Технология изучения элементов математической логики в основной школе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Елифантьева, Светлана Сергеевна

  • Елифантьева, Светлана Сергеевна
  • кандидат педагогических науккандидат педагогических наук
  • 2006, Ярославль
  • Специальность ВАК РФ13.00.02
  • Количество страниц 227
Елифантьева, Светлана Сергеевна. Технология изучения элементов математической логики в основной школе: дис. кандидат педагогических наук: 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования). Ярославль. 2006. 227 с.

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Елифантьева, Светлана Сергеевна

Введение.

Глава 1. Элементы логики в курсе математики средней школы: состояние вопроса.

§ 1. Математика и логическая грамотность.

§ 2. Логический компонент школьных учебников по математике.

§ 3. Анализ существующих методик по формированию и развитию у школьников общелогических и логических умений.

§ 4. Определение фактического уровня логической грамотности школьников.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Изучение элементов математической логики на уроках математики в основной школе.

§ 1. Понятие «педагогическая технология».

§ 2. Бифункциональные задачи как метод включения элементов математической логики в курс математики.

§ 3. Бифункциональные задачи: определение, типология, функции, метод составления.

§ 4. Характеристика технологии изучения элементов математической логики на уроках математики в основной школе.

§ 5. Формирование у школьников мотивации изучения математической логики.

§ 6. Раннее изучение элементов математической логики.

§ 7. Формирование у учащихся 7-9 классов на уроках математики логических умений.

§ 8. Изучение математической логики и критерии технологичности

Выводы по главе 2.

Глава 3. Экспериментальная проверка эффективности технологии изучения элементов математической логики.

§ 1. Поисковый эксперимент.

§ 2. Формирующий эксперимент.

Выводы по главе 3.

Рекомендованный список диссертаций по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Технология изучения элементов математической логики в основной школе»

Перемены, произошедшие в сфере образования, а именно лично-стно-ориентированный подход к образованию, его гуманизация и гуманитаризация, уровневая и профильная дифференциация, привели к смещению акцентов с информационной функции обучения на развивающую. Сегодня в процессе обучения учитель должен не только передать определенную сумму знаний, но и научить школьников самостоятельно получать новую информацию и творчески ее перерабатывать. В этой ситуации проблеме формирования у школьников логической грамотности должно быть уделено существенное внимание.

Общепризнанно, что умение рассуждать и логически мыслить чрезвычайно сильно развивается в процессе изучения математики, быть может, сильнее, чем в процессе изучения других школьных предметов. В этой ситуации на учителя математики ложится основная нагрузка по формированию у школьников логической грамотности. В свою очередь владение элементарным комплексом логических понятий и действий позволяет школьникам лучше усваивать математику.

Таким образом, на сегодняшний день актуальна проблема одновременного изучения школьного курса математики и элементов логики.

Проблеме формирования у школьников логических знаний и умений на уроках математики и на факультативных занятиях по математике посвящены работы О.В. Алексеевой [5], М.А. Артамонова [6], В.Г.Болтянского [11-12], Б.Ф. Высокого [17], М.Е. Драбкиной [31], В.Г. Ежковой [34], В.И. Игошина [49-50], Л.А. Калужнина [52], А.Н. Капиносова [53], Т.А. Кондрашенковой [58], И.Л. Никольской [83], Ф.Ф. Притуло [97], А.А. Столяра [108-113], А.И. Фетисова [119] и др.

Исторически существовало три подхода к решению проблемы формирования у школьников логической грамотности.

1. Введение логики в курс средней школы как отдельного учебного предмета (А.Д. Гетманова [22-23], К.Я. Хабибуллин [123]).

2. Включение элементов логики в содержание базовых школьных предметов, в частности математики (О.В. Алексеева [5], В.Г. Ежкова [34], Т.А. Кондрашенкова [58]).

3. Изучение элементов логики на факультативных курсах по математике (И.Л. Никольская [83], A.A. Столяр [108-113]).

В истории нашей школы был период (1947 - 1956 гг.), когда логика изучалась как отдельный учебный предмет в 10 (11) классе. Однако практика показала, что кратковременное обучение элементам логики, да еще и в конце школьного обучения, не дает заметного развивающего эффекта. В итоге логика как самостоятельная учебная дисциплина была исключена из школьной программы.

В 60-е гг. проблемой формирования и развития у школьников логических умений занялись М.А. Артамонов, М.Е. Драбкина, К.А. Рупасов, А.Д. Семушин, A.A. Столяр, А.И. Фетисов. Однако большинство исследователей рассматривали логику только как средство повышения эффективности процесса обучения самой математике. Вопрос же о формировании «логической грамотности, как необходимой и важнейшей составной части общей культуры мышления» был впервые поставлен лишь в 70-е гг. И.Л. Никольской. Именно она уточнила понятие «логическая грамотность» и предъявила требования к логической подготовке выпускников средних школ.

Между тем, стоит отметить еще и то, что большинство авторов предлагало изучать элементы логики и математической логики в рамках факультативных курсов. Другими словами, разработанные программы были рассчитаны только на учащихся, занимающихся математикой дополнительно.

Отметим, что предложенный И.Л. Никольской подход носил обобщенный характер и требовал конкретизации. В итоге в 80-е и 90-е гг. уже применительно к конкретным ступеням обучения появляются работы Т.А. Кондрашенковой, А.Н. Капиносова, О.В. Алексеевой. Однако предложенные методики были направлены на формирование и развитие у школьников только общелогических умений и оставили в стороне группу логических умений.

В настоящее время элементы логики начинают постепенно вводиться в содержание курса математики общеобразовательной средней школы. Однако анализ современных учебно-методических комплектов по математике показал, что они, как правило, не содержат материала по логике. И только учебники для 5-6 классов авторов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон [26-30]содержат необходимый теоретический и задачный материал.

Таким образом, несмотря на актуальность проблемы формирования у школьников знаний и умений по логике и математической логике, в настоящее время отсутствует необходимое методическое обеспечение.

Кроме того, накопленный в данной области опыт не полностью снимает ряд противоречий, связанных с логической подготовкой школьников:

- противоречие между потребностями в знании школьниками элементов математической логики и фактическим уровнем их логической грамотности;

- противоречие между необходимостью создания целостной системы обучения логике в средней школе и ориентацией созданных методик на формирование и развитие отдельных групп умений, а не всей совокупности логических и общелогических умений;

- противоречие между целесообразностью длительного изучения логики, а именно на протяжении всего периода обучения в школе, и локальностью предлагаемых методик, охватывающих лишь какую-то конкретную ступень обучения в школе.

Выявленные противоречия позволили сформулировать проблему исследования: какой должна быть технология обучения математике в средней школе, чтобы наряду с изучением программного материала курса математики происходило освоение элементов математической логики, и, в более широком контексте, формирование и развитие логических умений школьников.

Объектом исследования является процесс обучения математике в средней школе.

Предметом исследования является целенаправленное и систематическое формирование у школьников логических умений в рамках курса математики основной школы.

Цель исследования - разработать технологию изучения элементов математической логики в рамках курса математики основной школы.

Гипотеза исследования заключается в том, что существует принципиальная возможность такой организации процесса обучения математике, при которой наряду с формированием математических знаний и умений целенаправленно и систематически будут формироваться логические умения. Гипотеза будет подтверждена, если удастся создать такую технологию формирования логических умений, которая будет обладать следующими свойствами:

- технология реализуется в рамках обычных уроков математики, без выделения специальных часов на изучение вопросов из области математической логики;

- технология ориентирована на развитие совокупности логических умений, связанных с основными понятиями математической логики;

- технология охватывает период обучения с 5 по 9 класс.

Говоря о принципиальной возможности организации подобного обучения, мы подразумеваем две вещи: 1) математический материал может быть трансформирован таким образом, что одновременно будет происходить формирование у школьников и математических, и логических знаний и умений; 2) интеллектуальные возможности учащихся основной школы вполне достаточны для того, чтобы ими был адекватно воспринят материал по математической логике.

В соответствии с целью исследования и выдвинутой гипотезой решались следующие задачи.

1. Выявить сущность базовых элементов: логические умения, общелогические умения, логическая грамотность, бифункциональные задачи.

2. Провести анализ состояния изучаемого вопроса в практике современной школы: а) проанализировать стандарты образования, учебную программу и действующие школьные учебники по математике с точки зрения логического развития учащихся; б) определить уровень логической грамотности учащихся средней школы.

3. Разработать технологию формирования и развития у школьников логических умений в процессе обучения математике, которая снимет существующие противоречия.

4. Провести экспериментальное исследование по проверке эффективности разработанной технологии в условиях средней школы.

Проблема, цель и задачи исследования обусловили выбор методов исследования:

- анализ тенденций, существующих в теоретических взглядах на поставленную проблему;

- анализ программы и основных действующих учебников по математике для средней общеобразовательной школы;

- тестирование школьников, наблюдение, беседы с учащимися;

- информационный обмен с учителями школ и преподавателями вузов;

- проведение педагогического эксперимента по проверке основных положений исследования с последующей статистической обработкой данных.

Теоретико-методологическую основу исследования составили

- Работы, связанные с проблемой формирования и развития у школьников логической грамотности (О.В. Алексеева, М.А. Артамонов, М.Е. Драбкина, В.Г. Ежкова, В.И. Игошин, JI.A. Калужнин, А.Н. Капиносов, Т.А. Кондрашенкова, И.Л. Никольская, A.A. Столяр, А.И. Фетисов и др.)

Технологический подход к обучению (В .П. Беспалько, И.П. Волков, М.В. Кларин, Д.Г. Левитес, В.М. Монахов, Г.К. Селевко, М. Чошанов и др.)

- Теория учебных задач (Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман и др.)

- Работы по теории и методике преподавания математики (Т.А. Иванова, A.A. Столяр, P.C. Черкасов, A.B. Ястребов и др.)

- Работы о сущности и особенностях образовательного процесса (П.И. Пидкасистый, И.П. Подласый, В.А. Сластенин, И.Ф. Харламов и ДР-)

- Работы по мотивации учения школьников (А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов и др.)

- Педагогические работы математиков (А.Я. Хинчин, Д. Пойа и

ДР-)

- Работы по теории педагогического эксперимента и обработке статистических данных (В.В. Афанасьев, В.И. Загвязинский, Е.В. Сидоренко и др.)

База исследования. Исследование проводилось в 2002 - 2005 гг. в общеобразовательных средних школах № 33 и № 52 и гимназии № 2 г. Ярославля.

Основные этапы исследования. На первом этапе (2002 - 2003 гг.) проводился теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, изучалось состояние проблемы в практике современной школы (был проведен анализ программы и основных действующих школьных учебников по математике). Были сформулированы проблема, цель и гипотеза исследования.

На втором этапе (2003-2004 гг.) была разработана технология изучения элементов математической логики в основной школе.

На третьем этапе (2004 - 2005 гг.) была осуществлена экспериментальная проверка эффективности разработанной технологии.

Достоверность результатов и обоснованность выводов обеспечиваются методологической обоснованностью исходных позиций; информационным обменом с коллегами; адекватностью теоретических и эмпирических методов исследования поставленной цели и задачам; разнообразием методов исследования, приводящих к одним и тем же результатам; экспериментальной проверкой основных положений на практике в условиях средней школы.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования состоит в том, что

- обоснована принципиальная возможность организации систематической и целенаправленной работы по формированию и развитию у школьников логических умений на протяжении всего периода обучения математике в основной школе, причем без выделения на это специальных уроков;

- разработана и апробирована технология обучения учащихся элементам математической логики в рамках обычных уроков математики в основной школе;

- разработан метод составления бифункциональных задач.

Практическая значимость исследования заключается в том, что

- создано учебно-методическое пособие по математической логике для учителей и учащихся 6-9 классов средней школы;

- предложена и апробирована система бифункциональных задач для учащихся 6-9 классов;

- разработанная технология может быть использована учителями математики в качестве одного из способов реализации основной учебной программы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Технология изучения элементов математической логики в основной школе, обладающая следующими свойствами:

- технология реализуется в рамках обычных уроков математики, без выделения специальных часов на изучение вопросов из области математической логики;

- технология ориентирована на развитие совокупности логических умений, связанных с основными понятиями математической логики;

- технология охватывает период обучения с 5 по 9 класс.

2. Метод составления бифункциональных задач.

3. Система бифункциональных задач по отдельным темам основных содержательных линий школьного курса математики, полученная на основе разработанного нами метода составления бифункциональных задач.

4. Утверждение о том, что метод составления бифункциональных задач применим ко всему курсу математики за 6-9 классы, причем ко всем его основным линиям, с одной стороны, и ко всем основным логическим умениям, с другой стороны.

Апробация и внедрение результатов исследования, а) Основные теоретические и практические результаты исследования обсуждались на научных семинарах в Ярославском государственном педагогическом университете. Кроме того, результаты исследования докладывались на трех международных научных конференциях «Чтения Ушинского» (Ярославль, 2003, 2004, 2005 гг.), на двух Всероссийских конференциях - на IV школе-семинаре по проблемам фундирования профессиональной подготовки учителя математики (Ярославль, 2003г.) и на XXIV всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов (Саратов, 2005 г.). б) Результаты исследования внедрены в ряде школ г. Ярославля. в) Основные теоретические и практические результаты исследования отражены в шести публикациях, в том числе в трех статьях, двух тезисах докладов, в одном учебно-методическом пособии.

Личный вклад автора заключается во введении понятия «бифункциональная задача» и разработке метода составления бифункциональных задач; разработке технологии изучения элементов математической логики в основной школе; организации и проведении педагогического эксперимента и обработке его результатов.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и четырех приложений.

Похожие диссертационные работы по специальности «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», 13.00.02 шифр ВАК

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Елифантьева, Светлана Сергеевна

Выводы по главе 3

В 2003 - 2005 гг. на базе общеобразовательных средних школ № 33 и № 52 г. Ярославля была осуществлена экспериментальная проверка эффективности разработанной автором технологии изучения элементов математической логики. Проводился эксперимент в два этапа.

На первом этапе (поисковый эксперимент), во-первых, была подтверждена основная идея о том, что с целью повышения эффективности образовательного процесса и формирования у школьников логической грамотности задачный материал школьных учебников по математике целесообразно дополнить бифункциональными задачами, во-вторых, была обоснована принципиальная возможность реализации разработанной нами технологии изучения элементов математической логики.

Полученные на первом этапе результаты позволили перейти ко второму этапу эксперимента - формирующему эксперименту. Основная цель формирующего эксперимента состояла в установлении того, насколько эффективна разработанная нами технология. Другими словами, нужно было выяснить, позволяет ли созданная технология на достаточно высоком уровне освоить школьникам материал по математической логике, не снизив при этом качество знаний по математике.

В итоге формирующий эксперимент дал следующие результаты. 1) Предлагаемый для изучения учащимся шестых классов материал по математической логике является доступным, интересным и полезным для них. 2) Включение элементов математической логики в структуру уроков математики позволяет повысить уровень логической грамотности учащихся средней школы, не снижая при этом качества их знаний по математике.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги выполненной работы, рассмотрим, каковы результаты решения поставленных задач.

Первая задача работы состояла в исследовании изучаемого вопроса в практике современной школы. К результатам решения первой задачи отнесем следующие положения.

1. В практике средней общеобразовательной школы не реализуются объективно существующие возможности для интеграции курса математики и элементов логики.

Как показало исследование, логика в качестве самостоятельного объекта изучения вообще не входит в содержание курса математики средней школы. Кроме того, в большинстве действующих школьных учебниках по математике доля логических задач незначительна (в среднем 1,4 %). Более полно идеи интеграции школьного курса математики и элементов логики отвечает учебник по математике для 5-6 классов авторов: Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсон [26-30]. В названном учебнике рассматриваются отдельные вопросы из области логики, и доля логических задач соответственно выше, чем в остальных учебниках по математике, и составляет 8,1%.

В этой ситуации основная нагрузка по привитию школьникам логической грамотности ложится на учителей. В помощь учителю математики существует ряд методик по организации логической подготовки школьников. Однако, как правило, предлагаемые методики ориентированы на формирование и развитие у школьников лишь отдельных групп умений, а не всей совокупности логических и общелогических умений, и рассчитаны не на весь период обучения в школе, а на какую-то конкретную ступень.

Итак, объективно существующие возможности для формирования и развития у школьников логических и общелогических умений не нашли отражения в основных действующих учебниках по математике, а созданные частные методики не решают полностью возникшие в практике школы противоречия.

2. В сложившихся условиях логические знания и умения формируются у школьников стихийно, что, безусловно, сказывается на уровне их логической грамотности.

Нами был проведен многоаспектный констатирующий эксперимент, который показал следующее.

1) Даже если не обучать школьников логике специально, они усваивают ее стихийно. Однако в целом уровень логической грамотности школьников является низким, а полученные подобным образом знания не являются полными и систематизированными. Естественно, учителя не могут в процессе обучения опираться на стихийно сформированный уровень логической грамотности, поскольку он существенно различается у учащихся одной возрастной группы, причем даже у сильных учащихся является низким.

2) Уровень логической грамотности учащихся классов общеобразовательного уровня, обучающихся по классическим учебникам по математике, разных возрастных групп отличается незначительно. В частности, незначительные различия в уровне логической грамотности наблюдаются у учащихся шестых классов и девятых классов общеобразовательного уровня.

Отличия в уровне логической грамотности наблюдаются только в случае, если школьники обучаются по разным учебным программам и различным учебникам по математике. Так, например, уровень логической грамотности учащихся шестых классов, обучающихся по классическому учебнику Н.Я. Виленкина и др., ниже, чем уровень логической грамотности учащихся шестых классов, обучающихся по учебнику «нового поколения» авторов Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. Также, например, уровень логической грамотности учащихся одиннадцатых классов общеобразовательного уровня ниже, чем уровень логической грамотности учащихся одиннадцатых классов с углубленным изучением математики.

Итак, проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что стихийно сложившийся уровень логической грамотности учащихся общеобразовательных средних школ является низким.

В результате решения второй задачи была создана технология изучения элементов математической логики в основной школе.

Дадим общую характеристику созданной нами технологии.

1. Технология ориентирована на развитие у школьников всех групп логических умений, связанных с основными понятиями математической логики, и охватывает период обучения с 5 по 9 класс.

2. Элементы математической логики осваиваются школьниками в процессе изучения математики. Разработанная технология не требует ни включения математической логики в учебную программу, ни дополнительных уроков на изучение математической логики. Технология предусматривает систематическое выделение на изучение элементов математической логики фрагментов уроков математики по 5-7 минут.

3. Основу созданной технологии составляют бифункциональные задачи, т. е. задачи ориентированные одновременно как на формирование у школьников математических знаний и умений, так и на формирование логических знаний и умений.

4. Технология содержит систему бифункциональных задач для учащихся 5-9 классов, которая позволяет освоить следующие вопросы из области математической логики.

- Высказывания. Простые и сложные высказывания. Простейшие логические операции (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция). Построение отрицаний конъюнкции и дизъюнкции.

- Высказывательные формы. Множество истинности высказыва-тельных форм.

- Кванторы. Отрицание высказываний с кванторами.

- Теорема. Структура теоремы (условие теоремы, заключение теоремы). Теоремы «логического квадрата» (прямая теорема; обратная теорема; противоположная теорема; теорема, обратная противоположной).

- Необходимые и достаточные условия.

- Логическое следование. Равносильность.

- Иллюстрация и опровержение утверждений с помощью примеров и контрпримеров (соответственно).

Кроме того, нами обосновано, что разработанный в рамках технологии метод составления бифункциональных задач применим ко всему курсу математики 6-9 классов.

Третья поставленная задача заключалась в необходимости проведения проверки эффективности разработанной технологии на практике. Для ее решения в условиях средней школы были проведены поисковый эксперимент и формирующий эксперимент.

Поисковый эксперимент был проведен в 2003/2004 учебном году в восьмом классе общеобразовательного уровня школы № 33 г. Ярославля и дал следующие результаты.

1) Была обоснована принципиальная возможность реализации разработанной нами технологии в рамках обычных уроков математики без выделения на это специальных уроков.

2) Была подтверждена основная идея о том, что для эффективности образовательного процесса задачный материал школьных учебников по математике целесообразно дополнить бифункциональными задачами. Как показала практика, данные задачи в действительности содействуют лучшему пониманию и усвоению школьниками курса математики и полезны в плане формирования у них логических умений.

Полученные в результате апробации методики в восьмом классе, данные, а также данные констатирующего эксперимента, позволили предположить, что предлагаемый для изучения материал по математической логике окажется доступным, интересным и полезным для учащихся шестых классов.

Формирующий эксперимент был проведен в шестых классах общеобразовательных средних школ № 33 и № 52 г. Ярославля в 2004/2005 учебном году и показал следующее.

1) Намеченные формы изучения математической логики являются доступными для учащихся шестых классов, как с точки зрения освоения изучаемого материала по логике и овладение умением решать логические задачи, так и с точки зрения освоения терминологии по математической логике.

2) Изучаемые элементы математической логики вызывают у школьников не меньший интерес, чем материал по математике.

3) Предлагаемые для решения бифункциональные задачи воспринимаются и учениками и учителями как естественная часть математики.

4) Реализация предложенной нами по математической логике программы приводит к значительному повышению уровня логической грамотности учащихся шестых классов.

5) Включение элементов математической логики в систематический курс математики не снижает качество усвоения самой математики.

С точки зрения автора, поставленные в начале исследования, задачи были решены, а также была подтверждена выдвинутая гипотеза.

Дальнейшие перспективы работы в этом направлении могут быть рассмотрены в форме создания учебно-методических пособий по математической логике для учителей и учащихся 7-9 классов, в основе которых должны лежать бифункциональные задачи.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Елифантьева, Светлана Сергеевна, 2006 год

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.Н. Колмогоров, A.M. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. 11-е изд. - М.: Просвещение, 2001.-384 с.

2. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. 10-е изд. - М.: Просвещение, 2001. -224 с.

3. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. 9-е изд. - М.: Просвещение, 2001. -238 с.

4. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. 10-е изд. - М.: Просвещение, 2003. -271 с.

5. Алексеева О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике: Автореферат дисс.канд. пед. наук М., 2000.- 19 с.

6. Артамонов М.А. Элементы логики в курсе математики средней школы. Львов, 1957.

7. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в вопросах и задачах: Учебное пособие. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2004. 250 с.

8. Березина Л.Ю. Графы помогают решать логические задачи // Математика в школе. 1972. № 2. С. 62-65.

9. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.- 190 с.

10. Ю.Бирюков Б.В. Как возникла и развивалась математическая логика //Вопросы философии. 1959. № 7. С. 112-121.

11. П.Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определениями // Математика в школе. 1973. № 5. С. 45-50.

12. Болтянский В.Г. Как устроена теорема? // Математика в школе. 1973. № 1. С. 41-49.

13. БрадисВ.М., Харчева А.К. Ошибки в математических рассуждениях. -М.: Учпедгиз, 1938. 147 с.

14. Варламова Т.П. Формирование логической компетентности у учащихся 5-6 классов в процессе обучения математике: Автореферат дисс. .канд. пед. наук Красноярск, 2006. - 22 с.

15. Виленкин Н.Я., Абайдулин С.К., Таварткиладзе Р.К. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними // Математика в школе. 1984. № 4. С. 43^7.

16. Вишняцкая И.Г. Необходимо или достаточно? // Математика в школе. 1982. №2. С. 48-49.

17. Высокий Б.Ф. Факультативный курс по изучению понятий логики // Математика в школе. 1977. № 4. С. 48-52.

18. Вышенский В.А., Калужнин Л.А. О месте теории множеств и математической логики в преподавании математики в средней школе // Математика в школе. 1970. № 1. С. 35-40.

19. Ганелин Д.Г. Использование элементов математической логики на уроках математики в IX классе // Математика в школе. 1973. № 1.С. 55-56.

20. Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 12-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 384 с.

21. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений / JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 11-е изд. - М.: Просвещение, 2002. - 206 с.

22. Гетманова А.Д. Занимательная логика для школьников. Ч. 1. М.: Гуманит.-изд. центр «ВЛАДОС», 1998. - 239 с.

23. Гетманова А.Д. Логика: Учебник для педагогических учебных заведений. 6-е изд. - М.: ИКФ Омега-Л; Высшая школа, 2002. -416 с.

24. Груденов Я.И., Калинский E.H. Методическая разработка темы «Необходимые и достаточные условия» // Математика в школе. 1994. №6. С. 7-11.

25. Депман И.Я. Первое знакомство с математической логикой. Ленинград, 1965.

26. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Часть 1. М.: Издательство «Ювента», 2002. - 176 с.

27. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 5 класс. Часть 2. М.: Издательство «Ювента», 2002. - 240 с.

28. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 1. М.: «Баласс», «С-инфо», 1998. - 112 с.

29. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 2. М.: «Баласс», «С-инфо», 1999. - 128 с.

30. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика. 6 класс. Часть 3. М.: «Баласс», «С-инфо», 2002. - 176 с.

31. Драбкина М.Е. О системе целенаправленных упражнений для формирования некоторых логических понятий при изучении математики в средней школе и педагогическом вузе: Автореферат дисс.канд. пед. наук-Минск, 1971.-22 с.

32. Дразнин И.Е. О применении обратных и противоположных теорем в курсе геометрии // Математика в школе. 1994. № 6. С. 11-13.

33. Дудницын Ю.П. К методике изучения необходимых и достаточных условий на уроках геометрии // Математика в школе. 1975. № 5. С. 25-28.

34. Ежкова В.Г. Методические аспекты освоения логических конструкций языка школьной математики: Автореферат дисс.канд. пед. наук М., 1999. - 20 с.

35. Елифантьева С.С. Математическая логика: Учебно-методическое пособие. Ярославль: Издательство ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 2004. 32 с.

36. Елифантьева С.С. Формирование мотивации изучения математической логики у учащихся основной школы // Математика, физика, экономика и физико-математическое образование: Материалыконференции «Чтения Ушинского». Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2005. С. 177-183.

37. Жохов В.И., Карташева Г.Д., Крайнева Л.Б., Саакян С.М. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-11 классы. М.: Вербум-М, 2001. - 208 с.

38. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. -М.: Педагогика, 1982. 160 с.

39. Зимняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для студентов высш. учеб. заведений, обучающихся по пед. и психологическим направлениям и спец. 2-е изд., доп., испр. и перераб. - М.: Логос, 2000.-383 с.

40. Зорин В.В. Необходимый минимум логической культуры учащихся // В сб.: Математика. Методическое руководство для преподавателей подготовительных отделений при вузах. М.: «Высшая школа», 1975. - С. 5 - 21.

41. Зубков В.А. Необходимые и достаточные условия в курсе математики средней школы / В сб.: Из опыта преподавания математики в средней школе. -М.: Просвещение, 1979. С. 100 - 106.

42. Ивин A.A. Искусство правильно мыслить: Книга для учащихся. -М., 1986.

43. Игнатьев Е.И. В царстве смекалки, или Арифметика для всех: Книга для семьи и школы. Опыт математической хрестоматии в 3 книгах. Ростов н/Д: Кн. изд-во, 1995. - 616 с.

44. Игошин В.И. Дидактическое взаимодействие логики и математики // Педагогика. 2002. № 1. С. 51-56.

45. Игошин В.И. Математическая логика в системе подготовки учителей математики. Саратов: Изд-во Слово, 2002. - 240 с.

46. Игошин В.И. Профессионально-ориентированная методическая система обучения основам математической логики и теории алгоритмов учителей математики в педагогических вузах: Автореферат дисс. .докт. пед. наук М., 2002. - 38 с.

47. Казакова JI.H. Технология формирования логико-понятийной культуры учащихся на уроке литературы: Автореферат дисс. . канд. пед. наук. Ярославль, 2004. - 22 с.

48. Калужнин JI.A. Элементы теории множеств и математической логики в школьном курсе математики. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1978. - 88 с.

49. Капиносов А.Н. Методика формирования умений проводить доказательные рассуждения при обучении математике в 4-5 (5-6) классах: Автореферат дисс.канд. пед. наук-М., 1988. 16 с.

50. Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе: (Анализ зарубеж. опыта). М.: Знание, 1989. - 75 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Педагогика и психология; № 6)

51. Кольман Э.Я., Зих О. Занимательная логика. М.: «Наука», 1966.

52. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть I. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М.: Просвещение, 1977.

53. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть II. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. М.: Просвещение, 1977.

54. Кондрашенкова Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах: Автореферат дисс.канд. пед. наук-М., 1981. -20 с.

55. Кондрашенкова Т.А., Никольская И.Л. О межпредметном значении «логической составляющей» курса математики. // Математика в школе. 1980. № 3. С. 62-63.

56. Кондрашенкова Т.А., Никольская И.Л. Формирование общелогических умений при обучении математике в IV V классах / В сб.: Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. - М.: Просвещение, 1985, - С. 45-65.

57. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.-М.: Просвещение, 1968.

58. Кузьминский М.И. Элементы логики в преподавании геометрии // Математика в школе. 1953. № 1. С. 39-43.

59. Курдюмова H.A. «Все» и «некоторые» на одном уроке // Математика в школе. 2001. № 1. С. 34-35.

60. Кутасов А.Д. Элементы математической логики. Пособие для учащихся 9-10 кл. М.: Просвещение, 1977. - 63 с.

61. Левитес Д.Г. Школа для профессионалов, или Семь уроков для тех, кто учит. М.: Московский психолого-социальный институт; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2001. - 256 с. (Серия «Библиотека педагога-практика»).

62. Леонтьева М.Р., Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1985. - 128 с.

63. Лысова Н.М. Доказательство геометрических теорем методом от противного // Математика в школе. 1972. № 2. С. 30-34.

64. Мадер В.В. Математический детектив: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1992. - 95 с.

65. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 3-е изд. - М.: Просвещение, 2000.-368 с.

66. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. -5-е изд., испр. и доп. М.: Издательство «Русское слово», 1998. -385 с.

67. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, И.Ф. Шарыгин, и др.; Под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. 5-е изд. - М.: Просвещение, 2000.-416 с.

68. Математика: Учебник для 6 кл. средн. шк. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. 3-е изд.- М.: Фирма «Фарминвест» совместно «Русское слово», 1995. - 286 с.

69. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман JT.M. Мотивация учения и ее воспитание у школьников / Науч.-исслед. ин-т общей и педагогической психологии Акад. пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1983. - 64 с. - (Воспитание и обучение. Библиотека учителя).

70. Маркова А.К. и др. Формирование мотивации учения: Кн. для учителя/ А.К. Маркова, Т.А. Матис, А.Б. Орлов. М.: Просвещение, 1990. - 192 с. - (Психол. наука - школе).

71. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.Я. Блох, Е.С. Канин, Н.Г. Килина и др.; Сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр. -М.: Просвещение, 1985. 336 с.

72. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институtob / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

73. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград: Перемена, 1995. -152 с.

74. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: Пособие для учащихся 4-8 кл. сред. шк. 5-е изд. - М.: Просвещение, 1988. -160 с.

75. Никольская И.Л. Изучение логического следования и логической равносильности в 7 классе // Математика в школе. 1977. № 1. С. 37-39.

76. Никольская И.Л. Математическая логика: Учебник. М.: Высш. школа, 1981.-127 с.

77. Никольская И.Л. Об изучении некоторых логических понятий на уроках математики / В сб.: Из опыта преподавания математики: 6-8 классы. -М.: Просвещение, 1977. С. 18-26.

78. Никольская И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности при обучении математике / В сб.: Преемственность в обучении математике. М.: Просвещение, 1978. - С. 24-36.

79. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике: Автореферат дисс.канд. пед. наук М., 1973. - 26 с.

80. Никольская И.Л., Семенов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учащихся 6-10 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. -192 с.

81. Обидных С.Т. Воспитание у учащихся IV класса потребности в доказательстве утверждений // Математика в школе. 1972. № 3. С. 63-64.

82. Олоничев П.М. Логически истинные предложения // Математика в школе. 1976. № 4. С. 55-63.

83. Павлов В.А. О контроле за усвоением учащимися элементарных логических понятий // Математика в школе. 1975. № 4. С. 33-34.

84. Пайсон Б.Д. О логической составляющей образовательной области «Математика» // Математика в школе. 2003. № 2. С. 10-14.

85. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. -М.: Педагогическое общество России, 1998. 640 с.

86. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. -383 с.

87. ПодласыйИ.П. Педагогика: Новый курс: Учеб. для студ. Высш. учеб. заведений: в 2 кн. -М.: Гуманит. Изд. центр ВЛАДОС, 2002.- Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. 576 с.

88. Пойа Д. Как решать задачу. Пособие для учителей. Пер. с англ. В.Г. Звонаревой и Д.Н. Белла. Под ред. Ю.М. Гайдука. Изд. 2-е. М., Учпедгиз, 1961.

89. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. Пер. с англ. И.А.Вайнштейн. Под ред. С.А.Яновской. Изд. 2-е, испр. М., «Наука», 1975.

90. Пойа Д. Математическое открытие: Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание / Д. Пойа; Пер. с англ. B.C. Бермана; Под ред. И.М. Яглома. 2-е изд., стереотип. - М.: «Наука», 1976.-448 с.

91. Потоцкий М.В. Логика на уроках математики и в жизни // Математика в школе. 1980. № 2. С. 24-25.

92. Предметные недели в школе. Математика / Сост. Л.В. Гончарова.- Волгоград: Издательство «Учитель», 2001. С. 124-125.

93. Притуло Ф.Ф. Элементы логики в школьном курсе математики // Математика в школе. 1953. № 1. С. 25-35.

94. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Просвещение, 1998. - 205 с.

95. Пухначев Ю., Попов Ю. Математика без формул. М.: АО «Столетие», 1995.-512 с.

96. Рассуждая логически.- М.:Бюро Квантум, 2001. 128 с. -(Прил. к журналу «Квант» № б / 2001)

97. Рожков М.И. Теоретические основы педагогики: Учебное пособие. Ярославль: ЯГПУ им. Ушинского, 1994, 63 с.

98. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. - 240 с. (Б-ка учителя математики).

99. СелевкоГ.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

100. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: ООО «Речь», 2004. - 350 с.

101. Сластенин В.А. и др. Педагогика: Учеб. пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, E.H. Шляпов; Под ред. В.А. Сластенина. М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 576 с.

102. Столяр A.A. Как математика ум в порядок приводит. 2-е изд., перераб. и доп. Минск: Выш. шк., 1991. - 207 с.

103. Столяр A.A. Как мы рассуждаем? Минск: «Нар. асвета», 1968.- 112 с.

104. Столяр A.A. Логические конструкции школьной алгебры и практика преподавания / В сб.: Логика и проблемы обучения. Под ред. Б.В.Бирюкова и В.Г. Фарбера. М.: Педагогика, 1977. -С. 88-124.

105. Столяр A.A. Логические проблемы преподавания математики. Минск: Изд-во «Высшая школа», 1965.

106. Столяр A.A. Логические проблемы преподавания математики: Автореферат дисс. .докт. пед. наук. -М., 1969. -37 с.

107. Столяр А.А О некоторых применениях логики в педагогике математики. / В сб.: Логика и проблемы обучения. Под ред. Б.В.Бирюкова и В.Г. Фарбера. М.: Педагогика, 1977. -С. 125-139.

108. Столяр A.A. Педагогика математики. Минск: Изд-во «Вышэйшая школа», 1986.

109. Столяр A.A. Элементы математической логики в средней школе с математической специализацией / В сб.: Обучение в математических школах. М.: Просвещение, 1965. - С. 126 - 150.

110. Таварткиладзе Р.К. О языке школьного курса математики // Математика в школе. 1981. № 3. С. 41.

111. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Т.А. Иванова, E.H. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова; Под ред. проф. Т.А. Ивановой. -Н. Новгород: НГПУ, 2003. 320 с.

112. Тимофеева И.Л. Некоторые замечания о методе доказательства от противного // Математика в школе. 1994. № 3. С. 36-38.

113. Тихонова А. Элементы математической логики // Газета «Математика». №42/2002; №4,5,14,22/2003.

114. Факультативный курс по математике: Учеб. пособие для 7-9 кл. сред. шк. / Сост. И.Л. Никольская. М.: Просвещение, 1991. -С. 172-205

115. Фетисов А.И. Элементы логики в преподавании математики / Изв. АПН РСФСР. Вопросы общей методики математики. М.: изд. АПН РСФСР, 1958, вып. 92, С. 149-198.

116. ФисковичТ.Т. Повышение уровня логического развития учащихся IV V классов // Математика в школе. 1973. № 6. С. 23-25

117. Фридман JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М.: Педагогика, 1977.

118. Фридман JI.M., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. М.: Просвещение, 1991. - 287 с. - (ПНШ: Психологическая наука школе).

119. Хабибуллин К.Я. Формирование общелогических умений учащихся // Школьные технологии. 2002. № 1. С. 124 -133.

120. Харламов И.Ф. Педагогика: Учеб. пособие. 4-е изд., пере-раб. и доп. - М.: Гардарики, 2003. - 519 с.

121. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // В сб.: Математика в образовании и воспитании. М.: ФАЗИС, 2000.-С. 64-102.

122. ХитринаН.А. О применении контрпримеров // Математика в школе. 1974. № 6. С. 34-41.

123. Хуторской A.B. Технология эвристического обучения // Школьные технологии. 1998 -№ 4 - С. 55-75.

124. ЧошановМ.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения: Метод, пособие. М.: Нар. образование, 1996. 157 с.

125. Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 кл. общеобразоват. учреждений / И.Ф. Шарыгин, A.B. Шевкин. -7-е изд. М.: Просвещение, 2003. - 95 с.

126. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М.: Просвещение, 1986.

127. Яглом И.М. Необыкновенная алгебра. -М.: Наука,1968.

128. Ястребов А.В. Многофункциональность упражнения и многофакторность умения // Ярославский педагогический вестник, 2000, №2 (24), С. 135-139.

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.