Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.03, доктор технических наук Немчинов, Юрий Иванович

• Немчинов, Юрий Иванович
• доктор технических наук
• 1982

Оглавление диссертации доктор технических наук Немчинов, Юрий Иванович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ

РАСЧЁТЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИСТЕМ.

1.1. Постановка задачи.

1.2. Основные вариационные принципы механики, используемые при расчёте сооружений методом конечных элементов (МКЭ)

1.3. Идеализация континуальной среды дискретными элементами.

1.4. Вариационная формулировка уравнений МКЭ в перемещениях. Матрица жёсткости для произвольного элемента

1.5. Преобразование координат. Уравнения равновесия для системы элементов

1.6. Основные типы полиномиальных аппроксимаций в МКЭ и их свойства . V

1.7. Симплексная интерполяция

1.8. Одномерные интерполяционные функции для аппроксимации обобщённых перемещений

1.9. Применение ортогональных полиномов

1.10. Многомерные интерполяционные функции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод конечных элементов в механике тонкостенных пространственных и стержневых конструкций»

Одной из важных народнохозяйственных задач, определённых . "Основными направлениями экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года", является повышение эффективности капитальных вложений на основе использования достижений научно-технического прогресса, применения экономичных проектов, снижения стоимости строительства зданий и сооружений, уменьшения трудовых затрат и сроков возведения объектов.

Особое место в решении этой проблемы принадлежит строительной механике. Одно из перспективных направлений развития строительной механики в одиннадцатой пятилетке, как указано А.Ф. Смирновым [207] , заключается в разработке методов расчёта зданий и инженерных сооружений по комплексной схеме на действие стати- ~ ческих, динамических и сейсмических нагрузок, в которой сооружения рассматриваются как единые пространственные системы с учётом работы всех конструктивных элементов.

Имеющиеся проектные материалы свидетельствуют, что расчёт зданий как пространственных систем позволяет выявить дополнительные резервы их несущей способности и обеспечить экономию материалов в несущих конструкциях до 6-8$, а также снизить стоимость сооружений на 3-6%.

Современный уровень развития строительной механики и вычислительной техники обеспечивает принципиальную возможность расчёта сооружений с учётом особенностей их пространственного деформирования на основе численных методов.

Метод конечных элементов (МКЭ), как численный метод инженерного анализа, к настоящему времени получил широкое распространение при расчёте самых разнообразных и сложных задач в самолётостроении, судостроении, машиностроении и строительстве. Его популярность среди инженеров, занимающихся прикладными задачами механики твёрдого деформированного тела, неуклонно растёт. Это объясняется удачным сочетанием в рассматриваемом методе матричного представления основных уравнений равновесия с использованием ЭВМ для их решения. Эффективность применения вычислительных машин в данном случае обуславливается наличием стандартных программ, основанных на матричных алгоритмах линейной алгебры и позволяющих создавать универсальные вычислительные комплексы для статического и динамического расчётов разнообразных механических систем.

Практические приложения МКЭ наряду со статическими задачами охватывают всё новые области инженерного анализа. Ими являются нелинейная механика сплошных сред, задачи теплопроводности, фильтрации и течения жидкости, теории смазки, задачи динамики, сейсмостойкости и др.

Число журнальных публикаций по МКЭ настолько велико, что их .анализ и классификация являются предметом самостоятельного исследования. Наиболее полная библиография из известных нам публикаций по МКЭ и смежным вопросам приведены в работах Дж. Оде' на [164] и Дж. Пржеминицкого [257] . Каждая из них включает более 400 наименований. Учитывая работы последних лет, а также работы советских учёных, можно утверждать, что общее число публикаций по МКЭ уже более тысячи.

За рубежом издан ряд книг, посещённых обоснованию и применению МКЭ к решению прикладных задач [236, 237, 248, 249, 251, 257]и др. .На русском языке имеются как переводные, так и отечественные работы по рассматриваемому вопросу [12, 25, 32, 65, 79, 93, 112, 127, 164, 179, 196, 198, 199, 203, 205, 211, 217 и др.] . Известны также специальные обзоры работ по МКЭ, содержащиеся в [25, 28, 79, 93, 257 и др.].

Однако нельзя утверждать, что все аспекты этого метода уже освещены достаточно подробно или являются хорошо разработанными. Часто обсуждается только постановка задачи, выбирается система аппроксисмирующих функций и не приводятся окончательная матрица жёсткости конечного элемента и вектор обобщённых узловых сил. Некоторыми авторами игнорируется техника получения результатов, что в конечном итоге затрудняет практическую реализацию МКЭ.

Наиболее разработанными и широко используемыми являются конечные элементы простых форм с линейной аппроксимацией поля переменных. Их непосредственное применение в расчётах пространственных систем типа оболочек, складок, пролётных строений мостов и несущих конструкций зданий и сооружений приводит к системам алгебраических уравнений высокого порядка, решение которых становится затруднительным даже с привлечением современных вычислительных машин.

В этой связи, пути совершенствования МКЭ направлены как на уменьшение числа неизвестных ассемблированной системы, так и на совершенствование схемы МКЭ высоких порядков точности. Первое направление связано с обоснованием и построением схемы экономи-зации обобщённых узловых перемещений, основанной на сопоставлении энергий всей конструкции и уменьшенной системы с "господствующим" числом независимых степеней свободы. Оно приводит к исключению внутренних узлов в системе базисных конечных элементов и рассмотрению подструктур или суперэлементов £127, 179, 197, 208, 249, 257]. Второе направление включает разработку интерполяционных схем высоких порядков точности для базисных конечных элементов [20, 79, 93, 199, 203, 245, 249]. Преимущество этого подхода заключается в улучшенной сходимости метода, обеспечении критериев совместности и полноты функций форм, а также в описании сложной конструкции меньшим числом конечных элементов.

Существенная экономия при расчете пространственных тонкостенных систем достигается путем введения пространственных конечных элементов (ПКЭ), предложенных автором, и построения матрицы жесткости основанного на сочетании вариационного метода Власова-Канторовича в матричной формулировке и МКЭ в классической постановке [141,143,147,149,253,255] . Применительно к пространственным задачам предлагаемый метод является развитием метода полос [238,239,262] в форме, предложенной Н.Н.Леонтьевым для решения плоской задачи теории упругости [107,108] и представляет дальнейшую дискретизацию МКЭ в форме Л.А.Розина и В.Г.Корнеева [92,196] со специфическими координатными функциями. В данной работе этот метод назван методом пространственных конечных элементов (МПКЭ).

Характеризуя вцелом современное состояние рассматриваемого вопроса, можно утверждать, что к настоящему времени в теории метода конечных элементов и его практических приложениях получены важные результаты. Однако использование метода конечных элементов в его классической форме к непосредственному расчету зданий и сооружений, рассматриваемых как единые пространственные системы, затруднительно, поскольку порядок уравнений для всей системы неизбежно превышает несколько десятков тысяч. И хотя принципиальных математических трудностей в решении уравнений такого порядка нет, практически важных результатов на этом пути нам неизвестно.

В связи с отмеченными трудностями основная цель исследований по теме заключается в обобщении и развитии МКЭ применительно к расчету зданий и сооружений как тонкостенных пространственных систем на статические и динамические, в том числе сейсмические воздействия, а также обосновании, теоретической развитии и реализаций на ЕС ЭВМ метода пространственных конечных элементов (МПКЭ). Предложенный метод позволяет на основе дискретно-континуальной расчётной схемы сооружения рассмотреть принципиально новые задачи, решение которых известными методами было чрезвычайно трудоёмко или даже невозможно.

Настоящая работа посвящена решению поставленных задач в линейной постановке. Её результаты нашли применение в проектной практике.

Диссертация состоит из введения, восьми глав, общего заключения, списка литературы и четырёх приложений.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Немчинов, Юрий Иванович

Основные результаты выполненных исследований состоят в следующем :

1. Разработан численный метод расчета тонкостенных пространственных систем, названный методом пространственных конечных элементов (МПКЭ), математической основой которого является сочетание вариационного метода Власова-Канторовича в матричной формулировке и МКЭ в классической постановке. Применительно к пространственным задачам предложенный метод является развитием метода полос в форме, предложенной Н.Н.Леонтьевым для решения плоской задачи теории упругости и представляет дальнейшую дискретизацию МКЭ в форме Л.А.Розина и В.Г.Корнева со специфическими координатными функциями.

2. Сравнение МПКЭ с классической формой МКЭ показывает, что применение предлагаемого метода для анализа конструкций позволяет значительно (на порядок и более) понизить размеры матрицы жесткости всей системы и соответственно уменьшить время счета на ЭВМ, не снижая точности вычислений, при расчете широкого класса конструкций (крупнопанельных и объемноблочных зданий, оболочек, складок, кессонов, призматических элементов, пролетных строений мостов, оболочек вращения и др.).

3. На основе анализа симплексных моделей интерполяционных

- 344 функций, нашедших широкое распространение в математической теории планирования эксперимента при исследовании многокомпонентных систем, получены функции форм МКЭ и построены семейства конечных элементов, отвечающие симплексным решеткам высоких порядков (до четвертого включительно).

Рассмотрена достаточно общая методика построения функций форм, основанная на применении теории интерполирования обобщенными многочленами, которые в частных случаях сводятся к многочленам Лагранжа, Ньютона, Гаусса, Стирлинга, Бесселя, тригонометрическим полиномам, полиномам Эрмита и др.

Предложено для построения функций форм в МКЭ применять схему аппроксимации перемещений ортогональными полиномами, получаемыми из рассмотрения частных случаев решения гипергеометрического уравнения. Наиболее употребительными из таких полиномов могут быть в МКЭ полиномы Якоби, Гегенбауэра, Чебышева, Лежандра и Ла-герра.

4. Сформулирован общий подход к построению матриц жесткостей и получены основные соотношения для стержневых конечных элементов, вытекающих из рассмотрения бигармонического уравнения строительной механики и основанных на использовании точных решений дифференциальных уравнений равновесия стержней. Применение матриц жесткостей стержневых элементов для расчета балок и сравнение результатов с аналитической формой решения свидетельствует о высокой точности МКЭ в рассматриваемой форме.

5. В отличие от классической формы МКЭ матрица жесткости ПКЭ имеет блочную структуру. Размер каждого прямоугольного или квадратного блока матрицы жесткости определяется числом выбранных координатных функций метода В.З.Власова для обобщенных перемещений системы. Для описания координатных функций, удовлетворяющих критериям совместности и полноты функций форм, предложено использовать системы ортогональных полиномов, рассмотренных в

- 345 главе I и, в частности, полиномы Чебышева первого рода, использование которых принято при составлении программы КОНТУР расчета зданий и сооружений по МПКЭ.

6. В качестве теоретической базы при построении основных матричных соотношений МПКЭ предложена дискретно-континуальная модель призматической оболочки с разрывными параметрами, находящейся в условиях изгиба и плоского напряженного состояния, а также рассмотрена техника расчленения пространственной конструкции на ПКЭ нерегулярной геометрии с изломами кривизн и наличием прямоугольных отверстий.

Получены матрицы жесткости и векторы обобщенных узловых сил ПКЭ с разрывными параметрами, а также проанализированы частные случаи, отвечающие независимой работе конструкции на сдвиг и изгиб. Предложена общая схема расчета изгибаемых пространственных конструкций на основе МПКЭ, эффективность которой проиллюстрирована на примере расчета объёмного блока и сопоставлением с расчетом этой же конструкции традиционным методом конечного элемента. Показано, что удовлетворительные результаты получаются при использовании МПКЭ; при этом достигается уменьшение общего порядка рассчитываемой системы в десятки и более раз по сравнению с МКЭ.

7. Разработан вариант прикладной теории анизотропных оболочек произвольного очертания, подкрепленных системой взаимно ортогональных ребер жесткости, когда наряду с классическими деформациями обшивки учитываются деформации сдвига (L= I, 2), обусловленные влиянием поперечных касательных напряжений б^з I = I, 2), закон распределения которых устанавливается в соответствии с общей теорией С.А.Амбарцумяна для гладких оболочек.

Показано, что матрица дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях ребристой оболочки получается симметричного вида, а при (A^kJ = canst ( 1= 1,2) [bpj = [bp]T , как это имеет место в теории гладких оболочек. Порядок дифференциальных операторов, описывающих деформации ребер жесткости, оказывается выше порядка дифференциальных операторов обшивки. Рассмотрены частные случаи прикладной теории и показано, что учет обобщенных перемещений Ф^ ( i= 1,2), характеризующих сдвиговые деформации в обшивке, целесообразен только в оболочках с пониженной сдвиговоц жесткостью по сравнению с жесткостью материала ребер, а для практических вычислений в таком случае можно пользоваться технической теорией ребристых оболочек, разработанной в трудах Е.С.Гребня, П.А.Жилина, И.Я.Амиро, В.А.Заруцкого и других ученых.

8. Применение МПКЭ для расчета оболочек вращения путем замены оболочки системой цилиндрических и усеченных конических круговых пространственных конечных элементов приводит к структуре матричных уравнений принципиально отличающейся от традиционной. Это отличие заключается в том, что уравнения равновесия для системы ПКЭ распадаются на две подсистемы, одна из которых обуславливается учетом жестких смещений и поворотов, другая -характеризует возможные формы депланации контура поперечного сечения оболочки.

Выведена и записана в явной форме матрица жесткости усеченного конического элемента оболочки, коэффициенты которой представлены в функции от малого параметра JH , характеризующего геометрию оболочки. При JH = 0 полученные зависимости становятся справедливыми для цилиндрической оболочки.

9. На основе принципа Остроградского-Гамильтона получены уравнения малых колебаний тонкостенных пространственных систем и приведена матрица масс и затухания ПКЭ.

Рассмотрено матричное уравнение движения, правая часть которого позволяет достаточно универсально описать кинеметические возмущения, обусловленные динамическими, сейсмическими и транспортными .нагрузками на сооружения и конструкции. С позиций общих методов статистической динамики и теории подрессоривания транспортных машин проведен анализ вероятностных характеристик микропрофиля различных типов автомобильных дорог и разработан инженерный метод определения транспортных нагрузок на перевозимые конструкции .

10. Используя частные случаи разработанной прикладной теории ребристых оболочек из анизотропного материала, получены основные зависимости для определения частот и форм собственных колебаний пологих прямоугольных в плане цилиндрических оболочек, подкрепленных ортогональными ребрами жесткости при различных условиях опирания контура. Проведено экспериментальное исследование свободных и вынужденных колебаний покрытия промышленного здания в г.Киеве. Сравнительный анализ опытных и расчетных результатов подтверждает, что один из частных случаев прикладной теории ребристых оболочек, рассмотренных в диссертации, позволяет с достаточной точностью определять динамические характеристики оболочек и может быть рекомендован для использования в проектной практике.

11. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и программа КОНТУР расчета зданий и сооружений с учетом особенностей пространственной работы при различных воздействиях нашли применение в исследованиях и получили внедрение при разработке проектов различных зданий и сооружений в ряде организаций: КиевЗНИИЭП, Гипрогражданпромстрой, Черновицкий филиал Гипрогражданпромстроя, Чечинггражданпроект (г.Грозный), Кавказкурортпроект (г.Пятигорск), Гипроживмаш (г.Гомель), Казахский ПромстройНИИпроект (г.Алма--Ата) и др., а также нашли отражение в ряде всесоюзных нормативных документов ("Рекомендации по расчету и конструированию зданий высотой до девяти этажей из несущих железобетонных объёмных блоков", "Рекомендации по расчету и конструированию зданий из объёмных блоков для строительства в сейсмических районах", проекте Инструкции "Проектирование конструкций зданий, испытывающих динамические воздействия" и др.).

Таким образом, диссертация содержит существенное обобщение и развитие метода конечных элементов в механике стержневых и пространственных тонкостенных конструкций на основе сочетания вариационного метода Власова-Канторовича и МКЭ в классической форме. Разработанный вариант МКЭ назван методом пространственных конечных элементов и предназначен для расчета широкого класса конструкций (крупнопанельных и объёмноблочных зданий, оболочек и складок, пролетных строений мостов, оболочек вращения и др.).

Существенно новыми являются предложения по рациональному выбору аппроксимирующих функций МКЭ на основе симплексных моделей теории интерполироания и ортогональных полиномов.

Предложенный метод в совокупности с его приложениями к задачам статики и динамики пространственных конструкций может быть квалифицирован как обобщение и развитие классической формы метода конечных элементов и решение на этой основе актуальной проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение.

- 343 -ОБЩЕЕ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных в диссертации исследований показано, что совершенствование МКЭ для расчета пространственных тонкостенных и стержневых конструкций целесообразно осуществлять как на основе разработки интерполяционных схем МКЭ высоких порядков точности для конечных элементов традиционных форм, так и путем введения тонкостенных пространственных конечных элементов (ПКЭ), являющихся базисными конечными элементами (суперэлементами нулевого уровня), и соответствующих размерам всего сооружения.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Немчинов, Юрий Иванович, 1982 год

1. Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек.-М.:Наука,1978.-288с.

2. Абовский Н.П., Савченков В.И. Колебания подкрепленных оболочек: Учебн. пособие, ч.1 / Красноярск, политехи, ин-т.- Красноярск, 1971. 133с.

3. Айнола Л.Я. Об уточнении теории пластинок типа Рейсснера.- В кн.: Труды 1У Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. Ереван, Изд. АН СССР, 1964, с.171-177.

4. Айронс Б. Инженерные приложения численного интегрирования в методе жесткостей. Ракетн. техника и космонавтика, 1966, т.4, № II, с.213-216.

5. Аксельрад Э.Л. Гибкие оболочки. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. литер-ры, 1976. - 376с.

6. Аксельрад Э.Л., Ильин В.П. Расчет трубопроводов. Л.: Машиностроение, 1972.

7. Александров А.В. Метод перемещений для расчета плитно-балочных конструкций. Тр. МИИТ, вып.174.-М.:Трансжелдориздат, 1963.

8. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек.- М.: Физ-матгиз, 1961. 384с.

9. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин.- М.:Наука,1967. 266с.

10. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек.-М.: Наука, 1974. 448с.

11. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. Ребристые цилиндрические оболочки. Киев: Наукова думка, 1973. - 248с.

12. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц / Пер. с англ.-М.:Стройиздат,1968. -*241с.

13. Афанасьев В.Л., Хачатуров А.А. Запись микропрофиля автомобильных дорог и его статистические характеристики. Автомобильные дороги, 1964, № 9, с.П-12.

14. Байда Э.Н. Общее решение задачи об упруго-деформированном состоянии сплошного и полого цилиндров. Научн. доклады вузов МВО СССР, разд. Строительство, 1959, № 2.

15. Балабух Л.И., Галкин С.И. Приближенная теория основного напряженного состояния цилиндрической оболочки, подкрепленной упругими шпангоутами.- В кн.: Тр. УI Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. Баку, 1966, М.: Наука, 1966, с.136-144.

16. Барштейн М.Ф. Приложение вероятностных методов к расчету сооружений на сейсмические воздействия. Строит, механика и расчет сооружений, I960, № 2, с.6-14.

17. Бейлин Е.А. К расчету тонкостенных криволинейных стержней. В кн.: Механика стержневых систем и сплошных сред / Сб. тр. ЛИСИ, №57.-Л., 1968, с.5-18.

18. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.1. -М.: Наука, 1966. 632с.

19. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. М.: Машиностроение, 1977. - 488с.

20. Богнер Ф., Фокс Р., Шмит Л. Расчет цилиндрической оболочки методом дискретных элементов. Ракетн. техника и космонавтика, 1967, т.5, № 4, с.170-175.

21. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред. Механика полимеров, 1965, № 2, с.26-37.

22. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. 2-е изд. М.:Стройиздат, 1965. - 279с.

23. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. - 336с.- 351

24. Борщов О.И. Расчет оболочек вращения методом конечных элементов: Автореф. Дисс. . канд.техн.наук.-Л.,1971.-12с.

25. Бурман З.И., Лукашенко В.И., Тимофеев М.Т. Расчет тонкостенных подкрепленных оболочек методом конечных элементов с применением ЭЦВМ /Под общ.ред. А.П.Филина.-Казань: Изд. Казанск. унив-та,1973.-570с.

26. Вайнберг Д.В., Ждан В.З. Матричные алгоритмы в теории оболочек вращения.-Киев: Изд.КТС,1967.-164с.

27. Вайнберг Д.В., Ройтфарб И.З. Расчет пластин и оболочек с разрывными параметрами.-В кн.: Расчет пространственных конструкций, вып.Х /Сб. ст. под ред. С.А.Алексеева и др.-М.:Строй-издат,1965, с.39-80.

28. Вайнберг Д.В., Городецкий А.С., Киричевский В.В., Сахаров А.С. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел.-Прикладная механика,1972,т.8,№8, с.3-28.

29. Валишвили Н.В. Методы расчета оболочек врал^ния на ЭЦВМ.-М.:Машиностроение,1976.-279с.

30. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов.-Киев:Наукова думка,1978.-212с.

31. Варвак П.М., Бузун И.М., Городецкий А.С., Пискунов В.Г., Толокнов D.H., Юрков В.Н. Метод конечных элементов в механике сплошной среды /Под ред. П.М.Варвака.-Киев:КАДИ,1976.-I14с.

32. Васильков Б.С. Расчет складчатых систем и оболочек.-Инженерный журнал,1961,т.1,№4, с.123-131.

33. Васильков Б.С. Применение метода конечных элементов в- 352 перемещениях к расчету оболочек, складок, коробчатых и массивных систем. В кн.: Теория и расчет сооружений / Тр. ЦНИИСК им. Кучеренко, вып.13. - М.: 1970, с.90-100.

34. Векуа И.Н. К теории упругих оболочек. Докл. АН СССР, 1949, т.68, № 3, с.453-455.

35. Вилипыльд Ю.К., Хархурим И.Я. Расчет упругих систем по методу конечных элементов (МКЭ): Отраслевой фонд алгоритмов и программ для ЭВМ "Минск-22",вып.1-108.-М.:Гипротис,1969.-194с.

36. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. Изд-е 4-е. М.: Наука, 1981. - 512с.

37. Власов Б.Ф. Об одном случае изгиба прямоугольной толстой пластины.-Вестник МГУ, сер.мат.-химии,1957, № 2, с.25-34.

38. Власов В.З. Основные дифференциальные уравнения общей теории упругих оболочек. ПММ, 1944, т.8, № 2, с.109-138.

39. Власов В.З. Собрание сочинений, тт. I III. - М.:Нау-ка, 1962-1964, т.1-528с.; т.П-508с.; т.Ш-472с.

40. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, I960. - 492с.

41. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М.: Гостех-издат, 1956. - 419с.

42. Ворович И.И. Общие проблемы теории пластин и оболочек.-В кн.: Тр. У1 Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластинок. Баку, 1966. -М.: Наука, 1966, с.896-903.

43. Галака П.И., Заруцкий В.А., Мацнер В.И., Носаченко A.M. Свободные колебания ребристых цилиндрических оболочек. Прикладная механика, 1974, т.10, № 7, с.- 353

44. Гайдаров Ю.В., Козьмина В.К. Оптимальная высота трехслойных оболочек вращения.-Известия вузов. Строительство и архитектура, 1981, №5, с.21-26.

45. Галкин С.И., Левицкая Т.Е. Расчет цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами, на действие сосредоточенных сил.-В кн.:Теория оболочек и пластин /Тр.УШ Всессоюзн.конф. по теории оболочек и пластин. Ростов-на-Дону,1971.-М.:Наука,1973, с.647-652.

46. Голубев О.Б. Обобщение теории тонких стержней.-В кн.: Тр. Ленингр. политехи, ин-та, вып.226, Л.:1963, с.83-92.

47. Головин О.А., Матвеев А.П., Постоев B.C., Смелков Л.А. Алгоритм и программа расчета напряженного состояния РО рабочих колес гидротурбин методом конечных элементов. Энергомашиностроение, 1977, № 6, с.1-4.

48. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. М.:Физматгиз, изд.2-е, 1959. - 470с.

49. Гольденблат И.И., Николаенко Н.А. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсивных сил. М.:Госстройиздат,1961. - 320с.

50. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек.-М.: Гостехиздат, 1953.-544с.; М.:Наука, 1976. -512с.

51. Гончаров В.Л. Теория приближения и интерполирования функций.- М.:Гостехтеориздат, 1954.-327с.

52. Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И, Рассказов А.О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М.: Транспорт, I98I.-I43c.

53. Гребень Е.С. Основные уравнения теории ребристых пологих оболочек и пластинок.- В кн.:Расчет пространственных конструкций, вып.10 /Сб. статей под ред. С.А.Алексеева, В.В.Новожилова, А.А.Уманского.-М.:Стройиздат, 1965, с.81-91.

54. Гребень Е.С. Вопросы общей теории ребристых оболочек и перекрестных стержневых систем.-В кн.: Исследования по строительной механике /Тр.ЛИИЖТ, вып.249.-Л.-М.:Стройиздат,1966,с.211-223.

55. Гребень Е.С. Метод расчета прямоугольных в плане пологих оболочек, подкрепленных ребрами в двух направлениях,- В кн.: Расчет пространственных конструкций, вып.ХП / Сб.ст. под ред. С.А.Алексеева и др. М.:Стройиздат, 1969, с.132-140.

56. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. К теории оболочек вращения с меридиональными ребрами. В кн.: Тр. УД Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, Днепропетровск, 1969, М.:Наука, 1970, с.201- 204.

57. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наукова думка, 1973.- 228с.

58. Григоренко Я.М., Мукоед А.П. Решение задач теории оболочек на ЭВМ. Киев: Вища школа, 1979. - 280с.

59. Грин В., Джонс Р., Маклей Р., Строум Д. Обобщенные вариационные принципы в методе конечных элементов. Ракетн. техника и космонавтика, 1969, т.7, № 7, с.47-55.

60. Гузь А.Н., Луговой П.З., Шульга Н.А. Конические оболочки, ослабленные отверстиями.-Киев: Наукова думка, 1976. 163с.

61. Гуляев В.И., Баженов В.А., Лизунов П.П. Неклассическая теория оболочек и её приложение к решению инженерных задач. --Львов:Издат. объединение Вища школа, 1978. 192с.

62. Даревский В.М. Об основных соотношениях теории тонких оболочек. ПММ, 0ТН, 1961, т.25, № 3, с.519-535.

63. Деклу М. Метод конечных элементов / Пер. с фр. Б.И.Квасова, под ред. Н.Н.Яненко. М.: Мир, 1976. - 95с.

64. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.-664с.

65. Деркачев А.А. Методы регуляризации некорректных задач теории сейсмических нагрузок. Душанбе:Дониш, 1972, гл.1-Ш.-352с. гл.1У. - 263с.- 355

66. Джанелидзе Г.Ю. Обобщенные зависимости теории тонких стержней.-Докл. АН СССР, 1949, т.66, № 4, с.597-600.

67. Джонс Р. Обобщение прямого метода жесткости анализа конструкции.-Ракетн.техника и космонавтика,1964,т.2, №5, с.43-48.

68. Джонс Р., Строум Д. Расчет оболочек вращения прямым методом жесткостей с помощью криволинейных элементов. Ракетн. техника и космонавтика, 1966, т.4, № 9, с.20-28.

69. Дроздов П.Ф., Себекин И.М. Проектирование крупнопанельных зданий (каркасных и бескаркасных).-М.:Стройиздат,1967.-416с.

70. Дроздов П.Ф. Конструирование и расчет несущих систем многоэтажных зданий и их элементов.-М.:Стройиздат, 1977.-224с.

71. Егупов В.К., Командрина Т.А., Голобородько В.Н. Пространственные расчеты зданий (пособие по проектированию). Киев: Буд1вельник, 1976. - 264с.

72. Ержанов Ж.С., Каримбаев Т.Д. Метод конечных элементов в задачах механики горных пород.-Алма-Ата :Наука, 1975. 238с.

73. Жилин П.А. К анализу краевых задач для ребристых оболочек. В кн.: Прочность гидротурбин / Труды ЦКТИ, вып.72.-Л.:Изд. ЦКТИ, 1966, с.26-40.

74. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек. Изв.АН СССР, МТТ, 1970, № 4, с.150-162.

75. Заруцкий В.А. Равновесие ребристых цилиндрических оболочек. Прикладная механика, 1965, т.1, № II, с.28-38.

76. Зедгенидзе И.Г. Математическое планирование эксперимента для исследования и оптимизации свойств смесей. Тбилиси: Мец-ниереба, 1971. - 151с.

77. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике / Пер. с англ. под ред. Б.Е.Победри. М.: Мир, 1975. - 541с.

78. Ильин В.П. Изгиб кривых тонкостенных труб конечной длины и немалой продольной кривизны / Тр. ЛИСИ,1970, № 63, с.- 356

79. Ильяшенко В.А., Авшалумов Д.С. Метод конечного элемента для исследования пространственной работы объёмных блоков. В кн.: Объёмные блоки в жилищном строительстве. - Киев: Буд1вельник, 1975, с.12-19.

80. Кан С.Н. Строительная механика оболочек.-М.Машиностроение, 1966. -508с.

81. Кантор Б.Я., Миткевич В.М., Шишкина Э.С. К расчету тонкостенных конструкций вращения методом конечных элементов.-Харьков, 1976. -58с. (Препринт 25 / Ин-т проблем машиностроения АН УССР).

82. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.-М.:Физматгиз,1962.-708с.

83. Керопян К.К., Карандаков Г.В., Музыченко Ю.Н. Электрическое моделирование и численные методы в теории упругости.-М.: Стройиздат,1973.-384с.

84. Кильчевский Н.А. Обобщение современной теории оболочек. -ПММ,1939,т.2,№4,с.427-438.

85. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек, ч.1.-Киев:Изд-во АН УССР,1963.-355с.

86. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости /Пер. с англ. Н.Б.Плисова и К.В.Рождественского.-Л.:Судостроение,1979.-264с.

87. Константинов И.А. Динамика гидротехнических сооружений. Часть П. Расчет плотин на сейсмические воздействия /Учеб.пособие .-Л.:ЛПИ,1976.-196с.

88. Коренев Б.Г. Некоторые задачи теории упругости и теплопроводности, решаемые в бесселевых функциях.-М.:Физматгиз,1960.-459с.

89. Корнеев В.Г., Розин Л.А. Алгоритмы расчета оболочек по стержневой схеме и их математическое исследование.-В кн.:Тр.У1 Всес.конф. по теории оболочек и пластинок, Баку,1966.-М.:Наука,1966,с.502-508.

90. Корнеев В.Г., Розин Л.А. О видоизменении метода конечных элементов в форме дифференциального метода. -Изв.ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева,1973,т.101,с.41-47.

91. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности.-Л.:Изд-во ЛГУ, 1977.-206с.

92. Корноухов Н.М. Прочность и устойчивость стержневых систем. -М.:Госстройиздат,1949.-376с.

93. Королев В.И. Упруго-пластические деформации оболочек.-М.:Машиностроение,1971.-304с.

94. Корчинский И.Л., Поляков С.В., Быховский В.А. и др. Основы проектирования зданий в сейсмических районах (пособие для проектировщиков).-М.:Госстройиздат,1961. -488с.

95. Косицын Б.А. Статический расчет крупнопанельных и каркасных зданий.-М.:Стройиздат,1971.-216с.

96. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоп-тика /Пер. с англ. под ред.А.В.Баранова.-М.:Наука,1972.-542с.

97. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании .-Л.:Изд.АН СССР,1931.-154с.

98. Крылов А.Н. О некоторых дифференциальных уравнениях математической физики, имеющих приложение в технических вопросах. 5-е изд.-М.-Л.:Гостехтеориздат,1950.-368с.

99. Кузнецов Д.С. Специальные функции.-М.:Высшая школа, 1965.-423с.

100. Кузьмин Н.А., Лукаш П.А., Милейковский И.Е. Расчет конструкций из тонкостенных стержней и оболочек.-М.:Госстройиздат, I960.-264с.

101. Лазарян В.А., Ушкалов В.Ф. Случайные колебания сложных дискретных механических систем.-Прикладная механика,1970,т.6,№4, с.105-110.

102. Лазарян В.А., Коношенко С.И. Обобщенные функции в зада- 358 чах механики. Киев: Наукова думка, 1974. - 192с.

103. Ланцош К. Вариационные принципы механики / Пер. с англ. В.Ф.Гантмахера, под ред. Л.С.Полака. М.:Мир, 1965. - 408с.

104. Лащеников Б.Я. 0 расчете пространственных систем с применением метода Зейделя. В кн.: Строительная механика /Тр.МИИТ, вып.277, 1968, с.

105. Леонтьев Н.Н. К решению плоской задачи теории упругости вариационным методом Власова в матричной формулировке. Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, 1970, № I, с.68-74.

106. Леонтьев Н.Н. К расчету балок на упругом ортотропном слое переменной или постоянной толщины.-В кн.: Исследования по теории сооружений, вып.XIX. М.: Стройиздат, 1972, с.И-19.

107. Лебедев В.А. Статика твердого тела на основе матричных методов с применением ЭВМ. Учеб. пособие.-Л.:Изд-во Ленингр. ун-та. 232с.

108. НО. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд., перераб. и дополн. М.: Наука, 1977. - 416с.

109. Ли Г. Обобщенная матрица жесткости для элемента кривого бруса.-Рактн. техника и космонавтика, 1969,т.7,МО, с.262-264.

110. Лисицын Б.М. Метод конечных элементов и его приложениек решению граничных задач на ЭВМ. Учеб. пособие / Киевск. автомоб. -дорожн. ин-т. Киев: КАДИ, 1979. - 94с.

111. Лосаберидзе Ан.А. Динамика континуальных арочных систем при сейсмических воздействиях. Тбилиси:Мецниереба, 1979. - 124с.

112. Лужин О.В. К вопросу о расчете статически неопределимых рам на ЭЦВМ с использованием теории матриц. В кн.: ЭЦВМ в строительной механике. - М.: Стройиздат, 1966, с.

113. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек.-ПММ, 1940, т.4, № 2, с.7-34.

114. Лурье А.И. Теория упругости.-М.: Наука, 1970. 939с.

115. Маклей Р. Специальный вариационный принцип для метода- 359 конечных элементов.-Ракетн.техника и космонавтика,1969,т.7,№3, с.180-181.

116. Маневич А.И. Устойчивость подкрепленных цилиндрических оболочек с учетом эксцентрицитета ребер.- В кн.: Расчет пространственных конструкций, вып.XIX /Под ред. С.А.Алексеева и др.-М.: Стройиздат,1971,с.72-86.

117. Масленников A.M. Расчет статически неопределимых систем в матричной форме.-Л.:Стройиздат,1970.-128с.

118. Масленников A.M. Метод конечных элементов.-В кн.'.Справочник по теории упругости /Под ред.П.М.Варвака и А.Ф.Рябова.-Киев:Буд1вельник,1971,с.239-260.

119. Масленников A.M. Численный метод расчета пластин и оболочек, подкрепленных ребрами.-В кн. .'Исследования по расчету и проектированию сооружений /Тр.ЛИСИ,№74.-Л.:1972,с.79-88.

120. Матевосян P.P. Устойчивость сложных стержневых систем (качественная теория).-М.:Госстройиздат,1961.-252с.

121. Маттес Н.В. Влияние общего изгиба на местную прочность и вибрацию речных судов.-М.:Изд-во Минречфлота СССР,1950.-228с.

122. Мелош Р. Основы получения матриц для прямого метода жесткостей.-Ракетн.техника и космонавтика,1963,т.I,№7,с.169-176.

123. Методические рекомендации по проектированию панельно-блочных жилых домов.-Киев:НИИСК,1978.-48с.

124. Методические рекомендации по определению нагрузок на строительные конструкции при перевозке автотранспортом.-Киев: НИИСК,1980.-36с.

125. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ /В 2-х частях, под.ред.А.Ф.Смирнова.-М.: Стройиздат,1976.-4.1-248с.; ч.П-237с.

126. Микусинский Я., Сикорский Р. Элементарная теория обобщенных функций. М.: ИЛ, 1959. - с.

127. Милейковский И.Е. Расчет оболочек и складок методом перемещений. -М.: Стройиздат, I960. 176с.

128. Милейковский И.Е., Аверкова Л.И. Определение частот свободных колебаний подкрепленных пологих оболочек и многогранников. -Строит. механика и расчет сооружений, 1978, № 5, с.50-56.

129. Михайлов Б.К. К расчету тонкостенных пространственных систем с ребрами и изломами в двух направлениях.- В кн.: Исследования по расчету строительных конструкций / Тр. ЛИСИ, № 89, Л., 1974, с.106-120.

130. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. Л.: Изд-во Ленингр. Унив-та, 1980. - 196с.

131. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике.-2-е изд.,перераб. и доп. М.: Наука, 1970. - 512с.

132. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 433с.

133. Напетваридзе Ш.Г. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. М.: Госстройиздат, 1959. - 210с.

134. Назаров А.Г. Метод инженерного анализа сейсмических сил. 2-е изд., испр. и дополн. Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1959.-287с.

135. Назаров Н.А. К расчету пологих оболочек, подкрепленных ребрами / Тр. ЛИСИ, вып.42, Л., 1963, с.51-66.

136. Налимов В.В., Чернова Н.А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Наука, 1965. - 340с.

137. Немчинов Ю.И. Применение ассоциированных матриц к составлению частотных уравнений стержней с переменной жесткостью и массой. Прикладная механика, 1972, т.8, № 9, с.49-55.

138. Немчинов Ю.И., Толбатов Ю.А. Сейсмические нагрузки на оболочки, подкрепленные ребрами жесткости.-В кн.: Сейсмостойкое строительство в Узбекской ССР: Тез.докл.Республик.конф. 12-13 нояб.1974г.-Ташкент,1974,с.104-107.

139. Немчинов Ю.И. Расчет конструкций сейсмостойких зданий и сооружений с использованием пространственных конечных элементов .-Реферат.информация,ЦИНИС,1975,сер.Х1У,вып.3,с.29-32.

140. Немчинов Ю.И., Толбатов Ю.А. Свободные колебания пологих цилиндрических оболочек, подкрепленных эксцентричными ребрами жесткости.-Строительная механика и расчет сооружений,1975,№3, с.55-57.

141. Немчинов Ю.И., Толбатов Ю.А., Стаковиченко Е.И. Методические рекомендации по расчету и конструированию складчатых покрытий для сейсмических районов.-Киев,1975.-36с.

142. Немчинов Ю.И. Расчет тонкостенных пространственных систем методом конечных элементов.-Строит.механика и расчет сооружений , 1976 , №5 , с . 14-17 .

143. Немчинов Ю.И. Расчет пространственных конструкций (метод конечных элементов).-Киев: Буд1вельник, 1980, 232с.

144. Немчинов Ю.И., Марьенков Н.Г. К обоснованию нормативных требований определения транспортных нагрузок на строительные конструкции . -Строит . механика и расчет сооружений, 1981,М, с.72-76.

145. Немчинов Ю.И. К теории анизотропных оболочек и пластин. Прикладная механика, 1981, т.17, № 12, с.57-64.

146. Немчинов Ю.И., Фролов А.В. Расчет зданий и сооружений методом пространственных конечных элементов.-Строит, механика и расчет сооружений, 1981, № 5, с.29-33.

147. Немчинов Ю.И., Фролов А.В. Методические рекомендации по применению программы КОНТУР для расчета зданий и сооружений методом пространственных конечных элементов.- Киев: НИИСК,1982. 53с.

148. Николаенко Н.А., Ульянов С.В. Статистическая динамика машиностроительных конструкций.-М.: Машиностроение, 1977.-368с.

149. Новицкий В.В. Дельта-функция и её применение в строительной механике.-В кн.:Расчет пространственных конструкций, вып. УШ /Сб.ст. под ред.А.А.Уманского.-М.:Госстройиздат,1962,с.207-244.

150. Новичков Ю.Н., Мишенков Г.В., Чирков В.П. Вынужденные колебания.- В кн.:Вибрации в технике. Справочник в 6-ти томах. Том I. Колебания линейных систем /Под ред. В.В.Болотина.-М.: Машиностроение, 1978, с.101-116.

151. Новожилов В., Финкелыптейн Р. 0 погрешности гипотез Кирхгофа в теории оболочек.- ПММ, 1943, т.7, № 5, с.331-340.

152. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. -JI. М.: Гостехиздат, 1948. - 211с.- 363

153. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек.-Л.:Судпромгиз, 1951.-344с.; 1962.-431с.

154. Новожилов В.В. Краткий очерк развития теории оболочек в СССР.- В кн.: Исследования по теории пластин и оболочек, вып. У1-УП.-Казань: Изд-во Казанского унив-та,1970,с.З-22.

155. Образцов И.Ф. Вариационные методы расчета тонкостенных авиационных пространственных конструкций.-М.Машиностроение,1966, -392с.

156. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем.-М.Машиностроение,1973.-660с.

157. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины.-М.: Изд-во МГУ,1969.-696с.

158. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред /Пер. с англ. А.М.Васильева, под ред.Э.И.Григолюка.-М.: Мир, 1976.-464с.

159. Павилайнен В.Я. Расчет оболочек в многоволновых системах .-Л.:Стройиздат,Ленигр.отд.-е,1975.-134с.

160. Палий О.М., Спиро В.Е. Анизотропные оболочки в судостроении. Теория и расчет.-Л.Судостроение,1977.-392с.

161. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний .-М.:Машиностроение,1967.-316с.

162. Пархиловский И.Г. Сравнительный анализ вероятностных характеристик микропрофиля дорог.-Автомобильная промышленность, 1969,№4,с.28-30.

163. Пархиловский И.Г. Автомобильные листовые рессоры. Теория, расчет и испытания. 2-е изд.,перераб. и дополн.-М.Машиностроение , 1978 . -228с .

164. Певзнер Я.М., Тихонов А.А. Исследование статистических свойств микропрофиля основных типов автомобильных дорог.-Автомобильная промышленность,1964,М,с.15-18.

165. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наукова думка, 1973. -248с.

166. Перси Д., Пиан Т., Клейн С., Наваратна Д. Приложение матричного метода к линейному упругому анализу оболочек вращения. -Рактн. техника и космонавтика,1965,т.3, №11, с.199-208.

167. Плетнев В.И.К расчету ребристых призматических оболочек многосвязного поперечного сечения.-Известия ВНИИГ, 1977, т.107, с.32-38.

168. Поляков С.В. Сейсмостойкие конструкции зданий.- М.:

169. Высшая школа, 1969. -ЗЗбс.

170. Понятовский В.В. К теории пластин средней толщины. -ПММ, 1962, т.26, № 2, с.335-341.

171. Постнов В.А., Черенков Н.И. Расчет осесимметричной деформации толстых оболочек вращения с помощью метода конечных элементов.- В кн.Строительная механика корабля, вып.149.- Л.: Судостроение, 1970, с.19-28.

172. Постнов В.А., Слезина Н.Г. Учет деформаций поперечного сдвига при расчете оболочек вращения с помощью метода конечных элементов.- В кн.Строительная механика корабля, вып.161.- Л.: Судостроение, 1971, с.18-25.

173. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций.- Л.Судостроение, 1974.-342с.

174. Постоев B.G. Определение перемещений изогнутой оси балки при плоском поперечном изгибе:Лекция по курсу "Сопротивление материалов". -Л.:Изд. ВЗЛТИ, I960. -25с.

175. Постоев B.C., Смелков Л.А. Численный метод решения обо- 365 лочек с произвольным начертанием контура применительно к"~лопастям рабочих колес.-В кн.:Прочность энергетического оборудования / Тр. ЦКТИ, вып.137.-Л., 1976, с.30-33.

176. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями.-М.'.Машиностроение, 1981.- 192с.

177. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник в трех томах. Том I /Под ред. И.А.Биргера и Я.Г.Пановко.-М.:Машиностроение , 1968 . -832с .

178. Рабинович И.М., Синицын А.П., Лужин О.В., Теренин Б.М. Расчет сооружений на импульсивные воздействия.-М.:Стройиздат, 1970.-304с.

179. Работнов Ю.Н. Пластинки и оболочки.-В кн.:Механика в СССР за 30 лет.-М.-Л.:Гостехиздат,1950,с.

180. Райзер В.Д. Расчет оболочек на основе использования матрично-операторной формы решения.-В кн.:Тр. УП Всесоюзн.конф. по теории оболочек и пластинок.Днепропетровск,1969.-М.:Наука, 1970,с. 528-532.

181. Рассказов А.0. К теории многослойных ортотропных оболочек . -Прикладная механика,1976,т.12,№11,с.50-56.

182. Рассказовский В.Т. Основы физических методов определения сейсмических воздействий.-Ташкент:Изд-во ФАН Узбекской ССР, 1973.-160с.

183. Расчет строительных конструкций с применением электронных машин /Сб.статей (по материалам трех конф.,проведенных в США в 1958-1963гг.) Пер. с англ., под ред. А.Ф.Смирнова.-М.Стройиздат, 1967.-400с.

184. Резников Р.А. Решение задач строительной механики на ЭЦВМ.-М.:Стройиздат,1971.-310с.

185. Рекомендации по расчету и конструированию зданий из объемных блоков для строительства в сейсмических районах.-Киев: НИИСК,1976.-77с.

186. Рекомендации по расчету и конструированию зданий высотой до девяти этажей из несущих железобетонных объёмных блоков. -- Киев: Буд1вельник, 1976. -120с.

187. Ремез Е.Я. Основы численных методов Чебышевского приближения. Киев :Наукова думка, 1969. -623с.

188. Ржаницын А.Р. Представление сплошного упругого изотропного тела в виде шарнирно-стержневой системы. -В кн.:Исследование по вопросам строительной механики и теории пластичности.- М.: Госстройиздат, 1956, с.84-96.

189. Розин Л.А. Метод расчленения в теории оболочек. ПММ, 1961, т.25, № 5, с.921-926.

190. Розин Л.А. Расчет гидротехнических сооружений на ЭЦВМ. Метод конечных элементов. -Л.:Энергия.Ленинг.отд-е, I97I.-2I4c.

191. Розин Л.А. Современное состояние метода конечных элементов в строительной механике.-Изв.ВУЗов. Строительство и архитектура, 1981, № II, с.41-54.

192. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. -Л. :Изд-во ЛГУ, 1976. -232с.

193. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. -М.:Стройиздат, 1977. -129с.

194. Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. -Л.:Изд-во ЛГУ, 1978. -224с.

195. Санжаровский Р.С. Нелинейная ползучесть стержневых систем.-В кн.Исследования по расчету строительных конструкций. Меж-вуз. тематич. сб. трудов.-Л.: ЛИСИ, 1978, с.15-23.

196. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. -М.Машиностроение, 1976. -216с.

197. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов/Пер. с англ.А.А.Шестакова,под ред.Б.Е.Победри.-М.:Мир, 1979.-392с.

198. Силаев А.А. Спектральная теория подрессоривания транспортных машин. -М.:Машгиз, 1963. -167с.

199. Синицын А.П. Метод конечных элементов в динамике соору- 367 жений. -М.:Стройиздат, 1978. -232с.

200. Слепов Б.И., Соколов Е.В. Воздействие сосредоточенной силы на пологую оболочку вращения произвольной формы.-В кн.:Строительная механика сооружений. Межвузовский тематич. сборн.трудов № 3. -Л.:ЛИСИ, 1978, с.124-131.

201. Смирнов А.Ф. Об основных направлениях научных исследований в области теории и методов расчета сооружений на одиннадцатую пятилетку.-Строит.механика и расчет сооружений,1981,№1,с.4-9.

202. Смирнов А.Ф., Александров А.В., Шапошников Н.Н., Лаще-ников Б.Я. Расчет сооружений с применением вычислительных машин / Под ред. А.Ф.Смирнова. -М.'.Стройиздат, 1964. -380с.

203. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. -М.:Госстройиздат, I960. -131с.

204. Справочник по строительной механике корабля. Том I / Под ред. Ю.А.Шиманского. -Л.:Судпромгиз, 1958. -628с.

205. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов / Пер. с англ., под ред. Г.И.Марчука.-М.:Мир, 1977. -349с.

206. Стриклин Д. Интегрирование по площади в матричном методе расчета конструкций.-Ракетн.техника и космонавтика,1968,т.6,№10, с.252.

207. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости /Пер. с англ. М.И.Рейтмана, под ред.Г.С.Шапиро.-М.:Наука, 1975. -576с.

208. Томашевский В.Т. К общей нелинейной теории устойчивости анизотропных оболочек и пластин.-В кн.:Тр.У1 Всесоюзн.конф. по теории оболочек и пластинок.Баку,1966.-М.:Наука,1966, с.753-761.

209. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений / Пер. с англ. -М.:Наука, 1970. -564с.

210. Уманский А.А. Строительная механика самолета. -М.: Оборонгиз, 1961. -529с.

211. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов. Учеб.пособие. -М.:МИСИ, 1973. -П8с.- 368

212. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М.:Физматгиз, I960. -655с.

213. Филин А.П. Расчет оболочек произвольного очертания на основе дискретной расчетной схемы. -В кн.:Тр.конф. по теории пластин и оболочек. -Казань, 1961, с.388-398.

214. Филин А.П. Матрицы в статике стержневых систем и некоторые элементы использования ЭЦВМ.-Л.-М.:Стройиздат, 1966. -438с.

215. Филиппов А.П. Колебания механических систем. Киев: Наукова думка, 1965. -716с.

216. Фрид И. Некоторые аспекты применения естественных координат в методе дискретных элементов.-Ракетн.техника и космонавтика, 1969, т.7, № 7, с.187-188.

217. Хитров В.Н. Упругое равновесие ребристых оболочек.-Прикладная механика, 1971, т.7, № 4, с.ПО-115.

218. Хлебной Я.Ф. Пространственные железобетонные конструкции. Расчет и конструирование. -М.:Стройиздат, 1977. -225с.

219. Цейтлин А.И., Гусева Н.И. Статистические методы расчета сооружений на групповые динамические воздействия.-М.:Стройиздат, 1979. 176с.

220. Чемлева Т.А., Микешина Н.Г. УШ. Применение симплекс-решетчатого планирования при исследовании диаграмм состав-свойство.-В кн.:Новые идеи в планировании эксперимента /Под ред. В.В. Налимова. -М.:Наука, 1969, с.191-208.

221. Чернина B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения / Под ред. А.И.Лурье. -М.:Наука, 1968. -456с.

222. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. В двух частях: ч.1. Общая теория. -Л.:Изд-во ЛГУ, 1962.-274с.; ч.П. Некоторые вопросы теории. Л.:Изд-во ЛГУ, 1964. -396с.

223. Шапошников Н.Н. Расчет пластинок на изгиб по методу конечного элемента.-В кн.:Вопросы прикладной механики /Тр.МИИЖТ,вып, 260, -М.:Стройиздат, 1968, с.134-144.- 369

224. Шапошников Н.Н. и др. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость.-М.Машиностроение, 1981. -333с.

225. Шварц Л. Математические методы для физических наук.-М.: Мир, 1965. -412с.

226. Шиманский Ю.А. Изгиб тонких цилиндрических оболочек, подкрепленных ребрами конечной жесткости.-В кн.:Бюлл.НИИ воен. кораблестроения,1933,№1.-Л.:Изд.НИВК ВМС РККА,1933,с.180-202.

227. Якушев Н.З. Уточненные соотношения динамики оболочек средней толщины.-В кн.Исследования по теории пластин и оболочек, Сб.УШ.-Казань:Изд-во Казанского унив-та,1972,с.410-427.

228. Яценко Н.Н., Прутчиков O.K. Плавность хода грузовых автомобилей.-М.:Машиностроение,1969.-220с.

229. Basu Р.К., Gould Ph.L. Finite Element Discretization of Open-type Axisymmetric Elements.- Intern. Journ. Humer. Meth. Engineering, 1979, vol.14, No2, pp. 159-178.

230. Bathe K.J., Wilson E.L. Numerical Methods in Finite Element Analysis.- New Jersey: Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, 1976. 528p.

231. Bowles Joseph E. Analytical and Computer Methods in Foundation Engineering.- New York-Toronto: Mc Graw-Hill Book Company, 1974.- 519 p.

232. Cheung Y.K. The Finite Strip Method-in the Analysis of Elastic Plates with two opposite simply supported Ends.- Proc. Instn. Civ. Engrs, 1968, vol. 40, pp.

233. Cheung Y.K. Finite Strip Method in Structural Analysis.-Oxford-Frankfurt: Pergamon Press, 1976.- 232 p.

234. Chu T.C. and Schnobrich W.C. Finite Element Analysis of Translational Shells.- Computers and Structures, 1972, vol.2, No. 1-2, pp. 197-222.

235. Clenshaw C.W. Chebyshev Series for Mathematical Functions.- Mathematical Tables, vol. 5>London, 1962.-30p.

236. Das P.S. Analysis of Box-Type Structures.-Proceedings of the Institution of Civil Engineers. Part 2r 1972, vol.53, pp. I9-4o.

237. Davis R., Henshell R.D., Warburton G.B. Curved Beam Finite.Elements for Coupled Bending and Torsional Vibration.-Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1972,vol.I, pp. 165-175.

238. Dawe D.J. Static. Analysis of Diaphragm supported Cylindrical Shells using a curved Finite Strip.- Intern. Journ. for Numer. Methods in Engineering, 1977, vol.11, No.9, pp. 1347-1364.

239. Finite Element Methods in Stress Analysis Edited by I. Holand and K.Bell.-.Tapir Forlag, 1970.- 500p.

240. Giannini M., Miles, G.A. A curved Element Approximation in the Analysis of Axi-Simmetric.thin Shells.-Intern.Journ. for Numer. Methods in Engineering, 1970, vol.2, N0.4, pp.459-476.

241. Grafton P.E., Strome D.R. Analysis of Axisymmetrical . Shells by the Direct Stiffness Method.-AIAA Journal, 1963, vol.1, No.10, pp.2342-2347.

242. Hatter D.J. Matrix Computer Methods of Vibration Analysis . -London: Butterworths Co., 1973.-52Ip.

243. Heubner K.H. The Finite Element Method for Engineers,--New York-Toronto: John Wiley, and Sons,, 1975. -500p.

244. Kikuchi and Ando Y. A new Variational Functional for the Finite-Element Method and its Applicationto Plate and Shell Problems.- Nuclear Engineering and Design, 1972, No.21, pp.95-113.

245. Martin H.C. Introduction to Matrix Methods of.Structural Analysis.- New York-Sydney: 1c Graw-Hill Book Co.,I966.-33Ip.

246. Meyer R.R. , Harmon M.B. Conical Segment Method for Analysing open crown Shells of revolution for Edge Looding.- AIAA Journ., 1963, vol., N0.4, pp.886-891.

247. Nemtchinov Y.I., Stakovitchenko E.I., Tolbatov Y.A., Kandyba M.I. Analysis of Earthquakeprofness of thin walled Spatial Systems.- Riport of the FECEE (Sept. 22-25,1975) Istanbul, vol.1, Chapter 4, Paper No.84.-5p»

248. Nemtchinov Y.I., Reznichenko V.I., Dzjuba V.B. et el. Design Method and Experimental Investigation of Seismic Stability of Buildings from Units.- Proeeedings of the SWCEE (India, New Delhi, 10-14 januari, 1977). Paper No.5-269.-6p.

249. Nemtchinov Y.I, Analysis of Buidings as Spatial Systemson Seismic by Finite Element Method.-Proceed. SECEE (Yugoslawia, Dubrownik, Sept. 18-22, 1978, vol.2.-Earthquake Resistant Design, pp. 133-142.

250. Pian T.H.H. and Tong P. Basis of Finite Element Methods for Solid Continua.- Intern. Journ. for Numer. Methods in Engineering, 1969, vol., pp. 3-28.

251. Przemieniecki J.S. Theory of Matrix Structural Analysis.» New York-Sydney: Mc Graw-Hill Book Company, 1968.-4б8р.

252. Ross C.T.F. Lobar Buckling of Thin-Walled Cylindrical and Truncated Conical Shells Under External Pressure.- Journ. of Ship Research, 1974, vol.18, No.4, pp.272-277.

253. Ross C.T.F. Finite Elements for Vibration of Cones and Cylinders.- Intern. Journ. for Numer. Methods in Engineering, 1975, vol.9, No.4,pp833-845.

254. Sabir A.B. , Lock A.C. A Curved, Cylindrical Shell, Finite Element.- Intern. Journ. of Mechanical Scieces, 1972, vol.14, No.2, pp.125-135.

255. Smith I.M. A Finite Element Analysis for Moderately Thick Rectangular Plates in Bending.- Intern. Journ. of Mechanical Sciences, 1968, vol.10, pp.563-570.

256. Sundararajan C. and Reddy D.V. Response of Rectangular Orthotropic Plates to Random Excitations.- Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 1973, vol.2, No.2, pp.l6l-I70.

257. Tong P. New Displacement Hybrid Finite Element Models for Solid Continua.- Intern. Journ. for Numer. Methods in Engineering, 1970, vol.2, pp.73-83.

258. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J. Stif-fnes and Deflection Analysis of Complex Structures.- Journal of the Aeronautical Sciences, 1956, vol.23, pp. 805-823.

259. Washizu K. Variational Methods in Elasticity and Plasticity.- Oxford-Braunschweig: Pergamon Press, 1966.- 349p.

260. Watwood V .B. and B.J. Hartz. An Equilibrium Stress Field Model for Finite Element Solution of two-dimensional elas-tostatic Problems.- Intern. Journ. of Solids Structural, 1968, vol.4, pp.857-873.

261. Zienkiewicz O.C., Parekh C.J. , Teply B. Three-dimensional Analysis of Buildings composed of Floor and Wall Panels.-Proc. of the Instn. Civ. Engineers, 1971, vol.49, pp.319-332.