Разработка и применение методов аппроксимации характеристик радиотехнических устройств непрерывными кусочно-линейными функциями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.04, кандидат технических наук Романов, Дмитрий Николаевич

• Романов, Дмитрий Николаевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Романов, Дмитрий Николаевич

Введение.

1 Основные методы аппроксимации.

1.1 Методы аппроксимации нелинейных характеристик.

1.2 Сравнительный анализ основных методов аппроксимации нелинейных характеристик.

1.3 Методы аппроксимации функциональных зависимостей.

1.4 Сравнительный анализ основных методов аппроксимации функциональных зависимостей.

1.5 Выводы. Постановка задач исследования.

2 Разработка непрерывных кусочно-линейных функций.

2.1 Непрерывная кусочно-линейная функция с плоской вершиной.

2.2 Базовая непрерывная кусочно-линейная функция.

2.3 Обобщенная непрерывная кусочно-линейная функция.

2.4 Обобщенная непрерывная кусочно-линейная функция с компактной формой записи.

2.5 Адаптивная непрерывная кусочно-линейная функция.

2.6 Выводы.

3 Аппроксимация функций и нелинейных характеристик на основе непрерывных кусочно-линейных функций.

3.1 Аппроксимация функциональных зависимостей на основе НКЛФ.

3.2 Аппроксимация характеристик нелинейных устройств на основе НКЛФ.

3.3 Методика расчета аппроксимирующей функции характеристики нелинейного устройства на основе обобщенной НКЛФ.

3.4 Методика расчета аппроксимирующей функции характеристики нелинейного устройства на основе адаптивной НКЛФ.

3.5 Выводы.

4 Применение непрерывных кусочно-линейных функций для спектрального анализа сигналов.

4.1 Спектральный анализ на основе обобщенной НКЛФ с компактной формой записи.

4.2 Методика расчета спектральных составляющих полигармонического сигнала на выходе нелинейного устройства на основе обобщенной НКЛФ с компактной формой записи.

4.3 Спектральный анализ на основе адаптивной НКЛФ.

4.4 Методика расчета выходных спектральных составляющих нелинейного устройства при полигармоническом входном сигнале.

4.5 Спектральный анализ импульсных сигналов на основе адаптивной НКЛФ.

4.6 Выводы.

Глава 5 Устройства для расчета функций на основе непрерывных кусочно-линейных функций.

5.1 Цифровое устройство для расчета функций на основе НКЛФ.

5.2 Алгоритм расчета функций на основе НКЛФ.

5.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка и применение методов аппроксимации характеристик радиотехнических устройств непрерывными кусочно-линейными функциями»

Актуальность проблемы. Одной из важнейших проблем радиотехники является анализ нелинейных устройств и сигналов на их выходе, а также применение для этого анализа современных цифровых методов. Радиотехнические устройства с нелинейными характеристиками являются основой устройств формирования сигналов. Нелинейные характеристики в большинстве случаев не имеют аналитического выражения, поэтому для их представления используют различные виды аппроксимации.

Теоретическая и практическая проработка основных принципов аппроксимации характеристик радиотехнических устройств была проведена в работах Заездного A.M., Бруевича А.Н., Евтянова С.И., Перцевой О.В., Попова П.А.

Однако известные виды аппроксимации нелинейных характеристик имеют ряд недостатков. Аппроксимация на основе простейших функций (кусочно-линейная, экспоненциальная) обладает высокой степенью погрешности и применима для узкого круга задач [1-4]. Аппроксимация на основе более сложных функций (полиномиальные, полиэкспоненциальные) обладает меньшей погрешность аппроксимации, но требует существенно больших вычислительных затрат [2-4]. Наименьшую погрешность аппроксимации обеспечивают нелинейные функции, но их трудно реализовать в цифровых устройствах [5].

Аппроксимация характеристик является основой для спектрального анализа радиосигналов на выходе нелинейных устройств [1-3]. Если аппроксимирующая функция нелинейная, это может затруднить дальнейший спектральный анализ, так как получить аналитическое решение в этом случае не всегда возможно, и приходится использовать численные методы [4-10].

В настоящее время во многих областях радиотехники все активнее используются цифровые спецвычислители. Такие спецвычислители являются основой для калибраторов фазы с цифровым управлением, датчиков перемещений, преобразователей координат [1,2]. К недостаткам таких схем относится то, что реализация нелинейных функций, осуществляется с помощью степенных интерполяционных полиномов, требующих больших вычислительных затрат [3]. Для устранения указанного недостатка используется табулирование функций [12], однако это приводит к увеличению используемой вычислительной системой памяти и большому количеству предварительных вычислений. Для устранения недостатков существующих методов аппроксимации предлагается разработать непрерывные кусочно-линейные функции (НКЛФ). НКЛФ должны обладать:

1. простым аналитическим выражением, которое реализуется только на основе элементарных операций (сложение, умножение и сравнение) в цифровых вычислителях [11];

2. простым выражением для расчета коэффициентов аппроксимации;

3. низким уровнем погрешности;

4. аналитическим выражением для определения спектра сигнала;

5. низким уровнем вычислительных затрат на свою реализацию.

Цель диссертационной работы. Разработать новые методики аппроксимации для представления и анализа нелинейных характеристик радиотехнических устройств и радиосигналов, а также модели устройств и алгоритмов для обработки информации на основе НКЛФ.

Исходя из цели работы, задачами исследования являются:

1. Разработка и обоснование аппроксимации на основе НКЛФ, позволяющей уменьшить погрешность и время расчетов.

2. Разработка методик представления и расчета функций и характеристик нелинейных элементов на основе предложенной аппроксимации.

3. Разработка методик и получение аналитических выражений, позволяющих проводить спектральный анализ радиосигналов на основе НКЛФ, для уменьшения погрешности и вычислительных затрат.

4. Разработка устройств, реализующих алгоритмы вычислений на основе НКЛФ.

Методы исследования. При проведении исследований в диссертационной работе использовались методы спектрального анализа, численные методы и методы математического моделирования, а именно: методы аппроксимации зависимостей и аппарат рядов Фурье. Анализ полученных решений осуществлялся с использованием методов вычислительной математики и математического моделирования на ЭВМ. Для проверки теоретических результатов проводились экспериментальные исследования.

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. предложены функции для непрерывной кусочно-линейной аппроксимации, отличающиеся линейностью и простой аналитической формой записи;

2. предложены математические модели и схемы цифровых устройств обработки информации для вычисления функций на основе НКЛФ;

3. предложены методики аппроксимации функциональных зависимостей и нелинейных характеристик радиотехнических устройств и спектрального анализа радиосигналов на основе НКЛФ.

Практическая ценность работы заключается в следующем:

1. Предложенные методики анализа нелинейных характеристик на основе НКЛФ, позволяют получать аналитические выражения для аппроксимирующих функций, содержащие только элементарные операции, что позволяет их реализовать в цифровых устройствах.

2. Предложенные функции позволяют проводить аппроксимацию с меньшими вычислительными затратами по сравнению с известными методами аппроксимации

3. Полученные аналитические выражения для проведения спектрального анализа на основе НКЛФ, позволяют проводить спектральный анализ импульсных сигналов с меньшими вычислительными затратами, чем алгоритмы быстрого преобразования Фурье (БПФ).

4. Разработанные математические модели устройств и алгоритмы позволяют рассчитывать функции на основе НКЛФ.

5. Разработанные инструментальные средства в виде математического и программного обеспечения, реализованного в компьютерной математической среде MathCAD, позволяют проводить анализ характеристик радиотехнических устройств и спектральный анализ радиосигналов.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Новые функции НКЛФ, обладающие линейностью, а также методики аппроксимации функциональных зависимостей и нелинейных характеристик на основе НКЛФ.

2. Методики спектрального анализа радиосигналов на основе НКЛФ, позволяющие получать более точные результаты с меньшими вычислительными затратами по сравнению с существующими методами.

3. Математические модели цифровых устройств обработки информации для расчета функций на основе НКЛФ, позволяющие повысить скорость и точность вычислений.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. Международная научная конференция «Оптимальные методы решения научных и практических задач» (Таганрог, 2005).

2. Конференции Муромского института Владимирского государственного университета и научные семинары кафедры радиотехники МИ ВлГУ (2002-2007 г.г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 19 печатных работ, включая 15 статей (две статьи в журналах из перечня, рецензируемого ВАК), 2 тезиса докладов, 2 свидетельства на полезную модель.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Общий объем работы составляет 153 страницы машинописного текста, включая 66 рисунков, 31 таблицу. Библиография содержит 81 наименований, в том числе 19 работ автора.

Заключение диссертации по теме «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения», Романов, Дмитрий Николаевич

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Аппроксимация функциональных зависимостей на основе разработанных НКЛФ при одинаковом уровне вычислительных затрат показывает сравнимую или худшую погрешность по сравнению с интерполяционными полиномами. Это объясняется тем, что аппроксимация на основе НКЛФ по сути аналогична линейной интерполяции. Аппроксимация нелинейных характеристик транзисторов на основе НКЛФ в ряде случаев показывает меньший уровень погрешности при меньших вычислительных затратах. Выигрыш в точности при аппроксимации нелинейных характеристик по сравнению с ПЭАПЗ составляет 28 - 96 и 2,6 - 6,3 раза для характеристик различных транзисторов.

2. Разработаны методики аппроксимации нелинейных характеристик и функциональных зависимостей на основе различных видов непрерывных кусочно-линейных функций.

3. Получены аналитические выражения для спектрального анализа сигналов на основе НКЛФ. Спектральный анализ на основе НКЛФ показывает большую точность по сравнению со спектральным анализом на основе полиэкспоненциальной аппроксимации: 1,4 - 7,3 раза при анализе прохождения гармонического сигнала через нелинейный элемент и 5,3 - 11,8 раза при анализе прохождения бигармонического сигнала. При спектральном анализе импульсных сигналов на основе адаптивной НКЛФ получен существенный выигрыш в быстродействии по сравнению с алгоритмами БПФ.

4. Разработаны методики спектрального анализа сигналов на выходе нелинейного устройства при сложном входном воздействии на основе различных видов НКЛФ.

5. Были разработаны схемы цифровых вычислителей на основе НКЛФ, не требующие предварительного табулирования коэффициентов аппроксимации, что позволяет использовать их для расчета произвольных функций.

Заключение

В представленной работе рассмотрены вопросы разработки и применения НКЛФ для аппроксимации нелинейных характеристик радиотехнических устройств, функциональных зависимостей и спектрального анализа радиосигналов. Разработаны методики аппроксимации характеристик нелинейных радиотехнических устройств и элементов, методики спектрального анализа импульсных радиосигналов и гармонических сигналов на выходе нелинейных элементов. На основе НКЛФ разработаны структуры устройств для обработки информации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Романов, Дмитрий Николаевич, 2007 год

1. Теория нелинейных электрических цепей A.M. Заездный, В.Ф. Кушнир, Б.А. Ферсман - М: Связь. - 1968. - 400 с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы/ Учебник. М: Высшая школа. - 1983. - 536 с.

3. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для вузов. Изд. 2-е, перераб. и доп. М.: «Советское радио». - 1971. - 672 с.

4. Бруевич А.Н., Евтянов С.И. Аппроксимация нелинейных характеристик и спектры при гармоническом воздействии. М.: Сов. радио, 1965. -с. 28-33.

5. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука. - 1968. - 472 с.

6. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука.- 1987.-364 с.

7. Бут Э.Д. Численные методы. М.: ГИФНЛ. - 1959. - 628 с.

8. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука. - 1978. - 620 с.

9. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука. - 1987 - 544 с.

10. Ю.Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк. - 1994. - 544 с.

11. Искусство программирования: В 3 тт: Т. 1: Основные алгоритмы (пер. с англ., ред. Тертышного В.Т., Красикова И.В.) Изд. 2-е Дональд Э. Кнут. - Изд.: Вильяме. - 2000. - 800 с.

12. Шауман, A.M. Основы машинной арифметики / A.M. Шауман-Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1979.-312 с.

13. Попов П.А. Нелинейное преобразование полигармонических сигналов / Учеб. пособие. Владимир: ВПИ. - 1984. - 84 с.

14. Попов П.А., Мошнина Е.Н. Метод анализа комбинационных колебаний нелинейной системы преобразования спектра // Радиотехника — 1984 — №1 С. 48-49.

15. Попов П.А., Анучин А.Н. Использование экспоненциальной аппроксимации для гармонического анализа на ЦЭВМ // Радиотехника 1980. -Т.35,№12-С. 34-37.

16. Фундаментальные алгоритмы на С. Части 1-4. Анализ. Структуры данных. Сортировка. Поиск. Р. Седжвик, М: ДиаСофтЮП. - 2003. - 800 с.

17. Жиганова Е.А. Разработка и исследование методов анализа и автоматической компенсации интермодуляционных колебаний в усилителях мощности ЧМ сигналов. Дис. Канд. Техн. Наук. - Владимир. - 2003.158 с.

18. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов Изд. 9-е стереотипное - М: Государственное издательство физико-математической литературы. - 1962. - 608 с.

19. Лупанов О.Б. Асимптотические оценки сложности управляющих систем. М.: МГУ. - 1984. - 684 с.

20. Перцева О.В. Анализ возможностей использования математических моделей приборов полупроводниковой электроники для расчета преобразований спектров в безинерционных нелинейных цепях. // Вестник ВИ МВД России 1999-№2-с. 98-101.

21. Корнейчук В.А. Сплайны в теории приближения. М: Наука, главная редакция физико-математической литературы. - 1984. - 352 с. .

22. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. М.: Наука. - 1976. - 248 с.

23. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. М.: «Финансы и статистика». - 2000. - 544 с.

24. Дьяконов В. Mathcad 2000: учебный курс. СПб: Питер. - 2000. -512 с.

25. М. Херхагер, X. Партолль Mathcad 2000: полное руководство/ Пер с нем. К.: Издательская группа BHV. - 2000. - 416 с.

26. Заездный A.M. Гармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. JI.: Энергия. -1971.-528с.

27. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов/ Пер. с англ. М: Мир. - 1978. - 848 с.

28. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов: Учебник для ВУЗов2.е изд.,- СПб.: Питер. 2006. - 751с.

29. Вычислительная математика: Учеб. пособие для техникумов / Данилина Н.И., Дубровская Н.С., Кваша О.П., Смирнов Г.Л. М.: Высш. шк., 1985.-472 с.

30. Запорожец С.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М.: Высшая школа. - 1964. - 478с.

31. Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул. М: Высшая школа. - 1988. - 238 с.

32. Курилов И.А. Непрерывная кусочно-линейная аппроксимация сигналов и характеристик/Радиотехника, электроника, информатика: Сборник научных работ. Вып. 1./ Под. общ. ред. Н.В. Чайковской Муром: Изд.-полиграфический центр МИВлГУ. - 2002. - С. 31 - 33.

33. Курилов И.А., Романов Д.Н Непрерывная кусочно-линейная аппроксимация характеристик/Данные, информация и их обработка: Сборник научных статей/Под. ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова М.: Горячая линия Телеком. - 2002. - С. 175 - 180.

34. Курилов И.А., Романов Д.Н Непрерывная кусочно-линейная аппроксимация сигналов/Данные, информация и их обработка: Сборник научных статей/Под. ред. С.С. Садыкова, Д.Е. Андрианова М.: Горячая линия -Телеком. - 2002. - С. 180 - 186.

35. Курилов И.А., Романов Д.Н. Базовая непрерывная кусочно-линейная функция/Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр.-Вып.4. / Под. Ред. В.В. Ромашова, В.В. Булкина. СПб: Гидрометеоиздат. - 2004. - С. 75 - 79.

36. Романов Д.Н., Курилов И.А., Адаптивная непрерывная кусочно-линейная функция/Материалы международной научной конференции «Оптимальные методы решения научных и практических задач» часть 2 - Таганрог: «Антон». - ТРТУ. - 2005. - С. 57 - 58.

37. Курилов И.А., Романов Д.Н. Аппроксимация функциональных зависимостей с помощью непрерывных кусочно-линейных функций

38. Радиотехника. 2006. - №6. - С. 94 - 98.

39. Садыхов Р.Х., Чеголин П.М., Шмерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах. Мн: Наука и техника. - 1987. - 296 с.

40. Солодовников А.Н., Спиваковский A.M. Основы теории и методы спектральной обработки информации: Учеб. Пособие. JT. издательство ЛГУ.- 1986.-272 с.

41. Бендат Дж., Пирсон А. Применение корреляционного и спектрального анализа / Пер. с англ. М: Мир. - 1983. - 312 с.

42. Лабунец В.Г. Фурье-подобные преобразования/Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем: Межвуз. сб. науч. тр. Вып.2. - Свердловск: типография Свердловского института УПИ им. С.М. Кирова. - 1981. - С. 4 - 14.

43. Лабунец В.Г. Единый подход к алгоритмам быстрых преобразований. В кн.: Применение ортогональных методов при обработке сигналов и анализе систем. Свердловск. - 1980. - (Межвуз. сб.). - С. 44 - 49

44. Солодовников А.И., Канатов И.И., Спиваковский A.M. Синтез ортогональных базисов на основе обобщенного спектрального ядра. В кн. Вопросы теории систем автоматического управления. - Л. - 1976. - (Межвуз. сб.,Вып. 2.)-С. 102-107

45. Каганов В.И., Голицин М.В., Табаков А.В. Уменьшение нелинейных искажений и расчет спектра сложного сигнала транзисторного усилителя// Радиотехника. 1983. - №5. - С. 36 - 39.

46. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ГИФМЛ. - 1963. - 1100с.

47. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы: Пер. с англ. Н.В. Леви/ Под. ред. К.А. Семендяева. М.: Наука. - 1977. - 244 с.

48. Применение непрерывных кусочно-линейных функций для аппроксимации характеристик и спектрального анализа/Методы и устройства передачи и обработки информации: Межвуз. сб. науч. тр.-Вып.8. / Под. Ред. В.В. Ромашова М: Радиотехника. - 2007. - С. 7 - 11.

49. Патент №2136041 РФ. Устройство для вычисления элементарных функций таблично-алгоритмическим методом / Чекушкин В.В. Опубл. 1999. -Бюл. № 24

50. Чекушкин В.В., Серегин М.Ф. Цифровые кусочно-полиномиальные аппроксиматоры нулевого и первого порядка для воспроизведения функциональных зависимостей // Метрология. 1998. - №3. - С. 3 - 10.

51. А.С. № 1442984 СССР. Устройство для вычисления элементарных функций табличным методом / Чекушкин В.В. Опубл. 1988. - Бюл. №45.

52. Чекушкин В.В. Цифровые кусочно-полиномиальные аппроксима-торы для воспроизведения функций // Приборы и системы управления. -1999.-№2. -С. 36-39.

53. Чекушкин В. В. Цифровые кусочно-полиномиальные аппроксима-торы первого и второго порядка для воспроизведения функций // Измерительная техника. 1999. - №2. - С. 45 - 49

54. Чекушкин В.В., Юрин О.В. Моделирование структур цифровых аппроксиматоров для воспроизведения функции синуса на персональном компьютере // Измерительная техника. 1999. - №6. - С. 12-14.

55. Чекушкин В.В., Чекушкин С.В. Быстродействующие цифровые функциональные преобразователи дня воспроизведения тригонометрических функций синуса и косинуса // Измерительная техника. 1996. - №6, - С. 64 -69.

56. Чекушкин В.В. Таблично-алгоритмический преобразователь для вычисления тригонометрических функции// Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.- 1991.-№ 1.-С. 158- 163.

57. Чекушкин В.В., Ромашов В.В., Тарануха В.М. Автоматизированные системы контроля и управления радиоэлектронными средствами: Учебн. По-соб./МИ ВГУ Муром. - 2000. - 118 с.

58. Патент на полезную модель 2004135254 РФ, G 06 F 17/00. Устройство для вычисления функций на основе непрерывных кусочно-линейныхфункций / Курилов И.А., Ромашов В.В., Романов Д.Н. (РФ) № 48231; Заявлено 02.12.2004; Опубл. 29.09.2005, Бюл. №27.

59. Романов Д.Н., Курилов И.А., Цифровое устройство для вычисления функций на основе непрерывных кусочно-линейных функций/Материалы международной научной конференции «Цифровые методы и технологии» -часть 4 Таганрог: «Антон». - ТРТУ. - 2005. - С. 85 - 87.

60. Патент на полезную модель 2006147136 РФ, G 06 F 17/00. Цифровое устройство для вычисления функций на основе непрерывных кусочно-линейных функций / Курилов И.А., Ромашов В.В., Романов Д.Н. (РФ) № 65665; Заявлено 28.12.2006; Опубл. 10.08.2007, Бюл. №22.

61. Цифровая обработка сигналов: справочник/Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь. - 1985. - 312 с.

62. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие/Л.М. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. М.: Радио и связь - 1985. - 312 с.

63. Курилов И.А., Романов Д.Н. Цифровые вычислители функций без предварительного табулирования //Радиотехника. 2007. - №6. - С. 36 - 38.

64. Искусство программирования: В 3 тт: Т. 3: Сортировка и поиск (пер. с англ., ред. Тертышного В.Т., Красикова И.В.) Изд. 2-е Дональд Э. Кнут, Изд.: Вильяме. - 2000 г. - 682 с.

65. Исходные данные: Количество узлов аппроксимации:1. К := 91. Ввод узлов аппроксимации:1. О о0125 0.25 0.375 0.5 0.625075 0.18 0.875 0.6021