Метод сильной связи и пороговое поведение рассеяния для задач трех заряженных частиц тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Гайлитис, Модрис Карлович

• Гайлитис, Модрис Карлович
• доктор физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Гайлитис, Модрис Карлович

Введение

Глава I. МЕТОД СИЛЬНОЙ СВЯЗИ В ТЕОРИИ

ЭЛЕКТРОННО-АТОМНЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

Глава 2. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА ПРИБЛИЖЕННЫХ МЕТОДОВ ТЕОРИИ СТОЛКНОВЕНИЙ ПРИ НАЛИЧИИ НЕУПРУТИХ ПРОЦЕССОВ

2.1. Монотонная зависимость матрицы реактанса от оператора потенциальной энергии

2.2. Приближенные выражения для оптического потенциала

2.3. Примечания

Глава 3. НОШЕ ФОРШ АСИМПТОТИЧЕСКИХ РАЗЛОЖЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ МЕТОДА СИЛЬНОЙ СВЯЗИ НА БОЛЬШИХ РАССТОЯНИЯХ

3.1. Асимптотические разложения решений уравнений СС

3.2. Разложение (3.15)

3.3. Разложение (3.16)

3.4. Разложение (3.14)

3.5. Рассеяние на водородоподобных ионах

3.6. Рассеяние электронов на атомах

3.7. Применения разложений (3.14 - 3.16)

Глава 4. УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СЖШОЙ СВЯЗИ ДЛЯ СИСТЕМ ТРЕХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С

КОНЕЧНЫМИ МАССАМИ

4.1. Уравнения метода СС

4.2. Матрица потенциалов И

4.3. Ядра обменных интегралов V/

4.4. Свойства уравнений

4.5. Единая теория ССиВСС

Глава 5. ПОРОГОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ НА ДВУХ-ФРА1МЕНТАРНЫХ

ПОРОГАХ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

Глава 6. ПОРОГОВОЕ ПОВЕДЕНИЕ РАССЕЯНИЯ В СИСТШЕ ТРЕХ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ С КОНЕЧНЫМИ МАССАМИ

6.1. Зависимость В матрицы от энергии вблизи порога

6.2. Пороговое поведение при всех X действительных

6.3. Пороговое поведение, если один X + £ мнимый

6.4. Пороговое поведение при нескольких мнимых

6.5. Собственные значения матрицы А

6.6. Упругое рассеяния на возбужденных состояниях

6.7. Обсуждение результатов

6.8. Преобразование (6.9) к виду (6.12)

6.9. Доказательство соотношении (6.22 - 6.25)

108 III

Глава 7. СЕРИЙ ДВАДЩ ВОЗБУЖДЕННЫХ СОСТОЯНИЙ

ОТРИЦАТЕЛЬНОГО ИОНА ВОДОРОДА НИЖЕ.

ПОРОГОВ Д/= 2,

Глава 8. ПОРОГОВОЕ ПОВЕДЕНИЕ ИОНИЗАЦИИ

8.1. Теория Ванье

8.2. Взашноугловое и энергетическое распределение электронов после ионизации

8.3. Энергетическое распределение для случая с потенциалом ^

8.4. Экспериментальные результаты и дальнейшее развитие теории

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод сильной связи и пороговое поведение рассеяния для задач трех заряженных частиц»

Актуальность темы. Квантовая теория рассеяния является важным разделом теоретической физики. Теория рассеяния интенсивно развивается как в связи с применением ее аппарата и результатов в атомной физике, ядерной физике, физике элементарных частиц, физике плазмы, астрофизике, химической физике, физике твердого тела и в других: областях науки и техники, а также в связи с развитием вычислительных возможностей на ЭВМ и качественным развитием экспериментальной техники. Поэтому разработка новых методов и изучение новых явлений в теории рассеяния может внести существенный вклад в развитие вышеупомянутых областей науки.

Трехчастичная задача с кулоновским взаимодействием имеет большое значение в атомной физике. Во-первых, задачи с тремя или более частицами не решаются аналитически. К ним приходится применять приближенные методы. Освоение большинства из них целесообразно начать с трехчастичной задачи. Во-: вторых, в ней появляется ряд особенностей, отсутствующ: при большем числе частиц.Некоторые особенности вызваны вырождением уровней кулоновски связанных пар.

До настоящего времени процессы столкновений в атомной физике в случаях, когда не применима теория возмущений, изучались в основном двумя разными методами, соответствувдими двум крайним соотношениям мевду массами участвующих частиц. Для электронно-атомных столкновений использовался т.н. метод сильной связи (СС), в котором масса одной частицы - ядра считалась бесконечно большой и ядро - неподвижным. Столкновения двух атомов исследовались т.н. методом возмущенных стационарных состояний (ВСС), в котором массы двух частиц - обеих ядер считались конечными, но существенно большими, чем масса электрона. Последовательного перехода от одного метода к другому не было. Поскольку имеются процессы (например, с участием позитрона илиу^-мезона), на которые влияют массы нескольких частиц, актуальной является разработка метода, применимого при произвольных массах частиц, участвующих в процессе столкновения.

В 1963 г. автором вместе с Р.Дамбургом было показано, что пороговое поведение возбуждения атома водорода электронами качественно отличается от порогового поведения возбуждения других атомов: из-за вырождения возбужденных состояний водорода по орбитальному моменту сечения возбуждения конечны сразу над порогом, а ниже порога имеются серии резонан-сов, расположенные по закону убывавдей геометрической прогрессии. Актуальной становилась задача исследования наличия аналогичных явлений в других цроцессах, но ее затрудняло отсутствие подходящего метода.

Цель работы заключается в исследовании свойств метода СС, выводе его уравнений для задач рассеяния с участием трех кулоновски взаимодействующих частиц с конечными массами и, используя эти уравнения, исследовании порогового поведения рассеяния вблизи порогов разлета системы трех заряженных частиц с конечными массами на нейтральную связанную пару и заряженную частицу. Пороговое поведение ионизации исследовалось без применения метода СС.

Состояние проблемы. К началу настоящей работы (1964 г.) метод СС использовался для расчета рассеяния электронов на простейших атомах и ионах, считая ядро неподвижным. Этот метод был использован также для обобщения на многоканальный случай формул теории длины рассеяния и эффективного радиуса (автором - для задач рассеяния электронов на ионах, автором совместно с Р.Дамбургом - для е - Н рассеяния). Экстремальные свойства были известны лишь для фаз чисто упругого рассеяния. Для решения уравнений СС вне атома использовались формулы в виде произведения экспоненты на асимптотические ряды по обратным степеням расстояния. Пороговые особенности е - Н рассеяния были выяснены, считая координаты протона фиксированными.

Таким образом возникла необходимость исследовать пороговое поведение в процессах с участием трех частиц с конечными массами, используя метод СС, обобщенный на случай конечных масс.

Научная новизна/работы состоит в том, что впервые исследовано взаимноугловое и энергетическое распределение электро* нов в пороговом поведении ионизации, выявлены некоторые общие свойства метода СС, проведено его обобщение на случаи конечных масс и исследовано влияние конечных масс на пороговое поведение разлета системы на заряженную частицу и нейтральную возбужденную пару.

В частности:

- установлена монотонность зависимости матрицы рассеяния от оператора потенциальной энергии. Показано, что широкий класс цриближенных методов, в том числе метод СС, дает приближение снизу для матрицы реактанса. Приближенная и точная 3 -матрица отличаются множителями вида унитарных матриц с положительными матрицами фаз. С увеличением числа членов в пробной функции множители монотонно приближаются к единице;

- предложены три новые, более точные чем ранее использовавшиеся формы асимптотических разложений для решения уравнении метода СС на больших расстояниях. Получены рекуррентные формулы для подсчета коэффициентов этих разложений;

- выведены уравнения метода СС для задач рассеяния с участием трех заряженных частиц с конечными массами в виде конечной системы одномерных интегродифференциальных уравнений. Получены формулы для расчета потенциалов и ядер обменных интегралов при любых массах, зарядах и полных моментах;

- развита единая теория методов СС и ВСС, выражая вклад открытых каналов в виде метода СС, а закрытых - в виде метода ВСС. В ней отсутствуют трудности с граничными условиями, присущие методу ВСС;

- исследовано пороговое поведение рассеяния вблизи порога разлета системы на нейтральную кулоновски связанную пару в возбужденном состоянии и заряженную частицу. Найдено, что оно существенно отличается от закона Вигнера;

- выведена формула, описывавдая энергетическую зависимость 3 -матрицы вблизи порога, которая является обобщением теории длины рассеяния и эффективного радиуса на многоканальный случай с учетом дипольного взаимодействия между вырожденными каналами. Из нее следует, что картина порогового поведения качественно меняется в зависимости от того, есть ли у матрицы /1 , составленной из коэффициентов в уравнениях СС при центробежных и дипольных членах между новыми каналами рассматриваемого порога, собственные значения Ы/^—^-тж нет. Если все а* У — -Ц т.е. диполное притяжение слабее а у ^ центробежного отталкивания или недостаточно его превышает), сечения возбуждения новых каналов на пороге начинаются с нуля и с возрастанием энергии растут вблизи порога по степенному закону, отличному от закона Вигнера. Если хоть одно -а; ^(у пары имеются состояния, для которых диполное о у притяжение достаточно превышает центробежное отталкивание), пороговое поведение существенно иное - сечения возбуждения новых каналов конечны сразу над порогом, а ниже, порога имеются серии резонансов. Каждому (X;<— /-соответствует у своя серия с расположением резонансов по убывающему закону геометрической прогрессии;

- показано, что у парциальных волн с одним ¿^¿«С— — элементы 3 -матрицы от старых к старым или от новых к новым каналам вблизи порога бесконечнократно описывает окружности на комплексной плоскости - одну выше порога, дру1ую - ниже порога. Исследована связь между окружностями для разных элементов и их .отличия выше и ниже порога;

- исследована массовая зависимость собственных значений '¿у. Они зависят от масс лишь через параметр который равен отношению приведенной массы частицы относительно пары к приведенной массе внутри пары. Выведены два достаточных условия. Первое: для конечности сечений возбуждения новых каналов над порогом и наличия серий резонансов вида геометрической прогрессии ниже порога. Второе: для отсутствия этих явлений. Первому условию удовлетворяют большинство исследованных процессов (за исключением рассеяния электронов на мезоатомах) при небольших полных моментах на всех порогах с главным квантовым числом пары А2. С возрастанием к}- и/или /V растет число парциальных волн удовлетворяющих первому условию. При достаточно больших полных моментах удовлетворяется второе условие; - показано, что дифференциальные сечения упругого рассеяния на возбужденных состояних имеют логарифмические особенности при малых углах.

Основные защищаемые положения:

1. Метод сильной связи обладает экстремальными свойствами. Если учтены все открытые каналы, точная матрица рассеяния равна приближенной, помноженной на унитарную матрицу с положительной фазой. С учетом большего числа закрытых каналов множитель монотонно приближается к единице.

2. Для решения уравнений метода СС на больших расстояниях предлагается новые формы асимптотических разложений. Они выбраны в виде произведения кулоновских функций на асимптотические ряды, поэтому точнее ранее использованных.

3. Для задач рассеяния с участием трех заряженных частиц с конечными массами выведены уравнения метода СС, отделяя угловые переменные и преобразуя обменные члены в форме без производных искомых функций.

4. Линейный эффект Штарка у кулоновски связанных пар является физической причиной качественного отличия от закона Вигнера в поведении сечений вблизи порога разлета систем на заряженную частицу и нейтральную возбужденную пару.

5. Для нескольких первых парциальных волн сечения возбуждения новых каналов конечны сразу над порогами с 2, а ниже порога имеются серии резонансов, приближающиеся к порогу по убывающему закону геометрической прогрессии, у всех исследованных реакций, кроме . Число парциальных волн с конечными сечениями и сериями резонансов растет с увеличением /V и/или ^ .

6. При заданном полном моменте I* число серий резонансов растет с увеличением Л/ .

Для порогов разлета системы на легкую частицу и пару из легкой и тяжелой частицы параметр к*'порядка единицы, и закон геометрической прогрессии ярко выражен - ее знаменатель маленький и с увеличением их номера п- , резонансы быстро приближаются к порогу.

Для порогов разлета системы на тяжелую частицу и пару из легкой и тяжелой частицы параметр большой, знаменатель прогрессий близок к единице и в небольшом интервале спектр почти эквидистантный. Как по виду, так и по физической природе он близок к колебательному спектру молекул, только расстояния и ширины резонансов с увеличением п> уменьшаются пропорционально расстоянию до порога.

7. При наличии серий резонансов ниже порога, сечения осциллируют и выше порога. Осцилляции имеют вид интерференции членов, периодически зависящих от логарифма энергии до порога. Однако амплитуда осцилляции во многих случаях мала.

8. Из-за большого вклада высших парциальных волн, дифференциальные сечения упругого рассеяния на возбужденных состояниях имеют логарифмическую особенность при рассеянии вперед.

9. В пороговом поведении ионизации атомов и ионов электронами распределение энергии между улетавдими электронами близко к равномерному. Взаимноугловое распределение имеет пик при 180°, который сужается пропорционально Е если заряд оставшегося иона = I или 2 и медленнее при

Практическая значимость. Полученные в диссертации результаты имеют практическую значимость для ряда исследований. Так, экстремальные свойства можно использовать для контроля численных расчетов. Выведенные уравнения СС и предложенная единая теория СС и ВСС применимы для численных расчетов разных процессов с участием трех частиц. Результаты об особенностях порогового поведения пока имеют значение в основном в смысле исследования нового физического явления. Наконец, предложенные в диссертации новые формы асимптотических разложений в настоящее время уже широко используются как в программных комплексах метода СС, так и при расчете рассеяния другими способами. Особо полезными они оказались для задач с большими угловыми моментами или с большими зарядами мишени. с£> 3.

Найденное в работе равномерное распределение энергии мевду улетающими после ионизации электронами было использовано Цвеяновичем и Ридом при разработке новой, более точной экспериментальной методики.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Ш, 17, УП и УВД Всесоюзных конференциях по физике электронных и атомных столкновений (Харьков, 1965 г.; Рига, 1969 г.; Петрозаводск, 1978 г.; Ленинград, 1981 г.), на I, Ш, 1У и У Всесоюзных школах по физике электронных и атомных столкновений (Харьков, 1968 г.; Юрмала, 1974 г.; Крановидово, 1977 г.; Бакуриани, 1980 г.), на Всесоюзном семинаре по актуальным вопросам физики электронных столкновений (Ужгород, 1976 г.), на Всесоюзной конференции по теории атомов и атомных спектров (Минск, 1983 г.), на У Международной конференции по физике электронных и атомных столкновений (Ленинград, 1967 г.), на 6-ой Международной конференции по атомной физике (Рига, 1978 г.) и на научных семинарах разных научных учреядений.

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 25 научных работах [I - 25] .

Структура работы. Диссертация состоит из введения, обзора литературы (главы I и 5), шести глав с оригинальными результатами, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 205 стр. машинописного текста. Список литературы включает 272 наименования.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Гайлитис, Модрис Карлович

Результаты работы показывают, что в системах трех частиц с кулоновским взаимодействием пороговое поведение качественно отличается от порогового поведения в системах с другим числом частиц или с другим видом взаимодействия.

Полученные результаты являются основой нового направления исследований в квантовой теории рассеяния -исследований процессов в системах трех частиц с конечными массами, используя метод сильной связи.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации исследовано пороговое поведение процессов в системах трех заряженных частиц.

Получены следующие основные результаты,

I. На основе уравнений метода СС обобщена теория длины рассеяния и эффективного радиуса для многоканальных задач в системах трех частиц с конечными массами и зарядами ^ = = ^ = - ^ = I. Ее формулы дают энергетическую -зависимость сечений вблизи порогов разлета системы на заряженную частицу и нейтральную, возбужденную, кулоновски связанную пару. Найденное пороговое поведение существенно отличается от закона Вигнера, Физическая причина этого - линейный эффект Штарка у возбужденных состояний кулоновски связанных пар.

Характер порогового поведения существенно зависит от того, имеет ли матрица А (составленная из коэффициентов при центробежных и дипольных членах потенциала между новыми каналами) собственные значения и™ нет. Если хоть одно су < - , сечения возбуждения новых каналов конечны сразу над порогом и ниже порога имеются серии резонансов, приближающиеся к порогу по убывающему закону геометрической прогрессии, Число серий равно числу собственных значений • Если все а3- > - , сечения возбуждения новых каналов вблиа у зи порога стремятся к нулю, а ниже порога нет серий резонансов, Для большинства реакций при небольших полных моментах некоторые ¿х.на всех порогах возбуждения. Оледо-вательно для нескольких низших парциальных волн сечения возбуждения конечны сразу над порогом, а ниже порога имеются серии резонансов.

Изучена зависимость ^ от , главного квантового числа порога /V и массы частиц. Выведены достаточные условия, когда хоть одно и когда все су>- . Вычислены а^ и знаменатели ^ закона геометрической прогрессии у порогов N = 2 и 3 для разных систем частиц. Показано, что при наличии серий резонансов ниже порога сечения осциллируют и выше порога, но обычно с малой амплитудой. Найдено, что дифференциальные сечения упругого рассеяния на возбужденных состояниях имеют логарифмическую особенность при рассеянии вперед.

Выяснено, как закон геометрической прогрессии согласуется с численными расчетами резонансов е-Н рассеяния и квау, зистационарных уровней Л^ . Имеется хорошее согласие с экспериментами по фоторасщеплению // .

2. Вблизи порога ионизации атомов и ионов электронами исследовано энергетическое и взаимноугловое распределение электронов, улетающих после ионизации. Найдено, что распределение энергии между обеими электронами близко к равномерному. В большинстве случаев они улетают в почти противоположных направлениях. Показано, что приближаясь к порогу зависимость взаимноуглового распределения от - Я остается подобной, только ширина распределения сужается пропорционально ^Е ' , если заряд оставшегося иона = I, или 2 и медленнее, если 3. Эти закономерности подтвердились в экспериментах.

3. Выведены уравнения метода СС для задач трех частиц с произвольными массами и зарядами. В диссертации эти уравнения использовались для исследования порогового поведения. Однако, основная область их применения - численные расчеты сечений разных процессов.

4. Предложены новые формы асимптотических разложений для решения уравнений метода СС на больших расстояниях. Их основные достоинства: а) они точнее ранее использованных, поскольку кулоновское взаимодействие и центробежные силы в основном канале решения учтены кулоновскими функциями; б) они применимы в расчетах вблизи порогов, при больших зарядах и больших угловых моментах; в) они просты для программирования; г) они довольно универсальны, применимы при решении разных задач рассеяния. Заменяя кулоновские функции другими специальными функциями можно прямо учесть влияние матричных элементов дипольного момента между вырожденными состояниями кулоновски связанных пар, поляризуемостью атома и ДР.

Кроме того, в работе получены еще следущие частные результаты:

1. Исследованы экстремальные свойства для широкого класса приближенных методов, в том числе метода СС.

2. Выведены уравнения единой теории метода СС и ВСС.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Гайлитис, Модрис Карлович, 1984 год

1. Гайлитис М. Экстремальные свойства приближенных методов теории столкновений при наличии неупругих процессов. - ЖЗТФ, 1964, т. 47, вып. 7, с. 160-166.

2. Gailitis M. Calculations of Lower Bounds for the Electron -Hydrogens Scattering Phase Shifts. In: Physics of Electronic and Atomic Collisions. N.Y.: Science Bookcrafters Inc., 1965, p. 10-14.

3. Гайлитис M. Расчет нижних границ фаз электронно-водородного рассечения. В кн.: Третья Всесоюзная конференция по физике электронных и атомных столкновений. Тезисы докладов. Издательство Харьковского университета, 1965, с. 84.

4. Винкалн И.Ж., Гайлитис М.К. Пороговое поведение сечений ионизации. В кн.: Рассеяние электронов на атомах. Рига; Зинатне, 1967, с. 17-34.

5. Английский перевод: Vinkaln I.Zh., Gaylitis М.К. Threshold behaviour of ionization cross sections. NASA Goddard Space Flight Center, 1968.- 19 p. (Preprint/NASA: ST-AC-PF-10665).

6. Vinkalns I., Gailitis M. The Threshold behaviour of ionization cross sections. In: V ICPEAC Abstracts of papers. Leningrad: Nauka, 1967, p. 648-650.

7. Гайлитис M. Численные расчеты в теории электронно-атомных столкновений. В кн.: Сборник лекций 1-ой Всесоюзной щколы по электронным и атомным столновениям, т. I. Харьков, 1969, с. I50-I6I.

8. Гайлитис М.К. Рассеяние в случае сильной дипольной связи между двумя каналами. В кн.: 17 Всесоюзная конференция по физике электронных и атомных столкновений. Тезисы докладов. Рига: Зинатне, 1969, с. 40.

9. Гайлитис М.К. Влияние Сильной связи на пороговое поведение сечений возбуждения. В кн.: 17 Всесоюзная конференция по физике электронных и атомных столкновений. Тезисы докладов. Рига: Зинатне, 1969, с. 40-41.

10. Гайлитис М. Влияние сильной связи на пороговое поведение сечений возбуждения атомов электронами. ТМФ, 1970, т. 3, № 3, с. 364-376.

11. Гайлитис М.К. Метод сильной связи в теории электронно-атомных столкновений. 7ФН, 1975, т. 116, вып. 4, с. 665-686.

12. Гайлитис М.К. Использование метода сильной связи в теории электронно-атомных столкновений. В кн.: Материалы III Всесоюзной школы по физике электронных и атомных столкновений. Ленинград, 1976, с. 64-88.

13. Gailitis M. New forms of asymptotic expansions for wave functions of charged-particle scattering. J. Phys. B, 1976, v. 9, N 5, p. 843-854.

14. Гайлитис M. Асимптотические разложения волновых функций рассеяния. В кн.: Труды X Всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами, часть 2. Издательство Московского университета, 1980, с. 612-615.

15. Gailitis M. The angular dependence of electron scattering by excited hydrogen atoms. J. Phys. B, 1978, v. 11, N 8, p. L279-L282.

16. Гайлитис M.K. Угловая зависимость упругого рассеяния электронов на возбужденных атомах водорода. В кн.: УН ВКЭАС Тезисы докладов. Петрозаводск, 1978, с. 40.

17. Гайлитис М.К. Пороговые явления в системах трех частиц, взаимодействующих кулоновскими силами. Известия АН Латвийской ССР, 1979, J& 7(384), с. 82-95.

18. Gailitis М. Threshold behaviour of elementary atomic processes. In: Atomic Physics 6 /Ed. R.Damburg. - Riga: Zi-natne, New York and London: Plenum Press, 1979, p.249-266.

19. Gailitis M. On the series of double-excited states for the H~ion below the N=3 threshold. J. Phys. B, 1980, v. 13, N 15, p. L479-L483.

20. Gailitis M. On the series of double-excited states for ion- th H below the N=3 threshold. In: Abstracts 7 International Conference on Atomic Physics. Massachusetts Institute of Technology, 1980, p. 66-67.

21. Гайлитис M.K. Зависимость порогового поведения от масс для системы из трех заряженных частиц. В кн.: УТИ ВКЭАС Тезисы докладов. Ленинград, 1981, с. 272-273.

22. Gailitis М. The influence of finite masses on the threshold behaviour of scattering in a three charged particle system. -J. Phys. B, 1982, v. 15, N 19, p. 3423-3440.

23. Гайлитис M. Уравнения метода сильной связи для задач рассеяния с участием трех заряженных частиц с конечными массами.-В кн.: Программа и тезисы докладов Всесоюзной конференциипо теории атомов и атомных спектров. Минск, 1983, с. 112.

24. Gailitis М. The close coupling equations for three-particle Coulomb system with finite masses. J. Phys. B, 1983, v. 16, N 17, p. 3201-3212.

25. Gailitis M. The phenomena on two-body thresholds in three particle Coulomb systems. In: Electronic and Atomic Collisions /Eds. J. Eichler et al. - Amsterdam: Elsevier Science Publishers B.V., 1984, p. 731-742.

26. Мотт H., Meccz Г. Теория атомных столкновений. M.: Мир, 1969. - 756 с.

27. Percival I.C., Seaton M.J. The partial wave theory of electron-hydrogen atom collisions. Proc. Cambr. Phil. Soc., 1957, v. 53, part 3, p. 654-662.

28. Burke P.G., Smith K. The low-energy scattering of electrons and positrons by hydrogen atoms. Rev. Mod. Phys., 1962, v. 34, N 3, p. 458-502.

29. Собельмая И.И. Введение в теорию атомных спектров. М.; Физматгиз, 1963. - 640 с.

30. Peterkop R., Veldre V. The theory of electron atom collisions. - In: Advances in atomic and molecular physics, v. 2. N.Y. - L.: Academic Press, 1966, p. 263-326.

31. Smith K. The calculation of atomic collision processes. -N.Y.: J.Wiley, 1971. 218 p.

32. Жигунов В.П., Захарьев Б.Н. Методы сильной связи каналов в квантовой теории рассеяния. М.: Атомиздат, 1974. - 223 с.

33. Бэрк П., Ситон М. Численные решения интегро-дифференциальных уравнений теории столкновения электрона с атомом. В кн.: Вычислительные методы в физике атомных и молекулярных столкновений. М.: Мир, 1974, с. 9-81.

34. Seaton M.J. Close coupling. Сотр. Phys. Commun., 1973, v. 6, N 6, p. 247-256.

35. Друкарев Г.Ф. Столкновения электронов с атомами и молекулами. . М.: Наука, 1978. - 255 с.

36. Berrington К., Crees М. Recent developments in electron collision calculations. Сотр. Phys. Commun., 1979, v. 17,1. N 1 & 2, p. 181-205.

37. Berrington K.A., Taylor K.T. Atomic collision calculations. -Сотр. Phys. Commun., 1982, N 3 & 4, p. 397-410.

38. Holt A.R., Moiseivitsch B.L. Born expansions. In: Advances in atomic and molecular physics, v. 4. N.Y.-L.: Academic Press, 1968, p. 143-172.

39. Вайнштейн JT.A., Собельман И.Й., Юков E.A. Сечения возбуждения атомов и ионов электронами. М.: Наука, 1973. - 144 с.

40. Massey H.S.W., Mohr С.В.О. The collision of slow electrons with atoms. I. General theory and elastic collisions. Proc. Roy. Soc., 1932, ser. A, v. 136, N 829, p. 289-311.

41. Feshbach H. Unified theory of nuclear reactions. Ann. of Phys., 1958, v. 5, N 4, p. 357-390.

42. Перевод в кн.: Лейн А., Томас Р. Теория ядерных реакций при низких энергиях. М.: ИМ, I960, с. 315-359.)

43. Feshbach H. A unified theory of nuclear reactions. II. -Ann. of Phys., 1962, v. 19, N 2, p. 287-313.

44. Damburg R., Karule E. A modification of the close-coupling approximation for e-H scattering allowing for the long-range interactions. Proc. Phys. Soc., 1967, v. 90, part 3, N 569, p. 637-640.

45. Дамбург Р.Я., Каруле Э.М. Учет дальнодействущих взаимодействий модифицированным методом сильной связи. В кн.: Рассеяние электронов на атомах. Рига: Зинатне, 1967, с. 5-15.

46. Berrington К.A., Burke P.G., Chang J.J., Chivers А.Т.,

47. ИоЪЪ W.D., Taylor К.Т. A general program to calculate atomic continuum processes using the R-matrix method. Сотр. Phys. Commun., 1974, v. 8, N 3, p. 149-198.

48. Berrington K.A., Burke P.G., Le Dourneuf M., Robb W.D., Taylor K.T., Vo Ky Lan. A new version of the general program to calculate atomic continuum processes using the R-matrix method. Сотр. Phys. Commun., 1978, v. 14, N 5-6, p.367-412.

49. Crees M.A., Seaton M.J., Wilson P.M.H. IMPACT a program for the solution of the coupled integro-differential equations of electron - atom collision theory. - Сотр. Phys. Commun., 1978, v. 15, N 1-2, p. 23-83.

50. Hylleraas E.A., Undheim B. Numerische Berechnung der 2S-ter-me von ortho- und par-Helium. Z. Phys., 1930, Bd. 65, Heft 11-12, S. 759-772.

51. Hulthen L. Variational problem for the continuous spectrum of a Schrodinger equation. Kungl. Fys. Sail. Lung. Forh., 1944, Bd. 14, N 21, S. 257-269.

52. Hulthen L. On the Sturm-Liouville problem connected with a continuous spectrum. Ark. Mat. Astr. Fys., 1948, Bd. A35, N 25, S. 1-14.

53. Kohn W. Variational methods in nuclear collision problems. -Phys. Rev., 1948, v. 74, N 12, p. 1763-1772.

54. Демков Ю.Н. Вариационные принципы в теории столкновений. -М.: Физматгиз, 1958. 168 с.

55. Kato Т. Upper and lower bounds on scattering phases. Progr. Theor. Phys., 1951, v. 6, N 3, p. 394-407.

56. Spruch L., Rosenberg L. Upper bounds on scattering length for static potentials. Phys. Rev., 1959, v. 116, N 4, p. 10341040.

57. Spruch L., Rosenberg L. Upper bounds on scattering length for compound systems: n-D quartet scattering. Phys. Rev., 1960, v. 117, N 4, p. 1095-1102.

58. Rosenberg L., Spruch L., O'Malley T.F. Upper bounds on scatte: ing length when composite bound states exist. Phys. Rev., 1960, v. 118, N 1, p. 184-192.

59. Rosenberg L., Spruch L., O'Malley T.F. Upper bounds on electron-atomic hydrogen scattering length. Phys. Rev., 1960, v. 119, N 1, p. 164-170.

60. Percival I. A box variational method for scattering phases. -Proc. Phys. Soc., 1957, sec. A, v. 70, part 7, N 451A, p.494-500.

61. Percival I. Effect of mutual distortion on phase shifts of colliding systems. Phys. Rev., 1960, v. 119, N 1, p. 159164.

62. Rosenberg L., Spruch L. Bounds on scattering phase shifts: static central potentials. Phys. Rev., 1960, v. 120, N 2, p. 474-482.

63. Rosenberg L., Spruch L. Bounds on scattering phase shifts for compound systems. Phys. Rev., 1961, v. 121, N 6,p. 1720-1726.

64. Rosenberg L., Spruch L. Minimum principle for multi-channel scattering. Phys. Rev., 1962, v. 125, N 4, p. 1407-1414.

65. Hahn Y., O'Malley T.F., Spruch L. Static approximation and bounds on single-сharm el phase shifts. Phys. Rev., 1962, v. 128, N 2, p. 932-942.

66. Hahn Y., O'Malley T.F., Spruch L. Improved minimum principle for single-channel scattering. Phys. Rev., 1963, v. 130,1. N 1, p. 381-394.

67. Смирнов В.И. Курс высшей математики, т. 5. М.: Физматгиз, 1959. - 655 с.

68. Schwartz С. Variational calculations of scattering. Ann. of Phys., 1961, v. 16, N 1, p. 36-50.

69. Hahn Y., O'Malley T.F., Spruch L. Bounds on multi-channel scattering parameters. Phys. Rev., 1964, v. 134, N 2B, p. B394-B404.

70. Williams J.P. Differential cross sections for the elastic scattering of electrons from atomic hydrogen at low energies. J. Phys. B, 1974, v. 7, N 3, p. L56-L60.

71. Williams J.P. Electron scattering from hydrogen atoms. II. Elastic scattering at low energies from 0.5 to 8.7 eV. -J. Phys. B, 1975, v. 8, N 10, p. 1683-1692.

72. Schwartz С. Electron scattering from H. Phys. Rev., 1961, v. 124, N 5, p. 1468-1471.

73. Armstead R.L. Electron hydrogen scattering calculation. -Phys. Rev., 1968, v. 171, N 1, p. 91-93.

74. Burke P.G., Gallaher D.F., Gelman S. Electron scattering by hydrogen using pseidostate expansion. I. Elastic scattering.-J. Phys. B, 1969, v. 2, N 11, p. 1142-1154.

75. Burke P.G., Schey H.M. Elastic scattering of low-energy electrons by atomic hydrogen. Phys. Rev., 1962, v. 126, N 1,p. 147-168.

76. Gilbody H.B., Stebings R.F., Fite W.L. Collisions of electrons with hydrogen atoms. VI. Angular distribution in elastic scattering. Phys. Rev., 1961, v. 121, N 3, p.794-798.

77. Дамбург P.Я. Об асимптотике функций описывающих парциальныеволны. В кн.: Атомные столкновения. Рига: Издательство АН ЛатвССР, 1963, с. 37-41.

78. Burke P.G., Мс Vicar D.D., Smith К. The excitation of He+ by electrons. Proc. Phys. Soc., 1964, v. 83, part 3, N 533, p. 397-407.

79. Mc Carroll R. Electron scattering by the helium positive ion in the 1s, 2s or 2p state. Proc. Phys. Soc., 1964, v. 83, part 3, N 533, p. 409-417.

80. Norcross D.W., Seaton M.J. Asymptotic solutions of the coupled equations for electron collisions with positive ions. J. Phys. B, 1969, v. 2, N 7, p. 731-740.

81. Norcross D.W. Numerical methods in asymptotic regions. -Сотр. Phys. Commun., 1974, v. 6, N 6, p. 257-264.

82. Smith К. Asymptotic wave functions near thresholds in the presence of long-range potentials. Lincoln, 1970. - 23 p. (Preprint/University of Nebraska: 70.120).

83. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики, т. I. -М.: ИШЕ, 1958. 930 с.

84. Proberg С.Е. Numerical treatment of Coulomb wave functions.-Rev. Mod. Phys., 1955, v. 27, N 4, p. 399-411.

85. Hull M.H., Breit G. Coulomb wave functions. In: Handbuch der Physik. Bd. 41/1, Berlin, Gotingen, Heidelberg: Springer Verlag, 1959, S. 408-465.

86. Абрамович M. Волновые функции Кулона. В кн.: Справочник по специальным функциям/ Под ред. М.Абрамович и И.Стиган. - М.: Наука, 1979, с. 354-369.

87. Barnett A.R. KLEIN: Coulomb functions for real X and positive energy to high accuracy. Сотр. Phys. Commun., 1981, v. 24, N 2, p. 141-159.

88. Seaton M.J. Coulomb functions analytic in the energy. Сотр. Phys. Commun., 1982, v. 25, N 1, p. 87-95.

89. Barnett A.R. C0ULPG: Coulomb and Bessel functions and their derivatives, for real arguments, by Steed's method. Сотр. Phys. Commun., 1982, v. 27, N 2, p. 147-166.

90. Seaton M.J. Strong coupling in optically alloved atomic transitions produced by electron impact. Proc. Phys. Soc., 1961, v. 77, part 1, N 493, p. 174-183.

91. Гайлитис M., Дамбург P. Особенности порогового поведения сечений возбуждения водорода электронами, вызванные существованием в водороде линейного эффекта Штарка. ЖЭТФ, 1963,т. 44, вып. 5, с. 1644-1649.

92. Gailitis M., Damburg R. The influence of close coupling on the threshold behaviour of cross sections of electron hydrogen scattering. - Proc. Phys. Soc., 1963, v. 82, part 2, N 526, p. 192-200.

93. Le Dourneuf M., Yo Ky Lan. The variable-phase method in multichannel electron atom or electron - ion scattering. - J. Phys. B, 1977, v. 10, N 2, p. L35-L42.

94. Baluja K.L., Burke P.G., Morgan L.A. R-matrix propagation program for solving coupled second-order differential equations. Сотр. Phys. Commun., 1982, v. 27, N 3, p. 299-307.

95. Croskery J.P., Scott U.S., Bell K.L., Berrington K.A. VPMa new asymptotic package. Сотр. Phys. Commun., 1982, v. 27, N 4, P. 385-401.

96. Edmonds P.W., Mc Dowell M.R., Morgan L.A. Electron impact excitation of atomic hydrogen at 35 and 54.4 eV. J. Phys.B, 1983, v. 16, IT 14, p. 2553-2566.

97. Baker D.J., Flower D.R. Long-range forces in heavy particle scattering. J. Phys. B, 1983, v. 16, N 17, p. L515-L519.

98. Burke P.G., Noble C.J., Salvini S. Electron scattering by nitrogen molecules at intermediate energies. J. Phys. B, 1983, v. 16, N 4, p. L113-L120.

99. Калоджеро Ф. Метод фазовых функций в теории потенциального рассеяния. М.: Мир, . 1972. - 292 с.

100. Бабиков В.В. Метод фазовых функций в квантовой механике. -2-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1976. - 287 с.

101. Norcross D.W. Numerical methods for asymptotic solutions of scattering equations. In: Atoms in astrophysics /Ed. by P.G.Burke et al. - N.Y.: Plenum Press, 1983, p. 55-73.

102. Watanabe S., Greene C.H. Atomic polarizability in negative -ion photodetachment. Phys. Rev. A, 1980, v. 22, N 1,p. 158-169.

103. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций, ч. I. М.: ИЛ, 1949. - 799 с.

104. Антосевич X. Функции Бесселя дробного порядка. В кн.: Справочник по специальным функциям/Под ред. М.Абрамович и И.Стиган. - М.: Наука, 1979, с. 254-296.

105. Бэте Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: Физматгиз, I960, - 562 с.

106. Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л.; Наука, 1975. - 439 с.

107. Юцис А.П., Бандзайтис А.А. Теория момента количества движения в квантовой механике. Вильнюс: Минтис, 1965. -463 с.

108. Эдмондс А. Угловые моменты в квантовой механике. В кн.: Деформация атомных ядер /Под ред. Л.А.Слива. - М.: ИЛ, 1958, с. 305-351.

109. Marriot R. Calculations of the 1s-2s electron excitation cross section of hydrogen. Proc. Phys. Soc., 1958, v.72, part 1, N 463, p. 121-129.

110. Виницкий С.И., Пономарев Л.И. Кориолисово взаимодействие в адиабатическом представлении задачи трех тел. ЯФ, 1974,т. 20, вып. 3, с. 576-588.

111. Delos J.B. Theory of electronic transition in slow atomic collisions. Rev. Mod. Phys., 1981, v. 53, N 2, p.287-357.

112. Delos J.B. Theory of near-adiabatic collisions. III. Coupled equations arising from expansions involving singlecenter states. Phys. Rev. A, 1981, v. 23, N 5, p. 23012318.

113. Ponomarew L.I., Vinitsky S.I. Adiabatic representation in the three-body problem with the Coulomb interaction. I.

114. The choice of the effective Hamiltonian. J. Phys. B, 1979, v. 12, N 4, p. 567-584.

115. Wigner E.P. On the behaviour of cross sections near thresholds. Phys. Rev., 1948, v. 73, N 9, p. 1002-1009.

116. Базь А.И. Резонансные эффекты цри рассеянии частиц вблизи порога реакции. ЖЭТФ, 1959, т. 36, вып. 6, с. 1762-1770.

117. Базь А.И. Энергетическая зависимость сечении рассеяния вблизи порога реакции. ЖЭТФ, 1957, т. 33, вып. 4(10), с. 923-928.

118. Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов A.M. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М.: Наука, 1966. - 340 с, ил.

119. Ферми Э. О движении нейтронов в водородосодержащих веществах. В кн.: Э.Ферми. Научные труды, т. I, М.: Наука, 1971, с. 741-781.

120. Permi Е., Marshall L. Interference phenomena of slow neutrons. Phys. Rev., 1947, v. 71, N 10, p. 666-677.

121. Ландау Л.Д., Смородинский Я.А. Рассеяние протонов протонами. ЖЭТФ, 1944, т. 14, с. 269. - В кн.: Ландау Л.Д. Собраниетрудов, т. I, M.: Наука, 1969, с. 467-481.

122. Blatt J.M. On the neutron proton force. - Phys. Rev.,1948, v. 74, N 1, p. 92-96.

123. Chew G.P., Goldberger M.L. On the analysis of nucleon-nucleon scattering experiment s. — Phys. Rev., 1949, v. 75, N 11, p. 1637-1644.

124. Barker P.C., Peierls R.E. On the definition of the "effective range" of nuclear forces. Phys. Rev., 1949, v. 75,1. N 2, p. 312-313.

125. Blatt J.M., Jackson J.D. On the interpretation of neutronproton scattering data by the Schwinger variational method.- Phys. Rev., 1949, v. 76, N 2, p. 18-37.

126. Bethe H.A. Theory of effective range in nuclear scattering.- Phys. Rev., 1949, v. 76, N 1, p. 38-50.

127. Teichmann T. On the interpretation of resonance levels and their width in terms of the scattering length and effective range. Phys. Rev., 1951, v. 83, N 1, p. 141-145.

128. Кондон E., Шортли Г. Теория атомных спектров. M.: M, 194?.- 440 с.

129. Фриш С.Э. Оптические спектры атомов. М., Л.: Физматгиз, 1963. 640 с.

130. Shenstone A.G., Russel H.N. Perturbed series in line spectra. Phys. Rev., 1932, v. 39, N 3, p. 415-434.

131. Ham P.S. The quantum defect method. In: Solid state Physics, v. 1, N.Y.: Academic Press, 1955, p. 127-192.

132. Seaton M.J. The quantum defect method. Month. Not. Roy. Astr. Soc., 1958, v. 118, N 5, p. 504-518.

133. Ross M.H., Shaw G.L. Multichannel effective range theory. -Ann. of Phys., 1961, v. 13, N 2, p. 147-186.

134. Гайлитис M. Поведение сечений вблизи порога новой реакциив случае кулоновского поля притяжения. ЖЭТФ, 1963, т. 44, вып. 6, с. I974-1981.

135. Гайлитис М.К. Поведение сечений вблизи порога новой реакции в случае кулоновского поля притяжения. В кн.: Атомные столкновения. Рига: Изд. АН ЛатвССР, 1963, с. 99-109.

136. Seaton M.J. Quantum defect theory. I. General formulation.-Proc. Phys. Soc., 1966, v. 88, part 4, N 562, p. 801-814.

137. Seaton M.J. Quantum defect theory. II. Illustrative one-channel and two-channel problems. Proc. Phys. Soc., 1966, v. 88, part 4, N 562, p. 815-832.

138. Bely 0. Quantum defect theory. III. Electron scattering by He+. Proc. Phys. Soc., 1966, v. 88, part 4, N 562, p.833-842.

139. Moores D.L. Quantum defect theory. IV. The absorption of radiation by calcium atoms. Proc. Phys. Soc., 1966, v.88, part 4, N 562, p. 843-859.

140. Moores D.L. Quantum defect theory. V. Autoionizing and bound states of neutral berilium atom. Proc. Phys. Soc., 1967, v. 91, part 4, N 574, p. 830-841.

141. Doughty N.A., Seaton M.J., Sheorey V.B. Quantum deffect theory. VI. Extrapolations along isoelectronic sequences.

142. J. Phys. B, 1968, v. 1, N 5, p. 802-812.

143. Seaton M.J. Quantum defect theory. VII. Analysis of resonance structures. J. Phys. B, 1969, v. 2, N 1, p. 5-11.

144. Martins P. de A.P., Seaton M.J. Quantum defect theory. VIII. Resonances in the collision strengths for 0+2p 2D3/2-2D5/2. J. Phys. B, 1969, v. 2, N 3, p. 333-340.

145. Norcross D., Seaton M.J. Quantum defect theory. IX. Complex quantum defects for the e-Be+ system. J. Phys. B, 1970, v. 3, N 5, p. 579-584.

146. Dubau J., Wells J. Quantum defect theory. X. Photoionizat-ion. J. Phys. B, 1973, v. 6, N 8, p. 1452-1460.

147. Seaton M.J. Quantum defect theory. XI. Clarification of some1aspects of the theory. J. Phys. B, 1978, v. 11, N 23, p. 4067-4093.

148. Dubau J. Quantum defect theory. XII. Complex quantum defects for the He+ + e~ system. J. Phys. B, 1978, v. 11, N 23,p. 4095-4107.

149. Dubau J., Seaton M.J. Quantum defect theory. XIII. Radiative transitions. J. Phys. B, 1984, v. 17, N 3, p. 381403.

150. Seaton M.J. Quantum defect theory. Rep. Progr. Phys., v. 46, N 2, p. 167-257.

151. Damburg R.J. Threshold law for model with long range interactions. J. Phys. B, 1968, v. 1, N 5, p. 1001-1003.

152. Spruch L., 0'Mailey T.F., Rosenberg L. Modification of effective-range theory in the presence of a long range potential. Phys. Rev. Lett., 1960, v. 5, K 8, p.375-377.

153. O'Malley T.P., Spruch L., Rosenberg L. Modification ofeffective-range theory in the presence of a long-range (r"4) potential. J. Math. Phys., 1961, v. 2, N 4, p.491-498.

154. O'Malley T.F., Rosenberg L., Spruch L. Low energy scattering of charged particle by a neutral polarizable system. -Phys. Rev., 1962, v. 125, N 4, p. 1300-13Ю.

155. O'Malley T.F. Extrapolation of electron-rare gas atom cross section to zero energy. Phys. Rev., 1963, v. 130, N 3,p. 1020-1029.

156. Schultz G.J. Experiment on the resonance in the elastic scattering of electrons by atomic hydrogen. Phys. Rev. Lett., 1964, v. 13, N 20, p. 583-585.

157. Chamberlain G.E., Smith S.J., Heddle D.W.O. Excitation of the 2p state of hydrogen by electrons of near threshold energy. - Phys. Rev. Lett., 1964, v. 12, N 23, p. 647-649.

158. Kleinpoppen H., Raible V. On the narrow resonance in the scattering of electrons by atomic hydrogen. Phys. Lett., 1965, v. 18, N 1, p. 24-25.

159. Mc Gowan J.VI., Clarke E.M., Curley E.K. Electron-H-atom scattering resonances. Phys. Rev. Lett., 1965, v. 15,

160. N 24, p. 917-920. Errata Phys. Rev. Lett., 1966, v. 17, N 1, p. 66.

161. Mc Gowan J.M. Angular dependence of resonance structure in atomic hydrogen. Phys. Rev. Lett., 1966, v. 17, N 24,p. 1207-1209.

162. Hils D., Kleinpoppen H., Koschmieder H.Remeasurement of the2total cross section of the hydrogen 2 S^g s^a^e by electron impact. Proc. Phys. Soc., 1966, v. 89, part 1,1. 563, P. 35-40.1 3

163. Mc Gowan J.W. Lowest S and P scattering resonances in the e-H system. Phys. Rev., 1967, v. 156, I 1, p. 165-172.

164. Ott W.R., Kauppila W.E., Pite W.L. Polarization of Lyman-alpha radiation produced in collisions of electrons and hydrogen atoms. Phys. Rev. Lett., 1967, v. 19, N 24,p. 1361-1363.

165. Williams J.P., Mc Gowan J.W. H(2p) excitation resonances in (e-H) system near threshold. Phys. Rev. Lett., 1968, v. 21, N 11, p. 719-721.

166. Long R.L., Cox D.M., Smith S.J. Electron impact excitation of hydrogen Lyman-°£ radiation. J. Res. Nat. Bur. Stand., 1968, v. A72, N 5, p. 521-535.

167. Moiseivitsch B.L., Smith S.J. Electron impact excitation of atoms. Rev. Mod. Phys., 1968, v. 40, N 2, p. 238-353.

168. Mc Gowan J.W., Williams J.P., Curley E.K. e-H resonances in the 2p excitation channel. Phys. Rev., 1969, v. 180, N 1, p. 132-138.

169. Mc Gowan J.W. Some three-body atomic systems. Scattering experiments dealing with resonance and threshold behaviour provide tests of theory. Science, 1970, v. 167, N 3921, p. 1083-1092.

170. Ott W.R., Kauppila W.E., Pite W.L. Polarization of Lyman- oc-radiation emitted in electron collisions with hydrogen atoms and molecules. Phys. Rev. A, 1970, v. 1, N 4,p. 1089-1098.

171. Kauppila W.E., Ott W.R., Pite W.L. Excitation of atomic2hydrogen to the metastable 2 S^ state by electron impact.

172. Phys. Rev. A, 1970, v. 1, N 4, p. 1099-1108.

173. Sanche L., Burrow P.D. Electron transmission spectroscopy in atomic hydrogen. Phys. Rev. Lett., 1972, v. 29, N 25, p. 1639-1642.

174. Schultz G.J. Resonances in electron impact on atoms. -Rev. Mod. Phys., 1973, v. 45, N 3, p. 378-422.

175. Risley J.S., Edwards A.K., Geballe R. Energy spectra of collisionally produced H~ autodetaching states. Phys. Rev. A, 1974, v. 9, N 3, p. 1115-1129.

176. Williams J.P., Willis B.A. Electron excitation of the 2p state of atomic hydrogen near threshold. J. Phys. B,1974, v. 7, N 3, p. L61-L65. 01. P 1 —

177. Spence D. Measurements of the (3p ) D state of H byelectron transmission spectroscopy. J. Phys. B, 1975, v. 8, N 4, p. L42-L45.

178. Risley J.S. The negative hydrogen ion and its behaviour inatomic collisions. In: Atomic Physics 4/Eds. G. zu Putlitz, E.W.Weber, A. Winnacker. N.Y. and L.: Plenum Press,t '1975, p. 487-528.

179. Williams J.P. The 2S and 2P state excitation of atomic hydrogen by electron impact. J. Phys. B, 1976, v. 9, N 9, p. 1519-1527.

180. Williams J.P. The scattering of electrons from hydrogen atoms. In: Electron and photon interactions with atoms/ Ed. H. Kleinpoppen, M.R.C. Mc Dowell. - H.Y.: Plenum Press,1976, p. 309-338.

181. Bryant H.C., Dieterle B.D., Donahue J., Sharifian H., Tooboonchi H., Wolfe D.M., Gram P.A.M., Yates-Williams M.A, Observation of resonances near 11eV in the photodetachment cross sections of the H~ion. Phys. Rev. Lett., 1977, v.38, N 5, p. 228-230.

182. Gram P.A.M., Pratt J.C., Yates-Williams M.A., Bryant H.C., Donahue J., Shawfian H., Tooboonhi H. Effect of an electric field upon resonances in the H~ ion. Phys. Rev. Lett., 1978, v. 40, I\f 2, p. 107-111.

183. Risley J.S. Spectroscopy of negative ions. In: Atomic Physics 6/Ed. R. Damburg - Riga: Zinatne, N.Y. and L.: Plenum Press, 1979, p. 223-248.

184. Bryant H.C., Butterfield K.B., Clark D.A., Frost C.A., Donahue J.B., Gram P.A.M., Hamm M.E., Hamm R.W., Smith W.W. Atomic physics with relativistic beams.- In: Atomic Physics 7 /Ed. D.Kleppner, F.M.Pipkin.- N.Y. and L.: Plenum Press, 1981, p. 29-63.

185. Damburg R., Gailitis M. Calculations in the vicinity of the 2s, 2p threshold of the cross sections for the excitation of hydrogen atoms by electrons. Proc. Phys. Soc., 1963, v. 82, part 6, N 530, p. 1068-1070.

186. O'Malley T.F., Geltman S. Compound atom states for two-electron systems. - Phys. Rev., 1965, v. 137, N 5A, p. 1344-1352.

187. Temkin A., Walker J.F. Autoionization states of H~ below the n=2 level of H. Phys. Rev., 1965, v. 140, U 5A, p. A1520-A1523.

188. Burke P.G., Taylor A.J. Correlations in the elastic and inelastic s-wave scattering by H and He+. Proc. Phys. Soc. 1966, v. 88, part 3, N 561, p. 549-562.

189. Burke P.G., Ormonde S., Whitaker W. Threshold behaviour of the n=2 excitation cross sections in H. Phys. Rev. Lett., 1966, v. 17, N 15, p. 800-802.

190. Chen J.C.Y. Structure of resonances in electron scattering by hydrogen atoms. Phys. Rev., 1967, v. 156, N 1, p.150-1

191. Burke P.G., Ormonde S., Whitaker W. Low-energy electron scattering by atomic hydrogen. I. The close-coupling approximation. Proc. Phys. Soc., 1967, v. 92, part 2,1. N 576, P. 319-335.

192. Taylor A.J., Burke P.G. Low-energy electron scattering by atomic hydrogen. II. The correlation method. Proc. Phys. Soc., 1967, v. 92, part 2, N 576, p. 336-344.

193. Burke P.G., Taylor A.J., Ormonde S. Low-energy electron scattering by atomic hydrogen. III. Comparison of theory and experiment for the electron-induced excitation of hydrogen to the n=2 level. Proc. Phys. Soc., 1967, v. 92, part 2, N 576, p. 345-350.

194. Macek J., Burke P.G. Low-energy electron scattering by atomic hydrogen. IV. The effect of resonances on excitation in e~-H scattering. Proc. Phys. Soc., 1967, v. 92, part 2, N 576, p. 351-364.

195. Macek J. Low-energy electron scattering by atomic hydrogen. V. Photoionization of H~ in the vacuum ultra-violet. -Proc. Phys. Soc., 1967, v. 92, part 2, N 576, p. 365-369.

196. Ormonde S., Mc Ewen J., Mc Gowan J.W. Comparison of the calculated and observed resonances in the e-H elastic scater-ing channel above 10.0 eV. Phys. Rev. Lett., 1969, v. 22,1. N 22, p. 1165-1167.

197. Bhatia A.K., Temkin A. P auto-ionization states of He and H". Phys. Rev., 1969, v. 182, N 1, p. 15-24. Errata -Phys. Rev. A, 1972, v. 6, IT 1, p. 526.

198. Geltman S., Burke P.G. Electron scattering by atomic hydrogen using a pseudo-state expansion. II. Excitation of 2s and 2p states near threshold. J. Phys. B, 1970, v. 3, N 8,p. 1062-1072.

199. Chen J.C.Y., Chung K.T. Practical approach to the coupled equations for scattering and reargament collisions. Phys. Rev. A, 1970, v. 2, IT 5, p. 1892-1899.

200. Drake G.W.P., Dalgamo A. A 1/Z expansion study of the 2s2p 1 3

201. P and P autoionizing resonances in the helium isoelectronic sequence. Proc. Roy. Soc. sect. A, 1971, v. 320, IT 1543, p. 549-560.

202. Seiler G.J., Oberoi R.S., Callaway J. Algebraic close-coupling calculation of scattering of electrons and positrons by hydrogen. Phys. Rev. A, 1971, v. 3, N 6, p. 2006-2014.

203. Matese J.J., Oberoi R.S. Choosing pseudostates in the close-coupling formalism for the electron-atomic-hydrogen system.

204. Phys. Rev. A, 1971, v. 4, N 2, p. 569-578.

205. Shimamura I. Resonances and pseudoresonances in the Kohn variational method and the Feshbach method. J. Phys. Soc. Jap., 1971, v. 31, N 3, P. 852-870,

206. Oberoi R.S. Auto-ionization states of two electron atoms. -J. Phys. B, 1972, v. 5, N 6, p. 1120-1125.

207. Chen J.C.Y., Chung K.T., Sinfailan A.L. Coupled-equation theory with a self-consistent optical potential for scattering and rearrangement collisions. Phys. Rev. A, 1971, v.4, N 4, p. 1517-1529.

208. Bardsley J.N., Junker B.R. Complex coordinate space calculations for resonant states. J. Phys. B: Atom. Molec. Phys., 1972, v. 5, N 9, p. L178-L180.

209. Chung K.T., Chen J.C.Y. Variational principles for multichannel Peshbach equations for scattering and rearrangement collisions. Phys. Rev. A, 1972, v. 6, N 2, p. 686-693.

210. Chung K.T. Projection-operator approximation for autoioniz-ation states in the inelastic scattering region. Phys. Rev. A, 1972, v. 6, N 5, p. 1809-1813.

211. Bhatia A.K., Temkin A. Semiprecision calculations of electron-hydrogen resonances. Phys. Rev. A, 1973, v. 8, N 4, p. 2184-2186.

212. Bhatia A.K., Temkin A. Calculation of autoionization of He and H~ using the projection-operator formalism. Phys. Rev. A, 1975, v. 11, N 6, p. 2018-2024.

213. Broad J.T., Reinhardt W.P. One- and two-electron photo-ejection from H~: A multichannel J-matrix calculation. -Phys. Rev. A, 1976, v. 14, N 6, p. 2159-2173.

214. Lipsky L., Anania R., Conneely M.J. Energy levels and classifications of doubly-excited states in two-electron systems with nuclear charge Z=1,2,3,4,5 below the N=2 and N=3 thresholds. Atom. Data Nucl. Data Tables, 1977, v. 20, N 2,p. 127-141.

215. Ho Y.K. Autoionization states of H~ below the N=3 hydrogenic threshold. J. Phys. B, 1977, v. 10, N 10, p. L373-L377.

216. Morgan L.A., Mc Dowell M.R., Callaway J. Electron impact excitation of resonances below the n=3 levels of atomic hydrogen. J. Phys. B, 1977, v. 10, N 16, p. 3297-3305.

217. Callaway J. The variational method in atomic scattering.

218. Physics Reports, 1978, v. 45, N 2, p. 89-173.1

219. Callaway J. P resonances in the electron-hydrogen system. -Phys. Lett., 1979, v. 75A, N 1,2, p. 43-44.

220. Greene C.H. Interpretation of Feshbach resonances in H~ photodetachment. J. Phys. B, 1980, v. 13, N 2, p. L39-L44.

221. Klar H., Klar M. Two-electron systems. J. Phys. B, 1980, v. 13, N 6, p. 1057-1072.

222. Lin C.D. Properties of resonance states in H~. Phys. Rev. A, 1976, v. 14, IT 1, p. 30-35.

223. Lin C.D. Properties .of high-lying doubly-excited states of H". Phys. Rev. A, 1982, v. 25, N 3, p. 1535-1545.

224. Callaway J. Scattering of electrons by hydrogen atoms. -Phys. Rev. A, 1982, v. 26, N 1, p. 199-208.

225. Massey H.C.W., Burhop E.H.S., Gilbody H.B. Electronic and ionic impact phenomena. Second edition in four volumes, v. 1. Collisions of electrons with atoms. - Oxford: Clarendon Press, 1969. - 664 p.

226. Месси Г. Отрицательные ионы. М.: Мир, 1979. - 754 с.

227. Лендьел В.И., Салак М. Нерелятивистская квантовая теория рассеяния: Учеб. пособие для физических специальностей. -Львов: Издательство при Львовском государственном университете издательского объединения "Вшца школа", 1983. 136 с.

228. Mittlemail M.H. Resonances in proton hydrogen and positron - hydrogen scattering. - Phys. Rev., 1966, v. 152, N 1,p. 76-78.

229. Лейн А., Томас P. Теория ядерных реакций при низких энергиях. M.: ИМ, I960. - 311 с.

230. Pano U., Cooper'J.W. Line profiles in far-uv absorption spectra of the rare gases. Phys. Rev., 1965, v. 137, N 5A, p. 1364-1379.

231. Herrick D.R. Resonance-channel quantum numbers in electron -hydrogen and proton hydrogen scattering from group theory of the long-range dipole interaction. - Phys. Rev. A, 1975, v. 12, N 2, p. 413-424.

232. Herrick D.R. Channel invariants and SU(3) classification for two-electron atoms. Phys. Rev. A, 1978, v. 17, N 1, p. 110.

233. Никитин С.И., Островский В.H. О дипольном приближении для межэлектронного взаимодействия. Вестник Ленинградского

234. Университета, 1977, № 4, вып. I, с. 31-40.

235. Никитин С.И., Островский В.Н. Симметрия межэлектронного взаимодействия в дшюльном приближении. В кн.: Сборник докладов Всесоюзной конференции по современной теории атомов и атомных спектров. Л.: ЛШФ, 1977, с. 3-6.

236. Никитин С.И., Островский В.Н. 0 классификации дважды возбужденных состояний двухэлектронного иона. В кн.: Сборник докладов Всесоюзной конференции по современной теории атомов и атомных спектров. Л.: ЛШФ, 1977, с. 7-10.

237. Никитин С.И., Островский В.Н. Поиски классификации двадцы возбужденных состояний атома гелия для промежуточной области квантовых чисел. Известия АН СССР. Сер. физическая, 1977, т. 41, В 12, с. 2468-2472.

238. Nikitin S.I., Ostrovsky V.N. Autoionization of two-electron atom in the dipole approximation. In: X ICPEAC Abstracts, Paris, 1977, v. 2, p. 688-689.

239. Островский В.Н. Взаимодействие возбужденного водородоподоб-ного атома с заряженной частицей в дипольном приближении. -ЖЭТФ, 1977, т. 73, вып. 6(12), с. 2077-2088.

240. Nikitin S.I., Ostrovsky V.N. The symmetry of the electron -electron interaction in the dipole approximation. J. Phys. B, 1978, v. 11, N 10, p. 1681-1693.

241. Park D. Relation between the parabolic and spherical eigen-functions of hydrogen. Z. f. Phys., 1960, Bd. 159, N 2, S. 155-157.

242. Ландау Л.Д., Лифшиц Л.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). 2-изд., перераб. и доп. - М.: Физматгиз, 1963. - 704 с.

243. Joachain C.J., Winters К.П., Cartiaux L., Mendez-Moreno E.M. Elastic scattering of fast electrons by the 2s state of atomic hydrogen. J. Phys. B, 1977, v. 10, p. 1277-1287.

244. Дамбург Р.Я., Петеркоп P.К. Столкновения медленных электронов с атомами водорода. В кн.: Атомные столкновения. Рига: Изд. АН ЛатвССР, 1963, с. 17-35.

245. Shafi М., Beckel C.L. Theoretical study of H2+ spectroscopic properties. III. The 3 dc^ electronic state. J. Chem.О

246. Phys., 1973, v. 59, N 10, p. 5294-5297.

247. Hol^ien E. An investigation of quasi-stationary states of the two-electron atomic system with special study of negative atomic ions. Physica Norvegica, 1961, v. 1, N 2,p. 53-111.

248. Hol^ien E. On excited botind states of negative atomic ions. J. Chem. Phys., 1960, v. 33, N 1, p. 310-311.

249. Drake G.W.F. Second bound state for hydrogen negative ion. -Phys. Rev. Lett., 1970, v. 24, N 4, p. 126-127.

250. Bhatia A.K. Transitions (1s2p)3P° (2p2)3Pe in He and (2s2p)3P° - (2p2)3Pe in H". - Phys. Rev. A, 1970, v. 2, N 5, p. 126-127.

251. Hart R.W., Guier W.H. Energy dependence of cross sections near threshold: neutral particles. Phys. Rev., 1957,v. 106, N 2, p. 297-299.

252. Hart R.W., Gray E.P., Guier W.H. Energy dependence of cross sections near threshold: one neutral and two charged reaction products. Phys. Rev., 1957, v. 108, N 6, p. 1512-1522.

253. Geltman S. Theory of ionization probability near threshold.-Phys. Rev., 1956, v. 102, N 1, p. 171-179.

254. Temkin A. Electron hydrogen ionization: the asymptotic form of the wave functions and the threshold behaviour of cross section. - Phys. Rev. Lett., 1966, v. 16, N 19,p. 835-839.

255. Rudge M.R.H., Seaton M.J. Ionization of atomic hydrogen by electron impact. Proc. Roy. Soc. sect. A, 1965, v. 283, N 1393, p. 262-289.

256. Wannier G.H. The threshold law for single ionization of atoms or ions by electrons. Phys. Rev., 1953, v. 90, N 5, p. 817-825.

257. Me Gоwan J.W., Fineman M.A., Clarke E.M., Hanson H.P. Ionization of H (1s) near threshold. San Diego, 1966. - 41 p. (Preprint/General Atomic report: GA-7387 part 1).

258. Jacobi C.G.J. Problema trium corporum mutuis attractionibus cubis distantiarum inverse proportionalibus recta linea se moventium. im : Jacobi's C.G.J. Gesammelte Werke, Bd. IV. Berlin: Druck und Verlag von Georg Reimer, 1886, S. 531-539.

259. Sundman K.P. Recherches sur le problème des trois corps. -Acta Societatis Scientarium Pennicae, 1906, v. 34, N 6,p. 1-43.

260. Лалс Дж.Н. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин. М.: ИЛ, 1962. 208 с.

261. Me Gоwan J.W., Clarke E.M. Ionization of H(1s) near thresh-hold. Phys. Rev., 1968, v. 167, N 1, p. 43-51.

262. Donahue J.В., Gram P.A.M., Hynes M.V., Hamm R.W., Prost С.A., Bryant H.С., Butterfield K.B., Clark D.A., Smith W.W. Observation of two-electron photoionization of H~ ion near threshold. Phys. Rev. Lett., 1982, v. 48, E 22, p. 15381541.

263. Brion C.E., Thomas G.E. Cross section for the production of single ionized helium by electron impact at low energies. Phys. Rev. Lett., 1968, v. 20, N 6, p. 241-243.

264. Krige G.J., Gordon S.M., Haarhoff P.C. Ionization of helium near threshold by electron impact. Z. Naturforsch., 1968, Bd. 23a, Hf. 9, S. 1383-1385.

265. Marchand P., Paquet C., Marmet P. Threshold behaviour of the cross section for ionization of He and Ar by monoener-getic electrons. Phys. Rev., 1969, v. 180, N 1, p. 123132.

266. Spence D. Electron correlation effects near threshold for electron-impact ionization of helium. Phys. Rev. A, 1975, v. 11, N 5, p. 1539-1542.

267. Cvejanovic S., Read P.H. Studies of the threshold electron impact ionization of helium. J. Phys. B, 1974, v. 7,1. N 14, p. 1841-1852.

268. Read P.H. Threshold processes in electron-helium scattering. In: Atomic Physics 4/Ed. G. zu Putlitz, S.W. Weber, A.Win-nacker. - N.Y. and L.: Plenum Press, 1975, p. 373-380.

269. Pichou P., Huetz A., Joyez G., Landau M. Near threshold ionization of helium by electron impact. J. Phys. B, 1978, v. 11, N 21, p. 3683-3692.

270. Keenan G.A., Walker I.C., Dance D.F. Near-threshold electron impact ionization of helium. J. Phys. B, 1982,v. 15, N 15, p. 3683-3692.

271. Peterkop R., WKB approximation and threshold law for electron atom ionization. - J. Phys. B, 1971, v. 4, N 4,p. 513-521.

272. Петеркоп Р.К. Теория ионизации атомов электронным ударом. -Рига: Зинатне, 1975. 190 е., ил.

273. Peterkop R.K. Theory of ionization of atoms by electron impact. Boulder: Colorado Associated University Press, 1977.- 263 p.

274. Peterkop R. On the derivation of the ionization threshold law. J. Phys. B, 1983, v. 16, N 19, p. L587-L593.

275. Rau A.R.P. Two electrons in a Coulomb potential: Double continuum wave functions and threshold lav/ for electron atom ionization. - Phys. Rev. A, '1971, v. 4, N 1, p. 207-220.

276. Rau A.R.P. Threshold energy and angular distributions in multiple ionization. J. Phys. B, 1976, v. 9, N 10, p. L283-L288.

277. Grujic P. The classical theory of near threshold ionization.- J. Phys. B, 1982, v. 15, N 12, p. 1913-1928.