Математическое моделирование взаимодействия электромагнитных волн с плазмой сферического СВЧ разряда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Рафатов, Исмаил Рамизович

• Рафатов, Исмаил Рамизович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рафатов, Исмаил Рамизович

ВВЕДЕНИЕ

1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СВЧ РАЗРЯДА

1.1. Основные предположения

1.2. Модель неравновесного СВЧ разряда

1.2.1. Частичное локальное термодинамическое равновесие плазмы.

1.2.2. Уравнения магнитной газовой динамики

1.2.3. Коэффициенты переноса и состав плазмы.

1.2.4. Вектор Умова-Пойнтинга.

1.3. Модель равновесного СВЧ разряда

1.3.1. Локальное термодинамическое равновесие плазмы

1.3.2. Уравнения. Состав и коэффициенты плазмы.

2. РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ, ВОЗНИКАЮЩИХ ПРИ РЕШЕНИИ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ СО СВОЙСТВОМ СФЕРИЧЕСКОЙ СИММЕТРИИ

2.1. Линейное уравнение.

2.1.1. Семейство разностных схем.

2.1.2. Схема второго порядка точности.

2.1.3. Обобщение на случай системы уравнений.

2.1.4. Численные примеры.

2.2. Квазилинейное уравнение.

2.2.1. Метод

2.2.2. Метод 2.

2.2.3. Метод 3.

2.2.4. Численные примеры.

Выводы.

3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК РАВНОВЕСНОГО СФЕРИЧЕСКОГО СВЧ РАЗРЯДА

3.1. Расчет характеристик разряда в рамках каналовой модели

3.1.1. Каналовая модель.

3.1.2. Решение уравнений Максвелла.

3.1.3. Исследование характеристик электромагнитной волны.

3.1.4. Решение уравнения энергии

3.1.5. Результаты.

3.2. Расчет характеристик разряда с учетом локальных изменений свойств среды

3.2.1. Электродинамическая задача.

3.2.2. Тепловая задача.

3.2.3. Результаты.

Выводы

4. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК НЕРАВНОВЕСНОГО СФЕРИЧЕСКОГО СВЧ РАЗРЯДА

4.1. Расчет характеристик разряда в приближении ионизационного равновесия

4.1.1. Уравнения и граничные условия. Метод решения

4.1.2. Результаты.

4.2. Расчет характеристик разряда с учетом отклонения от ионизационного равновесия

4.2.1. Уравнения и граничные условия. Метод решения

4.2.2. Результаты.

Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование взаимодействия электромагнитных волн с плазмой сферического СВЧ разряда»

Одним из классических объектов физики низкотемпературной плазмы является сверхвысокочастотный (СВЧ) разряд. Данный тип электрического разряда в газах реализуется при взаимодействии электромагнитных волн, генерируемых каким либо источником, с плазмой. Он может возникать в области фокуса пучка электромагнитной энергии и представляет собой сложное нелинейное явление, которое включает в себя нестационарный пробой газа, распространение фронтов ионизации, взаимодействующих с излучением, поддержание падающим потоком энергии неравновесной плазмы, образующейся в области фокуса пучка, возбуждение и нагрев молекул, сопровождаемые деформацией плотности нейтрального газа [1]. На практике реализуются различные формы СВЧ разрядов [2-5].

Диссертационная работа посвящена теоретическому исследованию сферического СВЧ разряда.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ определяется широким использованием СВЧ разрядов в современных технологиях приложения низкотемпературной плазмы [1, 6-7]. Это обуславливает необходимость изучения плазменных процессов в СВЧ разрядах с тем, чтобы можно было управлять характеристиками плазмы путем изменения внешних параметров, прогнозировать возможность получения плазмы с требуемыми свойствами, выявлять оптимальные режимы работы генераторов плазмы и рекомендовать их для практических целей.

Одним из способов решения указанных проблем является математическое моделирование явлений, протекающих в плазменных устройствах. Основой математического моделирования характеристик плазмы СВЧ разряда являются уравнения магнитной газовой динамики (МГД). МГД уравнения состоят из уравнений Максвелла, Навье-Стокса, неразрывности, энергии, переноса излучения, закона Ома. Решение их связа6 но с большими математическими трудностями из-за нелинейности уравнений и граничных условий, наличия в СВЧ диапазоне эффектов волнового характера: интерференции, отражения, рассеяния электромагнитных волн в плазме. В связи с этим при решении подобных задач упор делается в основном на численные методы.

Основы теоретического исследования СВЧ разрядов были заложены Ю.П.Райзером, Б.Э.Мейеровичем, В.М.Батениным, Г.В.Лысовым.

В настоящее время усилиями ряда исследователей созданы основы математического моделирования как стационарных разрядов, так и динамики их формирования в потоке газа. Первые результаты для стационарных СВЧ разрядов получены в [8-12]. Причем для исследования свойств разрядов использовалось одномерное приближение и расчеты проводились преимущественно на основе «каналовой» модели. Ю.П.Райзером в [13, 14] впервые дан физический анализ механизма нагрева газа в СВЧ разряде и на основе одномерной каналовой модели определены качественные изменения характеристик плазмы от подводимой мощности плоской электромагнитной волны. Здесь выявлены важные обобщения, способствующие росту понимания глубоких аналогий всех типов разрядов. Б.Э.Мейеровичем [10] проведен расчет высокочастотного разряда в протяженном цилиндрическом резонаторе и установлено существование двух форм разряда - диффузного и шнурового, наблюдаемых в экспериментальных исследованиях П.Л.Капицей [2]. Состояние исследований СВЧ-плазмотронов и возможность построения двумерных электродинамических моделей рассматриваются Г.В.Лысовым в [15-16].

Дальнейшее теоретическое изучение свойств СВЧ разрядов в значительной степени связано с исследованиями [17-23]. В работе [17] разработана двумерная газодинамическая и квазидвумерная электродинамическая самосогласованная модели СВЧ-плазмотрона радиального 7 типа, на основе которой проводился численный анализ нагрева газа СВЧ разрядом в канале плазмотрона [17-20] и в плазмохимическом реакторе [21]. Самосогласованное решение электродинамической и тепловой задачи для равновесного сферического СВЧ разряда в рамках «ка-наловой» модели с учетом первой пространственной моды предлагается в [22,23].

Моделирование наблюдаемого в экспериментальных исследованиях [4, 5] стационарного СВЧ разряда сферической формы проводилось в [24] на основе квазидвумерного равновесного приближения с учетом локальных изменений коэффициентов плазмы.

Следующий шаг в моделировании физических процессов в СВЧ разряде связан с применением двухтемпературного приближения. В [25] на основе упрощенных уравнений установлен отрыв температуры электронов от температуры тяжелых частиц в аргоне и гелии. В [26,27] изложена двухтемпературная каналовая модель СВЧ разряда и получены зависимости изменения радиуса разряда, электронной и газовой температур от подводимой мощности электромагнитного поля. В [28] выполнен квазидвумерный анализ СВЧ разряда в водороде в рамках канало-вой модели. В [29-32] исследовались одномерные модели СВЧ разряда радиального типа с учетом локальных изменений коэффициентов двух-температурной плазмы аргона и воздуха по сечению канала. Для аргона расчет производился с учетом отклонения от теплового и ионизационного равновесия, а для воздуха - в приближении ионизационного равновесия.

Учет двухмерности неравновесного потока плазмы аргона в СВЧ-плазмотроне в рамках приближения пограничного слоя проводится в работе [33]. Двумерная модель СВЧ-плазмотрона в двухжидкостном приближении плазмы разработана в [34]. В [35] сделана попытка оценить воздействие турбулентности потока и неравновесности на характери8 стики плазмы. Систематизации и попытке изложения с единых позиций накопленного в настоящее время обширного материала, относящегося к разработке СВЧ-плазмотронов, к теоретическому и экспериментальному изучению СВЧ разрядов различных видов посвящены монографии [1, 67]. В [36, 37] предложена методика математического моделирования свойств равновесных и неравновесных газовых разрядов, показаны особенности проведения вычислительного эксперимента на основе решения системы уравнений магнитной газовой динамики.

Настоящая диссертационная работа посвящена дальнейшему развитию методов, изложенных в [22, 23, 29, 34, 36].

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Разработка математической модели стационарного сферического СВЧ разряда, учитывающей тепловую и ионизационную неравновесность плазмы и возможность распределения мощности подводимого электромагнитного поля по модам; проведение расчета характеристик плазмы разряда в зависимости от мощности и частоты подводимого электромагнитного поля, размеров разрядной камеры.

Полученные данные позволят описать количественно физические процессы, происходящие в рабочей камере СВЧ-плазмотрона на основе методов математического моделирования, ранее развитых для цилиндрических моделей СВЧ разряда.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Представляемая работа состоит из введения, 4 глав, содержащих 9 параграфов, и заключения.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Рафатов, Исмаил Рамизович

ВЫВОДЫ

Построена модель неравновесного сферического СВЧ-разряда, на основе которой проведен численный анализ разряда в приближении ионизационного равновесия, а также с учетом отклонения от теплового и ионизационного равновесия в зависимости от радиуса разрядной камеры, мощности и частоты подводимого электромагнитного поля.

Приближение ионизационного равновесия достаточно хорошо описывает свойства ЧЛТР плазмы. Учет отклонения от ионизационного равновесия приводит к увеличению пе и уе на оси и уменьшению их на периферии, в связи с чем на оси уменьшается отрыв температуры Т от Те и величина напряженности электромагнитного поля Е, а на периферии отрыв Т от Те и Е увеличивается.

Результаты расчетов подтверждают отрыв температуры электронов от температуры тяжелых частиц по всему сечению разрядной камеры. Из расчетов следует, что неравновесный сферический СВЧ-разряд может существовать при подводимой мощности порядка нескольких ватт. Увеличение QПl со или Я приводит к увеличению диссипированной в плазме энергии. В приосевой зоне плазма становится близка к локальному термодинамическому состоянию. На периферии разряда реализуется максимум Те и пе. Образуется слой «горячих» электронов [29,36], экранирующих проникновение электромагнитного поля в область плазмы.

121

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты, полученные в работе.

1. Построена математическая модель стационарного сферического СВЧ разряда, учитывающая тепловую и ионизационную неравновесность плазмы и возможность распределения мощности подводимого электромагнитного поля по модам.

2. Разработан «проекционный вариант интегро-интерполяционного метода» построения разностных схем для краевых задач, возникающих при решении эллиптических уравнений, обладающих свойством центральной сферической симметрии, а также систем таких уравнений. Эффективность новых разностных схем проиллюстрирована численными расчетами для модельных задач. Доказаны оценки сходимости приближенного решения к точному. Дискретизация «тепловой» задачи как в случае равновесной, так и неравновесной модели плазмы проведена согласно этой методике.

3. На основе ЛТР модели плазмы проведен численный анализ характеристик сферического СВЧ-разряда в рамках каналовой модели и с учетом локальных изменений свойств среды в зависимости от радиуса разрядной камеры, мощности и частоты электромагнитного поля, а также в зависимости от распределения мощности подводимой электромагнитной волны по пространственным модам. Результаты расчетов подтверждают существование минимального значения подводимой мощности, при которой возможно горение разряда. Получены три характерных режимов горения СВЧ-разряда - диффузный, переходный и контрагирован-ный. Из расчетов следует, что характеристики сферического СВЧ-разряда могут резко изменяются с изменением со и В. Существует диапазон со и Я, где для поддержания разряда достаточно нескольких де

122 сятков ватт. Влияние на характеристики разряда мод большего порядка ничтожно мало при относительно «малых» значениях со и Я и определяется соотношением длины электромагнитной волны к размеру разрядной камеры.

4. На основе ЧЛТР модели плазмы проведен расчет характеристик сферического СВЧ-разряда в приближении ионизационного равновесия, а также с учетом отклонения от теплового и ионизационного равновесия в зависимости от радиуса разрядной камеры, мощности и частоты подводимого электромагнитного поля для первой пространственной моды. Подтвержден отрыв температуры электронов от температуры тяжелых частиц по всему сечению разрядной камеры. Как следует из расчетов, стационарный неравновесный сферический СВЧ-разряд может существовать при мощности подведенного электромагнитного поля порядка нескольких ватт, причем температура тяжелых частиц в плазме близка к комнатной. Увеличение (2П< или Я приводит к увеличению диссипиро-ванной в плазме энергии, что ведет к реализации максимума Те и пе на периферии разряда. Там образуется слой «горячих» электронов, экранирующих проникновение электромагнитного поля в плазму [29,36].

123

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рафатов, Исмаил Рамизович, 1999 год

1. ВЧ и СВЧ плазмотроны / С.В.Дресвина, А.А.Бобров, В.М.Лелевкин и др.- Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1992,- 319с. (Низкотемпературная плазма Т.6)

2. Капица П.Л. Свободный плазменный шнур в высокочастотном поле при высоком давлении //ЖЭТФ,- 1969,- Т.57, вып. 6(12).- С.1801-1866.

3. Грачев Л.П., Есаков И.И., Мишин Г.И., Ходатаев К.В. Стадии развития безэлектродного СВЧ разряда //ЖЭТФ,- 1996,- Т.66, вып. 7,- С.32-45.

4. Жильцов В.А., Сковорода A.A., Тимофеев A.B. Пространственно локализованный микроволновый разряд в атмосфере как источник звука // ЖЭТФ,- 1994,- Т. 106, вып.6(12).- С. 1687-1703.

5. Жильцов В.А., Ляйтнер Ж.П., Маныкин Э.А. и др. // ЖЭТФ.- 1994,-Т.106.- С.1966.

6. СВЧ-генераторы плазмы. Физика, техника, применение / В.М. Батенин, И.И. Климовский, Г.В.Лысов, В.Н.Троицкий.- М.: Энергоатомиздат, 1988.-224с.

7. СВЧ-плазмотроны: основные схемы, характеристики, особенности применения / Бобров А.Л., Лелёвкин В.М., Лысов Г.В. М.: ЦНИИ «Электроника», 1991.-166с.

8. Блинов Л.М., Володько В.В., Гонтарев Г.Г. и др. Сверхвысокочастотные плазмотроны, их характеристики и область применения // Генераторы низкотемпературной плазмы,- М.: Энергия, 1969,- С.345-358.

9. Балтии Л.М., Батенин В.М., Гольденберг В.Р. и др. Исследование стационарного СВЧ-разряда атмосферного давления в азоте // Физика, техника и применение низкотемпературной плазмы,- Алма-Ата: КПИ, 1970.- С.673-677.

10. Мейерович Б.Э. К теории равновесного высокочастотного газового разряда // ЖЭТФ.-1971.- Т.61, №5 (11).- С. 1891-1905.124

11. Балтии Л.М., Батенин В.М., Девяткин И.И., и др. Расчет характеристик СВЧ-плазмотронов непрерывного действия методом эквивалентных схем // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ,- 1972.-№1.- С.26-36.

12. Бобров A.A., Кудреватова О.В., Лысов Г.В., Петров Е.А. Стационарный режим горения СВЧ-разряда атмосферного давления // Электронная техника. Сер.1, Электроника СВЧ,- 1979,- № 5. С.45-52.

13. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов,- М.: Наука, 1974,- 308с.

14. Райзер Ю.П. Физика газового разряда,- М.: Наука, 1987.- 592с.

15. Лысов Г.В. Сверхвысокочастотные генераторы низкотемпературной плазмы // Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме,- М.: Наука, 1974,- С.247-270.

16. Лысов Г.В. СВЧ-плазмотроны, методы расчета и основные параметры // Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена.- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1977.- С.270-289.

17. Исследование характеристик ламинарного потока в канале СВЧ-плазмотрона / A.A. Бобров, A.A. Валеева В.М. Лелевкин и др.- Фрунзе: Илим, 1986,-54с.

18. Кулумбаев Э.Б., Лелевкин В.М., Оторбаев Д.К. Численный анализ характеристик плазмы в СВЧ-реакторе // 6-я Всесоюз. конф. по физике газового разряда, г.Махачкала, 21-23 сент. 1988г.- Махачкала, 1988.-Т.1.- С.102-103.

19. Козлов П.В., Лелевкин В.М. Двумерная модель СВЧ-разряда. // Получение, исследование и применение плазмы в СВЧ-полях: Тез. докл. / Научн.-техн. семинар, г.Фрунзе, 9-10 сент. 1987г.- Фрунзе: Изд-во Кирг. ун-та, 1987,-С. 51-54.

20. Zhajnakov A., Kozlov P.V., Lelevkin В.М. Characteristics of spherical microwave discharge plasma //10 int. conf. phenom. Ionized gases, Belgrad. July, 10-14, 1989,- Belgrade, 1989,-V.2.- P.446-447.

21. Тимофеев A.B. К теории СВЧ-разряда при атмосферном давлении // Физика плазмы,- 1997,- Т.23, №2,- С.176-182.

22. Батенин В.М., Зродников B.C., Роддатис B.C. и др. К расчету параметров СВЧ-разряда атмосферного давления // Материалы к 7-ой Всесоюз. конф. По генераторам низкотемператур. плазмы, г.Алма-Ата, 2-5 сент. 1977г.- Алма-Ата, 1977,- Т.З.- С. 157-160.

23. Бобров А.А., Кудреватова О.В., Лысов Г.В. и др. Влияние радиального распределения электрического поля на параметры стационарного СВЧ-разряда атмосферного давления // Электронная техника. Сер. 1, Электроника СВЧ,- 1983,- № 11(359).- С.63-64.

24. Ohguchi Y., Satonaka Т., Kaneko Т. Nonequilibrium hydrogen plasma in microwave fields by two-temperature model // Japan J. Appl. Phys.- 1985.-V.24, №3,- P.317-323.

25. Лелевкин B.M., Семенов В.Ф. Неравновесный СВЧ разряд в атмосфере инертного газа. // Получение, исследование и применение плазмы в СВЧ-полях: Тез. докл. / Научн.-техн. семинар, г.Фрунзе, 9-10 сент. 1987г.- Фрунзе: Изд-во Кирг.ун-та, 1987,- С.42-45.

26. Бобров А.А., Лелевкин В.М., Лысов Г.В. и др. Расчет характеристик СВЧ разряда в плазмотроне радиального типа на воздухе атмосферного давления // Изв. АН КиргССР. Сер. физ.-техн. и математ. наук,-1987,- №4. -С.25-31.

27. Kozlov P.V., Lelevkin V.M., Otorbaev D.K., et.al. Comparison of microwave and DC Discharge Plasma Characteristics in Equilibrium and Two-temperature approximation / '8 th. Inter. Sympos. Plasma Chemistry.- Tokyo, Japan, 1987,- v.1.- p.81-86.

28. Козлов П.В., Лелевкин В.М., Оторбаев Д.К. и др. Сравнение характеристик дугового и СВЧ разрядов в равновесном и двухтемпературном приближениях плазмы // Деп. ВИНИТИ, №2499-87: Изв.АН Кирг.ССР, 1987,- 16с.

29. Бобров А.А., Лелевкин В.М., Лысов Г.В., Семенов В.Ф. Протяженный СВЧ-разряд в канале с потоком газа // 4-я Всесоюз. конф. по физике газового разряда, г. Махачкала, 1988,- Т.1.- С. 68-69.

30. Исследование СВЧ разряда в канале плазмотрона // А.А. Бобров, П.В. Козлов, Э.Б. Кулумбаев и др.- Фрунзе: Илим, 1989,- 68с.127

31. Лелевкин В.М., Оторбаев Д.И. Экспериментальные методы и теоретические модели в физике неравновесной плазмы,- Фрунзе: Илим, 1988,-251с.

32. Lelevkin V.M., Jotorbaev D.K., Shram D.C. Physics of Non-Equilibrium Plasmas.- North-Holland.: Elsevier Science, 1992,- 418p.

33. Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем,- М.: Мир, 1983,- 200с.

34. Ильин A.M. Разностная схема для дифференциального уравнения с малым параметром при старшей производной // Мат. заметки,- 1969.-Т.6, Вып.2.- С.237-248.

35. Бахвалов Н.С. К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя //ЖВМ и МФ,- 1969,- Т.9, N.4.- С.842-859.

36. Скляр C.H., Бакиров Ж.Ж. Проекционный метод построения разностных схем для задач с пограничными слоями // Изв. НАН Кыргызской Республики. Эхо науки,- 1997,- N.2-3,- С.36-47.

37. Теория столба электрической дуги / В.С.Энгельшт, В.Ц.Гурович и др.- Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1990,- 376с. (Низкотемпер. плазма Т. 1)128

38. Электрическая дуга- генератор низкотемпературной плазмы / А.Жайнаков, В.М.Лелевкин, В.С.Мечев и др.- Бишкек: Илим, 1991.-374с.

39. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. -590 с.

40. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики.-М.: Наука, 1966.-724 с.

41. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика.-М.: Мир, 1969.-447 с.

42. Самарский A.A. Теория разностных схем.- М.; Наука, 1983. -616 с.

43. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными,- М.: Мир, 1975. -558с.

44. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики,- М.: Наука, 1980,- 352с.

45. Справочник по специальным функциям (под. ред. М.Абрамовиц, И.Стиган). -М.: Наука, 1979,- 830с.

46. Козлов П.В., Рафатов И.Р. Расчет характеристик сходящейся электромагнитной волны СВЧ диапазона // Сб. научных трудов / По материалам Международной научно-теоретич. конф., посвященной 5-летию образ. КРСУ,- Бишкек: КРСУ, 1998,-с.120-133.

47. Лелевкин В.М., Рафатов И.Р. Моделирование неравновесного сферического СВЧ разряда в атмосфере инертного газа // Наука и новые технологии.- Бишкек:1999, №2, -С.5-11.129

48. Скляр С.Н., Рафатов И.Р. Итерационные методы решения одной нелинейной сингулярно возмущенной задачи с особенностью // Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям.- Бишкек: Илим, 1999,- Вып.28.-С.262-269.

49. Козлов П.В., Рафатов И.Р. Расчет характеристик сферического СВЧ разряда с учетом трех первых мод // Материалы межд. научн. конф. "Проблемы и перспективы интеграции образования". Бишкек, КРСУ: 1998,- С.44-45.

50. Козлов П.В., Лелевкин В.М., Рафатов И.Р. Численное исследование характеристик радиально сходящейся электромагнитной волны СВЧ диапазона // Материалы IV научн. конф. КРСУ.- Бишкек, КРСУ: 1997,-С.32.