Математическое моделирование явлений переноса малоконцентрированных газовзвесей в проточных элементах технических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Феоктистов, Алексей Юрьевич

• Феоктистов, Алексей Юрьевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Феоктистов, Алексей Юрьевич

Введение

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ МАЛОКОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ПОЛИВЗВЕСЕЙ В ИСКРИВЛЕННЫХ КАНАЛАХ 9 1.1 Особенности математического моделирования движения воздушных потоков в искривленных каналах 9 1.2Анализ существующих математических моделей движения поливзвесей

1.2.1 Статистический подход

1.2.2 Феноменологический подход

1.2.3 Дискретный подход

1.3 Системы аспирации и ЦПУ — предметная область применения математического моделирования

1.4 Выводы и задачи исследования . 42 2 СИНТЕЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ ПОЛИДИСПЕРСНЫХ МАЛОКОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ПОЛИВЗВЕСЕЙ В ИСКРИВЛЕННЫХ КАНАЛАХ

2.1 Обоснование комплекса допущений, принимаемых при разработке математических моделей движения полидисперсных малоконцентрированных поливзвесей

2.2 Математическая модель движения дисперсионной фазы в колене

2.3 Математическая модель движения одиночной частицы в газовом потоке

2.4 Разработка математической модели движения малоконцентрированной поливзвеси в колене

2.5 Выводы 67 3. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДВИЖЕНИЯ ПОЛИВЗВЕСИ В КОЛЕНЕ

3.1 Численное интегрирование системы дифференциальных уравнений

3.1.1. Численное интегрирование уравнений Навье-Стокса

3.1.2. Численное интегрирование уравнений движения частицы

3.2 Анализ движения газовой среды в колене

3.3 Методика определения потерь давления в колене

3.4 Анализ влияния конструктивно-режимных параметров и физико-механических свойств дисперсных материалов на гидравлическое сопротивление колена

3.5 Выводы 93 4 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА ФАСОННЫХ ЧАСТЕЙ ТРУБОПРОВОДОВ И ЕЕ ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

4.1 Комплекс программ для определения параметров движения газовзвеси в колене

4.2 Разработка методики инженерного расчета параметров движения газовзвеси в колене

4.3 Инженерный расчет системы трубопроводов при движении малоконцентрированных поливзвесей

4.4 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование явлений переноса малоконцентрированных газовзвесей в проточных элементах технических систем»

Выполненная работа посвящена построению математических моделей движения поливзвеси в искривленных каналах с целью разработки методов определения характера движения аэрозолей и анализа потерь давления при движении поливзвеси в фасонных частях трубопроводов, являющихся неотъемлемой частью комплексных систем обеспыливающей вентиляции.

Актуальность темы. Моделирование движения газовзвесей основывается на решении сопряженной системы уравнений, описывающих движение дисперсионной среды и частиц твердой фазы. В качестве уравнения, описывающего движение дисперсионной среды чаще всего применяется уравнение Навье-Стокса, а для описания движения частиц твердой фазы используются различные зависимости, основывающиеся, в основном, на описании силового воздействия между частицами и потоком. При этом, в связи с неопределенно большим количеством взвешенных в потоке частиц, пока непреодолимой трудностью является проблема формулировки граничных условий для описания движения твердой фазы.

Снижение размерности системы уравнений может быть достигнуто применением принципа декомпозиции в случае малоконцентрированных газовзвесей: в начале проводится анализ уравнений Навье-Стокса и неразрывности для несущей среды с целью определения поля скоростей и давлений, а затем из рассмотрения движения отдельных частиц проводится обобщение на ансамбль частиц с использованием принципа суперпозиций. Такая декомпозиция может быть оправдана тем, что взаимные возмущения в малоконцентрированном двухфазном потоке малы.

При построении конечно-разностной схемы решения уравнений динамики несущей среды в декартовой системе координат возникают трудности с аппроксимацией границ канала и записью граничных условий, в связи с этим возникает необходимость подбора ортогональной криволинейной системы координат. Для криволинейных каналов одной их наиболее приспособленных к постановке задачи является тороидальная система координат, нивелирующей проблему аппроксимации границ канала.

В такой постановке, анализ движения отдельных частиц проводится на основе подхода Лагранжа с учетом эффектов действия сил Магнуса, Сафмена и взаимодействия частиц со стенками канала. В связи с этим актуально исследование математической модели движения газовзвеси в криволинейных каналах, основанной на последовательном применении принципов декомпозиции и суперпозиции движения фаз с использованием тороидальной системы координат.

Сущность моделирования движения гетерогенных сред в трубопроводах сводилась к рассмотрению двумерных моделей движения газовзвесей в продольных сечениях каналов (Идельчик И.Е., Минко В.А.). При рассмотрении движения газовзвесей в криволинейных участках применялась модель движения между двумя коаксиальными цилиндрами.

Одной из предметных областей применения результатов моделирования двухфазных потоков является определение потерь давления в системах аспирации и централизованной вакуумной пылеуборки (ЦПУ) с целью определения рациональных режимов их функционирования по социально-экономическим и экологическим показателям. Анализ литературных источников показывает, что при построении математических моделей пневмотранспортирования основными вопросами являются определение оптимальной скорости транспортирования и потерь давления. Потери энергии движения частиц в результате их соударений с твердыми стенками — один из основных факторов, определяющих падение давления двухфазных потоков. Другим важным фактором, определяющим падение давления в трубопроводе, является гидравлическое сопротивление трубопровода движению воздуха, которое увеличивается в фасонных частях. Определение гидравлического сопротивления производится по эмпирическим формулам, поэтому математическое моделирование движения частиц в поворотах трубопровода является необходимой предпосылкой разработки научно-обоснованных методов расчета трубопроводов и, как следствие, снижения энергоемкости транспортирования.

Диссертация выполнена на кафедре теплогазоснабжения и вентиляции Белгородского государственного технологического университета (БГТУ) в рамках госбюджетной темы «Разработка научных основ получения мелкодисперсных порошков в аппаратах с повышенной энергонапряженностью» по разделу «Исследование процессов и развитие теории комплексного обеспыливания воздуха с целью снижения негативного воздействия пылевого загрязнения на окружающую среду и человека» (№ гос. per. 01990005602, 1999-2004гг.).

Цель работы: построение и исследование комплекса математических моделей движения газодисперсных потоков в криволинейных каналах на основе принципов декомпозиции и суперпозиции движения фаз, обеспечивающих уточнение методики аэродинамического расчета систем трубопроводов аспирации и ЦПУ.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:

- проанализировать существующие подходы к моделированию движения газовых потоков в криволинейных частях воздуховодов;

- на основе принципа декомпозиции исследовать движение газового потока и твердой фазы;

- разработать и исследовать численные методы реализации моделей движения гетерогенных сред в криволинейных каналах в тороидальной системе координат;

- синтезировать модель движения двухфазного потока на основе принципа суперпозиции движения газового потока и твердой фазы;

- исследовать адекватность полученной модели сравнением с экспериментальными данными, полученными в результате промышленных испытаний;

- разработать методику аэродинамического расчета систем трубопроводов при перемещении малоконцентрированных аэрозолей и пакет прикладных программ для компьютерной реализации построенных математических моделей.

Методы исследования. В работе использовались метод математического моделирования, методы численного решения дифференциальных уравнений в частных производных и систем нелинейных дифференциальных уравнений. Общей методологической основой является системный подход.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- построена математическая модель движения двухфазных потоков в криволинейных каналах на основе решения нестационарных дифференциальных уравнений Навье-Стокса для вязкой сжимаемой жидкости и уравнений движения частиц в тороидальной системе координат, отличающаяся последовательным использованием принципов декомпозиции и суперпозиции при движении газовой среды и твердой фазы;

- разработана численная схема решения уравнений математической модели в трехмерной нестационарной постановке, основывающаяся на установлении по времени метода Мак-Кормака в тороидальной системе координат.

- результаты вычислительного эксперимента, уточняющие потери давления двухфазным потоком при изменении направления движения в системах трубопроводов.

На защиту выносятся:

- методика применения принципов декомпозиции и суперпозиции при разработке математических моделей движения малоконцентрированных газовзвесей;

- методика численного решения уравнения Навье-Стокса в тороидальной системе координат установлением по времени нестационарной задачи методом Мак-Кормака в пространственной постановке.

Практическая значимость работы.

- последовательное применение принципов декомпозиции и суперпозиции позволяет решать практические задачи моделирования движения двухфазных потоков малоконцентрированной газовзвеси в системах аспирации и ЦПУ;

- на основе математических моделей разработана методика расчета потерь давления систем трубопроводов аспирации и ЦПУ;

- разработан пакет прикладных программ, реализованный в среде Microsoft Visual С++ 6.0 для операционной системы Windows, использование которого целесообразно в САПР, АСУТП, АСУ производств, имеющих источники пылевыделений (горно - перерабатывающая, химическая промышленность, производство строительных материалов и др.);

- результаты диссертационного исследования рекомендованы ОАО «Проектный институт Центрогипроруда» к использованию при проектировании и реконструкции систем вентиляции и пылеуборки, внедрены на ЗАО «Борисовский завод мостовых металлических конструкций» (годовой экономический эффект составил 27,3 тыс. рублей на одну установку в 2004 г) и используются в учебном процессе кафедры «Теплогазоснабжение и вентиляция» Белгородского государственного технологического университета при изучении курсов «Компьютерное моделирование систем ТГВ», «Автоматизация проектирования систем промышленной экологии», «Промышленная вентиляция и пневмотранспорт».

Публикации. Основные положения диссертации изложены в 12 печатных работах и 1 патенте Российской Федерации. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежит: в [1, 2, 8] - модель соударения твердой частицы с ограничивающей поверхностью; в [3, 4, 7] - алгоритм расчета потерь давления при движении полидисперсных газовзвесей; в [6, 10] - разработан пакет прикладных программ для численной реализации методики определения потерь давления; в [5, 9] - обосновано применеие методов декомпозиции и суперпозиции для моделирования движения малоконцентрированных газовзвесей в системах аспирации и ЦПУ; в [11] - алгоритм получения линий тока для течения газа при решении дифференциальных уравнений с помощью метода сеток.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научно - технических конференциях:

- Международная конференция « Экология - Образование, наука и промышленность» (г. Белгород, 1998, 2002-2003);

- Всероссийская научно-практическая конференция «Энерго — и ресурсосбережение. Нетрадиционные и возобнавляемые источники энергии» (г. Екатеринбург, 2001);

- 59-й научно-техническая конференция Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (г. Новосибирск, 2002);

- 12-й Всероссийской научно-технической конференции «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (г. Нижний Новгород: Межрегиональное Верхнее - Волжское отделение Академии технологических наук Российской Федерации, 2004).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (103 наименования) и 4 приложений. Диссертация изложена на 129 страницах машинописного текста и содержит 38 рис. и 17 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Феоктистов, Алексей Юрьевич

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Последовательное применение принципов декомпозиции и суперпозиции при моделировании движения двухфазных потоков позволило снизить размерность задачи и синтезировать модели движения газовзвеси с постановкой граничных и начальных условий.

2. Применение тороидальной системы координат позволило более точно аппроксимировать граничные условия для уравнений движения газового потока в криволинейных каналах.

3. Исследование конечно-разностной схемы, основанной на адаптированном для тороидальной системы координат методе Мак-Кормака, на максимальный шаг по времени показало границы применимости предложенного метода решения в соответствии с эмпирическим критерием устойчивости.

4. Применение принципа суперпозиций позволило определить потери давления двухфазным потоком на основании суммирования потерь давления отдельными фракциями твердой фазы и воздушным потоком.

5. Проверка адекватности моделей движения двухфазного потока на основании статистической обработки расчетных и экспериментальных значений потерь давления двухфазным потоком показала применимость принципа суперпозиций при рассмотрении движения малоконцентрированных газовзвесей.

6. Разработанные методика и пакет прикладных программ позволяют определять аэродинамические характеристики элементов систем аспирации и ЦПУ при инженерном расчете с целью выбора рациональных режимов их функционирования по социально-экономическим и экологическим показателям.

Условные обозначения

Ц г - диаметр и радиус трубопровода, м;

R - радиус закругления колена, м;

М- массовая концентрация твердой фазы, кг/кг;

V - скорость газа (воздуха), м/с;

Vcp - среднерасходная скорость воздуха, м/с;

3 - угловая скорость частицы, с"1;

- коэффициент местного сопротивления колена движению незапыленного воздуха; (р, г, О - орты тороидальной системы координат;

Ну, Нт, На - коэффициенты Ламэ тороидальной системы координат;

U - скорость частицы, м/с; m - масса частицы, кг; d - диаметр частицы, мкм; тч - время релаксации частицы, с; рг,рт- плотности газа и твердой фазы, кг/м3; л g - вектор ускорения силы тяжести, м/с ; 3 - угловая скорость вращения газа, с"1;

Sf,Sn - импульсы сил трения и нормального давления, н; к — коэффициент восстановления нормальной составляющей скорости частицы, fm - коэффициент трения скольжения; S = 7tD2 /4 - площадь сечения трубопровода, м2; Q - объемный расход запыленного воздуха, м3; Gcp — среднее удельное количество пыли к началу уборки, кг/м2; Ппроизводительность насадка по площади, м2/час; П°ощ - производительность ЦПУ по площади, м2/час; ■ Щит - скорость витания частиц, м/с;

77, v- динамическая и кинематическая вязкости газа, н • с/м2, м2/с;

GH - расход воздуха через насадок, кг/час.

V-D-p V2 t-V

Критерии: Re =--Рейнольдса; Fr =--Фруда; Stk =--Стокса.

77. g-d D

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Феоктистов, Алексей Юрьевич, 2005 год

1. Альбом унифицированного нестационарного оборудования систем ЦПУ для предприятий по производству стеновых материалов. Белгород: Изд. БТИСМ, 1998.-36с.

2. Арасланов Ш.Ф., Зарипов Ш.Х. Расчет течения запыленного газа в инерционном воздухоочистителе // Изв. РАН. МЖГ. 1996. - № 6. с. 62-68.

3. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. М.: Мир, 1990. Т.1 392 е., Т.2. - 336 с.

4. Балтренас П.Б., Шпакаускас В.Я. Методы и приборы определения физико-механических и химических свойств пыли и аэрозолей. Вильнюс: Техника. - 1997.-237 с.

5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 368с.

6. Белоцерковский О.М. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу. М: Наука, 2000. - 223с.

7. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994. - 448 с.

8. Белолипецкий В.М., Костюк В.Ю., Шокин Ю.И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1991. - 176 с.

9. Бойко В.М., Поплавский С.В. Динамика свободно ускоряющейся частицы в потоке за ударной волной // Труды НГАСУ. Новосибирск: НГАСУ, 2002.-Т. 5,вып. 1 (16).-с.107 — 112.

10. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 2001. - 579с.

11. Вержбицкий В.М. Численные методы: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Высшая школа, 2001. - 382с.

12. М.Вержбицкий В.М. Основы численных методов. М.: Высшая школа, 2002.- 840с.15.«Воздух-98». Международная конференция «Научно-практические проблемы рационального потребления воздуха». Тезисы докладов. Санкт-Петербург: 1998-223 с.

13. Воробьев Н.Д., Богданов B.C., Ельцов М.Ю. Моделирование взаимодействия мелющего тела с футеровкой трубной мельницы // Физико-математические методы в строительном материаловедении: Сб. тр. МИ-СИ, БТИСМ. М.: Изд. МИСИ, 1986. - с. 168-173.

14. Газовая динамика, механика жидкости и газа: учебник для ВУЗов / под общ. ред. А.И. Леонтьева. М.: Изд-во МГТУ, 1999. - 666с.

15. Галеев Э.М., Тихомиров В.Н. Оптимизация: теория, примеры, задачи. -М.: Эдиториал УРСС, 2000. 327с.

16. Гиргидов А.Д. Техническая механика жидкости и газа: Учебник. СПб.: Изд-во СПб ГТУ, 1999. - 395с.

17. Гловацкая А.П. Методы и алгоритмы вычислительной математики: Учеб. Пособие. М: Радио и связь, 1999. - 408с.

18. Гради Буч. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++: Пер. с англ. 2-е изд. - М.: БХВ - Москва, 1999.-327с.

19. Диалоговые САПР технологических процессов: Учебник для Вузов / под ред. Ю.М. Соломенцева. М.: Машиностроение, 1999. - 232 с.

20. Деревич И.В. Статистическое описание турбулентного потока газовзвеси крупных частиц, соударяющихся со стенками канала// ИФЖ, 1994, №4, с.З 87-398.

21. Диденко В.Г. Техника мокрой очистки вентиляционных выбросов. Волгоград: Изд-во ВГАСА. - 2001. - 122с.

22. Дмитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высшая Школа, 2001, -374 с.

23. Идельчик И.Е. Аэрогидродинамика аппаратов. (Подвод, отвод и распределение потока по сечению аппаратов). М.: Машиностроение, 1983. — 351 с.

24. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1975. 559 с.

25. Справочник по математике для научных работников и инженеров// Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1977. - 832 с.

26. Крячков А.В., Сухинина И.В., Томшин В.К. Программирование на С и С++. Практикум: Учеб. пособие для ВУЗов. 2-е изд., исправ. - М.: Горячая линия - Телеком, 2000. - 344 с.

27. Красков M.JL, Киселев А.И., Макаренко Г.И., Шикин Е.В., Залянин В.И., Скобелев С.К. Вся высшая математика: Учебник. Т.З. М.: Эдито-риал УРСС,2001. - 576с.

28. Кулешов М.И. Расчет и проектирование централизованных пылеубороч-ных систем промышленных предприятий. Моск. химико-техн. ин-т им. Д.И. Менделеева. Автореф.канд.дисс. М., 1982 . 16с.

29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. - 736 с.

30. Логачев К.И. Экологическая индустрия: Математическое моделирование систем вентиляции промпредприятий // Инженерная экология. 1999. -№5.-с. 30-40.35.Логачев К.И

31. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учебн. для вузов. — М.: Дрофа, 2003.-840 с.

32. Малишевский А.В. Качественные модели в теории сплошных систем. -М.: Наука, Физматлит, 1998. 527 с.

33. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. М.: Наука, 1980.-176с.

34. Минко В.А. Комплексное обеспыливание производственных помещений при транспортировании и механической переработке сыпучего минерального сырья: Автореф. докт. техн. наук. М.: Горный инс-т, 1987.-401с.

35. Минко В.А., Кулешов М.И. Исследование систем вакуумной уборки про-сыпи на предприятиях промышленности строительных материалов. Сб. тр. МИСИ-БТИСМ, вып.21,М., 1976, с.93-98.

36. Минко В.А., Кулешов М.И. Плотникова JI.B., Шаптала В.Г., Борзенков А.В., Калягин М.Ф., Подгорный Н.Н. Обеспыливание в литейных цехах машиностроительных предприятий. М.: Машиностроение, 1987. - 224с.

37. Минко В.А., Староверов С.В., Феоктистов А.Ю. Аэродинамический расчет элементов систем централизованной вакуумной пылеуборки // Белгород, 2002.

38. Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: Физмат-лит, 1998.- 192с.

39. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987-464с.

40. Прандтль JI. Гидроаэромеханика. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 576с.

41. Пуанкаре А. Теория вихрей: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 160с.

42. Пугачев B.C. Лекции по функциональному анализу. М: Изд-во МАИ, 2003.-387с.

43. Расчет аспирации и систем ЦПУ. Методические указания./Минко В.А., Логачев И.Н. Белгород: Изд. БелГТАСМ, 1999. - 54с.

44. Рахматулин Х.А. Газовая и волновая динамика. М.: Изд-во МГУ, 1983. -200с.

45. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. - 616с.

46. Рябенький B.C. Введение в вычислительную математику. М.: Физмат-лит, 2000. - 294 с.

47. Саати Т.Л. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1999.-314с.

48. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001.-316 с.

49. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. - 1973.Т. 1,2 -492 е., 584 с.

50. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем: Учеб. для вузов — М.: Высшая школа, 2001. — 343с.

51. Староверов С.В., Феоктистов А.Ю. Централизованная вакуумная пыле-уборка жилых и общественных зданий// Белгород, 2002.

52. Страуструп Б. Язык программирования С++: Пер с англ. СПб.: БХВ -Санкт-Петербург, 2000. - 682с.

53. Сэвидж Д.Э. Сложность вычислений: Пер. с англ. М.: Факториал, 2000. -368 с.

54. Феоктистов А.Ю. Математическое моделирование движения полидисперсного аэрозоля в трубопроводах систем централизованной вакуумной пылеуборки //Белгород: 2001.

55. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР, 1955. - 352 с.68.Феоктистов А.Ю.

56. Феоктистов Ю.А. Численное исследование движения мелкодисперсных материалов в трубопроводах систем вакуумной пылеуборки // Энергосберегающие технологии в дорожной и строительной технике: Сб. науч. Тр. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002. - с. 180-182.

57. Феоктистов Ю.А. Расчет потерь давления при движении запыленных потоков в пневмотранспортных трубопроводах // Энергосберегающие технологии в дорожной и строительной технике: Сб. науч. тр. — Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002. с. 175-180.

58. Численные методы и программное обеспечение / Д.Каханер, К. Моулер, С. Нэш М.: Мир,2001. - 575с.

59. Шаптала В.Г., Минко В.А., Логачев И.Н., Окунева Г.Л., Логачев К.И., Феоктистов Ю.А., Лавриненко Т.Н., Шаптала В.В. Математическое обеспечение САПР систем вентиляции. Учебное пособие. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1998.-77с.

60. Шаптала В.Г. Математическое моделирование в прикладных задачах механики двухфазных потоков. Учебное пособие/ Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 1998.-102с.

61. Шаптала В.Г., Феоктистов Ю.А., Феоктистов А.Ю. Расчет потерь давления при движении запыленных потоков в пневмотранспортных трубопроводах // 59 научно-техническая конференция НГАСУ, Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 2002. с.5.

62. Штокман Е.А. Очистка воздуха. М.: Изд-во АСВ, 2001. - 320с.

63. Babic Marijan On the stability of rapid granular flows // J. Fluid. Mech. -1993.- 254. -c. 127-150.

64. Clough W. S. Transport of particles to surfaces J. Aerosol Sci., 1978, 4, N 3, p. 227-234.

65. Danila I., Casandroin T. Consideratii privind alegeria vitezei optime a curentu-lui de aer pentru transportul pneumatic al particuleor solid in conducte orizon-tale// Constr. Mas. 1991. -1. 43, № 1-2. - c. 48-50, 5-8.

66. Kovacs Laszlo, Varadi Sandor Approximate calculation of pressure drop in bends built in pneumatic conveying pipes in the case of high density conveying // Period. Polytechn. Mech. Eng. 1993/ - 37, № 1. - c. 29^4.

67. Kumaran V. Velocity distribution function for a dilute granular material in shear flow // J. Fluid. Mech. 1997. t.340/- c. 319-341.

68. Luding S. Stress distribution in static two-dimensional granular model media in the absence of fraction // Phys. Rev. E 4. 1997. -1. 55. c. 4720-4729.

69. Papai Laslo The starting section of pneumatic conveying // Period. Polytechn. Mech. Eng. 1993. - 37, № 3. - c. 147- 172.

70. Peng Xinjian, Tomita Yuji, Tashiro Hiroyuki Effect of particle-particle collision and particle rotation upon floating mechanism of coarse particles in horizontal pneumatic pipe // JSME Int. J.B. 1994. -1.37, № 3. - c. 485-490.

71. Peng Xinjian, Tomita Yuji, Tashiro Hiroyuki Flow of coarse particles in horizontal pneumatic pipes // Nihon kikai gakkai ronbunshu. В 612, 1997. - t. 63.-c. 2645-2651.

72. Rajagopal K. P., Chen G. Q., Rama R. Numerical sturdy of gravitational granular flow // J. Hydrodyn. В 3. 1997. -1. 9 - с. 101-110.

73. Rossetti S.J., Pfeffer R. Drad reduction in dilute flowing gas-solid suspen-sions.-AIChE J., 1972, 18, N l,p. 31-39.

74. Tomita Yuji, Tashiro Hiroyuki Pressure grop due to abrupt enlargements in pneumatic transport // Фунсай = Micromeri tics. 1989. - № 3. - c. 24-29.

75. Tsuji Yutaka Numerical simulation of pneumatic conveying // Фунсай = Micromeri tics. 1989. - № 3. - c. 52-59.

76. Wang Chi-Hwa, Jackson R., Sundaresan S. Instabilities of fully developed rapid flow of a granular material in a channel // J. Fluid Mech. 1997. -1. 342, c. 179-197.

77. Toms B.A. Some observation on the flow of linear polymer solutions throug straight tubesat lorge Reynolds numbers. Free, on the Iinter. Kheolog. Conge., Schveningen, Holland, 1968.

78. Townes H.W., Gow J. L., Powe R.E., Weber N. Turbulent flow in smooth and rough pipes. Trans. ASME. Ser. D, 1972, 94, №2, p. 108-119.

79. Kim H.T., Kline S.J., Reynolds W.C. The production of turbulence near a smooth wall in a turbulent boundary layer. J. Fluid Mech., 1971, 50, part 1, p. 133-160.

80. Nychas S.G., Hershey H.C., Broadkey R.S. A visual study of turbulent shear flow. J. Fluid Mech., 1973, 61, part 3, p. 513-540.

81. Okuyama K., Konsaka Y., Yoshida T. Turbulent coagulation of aerosols in a pipe flow. J. Aerosol. Sci., 1978, 9, № 5, p. 399-410.to