Метод моделирования и анализа устройств амплитудно-фазового формирования и преобразования сигналов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат наук Васильев, Глеб Сергеевич

• Васильев, Глеб Сергеевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Васильев, Глеб Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ.........................................................7

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ И АНАЛИЗУ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ ФОРМИРОВАНИЯ И

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ.........................................13

1.1. Применение операторного метода для анализа и синтеза устройств

формирования и преобразования сигналов........................13

1.2. Особенности спектральных методов моделирования и расчета.15

1.3. Методы исследования параметрической устойчивости формирователей и

преобразователей сигналов......................................18

1.4. Применение численных методов аппроксимации для моделирования и

анализа устройств и режимов их работы..........................20

1.5. Выводы и постановка задач исследования...................27

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ И ПРИМЕНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ КУСОЧНЫХ ФУНКЦИЙ

ДЛЯ АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ......................29

2.1. Представление и анализ устройств на основе обобщенной модели

амплитудно-фазового преобразователя............................29

2.2. Особенности моделирования устройств формирования и преобразования

сигналов на основе обобщенной модели АФП.......................35

2.2.1. Представление устройств автокомпенсаторов фазовых искажений на

основе АФП................................................35

2.2.2. Представление устройства автоподстройки фазы в усилителе на

основе АФП................................................37

2.2.3. Представление устройства автоматической регулировки усиления с

комбинированным регулированием на основе АФП..............37

2.2.4. Представление устройства двухкольцевого частотно-модулированного

цифрового синтезатора частот с автоматической компенсацией частотных искажений на основе АФП 38

2

2.3. Применение непрерывных кусочных функций для аппроксимации

характеристик устройств формирования и преобразования сигналов.40

2.3.1. Переключающая непрерывная кусочная функция..........40

2.3.2. Включающая непрерывная кусочная функция.............43

2.3.3. Комбинированная непрерывная кусочная функция........45

2.4. Метод адаптивного выбора узлов аппроксимации для конкретных

характеристик устройств формирования и преобразования сигналов.45

2.5. Выводы....................................................52

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО И АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА И АНАЛИЗА ЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ.....................................54

3.1. Метод и алгоритм анализа параметрической устойчивости линейных

устройств на основе применения обобщенной модели АФП и непрерывных кусочных функций...............................................54

3.2. Результаты вычислительного эксперимента по анализу устойчивости

работы АФП с различными типами фильтров.........................59

3.3. Спектральный анализ динамических режимов линейных устройств на основе

аппроксимации с применением непрерывных кусочных функций.......62

3.2.1. Представление спектра воздействия на основе непрерывных

кусочных функций............................................62

3.3.2. Алгоритм расчета динамических характеристик линейных устройств

на основе переключающей НКФ.................................64

3.3.3. Пример расчета переходной характеристики АФП с фильтром

нижних частот .............................................71

3.4. Сравнение погрешности расчета динамических характеристик линейного

АФП на основе различных видов НКФ..............................73

3.5. Выводы....................................................80

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО И АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА И АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ...................................81

4.1. Анализ абсолютной устойчивости нелинейных устройств на основе применения обобщенной модели АФП и непрерывных кусочных функций.81

3

4.2. Исследование статических режимов устройств на основе передаточных

характеристик обобщенной модели амплитудно-фазового преобразователя.89

4.3. Модели с применением непрерывных кусочных функций для анализа

статических характеристик гистерезисных устройств..............96

4.4. Спектральный анализ динамических режимов нелинейных устройств

методом с применением непрерывных кусочных функций.............104

4.5. Выводы....................................................128

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДИК АНАЛИЗА УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ И НЕПРЕРЫВНЫХ КУСОЧНЫХ ФУНКЦИЙ..................130

5.1. Методика аппроксимации характеристики устройства на основе

непрерывных кусочных функций..................................130

5.2. Спектральная методика расчета динамической характеристики линейного

устройства....................................................131

5.3. Спектральная методика расчета динамической характеристики

нелинейного устройства........................................133

5.4. Пример представления синусоидальной характеристики с применением

методики аппроксимации непрерывными кусочными функциями.......134

5.5. Пример анализа динамического режима формирователя сигнала с

применением спектральной методики для линейной модели ........137

5.6. Выводы...................................................138

ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................140

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ...............................................142

ПРИЛОЖЕНИЯ......................................................154

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Листинг программы (MathCAD) аппроксимации характеристики устройства непрерывными кусочными функциями....155

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Листинг программы (MathCAD) расчета динамической характеристики линейного устройства...........................158

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Листинг программы (MathCAD) расчета динамической характеристики нелинейного устройства.........................162

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Акты о внедрении результатов работы.............175

4

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АРУ - автоматическая регулировка усиления

АФП - амплитудно-фазовый преобразователь

Д - детектор: Д1 - детектор возмущения; Д2 - детектор отклонения (см. модель рис. 5)

ДМ - демодулятор

ДПФ - дискретное преобразование Фурье

КР - комбинированное регулирование

НКФ - непрерывная кусочная функция

ОНКФ - оптимальная непрерывная кусочная функция (функция с узлами аппроксимации по оптимальному закону)

ПФ - полосовой фильтр

РВ - регулирование по возмущению

РНКФ - равномерная непрерывная кусочная функция (функция с узлами аппроксимации по равномерному закону - с фиксированным шагом аппроксимации)

РО - регулирование по отклонению

РФ - режекторный фильтр

С - сумматор

СКО - среднеквадратическая ошибка

СКОдоп - среднеквадратическая ошибка допустимая

СКОдос - среднеквадратическая ошибка достигнутая

ТУС - тракт управляющего сигнала

У - усилитель

УВЧ - усилитель высокой частоты

УО - усилитель сигнала ошибки

УТ - управляющий тракт: УТ1 - управляющий тракт цепи РВ; УТ2 -управляющий тракт цепи РО (см. модель рис. 5)

УУ - управляющее устройство

5

Ф - фильтр: Ф1 - фильтр цепи РВ; Ф2 - фильтр цепи РО (см. модель рис. 5)

ФВ - фазовращатель

ФВЧ - фильтр верхних частот

ФД - фазовый детектор

ФМ - фазовый модулятор

ФНЧ - фильтр нижних частот

ЧМ ЦСЧ - частотно-модулированный цифровой синтезатор частот

6

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод моделирования и анализа устройств амплитудно-фазового формирования и преобразования сигналов»

ВВЕДЕНИЕ

Применение и совершенствование устройств формирования и преобразования сигналов в различных областях техники (радиосистемы, устройства управления и автоматики, приборостроение т.д.) требует разработки эффективных методов проектирования и анализа этих устройств. В настоящее время существенную сложность представляет исследование инерционных линейных и нелинейных устройств высокого порядка, применяемых в амплитудно-фазовых формирователях и преобразователях сигналов. Применяемые численные методы позволяют выполнить расчет конкретных моделей таких устройств с высокой степенью точности, но не позволяют получить обобщенные решения при вариации параметров исследуемой модели. Известные аналитические методы анализа таких устройств:

- метод кусочной линеаризации на основе «сшивания» частных решений для отдельных линейных участков (А.Н. Бруевич, С.И. Евтянов, А.М. Заездный, В.Ф. Кушнир, Б. А. Ферсман, М.В. Капранов);

- операторный метод на основе преобразования Лапласа (Диткин В. А., Прудников А.П., Дёч Г.) и его обобщение для нелинейных систем (В.М. Богачёв, М.В. Балашков);

- аппроксимационный спектральный метод, основанный на представлении частотных характеристик суммой трапеций (Солодовников А.Н.) или треугольников (Воронов А.А.);

- метод линеаризации на основе ряда Тейлора, метод гармонического баланса и др.

дают обобщенные решения для различных параметров исследуемых моделей, но обладают низкой точностью или ограниченной областью применения (невысокий порядок инерционности устройства, узкий класс воздействующих возмущений, единственное нелинейное звено, малая степень нелинейности и пр.).

Представляется актуальным и возможным применение аппроксимации характеристик нелинейных, инерционных звеньев и воздействий для расширения области применения известных аналитических методов, используемых для анализа динами

7

ческих режимов устройств формирования и преобразования сигналов, а также сравнительно более простых задач анализа устойчивости и статических характеристик. Известный метод аппроксимации непрерывными кусочными функциями (НКФ), обладающий высокой точностью и простой аналитической формой записи в виде суммы модулей линейных функций, сочетает достоинства линейных и нелинейных способов аппроксимации. Единый подход на основе НКФ и обобщенной модели амплитудно-фазового преобразователя сигналов (АФП) упростит исследование устройств с разным числом и типом прямых и обратных связей и позволит получить обобщенные выражения для различных вариантов построения АФП, различных значений параметров схем и воздействий. Разработанное специализированное математическое и алгоритмическое обеспечение позволит выполнить расчет режимов конкретных устройств непосредственно по выражениям для обобщенной схемы преобразователя, без составления уравнений и их решения для каждого отдельно взятого устройства.

^алью является разработка обобщенной модели

амплитудно-фазового преобразования, математического обеспечения и численного метода аппроксимации непрерывными кусочными функциями для проведения вычислительного эксперимента по исследованию линейных и нелинейных устройств формирования и преобразования сигналов на основе разработанной модели.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Исследование и анализ известных численных и аналитических методов моделирования и анализа устройств амплитудно-фазового преобразования и формирования сигналов.

2. Разработка новой математической модели амплитудно-фазового преобразователя на основе применения непрерывных кусочных функций, используемых для аппроксимации характеристик инерционных и нелинейных звеньев устройств преобразования и формирования сигналов.

3. Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения для проведения вычислительного эксперимента и анализа статических и динамических характеристик линейных и нелинейных инерционных устройств при де

8

терминированных воздействиях на основе разработанной математической модели амплитудно-фазового преобразователя с использованием непрерывных кусочных функций.

4. Получение обобщенных соотношений для исследования параметрической устойчивости устройств преобразования и формирования сигналов в линейном и нелинейном режимах на основе непрерывных кусочных функций.

5. Применение разработанного математического, алгоритмического и программного обеспечения для анализа различных устройств преобразования и формирования сигналов.

и лр^йм^ иссл^Эояялия. Объектом исследования диссертационной работы являются методы анализа и проектирования устройств амплитудно-фазового преобразования сигналов в различных областях техники (устройства и системы автоматики, приборостроение, радиосистемы и пр.). Предметом исследования является разработка и применение новых математических методов и алгоритмов моделирования и анализа преобразователей сигналов в линейном и нелинейном режиме при детерминированных воздействиях.

^я^оЭы иссляЭояялия. При проведении исследований в диссертационной работе использовались методы исследования, основанные на теории линейных и кусочно-линейных динамических систем, аппроксимации, преобразования Лапласа, спектрального анализа. Анализ полученных решений осуществлялся с использованием методов вычислительной математики и математического моделирования на ЭВМ.

Соо^яя^с^яия Эиссяр^я^ии ляслор^у сля^ияльлос^и. Работа соответствует паспорту специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»:

п. 1 - разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений.

п. 2 - развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей.

9

п. 4 - реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

ручная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложена математическая модель амплитудно-фазового преобразователя, отличающаяся иерархической структурой и возможностью описания конкретного устройства простой подстановкой коэффициентов конкретного варианта устройства в обобщенные выражения преобразователя.

2. Разработано математическое, алгоритмическое и программное обеспечение для проведения вычислительного эксперимента и анализа статических и динамических характеристик линейных и нелинейных инерционных устройств при детерминированных воздействиях на основе разработанной математической модели амплитудно-фазового преобразователя, отличающееся применением модернизированных непрерывных кусочных функций для аппроксимации характеристик инерционных и нелинейных звеньев устройств преобразования и формирования сигналов.

3. Получены обобщенные соотношения и разработаны алгоритмы для анализа параметрической устойчивости устройств преобразования и формирования сигналов в линейном и нелинейном режимах на основе непрерывных кусочных функций.

4. Получены аналитические выражения и разработаны алгоритмы для анализа однозначных статических характеристик гистерезисных устройств, отличающиеся возможностью анализа при различных изменениях воздействующих параметров на основе предложенной математической модели амплитудно-фазового преобразователя.

^нносщь работы составляют следующие положения:

1. Предложенная адаптивная аппроксимация частотных характеристик с адаптивным шагом позволяет уменьшить среднеквадратическую погрешность расчета динамических характеристик от 16 до 115 раз по сравнению с фиксированным шагом.

10

2. Полученные выражения для расчета спектра и переходных процессов нелинейного инерционного устройства позволяет выполнить анализ динамической характеристики в общем виде при любых детерминированных воздействиях.

3. Разработанный комплекс программ для анализа устройств формирования и преобразования сигналов на основе обобщенной модели амплитудно-фазового преобразователя позволяет выполнить расчет режимов устройств непосредственно по выражениям для обобщенной схемы преобразователя, без составления уравнений и их решения для каждого отдельно взятого устройства.

Результаты и методики аппроксимации сигналов и характеристик, а также расчета динамического режима линейных и нелинейных устройств на основе обобщенной модели амплитудно-фазового преобразователя с применением непрерывных кусочных функций внедрены в в КБ ОАО НПП «Звукотехника» (г. Муром). На основе разработанных методик проведен расчет и оптимизация устройства автоматической регулировки уровня в усилителе звуковой частоты. Предложенные методики машинно-ориентированного расчета динамических и спектральных характеристик использованы в ОАО «Концерн «Созвездие» (г. Воронеж) при моделировании цифровых вычислительных синтезаторов частот с автоматической компенсацией фазовых помех.

Результаты диссертационного исследования внедрены в учебном процессе кафедры радиотехники Муромского института ВлГУ при проведении занятий по курсам «Радиоавтоматика» и «Функциональное моделирование радиоэлектронных устройств».

зл^и^у яынося^ся сл^Эум^и^ лолож^нил.

1. Математическая модель амплитудно-фазового преобразователя, отличающаяся иерархической структурой и возможностью описания конкретного устройства простой подстановкой коэффициентов конкретного варианта устройства в обобщенные выражения преобразователя.

2. Аналитические соотношения для модернизированных непрерывных кусочных функций, предназначенных для аппроксимации характеристик инерционных и нелинейных звеньев устройств преобразования и формирования сигналов.

11

3. Основные соотношения и алгоритмы для анализа линейных и нелинейных устройств на основе разработанных модернизированных непрерывных кусочных функций, позволяющие проводить исследование устойчивости, статических и динамических режимов устройств высокого порядка.

4. Результаты применения разработанного математического, алгоритмического и программного обеспечения для анализа инерционных линейных и нелинейных устройств формирования и преобразования сигналов.

Ойоснояаннос^ь и Эос^оа^рнос^ь научных положений, основных выводов и результатов диссертации обеспечивается за счет анализа состояния исследований в данной области, согласованности теоретических выводов с результатами экспериментальной проверки модели и алгоритмов, а также апробацией основных теоретических положений диссертации в печатных трудах и докладах на научных конференциях.

Нлройа^ия разуль^а^оя районы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на следующих конференциях и семинарах: международные молодежные научные конференции «XXVI-XXVII Гагаринские чтения» (г. Москва, 2009, 2011); всероссийские научные конференции «Радиофизические методы в дистанционном зондировании сред» (Муром, 2009-2010); всероссийские научные конференции «Зворыкинские чтения» (Муром, 2009-2016); международные IEEE Сибирские конференции по управлению и связи (Красноярск, 2011, 2013); всероссийская конференция с международным участием «Научная сессия, посвящённая Дню радио» (Москва, 2012).

^уйлика^ии. По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, включая 4 статьи в журналах из перечня ВАК, 3 статьи в журналах из перечня Scopus, 7 статей в сборниках научных трудов и других изданиях, получено 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

С^рук^ура и ой&ем районы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Общий объем работы составляет 177 страниц машинописного текста, включая 54 рисунка, 3 таблицы, 23 страницы приложений. Библиография содержит 105 наименований.

12

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И ПОДХОДЫ К МОДЕЛИРОВАНИЮ И АНАЛИЗУ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ ФОРМИРОВАНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ

Исследование процессов, происходящих в устройствах формирования и преобразования сигналов в различных областях техники (радиосистемы, устройства управления и автоматики, приборостроение т.д.) требует разработки эффективных методов проектирования и анализа этих устройств. Существенную сложность представляет анализ инерционных линейных и нелинейных устройств высокого порядка [9].

Численные методы позволяют выполнить расчет с высокой точностью для отдельных частных случаев [73]. Аналитические методы позволяют получать обобщенные решения для различных вариантов построения исследуемого устройства и различных значений его параметров. Существующие аналитические методы расчета нелинейных устройств обладают низкой точностью или ограниченной областью применения (метод линеаризации на основе ряда Тейлора, метод гармонического баланса [7, 85]).

Метод кусочной линеаризации [11, 29, 34] позволяет исследовать нелинейные инерционные устройства высокого порядка на основе широко известных методов теории линейных систем автоматического управления (операторного, спектрального [7]) и аппроксимации характеристик звеньев устройства [11]. Единый подход к исследованию устойчивости, установившихся и переходных режимов линейных и нелинейных устройств высокого порядка с различными видами регулирования позволит получить обобщенные выражения для различных вариантов построения формирователей и преобразователей сигналов, различных значений параметров схем и воздействий. Это сократит время и упростит исследование сложных устройств формирования и преобразования сигналов.

13

1.1. Применение операторного метода для анализа и синтеза устройств формирования и преобразования сигналов

Операторный метод на основе преобразования Лапласа [25, 26, 27, 72] позволяет в ряде случаев свести решение дифференциальных уравнений исследуемых устройств к решению более простых алгебраических задач. Это определяет его преимущество перед временными методами на основе вариации произвольных постоянных, интеграла Дюамеля и пространства состояний [75].

Для исследования режимов устройства операторным методом требуется вначале находить изображения воздействий по Лапласу, затем описывать преобразования сигналов звеньями устройства в операторной форме, а на заключительном этапе находить оригинал от изображения выходного сигнала (параметра) для получения временной функции [25, 101].

Метод удобен для исследования линейных схем первого и второго порядков, если воздействия заданы простыми аналитическими выражениями. Операторные формы простых воздействий удобно получить из таблицы оригиналов и изображений по Лапласу [26, 72]. Математическое описание преобразования сигнала устройством и обратное преобразование Лапласа выходного сигнала в данном случае также не представляют трудности.

Для сложного воздействия его табличное изображение может отсутствовать. В таком случае можно использовать методику [101], позволяющую получить изображение кусочно-заданной функции. Если воздействие имеет сложную форму, применение данной методики связано с громоздкими преобразованиями. Кроме того, общее выражение для операторной формы произвольной функции отсутствует.

Как правило, при порядке устройства выше второго табличное представление выходного сигнала отсутствует даже при воздействии простых аналитически заданных возмущений. В общем случае для расчета динамической характеристики по нетабличному изображению применяют метод вычетов на основе теоремы разложения [3, 101]. Данный метод требует находить корни характеристического уравнения уст

14

ройства. При высоком порядке устройства приходится находить корни уравнения численными методами [6] или выполнять численное преобразование Лапласа [31, 38]. Применение метода вычетов в случае кратных корней характеристического уравнения вызывает дополнительную трудность, связанную с нахождением производных высокого порядка от дробно-рациональных функций (порядок производной равен кратности соответствующего корня).

Известно, что преобразование Лапласа обладает свойством линейности [26]. Однако применение операторного метода возможно и для исследования нелинейных инерционных устройств. При этом необходимо построить кусочно-линейную модель исследуемого устройства [11]. Затем выполнить расчет динамического режима для отдельных линейных отрезков с учетом начальных условий для каждого участка и последующее «сшивание» или «припасовывание» частных решений [34, 85].

При сложной форме нелинейности необходимо использовать большое число линейных отрезков, и применение метода вызывает значительные трудности. Отсутствуют аналитические способы «сшивания» решений. Для каждого отдельного частного решения «сшивание» приходится проводить отдельно.

В настоящее время аналитический операторный метод разработан для режимов устройств 1, 2-го порядка с одним нелинейным элементом в цепи обратной связи [4, 5, 8]; для устройств более высокого порядка приходится находить корни характеристического уравнения численными методами [6]. Обобщение метода для устройств высокого порядка с несколькими нелинейными элементами в настоящее время не разработано.

1.2. Особенности спектральных методов моделирования и

расчета

Спектральный метод тесно связан с операторным, рассмотренным ранее. Для исследования режимов работы устройств данным методом требуется вначале находить спектры воздействий, затем описывать преобразования спектра в отдельных

15

звеньях устройства, а на заключительном этапе находить выходной сигнал по его спектру обратным преобразованием Фурье.

В отдельных случаях спектр простого воздействия может быть найден в аналитическом виде [20, 26]. Выражение спектра в общем виде для различных воздействий отсутствует, поэтому широко применяют численный алгоритм быстрого преобразования Фурье [94]. Однако данный подход не позволяет получить обобщенных выражений спектров для сигналов различной формы.

Существующие методы аппроксимации позволяют получить общие для

различных исследуемых сигналов аналитические выражения спектров, которые сочетают достоинства численных и аналитических методов [29].

Различные нелинейные виды аппроксимации обладают высокой точностью, но позволяют проводить только спектральный анализ сигнала на выходе безынерционных устройств [90]. Обобщение спектрального метода для нелинейных инерционных устройств требует применения линейных способов аппроксимации.

В работе [68] было получено аналитическое выражение спектра сигнала на основе адаптивной непрерывной кусочной функции (НКФ) в виде суммы модулей:

1

1

Г (/и-°)2

-Х ^. -[g

.=1

_'*°0"2 -(1 + ГМ-О о2 _ ". ))_

(1)

_ g-"^0". _ g°0-('.-Л) - ( _ , - ^ . Оо . д) g_""°0",

2 -^

где Г = "2 _ "1 - период сигнала; О0 =

- основная частота сигнала; и -

Г

номер гармонической составляющей в спектре сигнала, X - число узлов аппроксимации, %. - крутизна .-го аппроксимирующего модуля.

Выражение (1) позволяет находить спектр сигнала, представленного с нефиксированным шагом аппроксимации, что позволяет рассчитать спектр с большей точностью при аналогичном количестве узлов аппроксимации. В то же время, выражение (1) имеет громоздкую форму записи.

Спектр (1) является дискретным (получен для периодического сигнала). Согласно [20], заменой в дискретном спектре и - О0 щ может быть получен также

16

спектр непериодического сигнала, что необходимо для исследования переходных процессов устройств.

Метод кусочной линеаризации [11, 29, 34] применим для спектрального анализа сигнала на выходе как нелинейных безынерционных, так и нелинейных инерционных устройств. Метод позволяет линеаризовать систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих модель устройства, и решить ее в аналитическом виде. В рамках данного метода требуется «сшивание» («припасовывание») частных решений, полученных для отдельных отрезков нелинейных характеристик [34]. Для этого необходимо задать начальные условия на каждом линейном участке. При увеличении числа этих участков и повышении порядка устройства применение данного метода становится затруднительным. Особенно сложным является исследование инерционных устройств с несколькими нелинейными звеньями.

Метод, основанный на использовании обобщенных функций [2, 19], требует решать систему с меньшим числом уравнений по сравнению с методом припасовы-вания. При методе на основе обобщенных функций трудоемкость решения практически не зависит от порядка дифференциального уравнения [2], но каждое из них имеет более сложную форму записи. Кроме того, метод также требует оценки моментов переключения частных решений. Для расчета моментов переключения с высокой точностью необходимо вычисление большого числа гармонических составляющих. Специальные методы спектрального анализа, например, методы на основе функциональных рядов [88] или нелинейного программирования [77], из-за своей сложности не подходят для аналитического расчета и позволяют получать только численные решения для отдельных частных случаев.

Спектральный метод, основанный на представлении (аппроксимации) частотных характеристик суммой трапеций (Солодовников А.Н.) [95] или треугольников (Воронов А. А.) [16-18], позволяет избежать необходимости решать характеристическое уравнение. Это определяет его преимущество перед операторным методом на основе теоремы вычетов и позволяет применять метод для устройств любого порядка. Однако исследования проведены только для малого числа трапеций и треугольников, ориентированы на графоаналитический расчет переходных про

17

цессов и позволяют осуществлять расчет режимов только при конкретных воздействующих возмущениях. Обобщение метода для исследования нелинейных устройств и для различных воздействующих возмущений отсутствует.

Представляется актуальным и возможным разработать и применить комбинированный метод исследования динамических режимов нелинейных инерционных преобразователей на основе аппроксимации характеристик линейных инерционных и нелинейных безынерционных звеньев.

1.3. Методы исследования параметрической устойчивости формирователей и преобразователей сигналов

Одним из важнейших факторов, определяющих эффективность работы устройства, является его устойчивость при возможных изменениях параметров его функциональных звеньев, в частности, фильтров. Таким образом, представляет интерес исследование параметрической устойчивости формирователей и преобразователей сигналов - определение пределов допустимых отклонений параметров схемы.

Устройство устойчиво [87], если все корни характеристического полинома передаточной функции имеют отрицательную вещественную часть. Если полином имеет хотя бы один чисто мнимый корень (?=/^), устройство находится на границе устойчивости, при этом вещественные части других корней должны быть отрицательны.

Критерий Рауса-Гурвица [20, 75, 87] не требует нахождения корней и удобен для проверки устойчивости схемы с фиксированными параметрами, работающей в линейном режиме. Однако при вариации одного или нескольких параметров устройства расчет допустимых отклонений данных коэффициентов связан с решением системы неравенств высокого порядка. При высоком порядке исследуемого устройства задача является сложной даже для численных методов, приходится выполнять перебор большого числа фиксированных значений данных коэффициентов [75].

18

Метод D-разбиения [7, 22, 74, 83] изначально ориентирован на исследование устойчивости при изменении параметров и устраняет приведенные недостатки. В то же время, его применение требует построения граничных кривых по большому числу отсчетов частоты, что связано со значительными вычислительными затратами. Аналогично исследование устойчивости на основе частотных критериев Михайлова и Найквиста [75] требует трудоемкого расчета и построения годографа.

В то же время, характеристики звеньев устройств могут быть нелинейными, что влияет на область устойчивости.

Методы Ляпунова [17, 37, 102] позволяют исследовать устойчивость устройств, работающих в нелинейном режиме. Первый метод Ляпунова основан на линеаризации всех нелинейных звеньев для конкретного положения равновесия. Поэтому его применение эквивалентно построению линейной модели для малых отклонений переменных на входах каждого нелинейного звена [102]. Таким образом, первый метод Ляпунова позволяет оценить только асимптотическую устойчивость нелинейного преобразователя «в малом».

Второй метод Ляпунова [37, 102] универсален, так как не связан с линеаризацией дифференциального уравнения нелинейного устройства и не накладывает особых ограничений на характер нелинейности. Вместе с тем, применение второго метода Ляпунова на практике осложняется отсутствием общих рекомендаций по выбору функций Ляпунова [102].

Частотный критерий абсолютной устойчивости положения равновесия впервые был предложен В.М. Поповым [84]. Выполнение данного критерия обеспечивает асимптотическую устойчивость устройства «в целом» (при любых отклонениях воздействующих возмущений). Критерий Попова применим и к устройствам, нелинейные звенья которых имеют статические характеристики с областями неоднозначности [36]. Другим важным достоинством критерия Попова является простое выражение, наглядность и удобство метода не только для анализа, но и для синтеза нелинейных инерционных устройств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Васильев, Глеб Сергеевич, 2016 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Александровский, Н.М. Элементы теории оптимальных систем автоматического управления / Н.М. Александровский. - М.: Энергия, 1969. - 128 с.

2. Алексеев, О.В. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ / О.В. Алексеев, П.Л. Асович, А.А. Соловьев. - М.: Радио и связь, 1985. - 152 с.

3. Атабеков, Г.И. Линейные электрические цепи / Г.И. Атабеков. - М.: Энергия, 1978. - 432 с.

4. Балашков, М.В. Развитие методов анализа кусочно-линейных систем и минимизация фазовой нестабильности транзисторных усилителей мощности: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.04 / Балашков Михаил Владимирович. - М., 2010. - 148 с.

5. Балашков, М. В. Сравнение методов анализа переходных и установившихся процессов в кусочно-линейных системах / М.В. Балашков, В.М. Богачев // Радиотехника. - 2009. - № 1. - С. 36-44.

6. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - М.: Наука. - 1987. - 364 с.

7. Бесекерский, В.Л. Теория систем автоматического управления / В.Л. Бе-секерский, Е.П. Попов. - СПб.: Профессия, 2003. - 752 с.

8. Богачев, В.М. О расчёте периодических режимов в системах с кусочнолинейной характеристикой при гармоническом воздействии / В.М. Богачев, В.М. Чаплыга // Радиотехника и электроника. - 1976. - Т. 21, № 4. - С. 906.

9. Борисов, Ю.П. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств / Ю.П. Борисов, В.В. Цветнов. - М.: Радио и связь, 1985. - 176 с.

10. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - 9-е изд. - М: Гос. изд. физ.-мат. литры, 1962. - 608 с.

11. Бруевич, А.Н. Аппроксимация нелинейных характеристик и спектры при гармоническом воздействии / А.Н. Бруевич, С.И. Евтянов. - М.: Сов. радио,

142

1965. - 343 с.

12. Васильев, Г.С. Исследование динамических характеристик гистерезисного амплитудно-фазового преобразователя спектральным методом / Г.С. Васильев // Радиотехнические и телекоммуникационные системы и устройства. - 2014. -№ 16. - С. 4-9.

13. Васильев, Г. С. Исследование статических гистерезисных характеристик АФП с линейным управляющим устройством на основе НКЛФ / Г.С. Васильев, М.Ю. Васильев // Всероссийская молодежная научная конференция «Научный потенциал молодежи - будущее России»: сборник тезисов докладов. - В 5 т. - Т. 1 / Муром: ИПЦ МИ ВлГУ. - 2009. - С. 18 - 20.

14. Васильев, Г.С. Исследование статических режимов амплитуднофазового преобразователя с трапецеидальными характеристиками детекторов / Г.С. Васильев // Радиотехнические и телекоммуникационные системы.- 2012. -№1. - С. 4-9.

15. Васильев, Г.С. Оценка погрешности спектральных методик расчета динамических характеристик преобразователей сигналов / Г.С. Васильев, С.М. Хар-чук, Д.И. Суржик // Научный потенциал молодежи - будущее России [Электронный ресурс]: IV Всероссийские научные Зворыкинские чтения: сборник тезисов докладов (Муром, 20 апреля 2013 г.). - Муром, 2013. - С. 467-468. - Режим доступа: http://mivlgu.ru/conf/site_molo_2013/pdf/Section_28.pdf, свободный. - Загл. c экрана. - Яз. рус., англ.

16. Воронов, А.А. Основы теории автоматического регулирования и управления: учебное пособие для вузов / А.А. Воронов, В.К. Титов, Б.Н. Новогранов. -М.: Высш. шк., 1977. - 519 с.

17. Воронов, А.А. Теория автоматического управления: учебное пособие для вузов по специальности «Автоматика и телемеханика» / А.А. Воронов, Д.П. Ким, В.М. Лохин [и др.]; под ред. А.А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - Т. 2. - М.: Высш. шк., 1986. - 504 с.

18. Воронов, А.А. Теория автоматического управления: учебное пособие для вузов по специальности «Автоматика и телемеханика» / Н.А. Бабаков, А.А.

143

Воронов, А.А. Воронова [и др.]; под ред. А.А. Воронова. - 2-е изд., перераб. и доп. - Т. 1. - М.: Высш. шк., 1986. - 367 с.

19. Гельфанд, И. А. Обобщенные функции и действия над ними / И.А. Гельфанд, Г.Е. Шилов. - М.: Гостехиздат, 1958. - 439 с.

20. Гоноровский, И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. учебник для вузов / И.С. Гоноровский. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Советское радио, 1971. - 672 с.

21. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. - М.: ГИФМЛ, 1963. - 1100с.

22. Грязина, Е. Н. Современное состояние метода D-разбиения / Е.Н. Грязина, Б.Т. Поляк, А. А. Тремба // Автоматика и телемеханика. - 2008. - № 12. - С. 340.

23. Грязина, Е.Н. К теории D-разбиения / Е.Н. Грязина // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 12. - С. 15-28.

24. Двайт, Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы: пер. с англ. Н.В. Леви / под. ред. К.А. Семендяева. - М.: Наука. - 1977. - 244 с.

25. Дёч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования: пер. с нем. / Г. Дёч. - М.: Наука, 1971. - 288 с.

26. Диткин, В. А. Интегральные преобразования и операционное исчисление / В.А. Диткин, А.П. Прудников. - М.: Физматгиз, 1961. - 524 с.

27. Диткин, В.А. Справочник по оперативному исчислению / В.А. Диткин,

А.П. Прудников. - М.: Высшая школа, 1965 с. - 240 с.

28. Есаков, В.Ф. Автоматическая регулировка усиления в усилителях низкой частоты / В.Ф. Есаков, И.Г. Кудрин, М.М. Шноль. - М.: Энергия, 1970. - 80 с.

29. Заездный, А.М. Теория нелинейных электрических цепей / А.М. Заезд-ный, В.Ф. Кушнир, Б.А. Ферсман. - М: Связь, 1968. - 400 с.

30. Зайцев, Г.Ф. Комбинированные следящие системы / Г.Ф. Зайцев, В.К. Стеклов. - Киев: Техника, 1978. - 264 с.

31. Игумнов, Л.А. Численное обращение преобразования Лапласа: учебнометодическое пособие / Л. А. Игумнов, С.Ю. Литвинчук, А.А. Белов. - Нижний

144

Новгород: Нижегородский университет, 2010. - 34 с.

32. Каганов, В.И. Радиотехника + компьютер + MathCAD / В.И. Каганов. -М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 416 с.

33. Капранов, М.В. Автоматическая подстройка фазового набега в усилителях / Г.М. Уткин, М.В. Капранов, Л. А. Белов [и др.]; под ред. М.В. Капранова. -М.: Советское радио, 1972. - 176 с.

34. Капранов, М.В. Метод сшивания фазовых траекторий в теории динамических систем с периодической нелинейностью / М.В. Капранов. - М.: МЭИ, 1980. - 92 с.

35. Кирьянов, Д.В. Самоучитель Mathcad 11 / Д.В. Кирьянов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с.

36. Красносельский, М.А. Системы с гистерезисом / М.А. Красносельский, А.В. Покровский. - М.: Наука, 1983. - 272 с.

37. Красовский, А.А. Справочник по теории автоматического управления / А.Г. Александров, В.М. Артемьев, В.В. Афанасьев [и др.]; под ред. А.А. Красовского. - М.: Наука, 1987. - 712 с.

38. Крылов, В. И. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа / В. И. Крылов, Н. С. Скобля. - Минск, 1968. - 296 с.

39. Курилов И.А. Статические режимы амплитудно-фазовых преобразователей при воздействии дестабилизирующего фактора / И.А. Курилов, Г.С. Васильев, С.М. Харчук // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. -2011. - №2. - С. 15-19.

40. Курилов, И.А. Автоматическая компенсация частотных искажений в двухкольцевых частотно-модулированных цифровых синтезаторах частот / И.А. Курилов, С.Л. Анисимов // Радиотехника. - 2008. - № 9. - С. 91-93.

41. Курилов, И.А. Анализ динамических процессов амплитудно-фазового преобразователя сигналов / И.А. Курилов, Г.С. Васильев, С.М. Харчук // Вопросы радиоэлектроники. Серия: Общетехническая. - 2010. - № 1. - С. 70-74.

42. Курилов, И.А. Анализ динамических характеристик преобразователей сигналов на основе непрерывных кусочно-линейных функций / И.А. Курилов,

145

Г.С. Васильев, С.М. Харчук // Научно-технический вестник Поволжья. - 2010. -№1. - С. 100-104.

43. Курилов, И.А. Анализ устройств амплитудно-фазового преобразования сигналов на основе непрерывных кусочно-линейных функций / И.А. Курилов // Радиотехника. - 2006. - № 11. - С. 57-59.

44. Курилов, И.А. Анализ характеристик синтезаторов частот на основе схемы амплитудно-фазового преобразователя сигналов / И.А. Курилов, Г.С. Васильев, С.М. Харчук, Д.И. Суржик // Радиопромышленность. - М.: ОАО ЦНИИ «Электроника», 2012. - № 2. - С. 20-26.

45. Курилов, И.А. Аппроксимация характеристик инерционных гистерезисных систем / И.А. Курилов // Научные труды Муромских ученых: материалы 35-й научно-технической конференции преподавателей, сотрудников и аспирантов. - Муром: ИПЦ МИ ВлГУ. - 2001. - С. 69-70.

46. Курилов, И.А. Аппроксимация нелинейных характеристик на основе адаптивных непрерывных кусочно-линейных функций / И.А. Курилов, Д.Н. Романов // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвузовский сборник научных трудов / под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - СПб: Гидро-метеоиздат. - 2006. - № 7. - С. 211-215.

47. Курилов, И.А. Аппроксимация синусоидальной характеристики на основе непрерывных кусочно-линейных функций / И.А. Курилов, Д.Н. Романов // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвузовский сборник научных трудов / под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - СПб: Гидрометеоиздат. -2003. - № 3. - С. 44 - 51.

48. Курилов, И.А. Аппроксимация характеристик и сигналов на основе включающих непрерывных кусочно-линейных функций / И.А. Курилов, Д.Н. Романов, С.М. Харчук // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвузовский сборник научных трудов / под ред. В.В. Ромашова - М: Радиотехника. - 2007. - № 8. - С. 7-11.

49. Курилов, И.А. Базовая непрерывная кусочно-линейная функция / И.А. Курилов, Д.Н. Романов // Методы и устройства передачи и обработки информа

146

ции: межвузовский сборник научных трудов / под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - СПб: Гидрометеоиздат. - 2004. - № 4. - С. 75 - 79.

50. Курилов, И. А. Воздействие дестабилизирующего фактора на нелинейный преобразователь сигналов с фильтрами второго порядка / Курилов, Г.С. Васильев, Д.И. Суржик // РНТОРЭС им А.С. Попова «Научная сессия, посвящённая Дню радио»: сб. трудов 67-й Международной конференции (Москва., 16-17 мая 2012 г.). - С. 126-128.

51. Курилов, И.А. Динамические процессы преобразователей на основе адаптивной функции / И.А. Курилов, Г.С. Васильев, Д.И. Суржик, С.М. Харчук // Радиопромышленность. - М.: ОАО ЦНИИ «Электроника». - 2012. - №2. - С. 914.

52. Курилов, И.А. Динамические характеристики линейного амплитуднофазового преобразователя произвольного порядка / И.А. Курилов // Радиотехника. - 2007. - № 6. - С. 36-38.

53. Курилов, И.А. Динамические характеристики нелинейного амплитуднофазового преобразователя с регулированием по отклонению / И.А. Курилов, Г.С. Васильев / Радиотехника. - 2009. - № 5. - С. 3-8.

54. Курилов, И.А. Динамические характеристики формирователя калибровочного сигнала метеорадиолокатора на основе НКЛФ / И.А. Курилов, В.В. Булкин, Г.С. Васильев // Радиофизические методы в дистанционном зондировании сред. - Муром: ИПЦ МИ ВлГУ. - 2009. - С. 319-323.

55. Курилов, И.А. Исследование переходных процессов амплитуднофазовых преобразователей спектральным методом на основе НКЛФ / И.А. Курилов, Г.С. Васильев, С.М. Харчук // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвузовский сборник научных трудов / под ред. В.В. Ромашова,

В.В. Булкина. - М.: Радиотехника. - 2009. - № 11. - С. 72-78.

56. Курилов, И.А. Исследование статических режимов преобразователей сигналов при внутренних возмущениях / И.А. Курилов, Г.С. Васильев, С.М. Хар-чук // Вопросы радиоэлектроники. Серия: Общетехническая. - 2010. - № 1. - С. 75-79.

147

57. Курилов, И.А. Исследование устойчивости преобразователя сигналов на основе непрерывных кусочно-линейных функций / И.А. Курилов, Г.С. Васильев,

С. М. Харчук, Д. И. Суржик // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. - 2012. - №1. - С. 4-7.

58. Курилов, И.А. Колебательный переходный режим амплитудно-фазового преобразователя четвертого порядка / И.А. Курилов, Д.Н. Романов, С.М. Харчук // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвузовский сборник научных трудов / под ред. В.В. Ромашова. - М: Радиотехника. - 2008. - № 10. - С. 60-65.

59. Курилов, И.А. Методы анализа радиоустройств на основе функциональной аппроксимации / И.А. Курилов, В.В. Ромашов, Е.А. Жиганова, Д.Н. Романов, Г.С. Васильев, С.М. Харчук, Д.И. Суржик // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. - 2014. - №1. - С. 35-49.

60. Курилов, И.А. Моделирование динамических процессов преобразователя сигналов с нелинейным детектором и произвольным фильтром / И.А. Курилов, Г. С. Васильев, С. М. Харчук // Проектирование и технология электронных средств.

- Владимир: ВлГУ. - 2010. - №1. - С. 81 - 85.

61. Курилов, И.А. Моделирование преобразователя сигналов с комбинированным регулированием на основе передаточных характеристик / И.А. Курилов, Г. С. Васильев, С. М. Харчук // Проектирование и технология электронных средств.

- Владимир: ВлГУ. - 2011. - №1. - С. 34-38.

62. Курилов, И.А. Непрерывная кусочно-линейная аппроксимация сигналов / И.А. Курилов, Д.Н. Романов // Данные, информация и их обработка: сборник научных статей / под ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова - М.: Горячая линия -Телеком. - 2002. - С. 180 - 186.

63. Курилов, И.А. Непрерывная кусочно-линейная аппроксимация характеристик / И.А. Курилов, Д.Н. Романов // Данные, информация и их обработка: сборник научных статей / под ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова. - М.: Горячая линия - Телеком. - 2002. - С. 175 - 180.

64. Курилов, И.А. Обобщенная схема амплитудно-фазового преобразования

148

сигналов / И.А. Курилов // Радиотехника. - 2006. - № 6. - С. 91-93.

65. Курилов, И.А. Передаточные характеристики нелинейного преобразователя сигналов / И.А. Курилов, Г.С. Васильев, С.М. Харчук // Вопросы радиоэлектроники. Серия: Общетехническая. - 2010. - № 1. - С. 80-84.

66. Курилов, И.А. Переходные режимы амплитудно-фазового преобразователя четвёртого порядка / И.А. Курилов, В.В. Ромашов // Радиотехника. - 2008. -№ 9. - С. 94-98.

67. Курилов, И.А. Применение обобщенной непрерывной кусочнолинейной функции для аппроксимации характеристик на примере синусоидальной функции / И.А. Курилов, Д.Н. Романов // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвузовский сборник научных трудов/ под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - СПб: Гидрометеоиздат. - 2004. - № 4. - С. 79 - 83.

68. Курилов, И.А. Спектральный анализ на основе адаптивной непрерывной кусочно-линейной функции / И.А. Курилов, Д.Н. Романов // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвузовский сборник научных трудов / под ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. - СПб: Гидрометеоиздат. - 2006. - № 7. - С. 215-219.

69. Курилов, И.А. Статические характеристики гистерезисных амплитуднофазовых преобразователей сигналов / И.А. Курилов, В.В. Ромашов, Г.С. Васильев // Радиотехника, 2009. - №5. - С. 8-11.

70. Курилов, И.А. Устройства автокомпенсации фазовых помех на основе автоподстройки фазы: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.04 / Курилов Игорь Александрович. - Муром, 1985. - 263 с.

71. Курош, А.Г. Курс высшей алгебры / А.Г. Курош. — М.: Наука, 1968. -431 с.

72. Макаров, И.М. Таблица обратных преобразований Лапласа и обратных z-преобразований. Дробно-рациональные изображения / И.М. Макаров, Б.М. Мен-ский. - М.: Высшая школа, 1978. - 247 с.

73. Мартюшев, Ю.Ю. Практика функционального цифрового моделирования в радиотехнике: учебное пособие / Ю.Ю. Мартюшев. - М.: Горячая линия -

149

Телеком, 2012. - 188 с.

74. Неймарк, Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы / Ю.И. Неймарк. - М.: Наука, 1978. - 336 с.

75. Никулин, Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем: учебное пособие для вузов / Е.А. Никулин. -СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 640 с.

76. Новиков, А.А. Математическое моделирование в электронике: курс лекций / А.А. Новиков, М.А. Амелина. - Смоленск, 2006. - 74 с.

77. Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболдт. - М.: Мир, 1970. -558 с.

78. Патент РФ № 2004135254. Устройство для вычисления функций на основе непрерывных кусочно-линейных функций / И.А. Курилов, В.В. Ромашов, Д.Н. Романов / Класс G 06F 17/00. Опубл. 29.09.2005. Бюл. №27.

79. Патент РФ № 2006147136. Цифровое устройство для вычисления функций на основе непрерывных кусочно-линейных функций / И.А. Курилов, В.В. Ромашов, Д.Н. Романов / Класс G 06F 17/00. Опубл. 10.08.2007. Бюл. №22.

80. Первачев, С.В. Радиоавтоматика: учебник для вузов / С.В. Первачев. -М.: Радио и связь, 1982. - 296 с.

81. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления / Н.С. Пискунов. - Т. 2. - М.: Интеграл-Пресс, 2006. - 544с.

82. Поливанов, К.М. Теоретические основы электротехники / К.М. Поливанов. - Т. 1. - М.: Энергия, 1972. - 240 с.

83. Поляк, Б.Т. / Техника D-разбиения при решении линейных матричных неравенств / Б.Т. Поляк, П.С. Щербаков // Автоматика и телемеханика. - 2006. -№ 11. - С. 159-174.

84. Попов, В.М. Гиперустойчивость автоматических систем / В.М. Попов. -М.: Наука, 1970. - 456 с.

85. Попов, Е.П. Теория нелинейных систем автоматического регулирования и управления / Е.П. Попов. - М.: Наука, 1988. - 256 с.

150

86. Попов, П.А. Автоматические компенсаторы амплитудно-фазовых искажения / П.А. Попов, Д.А. Жайворонок, В.В. Ромашов [и др.]; под ред. П.А. Попова. - Воронеж: Воронежская высшая школа МВД России, 1998. - 200с.

87. Постников, М.М. Устойчивые многочлены / М.М. Постников. - М.: Наука, 1981. - 176 с.

88. Пупков, К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем / К.А. Пупков, В.И. Капалин, А.С. Ющенко. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

89. Романов, Д.Н. Разработка и применение методов аппроксимации характеристик радиотехнических устройств непрерывными кусочно-линейными функциями: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.04 / Романов Дмитрий Николаевич. - Владимир, 2007. - 153 с.

90. Ромашов, В.В. Использование полиэкспоненциальной аппроксимации для анализа комплексной огибающей выходного сигнала нелинейного безинерци-онного устройства / В.В. Ромашов, Е.Н. Мошнина, Е.А. Шуненкова (Е.А. Жиганова) // Методы и устройства передачи и обработки информации: межвузовский сборник научных трудов / под ред. В.В. Ромашова. - СПб.: Гидрометеоиздат. -2001. - С.40-41.

91. Ромашов, В.В. Методы автокомпенсации амплитудно-фазовых искажений и помех в устройствах формирования радиосигналов / В.В. Ромашов, И.А. Курилов // Перспективы технологии в средствах передачи информации: материалы 5-ой международной научно-технической конференции. - Владимир: Связь оценка. - 2003. - С. 169-171.

92. Ромашов, В.В. Методы уменьшения интермодуляционных колебаний в радиопередатчиках / В.В. Ромашов, С.С. Кривандин, Е.А. Шуненкова (Е.А. Жиганова) // Радиотехника, телевидение и связь: межвузовский сборник научных трудов, посвященный 110-летию В.К. Зворыкина. - Муром.: МИ (филиал) ВлГУ, 1999. - С. 66-71.

93. Ромашов, В.В. Теория и применение усилителей радиосигналов с автоматической компенсацией амплитудно-фазовых искажений: дис. д-ра техн. наук: 05.12.04 / Ромашов Владимир Викторович. - Муром, 1999. - 267 с.

151

94. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов: учебник для ВУЗов / А.Б. Сергиенко. - 2-е изд. - СПб.: Питер, 2006. - 751с.

95. Солодовников, В.В. Теория автоматического управления техническими системами: учебное пособие / В.В. Солодовников, В.Н. Плотников, А.В. Яковлев.

- М.: Изд-во МГТУ, 1993. - 492 с.

96. Суржик, Д. И. Программа моделирования динамических режимов синтезаторов частот с системой фазовой автоподстройки частоты при детерминированных воздействиях спектральным методом на основе аппроксимации непрерывными кусочно-линейными функциями / Д. И. Суржик, Г.С. Васильев, И.А. Курилов, С.М. Харчук // Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2014618814 от 29.08.2014.

97. Томашевский, А.И. Хаотические колебания в системе автоподстройке фазы усилителя отражающего типа / А.И. Томашевский, М.В. Капранов // Радиотехника, телевидение и связь: межвузовский сборник научных трудов, посвященный 110-летию В.К. Зворыкина. - Муром.: МИ (филиал) ВлГУ, 1999. - С. 58-65.

98. Хофер, Э. Численные методы оптимизации / Э. Хофер, Р. Лундерштедт.

- М.: Машиностроение, 1981. - 192 с.

99. Храмов, К.К. Разработка и исследование автокомпенсаторов фазовых искажений на основе квадратурных преобразователей сигналов: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.04 / Храмов Константин Константинович. - Муром, 2005. - 148 с.

100. Царенко, В.Т. Автоматическая коррекция фазовых характеристик передаточных функций фидерных и усилительных устройств / В. Т. Царенко, В. Н. Савченко // Восточно-европейский журнал передовых технологий. - Харьков, 2012. - № 3. - С. 10-12.

101. Шостак, Р.Я. Операционное исчисление: учебное пособие для втузов / Р.Я. Шостак. - 2-е изд. - М.: Высшая школа, 1972. -- 280 с.

102. Яковлев, В.Б. Теория автоматического управления: учебник для вузов / С.Е. Душин, Н.С. Зотов, Д.Х. Имаев [и др.]; под ред. В.Б. Яковлева. - М.: Высшая школа, 2003. - 567с.

103. Kurilov, I.A. Research of static characteristics of converters of signals with

152

a nonlinear control device / I.A. Kurilov, G.S. Vasilyev, S.M. Kharchuk, D.I. Surzhik // 2011 International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). -Krasnoyarsk, September 15-16, 2011. - p. 93 - 96. IEEE Catalog Number: CFP13794-CDR, IEEEXplore, ISBN: 978-1-4577-1069-8/11/2011 IEEE.

104. Vasilyev, G.S. Analysis of dynamic characteristics of the nonlinear amplitude-phase converter at complex input influence / G.S. Vasilyev, I.A. Kurilov, S.M. Kharchuk, D.I. Surzhik // 2013 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2013 (Krasnoyarsk, 12-13 September 2013). - Proceedings: IEEE Computer Society. - pp. 6693641. DOI: 10.1109/SIBCON.2013.6693641.

105. Vasilyev, G.S. Analysis of parametrical stability of the amplitude-phase converter with various filters / G.S. Vasilyev, I.A. Kurilov, S.M. Kharchuk // 2013 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2013 (Krasnoyarsk, 12-13 September 2013). - Proceedings: IEEE Computer Society. - p. 6693640. DOI: 10.1109/SIBCON.2013.6693640.

153

ПРИЛОЖЕНИЯ

154

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Листинг программы (MathCAD) аппроксимации характеристики устройства непрерывными кусочными функциями

Аппроксимируемая функция

f(x) := sin(x)

Параметры аппроксимации

х0:= 10

Расчет узлов аппроксимации

По равномерному закону (с фиксированным шагом)

п := 0.. N - 1

Ап :=

хкоп - хО

Ао = 0.784

х1 := An-п + хС п "

N

По экспоненциальному закону

х!

.. , := хГ.

N+l N

+ Ан-1

ln(xkon) - ln(xO) Ax := N - 1 AX = 0.92 8X := ln(x0) Xkon := ln(xkon)

:= AX-п + 5^ , 8ХГ AX-(n+l) AX-nl' An:=e -Le -e J

АХ*(п + 1) + 57

[т] По оптимальному закону (minCKO)

88 (f, xQ, xkon, tem 1, tcm2, tcm3, tcm4, tem;, tcm5, tcm7) :=

X S tcm^ хО tcm^ tcml tem-, i— tcm2 tcm^ tcm3 j

tcm^ tcm4

tem- i— tern?

tern, i— tcm6

5

tem- tcml

temg

1— xkon

for ns 0. X - 1

qt) fltcm ,1 - fltcm 1 n ' ii+1J ' nJ

Ati tem , — tem

" n+l n

rxkon

-xD

X-l

- х

n= 0

t - tem^ - AJ + An}

dt

tem := xl n n

CKOad (tem 1, tcm2, tcm3, tcm4, tcm5, tcm6, tcm7) : = 58( f, xO, xkon, tem 1, tcm2, tcm3, tcm4, tcm5, tcm6, tcm7)

xcml := tcni]

xcm2 := tem^

xcm3 := tem^

xcm4 := tem^

155

Узлы аппроксимации

Значения функции в узлахр := f(xi)

xl =

п

0.01

0.759

1.308

1.818

2.355

4.024

4.701

5.372

0

0 10 10 -3

1 0.688

2 0.966

3 0.97

4 0.708

5 -0.773

6 -1

7 -0.79

Переключающая НКФ

0.01 0.79 1.58 2.36 3.15 3.93 4.71 5.5 6.28

X

X - xl - Ап

п "

+ А^

N-1

qX(x) := q(x,n)

n =0

Включающая НКФ

Ко := 10^

Q(x,n):=Ko^ (-1)^^

X = 0 ү = 0

X - xl

n

- An-Y -

2. Ко

F 1 -F

К :=^---

An

0.01 0.79 1.58 2.36 3.15 3.93 4.71 5.5 6.28

X

N-1

А=Х,+.-\А+. Q^) = X

n =0

QS(x) f(x) f(xlj

WWW

0.01 0.79 1.58 2.36 3.15 3.93 4.71 5.5 6.28

156

Комбинированная НКФ

ill 1 к+1 _

Qip(x,n):=-(-l)^l'.lx-xl^-(x + Y) AnlQTp(x,n):=--(-l)*KK./x_xl^^_YQ(x,m)

2А^ А^

X = 0 ү = О m=n

Аппроксимирующая функция С N-2 F п+1

фиксированным шагом QTpX(x):= (-1)*К"К&-х1^^ YQ(x,m)

п - 0 m - п

С нефиксированным шагом

Qip(x,n) := ql(x,n) - ql(x,n + 1)

Fn+l'QrP(X'K)

X

QipS(x) f(x) iixln)

WWW

157

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Листинг программы (MathCAD) расчета динамической характеристики линейного устройства

Входное воздействие x(t) := exp(-t)

Диапазон и число расчетных точек динамической характеристики

- 4

t0 := 10 tв := 5 K := 16

Диапазон аппроксимации спектра и число узлов := 10- 1 okon := 15 N := K

Параметры АФП

Коэффициенты регулирования N1 := 1 N2 := 0

Постоянная времени фильтра УТ1

T := 1

Передаточная функция фильтра УТ 1

ФНЧ

M1(p) := ---1---)

k 1 + p-т)

ПФ X := 1

M1(p) := -----1----- )

k 1 + X-T-p 1 + T-p )

ФВЧ

M1(p':=k )'

РФ

M1(p) := 1 -^

1

1

1

T P

+ X-T-p

ПИФ

m := 0.5 M1(p) ;=kl_+_mP_l)

k 1 + p-T )

Передаточная функция фильтра УТ2 M2(p) := M1(p)

Передаточные функции АФП по четырем воздействиям

воздействие х

хг1

хг2

H(p) :=

1 - N1-M1(p)

1 + N2-M2(p)

H(p) :=

N1-M1(p)

1 + N2-M2(p)

H(p) :=

N2-M2(p)

1 + N2-M2(p)

-Ky

H(p) :

1 + N2-M2(p)

8

Коэффициент передачи АФП по постоянной составляющей

H(0) = 0

Входной и выходной спектры АФП

Операторное изображение входного сигнала

X(s) := x(t) laplace,t

1

--------

s + 1

Спектр входного сигнала

Sвх(co) := X(i-rn)

1

i-ю + 1

Шаг расчета ДХ дt :=

K

k := 0.. K - 1 t2k := t0 + k-Дt

x(t20)

Sвхa(co) :=---------+

i-ю

1 K -1 -Л A д t-ю k = 0

Г- i-m-^t2k+Дt) - i-ю-t2]kl

Дxk-L^ - e J

д:= x(t2k + дt) - x(t2k)

158

1

0.02

ISBx(co)-SBxa(co)] 0.01

0

co

Узлы аппроксимации частотных характеристик спектра по экспоненциальному закону

ln(cokon) -ln(8co)

Ak := —-------------—- Ak =0.313

8 k := ln(8co) kkon := ln(cokon)

N

n:=0.. N-l k^:=Ak-n + 8k

, 8kГ Ak-(n+l) Ak-n]

Aco ^ := e *l_e - e J

1

co 1^ := e

Хд+1 Ак*(п + 1) + 8к

, 8k Г Ak-(n+2)

Aco := e *l_e - e

Ak-(n+l)j

, ^*n+1

coln+1 := e

ASBx(co) := SBxa(co) - SBx(co) CKOSBX :=

N-l

(ASBx(col^

n =0

CKOSBX = 0.02

N

Операторное изображение выходногоүф) ;= х(р).н(р) -э- —— параметра Р + 1

(Р + 1)2

Динамическая характеристика АФП обратным преобразованием Лапласа

-1 2

y(t) := Y(p) invlaplace,p ---1 -exp(-t) + exp(-t)

2

Спектральная плотность сигнала на выходе фильтра SBbix(co) := SBxa(co) н(1 со) Действительная и мнимая части выходного спектра

SR_(co) := Re^SBxa(co)-(H(i-co) - Н(0))] SR^ := SR_(col^) SR^ -= SR^_^ аО^ := SR^ - SR^^

SI_(co) := Im[SBxa(co) (H(i co) - H(0))] SI^ := SI_(coln) SI^ := SI^_^ b0^ := SI^ - SI^

159

Расчет динамической характеристики с помощью НКФ:

1) линейных НКФ

2 ^-1 улин(Т) := x(t)-H(0) н------

ж -t

п =0

sin

CD ljq +

Алин(Т) := ynHH(t) - y(t)

у1лин(Т) := x(t)-H(0) +

cos

CO 1д +

AInHH(t) := у1лин(Т) - y(t)

t2^_ := tO + (k + 1)-At СКОлин :=

3

1. (ЛЛ..(,2,У

k =0

СКОлин1 :=

k =0

СКОлин = 6.698 X 10

СКОлин! =0.117

2) НКФ от логарифмической частоты

ГХ

Si(x) :=

^0

sin(t)

t

dt

N-l a0

ynor(t) := x(t)-H(0) H--—- ^S^col^ +

ж t AX

n =0

Асод)т] - Si[(coln)-t]]

Anor(t) :=ynor(t) -y(t) СКОлог :=

СКОлог = 5.583 X 10

k =0

160

Расчет динамической характеристики дискретным преобразованием Фурье (ДПФ)

Дополнение воздействия нулями для увеличения спектрального разрешения ДПФ

k:=0.. 2 К-1 tl^,:=(k-K+l)At

х(Чк) ''к > О

О otherwise

n:=0..2-N-l Асо2:= — со2д:=Асо2п с:=СҒҒТ(?ф