Развитие метода математического моделирования двухструйной электрической дуги на основе магнитогазодинамического подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Никуличева, Татьяна Борисовна

• Никуличева, Татьяна Борисовна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Никуличева, Татьяна Борисовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХСТРУЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ

1.1. Двухструйная электрическая дуга

1.2. Математическое моделирование электрической дуги на основе МГД подхода

1.3. МГД моделирование двухструйной электрической дуги

Выводы

ГЛАВА 2. НЕРАВНОВЕСНАЯ МГД МОДЕЛЬ ДВУХСТРУЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ В ПЛОСКОПАРАЛЕЛЛЬНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

2.1. Основные предположения и допущения

2.2. Основные уравнения, граничные условия и коэффициенты плазмы

2.3. Методика компьютерной реализации МГД модели

2.4. Метод и алгоритм вычисления индукции магнитного поля

Выводы

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ ДВУХСТРУЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ДУГИ НА ОСНОВЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

3.1. Приближенный аналитический метод исследования МГД модели

3.2. Структура двухструйной электрической дуги

3.3. Влияние внешних параметров на конфигурацию двухструйной электрической дуги

3.4. Механизм перетекания тока между струями в неравновесной плазме

Выводы

ГЛАВА 4. ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ АНАЛИЗА ДВИЖЕНИЯ И НАГРЕВА ЧАСТИЦЫ В ДВУХСТРУЙНОМ ПЛАЗМОТРОНЕ

4.1. Математическая модель динамики сферической частицы в потоке плазмы

4.2. Апостериорная оценка безградиентности нагрева частицы на основе задачи Стефана

4.3. Движение и нагрев одиночной частицы в двухструйном плазмотроне

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие метода математического моделирования двухструйной электрической дуги на основе магнитогазодинамического подхода»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы

В плазменных технологиях применяются многодуговые генераторы плазмы [1-2], и, в частности, двухструйная электрическая дуга [3] - в атомно-эмиссионном спектральном анализе [3-11] как источник возбуждения спектров порошковых геологических, минеральных, биологических и экологических проб, для сфероидизации частиц [12], в технологии получения солнечного кремния [13], для переработки загрязненных отходов энергетических котлов [14-15] и нанесения покрытий [16-20].

Открытая двухструйная электрическая дуга [1,3] образована анодной и катодной плазменными струями, которые формируются за счет нагрева и ускорения плазмообразующего газа аргона в каждом из расположенных под некоторым углом электродных соплах. При вытекании из сопел в атмосферный воздух плазменные струи взаимодействуют друг с другом, замыкают токопроводящий канал дуги и при некоторых режимах работы образуют общий поток плазмы.

Экспериментальные исследования [3] двухструйного плазмотрона показывают, что конфигурация двух токоведущих струй зависит от расхода газа, силы тока, угла и расстояния между осями электродных узлов. В отличие от столкновения холодных струй в плазменных потоках, вследствие протекания по ним электрического тока, кроме газодинамического соударения имеет место электромагнитное отталкивание амперовыми силами, которое может приводить к ускорению плазмы между струями и подсосу окружающего газа в зону их слияния. Это подтверждают эксперименты по введению частиц в зону слияния токоведущих струй: при некоторых режимах работы плазмотрона частицы вовлекаются в общее течение и попадают в зону основного потока плазмы. Такие режимы работы используются для плазменного напыления и атомно-эмиссионного спектрального анализа. Стабильность горения двухструйной электрической дуги и генерируемого плазменного потока способствуют

воспроизводимости этих процессов, что приводит к повышению конкурентной способности двухструйного плазмотрона по сравнению с другими генераторами плазмы.

Для усовершенствования, создания новых конструкций и поиска параметров, расширяющих практические возможности двухструйной электрической дуги, прилагаются, в основном, практические усилия. Например, в работах [10, 21] проводятся экспериментальные исследования плазм двухструйного дугового плазмотрона с разной длиной струй в зависимости от расстояния между соплами и сравнение их аналитических возможностей при анализе разных проб. В [9] изучается влияние изменения угла между электродными головками на пространственные распределения температуры и интенсивностей аналитических линий.

Установление закономерностей горения двухструйной электрической дуги, решение задач оптимизации режимов ее горения в приложении к конкретным плазменным технологиям можно провести с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Основы теоретического моделирования физических процессов, происходящих в газоразрядной плазме, изложены в специальной литературе [22-33]. Отмечается, что наряду с фундаментальным кинетическим описанием широко применяется магнитогазодинамическое (МГД) приближение, которое базируется на представлениях термодинамики, механики и электродинамики сплошной среды, формализованных в виде самосогласованной системы уравнений движения (модель течения), плазменного состояния (модель плазмы) и Максвелла (электродинамическая модель).

Теория дугового разряда и вопросы МГД моделирования физических процессов, протекающих в электрической дуге и генерируемом в ней потоке плазмы, достаточно хорошо описаны в работах Г. Меккера [26], В.Л.Грановского [25,27], Ю.П. Райзера [22,34], М.Ф.Жукова [15,35-37],

Л.С. Полака [32], C.B. Дресвина [24], Б.А. Урюкова [23, 38-39], B.C. Энгельшта [38, 40-42] и др.

Несмотря на то, что двухструйная электрическая дуга реализована достаточно давно, к настоящему времени математическое моделирование двухструйной электрической дуги развито недостаточно. Роль электромагнитного взаимодействия струй в двухструйном плазмотроне продемонстрирована в [3], где двумерная МГД система для идеальной жидкости на основе упрощающих модельных допущений сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих траектории двух токонезависимых (без учета перетекания тока между струями) плазменных струй с учетом их электромагнитного отталкивания. В работе [43] представлена модель осесимметричных потоков плазмы в цилиндрических электродных насадках и проведен численный анализ их характеристик. В [44] представлены результаты расчета двухструйного плазмотрона в плоскопараллельном приближении. Однако эти модели не в полной мере, с одной стороны, еще исследованы, а, с другой стороны, позволяют описать особенности формирования структуры дуги и, в частности, механизм перетекания тока между плазменными струями. Так, для установления характера разрядного процесса в межструйном промежутке необходим анализ локального баланса числа носителей тока. Это требует построения нового класса математических моделей для двухструйной электрической дуги, учитывающих неравновесность плазмы, поэтому такая работа является актуальной.

Цель работы - построение математической модели двухструйной электрической дуги на основе МГД подхода для равновесного и неравновесного приближений плазмы.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи: 1. Развить МГД метод моделирования двухструйной электрической дуги в плоскопараллельном приближении неравновесной плазмы.

2. Разработать новые алгоритмы, повышающие эффективность компьютерной реализации сформулированной МГД модели.

3. Реализовать алгоритмы в виде комплекса программ для проведения вычислительного эксперимента.

4. Провести комплексные исследования модели на основе приближенного аналитического метода и вычислительного эксперимента.

5. Исследовать возможность использования модели в прикладных целях для плазменных технологий.

Научная новизна работы состоит в (1) математическом моделировании двухструйной электрической дуги, учитывающем термическую и ионизационную неравновесности плазмы атомарного газа; (2) приближенном аналитическом методе исследования МГД модели двухструйной электрической дуги; (3) методе и алгоритме вычисления индукции однокомпонентного магнитного поля по заданному стационарному двумерному распределению электрического тока; (4) прогнозировании структуры и свойств двухструйной электрической дуги на основе вычислительного эксперимента.

Практическая значимость работы определяется (1) разработанным комплексом программ компьютерной реализации МГД модели двухструйной электрической дуги, расширяющим возможности метода математического моделирования; (2) повышением эффективности алгоритма вычисления индукции магнитного поля за счет уменьшения времени его исполнения по сравнению с алгоритмами на основе методов Био - Савара и векторного потенциала; (3) возможностью использования результатов моделирования в физике, технике и технологиях двухструйной электрической дуги.

Соответствие паспорту специальности

1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений (пункт 1).

2. Разработка, обоснование и тестирование эффективных вычислительных методов с применением современных компьютерных технологий (пункт 3).

3. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента (пункт 4).

4. Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента (пункт 5).

Положения, выносимые на защиту:

1. МГД метод моделирования двухструйной электрической дуги в плоскопараллельном приближении неравновесной плазмы.

2. Метод вычисления стационарного однокомпонентного магнитного поля по заданному двумерному распределению электрического тока.

3. Алгоритмы и комплекс программ компьютерной реализации плоскопараллельной МГД модели для исследования протекающих в электродуговой плазме процессов массо- тепло- и токопереноса.

4. Результаты вычислительного эксперимента по прогнозированию структуры и свойств двухструйной электрической дуги.

Обоснованность и достоверность результатов обусловлены (1) корректностью использования МГД уравнений для построения математических моделей сильноточных электрических дуг, непротиворечивостью классических численных методов и алгоритмов решения дифференциальных уравнений алгоритмической реализации сформулированной МГД модели двухструйной электрической дуги и (2) апробированностью алгоритма SIMPLER, реализующего численное решение системы МГД уравнений; проведенным тестированием предложенного метода вычисления магнитного поля; адекватностью разработанных моделей, вытекающей из качественного

согласования результатов моделирования с экспериментально наблюдаемыми свойствами трехмерной двухструйной электрической дуги.

Личный вклад автора состоит в (1) выполнении основной части исследования и интерпретации численных результатов; (2) разработке решающего алгоритма, программной реализации, тестировании, проведении вычислительного эксперимента; (3) написании текстов статей.

Апробация работы

Результаты, полученные в диссертации, представлялись на следующих конференциях: V International Conference Plasma Physics and Plasma Technology (Minsk, Belarus, 2006), XIII Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых ВНКСФ-13 (Ростов-на-Дону-Таганрог, 2007), XIV Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-14) (Екатеринбург-Уфа, 2008), Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых (Томск, 2010), Третья международная научная конференция «Математическое моделирование и дифференциальные уравнения» (Брест, 2012), XIV Минский международный форум по тепло- и массообмену (Минск, 2012).

Публикации

Основное содержание работы изложено в 14 публикациях: 7 статей - в рецензированных журналах из списка ВАК, 6 тезисов - в материалах научных конференций и 1 свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения, списка цитируемой литературы и содержит 117 страниц машинописного текста, 47 рисунков, 3 таблицы, 97 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Никуличева, Татьяна Борисовна

ВЫВОДЫ:

1. Реализована модель движения и нагрева дисперсной частицы с учетом плавления и испарения в невозмущаемом ею потоке плазмы.

2. Проведена апостериорная оценка применимости принятого при построении модели допущения о безградиентности нагрева частицы на основе численной реализации сферически симметричной задачи Стефана.

3. Моделирование движения и нагрева частицы в зависимости от условий ввода, материала и размеров частиц в натекающий на подложку плазменный поток двухструйного плазмотрона показал, что при определенных условиях рассчитанные характеристики движения и нагрева частиц в двухструйном плазмотроне удовлетворяют требованиям, предъявляемым к процессу плазменного напыления.

4. Реализованная модель может быть использована в практике плазменного нанесения покрытий с помощью двухструйного плазмотрона.

107

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении формулируются основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. развитый МГД метод моделирования двухструйной электрической дуги позволяет расширить возможности и адекватность математического моделирования, установив влияние эффектов неравновесности плазмы и характер разрядного процесса в межструйном промежутке;

2. новый алгоритм вычисления индукции однокомпонентного магнитного поля по заданному стационарному двумерному распределению электрического тока заметно повышает эффективность компьютерной реализации МГД модели;

3. разработанный в среде МаїІаЬ комплекс программ позволяет проводить вычислительные эксперименты для численного исследования процессов массо-тепло- и токопереноса в электродуговой плазме;

4. исследование модели и вычислительный эксперимент показали, что (1) картина течения определяется, в основном, соотношением эффектов газодинамического соударения и электромагнитного отталкивания струй, и может меняться от взаимного растекания одной струи на другой до образования общего потока, в котором движущиеся в одном направлении струйные течения разделены вовлеченным с межсопловой границы спутным газом; (2) плазменная структура дуги термически и ионизационно неравновесная, особенно в межструйной области, охлаждаемой потоком спутного газа; (3) электромагнитная структура обусловлена электрическим током в электродных струях и диффузно распределенным перетеканием между ними, причем в зоне перетекания примерно половины электрического тока дуговой разряд является самостоятельным, а далее - несамостоятельным;

5. показана возможность использования результатов моделирования в прикладных целях для плазменных технологий.

Дальнейшее развитие метода математического моделирования двухструйной электрической дуги на основе МГД подхода представляется связанным с необходимостью учета трехмерности объекта и негомогенности плазмы, обусловленной вытеканием аргоновых струй в атмосферный воздух.

109

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Никуличева, Татьяна Борисовна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА:

1. Многодуговые системы/ Новиков О.Я., ТамкивиП.И., Тимошевский А.Н. и др. Новосибирск: Наука СО РАН, 1988. 133 с.

2. Жуков М.Ф., Засыпкин И.М., Тимошевский А.Н. и др. Электродуговые генераторы термической плазмы. Низкотемпературная плазма. Т. 17. -Новосибирск: Наука, СП РАН, 1999. 712 с.

3. Жеенбаев Ж., Энгельшт B.C. Двухструйный плазматрон. - Фрунзе: Ин-т физики и математики АН Кирг. ССР, 1983. 199 с.

4. Заякина С.Б., Аношин Г.Н. Сравнение распределений температуры возбуждения и интенсивностей аналитических линий благородных металлов в двухструйных дуговых плазмотронах, применяемых в атомно-эмиссионном анализе // Химия высоких энергий, 2007, т. 41, №4. С. 319-324.

5. Заякина С.Б., Засыпкин И.М., Аношин Г.Н. Параметры плазмы двухструйного дугового плазмотрона, применяемого для прямого атомно-эмиссионного спектрального анализа твердых геохимических образцов // 4-й Международный Симпозиум по теоретической и прикладной плазмохимии (Сборник материалов), Иваново, 2005. Т.2. С. 543-547.

6. Заксас Н.П., Шелпакова И.Р., Султангазиева Т.Т., Герасимов В.А. Двухструйный дуговой плазмотрон и его аналитическое применение / Материалы VII Международного симпозиума "Применение анализаторов МАЭС в промышленности". - Новосибирск, Академгородок, 2006.-С. 65-66.

7. Заксас Н.П. Возможности двухструйного дугового плазмотрона для атомно-эмиссионного анализа высокочистых веществ и биологических проб // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2012. Т. 78. № 1. С. 24-33.

8. Тагильцев А.П., Тагильцева Е.А. Устройство подачи порошковых, проб при спектральном анализе на двухструйном дуговом плазматроне // Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2009. Т. 75. № 6. С. 21-26.

9. Заякина С.Б. Двухструйный дуговой плазмотрон в атомно-эмиссионном анализе геологических проб и дисперсных технологических материалов. Автореф. дис. ... докт. техн. наук. М.: ГИРЕДМЕТ, 2009. 44 с.

Ю.Урманбетов К., Таштанов P.A., Жеенбаев Ж.Ж. Усовершенствованный двухструйный дуговой плазмотрон и его возможности в атомно-эмиссионном анализе // Аналитика и контроль. 2005. Т. 9, №1. С.89-94.

11.Таштанов P.A., Урманбетов К.У., Жеенбаев Ж.Ж. Оптимизация параметров усовершенствованного двухструйного плазмотрона для анализа порошковых проб // Журнал аналитической химии. 2006. Т. 61. № 61. С. 625.

12.Солоненко О.П., Гуляев И.П., Смирнов A.B. Плазменная обработка и напыление порошков оксидов металлов, состоящих из полых сфер // Письма в ЖТФ. 2008. Т. 34. вып. 24. С. 22.

13.Anshakov A. S., Urbakh Е. К., Faleev V. A. and Urbakh А. Е. Plasmachemical reactor for silicon carbide synthesis // Proc. VI Int. Conf. «Plasma Physics and Plasma Technology», Minsk, Belarus. 28 Sept. 2 Okt. 2009. Vol. II. P. 586.

Н.Долголенко Г.В., Горбунов A.B., Бублиевский А.Ф., Шараховский Л.И., Каськова С.И. Характеристики дугового двухструйного генератора плазмы мощностью 300 кВт для печи переработки загрязненных отходов энергетических котлов // Известия Нац. академии наук Беларуси. Сер. физ.-техн. наук, 2009. No.3 С. 91-98.

15.Бублиевский А.Ф., Горбунов A.B., Бублиевский Д.А., Никончук А.Н., Долголенко Г.В. Исследование электрической дуги в двухструйном плазмотроне при вынужденном конвективном теплообмене в дуговом столбе // Известия Нац. академии наук Беларуси. Сер. физ.-техн. наук, 2010. № 3 С. 77-83.

16.Современные достижения в области техники и применения газотермических и вакуумных покрытий/ Под ред. Ющенко К.А. - Киев: ИЭС им. Е.О. Патона, 1991. 163 с.

П.Куприянов И.Д., Геллер М.Л. Газотермические покрытия с повышенной прочностью сцепления. - Мн.: Наука и техника, 1990. 175 с.

18.Ильюшенко А.Ф., Кундас С.П., Достанко А.П. и др. Процессы плазменного нанесения покрытий: теория и практика. - Мн: Научный центр исследований политики и бизнеса "Армита - Маркетинг, Менеджмент", 1999. 544 с.

19.Костиков В.И., Шестерин Ю.А. Плазменные покрытия. - М.: Металлургия, 1978. 160 с.

20.Нанесение покрытий плазмой / Кудинов В.В., Пекшев П.Ю., Белащенко В.Е. и др. - М.: Наука, 1990. 406 с.

21.3аксас Н.П., Веряскин А.Ф., Саушкин М.С., Лабусов В.А. Двухструйный дуговой плазмотрон: сравнение плазм с разными длинами струй / Материалы XI Международного симпозиума "Применение анализаторов МАЭС в промышленности". - Новосибирск, Академгородок, 2011. С. 64-67.

22.Райзер Ю.П. Физика газового разряда. - М.: Наука, 1992. 536 с.

23.Жуков М.Ф., Коротеев A.C., Урюков Б. А. Прикладная динамика термической плазмы. - Новосибирск: Наука СО, 1975. 298 с.

24.Физика и техника низкотемпературной плазмы/ Под ред. C.B. Дресвина. -М.: Атомиздат, 1972. 352 с.

25.Грановский В.Л. Электрический ток в газе. - М.: Гостехиздат, 1952. 432 с.

26.Финкельбург В., Меккер Г. Электрические дуги и термическая плазма. - М.: ИЛ, 1961. 370 с.

27.Грановский В.Л. Электрический ток в газе (установившийся ток). - М.: Наука, 1971. 543 с.

28.Смирнов Б.М. Введение в физику плазмы. - М.: Наука, 1982. 224 с.

29.Синкевич O.A., Стаханов И.П. Физика плазмы (стационарные процессы в частично ионизованном газе). -М.: Высш. шк., 1991. 191 с.

30.Велихов Е.П., Ковалев A.C., Рахимов А.Т. Физические явления в газоразрядной плазме. - М.: Наука, 1987. 160 с.

31.Дресвин C.B. Основы теории и расчета высокочастотных плазмотронов. -Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. 312 с.

32. Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме/ Под ред. Л.С. Полака - М.: Наука, 1974. 271 с.

33.Андерсон Дж. Явления переноса в термической плазме. - М.: Энергия, 1972. 149 с.

34.Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. - М.: Наука, 1980. 416 с.

35.Жуков М.Ф., Смоляков В.Я., Урюков Б.А. Электродуговые нагреватели газа (плазмотроны). - М.: Наука, 1973. 232 с.

36.Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена/ Под ред. М.Ф. Жукова. - Новосибирск: Наука СО, 1977. 311 с

37.Теория термической электродуговой плазмы/ Под ред. М.Ф. Жукова. -Новосибирск: Наука СО, 1987. - Т. 1-2. 574 с.

38.Сильноточный дуговой разряд в магнитном поле/ А.Д. Лебедев, Б.А. Урюков, B.C. Энгельшт и др. - Новосибирск: Наука СО, 1992. 267 с. -(Низкотемпературная плазма; Т.7).

39.Урюков Б.А. Методы и результаты теоретических исследований ламинарных электрических дуг в спутном потоке газа// Физика и техника низкотемпературной плазмы. - Минск, 1977. С.72-97.

40. Математическое моделирование электрической дуги/ Под ред. B.C. Энгельшта. - Фрунзе: Илим, 1983. 363 с.

41.Теория столба электрической дуги/ B.C. Энгельшт, В.Ц. Гурович, Г.А. Десятков и др. - Новосибирск: Наука СО, 1990. 376 с. -(Низкотемпературная плазма; Т.1).

42.Жеенбаев Ж., Энгельшт B.C. Ламинарный плазмотрон. - Фрунзе: Илим, 1975. 82 с.

43.Асаналиев М., Лелевкин В.М., Макешева В.М., Семенов В.Ф. Исследование характеристик двухструйного плазмотрона // Известия АН Кирг. ССР, сер. физ.-техн. и мат. наук. 1989. № 3. С. 33.

44.Кулумбаев Э.Б., Семенов В.Ф. Модель плоской двухструйной электрической дуги // Вестник КРСУ. 2004. №6. С. 14.

45.Абдразаков А., Жеенбаев Ж., Карих Ф.Г. и др. О структуре струи плазмы. -В сб.: Исследование электрической дуги и плазматрона. - Фрунзе: Илим, 1968. С. 48-61.

46.Асаналиев М.К., Жеенбаев Ж.Ж., Самсонов М.А. и др. Структура потока плазмы двухструйного плазматрона. - Фрунзе: Илим, 1980. 29 с.

47.Донской A.B., Клубникин B.C. Электроплазменные процессы и установки в машиностроении. - Д.: Машиностроение, 1979. 222 с.

48.Брушлинский К.В. Математические и вычислительные задачи магнитной газодинамики. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. - 200 с.

49.Саттон Д.ДПерман А. Основы технической магнитной газодинамики. - М.: МИР, 1968.-492 с.

50.Бай Ши-и. Магнитная газодинамика и динамика плазмы. - М.: МИР, 1964. -302 с.

51.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. - М.: Наука, 1982. 620 с.

52.Куликовский А.Г., Любимов Г.А. Магнитная гидродинамика. - М.: Физматгиз, 1962. 302 с.

53.Ватажин А.Б., Любимов Г.А., Регирер С.А. Магнитогидродинамические течения в каналах. -М.: Наука, 1970. 672 с.

54.Patt H.J., Schmitz G. Hagen-Poiseuille Strömung in wandstabilisierten zylindersymmetrischen Lictbögen // Z. Phys. - 1965. Bd 185, N l.-S. 1-18.

55.Patt H.J., Schmitz G. Zur Theorie der Gasaufheizung in axialsymmetrischen // Ibid.-Bd 188, N l.-S. 1-22.

56.Назаренко И.П., Паневин И.Г. Влияние осевого потока газа на характеристики дуги, горящей в цилиндрическом канале // Моделирование и методы расчета физико-химических процессов в низкотемпературной плазме. -М.: Наука, 1974. С. 140-156.

57.Gleizes A., Kafrounif H., Dang Duc H., Mayry C. The difference between the electron temperature and the gas temperature in a stationary arc plasma at atmospheric pressure // J. Phys. D: Appl. Phys., 1982. V. 15, N 6. P. 1031-1045.

58.Leveroni E., Rahal A.M., Pfender E. Electron temperature measurements in the near-wall region of wall-stabilized arcs // Proc./8th Symp. On Plasma Chemistry.-Tokio, Japan, Aug. 31 - Sept.4, 1987. Tokio, 1987. V. 1. P. 346-351.

59.Колесников В.H. Дуговой разряд в инертных газах. Физическая оптика. Т. 34 // Тр./ФИ АН СССР. -М.: Наука, 1964. С. 66-157.

60.Асиновский Э.И., Пахомов Е.П. Анализ температурного поля в цилиндрически симметричном столбе электрической дуги // ТВТ. 1968. Т. 6, №2. С. 333-336.

61.Лелевкин В.М., Оторбаев Д.К. Экспериментальные методы и теоретические модели в физике неравновесной плазмы.- Фрунзе: Илим, 1988. 251 с.

62.Инкропера Ф.П., Вигас Дж.Р. Неравновесность в стабилизировнной дуге // РТК.-1970.- Т. 8, № 9. С. 227-229.

63.Назаренко И.П., Паневин И.Г. Расчет стабилизированных каналовых дуг с учетом переноса излучения и неравновесности плазмы // Теория электрической дуги в условиях вынужденного теплообмена.- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1977. С. 61-87.

64.Донской A.B., Клубникин B.C., Салангин A.A. Влияние движения газа на характеристики двухтемпературной аргоновой плазмы в канале // ЖТФ,-1983. Т. 53, №4. С. 670-676.

65.Лелевкин В.М., Пахомов Е.П., Семенов В.Ф., Энгельшт B.C. Расчет характеристик электрической дуги начального участка канала на основе двухтемпературной модели плазмы // ТВТ.- 1986. Т.24, № 3. С. 587-593.

66.Incropera E.P. Procedures for modeling laminar cascade arc behavior // IEEE Trans. Plasma Sci.- 1973. N. 1 P. 3-10.

67.Теория столба электрической дуги / Энгелыит В.С, Гурович В.Ц., Десятков Г.А. и др. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. - 376 с.

68.Kruger С.Н. Nonequilibrium in confined - arc plasmas. - Phys. of Fluids, 1970, vol. 13, №7, p. 1737-1746.

69.Liu W.S., Whitten B.S., Glass I.I. Ionizing argon boundary layers. Pt 1. Quasi-steady flat-plate laminar boundary layer flows // J. Fluids Mech. 1978. V. 87, № 4. P. 609-640.

70.Devoto R.S. Transport coefficients of ionized argon // Phys. Fluids. 1973. V. 16, № 5. P. 616-623.

71.Митчнер M., Кругер Ч. Частично ионизованные газы. M.: Мир, 1976. 496 с.

72.Свойства низкотемпературной плазмы и методы ее диагностики / под ред. М.Ф. Жукова. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1977. 295 с.

73.Козлов Г.И., Кузнецов В.А., Масюков В.А. Лучистые потери аргоновой плазмы и излучательная модель непрерывного оптического разряда // ЖЭТФ, 1974. Т. 66, вып.З. С. 954-964.

74.Evans D.L., Tankin R.S. Measurement of emission and absorption of radiation by an argon plasma // Ibid. 1967. V. 10, № 6. P. 1137-1144.

75.Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат. - 1984. - 152 с.

76.Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. - М.: Изд-во МЭИ, 2003. - 312 с.

77.Галанин М.П., Попов Ю.П. Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах: Математическое моделирование - М.: Наука, Физматлит, 1995, 320 с.

78.Low temperature plasmas: fundamentals, technologies and techniques / ed. by Hippler R. et al. - Weinheim: Wiley-YCH, 2008, V. 1, 409 p.

79.Murphy A.B. A self-consistent three-dimensional model of the arc, electrode and weld pool in gas-metal arc welding // J. Phys. D: Appl. Phys, 2011, V. 44, 194009, 11 pp.

80.Freton P., Gonzales J.J., Masquere M., Reichert F. Magnetic field approaches in dc thermal plasma modeling//J. Phys. D: Appl. Phys, 2011, V. 44, 345202, 16 pp.

81.Brackbill J.U., Barnes D.C. The Effect of nonzero VB = 0 on the numerical solution of the magnetohydrodynamic equations//J. Comput. Phys., 1980, V 35, P. 426-430.

82.Кулумбаев Э.Б. Взаимодействие плазменных токоведущих струй / Источники и ускорители плазмы. - Харьков: ХАИ, 1986. - 4 с.

7 83.Кулумбаев Э.Б., Никуличева Т.Б. Взаимодействие плазменных струй в двухструйной электрической дуге // Теплофизика высоких температур. -2012. - Т. 50, №4. - С.483-490.

84.Кулумбаев Э.Б., Никуличева Т.Б. Влияние расхода газа и силы тока на конфигурацию плазменных струйв двухструйной электрической дуге // Научные ведомости БелГУ. 2012. №11 (130), вып. 27. С. 93-102..

85.Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1970. 568 с.

86.Газотермические покрытия из порошковых материалов: Справочник/ Борисов Ю.С., Харламов Ю.А., Сидоренко С.Л., Ардатовская Е.М. - Киев: Наукова Думка, 1987. - 544 с.

87.Кудинов В.В. Плазменные покрытия. М.: Наука, 1977. - 184 с.

88.Справочник по теплообменникам: В 2-ч. Т.2/ Пер. с англ. под ред. Мартыненко О.Г. и др. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 352 с.

89.Физико-химические свойства окислов. Самсонов Г.В., Борисова А.Л., Жидкова Т.Г. и др. Справочник. М.: Металлургия, 1978. - 472 с

90.Теплофизические свойства окислов металлов. Под ред. Р.Е. Кржижановского. Ленинград: ЦКТИ, 1969. - 72 с.

91.Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1972.-736 с.

92.Никуличева Т.Б. Движение и нагрев одиночной сферической частицы в двухструйном плазмотроне // Сборник тезисов, материалы Четырнадцатой Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых. - Екатеринбург-Уфа, 2008. - С. 275-277.

93.Никуличева Т.Б. Движение и нагрев дисперсных частиц в двухструйной электрической дуге // Вестник КРСУ. - 2008, Т.8 - №10. С. 90-98.

94.Кулумбаев Э.Б., Никуличева Т.Б. Метод расчета магнитного поля в магнитогидродинамических моделях электрической дуги // Математическое моделирование. 2012. Т. 24, № 10. С. 40-50.

95.Кулумбаев Э.Б., Никуличева Т.Б. К механизму перетекания тока между струями в двухструйной электрической дуге // Письма в ЖТФ. 2013. Т. 39, вып.1. С.3-10.

96.Кулумбаев Э.Б., Никуличева Т.Б. К расчету траекторий плазменных струй в двухструйной электрической дуге // Научные ведомости БелГУ. 2012. №17 (136), вып. 28. С. 169-177.

97.Кулумбаев Э.Б., Никуличева Т.Б. Влияние расстояния и угла между соплами на характеристики двухструйной электрической дуги в плоскопараллельном приближении // Научные ведомости БелГУ. 2012. №23 (142), вып. 29. С. 67-76.