориентированных задач; разработаны критерии оценки уровня логической грамотности математической речи студентов.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные методические материалы (комплекс логико-ориентированных задач и материалы для контроля) и методические рекомендации по формированию основных универсальных логико-языковых умений могут быть использованы преподавателями, ведущими практические занятия по Вводному курсу математики, а также в системе повышения квалификации учителей и в определенной степени учителями математики в курсе математики основной школы, при разработке элективных курсов для учащихся профильных классов; внедрение результатов исследования позволяет повысить эффективность формирования логической грамотности математической речи студентов.

Практическая значимость исследования подкрепляется успешным внедрением его результатов в практику преподавания Вводного курса математики на математическом факультете Mill У. Результаты исследования нашли свое отражение в учебном пособии «Практикум по Вводному курсу математики», написанном в соавторстве с И.Л. Тимофеевой и Е.В. Лукьяновой.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечк-ваются согласованностью разработанной методики с достижениями психолого-педагогической науки и результатами других исследователей по проблемам логико-математической подготовки студентов математического факультета педвуза; корректным применением к исследуемой проблеме деятельностного подхода; использованием современных методов исследования; адекватностью системы методов цели, задачам и предмету исследования; результатами педагогического эксперимента; положительной оценкой разработанных методических материалов коллегами.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Формирование способности пользоваться математическим языком в соответствии с его логическими нормами следует базировать на специально организованном и целенаправленном обучении минимуму логико-языковых знаний и умений, необходимых для успешного изучения математических дисциплин; этот минимум определяется составом логико-языковой учебной деятельности студентов и типичными логико-языковыми ошибками студентов при изучении математики.

2. Неотъемлемым компонентом логико-языковой деятельности студентов при изучении любой математической дисциплины являются универсальные логико-языковые умения, владение которыми составляет базу логической грамотности математической речи. Важнейшими из них являются следующие умения: умение переходить от безусловной формы теоремы к условной форме и наоборот; умение строить для данного предложения обратное, противоположное, контрапозитивное ему предложения и понимать логическую взаимосвязь между ними; умение переходить от теоремы, сформулированной в терминах необходимых и достаточных условий, к условной форме и наоборот; умение выявлять логическое строение и записывать символически теорему или определение и, наоборот, восстанавливать их по символической записи; умение преобразовывать отрицание предложения.

3. Использование комплекса логико-ориентированных задач при изучении Вводного курса математики способствует формированию универсальных логико-языковых умений студентов, а также позволяет, делая логические акценты, повторить теоремы и определения школьного курса математики и закрепить математический материал, изучаемый в вузе.

4. Методика непрерывного контроля результатов формирования логической грамотности математической речи, осуществляемого при изучении Вводного курса математики, имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционной для высшей школы методикой периодического контроля и способствует повышению эффективности формирования логической грамотности математической речи студентов.

5. Формирование логической грамотности математической речи студентов по разработанной методике является эффективным, о чем свидетельствует абсолютное и относительное (по сравнению с контрольной группой) повышение уровня логической грамотности математической речи студентов экспериментальной группы, обучавшихся по этой методике.

Апробация исследования. Содержание, основные положения и результаты исследования докладывались автором и обсуждались на следующих восьми конференциях: V Колмогоровские чтения (Ярославль, 2007 г.); VII Международные Колмогоровские чтения (Ярославль, 2009 г.); VIII Международные Колмогоровские чтения (Ярославль, 2010 г.); VI всероссийская.научно-практическая конференция «Актуальные проблемы математического образования в школе и педагогическом вузе» (Барнаул, 2007 г.); IV Международная научная конференция «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2009 г.); XXVIII Всероссийский семинар преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы преемственности в обучении математике на уровне общего и профессионального образования» (Екатеринбург, 2009 г.); Ш международная научно-методическая конференция «Эвристическое обучение математике» (Донецк, 2009 г.); Всероссийская конференция «Математика, информатика и методика их преподавания» (Москва, 2011 г.).

Результаты исследования докладывались и обсуждались на научных сессиях Mill У по итогам НИР на секции методики преподавания математики (Москва, 2007, 2008, 2009, 2010 гг.).

Кроме того, результаты исследования докладывались и обсуждались на научно-методическом семинаре «Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе» под руководством действ, чл. РАН, действ, чл. РАО, д.ф.-м.н., проф. B.JI. Матросова (Mill У, Москва, 2011 г.).

Внедрение результатов исследования. Разработанная нами методика в течение пяти лет (2006/07—2010/11 уч. гг.) используется при обучении Вводному курсу математики на математическом факультете Mill У. Учебное пособие по этому курсу, а также разработанные методические материалы и рекомендации, реализующие авторские концептуальные положения, которые легли в основу методики формирования логической грамотности математической речи студентов, активно используются студентами и преподавателями Ml 11 У, ведущими практические занятия по Вводному курсу математики. Кроме того, материалы исследования используются в процессе преподавания в других учебных заведениях.

По результатам диссертационного исследования опубликованы 14 работ общим объемом 12,26 п.л.: 1 учебное пособие, 13 статей.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (189 наименований) и 11 приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Сергеева, Ирина Евгеньевна

Выводы по главе II

В. рамках данного исследования разработана методика формирования логической 1рамотности математической речи (ЛГМР) студентов в рамках Вводного курса математики (ВКМ), которая реализует концептуальные положения, изложенные в первой главе.

1. Приведено описание основных компонентов методики формирования ЛГМР. Сформулированы требования к результатам формирования ЛГМР. Изложены принципы разработки содержания разделов ВКМ, направленных на формирование ЛГМР студентов. Описаны особенности разработанной методики.

2. Важнейшим компонентом разработанной методики является комплекс логико-ориентированных задач. Значительная часть этих задач обеспечивает, с одной стороны, формирование ЛГМР, с другой - закрепление и углубление математических знаний. Проведена классификация логико-ориентированных задач. Описана характеристика разработанного комплекса задач.

3. Предложена методика формирования универсальных логико-языковых умений. Для каждого умения рассмотрены типы задач, ориентированных на формирование этого умения. Выявлены трудности при формировании каждого из умений, описаны пути их решения.

4; Важным компонентом разработанной методики является использование непрерывного контроля. Использование именно такого контроля способствует повышению мотивации и познавательной активности студентов, а значит, и повышению эффективности формирования ЛГМР. Предложена методика оценивания уровня ЛГМР, которую мы оценивали по уровню сформированное™ каждого универсального логико-языкового умения. Нами были выделены и охарактеризованы четыре уровня сформированное™ каждого универсального умения.

5. Результаты эксперимента показывают, что применение разработанной методики в рамках ВКМ способствует эффективности формирования ЛГМР студентов первого курса. Использование разработанной методики помогает преодолеть основные проблемы логического характера, которые возникают у студентов первого курса при изучении математических дисциплин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Математический язык, используемый в высшей школе, отличается от языка школьной математики, прежде всего^ наличием специфических для него логических конструкций: Именно поэтому проблемы, возникающие у студентов при изучении математических дисциплин* часто имеют логический характер и обусловлены тем, что студенты с большим трудом осваивают этот язык. Уровень логической грамотности математической речи при ее стихийном формировании нельзя признать удовлетворительным. Поэтому необходима специальная организация этого формирования.

Проведенное исследование показало, что существует реальная возможность эффективного формирования логической грамотности математической речи студентов математического факультета в рамках логико-ориентированного Вводного курса математики по разработанной методике.

В процессе теоретико-экспериментального исследования получены следующие основные результаты.

1. Раскрыто понятие логической грамотности математической речи применительно к студентам математического факультета педвуза:

- выделены составляющие логической грамотности; охарактеризована логическая грамотность математической речи как важнейшая составляющая логической грамотности;

- раскрыты логические нормы математического языка;

- сформулированы требования к результатам, формирования логической грамотности математической речи;

- выявлены основные универсальные логико-языковые умения, характеризующие логическую грамотность математической речи, а также основные логико-математические умения, характеризующие способность применять универсальные логико-языковые умения;

- выделены основные виды логико-языковой учебной деятельности.

2. Разработаны концептуальные положения, которые легли в основу методики формирования логической грамотности математической речи студентов первого курса математического факультета педвуза;

3. Разработана методика формирования логической грамотности математической речи студентов первого курса педвуза в рамках Вводного курса математики, которая включает в себя:

- методику формирования универсальных логико-языковых умений в рамках Вводного курса математики;

- комплекс логико-ориентированных задач, использующих как содержание школьного курса математики, так и содержание вузовских математических дисциплин;

- методику контроля результатов формирования логической грамотности математической речи (в частности, материалы для контроля, в том числе с помощью компьютера; методику оценки уровня логической грамотности математической речи).

4. Проведена классификация типичных логико-языковых ошибок студентов по видам логико-языковой учебной деятельности.

5. Экспериментально подтверждена возможность, доступность и эффективность формирования логической грамотности математической- речи студентов по разработанной методике. Эффективность этого формирования заключается в абсолютном и относительном (по сравнению с ЮГ) повышении уровня логической грамотности математической речи студентов ЭГ.

Дальнейшим продолжением работы может служить разработка методики формирования логической культуры студентов математического факультета педвуза при изучении математических дисциплин; разработка содержания и методического обеспечения элективных курсов логического содержания для учащихся профильных классов.

Таким образом, проведенное теоретическое исследование и его экспериментальная часть позволяют сделать вывод о том, что все поставленные задачи решены, выдвинутая гипотеза подтверждена, положения, выносимые на защиту, обоснованы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Сергеева, Ирина Евгеньевна, 2011 год

1. Алексеева, О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике: Дисс. канд. пед. наук. -М., 2000.-243 с.

2. Аминова, М.К. Развитие устной и письменной математической речи учащихся 4-5 классов при изучении геометрического материала: Дисс. канд. пед. наук. — Ашхабад, 1982. -173 с.

3. Андронова, О.В. Формирование критического мышления учащихся при обучении математике в основной школе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Ярославль, 2010. — 23 с.

4. Антипов, И.Н. Символы, обозначения, понятия школьного курса математики / И.Н. Антипов, С.И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1978. - 64 с.

5. Архангельский, С.И. Лекции по научной организации учебного процесса в высшей школе / С.И. Архангельский. -М.: Высшая школа, 1976. —200 с.

6. Афанасьев, В.В. Математическая статистика в педагогике: учебное пособие / В.В. Афанасьев, М.А. Сивов / под науч. ред. д-ра ист. наук, проф. М.В. Новикова. — Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2010. 76 с.

7. Бабанский, Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований / Ю.К. Бабанский. М.: Педагогика, 1982. - 192 с.

8. Башмаков, М.И. Математика: Учеб. пособие для 10-11 кл. гуманит. профиля / М.И. Башмаков. М.: Просвещение, 2004. - 336 с.

9. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П. Беспалько. М.: Педагогика, 1989. - 192 с.

10. Блонский, П.П. Избранные педагогические и психологические произведения. В 2-х т. Т. 1 / П.П. Блонский. М., 1979. - 304 с.

11. Болтянский, В.Г. Использование логической символики при работе с определениями / В.Г. Болтянский // Математика в школе.- 1973. — № 5. С. 45-50.V

12. Болтянский, В.Г. Как устроена теорема? / В.Г. Болтянский // Математика в школе. -1973.-№ 1.-С. 41-49.

13. Болтянский, В.Г. Формула наглядности: изоморфизм + простота / В.Г. Болтянский // Советская педагогика. 1970. - № 5. - С.46-60.

14. Брушлинский, А. Субъектно-деятельностный и знаково-речевой подходы в психологии / А. Брушлинский // Когнитивное обучение: Современное состояние и перспективы / под ред. Т. Галкиной, Э. Лоарера. М.: Изд-во «Институт психологии РАН»,1997.-С. 35-54.

15. Варламова, Т.П. Формирование логической компетентности в процессе обученияматематике: Диссканд. пед. наук. Красноярск, 2006. - 195 с.

16. Вейц, Б.Е. Язык школьного курса математики / Б.Е. Вейц // Математика в школе. -1977. -№3.- С. 42-46.

17. Виленкин, Н.Я. Алгебра-и математический анализ. 10 кл.: Учеб. для углубл. изуч. математики в общеобразоват. учреждениях / НЛ. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд. 12-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2005. - 335 с.

18. Виленкин, НЛ. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними / НЛ. Виленкин, С.К. Абайдулин, Р.К. Таварткиладзе // Математика в школе. -1984.-№4.-С. 43-47.

19. Выготский, JI.C. Мышление и речь / Л.С. Выготский. М., 1996. - 416 с.

20. Выготский, Л.С. Педагогическая психология / Л.С. Выготский. М., 1991.- 480 с.

21. Гальперин, ПЛ. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий / ПЛ. Гальперин // Исследование мышления в советской психологии. М.: Учпедгиз, 1958. - 131 с.

22. Гардинер, А. Различие между «речью» в «языком» // Звегинцев В.А. История языкознания XIX-XX вв. в очерках и извлечениях, ч. 2, М., 1965.

23. Гибш, И.А. Развитие речи1 в процессе изучения школьного курса математики / И.А. Гибш // Математика в школе. 1995. - № 6 - С. 2-5.

24. Гладкий, A.B. Введение в современную математическую логику / A.B. Гладкий. -М.: МЦНМО, 2001. 200 с.

25. Гладкий, A.B. Некоторые соображения о взаимоотношении между естественным языком и языком математической логики / A.B. Гладкий // Семиотика и информатика. Вып. 12.-М.: ВИНИТИ, 1979. С. 182-183.

26. Гладкий, A.B. О значении союза «если» / A.B. Гладкий // Семиотика и информатика. Вып. 18.-М.: ВИНИТИ, 1982.

27. Гладкий, A.B. О назначении союза «или» / A.B. Гладкий // Семиотика и информатика. Вып. 13.-М.: ВИНИТИ, 1979.

28. Гладкий, A.B. Об уровне математической культуры выпускников* средней школы / A.B. Гладкий // Математика в школе. 1990. - № 4 - С. 7-9.

29. Гладкий, A.B. Язык, математика и лингвистика / A.B. Гладкий // Математика- в школе. 1994. - №1 - С. 2-9.

30. Гнеденко,.Б.В. Математическое образование в вузах. / Б.В. Гнеденко. — М.: Высшаяшкола, 1981.- 174 с.

31. Горбачевич, К.С. Вариантность слова и языковая норма: На материале современного русского языка / К.С. Горбачевич / отв. ред. Ф.П. Филин. Изд. 2-е. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009. - 240 с.

32. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 032100.00 Математика с дополнительной специальностью. -М., 2005.

33. Градштейн, И.С. Прямая и обратная теоремы / И.С. Градштейн. М.: Наука, 1973. -128 с.

34. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике / Я.И. Груденов. М.: Педагогика, 1987. - 224 с.

35. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А. Гусев. — М.: Вербум-М, Академия, 2003. 432 с.

36. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. М.: ИНТОР, 1996. -544 с.

37. Деншцева, Л.О. Проверка компетентности выпускников средней школы при оценке образовательных достижений по математике / Л.О. Деншцева, Ю.А. Глазков, К.А. Краснянская // Математика в школе. 2008. - № 6. - С. 19-30.

38. Дорофеев, Г.В. и др. Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Учеб. для общеобразовательных учреждений: В 2 ч. Ч. I / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Е.А. Седова. М.: Дрофа, 2008: - 320 с.

39. Дорофеев, Г.В. О некоторых особенностях реального языка математики / Г.В. Дорофеев // Математикам школе. 1999. -№ 6. - С. 41-43.

40. Драбкина, М.Е. О системе целенаправленных упражнений для формирования некоторых логических понятий при изучении математики в средней школе и педагогическом вузе: Автореф. дисс. канд. пед. наук. Минск, 1971. - 22 с.

41. Ежкова, В.Г. Методические аспекты освоения логических конструкций языка школьной математики: дисс. . канд. пед. наук. М., 1999. - 166 с.

42. Елифантьева, С.С. Технология изучения элементов математической логики в основной школе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. Ярославль, 2006. -24 с.

43. Жохов, А.Л. Стратегия и средства математического познания / А Л. Жохов // Всероссийская научно-практ. конфер. «Задачи в обучеши математике: теория, опыт, инновации». Вологда, 2007. - С. 26-32.

44. Загвязинский, В.И. О современной трактовке дидактических принципов / В.И. Загвязинский // Сов. педагогика. 1978. - № 10.

45. Захарова, В. Психологические корни логических ошибок учащихся при изучении алгебры в 6-7 кл. : Автореф. дис. .канд. пед. наук. Казань, 1964. - 20 с.

46. Звонников, В.И. Современные средства оценивания результатов обучения: учеб. пособ. для студ. высш. учеб. завед. / В;И. Звонников, М.Б. Челышкова. М.: Издательский центр «Академия»^ 2007. - 224 с.

47. Зимняя, И.А. Ключевые компетенции новая парадигма результата образования / И.А. Зимняя // Высшее образование сегодня. - 2003. - № 5.

48. Зимняя, И.А. Развитие речи как формирование, умения решать коммуникативные речевые задачи / И А. Зимняя, Т.С. Путиловская: — М., 1998.

49. Ивин, A.A. Словарь по логике / A.A. Ивин, А.Л. Никифоров. М.: ВЛАДОС, 1998. -384 с.

50. Игошин, В.И: Математическая логика как педагогика математики / В.И. Игошин. -Саратов: Издательский центр «Наука», 2009. 260 с. ,

51. Икрамов, Дж. Развитие математической культуры школьников (языковой аспект): Дисс. докг. пед. наук. Сырьдарья, 1983. - 349 с.

52. Кабанова-Меллер, E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение / Е.Н; Кабанова-Меллер. М.: Знание, 1981!-96 с.

53. Кабанова-Меллер, E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / E.H. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

54. Калошина, И.П. Логические приемы мышления при изучении;высшей математики / И.П. Калошина, Г.И. Харичева. Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 1978! - 128 с.

55. Калужнин, Л.А. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики:'пособие для учителей / Л.А. Калужнин. М.: Просвещение, 1978. -88 с.

56. Камышов, A.B. Кванторы в обучении математике в школе (5-11 классы): Дисс. . канд. пед. наук. — Коломна, 2007. 190 с.

57. Кашин, М.П. Грамотность / М.П: Кашин // Большая Советская Энциклопедия (В 30 томах) / Гл. ред. A.M. Прохоров. 3-е изд. М., «Советская; Энциклопедия», 1972, Т. 7.-608 с.

58. Клайн, М. Логика? против педагогики / М. Клайн // Математика (Сб. научно-методических статей), вып. 3; М.: Высшая школа, 1973; - G. 46-61.

59. Климентов, Н.Г. О развитии логической грамотности студентов / Н.Г. Климентов, Ю.А. Моторинский, Б.Д. Пайсон // Воспитание познавательной активности студентов при комплексном воздействии учебных и внеучебных форм работы. Барнаул, 1978: - С. 91-92.

60. Ковалева, Г.С. Новый взгляд на грамотность / Г.С. Ковалева, Э.А. Красновский. -М., 2004.

61. Колмогоров; А.Н. Элементы логики в современной школе / А.Н.Колмогоров // Математика в школе. 1971. - № 3. — С. 7-14.

62. Колшанский, Г.В. Логика и структура языка / Г.В: Колшанский. Изд. 2-е, стереотипное. - М.: КомКнига, 2005. - 240 с.

63. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математики: математические задачи как средство обучения и развития учащихся. В 2-х ч. Ч. 1/ Ю.М. Колягин М:: Просвещение, 1977.-110 с.

64. Кондрашенкова, Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. — М.: 1981. -20 с.

65. Корельская, Т.Д. Обратная теорема, (алгоритмические и эвристические процессы мышления) / Т.Д: Корельская; Е.В. Падучева. М!: Знание, 1978; - 64 с.

66. Крейдлин, F.E. Математика ¡помогает лингвистике / F.E. Крейдлин, А.Д. Шмелев; -М. Просвещение, 1994. 175 с.

67. Крейдлин, Г.Е. Языковая деятельность и решение задач / Г.Е. Крейдлин, А.Д. Шмелев//Математика в.школе^ 1989. - № 3. - С. 39-45:

68. Крутецкий, В.А. Основы педагогической психологии / ВА:. Крутецкий. М., 1972. -255 с.

69. Кудрявцев, Л.Д: Курс математического анализа: Учеб. для студентов университетов и вузов. В 3 т. Т. 1. / Л.Д. Кудрявцев. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1988. -712 с.

70. Кулагин; П.Г. Межпредметные связи, в процессе обучения / П.Г. Кулагин. М.: Просвещение, 1981. - 96 с.

71. Куликов, ЛЯ. Алгебра и теория чисел: Учеб. пособие для педагогических институтов / Л Л. Куликов. М:: Высш. школа, 1979. - 559 с.

72. Курдюмова, Ы.А. Методические функции примеров и контрпримеров в обучении математике (на материале математики 8-9 кл.): Автореф. дис. .канд. пед. наук. М., 1990.-16 с.

73. Кучугурова, Н.Д. Контроль учебно-познавательной деятельности обучающихся (технология формирования умения) / Н.Д. Кучугурова. Ставрополь: Изд-во СГУ, 2001.-168 с.

74. Латотин, Л.А. Развитие логического мышления учащихся-/ Л.А. Латотин. Минск: Свет, 2001.-53 с.

75. Леонтьев, А.Н. Психология смысла: Природа, структура и динамика смысловой реальности / А.Н. Леонтьев. М.: Смысл, 1999. - 486 с.

76. Леонтьев, A.A. Язык, речь, речевая деятельность / A.A. Леонтьев. Изд. 5-е. - М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 216 с.

77. Лернер, ИЛ. Процесс обучения и его закономерности / И.Я. Лернер. М.: Педагогика, 1980. -176 с.

78. Лингвистический энциклопедический словарь / под. ред. В.Н.Ярцевой. М.: Советская энциклопедия, 1990. - 685 с.

79. Лукьянова, Е.В. Несколько замечаний к формулировке и доказательству леммы о коллинеарных векторах / Е.В. Лукьянова // Математика в школе. — 2007. — № 8. -С. 16-21.

80. Лютикова, В.Д. Русский язык: нормы произношения и ударения: учеб. пособие / В.Д. Лютикова. 3-е изд., испр. и доп. - М.: Флинта: Наука, 2009. - 104 с.

81. Маланюк, Е.П. Формирование логической грамотности учащихся 1-5' классов в процессе обучения математике: Автореф. дис. канд. пед. наук. — Киев, 1979. 24 с.

82. Матросов, В.Л. Избранные статьи и доклады / В.Л. Матросов. Магистр, 1996. - 255 с.

83. Мельникову И.И. Научно-методические основы взаимодействия школьного и вузовского математического образования в России: Автореф. дисс. . докт. пед. наук. -М., 1999.-41 с.

84. Меньшиков, П.В. Проблема логической компетентности педагога и учащихся / П.В. Меньшиков // Психология и школа. 2004. - № 3. - С. 41-55.

85. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика / сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр. -М.: Просвещение, 1985. 336 с.

86. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. ред. Н.Л. Стефановой, H.G. Подходовой. М.: Дрофа, 2005. - 416 с.

87. Михайлов, А. Б. Проектирование целей логического образования студентов бакалавриата. // Педагогическое образование в эпоху перемен: результаты научных иссле