Методы анализа и оптимизации многосигнальных характеристик усилительных устройств ВЧ и СВЧ диапазона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Мымрикова, Нина Николаевна

• Мымрикова, Нина Николаевна
• доктор физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мымрикова, Нина Николаевна

Содержание

Введение

Глава 1. Многочастотный анализ нелинейных электронных схем

на основе рядов Вольтерры

1.1. Временной анализ, гармонический баланс и функциональные ряды

1.2. Аппроксимация нелинейных операторов функциональными рядами

1.2.1. Операторное описание нелинейных систем

1.2.2. Нелинейные системы «без памяти»

1.2.3. Нелинейные системы «с памятью»

1.2.4. Функциональные полиномы Вольтерры

1.3. Структура отклика на выходе нелинейных схем

1.3.1. Особенности расчета электронных схем

1.3.2. Структура систем, описываемых рядами Вольтерры

1.4. Стационарный отклик нелинейной системы в частотной области

1.4.1. Преобразование Лапласа и Фурье отклика

1.4.2. Стационарный отклик на полигармоническое воздействие

1.4.3. Слабо нелинейный и сильно нелинейный анализ

1.5. Матрично-топологические методы определения изображений ядер

1.5.1. Правила расчета ядер 1-го, 2-го и 3-го порядка

1.5.2. Элементы схемных моделей

1.5.3. Матрично-топологическая формулировка законов Кирхгофа

1.5.4. Нелинейные узловые уравнения

1.5.5. Нелинейные уравнения контурных токов

1.5.6. Нелинейные гибридные уравнения

1.5.7. Уравнения переменных состояния

1.6. Ряды Вольтерры - идеальный аппарат для анализа характеристик

ЭМС радиотехнических устройств

1.7. Многомерные ряды В о л ьтерры

1.8. Пакет программ расчета характеристик ЭМС твердотельных входных устройств

1.9. Выводы по главе 1

Глава 2. Проблемы анализа сильно нелинейных режимов

2.1. Предварительные замечания

2.2. Формирование нелинейных источников высших порядков

2.3. Формирование нелинейных источников для многомерных рядов Вольтерры

2.4. Учет повторных нелинейных взаимодействий

2.5. Симметризация ядер Вольтерры

2.6. Идентификация параметров нелинейных динамических моделей

2.7. Сходимость рядов В о льтерры

2.7.1. Общие сведения

2.7.2. Ряды Вольтерры и ряды Тейлора

2.7.3. Ряды Вольтерры и метод простой итерации

2.7.4. Нелинейные управляемые источники с обратной связью

2.7.5. Особые точки решения в комплексной области

2.7.6. Контуры и сечения с нелинейными элементами

2.7.7. Расходимость рядов Вольтерры как следствие глубокой

обратной связи

2.8. Расчет многосигнальных характеристик схем с учетом ядер

высших порядков

2.9. Выводы по главе 2

Глава 3. Модификация модели Вольтерры для анализа схем в режиме

большого сигнала

3.1. Необходимость модификации базовой методики

3.2. Матричные методы формирования нелинейных источников: одночастотный режим

3.3. Обобщение методики на многочастотные режимы

3.4. Моделирование нелинейных процессов при совместном усилении сигналов существенно разных уровней

3.4.1. Частичный отказ от детализации по уровням нелинейности

3.4.2. Расчет компонент, зависящих только от сильного сигнала

3.4.3. Расчет компонент, линейно зависящих от слабого сигнала

3.4.4. Расчет компонент, квадратично зависящих от слабого сигнала

3.4.5. Расчет компонент, кубично зависящих от слабого сигнала

3.5. Совместное усиление трех разноуровневых сигналов

3.6. Пример расчета двухконтурного параметрического усилителя

3.7. Выводы по главе 3

Глава 4. Применение рядов Вольтерры для анализа электронных

схем во временной области

4.1. Методы временного анализа нелинейных схем

4.2. Нахождение оригиналов ядер Вольтерры на основе теоремы о вычетах

4.2.1. Сингулярность ядер Вольтерры в частотной области

4.2.2. Порядок сложности схемы N = 1

4.2.3. Порядок сложности схемы N> 1

4.3. Методика нахождения вычетов ядер Вольтерры из СЛАУ

4.4. Определение полного отклика на выходе нелинейной системы

4.4.1. Вычисление многомерных сверток входного воздействия

с известными ядрами

4.4.2. Обратное преобразование Лапласа изображения отклика

I

4.4.3. Примеры практических расчетов

4.5. Техника определения полюсов линеаризованных схем

4.6. Выводы по главе 4

Глава 5. Минимизация нелинейных искажений в многокаскадных

транзисторных ВЧ усилителях

5.1. Предварительные замечания

5.2. Компенсация нелинейных искажений второго и третьего порядка

в двухкаскадных усилителях

5.2.1. Подавление второй гармоники в широкополосных усилителях

5.2.2. Подавление третьей гармоники

5.2.3. Подавление интермодуляционной составляющей

5.2.4. Экспериментальные исследования

5.3. Линеаризованный балансный усилитель

5.4. Нелинейные искажения в «-каскадных усилителях

5.4.1. Вывод общих соотношений

5.4.2. Трехкаскадный усилитель

5.4.3. Нелинейные искажения высших порядков

5.4.4. Последовательно-параллельные структуры

5.5. Двухкаскадный преобразователь частоты с подавлением зеркального канала

5.6. Подавление гармонических и интермодуляционных искажений

в многокаскадных усилителях мощности

5.7. Выводы по главе 5

Глава 6. Методы нелинейного волнового анализа в многочастотной

теории СВЧ приборов с продольным взаимодействием

6.1. Волновой метод и модель «крупных» частиц

6.2. Вывод уравнений n-частотного взаимодействия электронного потока с электромагнитным полем на основе спектрального разложения пролетного угла

6.3. Схема решения уравнений посредством разбиения пространства взаимодействия на короткие участки

6.4. Влияние учета спектральных составляющих угла пролета на выходные характеристики ЛБВО и динамику процессов

при много сигнальном усилении

6.5. Правила отбора при взаимодействии сигналов в случае больших

и малых уровней нелинейности

6.6. Сопоставление результатов расчета по полным и укороченным уравнениям ЛБВО

6.7. Влияние возбуждения высших временных составляющих поля

на много сигнальные характеристики широкополосных ЛБВО

6.8. Влияние пространственного заряда на много сигнальные характеристики

6.9. Вопросы многочастотной теории усилителей обратной волны

6.10. Обобщение нелинейной теории на случай усиления сигналов

с непрерывным спектром

6.10.1. Вывод уравнений ЛЕВО для входных спектров произвольного вида

6.10.2. Расчет нелинейных искажений в ЛЕВО узкополосных спектров

6.10.3. Анализ нелинейного преобразования в ЛЕВО спектров широкополосных сигналов

6.11. Выводы по главе 6

Глава 7. Применение волнового метода для оптимизации

многосигнальных процессов в СВЧ-усилителях с распределенным взаимодействием

7.1. Направления исследований многочастотных режимов

7.2. Анализ двухсигнальных характеристик ЛБВО в широком диапазоне перестройки частот усиливаемых сигналов

7.3. Зависимость двухсигнальных характеристик ЛБВО

от параметров локального поглотителя

7.4. Амплитудные и фазовые характеристики взаимодействия двух сигналов в секционированной ЛБВО со скачком потенциала

7.5. Расчет двухчастотного режима широкополосных ЛБВО с учетом отраженных волн

7.6. Амплитудные, фазовые и частотные характеристики

усиления двух сигналов в однокаскадной ЛОВО

7.7. Расчет двухсигнальных характеристик ЛОВО с каскадным включением секций

7.8. Влияние отражений на многочастотную работу ЛОВО

7.9. Выводы по главе 7

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы анализа и оптимизации многосигнальных характеристик усилительных устройств ВЧ и СВЧ диапазона»

Введение

Актуальность проблемы

Математическое моделирование сложных динамических систем с нелинейными характеристиками является одним из наиболее актуальных научно-технических направлений, поскольку все процессы в системах искусственного и естественного происхождения имеют нелинейную динамику. Только при определенных условиях и в некоторых пределах изменения воздействий реальные системы могут рассматриваться как линейные. Даже те элементы, которые традиционно принято относить к линейным, могут проявлять нелинейные свойства.

Правильное понимание сущности процессов в нелинейных системах, оптимизация нелинейных характеристик, проектирование устройств с более совершенными параметрами невозможно без наличия адекватного математического описания изучаемых объектов. Современное состояние электроники характеризуется неуклонным ростом числа, разнообразия, прецизионности, сложности аналоговых и цифровых устройств, необходимостью учета тонких физических процессов при их описании, и как следствие, высокой размерностью решаемых задач.

Интерес к исследованию нелинейных характеристик стимулируется обострением проблемы электромагнитной совместимости (ЭМС) из-за крайней перегруженности радиодиапазона беспроводными устройствами и особенно радиопередатчиками. Наличие надежного математического аппарата тем более важно, что современные устройства очень трудно или даже невозможно настраивать после изготовления. И предсказание их нелинейного поведения является весьма ответственным шагом при проектировании.

Расчет многочастотных режимов нелинейных систем представляет собой чрезвычайно сложную задачу, и существующие методы математического анализа далеки от совершенства, несмотря на постоянно появляющиеся в печати сообщения о новых и модифицированных методах. В основе любых

методов лежат или модели системного уровня, или схемные модели, или физические (электродинамические) модели. При решении практических задач наиболее распространенными являются структурные (схемные) модели.

Общепринятыми подходами исследования поведения нелинейных систем считаются: прямое интегрирование дифференциальных уравнений во временной области, итерационное решение уравнений в частотной области на основе гармонического баланса и представление решения в виде функционального ряда. Каждый из подходов имеет свои проблемные стороны. Временной подход непрактичен при спектральном анализе. Гармонический баланс позволяет получить только стационарное решение в частотной области при небольшом числе частот возбуждения. Функциональные ряды Вольтерры традиционно применяются для слабо нелинейного анализа.

Современные аналоговые и цифровые устройства должны иметь высоколинейные характеристики. При линеаризации устройств (а это основной путь решения проблемы ЭМС) ряды Вольтерры выдвигаются на первый план. Это объясняется тем, что ряды Вольтерры считаются единственной точной аналитической моделью широкого класса нелинейных систем. Именно функциональные ряды позволяют глубоко проникнуть в сущность физических явлений, проследить за вкладом в нелинейные искажения источников различного происхождения, увидеть доминирующие источники искажений и механизмы их компенсации (фильтры Вольтерры, эквалайзеры Вольтерры).

Ряды Вольтерры применяются не только в электронике, но и практически во всех областях естествознания, в частности, в механике, аэродинамике, гидродинамике, оптике, биологии, биомедицине, искусственных нейронных сетях, робототехнике, экономике и т.д. Особая роль рядам Вольтерры отводится в теории управления. В подавляющем большинстве случаев рассматриваются мультилинейные (чаще билинейные) модели «черного ящика», описываемые упрощенными, «короткими» рядами Вольтерры. Анализ поведенческих моделей, как правило, проводится во временной области. Основная проблема связана с идентификацией ядер Вольтерры.

При расчете электронных устройств, представленных эквивалентными схемами, анализ чаще выполняется в частотной области для нелинейностей третьего или даже второго порядка. Имеется очень мало работ, в которых на базе функциональных рядов рассчитываются нелинейные искажения хотя бы пятого порядка. Самая распространенная точка зрения заключается в том, что вычисление ядер Вольтерры выше третьего порядка является трудоемкой процедурой, поэтому анализ сильно нелинейных режимов на платформе функциональных рядов становится непрактичным. На это можно возразить, что все нелинейные задачи, решаемые за рамками уровня «intercept point 3» сталкиваются с «проклятием размерности». Систематических исследований факторов, ограничивающих применение рядов Вольтерры для сильно нелинейных режимов электронных схем, не проводилось. Это касается также вопроса сходимости рядов Вольтерры.

Вопрос о сходимости рядов Вольтерры очень сложный для рассмотрения и к тому же очень запутанный. Существующие публикации или носят частный характер (билинейные системы, осциллятор Дуффинга), или относятся к дискретным системам, или имеют чисто математическое направление (дифференциальные уравнения специального вида), или не выходят за рамки общих положений функционального анализа. Более того, приводятся противоречивые сведения. В одних случаях утверждается, что ряды Вольтерры - это точная модель любой непрерывной системы, в других случаях отмечается, что формализм рядов Вольтерры обоснован только для малых уровней нелинейности. Это свидетельствует о том, что всесторонние глубокие исследования различных аспектов применения рядов Вольтерры для существенно нелинейных режимов по-прежнему остаются актуальными.

В то время как слабо нелинейный отклик модели Вольтерры на двух- и трехтональное возбуждение достаточно хорошо изучен, вопросы, связанные с применением функциональных рядов для анализа переходных и импульсных режимов, практически не рассматривались. В классическом подходе на вход подается сумма синусоид; при вычислении оригинала отклика по его

изображению не учитывается (и даже не упоминается) наличие полюсов у ядер Вольтерры. В результате того, что преобразование Лапласа (без каких-либо оговорок) подменяется преобразованием Фурье, теряется информация о переходных процессах в схеме. Структура полюсов ядер Вольтерры высших порядков ранее не исследовалась. Проведение подобных исследований актуально в связи с большим интересом к вопросам воздействия сверхкоротких импульсов на твердотельные устройства. Это тем более важно, что гармонический баланс не предназначен для импульсных воздействий, а временной анализ с решением дифференциальных уравнений не позволяет разделять различные механизмы нелинейности.

Концепция разделения составляющих по уровням нелинейности, органически присущая рядам Вольтерры, имеет не только сильные, но и слабые стороны. Это эффективно работает только для низкоуровневых компонент. Линейное начальное приближение для интенсивных сигналов тоже не рационально, т. к. замедляется (в лучшем случае) сходимость итерационного процесса. Более гибкая организация итерационного процесса со смешиванием высокоуровневых спектральных компонент и адекватным выбором начального приближения дает возможность применить модифицированную матричную методику нелинейных преобразований в рамках концепции рядов Вольтерры. Это приводит к существенному расширению функциональных возможностей рядов Вольтерры при решении задач, связанных с совместным усилением низкоуровневых и высокоуровневых сигналов в малошумящих усилителях (МШУ), смесителях, параметрических усилителях и т.д.

Обычно радиотехнические устройства представляют собой многокаскадные структуры. Хотя имеются многочисленные публикации по нелинейным искажениям в многокаскадных усилителях, в работах других авторов не были выявлены закономерности фазовых соотношений между компонентами различного происхождения в составе любой из гармонических или комбинационных частот. Понимание этих закономерностей позволяет эффективно устранять нежелательные нелинейные искажения четного и/или

нечетного порядка в двух- трех- и «-каскадных ВЧ усилителях, зеркальный канал в преобразователях частоты и т.д.

Несмотря на жесткую конкуренцию со стороны твердотельных приборов, электролучевые приборы СВЧ диапазона вследствие уникальности их характеристик продолжают успешно использоваться в радарах РЛС, наземных станциях спутниковой связи, космической аппаратуре связи и т.д. Особенно это относится к таким областям, где требуется сочетание широкополосности, высокой мощности, высокого КПД и усиления, надежности, долговечности, радиационной и термической стойкости. Многочастотные процессы взаимодействия электромагнитных полей с заряженными частицами являются одной из весьма интересных и сложных задач современной СВЧ электроники. Цель таких исследований - сведение к минимуму нежелательных последствий многочастотного возбуждения электронного потока, к которым относятся нелинейные искажения при прохождении через нелинейную систему сигналов сложной формы, интермодуляционные искажения при многоканальной работе широкополосных усилителей, различные виды паразитных и побочных колебаний. Процессы, протекающие при длительном взаимодействии электромагнитных полей с сильно нелинейным электронным потоком, моделируются намного сложнее процессов в электронных схемах с сосредоточенными параметрами и требуют специальных методов исследования.

Цель и задачи работы

Целью работы является: развитие конструктивных методов спектрального и временного анализа нелинейных процессов в радиоэлектронных устройствах с сосредоточенными и распределенными параметрами, а также приложение разработанных методов для оптимизации структуры и параметров устройств на минимум нелинейных искажений.

В соответствии с целью работы определены следующие задачи исследования:

- оценка и расширение функциональных возможностей рядов Вольтерры для анализа многочастотных и импульсных режимов нелинейных электронных схем;

- исследование комплекса факторов, ограничивающих применение рядов Вольтерры в сильно нелинейных режимах;

- выявление физических причин, приводящих к расходимости рядов Вольтерры в сильно нелинейных режимах;

- модификация рядов Вольтерры для нахождения полного отклика системы во временной области, в т. ч. при воздействии широкополосных сигналов;

- расширение радиуса сходимости функциональных рядов за пределы аналитичности системы;

- исследование закономерностей накопления нелинейных искажений в многокаскадных устройствах и нахождение условий их взаимной компенсации;

- разработка волновых методов для анализа нелинейных процессов в протяженных электронных потоках при полигармоническом и импульсном возбуждении;

- приложение волновых методов для оптимизации многосигнальных характеристик различных конструкций приборов с распределенным взаимодействием.

Предмет исследования

Самый ранний функциональный подход к описанию нелинейных систем датируется 1887 г. и связывается с именем итальянского математика Вито Вольтерры, который ввел в рассмотрение «функции, зависящие от других функций». Впоследствии появился термин «функционал» (Ж.Адамар, 1900 г.). Идейной основой функционального анализа считается теорема М. Фреше (1910 г.), утверждающая, что любой нелинейный оператор (функционал) может быть сколь угодно точно аппроксимирован последовательностью полиномиальных операторов Вольтерры возрастающих степеней. Фундаментальные труды В. Вольтерры в области функционального анализа изложены в [1] (на языке оригинала в 1930 г.). Как это часто бывает, этот мощный метод познания

объектов и явлений природы сразу не был достойно оценен. Первым, кто применил ряды Вольтерры для решения практических нелинейных задач, включая спектр ЧМ сигнала при гауссовском шуме, был Норберт Винер (1942 г.) [2].

В 50-60-х годах функциональные разложения (обычно ряды Вольтерры) начали использоваться во многих областях. Вначале появились отдельные публикации. Затем метод стал очень популярным, и в том случае, если известны дифференциальные уравнения системы и, если система описывается данными «вход-выход». До этого в теории цепей господствовали степенные ряды, оборванные после третьего члена. Классическое изложение метода рядов Вольтерры стало обычным делом для монографий по теории систем и электрических цепей [3-15]. Число журнальных статей и трудов конференций, в которых в той или иной мере нашли применение ряды Вольтерры, исчисляется сотнями. Среди работ, которые внесли наиболее существенный вклад в теорию нелинейных цепей и которые наиболее часто цитируются, следует отметить [16-20].

Ряды Вольтерры - единственная точная аналитическая модель нелинейной системы с памятью, в которой продукты взаимодействия разделяются по уровням нелинейности, в том числе на четные и нечетные степени. Упрощенные модели с линейной памятью: модели Гаммерштейна и Винера, типовое радиотехническое звено едва ли адекватно отражают происходящие процессы. Основой рядов Вольтерры являются функционалы, представляющие собой математический образ нелинейной динамической системы.

Ряды Вольтерры - это обобщение линейного интеграла свертки на нелинейные системы с одной стороны и обобщение степенных рядов на динамические системы с другой стороны. Физический смысл ядер Вольтерры -мера нелинейной памяти системы. Итерации для получения ядер Вольтерры строятся таким образом, что их можно оборвать на любом шаге, т.к. результаты каждого шага имеют определенный физический смысл. Модель Вольтерры хорошо формализуется и сочетается с любыми матрично-топологическими

методами формирования уравнений схем. В одних случаях ряды Вольтерры точно описывают нелинейную систему, в других случаях происходит замена реальной динамики структурой со свойствами модели Вольтерры. Каждый из подходов характеризуется своей философией. Для аналитических систем, точно описываемых функциональными рядами, ядра Вольтерры можно напрямую связать с внутренними параметрами системы. Для неаналитических систем ядра Вольтерры могут быть получены только из внешних характеристик. Применительно к электронным схемам первый подход явно обладает большей привлекательностью.

Для слабо нелинейных режимов метод Вольтерры обладает наилучшим соотношением точности и вычислительной сложности. В существенно нелинейных режимах применение функциональных рядов может ограничиваться трудностями вычислительного характера и даже принципиально не устранимыми препятствиями, связанными с конечным радиусом сходимости рядов Вольтерры. Изучение различных аспектов применения функциональных рядов в существенно нелинейных режимах позволяет более реалистично оценить, а в определенных случаях расширить их возможности.

В целом нелинейный функциональный анализ представляет собой сравнительно новую область математики, пока еще далекую от завершения.

В связи с повышением требований к качеству функционирования радиоэлектронной аппаратуры особое значение приобретает практическая направленность исследований многочастотных режимов с целью выявления и тщательного выбора параметров, оказывающих влияние на многочастотные процессы. При этом весьма важным является обеспечение оптимального сочетания односигнальных и многосигнальных характеристик устройств, что, как правило, является компромиссным решением. Интерес к многочастотным режимам различных устройств тесно связан с проблемой нелинейных искажений при передаче модулированных, фазоманипулированных и других сложных колебаний, многоканальных сообщений в системах с частотным

уплотнением, а также нелинейных искажений при воздействии на вход усилителя интенсивных мешающих излучений.

Интермодуляционные составляющие, которые возникают в выходном спектре при неодночастотном воздействии на входе радиоприемного устройства, могут значительно помешать приему полезного сигнала, если какие-нибудь из этих составляющих достаточно интенсивного уровня окажутся в полосе пропускания. Этот источник нелинейных искажений в большинстве случаев представляет собой более серьезную опасность, чем уменьшение амплитуды основных сигналов. Ухудшение способности приемного устройства выделять полезный сигнал среди различных излучений из-за действия мешающих колебаний, появляющихся на выходе устройства в результате эффекта интермодуляции, принято описывать характеристиками частотной избирательности по интермодуляции. Обычно среди комбинационных частот наибольший уровень имеют составляющие с частотами 2/1-/2, 2/2-/.

Однако если рассматривать достаточно широкую полосу частот, то соотношение между интенсивностью различных составляющих может быть другим, и в первую очередь это касается возбуждения суммарной и разностной частот. В широкополосных системах уровень комбинаций \,/ +/ на 6 - 8

дБ выше уровня вторых гармоник. Высокий уровень гармонических и комбинационных частот крайне нежелателен и с точки зрения борьбы за чистоту спектров излучаемых колебаний. Поэтому особый интерес представляют методы одновременного снижения комбинационных составляющих как нечетного, так и четного порядка. И здесь очень важно исследование закономерностей не только амплитудных, но и фазовых спектров, а этому вопросу, к сожалению, уделялось явно недостаточное внимание.

Серьезное изучение многочастотных режимов в электронных приборах СВЧ диапазона началось с середины 60-х. С тех пор появилось очень большое число работ на эту тему. Однако несмотря на большое разнообразие методов, разработанных к настоящему времени для многочастотного анализа приборов с длительным взаимодействием, ни один из них не удовлетворяет сразу всем

требованиям в полной мере. В зависимости от степени полноты математической модели существующие методы анализа можно отнести к одной из трех групп:

- строгие и приближенные методы, базирующиеся на численном интегрировании нелинейных уравнений;

- аналитические теории, основанные на ряде упрощенных представлений о физических процессах;

- методы внешних характеристик, связанные с заменой реального устройства эквивалентным четырехполюсником.

Наиболее современным подходом является численное моделирование. Используемые для многочастотного анализа интегро-дифференциальные уравнения обычно представляют собой обобщение на случай многотонального возбуждения или уравнений в терминах поля, сформулированных Вайнштейном JI. А. на основе теории возбуждения волноводов [201; 202], или уравнений Роу (Row J. Е.) в терминах потенциала, опирающихся на теорию длинных линий [203]. Наиболее распространенный метод численного интегрирования многочастотных уравнений базируется на модели «крупных» частиц. Это - типичный временной анализ с предположением о кратности всех частот усиливаемых колебаний некоторой фундаментальной частоте. С помощью этого метода выполнено большое число расчетов. Однако модель «крупных» частиц имеет серьезные недостатки: большие погрешности из-за недостаточного числа электронов на период фундаментальной частоты, особенно при расчете высоких гармоник фундаментальной частоты.

Другим подходом к численному интегрированию уравнений является спектральное разложение текущей фазы электрона. При эффективном построении вычислительного алгоритма волновые методы оказываются более быстродействующими, особенно в слабо нелинейных режимах. Главное достоинство волновых методов - это отсутствие каких-либо ограничений на частотные разносы сигналов (как на минимальные, так и на максимальные). При использовании спектральных методов для конкретных расчетов

естественно встает вопрос о замене бесконечных рядов конечными суммами. Только в случае корректного обрезания спектров волновые методы не уступают временному анализу по точности. Подобные оценки, содержащиеся в диссертации, представляют не только практический, но и научный интерес.

Методы исследования

В диссертации для решения сформулированных задач были использованы теория электрических цепей, теория радиотехнических сигналов, теория графов, матрично-топологические методы формирования уравнений схем, элементы функционального анализа, метод функциональных рядов Вольтерры, метод степенных рядов, метод гармонического баланса, методы линейной алгебры, теория функций комплексной переменной, теория и методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений, численные методы решения нелинейных алгебраических уравнений, многомерные преобразования Фурье и Лапласа, фундаментальные законы электродинамики и электроники СВЧ.

Программы написаны на универсальном языке программирования С++ с использованием объектно-ориентированных технологий программирования.

Научная новизна и достоверность результатов

Основные научные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

- разработаны быстродействующие алгоритмы расчета нелинейных искажений произвольного порядка в схемах, описываемых аналитическими рядами Вольтерры;

- установлена связь физических и математических свойств схемных моделей с местоположением критических точек, определяющих область применимости аналитических рядов Вольтерры;

- показано, что и внешние, и внутренние обратные связи, охватывающие нелинейные элементы, являются причиной расходимости рядов Вольтерры в сильно нелинейных режимах из-за неприменимости представлений о разделении продуктов по уровням нелинейности;

- исследован характер сингулярности изображений ядер, и доказано, что игнорирование этой сингулярности приводит к потере нестационарной части отклика системы;

- установлено, что оригиналы ядер Вольтерры могут быть представлены как суммы затухающих экспонент с показателями в виде комбинаций полюсов линеаризованной схемы;

- разработаны матричные методы нелинейного преобразования спектров, обладающие более высоким радиусом сходимости и более простые в реализации по сравнению с классическими рядами Вольтерры;

- теоретически предсказаны и экспериментально подтверждены эффекты компенсации нелинейных искажений четного и/или нечетного порядка в многокаскадных усилительных структурах;

- разработан универсальный волновой подход решения интегро-дифференциальных уравнений приборов с длительным взаимодействием для квазипериодических и импульсных воздействий, обладающий наилучшим сочетанием точности и сложности;

- подробно изучены амплитудные и фазовые искажения многочастотных сигналов в секционированных конструкциях ламп бегущей и обратной волны, представляющие значительный интерес с точки зрения ЭМС.

Достоверность научных результатов подтверждается

- тем, что они опираются на общепризнанные результаты, опубликованные отечественными и зарубежными учеными;

- результатами натурных экспериментов на макетах усилителей;

- параллельным моделированием тестовых задач с помощью известной программы AWR Microsoft Office.

Основные положения, выносимые на защиту:

- интерпретация расходимости рядов Вольтерры как следствия проявления деструктивного характера влияния внешних или внутренних обратных связей на концепцию разделения продуктов по уровням нелинейности;

- универсальный алгоритм вычисления полного отклика аналитической системы из подсистем уравнений для вычетов изображений ядер в их сингулярных точках, а также для значений ядер в точках сингулярности ядер более высоких порядков;

- метод точного представления нелинейной памяти аналитической системы суперпозицией затухающих экспоненциальных функций с показателями экспонент в виде линейных форм от полюсов линеаризованной системы;

- матричные методы нелинейных преобразований сигналов в неаналитических системах на платформе рядов Вольтерры с выборочным разделением продуктов по уровням нелинейности;

- способ коррекции фазовых соотношений между компонентами различного происхождения на основных, гармонических и комбинационных частотах для полной или частичной компенсации нежелательных спектральных составляющих на выходе многокаскадных структур при определенных схемах включения последних каскадов;

- спектральные методы анализа нелинейных процессов в СВЧ приборах с длительным взаимодействием при полигармонических и непериодических воздействиях.

Все результаты получены автором лично.

Теоретическая значимость результатов

Разработанные в диссертации физически и математически обоснованные методы анализа позволяют с необходимой точностью и с единых позиций описывать широкий круг явлений, возникающих при усилении немонохроматических сигналов в радиоэлектронных приборах ВЧ/СВЧ диапазона. Существенно расширены общефизические представления о закономерностях квазипериодических и импульсных нелинейных режимов работы устройств. Содержащиеся в работе выводы имеют важное методологическое значение для повышения эффективности научных исследований процессов в нелинейных динамических системах при входных

воздействиях сложного спектрально-энергетического состава, в т. ч. для других родственных областей научных знаний.

Практическая значимость результатов

Разработанные методы и их программные реализации благодаря высокому быстродействию могут быть использованы для многократных расчетов с целью достижения оптимальных комбинаций односигнальных и многосигнальных характеристик приборов посредством тщательного выбора конструктивных и электрических параметров. Перспективность предлагаемых методов в наибольшей степени проявляется при анализе усилителей и преобразователей частоты в радиоприемных системах, характеризуемых высокими требованиями к линейности характеристик и допустимым нелинейным искажениям. Предложены новые эффективные варианты и схемные решения для многокаскадных и многосекционных усилителей, а также преобразователей частоты. Решение в диссертации ряда задач прикладного характера на основе развитых методов представляет значительный практический интерес с точки зрения более рационального использования ресурсов приборов при многосигнальной работе и обеспечения электромагнитной совместимости.

Реализация результатов работы

Результаты работы использовались в учебном процессе ВГУ, при выполнении ПИР на ведущем предприятии электронной техники ФГУП Hi ill «Исток» (г. Фрязино Московской обл.), в федеральных целевых программах «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 20092013 годы (ГК № 14.740.11.1081, соглашение № 14.В37.21.0620), «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технического комплекса России на 2007-2013 годы» (ГК № 14.514.11.4079). Получены два патента на изобретения. Программы сданы в отраслевой фонд алгоритмов и программ.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы космической радиосвязи», Москва, 1979; Всесоюзных научных сессиях, посвященных Дню радио, Москва, 1979, 1980, 1981, 1982; IX Всесоюзной конференции по электронике СВЧ, Киев, 1979; II Всесоюзном симпозиуме «Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах», Минск, 1980; Всесоюзных научно-технических симпозиумах «Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств», Москва, 1986, 1991; Межвузовских научно-технических конференциях, Саратов, 1988, Воронеж, 1996; Всесоюзной научно-технической конференции «Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств и обработки сигналов», Горький, 1989; Всесоюзном семинаре «Волновые и колебательные явления в электронных приборах О-типа», Ленинград, 1990; Всесоюзном симпозиуме «Проблемы электромагнитной совместимости технических средств», Суздаль, 1991; Международных симпозиумах по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии, С.-Петербург, 1993, 1995; II International Conference on Development Directions on the Radio Communication Systems and Means, Voronezh, 1995; II Всероссийской научно-технической конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники», Дивноморское, 1995; III Всероссийской научно-технической конференции «Теория цепей и сигналов», Таганрог, 1996; Conference on Precision Electromagnetic Measurements, Germany, Branschweig, 1996; Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 1999, 2003, 2008, 2010, 2011, 2012, 2013; Международных научно-технических конференциях «Физика и технические приложения волновых процессов», Самара, 2006, Челябинск, 2010, Самара, 2011, Екатеринбург, 2012 и др.

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в 20 статьях в изданиях, рекомендованных ВАК:

«Известия вузов. Радиоэлектроника», 1978, № 10;

«Электронная техника. Электроника СВЧ», 1980, № 2;

«Радиотехника и электроника», 1980, № 4;

«Известия вузов. Радиоэлектроника», 1980, № 10;

«Радиотехника и электроника», 1980, №11;

«Электронная техника. Электроника СВЧ», 1981, № 7;

«Электронная техника. Электроника СВЧ», 1981, № 8;

«Электронная техника. Электроника СВЧ», 1981, № 10;

«Известия вузов. Радиоэлектроника», 1982, №11;

«Радиотехника и электроника», 1983, № 3;

«Радиотехника и электроника», 1983, № 12;

«Электронная техника. Электроника СВЧ», 1991, № 7;

«Вестник В ГУ. Серия Физика. Математика», 2001, № 1;

«Известия вузов. Радиоэлектроника», 2010, № 10;

«Физика волновых процессов и радиотехнические системы», 2010, № 3;

«Радиотехника и электроника», 2012, № 4;

«Физика волновых процессов и радиотехнические системы», 2012, № 3;

«Физика волновых процессов и радиотехнические системы», 2013, № 1;

«Известия вузов. Радиоэлектроника», 2013, № 5;

«Физика волновых процессов и радиотехнические системы», 2013, № 2.

Получено 2 патента на изобретение.

Общее число публикаций по теме диссертации составляет 70 работ.

Структура диссертации и краткое содержание по главам

Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы из 333 наименований. Объем диссертации составляет 430 страниц, число рисунков -101, таблиц - 17.

В первой главе рассматриваются вопросы, связанные с применением классического аппарата рядов Вольтерры для анализа электронных схем в частотной области. Обращается внимание на принципиальное отличие подходов, если ряды Вольтерры служат точной математической моделью аналитической системы с внутренней структурой или используются как инструмент регрессионного анализа неаналитических поведенческих систем. Обосновывается необходимость учета полюсов изображений ядер Вольтерры для расчета полного отклика системы. Показывается, что ряды Вольтерры являются наиболее перспективным методом анализа слабо нелинейных искажений в электронных схемах. Отмечается необходимость учета фазовых соотношений между спектральными составляющими различного происхождения при определении критериев для оценки нелинейных искажений во входных усилительных устройствах. Дается краткий обзор матрично-топологических методов формирования подсистем уравнений для ядер. Приводятся компактные таблицы для определения ядер 1- 3-го порядка, в т. ч. для многомерных зависимостей и многовходовых систем. Описываются программы для автоматизированного расчета характеристик многосигнальной избирательности входных устройств ВЧ и СВЧ диапазона, содержащих элементы с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Во второй главе рассматриваются основные проблемы расчета электронных схем в сильно нелинейных режимах на основе рядов Вольтерры. Описываются трудности вычислительного характера и принципиально не устранимые в рамках классического подхода проблемы. Рассмотрены основные направления совершенствования алгоритмов формирования нелинейных источников и их симметризации. Развиваются представления о роли повторных нелинейных взаимодействий в нелинейных процессах. Выявляются основные факторы, ограничивающие радиус сходимости функциональных рядов. Исследуется местоположение критических точек, в которых система теряет аналитичность, а ряды Вольтерры начинают расходиться. Приводятся примеры с расположением критических точек в области глубокой нелинейности и, наоборот, в непосредственной близости к слабо нелинейному режиму. Определяются условия, при которых продукты повторного взаимодействия имеют наибольший уровень. Показывается деструктивный характер влияния и скрытых, и явных обратных связей в схеме на радиус сходимости функциональных рядов. Приводятся многочисленные примеры расчета многосигнальных характеристик усилителей в существенно нелинейных режимах, выполненные с помощью рядов Вольтерры.

В третьей главе разрабатывается матричная модификация рядов Вольтерры, в значительной степени устраняющая проблемы со сходимостью функциональных рядов в сильно нелинейных режимах. Предлагается частичный отказ от детализации продуктов по уровням нелинейности и матричный алгоритм формирования нелинейных источников. Приводятся таблицы перехода от исходных дифференциальных уравнений к замещающим линейным системам уравнений. Проводится сравнение точности расчетов по предлагаемой методике с методом гармонического баланса. На основе разработанной методики выполняется анализ характеристик электромагнитной совместимости двухконтурного параметрического СВЧ-усилителя. Обсуждаются преимущества разработанной методики по сравнению с классическими рядами Вольтерры для анализа сильно нелинейных режимов и многовходовых систем.

В четвертой главе рассматривается применение рядов Вольтерры для анализа нелинейных переходных и стационарных процессов во временной области. Показывается необходимость учета в общем случае полюсов изображений ядер Вольтерры. Доказывается, что оригиналы ядер Вольтерры являются суммой затухающих экспоненциальных функций с показателями экспонент в виде некоторых линейных форм от полюсов линеаризованной схемы. Разрабатывается методика нахождения вычетов ядер в особых точках из систем линейных уравнений, составляемых по исходным дифференциальным уравнениям и решаемых в точках сингулярности изображений ядер. Показывается, что ряды Вольтерры позволяют разделять динамические процессы в схемах не только по уровням нелинейности, но и по скорости затухания переходных процессов. Демонстрируется эффективность разработанного подхода на примере расчета выходного отклика при

I

воздействии видео- и радиоимпульсов на СВЧ схемы с высоким порядком сложности.

В пятой главе предлагаются методы подавления нелинейных искажений второго и третьего порядка в многокаскадных широкополосных усилительных структурах ВЧ диапазона. Описывается механизм компенсации высших гармонических и комбинационных составляющих за счёт дополнительного взаимодействия основных частот с составляющими второго порядка на квадратичных членах нелинейных характеристик. Предлагается схема линеаризованного балансного усилителя с одновременным подавлением нелинейных искажений четного и нечетного порядка. Рассматриваются нелинейные искажения высших порядков. Формулируются общие условия и устанавливаются закономерности компенсации нелинейных продуктов в и-каскадных усилителях. Описывается двухкаскадный преобразователь частоты с подавлением зеркального канала. Приводятся результаты моделирования усилителей и экспериментальных исследований. Изучаются возможности подавления гармонических и интермодуляционных искажений в усилителях мощности.

В шестой главе разрабатывается волновой подход для описания нелинейного взаимодействия сигналов произвольных частот в СВЧ приборах с протяженным взаимодействием. Формулируются волновые уравнения, полностью учитывающие все нелинейные эффекты и эквивалентные по точности модели «крупных» частиц. Исследуется сложный спектральный состав пролетного угла электронов в многочастотном режиме. Проводится сравнение результатов расчета по полным и укороченным уравнениям ЛБВО. Анализируется влияние учета высших составляющих поля замедляющей системы и поля пространственного заряда на точность расчета многосигнальных характеристик. Определяются границы применимости приближенных и аналитических теорий. Обобщается нелинейная теория СВЧ приборов на случай усиления сигналов с непрерывными спектрами. Приводятся примеры расчета узкополосных и широкополосных непрерывных спектров на выходе ЛБВО. Разрабатывается многочастотная теория секционированных усилителей обратной волны. Показывается преимущество волновых методов по времени счета, особенно для слабо нелинейных режимов.

В седьмой главе волновой подход применяется для исследования и оптимизации многосигнальных характеристик СВЧ приборов в широкой полосе частот, превышающей октаву. Приводятся результаты расчетов интермодуляции двух и трех сигналов в различных типах конструкций. Анализируются двухсигнальные характеристики в зависимости от параметров локального поглотителя. Показывается существенное различие многосигнальных характеристик «прозрачных» и «непрозрачных» конструкций. Изучаются амплитудные и фазовые характеристики секционированных ЛБВО со скачком потенциала. Рассматривается влияние на многосигнальные характеристики отраженных волн. Даются рекомендации по выбору параметров приборов, обеспечивающих оптимальную комбинацию односигнальных и многосигнальных характеристик приборов.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Мымрикова, Нина Николаевна

Основные результаты работы следующие:

1. Проведено исследование полного комплекса проблем, возникающих при расчете электронных схем в сильно нелинейных режимах на основе функциональных рядов Вольтерры. Показано, что для аналитических систем среди трудностей вычислительного характера нет таких, которые нельзя преодолеть совершенствованием алгоритмов и техники программирования. Установлена связь между физическими свойствами схемных моделей и местоположением критических точек, в которых система теряет аналитические свойства, а ряды Вольтерры становятся неприменимыми.

2. Разработаны быстродействующие алгоритмы расчета схем при учете ядер Вольтерры до 15-17 порядка при произвольном числе частот входного воздействия и до ста ядер при ограниченном числе частот. При этом повторные нелинейные взаимодействия рассматриваются в полном объеме.

3. Исследована сходимость рядов Вольтерры при анализе сильно нелинейных режимов электронных схем. Показан деструктивный характер влияния и внешних, и внутренних ОС, охватывающих нелинейные элементы, на сходимость функциональных рядов и в целом на концепцию разделения продуктов по уровням нелинейности. На конкретных примерах убедительно продемонстрировано, что срыв итерационного процесса происходит не только при положительной ОС, но и при отрицательной ОС тоже.

4. Развиты матричные методы нелинейных преобразований при описании совместного усиления сигналов существенно разных уровней с целью более эффективного применения рядов Вольтерры в сильно нелинейных режимах и расширения радиуса сходимости итерационного процесса.

5. Разработана методика анализа электронных схем при импульсных воздействиях на входе с разделением продуктов по уровням нелинейности и по скорости затухания переходных процессов. Установлено, что полный отклик нелинейной системы может быть корректно рассчитан только при учете сингулярности изображений ядер Вольтерры. В противном случае происходит потеря информации о переходных процессах в схеме.

6. Определена структура оригиналов ядер Вольтерры. Доказано, что оригиналы ядер для аналитических систем представляют собой сумму экспоненциально затухающих функций с показателями в виде определенных комбинаций полюсов линеаризованной схемы. Разработана методика нахождения оригиналов ядер из линейных подсистем, решаемых в точках сингулярности ядер.

7. Выявлены основные закономерности возбуждения высших гармонических и комбинационных частот в многокаскадных структурах с различными схемами включения усилителей. Разработаны эффективные, практически легко реализуемые методы коррекции фазовых соотношений между компонентами различного происхождения, имеющимися в составе любой спектральной составляющей, с целью минимизации нелинейных искажений.

8. Предложены схемы многокаскадных усилителей с последовательным и параллельным включением каналов, позволяющие полностью или в значительной мере устранить нежелательные спектральные составляющие на выходе устройства. Получены два патента на изобретения.

9. Разработан эффективный волновой метод анализа динамики нелинейных процессов в СВЧ приборах с распределенным взаимодействием и изучены различные аспекты его применения. Не уступая модели «крупных» частиц в отношении полноты учета различных факторов нелинейного взаимодействия, волновой метод обладает более высоким быстродействием и не имеет ограничений на частоты сигналов. Преимущества метода в наибольшей степени проявляются при решении задач, имеющих отношение к электромагнитной совместимости. Впервые проведено обобщение нелинейной теории СВЧ приборов О-типа на случай сигналов с непрерывными спектрами.

10.Выполнен большой объем практических расчетов много сигнальных характеристик одно секционных и многосекционных СВЧ приборов с длительным взаимодействием в широкой полосе частот в зависимости от конструктивных, технологических, электрических и паразитных параметров. Определены условия оптимальной многочастотной работы приборов. Практические рекомендации внедрены на ведущем предприятии электронной промышленности ФГУП НПП «Исток» ( г. Фрязино Московской обл.).

Заключение

Проведенные в диссертации исследования позволяют осуществить выход на новый уровень применения функциональных рядов для анализа нелинейных искажений в радиоэлектронных устройствах, представленных схемными моделями, при решении типовых и специфических задач ЭМС. Для СВЧ приборов с длительным взаимодействием разработан общий волновой подход и всесторонне изучены различные аспекты его применения для многочастотных и непериодических режимов. На основе разработанных новых методов и модификаций традиционных методов выполнен широкий спектр расчетов и даны обоснованные рекомендации по выбору оптимальных с точки зрения ЭМС структур, режимов работы и параметров различных конструкций приборов и устройств ВЧ/СВЧ диапазона. Совокупность полученных в диссертационной работе результатов является решением актуальной научно-технической задачи развития перспективных методов анализа и линеаризации радиоэлектронных устройств при различных входных воздействиях и процессах.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мымрикова, Нина Николаевна, 2013 год

Список литературы

1. Вольтерра, В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений / В. Вольтерра. - М.: Наука, 1982. - 304 с.

2. Винер, Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов / Н. Винер. -М.: ИЛ, 1961.- 158 с.

3. Mass, S. A. Nonlinear Microwave and RF Circuits. - 2nd ed / S. A. Mass. -Boston-London: Artech House, 2003. - 582 p.

4. Schetzen, M. The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems / M. Schetzen. - Malabar Fl.: Krieger Pub Co, 2006. - 595 p.

5. Weiner, D. D. Sinusoidal Analysis and Modeling of Weakly Nonlinear Circuits Г D. D. Weiner, J. F. Spina. - New York: Van Nostrand Reinhold, 1980. - 290 p.

6. Rugh, W. J. Nonlinear System Theory: The Volterra/Wiener Approach / W. J. Rugh. - Baltimore: The John Hopkins University Press, 1981. - 325 p.

7. Voulevi, J. Distortion in RF Power Amplifiers / J. Voulevi, T. Rahkonen. -

«

Boston-London: Artech House, 2003. - 258 p.

8. Gianinni, F. Nonlinear Microwave Circuit Design / F. Gianinni, G. Leuzzi. -Chichester: J.Willey&Sons Ltd, 2004. - 392 p.

9. Schreurs, D. RF Power Amplifiers Behavioral Modeling / D. Schreurs, M. O'Dromma, A. A. Goacher. - Cambridge University Press, 2008. - 269 p.

10. Ван Трис, Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления / Г. Ван Трис. -М.: Мир, 1964. - 167 с.

П.Богданович, Б. М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах / Б. М. Богданович. - М.: Связь, 1980. - 280 с.

12. Пупков, К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем / А. К. Пупков, И. В. Капалин, С. А. Ющенко. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

13. Данилов, Л. В. Ряды Вольтерра-Пикара в теории нелинейных электрических цепей / Л. В. Данилов. - М.: Радио и связь, 1987. - 224 с.

14. Кабанов, Д. А. Функциональные устройства с распределенными параметрами / Д. А. Кабанов. - М.: Сов. Радио, 1979. - 335 с.

15. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 1 / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. - М.: Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. - 656 с.

16. Narayanan, S. Transistor Distortion Analysis Using Volterra Series Representation / S. Narayanan // The Bell System Technical Journal. - 1967. -Vol. 46, №5.-P. 991-1024.

17. Bedrosian, E. The Output Properties of Volterra Systems Driven by Harmonic and Gaussian Inputs / E. Bedrosian, S. O. Rice // Proceedings of the IEEE. - 1971. - Vol. 59, № 12. - P. 1688-1707.

18. Bussgang, J. J. Analysis of Nonlinear Systems with Multiple Inputs / J. J. Bussgang, L. Ehrman, J. W. Graham // Proceedings of the IEEE. - 1974. - Vol. 62.-№28.-P. 1088-1119.

19. Boyd, S. Fading Memory and the Problem of Approximating Nonlinear Operators with Volterra Series / S. Boyd, L. O. Chua // IEEE Transactions on Circuits and Systems.- 1985.-Vol. CAS-32, № 11.-P. 1150-1161.

20. Maas, S. A. Modeling the Gate I/V Characteristics of a GaAs MESFET for Volterra-Series Analysis / S. A. Maas, A. M. Crosmun // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1989. - Vol. 37. - № 37. - P. 1134-1136.

21. Маас С. Нелинейный анализ в СВЧ проектировании / С. Маас // Инженерная микроэлектроника .-1998.-№ 12.-С. 30-34.

22. Jeruchim, M. С. Simulation of Communication Systems.-2nd ed. / M. C. Jeruchim, P. Balaban. - Springer, 2000. - 924 p.

23. Peng, Z. K. Comparisons between Harmonic Balance and Nonlinear Output Frequency Response Function in Nonlinear System Analysis / Z. K. Peng., Z. Q. Lang, S. A. Billings, G. R. Tomlinson // Sound and Vibration. - 2008. - Vol. 311, № 1-2.-P. 56-73.

24. Потапов, Ю. Новый подход к моделированию нелинейных устройств / Ю. Потапов // Технологии в электронной промышленности. - 2010, № 2. -С. 50-52.

25. Karankov, V. Multi-Rate Harmonic Balance Provides a New Solution for Nonlinear Simulations / V. Karankov, T. Tinttunen // High Frequency Electronics. - 2009. - November. - P. 30-37.

26. Бобрешов, A. M. Анализ нелинейных схем методом рядов Вольтерры: / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. А. Головкин. - Воронеж: ИПЦ ВГУ. -2006.-47 с.

27. Мымрикова, Н. Н. Моделирование существенно нелинейных режимов электронных схем на основе рядов Вольтерры / Н. Н. Мымрикова // Всероссийская конференция «Информационные технологии и системы»: Тез. докл. - Воронеж, 1995.-С. 87.

28. Мымрикова, Н. Н. Применение метода Вольтерра для расчета эффектов блокирования и интермодуляции в существенно нелинейном режиме / Н. Н. Мымрикова, Л. И. Аверина, О. И. Протопов // Радиолокация, навигация и связь: IX Международная научно-техническая конференция. - Воронеж, 2003.-Т. 1.-С. 486-495.

29. Бобрешов, А. М. Применение рядов Вольтерры для анализа нелинейных схем при учете ядер высших порядков / А. М. Бобрешов, Д. В. Глущенко, Н. Н. Мымрикова // Радиолокация, навигация и связь: XIV Международная научно-техническая конференция. - Воронеж, 2008. - Т. 2. - С. 1354-1361.

30. Бобрешов, А. М. Применение рядов Вольтерры для анализа нелинейных схем во временной области / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Радиолокация, навигация и связь: XVI Международная научно-техническая конференция. - Воронеж, 2010. - Т. 1. - С. 423-433.

31. Бобрешов, А. М. Моделирование нелинейных процессов на основе функциональных рядов Вольтерры во временной области / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2010 . - Т. 13, № 3. - С. 64-71.

32. Бобрешов, А. М. Модификация метода рядов Вольтерры для анализа нелинейных систем в частотной и временной области / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Радиолокация, навигация, связь: XVII

Международная научно-техническая конференция. - Воронеж, 2011. - Т. 1. -С. 811-817.

33. Бобрешов, А. М. Анализ нелинейных схем во временной области на основе функциональных рядов Вольтерры / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Радиотехника и электроника. - 2012. - Т. 57, № 4. - С. 430-436.

34. Бобрешов, А. М. Методы анализа нелинейных схем на основе функциональных рядов / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2012. - Т. 15, № 3. - С. 51-58.

35. Бобрешов, А. М. Проблемы расчета сильно нелинейных режимов на основе рядов Вольтерры / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова // Вестник Воронежского университета. Сер. Физика. Математика. - 2013. - № 2. -С. 15-20.

36. Бобрешов, А. М. Теория графов и ее приложение для расчета электронных схем / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, И. С. Коровченко. - Воронеж: ИПЦ ВГУ. - 2006. - 47 с.

37. Алгазинов, Э. К. Анализ собственных шумов нелинейных СВЧ устройств / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // Искажение и коррекция сигналов в электронных приборах СВЧ: Межвуз. науч. сб. - Саратов, 1988. - С. 10.

38. Алгазинов, Э. К. Методика расчета коэффициента шума транзистора СВЧ-усилителя в нелинейном режиме / Э. К. Алгазинов, Л. И. Аверина, А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники: Труды Второй Всеросийской научно-технической конференции с междунар. участием. - Дивноморское, 1995. -С. 90.

39. Алгазинов, Э. К. Программы расчета характеристик частотной избирательности по блокированию и интермодуляции твердотельных СВЧ-устройств / Э. К. Алгазинов, С. В. Зубов, Н. Н. Мымрикова, О. И. Обрезан // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. - 1990, № 3. - С. 74-76.

40. Алгазинов, Э. К. Анализ ЭМС-характеристик транзисторного МШУ / Э. К. Алгазинов, JI. И. Михалева, H. Н. Мымрикова // Обеспечение электромагнитной совместимости технических средств: Сб. тез. докл. - Москва, 1991.-С. 10.

41. Algazinov, Е. К. Methods of EMC Characteristics' Improvement of Input Microwave Amplifiers / E. K. Algazinov, A. M. Bobreshov, N. N. Mymrikova, Y.N. Nesterenko // Conference on Precision Electromagnetic Measurements Digest. - Braunschweig, Germany. - 1996. - P. 449-451.

42. Algazinov, E. K. Methods of EMC Parameters Improvement of Input Amplifiers Radioreceiving Devices / E. K. Algazinov, A. M. Bobreshov, N. N. Mymrikova, Y. N. Nesterenko // Second International Conference on Development Directions of the Radio Communication Systems and Means. - Voronezh, 1995. - P. 100103.

43. Бобрешов, A. M. Влияние режима входных каскадов ТРУ на помехозащищенность РПУ / А. М. Бобрешов, JI. И. Михалева, H. Н. Мымрикова // Всесоюзная научно-техническая конференция «Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств и обработки сигналов»: Тез. докл. - Горький, 1989. - С. 92.

44. Алгазинов, Э. К. Исследование характеристик ЭМС усилителей на полевых СВЧ-транзисторах/ Э. К. Алгазинов, H. Н. Мымрикова // Всесоюзный научный симпозиум «Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств»: Тез. докл. и сообщ. - Москва, 1986. - С. 88.

45. Алгазинов, Э. К. Пути улучшения параметров ЭМС входных усилителей СВЧ / Э. К. Алгазинов, А. М. Бобрешов, H. Н. Мымрикова, Ю. Н. Нестеренко, О. И. Обрезан // Международный симпозиум по электромагнитной совместимости и электромагнитной экологии ЭМС и ЭМЭ-95: Сб. науч. докл. - С.-Петербург, 1995 .— С. 172-173.

46. Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. - М.: Физматлит. - 2006. - 570 с.

47. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.З / Г. М. Фихтенгольц. - М.: Физматлит. - 2005. - 727 с.

48. Franz, М. О. Unifying View of Wiener and Volterra Theory and Polynomial Kernel Regression / M. O. Franz, B. A. Scholkopf // Neural Computation. - 2006. -Vol. 18, № 12.-P. 3097-3118.

49. Belbas, S. A. Numerical Solution of Multiple Nonlinear Volterra Integral Equations / S. A. Belbas, Y. Bulka // Applied Mathematics and Computation. -2011. - Vol. 217, № 9. - P. 4791-4804.

50. Boyd, S. Analitical Foundations of Volterra Series / S. Boyd, L. O. Chua, C. A. Desoer. // IMA Journal of Mathematical Control & Information. - 1984. - Vol. 1, № 3. - P. 243-282.

51.Zhu, Q. Simplified Volterra Series Based Behavioral Modeling of RF Power Amplifiers Using Deviation - Reduction / Q. Zhu, J. Dooley, T. J. Brazil // International Microwave Symposium Digest. - 2006. - P. 1113-1116.

52. Saleh, A. A. M. Matrix Analysis of Mildly Nonlinear, Multiple-Input, Multiple-Output Systems with Memory / A. A. M. Saleh // Bell System Technical Journal. - 1982.-Vol. 61, №9. -P. 2221-2243.

53. Larsen, T. Theory of Non-linear Noisy Networks and Systems / T. Larsen. -Aalborg University. - 1998. - 334 p.

54. Dobrowiecki, T. P. Linear Approximation of Weakly Nonlinear MIMO Systems / T. P. Dobrowiecki, J. Schoukens // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2007. - Vol. 56, № 3. - P. 887-894.

55. Schetzen, M. Multilinear Theory of Nonlinear Networks / M. Schetzen // Journal of the Franklin Institute. - 1985. - Vol. 320, № 5. - P. 221-242.

56. Worden, K. A Harmonic Probing Algorithm for the Multi-Input Volterra Series / K. Worden, G. Manson, G. R. Tomlinson // Journal of Sound and Vibration. -1999. - Vol. 201, № 1. - P. 67-84.

57. Gilbert, E. G. Functional Expansions for the Response of Nonlinear Differential Systems /E.G. Gilbert // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1977. -Vol. AC-22, № 6. - P. 909-921.

58. Frechet, M. Sur les Fonctionnelles Continues / M. Frechet // Annales scientifiques de 1' E. N. S. - 3-e serie. - 1910. - T. 27. - P. 193-216.

59. Cherry, J. A. Distortion Analysis of Weakly Nonlinear Filters using Volterra Series: dissertation. - Ottawa Carleton University, 1995. - Ottawa: ProQuestCo. -390 p.

60. Block-oriented Nonlinear System Identification / Eds: Foad Giri, Er-Wei Bai. -Berlin: Springer. - 2010. - 431 p.

61. Steer, M. B. Volterra Modeling in Analog, RF and Microwave Engineering / M.B. Steer, K. M. Gharaibeh // J.Willey&Sons Inc: Encyclopedia of RF and Microwave Engineering. - 2005. - P. 15.

62. Verspecht, J. Box Modeling of Hard Nonlinear Behavior in The Frequency Domain / J. Verspecht, D. Schreurs, A. Barel, B. Nauwelaers // IEEE 1996 MTT-S International Microwave Symposium Digest. - 1996. - P. 1735-1738.

63. Zhu, A. Pruning the Volterra Series for Behavioral Modeling of Power Amplifiers Using Physical Knowledge / A. Zhu, J.C. Pedro, T.R. Cunha // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1997. - Vol. 55, № 5. - P. 813-821.

64. Zhu, A. RF Power Amplifier Behavioral Modeling Using Volterra Expansion with Languerre Functions / A. Zhu, T. J. Brazil // IEEE 2005 MTT-S International Microwave Symposium Digest. - 2005. - P. 12-17.

65. Steer, M. B. Computer - Aided Analysis of Nonlinear Microwave Circuits Using Frequency-Domain Nonlinear Analysis / M. B. Steer, C. R. Chang, G. N. Rhyne // International Journal of Microwave and Millimeter-Wave. - 1991. - Vol. 1, № 2. - P.181-200.

66. Feijoo, J. A. V. Analysis of Time-Invariant Systems in the Time and Frequency Domain by Associated Linear Equations (ALES) / J. A. V. Feijoo, K. Worden, R. Stanway // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2006. - Vol. 20, № 4. -P. 896-919.

67. Feijoo, J. A. V. Associated Linear Equations for Volterra Operators / J. A. V. Feijoo, K. Worden, R. Stanway // Mechanical Systems and Signal Processing. -2005.-Vol. 19, № l.-P. 57-69.

68. Lang, Z. Q. Evaluation of Output Frequency Responses of Nonlinear Systems under Multiple Inputs / Z. Q. Lang, S.A. Billings // IEEE Transactions on Circuits and Systems - II Analog and Digital Signal Processing. - 2000. -Vol. 47, № 1. -P. 28-38.

69. Jones, J. C. P. Describing Functions, Volterra Series and the Analysis of NonLinear Systems in the Frequency Domain / J. C. P. Jones, S. A. Billings // International Journal of Control. - 1991. - Vol. 53, № 4. - P. 871-887.

70. Chong, E. The Volterra and the Direct Method of Distortion Analysis / E. Chong // IEEE 2005 International Symposium on Circuits and Systems. - 2005. - Vol. 2. -P. 1537-1547.

71. Moon, J. Enhanced Hammerstein Behavioral Model for Broadband Wireless Transmitters / J. Moon, B. Kim // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2011. - Vol. 59, № 4. - Suppl. l.-P. 924-933.

72. Haber, R. Nonlinear Structures for System Identification (Volterra, Wiener and Hammerstein Models for Dynamic Systems) / R. Haber, L. Keviczky // Periodica Polytechnica, Elecronical Engineering. - 1974. - Vol. 18, № 4. - P. 393-404.

73. Gilbert, P. L. On the Wiener and Hammerstein Models for Power Amplifier Predistortion / P. L. Gilbert, G. Montoro, E. Bertrán // Asia-Pasific Microwave Conference Proceedings. - 2005. - Vol. 2. - P. 4-7.

74. Ding, B. Output Feedback Model Predictive Control for Nonlinear Systems Represented by Hammerstein-Wiener Model / B. Ding, B. Huang // IET Control Theory and Applications. - 2007. - Vol. 1,№5.-P. 1302-1310.

75. Lopes des Santos, P. A. Identification of a Benchmark Wiener-Hammerstein: A Bilinear and Hammerstein-Bilinear Model Approach / P. A. Lopes des Santos, A. J. Ramos, J. L. Martins de Carvalano // Control Engineering Practice. - 2012. -Vol. 20, № 11.-P. 1156-1164.

76. Левин, Б. В. Теоретические основы статистической радиотехники / Б. В. Левин. - Т. 2. - М.: Сов. радио. - 1975. - 390 с.

77. Cripps, J. С. RF Power Amplifiers for Wireless Communications / J. C. Cripps. -2nd ed. - Boston-London: Artech House. - 2006. - 456 p.

78. Filicori, F. A Nonlinear Integral Model of Electron Devices for HB Circuits Analysis / F. Filicori, G. Vannini, V. A. Monaco // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1992. - Vol. 40, № 7. - P. 1456-1465.

79. Чуа, Л. О. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы / Л. О. Чуа, Пен-Мин Лин. - М.: Энергия. - 1980. - 641 с.

80. Влах, И. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. / И. Влах, К. Сингхал. - М.: Радио и связь. - 1988. - 560 с.

81. Харри, Ф. Теория графов / Ф. Харри. - М. : Едиториал УРСС. - 2003. -296 с.

82. Данилов, Л. В. Теория нелинейных электрических цепей / Л. В. Данилов, П. Н. Матханов, Е. С. Филиппов. - Л.: Энергоатомиздат. - 1990. - 256 с.

83. Maas, S. A. A General-Purpose Computer Program for the Volterra-Series Analysis of Nonlinear Microwave Circuits / S. A. Maas // IEEE 1988 MTT-S International Symposium Digest. - 1988. - Vol. 1. - P. 311-314.

84. Maas, S. A. FET Models for Volterra-Series Analysis / S. A. Maas // Microwave Journal. - 1999. - Vol. 42, № 5. - P. 260-270.

85. Tehrani, A. S. A Comparative Analysis of the Complexity/Accuracy Tradeoff in Power Amplifier Behavior Models / A. S. Tehrani, H. Cao, T. Eriksson, M. Isaksson, C. Fager // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. -2010.-Vol. 58, №6.-P. 1510-1520.

86. Алгазинов, Э. К. Входные усилители СВЧ в свете требований электромагнитной совместимости / Э. К. Алгазинов, В. И. Мноян // Радиотехника. - 1985, № 8. - С. 3-12.

87. Алгазинов, Э. К. Характеристики входного СВЧ-усилителя, влияющие на помехоустойчивость приемной системы / Э. К. Алгазинов, В. И. Мноян// Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. - 1981, № 2. - С. 3-7.

88. Разевиг, В. Д. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office / В. Д. Разевиг, Ю. В. Потапов, А. А. Курушин. - М.: СОЛОН-Пресс, 2003. -429 с.

89. Sarkas, I. Large and Small Signal Distortion Analysis Using Modified Volterra Series / I. Sarkas, D. Mavridis, M. Papamichail, G. Papadopoulos // Analog Integrated Circuits and Signal Processing. - 2008. - Vol. 54, № 2. - P. 133-142.

90. Heiskanen, A. 5th Order Multi-tone Volterra Simulator with Component-level Output / A. Heiskanen, T. Rahkonen // IEEE International Symposium on Circuits and Systems, 2002. - 2002. - Vol. 3. - P. 591-594.

91. Manthe, A. Symbolic Analysis of Analog Circuits with Hard Nonlinearity / A. Manthe, Z. Li, C.-J. R. Shi // Proceedings of the 40th Annual Design Automation Conference. - 2003. - P. 542-545.

92. Cripps, S. C. Advanced Techniques in RF Power Amplifier Design / S.C. Cripps. - Boston-London: Artech House, 2002. - 320 p.

93. Van Den Eijnde, E. Steady-State Analysis of a Periodically Excited Nonlinear System / E. Van Den Eijnde, J. Schoukens // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1990. - Vol. 37, № 2. - P. 232-242.

94. Kolding, Т. E. High Order Volterra Series Analysis Using Parallel Computing / Т. E. Kolding, T. Larsen // International Journal of Circuit Theory and Application. - 1997. - Vol. 25, № 2. - P. 107-114.

95. Бобрешов, A. M. Влияние обратной связи на радиус сходимости рядов Вольтерры / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2013. - Т. 16, № 1. - С. 24-30.

96. Schetzen, М. Measurement of the Kernels of a Non-linear System of Finite Order / M. Schetzen // International Journal of Control. - 1965. - Vol. 1, № 3. - P. 251263.

97. Hassouna, S. Continuous Nonlinear System Identification Using Volterra Series Expansion / S. Hassouna, P. Coirault; R. Ouvrard // Proceedings of the 2001 American Control Conference. - 2001. - Vol. 6. - P. 4874-4879.

98. Kerschen, G. Past, Present and Future of Nonlinear System Identification in Structural Dynamics / G. Kerschen, K. Worden, A.F. Vakakis, J.-C. Golinval // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2005. Vol. 20, № 3. - P. 505-592.

99. Qu, G. New Model Extraction for Predicting Distortion in HEMT and MESFET Circuits / G. Qu, A. E. Parker // IEEE Microwave and Guided Wave Letters. -1999.-Vol. 9, №9.-P. 363-365.

100. Boyd, S. Measuring Volterra Kernels / S. Boyd, Y. Tang, L.O. Chua // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1983. - Vol. 30, № 8. - P. 571-577.

101. De Locht, L. Identifying the Main Nonlinear Contributions: Use of Multisine Excitations During Circuit Design / L. De Locht, G. Vandersteen, P. Wambacq, Y. Rolain // 64th ARFTG Microwave Measurements Conference. - 2004. - P. 75-84.

102. Nemeth, J.G. Identification of Volterra Kernels Using Interpolation / J. G. Nemeth, I. Kollar; J. Schoukens // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 2002. - Vol. 51, № 4. - P. 770-775.

103. Mathews, V. J. Orthogonalization of Correlated Gaussian Signals for Volterra System Identification / V. J. Mathews // IEEE Signal Processing Letters. - 1995. -Vol. 2,№ 10.-P. 188-190.

104. Zorlu, H. Comparison for Volterra System Identification / H. Zorlu, S. Ozer, S. Sagiroglu // 3rd International Conference on Electrical and Electronics Engineering. - Turkey, Bursa. - ELECO 2003. - P. 166-170.

105. Wray, J. Calculation of the Volterra Kernels of Non-linear Dynamic Systems Using an Artificial Neural Network / J. Wray, G.G.R. Green // Biological Cybernetics. - 1994.-Vol. 71, № 3. - P. 187-195.

106. Christensen, G. On the Convergence of Volterra Series / G. Christensen // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1968. - Vol. 13. № 6. - P. 736-737.

107. Christensen, G. On the Uniqueness of the Volterra Series / G. Christensen // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1969. - Vol. 14. - № 6. - P. 759-760.

108. Czarniac, A. The Convergence of Volterra Series for Nonlinear Networks / A. Czarniac // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1984. - Vol. CAS-31,

№8. -P. 751-752.

109. Ehlen, T. The Convergence of Volterra Series for Arbitrary' Nonlinear Networks with Two-Terminal Elements / T. Ehlen, K. Stamm, L. Solbach // SiteSeerX Computer and Information Science Publications Collection Id. 41505645.- 1994.- P. 1-16.

110. Lesiak, C.M. The Existence and Uniqueness of Volterra Series for Nonlinear Systems / C. M. Lesiak, A. J. Krener // 1977 IEEE Conference on Decision and Control Including the 16th Symposium Transactions on Adaptive Processes and a Special Symposium on Fuzzy Set Theory and Applications. - 1977. - Vol. 16. -P. 271-274.

111. Krener, A. The Existence and Uniqueness of Volterra Series for Nonlinear Systems / A. Krener // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1978. - Vol. 23, №6.- P. 1090-1095.

112. Sin, T. Convergence of Volterra Series Representation and BIBO Stability of Bilinear Systems / T. Sin, M. Schetzen // International Journal of Systems Science. - 1991. - Vol. 22, № 12. - P. 2679-2684.

113. Glass, J. W. Convergence and Computation of Describing Function Using a Recursive Volterra Series / J. W. Glass, M. A. Franchek // International Journal of Robust and Nonlinear Control. - 2004. - Vol. 14, № 18. - P. 1469-1488.

114. Helie, T. On the Convergence of Volterra Series of Finite Dimensional Quadratic MIMO Systems /T. Helie, B. Laroche // Int. Journal of Control. - 2008. -Vol. 81, №3.-P. 358-370.

115. Lamnabhi-Lagarrigue, F. Volterra and Fliess Series Expansions for Nonlinear Systems'/ F. Lamnabhi-Lagarrigue // The Control System Handbook: 2nd Ed. -CRC Press. - 2010.- P. 40.1^40.18.

116. Barret, J. F. The Use of Volterra Series in Find Region of Stability of a Nonlinear Differential Equation / J. f. Barret // Int. Journal of Control. - 1965. - Vol. 1, № 3. - P. 209-216.

117. Thouverez, F. A New Convergence Criteria of Volterra Series for Harmonic Inputs / F. Thouverez // 16th International Modal Analysis Conference. Santa

Barbara. - 1998.- P. 723-727.

118. Thouverez, F. Analysis of the Volterra Series Convergence / F. Thouverez // IUTAM/IFToMM Symposium on Synthesis of Nonlinear Dynamical Systems. Solid Mechanics and its Applications. - Cluwer Academic Pub. - 2000. - Vol. 73.

- P. 247-255.

119. Chatterjee, A. Convergence Analysis of Volterra Series Response of Nonlinear Systems Subjected in Harmonic Excitation / A. Chatterjee, N. S. Vyas // Journal of Sound and Vibration. - 2000. - Vol. 236, № 3. - P. 339-385.

120. Peng, Z.K. On the Convergence of Volterra Series Representation of the Duffing's Oscillator subjected to Harmonic Excitations / Z. K. Peng, Z. Q. Lang // Journal of Sound and Vibration. - 2007. - Vol. 305, № i_2. - P. 322-332.

121. Helie, T. Computation of Convergence Radius and Error Bounds of Volterra Series for Single Input Systems with a Polinomial Nonlinearity / T. Helie, B. Laroche // Proceedings of the 48th IEEE Conference on Decision and Control. -2009.-P. 7509-7514.

122. Li, L.M. Analysis of Nonlinear Oscillator using Volterra Series in the Frequency Domain / L.M. Li, S. A. Billings // Journal of Sound and Vibration. -2011.-Vol. 33, №2.-P. 337-355.

123. Helie, T. Computation of Convergence Bounds for Volterra Series of Linear Analytic Single Input System / Helie T., Laroche B // Automatic Control, IEEE Transactions on. - 2011. - Vol. 56, № 9. - P. 2062-2072.

124. Sandberg, I. W. Bounds of Discrete-Time Volterra Series Representation /1. W. Sandberg // Automatic Control, IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. - 1999. - Vol. 46, № 1. - P. 135-139.

125. Christensen, G. On the Convergence of a Discrete Volterra Series / G. Christensen // IEEE Transactions on Automatic Control. - 1970. - Vol. 15, № 1.

- P. 140-142.

126. Fang, Y.-W. On the Convergence of Volterra Filter Equations Using a P-ths-Order Inverse Approach / Y.-W. Fang, L.-C Jiao., X.-D. Zhang, J. Pan // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2001. - Vol. 49, № 8. - P. 1734-1744.

127. Bibes, G. An Optimized Regularization Method Using Volterra Model Application in Atrazine Oxidation Process / G. Bibes, R. Quvrard, P. Coiranet, L. Rambault, J. C. Trigeasson // Processing of the 2005 IEEE Conference on Control Applications. - Toronto. - 2005.- P. 102-107.

128. Bibes, G. Volterra Model Inversion Using Restored Input Feedback Application in an Anaerobic Digestor / G. Bibes, R. Quvrard, P. Coiranet, L. Rambault, J. C. Trigeasson // Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control. - Seville. - 2005.- P. 5558-5563.

129. Свешников, А. Ф. 'Теория функций комплексной переменной / А. Ф. Свешников, А. Н. Тихонов // М.: Физматлит, 2004. - 335 с.

130. Ортега, Д. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными / Д. Ортега, В. Рейнболдт // М.: Мир, 1975. - 558 с.

131. Leon, В. J. Volterra Series and Picard Iterations for Nonlinear Circuits and Systems / B. J. Leon, D. J. Schaeffer // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1978. - Vol. CAS-25, № 9. - P. 789-793. _

132. Thaper, H. K. Transform-Domain and Time-Domain Characterization of Nonlinear Systems with Volterra Series / H. K. Thaper, B. J. Leon // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1984. - Vol. CAS-31, № 10. - P. 906912.

133. Корн, Г. А. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. А. Корн, Т. М. Корн // Спб.: «Лань». - 2003. - 831 с.

134. Narayanan, S. Application of Volterra Series in Intermodulation Distortion Analysis of Transistor Feedback Amplifiers / S. Narayanan // IEEE Transactions on Circuit Theory. - 1970. - Vol. CT-17, № 4. - P. 518-527.

135. Maas, S. A. Two-Tone Intermodulation in Diode Mixers / S. A. Maas // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1997. - Vol. MTT-35. -№ 3.-P. 307-314.

136. Vassiliou, I. A Frequency-Domain, Volterra-Based Behavioral Simulation Tool for RF Systems / I. Vassiliou, A. Sangiovanni-Vincentelli // Custom Integrated Circuits. Proceedings of the IEEE. - 1999. - P. 21-24.

137. Garcia, J. A. Time - Varying Volterra-Series Analysis of Spectral Regrowth and Noise Power Ratio in FET Mixers // J. A. Garcia, M. L. De La Fuente, N. B. Carvalho, Y. Newport , A. Mediavilla, A. Tazon // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2001. - Vol. 49, № 3. - P. 545-549.

138. Shrimali, H. Distortion Analysis of a Three-Terminal MOS-Based Discrete-Time Parametric Amplifier / H. Shrimali, S. Chatterjee // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. - 2011. - Vol. 58, № 12. - P. 902-905.

139. Peng, S. Nonlinear Models for the Intermodulation Analysis of FET Mixers /

5. Peng, P. J. McCleer, G. I. Haddad // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 1995. - Vol. 43, № 5. - P. 1037-1045.

140. Kim, J. Intermodulation Analysis of Dual-Gate FET Mixers / J. Kim, Y. Kwon // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2002. - Vol. 50, №

6.- 1544-1555.

141. Garcia, J. A. Intermodulation Distortion Analysis of FET Mixers under Multitone Excitation / J. A. Garcia, M. L. De La Fuente, J. M. Zamanillo, A. Mediavilla, A. Tazon, J. C. Pedro, N. B. Carvalano // 30-th European Microwave Conference. - 2000. - P. 1-4.

142. Rahkonen, T. Comparison of Time-Varying and Non-Time-Varying Volterra Analysis for Finding Distortion Contributions in Mixers / T. Rahkonen, J. Aikio, J.-P. Hamina // IEEE Conference Publications. - NORCHIP: 2011. - P. 1-4.

143. Dobrovolny, P. Analysis and White-Box Modeling of Weakly Nonlinear Time-Varying Circuits / P. Dobrovolny, G. Vandersteen, P. Wambacq, S. Donnay // Proceedings of the Conference on Design, Automation and Test in Europe. - 2003. -Vol. l.-P. 624-629.

144. Iatrou, M. Modeling of Nonlinear Nonstationary Dynamic Systems with a Novel Class of Artificial Neural Networks / M. Iatrou, T. W. Berger, V. Z. Marmarelis // IEEE Transactions on Neural Networks. - 1999. - Vol. 10, № 2. - P. 327-339.

145. Lawrence, P. J. A Volterra Series Approach to the Solution of Time Varying Linear Differential Equations / P. J. Lawrence // International Journal of Control. -

1979.-Vol. 30, №4.-P. 581-585.

146. Sandberg, I. W. On Volterra Expansions for Time-Varying Nonlinear Systems / I. W. Sandberg // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1983. - Vol. CAS-30,№2.-P. 61-67.

147. Sandberg, I. W. Notes on Uniform Approximation of Time-Varying Systems on Finite Time Intervals / I. W. Sandberg // IEEE Transactions on Circuits and Systems-I: Fundamental Theory and Applications. - 1998. - Vol. 45, № 8. - P. 863-865.

148. Бобрешов, A. M. Применение нестационарных функциональных рядов для анализа существенно нелинейных электронных схем / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Физика и технические приложения волновых процессов: Материалы X Международной научно-технической конференции. - Самара, 2011. - С. 123-124.

149. Бобрешов, А. М. Моделирование нелинейных схем при совместном усилении гармонических сигналов существенно разных уровней / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Радиолокация, навигация, связь: XVIII Международная научно-техническая конференция. - Воронеж, 2012. -Т. 2.-С. 1384-1392.

150. Бобрешов, А. М. Применение аппарата нестационарных рядов Вольтерра для многочастотного анализа полупроводникового параметрического усилителя / А. М. Бобрешов, JI. И. Аверина, Н. Н. Мымрикова, А. В. Тагиев, Д. В. Глущенко // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 2010. - Т. 53, № 10. -С. 50-56.

151. Yuan, F. Efficient Sampled-Data Simulation Method for Transient Analysis of Nonlinear Circuits / F. Yuan //IEE Proceedings: Circuits, Devices and Systems. -2002.-Vol. 149, №2.-P. 105-111.

152. Dobes, J. Efficient Algorithm for Solving Systems of Circuit Differential-Algebraic Equations with Reliable Divergence Suppression in DC and Time Domains / J.Dobes, A^Yadav, D. Cerny //2011 IEEE 54th International Midwest Symposium on Circuits and Systems. - 2011. - P. 1-4.

153. Gambart-Ducros, D. An Efficient Algorithm Reduces Computing Time in Solving a System of Stiff Ordinary Differential Equations / D. Gambart-Ducros, G. Maral // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1980. - Vol. 27, № 9. -P. 747-755.

154. HSPICE User Guide: Simulation and Analysis. - Synopsys. - 2008. - 984 p.

155. Kielkowski, R.M. Inside SPICE / R.M. Kielkowski. - 2nd Ed. - Mc Graw-Hill Inc. - 1988.-200 p.

156. Mayaram, K. Computer-Aided Circuit Analysis Tools for RFIC Simulation: Algorithms, Features, and Limitations / K. Mayaram, D. C. Lee, S. Moinian, D. A. Rich, J. Roychowdhyry // IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing. - 2000. - Vol. 47, № 4. - P. 274-285.

157. Aprille, T. J. Steady-State Analysis of Nonlinear Circuits with Periodic Inputs / T. J. Aprille, T. N. Trick // Proceedings of the IEEE. - 1972. - Vol. 60, № 1. - P. 108-114.

158. Filicori, F. Mathematical Approaches to Eelectron Device Modelling for Nonlinear Microwave Circuit Design: State of the Art and Present Trends / F. Filicori, V. A. Monaco, G. Vannini // European Transactions on Telecommunications. -1990.-Vol. 1, № 6. - P. 641-653.

159. Wang, T. Volterra-Mapping-Based Behavioral Modeling of Nonlinear Circuits and Systems for High Frequencies / T. Wang, T. J. Brazil // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2003. - Vol. 51, № 5. - P. 1433-1440.

160. Lucia, D. J. Reduced-Order Modeling: New Approaches for Computational Physics / D. J. Lucia, P .S. Beran, W. A. Silva // Progress in Aerospace Sciences. -2004.-Vol. 40, № 1-2.-P. 51-117.

161. Ewen, E. Identification of Weakly Nonlinear Systems Using Onput and output Measurements / E. Ewen, D. D. Weiner // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 1980. - Vol. 27, № 12. - P. 1255-1261.

162. Hung, G. The Kernel Identification Method: Review of Theory, Calculation, Application and Interpretation / G. Hung, L. Stark // Mathematical Biosciences. -1977. - Vol. 37, № 3-4. - P. 135-190.

163. Opal, A. Sampled Data Simulation of Linear and Nonlinear Circuits / A. Opal // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. - 1996. - Vol. 15, № 3. - P. 295-307.

164. Yuan, F. An Efficient Transient Analysis Algorithm for Mildly Nonlinear Circuits // F. Yuan, A. Opal // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. - 2002. - Vol. 21, № 6. - P. 662-673.

165. Yuan, F. Efficient Transient Analysis of Nonlinear Circuits Using Volterra Series and Piecewise Constant Interpolation / F. Yuan, K. Raahemifar, F. A. Mohammadi // The 2001 IEEE International Symposium on Circuits and Systems. -2001.-Vol. 3.-P. 6-9.

166. Wang, P. Transient Analysis of Nonlinear Microwave Circuits Using Small-Signal Scattering Parameters / P. Wang, V. S. Kaper, S. J. Richard, E. C. Kan // 2003 IEEE Radio Frequency Integrated Circuits Symposium. - 2003. - P. 361364.

167. Rundblad, E. A Superfast Convolution Technique for Volterra Filtering / E. Rundblad, V. Labunets // Proceedings of the IEEE-EURASIP Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing. - 1999. - P. 399-403.

168. Borys, A. Consideration of Volterra Series with Exitation and/or Impulse Responses in the Form of Dirac Impulses / A. Borys // IEEE Transactions on Circuits and Systems. - 2010. - Vol. 57, № 6. - P.466-470.

169. Голуб, Дж. Матричные вычисления / Дж. Голуб, Ч. Ван Лоун. - М.: Мир, 1999.-548 с.

170. Horn, R.A. Matrix Analysis: 2nd Ed / R. A. Horn, C. R. Johnson. - Cambridge University Press, 2013. - 655 p.

171. Писсанецки, С. Технология разрежённых матриц / С. Писсанецки. - М.: Мир. 1988.-410 с.

172. Линеаризованный усилитель : Патент РФ №2096909 / Ю.П. Сбитнев, Н.Н. Мымрикова; Воронеж.гос.ун-т .— 16с. — (Заявлено 12.01.94, заявка N94001425; Зарегистр. 20.11.97, опубл. Бюл. N 32).

173. Алгазинов, Э. К. Моделирование входных устройств с линеаризованными

характеристиками / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев // Вестник Воронежского университета. Сер. Физика. Математика. - 2001 .- № 2.-С. 5-7.

174. Бобрешов, А. М. Интермодуляция в балансно-последовательных схемах усилителей на полевых транзисторах / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, В. В. Погожев, Ю. П.Сбитнев, В. И. Захаров // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника.- 2013. - Т. 56, № 5. - С. 42-50.

175. Бобрешов, А. М. Анализ и оптимизация многокаскадных усилительных структур / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев, А. М. Уткин // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2013. - Т. 16, № 2.-С. 71-76.

176. Мымрикова, Н. Н. Оптимальная структура многокаскадных усилителей для компенсации искажений сигналов / Н. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев // Международный симпозиум по электромагнитной совместимости ЭМС-93: Сб. науч. докл. - С.-Петербург.— 1993 .— Ч. 2 .— С. 451-454.

177. Мымрикова, Н. Н. Возможности оптимизации параметров ЭМС двухкас-кадных усилителей / Н. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев // Электромагнитная совместимость: Труды Третьей Республиканской научно-технической конференции «Методы и средства измерений в области электромагнитной совместимости».—Винница, 1991 .— Вып. 2 .— С. 116-119.

178. Мымрикова, Н. Н. Оптимизация ЭМС-параметров входных многокаскадных усилителей / Н. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев // Всесоюзный симпозиум "Проблемы электромагнитной совместимости технических средств": Тез. докл. — Москва, 1991 .— С. 38.

179. Сбитнев, Ю. П. Резервы повышения линейности аналоговых микросхем / Ю. П. Сбитнев, Н. Н. Мымрикова, П. И. Золотухин // Актуальные проблемы твердотельной электроники и микроэлектроники: Труды Второй Всеросийской научно-технической конференции с междунар. участием. -Дивноморское, 1995 .— С. 111.

180. Сбитнев, Ю. П. Нелинейные режекторные фильтры / Ю. П. Сбитнев, Н.

Н. Мымрикова, П. И. Золотухин // Теория цепей и сигналов: Труды Третьей Всеросийской научно-технической конференции с междунар. участием, Таганрог, 1996.-С. 97-98.

181. Мымрикова, Н. Н. Подавление интермодуляционных помех в транзисторных каскадах радиоприемных устройств / Н. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев // Третья Межвузовская научно-техническая конференция. — Труды воен. ин-та радиоэлектроники. - Вып. 3 . — 1996 .— Ч. 1.— С. 51.

182. Золотухин, П. И. Компенсация нелинейных искажений в многокаскадном усилителе / П. И. Золотухин, Н. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев // Научно-техническая конференция "Направления развития систем и средств связи". -Воронеж, 1996 .— Т. 3 .— С. 1092-1094.

183. Мымрикова, Н. Н. Линеаризованный балансный усилитель / Н. Н. Мымрикова, С. Ю. Сбитнев // Радиолокация, навигация, связь: V Международная научно-техническая конференция. - Воронеж, 1999 .— Т. 3.—С. 1477-1481.

184. Мымрикова, Н. Н. Снижение интермодуляционных искажений в многокаскадных устройствах / Н. Н. Мымрикова, А. М. Уткин // Физика и технические приложения волновых процессов : Материалы IX Международной научно-технической конференции.— Челябинск, 2010 .— С. 82-83.

185. Бобрешов, А. М. Интермодуляция в последовательных усилительных структурах на биполярных транзисторах / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, В. В. Погожев, Ю. П. Сбитнев // Радиолокация, навигация, связь : XIX Международная научно-техническая конференция. - Воронеж, 2013 .— Т. 2. - С. 1295-1.306^____

186. Бобрешов, А. М. Линеаризация трехкаскадных усилителей / А. М. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев, А. М. Уткин // Радиолокация, навигация, связь : XIX Международная научно-техническая конференция. — Воронеж, 2013 .— Т. 2. - С. 1326-1335.

187. Бобрешов, А. М. Оптимизация выходных параметров входного СВЧ усилительного тракта с последовательным соединением каскадов в условиях

помех / A. M. Бобрешов, H. H. Мымрикова, А. А. Яблонских // Радиолокация, навигация, связь : XIX Международная научно-техническая конференция. — Воронеж, 2013 .— Т. 2. - С. 1336-1341 .

188. Двухкаскадный преобразователь частоты с подавлением зеркального канала : Патент РФ №2067787 / Ю. П. Сбитнев, H. Н. Мымрикова; Воронеж.гос. ун-т .— 10с. — (Заявлено 20.04.92, заявка N5049075; зарегистрирован 20.10.96, опубл. Бюл. N 28).

189. Мымрикова, H. Н. Подавление побочных колебаний в мощных транзисторных усилителях / H. Н. Мымрикова, Ю. П.Сбитнев // Проблемы электромагнитной совместимости технических средств: Всесоюзный симпозиум: Тез. — 1991 .— С. 37.

190. Сбитнев, Ю. П. Cancellation of Harmonic and Intermodulation Products in Power Amplifiers / Ю. П. Сбитнев, H. H. Мымрикова, П. И. Золотухин // Second International Conference on Development Directions of the Radio Communication Systems and Means, May 1995 .— 1995 .— P. 95-99.

191. Бобрешов, A. M. Нелинейные характеристики АЦП / A. M. Бобрешов, А. А. Головкин, H. Н. Мымрикова, Ю. П. Сбитнев // Физика и технические приложения волновых процессов: Материалы V Международной научно-технической конференции. — Самара, 2006 .— С. 72-73.

192. Сбитнев, Ю. П. Компенсация интермодуляционных помех третьего порядка в последовательных и параллельных структурах / Ю. П. Сбитнев, О. А. Иркутский // Радиотехника. - 2001, № И. - С. 46-48.

193. Van der Heijden, M. P. A Novel Frequency-Independent Third-Order Intermodulation Distortion Cancellation Technique for BJT Amplifiers/M. P Van der Heijden, H. C. de Graaff, L. C. N. de Vreede // IEEE Journal of Solid-State Circuits.-2002.-Vol. 37, №9.- P. 1176-1183.

194. Kim, T. W. A Common-Gate Amplifier with Transconductance Nonlinearity Cancellation and its High-Frequency Analysis Using the Volterra Series / T. W. Kim // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - 2009. - Vol. 56, №6.- P. 1461-1469.

195. Parvizi, M. High Linear Common-Gate Mixer Employing Intrinsic Second and Third Order Distortion Cancellation / M. Parvizi, A. Nabavi // IEICE Electronics Express. - 2009. - Vol. 6, № 6. - P. 310-316.

196. Kenington, P .B. High Linearity RF Amplifier Design / P. B. Kenington. -Artech House, 2000. - 531 P.

197. Bottman, J. S. Low Even-Order Harmonic Distortion Amplifier and Method // U.S. Patent № 4628278. 1986.

198. Голубев, В .H. Оптимизация главного тракта радиоприемного устройства / В. Н. Голубев. - М.: Радио и связь, 1982. - 144 с.

199. Fire, P. Image Suppressed Superheterodyne Receiver // U.S. Patent № 2964622. 1980.

200. Шахгильдян, В. В. Радиопередающие устройства / В. В. Шахгильдян. -М.: Радио и связь, 1990. - 431 с.

201. Вайнштейн, JI. А. Нелинейная теория бегущей волны. 4.1. Уравнения и законы сохранения / Л. А. Вайнштейн // Радиотехника и электроника. -1957. - Т. 2, № 7. - С. 883-894.

202. Вайнштейн, Л .А. Нелинейная теория бегущей волны. 4.2. Численные результаты / Л. А. Вайнштейн // Радиотехника и электроника. - 1957. - Т. 2, № 8.- С. 1027-1047.

203. Rowe, J .Е. A large Signal Analysis of the Travelling-Wave Tube. Theory and General Results / J. E. Rowe // IRE Transactions. - 1956, № 1. - P. 39-56.

204. Кац, A. M. Нелинейные явления в СВЧ приборах О-типа с длительным взаимодействием / А. М. Кац, Е. М. Ильина, И. А. Манькин // М.: Сов. Радио, 1975.- 296 с.

205. Железовский, Б. Е. Многочастотные режимы в приборах СВЧ / Б. Е. Железовский, Э. В. Кальянов // М.: Связь, 1978. - 256 с.

206. Щербаков, В. В. Нелинейные уравнения ЛБВ в случае усиления сложных сигналов / В. В. Щербаков // Вопросы радиоэлектроники. Сер.1. Электроника. - 1965, № 3. - С. 23-34.

207. Кац, А. М. Теоретическое исследование многочастотного режима работы

ЛБВ / A. M. Кац, Е. М. Ильина // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ.- 1996, №7.- С. 3-17.

208. Giarola, A. J. Multiple Large-Signal Theory for TWT / A. J. Giarola, G. B. Coughlan // Proc. IEEE. - 1966. - Vol. 54, № 9. - P. 1255-1216.

209. Giarola, A. J. A Theoretical Description for the Multiple-signal Operation of a TWT/A. J. Giarola //IEEE Trans. - 1968,№6.- P. 381-395.

210. Sherba, M. K. Characteristics of Multi-Signal and Noise-Modulated HighPower Microwave Amplifiers / M. K. Sherba, J. E. Rowe // IEEE Trans. - 1971, № 11.- P. 11-34.

211. Вайнштейн, Л. А. Метод опорных частиц в одномерной нелинейной теории лампы с бегущей волной / Л. В. Вайнштейн, М. В. Назарова, В. А. Солнцев //Радиотехника и электроника. - 1977.- Т. 22, № 2. - С. 327-337.

212. Алгазинов, Э. К. Исследование влияния локального поглотителя на выходные характеристики ЛБВ в двухчастотном режиме / Э. К. Алгазинов, H. Н. Мымрикова // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1980, №2.- С. 21-28.

213. Алгазинов, Э. К. Теоретический анализ взаимодействия в ЛБВ двух сигналов в широкой полосе частот / Э. К. Алгазинов, H. Н. Мымрикова // Радиотехника и электроника. - 1980. - Т. 25, № 4. - С. 792-800.

214. Алгазинов, Э. К. К анализу влияния факторов нелинейного взаимодействия на усиление в ЛБВО сигналов различных частот / Э. К. Алгазинов, H. Н. Мымрикова // Радиотехника и электроника. - 1983. - Т. 28, № 12. - С. 2440-2447.

215. Канавец, В. И. Приближенная нелинейная теория многочастотных процессах в электронных приборах с продольным взаимодействием / В. И. Канавец, А. Н. Сандалов, В. М. Пикунов // Радиотехника и электроника. -1978. - Т. 23, № 1. - С. 132-144.

216. Канавец, В. И. Преобразование сложного сигнала с произвольными частотами в двухсекционном гибридном электронном приборе / В. И. Канавец, В. В. Копылов, В. М. Пикунов // Электронная техника. Сер.1.

Электроника СВЧ. - 1981, №3.- С. 25-34.

217. Пикунов, В. М. Многочастотные процессы в приборах с продольным взаимодействием электромагнитных волн с электронными потоками / В. М. Пикунов // Канд. диссертация, МГУ. - 1982.

218. Сивяков Б. К. К решению нелинейных уравнений многочастотной лампы бегущей волны волновым методом / Б. К. Сивяков, Шестоперов А.Н // В кн.: Вопросы электронной техники: Труды Сарат. политехи, ин-та. - 1975. -Вып. 78. - С. 46-49.

219. Сивяков, Б. К. К решению нелинейных уравнений многочастотного режима работы ЛБВ волновым методом / Б. К. Сивяков, Советов Н.М // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1979, № 6. - С. 29-36.

220. Сивяков, Б. К. Программа численного моделирования многочастотного взаимодействия в ЛБВ волновым методом / Б. К. Сивяков, Назарова А.И // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1981, № 5. - С. 68-69.

221. Солнцев, В. А. Нелинейные волны в электронных потоках / Солнцев В.А // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 1974. - Т. 17, № 4. - С. 616-626.

222. Кадомцев, В. В. Нелинейные волны / В. В. Кадомцев, В. И. Карпман // УФН,- 1971.- Т. 103, №2.- С. 193-232.

223. Лукин, К. А. О двух методах анализа многочастотных режимов усилителей СВЧ / К. А. Лукин // Радиотехника и электроника. - 1982. - Т. 27, №9._ с. 1813-1817.

224. Мчелидзе, Г. Г. Волновой метод решения нелинейных уравнений ЛБВ / Г. Г. Мчелидзе, В. А. Солнцев // Радиотехника и электроника. - 1972. - Т. 17, № 10. - С. 2227-2230. _____________

225. Вайнштейн, Л. А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике / Л. А. Вайнштейн, В. А. Солнцев // М.: Сов. Радио, 1973. - 400 с.

226. Овчаров, В. Т. Упрощенные нелинейные уравнения лампы бегущей волны / В. Т. Овчаров, В. А. Солнцев // Радиотехника и электроника. - 1962. - Т. 7, № 11.- С. 1931-1940.

227. Овчаров, В. Т. Применение упрощенных нелинейных уравнений лампы

бегущей волны для расчета ламп типа О / В. Т. Овчаров, В. А. Солнцев // Радиотехника и электроника. - 1962. - Т. 7, № 12. - С. 2013-2023.

228. Гребенников, Е. А. Конструктивные методы анализа нелинейных систем / Е. А. Гребенников, Ю. А. Рябов // М.: Наука, 1979. - 432 с.

229. Абрамович, М. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами / М. Абрамович, И. Стиган // М.: Наука, 1979 - 832с.

230. Солнцев, В.А. О силах, действующих на электронный пучок в лампе с бегущей волной / В. А. Солнцев // ЖТФ. - 1968. - Т. 38, № 1. - С. 109.

231. Шевчик, В. Н. Взаимодействие электронных пучков с электромагнитными волнами / В. Н. Шевчик//Изд-во Сарат. ун-та. - 1963.- 154 с.

232. Шевчик, В. Н. Аналитические методы расчета в электронике СВЧ / В. Н. Шевчик, Д. И. Трубецков // М.: Сов. Радио, 1970. - 584 с.

233. Хемминг, Р. В. Численные методы для научных работников и инженеров / Р. В. Хемминг // М.: Наука, 1968. - 400 с.

234. Алгазинов, Э. К. Анализ особенностей нелинейного режима ЛБВ при усилении многочастотного сигнала / Э. К. Алгазинов, Ф. М. Клементьев, Ю. И. Китаев // Радиотехника и электроника. - 1971. - Т. 16, № 6. - С. 10281032.

235. Алгазинов, Э. К. Приближенная нелинейная теория ЛБВО в двух-частотном режиме / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1978. - Т. 21, № 10. - С. 76-81.

236. Алгазинов, Э. К. Анализ нелинейного усиления «-частотного сигнала в ЛБВ с внешней обратной связью / Э. К. Алгазинов, А. Д. Коробова // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1974. - Т. 17, № 11. - С. 27-32.____

237. Ильина, Е. М. Программа для расчета многочастотного режима работы ЛБВ / Е. М. Ильина, А. М. Кац, Л. П. Тимченко // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1974. - № 10. - С. 120-121.

238. Кац, А. М. Расчета нелинейных искажений в ЛБВО и методы их уменьшения / А. М. Кац, В. П. Кудряшов // В кн.: Лекции по электронике СВЧ. Кн. 4. - Изд-во Сарат. ун-та. - 1978. - С. 3-37.

239. Алгазинов, Э. К. Исследование двухсигнальных характеристик ЛОВО-усилителя / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. - 1981, № 7. - С. 52-54.

240. Алгазинов, Э. К. Анализ двухчастотного режима секционированного ЛОВО-усилителя с широкодиапазонной перестройкой резонансной частоты / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1981, № 8. - С. 13-15.

241. Алгазинов, Э. К. Теоретический анализ усилительного режима ЛОВО при воздействии нескольких входных сигналов / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // В кн.: Девятая Всесоюзная конференция по электронике СВЧ: Тез докл. Т. 1. - Киев, 1979. - С. 156.

242. Алгазинов, Э. К. Исследование перекрестного амплитудно-фазового преобразования во входных ЛБВО- и ЛОВО-усилителях / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // В кн.: Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах: Материалы Второго Всесоюзного симпозиума. - Минск, 1980. - С. 185-186.

243. Мымрикова, Н. Н. О корректности расчета многосигнальных характеристик ЛБВ методом квазистационарной амплитуды / Н. Н. Мымрикова // Радиотехника и электроника. - 1980. - Т. 25, № 11. - С. 2472-2474.

244. Белявский, Е. Д. Нелинейная теория распространения узкополосных сигналов в ЛБВ / Е. Д. Белявский // Радиотехника и электроника. - 1978. -Т. 23, № 1.- С. 211-214.

245. Белявский, Е.Д. Анализ нелинейных искажений сигналов в ЛБВО / Е. Д. Белявский, В. В. Гельнер // Радиотехника и электроника. - 1979. - Т. 24, №6.- С. 1153-1158.

246. Белявский, Е. Д. Расчет спектра сигнала на выходе ЛБВО по заданному входному спектру / Е. Д. Белявский, В. В. Гельнер // Радиотехника и электроника. - 1980. - Т. 25, № 4. - С. 801-806.

247. Белявский, Е. Д. Численный анализ нелинейных искажений формы непериодических сигналов в ЛБВ / Е. Д. Белявский, В. В. Гельнер //

Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1980, № 7. - С. 69-72.

248. Белявский, Е. Д. Численный нелинейный анализ трансформации сплошных спектров в ЛБВ / Е. Д. Белявский, В. В. Гельнер // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1981, № 10. - С. 52.

249. Манькин, И. А. К нестационарной нелинейной теории ЛБВ / И. А. Манькин, В. Г. Школьников // Радиотехника и электроника. - 1981. - Т. 26, №9.- С. 1918-1926.

250. Мымрикова, Н. Н. Спектральный анализ нелинейного преобразования непериодических сигналов в ЛБВО / Н. Н. Мымрикова // Радиотехника и электроника. - 1983. - Т. 28, № 3. - С. 554-560.

251. Мымрикова, Н. Н. Анализ нелинейного преобразования в ЛБВО сигналов с непрерывным спектром / Н. Н. Мымрикова // В кн.: XXXVI Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. Ч.З. - Москва, 1981. -С. 22.

252. Лебедев, И. В. Техника и приборы сверхвысоких частот / И. В. Лебедев // М.: «Высшая школа». - 1972. - 372 с.

253. Putz, J. Non-linear Behavior of Travelling-Wave Amplifiers / J. Putz // In: Microwave Tubes. Proc. of the 5-th Intern. Congress on Microwave Tubes. -París. - 1964.- P. 56-61.

254. Алгазинов, Э. К. Результаты экспериментального исследования эффекта подавления при прохождении через ЛБВ двух гармонических сигналов /

3. К. Алгазинов // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1973, №

4. - С. 32-34.

255 .__Lindstrom,_J. I. Cross-Modulation jn_ Trayelling^Wav.e .Tubes VJ. I-Lindstrorry

O. Nilson // Int J. Electron. - 1969. - Vol. 26, № 3. - P. 205-225.

256. Зайцева, H. П. Исследование амплитудных и фазовых искажений в ЛБВ в многочастотном режиме усиления / Н. П. Зайцева, Е. М. Ильина, Л. В. Панченко // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1976, № 12. -С. 110-113.

257. Wolkstein, Н. Suppression and Limiting of Undesired Signáis in Travelling-

Wave Tube Amplifiers / H. Wolkstein // RCA Rev. - 1961. - Vol. 22, № 2. - P. 280-291.

258. Cagnon, R. R. Spacecraft Transponder with Reentrant Mode TWT Amplifiers / R. R. Cagnon, S. D. McCaskey // Microwave J. - 1966. - Vol. 9, № 3. - P. 119126.

259. Машников, В. В. К анализу двухсигнального сбалансированного ЛБВ-усилителя / В. В. Машников, Б. А. Безменов, Б. Е. Железовский // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1972. - Т. 15, № 8. - С. 1042-1046.

260. Wollander, S. Non-Linear Multi-Signal Travelling-Wave Tube Theory / S. Wollander // Int J. Electron. - 1970. - Vol. 29, № 3. - P. 201-216.

261. Комаров, H. В. Исследование энергетических и фазовых характеристик ЛБВ в многочастотном режиме работы / Н. В. Комаров, В. А. Солнцев // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1978, № 10. - С. 19-31.

262. Минаев, М. И. Нелинейные явления в усилителе СВЧ на ЛБВ в двухчастотном и одночастотном режимах / М. И. Минаев В кн.: Новые разработки элементов радиотехнических устройств // Минск. - 1974. - С. 255-264.

ч

263. Минаев, М. И. Радиоприемные устройства / М. И. Минаев // Минск: Высшая школа, 1978. - 224 с.

264. Попандопуло, П. Г. Экспериментальное исследование работы ЛБВ при одновременном усилении двух сигналов / П. Г. Попандопуло // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1972, № 1. - С. 19-25.

265. Малышенко, В. И. Нелинейные фазовые искажения в ЛБВ при усилении __двух сигналов близких частот / В._ И. Малышенко, А. В .-Осин,-В .- А—Солнцев----

// Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1976, № 7. - С. 32-41.

266. Железовский, Б. Е. К вопросу об усилении амплитудно-модулированных СВЧ сигналов в ЛБВО / Б. Е. Железовский, Ю. В. Клинаев // Радиотехника и электроника.- 1979.- Т. 24, №10.- С. 2159-2161.

267. Клемпит Л. Мощные электровакуумные приборы СВЧ / Л. Клемпит // М.: Мир, 1974,- 136 с.

268. Кудряшов, В. П. К расчету интермодуляционных колебаний в ЛБВ при многосигнальном усилении / В. П. Кудряшов, И. И. Объедков // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1977, № 9. - С. 116-118.

269. Котырев, Е. А. Расчет спектра комбинационных частот и коэффициента подавления в СВЧ усилителе в случае двух и трех входных сигналов / Е. А. Котырев // Вопросы радиоэлектроники. Сер. 12. Общетехническая. - 1960, №5.- С. 16-32.

270. Berman, A. L. Non-Linear Phase Shift in Travelling-Wave Tubes as Applied to Multiple Access Sommunication satellites / A. L. Berman, С. E. Mahle // In: Microwave Tubes. Proc. of 5-th Intern. Congress. - Paris . - 1964.

271. Poster, J. H. Intermodulation and Crossmodulation in Travelling-Wave Tubes / J. H. Poster, W. E. Kunz // In: Microwave Tubes. Proc. of 5-th Intern. Congress on Microwave Tubes. - Paris . - 1964. - P. 75-79.

272. Wescott, R. J. Investigation of Multiple F.M. /F.D.M. Carriers through a T.W.T. Near to Saturation / R. J. WescottJ // Proc. IEE. - 1967. - Vol. 114, № 6.

273. Арделян, H. Г. Расчет составляющих выходного сигнала ЛБВ при много сигнальном усилении / Н. Г. Арделян, A.M. Кац // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1971, № 3. - С. 45-54.

274. Пруслин, В. 3. Об одновременном нелинейном усилении нескольких гармонических колебаний / В. 3. Пруслин // Радиотехника. - 1974. - Т. 29, № 12. - С. 45-52.

275. Пустойлов, Е. Л. Переходные шумы, вносимые в линию ретранслятором нескольких ЧМ сигналов на ЛБВ / Е. Л. Пустойлов // Радиотехника. - 1969. - Т. 24, №10. -^С._8-12__________________________________

276. Меркадер, Л. П. Допустимая глубина синхронной амплитудной модуляции на входе усилителя на ЛБВ в телефонных РРЛ / Л. П. Меркадер, А. Ф. Щербаков//Радиотехника. - 1970.- Т. 25, №4.- С. 26-30.

277. Комаров, Н. В. Исследование энергетических и фазовых характеристик ЛБВ в многочастотном режиме работы / Н. В. Комаров, В. А. Солнцев // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1978, № 10. - С. 19-31.

278. Sea, R. G. On the Computation of Intermodulation Products for a Power Series Nonliniarity /R. G. Sea, A. G. Vactoux // Proc. IEEE. - 1969. - V.57, № 3. - P. 337- 338.

279. Powula, R. F. Intermodulation Distortion in Frequency Multiplexed Satellite Repeaters / R. F. Powula, F. S. Fong, M. R. O'Sullivan // Proc. IEEE. - 1971. -Vol. 59, №2-.- P. 213-218.

280. Shimbo, O. Effects of Intermodulation, AM-PM Conversion and Additive Noise in Multi-carriers TWT Systems / O. Shimbo // Proc. IEEE. - 1971. - Vol. 59, № 2. - P. 230-238.

281. Chapman, R. C. Intelligible Crosstalk between Frequency Modulated Carriers through AM-PM Conversion / R. C. Chapman, J. B. Millard // IEEE Trans. -1964, № 6,- P. 160-165.

282. Medhurst, R. G. Distortion of SSB Transmission due to AM-PM Conversion / R. G. Medhurst, J. H. Roberts, W. R. Walsh // IEEE Trans. - 1964, № 6. - P. 166176.

283. Арделян, H. Г. Некоторые результаты экспериментального исследования работы ЛБВ в режиме усиления двух гармонических сигналов различных частот / Н. Г. Арделян, Д. Д. Милютин, В. А. Штерн // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1970, № 3. - С. 141-144.

284. Арделян, Н. Г. Исследование многочастотной работы ЛБВ / Н. Г. Арделян, А. Н. Каргин, A.M. Кац // Электронная техника. Сер. 1. Электроника СВЧ. -1975, №2.- С. 26-33.

285. Енедзава, С. Связь на сверхвысоких частотах / С. Енедзава- М.: Связь, 1967.- 616 с._________________________________

286. Кукк, К. И. Передающие устройства многоканальных радиорелейных систем связи / К. И. Кукк, В. Г. Соколинский. - М.: Связь, 1968. - 332 с.

287. Пруслин, В.З. Об оптимизации уровней входных сигналов при усилении их в ЛБВ / В. 3. Пруслин, Г. Н. Морозова // Радиотехника. - 1972. - Т. 27, № 9.- С. 86-88.

288. Пруслин, В. 3. Об эффективности использования ЛБВ по выходной

мощности / В. 3. Пруслин // Радиотехника. - 1973. - Т. 28, № 4. - С. 50-52.

289. Wanselow, W. D. Circuit Considerations for the Reduction of Intermodulation Distortion in High-Power Travelling-Wave Tubes / W. D. Wanselow // Int. J. Electron. - 1969. - V.19, № 3. _ p. 201- 216.

290. Rosen, R. A. Power Amplifiers Linearity Studies for SSB Transmissions / R. A. Rosen, A. T. Owens // IEEE Trans. - 1964, № 6. - P. 150-159.

291. Алгазинов, Э. К. Экспериментальное исследование комбинационных составляющих в ЛБВ / Э. К. Алгазинов, H. Н. Федосеенко // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1970, № 11. - С. 92.

292. Bretting, J. Interrelations between Efficiency and Nonlinearities in TWT's for Application in Communication Satellites / J. Bretting // Microwave J. - 1969. -Vol. 12, № 4. - P. 84-89.

293. Ильина, E. M. Подавление частотных комбинационных составляющих сигнала в ЛБВ / Е.М. Ильина, A.M. Кац, Д. Д. Милютин, Я. Е.Нудельман // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1975, № 12. - С. 3-11.

294. Curtice, W.R. First Order Non-Linear Effects in Travelling-Wave Amplifier Operation / W. R. Curtice // Proc. IEE. - 1967. - Vol. 14, № 8. - P. 1048-1050.

295. Кац, A. M. Расчет интенсивности комбинационных составляющих при воздействии двух гармонических сигналов на ЛБВ / А. М. Кац, Е.М. Ильина // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1967, № 9. - С. 32-40.

296. Попандопуло, П. Г. Искажение многоканального сообщения в усилителе на ЛБВ, вызванное переходом паразитной амплитудной модуляции в фазовую / П. Г. Попандопуло // Электросвязь. - 1967, № 10. - С. 15-20.

297. Pond, N. H. High power broadband traveling-wave tubes / N. H. Pond // Microwave J. - 1969. - Vol. 12, № 4. - P. 65-69.

298. Chakraborty, D. Measurement of AM-PM Conversion in Low Noise TWT's, PDA's and Parametric Amplifiers / D. Chakraborty, D.Geden // Proc. IEE. -1968. - Vol. 56, № 11. - P. 2059-2060.

299. Малышенко, В. И. Нелинейные анализ многочастотных режимов работы ЛБВ при близких частотах / В. И. Малышенко, В. А. Солнцев // Электронная

техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1972, № 10. - С. 16-26.

300. Алгазинов, Э. К. Применение метода последовательных приближений для анализа многосигнальной работы ЛБВ / Э. К. Алгазинов, Ю. И. Китаев //. Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1970, № 12. - С. 49.

301. Алгазинов, Э. К. Экспериментальное исследование амплитудных искажений многочастотного сигнала в ЛБВ / Э. К. Алгазинов, H. Н. Федосеенко // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1970, №11.

- С. 91.

302. Бецкий, О. В. Взаимосвязь основных параметров мощных СВЧ приборов / О. В. Бецкий, К. И. Палатов, М. Б. Цейтлин, В. Ф. Шурыгин // Радиотехника.

- 1977. - Т. 32, № 5. - С. 69-73.

303. Бецкий, О. В. Исследование побочных колебаний в электронных приборах СВЧ / О. В. Бецкий, К. И. Палатов, М. Б. Цейтлин // Радиотехника и электроника. - 1978. - Т. 23, № 9. - С. 1904-1914.

304. Гаврилов, М. В. Паразитные сигналы в ЛБВО усилителе / М. В. Гаврилов, А. М. Кац, Д. И. Трубецков // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ.

- 1980, № 5.- С. 13-18.

305. Chapman, R. С. Intelligible Crosstalk between Frequency Modulated Carriers through AM-PM Conversion / R. C. Chapman, J. B. Millard // IEEE Trans. -1964, №6.- P. 160-165.

306. Алгазинов, Э. К. Частотные характеристики интермодуляционных колебаний в ЛБВО при двух- и трехсигнальном усилении / Э. К. Алгазинов, H. Н. Мымрикова // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1980. - Т. 23, № 10. - С. 68-70.____________________

307. Алгазинов, Э. К. Исследование амплитудных и фазовых характеристик двухсекционной ЛБВО при двухчастотном входном воздействии / Э. К. Алгазинов, H. Н. Мымрикова // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1981, № 10.- С. 63-65.

308. Алгазинов, Э. К. Влияние отражений на работу ЛБВО при двухсигнальном усилении / Э. К. Алгазинов, H. Н. Мымрикова // Известия

ВУЗов. Радиоэлектроника. - 1982. - Т. 25, № 11. - С. 80-82.

309. Алгазинов, Э. К. Влияние факторов нелинейного взаимодействия на усиление в ЛЕВО сигналов различных частот / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // X Всесоюзный семинар «Волновые и колебательные явления в электронных приборах О-типа». - Ленинград, 1990. - С. 77.

310. Алгазинов, Э. К. Нелинейные искажения двухчастотного сигнала в ЛБВ / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // В кн.: Усилительные устройства (научно-техническая школа). Активные СВЧ узлы радиоприемных устройств: Тез. докл. - Москва, 1978. - С. 4.

311. Алгазинов, Э. К. О возможности управления характеристикой блокирования ЛБВ-усилителя / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // В кн.: Усилительные устройства (научно-техническая школа). Активные СВЧ узлы радиоприемных устройств: Тез. докл. - Москва. - 1978. - С. 5.

312. Алгазинов, Э. К. Влияние локального поглотителя на двухсигнальные амплитудные и фазовые характеристики ЛЕВО / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // В кн.: XXXIV Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио: Аннотац. и тез. докл. - Москва, 1979. - С. 90.

313. Алгазинов, Э. К. О восприимчивости к помехам ретрансляторов космической связи, использующих ЛБВ / Э. К. Алгазинов, A.M. Бобрешов, Н. Н. Мымрикова // В кн.: Всесоюзная научная конференция «Проблемы космической радиосвязи»: Тез. докл. - Москва, 1979. - С. 23.

314. Алгазинов, Э. К. Исследование многосигнальных частотных характеристик ЛЕВО / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // В кн.: Девятая

_ Всесоюзная конференция по электронике_СВЧ:_Тез докл.Т.Л.--- Киев,-1-97-9.-----

- С. 161.

315. Алгазинов, Э.К. Анализ интермодуляционных каналов приема в радиоприемных устройствах, использующих ЛБВ / Э. К. Алгазинов, Н. Н. Мымрикова // В кн.: Научно-техническая конференция, посвященная 85-летию со дня изобретения радио: Тез. докл. - Москва, 1980. - С. 183.

316. Алгазинов, Э. К. О возможности оптимизации характеристик частотной

избирательности по блокированию ЛБВ-усилителей / Э. К. Алгазинов, H. Н. Мымрикова // В кн.: Научно-техническая конференция, посвященная Дню радио: Тез. докл. Ч. 2. - Москва, 1981. - С. 17-18.

317. Мымрикова, H. Н. Анализ нелинейного преобразования в ЛЕВО сигналов с непрерывным спектром / H. Н. Мымрикова // В кн.: XXXVI Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. Ч. 3. - Москва, 1981. — С. 22.

318. Мымрикова, H. Н. Анализ нелинейного усиления в ЛЕВО модулированных колебаний / H. Н. Мымрикова // В кн.: XXXVII Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл. Ч. 2. - Москва, 1982. - С. 131132.

319. Мымрикова, H. Н. Исследование характеристик ЛБВО усилителей, влияющих на обеспечение ЭМС, и возможности их оптимизации / H. Н. Мымрикова // В кн.: Всесоюзное научно-техническое совещание «Проблемы электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств»: Тез. докл. и сообщен. - Москва, 1982. - С. 72-73.

320. Алгазинов, Э. К. Экспериментальное исследование амплитудных искажений многочастотного сигнала в ЛЕВ // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. — 1970 .— Вып. 11 .— С.91.

321. Алгазинов, Э. К. Анализ особенностей нелинейного режима ЛБВ при усилении многочастотного сигнала / Э. К. Алгазинов. Ф. М. Клементьев, Ю. И. Китаев // Радиотехника и электроника. — 1971 .— Т. 16, № 6 .— С. 10281032.

322. Алгазинов, Э. К. Результаты экспе^

подавления при прохождении через ЛБВ двух гармонических сигналов // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. — 1973 .— № 4 .— С.32-34.

323. Paik, S. F. Design Formulas for Helix Dispersion Shaping / S. F. Paik // IEEE Trans. - 1969, № 12.- P. 1010-1014.

324. Fank, F.B. Travelling-Wave Tube Limiters / F. В. Fank, G.Wide // IRE Trans. -1957, №4.- P. 148-152.

325. Алгазинов, Э. К. О возможности повышения эффективности входного ЛБВ усилителя в условиях действия помех / Э. К. Алгазинов, А. М. Бобрешов, Ф. М. Клементьев // В кн.: Повышение помехоустойчивости и эффективности радиоэлектронных систем и устройств. - Горький. - 1977. -С. 85-88.

326. Клементьев, Ф. М. Влияние широкополосной обратной связи на нелинейные эффекты в ЛБВ-усилителе / Ф. М. Клементьев, Э. К. Алгазинов, А. Д. Коробова // Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. — 1973 .— С. 45-54.

327. Ильина, Е. М. Влияние внешней обратной связи на нелинейные искажения двухчастотного сигнала в ЛБВ / Е. М. Ильина, И. Н. Кикас // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1977, № 9. - С. 28-35.

328. Ильина, Е. М. Влияние обратной связи на нелинейные искажения двухчастотного сигнала / Е. М. Ильина // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1980, № 5. - С. 46-49.

329. Cohen, S. A. Gain Travelling-Wave Tube Fluctuations with Frequency / S. A Cohen // IRE Trans. - 1957, № 1. - P. 70-78.

330. Альтшулер, Ю. Г. Лампы малой мощности с обратной волной / Ю. Г. Альтшулер, А. С. Тарасенко. - М.: Сов. Радио, 1963. - 296 с.

331. Рапопорт, Г. Н. Усилитель обратной волны в режиме сильных сигналов / Г. Н. Рапопорт // Радиотехника и электроника. - 1961. - Т. 6, № 2. - С. 261266.

332. Рапопорт, Г. Н. Двухкаскадный усилитель обратной волны в режиме сильных сигналов / Г. Н. Рапопорт, А. И. Денисов // Радиотехника и электроника. - 1962. - Т. 7, № 8. - С. 1361-1366.

333. Ильина, Е. М. Исследование амплитудных и фазовых характеристик однокаскадного усилителя обратной волны / Е. М. Ильина, А. М. Кац // Электронная техника. Сер.1. Электроника СВЧ. - 1966, № 4. - С. 23-31.