Метод краткосрочного прогнозирования фондовых индексов: на основе нечётко-множественного описания "гусеничных" главных компонент тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Щигрев, Сергей Владимирович

• Щигрев, Сергей Владимирович
• кандидат экономических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Щигрев, Сергей Владимирович

Введение

Глава 1 Обзор методов исследования рыночной конъюнктуры

§ 1.1 Исторический аспект развития конъюнктурных исследований

§ 1.2 Основные факторы формирования конъюнктуры рынка

§ 1.3 Особенности исследования конъюнктуры фондового рынка

§ 1.4 Методологические вопросы прогнозирования рыночной конъюнктуры

§ 1.5 Применение статистических методов в техническом анализе

Глава 2 Математическое описание метода краткосрочного про- 39 гнозирования фондовых индексов «Нечеткая гусеница»

§ 2.1 Прогнозирование конъюнктуры фондового рынка с использованием эконометрических моделей и нейронных сетей

§ 2.2 Математическое описание метода «Гусеница»

§ 2.3 Описание процедуры «Нечеткая гусеница» для прогнозирования фон- 66 довых индексов

Глава 3 Экспериментальное краткосрочное прогнозирование 78 фондовых индексов

§ 3.1 Наиболее широко используемые индексы фондовых рынков

§ 3.2 Экспериментальное сравнение методов краткосрочного прогнозирова- 84 ния фондовых индексов «Гусеница» и «Нечеткая гусеница»

3.2.1 Ретро-прогнозирование индекса ММВБ

3.2.2 Ретро-прогнозирование индекса Dow Jones Industrial 97 Заключение 108 Список литературы 117 Дополнение 1. Основные понятия теории нечетких множеств 127 Дополнение 2. Статистика усредненного индекса ММВБ за период 2 133 июля 2007 - 27 мая 2008 гг.

Дополнение 3. Статистика индекса Dow Jones Industrial за период 30 де- 136 кабря 2005 - 27 мая 2008 г.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод краткосрочного прогнозирования фондовых индексов: на основе нечётко-множественного описания "гусеничных" главных компонент»

Экономическая конъюнктура - это совокупность признаков, выражающих текущее состояние экономики или рынка товаров на определенный промежуток времени. Говоря словами основателя первого в России Института по изучению экономической конъюнктуры Н.Д. Кондратьева (1892 - 1938), "понятие конъюнктуры указывает на стечение обстоятельств, от которых зависит и в которых проявляется успех хозяйственной деятельности" (см. [34]).

Прогнозирование рыночной конъюнктуры подразумевает рассмотрение экономических явлений в процессе их изменения во времени. Цель конъюнктурного прогноза - определение возможностей проведения хозяйственных операций, прежде всего покупки и продажи по наиболее выгодным ценам.

Фондовый рынок занимает важное место как инструмент перераспределения денежного капитала в различные сферы экономики. Этот рынок в настоящее время является наиболее динамичным.

Основными показателями, характеризующими конъюнктуру фондового рынка, являются фондовые индексы. В изменении индекса отражается тенденция движения рынка, знание которой необходимо для принятия инвестиционных решений.

Актуальность темы диссертации. Повышение эффективности методов прогнозирования фондовых индексов направлено на повышение качества инвестиционных решений и, как следствие, должно привести к вовлечению в экономическую деятельность большего числа потенциальных инвесторов. Рост инвестиционной деятельности, в свою очередь, приводит к повышению темпов экономического развития и уровня жизни.

Поэтому, разработка эффективных методов прогнозирования фондовых индексов является актуальной задачей в повышении эффективности, как самого фондового рынка, так и экономической системы в целом.

Этим обстоятельством обосновывается актуальность темы диссертации.

Одним из наиболее развитых методов краткосрочного прогнозирования фондовых индексов является метод главных компонент, или различные его модификации (см. [22]). В работе [35] предложена одна из модификаций метода главных компонент, так называемый метод «Гусеница», в котором прогнозирование выполняется на основе преобразования главных компонент «гусеничной» ковариационной матрицы.

Целью данного исследования является разработка нового метода краткосрочного прогнозирования фондовых индексов «Нечеткая гусеница», построенного на основе совмещения метода «гусеничных» главных компонент и теории нечетких множеств.

Обоснованием выбранной цели являются следующие соображения.

В настоящее время существует множество статистических методов прогнозирования временных рядов. К числу таких методов относятся регрессионный анализ, анализ Фурье, модели Бокса-Дженкинса и множество других методов (см. [3, 16, 25, 32, 56, 60, 94 и др.]). В то же время, большинство эконометрических методов прогнозирования временных рядов базируется на заранее принятых гипотезах о классе функциональных зависимостей, среди которых ведется поиск наилучшей. Это обстоятельство не позволяет утверждать однозначно, что построенная эконометрическая зависимость является действительно наиболее эффективной. Указанный недостаток полностью отсутствует в методе прогнозирования «Гусеница» (методе, основанном на использовании для прогноза «гусеничных» главных компонент) [91, 22, 56]. Однако, по убеждению автора, и сам метод «Гусеница» может быть значительно улучшен. Целью диссертации и является реализация одного из направлений повышения эффективности метода «Гусеница» на основе разработки метода краткосрочного прогнозирования «Нечеткая гусеница».

Задачи исследования: 1) анализ методов исследования рыночной конъюнктуры;

2) анализ статистических методов исследования фондовых индексов, сравнение эконометрических методов и одной из модификаций метода главных компонент (метода «Гусеница»);

3) разработка метода «Нечеткая гусеница» прогнозирования фондовых индексов;

4) построение краткосрочного post fact прогноза индексов ММВБ и Dow Jones Industrial по методу «Гусеница» и по методу «Нечеткая гусеница» и сравнение на этой основе эффективности методов.

Объект исследования: фондовые индексы, их статистическое описание.

Предмет исследования: статистические методы анализа и прогнозирования фондовых индексов, нечетко-множественное описание экономической неопределенности, прогнозирование фондовых индексов на основе их нечетко-множественного описания.

Теоретико-методологической базой исследования являются экономическая теория, труды российских и зарубежных ученых по эконометрике, математической статистике, теория нечетких множеств. Научная новизна диссертации заключается:

1. в разработке нового оригинального метода анализа временных рядов «Нечеткая гусеница»;

2. в модификации стохастического алгоритма построения функции принадлежности прогнозируемого элемента числового ряда;

3. в экспериментальном исследовании свойств метода «Нечеткая гусеница»;

4. в статистической оценке и сравнении эффективности метода «Нечеткая гусеница» с методом «Гусеница» на краткосрочном post fact прогнозе индекса ММВБ и индекса DJI.

Теоретическая значимость работы.

Разработан новый метод анализа и прогнозирования временных рядов «Нечеткая гусеница». Выполнена экспериментальная проверка эффективности этого метода.

Практическая ценность работы.

Разработанный в диссертации метод «Нечеткая гусеница» оказался более эффективным по сравнению с методом главных компонент «Гусеница», поэтому применение метода «Нечеткая гусеница» в прогнозировании фондовых индексов приводит к повышению качества принимаемых инвестиционных решений.

Публикации. По теме диссертации опубликованы две научных статьи объемом 2 п.л., препринт объемом 1,5 п.л. и тезисы доклада в трудах научной конференции. В том числе одна статья в «Вестнике НГУ: серия социально-экономических наук», включенном ВАК РФ в список журналов, рекомендуемых для опубликования основных научных результатов кандидатских и докторских диссертаций по экономическим наукам.

Использование результатов диссертации. Научные результаты диссертации использовались при выполнении исследований по теме № РНП.2.1.3.2428 Программы Рособразования по развитию научного потенциала высшей школы, а также в преподавании дисциплины «Прогнозирование Российской экономики с использованием межотраслевых динамических моделей с распределенными строительными лагами» на экономическом факультете НГУ.

Апробация работы. Основные результаты диссертации были доложены на международной научной конференции, докладывались на научных семинарах НГУ и ИЭОПП СО РАН.

Структура работы и ее объем.

Диссертация состоит из введения, трех глав основного текста, заключения, библиографического списка из 119 наименований. Основной текст содержит 126 страниц, 10 таблиц, 34 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Щигрев, Сергей Владимирович

Выводы

Для выполнения экспериментальных расчетов были выбраны представители двух групп фондовых индексов. Индекс ММВБ является представителем фондовых индексов, построенных на основе взвешивания котировок по капитализации. Индекс Dow Jones Industrial является представителем индексов, построенных на основе простого арифметического взвешивания котировок с равными весами. Этими двумя группами исчерпываются все наиболее известные фондовые индексы.

Выполненные экспериментальные краткосрочные прогнозы индекса ММВБ и индекса DJI, а также полученные соотношения между стандартными

3 Стандартная ошибка прогноза равна 64.99, что составляет 0.5% от среднего значения индекса за базовый период. ошибками прогнозов и средними значениями индексов, доказывают применимость методов «Гусеница» и «Нечеткая гусеница» к краткосрочному прогнозированию фондовых индексов.

Разработанный в диссертации метод «Нечеткая гусеница» при краткосрочном прогнозировании фондовых индексов по критерию Л2 оказывается более эффективным, чем метод «Гусеница».

Заключение

Прогнозирование рыночной конъюнктуры подразумевает рассмотрение экономических явлений в процессе их изменения во времени. Цель конъюнктурного прогноза - определение возможностей проведения хозяйственных операций, прежде всего покупки и продажи по наиболее выгодным ценам.

Фондовый рынок занимает важное место как инструмент перераспределения денежного капитала в различные сферы экономики. Этот рынок в настоящее время является наиболее динамичной сферой экономической деятельности. Развитие эффективного рынка ценных бумаг обычно сопровождается ростом всей национальной экономики. Индексы фондового рынка служат индикаторами текущего состояния рынка, поэтому они дают ориентир, с которым инвесторы могут сравнивать эффективность своих собственных портфелей как с известной инвестиционной базой.

Фондовые индексы являются основными показателями, характеризующими конъюнктуру фондового рынка. Одной из главных проблем исследования конъюнктуры является изучение изменений в динамике и соотношении цен. В изменении индекса отражается тенденция движения рынка, знание которой необходимо для принятия инвестиционных решений. Повышение эффективности прогнозирования фондовых индексов направлено на повышение качества инвестиционных решений и, как следствие, должно привести к вовлечению в экономическую деятельность большего числа потенциальных инвесторов. Рост инвестиционной деятельности, в свою очередь, приводит к повышению темпов экономического развития и уровня жизни.

Общая концепция статистического прогнозирования конъюнктуры фондового рынка основана на выборе списка конъюнктурообразующих параметров, спецификации параметров, выборе вида математической модели, идентификации параметров модели и применении построенной модели для выполнения прогноза. Слабым звеном этой концепции является наличие ловушек, связанных с возможностью подгонки прогноза «под результат». Эта опасность возрастает, когда в исследовании выбирается большое количество объясняющих параметров. Здесь исследователь вынужден применять методы исключения ложной регрессии и др.

В ситуации, когда выбирается один конъюнктурообразующий параметр фондового рынка /,, I (чаще всего это бывает фондовый индекс), прогнозирование должно проводиться на основе авторегрессионной модели: т

Л = +с + е,, где в качестве параметра распределенного лага выступает число т>0.

Хорошо известно, что в авторегрессионных моделях при достаточно большой величине распределенного лага т исследователя подстерегает эффект мультиколлинеарности факторов, который снижает качество статистического исследования. Единственным методом избавления от мультиколлинеарности в авторегрессионной модели является переход к главным компонентам (см. [91]). В настоящее время наиболее распространенными являются два метода построения главных компонент: на основе нахождения собственных векторов выборочной автоковариационной матрицы и на основе нахождения собственных векторов «гусеничной» ковариационной матрицы.

Взятый за основу в диссертации метод прогнозирования временных рядов «Гусеница» построен на вычислении «гусеничной» ковариационной матрицы и формально не предполагает оценки каких-либо коэффициентов. Это обстоятельство является выигрышным моментом в сравнении с авторегрессионными моделями.

Выносимые на защиту основные научные результаты диссертации.

1. Новый метод краткосрочного прогнозирования фондовых индексов «Нечеткая гусеница», который является нечетким обобщением метода «Гусеница». Метод предназначен для краткосрочного прогнозирования фондовых индексов, заданных нечеткими числами.

Базовые процедуры метода «Нечеткая гусеница».

Каждое значение исследуемого индекса описывается нечетким числом. Затем, используя правила нечеткой арифметики, над рядом значений индекса выполняется следующая последовательность операций.

1). Построение матрицы F по исходному временному ряду.

Выбирается некоторое число 1 < х < N, называемое длиной гусеницы, и при помощи однопараметрической сдвиговой процедуры преобразуется одномерный ряд ^ в многомерную выборку, то есть в последовательность вектор-столбцов , где п = Ы-т + 1, следующим образом:

Ч) Г2

2 Гз т+1 f \ } п н+i

Здесь через ¥1 (г = 1,.,х), обозначена г-я строка матрицы ^ , а верхним индексом т обозначена процедура транспонирования.

2). Построение матрицы вторых моментов («гусеничной» ковариационной матрицы)

1 т

С,

3). Вычисление собственных чисел Л1, 12,.,ЛГ и собственных векторов

V?) у?) # ут ух матрицы Ср. Обозначим через А^- Жорданову форму матрицы Ср. Так как матрица Ср по построению является симметричной и положительно определенной, то все собственные числа ее вещественные и положительные, а Жордановы клетки простые. Из этого вытекает, что матрица Ар диагональная.

Из линейной алгебры следует, что АР =(Ур)гСрУР. При этом будем предполагать, что собственные векторы упорядочены по убыванию соответствующих собственных чисел, то есть \ > Л2 >. > Лг >0.

4). Вычисление главных компонент матрицы р по формуле

5). Частичное восстановление исходного ряда по г первым компонентам:

ЮЛ вр р с последующей ганкелизацией н

1 5 <.х

--- У-2Г

N-5+1 ¡¡Ь ' X

I N-¡+1

П <. 5 <; N

Т5 5 ^ И где через обозначены элементы матрицы Р.

6). Прогнозирование элемента по формуле: где <2Г v = (víiUv(r))J г<х-1, и „(2) . „И\

V'

V}' V)' ■■• V] V?) V?) . ^

У^ . У^

Если исходный ряд Д, к=1,.,Ы состоит из нечетких чисел, то элементы матрицы F будут нечеткими. Следовательно, все элементы п матрицы С^, вычисленные по формулам с на основе правил

1=1 нечеткой арифметики, будут нечеткими числами. Далее, элементы матрицы Ур, полученные в результате решения линейных систем уравнений, все собственные числа Л1>Л2>.>ЛТ, вычисленные по формуле АР =(уРУСрУР, и элементы фильтра у^'^У^У*7 будут также нечеткими. Таким образом, вычисленный элемент ^у^^у'Уу^О, оказывается нечетким числом.

В этих условиях задача продолжения ряда /г, г=1,.,ы, заключается в вычислении функции принадлежности нечеткого числа /м+1.

7). Приближенное построение функции принадлежности элемента лг+7 •

Приближенное построение функции принадлежности элемента ¡ы+1 основано на следующих двух преобразованиях: преобразование нечеткого множества в случайную величину; интервальное преобразование случайной величины в нечеткое множество, предложенных и изученных в работе [48].

На основе этих двух преобразований в работе [49] предложен стохастический алгоритм приближенного построения функции принадлежности нечетких макроэкономических показателей, вычисленных по динамической межотраслевой модели с нечеткими параметрами, состоящий из двух шагов.

Однако, этот алгоритм в оригинальном виде не может использоваться для приближенного построения функции принадлежности нечеткого числа л так как по построению матрицы /*■ нечеткие элементы -+1 и г- при всех /<г <;т и Ь ]<п равны друг другу. Следовательно, после преобразования их в случайные величины для них также должны быть выполнены равенства = Щ.

Предложенная в данной диссертации модификация стохастического алгоритма заключается в следующем.

Берется ряд выборочных матриц сгенерированных при выполнении условий = .

Для каждой из них выполняется обычный «гусеничный» прогноз . Затем выполняется приближенное интервальное преобразование (см. [48]) полученной выборки с использованием эмпирической функции распределения Ф5{х), построенной по этой выборке. Этим преобразованием завершается приближенное построение функции принадлежности элемента Л по модифицированному стохастическому алгоритму.

8). Наиболее правдоподобный прогноз элемента }ы+1 находится через решение следующей оптимизационной задачи: таххг (*). хЕЯ

9). Методика оценки надежности нечеткого прогноза разработана в [49]. Эта методика основана на вычислении степени совпадения двух нечетких множеств

Т(А,В)~ тт{Р1(А,В),Р1{в,А)}, где Р1(А,В) =

ХАПВ %а(х) - функция принадлежности нечеткого

00 со

Ха со множества а .

Определение 1. Носителем нечеткого множества А является следующее множество:

Пусть имеется т прогнозных элементов [ы+к, к = 1,.,т,

Схема вычисления надежности применительно к элементу }ы+к заключается в следующем. Выбирается эталонный показатель 5 с функцией принадлежности Хя > симметричной относительно начала координат. Затем надежность прогноза ЯЛ(5) вычисляется по формуле

Очевидно, значение Нк (з) существенным образом зависит от выбора эталонного показателя 5. При выборе другого эталонного показателя надежность прогноза ЯА(5) может увеличиться или уменьшиться. Поэтому, оценка Нк{Б) может использоваться только для сравнительного анализа надежности вычисленных элементов }ы+к. Исследования, проведенные в [9], показали, что если носитель эталонного показателя достаточно мал, то оценка надежности Нк(з) пропорционально убывает при всех к, когда носитель е{8) уменьшается, т.е. от эталона 5 выполняется переход к эталону 5" такому, что Это свойство функции ЯЛ(5) позволяет

А) = {хе%л(х)>0}. продолжающих нечеткий числовой ряд использовать ее для сравнительной оценки надежности элементов к = 1,.,т.

Для того, чтобы надежность hk(s) пропорционально убывала при всех к, достаточно, чтобы e(s)СE(fN+k) к=1,.,т.

2. Экспериментальное доказательство возможности применения методов «Гусеница» и «Нечеткая гусеница» для краткосрочного прогнозирования фондовых индексов.

Для экспериментального исследования были выбраны представители двух групп индексов: с агрегированием котировок по капитализации (индекс ММВБ) и агрегированием котировок с равными весами (индекс Dow Jones Industrial). Этими группами охватываются практически все наиболее известные фондовые индексы.

Выполненные в третьей главе диссертации экспериментальные расчеты по краткосрочному ретро-прогнозированию индексов ММВБ и DJI на пятидневный период (с 21 по 27 мая 2008 г) при т = юо, г = 42 (см. рис. 1-4) показывают высокую степень соответствия фактических значений индексов за этот период и рассчитанных по методам «Гусеница» и «Нечеткая гусеница». Обращает на себя внимание обнаружение и методом «Гусеница» и методом «Нечеткая гусеница» смены направления движения индекса ММВБ 20 мая и смены движения индекса DJI 23 мая. Средняя величина квадрата отклонения прогноза от факта индекса ММВБ по методу «Гусеница» равна 845,068, а по методу «Нечеткая гусеница» - 238,68; индекса DJI 10433,19 и 4224,125 соответственно. Стандартная ошибка прогноза в каждом случае составляет менее полутора процентов от средней величины индексов.

Этим обосновывается возможность применения методов «Гусеница» и «Нечеткая гусеница» для краткосрочного прогнозирования фондовых индексов.

3. Экспериментальная проверка эффективности метода «Нечеткая гусеница». На основе вычислительного эксперимента по краткосрочному post fact прогнозу индекса ММВБ и индекса Dow Jones Industrial методом «Гусеница» и методом «Нечеткая гусеница» выявлено, что метод «Нечеткая гусеница» оказывается значительно более эффективным, чем метод «Гусеница». Средняя величина квадрата отклонения фактических значений индекса от прогноза в методе «Нечеткая гусеница» получена по индексу ММВБ в три с лишним раза меньше, а по индексу DJI - в два с половиной раза меньше, чем в методе «Гусеница».

Данный вывод по индексу ММВБ вытекает из таблиц 3.3-3.6, полученных в результате краткосрочного прогноза индекса ММВБ.

Вывод по индексу DJI вытекает из таблиц 3.9-3.12, полученных в результате краткосрочного прогноза индекса DJI.

4. Выявленные в диссертации математические свойства метода «Нечеткая гусеница», которые заключаются в следующем. Первый прогнозируемый элемент по методу «Нечеткая гусеница» имеет наиболее высокую надежность и наиболее высокую степень правдоподобности прогноза f£+1. Степень правдоподобности и надежность каждого следующего прогнозируемого элемента временного ряда снижается.

Обоснованием этого положения в части надежности нечеткого прогноза являются результаты экспериментальных расчетов, содержащиеся в таблицах 3.6 (строка 4) и 3.12 (строка 4). Визуально свойство снижения степени правдоподобности прогноза f£+t с ростом t отражено на рис. 3.20 и 3.34.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Щигрев, Сергей Владимирович, 2008 год

1. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. М.: Мысль, 1972.

2. Айвазян С.А., Бродский Б.Е. Макроэконометрическое моделирование: подходы, проблемы, пример эконометрической модели российской экономики. Прикладная эконометрика, 2, 2006, с.85-111.

3. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.

4. Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977.

5. Баранов А.О. Экономика России в период реформ: деньги, бюджет, инвестиции. Новосибирск: НГУ, 2004.

6. Белонин М.Д., Голубева В.А., Скублов Г.Т. Факторный анализ в геологии. М., Недра, 1982.

7. Белонин М.Д., Татаринов И.В., Калинин О.М. и др. Факторный анализ в нефтяной геологии / ООНТИ. ВИЭМС, М., 1971.

8. Бердникова Т.Б. Рынок ценных бумаг и биржевое дело. М.: ИНФРА-М, 2002.

9. Бердникова Т.Б. Рынок ценных бумаг. М.: ИНФРА-М, 2002.

10. Бестужев-Лады И.В. Рабочая книга по прогнозированию. — М.: Мысль, 1982.

11. Бикел П., Доксам К. Математическая статистика. Вып. 1-2. М.: Финансы и статистика, 1983.

12. Бланк А., Гурвич Е., Улюкаев А. Обменный курс и конкурентоспособность отраслей российской экономики. Вопросы Экономики, 6, 2006.

13. Бланк И. Финансовый рынок. Т.1 Киев, 2000.

14. Бобров С. П. Индексы Госплана. М. 1925. С. 22.

15. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1. М.: Мир, 1974.

16. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М., Мир, 1980.

17. Вдовиченко А., Дынникова О., Субботин В. О влиянии реального обменного курса на различные сектора российской экономики. Экономическая экспертная группа, 2003.

18. Вопросы конъюнктуры / Под ред. Н. Д. Кондратьева. М., 1925.

19. Гильмундинов И.М., Павлов A.B., Павлов В.Н. Устойчивость прогнозируемых экономических показателей в системе KAMIN-FUZZY. Сибирская финансовая школа, 2008, №2, с. 17-21.

20. Гихман И.И., Скороход A.B. Введение в теорию случайных процессов. М. Наука, 1977.

21. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница». Ред. Данилов Д.Л., Жиглявский A.A. Санкт-Петербург, Изд-во СПбГУ, 1997.

22. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1971

23. Джон Дж. Мэрфи Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика. -М.: Диаграмма, 2000 г.

24. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980.

25. Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика. Изд-во МГУ, 1997.

26. Ермилов А.П. Механизм инвестиционного цикла при капитализме. Новосибирск, Наука, Сиб. Отд-ние, 1986.

27. Игнатьев М. В. Конъюнктура и цены. М., 1925.

28. Кадочников П. Анализ импортозамещения в России после кризиса 1998 года. Труды ИЭПП, 2006.

29. Карпенко Б.И. Метод индексного анализа. Ученые записки по статистике. АН СССР, т. V, 1959.

30. Кейнс Дж. Общая теория занятости, процента и денег. // Антология экономической классики. М., Экономика, 1993, т. 1-2.

31. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.

32. Кислицын М.М. Биотехнические системы в авиационной эргономике. М., Вопросы кибернетики, 51, 1978.

33. Кислицын М.М. Исследование функционального состояния пилотов в процессе летного труда методом многомерной статистики. М., Вопросы кибернетики, 51, 1978.

34. Кислицын М.М. Многомерная статистика временных рядов наблюдений в авиационной эргономике. Вопросы кибернетики, 51, М., 1978.

35. Клинов В.Г. Экономическая конъюнктура. Факторы и механизмы формирования. М., Экономика, 2005, 278 с.

36. Кондратьев Н.Д. Избранные сочинения. М. Экономика 1993

37. Конюс А. А., Бюшгенс С. С. К проблеме покупательной силы денег // Вопросы конъюнктуры. М., 1926. Т. 2.

38. Конюс А. А. Проблема истинного индекса стоимости жизни // Эконом, бюл. Конъюнктурного ин-та. М. 1924. № 9-10.

39. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1977.

40. Кохн М. П. Русские индексы цен. М.; Л., 1926.

41. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.

42. Льюс Р.Л., Райфа X. Игры и решения. Пер. с англ. М., Изд-во иностр. лит., 1961, 641 с.

43. Млоток Е. Принципы маркетингового исследования./ Сайт «I. Marketing».

44. Мэрфи Джон Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика. М.: Диаграмма, 2000.

45. Осипов Ю.М., Шеметов Д.В. Модель подбора экспертов в системе научной и научно-технической экспертизы инноваций. // Развивающиеся интеллектуальные системы автоматизированного проектирования и управления. УПЦ «Набла» ЮРГТУ, Новочеркасск, 2001.

46. Осипов Ю.М., Шеметов Д.В. Нейронные компьютерные модели производителей наукоемкой продукции. ИПФ ТПУ, Томск, 2001.

47. Павлов А.В. Интервальный метод построения нечетких макроэкономических показателей. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск, ИЭОПП СО РАН,2004.

48. Павлов А.В., Павлов В.Н. Применение интегральных преобразований в исследовании экономической неопределенности. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки, 2007, том 7, выпуск 2, с. 2131.

49. Павлов А.В., Павлов В.Н. Нечеткое согласование макроэкономических показателей. Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. 2008. - Т. 8, вып. 2, с. 27-38.

50. Павлов А.В., Павлов В.Н. Нечеткая оптимизация. Новосибирск, 2000. - 20 с. - (Препринт / СО РАН. ИЭОПП).

51. Павлов В.Н. Математическая экономика. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2005.

52. Павлов В.Н., Павлов А.В. Нечеткие методы исследования экономической неопределенности. В сб. Проблемы сбалансированного развития российской экономики. Новосибирск, ИЭОПП СО РАН,2005, с. 70-79.(47)

53. Пичугин Ю.А. Учет сезонных эффектов в задачах прогноза и контроля данных о приземной температуре воздуха. Метеорология и гидрология, 4, 1996, 52-64.

54. Пичугин Ю.А. Использование ковариационной и корреляционной матриц при расчете главных компонентов в задаче учета сезонных эффектов при прогнозе и контроле данных приземной температуры воздуха. М., Метеорология и гидрология, 8, 1996, 17-26.

55. Pao С.Р. Линейные статистические методы и их применение. М., Наука, 1968.

56. Смехов А.А. Экспертные системы в оперативном планировании работы транспортного объекта. // Автоматизация и современные технологии. М., 1993, № 6.

57. Соболев C.JI. Введение в теорию кубатурных формул. М., Наука, 1974.

58. Струмилин С. Г. На плановом фронте. М., 1980. С. 248—249.

59. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия. Новосибирск, Изд-во НГУ, 2005.

60. Суслов Н.И. Структурные проблемы Российской экономики. // Проблемы, успехи и трудности переходной экономики. М., Транспечать, 2000, с. 28-47.

61. Щигрев C.B. Применение метода «Нечеткая гусеница» для краткосрочного прогнозирования индекса ММВБ. Вестник НГУ. Серия: социально-экономические науки. Т. 8, 2008, выпуск 3, с. 99104.

62. Щигрев C.B. Метод прогнозирования биржевых индексов. В сб. Анализ и прогнозирование экономических процессов. Новосибирск, ИЭОПП СО РАН, 2006, с. 231-242.

63. Экспертные системы. Принципы работы и примеры. Пер. с англ. // Под ред. Р. Форсайта. М., Радио и связь, 1987, 224 с.

64. Элти Дж. Кумбс М. Экспертные системы: концепции и примеры. Пер. с англ. М., Финансы и статистика, 1986, 191 с.

65. Эрлих А. Технический анализ товарных и финансовых рынков. М.: ИНФРА-М, 1996 г.

66. Balassa В. The purchasing power parity doctrine: a reappraisal. Journal of Political Economy, v.72,1964, pp.584-596.

67. Baranov A.O., Pavlov V.N. Dynamic Input-Output Model Taking Account of the Investment Lag // Structural Change and Economic Dynamics. -1994. Vol. 5, No 1. - P. 87-98.

68. Bloomfield Peter. Fourier Analysis of Time Series. P.H. Wiley, New York, 1976.

69. Bollerslev Tim, Ray Y., Chou and Kenneth F. Kroner. ARCH Modelling in Finance: A Review of the Theory and Empirical Evidance // Journal of Econometrics, 1992, No. 52.

70. Brillinger D.R. Time Series: Data Analysis and Theory. Philadelphia, PA: SIAM, 2001.

71. BrockWell P., Davis R. Time series: Theory and methods. Springer Verlag, New York, 1987.

72. Broomhead D.S., King G.P. Extracting qualitative dynamics from experimental dada. Phisica D, 20,1986,217-236.

73. Broomhead D.S., King G.P. On the qualitative analysis of experimental dynamical systems. In Nonlinear phenomena and chaos, ed. S. Sarkar, Adam Hilger. Bristol, 113-144.

74. Broomhead D.S., Jones R., King G.P. Topological dimension and local coordinates from time series data. J. Phys. A, 20, 563-569.

75. Buchstaber V.M. Time series analysis and Grassmanians. Amer. Math. Soc. Transl., 2,1994,162.

76. Calvo G., Reinhart C. Fixing for Your Life, NBER Working Paper 8006, 2000.

77. Campbel John Y., Lo Andrew W., McKinley A. Craig. The Econometrics of Financial Markets. Princeton University Press, 1997.

78. Carland, D J & Pagan, A R, 1979. "A Short-Run Econometric Model of the Japanese Wool Textile Industry," The Economic Record, The Economic Society of Australia, vol. 55(151), pages 317-27

79. Danilov D.L. Principal Components in Time Series Forecast. 1996, Proceeding of the Statistical Computing Section of the American Statistical Association, 156-160.

80. Eckmann J.P., Ruelle D. Ergodic theory of chaos and strange attractors. Res. Mod. Phys., 57,1985, 617-656.

81. Edgeworth, F. Y. Papers Relating to Political Economy. Ayer Publishing, 1970.

82. ELLIOT, M. T., RAO, V. R. "Alternative Econometric Models of Sales-Advertising Relationships. Journal of Advertising Research 22, 2 (1982): 17-22.

83. Frankel J. Contractionary Currency Crashes in Developing Countries. NBER Working Paper 11508, 2005.

84. Geman S., Rienenstock E., Doursat R. Neural networks and the bias/variance dilemma. Neural Comp. 4,1992,1-58.

85. Giles E.A., Draeseke R. Econometric Modelling Based on Pattern Recognition via the Fuzzy c-Means Clustering Algorithm. Department of Economics University of Victoria, 2001.

86. Green W.H. Econometric Analysis. Prentice-Hall, 2000.

87. Hamilton James D. Time Series Analysis. Princeton University Press, 1994.

88. Hebb D.O. The organization of behavior. A neuropsychlogical theory. N.Y.: Wiley & Sons, 1949. 355 p.

89. Hopfield J.J. Neurons with gradual response have collective computational properties like those of two-state neurons // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 1984. V.81. N.10. P.3088-3092.

90. Hotelling H. Analysis of a complex statistical variables into principal components. J. Educ. Phych., 24,1933, 417-441, 498-520.

91. Jenkins G. M., Watts D. G. Spectral analysis and its applications San Francisco: Holden-Day, 1969, 525 pages.

92. Judge G.G., Hill R.S., Griffits W.E., Luetkepohl H., Lee T. Introduction to the Theory and Practice of Econometric. John Wiley & Suns, 1993.

93. Kendall M., Ord J.K. Time Series. Edward Arnold, Great Britain, 1990.

94. Maddada G.S. Introduction to Econometrics. Prentice Hall, 1992.

95. McCulloch W.S., Pitts W. A logical calculus of the ideas immanent in nervous activity // Bull. Math. Biophys. 1943. №5. Рус. пер.: Маккалок У., Питтс У. Логическое исчисление идей, относящееся к нервной активности//В сб.: Автоматы. М.: ИЛ. 1956.

96. McDowall D., Richard McCleary R., Errol E. Meidinger E.E. Interrupted Time Series Analysis. SAGE, 1980.

97. On the Existence of the Exact Moments of Three LIML Structural Variance Estimators for the Case of Two Included Endogenous Variables, Journal of the American Statistical Association, 69 (1974), pp. 514-521.

98. Pankratz A. Forecasting with univariate Box-Jenkins Models. Concepts and Cases. Hardcover, 1983.

99. Parker B. Fourier analysis of electrocardiogams // PACE, V. 2, 1979, 245248.

100. Priestley, M.B. Spectral Analysis and Time Series. Vol. 1, New York: Academic Press. 1981.

101. Rao C.R. The use and interpretation of principal component analysis in applied research. SANKHYA The Indian journal of statistics. 1964, A. 26(4).

102. Rosenblatt F. 1962. Principles of neurodynamics. New York: Spartan Books. (Русский перевод: Розенблатт Ф. Принципы пейродипамики. -М.: Мир., 1965.)

103. Schmidt, Peter, 1974. "Estimation of Distributed Lags in Simultaneous Equation Models: An Expository Treatment," Australian Economic Papers, Blackwell Publishing, vol. 13(23), pages 298-302.

104. Shumway C. Richard, Lee H. and J. Yoder. 2007. A Bivariate Markov Regime Switching GARCH Approach to Estimate Time Varying Minimum Variance Hedge Ratios. Applied Economics 39(10):1253-1265.

105. Shumpeter I. History of economic analysis. N. Y., 1954. 1157-1158.

106. Terasvirta T. A note on BIAS in the Almon distributed lag estimator. Econometrics, Vol. 44, No. 6,1976.

107. Tobin J.A. General equilibrium approach to monetary theory // Journal of Money, Credit and Banking, 1969, Feb. p. 15-29.

108. Tong H. Nonlinear time series. Clarendon Press, Oxford, 1990.

109. Vandaele W.H.A. Applied Time Series and Box-Jenkins Models. New York: Academic Press, 1983.

110. Vantard R., Ghil M. Singular-spectrum analysis in nonlinear dynamics, with applications to paleoclimatic time series. Phisica D, 35, 1989, 395424.

111. Vantard R., Yon P., Ghil M. Singular-spectrum analysis: A toolkit for noisy chaotic signals. Phisica D, 58,1992, 95-126.

112. Vantard R., Plaut G. Low-frequency oscillations and weather regimes in the Northern Hemisphere. Proc. ECMWF Workgroup on Predictability (European Centre for Medium Range Weather Forecasts). 1992.

113. Wei Jiang, Qi Chen and Itay Goldstein,. Price Informativeness and Investment Sensitivity to Stock Prices. Review of Financial Studies, 2007, vol. 20 (3), 619-650.

114. Whitney H. Differentiable manifolds. Ann. Math. 37,1936, p. 645.

115. Wong C.K. Fuzzy Topology. Fuzzy Sets and their Applications to Cognitive and Decision Processes. Academic Press, 1975,171-190.

116. Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Inf. And Control. 1965. Vol. 8. p. 338-353.

117. Zadeh L.A. Probability measures of fuzzy sets. J. Math. Anal. Appl. 23(1968), 421-427.

118. Дополнение 1. Основные поцятия теории нечетких множеств

119. Операции над нечеткими подмножествами

120. Нечеткие числа: основные определения и примеры

121. Существует несколько видов нечетких множеств. Трапециевидное нечеткое число

122. Рис. Д. 1.1. Функция принадлежности трапециевидного нечеткого числа

123. Треугольные нечеткие числа

124. Треугольные числа это самый часто используемый на практике тип нечетких чисел, причем чаще всего - в качестве прогнозных значений параметра.

125. Рис. Д. 1.2. Функция принадлежности треугольного нечеткого числа

126. Операции над нечеткими числами

127. Целый раздел теории нечетких множеств мягкие вычисления (нечеткая арифметика) - вводит набор операций над нечеткими числами. Эти операции вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного принципа.

128. Определим уровень принадлежности а как ординату функции принадлежности нечеткого числа. Тогда пересечение функции принадлежности с нечетким числом дает пару значений, которые принято называть границами интервала достоверности.

129. То есть, если мы вводим описание треугольного числа набором абсцисс вершин (а, Ь, с), то можно записать:аь Ьь сО + (а2, Ь2, с2) = (а! + а2,Ь. + Ь2, С! + с2)

130. Это самое распространенное правило мягких вычислений.1. Нечеткая алгебра

131. Нечеткая последовательность — это пронумерованное счетное множество нечетких чисел.

132. Нечеткую функцию уместно назвать по типу тех чисел, которые характеризуют область ее значений. Если поле значений это поле треугольных чисел, то и саму функцию уместно назвать треугольной.

133. Ш),/2(Т),/3(Т)) = (~ЫТ), ±/2(Т), ~ЫТ)), а1 аТ аТ а 1( П(Т), f2(T), 13(Т) ) ёТ = П(Т)с1Т, ЩТ) сГГ, | 0(Т) ёТ ), •функция, зависящая от нечеткого параметра, является нечеткой.H1. Дополнение 2

134. Статистика индекса DJI за период 30 декабря 2005 г 29 августа 2008 г3/16/2006 11253,24 06.01.2006 11260,28