Математическое моделирование высокоскоростных волоконно-оптических линий связи на основе спектрально-эффективных методов модуляции сигнала тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Редюк, Алексей Александрович

• Редюк, Алексей Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Редюк, Алексей Александрович

Оглавление

Введение

Глава 1 Введение в математическое моделирование волоконно-

оптических линий связи

1.1 История развития волоконной оптики

1.2 Ключевые технологии оптической связи

1.3 Паттерн-эффект

1.4 Математические модели

Глава 2 Метод расщепления по физическим процессам

2.1 Режимы распространения импульса в световоде

2.2 Выбор шага по пространственной переменной

2.3 Комплекс программ

2.4 Заключение по главе

Глава 3 Моделирование многоканальной линии связи с амплитудным

методом модуляции

3.1 Постановка задачи

3.2 Прямой счёт статистики ошибок

3.3 Анализ паттерн-эффекта

3.4 Заключение по главе

Глава 4 Моделирование паттерн-эффекта при использовании фазовых методов модуляции

4.1 Постановка задачи

4.2 Статистика ошибок

4.3 Нелинейные искажения сигнала

4.4 Распространение одиночных триплетов

4.5 Заключение по главе

Глава 5 Моделирование экспериментального прототипа линии связи на основе дифференциального фазового метода модуляции без возвращения к нулю

5.1 Результаты лабораторных экспериментов

5.2 Результаты численных расчётов

5.3 Оптимизация параметров BOJIC

5.4 Заключение по главе

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование высокоскоростных волоконно-оптических линий связи на основе спектрально-эффективных методов модуляции сигнала»

Введение

Актуальность темы. Волоконная оптика является относительно молодым, актуальным и интенсивно развивающимся современным направлением оптической физики. Начало бурного развития данной области пришлось на конец 80-х годов прошлого века и продолжается в настоящее время. Постоянный рост объёма передаваемой информации и процессы глобализации общества стимулируют исследователей к созданию эффективного способа передачи больших массивов данных на большие расстояния. На сегодняшний день волоконно-оптические линии связи (ВОЛС) являются самым эффективным средством передачи огромного объёма информации как на магистральные (~1000 км), так и на трансокеанские 10000 км) расстояния. Суммарная пропускная способность современных высокоскоростных линий связи со спектральным уплотнением каналов может составлять порядка 10 Тбит/с при скорости передачи данных в одном частотном канале до 100 Гбит/с и дальности передачи в несколько тысяч километров.

Широкое распространение интернета, цифровых коммуникаций, технологий передачи и обработки информации в режиме реального времени обуславливает постоянный спрос на увеличение пропускной способности и дальности передачи ВОЛС, что является одной из наиболее актуальных задач. Увеличения пропускной способности можно добиться либо путём расширения используемого спектрального диапазона, либо при помощи увеличения спектральной эффективности передачи данных, определяемой как отношение скорости передачи информации в одном частотном канале к расстоянию между соседними частотными каналами. Спектральный диапазон оптических линий связи ограничен окнами прозрачности кварцевого световода, в которых сигнал имеет минимальное затухание. Увеличить спектральную эффективность можно путём использования многоуровневых методов модуляции сигнала и/или путём уменьшения расстояния между соседними частотными каналами. Однако каждый из этих способов приводит к тому, что на передачу данных начинают оказывать значительное влияние так называемые нелинейные эффекты, и искажения сигнала определяются сложным взаимодействием шумов, линейных эффектов и нелинейности.

Одним из следствий такого взаимодействия является зависимость искажения сигнала от вида передаваемых данных, называемая паттерн-эффектом. Наиболее наглядным примером паттерн-эффекта является наличие битовых последовательностей, которые вносят непропорционально большой вклад в общее число ошибочно принятых битов. В этом контексте знание особенностей нелинейных искажений сигнала и статистики ошибочных битов может быть использовано современными методами коррекции ошибок для улучшения эффективности обработки передаваемого сообщения.

Стоит отметить, что современные ВОЛС являются сложными и дорогостоящими системами. Качество передачи информации по таким системам зависит от большого числа характеристик среды передачи, оптического сигнала, приёмопередающих и усилительных устройств. Процессу ввода линии в эксплуатацию предшествуют длительные и массивные экспериментальные и численные исследования, направленные на нахождение оптимальных значений различных характеристик. Учитывая этот факт, а также всё вышеизложенное, можно сделать вывод, что математическое моделирование современных ВОЛС с использованием высокопроизводительных вычислительных комплексов является сложной и актуальной задачей.

Цели работы. Разработка инструментария для моделирования передачи информации по современным высокоскоростным волоконно-оптическим линиям связи, а также методов анализа характера искажений оптических сигналов в нелинейном режиме распространения. Создание комплекса программ, адаптированного для численного моделирования на высокопроизводительных вычислительных комплексах. Исследование влияния хроматической дисперсии, шумов усилителей и нелинейных искажений на качество передачи информации по многоканальным высокоскоростным ВОЛС.

Решаемые задачи.

1. Разработка и адаптация математических моделей, описывающих различные устройства ВОЛС, и численных методов, ориентированных на вычисления на высокопроизводительных вычислительных комплексах.

2. Разработка комплекса программ для моделирования распространения оптического сигнала по ВОЛС и статистической обработки принятого сигнала.

3. Изучение влияния паттерн-эффекта на качество передачи сигнала для

различных конфигураций ВОЛС и различных методов модуляции сигнала.

4. Оптимизация ключевых параметров прототипа реальной линии связи и сравнение полученных результатов с результатами натурного эксперимента.

Объектом исследования диссертации являются параметры оптического сигнала и волоконно-оптической линии связи, в общем виде состоящей из источника оптического излучения, его модулятора, волоконного световода в качестве среды распространения сигнала, приемника оптического излучения и анализатора сигнала.

Для решения поставленных задач использовалось математическое моделирование, а также методы математической статистики, теории вероятности и вычислительной математики. Для описания распространения оптического сигнала по волоконному световоду использовалось нелинейное уравнение Шрёдингера. Для получения его численного решения применялся Фурье-метод расщепления по физическим процессам. Данный метод обеспечивает большую точность по сравнению с конечно-разностными схемами, но плохо поддаётся распараллеливанию. Однако статистический анализ паттерн-эффекта проводился путём усреднения результатов по многим численным расчётам с разной реализацией случайных шумов усилителей и начальных последовательностей битов. Поэтому главным приоритетом была статистическая значимость результатов. Для этого одновременно осуществлялось множество параллельно исполняющихся расчётов с разными начальными данными, результаты которых централизованно обрабатывались общей процедурой.

На защиту выносятся следующие результаты, соответствующие трём пунктам паспорта специальности 05.13.18 — «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по физико-математическим наукам:

1. Проведён сравнительный анализ режимов распространения оптических импульсов по волоконному световоду. Для каждого из режимов получена оценка величины шага по пространственной переменной, необходимого для численного решения нелинейного уравнения Шрёдингера методом расщепления по физическим процессам.

2. Создан комплекс программ, предназначенный для моделирования оптических волоконных систем, включающих модели среды передачи, приёмопередающих и усилительных устройств, и изучения статистических свойств

цифровых сигналов в нелинейных режимах распространения.

3. С использованием созданных программ и алгоритмов выполнено исследование статистики ошибочно принятых битов для различных конфигураций ВОЛС и различных методов модуляции сигнала. Полученные закономерности зависят от метода модуляции сигнала и обусловлены межсимвольными взаимодействиями.

4. С помощью прямого счёта статистики ошибок и оценок на основе параметра качества ((^-фактор) установлено, что для дифференциального фазового метода кодирования без возвращения к нулю качество детектирования устойчиво к отклонению накопленной дисперсии от нулевого значения, что подтверждается результатами натурного эксперимента.

5. По результатам численного моделирования экспериментального прототипа ВОЛС, состоящей из 10 секций общей длиной 1000 км и использующей дифференциальный фазовый метод кодирования без возвращения к нулю для передачи данных со скоростью 40 Гбит/с в одном спектральном канале, определены оптимальные значения мощности вводимого в волокно излучения, средней дисперсии секции и накопленной дисперсии линии.

Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

1. Впервые проведён подробный теоретический анализ режимов распространения оптических импульсов по волоконному световоду, а также на основе численных расчётов для каждого из режимов получены оценки величины шага по пространственной переменной, необходимого для численного решения нелинейного уравнения Шрёдингера.

2. Впервые проведён анализ паттерн-эффекта как с точки зрения его информационного проявления, так и с точки зрения физических причин его возникновения для высокоскоростных линий связи различной конфигурации и различных методов модуляции.

3. Определены параметры (мощность сигнала, средняя дисперсия секции, накопленная дисперсия) экспериментального прототипа ВОЛС, минимизирующие количество ошибок на приёмном конце.

4. Создан комплекс программ на основе эффективных численных методов для моделирования оптических волоконных систем, ориентированный на изу-

чение статистических свойств цифровых сигналов.

Теоретическая и практическая значимость работы. Разработанная методика статистической обработки принятого сигнала позволяет использовать адаптивные коды с ограничениями в совокупности со схемами коррекции ошибок для улучшения качества передачи информации. Разработанный комплекс программ, адаптированный для расчёта на высокопроизводительных вычислительных комплексах, позволяет проводить численное моделирование современных волоконно-оптических линий связи. Вычисленные оптимальные значения параметров экспериментального прототипа ВОЛС могут быть использованы при его будущем проектировании.

Материалы диссертационной работы использовались при выполнении государственного контракта № 02.740.11.5129 «Использование спектрально-эффективных методов модуляции сигнала и специальных методов помехоустойчивого кодирования для повышения пропускной способности магистральных волоконно-оптических линий связи» от 9 марта 2010 г. (ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России»). В настоящее время продолжение исследований в направлении диссертационной работы поддержано государственными контрактами № 11.519.11.4001 от 18 августа 2011 г. и № 11.519.11.4018 от 21 октября 2011 г. (ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы»).

Обоснованность и достоверность основных результатов, полученных в диссертации, основывается на согласовании результатов проведённых тестовых расчётов с экспериментальными данными, известными аналитическими решениями, а также с численными результатами, полученными другими авторами.

Представление работы. Основные результаты диссертации обсуждались на объединённом научном семинаре ИВТ СО РАН «Информационно-вычислительные технологии (численные методы механики сплошной среды)» под руководством академика РАН Ю.И. Шокина и профессора В.М. Ковени, а также были представлены на шести всероссийских и международных научных конференциях: Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007); Российский семинар по волоконным лазерам (Ульяновск, 2010; Ново-

сибирск, 2012); International Conference on Automation, Control and Information Technology — Information and Communication Technology (Novosibirsk, 2010); II-й Российско-британский семинар «Потоковая обработка данных и программирование» (Новосибирск, 2011); III-я Всероссийская конференция по волоконной оптике (Пермь, 2011).

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 9 работ, в том числе 3 статьи в журналах, входящих в перечень Высшей аттестационной комиссии Министерства образования и науки Российской Федерации в качестве изданий, рекомендуемых для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание учёной степени кандидата и доктора наук, 4 — в трудах международных и всероссийских конференций, 1 — в тезисах всероссийской конференции. На комплекс программ, разработанный за время работы над диссертацией, получено свидетельство о государственной регистрации программы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности.

Личный вклад автора. Проведённое в работе исследование является самостоятельным авторским исследованием. Во всех совместных работах личный вклад автора заключается в обсуждении постановок задач, создании и тестировании алгоритмов и компьютерных программ, проведении численных экспериментов с использованием разработанных программ, анализе точности и интерпретации результатов численного моделирования. Все результаты в перечисленных публикациях, связанные с математическим моделированием BOJIC, выполнением численных расчётов, анализом статистики ошибочно принятых битов, получены автором лично.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы из 110 наименований. Объём диссертации составляет 148 страниц, включая 28 таблиц, 61 рисунок и 1 приложение.

Содержание работы. Во введении к диссертации обоснована актуальность темы исследования, сформулированы основные цели и задачи диссертационной работы, перечислены положения, выносимые на защиту, а также приведено краткое содержание по главам.

В главе 1 приведён краткий обзор литературы, обсуждены физические и математические модели и алгоритмы, применяемые при численном моделировании передачи данных по волоконно-оптическим линиям связи со спектральным

уплотнением каналов, введено понятие паттерн-эффекта в оптической связи. В параграфе 1.1 приведено краткое описание истории развития волоконной оптики и выделены ключевые этапы эволюции оптической связи. Параграф 1.2 посвящён основным технологиям, применяемым в оптической связи. Введено понятие спектральной эффективности передачи данных 7, под которым понимается отношение скорости передачи данных В в одном частотном канале к расстоянию между соседними частотными каналами 5и. Увеличения спектральной эффективности можно добиться использованием недвоичных методов модуляции сигнала, которые подробно описаны в конце параграфа. В параграфе 1.3 введено понятие паттерн-эффекта в волоконно-оптических линиях связи, который проявляется в виде зависимости количества ошибок при передаче информации от вида самой информации. Параграф 1.4 посвящён математическим моделям и численным методам, используемым при численном моделировании передачи информации по ВО Л С.

В главе 2 представлен сравнительный анализ режимов распространения оптических импульсов по волоконному световоду и приведены результаты исследования сходимости численного решения НУШ, полученного Фурье-методом расщепления по физическим процессам. Представлена методика проведения численных расчётов и описана структура и назначение созданного комплекса программ. В параграфе 2.1 исследовано нелинейное уравнение Шрёдингера. Введено понятие дисперсионной длины Ьр и нелинейной длины Ьдг. В зависимости от соотношений между До, Ьдг и длиной волокна Ь выделены девять режимов распространения импульсов. В параграфе 2.2 дано качественное описание каждого из режимов распространения и приведены результаты тестовых численных расчётов, целью которых является определение зависимости точности счёта от длины шага К по пространственной переменной г. В параграфе 2.3 приведена методика проведения численных экспериментов, состоящих из объёмных кластерных вычислений и локальной обработки данных. Описана структура и назначение созданного комплекса программ, адаптированного для численного моделирования на высокопроизводительных вычислительных комплексах.

Глава 3 посвящена математическому моделированию передачи информации по многоканальной высокоскоростной линии связи с амплитудным мето-

дом модуляции сигнала. В параграфе 3.1 изложена постановка задачи и описана конфигурация волоконно-оптической линии связи. В параграфе 3.2 представлены результаты прямого счёта статистики ошибок. В параграфе 3.3 исследована полученная статистика ошибок и проведён анализ паттерн-эффекта как с точки зрения его информационного проявления, так и с точки зрения физических причин его возникновения.

Глава 4 посвящена моделированию паттерн-эффекта при передаче информации по линии связи с использованием фазовых методов модуляции сигнала. В параграфе 4.1 дана постановка задачи и описана конфигурация волоконно-оптической линии связи. В параграфе 4.2 представлены результаты прямого счёта статистики ошибок для трёх режимов распространения сигнала. Для каждого из режимов проведён триплетный анализ с целью выявить неравномерное распределение ошибок по триплетам для разных дистанций распространения. В параграфе 4.3 проведено дальнейшее исследование причин паттерн-эффекта, наблюдаемого при нелинейном режиме распространения. Выявлены характерные изменения профиля трёх последовательно идущих импульсов, являющиеся следствием влияния нелинейных эффектов и зависящие от разницы фаз соседних импульсов. В параграфе 4.4 проведено моделирование передачи одиночных триплетов по линии связи той же конфигурации, что и в предыдущих параграфах. Выполнены расчёты распространения триплетов, подтверждающие полученные в прошлом параграфе результаты.

Глава 5 посвящена исследованию зависимости качества детектирования сигнала от накопленной в линии дисперсии при использовании дифференциального фазового метода модуляции без возвращения к нулю. В параграфе 5.1 изложены известные результаты лабораторных экспериментов по распространению оптического сигнала, закодированного с помощью дифференциального фазового метода модуляции без возвращению к нулю (И^ БРЗК) и скоростью передачи 40 Гбит/с в одном спектральном канале. В параграфе 5.2 описаны математические модели экспериментальных линий и проведено численное моделирование передачи информации с использованием построенных моделей. В параграфе 5.3 с помощью численного моделирования исследована зависимость коэффициента ошибки основной разрабатываемой линии от таких параметров, как средняя мощность вводимого в волокно излучения, средняя дисперсия од-

ной периодической секции и накопленная в линии дисперсия.

В заключении приведены результаты диссертационной работы.

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Skidin A., Redyuk A., Shtyrina О., Fedoruk М., Shafarenko A. The analysis of the error statistics in a 5x40 Gbit/s fibre link with hybrid amplification // Optics Communications, vol. 284(19), pp. 4695-4698, 2011.

2. Редюк А.А., Штырина О.В., Наний О.Е., Капин Ю.А., Сачалин Е.А., Титов Е.Б., Трещиков В.Н., Ярышкин А.А., Федорук М.П. Математическое моделирование экспериментального прототипа высокоскоростной линии связи на основе дифференциального фазового формата модуляции без возвращения к нулю // Квантовая электроника, Том 41, № 10, стр. 929-933, 2011.

3. Редюк А.А., Скидин А.С., Шафаренко А.В., Федорук М.П. Прямое моделирование статистики ошибок при передаче данных по высокоскоростной линии связи с помощью четырёхуровневого фазового формата модуляции // Квантовая электроника, Том 42, № 7, стр. 645-649, 2012.

Публикации в трудах международных и всероссийских конференций

1. Редюк А.А. Численное моделирование поляризационной модовой дисперсии в волоконно-оптических линиях связи // Тезисы докладов VIII Всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям, Новосибирск.-2007.-стр. 69.

2. Скидин А.С., Федорук М.П., Штырина О.В., Редюк А.А., Турицын С.К., Шафаренко А.В. Паттерн-эффект как результат действия нелинейных явлений в волоконных световодах и его подавление с помощью кодов с ограничениями // Материалы российского семинара по волоконным лазерам (RFL-2010), Ульяновск.-2010.-стр. 70-71.

3. Skidin A., Fedoruk М., Redyuk A., Shtyrina О., Shafarenko A., Turitsyn S.K. Suppression of Patterning Effects in Digital Communications by an Adaptive Constrained Coding // Proceedings of the 3rd IASTED International Conference on Automation, Control, and Information Technology (ACIT-2010), Novosibirsk-2010,-pp. 182-185.

4. Редюк A.A., Штырина О.В., Наний O.E., Капин Ю.А., Сачалин Е.А., Титов Э.Б., Трещиков В.Н., Ярышкии A.A., Федорук М.П. Математическое моделирование экспериментального прототипа высокоскоростной линии связи на основе формата модуляции NRZ-DPSK // Труды всероссийской конференции по волоконной оптике (ВКВО-2011), Пермь.-2011.-стр. 114-115.

5. Редюк A.A., Скидин A.C., Федорук М.П., Шафаренко A.B. Прямое моделирование статистики ошибок для фазовых форматов модуляции оптического сигнала // Материалы российского семинара по волоконным лазерам (RFL-2012), Новосибирск.-2012.-стр. 58-59.

Государственная регистрация программ для ЭВМ

1. Редюк A.A., Штырина О.В., Федорук М.П., Скидин A.C. Свидетельство № 2012613880 о государственной регистрации программного комплекса для моделирования волоконно-оптических линий связи «OLSim-1», М.: Федеральная служба по интеллектуальной собственности, 2012.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Редюк, Алексей Александрович

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертационной работы. Проведён сравнительный анализ режимов распространения оптических импульсов по волоконному световоду. Для каждого из режимов проведены тестовые численные расчёты и получена оценка величины шага по пространственной переменной, необходимого для численного решения нелинейного уравнения Шрёдингера методом разделения по физическим процессам с заданной точностью.

Создан комплекс программ для моделирования передачи информации по волоконно-оптическим линиям связи, ориентированный на использование на высокопроизводительных вычислительных системах. Комплекс программ зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности (свидетельство № 2012613880, 2012г.).

С помощью математического моделирования показано, что качество передачи данных по многоканальной ВОЛС с использованием амплитудного формата модуляции и скоростью 40 Гбит/с в одном частотном канале ограничено внутриканальными нелинейными искажениями: внутриканальной фазовой кросс-модуляцией и внутриканальным четырёхволновым смешением. С помощью численных расчетов получена статистика ошибок для различных дистанций распространения. Показано, что вследствие влияния ВФКМ и ВЧС триплет «101» является самым опасным сочетанием последовательно идущих битов в потоке данных с точки зрения количества ошибок в центральном бите.

Исследовано влияние нелинейных и дисперсионных эффектов на профиль оптических импульсов при использовании двухуровневого и четырёхуровневого фазовых форматов модуляции. Определена зависимость формы искажений импульса от вида соседних импульсов и показано, что причиной паттерн-эффекта является межсимвольное взаимодействие, зависящее от разницы фаз соседних импульсов.

С помощью прямых численных расчётов и оценок на основе параметра качества (^-фактора показано, что при использовании дифференциального фазового формата модуляции без возвращения к нулю качество передачи информации устойчиво к отклонению накопленной дисперсии от нулевого значения.

Полученные численные результаты находятся в качественном соответствии с экспериментальными данными.

Автор выражает искреннюю благодарность и всестороннюю признательность научному руководителю доктору физ.-мат. наук, профессору М. П. Фе-доруку за постоянное внимание к работе, ценные замечания и поддержку во время обучения в аспирантуре. Особые слова благодарности автор выражает профессору А. В. Шафаренко и профессору С. К. Турицыну за многочисленные полезные советы и наставления во время совместных работ. Отдельная благодарность сотрудникам Лаборатории вычислительных технологий ИВТ СО РАН А. Скидину, О. Штыриной, Д. Чубарову, Л. Прокопьевой и А. Бедняковой за плодотворные дискуссии и консультации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Редюк, Алексей Александрович, 2013 год

Список литературы

1 Дильс, Г. Античная техника / Г. Дильс // Труды Института истории науки и техники АН СССР.- 1934.- С. 68-84.

2 Данилевский, В.В. Русская техника / В. Данилевский,— Ленинград: Ленинградское газетно-журнальное и книжное издательство, 1947,— 516 с.

3 Шарле, Д.Л. По всему земному шару: Прошлое, настоящее и будущее кабелей связи / Д.Л. Шарле.— Москва:'Радио и-связь, 1985.— 320 с.

4 Уилсон, М. Американские учёные и изобретатели / М Уилсон.— Москва: Знание, 1975.— 136 с.

5 Гладких, Б.А. Информатика: Введение в специальность. Учебное пособие для вузов / Б.А. Гладких,— Томск: Издательство научно-технической литературы, 2002.- 350 с.

6 Лампе, Б. Электромагнитные телеграфы: очерк истории развития / Б. Лампе.— Санкт-Петербург, 1857.

7 Дианов, Е.М. От тера-эры к пета-эре / Е.М. Дианов // Вестник РАН.— 2000.- Т. 70.- № 11,- С. 1010-1015.

8 Украинцев, Ю.Д. История связи и перспективы развития телекоммуникаций: учебное пособие / Ю.Д. Украинцев, М.А. Цветов,— Ульяновск: УлГТУ, 2009.- 128 с.

9 Агравал, Г. Нелинейная волоконная оптика / Г Агравал.— Москва: Мир, 1996,- 324 с.

10 Essiambre, R.-J. Advanced Optical Modulation Format / R.-J. Essiambre, P.J. Winzer // Journal of Lightwave Technology.- 2006.- V. 24(12).- P. 47114728.

11 Fevrier, S. Ultra-Violet Guiding in High-Order Transmission Window of Hollow-Core Optical Fiber / S. Fevrier, F. Gerome, A. Labruyere, B. Beaudou, J.-L. Auguste, G. Humbert // Proceedings of Conference on Lasers and Electro-Optics (CLEO/QELS).- 2009,- paper CMHH2.

12 Bigo, S. Multiterabit/s DWDM Terrestrial Transmission With Bandwidth-Limiting Optical Filtering / S. Bigo // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics.- 2004,- V. 10(2).- P. 329-340.

13 Nakazawa, M. Ultrafast Coherent Optical Transmission / M. Nakazawa, T. Hirooka, M. Yoshida, K. Kasai // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics.-2011,-V. 18(1).-P. 363-376.

14 Bertaina, A. Line Fibers for New Transmission Windows / A. Bertaina, P. Sillard, L.-A. de Montmorillon, P. Nouchi // Proceedings of Lasers and Electro-Optics Society (LEOS).- 2001.

15 Nagayama, K. Ultra low loss (0.151 dB/km) Fiber and its Impact on Submarine Transmission Systems / K. Nagayama, T. Saitoh, M. Kakui, K. Kawasaki, M. Matsui, H. Takamizawa, H. Miyaki, Y. Ooga, O. Tsuchiya, Y. Chigusa // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).— 2002,- paper FA10.

16 Tomlinson W.J. Optical Wavelength-Division Multiplexer for the 1-1.4-micron Spectral Region / W.J. Tomlinson, C. Lin // Electronics Letters.— 2004 — V. 14,- P. 345-347.

17 Дианов, E.M. Спектральное уплотнение каналов в волоконно-оптических линиях связи / Е.М. Дианов, А.А. Кузнецов // Квантовая электроника,- 1983.- № 10.- С. 245-264.

18 Алферов, Ж.И. Многоканальная дуплексная волоконно-оптическая линия связи на длине волны 1,3 мкм / Ж.И. Алферов, М.И. Беловолок, А.Н. Гурьянов, А.Т. Гореленок, Е.М. Дианов, А.А. Кузнецов, А.В. Кузнецов, A.M. Прохоров, И.С. Тарасов // Квантовая электроника.— 1982.— № 9.— С. 1698-1700.

19 Dianov, E.M. Advances in Raman Fibers / E.M. Dianov // Journal of Lightwave Technology.- 2002.- V. 20(8).- R 1457-1462.

20 Namiki, S. Ultrabroad-Band Raman Amplifiers Pumped and Gain-Equalized by Wavelength-Division-Multiplexed High-Power Laser Diodes / S. Namiki, Y. Emori // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics.— 2001,- V. 7(1).- P. 3-16.

21 Физический энциклопедический словарь,— Москва: Советская энцикло-

s

педия, 1983,— 927 с.

22 Mussolin, M. Digital Signal Processing Algorithms for High-Speed Coherent Transmission in Optical Fibers, 2010.

23 Ip, E. Coherent Detection in Optical Fiber Systems / E. Ip, A. Pak Tao Lau, D.J.F. Barros, J.M. Kahn // Optics Express.- 2008.- V. 16(2).- P. 753-791.

24 Okoshi, T. Frequency Stabilization of Semiconductor Lasers for Heterodyne-Type Optical Communication Systems / T. Okoshi, K. Kikuchi // Electronics Letters.- 1980,- V. 16(5).- P. 179-181.

25 Favre, F. High Frequency Stability of Laser Diode for Heterodyne Communication Systems / F. Favre, D. Le Guen // Electronics Letters.— 1980.— V. 16(18).- P. 709-710.

26 Derr, F. Optical QPSK Transmission System with Novel Digital Receiver Concept / F. Derr // Electronics Letters - 1991.- V. 27(23).- P. 2177-2179.

27 Okoshi, T. Coherent Optical Fiber Communications / T. Okoshi, K. Kikuchi.- Tokyo: KTK Scientific Publishers, 1988,- 278 p.

28 Kikuchi, K. Coherent Transmission Systems / K. Kikuchi //Proceedings of European Conference on Optical Communication (ECOC).— 2008.

29 Kikuchi, K. History of Coherent Optical Communication and Challenges for the Future / K. Kikuchi // LEOS Summer Topicals.- 2008.

30 Taylor, M.G. Coherent Detection Method Using DSP to Demodulate Signal and for Subsequent Equalization of Propagation Impairments / M.G. Taylor //

Proceedings of European Conference on Optical Communication (ECOC).— 2003.— paper We4.P.lll.

31 Noe, R. Phase Noise Tolerant Synchronous QPSK Receiver Concept with Digital I&Q Baseband Processing / R. Noe // Proceedings of Optoelectronics and Communications Conference (OECC).— 2004.— paper 16C2-5.

32 Tsukamoto, S. Coherent Demodulation of 40-Gb/s Polarization-Multiplexed QPSK Signals with 16-GHz Spacing after 200-km Transmission / S. Tsukamoto, D.-S. Ly-Gagnon, K. Katoh, K. Kikuchi // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).— 2005.— paper PDP29.

33 Saisi, M. 155x100 Gb/s Coherent PDM-QPSK Transmission over 7,200 km / M. Saisi, H. Mardoyan, P. Tran, C. Koebele, E. Dutisseuil, G. Charlet, S. Bigo // Proceedings of European Conference on Optical Communication (ECOC).— 2009 — paper PD2.5.

34 Sano, A. 69.1-Tb/s (432xl71-Gb/s) C- and extended L-band transmission over 240 km using PDM-16-QAM modulation and digital coherent detection / A. Sano, H. Masuda, T. Kobayashi, M. Fujiwara, K. Horikoshi, E. Yoshida, Y. Miyamoto, M. Matsui, M. Mizoguchi, H. Yamazakim, Y. Sakamaki, H. Ishii // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).— 2010.— paper PDPB7.

35 Cai, J.-X. Transmission of 96xl00G Pre-Filtered PDM-RZ-QPSK Channels with 300% Spectral Efficiency over 10,608 km and 400% Spectral Efficiency over 4,368 km / J.-X. Cai, Y Cai, C.R. Davidson, D.G. Foursa, A. Lucero, O. Sinkin, W. Patterson, A. Philipetskii, N.S. Bergano // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).- 2010,— paper PDPB10.

36 Fludger, C.R.S. Coherent Equalization and POLMUX-RZ-DQPSK for Robust 100-GE Transmission / C.R.S. Fludger, T. Duthel, D. Van den Borne, C. Schulien, E.-D. Schmidt, T. Wuth, J. Geyer, E. De Man, G.-D. Khoe, H. De Waardt // Journal of Lightwave Technology- 2008.- V. 26(1).— P. 64-72.

37 Величко, M.А. Новые форматы модуляции в оптических системах связи

/ М.А. Величко, O.E. Наний, A.A. Сусьян // LIGHTWAVE Russian Edition-2005,- № 4.- С. 21-30.

38 Штырииа, O.B. Исследование высокоскоростных волоконно-оптических линий связи, использующих кодирование информации по разности оптических фаз / О.В. Штырина, A.B. Якасов, А.И. Латкин, С.К. Турицын, М.П. Федорук // Квантовая электроника,- 2007,- Т. 37,- № 6,- С. 584-589.

39 Штырина, О.В. Исследование новых модуляционных форматов передачи данных для высокоскоростных волоконно-оптических линий связи с дисперсионным управлением / О.В. Штырина, М.П. Федорук, С.К. Турицын // Квантовая электроника,- 2007,- Т. 37,- № 9,- С. 885-890.

40 Gill, D.M. pi/2 Alternate-Phase On-Off Keyed 42.7 Gb/s Long-Haul Transmission Over 1980 km of Standard Single-Mode Fiber / D.M. Gill,

A.H. Gnauck, X. Liu, X. Wei, Y. Su // IEEE Photonics Technology Letters.- 2004,-V. 16(3).- P. 906-908.

41 Gnauck, A.H. 2.5 Tb/s (62x42.7 Gb/s) Transmission Over 40x100 km NZDSF Using RZ-DPSK Format and All-Raman-Amplified Spans / A.H. Gnauck, G. Raybon, S. Chandrasekhar, J. Leuthold, C. Doerr, L. Stulz, A. Agarwal, S. Banerjee, D. Grosz, S. Hunsche, A. Kung, A. Marhelyuk, D. Maywar, M. Movassaghi, X. Liu, C. Xu, X. Wei, D.M. Gill // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).— 2002.— paper FC2.

42 Zhu, B. Transmission of 3.2 Tb/s (80x42.7 Gb/s) Over 5200 km of UltraWave Fiber with 100-km Dispersion-Managed Spans Using RZ-DPSK Format /

B. Zhu, L. Leng, A.H. Gnauck, M.O. Pedersen, D. Peckham, L.E. Nelson, S. Stulz, S.Gr. Kado // Proceedings of European Conference on Optical Communication (ECOC).— 2002,- paper PD.4.2.

43 Bissessur, H. 1.6 Tb/s (40x40 Gb/s) DPSK Transmission with Direct Detection / H. Bissessur, G. Charlet, E. Gohin, C. Simonneau, L. Pierre, W. Idler // Proceedings of European Conference on Optical Communication (ECOC).— 2002.— paper 8.1.2.

44 Slater, B. Performance Analysis of 20Gb/s RZ-DPSK Non-Slope Matched Transoceanic Submarine Links / B. Slater, S. Boscolo, T. Broderick, S.K. Turitsyn, R. Freund, L. Molle, C. Caspar, J. Schwartz, S. Barnes // Optics Express.— 2007 — V. 15(17).- P. 10999-11007.

45 Shtyrina, O.V. Efficient Optimization of Per-Channel Pre-Compensation in WDM 20-Gbit/s RZ-DPSK Transmission in Non-Slope Matched Submarine Links / O.V. Shtyrina, M.P. Fedoruk, R.S. Bhamber, S. Boscolo, S.K. Turitsyn, J. Schwartzc, S. Barnes // Optics Communications.- 2010.- V. 283(10).- P. 2263-2267.

46 Griffin, R.A. Optical Differential Quadrature Phase Shift Key for High-Capacity Optical Transmission / R.A. Griffin, A.C. Carter // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).— 2002,— paper WX6.

47 Ohm, M. Optical 8-DPSK and Receiver with Direct Detection and Multilevel Electrical Signals / M. Ohm // Proceedings of IEEE/LEOS Workshop Advanced Modulation Formats.— 2004,— paper FC4.

48 Winzer, P.J. Advanced Optical Modulation Formats / P.J. Winzer, R.-J. Essiambre // Proceedings of the IEEE - 2006 - V. 94(5).- P. 952-985.

49 Gray, F. Pulse Code Communication / F. Gray // U.S. Patent № 2632058.1953.

50 Zhou, X. Transmission of 32-Tb/s Capacity Over 580 km Using RZ-Shaped PDM-8QAM Modulation Format and Cascaded Multimodulus Blind Equalization Algorithm / X. Zhou, J. Yu, M.-F. Huang, Y. Shao, T. Wang, P. Magill, M. Cvijetic, L. Nelson, M. Birk, G. Zhang, S. Ten, H.B. Matthew, S.K. Mishra // Journal of Lightwave Technology.- 2010 - V. 28(4).- P. 456-465.

51 Cvijetic, N. 100 Gb/s Optical Access Based on Optical Orthogonal Frequency-Division Multiplexing / N. Cvijetic, D. Qian, J. Hu // IEEE Communications Magazine.— 2010.— P. 70-77.

52 Zhu, B. 112 Tbit/s Space-Division Multiplexed DWDM Transmission with 14-b/s/Hz Aggregate Spectral Efficiency over a 76.8-km Seven-Core Fiber / B. Zhu, T.F. Taunay, M. Fishteyn, X. Liu, S. Chandrasekhar, M.F. Yan, J.M. Fini,

E.M. Monberg, F.V. Dimarcello // Optics Express.- 2011,- V. 19(17).- P. 1666516671.

53 Qian, D. 101.7-Tb/s (370x294 Gb/s) PDM-128QAM-OFDM Transmission over 3 x 55-km SSMF using Pilot-based Phase Noise Mitigation / D. Qian, M.-

F. Huang, E. Ip, Y.-K. Huand, Y. Shao, J. Hu, T. Wang // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).— 2011.— paper PDPB5.

54 Yu, J. Generation, Transmission and Coherent Detection of 11.2 Tb/s (112x100 Gb/s) Single Source Optical OFDM Superchannel / J. Yu, Z. Dong, X. Xiao, Y. Xia, S. Shi, C. Ge, W. Zhou, N. Chi, Y. Shao // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).— 2011.— paper PDPA6.

55 Zhu, B. Ultra-Long-Haul Transmission of 1.2 Tb/s Multicarrier No-Guard-Interval CO-OFDM Superchannel Using Ultra-Large-Area Fiber / B. Zhu, S. Chandrasekhar, D.W. Peckham, R. Lingle // IEEE Photonics Technology Letters.- 2010.- V. 22(11).- P. 826-828.

56 Pilipetskii, A. Propagation Effects at High Bit Rates / A. Pilipetskii // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).— 2006,— paper OWJ7.

57 Zweck, J. Analysis of Four-Wave Mixing Between Pulses in Highdata-Rate Quasi-Linear Subchannel-Multiplexed Systems / J. Zweck, C.R. Menyuk // Optics Letters.- 2002,- V. 27(14).- P. 1235-1237.

58 Essiambre, R.J. Intra-Channel Cross-Phase Modulation and Four-Wave Mixing in High-Speed TDM Systems / R.J. Essiambre, B. Mikkelsen, G. Raybon // Electronics Letters.- 1999 - V. 35(18).- P. 1576-1578.

59 Mamyshev, P.V. Pulse-Overlapped Dispersion-Managed Data Transmission and Intrachannel Four-Wave Mixing / P.V. Mamyshev, N A. Mamysheva / / Optics Letters.- 1999,- V. 24(21).- P. 1454-1456.

60 Liu, X. Suppression of Intrachannel Four-Wave-Mixing Induced Ghost Pulses in High-Speed Transmissions by Phase Inversion Between Adjacent Marker

Blocks / X. Liu, X. Wei, A.H. Gnauck, C. Xu, L.K. Wickham // Optics Letters — 2002,- V. 27(13).- P. 1177-1179.

61 Matera, F. Theoretical Evaluation of the Noise Growth and the System Performance for a Link Constitued by a Chain of N Optical Amplifiers with InLine Filters / F. Matera, A. Mecozzi, M. Settembre, I. Gabitov, H. Haunstein, S.K. Turitsyn // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).— 1998.- paper WM23.

62 Settembre, M. Cascaded Optical Communication Systems with In-Line Semiconductor Optical Amplifiers / M. Settembre, F. Matera, V. Hogele, I. Gabitov, A.W. Mattheus, S.K. Turitsyn // Journal1 of Lightwave Technology.— 1997.— V. 15(6).- P. 962-967.

63 Turitsyn, S.K. Patterning Effects in a WDM RZ-DBPSK SMF/DCF Optical Transmission at 40 Gbit/s Channel Rate / S.K. Turitsyn, M.P. Fedoruk, O.V. Shtyrina, A.V. Yakasov, A. Shafarenko, S.R. Desbruslais, K. Reynolds, R. Webb // Optics Communications.- 2007,- V. 277(2).- P. 264-268.

64 Shapiro, E.G. Direct Modeling of Error Statistics at 40 Gbit/s Rate in SMF/DCF Link with Strong Bit Overlapping / E.G. Shapiro, M.P. Fedoruk, S.K. Turitsyn // Electronics Letters.- 2004 - V. 40(22).- P. 1436-1437.

65 Shapiro, E.G. Numerical Estimate BER in Optical Systems with Strong Patterning Effects / E.G. Shapiro, M.P. Fedoruk, S.K. Turitsyn // Electronics Letters - 2001.- V. 37(19) - P. 1179-1181.

66 Shapiro, E.G. Reduction of Nonlinear Intrachannel Effects by Channel Asymmetry in Transmission Lines with Strong Bit Overlapping / E.G. Shapiro, M.P. Fedoruk, S.K. Turitsyn, A. Shafarenko // IEEE Photonics Technologies Letters.- 2003,- V. 15(10).- P. 1473-1475.

67 Shafarenko, A. Information-Theory Analysis of Skewed Coding for Suppression of Pattern-Dependent Errors in Digital Communications / A. Shafarenko, K.S. Turitsyn, S.K. Turitsyn // IEEE Transactions on Communications - 2007,- V. 55(2) - P. 237-241.

68 Vasic, В. Ghost-Pulse Reduction in 40-Gb/s Systems Using Line Coding / B. Vasic, V. Rao, I. Djordjevich, R. Kostuk, I. Gabitov // IEEE Photonics Technology Letters.- 2004,- V. 16(7).- P. 1784-1786.

69 Djordjevich, I. Rate 2/3 Modulation Code for Suppression of Intrachannel Nonlinear Effects in High-Speed Optical Transmission / I. Djordjevich, B. Vasic, V. Rao // IEE Proceedings - Optoelectronics.- 2006.- V. 153(2).- P. 87-92.

70 Shafarenko, A. Weakly-Constrained Codes for Suppression of Patterning Effects in Digital Communications / A. Shafarenko, A. Skidin, K. Turitsyn // IEEE Transactions on Communications.- 2010,- V. 58(10).- P. 2845-2854.

71 Скидин, A.C. Преодоление паттерн-эффекта в оптоволоконных линиях связи с помощью адаптивного блочного кодирования / A.C. Скидин, М.П. Фе-дорук, A.B. Шафаренко, С.К. Турицын // Дискретный анализ и исследование операций,- 2010,- Т. 17,- № 4,- С. 67-83.

72 Skidin, A. Suprression of Patterning Effects in Digital Communications by an Adaptive Constrained Coding / A. Skidin, M. Fedoruk, A. Redyuk, O. Shtyrina, A. Shafarenko, S.K. Turitsyn // Proceedings of International Conference on Information and Communication Technology (ACIT).— 2010.

73 Kashyap, N. Coding for the Optical Channel: the Ghost-Pulse Constraint / N. Kashyap, P.H. Siegel, A. Vardy // IEEE Transactions Information Theory.— 2006 - V. 52(1) - P. 64-77.

74 Slater, B. Mitigation of Patterning Effects at 40 Gbits/s by Skewed Channel Pre-Encoding / B. Slater, S. Boscolo, A. Shafarenko, S.K. Turitsyn // Journal of Optical Networking.- 2007,- V. 6(8).- P. 984-990.

75 Agrawal, G.P. Nonlinear Fiber Optics / G.P. Agrawal.— New York: Academic Press, 2001 — 466 p.

76 Кившарь, Ю.С. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов / Ю.С. Кившарь, Г.П. Агравал.— Москва: Физматлит, 2005,- 648 с.

77 Захаров, В.Е. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах /В.Е. Захаров, А.Б. Шабат // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики.— 1972,— Т. 61.— № 1,— С. 118-135.

78 Davey, A. The Propagation of a Weakly Nonlinear Wave / A. Davey // Journal of Fluid Mechanics.- 1972,- V. 53(4).- P. 769-781.

79 Hasimoto, H. Nonlinear Modulation of Gravity Waves / H. Hasimoto, H. Ono // Journal of the Physical Society of Japan.- 1972,- V. 33(3).- P. 805-811.

80 Hasegawa, A. Transmission of Stationary Nonlinear Optical Pulses in Dispersive Dielectric Fibers. I. Anomalous Dispersion / A. Hasegawa, F. Tappert // Applied Physics Letters.- 1973,- V. 23(3).- P. 142-144.

81 Ablowitz, M.J. A Nonlinear Difference Scheme and Inverse Scattering / M.J. Ablowitz, J.F. Ladik // Studies in Applied Mathematics — 1976— V. 55 — P. 213-229.

82 Taha, T.R. Analytical and Numerical Aspects of Certain Nonlinear Evolution Equations Part II: Numerical Nonlinear Schrodinger Equation / T.R. Taha, M.J. Ablowitz // Journal of Computational Physics.- 1984,—V. 55(2).— P. 203-230.

83 Паасонен, В.И. Компактная безытерационная схема с искусственной диссипацией для нелинейного уравнения Шрёдингера / В.И. Паасонен, М.П. Федорук // Вычислительные технологии,— 2012 — Т. 17,— № 3.— С. 83-90.

84 Delfour, М. Finite-Difference Solutions of a Nonlinear Schrodinger Equation / M. Delfour, M. Fortin, G. Payre // Journal of Computational Physics.— 1981.— V. 44(2).- P. 277-288.

85 Яненко, H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики / Н.Н. Яненко.— Новосибирск: Наука, 1967.— 195 с.

86 Hardin, R.H. Applications of the Split-Step Fourier Method to the Numerical Solution of Nonlinear and Variable Coefficient Wave Equations / R.H. Hardin, F.D. Tappert // SIAM Review - 1973,- V. 15(2).- P. 423.

87 Марчук, Г.И. Методы расщепления / Г.И. Марчук.— Москва: Наука, 1988.- 264 с.

88 Насиева, И.О. Волоконно-оптические линии связи с распределённым ра-мановским усилением. Численное моделирование /И.О. Насиева, М.П. Федору к // Квантовая электроника,- 2003,- Т. 33,- № 10,- С. 908-912.

89 Федорук, М.П. Моделирование волоконно-оптических линий связи с рамановскими усилителями / М.П. Федорук, А.Д. Шапиро, Е.Г. Шапиро // Автометрия.- 2003.- Т. 39,- № 4,- С. 109-117.

90 Islam, M.N. Raman Amplifiers for Telecommunications 1: Physical Principles / M.N. Islam — New York: Springer, 2004 — 298 p.

91 Headley, C. Raman Amplification in Fiber Optical Communication Systems / C. Headley, G.P. Agrawal — New York: Academic Press, 2005,— 374 p.

92 Cai, Y. Performance Limits of FEC and Modulation Formats in Optical Fiber Communications / Y. Cai // Proceedings of 19th Annual Meeting of the IEEE Laser and Electro-Optics Society.- 2006,- P. 488-489.

93 Berrou, C. Near Shannon Limit Error-Correcting Coding and Decoding: Turbo-Codes / C. Berrou, A. Glavieux, P. Thitimajshima // IEEE International Conference on Communications.— 1993.— V. 2.— P. 1064-1070.

94 Wei, X. Q-factor in Numerical Simulations of DPSK with Optical Delay Line Demodulation / X. Wei, X. Liu, C. Xu // http://arXiv.org/abs/physics/0304002,-2003.

95 Anderson, C.J. Technique for Evaluating System Performance Using Q in Numerical Simulations Exhibiting Intersymbol Interference / C.J. Anderson, J.A. Lyle // Electronics Letters.- 1994,- V. 30(1).- P. 71-72.

96 Slater, B. Comparative Analysis of BER Estimation Methods in Numerical Simulation of 40-Gb/s RZ-DPSK Transmission With In-Line SOAs / B. Slater, S. Boscolo, V.K. Mezentsev, S.K. Turitsyn // IEEE Photonics Technology Letters.— 2007,- V. 19(8).- P. 607-609.

97 Hiew, С.С. BER Estimation of Optical WDM RZ-DPSK Systems Through the Differential Phase Q / C.C. Hiew, F.M. Abbou, H.T. Chuah, S.P. Majumder, A.A.R. Hairul // IEEE Photonics Technology Letters.- 2004,- V. 16(12)-P. 2619-2621.

98 Wei, X. Numerical Simulation of the SPM Penalty in a 10-Gb/s RZ-DPSK System / X. Wei, X. Liu, C. Xu // IEEE Photonics Technology Letters.- 2003,-V. 15(11).- P. 1636-1638.

99 Shapiro, E.G. Direct Modeling of Error Statistics at 40 Gbit/s Rate in SMF/DCF Link with Strong Bit Overlapping / E.G. Shapiro, M.P. Fedoruk, S.K. Turitsyn // Proceedings of Optical Fiber Communication Conference (OFC).— 2005.- paper OME60.

100 Immink, K.A.S. A Practical Method for Approaching the Channel Capacity of Constrained Channels / K.A.S. Immink // IEEE Transactions on Information Theory.- 1997.- V. 43(5).- P. 1389-1399.

101 Gnauck, A.H. Modulation Scheme for Tedons / A.H. Gnauck, A. Mecozzi, M. Shtaif, J. Wiesenfeld // U.S. Patent Application № 20020126359.- 2001.

102 Skidin, A. The Analysis of the Error Statistics in a 5x40 Gb/s Fibre Link with Hybrid Amplification / A. Skidin, A. Redyuk, O. Shtyrina, M. Fedoruk, A. Shafarenko // Optics Communications.- 2011,- V. 284(19).- P. 4695-4698.

103 Скидин, А.С. Паттерн-эффект как результат действия нелинейных явлений в волоконных световодах и его подавление с помощью кодов с ограничениями / А.С. Скидин, М.П. Федорук, О.В. Штырина, А.А. Редюк, С.К. Ту-рицын, А.В. Шафаренко // Материалы российского семинара по волоконным лазерам (RFL).— 2010,- С. 70-71.

104 Редюк, А.А. Прямое моделирование статистики ошибок при передаче данных по высокоскоростной линии связи с помощью четырёхуровневого фазового формата модуляции / А.А. Редюк, А.С. Скидин, А.В. Шафаренко, М.П. Федорук // Квантовая электроника.— 2012 — Т. 42 — № 7 — С. 645-649.

105 Redyuk, A. The error statistics analysis of the QPSK-modulated signal in the high-rate optical link / A. Redyuk, A. Skidin, M. Fedoruk, A. Shafarenko // Optics Communications, in print.

106 Редюк, А.А. Прямое моделирование статистики ошибок для фазовых форматов модуляции оптического сигнала / А.А. Редюк, А.С. Скидин, М.П. Фе-дорук, А.В. Шафаренко // Материалы российского семинара по волоконным лазерам (RFL).— 2012,- С. 58-59.

107 Успешная демонстрация передачи сигнала 40 Гбит/с на 1000 км российским оборудованием DWDM «ПУСК» // Технологии и средства связи,— 2010.- Т. 5,- С. 25.

108 Laedke, E.W. Improvement of Optical Fibre Systems Performance by Optimisation of Receiver Filter Bandwidth and Use of Numerical Methods to Evaluate Q-factor / E.W. Laedke, N. Goder, T. Schaefer, К.H. Spatschek, S. Turitsyn // Electronics Letters.- 1999,- V. 35(24).- P. 2131-2133.

109 Редюк, A.A. Математическое моделирование экспериментального прототипа высокоскоростной линии связи на основе дифференциального фазового формата модуляции без возвращения к нулю / А.А. Редюк, О.В. Шты-рина, О.Е. Наний, Ю.А. Капин, Е.А. Сачалин, Е.Б. Титов, В.Н. Трещиков, А.А. Ярышкин, М.П. Федорук // Квантовая электроника,— 2011,— Т. 41.— № 10,- С. 929-933.

110 Редюк, А.А. Математическое моделирование экспериментального прототипа высокоскоростной линии связи на основе формата модуляции NRZ-DPSK / А.А. Редюк, О.В. Штырина, О.Е. Наний, Ю.А. Капин, Е.А. Сачалин, Э.Б. Титов, В.Н. Трещиков, А.А. Ярышкин, М.П. Федорук // Труды всероссийской конференции по волоконной оптике (ВКВО).— 2011.— С. 114-115.