Нелинейные динамические модели и нейросетевые методы прогнозирования динамики финансовых рынков тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Фощан, Галина Ивановна

• Фощан, Галина Ивановна
• кандидат экономических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Фощан, Галина Ивановна

Введение.

Глава 1. Критический анализ современных моделей рынков капитала.

1.1. Анализ функционирования фондового рынка России.

1.2. Обзор существующих теоретико-вероятностных и нелинейных подходов моделирования экономических систем.

1.3. Ограниченность линейной парадигмы в моделировании рынков капитала.

1.4. Традиционные методы прогнозирования рынков капитала.

Глава 2. Исследование финансовых рынков методами хаотической динамики.

2.1. Обоснование применимости концепции теории экономической динамики.

2.2. Прогнозирование финансовых временных рядов с использованием теории динамических систем.

2.2.1. Методика выявления наличия хаотической детерминированности.

2.2.2. Реализация методов хаотической динамики на инструментариях фондового рынка.

2.2.3. Сравнительный анализ оценки принятия риска.

Глава 3. Имитационные модели динамических систем, на основе нечетких множеств и нейронных сетей.

3.1. Нечеткие сети как модель неопределенности фондового рынка.

3.1.1. Нечеткие множества в задачах моделирования экономических систем.

3.1.2. Модели формирования нечетких выводов.

3.2. Нейросетевая имитационная модель динамики фондового рынка.

3.2.1. Нейронная сеть как форма нелинейной параметрической регрессии.

3.2.2. Использование нейронных сетей в прогнозировании экономической динамики.

3.3. Исследование динамики финансовых рынков методами нечетких нейронных сетей.

3.3.1. Модели и структура нечетких нейронных сетей.

3.3.2. Нейросетевая модель прогнозирования состояния фондового рынка.

3.3.3. Сравнительный анализ результатов, полученных нейросетевыми методами и эконометрическими методами.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные динамические модели и нейросетевые методы прогнозирования динамики финансовых рынков»

j ч

Актуальность темы исследования. Мировые фондовые рынки, и в осо

1 ■ бенности российские, обладают существенным уровнем неопределенности, что влечет неустранимый риск, сопровождающий принятие инвестиционных решений. В ряде частных случаев традиционные методы анализа этого риска оказываются несостоятельными, так как они ориентируются на традиционный тип неопределенности, связанный с поведением однотипных объектов с неизменными свойствами. Связанные с такой неопределенностью риски сравнительно легко оцениваются на базе широко известных методов теории вероятностей. Однако в большинстве случаев фондовый рынок является ненадлежащим объектом для классического статистического исследования, так как объекты вы

I. борки из генеральной совокупности не обладают свойством статистической однородности, а случайные процессы не имеют постоянных параметров, так что никакие статистические гипотезы о виде указанных процессов подтверждены быть не могут. Таким образом, борьба с неопределенностью на фондовом рынке обнаруживает свою бесперспективность, если такую борьбу вести традиционными способами. В свете явной недостаточности имеющихся научных методов для управления финансовыми активами, исследователи настроены на разработку принципиально новой теории управления финансовыми системами, функционирующими в условиях существенной неопределенности. к

Фондовый рынок открытая экономическая система, функционирование которой определяется влиянием большого количества объективных и субъективных факторов. Динамика показателей фондового рынка (котировки, доходность портфелей, индексы) обладает как долговременными тенденциями (вековые свойства), так и характерными локальными по времени свойствами, которые аналогичны свойствам таких математических объектов как динамические системы, но в отличие от многих естественно научных задач уравнение такого рода систем написать практически невозможно.

Характерные свойства динамических систем, такие как наличие аттрактора и его фрактальные свойства являются признаком существования самоподобия в поведение динамической системы. На основании этого актуальным стало использование инструментария нейронных сетей, как обучаемых систем. Учет же нечеткости субъективных представлений можно провести, используя элементы теории нечетких множеств.

Использование совместно указанных инструментариев позволяет построить систему, прогнозирующую показатели фондового рынка, в которых точ5 ность представления будет намного выше, чем точность, определяемая в статистических оценках аналогичных показателей.

Степень разработанности проблемы. Имеющиеся в научной литературе публикации в исследуемой области по тематической направленности можно условно сгруппировать следующим образом.

Общие проблемы управления и прогнозирования активов, а также вопросы систематизации, структурирования и методологии, исследуются в работах

A.П. Альгина, И.Т. Балабанова, В.А. Кардаша, В.Н. Лившица, J1.A. Михайлова, г

B.А. Чернова и других. Но все эти авторы основываются на принципах рациональных ожиданий инвесторского поведения в рамках общей концепции равновесия, которые были заложены Г. Марковичем и позднее развиты У. Шарпом, Дж. Литнером и другими.

С 1989 года появляются публикации (Б.М. Фридман, Д.И. Лейбсон, Е.Д. Вейгель и др.), в которых отмечается, что прибыли капитала не следуют нормальному закону распределения в том смысле, что в их распределении явно присутствуют «тяжелые хвосты» и как следствие неопределенность дисперсии. А значит, применение большой части методов статистического анализа, включая способы прогнозирования, разработанные в эконометрике, не правоме^о. На смену линейной парадигме должна прийти нелинейная, составляющими которой являются эволюционная экономика, теория хаоса, фрактальная статистика и нелинейная динамика. Исследованию этих составляющих посвящены работы таких авторов как В.-Б. Занг, X. Лоренц, Б. Мандельброт, Э. Петере, А.И. Пригожин, Г.Г. Малинецкий и др. S

Начиная с конца 70-х годов, в экономике начинают применяться MetdAbi теории нечетких множеств. Следует здесь упомянуть персоналии JL Заде, Д. Бакли, Ж. Бояджиева, Б. Флое, X. Циммермана. На постсоветском пространстве существует весьма развитая научная школа общей теории нечетких мно-^ жеств (отметим работы А. Аверкина, Д.А. Поспелова, А.П. Рыжова, И.А. Язенина и других). Однако практически никто из упомянутых авторов не занимался применением теории нечетких множеств в экономике и финансах.

В области современной теории интеллектуальных вычислений следует отметить работы С. Оссовского и В.В. Круглова.

Целью данной диссертационной работы является: а) обоснование применимости математических методов нелинейной ^и-намики при формировании и анализе поведения финансово экономических систем; б) развитие и применение математических методов нечеткой логики и инструментария нейронных сетей для создания имитационных моделей нелинейных динамических систем.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

- анализ развития фондового рынка России;

• v\<

- анализ существующих экономико-математических моделей и методов и функционирования и развития финансово-экономических систем;

- анализ основных концепций теории экономической динамики;

- нахождение размерностей пространства вложения, корреляционной размерности, показателя Херста;

- применение методов хаотической динамики для анализа экономических временных рядов;

- анализ моделей формирования нечетких выводов, определение функций принадлежности и правил ввода в нечетко сетевых моделях;

-исследование различных архитектур нейронных сетей, определение эффектов переобучения и обобщения.

- использование нейронных сетей в прогнозировании экономических временных рядов;

- анализ моделей и структур нечетких нейронных сетей;

- прогнозирование финансовых инструментов нечеткими нейронными сетями.

Объект исследования - рынки капитала, в частности фондовый рынок и его финансовые инструменты.

Предметом исследования являются нелинейные динамические модели и нейросетевые методы прогнозирования динамики финансовых рынков.

Теоретическую базу составляют научные труды современных российских и зарубежных ученных по системному анализу, экономической синергетике, статистическому и фрактальному анализу временных рядов, экономико-математического моделирования в условиях неопределенности, а также теоретические и методологические вопросы отражения экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей.

Методы исследования. В рамках системного подхода автором использовались методы теории бифуркаций и хаотической динамики, методы имитационного моделирования. В качестве инструментария - теории нечетких множеств, нейронных и гибридных сетей.

Информационной базой исследования послужила информация, опубликованная в специальных и периодических изданиях, американской информационной базе данных COMPUSTAT, российской информационной базе данных СКРИН, информации размещенной на веб-сайтах фондовой биржи РТС, ММВБ, Центрального Банка РФ, а также материалы, расположенные на других сайтах сети Интернет. .

Научная новизна диссертационной работы:

- выявлено соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем, определены рамки применимости классических теоретико-вероятностных моделей и моделей нелинейной динамики;

- предложена методика анализа временных рядов, основанная на использовании методологии хаотической динамики; на основе анализируемых рядов динамики фондового рынка получены их показатели размерности, содержание которых позволяет определять количество входных переменных в моделях ней-росетей;

- предложен подход к сравнительной оценке риска ценных бумаг, учитывающий динамику временных рядов;

- обоснован выбор нечетких сетей как моделей, наиболее полно описывающих неопределенность фондовых рынков; обоснован выбор нейронных сетей для моделирования экономических процессов как нелинейной динамики, обладающей свойствами самоорганизации и самоподобия;

- разработана методика создания и обучения нечетких нейронных сетей и получены три нечеткие нейросетевые модели, отличающиеся количеством функций принадлежности, с целью прогнозирования динамики фондовых рынков;

- на основе сравнительного анализа результатов прогнозирования акций РАО ЕЭС традиционными методами и на разработанных моделях доказано преимущество нечеткого нейросетевого прогнозирования.

Положения, выносимые на защиту: :'

- соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем, рамки применимости классических теоретико-вероятностных моделей и моделей нелинейной динамики;

- методика анализа временных рядов, применимость описателей фрактальных свойств на примерах индексов Доу-Джонс и РТС, сравнительная оценка риска ценных бумаг, учитывающая динамику временных рядов;

- применимость нечетких и нейронных сетей для моделирования экономических процессов; методика создания и обучения нечетких нейронных сетей для прогнозирования динамики фондовых индексов Доу-Джонс и РТС;

- нейросетевая модель прогнозирования доходностей акций РАО ЕЭС, сравнительный анализ полученной модели с традиционными классическими моделями.

Теоретическая значимость работы. Теоретические выводы и практические рекомендации, содержащиеся в диссертационном исследовании, развивают научное представление о динамичности экономической системы, а предлоv женные методы позволяют прогнозировать будущее состояние финансовых показателей.

Практическая значимость Основные положения, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое применение финансовыми учреждениями, разработчиками информационных систем, для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях экономической деятельности. Материалы исследования могут быть использованы в учебном процессе при создании и совершенствовании программ учебных курсов по макроэкономике. I .

Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции «Транзитивная экономика на постсоветском пространстве: опыт, проблемы, перспективы» (г. Сочи, КубГУ, 2002.), Международном семинаре «Альтернативы экономического роста в России» (г. Сочи, КубГУ, 2003 г.), XXIII Всероссийской конференции «Глобализация и проблемы экономического развития России» (г. Анапа, КГАУ, 2003 г.), Международной конференции «Инвестиционный потенциал экономического роста в условиях глобализации» (г. Сочи, КубГУ, 2004), Международной конференции «Региональное экономическое пространство» (п. Новоми^ай-ловка, ЦОН МГУ, ВолГУ, 2004 г.).

Основные результаты прошли апробацию ОАО «Приват - Инвест» г Краснодара. Нейросетевые модели по работе с ценными бумагами были использованы при прогнозировании цен акций РАО ЕЭС, что позволило рационально использовать активы компании. «ро

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ (в т. ч. одно учебное пособие) общим объемом 10,23 п.л. (в том числе автором 5,3 п.л.).

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, перечня цитируемых источников и восьми приложений. Основной текст занимает 131 страниц, включает в себя 5 таблиц и 52 рисунка. Список использованной литературы состоит из 112 источников.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Фощан, Галина Ивановна

Выводы к главе:

1. Нейронные сети способны находить скрытые динамические закономерности во временных экономических рядах, строить оптимальные стратегии для их предсказания. Такая способность особенно важна при решении экономических и финансовых задач, поскольку вследствие их динамической природы функции принадлежности неизбежно должны адаптироваться к изменениям условий.

2. Разработанная методика создания и обучения нечетких нейронных сетей позволила построить качественный прогноз индексов Доу-Джонс и РТС, акций РАО ЕЭС. Нейронные сети использовались для настройки функции принадлежности нечеткой системы принятия решений, автоматизировали процесс представления знаний эксперта и сократили временя затрат, улучшив при этом параметры системы.

3. Полученные в этой главе нечеткие нейронные сети дают более долговременный и качественный прогноз, чем традиционных модели ARCH, а, значит, являются эффективным инструментом анализа и предсказания поведения финансовых рынков. Можно ожидать, что в недалеком будущем реализованные на основе нечетких нейронных сетей подсистемы анализа и прогноза займут достойное место в составе АБС крупнейших банков и информационных АСУ корпораций.

Заключение

Настоящая диссертационная работа посвящена применению хаотической динамики и теории нечетких нейронных сетей на рынках капитала. В ходе исследования были получены следующие результаты:

- анализ фондового рынка показал, что Российский рынок ценных бумаг обладает плохой ликвидностью, спрэд цен на акции очень высок, информация о торгах доступна, но доступность бухгалтерской отчетности компаний оставляет желать лучшего. Рынок акций как инструмент формирования капитала (эмиссия акций) используется слабо.

- обзор и анализ современного подхода к теории рынков капитала привел к необходимости отказа от линейной парадигмы в пользу нелинейной. Обзор существующих моделей финансового менеджмента показал, что в большинстве случаев эти модели неадекватно описывают меру информационной неопределенности, а методы приводят к ошибочным оценкам.

- выявлено соответствие свойств динамики рынка каптала и нелинейных динамических систем: аттракторы и странные аттракторы позволяют идентифицировать временные ряды экономической динамики как динамические системы, а размерность фазового пространства и его динамика позволяют дать ответ на вопрос о порядке динамической системы и развитии процесса самоорганизации системы.

- предложена методика анализа временных рядов, основанная на использовании методологии хаотической динамики. Результаты, полученные методами хаотической динамики (корреляционная размерность, R/S - анализ) стали убедительным доказательством того, что рынки капитала являются нелинейными системами.

- получено подтверждение фрактальности поведения индексов Доу-Джонс и РТС; а показатели размерности позволили определить количество входных переменных в моделях нейросетей. Получена оценка риска ценных бумаг, основанная на динамике временного ряда.

- фрактальная природа временных рядов (и их самоподобие) позволила сделать вывод о возможности обучения системы, анализ нечетких и нейронных сетей как моделей, наиболее полно описывающих неопределенность фондовых рынков, позволило применить аппарат нечетких нейронных сетей при прогнозировании инструментов фондового рынка;

- разработанная методика создания и обучения нечетких нейронных сетей, позволила построить три нечеткие нейросетевые модели, отличающиеся количеством функций принадлежности, с целью прогнозирования динамики фондовых рынков, которые способны находить скрытые динамические закономерности во временных экономических рядах. Определены эффекты переобучения и обобщения.

- проведенный сравнительный анализ результатов прогнозирования акций РАО ЕЭС традиционными методами и на разработанных моделях показал преимущество нечеткого нейросетевого прогнозирования.

Содержание работы доказывает, что:

- методы хаотической динамики должны стать адекватным инструментом для анализа сложных неравновесных адаптивных динамических процессов, происходящих на современном финансовом рынке;

- для предсказания финансовых систем должен использоваться такой мощный инструмент как нейросетевые технологии, которые являются более предпочтительным инструментом для моделирования поведения финансовых систем в условиях неопределенности, нежели традиционные вероятности.

Основные положения, модели, методы и алгоритмы диссертации ориентированы на широкое применение финансовыми учреждениями, разработчиками информационных систем, для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях экономической деятельности. Материалы исследования могут быть использованы в учебном процессе при создании и совершенствовании программ учебных курсов по макроэкономике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Фощан, Галина Ивановна, 2005 год

1. Аверкин А., Батыршин И. Мягкие вычисления// Новости искусственного интеллекта. 1996. - № 3. - сс. 161 -164.

2. Алексеев А.В. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств// Методы и системы принятия решений в условиях неопределенности: Сб. науч. тр./Под ред. А.Н. Борисова. Рига: РПИ, 1980.- 168 с.

3. Алехина А.Э. Принятие решений в финансовом анализе в условиях нестохастической неопределенности// Новости искусственного интеллекта. -2000. № 3. - сс. 148-151.

4. Алле М. Поведение рационального человека в условиях риска: критика постулатов и аксиом американской школы// THESIS: риск, неопределенность, случайность, 1994. Вып. 5. - сс. 217-241.

5. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях. Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2000. 352 с.

6. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Фундаментальные основы и избранные проблемы. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999. — 368 с.

7. Басовский J1.E. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. -М.: ИНФРА-М, 2001.-258 с.

8. Берзон Т.Б., Буянова Е.А., Кожевников М.А., Чаленко А.В. Фондовый рынок: Учебне пособие для высших учебных заведений экономического профиля. М.: Вита-Пресс, 1998. - 400 с.

9. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений.- М: Радио и связь. 1989. 304 с.

10. Ю.Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в системе STATIS-TICA в среде Windows. Основы теории и интенсивная практика на компьютере. М.: Федеративная Книготорговая Компания, 1198. - 352 с.

11. Бочарников В.П. Fuzzy-Технология: математические основы практика моделирования в экономике. Санкт-Петербург, 2001. 328 с.

12. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производственных финансо-рых инструментов: Учебное пособие. М.: 1 Федеративная Книготорговая Компания, 1998.-352 с.

13. Варинов Э.А., Хмыз О.В. Рынки: валютные и ценных бумаг. — М.: «Экзамен», 2001.

14. Н.Головко В.А. Нейроинтеллект: Теория и применения. Книга 1. Организация и обучение нейронных сетей с прямыми и обратными связями — Брест: БПИ, 1999,-260с.

15. Головко В.А. Нейроинтеллект: Теория и применения. Книга 2. Самоорганизация, отказоустойчивость и применение нейронных сетей Брест: БПИ, 1999,-228с.

16. Горбань А.Н., Россиев Д.А. Нейронные сети в нейрокомпьютере. — Новосибирск: Наука, 1996. 275 с.

17. Гуляева О.С., Толкаченко Г.Л., Цветков В.П., Цветков И.В. Фрактальная размерность в исследовании динамики валютного курса// Моделирование сложных систем. Изд-во ТвГУ, 2001. Вып. 3. — сс. 176-189.

18. Гунин Г.А. Экономическая кибернетика: системный анализ в экономике и управлении: Сб. науч. тр. СПб.: СПбУЭФ, 2000. - 174 с.

19. Деев А.Д. Применение статистического дискриминационного анализа и его ассимптотического расширения для сравнения различных размерностей пространства// РАН. 1970. - Вып. 195. - сс. 759-762.

20. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике.- М: Радио и связь. 1990. 288 с.

21. Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М.: "Наука", 1978.

22. Калайдин Е.Н., Подгорнов В.В., Фощан Г.И. Методы прикладной статистики в задачах моделирования социально-экономических систем: Учебное пособие. Кубанский госуниверситет. Краснодар, 2002. — 138 с.

23. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997. 285 с.

24. Конференция NITE-2002. На сайте: http: //nite. unibel. by/.

25. Короновский A.A., Трубецков Д.И. Нелинейная динамика в действии: Как идеи нелинейной динамики проникают в экологию, экономику и социальные науки. Саратов: Изд-во ГосУНЦ "Колледж", 1995. 130 с.

26. Коффман А., Алуха X. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями. Минск: Высшая школа, 1992. - 223 с.

27. Кравец А.С. Природа вероятности. М.: Мысль, 1976.

28. Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

29. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия - Темком, 2001. — 382 с.

30. Круглов В.В., Дли М.И., Годунов Р.Ю. Нечёткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001. — 224 с.

31. Кун Т. Структура научных революций. М.: Прогресс, 1975. — 288 с.

32. Куперин Ю.А., Нейросетевые технологии в финансах. СПбГУ, 2001. -84 с.

33. Лозовский Л.Ш., Благодатин А.А., Разберг Б.А. Биржа и ценные бумаги. Словарь. М.: ЗАО Издательство «Экономика», 2001 г. 327 с.

34. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику: Учебное руководство. М.: Наука, 1990. - 152 с.

35. Маккалок У., Питтс У. Логические исчисления идей, относящихся к нервной активности// Сб. Автоматы. М.: ИЛ, 1956. - сс. 362-384.

36. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Наука, 1997. -214 с.

37. Малинецский Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Едиториал УРССС, 2002. - 360 с.

38. Маршалл А. Принципы экономической науки. -М., 1993. Т.З. —172 с.

39. Месарович М., Мако Д. Такахара И. Теория многоуровневых иерархических систем. М.: Мир, 1973 г. 357 с.

40. Миркин Я.М. Волотильность// Рынок ценных бумаг. 2001. - № 6.

41. Миркин Я.М. Как структура собственности определяет фондовый рынок? // Рынок ценных бумаг. 2000. - № 1.

42. Миркин Я.М. Российский рынок ценных бумаг: влияние фундаментальных факторов, приоритеты и механизм развития: Диссертация на соискание ученой степени доктора экономических наук. Москва, 2003. 583с.

43. Недосекин А.О. Анализ перспектив инвестирования российских пенсионных капиталов// Экономическая наука современной России. -2003. № 3. — сс. 86-93.

44. Недосекин А.О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. СПб.: Сезам, 2002. - 81 с.

45. Нейман Дж., Моргенштерно О. Теория игр и экономическое поведение. М.: "Наука", 1970. - 123 с.

46. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения/ Под ред. P.P. Ягера.-М.: Радио и связь, 1986.-408 с.

47. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир, 1990. - 334 с.

48. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание,1980.-64 с.

49. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации.- М.: Наука, 1981.-206 с.54.0ссовский С. Нейронные сети для обработки информации. М.: Финансы и статистика, 2002. - 344 с.

50. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. М.: Мир, 2000. — 333 с.

51. Подиновский В.В. Коэффициенты важности критериев в задачах принятия решений. Порядковые или ординальные коэффициенты важности// Автоматика и телемеханика. 1978. -N 10. -сс. 130-141.

52. Попов Э.В. и др. Статические и динамические экспертные системы. -М.: Финансы и статистика, 1996. 236 с.

53. Поспелов Д.А. Моделирование рассуждений. — М.: Радио и связь, 1989.-184 с.

54. Пригожин И. Конец определенности. Время, хаос и новые законы природы. РХД, Ижевск, 2000. - 205 с.

55. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Едиториал УРСС, 2000. - 308 с.

56. Прикладные нечеткие системы/ Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Суге-но. М.: Мир, 1993. - 368 с.

57. Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. — Ижевск: Изд. дом «Удмурский Университет», 2000. 200 с.

58. Розен В.В. Математические модели принятий решений в экономике. -М.: Высшая школа, 2002. — 288 с.

59. Розенблат Ф. Принципы нейродинамики.- М.: Мир, 1965.

60. Ротштейн А.П. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткая логика, генетические алгоритмы, нейронные сети. Винница: УНИВЕРСУМ-Винница, 1999. - 320 с.

61. Рубцов Б.Б. Мировые фондовые рынки: проблемы и тенденции развития: Диссертация на соискание ученой степени доктора экономических наук. Москва, 2000. 441с.

62. Сорокин С.В., Язенин А.В. Сложные системы: обработка информации, моделирование и оптимизация. Тверь: ТГУ, 2002. - 243 с.

63. Татьянников В.А. Риски инвесторов в условиях повышенной неопределенности российского фондового рынка: Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Екатеринбург, 2001. 220с.

64. Уоссермен Ф. Нейрокомпьютерная техника. М.: Мир, 1992. - 127 с.

65. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. — М.: Наука, 1978.-352 с.

66. Фридмен М., Сэвидж Л. Дж. Анализ полезности при выборе альтернатив, предполагающих риск. В кн.: Теория потребительского поведения и спроса. Вехи экономической мысли. СПб.: Экономическая школа, 1993. сс. 208249.

67. Хромушин И.В. Портфельные инвестиционные фонды в международной финансово-кредитной системе и роль в развитии российского рынка акций: Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук. Москва, 2004.-213с.

68. Черкасов В.Е. Рынок ценных бумаг и биржевое дело: Учебно-методическое пособие./ ТГУ, Тверь, 1999. - 62с.

69. Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. М.: Инфра-М, 1997.-1024 с.

70. Федеральный закон «О рынке ценных бумаг» от 22.04.1996 г. № 39-ФЗ // Консультант Плюс: Версия Проф.

71. Bachelier L. Theory de la speculation// Ann. de l'Ecole Norm super. — 1900.-Vol.3.-pp. 21-86.

72. Batyrshin I., Wagenknecht M. Contracting and expanding algorithms on 0, 1.//The Journal of Fuzzy Mathematics. 1998.-Vol. 6, no.l.-pp. 133-140.

73. Bojadziev G. Fuzzy Logic for Business, Finance and Management// Advances in Fuzzy Systems. 1997. - Vol. 12. - pp. 245-256.

74. Bojadziev G., Bojadziev M. Fuzzy Sets, Fuzzy Logic, Applications. — World Scientific Pub Co, 1996. p. 137.

75. Bollerslev T. Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity// Journal of Econometrics. 1986. - Vol. 31. - pp. 307-327.

76. Buckley J. Solving fuzzy equations in economics and finance// Fuzzy Sets & Systems. 1992. - Vol. 21. - pp. 67-82.

77. Cootner P. The Random Character of Stock Market Prices. Cambridge: MIT Press, 1964.

78. Couturier A., Fioleau B. Debt Level and Company Efficiency: Independence or Implication? An Evaluation of Fuzzy Implication// European Journal of Economic and Social Systems. 2002. - Vol. 14. - pp. 110-131.

79. Dimitras A.I., Slowinski R., Susmaga R., Zopounidis C. Business Failure Prediction Using Rough Sets// European Journal of Operational Research. 1999. -Vol. 114.-pp. 302-324.

80. Dimova L., Sevastjanov P., Sevastianov D. On the Fuzzy Internal Rate of Return. Chenstohova Tech. Univercity Proceedings, 2001. - p. 122.

81. Engle R. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation// Econometrica. 1982. — Vol. 50. — pp. 987-1007.

82. Engle R., Bojjerslev T. Modelling the Persistence of Conditional Variances// Econometric Reviews. 1986. - Vol. 5. - pp. 81-87.

83. Fama E.F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work// Journal of Finance. 1970. - Vol. 25. - pp. 383-417.

84. Fama E.F., French K.R. The Cross-Section of Expected Stock Re-turns//Journal of Finance. 1992. - Vol. 47. - pp. 427-465.

85. Finetti D. de. La prevision: ses lois logiques, ses sources subjectivesll Annates de l'lnstitutPoincare, 1937.-v.7.-p.p. 571-582.

86. Friedman M., Savage L.J. The Expected Utility Hypothesis and the Meas-urability of Utility// Journal of Political Economy, December, 1953. v. 60. - pp. 253-267.

87. Fuzzy Sets in Decision Analysis, Operation Research and Statistics. Kluer Academic Publishers, 1998.-p. 1001.

88. Fuzzy Sets in Management, Economy and Marketing/ Ed. By Zopounidis C. and oth. World Scientific Pub Co, 2002. - p. 987.

89. Grassberger P., Procaccia I. Characterization of strange Attractors// Physical Review Letters 1983. -Vol. 50. - pp. 346-349.

90. Hurst H.E. Long-term Storage of Reservoirs// Transactions of the American Society of Civil Engineers 1951. - Vol. 116. - pp. 770-799.

91. Kahneman D., Tversky A. Choices, values, and frames// American Psychologist. 1984. V. 39. - pp. 341-291.

92. Kahneman D., Tversky A. Prospect theory: an analysis of decision under risk// Econometrica. 1979. V. 47. - pp. 263-291.

93. Kaufmann A., Gupta M. Fuzzy mathematical models in engineering and management Science. Amsterdam, New York: Elsevier Science Pub. Co, 1988. -p. 338.

94. Kim H. Fundamental Analysis Worldwide: Investing and Managing Money in International Capital Markets. John Wiley & Soms, 1996. - p. 243.

95. Kohonen T. Self-organization formation of topologically correct featire maps// Biological Cybernetics. Vol. 43. - pp. 59-69.

96. Litner J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risk Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets/ Review of Economic Statistics. -1965.-Vol. 47, no l.-pp. 13-37.

97. Mandelbrot B. The Variation of Certain Speculative Prices// Journal of Business. Vol. 26. - pp. 394-419.

98. Markowitz H.M. Portfolio Selection// Journal of Finance. 1952. -Vol.7,no. l.-pp. 77-91.

99. Mossin J. Eguilibrium in a Capital Asset Market// Econometrica. 1966. - Vol. 34, no. 4. - pp. 768-783.

100. Nedovic L., Devedzic V. Expert system in finance a cross-section on the field// Expert Systems with Applications. - 2002. — Vol. 23. — pp. 143-155.

101. Sharpe W.F. A Portfolio Theory and Capital Markets. New York: McGraw-Hill, 1970.-p. 341.

102. Takens F. Detecting strange attractors in fluid turbulence// D.Rand and L.-S.Young, editors, Dynamical Systems and Turbulence. 1981. - Springer. - pp. 366-381.

103. Tversky A. Constructive decision theory// Interdisciplinary approaches to the study of economic problems. IAREP/SASE Conference. Volume of Abstracts. Stockholm. 1991. - June 16-19.- pp. 28.

104. Tversky A. Elimination by aspects: a theory of choice// Review. 1972. -V. 79-pp. 281-299.

105. Tversky A., Kahneman D. Subjective Probability: A Judgment of Representativeness// Cognitive Psychology. 1972. - Vol. 3. - pp. 430-454.

106. Zimmerman H.-J. Fuzzy Sets Theory and its Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1996. - p. 315.