Методическая подготовка будущих учителей математики к использованию персонального компьютера как средства обучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Огурцова, Елена Юрьевна

• Огурцова, Елена Юрьевна
• кандидат педагогических наук
• 1997

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Огурцова, Елена Юрьевна

исновное содержание диссертации отражено в публикациях [14,15, £5,55,57,58,1С)?-1 SO, 1283,

Предложенная методика внедрена в учебный процесс физико-математического отделения математико-технологического факультета Шуйского государственного педагогического университета, о чем свидетельствует акт о внедрении.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения.

глава 1. мучво-меходйческйе лред1юсшки использования шрсшалыйк кошьйшеров в процессе обучения школьников математике

1.1 СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В ИССЛЕДОВАНИИ И РАЗРАБОТКЕ НОВЫХ ИШЮРМАЩЮННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ

Одним из приоритетных направлений информатизации общества становится процесс информатизации образования, предполагающий использование новых информационных технологий, методов и средств информатики для реализации идей развивающего обучения, повышения его качества путем применения компьютеров для поддержки познавательной деятельности учащихся.

Понятием новая информационная технология обычно обозначают совокупность принципиально новых средств и методов обработки данных, обеспечивающих целенаправленное создание. передачу, хранение и отображение информационного продукта (данных, идей, знаний) с наименьшими затратами и в соответствии с закономерностями той социальной среды, где развивается новая информационная технология 1971.

Новые информационные технологии предполагают использование различных технических средств, центральное место среди которых принадлежит компьютеру.

А.П.Ершов [523 предлагал различать следующее основные направления применения НИТ в системе образования: предметное - непосредственное изучение информатики как науки и компьютера как устройства, орудийное - компьютерная поддержка различных видов деятельности : письма, рисования, вычислений, накопления и организации информации, коммуникации, трудовое - применение вычислительных средств и информационных технологий для выработки трудовых навыков и профориентации, досуговое - все виды использования компьютера, связанные с реализацией личных интересов за рамками учебного процесса, дефектологическое - компьютерная поддержка обучения детей с недостатками развития, преподавательское - применение ЭВМ в различных видах педагогической и методической деятельности, организационное - применение с целью управления системой образования, учебное - использование компьютера как средства обучения конкретному учебному предмету.

Вопрос об этапах создания, развития и внедрения новой информационной технологии обучения рассматривается в ряде публикаций [3,12,51,97,1013.

Так В.М. Монахов выделяет следующие пять этапов:

1 этап. "Первоначальное накопление" - существуют отдельные программы для фрагментарного использования на занятиях.

2 этап. "Критический анализ" - интенсивное использование программ, систематизация и оценка накопленного опыта.

3 этап. "Начало внедрения" - распространение в общеобразовательных курсах первого положительного опыта в использовании педагогических программных средств, методическое обоснование применения программ, освоение учителями компьютерной грамотности.

4 этап, "Синтетическая методика" - использование информационной технологии в отдельных темах в рамках традиционной методики, применение компьютера для управления учебным процессом,

5 этап, "Гармоничное применение" - пересмотр содержания и методов обучения тем учебным предметам, где педагогический эксперимент показал целесообразность использования новой информационной технологии обучения,

В Концепции информатизации образования предлагается следующая последовательность этапов. На первом разворачивается исследовательская работа по педагогическому освоению новых информационных технологий, развитию ранее найденных, но не применимых при традиционной технологии обучения методов и организационных форм учебной работы, поиск новых составляющих содержания образования. Массовое освоение педагогами новых методов и форм работы составляет содержание следующего этапа. На третьем этапе произойдет радикальная перестройка содержания образования, обусловленная процессом информатизации общества, смена методической основы обучения.

На наш взгляд, наиболее обоснованный подход к выделению этапов развития и внедрения информационной технологии обучения представлен в работе [3]. Авторы выделяют три поколения компьютерных технологий обучения.

Компьютерная технология обучения первого поколения -это целостный учебный процесс, основанный на традиционном содержании, формах и методах обучения. Он поддерживается классическими учебниками, задачниками и методическими пособиями. Компьютер используется для улучшения способа представления готовых знаний и контроля за их усвоением. Эта технология предназначена для дисциплинарно-ориентированной системы обучения, основанной на передаче готовых знании и выработке определенного набора умений и навыков

Компьютерные технологии обучения второго поколения являются переходными. Они основаны на традиционном содержании и используют комбинацию из классических и модернизированных форм и методов обучения. Используемые при этом компьютерные программы и образовательные среды в основном ориентированы на процессы всестороннего исследования моделей реального мира. Главной причиной нестабильности компьютерных технологий обучения второго поколения является противоречие между традиционным содержанием учебных предметов и междисциплинарным характером применяемых компьютерных сред.

Авторы считают, что дальнейшее развитие компьютерных технологий обучения должно пойти по пути реформирования содержания на основе нестандартных идей и создания новых целостных учебных курсов, обеспечивающих интеграцию знаний из различных дисциплин для учебной работы с объектами проектирования, конструирования или моделирования. Целью обучения при этом будет не только усвоение готовых знаний, но и овладение способами исследования и обмена информации, использования ее как строительного материала для получения новых знаний и создания образа окружающего мира.

В научных исследованиях рассматриваются различные аспекты проблемы использования компьютерной техники в учебном процессе: философско-методологические., психолого-педагогические, психофизиологические, методические.

В философском аспекте выделяются общие проблемы взаимодействия человека с непрерывно расширяющими свои функции компьютерами. Попытки решения этой проблемы предпринимались в работах Г.Р.Громова , 3. А. Звягинцева, 31. Н. Смирнова, Э.П. Семенюка , Г.А. Смолян. А.Д. Урсула и др. Эти работы направлены на разработку научно-обоснованной социально- философской концепции компьютеризации в сфере образования.

Рассмотрев философские аспекты компьютеризации, можно выделить общие мировоззренческие установки на применение компьютеров в обучении:

- компьютерная техника направлена на совершенствование педагогической деятельности;

- появляется возможность интенсификации учебного процесса:

- в процессе отбора учебного материала, предъявляемого с помощью компьютера, необходимо учитывать свойства информации: современность, ценность, полноту, доступность, краткость, глубину, убедительность;

- нецелесообразно все функции педагога перекладывать на компьютер, поскольку в его "мышлении" не содержатся мо-тивационные, целевые и другие субъективно-личностные отношения,

В психолого-педагогических исследованиях решение проблемы компьютеризации обучения осуществляется также в различных аспектах.

В развитии компьютерных средств обучения (КСО) можно выделить три основных направления. Бихевиористское, традиционно называемое программированным обучением, представляют СМ1ресси,Г,Паск, Б, Скин ер и др. [145 3- Когнитивное направление, развиваемое С.Пейпертом, ориентировано на обучающие среды, с преобладанием метода компьютерного моделирования [1253, Деятельностное направление находит отражение, главным образом, в отечественных работах.

Наиболее известны следующие отечественные концепции компьютерного обучения; концепция информатизации образования ( А.П. Ершов и др.), логико-психологические основы использования компьютерных учебных средств в процессе обучения (В.В, Рубцов, В,В. Давыдов и др.), проектирования и внедрения новых технологий обучения (В,М, Монахов, А.А. Кузнецов и др.), концепция внедрения средств новых информационных технологий в учебный процесс общеобразовательной школы (J'l.B, Роберт),

В этих концепциях деятельностный подход либо явно постулируется в качестве теоретической основы, либо учитывается в изложении, Вместе с тем акценты в этих концепциях довольно существенно различаются.

В концепции А,П, Ершова [513 одним ив основных является понятие "орудийного" применения ЭВМ (инструментальная компонента деятельности) с использованием стандартных средств: электронные таблицы, редакторы, базы данных, средства телекоммуникаций. Предлагается перестроить на этой базе содержание и методы обучения с опорой на теорию учебной деятельности.

В концепции В.В. Рубцова и В,В. Давыдова [903 прямо говорится о деятельностном подходе как ее основе. Главное внимание уделяется организации деятельности по овладению учеником обобщенными знаниями и умениями. В этой связи анализируются такие составляющие видов деятельности как потребности и мотивы, задачи, действия, операции.

В концепции, В. М. Монахова и А. А. Кузнецова [973 отмечена необходимость ориентации при проектировании образцов НИХ на формирование полноценной учебной деятельности с ор- , ганизационным представлением учителем всех ее компонентов (системы учебных задач, соответствующих учебных действии). Таким образом, вполне проявляется тенденция все более полной реализации основных компонентов деятельности.

В концепции И.В.Роберт [133J , также ориентированной на деятельностный подход, прослеживается тенденция к широкому использованию интерактивных видеосистем и лабораторного оборудования, связанного с компьютером.

Новое направление,по которому ведется работа в последний годы - использование компьютерной коммуникации [157,1673. На основе компьютерной технологии создаются модели совместной и индивидуальной учебной деятельности, опирающиеся на процессы коммуникации и широкое взаимодействие учителя и учащихся.

Деятельностного подхода к проблеме использования ПЭВМ в образовании и воспитании придерживается и ряд других специалистов. Например,в работах С.Л.Новоселовой Е1043 обосновывается использование деятельностного подхода в целях развития дошкольников и младших школьников.

Наличие элементов деятельностного подхода в компьютерных технологиях обучения отмечается в аналитических работах по зарубежной школе Е.С. Полат Г1253, Г.М. Нурму-хамедова C106D.

На основе теоретических и экспериментальных разработок, посвященных анализу проблем компьютеризации обучения на принципах деятельностного подхода, сформулирован ряд положений и требований, конкретизирующих стратегию разработки и использования компьютерных учебных средств С903.

1. Компьютерные системы обучения должны целенаправленно создаваться для включения в целостную учебную деятельность с учетом всех ее составляющих. Компьютеры должны быть предназначены не только для обучения человека тем или иным знаниям и умениям, но и для организации его учебной деятельности и управления ею.

2. Компьютерные системы обучения должны создаваться на основе предварительного анализа соответствующих знаний и умений как объектов усвоения: разному содержанию должны соответствовать и разные программы компьютерного обучения.

3. Каждая программа создается применительно к усвоению содержания, представленного на языке определенных действии и операций. Это позволяет строить учебную деятельность по принципу движения мысли человека от освоения исходных действий и операций к овладению их сложной совокупностъю: последнее является предпосылкой интеграции учебных предметов.

4. Сама по себе компьютерная система не является "учителем", не она представляет "аппарат управления", регулирующий учебный процесс, она органически входит в решение человеком систем учебных задач. При этом компьютер выступает как средство организации совместной деятельности учителя и учащихся и обеспечивает различные формы их взаимодействий. Эти формы организации взаимодействии учащихся позволяют учителю использовать компьютер для организации учебной деятельности в системе коллективного полиалога.

5. Отдельные виды компьютерных систем должны использоваться для диагностики уровня сформированности отдельных составляющих учебной деятельности, а также для контроля и оценки результатов усвоения содержания определенных знаний и умений.

6. Учебные компьютеры должны учитывать возрастные аспекты развития человека: разным возрастным периодам должны соответствовать различные способы представления содержания в компьютерных системах обучения ( от квазипредметных игровых форм в младшем школьном возрасте до квазиисследовательских и исследовательских творческих форм в среднем и старшем школьном возрасте).

На психолого-педагогическом уровне ведутся исследования, связанные с выявлением факторов, обеспечивающих успешность компьютерной деятельности учащихся; с определением влияния на формирование этой деятельности индивидуально-психологических особенностей школьников, особенностей памяти и возможностью выработки у обучаемых наиболее оптимального стиля взаимодействия с компьютером(О-Е- Тихомиров, О.В. Ермолаев, Е.В. Ермакова, Т.М. Марютина, В.Н. Каптелин и др.).

Психолого-педагогический аспект использования персонального компьютера в учебном процессе связан также с разработкой компьютерных игр, с выделением их видов, классификацией, с определением их функций и назначения (А.Г. Шмелев, Е-Е- Лысенко и др.).

Однако, для практического использования вычислительной техники в процессе обучения исключительную важность имеет разработка проблем компьютеризации на методическом уровне: отбор содержания курсов, выбор методов, средств, форм организации деятельности учащихся.

Гузеев В.В.С40Э считает, что один из путей повышения эффективности обучения - освоение школой более современных форм организации учебного процесса( а именно лекционно-се-минарской системы), переход к групповым методикам активного обучения и широкое использование в преподавании электронно-вычислительной техники. Автором сделана попытка изложить методику изучения одного законченного фрагмента курса математики шестого класса, основанную на работе в этих направлениях. В основе предлагаемой технологии лежат подходы, представляющиеся автору наиболее перспективными: обучение крупными блоками, многоуровневое планирование результатов обучения с соответствующей организацией учебного процесса, использование групповых форм учебной деятельности школьников.

Существенной чертой данной методики является активное использование системы программ-тренажеров- На взгляд автора., в нашей литературе роль программ тренажеров незаслуженно занижается., так как будущее компьютеризации школы видится в использовании имитационных и моделирующих программ. Но программы всех типов могут и должны сосуществовать и успешно дополнять друг друга в рамках единой методики. В работе высказывается точка зрения, что достижение планируемых минимальных результатов не требует от учителя творческой работы, так как в большинстве случаев заключается в обеспечении самостоятельного решения каждым учеником множества однотипных задач и контроля за этим процессом. К сожалению, именно эту задачу учитель решить не может, так как у него не 5-6 учеников, а 25-40. Для выполнения этой части работы наилучшим образом приспособлена компьютерная техника. Предлагаемый компьютерный курс МИНИМУМ охватывает темы: "положительные и отрицательные числа"," противоположные числа","модуль числа и сравнение чисел", "координатная плоскость". Основное предназначение программ - тренаж с коррекцией допускаемых ошибок.

Опыт построения педагогических программных средств для обучения учащихся 5-6 классов решению математических задач описывается в работе Е1323. Подход авторов основывается на формировании у учеников обобщенных умений путем моделирования задачной ситуации на персональном компьютере, изучении основных особенностей структуры задачи и использовании в процессе решения задачи знаковых моделей различного уровня абстрактности: вербальной модели - текста задачи., наглядно-схематической - рисунка к ней, структурной - схематического изображения основных соотношении между характеризующими задачную ситуацию величинами, решающей - алгоритма выполнения условий задачи. Эти положения явились исходными для создания и использования пакета прикладных программ "^тематический задачник", состоящего из двух частей.

Первая часть содержит шесть программ, представляющих наиболее общие типы задач на движение, каждая из которых имеет особый характер взаимосвязи между величинами, определяющими задачную ситуацию. Двенадцать программ, представляющие следующие типы: задачи на простые арифметические соотношения чисел; на различные соотношения между множествами; на соотношения комбинаций элементов из числа данных; на бинарные соотношения элементов; на логические соотношения высказываний, составляют вторую часть.

В диссертационном исследовании Т.Д. Яковлевой [172] рассматривается вопрос о создании и использовании учебных программных средств на основе технологии компьютерного моделирования. В работе указывается, что информатизация образования создает предпосылки для внедрения в практику разработок, обеспечивающих переход от механического усвоения фактологических знаний к овладению умением самостоятельно приобретать новые знания; позволяет приобщить школьников к естественно-научным методам познания. Автор отмечает существование двух подходов к использованию технологии компьютерного моделирования в обучении. Первый связан с использованием компьютерного моделирования как метода приобретения знании. Второй аспект, относящийся к проектированию программных средств учебного назначения, не нашел пока достаточного отражения в исследованиях. Важным элементом структуры учебной компьютерной модели является программно-методическая оболочка, позволяющая организовать управление познавательной деятельностью обучаемого. Для реализации управления автор предлагает использовать систему "конструктивных задач" в процессе решения которых вскрываются общие закономерности процесса, явления, признаки моделируемого понятия. Ведущим принципом в проектировании ППС является опора на активность самого учащегося, поддержка исследовательских видов деятельности. На основе данного методического подхода автором осуществлена программная реализация ШС для обеспечения компьютерного обучения математике в 6 классе.

Работа на компьютере не является разновидностью математической деятельности. Попытки непосредственного включения профессиональных пакетов, предназначенных для математических расчетов в учебный процесс привели к тому, что огромное количество усилий и учебного времени затрачивается не на изучение математики, а на освоение специфических технических приемов работы с некоторым вспомогательным инструментом. Некоторые педагоги и исследователи даже считают, что работа на компьютере мешает занятиям математикой.

Авторы публикации Е1473 правильно указывая на то обстоятельство, что методики и средства обучения и приобретения математических знаний с помощью компьютера должны стремиться устранить это противоречие, предлагают свой подход к обучению и получению знаний по математике с помощью ПЭВМ. Он основан на представлении о компьютерном обучении как процессе извлечения информации из окружающей среды и накопления ее для последующего использования. Такой взгляд на процесс обучения определил конструкцию занятий. Сначала сбор отдельных фактов, потом выявление закономерностей, описание их, формулировка свойств соответствующего математического объекта. Занятие представляет собой совокупность заданий ( выполняемых с помощью компьютера) и вопросов к каждому или к серии заданий. Во многих заданиях анализу подвергаются результаты численного или графического эксперимента, проведенного учащимся.

На таких занятиях компьютер играет сугубо вспомогательную роль, выполняя за учащегося серию построений и вычислений. то есть предоставляет ему возможность получить некоторую информацию. Задача педагога - так сформулировать вопросы, чтобы обязательно была извлечена нужная в контексте занятия информация и так подобрать последовательность заданий, контрольных вопросов, чтобы учащийся смог это сделать. Ключевым моментом здесь является то, что методика обучения с помощью компьютера целиком в руках преподавателя, позволяет ему полноценно использовать весь имеющийся в его распоряжении методический багаж, сохранять полезные традиции. Авторы подчеркивают, что компьютерные занятия в такой форме с использованием программы ФОРМУЛА не требуют переработки имеющихся учебников и методических пособий, могут опираться на стандартные задачники и формы контроля знаний.

Программа разработана как математическая среда для школьников и студентов. Она не универсальна, но имеет достаточно широкие вычислительные, графические и минимально необходимые аналитические возможности. К ФОРМУЛЕ прилагаются комплекты методических материалов, насчитывающие к настоящему времени несколько десятков заданий.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методическая подготовка будущих учителей математики к использованию персонального компьютера как средства обучения»

Во-первых, постановка цели перед учащимися требует ее уточнения индивидуально с каждым учащимся как на начальной стадии изучения темы, так и при ее усвоении. Процесс корреляции учащимися собственного восприятия поставленных целей- носит сугубо индивидуальный характер и требует специальным образом организованной учебной деятельности. В этой связи могут быть использованы возможности, предоставляемые АОК.

Во-вторых, усвоение исходных знаний существенным образом базируется на ранее усвоенных знаниях, умениях, навыках. У разных учащихся могут появиться различные проблемы в использовании предшествующего опыта. Поэтому самостоятельная работа учащегося с построенной на основе системы "Радуга" базой данных и разветвленно-диалоговым обучающим курсом может быть весьма эффективной.

В-третьих, значительное число новых понятии, фактов и их использование при решении предлагаемых учебных задач, поэтапное формирование у учащихся необходимого способа действия на протяжении довольно длительного периода позволяют утверждать, что в учебную деятельность целесообразно включать работу с базой данных и с информационно-поисковой системой, построенных на материале рассматриваемого раздела.

В-четвертых, способ действия, который предполагается сформировать у учащихся, носит ярко выраженный комплексный характер, но в целом не обеспечивает адекватного отражения глубины и многообразия теории при ее практическом использовании. Поэтому требуются учебные задачи, в решении которых существенное место занимает ориентировочная часть способа действия. При этом подразумевается работа класса под руководством учителя, иначе часть школьников будут непродуктивно тратить время при попытках выполнить гадания, в которых существенный момент составляет ориентировка. В решении данной проблемы может оказаться полезной разветвлен-но-диалоговая система.

В-пятых, значительную роль в усвоении предполагаемого способа действия играют вычислительные навыки и допускающие алгоритмизацию умения, приобретение которых требует значительных затрат учебного времени, В этой связи использование разветвление-диалоговой системы, как показывает практика, бывает весьма эффективным.

В-шестых, трудно переоценить преимущества такой системы при осуществлении контроля за деятельностью учащихся.

Методический подход к использованию созданной ими диалоговой обучающей системы обосновывают в своем исследовании А.Зенкин,Г. Зенкин [593. При этом отмечается, что довольно часто (особенно при самостоятельной работе) единственным критерием проверки правильности выбранной стратегии решения задачи является сравнение полученного числового результата с ответом учебника, поэтому при традиционном подходе рутинный этап оказывается , как правило, неустранимым. Диалоговая система позволяет фактически разделить эвристический и рутинный этапы решения задачи, передать все вычислительные операции ЭВМ и тем самым сосредоточить внимание пользователя на наиболее важном и обычно наиболее сложном эвристическом этапе построения логической схемы (стратегии) решения задачи.

В стандартом обучающем режиме работы с системой на экране дисплея резервируются текстовые окна для организации интерактивного режима взаимодействия с задачей, для выдачи текста условия задачи, а также графические окна для чертежей, деревьев поиска решений, для представления результатов .

Авторами выделены возможные сферы применения данной системы при изучении стереометрии. Одним из наиболее сложных в школьном курсе геометрии является раздел "Многогранники". При решении задач из него нужно особенно широко использовать логическое рассуждение, эвристический поиск, построение и анализ альтернативных вариантов решений. Очевидно, что активная выработка творческих навыков происходит именно на эвристическом этапе, поэтому было бы желательно сконцентрировать внимание ученика на вопросах конструирования стратегии решения геометрических задач.

Эффективным, а нередко и единственным, методом решения многих задач геометрии является метод дополнительных построении. Обычно его применение связано с кажущимся усложнением задачи: увеличением количества альтернативных вариантов, формальным удлинением схемы рассуждений и т.п., что порождает определенный психологический барьер на пути его освоения учащимися. Использование системы будет по-видимому способствовать снижению указанного психологического барьера и постепенному превращению процедуры решения задачи в процесс сравнительного исследования альтернативных вариантов ее решения.

Роль и место программных средств в процессе формирования графических образов многогранников рассматривается в диссертации Л.Л. Якобсон II713. Автор отмечает, что для поэтапного и многоуровневого формирования графических образов понадобились специальные средства организации познавательной деятельности учащихся. Все используемые традиционные средства предназначены для фронтальной работы и не позволяют организовать индивиду альную самостоятельную деятельность. В работе показана необходимость и целесообразность применения ШС на определяющих этапах формирования свойств графических образов: установления взаимосвязи между многогранником и его графическим изображением, между двухмерным представлением о многограннике и его реальным графическим изображением.

Разработанные педагогические программные средства "Многогранники" и "Сечение многогранников плоскостью" позволяют на экране не только изменять положение фигуры в пространстве , но и производить манипулирование с изображением геометрических тел. Ученикам предоставляется возможность наблюдать одновременно изменение положения тела в пространстве и его адекватное изображение на плоскости в виде подвижного чертежа, возможность рассекать многогранник произвольной плоскостью, отделять и изменять положение в пространстве полученных частей.

Для организации деятельности по выполнению гаданий на построение предлагается использовать педагогическое программное средство " Построение проекций в стереометрии". Работая в режиме интерактивного диалога с предложенной обучающей системой учащиеся овладевают умениями строить: проекции точки и прямой на плоскость грани многогранника, точку пересечения прямой и плоскости, прямую пересечения двух плоскостей, результат пересечения произвольной плоскости и плоскости граней многогранника.

По мнению автора, ШС различного дидактического назначения во взаимодействии с традиционными средствами обучения обеспечат поэтапное многоуровневое формирование графических образов многогранников, расширят возможности развития познавательных способностей каждого ученика, если использование их создает условия для:

- оперативного управления учебно-познавательной деятельностью;

- индивидуализации деятельности школьников путем дифференцирования по сложности предъявляемых заданий, варьирования темпа и стиля обучения в зависимости от достигнутого уровня развития самостоятельности и познавательных 4 способностей ученика;

- создания положительного мотивационного фона на всех этапах формирования графических образов.

Любые изменения в структуре школьного образования оказывают влияние на формирование социального заказа общества к подготовке педагогических кадров.

Исследования аспектов информатизации общеобразовательной и профессиональной подготовки учителя математики были начаты на математическом факультете МПГУ им. В.И. Ленина еще в тот период, когда информатика не являлась обязательным элементом подготовки. В 74-75 гг. была разработана система курсов, обеспечивающая подготовку учителя математики к проведению занятий по программированию со школьниками. В работе Н.Е.Вальцюк Г113 была отмечена необходимость преемственности в содержании курса программирования в школе с изучением студентами соответствующего цикла дисциплин в педвузе, получения будущими учителями математики вместе с фундаментальной подготовкой в соответствии с современным уровнем программирования еще и методической подготовки для преподавания программирования в школе.

В настоящее время проблемы, возникающие в связи с подготовкой педагогов к профессиональной деятельности в условиях информатизации образования рассматриваются в ряде исследований.

Применение информационных технологии в учебном процессе педагогического института и педагогических исследованиях рассмотрено в работе С. А. Жданова [543. Автором разработаны принципы применения информационных технологий в методической системе подготовки учителя математики и информатики и их использование в компьютерной психолого-педагогической экспресс-диагностике. Отмечается, что такое внедрение информационных технологий в учебный процесс позволяет совершенствовать методы профессионального отбора абитуриентов, усилить профильную ориентацию студентов в условиях многоуровневой подготовки специалистов в педагогическом университете. В работе обосновывается идея дифференцированного подхода к обучению студентов информатике.

Проектирование содержания педвузовского курса информатики в условиях многоуровневой подготовки учителя информатики на основе модульно-интегративного подхода рассматривается М.М. Абдуразаковым , Э.Й.Кузнецовым , В. Л. Матро-совым [2,763. Ими высказывается мнение, что среди серьезных противоречий., которые предстоит преодолеть современной системе подготовки специалистов, есть противоречие между тем, что задача вуза - сформировать творческую личность будущего специалиста, но реализуется она в системе массового обучения- Модульно-интегративный подход будет способствовать балансу двух объективно необходимых сторон учебного процесса - концентрирование изучения специальных сведений в рамках традиционных учебных предметов, объединения их составе системно обработанных модулей, и интеграции знания в целое на занятиях, ориентированных на стимулирование исследовательской, конструкторской и собственно интегративной учебной деятельности.

В диссертации М.А. Гавриловой £313 рассматривается вопрос перестройки курса методики преподавания математики в связи с информатизацией образования. Автором предлагается в содержание данного курса включить вопросы о технологии компьютерного обучения математике. В содержании практически каждой лекции и семинарского занятия должен присутствовать информационно-компьютерный аспект.

Диссертационные исследования Т.В. Добудько, Г.Г.Брусничиной £22,473 доказывают необходимость подготовки студентов педагогического факультета к применению средств компьютерной техники в учебном процессе начальной школы. В данных работах содержатся методические принципы разработки курсов информатики, направленные на формирование компьютерной грамотности у студентов педагогического факультета.

ВЫВОда по разделу 1.1:

1. Проблема использования новых информационных технологии в обучении имеет много аспектов. Для практического применения компьютерной техники в процессе обучения математике требуется проведение методических исследований.

2. Анализ литературы свидетельствует о том, что существуют работы, посвященные вопросу подготовки студентов педвузов в условиях информатизации образования. Однако, не достаточно исследована проблема методической подготовки будущих учителей математики к использованию персонального компьютера в своей профессиональной деятельности.

1.2 ПЕРСОНАЛЬНЫЙ КОМПЬЮТЕР КАК НОВОЕ МЕТОДИЧЕСКОЕ СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ

Важным условием эффективного использования НЙТ является правильное исходное представление о месте и роли ПЭВМ, которое не должно быть ограничено применением их только на уроках информатики.

При многообразии подходов к проблеме использования вычислительной техники в учебном процессе можно выделить два направления: первое - обеспечение компьютерной грамотности. в этом случае компьютер является объектом изучения., второе - применение ПЭВМ в качестве средства обучения.

В рамках второго направления представляется оправданным подход, при котором компьютер рассматривается как компонент системы средств обучения.

Такая система средств обучения совместно с учебно-методической литературой и программным обеспечением курса составит учебно-методический комплекс (УЖ), использующий средства НИТ. Как отмечает И,В. Роберт, определение соотношения составляющих компонентов УМК - дело будущего, как и уточнение его состава С1343.

Ориентировочный состав УМК для изучения математики представлен на рисунке 1.

Необходимость использования так называемых традиционных средств обучения обусловлена их специфическими функциями, которые передать компьютеру нецелесообразно.

Например, формулы, систематизированные теоретические сведения, справочные данные, которые учащиеся должны за

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

1г ученика i 5

I пособия для учителя и |\

14

J i печатные

1 Г учебные и методические) \ пособия }-\ Цдиафильмы< \ П i j 11 > i i i iJI i i ; i i \

I i j ? ? ?

J I I t i i f f

П j j J M диапозитивы^ j С i i f * u 4 J демонстрационные f— учебные таблицы i t

If i t

H кинофильмы I

It раздаточные материалы 1

H транспаранты j > i f > модели и приборы

Рис. 1 помнить, следует предъявлять в виде учебных таблиц, схем. Систематически, из урока в урок наблюдая демонстрируемый таблицей материал, ученик заучивает его. Компьютер в этом случае неприемлем. Если же справочный материал не подлежит запоминанию и нужен для кратковременного использования, то целесообразно пользоваться информационно-поисковой системой.

Рассматривая вопросы использования вычислительной техники в процессе обучения, нужно учитывать, что она выступает одновременно как бы в двух функциях: это средство обучающей деятельности и средство учебной деятельности.

Если компьютер используется как средство учебной деятельности. то его функции мало чем отличаются от тех, которые он выполняет в других видах деятельности, и взаимодействие учащегося с компьютером происходит по общей схеме взаимодействия " пользователь-ЭВМ".

Основные особенности ПЭВМ как инструмента человеческой деятельности и нового учебного средства рассматриваются в работах [28,33,52,66,90,97,101,1343 . Анализ перечисленных публикаций позволяет выделить следующие особенности компьютера:

- обеспечивает доступ к практически неограниченному объему информации и ее аналитической обработке;

- представляет собой универсальной средство познавательно- исследовательской деятельности человека;

- обеспечивает новую - активную- форму фиксации продуктов психической деятельности, позволяет полноценно выполнять и частично автоматизировать такие преобразования. как анализ отдельных аспектов содержания знания, сличение с уже имеющимися данными, дополнение данных новой информацией из некоторой области, использование для организации практических действий;

- является вторым по значимости, после традиционной письменности, знаковым орудием, с помощью которого возможен оперативный обмен информацией по содержанию выполняемой деятельности;

- среди других орудий и инструментов человеческой деятельности обладает особым коммуникативным свойством -способностью вступать в конструктивно-содержательный диалог с пользователем и составлять с ним единую функциональную предметно-ориентированную среду.

Как определить используется ли компьютер в качестве средства обучающей деятельности или в качестве учебной ?

Компьютер лишь тогда осуществляет дидактические функции, когда в его управляющих воздействиях учитываются как задача решаемая учеником, так и определенные учебные цели. Возьмем, например, экспертные системы. В них управляющие воздействия направлены на решение соответствующей предметной задачи и учебные цели не учитываются. В этом случае нет основании утверждать, что компьютер является средством обучения Е943.

Выполнение функций управления учебной деятельностью -существенный признак применения компьютера как обучающего средства. В определенных ситуациях инициатива может передаваться учащемуся, ему предоставляется возможность задавать различные вопросы, выбирать меру помощи. Однако инироссийская rDCyflAfC^SEH^ циатива школьника должна соотноситься с учебными целями, поэтому не на каждый вопрос компьютер дает ответ, даже если такая возможность у него есть. Вместо этого учащемуся дается некоторое эвристическое указание, предлагается решить вспомогательную задачу и т.д., то есть компьютер моделирует обучающую деятельность.

E.J4L Машбиц [943 выделяет два типа компьютерного обучения. Первый тип характеризуется непосредственным взаимодействием учащегося с компьютером. Для второго типа характерно взаимодействие с компьютером педагога. Учитель имеет возможность управлять процессом обучения, используя обработанные на ЭВМ итоги проверки результатов обучения. Появляется возможность квалифицированно диагностировать учебный процесс, возможность выработки стратегии оптимального обучения индивида на основе полученных данных.

За рубежом компьютерному обучению второго типа посвящено много работ [28,66,126,173-1773, причем специалисты полагают, что за этим способом применения компьютера большое будущее.

Компьютерные системы, рассчитанные на применение обучающим с целью оценки эффективности учебного процесса в основном обеспечивают выполнение следующих функций: 1) ведение базы данных: об обучаемом,о периоде обучения, об учебной программе, учебном предмете и т.д.; 2) обработка данных обучения: ввод, накопление информации, ее сортировка и обработка с помощью статистических процедур; 3) выдача результатов: о показателях конкретных обучаемых, о средних показателях группы учащихся, о результатах прохождения отдельных разделов учебного курса и т.п.

Анализ работ [33,65,97,1013 показывает, что использование компьютера в учебном процессе направлено на решение по преимуществу следующих четырех типов задач.

Во-первых, компьютер используется в качестве вспомогательного средства для более эффективного решения уже имеющейся системы дидактических задач.Содержанием объекта усвоения в компьютерной обучающей программе этого типа является справочная информация, инструкции, вычислительные операции, демонстрации и др.

Во-вторых, компьютер может быть средством, на которое возлагается решение отдельных дидактических задач при сохранении общей структуры, целей и задач безмашинного обучения. Компьютер выполняет функции контролера, тренажера и т.п.

В-третьих, использование компьютера позволяет ставить и решать новые дидактические задачи, не решаемые традиционным путем. Характерными являются, например, компьютерные программы по имитации эксперимента.

В-четвертых, компьютер может использоваться в качестве средства, моделирующего содержание объектов усвоения путем его конструирования. При этом реализуются принципиально новые стратегии обучения. Характерным примером этого направления разработок в области компьютеризации являются "компьютерные обучающие среды".

С учетом вышесказанного можно выделить несколько программно-методических направлений применения ЭВМ при изучении математики в школе: 1) компьютерные учебники; 2) предметно-ориентированные среды; 3) лабораторные практикумы; 4) тренажеры; 5) контролирующие программы; 6) информационно-справочные системы.

Компьютерный учебник (КУ) - это программно-методический комплекс., обеспечивающий возможность самостоятельно освоить учебный курс или его большой раздел. КУ сочетает в себе свойства обычного учебника, справочника, задачника и лабораторного практикума. При этом КУ обладает следующими преимуществами по сравнению с указанными видами учебных пособий:

-обеспечивает оптимальную для каждого конкретного пользователя последовательность и объем различных форм работы учащегося над курсом, состоящую в чередовании изучения теории, разбора примеров, методов решения типовых задач, отработки навыков решения типовых задач, проведения самостоятельных исследований и формирования мотивов дальнейшей познавательной деятельности;

-обеспечивает возможность самоконтроля качества приобретенных знаний и навыков;

-прививает навыки исследовательской деятельности; -экономит время учащегося, необходимое для изучения курса.

Компьютерный учебник должен быть реализован в виде книги с комплектом дискет. Книга представляет собой руководство по изучению курса, которое содержит:

-изложение теории, примеров, методов решения-задач; -рекомендации для обращения к программным продуктам; -все инструкции по работе с программной частью комплекса:

-средства контроля знаний.

Дискеты., прилагаемые к компьютерному учебнику, могут содержать обучающие программы различных типов., необходимые для освоения курса.

Предметно-ориентированные среды (НОС) - это учебный пакет программ, позволяющий оперировать с объектами определенного класса. Среда реализует отношения между объектами, операции над объектами и отношениями, соответствующие их определению, а также обеспечивает наглядное представление объектов и их свойств.

Учащийся оперирует объектами среды, руководствуясь методическими указаниями* в;целях достижения поставленной дидактической задачи, либо производит исследование, цели и задачи которого поставлены учащимся самостоятельно.

Лабораторный практикум: программы этого типа служат для проведения математических экспериментов, наблюдений над объектами, их взаимосвязями или некоторыми их свойствами. для обработки результатов наблюдений, для их численного и графического представления и для исследования различных аспектов использования этих объектов на практике.

Для организации деятельности учащихся с использованием этих программ должны быть четко определены цели эксперимента, описаны средства и методики его проведения , методы обработки и анализа экспериментальных данных. В документации необходимо привести формы отчета и примеры, в полном объеме реализующие методические требования (образец выполнения работы).

Тренажеры служат для отработки и закрепления навыков решения задач. Они не ограничивают учащегося единственным способом решения, а обеспечивают ему значительную свободу поиска пути к правильному ответу. Одновременно компьютер предоставляет дополнительные средства ( теоретические справки.калькулятор, таблицы, записная книжка, автоматическое решение подзадач), тем самым берет на себя второстепенные действия, чтобы они не отвлекают ученика от идеи решения задачи.

Тренажеры, как правило, включают режимы: теория, демонстрация примеров, работа с репетиторш, самостоятельная работа, самоконтроль.

Контролирующие программы - это программные средства, предназначенные для проверки (оценки) качества знаний. Они обеспечивают фиксацию результатов контроля, их сбор, распечатку, статистический анализ.

Информационно-справочные системы предназначены для хранения и предъявления учащемуся разнообразной учебной информации. Они предоставляют возможность получения комплексных справок со сведениями из нескольких различных разделов курса, предусмотрена возможность перехода от одного понятия к другому, которое логически связано с данным. В программы такого типа обычно включается и информация, выходящая за рамки стандартного курса, различные исторические, занимательные сведения.

Все сказанное выше касалось преимущественно вопроса о том, когда и как можно применить компьютер в учебном процессе. Акцентируем теперь внимание на дидактических возможностях ПЭВМ.

Высказывается мнение., что учитель в виде компьютера с соответствующим программным обеспечением получил мощное средство обучения £28,56,105,138,1573. При этом отмечаются следующие сильные стороны компьютера.

Цвет, мультипликация, графика, звук расширяют возможности предъявления учебной информации, позволяют на качественно новом уровне реализовать традиционный дидактический принцип наглядности.

Компьютер предоставляет возможности для усиления мотивации обучения: активизация самостоятельной работы обучаемых, ускорение процесса применения знаний и умений в новых ситуациях, обеспечение необходимой обратной связи, объективность и обоснованность оценки, индивидуализация обучения и т.д. Работая на компьютере, ученик получает возможность довести решение любой учебной задачи до конца, так как ему оказывается необходимая помощь, а при использовании наиболее эффективных обучающих систем, и обсудить рациональность решения. Неисчерпаемы возможности компьютера при использовании занимательности как источника мотивации учения.

ПЭВМ помогает активизации учащихся. Появляются принципиально новые возможности учета уровня развития познавательных процессов учащихся при постановке учебных задач, оказании помощи при их решении.

Применение ЭВМ создает предпосылки для включения моделирования в содержание обучения. Центральный этап при работе учащегося с моделирующими программными средствами -изучение закономерностей, связанных с исследуемым процессом. Задавая различные воздействия с клавиатуры, учащийся может наблюдать за реакцией системы, анализировать результаты, замеченную закономерность или свойство фигуры формулировать в виде некоторой гипотезы, затем доказывая ее. Такие моделируемые ситуации оказываются проблемными для обучаемых. Роль учителя при этом приближается к роли консультанта учащихся, приобретающих в процессе учебного исследования новые знания.

Применение моделирующих программ позволяет сблизить методологию учебной деятельности с методологией научно-исследовательской работы, дает возможность учащимся ос-« ваивать не только учебный курс,но и сам метод моделирования. Вместе с тем, исследовательский метод в школе и метод научного исследования - понятия не тождественные. Исследовательская деятельность школьников возбуждается и направляется системой вопросов, познавательных задач и учебных заданий.

Персональный компьютер позволяет на качественно новом уровне осуществлять контроль с обратной связью, диагностикой и оценкой результатов деятельности.

Использование педагогических программных средств позволяет строить индивидуализированное обучение на основе модели учащегося, учитывающей историю его обучения и индивидуальные особенности памяти, восприятия, мышления.

Один из аргументов в пользу применения компьютеров -дифференциация обучения. При этом можно выделить два основных подхода в зависимости от того, что берется за основу : уровень сложности излагаемого материала или степень самостоятельности обучения.

Компьютер расширяет диапазон средств управления учебным процессом: от возможности обучаемому самому задать вопрос до выбора оптимальной для данного учащегося стратегии обучения, включающей уровень изложения (степень абстрактности, количество поясняющих примеров и т.д.), степень трудности предъявляемых задач, меру помощи, последовательность изложения учебного материала. Никакое из ранее известных средств не было рассчитано на то, чтобы учащийся сам формулировал в какого рода помощи при решении задач он нуждается. Наиболее совершенные интеллектуальные обучающие системы по мере накопления данных по интерактивному диалогу с учащимися в состоянии совершенствовать изначальную стратегию обучения.

Компьютер способствует формированию у учащихся рефлексии своей деятельности. Он позволяет ученикам наглядно представить результат своих действий. Большими возможностями в этом отношении обладают интеллектуальные обучающие системы, которые сообщают не только о правильности решения, но и о сильных и слабых сторонах выбранных стратегий, приводя наиболее характерные ошибки. Заложенные в эти системы программы тестирования позволяют учащимся точнее оценить особенности их личности.

Применение компьютера в учебном процессе является не только предпосылкой совершенствования обучения, но и потенциальным источником ряда негативных последствий. Они обусловлены следующими причинами: неопытность разработчиков той или иной компьютерной обучающей системы; неполная реализация потенциальных возможностей компьютера; недостатки, обусловленные самой природой компьютера как некоторой технической системы.

Свой отпечаток на использование компьютера в обучении накладывает то, что многие диалоговые обучающие системы имеют серьезные недостатки. К их числу относятся: а) обучающие воздействия (задачи, подсказки, учебные тексты), которые выдаются учащимся, нередко не учитывают их индивидуальные возможности; б) большинство систем не может определить те пробелы в умственной деятельности, которые обусловили затруднения учащихся, а потому помощь часто оказывается неадекватной требуемой: в) часто система не может оценить оригинальные решения, понять многие вопросы, иногда для уточнения сути вопроса учащегося необходимо осуществлять длительный диалог.

Прогресс здесь связан с разработкой научных основ обучения, а также с ростом интеллектуальных возможностей машины.

Использование компьютера может служить причиной распада целостной системы деятельности " учитель-класс" на отдельные элементы типа "ученик-компьютер". Поэтому специальной задачей проектирования компьютерных технологий обучения является поиск способов организации общения и сотрудничества учителя и учащихся, самих учащихся. Отмечается, что разработка такого рода способов должна осуществляться по следующим направлениям:

- создание условий учебного сотрудничества между школьниками и учителем во время их работы, опосредованной применением компьютера;

- организация коллективных проектов, требующих взаимодействия группы учащихся с компьютером и групп учащихся между собой;

- определение оптимального соотношения компьютерных и бескомпьютерных форм обучения.

При этом целостность организации учебного процесса в условиях компьютерного обучения достигается за счет трех основных направлений:

- управления познавательной активностью отдельных школьников;

- управления учебной деятельностью как системой "учитель -компьютер- ученик" ;

- управления взаимодействиями и сотрудничеством учителя и учащихся, самих учащихся.

Выполнение компьютером дидактических функций, то есть использование его как средства обучения, невозможно без соответствующего программного обеспечения. Внимание многих специалистов привлекает проблема научной классификации педагогических программных средств . Учебно-ориентированный программный продукт классифицируется в работах [4,28,62,66,93,101,135

Программные средства, используемые в учебном процессе, могут быть проанализированы с различных точек зрения.

Подробное исследование вопроса о том к какой области знаний относится основание классификаций содержится в докторской диссертации КИ.М. Буняева [233. Автор отмечает, что даже в рамках одной классификации в описании обучающих программ, которое отражает выбор основания для их классификации, используется понятийный аппарат различных областей знания: информатики, психологии, дидактики.

Существуют разработки, направленные на построение иерархии классификаций обучающих программ. Данный подход реализует Е.И. Машбиц , полагая, что научно обоснованная классификация обучающих программ должна быть многоаспектной и многоуровневой £943. Он предлагает при осуществлений такой классификации педагогических программных средств учитывать:

1. Возможно или нет непосредственное взаимодействие учащегося с компьютером.

2. Реализованы или нет в программе все функции, необходимые для законченного фрагмента обучения. Если не все, то какие именно функции (демонстрация требуемой деятельности, управление решением задач на закрепление материала, контроль и т.д.) переданы компьютеру.

3. Какого типа предъявление учебного задания предполагается в программах.

4. Допускается в них диалог или нет.

5. Допускается ли управление со стороны учащегося.

5. Учитываются ли индивидуальные особенности учащихся и если да, то обеспечивается ли рефлексивное управление.

При рассмотрении вопроса об эффективном использовании компьютера как средства обучения школьников математике возникает необходимость провести классификацию педагогических программных средств с точки зрения их методической направленности, с учетом особенностей преподавания данного предмета и специфики его содержания. Предлагаемая наш классификация (рис, 2) представляет собой один из вариантов решения указанной задачи. Поясним введенные обозначения.

Среди педагогических программных средств по решаемым дидактическим задачам выделяем подклассы:

1 - овладение новыми знаниями;

2 - обучение решению задач;

3 - повторение и закрепление знаний;

4 - формирование умений и навыков;

5 - контроль усвоения;

6 - обобщение и систематизация.

По содержанию учебного материала первый подкласс разделяется на:

1.1 - формирование математических понятий;

1.2 - изучение теорем;

1.3 - формирование алгоритмов.

Во втором подклассе выделяем:

2а - по характеру учебной деятельности.

2.1а - решение эвристических задач;

2.2а - решение полуэвристических задач;

2.3а - решение полуалгоритмических задач;

2.4а - решение алгоритмических задач.

26 - ло предметному содержанию. шгс г

-4 т

1 I I

•1.1! а I

-1

§2Ла! i-8

-ГЛ. 5

2.2а$ $а Г 1

1 1-31

1 %

12. За|

2.4а|

3 26 i л fo

2Лб$ 12.2б1

3 . ift &£ й 1 I-1 Я И

211б| 121261 121361 аи 'й&й г г

-! з I 1 i

4 I

1 3.11, 13.2 I |3.3

Й Л Й « #

II " II И " '""В

4.11 |4.2 I |4.3 I

1 5а I

Ss.lal .§5.2а! |б.3а! 15.161 1б.2б1 |5.1в| й Й й и & 8 «{ « 0 В

1 56

1 г

5в I

5.2в1 г i

I 6а | й *

66

I) !j (| Ц Ц « !{ " и. ie.lal |б.2а| 16.161 |5.26|

У, В й £ & ^ й

6в

Рис. 2

2.1 б - решение геометрических задач; 2.26 - решение алгебраических задач. 2.16 - по приемам решения разбивается на: 2.1.16 - задачи на доказательство, 2.1.26 - задачи на построение, 2.1.36 - задачи на вычисление.

Программы на повторение материала по месту в процессе обучения делятся на:

3.1 - текущее повторение:

3.2 - тематическое ;

3.3 - итоговое по курсу обучения.

Программы для формирования умений по уровню сформиро-ванносш умений подразделяются на:

4.1 - уровень воспроизведения;

4.2 - уровень применения умений в аналогичной ситуации;

4.3 - уровень творческого использования умений в новой нестандартной ситуации. Для контролирующих программ:

5а - по признаку целевого предназначения и дидактическим функциям.

5.1а - программы, выполняющие функции обратной связи; 5.2а - обычного контроля разных уровней (текущего, тематического,итогового); 5.3а - тесты достижений. 56 - по степени гомогенности.

5.16 - программы, содержащие задания одинаковой трудности;

5.26 - программы, содержащие задания разной трудности.

5в - по способу структурирования ответов.

5.1в - программы с избирательными ответами (альтернативные ответы, ответы построенные по принципу множественного выбора, ответы перекрестного выбора);

5.2в - ответы непосредственного построения и ввода.

В шестом подклассе выделяем:

6а - ло характеру учебного материала.

5.1а - обобщение и систематизация теоретических знаний;

6.2а - обобщение в процессе обучения решению задач.

56 - ло способам обобщения.

6.16 - обобщение через анализ;

5.26 - обобщение путем сравнения частных случаев.

5в - мешредметное обобщение.

При проектировании программного продукта классификация служит ориентировкой в предстоящей деятельности, способствует созданию методически рационального программного средства, позволяет определить его структуру, адекватную планируемому процессу обучения.

В зависимости от решаемой дидактической задачи, тех интеллектуальных процессов, которые мы ожидаем в деятельности обучаемых, прежде всего и определяются общие структуры обучающих программ. Так при выработке навыков, это будут преимущественно линейные программы; при обучении решению задач, линейные программы скорее всего будут использоваться в случаях алгоритмических задач. Разветвленные и адаптивные программы приобретают особый смысл., когда структуры умственной деятельности решающего содержат полуэвристические и эвристические процессы.

Рассмотрим некоторые варианты структур ППС.

Вариант 1.

Общий тип. Программа включает следующие основные блоки: "входа", проблемной ситуации, формирования ориентировочной основы действия (00Д), применения знаний и обобщения, диагностики усвоения, "выхода". Такая программа может использоваться для решения различных методических задач.

Вариант 2.

Формирование математических понятий. Содержит блоки: выявления существенных и несущественных признаков понятия, формулировки определения, анализа структуры определения, подведения конкретного математического объекта под определение, получения следствии из факта, что объект принадлежит к классу объектов, охарактеризованных определением.

Вариант 3.

Изучение теорем. Основные блоки: мотивации изучения теоремы и раскрытия ее содержания, работы над структурой теоремы, поиска доказательства, закрепления теоремы, решения задач на применение теоремы.

Вариант 4.

Усвоение новых алгоришов и правил школьного курса математики: обычные блоки "входа" и "выхода", между которыми включаются блоки постановки проблемы, построения алгоритма (правила), отработки операций, входящих в алгоритм и усвоения их последовательности, применения алгоритма в знакомой (при варьировании исходных данных) и незнакомой ситуациях.

Вариант 5.

Формирование приемов учебной деятельности. В обучающую программу входят блоки; диагностики, введения приема, отработки приема, оперативного контроля и коррекции процесса формирования приема, применения приема, обобщения и обучения переносу , закрепление обобщенного приема, обучения нахождению новых приемов.

Вариант 6.

Обучение комплексу знаний (на уровне учебной темы). Необходима интеллектуальная обучающая система, содержащая блоки: построения динамической модели учащегося, постановки и поиска'решения учебных задач, генерирования,, выбора и предъявления обучающих воздействий, итогового и текущего контроля за решением учебных задач, определения режима работы системы (управление со стороны ЭВМ, управление со стороны учащегося, попеременное управление в процессе совместного решения учебной задачи).

Итак, анализ научно-методической литературы по проблеме компьютеризации обучения позволил нам выяснить суть персонального компьютера как средства обучения, выявил достоинства и недостатки его применения в учебном процессе.

ВЫВОДЫ по разделу 1.2 : 1. Компьютер как новое техническое средство обладает широким спектром возможностей. Но их наличие вовсе не гарантирует правильное и эффективное применение ПЭВМ в учебном процессе. В связи с этим проблема методически грамотной организации целостного учебно-воспитательного процесса, ориентированного на использование новых информационных технологий обучения представляется актуальной и принципиально значимой.

2. Использование компьютера в качестве средства обучения предполагает наличие соответствующего программного обеспечения. Поэтому одной из важнейших задач компьютерного обучения является разработка учебных программных средств, реализующих различные педагогические функции.

1.3 МЕТОДИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ПОСТРОЕНИЮ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Психолого-педагогические исследования и опыт использования ЭВМ свидетельствуют о том, что формальное внедрение компьютеров в систему образования не дает ощутимых результатов. Компьютер как новое техническое средство обучения окажет влияние на совершенствование учебного процесса только в условиях разумной методики его использования. В связи с этим возникает необходимость разработки принципов построения компьютерной технологии обучения.

Несмотря на интенсивные исследования, статус технологии обучения все еще не определен и это понятие трактуется по-разному.

При одном подходе технология обучения определяется как некий инструментарии, включающий всевозможные технические средства обучения. В этом случае предполагается, что изменение в технологии связано с изменением в применяемых технических средствах обучения.

Ограниченность такого определения - в неявно или явно принимаемой предпосылке, что технические средства оказывают решающее влияние на построение системы обучения, его процесс и результат.

При другом подходе технология обучения рассматривается как применение научных принципов к практике обучения. При этом игнорируется связь технологии с использующими техническими средствами.

В некоторых определениях просматривается попытка снять различие между первым и вторым подходами. При этом дается определение,технологии обучения как интеграции новых технических средств, теории обучения и деятельности учителя.

Технология обучения по определению ЮНЕСКО - это в общем смысле "системный метод создания, применения и определения всего процесса преподавания и усвоения знании с учетом технических и человеческих ресурсов и их взаимодействия, ставящих своей задачей оптимизацию форм образования" [53, с.493.

Е.й.Машбиц предлагает следующее определение; технология обучения представляет собой систему материальных и идеальных (знания) средств, используемых в обучении, и способы функционирования этой системы £943.

Компьютерная технология обучения - это такая технология обучения, когда одним из технических средств обучения является компьютер.

Поскольку в рассмотренных выше трактовках понятия технологии обучения речь идет не только о системе средств, но и способах ее функционирования, то весьма существенной проблемой построения компьютерной технологии обучения является определение места персонального компьютера в учебном процессе.От педагога требуется умение " не попасть" под влияние вычислительной техники, а сознательно применять те возможности, что она предоставляет при обучении.

В связи с этим в научно-методической литературе и диссертационных исследованиях рассматриваются критерии отбора содержания учебного материала, подлежащего включению л

Ъг в педагогическое программное средство, обосновываются структурно-функциональные схемы программ, выдвигаются требования к организации диалога пользователя с ЭВМ и т.д. Такая работа безусловно важна, но нам представляется, что это лишь составная часть при построении компьютерной технологии для изучения конкретной темы школьного курса математики.

Мы считаем, что создание ППС не должно происходить в отрыве от разработки общей стратегии обучения по теме. Чаще всего программное обеспечение для учебного процесса разрабатывается вне связи с созданием комплексного методического обеспечения по предмету. Причиной этому несколько упрощенный подход к созданию Ш!С; "программа"—> "методика". В действительности же должно быть наоборот: "методика"— > "модель обучения " — > "сценарий"—> "программа". При таком подходе программное средство разрабатывается под модель обучения, а не процесс обучения подстраивается под существующую компьютерную программу.

Нам представляется целесообразным в процесс конструирования компьютерной технологии включить следующие компоненты:

- определение цели обучения теме;

- логико-математический анализ содержания темы;

- определение требований к знаниям, умения и навыкам учащихся;

- постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных действий;

- выделение группы задач, реализация которых либо возможна только с помощью ЭВМ, либо использование персонального компьютера при их решении приведет к повышению эффективности учебного процесса, обоснование необходимости и целесообразности разработки ППС.

Ожидаемый педагогический эффект (освоение знаний, умений, навыков, повышение уровня развития учащихся, сокращение учебного времени на освоение материала, повышение глубины и прочности званий и т.д.) должен быть сформулирован в соответствии с тем или иным критерием, допускающим проверку:

- отбор дополнительных средств обучения;

- выбор методов, приемов и организационных форм обучения, наиболее благоприятных для реализации намеченного процесса обучения;

- определение форм контроля и оценки процесса и результата учебной деятельности учащихся;

- составление тематического'плана;

- подготовка материалов для осуществления мотивацион-ного компонента дидактического процесса по теме в целом и конкретным занятиям и включение их в ранее сформулированное содержание:

- проектирование ППС;

- разработка структуры и содержания учебных занятий, нацеленных на эффективное решение образовательных задач, планирование уроков и домашней учебной работы школьников:

- апробация проекта на практике и составление рекомендаций по его коррекции.

Разумеется, приведенная схема создания компьютерной технологии обучения (КТО) в известной степени условна. В некоторых разработках бывает весьма сложно строго выделить и обозначить границы всех перечисленных этапов. Приводя подобную схему мы прежде всего ставим целью очертить круг проблем, которые возникают в процессе подготовки КТО.

Рассмотрим более подробно действия, входящие в данную последовательность.

Общая стратегия обучения любому предмету, разделу определяется целями обучения. Чтобы цели были приняты и реализованы обучаемыми в познавательной деятельности необходимо позаботиться о создании мотивов.

Будем понимать цель как предвидение результатов и тех действий, которые ведут к достижению этих результатов.

Действие целеполагания связано со многими фактами и явлениями. Чтобы выполнить постановку цели обучения теме , необходимо:

- ознакомиться с целями изучения курса в состав которого входит анализируемая тема. Они записаны в программе по математике;

- ознакомиться с примерным тематическим планированием С обычно предлагается журналом "Математика в школе");

- ознакомиться с межпредметными и внутрипредметными связями;

- на основе логико-математического анализа темы знать ее" ядерный" и сопутствующий ему материал и уровень логил ческой строгости изучения материала.

Выполнив названные выше действия, можно высказать предвидимый результат обучения в форме теоретических фактов и умений.

Для создания положительного мотива необходимо показать :

- возможные практические приложения знаний и умений, приобретенных в результате изучения темы;

- интересные исторические факты;

- широкую и красивую применимость методов и приемов, рассматриваемых в теме;

- занимательную задачу, решение которой станет возможным благодаря изучению данной темы.

Логический анализ темы прежде всего сводится к установлению логической организации учебного материала. Необходимо выяснить, какие утверждения доказываются, какие вводятся как иллюстративные факты, каков уровень логической строгости доказательств, какой метод используется для доказательства, какие новые теоретические утверждения вводятся при решении математических задач.

На основе логико-математического анализа теоретического материала темы выполняется анализ математических задач. Результатом анализа математических задач будет в каждой теме своя типология, выделение основных задач, которые необходимо решать в классе, методическое отношение к остальным задачам.

Правильная организация учебной деятельности основывается на потребности самих учащихся осуществлять творческое преобразование учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Стимулирование этой потребности во многом зависит от постановки учебной задачи.

Учебная задача является основным структурным компонентом учебной деятельности- Ее цель- развитие ученика, подведение его к овладению обобщенными отношениями в рассматриваемой области, к усвоению и овладению новыми способами действий.

Учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных (математических) задач. Учебное задание с позиций методики обучения есть синтез предметной задачи и учебных целей.

Одна и та же предметная задача может служить достижению нескольких конкретных учебных целей и быть компонентом нескольких учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами.

Обычно для обучения конкретным темам ставится две-три общие учебные задачи. При планировании уроков по изучению темы эти учебные задачи конкретизируются, выделяются подзадачи, решение которых в целом позволяют решить и общую учебную задачу.

Специфика формирования действий решения учебной задачи зависит от их операционного состава, от уровня подготовки класса в предшествующем обучении,от тех средств, которыми располагает школа, от личных умений и способностей учителя. Поэтому решать вопрос отбора средств обучения можно только вариативно с учетом объективных возможностей материала после анализа конкретной темы.

Поскольку в цели изучения темы входит предвидение результатов и действий, к нему ведущих, тс и оцениваться должны не только результаты , но и действия. В постановке учебной задачи обязательно должны указываться действия, которыми должны овладеть при решении этой задачи учащиеся. Таким образом, учебно-познавательные действия, спрогнозированные в целях обучения теме, конкретизировались в учебной задаче, в методах и приемах изучения темы и должны получить оценку в контролируемых результатах.

Выполнение этих компонентов позволяет составить тематический план изучения темы, определить конкретно цели каждого урока как звена в общей цепи изучения темы, организовать деятельность учащихся на уроке. На фоне такого анализа тема*: можно решать частные методические задачи. Если же анализа темы нет, то вся последующая работа будет малоэффективна. Подготовить план урока вне контекста его в теме невозможно, подобрать средства обучения вне анализа содержания невозможно и т.п.

Проектирование обучающих программ - это многоуровневый процесс, в котором выделяются концептуальный, технологический, операционный уровни и уровень реализации [943.

Проект педагогического программного средства на концептуальном уровне должен содержать описание обучающей деятельности и деятельности учащихся. Необходимо также описание уровня сформированное™ учебной деятельности и того уровня, который должен быть сформирован в процессе работы с программой. На данном уровне проектирования описание способа управления учебной деятельностью содержит общие принципы построения обучающих воздействий, допустимого "поля самостоятельности", меры помощи

На технологическом уровне в проекте обучающей программы описываются конкретные способы управления учебной деятельностью, указываются продукты обучения ,и критерии оценки, позволяющие определить, достигнуты ли намеченные цели, уточняются предписания о мере помощи и ее характере и т.д.

На операционном уровне фиксируются:

1) какой этап обучения возлагается на компьютер;

2) степень индивидуализации обучения ( учитывается ли модель обучаемого или программа адаптируется по ответам на задания);

3) как используется история обучения учащегося;

4) какие типы ответов учащихся допустимы;

5) какой тип диалога будет реализован в системе;

5) в какой мере система допускает управление со стороны учащегося (например, определение учащимися желаемой помощи);

7) какой тип управления - по ответу или по процессу -будет реализован в системе;

8) если управление будет осуществляться по процессу, то в каких точках контроля за решением задачи будет оказываться помощь и т.п.

Проектирование на этом уровне существенно зависит от типа программы, от того какие именно функции обучающей деятельности перекладываются на компьютер.

Уровень реализации включает два подуровня - педагогической реализации (сценарий) и машинной (программирование) ,

В сценарии учебной программы заключены содержание учебного материала, способы представления информации на экране, характер управления процессом обучения, выбор результатов, характеризующих процесс управления и подлежащих статистической обработке.

В сценарии можно выделить две части - внешнюю и внутреннюю. Внешняя содержит описание основного или вспомогательного воздействия, либо требования к нему, по которым система сможет генерировать данное воздействие. Внутренняя часть - алгоритм управления учебной деятельностью.

Сценарии программы является основой для разработчиков программного обеспечения.

Далее имеет смысл подготовить макет ППС, в котором будут достаточно полно отражены все компоненты, их взаимодействие, возможные переходы и пр. В макете могут отсутствовать сложные графические объекты или эффекты и реализована только небольшая часть упражнений из числа намеченных. На макете можно проверить качество спроектированного интерфейса с учащимися, эффективность выбранной методики подачи материала. После подготовки и апробации макета начинается этап реализации полного варианта , включающего все компоненты , которые в макете были только эскизно намечены. Именно использование программного продукта в школе дает окончательную оценку заложенным в ППС методикам, качеству выполненной программной реализации, урогню художественного оформления.

Методические требования к проектированию компьютерной технологии обучения были учтены нами при разработке методики обучения по теме "Шющади" ( 8 класс).

Базовый учебник: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия 7-9.(М.: Просвещение, 1990-1994).

Дели обучения теме.

Основнаяцель - сформировать понятие площади многоугольника; выработать у учащихся умение находить площади фигур,применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

В ходе изучения данной темы у учащихся формируется представление о площади многоугольника как о некоторой величине, они знакомятся со свойствами площади, которые в дальнейшем используются при доказательстве теорем о площадях прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Знакомство со свойствами площади идет в ознакомительном плане, с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся.

Теорема Пифагора доказывается с использованием свойств плотней и теоремы о нахождении площади прямоугольника.

Вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач на многогранники в курсе стереометрии. Поэтому основное внимание уделяется формированию практических навыков нахождения площадей многоугольников в ходе решения задач.

Учебные задачи.

Основными учебными задачами темы, как вытекает из целей обучения и анализа содержания учебного материала могут быть:

- формирование приема решения задач на нахождение площадей фигур;

- формирование умения проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Методические особенности изучения нового материала.

Тема "Площади фигур" несет большую дидактическую нагрузку. Она не только дает возможность учащимся изучить новый способ деятельности, но и демонстрирует его применение для получения новых математических фактов.

После того как введены основные свойства площадей простых фигур и выведена формула площади прямоугольника, формулы плошал,и параллелограмма, треугольника, трапеции могут быть найдены методом разложения (разбиения) или методом дополнения.

Обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет существенные недостатки, связанные прежде всего с пассивностью обучаемых, с использованием технологии обучения, которая в основном ориентируется на передачу учащимся готовой учебной информации. Устранению этих недостатков способствует методика, при которой учитель направляет деятельность учащихся постановкой соответствующих заданий для самостоятельной работы, проводит контроль за этой деятельностью и дает необходимые консультации. Этот метод не нов, но в реальных условиях мало применим, поскальку учитель не в состоянии проработать материал таким образом с каждым школьником. Поэтому необходимо педагогическое программное средство, позволяющее реализовать самостоятельность учащихся в процессе вывода формул площадей четырехуголь ников.

Успешное усвоение нового материала невозможно без развитых умений разбивать фигуру на заданные и дополнять фигуру до заданной с помощью дополнительных построений, умения анализировать простые изображения, выделять в них геометрические формы и включать их в новые соотношения, т. е. составлять различные новые фигуры из частей данной фигуры. Следовательно, необходима диагностика уровня сформированности этих умений у учащихся, актуализация и корректировка базовых знаний. Использование ПЭВМ может оказать помощь учителю в этой работе.

Тематическим планированием на изучение данной темы отводится 14 часов.

С учетом выбранного подхода к организации учебной деятельности учащихся нами предложен следующий вариант изучения темы.

Урок 2. Понятие площади. Основные свойства площадей. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.

Уроки 2-3. Уроки с использованием компьютера.

Разбиение многоугольных фигур. Актуализация и диагностика базовых знаний и умений. Равносоставленные фигуры. Решение задач.

Уроки 4-6. Уроки с использованием компьютера.

Вывод формул площади параллелограмма, треугольника. трапеции. Вычисление плошэди многоугольника, имеющего произвольную форму.

Урок 7. Решение задач.

Урок 8. Срезовая контрольная работа.

Урок 9. Теорема Пифагора.

Уроки 10-13. Решение задач.

Урок 14. Итоговая контрольная работа по теме.

Организация уроков.

Урок 1 проводится в форме лекции. Вначале дается понятие о площади как величине, единице измерения площадей, указываются основные свойства площадей:

1. Равные многоугольники имеют равные плошэди.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Наряду с этими свойствами сообщается, что площадь квадрата райна квадрату его стороны. Вводится определение равновеликих фигур: две фигуры называются равновеликими, если они имеют одинаковую (равную) площадь. Приводятся примеры равновеликих фигур. На примерах выясняется различие между понятиями "равные фигуры" и "равновеликие фигуры".

Дальше знакомим учащихся с приемом нахождения площадей фигур. Данная фигура преобразуется в такую равновеликую ей, площадь которой известна или может быть вычислена по формуле. Преобразование производится путем разбиения данной фигуры на части или данную фигуру и фигуру, площадь которой известна, дополняют до равных между собой фигур.

На основании сравнения площадей находят площадь данной фигуры.

Рассказ сопровождаем демонстрацией соответствующих моделей. Затем учащиеся записывают в тетрадях:

Для нахождения площади фигуры можно воспользоваться одним из следующих способов: а) разбить фигуру на такие фигуры, площадь которых можно найти, и затем вычислить сумму этих площадей; б) дополнить фигуру до такой фигуры, площадь которой можно найти, затем от площади полученной фигуры отнять площади дополняющих фигур или составить уравнение относительно площади данной фигуры и решить его; в) использовать первый и второй способы в комбинации."

Иллюстрируем применение этого приема при выводе формулы площади прямоугольника.

Формулу для площади прямоугольника S=ab вы вывели еще в начальной школе, когда измеряли площадь прямоугольника, длины сторон которого - натуральные числа а и Ь. Сделали это так. Разбили прямоугольник на единичные квадраты. Получили b рядов, в каждом из которых по а квадратов. Всего аЬ квадратов (единичных). Складывая их площади, получаем формулу.

Если же стороны прямоугольника не являются натуральными числами, то ее вывод становиться довольно громоздким. Но можно ее получить иначе.

Эту формулу мы можем вывести, только опираясь на основные свойства площади, в частности на то, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. В связи с этим возникает интересная идея: связать (перестроить) данный прямоугольник с некоторым квадратом (или квадратами). Это можно сделать как показано на рисунке (рис.3.,a). S - площадь интересующего нас прямоугольника. L V аТ

СИ f и.

11 /

А,

JZ

CLI О

Рис. 3,6

Рис. 3,а Изучая этот рисунок, мы видим: az+2S+hz =(a+h)2 a2+2S+h2 =a2+2ah+hz S®ah.

Внутри доказательства есть один очевидный факт, который тем не менее нуждается в обосновании, почему два прямоугольника на рисунке имеют одну и ту же площадь.

Посмотрите на рисунок(рис. 3,6). Все четыре изображенных на нем треугольника равны и потому имеют одну и ту же площадь. А площадь любого из прямоугольников равна удвоенной площади треугольника.

В конце лекции рассматривается решение задачи: докажите, что из всех прямоугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат.

Решение: Прежде всего, надо разобраться в условии задачи. Что значит фраза "из всех прямоугольников"? Их же бесконечное множество- Поэтому условие задачи сформулируем иначе: "Имеется квадрат. Рассмотрим прямоугольник с тем же периметром. Докажем, что площадь квадрата больше площади прямоугольника".

На рисунке (рис.4) ABCD - квадрат, AKLM - прямоугольник с тем же периметром. Что можно увидеть на этом рисунке? А вот что; Л JJU

Для сравнения их площадей достаточно сравнить площади Si и 32-Имеем:

Si=KN*KB, S2=DN*DM.

Но KN>DN и KB=D№ (?).Поэтому Si>S2,a тогда и

Внутри доказательства есть равенства, нуждающиеся в обосновании (они в тексте помечены знаком вопроса), учащимся предлагается это сделать в качестве домашнего задания.

Для закрепления материала, рассмотренного на лекции -решить дома следующие задачи:

1. Вырежьте из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них:а) равнобедренный треугольник^) прямоугольник;в) параллелограмм, отличный от прямо Ж J

Рис. 4

S(ABCD) > S(AKLM). угольника. Сравните площади полученных фигур.

2. Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите:а) квадрат,площадь которого выражается числом 4; б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4; в) треугольник, площадь которого выражается числом 2.

3. Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку М, симметричную точке D относительно точки С. Докажите, что S (ABCD) =S (AMD).

Дополнительное домашнее задание.

На рисунке (рис.5) показано одно из возможных разбиений квадрата. .Можно ли заметить при этом закономерность сложения нечетных чисел? Чему равна сумма нечетных чисел от 1 до 2п-1? Ш

1L

• 5х Л

Рис. 5

Урок 2 начинается с проверки домашней работы. Затем выполняются следующие упражнения:

1. Можно ли наложить друг на друга две фигуры, изображенные на каждом из рисунков (рис. 6,а-в), так чтобы они совпали? Равны ли площади этих фигур? I1 aj S)

Рис. 6

2. Верно ли высказывание; а) у двух фигур, совмещающихся при наложении, площади равны; б) две фигуры, имеющие равные площади, можно наложить одну на другую так, чтобы они совпали?

3. Можно ли сделать вывод о неравенстве площадей двух фигур, которые при наложении друг на друга не совпадают? Приведите примеры.

4. Начертите две фигуры, не совпадающие при наложении друг на друга и имеющие: а) равные площади; б) разные площади.

5. Найдите площади фигур, изображенных на рисунке (рис. 7 ).

5. Найдите сумму площадей пар фигур, изображенных на рисунке (рис. 8).

7. Сложите из набора фигур, изображенных на рисунке

-Т '78 к щI 9 4 5

TJ т.

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Шо у

J £> A 3 a) f] J В f' V У

A % t M- g>

РИС. 10 рис. 9), знакомую вам фигуру.

8. Определить на какие фигуры и каким способом разбита основная фигура на каждом из рисунков таблицы, (рис. 10)

Как дополнить параллелограмм ABCD на рис.Юв) до трапеции AFCD? Треугольник АСК на рис. Юг) до треугольника АСВ? До ромба ABCD ?

Даны треугольники АОВ и D0C на рис Л Од) (треугольники DAL и СМВ на рис.Юе) ). Как дополнить указанные фигуры до трапеции на соответствующих рисунках?

На рис.Юж) точка 0 является серединой отрезка СК. Можно ли в этой модели сделать разрезы так, чтобы из полученных фигур сложился прямоугольник?

Разбирая решение последней задачи обращаем внимание учащихся, что перекрой связан с проведением средней линии (рис. 11).

Вместе с учащимися устанавливаем, что треугольники с общим основанием и равными высотами - равновелики ( они равновелики одному и тому же прямоугольнику).

Предлагаем для домашней работы следующие задания.* 1. "Перекроить" треугольник в параллелограмм. С

X £ А ? Я

Рис. 11

2. Доказать, что площадь треугольника, имеющего о параллелограммом общее основание и общую высоту, равна половине площади параллелограмма.

Далее мы вводим понятие равносоставленных фигур.

Если разрезать плоскую геометрическую фигуру на части и из них сложить новую фигуру, то ни у кого не возникнет сомнения в том, что площади старой и новой фигур равны. Две плоские фигуры называются равносоставленными, если каждую из них можно разбить на части, соответственно равные частям другой фигуры. Нетрудно доказать, что равносос-тавленные фигуры равновелики.

Возникает довольно сложный вопрос: если даны две плоские фигуры равной площади, всегда ли можно одну из них разрезать на конечное число частей и сложить из них вторую? Оказывается, что любой из двух многоугольников равной площади всегда можно разрезать на конечное число частей ( меньших многоугольников) и сложить из них второй данный многоугольник. Эта теорема была доказана венгерским математикой Ф. Бойяи (в 1832 г.) и немецким офицером и любителем математики П. Гервином ( в 1833 г.) и потому носит название теоремы Бойяи-Гервина. Таким образом, верно утверждение: равновеликие многоугольники всегда равносостав-лены.

На уроках 2-3 мы осуществляем диагностику уровня сформированноети у учащихся умений разбивать фигуру на заданные и дополнять фигуру до заданной с помощью дополнительных построений, умения анализировать простые изображения, выделять в них геометрические формы и включать их в новые соотношения, т. е. составлять различные новые фигуры из частей данной фигуры. С этой целью нами используются реализованные на ЭВМ игры:

1. "Сложи квадрат".

Эта игра возникла из головоломки, в которой требовалось из нескольких кусочков различной формы сложить квадрат. Получая части квадрата и задание сложить квадрат, учащимся необходимо разрешить 23 задачи постепенно возрастающей сложности, ведь первые три квадрата разрезаны только на две части, затем восемь квадратов складываются уже из трех частей, затем из четырех, и, наконец, из пяти, (рис. 12)

Кроме того, программа имеет собственный графический редактор, который позволяет учителю создать систему задач по своему выбору.

2. "Танграм","Пифагор","Монгольская игра" - головоломки на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур при этом подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанного определенным образом квадрата.

В этих программах значение переменной Т (время решения) для каждого уровня игры обрабатываются ЭВМ как для одного, так и для группы учащихся. Учитель может проанализировать такие данные как среднее время, затрачиваемое на выполнение конкретного задания; минимальное и максимальное время выполнения задания в группе. Для конкретного учащегося анализируются такие данные как время выполнения зада

Образец контрольной карты для группы учащихся

ИГРА 1 СЛОШ КВАДРАТ j —^ \ 'i

Уровни i 1 2 3 1 1 общее .'! '< i i

Ф.И.О.игрока \ Время выполнения задания —- 1 время -1- \ — i

Широкова Е. ! 3 3 4

Ширстов Н. » 2 3 з

Яблокова С. » 5 5 (

-f. Среднее значение! 3 -i- i \ -1 1

Миним. значение ! . i 2 i ) i .} I

Максим.значение \

Образец контрольной карт для учащегося >

Ф.И.О. играющего. КЛАСС I

-1

Уровень Затраченное Среднее' Минимальное Максимальное \ врет значение значение значение \ группы группы группы \ -i

1 3 3 2 5 1 is }

23 5 j

ВСЕГО: ( -i

Среднее значение

Миним.значение

Рис. 13

Максим, значение \ ния каждого уровня; суммарное время выполнения всех заданий; задания, на которые затрачено максимальное и минимальное время.

Полученные данные используются для деления класса на группы с целью дифференцирования учебных заданий.Это может сделать учитель, получив распечатки контрольных карт для группы учащихся и для конкретного учащегося (см. рис.13 ). Кроме того, предусмотрена возможность, когда учитель задав ПЭВМ число групп на которые необходимо разбить класс получает список фамилий учащихся, входящих в ту или иную группу. Этот список может быть распечатан, а на экране фамилии учащихся, входящих в различные группы, будут выделены определенным цветом.

В то время как часть класса работает за компьютерами, остальные учащиеся выполняют самостоятельную работу, связанную с "перекраиванием" одних фигур в другие: параллелограмм в прямоугольник, трапеция в прямоугольник, трапеция в треугольник, трапеция в параллелограмм.

Изучение материала темы на уроках 4-5 происходит на основе внутриклассной дифференциации. Учитывая данные компьютерной диагностики (урок 2-3), делим класс на три группы: А,В,С. Группа С - наиболее подготовленные учащиеся. Структура этих уроков представлена на схеме (рис.14 ).

Первый этап урона 4; группа С работает с ППС "Площадь". Цель - вывести формулу площади параллелограмма и трапеции; группы А и В - проверка домашнего задания, решение задач на нахождение площади фигуры методом разбиения и дополнения.

Урок 4 Урони 5-6

СБА СБА г-» решение r-r-j—?

5-задач '—1—;

Второй этап урока 4: группа С - оформление доказательства в тетрадях, самостоятельная работа по поиску других способов доказательства; группа В - работа с ППС "Площадь": группа А - решение задач.

Домашнее задание по вариантам для групп А,В,С.

У рот 5-6.

Первым man: группа С - решение задач; изучение дополнительного материала, связанного со способами приближенного определения площадей фигур с произвольным контуром (палетка, споработа за > л дополнителькомпьютером / л ный материал

Рис. 14 В

S^U+lf*-*/*' fo-hijA s= Чг* у

Рис. 15 соб взвешивания, метод статистических испытаний, формулы приближенного вычисления плот,ядей, планиметры). Тем самым открывается возможность познакомить школьников с интересными практическими приложениями геометрии.

Группа В - работа под руководством учителя по поиску других способов доказательства; группа А - работа с ШС "Плошдць".

Шорой этап: группы А,В,С - обсуждение различных вариантов доказательств (часть рисунков к ним имеется на доске после работы группы В на первом этапе урока).

Например, варианты предлагаемые учащимися для вывода формулы площади трапеции представлены на рис. 15.

Обращаем внимание учащихся на связь между формулами для вычисления площадей трапеции, треугольника и параллелограмма (рис. 16).

Рис. 15

В заключение рассматриваем вопрос о вычислении площади многоугольника, имеющего произвольную форму.

Площадь каждого многоугольника можно представить в виде суммы площадей треугольников и трапеций. Для этого можно провести произвольную прямую (Ш на рис Л 7) и опустить на нее из всех вершин многоугольника перпендикуляры. В результате получатся треугольники и трапеции,складывая и вычитая площади которых.мы и определим площадь данного многоугольника. Так (рис. 17):

S(ABCDEFA) - S(ABN) + S(NBCQ) + S(QCM) + S(RSDE) +S(PREF)+ + S(APF) - S(MSD).

Рис. 17

Для определения площади многоугольника можно также разбить многоугольник каким-либо способом на треугольники и определить отдельно площади всех этих треугольников,но первый,указанный выше,прием в практическом отношении более удобен.

На уроке7 происходит повторение приема решения задач на нахождение площадей фигур. Повысить эффективность процесса повторения позволяет использование задач, систематизированных определенным образом. Приведем пример двух блоков задач, которые могут быть использованы для повторения указанного приема решения задач, В основе решения задач блока лежит общая идея, которая развивается при переходе от одной задачи к другой- Условно в блоке 1 можно выделить две части,

В первой рассматриваются задачи подготовительного характера, создающие основу для дальнейшей самостоятельной работы учащихся с задачами блока. Для разных типологических групп учащихся число подготовительных задач может быть различным. В ходе работы с подготовительными задачами учитель организует обсуждение идеи решения. Оставшиеся задачи предлагаются для самостоятельного решения в классе и дома.

Блок 1

Задача 1. В треугольнике ABC проведены три средние линии AiBiВ1С1CiAi.

1.1. Сколько получилось при этом параллелограммов?

1.2. Сравните площади полученных параллелограммов и выразите их площадь через площадь данного треугольника ABC. Задача 2. Можно ли отсечь от параллелограмма треугольник, плошэдь которого равна половине площади параллелограмма?

2.1. Одним разрезом? Если да, то приведите пример.

2.2. Двумя разрезами (ломаной, состоящей из двух звеньев)? Если да, то приведите пример.

Задача 2 является основной для блока, поэтому следует тщательно проработать ее, обсудить вопрос количества решений (рис.18, а-д). а) б) о) д)

Рис. 18

Остальные задачи могут быть предложены для самостоятельного решения с последующим обсуждением результатов. Задача 3. Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке (рис.19). Сравните площади данных параллелограммов. р

Рис. 19 Рис. 20 Рис. 21

От ученика требуется узнать конфигурации из задачи 2 в новой для себя ситуации, т.е. выполнить перенос уметт. Задача 4. Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке (рис.20). Сравните площади этих параллелограммов.

Для решения задачи необходимо выделить конфигурации задачи 2. Эти конфигурации появляются в результате дополнительного построения - достаточно провести отрезок BP. Сложность задачи возрастает за счет усложнения геометрической конструкции, рассмотренной в задаче. Задача 5. Параллелограмм при помощи четырех отрезков разбит на несколько частей., площади которых обозначены малыми латинскими буквами а,Ь, е., d, е., f, g (рис. 21). Проверьте справедливость следующих равенств; :l) а+с=Ь, 2) f+g*e+d. Указание.

1)Так как S(ABX)+S(XCD)=5(BYC), то aff+g+c«f+g+b. Откуда следует.* а+с=Ь.

2)Так как S(AXD)=5(BYC), то e+b+d«f+b+g. Откуда следует: e+d=f+£.

Задача 6. Параллелограмм при помощи четырех отрезков разбит на несколько частей, площади которых обозначены малыми латинскими буквами а, ь, с, d, е. Г, g, h (рис.22 ). Изучите конфигурацию и найдите отношения между площадями частей параллелограмма. Составьте задачи, используя найденные соотношения. 5

J У сР

А- у

Рис. 22

Рис. 23

Неопределенность" вопроса задачи не должна смущать. Решением является любое соотношение между площадями частей фигуры, справедливость которого ученик может доказать (конечно же, интерес представляют нетривиальные отношения).

Укажем некоторые соотношения, которые могут служить основой для составления задач.

Так как S(ABX)=S(BCY), то а+Ь+е=ю+Ь+£. Отсюда следует равенство: а+с=с+£.

Так как S (АВХ) =S (ABY) +S-CYCD), то a+bfe=a+h+£'+e+d. Получаем очередное соотношение: b-h+f+d.

Задача, составленная на основе первого равенства, могла бы быть сформулирована следующим образом: "В параллелограмме ABCD на сторонах CD и AD взяты точки, соответственно X и Y. Точка X соединена с точками А и В, Y-c точками В и С (см. рис. 23). Докажите, что сумма площадей треугольников АВМ и PNX равна сумме площадей треугольников ВРС и MNY".

Клож 2

В задачах блока используется конфигурация, которая выражает известный геометрический фага - если в четырехугольнике ABCD стороны AD и ВС параллельны, то треугольники АВО и DCO (0 - точка пересечения диагоналей АС и BD четырехугольника) равновелики, и наоборот (рис.24).

В основе решения последующих задач лежит названная конфигурация, поэтому приведем только чертежи и указания к решению задач.

Cr

Задача 1. Дан четырехугольник ABCD, На луче AD найдите точку X, такую, что площадь четырехугольника ABCD была бы равна плошэди треугольника АВХ.

Указание. Рис. 25. Так как ABMD - общая часть треугольника АВХ и четырехугольника ABCD, то для равновеликости последние достаточно потребовать равновеликость треугольников ВМС и DMX. Отсюда следует параллельность прямых BD и СХ. Задача 2. Прямая, параллельная диагонали АС четырехугольника ABCD и проходящая через середину его диагонали BD, пересекает сторону AD в точке Е. Докажите, что прямая СЕ делит площадь четырехугольника ABCD пополам. Указание. Рис. 25 . Ломаная AFC делит площадь четырехугольника ABCD пополам. СЕ - диагональ трапеции ACFE (ACiiEF).

Задача 3. Дана фигура, ограниченная дугой АС окружности и ломаной ABC, так что дуга и ломаная лежат по разные стороны от прямой АС. Через середину дуги АС провести прямую, делящую площадь фигуры пополам.

Указание. Рис.27 . Разделим данную фигуру на две равновеликие ломаной ХОВ, которая поможет найти искомую прямую XY (диагональ трапеции DYBX, в которой ОУПХВ).

Задача 4. Через середину каждой диагонали четырехугольника проведена прямая, параллельная другой диагонали; точка пересечения этих прямых соединена с серединами сторон четырехугольника. Докажите, что четырехугольник разбивается таким образом на четыре равновеликие части.

Указание. На рис. 28 изображен один из таких четырехугольников - четырехугольник XOYC, площадь которого равна 1/4 площади данного четырехугольника ABCD. Ломаная BED разбивает четырехугольник ABCD на два равновеликих четырехугольника ABED и DEBC. Ломаная XEY отсекает от четырехугольника DEBC четырехугольник XEYC, площадь которого равна 1/2 площади четырехугольника DEBC, или 1/4 площади четырехугольника ABCD. Но четырехугольник XEYC равновелик четырехугольнику XOYC (EOXY - трапеция, 0Y и ЕХ - ее диагонали).

В дидактическом плане важно, чтобы различные блоки

Рис. 27

Рис. 28 были связаны между собой. Таким связующим звеном двух приведенных блоков является задача 5 (вопрос- 1) из первого блока, которая может быть использована во втором блоке. Действительно, для ее решения в этом случае достаточно провести прямую ХУ, которая разбивает параллелограмм на две трапеции (рис. 21).

На уроке 8 проводится срезовая контрольная работа, цель которой - проконтролировать усвоение учащимися приема нахождения площадей фигур. Работа состоит из двух частей. В первой части содержатся задачи обязательного уровня, во второй - более сложные.

1. Пусть ABCD - прямоугольник, точка К - середина CD, точка L - середина ВС, точка Ы - середина AD, точка N - середина АВ. Какую часть от площади прямоугольника составляют площади таких фигур: a) ABD, б) АВМ, в) ABKD; г) ABLKD; д) ABLKM: е) KLNM; ж) пересечения ALD и ВМС?

2.В треугольнике ABC АВ - АС. На сторонах АВ и АС от вершины А отложены равные отрезки АК и AL, Р - точка пересечения СК и BL. Докажите, что: a) S(ABL)=S(AKC):6) S(KBP) = S(LPC); в) S (KBL)=3(KCL).

3.По рисунку (рис.29) найдите неизвестную площадь треугольника.

4.Какую часть составляет пло ь S от площади параллелограмма ABCD на рисунке (рис. 30 ).

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Огурцова, Елена Юрьевна

Основные выводы и результаты эксперимента отражены нами в работах £15,25,55,57,107-1203.

3.2 МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Рассмотрение в диссертационном исследовании вопроса о построении компьютерной технологии обучения (КТО) школьников математике во взаимосвязи с вопросом методической подготовки студентов к использованию персонального компьютера как средства обучения потребовало проведения педагогического эксперимента в системе школа-педвуз.

Необходимо было в соответствии с сбюрмулированными требованиями к проектированию КТО по теме школьного курса математики разработать методику изучения конкретной темы с использованием ПЭВМ и провести экспериментальное обучение по данной методике. Для проведения такой работы была выбрана тема "Площади" ( 8 класс ).

Эта экспериментальная работа осуществлялась в два этапа.

Задачами первого этапа мы считали выяснение следующих интересующих нас вопросов:

1. Какие вопросы темы наиболее трудно усваиваются школьниками?

2. Каковы характерные ошибки, допускаемые учащимися при изучении темы ?

3. Какой материал, изученный ранее, требует доработки для успешного изучения темы ?

Для решения поставленных задач учащимся были предложены специально разработанные задания, охватывающие все вопросы темы. В результате проведенной работы с учащимися было установлено:

1- Вопрос о выводе формул вычисления площадей многоугольников усвоен учащимися формально. Прием нахождения площадей фигур у учащихся не сформирован - они умеют решать задачи на вычисление площади фигуры и не могут решать задачи на определение площади фигуры, где необходимо использовать "перекраивание" одной фигуры в другую.

2. Учащиеся не могли установить различие понятий "равенство", "равносоставленность", "равновеликость" площадей и взаимную связь между этими понятиями. I

3. Успешное формирование у учащихся приема нахождения площадей фигур невозможно без развитых умений разбивать фигуру на заданные и дополнять фигуру до заданной с помощью дополнительных построений, умения анализировать простые изображения, выделять в них геометрические формы и включать их в новые соотношения, т. е. составлять различные новые фигуры из частей данной фигуры.

Полученные выводы подтверждает результаты анкетирования учителей. Учителям были заданы следующие вопросы:

1. Могут ли учащиеся после изучения темы "Площади" самостоятельно вывести формулы для вычисления площадей многоугольников ?

2. Зависит ли успех в изучении темы от сформирован-ности у учащихся умений разбить фигуру на такие фигуры, площадь которых можно найти и дополнить фигуру до такой фигуры, площадь которой можно найти ?

3. Считаете ли вы правильным, что при рассмотрении понятия площади фигуры учащиеся не решают задачи на преобразование фигур в равновеликие фигуры ?

В результате анкетирования было получено 67 ответов на поставленные вопросы, 87 % ответов свидетельствуют о зависимости между успехом в изучения темы "Площади" и сформированностью у учащихся умений разбивать фигуру на заданные и дополнять фигуру до заданной с помощью дополнительных построений, умения анализировать простые изображения.

На обучающем этапе в эксперименте участвовало 143 учащихся 8 классов: 72 составляли экспериментальную группу, 71 - контрольную. Задачей этой части обучающего эксперимента была проверка эффективности нового методического подхода к изучению темы "Площади", который ориентирован на использование ПЭВМ в процессе обучения.

На результаты обучения определенным образом могли оказать влияние следующие факторы: уровень знаний, учащихся по предыдущим темам, развитие мышления учащихся, степень интереса к изучению материала. Поэтому предварительно необходимо было выяснить исходный уровень учащихся экспериментальной и контрольной групп по этим параметрам.

Для оценки уровня знаний учащихся по предыдущим темам анализировались результаты контрольных работ по этим темам (таблица 5).

Определение уровня развития мышления учащихся проводилось по методике, предложенной в работе [56]. Результаты отражены в таблице 6.

Степень интереса к изучению материала была выявлена в ходе бесед с учащимися. Результаты представлены в таблице 7.

- 184

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Огурцова, Елена Юрьевна, 1997 год

1. Абдукадыров А.А. Теория и практика интенсификации подготовки учителей физико-математических дисциплин: Аспект использования компьютерных средств в учебно-воспитательном процессе: Автореферат дис. . д-ра пед. наук.- Ташкент, 1990.- 32 с.

2. Агапова О.И., Кривошеев А.О., Ушаков А, С. О трех поколениях кшпьютерных технологий обучения//йнформатика и образование.- 1994.- N2.- С. 34-40.

3. Александров Г.Н. Программированное обучение и новые информационные технологии обучения// Информатика и образование. -1993. -N5.- С.5-19.

4. Алипов Н.,Сергеева О. Программы-репетиторы в обучение/Информатика и образование.-1991.-N5.- С.82-84.

5. Апатова Н.В. Влияние информационных технологий на содержание и методы обучения в средней школе: Дис. . д-ра. пед-; наук.- М., 1994.-354 с.

6. Артемов А. К. Приемы организации развивающего обучения // Начальная школа.- 1995.-N3.-С.35-40.

7. Бабанский Ю.К. Методическая система обучения предметам в области информатики студентов нефизико-математических специальностей в структуре многоуровнего педагогического образования: Автореферат дис. . д-ра. пед. наук.-М., 1996.-37 с.

8. Бальцюк Н.Б. О подготовке учителей математики к преподаванию программирования//Математика в школе.-1974.-N3.-0.81-83

9. Бальцюк Н.Б. Психолого-педагогические основы компьютеризации обучения математике в средней школе// Психолого-педагогические основы обучения математике в средней школе. Выпуск 1,МПГУ,1992.- С,90-100.

10. Бальцюк Н.Б. Элементы программирования в школьном курсе математики и связанные с ними вопросы методической подготовки учителя: Дис. . канд. пед. наук.- М., 1978.-196 с.

11. Бальцюк Н.Б., Буняев М.М., Матросов В. Л. Некоторые возможности использования электронно-вычислительной техники в учебном процессе: Учебное пособие.- М.: Изд-во "Прометей" ШШ им. В.И. Ленина, 1989. 136 с.

12. Бальщ>к Н.Б., Дробышев Ю.А., Дробышева И.В. Изучение производной в условиях компьютеризации учебного процесса ( под общей редакцией Жохова В.И.). -М.: Изд-во "Русское слово", 1996. 159 с.

13. Бальцюк Н.Б., Огурцова Е.Ю. Организация исследовательской деятельности учащихся в школах Великобритании//Матема-тика в школе.-1995.-N4.- С. 77-79.

14. Бальцюк Н.Б., Огурцова Е.Ю. О спецкурсе 'Компьютерная технология обучения школьников математике//Научные труды. Московского пед. госуд. университета им. В.И. Ленина. Серия: естественные науки. -М. .-Прометей, 1997.- С. 252-253.

15. Белавина И. Психологические последствия компьютеризации детской игры// Информатика и образование.-1991.-N3.- С.93.95.

16. Белецкая Л. В. Дидактичесие основы использования компьютера в профессиональной подготовке учителя ( на материале подготовки студентов педагогических отделений университета): Дис. . канд. пед. наук.- Минск, 1993.-155 с.

17. Белокур Н.Ф. Формирование дидактических умении будущих учителей в процессе вузовской общепедагогической подготовки (пособие по спецкурсу). Челябинск: Изд-во ЧГШ, 1986. - 88 с.

18. Беспаль ко В.П. Слагаемые педагогической технологии. -М.: Педагогика, 1989. 192 с.

19. Болтянский В. , Рубцов В. Игровые компьютерные среды учебного назначения// Информатика и образование.-1990.-N5.-С. 10-15.

20. Брановокий Ю.С. Совершенствование методической системы обучения математике в средней школе на основе использования персональных компьютеров:Дис. . канд. пед. наук.- М., 1990.-223 с.

21. Вруслт-^п Вопросы подготовки стул***™ wstw»^ ческого факультета к использованию компьютеров в начальной школе:Дис. . канд. пед. наук.- Екатеренбург, 1994.-187 с.

22. Буняев М.М. Научно-методические основы проектирования разветвление-диалоговых обучающих систем:Дис. .д-ра пед. наук.- М., 1992.- 350 с,

23. Буркова Л. Л. Методические возможности использования компьютеров при обучении шестилетних детей в школе: Дис. канд. пед. наук.- М., 1993.-165 с.

24. Васильева З.И. Педагогическая практика важнейшее звено в системе подготовки учителя// Сов. педагогика.-1982. - N7.-С. 63-67.

25. Виленкин Н.Я. Интегрированный курс на базе ЭВМ: "Математика" и "Русский язык'У/Вестник образования.-1991.-N1.- С. 10-12.

26. Вильяме Р., Маклин К. Компьютеры в школе: Пер с англ. Общ. ред. и вступ. ст. В.В. Рубцова. М.: Прогресс, 1988. -336 с.

27. Волкова С. И., Столярова JLИ. Программа по курсу "Развитие познавательных способностей на уроках математики" 1-3 классы трехлетней начальной школы//Начальная школа. -1995. -N8.- С.51-55.

28. Вострокнутов И.Е. Разработка принципов построения модег""лей оценки эффективности современных информационных технолог .-ггий учебного назначения:Дис. канд. пед. наук.-СПб.,1993. -175 с.

29. Гаврилова М.А. Компьютерная ориентация методической подготовки будущих учителей математики:Дис. . канд. пед. наук.-М. , 1994.- 163 с.

30. Геометрия: Учебник для 7-9 классов средней школы /Атана-сян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. -М.: Просвещение, 1994. -335 с.

31. Гершунский Б. С. Компьютеризация в сфере образования: проблемы и перспективы. -М.: Педагогика,1987.-264 с.

32. Глушков В.М. Основы безбумажной информатики. М.; Наука, 1982. - 552 с. :

33. Голицьша И. , Нарыкова И. Компьютер на уроке физики// Ин-форватика^ образование. -1990.-N3.- С. 82-84.

34. Горвщ. Ю.В.Заворыгина Е.В. Психолого-педагогические основы использования програкшю-метюдической системы "КИД/Малыш"// Информатжа и образование. 1996. - N3. - С. 39-М. *

35. Гбрленко Вг. Эвм и дидактические игры// Информатика и образование.-1989.-N1. С. 81-82.

36. Гриценко В., Довгяло А. Путиразвития информатизации об-разования//йнформатика и образование.-1989.-N6.- С.3-12.

37. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математиэш: Кн. для учителя-. -М.: Просвещение, 1990. -224 с.

38. Гузеев В.В^ Обу^ен^ матемжрз^ в 6 классе ( с компьютерной поддержкой): Кн, чдля учителя. -М.: Просвещение, 1991. -80 с.

39. Гузеев В-.В. О разработке сценария дляпрограммы-тренаже-ра//Штеяатюса в яколе. --1990. -Ы5. Ч XX. 10-14.

40. Гузеев В.В. Работа группами с компьютерной поддерж-кой//йнформатика и образование. -1991.-N1. С. 38-40.

41. Гузун Ю.Г. Персональный компьютеркак средство коррекции знаний до математике: ( на материале решения задач, с помондмо уравнении) .v Дис.- . канд. пед. наук.- №., 1992.- 131 с.

42. Гусев В. А. Методические остовы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. д-ра пед. наук.1. М., 1990.- 364.с.

43. Гусев В. А. Геометрия 7: Экспериментальный учебник.-М.;1. Авангард, 1996- 96 с.

44. Деятельность младших школьников в компьютерной игровой учебной среде// Информатика и образование.-1990. -N5. -С.19-25.

45. Добудько Т.В. Формирование профессиональной готовности студентов педагогических институтов к щшаенению вычислительной техники в младших классах: Дис. . канд. не д. наук.- СПб., 1992.-201 с.

46. Долинер Л.И. Подготовкаучителей к разработке и использованию педагогических программных средств в общеобразовательной школе: Дис. . канд. пед. наук.- Свердловск, 1990.-386 с.

47. Епишева О.Б., Крупйч В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности; Кн. для учителя:. М.: Просвещение, 1990. -128 с.

48. Ермаков Ю. Анализ ответов: метод динамических таблиц.//, Информатика и образование.198£.- Ж. €.70-72.

49. Ершов А. П. Компьютеризация; школы и математическое образование. Основные! направления работ по программе "Информатизация образования"// Информатика и образование. -1992. N 5. -С. 3-12.

50. Ершов А.П. Компьютеризация школы, и математическое образование// Математика в школе.-1989.-N1.- С. 5-25.

51. Жалдак М.Л. Система подготовки учителя к использованию информационной технологии в учебном процессе: Дис. в форме научного, доклада . д-ра пед. наук. -М., 1989. 48: с.

52. Жданов С.А. Применение информащошшх технологий в учебном процессе педагогического института и педагогических исследованиях: Автореферат дис. . канд. пед., наук. М.,1992. - 36 с.

53. Зайцева С. А. , Огурцова Е.Ю. Профессионально-методическая подготовка студентов педагогического вуза к деятельности в условиях информатизации . образования ( учебно-методические материалы ). Шуя: Изд-во Шуйского педагогического института, 1995 .- 44 с.

54. Зак А.З. Как определить уровень развития мьшления школь-ника.-М., 1982. 96 с.

55. Зенкш А., Зенкин Г. Обучающая система-тренажер // Информатика и образование. -1988. -N 5.- С. 43-51.

56. Иванов Ю. А. Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров: Дис. . канд. пед. наук. М.: 1990.-234 с.

57. Избранные лекции по методике преподавания математи-ки.-М:Прометей,1993. -117 с.

58. Изучение основ информатики и вычислительной техники всредней, школе: опыт, и перспективы/'Сост. В.ML Монахов и др.-М.: Просвещение* 1987. 192 с.

59. Информатика" впонятиях и терминах: Кн. для .учащихся ст. классовср. школ./ Г.А. Бордовский, А.В. Извозчиков., Ю.В. Исаев^ Б.В. Морозов. М. .- Просвещение, 1991. - 208 с.

60. Каталог компьютерных средств обучения.- М.: РЦИСО, 1995.-с. 34.

61. Керр С. Новые информационные технологии и реформа школы// Шформаята и обрывание.- 1993.-Ш.- С. 117-122.

62. Клейман Г.М., Школа будущего: Компьютеры в процессе обучения .-Перевод с англ.-М.: радио и связь, 1987.- 177 и.

63. Козлов О. Поэтапная подготовка учителей-предметников к проведению- занятий в кабинете инфорЕШ'икй// Ш^орШгша ш обрагювание.-1991.-N3v-С.97-99,

64. Концепция информатизации образования// Информатика и образование. -1990.-N1.- с.3-9.

65. Корнилова Т.В. , БелавинаИ.Т. Использование "советов" ЭВМ при решении мыслительных задач// Вестник Моск. ун-та. Сер. Психология. 1978.-N 3.- С. 52-56.

66. Королев Ф.Ф. Системный подход и возможности его применения в педагогических исследованиях// Советская педагогика. -1970.- N9.- С. 103-115.

67. Крицкзш А.Г. Психологические условия использования компьютера как средства организации совместной учебной деятельности: Дис. . канд. псих.наук. -М., 1988. -148 с.

68. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. -М.: Прометеи, 1995. 166 с.

69. Кубичева Е.А. ЭВМ в школе: Из опыта работы школы N 183

70. Москвы,-М.Педагогика., 1986.- 96 с.

71. Кузьмин 30., Рибеле И., Кондратенко С. Использование ЭЕМ при обучении русскому языку//Информатика и образование.-1990.-N6.- С. 74-79.

72. Кузьмина Н.В. Методы исследования педагогической деятельности. Л.; Изд-во ЛГУ„ 1970. - 114 с.

73. Кузнецов Э.И. Общеобразовательные и. профессионально-прикладные аспекты изучения зшформатики в педагогическом институте: Дис. . д-ра. пед. наук. М., 139Q.-277 с.

74. Кузнецов Э. И. Новые информационные технологии и обучение математике //Математика в школе. -1990. -N 5. С. 5-8.

75. Лабораторный практикум по методике преподавания математики (3 курс)/Под ред. В.И. Шшина. -М.: Изд-во "йрометей" МШТим* В.И. Ленина, 1991. 109 с.

76. Ланда 5LH. Диагностика и гдюграмшфованное обучение. ( К проблеме построения адаптивных обучающих программ и повышения эффективностипрограммщзовашюго Лучения) : Материал к Всесоюзной конференции по щюграшшроважому обучению. М., 1966. - 35 с.

77. Ландо С. К. Электронные таблицы на уроках математики//Математика в школе.-1990.-N 5.- С. 8-10.

78. Лапчик М.П. Информатика, и технология! компоненты педагогического образования //Информатика и образование.-1992.-N1.- С. 3-6.

79. Лапчик М. П. Использование общеобразавзтельннк аспектов программирования для ЭВМ в совершенствовании среднего математического образования. Автореферат дис. . каэд. пед. наук. -М.,1974.- 16 с.

80. Лапчик М.П. Рабочие учебные материалы по. курсу "Методика преподавания информатики" .Методические рекомендации для кафедр информатики педагогических институтов- -Шск^Республ. центрНИТОпри Омском пед. ин-те.1990.-52 с.

81. Лапчик М,П., Рагулина М.М. , Смолина Л. В. Практические занятия по методике преподавания: информатики: Метод.реком. -Омск: йзд-во аГШ,1992.- 49 с.

82. Лебедева М. Требования к содержанию и оформлению педагогического сценария/УИнформатикаи Образование. -1989. -N4. -С.58-71.

83. Левитас Г.Г. Теоретические основы разработки системы средств обучения по математике: Дис. . д-ра лед. наук.-М., 1991.- 228 с.

84. Левши Н., Рижняк Р. "Математический задачник" для 5-5 классовУ/Информатика и образование;-1991.-N5.- С.79-82.

85. Лейбовский М.А. Формирование у студентов педагогических вузов профессиональной готовности к использованию средств выч. техники: Дис. . канд. пед. наук.- М., 1988.-147 с.

86. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. -М., 1981. -497 с.

87. Логика- психологические основы использования компьютерных учебных средств в процессе обучения//Информатика и образование. -1989. -N 3.- С. 3-17.

88. Мамонтова Е.А. Разработка методики применения современных информационных технологий в учебном процессе:( на примере использования компьютерных сред в обучении учащихся 7-9 классов школьному курсу алгебры): Дис. . канд. пед. наук.-М., 1995.- 193 с.

89. Марголис А.А. Развитие учебно-познавательных действийшкольников в условиях использования компьютерных средств: Дис. . канд. псих, наук.- М., 1990.- 205 с.

90. Матрос Д.Ш. Информационная модель школы// Информатика и образование.- 1996. N3. - С. 1-8.

91. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации образования.- М.: Педагогика, 1988.-192 с.

92. Михеев Ю. Программное сопровождение курса планимет-рии//Информатика и образование. -1990. -N 3.- О. 78-80.

93. Монахов В.М. Тенденция развития содержания общего среднего образования// Советская педагогика.-1990.- N2.-С.17-21.

94. Монахов В.М. Что такое новая информационная технология обучения?//Математика в школе.-1990. -N 2.- С.47-52.

95. Мораньков В.Н. Подготовка студентов педагогического института к оптимальному использованию учебного оборудования вшколе:Дис. . канд. пед. наук.- Киев, 1983.- 240 с.

96. Моргунов Е.Б. Человеческие факторы в компьютерных системах.- М.: Тривола, 1994.- 272 с.

97. Назаров М.М, Использование компьютерных моделей физических ситуаций при изучении математики в средних ПТУ:Дис. . канд. пед. наук.- СПб.,1992.- 174 с.

98. Невуева Л., Сергеева Т. О перспективных тенденциях разработки педагогических программных средств//Информатика и образование.-1990.-N5.- С.5-10.

99. Немцев А. А. Компьютерные модели и вычислительный эксперимент в школьном курсе физики: Дис. . канд. лед. наук. -СПб., 1992.- 188 с.

100. Новиков С.П. Проблема формирования экспериментально-исследовательских умений и навыков с использованием средств новых информационных технологий: Дис. . канд. пед. наук.-М., 1994.- 164 с.

101. Новоселова С. Проблемы информатизации дошкольного обра-зованш//Информатика и образование.-1990.-N 2.- С. 93-96.

102. Нуракова Л. С. Модульная структура компьютерной поддержки обучения математике в школе: Дис. . канд. пед. наук.-СПБ., 1993.- 212 с.

103. Нурмухамедов Г.М. Состояние и пути компьютеризации школьного образования в некоторых странах СЭВ. ВыпЛ.-М.: ротапринт НДО ШОТСО АПН СССР, 1988.-45 с.

104. Огурцова Е.Ю. Индивидуализация обучения как основа дифференцированного формирования у учащихся умения доказы-вать//Дифференциация непрерывного образования: проблемы, поиски, решения: Материалы Всероссийской конференции.-Шуя, 1994.-С. 91-92.

105. Огурцова Е.Ю. Информатизация и социальное развитие//Актуальные проблемы общества: некоторые вопросы переходного состояния. Выпуск 1. Сб. статей. Изд. Мордовского государственного педагогического института, Саранск,1996.- С. 29-30.

106. Огурцова Е.Ю. К вопросу о формовании у учащихся умениядоказывать. -И. ,1993.- 10 С.-Деп. в СЩНИ "Школа и педагогика", N54-93.

107. Огурцова Е.Ю. Основные психолого-педагогические концепции использования НИТ в обучении // Содержание и развитие информационной среда вуза: состояние и перспективы. Сб. статей к конференции. Иваново: Изд-во ИГАСАД997. с. 241-243.

108. Огурцова Е.Ю. Персональный компьютер на внеклассных занятиях по математике.М., 1995.-6 е.- Деп. в ШШ РАО,1. N 130-96.

109. Огурцова Е.Ю. Формирование элементарных математических представлений у младших школьников с использованием ПЭШ // Современное образование ребенка дошкольного и младшего школьного возраста: Тезисы конференции 8-10 апреля 1997 г. -СПб, 1997. -С. 134.

110. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ. культ./ Под ред. B.C. Иванова.-М.: Физкультура и спорт, 1990. 176 с.

111. Основы психологии и педагогики высшей школы. М.: Изд. МГУ, 1986. - 304 с.

112. Очков В. Рассказ о трех Э//Информатика и образова

113. HHe.-1990.-N 2.- С. 77-84.

114. Павлов С., Цилевич Б. ППС на основе математического моделирования/ /Информатика и образование.-1989.-N6-- С.54-89.

115. Дейперт С. Поворот в сознании; Дети, компьютеры и плодотворные идеи: Пер.с англ. /Под ред.Беляевой А.В., Леонаса

116. B.В.- М.:Педагогика, 1989.-224с.

117. Полат Е.,Литвинова А. Информационные технологии в зарубежной школе//Информатика и образование.-1991.-N3.1. C.109-114.

118. Программа основных направлений информатизации образования Ивановской области на 1994-1998 гг.- Иваново: ИПК и ППК, 1994.-40 с.

119. Программные средства при изучении темы "Элементарные функции и графики"//Огурцова Е.Ю., Федосеев В.Н. Функции и построение графиков (методические рекомендации).- Шуя: Изд-во ШГТШ,1995. 30 с.

120. Шикало A.M. Геометрия в 1-4 классах.- М.: Просвещение, 1965.-244 с.

121. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. Пособие для учителей. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Просвещение, 1973. - 208 с.

122. Растригин Л. Компьютерное обучение и самообучение.// Информатика и образование.-1991.-N6.- С.42-46.

123. Рижняк Р. Я. Формирование у учащихся 5-5 классов умений решать задачи по математике с использованием персональных компьютеров: Дис. . канд. пед. наук.- Киев, 1990.- 181 с.

124. Роберт И.В. Концепция внедрения средств НИТ в учебный процесс общеобразовательной школы. М.: Ротапринт НИИ Ш0ТС01. АПН СССР,1990.-36 о.

125. Роберт И.В. Средства новых информационных технологий -школе// Информатика и образование.- 1989.-N2.- С. 51-56.

126. Роберт И.В. Теоретические основы создания и использования средств информатизации образования: Дис. . д-ра. пед. наук.- М., 1994.-339 с.

127. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. -М. .-Учпедгиз, 1946. 704 с.

128. Саранцев Г.И. Сборник упражнений по методике преподавания математики в средней школе: Учебное пособие для студентов заочников 3-4 курсов физико-математических факультетов пед. институтов.- М.: Просвещение, 1983. 78 с.

129. Свириденко С.С. Современные информационные технологии. М.: Радио и связь, 1990- - 304 с.

130. Седьмая Международная конференция "Использование новых технологии в образовании"// Информатика и образование.-1996. П2. - С. 155-156.

131. Семенов А. Л. Математическая информатика в школе// Информатика и образование.-1995.-N5.- С.54-58.

132. Семенов А.Л. Новая информационная технология что нужно школе?// Компьютер пресс.-1995.-N8.- С.15-20.

133. Семенов А.Л. Образование, информатика, компьютеры// Информатика и образование.-1995.-N5.- , С. 6-11.

134. Семенюк Э.П. Информатика: достижения, перспективы, возможности. М.: Наука, 1988. - 176 с.

135. Сергеева Т.Ф. Интеграция математики и информатики в начальном обучении: Дис. . канд. пед. наук.- М., 1995.-147 с.

136. Скинер Б. Наука об управлении и искусство обучения.

137. Пер. с англ.//Программированное обучение за рубежом. -М.,1958.

138. Скобелев Г.Н. Компьютер и школьная лекция//Математика в школе. -1990.-N 5.- С. 14-15.

139. Сливина Н., Чубров Е. Компьютер на уроках математики//Информатика и образование.-1993.-N4.- С.18-23.

140. Смыковская Т.К. Развитие творчества младших школьников в обучении с применением компьютеров: Дис. . канд. пед. наук.- Волгоград.,' 1994.-157 с.

141. Смолянинова О.Г. Организация компьютерных'уроков по физике в системе развивающего обучения:Дис. . канд. пед. наук.- Красноярск, 1992.- 145 с.

142. Смирнов В. А. Принципы конструирования компьютеризированного курса//Информатика и образование.-1994.-N2.-С.54-57.

143. Спиваковский А. Педагогические программные средства: объектно-ориентированный подход//Информатика и образование.-1990.-N2.- С. 71-73.

144. Средства обучения математике: Сб. статей/ Сост. A.M. Шикало. М.: Просвещение, 1980. - 208 с.

145. Степанов М.Е. Особенности применения компьютерной технологии для изучения функции в средней школе: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1994.- 155 с.

146. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности мл. школьников.-М.: Просвещение, 1988.-175 с.

147. Уваров А.Ю. Новые информационные технологии и реформа образования//Информатика и образование. -1994.-N 3. С.3-14.

148. Удалов С. Р. Методические основы введения новых информационных технологий при обучении конструированию в курсе черчения средней общеобразовательной школы: Дис. . канд. пед. наук.- Омск, 1993.- 133 с.

149. Уманец А.В. Использование новой информационной технологии обучения для развития умственной деятельности учащихся 5 класса: Дис. . канд. пед. наук.- Киев, 1992.- 139 с.

150. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников./ Березина Р.Л., Михайлова 3.А., Непомнящэя

151. Р.Л. и др.; Под ред. А.А. Столяра. М.: Просвещение, 1988.303 с.

152. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Кн. для учителя/Под ред. Н.Я. Виленкина. Ч.2.-М.: Просвещение, 1983.-192 с.

153. Фролов Г.Д. Кузнецов Э.И. Элементы информатики: Учеб. пособие для пед. ин-тов М.: Высш. шк., 1989. - 304 с. 153 Хантер Б. Мои ученики работают на компьютерах: Кн. для учителя: Пер. с англ. -М.: Просвещение, 1989. - 224 с.

154. Ходякова Г.В. Изучение курса алгебры и начал анализа наоснове индивидуальной учебной деятельности учащихся с использованием компьютера: Дис. . канд. пед. наук.- СПб.,1993.- 207 с.

155. Христочевский С.А. Компьютер в российских школах// Компьютер пресс.-1995.-!©.- С.8-14.165, Христочевский С. А. Компьютер и образование// Информатика и образование.-1995.-N3.- С.3-6.

156. Христочевский с. А. Информатизация образования// Информатика и образование.-1994.-N1-- С.13-19.

157. ЧусавинаГ.Н. Педагогические условия подготовки будущих учителей к использованию элееторонно-коммуникативных средств в учебном процессе: Автореферат дис. . канд- пед- наук. -Челябинск, 1995.-23 с.

158. Шестая всемирная конференция IFIP "Компьютеры в образовании"// Информатика и образование.-1996.-N1.- С.33-36.

159. Якиманская И.О. Восприятие и понимание учащимися геометрического чертежа и условия задачи в процессе ее решения: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1959. 169 с.

160. Якобсон Л.Л. Формирование графических образов многогранников с использованием педагогических программных средств: Дис. . канд. пед. наук.-М. ,1990.- 142 с.

161. Яковлева Т. А. Создание учебных программных средств на основе технологии компьютерного моделирования: Дис. канд. пед. наук.-М., 1993. 189 с.

162. Computer assisted learning: Proceedings/ 4th Intern, conf.,Wolfvilla,Nova Scotia, Canada, June 17-20,1992.-615 c.

163. Heinich R., Molenda M., Pussel J., Instructional Media and New Technologies of Instruction. N.Y. ,1982.- 110 c.

164. Johnson D.W.,Johnson R.T. Cooperative Learning: One Key to Computer Assisted Learning// The Computing Teacher.- October, 1985.

165. Kleiman 5.M., Humplirey M., Lindstay P.H. Microcomputers and Huperaktive Children// Greative Computing. March.1981. pp.93-94.

166. Papert S. Children's Machine. Rethinking School in the

167. Age of Computer. New York:Basic Books Inc., Publishers, 1993.

168. Ferguson R. Computer assistance for individualizing instruction//Computer and Automation.1970.V.19.N 3.сяяиа -смвозйой" пщплтаки угуmnva социальности -oioioo-matematwt К испшяьэовлдаю ЖЖЫХ №МРЯМДОг«К технолога* В УЧВБН0М процессе.

169. ОсновыЫьная | йупрэвле 1психоло | рнин пе- !гия и ! 1дагоги- Ьвэссек-5 рчвсюой |циэ1«ая*| |1систе- Ьедаго-8 ямсй Jnwa I i ! iь1. Методическая !Iподготовка1. Методик грФчицавд^нll иматематик ;1. Згвментаркая математика !с ПРК€3 f

170. Элементарная математика с ГО©

171. Проблэ- i !ма обу-1 !чения 3 1учячих-1 Цся реше^ !нию гео! |метриче I !!сних за! ?дач<Д5) J =1=1. ИнВосмэционная^i " ' !подготовка ^$ I